新人教版九年级数学上册《与圆的位置关系》导学案

圆和圆的位置关系课题：24.2.3圆和圆的位置关系序号:学习目标：1、知识与技能（1）通过图形的运动，画出图形，掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；（2）经历由圆的运动得出两圆的位置关系与数量关系的过程，培养从实际运动变化中抽象出数学问题的能力；（3）在探索的过程中渗透数形结合的重要思想。

2．过程与方法学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题。

3.情感.态度与价值观：学生经过操作.实验.发现.等数学活动，从探索两圆的位置关系中，体会运动变化的观点感受数学中的美感。

学习重点：圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质；学习难点：相交两圆的圆心距与两圆半径之间的关系导学过程一、课前预习：阅读课本P93---100页的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。

. 二、课堂导学：1．情境导入阅读《导学案》96页的问题导学2. 出示任务自主学习阅读98-100页内容解决下列问题（1）圆和圆有哪几种位置关系？划分的依据是什么?每种位置关系所对应的数量关系分别是什么？如何判断两圆的位置关系？（2）两圆相离和相切分别包含哪些情况？同心圆属于哪种位置关系？（3）由两个圆组成的组合图形一定是轴对称图形吗？（4）相交两圆的连心线与两圆的公共弦有怎样的位置关系？（5）相切两圆的连心线一定经过两圆的切点吗？3.合作探究《导学》难点探究和展题设计三、展示与反馈检查预习情况，解决学生疑惑四、课堂小结两圆位置关系及其相应的数量关系：在黑板上画一个圆，用事先准备好的圆形纸片演示“天狗吃月亮”，观察两个圆的公共点的个数，画出相应的图形，并填写下表o 1o 1o 1o 1o 1o 2o 2o 2o 2o 2公共点个数位置关系数量关系 d r R +d r R +r R -d r R +d r R -d rR -五、达标检测：1.教材101页3练习1-4题2. 完成96页《导学案》.自主测评1—3题课后作业:1必做题：教材101页习题24.2 第8--14题板书设计:24.2.3圆和圆的位置关系1. 两圆位置关系o 1o 1o 1o 1o 1o 2o 2o 2o 2o 22. 两圆之间相应的数量关系公共点个数位置关系数量关系 d r R +d r R +r R -d r R +d r R -d rR -课后反思 ：通过本节课的学习，在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

《直线与圆的位置关系》导学案一、学习目标1、理解直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。

2、掌握直线与圆位置关系的判定方法，包括代数法和几何法。

3、能运用直线与圆的位置关系解决相关的实际问题。

二、学习重难点1、重点（1）直线与圆的三种位置关系的定义及判定。

（2）直线与圆位置关系的判定方法的应用。

2、难点（1）几何法判定直线与圆位置关系的原理。

（2）灵活运用直线与圆的位置关系解决综合问题。

三、知识链接1、圆的标准方程：＼（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\），其中\（（a, b)＼）为圆心坐标，＼（r\）为圆的半径。

2、点\（P(x_0, y_0)＼）到直线\（Ax ＋ By ＋ C ＝ 0\）的距离公式：＼（d ＝＼frac{｜Ax_0 ＋ By_0 ＋ C|｝｛＼sqrt{A^2 ＋ B^2}｝＼）四、学习过程（一）引入通过展示一些生活中直线与圆的位置关系的实例，如太阳升起时地平线与太阳的位置关系、自行车车轮与地面的位置关系等，引出直线与圆的位置关系这一课题。

（二）直线与圆的位置关系的定义1、相交：直线与圆有两个公共点。

2、相切：直线与圆只有一个公共点。

3、相离：直线与圆没有公共点。

（三）直线与圆位置关系的判定方法1、代数法将直线方程与圆的方程联立，消去\（y\）（或\（x\））得到一个关于\（x\）（或\（y\））的一元二次方程，然后根据判别式\（＼Delta\）的值来判断直线与圆的位置关系。

（1）＼（＼Delta ＞ 0\），直线与圆相交。

（2）＼（＼Delta ＝ 0\），直线与圆相切。

（3）＼（＼Delta ＜ 0\），直线与圆相离。

2、几何法计算圆心到直线的距离\（d\），与圆的半径\（r\）进行比较。

（1）＼（d ＜ r\），直线与圆相交。

（2）＼（d ＝ r\），直线与圆相切。

（3）＼（d ＞ r\），直线与圆相离。

（四）例题讲解例 1：已知圆\（C\）：＼（x^2 ＋ y^2 2x 4y 4 ＝ 0\），直线\（l\）：＼（x 2y 2 ＝0\），判断直线\（l\）与圆\（C\）的位置关系。

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系1.结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系.2.知道确定一个圆的条件；掌握三角形外接圆及三角形的外心的概念.3.掌握反证法，并会应用于有关命题的证明.自学指导阅读教材第92至95页，完成下列问题.知识探究1.设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r.2.经过已知点A可以作无数个圆，经过两个已知点A、B可以作无数个圆，它们的圆心在线段AB的重直平分线上；经过不在同一条直线上的A、B、C三点可以作一个圆.3.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形外部；任意三角形的外接圆有一个，而一个圆的内接三角形有无数个.4.用反证法证明命题的一般步骤：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立.自学反馈1.在平面内，⊙O的半径为5 cm，点P到圆心的距离为3 cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在圆内.2.在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是4或6.3.△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的度数是62°或118°.活动1 小组讨论例1 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？(用反证法证明)例2在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是怎样的？利用数量关系证明位置关系.例3如图，⊙O的半径r=10，圆心O到直线l的距离OD=6，在直线l上有A、B、C三点，AD=6，BD=8，CD=53，问A、B、C三点与⊙O的位置关系是怎样的？垂径定理和勾股定理的综合运用.例4用反证法证明“同位角相等，两直线平行”.活动2 跟踪训练1.已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的内部.2.已知点P在⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足0<r<5.3.已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的外部.4.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的外接圆半径.解：连结AO并延长交BC于点D，再连结OB、OC.∵AB=AC，∴∠AOB=∠AOC.∵AO=BO=CO，∴∠OAB=∠OAC.又∵△ABC 为等腰三角形，∴AD ⊥BC.∴BD=12BC=6.在Rt △ABD 中， ∵AB=10，∴AD=22AB BD =8.设△ABC 的外接圆半径为r.则在Rt △BOD 中， r 2=62+(8-r)2，解得r=254.即△ABC 的外接圆半径为254. 这里连结AO ，要先证明AO 垂直BC ，或作AD ⊥BC ，要证AD 过圆心.5.如图，已知矩形ABCD 的边AB=3 cm 、AD=4 cm.(1)以点A 为圆心，4 cm 为半径作⊙A ，则点B 、C 、D 与⊙A 的位置关系怎样？(2)若以A 点为圆心作⊙A ，使B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？解：(1)点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外，点D 在⊙A 上; (2)3<r<5.(2)问中B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，是指哪个点在圆内？至少有一点在圆外是指哪个点在圆外？ 活动3 课堂小结1.点与圆的三种位置关系.2.三角形外接圆及三角形的外心的概念.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.欢迎您的下载，资料仅供参考！。

新人教版九年级数学上册导学案：24.2.2直线和圆的位置关系（2）学习目标1．熟记切线的性质与判定。

2．会用切线的性质与判定解决一些问题。

一、预习导学一、知识链接1.过平面内的一点可以作个圆；过平面内的两点可以作个圆；不在同一直线上的可以确定一个圆，经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的。

三角形的圆心叫做这个三角形的，这个三角形叫做这个圆的。

2.三角形的外心就是三角形三条边的交点，它到三角形的距离相等。

3.已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点与圆的位置关系？如果OC>r⇒点C在；如果OB=r⇒点B在；如果OA<r⇒点A在．二、探究新知：1，直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆______，这条直线叫做圆的____．直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆____，这条直线叫做圆的_____，这个点叫做______．直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆____.2.如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢？直线L和⊙O相交⇔ d r；直线L和⊙O相切⇔ d r；直线L和⊙O相离⇔ d r。

3.直线与圆的位置关系3种：_____、相切和______。

4、识别直线与圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：直线L与⊙o没有公共点直线L与⊙o__________。

【温馨提示】理解几何图形是现实生活抽象出来的理解并掌握圆的切线直线L与⊙o只有一个公共点直线L与⊙o_________。

直线L与⊙o有两个公共点直线L与⊙o______。

（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量d>r 直线L与⊙o_______；d=r 直线L与⊙o__________； d<r 直线L与⊙o___________。

学以致用1、若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定2、∠AOC=60°，点B 在OA上，且OB=32，若以B 为圆心，R为半径的圆与直线OC相离，则R的取值范围是。