高考数学文优化方案一轮复习第第十导数在研究函数中的应用苏教江苏专用-PPT精选.ppt

【名师点评】 用求导公式求函数的导数更 加简捷，做题时，注意结合图形求面积．
自我挑战2 点P是曲线y＝ex上任意一点， 求点P到直线y＝x的最小距离．
【规范解答】 为(1,1)．
1 y1＝ ， x 由 2 y ＝ x ， 2
解得交点
1 1 y′1＝(x)′＝－ 2， x ∴它在(1,1)处的切线方程为 y－1＝－x ＋1，4 分 即 y＝－x＋2.
y′2＝(x2)′＝2x， ∴它在 (1,1)处的切线方程为 y － 1＝ 2(x －1)， 即 y＝2x－1.8 分 y＝－x＋2 与 y＝2x－1 和 x 轴的交点分 1 别为(2,0)，( ，0)． 2 1 1 3 ∴所求面积 S＝ ×1×(2－ )＝ .14 分 2 2 4
例2 已知曲线C：y＝x3.
(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程 ； (2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他 的公共点？ 【思路点拨】 先求出y＝x3在x＝1处的导 数，再用点斜式求解．
【解】 (1)令 x＝1，则 y＝1，切点坐标为 (1,1)． 2 y′＝3x ，∴y′|x＝1＝3， ∴切线方程为 y－1＝3(x－1)，即 3x－y－2 ＝0. 3x－y－2＝0， 3 (2)由 得 3 x － x －2＝0， 3 y＝x ， 即(x3－x)－(2x－2)＝0. 可分解为(x－1)(x ＋x－2)＝0，解得 x1＝1， x2＝－2.
问题探究
下面的计算过程正确吗？ π π 2 (sin )′＝cos ＝ . 4 4 2
π 2 提示：不正确．因为 sin ＝ 是一个常 4 2 π 数，而常数的导数为零，所以(sin )′＝ 4 π 2 0.若函数 f(x)＝sinx，则 f′( )＝ . 4 2

第二课时 导数在函数中的应用【学习目标】1.理解导数在研究函数的单调性和极值中的作用；2.理解导数在解决有关不等式、方程的根、曲线交点个数等问题中有广泛的应用。

3.结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；4.结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。

【重点难点】①利用导数求函数的极值；②利用导数求函数的单调区间；③利用导数求函数的最值；④利用导数证明函数的单调性；⑤数在实际中的应用；⑥导数与函数、不等式等知识相融合的问题；⑦导数与解析几何相综合的问题。

【高考要求】B 级【自主学习】1． 函数的单调性⑴ 函数y ＝)(x f 在某个区间内可导，若)(x f '＞0，则)(x f 为 ；若)(x f '＜0，则)(x f 为 .（逆命题不成立）(2) 如果在某个区间内恒有0)(='x f ，则)(x f .注：连续函数在开区间和与之相应的闭区间上的单调性是一致的.(3) 求可导函数单调区间的一般步骤和方法：① 确定函数)(x f 的 ；② 求)(x f '，令 ，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；③ 把函数)(x f 的间断点（即)(x f 的无定义点）的横坐标和上面的各个实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数)(x f 的定义区间分成若干个小区间；④ 确定)(x f '在各小开区间内的 ，根据)(x f '的符号判定函数)(x f 在各个相应小开区间内的增减性.2．可导函数的极值⑴ 极值的概念：设函数)(x f 在点0x 附近有定义，且对0x 附近的所有点都有 （或 ），则称)(0x f 为函数的一个极大（小）值．称0x 为极大（小）值点.⑵ 求可导函数极值的步骤：① 求导数)(x f '；② 求方程)(x f '＝0的 ；③ 检验)(x f '在方程)(x f '＝0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数y ＝)(x f 在这个根处取得 ；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数y＝)(x f 在这个根处取得 .3．函数的最大值与最小值：⑴ 设y ＝)(x f 是定义在区间[a ,b ]上的函数，y ＝)(x f 在(a ,b )内有导数，则函数y ＝)(x f 在[a ,b ]上 有最大值与最小值；但在开区间内 有最大值与最小值．(2) 求最值可分两步进行：① 求y ＝)(x f 在(a ,b )内的 值；② 将y ＝)(x f 的各 值与)(a f 、)(b f 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.(3) 若函数y ＝)(x f 在[a ,b ]上单调递增，则)(a f 为函数的 ，)(b f 为函数的 ；若函数y ＝)(x f 在[a ,b ]上单调递减，则)(a f 为函数的 ，)(b f 为函数的 .[典型例析]例1已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c,曲线y=f(x ）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=32时，y=f(x ）有极值.（1）求a,b,c（2）求y=f(x ）在［-3，1］上的最大值和最小值.例2已知f(x)=e x -ax-1.（1）求f(x)的单调增区间；（2）若f(x ）在定义域R 内单调递增，求a 的取值范围；（3）是否存在a,使f(x)在（-∞，0］上单调递减，在［0，+∞）上单调递增？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.例3某造船公司年造船量是20艘，已知造船x 艘的产值函数为R(x)=3 700x+45x 2-10x 3（单位：万元），成本函数为C(x)=460x+5 000（单位：万元），又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)=f(x+1)-f(x).（1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；（提示：利润=产值-成本）（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？[当堂检测]1.函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数g=)(x f '的图象是如图所示的一条直线，则y=f(x)图象的顶点在第 象限.2.已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x ＞0时，)(x f '＞0,)(x g '＞0，则x ＜0时,)(x f ' 0，)(x g ' 0（用“＞”,“＝”或“＜”填空).3.（2008·广东理）设∈a R ，若函数y=e ax +3x ，∈x R 有大于零的极值点，则a 的取值范围为 .4. 函数y=3x 2-2lnx 的单调增区间为 ，单调减区间为 .5.（2008·江苏，14）f(x)=ax 3-3x+1对于x ∈［-1,1］总有f(x)≥0成立，则a= .6函数f(x)=x 2-2ax+a 在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g(x)=xx f )(在区间（1，+∞）上一定是 函数.(用“增”、“减”填空)7函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f ′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内极小值点有 个.8已知函数f(x)=21x 4-2x 3+3m,x ∈R ,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m 的取值范围是 .9已知函数f(x)的导数f ′(x)=a(x+1)·(x-a),若f(x)在x=a 处取到极大值，则a 的取值范围是 .。

• 2.求函数y＝f(x)在[a，b]上最值的步骤
• (1)求函数y＝f(x)⑤________；
• (2) 将 函 数 y ＝ f(x) 的 ⑥ ________ 与 ⑦ ________比较，其中最大的一个是最大
• 自我校对：①最大值 ②最小值 ③极 值点处 ④端点处 ⑤在[a，b]内的极值 ⑥各极值 ⑦端点处的函数值f(a)，f(b)
• 1.下列说法正确的是 ()
• A．函数在其定义域内若有最值与极值，则 其极大值便是最大值，极小值便是最小值
• B．闭区间上的连续函数一定有最值，也一 定有极值
• C．若函数在其定义域上有最值，则一定有 极值；反之，若有极值则一定有最值
• •D解．析若：函最数值在与给极定值区概间念上．有故最选值D，.则最多有 •一答个案最：大D值，一个最小值，但若有极值， 则可有多个极值
• [分析] 求函数在闭区间[a，b]上的最 值．应先求极值，再求区间端点值，然 后比较极值与端点值，从而找出最大值 和最小值．
[解] (1)f′(x)＝12＋cosx.
令f′(x)＝0，又x∈[0,2π]，解得x＝23π或x＝43π.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x0Biblioteka f′(x)• 5．函数f(x)在区间(a，b)上的最值
• 在区间(a，b)上函数f(x)的图象是一条连 续的曲线时，f(x)在(a，b)内不一定有最 值．常见的有以下几种情况：
• 如图，图(1)中的函数y＝f(x)在(a，b)上 有最大值而无最小值；
• 图(2)中的函数y＝f(x)在(a，b)上有最小值 而无最大值；
• 2．当f(x)的图象连续不断且在[a，b]上单 调时，其最大值、最小值在端点处取得．

《导数在研究函数中的应用》一轮复习说课稿尊敬的各位老师、专家，大家好！我今天说课的内容是高三的一节复习课《导数在研究函数中的应用》。

下面，我从以下几个方面来说课。

一、教学理念：新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。

因此，教师的责任关键在于教学过程中创设一个“数学活动”环境，让学生通过这个环境的相互作用，利用自身的知识和经验构建自己的理解，获得知识，从而培养自己的数学素养，培养自己的能力。

二、教材分析1、本节教材的地位、作用分析导数在研究函数中的应用是人教A版高中数学新教材选修2-2第一章第三节的内容。

其中函数单调性是刻画函数变化的一个最基本的性质，虽然学生已经能够使用定义判定在所给区间上函数的单调性,但在判断较为复杂的函数单调性时,使用定义法局限性较大。

而通过本节课的学习，能很好的解决这一难题，能够使学生充分体验到导数作为研究函数单调性的工具，其有效性和优越性。

另一方面，在高考中常利用导数研究函数的单调性，并求单调区间、极值、最值、利用导数解决生活中的优化问题，同时对研究不等式等问题起着重要作用。

所以，学习本节课既加深了学生对前面所学知识之间的联系，也为后继学习做好了铺垫，学好本节内容，能加深学生对函数性质的理解，进一步体会数形结合、分类讨论、函数与方程的数学思想，能在高考中起到四两拨千斤的作用。

在高考中，常将导数与向量、不等式、集合一样作为工具与其他知识相综合考查。

2、教学目标（一）知识与技能目标：（1）了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）；（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）. （二）过程与方法目标：（1）通过本节的复习，掌握用导数在研究函数单调性、极值和最值中的方法；（2）培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合、转化思想、分类讨论的数学思想（三）情感态度与价值观目标：（1）在教学过程中让学生养成多动手、多观察、勤思考、善总结的习惯；（2）培养学生的探索精神，感受成功的乐趣。