2021年高中物理 .1匀速圆周运动学案1 粤教版必修

2.1《匀速圆周运动》学案【学习目标】 【知识和技能】1．了解物体做圆周运动的特征2．理解线速度、角速度和周期的概念，知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算。

3．理解线速度、角速度、周期之间的关系：2rv r Tπω== 【过程和方法】1．联系日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征。

2．联系各种日常生活中常见的现象，通过课堂演示实验的观察，归纳总结描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：线速度大小s v t=，角速度大小t ϕω=，周期T 、转速n 等。

3．探究线速度与周期之间的关系2r v T π=，结合2Tπω=，导出v r ω=。

【情感、态度和价值观】1．经历观察、分析总结、及探究等学习活动，培养尊重客观事实、实事求是的科学态度。

2．通过亲身感悟，获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们相互关系的感性认识。

【学习重点】线速度、角速度、周期概念的理解，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点 【知识要点】 一、线速度1．定义：质点做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值叫做线速度。

2．公式：tlv ∆∆=。

单位：m/s 3．矢量：4．方向：质点在圆周上某点的线速度方向就是沿圆周上该点的切线方向。

线速度也有平均值和瞬时值之分。

如果所取的时问间隔t ∆很小很小，这样得到的就是瞬时线速度。

上面我们所说的速度方向就是指瞬时线速度的方向，与半径垂直，和圆弧相切。

5．物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量。

线速度越大，质点沿圆弧运动越快。

6．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动叫匀速圆周运动。

或质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

(2)因线速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。

高中高一物理教案：匀速圆周运动高中高一物理教案：匀速圆周运动精选3篇（一）教学目标：1. 理解匀速圆周运动的基本概念与特点。

2. 掌握匀速圆周运动的相关公式与计算方法。

3. 能够解决与匀速圆周运动相关的问题。

教学重点：1. 理解匀速圆周运动的基本概念与特点。

2. 掌握匀速圆周运动的相关公式与计算方法。

教学难点：1. 掌握匀速圆周运动的相关公式与计算方法。

教学准备：1. 教学课件或教学板书。

2. 教材《物理》。

3. 实验器材：小球、细线。

4. 计时器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入匀速直线运动的概念，回顾并复习相关内容。

2. 引出匀速圆周运动的问题：小球在细线上做匀速圆周运动时，有哪些物理量与问题需要研究？二、概念讲解与实验演示（10分钟）1. 讲解匀速圆周运动的基本概念与特点：半径、周期、频率、线速度、角速度等。

2. 进行实验演示：利用小球和细线做匀速圆周运动的实验，观察小球的运动特点及相关物理量的变化。

三、问题分析与计算方法（15分钟）1. 分析小球在匀速圆周运动中的问题：速度、加速度、位移、力、功等相关计算。

2. 讲解匀速圆周运动的计算方法：利用速度与半径的关系、加速度的计算、力与功的计算等。

四、解题示范与训练（15分钟）1. 解题示范：通过示例题目，讲解如何运用所学的知识解决匀速圆周运动的问题。

2. 学生训练：布置一些练习题目，让学生运用所学的知识独立解题，并互相交流提问。

五、拓展与应用（10分钟）1. 拓展讲解：引入圆周运动的相关概念与公式，如圆周位移、圆周速度、圆周加速度等。

2. 应用分析：利用所学的知识，分析并解决实际生活中的匀速圆周运动问题。

六、总结与反思（5分钟）1. 总结匀速圆周运动的基本概念与特点。

2. 回顾所学的计算方法与解题技巧。

3. 反思并讨论学习中遇到的困难与问题，互相交流解决方法。

板书设计：高中高一物理教案：匀速圆周运动重点知识点：1. 匀速圆周运动的基本概念- 半径、周期、频率、线速度、角速度2. 匀速圆周运动的计算方法- 速度与半径的关系- 加速度的计算- 力与功的计算拓展内容：- 圆周位移、圆周速度、圆周加速度等注意事项：1. 熟悉相关公式与计算方法。

第一节 匀速圆周运动学习目标：1.[物理观念]知道什么是圆周运动和匀速圆周运动。

2.[物理观念]会描述圆周运动的快慢，掌握线速度、角速度、周期的定义及它们之间的关系。

3.[科学思维]学会用比值定义法来描述物理量。

会应用公式进行线速度、角速度、周期、频率、转速的计算。

4.[科学态度与责任]会分析常见的传动装置问题。

一、线速度和角速度 1．圆周运动：质点的运动轨迹是圆的运动。

2．匀速圆周运动：质点的线速度大小不随时间变化的圆周运动。

3．线速度(1)定义：质点做匀速圆周运动时，质点通过的弧长l 跟通过这段弧长所用时间t 的比值。

(2)公式：v ＝l t 。

(3)矢量性：线速度是矢量，其方向在圆周该点的切线方向上。

(4)单位：国际单位制中其单位是米每秒，符号是m/s 。

(5)意义：表示匀速圆周运动的快慢。

4．角速度(1)定义：质点做匀速圆周运动时，质点所在半径转过的角度θ跟所用时间t 的比值。

(2)公式：ω＝θt 。

(3)单位：国际单位制中其单位是弧度每秒。

符号是rad/s 。

(4)意义：表示匀速圆周运动转动的快慢。

5．周期 (1)定义：匀速圆周运动的质点运动一周所用的时间，用符号T 表示。

(2)单位：国际单位制中其单位是秒，符号s 。

6．转速(1)定义：物体转过的圈数与所用时间的比值，用符号n 表示。

(2)单位：转速的单位是转每秒，符号是r/s ，或者转每分，符号是r/min 。

二、线速度、角速度、周期间的关系1．线速度与周期的关系为v ＝2πr T。

2．角速度与周期的关系为ω＝2πT。

3．线速度与角速度的关系为v＝ωr。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)匀速圆周运动是变速曲线运动。

(√)(2)匀速圆周运动的线速度恒定不变。

(×)(3)匀速圆周运动的角速度恒定不变。

(√)(4)若匀速圆周运动的周期相同，则角速度大小及转速都相同。

(√)2．(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是变速运动C．匀速圆周运动是线速度不变的运动D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动BD [这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动，故B、D正确。

第二章圆周运动第一节匀速圆周运动1、了解匀速圆周运动的特点1、理解线速度、角速度、周期的物理意义；2、理解线速度、角速度、周期三个物理量之间关系1、生活中你见到过或经历过哪些圆周运动？2、描述匀速圆周运动有哪些物理量，它们怎样描述匀速圆周运动？3、线速度、角速度、周期、转速的关系是什么？二、课堂导学：※学习探究4、认识圆周运动①圆周运动：如果质点的运动轨迹是，那么这一质点的运动就叫做圆周运动。

圆周上某点的速度方向是圆上该点的方向。

②匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的内通过的长度相等。

其速度不变，但速度随时变化。

5、如何描述匀速圆周运动的快慢※ 典型例题6、如图所示为一皮带传动装置，在传动过程中皮带不打滑。

已知AO 1=2AB=2CO 2=10cm,且小轮的转速n=1000r/min,试求A 、B 、C 三点的线速度、角速度及周期。

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：7、对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是（ ）A 、速度不变B 、速率不变C 、角速度不变D 、周期不变 8、关于角速度、线速度和周期，下面说法中正确的是（）A 、半径一定，角速度与线速度成反比B 、半径一定，角速度与线速度成正比C 、线速度一定，角速度与半径成正比D 、不论半径等于多少，角速度与周期始终成反比9、机械表的时针和分针做圆周运动时（ ）Ａ、分针角速度是时针的１２倍 Ｂ、分针角速度是时针的６０倍Ｃ、如果分针的长度是时针长度的１．５倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的１８倍Ｄ、如果分针的长度是时针长度的１．５倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的１．５倍１0、质点做匀速圆周运动，则（ ） Ａ、在任何相等的时间里，质点的位移都相等 Ｂ、在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等Ｃ、在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等11、如图所示，摩擦轮传动装置转动后，摩擦轮不打滑，则摩擦轮上Ａ、Ｂ、Ｃ三点的情况是:（BO=rAO=2r CO=r ）则下列选项正确的是（ ）Ａ、V A ＝V B V B ﹥V C Ｂ、V B ﹥V CωAＣ、V A ＝V BωB =ωCＤ、V B ＝V CωA﹥ωB12、如图所示，地球绕地轴自转时，地球上A 、B 两点线速度分别为V A 、V B ，角速度分别为ωA 、ωB ，则下列选项正确的是（ ）Ａ、V A ＝V B ωA ＝ωB Ｂ、V A ﹥V B ωA ＝ωB Ｃ、V A ＝V BωA ﹥ωBＤ、V A ＝V BωA ﹥ωB13、下列说法中正确的是（ ）A 、线速度大的角速度一定大B 、线速度大的周期一定小C 、角速度大的半径一定小D 、角速度大的周期一定小14、发电机的转速为n=3000r/min,则转动的角速度ω等于多大？周期是多少？15、如图为测定子弹速度的装置图，两个纸板圆盘分别装在一个迅速转动的轴上，两个圆盘相互平行，且圆盘面与水平垂直，若它们以3600rad/min 的角速度旋转，子弹以垂直于盘面的水平方向射来，再打穿第二个圆盘，测得两个圆盘相距1m ，两个圆盘上子弹穿孔的半径夹角为24/ ,且圆盘并未转过半圆，则子弹的速度约为多少？第二章 圆周运动第 二 节 向 心 力1、理解向心力是物体做圆周运动时的受到的合外力2、知道向心力的大小与哪些因素有关,理解公式含义,并能用来进行计算3、理解向心加速度的概念,并能利用公式求解向心加速度。

[目标定位] 1.理解匀速圆周运动的概念和特点.2.理解线速度、角速度、转速、周期等概念||，会对它们进行定量计算.3.知道线速度与角速度的关系||，线速度与周期、角速度与周期的关系．一、描述圆周运动的物理量及其关系1．线速度：(1)定义：质点通过的弧长l 跟通过这段弧长所用时间t 的比值． (2)大小：v ＝lt ||，单位：m/s ．(3)方向：沿圆周上该点的切线方向． (4)物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢． 2．角速度：(1)定义：质点所在半径转过的角度φ与所用时间t 的比值． (2)大小：ω＝φt ||，单位：弧度每秒||，符号：rad/s ．(3)物理意义：描述物体绕圆心转动快慢的物理量． 3．周期和转速：(1)周期：匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间||，用符号T 表示||，单位为秒(s)． (2)转速：匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数．用符号n 表示||，单位为转每秒(r/s)||，或转每分(r/min)．n r/s ＝60n r/min ． 4．各个物理量间的关系： (1)v 、T 的关系：v ＝2πrT ．(2)ω、T 的关系：ω＝2πT ．(3)v 、ω的关系：v ＝ωr ．(4)ω、n 的关系：ω＝2πn ． 【深度思考】月亮绕地球做圆周运动．地球绕太阳做圆周运动．如图1所示关于各自运动的快慢||，地球和月亮的“对话”：地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s 要走29.79 km||，你绕我运动1 s 才走1.02 km ．图1月亮说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈||，我27.3天就能绕你转一圈||，到底谁转得慢？请问：地球说得对||，还是月亮说得对？答案 地球和月亮说的均是片面的||，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同．严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大||，而月亮绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大．【例1】 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系||，下面说法中正确的是( )A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小答案 D解析 由v ＝ωr 知||，r 一定时||，v 与ω成正比；v 一定时||，ω与r 成反比||，故A 、C 均错；由v ＝2πr T 知||，r 一定时||，v 越大||，T 越小||，B 错；由ω＝2πT 可知||，ω越大||，T 越小||，故D 对||，故选D ．处理线速度v 、角速度ω、周期T 、转速n 之间的关系问题时||，抓住以下两点： (1)写出相应的表达式．(2)弄清楚表达式中哪个量是变化的||，哪个量是不变的． 【例2】 质点做匀速圆周运动时||，下列说法中正确的是( ) A ．因为v ＝ωr ||，所以线速度v 与轨道半径r 成正比 B ．因为ω＝vr ||，所以角速度ω与轨道半径r 成反比C ．因为ω＝2πn ||，所以角速度ω与转速n 成正比D ．因为ω＝2πT ||，所以角速度ω与周期T 成反比答案 CD解析 当ω一定时||，线速度v 才与轨道半径r 成正比||，所以A 错误；当v 一定时||，角速度ω才与轨道半径r 成反比||，所以B 错误；在用转速或周期表示角速度时||，角速度与转速成正比||，与周期成反比||，故C 、D 正确．二、对匀速圆周运动的理解1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动||，在相等的时间内通过的圆弧长度相等的运动． 2．【例3】 关于匀速圆周运动||，下列说法正确的是( ) A ．匀速圆周运动是变速运动 B ．匀速圆周运动的速率不变 C ．任意相等时间内通过的位移相等D ．任意相等时间内通过的路程相等 答案 ABD解析 由线速度定义知||，匀速圆周运动的速度大小不变||，也就是速率不变||，但速度方向时刻改变||，故A 、B 对；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等||，C 错||，D 对．(1)矢量的比较||，首先要想到方向问题．(2)“相等时间内…”的问题||，为便于比较可以取一些特殊值||，但是有时取特殊值也会犯错||，如本题中若取t ＝T ||，则相等时间内位移相等||，均为0||，这样看来C 选项正确||，所以举例时要具有普遍性．(3)匀速圆周运动中的“匀速”||，是指“匀速率”的意思||，匀速圆周运动是变速运动．三、常见传动装置及其特点1．同轴转动如图2所示||，A 点和B 点在同轴的一个圆盘上||，圆盘转动时：ωA ＝ωB ||，v A v B ＝rR ||，并且转动方向相同．图22．皮带传动如图3所示||，A 点和B 点分别是两个轮子边缘上的点||，两个轮子用皮带连起来||，并且皮带不打滑||，则当轮子转动时：v A ＝v B ||，ωA ωB ＝rR ||，并且转动方向相同． 图33．齿轮传动如图4所示||，A 点和B 点分别是两个齿轮边缘上的点||，两个齿轮啮合||，则当齿轮转动时||，v A ＝v B ||，ωA ωB ＝r 2r 1||，两点转动方向相反． 图4【深度思考】砂轮转动时||，砂轮上各个砂粒的线速度是否相等？角速度是否相等？答案 砂轮上各点属于同轴转动||，各点的角速度相等||，由v ＝ωr 得v ∝r ||，即线速度v 正比于各点到轴的半径r ．【例4】 如图5所示为皮带传动装置||，皮带轮为O 、O ′||，R B ＝12R A ||，R C ＝23R A ||，当皮带轮匀速转动时||，皮带与皮带轮之间不打滑||，求A 、B 、C 三点的角速度之比、线速度之比、周期之比．图5答案 2∶2∶3 2∶1∶2 3∶3∶2解析 由题意可知||，A 、B 两点在同一皮带轮上||，因此ωA ＝ωB ||，又皮带不打滑||，所以v A ＝v C ||，故可得ωC ＝v C R C ＝v A 23R A ＝32ωA ||，所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝ωA ∶ωA ∶32ωA ＝2∶2∶3．又v B ＝R B ωB ＝12R A ωA ＝v A2||，所以v A ∶v B ∶v C ＝v A ∶12v A ∶v A ＝2∶1∶2||，T A ∶T B ∶T C ＝2πωA ∶2πωB ∶2πωC＝12∶12∶13＝3∶3∶2．求解传动问题的思路：(1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动||，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动||，则轮上各点的角速度相等．(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系||，或根据题意确定半径关系．(3)择式分析：若线速度大小相等||，则根据ω∝1r 分析||，若角速度大小相等||，则根据v ∝r分析．1．(对匀速圆周运动的理解)(多选)关于匀速圆周运动||，下列说法正确的是( ) A ．匀速圆周运动是匀速运动 B ．匀速圆周运动是变速运动 C ．匀速圆周运动是线速度不变的运动 D ．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动 答案 BD解析 这里的“匀速”||，不是“匀速度”||，也不是“匀变速”||，而是速率不变||，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动．故B 、D 正确．2．(圆周运动各物理量间的关系)汽车在公路上行驶一般不打滑||，轮子转一周||，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长．某国产轿车的车轮半径约为30 cm||，当该型号的轿车在高速公路上行驶时||，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上||，可估算出该车轮的转速约为( )A ．1 000 r/sB ．1 000 r/minC ．1 000 r/hD ．2 000 r/s答案 B解析 由公式ω＝2πn ||，得v ＝r ω＝2πrn ||，其中r ＝30 cm ＝0.3 m||，v ＝120 km/h ＝1003m/s||，代入得n ＝5009πr/s||，约为 1 000 r/min ．3．(周围运动各物理量间的关系)如图6所示是一个玩具陀螺．a 、b 、c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时||，下列表述正确的是( )图6A ．a 、b 、c 三点的线速度大小相等B ．a 、b 、c 三点的角速度相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大 答案 B解析 a 、b 、c 均是同一陀螺上的点||，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度ω||，B 对||，C 错；三点的运动半径关系为r a ＝r b >r c ||，据v ＝ωr 可知||，三点的线速度关系为v a ＝v b >v c ||，A 、D 错．题组一 对匀速圆周运动的理解1．(多选)做匀速圆周运动的物体||，下列不变的物理量是( ) A ．速度 B ．速率 C ．角速度 D ．周期答案 BCD解析 物体做匀速圆周运动时||，速度的大小虽然不变||，但它的方向在不断变化||，选项B 、C 、D 正确．2．(多选)质点做匀速圆周运动||，则( ) A ．在任何相等的时间里||，质点的位移都相等 B ．在任何相等的时间里||，质点通过的路程都相等 C ．在任何相等的时间里||，质点运动的平均速度都相同D ．在任何相等的时间里||，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 答案 BD题组二 圆周运动各物理量间的关系3．(多选)一般的转动机械上都标有“转速××× r/min”||，该数值是转动机械正常工作时的转速||，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的．下列有关转速的说法正确的是( )A ．转速越大||，说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大B ．转速越大||，说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大C ．转速越大||，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大D ．转速越大||，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越小 答案 BD解析 转速n 越大||，角速度ω＝2πn 一定越大||，周期T ＝2πω＝1n 一定越小||，由v ＝ωr知只有r 一定时||，ω越大||，v 才越大||，B 、D 对．4．一个电子钟的秒针角速度为( ) A ．π rad/s B ．2π rad/s C ．π30 rad/sD ．π60 rad/s答案 C5．下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中正确的是( )A ．若甲、乙两物体的线速度相等||，则角速度一定相等B ．若甲、乙两物体的角速度相等||，则线速度一定相等C ．若甲、乙两物体的周期相等||，则角速度一定相等D ．若甲、乙两物体的周期相等||，则线速度一定相等 答案 C解析 由v ＝ωr 可知||，只有在半径r 一定时||，线速度相等||，角速度一定相等||，角速度相等||，则线速度一定相等||，故选项A 、B 均错误；由ω＝2πT 可知||，甲、乙两物体的周期相等时||，角速度一定相等||，故选项C 正确；由v ＝ωr ＝2πT r 可知||，因半径r 不确定||，故周期相等时||，线速度不一定相等||，选项D 错误．答案为C ．6．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端||，绕杆上的O 点做圆周运动||，如图1所示||，当小球1的速度为v 1时||，小球2的速度为v 2||，则转轴O 到小球2的距离为( )图1A ．v 1L v 1＋v 2B ．v 2L v 1＋v 2C ．(v 1＋v 2)L v 1D ．(v 1＋v 2)L v 2答案 B解析 设小球1、2做圆周运动的半径分别为r 1、r 2||，则v 1∶v 2＝ωr 1∶ωr 2＝r 1∶r 2||，又因r 1＋r 2＝L ||，所以小球2到转轴O 的距离r 2＝v 2Lv 1＋v 2||，B 正确． 7．如图2所示||，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r 1、r 2、r 3||，并且r 1<r 2<r 3.若甲齿轮的角速度为ω1||，则丙齿轮的角速度为( )图2A ．r 1ω1r 3B ．r 3ω1r 1C ．r 3ω1r 2D ．r 1ω1r 2答案 A解析 甲、乙、丙三个齿轮边缘上各点的线速度大小相等||，即r 1ω1＝r 2ω2＝r 3ω3||，所以ω3＝r 1ω1r 3||，选项A 正确．题组三 传动问题8．(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径各不相同||，它们的边缘有三个点A 、B 、C ||，如图3所示．在自行车正常骑行时||，下列说法正确的是( )图3A ．A 、B 两点的线速度大小相等 B ．B 、C 两点的角速度大小相等 C ．B 、C 两点的线速度与其半径成反比D ．A 、B 两点的角速度与其半径成正比 答案 AB解析 大齿轮与小齿轮类似于皮带传动||，所以两轮边缘的点A 、B 的线速度大小相等||，A 正确；小齿轮与后轮类似于同轴传动||，所以B 、C 的角速度大小相等||，B 正确；又由v ＝ωr 知||，B 、C 两点的线速度与半径成正比||，C 错误；A 、B 两点的线速度大小相等||，由v ＝ωr 知A 、B 两点的角速度与半径成反比||，D 错误．9．(多选)如图4所示||，静止在地球上的物体都要随地球一起转动||，a 是位于赤道上的一点||，b 是位于北纬30°上的一点||，则下列说法正确的是( )图4A ．a 、b 两点的运动周期相同B ．它们的角速度是不同的C ．a 、b 两点的线速度大小相同D ．a 、b 两点线速度大小之比为2∶ 3 答案 AD解析 如题图所示||，地球绕自转轴转动时||，地球上各点的周期及角速度都是相同的．地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面||，其圆心分布在整条自转轴上||，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的||，b 点半径r b ＝3r a2||，由v ＝ωr ||，可得v a ∶v b ＝2∶3．10．(多选)如图5所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r 1||，从动轮的半径为r 2.已知主动轮做顺时针转动||，转速为n ||，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )图5A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2nD ．从动轮的转速为r 2r 1n答案 BC解析 主动轮顺时针转动时||，皮带带动从动轮逆时针转动||，A 项错误||，B 项正确；由于两轮边缘线速度大小相同||，根据v ＝2πrn ||，可得两轮转速与半径成反比||，所以C 项正确||，D 项错误．题组四 综合应用11．如图6所示的传动装置中||，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动||，A 、B 两轮用皮带传动||，三个轮的半径关系是r A ＝r C ＝2r B ．若皮带不打滑||，求A 、B 、C 三轮边缘上a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比．图6答案 1∶2∶2 1∶1∶2 解析 a 、b 两点比较：v a ＝v b 由v ＝ωr 得：ωa ∶ωb ＝r B ∶r A ＝1∶2 b 、c 两点比较：ωb ＝ωc由v ＝ωr 得：v b ∶v c ＝r B ∶r C ＝1∶2所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2||，v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶212．如图7所示||，钻床的电动机上的塔轮1、2、3和钻轴上的塔轮4、5、6的直径分别是d 1＝d 6＝160 mm||，d 2＝d 5＝180 mm||，d 3＝d 4＝200 mm||，电动机的转速n ＝900 r/min.求：图7(1)皮带在2、5两轮时||，钻轴的转速是多少？ (2)皮带在1、4两轮时||，钻轴的转速是多少？ (3)皮带在3、6两轮时||，钻轴的转速是多少？ 答案 (1)900 r/min (2)720 r/min (3)1 125 r/min解析 皮带传动中两轮边缘的线速度相等||，由v ＝ωR ＝ωd2和ω＝2πn 得v ＝πnd ．(1)当皮带在2、5两轮上时||，由v 2＝v 5||，得n 5n 2＝d 2d 5||，此时钻轴的转速n 5＝d 2n 2d 5＝180180×900r/min ＝900 r/min ．(2)当皮带在1、4两轮上时||，钻轴的转速n 4＝d 1n 1d 4＝160200×900 r/min ＝720 r/min ．(3)皮带在3、6两轮上时||，钻轴的转速n 6＝d 3n 3d 6＝200160×900 r/min ＝1 125 r/min ．13．如图8所示||，小球A 在光滑的半径为R 的圆形槽内做匀速圆周运动||，当它运动到第11页/共11页 图中a 点时||，在圆形槽中心O 点正上方h 处||，有一小球B 沿Oa 方向以某一初速度水平抛出||，结果恰好在a 点与A 球相碰||，求：(1)B 球抛出时的水平初速度；(2)A 球运动的线速度最小值．图8答案 (1)R g 2h (2)2πR g2h解析 (1)小球B 做平抛运动||，其在水平方向上做匀速直线运动||，则R ＝v 0t① 在竖直方向上做自由落体运动||，则h ＝12gt 2② 由①②得v 0＝R t ＝R g2h ．(2)设相碰时||，A 球转了n 圈||，则A 球的线速度v A ＝2πR T ＝2πR t n＝2πRn g2h当n ＝1时||，其线速度有最小值||，即v min ＝2πR g2h ．。

第一节《匀速圆周运动》一、学习目标1、了解什么是匀速圆周运动2、理解描述匀速圆周运动的几个物理量：线速度、角速度、周期与频率、转速二、学习重点难点：1、体验几个物理概念的建立2、几个概念的应用三、课前预习（自主探究）1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的相等，这种运动就叫匀速圆周运动。

2．线速度：（1）定义：质点做圆周运动通过的和所用的比值叫做线速度。

（2）大小：v = 。

单位：m/s（3）方向：在圆周各点的上（4）“匀速圆周运动”中的“匀速”指的速度的大小不变，即速率不变；而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变是大小方向都不变，二者并不相同。

3．角速度：（1）定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过跟所用的比值，就是质点运动的角速度；（2）定义式：ω=（3）角速度的单位：4．线速度、角速度与周期的关系：v = = 。

5．(双选)甲、乙两物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下列说法正确的是（）A．甲的线速度大，乙的角速度小 B．甲的线速度大于乙的线速度C．甲和乙的线速度相等 D．甲和乙的角速度相等四、课堂活动（1）小组合作交流知识点1：认识圆周运动在生产、生活中，经常见到一种特殊的曲线运动，像图2-1-1电风扇的叶片、钟表的指针、旋转的芭蕾舞演员等，物体转动时他们上面每一点轨迹的特点是，这样的运动叫。

图2-1-1答案：均为圆；圆周运动。

重点归纳1．圆周运动的定义：如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动叫做圆周运动．2．匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，那么，这种运动叫做匀速圆周运动．知识点2：如何描述匀速圆周运动的快慢?在质点作直线运动时，我们曾用速度表示质点运动的快慢。

质点作匀速圆周运动时，我们又如何描述物体运动的快慢呢？猜想1：比较物体在一段时间内通过的圆弧长短 猜想2：比较物体在一段 时间内半径转过的角度大小 猜想3：比较物体转过一圈所用时间的多少 猜想4：比较物体在一段时间内转过的圈数探究1：如果物体在一段时间t 内通过的弧长s 越长，那么就表示运动得越 ，s 与t 的比值越 ，质点做圆周运动通过的弧长s 和所用时间t 的比值叫做线速度v 。

2.1《匀速圆周运动》教学设计【教学内容分析】1.课程标准对本节的要求知道怎样的运动是圆周运动，并会准确描述匀速圆周运动。

2.教材的地位和作用匀速圆周运动选自粤教版必修2第二章第一节。

它是在学生充分掌握抛体运动后，接触到的又一个较为复杂的曲线运动。

匀速圆周运动是圆周运动中最简单的运动模型，也是高中物理教学中非常重要的一个物理模型，本节主要向学生介绍匀速圆周运动的几个基本概念及其关系，为后继的圆周运动规律、天体运动以及带点粒子在磁场中运动的学习打好基础。

3.教材的编写思路本节从日常生活中常见的圆周运动入手，让学生认识圆周运动及特点，结合具体的生活实例，介绍描述匀速圆周运动快慢的物理量，并探究这些物理量之间的关系。

4.教材的特点本节注意从日常观察现象引入课题，重视在已有知识上学习新知识，重视圆周运动与日常生活的联系，也重视通过学生自主合作学习和独立思考探究各物理量之间的关系。

5.教材处理在教学中注意从日常观察的现象入手引入课题，丰富学生感性认识，使学生认识到圆周运动在生活中有广泛的应用。

在引入描述匀速圆周运动的物理量时，需做好与直线运动的对比分析，这样有助于克服学生学习本节的难点。

在角速度概念的教学中，先通过各种实例的分析，使学生认识到仅用线速度描述匀速圆周运动的快慢不能反映匀速圆周运动的整体特长，在此基础上，引入角速度，是学生容易理解和接受线速度与角速度、周期的关系以及它们之间的区别。

在教学过程中教师还要做好讨论与交流环节的有效组织。

【教学对象分析】1.学生的知识基础学生已经学过受力分析、匀变速直线运动等知识。

具备对直线运动进行描述。

但在曲线运动方面没有进行系统的学习，仅有的认识是建立在对日常生活的观察方面。

教学中需充分利用学生的已有的知识经验，使学生积极主动地参与教学过程。

2.学生的认知特点对一些简单的直线运动如匀速直线运动，匀变速直线运动有过系统的学习，能准确、详细描述这些运动，但对匀速圆周运动知识的认识仅处在感性认识层面，没有进行系统的梳理。

5.62 匀速圆周运动的实例分析（习题课）Ⅰ学习目标1、进一步掌握匀速圆周运动的有关知识，知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动2、会求变速圆周运动中，物体在特殊点的向心力和向心加速度。

3、会在具体问题中分析向心力的来源，熟练应用匀速圆周运动的有关公式分析和计算有关问题。

Ⅱ复习提问1．举出几个在日常生活中遇到的物体做圆周运动的实例，并说明这些实例中的向心力来源。

2．火车转弯处，外轨略高于内轨，试用圆周运动的有关知识，说明这样设计的优点是什么？并画出受力分析图。

3、应（1）明确研究对象：解题时要明确所研究的是哪一个做圆周运动的物体。

（2）确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆心和半径。

（3）确定研究对象在某个位置所处的状态，分析物体的受力情况，判断哪些力提供向心力.这是解题的关键。

（4）根据向心力公式列方程求解。

Ⅲ例题精讲【例题1】如图1所示，汽车质量为1.5×104kg，以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，桥面圆弧半径为15 ｍ，如果桥面承受的最大压力不得超过2.0×105 N ，汽车允许的最大速率是多少?汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少?（ｇ＝10 m/s 2）【例题2】绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m ＝0.5 kg ，绳长l ＝60 cm，（1）最高点水不流出的最小速率?（2）水在最高点速率v ＝3 m/s 时，水对桶底的压力?思考：若本题中将绳换成轻杆，将桶换成球，上面所求的临界速率还适用吗?Ⅳ 课堂练习1.如图所示，质量为m 的小球用细线悬于O 点，可在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时的速度gl v = （l 为细线长），则此时细线的张力为_____，若到达最高点时的速度gl v =时，细线的张力为_____图12、铁路转弯处的圆弧半径是R，内侧和外侧的高度差为h，L是两轨间距离，当列车的转弯速率大于_____时，外侧铁轨与轮缘间发生挤压。

高中物理《匀速圆周运动》学案1 粤教版必修一、圆周运动及分类1、定义我们把运动轨迹为圆周的运动称为圆周运动、2、分类(1)匀速圆周运动:物体在圆周上运动，在任意相等的时间内通过的圆弧长度相等，其速度的大小不变、(2)非匀速圆周运动:物体在圆周上运动，在相等的时间内通过的圆弧长度不相等，其速度的大小时刻发生变化、二、匀速圆周运动1、描述匀速圆周运动的物理量(1)线速度①物理意义:描述质点沿圆弧运动快慢的物理量、②大小:(s是t时间内通过的弧长)、③方向:沿圆周的切线方向，线速度方向时刻变化、(2)角速度①物理意义:描述质点绕圆心转动快慢的物理量、②大小:(φ是t时间内物体与圆心连线转过的弧度)、(3)周期T、频率f和转速n ①周期:做圆周运动的物体运动一周所用的时间，叫周期、②频率:做圆周运动的物体在单位时间内完成的完整圆周运动的个数，称为频率、③转速:单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫转速、(4)向心加速度①定义:沿着半径指向圆心的加速度、②物理意义:描述线速度方向改变快慢的物理量、③计算式:2、关于向心力(1)定义:做圆周运动物体所受方向始终和速度方向垂直并指向圆心的力、(2)说明:向心力是按力的效果命名的，它可以由某一个力提供；可以由某一个力的分力提供；也可以是几个力的合力提供、［思考1］做匀速圆周运动的物体所受合外力与其所需要的向心力相等吗？(提示:相等、做匀速圆周运动的物体所受合外力就是物体做圆周运动需要的向心力、)［思考2］做非匀速圆周运动的物体所受合外力与其所需要的向心力相等吗？(提示:不相等、做非匀速圆周运动的物体所受合外力在指向圆心方向的分力提供物体做圆周运动需要的向心力；在速度方向的分力产生切向加速度，改变物体线速度大小、)［思考3］向心力对物体做功吗？(提示:不做功、由于向心力方向始终和物体的线速度方向垂直，所以向心力对物体不做功、)三、向心运动和离心运动1、向心运动如果物体所受沿半径方向的合外力大于其做圆周运动所需的向心力，物体运动半径将减小，则物体做向心运动、2、离心运动如果物体所受沿半径方向的合外力小于其做圆周运动所需的向心力，物体运动半径将增大，则物体做离心运动、疑难攻坚疑难点一对非匀速圆周运动的理解和分析一般地说，若圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向、分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢、特别提示对某些非匀速圆周运动的特殊位置，例如用线或杆束缚的小球在竖直平面内做非匀速圆周运动，当其通过最高点或最低点时，由于其合外力指向圆心，所以这时可以按照匀速圆周运动处理、疑难点二涉及竖直面内圆周运动的临界问题物体在竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态、1、线模型如图4-2-1所示，用绳束缚的小球在竖直面内的圆周运动，在小球通过最高点时存在临界状态:小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力，即式中的v0是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度相关讨论如下:线模型图4-2-1①当小球通过最高点的速度v=v0时，小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力；②当小球通过最高点的速度v＜v0时，小球不能在竖直面内做完整的圆周运动；③当小球通过最高点的速度v＞v0时，小球能在竖直面内做完整的圆周运动，且绳子有拉力、说明:本模型的分析方法和结论适用于“水流星”“线球模型”“过山车”以及“竖直面上的环形光滑内侧轨道”等情景，其共同点:由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大、物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的大小就不能确定了，要分情况进行讨论、2、杆模型如图4-2-2所示，用杆或环形管内光滑轨道束缚的小球在竖直面内的圆周运动，在小球通过最高点时存在以下几种情况(其中):图4-2-2①当小球通过最高点的速度v=v0时，小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力；②当小球通过最高点的速度v＜v0时，小球通过最高点时，杆对小球有向上的支持力；③当小球通过最高点的速度v＞v0时，小球通过最高点时，杆对小球有向下的拉力；说明:本模型的分析方法和结论适用于“过拱形桥”“杆球模型”“环形管内光滑轨道”等情景、【互动探究】如图4-2-3所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，已知小球能通过最高点且刚好不脱离轨道，则当小球通过与圆心等高的A点时对轨道内侧的压力大小为( )图4-2-3A、mgB、3mgC、4mgD、5mg解析:设圆形轨道的半径为r，根据题意，对小球在最高点有(①式)；小球由最高点到A点的过程由机械能守恒有(②式)；在A点轨道对小球的弹力F提供小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有(③式)；由牛顿第三定律可知，小球通过A点时对轨道内侧的压力大小N与A点轨道对小球的弹力F大小相等，则N=F(④式)；由①②③④各式联立解得N=3mg、故B选项正确、答案:B经典剖析题型一涉及圆周运动传动方式分析【例1】(xx宁夏高考，30)如图4-2-4所示为某一皮带传动装置、主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2、已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑、下列说法正确的是()图4-2-4A、从动轮做顺时针转动B、从动轮做逆时针转动C、从动轮的转速为D、从动轮的转速为思维快车:根据皮带不打滑的题设条件很容易确定二者转动方向的关系，同时可确定皮带边缘的线速度关系、解析:由于皮带不打滑，顺着皮带的绕行方向易知主动轮顺时针转动时从动轮逆时针转动，选项B正确；又由两轴边缘线速度相等，可知两轴转速与其半径成反比，易得选项C正确、答案:BC 表格归纳:本题重点考查考生对传动方式的理解和应用、为系统备考我们可以对涉及圆周运动的传动方式作一下总结，具体来讲，主要存在以下三种传动类型:传动类型图示说明结论(1)共轴传动如图所示，A点和B点虽在同轴的一个“圆盘”上，但是两点到轴(圆心)的距离不同，当“圆盘”转动时，A点和B点沿着不同半径的圆周运动、它们的半径分别为r和R，且r＜R①运动特点:转动方向相同，即都逆时针转动，或都顺时针转动、②定量关系:A点和B点转动的周期相同、角速度相同、进而可知二者线速度与其半径成正比(2)皮带(链条)传动如图所示， A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连接起来，并且皮带不打滑①运动特点:两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关，可同向转动，也可反向转动、②定量关系:由于A、B两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度必然相同，二者角速度与其半径成反比、周期与其半径成正比(3)齿轮传动如图所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮用齿啮合、两个轮子在同一时间内转过的齿数相等，或者说，A、B两点的线速度相等，但它们的转动方向恰好相反①运动特点:当A顺时针转动时，B逆时针转动；当A逆时针转动时，B 顺时针转动、②定量关系: va=vb(线速度)；(n1、n2分别表示两齿轮的齿数)针对训练1如图4-2-5所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1、0 cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触、当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力、自行车车轮的半径R1=35 cm，小齿轮的半径R2=4、0 cm，大齿轮的半径R3=10、0 cm、求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比、(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)图4-2-5解析:大小齿轮间、摩擦小轮与车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v =2πn r可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同、由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶175、答案:n1∶n2=2∶175题型二圆锥摆问题分析【例2】(xx广东高考，17)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图4-2-6所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动、当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系、图4-2-6思维快车:本题实质为“圆锥摆”问题，准确分析其受力和圆周半径是解题关键、解析:设转盘转动角速度ω时，夹角为θ，座椅到中心轴的距离为R=r+Lsinθ①对座椅受力分析，由牛顿第二定律有F合=mgtanθ=mRω2②由①②两式联立得答案: 规律总结圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动、其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平，也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力(弹力的竖直分力和重力平衡)，“火车转弯”、“飞机在水平面内做匀速圆周飞行”等在水平面内的匀速圆周运动的问题都属于此类问题、针对训练2如图4-2-7所示，小球在悬绳拉力作用下在水平面内做匀速圆周运动，试分析图中的θ(小球悬线与竖直方向的夹角)与小球线速度v、周期T的关系(悬绳长度为l，小球半径不计)、图4-2-7解析:如图所示，小球做匀速圆周运动的圆心在与小球等高的水平面上，向心力是重力G和绳子拉力F的合力(也可认为是绳子拉力在水平方向的分力)，沿水平方向指向圆心，根据几何关系有由此可得可见，θ越大，v越大，T越小、答案: 题型三涉及圆周运动的力学综合题【例3】(xx山东高考理综，24)某兴趣小组设计了如图4-2-8所示的玩具轨道，其中“xx”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切、弹射装置将一个小物体(可视为质点)以va=5 m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出、小物体与地面ab段间的动摩擦因数μ=0、3，不计其他机械能损失、已知ab段长L ＝1、5 m，数字“0”的半径R＝0、2 m，小物体质量m=0、01 kg,取g=10 m/s2、求:图4-2-8(1)小物体从p点抛出后的水平射程、(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向、思维快车:本题属于物体在竖直平面内做圆周运动的“杆模型”，小球通过轨道最高点的最小速度可以为零、解析:(1)设小物体运动到p点时的速度大小为vc，对小物体由a运动到p过程应用动能定理得①小物体自p点抛出后做平抛运动，设水平射程为s，根据平抛运动规律有②s=vct③联立①②③式，代入数据解得s=0、8 m、(2)设在数字“0”的最高点时管道对小物体的作用力大小为F，取竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律有④联立①④式，代入数据解得F＝0、3 N，正值表示方向竖直向下、答案:(1)s=0、8 m (2)F＝0、3 N，正值表示方向竖直向下误区警示对于涉及圆周运动的力学综合题目往往同时考查圆周运动、平抛运动、动量守恒、能量守恒等多个考点，要对问题作综合性分析、同时，分析此类问题还要注意以下两点:①有时还要涉及能否通过最高点的临界分析，这时一定要分析清楚是“线模型”还是“杆模型”；②向心力对物体不做功、课堂小结5分钟总结训练1、如图4-2-9所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA=2RB、当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上、若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B 轮也静止，则木块距B轮转轴的最大距离为()图4-2-9A、RB/4B、RB/3C、RB/2D、RB解析:由图可知，当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度相同，由得因A、B材料相同，故木块与A、B的动摩擦因数相同，由于小木块恰能在A边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值μmg，得μmg =mωA2RA (①式)；设放在B轮上能使木块相对静止的距B转轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故μmg=mωb2r(②式)、①②式左边相等，故mωA2RA=mωB2r；所以选项C正确、答案:C2、有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形大容器，筒壁竖直，游客进入容器后靠筒壁站立，当圆筒开始转动后，转速加快到一定程度时，突然地板塌落，游客发现自己没有落下去，这是因为()A、游客受到的筒壁的作用力垂直于筒壁B、游客处于失重状态C、游客受到的摩擦力等于重力D、游客随着转速的增大有沿壁向上滑动的趋势解析:人做圆周运动的向心力由容器壁的弹力提供；竖直方向人受到的静摩擦力跟重力是一对平衡力，C选项正确；游客受到筒壁的作用力为弹力和摩擦力的合力，不与筒壁垂直，A选项错；游客在竖直方向加速度为零，故不是处于失重状态，B选项错；转速增大时，游客仍有沿筒壁下滑的趋势，受到向上的静摩擦力作用，D选项错、答案:C3、(xx届江苏郑集高级中学阶段性测试，7)一个质量为2 kg 的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态、现同时撤去大小分别为10 N和15 N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是()A、可能做匀减速直线运动，加速度大小是10 m/s2B、可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是5 m/s2C、可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能是5 m/s2D、一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是10 m/s2解析:本题考查物体做直线运动、曲线运动(含圆周运动)的条件、根据题意可知撤去两个力以后，物体受到的合外力大小范围是5～25 N，根据牛顿第二定律可得其加速度大小范围是2、5～12、5 m/s2，如果加速度和原有速度共线，物体做匀变速直线运动，A正确；如果加速度和原有速度不共线，物体做匀变速曲线运动，C正确；由于不满足圆周运动条件，所以物体不做匀速圆周运动、答案:AC解题思路模块第 1 页共 1 页。

匀速圆周运动【教学目标】1．知识与技能（1）知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动。

（2）知道角速度的物理意义、定义式及单位，了解周期、转速的意义。

（3）知道线速度的物理意义、定义式、矢量性，知道匀速圆周运动线速度的特点。

（4）掌握匀速圆周运动中线速度、角速度与周期的关系。

2．过程与方法（1）思考与讨论，推导出匀速圆周运动中线速度、角速度与周期的关系。

（2）观察“皮带传动”演示实验，感性认识线速度相同时角速度与半径的关系；应用数学知识，理论推导圆周运动中角速度与线速度的关系。

3．情感态度与价值观（1）经历观察思考、分析讨论等学习活动，培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度。

（2）在具体情景中寻找线速度和角速度与半径的关系，解释相关生活现象，领会物理与生活的联系。

【学情分析】1．学生的心理特点高中生有浓厚的因果认知兴趣，对科学探究也有持续的热情和实事求是的态度。

2．学生的知识基础学生熟悉速度、加速度、位移等物理量，能灵活运用“控制变量”的思想比较质点的运动，为本节课学习和理解描述匀速圆周运动快慢的物理量打下了基础。

通过第一章的学习，已经知道曲线运动的速度方向沿该点的切线方向。

3．学生的认知困难学生能较好的理解线速度、角速度、周期的定义，但由于初次接触，对其物理意义理解不深，难以理清各个物理量间的区别与联系。

另外，缺乏感性素材，不少学生对线速度与角速度关系的认识仅停留由v=ωr得到的“正比反比”数学关系上，难以理解其物理内涵。

【重点难点】1．重点：周期、线速度、角速度的定义及其物理意义。

2．难点：理解描述匀速圆周运动各物理量之间的区别与联系。

【教学过程】1．导入新课教学内容：联系生活中物体做圆周运动的例子，归纳出其共同特征，定义匀速圆周运动。

师生活动：学生列举生活中物体做圆周运动的例子，分析思考圆周运动的共同特征——运动轨迹是圆，给出匀速圆周运动的定义。

设计意图：感受圆周运动的普遍性，引导学生分析归纳出匀速圆周运动的概念。

高中物理第二章圆周运动第1节匀速圆周运动教案1 粤教版必修2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第二章圆周运动第1节匀速圆周运动教案1 粤教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第1节匀速圆周运动一、新课学习思考：什么样的圆周运动最简单?引导学生回答：物体运动快慢不变1、匀速圆周运动物体在相等的时间里通过的圆弧长相等,如机械钟表针尖的运动。

学生阅读课本P26的“观察与思考"，思考其提出的三个问题。

（学生自由发言）教师引导学生总结归纳：问题1：自行车车轮转动时车轮上某一点,经一段时间t后，在圆周轨道上位置的确定方法：（1）这一点经时间t运动的轨迹，即路程；（2）由起始位置指向末了位置的有向线段，即位移；（3）由该点的半径在时间t内转过的角度ϕ.问题2：该点在圆周轨道上运动快慢的判断（定性），可用单位时间内通过的圆弧的长度来判断；也可用连接该点的半径在单位时间内转过的角度来判断；也可数一下一定时间内转动的圈数；也可用转动一周所用的时间来判断。

问题3：引导学生认识匀速圆周运动区别直线运动最显著的特征，即重复性或者说周期性。

指出：匀速圆周运动是比直线运动更为复杂的曲线运动,有不同于直线运动的一些新的特点，需要引入一些新的物理量。

2、匀速圆周运动快慢的描述（1）线速度：①物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。

②定义:质点通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值。

③大小：svt=匀速圆周运动的线速度大小处处相等思考：在曲线运动中，速度的方向是怎样确定的？圆周运动作为一种特殊的曲线运动，它的速度方向又是怎样的呢？（学生自由回答）④方向：线速度的方向在圆周该点的切线上。

第一节 匀速圆周运动知识目标核心素养1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动．2．掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点．3．掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念．4．知道线速度、角速度和周期之间的关系. 1.了解弧度制，能以弧度作单位度量角的大小．2．会应用线速度、角速度、周期间的关系，对两种传动装置进展分析．3．通过对如何描述匀速圆周运动快慢的学习，体会对于同一个问题可以从不同的角度进展研究.一、认识圆周运动1．圆周运动：如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动就叫做圆周运动． 2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等时间内通过的圆弧长度相等，那么，这种运动就叫做匀速圆周运动． 二、如何描述匀速圆周运动的快慢 1．线速度(1)定义：质点做匀速圆周运动通过的弧长l 与通过这段弧长所用时间t 的比值，v ＝lt. (2)意义：描述做圆周运动的质点运动的快慢．(3)方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直． 2．角速度(1)定义：质点所在半径转过的角度φ跟转过这一角度所用时间t 的比值，ω＝φt. (2)意义：描述物体绕圆心转动的快慢． 3．单位(1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角度，即φ＝l r，角度的单位为弧度，用rad 表示．(2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad·s －1.(3)周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位：秒(s)．(4)转速n ：单位时间内转过的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)． 周期和转速的关系：T ＝1n(n 单位为r/s 时)．三、线速度、角速度、周期间的关系 1．线速度与周期的关系：v ＝2πrT.2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．线速度与角速度的关系：v ＝ωr .1．判断以下说法的正误．(1)匀速圆周运动是一种匀速运动．(×)(2)做匀速圆周运动的物体，一样时间内位移一样．(×) (3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零．(√) (4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变．(×) (5)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变．(√) (6)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小．(√)2．A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比l A ∶l B ＝2∶3，转过的圆心角比φA ∶φB ＝3∶2，那么它们的线速度之比v A ∶v B ＝________，角速度之比ωA ∶ωB ＝________.答案 2∶3 3∶2解析 由v ＝l t 知v A v B ＝23；由ω＝φt 知ωA ωB ＝32.一、线速度和匀速圆周运动如图1所示为自行车的车轮，A 、B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，答复以下问题：图1(1)A 、B 两点的速度方向各沿什么方向？(2)如果B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B 做匀速运动吗？(3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速〞同“匀速直线运动〞的“匀速〞一样吗？(4)A 、B 两点哪个运动得快？答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向． (2)B 运动的方向时刻变化，故B 做非匀速运动．(3)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动．而“匀速直线运动〞中的“匀速〞指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不一样． (4)B 点运动得快．1．对线速度的理解(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快．(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上． (3)线速度的大小：v ＝l t，l 代表在时间t 内通过的弧长． 2．对匀速圆周运动的理解(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化． (2)匀速的含义①速度的大小不变，即速率不变； ②转动快慢不变，即角速度大小不变． (3)运动性质线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动．例1 (多项选择)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，以下说法中正确的选项是( ) A ．因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动 B ．该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动 C ．该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态 D ．该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零 答案 BD【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解 二、角速度、周期和转速如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动．图2(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢一样吗？如何比拟它们转动的快慢？ (2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？答案 (1)不一样．根据角速度公式ω＝φt知，在一样的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快．(2)秒针周期为60 s ，分针周期为60 min ，时针周期为12 h.1．对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快． (2)角速度的大小：ω＝φt，φ代表在时间t 内物体与圆心的连线转过的角度． (3)在匀速圆周运动中，角速度为恒量． 2．对周期和频率(转速)的理解(1)周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性．其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全一样，如线速度等．(2)当单位时间取1 s 时，f ＝n .频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不一样． 3．周期、频率和转速间的关系：T ＝1f ＝1n.例2 (多项选择)一精准转动的机械钟表，以下说法正确的选项是( ) A ．秒针转动的周期最长 B ．时针转动的转速最小 C ．秒针转动的角速度最大D ．秒针的角速度为π30 rad/s答案 BCD解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A 错误，C 正确；时针转动的周期最长，转速最小，B 正确；秒针的角速度为ω ＝2π60 rad/s ＝π30 rad/s ，D 正确．【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】对角速度、周期(和转速)的理解及简单计算 三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系 1．描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系(1)v ＝l t＝2πrT＝2πnr ；(2)ω＝φt＝2πT＝2πn ；(3)v ＝ωr .2．描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了． (2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ωr 知，r 一定时，v ∝ω；v 一定时，ω∝1r；ω一定时，v ∝r .例3 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动100 m ，试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期．答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s 解析 (1)依据线速度的定义式v ＝l t可得v ＝l t ＝10010m/s ＝10 m/s. (2)依据v ＝ωr 可得，ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s.(3)T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s.【考点】线速度、角速度、周期(和转速)【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系针对训练1 (多项选择)火车以60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了约10°.在此10 s 时间内，火车( ) A ．运动路程为600 m B ．加速度为零C ．角速度约为1 rad/sD ．转弯半径约为3.4 km答案 AD解析 由s ＝vt 知，s ＝600 m ，A 对． 在弯道做圆周运动，火车加速度不为零，B 错． 由10 s 内转过10°知，角速度ω＝10°360°×2π10rad/s ＝π180 rad/s≈0.017 rad/s，C 错．由v ＝rω知，r ＝v ω＝60π180m≈3.4 km，D 对． 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系 四、同轴转动和皮带传动问题如图3为两种传动装置的模型图．图3(1)甲图为皮带传动装置，试分析A 、B 两点的线速度及角速度关系． (2)乙图为同轴转动装置，试分析A 、C 两点的角速度及线速度关系．答案 (1)皮带传动时，在一样的时间内，A 、B 两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小一样，又v ＝rω，当v 一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小．(2)同轴转动时，在一样的时间内，A 、C 两点转过的角度相等，所以这两点的角速度一样，又因为v ＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大．常见的传动装置及其特点同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期一样线速度大小相等线速度大小相等规律线速度与半径成正比：v Av B＝rR角速度与半径成反比：ωAωB＝rR.周期与半径成正比：T AT B＝Rr角速度与半径成反比：ωAωB＝r2r1.周期与半径成正比：T AT B＝r1r2例4(多项选择)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是r A＝r C＝2r B.假设皮带不打滑，那么A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的( )图4A．角速度之比为1∶2∶2B．角速度之比为1∶1∶2C．线速度大小之比为1∶2∶2D．线速度大小之比为1∶1∶2答案AD解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，那么A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，那么B、C两轮的角速度相等．a、b比拟：v a＝v b由v＝ωr得：ωa∶ωb＝r B∶r A＝1∶2b、c比拟：ωb＝ωc由v＝ωr得：v b∶v c＝r B∶r C＝1∶2所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝1∶2∶2v a ∶v b ∶v c ＝1∶1∶2故A 、D 正确． 【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系传动问题是圆周运动局部的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n 和周期T 相等，而各点的线速度v ＝ωr 与半径r 成正比；(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝vr与半径r 成反比．针对训练2 (多项选择)如图5所示为一种齿轮传动装置，忽略齿轮啮合局部的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，那么在传动的过程中( )图5A ．甲、乙两轮的角速度之比为3∶1B ．甲、乙两轮的周期之比为3∶1C ．甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1D ．甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1 答案 AD解析 这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律一样，即两轮边缘的线速度相等，故C 错误；根据线速度的定义v ＝l t 可知，弧长l ＝vt ，故D 正确；根据v ＝ωr 可知ω＝v r，又甲、乙两个轮子的半径之比r 1∶r 2＝1∶3，故甲、乙两轮的角速度之比ω1∶ω2＝r 2∶r 1＝3∶1，故A 正确；周期T ＝2πω，所以甲、乙两轮的周期之比T 1∶T 2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B 错误．【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系1．(对匀速圆周运动的认识)对于做匀速圆周运动的物体，以下说法中不正确的选项是( ) A ．相等的时间内通过的路程相等 B ．相等的时间内通过的弧长相等 C ．相等的时间内通过的位移一样D ．在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 答案 C解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A 、B 、D 项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定一样，故C 项错误． 【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解2．(描述圆周运动各物理量的关系)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s ，转动周期为2 s ，以下说法中不正确的选项是( ) A ．角速度为0.5 rad/s B ．转速为0.5 r/sC ．运动轨迹的半径约为1.27 mD ．频率为0.5 Hz 答案 A解析 由题意知v ＝4 m/s ，T ＝2 s ，根据角速度与周期的关系可知ω＝2πT v ＝ωr 得r ＝v ω＝4π m≈1.27 m．由v ＝2πnr 得转速n ＝v 2πr ＝42π·4πf ＝1T＝0.5 Hz.故A 错误，符合题意． 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系3．(传动问题)某新型自行车，采用如图6甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子〞问题．如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A 是圆锥齿轮转轴上的点，B 、C 分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A 、B 、C 三点的距离分别记为r A 、r B 和r C (r A ≠r B ≠r C )．以下有关物理量大小关系正确的选项是( )图6A ．B 点与C 点的角速度：ωB ＝ωC B ．C 点与A 点的线速度：v C ＝r Br A v A C ．B 点与A 点的线速度：v B ＝r A r Bv A D ．B 点和C 点的线速度：v B >v C 答案 B解析 B 点与C 点的线速度大小相等，由于r B ≠r C ，所以ωB ≠ωC ，故A 、D 错误；B 点的角速度与A 点的角速度相等，所以v B r B ＝v A r A ，即v B ＝r B r Av A ，故C 错误．B 点与C 点的线速度相等，所以v C ＝r B r Av A ，故B 正确． 【考点】传动问题分析【题点】皮带(或齿轮)传动问题分析4．(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g ，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小．图7答案 Rg2h 2n πg2h(n ＝1,2,3…) 解析 设球在空中运动时间为t ，此圆盘转过θ角，那么R ＝vt ，h ＝12gt 2故初速度v ＝Rg 2hθ＝n ·2π(n ＝1,2,3，…)又因为θ＝ωt那么圆盘角速度ω＝n ·2πt ＝2n πg2h(n ＝1,2,3…)． 【考点】圆周运动与其他运动结合的问题 【题点】圆周运动与其他运动结合的多解问题一、选择题考点一 描述圆周运动的物理量的关系及计算1．一质点做匀速圆周运动时，圆的半径为r ，周期为4 s ，那么1 s 内质点的位移大小和路程分别是( ) A ．r 和πr2B.πr 2和πr2 C.2r 和2r D.2r 和πr 2答案 D解析 质点在1 s 内转过了14圈，画出运动过程的示意图可求出这段时间内的位移大小为2r ，路程为πr2，所以选项D 正确．【考点】对匀速圆周运动的理解 【题点】对匀速圆周运动的理解2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的选项是( )A ．线速度大的角速度一定大B ．线速度大的周期一定小C ．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小 答案 D解析 由v ＝ωr 可知，当r 一定时，v 与ω成正比；v 一定时，ω与r 成反比，故A 、C 均错误．由v ＝2πr T 可知，只有当r 一定时，v 越大，T 才越小，B 错误．由ω＝2πT可知，ω越大，T 越小，故D 正确．【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系3．(多项选择)质点做匀速圆周运动时，以下说法中正确的选项是( )A ．因为v ＝ωr ，所以线速度v 与轨道半径r 成正比B ．因为ω＝v r，所以角速度ω与轨道半径r 成反比 C ．因为ω＝2πn ，所以角速度ω与转速n 成正比 D ．因为ω＝2πT，所以角速度ω与周期T 成反比答案 CD解析 当ω一定时，线速度v 才与轨道半径r 成正比，所以A 错误．当v 一定时，角速度ω才与轨道半径r 成反比，所以B 错误．在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C 、D 正确． 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系4．(多项选择)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么以下说法中正确的选项是( ) A ．它们的半径之比为2∶9 B ．它们的半径之比为1∶2 C ．它们的周期之比为2∶3 D ．它们的周期之比为1∶3 答案 AD解析 由v ＝ωr ，得r ＝v ω，r 甲r 乙＝v 甲ω乙v 乙ω甲＝29，A 对，B 错；由T ＝2πω，得T 甲∶T 乙＝2πω甲∶2πω乙＝1∶3，C 错，D 对．【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】圆周运动各物理量间的比值关系 考点二 传动问题5．如图1所示是一个玩具陀螺．a 、b 和c 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，以下表述正确的选项是( )图1A ．a 、b 和c 三点的线速度大小相等B ．a 、b 和c 三点的角速度大小相等C ．a 、b 的角速度比c 的大D ．c 的线速度比a 、b 的大 答案 B解析 同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度一样，c 的半径最小，故它的线速度最小，a 、b 的半径一样，二者的线速度大小相等，应选B. 【考点】传动问题分析 【题点】同轴转动问题分析6．两个小球固定在一根长为L 的杆的两端，绕杆上的O 点做圆周运动，如图2所示．当小球1的速度为v 1时，小球2的速度为v 2，那么O 点到小球2的距离是( )图2A.Lv 1v 1＋v 2B.Lv 2v 1＋v 2 C.L (v 1＋v 2)v 1D.L (v 1＋v 2)v 2答案 B解析 两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r 1、r 2，那么r 1＋r 2＝L .又知v 1＝ωr 1，v 2＝ωr 2，联立得r 2＝Lv 2v 1＋v 2，B 正确． 【考点】传动问题分析 【题点】同轴转动问题分析7．如图3所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z 1＝24，从动轮的齿数z 2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )图3A ．顺时针转动，周期为2π3ωB ．逆时针转动，周期为2π3ωC ．顺时针转动，周期为6πωD ．逆时针转动，周期为6πω答案 B解析 主动轮顺时针转动，那么从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故T 从＝2π3ω，B 正确．【考点】传动问题分析【题点】皮带(或齿轮)传动问题分析8．如图4所示的装置中，大轮的半径是小轮半径的3倍，A 点和B 点分别在两轮边缘，C 点到大轮轴的距离等于小轮半径．假设不打滑，那么它们的线速度之比v A ∶v B ∶v C 为( )图4A ．1∶3∶3B ．1∶3∶1C ．3∶3∶1D ．3∶1∶3答案 C解析 A 、C 两点转动的角速度相等，由v ＝ωr 可知，v A ∶v C ＝3∶1；A 、B 两点的线速度大小相等，即v A ∶v B ＝1∶1，那么v A ∶v B ∶v C ＝3∶3∶1. 【考点】传动问题分析【题点】传动问题中各物理量的比值关系 考点三 圆周运动的周期性9．某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A 、B ，A 盘固定一个信号发射装置P ，能持续沿半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为28 cm.B 盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q ，Q 到圆心的距离为16 cm.P 、QP 、Q 正对时，P 发出的红外线恰好进入Q 的接收窗口，如图5所示，那么Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间的最小值应为( )图5A ．0.56 sB ．0.28 sC ．0.16 sD ．0.07 s答案 A解析 根据公式T ＝2πrv可求出，P 、Q 转动的周期分别为T P ＝0.14 s 和T Q ＝0.08 s ，根据题意，只有当P 、Q 同时转到题图所示位置时，Q 才能接收到红外线信号，所以所求的最小时间应该是它们转动周期的最小公倍数，即0.56 s ，所以选项A 正确． 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】对周期(和转速)的理解及简单计算10．如图6所示，一位同学做飞镖游戏，圆盘的直径为d ，飞镖距圆盘L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出(不计空气阻力)，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O 的水平轴匀速转动，角速度为ω.假设飞镖恰好击中A 点，那么以下关系正确的选项是( )图6A ．d ＝L 2g v 02B ．ω＝π(2n ＋1)v 0L(n ＝0,1,2,3，…)C ．v 0＝ωd2D ．ω2＝g π2(2n ＋1)2d(n ＝0,1,2,3，…)答案 B解析 依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A 点做匀速圆周运动，恰好击中A 点，说明A 正好在最低点被击中，那么A 点转动的时间t ＝(2n ＋1)πω(n ＝0,1,2,3…)，平抛的时间t ＝Lv 0，那么有L v 0＝(2n ＋1)πω(n ＝0,1,2,3，…)，B 正确，C 错误；平抛的竖直位移为d ，那么d ＝12gt 2，联立有dω2＝12g π2(2n ＋1)2(n ＝0,1,2,3，…)，A 、D 错误．【考点】圆周运动与其他运动结合的问题 【题点】圆周运动与其他运动结合的多解问题 二、非选择题11．(描述圆周运动的物理量)一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求： (1)曲轴转动的周期与角速度的大小； (2)距转轴r ＝0.2 m 的点的线速度的大小．答案 (1)140 s 80π rad/s (2)16π m/s解析 (1)由于曲轴每秒钟转2 40060＝40(周)，周期T ＝140s ；而每转一周为2π rad，因此曲轴转动的角速度ω＝2π×40 rad/s＝80π rad/s.(2)r ＝0.2 m ，因此这一点的线速度v ＝ωr ＝80π×0.2 m/s＝16π m/s. 【考点】线速度、角速度、周期(和转速) 【题点】线速度、角速度、周期(和转速)的关系12．(传动问题)如图7所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O 、O ′，A 、C 为皮带轮边缘上的点，B 为AO 连线上的一点，R B ＝12R A ，R C ＝23R A ，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A 、B 、C 三点的角速度大小之比、线速度大小之比．图7答案 2∶2∶3 2∶1∶2解析 由题意可知，A 、B 两点在同一皮带轮上，因此ωA ＝ωB ，又皮带不打滑，所以v A ＝v C ， 故可得ωC ＝v C R C ＝v A 23R A＝32ωA ，所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝ωA ∶ωA ∶32ωA ＝2∶2∶3.又v B ＝R B ·ωB ＝12R A ·ωA ＝v A2，所以v A ∶v B ∶v C ＝v A ∶12v A ∶v A ＝2∶1∶2.【考点】传动问题分析 【题点】综合传动问题13．(圆周运动与其他运动的结合)如图8所示，半径为R 的圆轮在竖直面内绕O 轴匀速转动，圆轮最低点距地面的高度为R ，轮上a 、b 两点与O 的连线相互垂直，a 、b 两点均粘有一个小物体，当a 点转至最低位置时，a 、b 两点处的小物体同时脱落，经过一样时间落到水平地面上．(不计空气阻力，重力加速度为g )图8(1)试判断圆轮的转动方向(说明判断理由)； (2)求圆轮转动的角速度大小． 答案 见解析解析 (1)由题意知，a 物体做平抛运动，假设与b 点物体下落的时间一样，那么b 物体必须做竖直下抛运动，故知圆轮转动方向为逆时针方向． (2)a 平抛：R ＝12gt 2①b 竖直下抛：2R ＝v 0t ＋12gt 2②由①②得v 0＝gR2③又因ω＝v 0R④ 由③④解得ω＝g 2R. 【考点】圆周运动与其他运动结合的问题 【题点】圆周运动与其他运动结合的问题。

2.1 匀速圆周运动学案（粤教版必修2）知识梳理一、认识圆周运动1.圆周运动的定义质点的运动轨迹是圆周，这一质点的运动叫圆周运动.2.特点(1)运动轨迹是圆周(2)是一种特殊的曲线运动，其速度方向是圆周上该点的切线方向.3.匀速圆周运动——圆周运动中最简单的运动定义：质点做圆周运动时，如果在相等的时间内通过的弧长都相等，这种运动就叫匀速圆周运动.二、如何描述匀速圆周运动的快慢1.描述圆周运动快慢的几个物理量(1)线速度线速度是描述做圆周运动的质点运动快慢的物理量.线速度的大小等于质点通过的弧长跟所用的时间的比值，即v=s/t.线速度不仅有大小,而且有方向.物体在某一时刻或某一位置的线速度方向就是圆周上该点的切线方向.(2)角速度角速度是描述圆周运动的特有概念.连结运动质点和圆心的半径转过的角度和所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度，即ω=φ/t.角速度的单位是弧度每秒，符号是rad/s.(3)周期做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，周期用T表示，其国际制单位为秒（s）.(4)转速做匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数叫做转速.用n表示，其单位为转每秒，符号为r/s，或者转每分,符号r/min.2.线速度、角速度、周期间的关系线速度、角速度和周期都可以用来描述匀速圆周运动的快慢，它们之间的关系为：v=T rπ2ω=Tπ2v=ωr.知识导学匀速圆周运动是线速度大小不变，方向时刻变化的变加速曲线运动.匀速圆周运动实质是匀速率圆周运动.线速度只是反映了物体沿圆周运动的快慢，并不能完全说明它转动的快慢.为了描述转动的快慢，必须引入角速度、周期和转速等物理量.匀速圆周运动的角速度不变.角速度越大，表明质点绕圆心转动得越快.在实际中也常用转速来描述匀速圆周运动的快慢.转速不是物理学名词，是机械、工程中表示转动快慢的一个量.疑难突破1.线速度、角速度在描述匀速圆周运动快慢时的不同功能和相互关系剖析：线速度是描述物体沿圆周运动快慢的物理量，角速度（周期和转速）是描述物体绕圆心转动快慢的物理量.物体做匀速圆周运动时，角速度越大,周期越短,转速越大，则物体转动越快，反之则越慢.由于线速度、角速度与半径的关系为：（1）由v=ωr 可知，当ω一定时，v 与r 成正比；（2）由ω=rv 可知，当 v 一定时，ω与r 成反比. 注意：①ω、T 、f 三个量中任意一个确定，其余两个也就确定，但v 和r 有关.②线速度大的质点并不一定角速度也大.必须指出的是运动快的物体并不一定旋转快，或说转动慢的物体其线速度并不一定慢. v 与r 成正比、ω与r 成反比有一定的具体条件，应用时特别注意.2.圆周运动的速度剖析：做圆周运动的物体在圆周上某一点的瞬时速度v 可以用以下方法求得.如图2-1-1所示,假如物体在圆周上从A 点运动到B 点,位移是AB,所用时间为Δt,根据速度的定义,速度是位移AB 跟所用时间Δt 的比,即v=AB/Δt,这是Δt 内的平均速度.所取的时间Δt 越短,B 点越接近A 点,物体在AB 间的运动就越接近于匀速直线运动,所求的平均速度也越接近于A 点的瞬时速度.假如所取的时间为无限短,B 点将无限逼近A 点,此时求得的平均速度,就是A 点的瞬时速度了.图2-1-1速度是矢量,做圆周运动的物体在圆周上某一点的瞬时速度的方向,是圆周在这一点的切线方向.速度的大小不变,但方向时刻都在变化.前面所求得的线速度的大小就等于匀速圆周运动的速率.3.匀速圆周运动是速度不变的圆周运动吗?剖析:做匀速圆周运动的物体速度的大小不变，但速度的方向变，速度的方向也即速度发生变化.所以匀速圆周运动不是速度不变的圆周运动，匀速圆周运动严格地说应叫匀速率圆周运动.典题精讲例1 质点做匀速圆周运动，则（ ）A.在任何相等的时间里，质点的位移都相等B.在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C.在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D.在任何相等的时间里，连结质点和圆心的半径转过的角度都相等思路解析：位移与路程是两个不同的物理量，平均速度与线速度也是不同的物理量，在匀速圆周运动中，平均速度为位移与时间的比值，线速度为弧长与时间的比值.可见平均速度一定小于圆周运动的线速度，并且二者方向也不相同.质点做匀速圆周运动时，相等时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，B 项正确.此半径所转过的角度也相等，D 项正确.但由于位移是矢量，在相等时间里，质点位移大小相等，方向却不一定相同，因此位移不一定相同，而平均速度也是矢量，虽然大小相等，但方向不尽相同，故A 、C 错误.答案：BD绿色通道：平均速度与平均速率的区别：（1）平均速度=位移／时间，平均速率=路程／时间；（2）平均速度是矢量，平均速率是标量.变式训练 A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比s A ∶s B =2∶3，转过的角度之比φA ∶φB =3∶2.则下列说法正确的是（ ）A.它们的半径之比R A ∶R B =2∶3B.它们的半径之比R A ∶R B =4∶9C.它们的周期之比T A ∶T B =2∶3D.它们的频率之比f A ∶f B =2∶3思路解析：A 、B 两个质点，在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比Δl A ∶Δl B =2∶3，所以v A ∶v B =2∶3;又相同的时间内转过的角度之比φA ∶φB =3∶2，根据ω=t∆∆ϕ得ωA ∶ωB =3∶2，又v=rω，所以r A ∶r B =B A v v ×A B ωω=32×32=4∶9，B 选项正确.根据T=ωπ2知，T A ∶T B =ωB ∶ωA =2∶3，C 选项正确.又T=f1，所以f A ∶f B =T B ∶T A =3∶2，D 选项错.答案：BC例2 从我国汉代古墓一幅表现纺织女纺纱的情景的壁画上看到（如图2-1-2）.纺车上，一根绳圈连着一个直径很大的纺轮和一个直径很小的纺锤，纺纱女只要轻轻摇动那个巨大的纺轮，那根绳圈就会牵动着另一头的纺锤骨碌碌地飞快转动.图2-1-2如果直径之比是100∶1，若纺轮转动1周，则纺锤转动多少周？思路解析：纺轮和纺锤在相同时间内转过的圆弧长相等，即线速度相等.v 轮=v 锤,由v=ω·r 知角速度之比：ω轮∶ω锤=1∶100即当纺轮转动1周时，纺锤转动100周.答案：100周绿色通道：传动装置中相关各量的基本关系：（1）同一轮子上各质点的角速度关系:由于同一轮子上的各质点与转轴的连线在相同的时间内转过的角度相同，即各质点角速度相同.（2）不打滑的皮带传动装置（或齿传动），皮带上各点及轮边缘各点的线速度大小相等. 可巧记为:同一物体上各点角速度相同，不同物体传动边缘线速度大小相等.变式训练 如图2-1-3所示，B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A 、B 两轮用皮带传动，三轮的半径关系为r A =r C =2r B .若皮带不打滑，求A 、B 、C 三轮边缘的a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比.图2-1-3思路解析：B 、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，它们的轮的边沿上的点具有相同的角速度；A 、B 两轮用皮带传动，轮的边沿上的点具有相同的线速度.依据上述条件和三个轮半径之间的关系，就可以求出A 、B 、C 三轮边缘的a 、b 、c 三点的角速度之比和线速度之比. 答案：1∶2∶21∶1∶2例3 为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A 、B ，A 、B 平行相距2 m ，轴杆的转速为3 600 r/min ，子弹穿过两盘留下两弹孔a 、b ，测得两弹孔半径夹角是30°，如图2-1-4所示.则该子弹的速度是（ ）图2-1-4A.360 m/sB.720 m/sC.1 440 m/sD.108 m/s思路解析：子弹的速度是很大的，一般方法很难测出，利用圆周运动的周期性，可以比较方便地测出子弹的速度.由于圆周运动的周期性，在求解有关运动问题时，要注意其多解性.子弹从A 盘到B 盘,盘转过的角度θ=2πn +π/6(n=0,1,2，…)盘转动的角速度ω=2π/T=2πf=2π·3 600/60 rad/s=120π rad/s子弹在A 、B 间运动的时间等于圆盘转动时间，即v 2=ωθ所以v=θω2=621202πππ+⨯n v=1121440+n (n=0,1,2，…) n=0时，v=1 440 m/sn=1时，v=110.77 m/sn=2时,v=57.6 m/s……答案：C绿色通道：本题在设计上非常新颖.子弹速度大，通过较短距离所用的时间很短，测定是一个难点.本题利用圆盘的转动时间，来确定子弹的运动时间，巧妙地解决了这一问题.同学们也应该注意应用这一方法，把一些不容易解决的问题转化，从而简化问题、解决问题.变式训练 如图2-1-5所示，直径为d 的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴O 匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒内转不到半周时在圆筒上留下a 、b 两个弹孔，已知aO 、bO 夹角为φ，求子弹的速度.图2-1-5思路解析：子弹从a 穿入圆筒，从b 穿出，转过一定角度，而且这个角度一定小于π，在这段时间内，子弹的位移为圆筒的直径d ，利用这两种运动所用时间相等求解.子弹从a 穿入圆筒到从b 穿出圆筒，圆筒转过的角度为π-φ，则子弹穿过圆筒的时间为t=（π-φ）/ω.在这段时间内子弹的位移为圆筒的直径d ，则子弹的速度为v=d/t=ωd/（π-φ）. 答案：ϕπω-d 问题探究问题 观察自行车的主要传动部件,了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的,如图2-1-6是链条传动的示意图,两个齿轮俗称“牙盘”.试分析并讨论:图2-1-6(1)同一齿轮上各点的线速度、角速度是否相同?(2)两个齿轮相比较,其边缘的线速度是否相同?角速度是否相同?转速是否相同?(3)两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系?你能推导出两齿轮的转速n1、n2与齿轮的直径d1、d2的关系吗?(4)请在课外用刻度尺测量自行车的两个齿轮的直径和车轮的直径(如:“26英寸”的车轮,其直径为66.04 cm).计算一下,踏脚板绕中轴每转一周,自行车前进多少米?(5)试根据以上分析,说明自行车踏板的转动传递给后轮的过程.你知道多挡变速自行车是怎样变速的吗?导思：在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要首先明确什么量是相等的，什么量是不等的.在通常情况下，同轴的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而线速度v（=ωr）与半径成正比.在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带和与皮带连接的轮子的边缘的各点线速度的大小相等，而角速度ω（=v/r）与半径r成反比.探究：自行车前进时,链条不会脱离齿轮打滑,因而两个齿轮边缘的线速度必定相同.但两个齿轮的直径不同,根据公式v=ωR可知,两齿轮的角速度不同,且角速度与直径成反比.根据以上分析,你就可以回答上面的问题了.。

匀速圆周运动【学习目标】1．知道什么是匀速圆周运动及其特点。

2．掌握线速度、角速度及周期的定义以及它们之间的关系。

3．会用有关公式求解线速度、角速度及周期大小的简单问题。

【学习重难点】1．掌握线速度、角速度及周期的定义以及它们之间的关系。

2．会用有关公式求解线速度、角速度及周期大小的简单问题。

【学习过程】一、回顾1．上一章我们学习了抛体运动的规律，请问平抛运动有何特点？答：平抛运动的加速度等于重力加速度，大小与方向不变，它是一种匀变速曲线运动。

平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，它是这两种分运动的合运动。

2．我们研究平抛运动用了什么重要方法？答：正交分解的方法，运动的分解与合成的方法，在互相垂直的两个方向上分别研究物体（质点）运动规律的方法。

二、匀速圆周运动的定义质点沿圆周运动，如果在相等的时间里经过的圆弧长都相等的运动叫做匀速圆周运动。

三、描述匀速圆周运动快慢的物理量如图所示，同一转盘上不同半径处的两个质点甲、乙，分别在不同的圆周上做匀速圆周运动。

质点甲在小圆周上从A 经B 到C ，且AB 弧长等于BC 弧长。

质点乙在大圆周上从P 经Q 到M ，且PQ 弧长等于QM 弧长。

我们知道，在同一圆周上，质点通过任意两段相等弧长经历的时间是相等的；而对于不同圆周上的质点，相同时间里（甲与乙）质点通过的弧长是不相等的。

怎样比较它们运动的快慢呢？显然，大圆上的质点乙在相同的时间里比小圆上的质点甲通过的弧长更长！这意味着乙运动得更快！怎样描述它们做匀速圆周运动的快慢呢？答：用质点做圆周运动的弧长比时间（S/t ）。

这个比值叫线速度，它就是质点做匀速圆周运动各个时刻的瞬时速度。

线速度定义：v=s t，国际单位m/s ，线速度是矢量，其方向沿圆周上该点的切线方向（上图中V A ．V M ）。

2．角速度定义：=t ϕω，国际单位rad/s （弧度/s ），角速度也是矢量，质点做匀速圆周运动时其角速度矢量是恒定不变的。