5.1_定义与命题

浙教版八年级数学上册《定义与命题一》课件一、教学内容本节课选自浙教版八年级数学上册《定义与命题一》章节，详细内容包括：定义的概念、命题的概念、真命题、假命题、定理等。

二、教学目标1. 理解并掌握定义与命题的基本概念，能够区分各种命题类型。

2. 学会运用真命题和假命题进行推理，提高逻辑思维能力。

3. 能够运用定理解决实际问题，培养学以致用的能力。

三、教学难点与重点难点：命题的真假判断，定理的理解和应用。

重点：定义与命题的概念，真命题和假命题的区分，定理的掌握。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的一些实例，引导学生了解定义和命题在实际问题中的应用，激发学生兴趣。

2. 知识讲解：（1）讲解定义的概念，举例说明定义的作用和意义。

（2）讲解命题的概念，区分真命题和假命题，引导学生通过实例进行分析。

（3）介绍定理，解释定理在解决问题中的作用。

3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，详细讲解解题思路和步骤，强调命题的真假判断和定理的运用。

4. 随堂练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5. 互动讨论：针对学生练习中出现的问题，进行讨论和解答，帮助学生理解难点。

六、板书设计1. 定义的概念与作用2. 命题的分类：真命题、假命题3. 定理的理解与应用4. 例题及解题步骤5. 随堂练习题七、作业设计1. 作业题目：A. 一个三角形的三个内角和为180度。

B. 一个平行四边形的对角线互相平分。

（2）用定理证明：对角线互相垂直的平行四边形是矩形。

2. 答案：（1）A. 真命题；B. 真命题。

（2）证明：设平行四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，交于点O。

由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，即AO=CO，BO=DO。

又因为AC垂直于BD，所以∠AOD=90度。

根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形。

因此，平行四边形ABCD是矩形。

定义与命题1课件浙教版数学八年级上册一、教学内容本节课选自浙教版数学八年级上册，主要内容为第一章“定义与命题”的第一课时。

具体内容包括：理解定义的概念，学会如何通过定义来描述数学对象的属性；掌握命题的构成，能够辨别真命题和假命题。

二、教学目标1. 让学生掌握定义的基本概念，能够运用定义描述数学对象的属性。

2. 使学生了解命题的构成，能区分真命题和假命题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和运用数学语言表达的能力。

三、教学难点与重点教学难点：命题的真假判断，定义的运用。

教学重点：理解定义和命题的概念，掌握判断命题真假的方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：学生用书、练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的一些实例，引导学生理解定义和命题在实际生活中的应用，激发学生的兴趣。

2. 知识讲解（15分钟）（1）讲解定义的概念，举例说明定义在数学中的重要作用。

（2）介绍命题的构成，通过实例讲解真命题和假命题的判断方法。

3. 例题讲解（15分钟）（1）给出一个定义，让学生根据定义描述数学对象的属性。

（2）提供一组命题，让学生判断其真假，并给出理由。

4. 随堂练习（10分钟）让学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。

5. 小组讨论（5分钟）（1）定义在数学学习中的作用是什么？（2）如何判断一个命题的真假？教师对学生的回答进行点评，强调定义和命题在数学学习中的重要性。

六、板书设计1. 定义的概念及作用2. 命题的构成与真假判断3. 例题及解答过程七、作业设计1. 作业题目：（1）请给出三个数学定义，并分别描述其对应的数学对象属性。

① 两个质数相乘，其积一定是合数。

② 任意两个整数相加，其和一定是偶数。

（3）思考题：如何运用定义和命题来解决问题？2. 答案：（1）答案不唯一，合理即可。

（2）① 假命题；② 假命题。

八、课后反思及拓展延伸1. 定义和命题在数学证明中的作用是什么？2. 除了数学，定义和命题在其他学科中的应用有哪些？重点和难点解析1. 教学目标的设定2. 教学难点的把握3. 教具与学具的准备4. 实践情景引入的设计5. 例题讲解的深度6. 板书设计的内容7. 作业设计的针对性与拓展性一、教学目标的设定1. 确保目标涵盖知识、技能和情感三个方面；2. 目标应具有层次性，由易到难，逐步深入；3. 目标应具有可测量性，以便于教学评价。

第2课定义与命题目标导航学习目标1.了解定义、命题、定理的含义；2.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果…那么…”的形式；3.了解真命题和假命题的概念，会判定命题的真假；知识精讲知识点01 定义、命题、定理的含义1.定义：一般地，能清楚地规定某一名词或者术语的意义的语句叫做该名词或术语的定义.2.命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题.3.定理：用推理方法判断为正确的命题叫做定理注：定理是真命题，但不是全部真命题都可以称为定理，通常只把一些常用的真命题列为定理.知识点02 命题的结构1.命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.2.命题的一般形式：“如果…，那么…”，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．知识点03 真命题与假命题1.真命题：正确的命题叫真命题，2.假命题：不正确的命题叫做假命题．注：要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实；也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.要判定一个命题是假命题，通常只需给出一个反例能力拓展考点01 定义、命题、定理的含义【典例1】下列选项中不是命题的是（）A．过直线外一点作这条直线的垂线B．带根号的数都是无理数C．三角形任意两边之和大于第三边D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【即学即练1】下列语句中：（1）你去哪里？（2）2022年北京冬奥会；（3）对顶角相等；（4）3不是奇数．命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点02 命题的结构【典例2】命题“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的题设是，结论是，它是命题．【即学即练2】把下列命题改成“如果…那么…”的形式．（1）不相交的两条直线是平行线（2）相等的两个角是对顶角（3）经过一点有且只有一条垂线（4）直角都相等．考点03 判断命题的真假【典例3】下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．平行于同一条直线的两直线平行C．垂直于同一条直线的两直线平行D．过一点作已知直线的平行线，有且只有一条【即学即练2】下列语句是假命题的有（）A．同角的余角相等B．平行于同一条直线的两条直线平行C．同位角相等D．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行分层提分题组A 基础过关练1．下列句子中是命题的是（）A．画∠A＝30°B．您好！C．对顶角不相等D．谁？2．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．其中真命题有（）个A．1 B．2 C．3 D．43．下列命题是假命题的是（）A．如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3B．对顶角相等C．如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除D．内错角相等4．下列命题中，为真命题的是（）A．内错角相等B．对顶角相等C．同位角相等D．互补的两个角是邻补角5．命题一般都由条件和结论两部分组成，命题“对顶角相等”的条件是．6．一个命题由“题设”和“结论”两部分组成．则命题“如果同旁内角互补，那么两直线平行”的题设是．7．命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a∥c；则此命题为命题．（填真或假）8．把下面的命题改写成“如果…那么…”形式：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等9．下面语句是那个定义的特征？（1）连接三角形的顶点和对边中点的线段；（2）三角形一边的延长线和另一边组成的角；（3）不等式组中各个不等式的解集的公共部分；（4）点到直线的垂线段的长度．10．指出下列命题的题设和结论：（1）“平行于同一直线的两条直线互相平行”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．（2）“两个负数的和是负数”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．（3）“相交的两条直线一定不平行”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．（4）“任意两个偶数之差是偶数”命题的题设、结论．题设是：，结论是：．题组B 能力提升练11．下列命题中，属于真命题的是（）A．同旁内角互补B．若a＜1，则a2﹣1＜0 C．直角都相等D．相等的角是对顶角12．能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝B．x＝3 C．x＝﹣D．x＝π13．下列命题中①相等的角是对顶角；②无理数就是开方开不尽的数；③同旁内角互补；④数轴上的点与实数一一对应．是真命题的有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个14．将命题“两个锐角的和是钝角”改写成“如果……那么……”的形式是15．判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论．（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角．16．写出下列命题的条件和结论．（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）绝对值等于3的数是3；（3）如果∠DOE＝2∠EOF，那么OF是∠DOE的平分线．题组C 培优拔尖练17．下列语句中，不是命题的是（）A．如果b＜a，那么a＞b B．同旁内角互补C．反向延长射线MN D．垂线段最短18．下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等B．若a2＝b2，则a＝b C．等角的补角相等D．两条直线不相交就平行19．对顶角相等是（真或假）命题，此命题的题设是结论是．20．请举出一个关于角相等的定理：．21．已知下列语句：①平角都相等；②画两个相等的角；③两直线平行，同位角相等；④等于同一个角的两个角相等吗；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥等腰三角形的两个底角相等，其中是命题的有（填序号）22．指出下列命题的条件和结论．（1）一个锐角的补角大于这个角的余角；（2）不相等的两个角不是对顶角；（3）异号两数相加得零．23．举反例说明下列命题是假命题．（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；（2）无限小数是无理数；（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．。

青岛版数学八年级上册5.1《定义与命题》说课稿一. 教材分析青岛版数学八年级上册5.1《定义与命题》是学生在掌握了初中数学一些基本概念和定理的基础上进行学习的内容。

这一节主要介绍了定义与命题的概念，以及如何正确理解和运用它们。

教材通过具体的例子，引导学生理解定义与命题的含义，并学会如何判断一个命题的真假。

这一节内容是学生学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。

二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经具备了一定的数学基础，对于一些基本概念和定理已经有了初步的了解。

但是，他们在理解和运用定义与命题方面还存在一些困难。

首先，学生对于抽象的概念理解起来比较困难，需要通过具体的例子来进行引导。

其次，学生对于命题的真假判断还不够熟练，需要通过大量的练习来进行巩固。

因此，在教学过程中，需要针对学生的这些特点进行针对性的教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解定义与命题的概念，并能够正确运用它们。

2.过程与方法目标：通过具体的例子，学生能够理解定义与命题的含义，并学会如何判断一个命题的真假。

3.情感态度与价值观目标：学生能够培养对数学的兴趣，提高逻辑思维能力，培养解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解定义与命题的概念，并能够正确运用它们。

2.教学难点：学生对于命题的真假判断还不够熟练，需要通过大量的练习来进行巩固。

五.说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、讨论法和案例分析法等教学方法，通过具体的例子和练习题，引导学生理解和运用定义与命题。

同时，我将利用多媒体教学手段，如PPT等，通过生动的动画和图示，帮助学生更好地理解抽象的概念。

六.说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，引出定义与命题的概念，激发学生的兴趣。

2.讲解：通过PPT等多媒体教学手段，讲解定义与命题的概念，并通过具体的例子进行解释。

3.练习：通过一些练习题，让学生运用所学的定义与命题进行判断，巩固所学知识。

定义与命题知识点总结一、定义定义是指为了明确定义某个概念或事物而进行的陈述。

在数理逻辑中，定义是指明确了某种概念，或使某种概念的内涵与外延得以确定的陈述，其中内涵给出了概念的本质属性，而外延则描述了这些属性的外在表现。

定义的形式可以分为以下几种：1. 指明方式：即通过列举此概念所属的具体事物来说明此概念。

2. 转换方式：即通过把此概念与其他概念或更一般的概念相比来界定。

3. 操作方式：即通过规则方式来确定此概念，如定义加法、乘法等。

4. 过程方式：即通过列出生成此概念的生成规则来定义此概念，如定义自然数的方式。

二、命题命题是陈述或陈述句的全体。

在逻辑术语中，命题是陈述语言中真假可判断的完整句子。

命题是一个陈述或陈述句的全体。

其实就是一个明确的陈述，可以是真的或者是假的。

例如："圆周率是一个无理数"这是一个命题。

因为它是一个明确的陈述，值要么是真，要么是假。

命题通常用P、Q、R等字母来表示。

在命题中，真实情况下，命题是真的，通常用P；假如命题是假的，通常用Q。

命题的分类：1.原命题2.复合命题3.合取命题或联结命题4.析取命题或联结命题5.条件命题或联结命题6.双条件命题到联结命题7.否定命题细分：1.原命题它是可以判断真假的命题。

例如：等角三角形的对边也相等。

2.复合命题从原命题通过逻辑联结或者通过否定联结、连词联结而构成的、仍能形成真假的命题。

例如 A:8 能被2 整除B:4 能被2 整除那么由A&B构成的命题是8能被2整除，并且4能被2整除。

3.合取命题或联结命题即同时包含两个或者多个声明的命题例如：今天下雨且我不想出门== (1)4.析取命题或联结命题即包含多个命题中的最少一个的命题。

例如 : 此数是3的倍数或者是5的倍数== (2)5.条件命题或联结命题即条件联结的意思。

例如: 如地面湿润，则一定下雨 == (3)6.否定使命题通常用来否定一个关于实体的东西的存在性。

浙教版初二上册数学定义与命题知识点命题是指一个判定(陈述)的语义(实际表达的概念)，那个概念是能够被定义并观看的现象，查字典数学网为大伙儿预备了定义与命题知识点，期望同学们不断取得进步!知识点1.对名称与术语的含义加以描述，作出明确的规定，也确实是给出他们的定义。

2.对情况进行判定的句子叫做命题(分真命题与假命题)。

3.每个命题是由条件和结论两部分组成。

4.要说明一个命题是假命题，通常举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子叫做反例。

5.把原命题的结论作为命题的条件，原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫原命题的逆命题。

课后练习1.下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的垂线;D.两点确定一条直线.2.下列句子中,是命题的是( )A.今天的天气好吗B.作线段AB∥CD;C.连结A、B两点D.正数大于负数3.下列命题是真命题的是( )A.假如两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;B.两互补的角一定是邻补角C.假如a2=b2,那么a=b;D.假如两角是同位角,那么这两角一定相等4.下列命题是假命题的是( )A.假如a∥b,b∥c,那么a∥c;B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等;D.矩形的对角线相等且互相平分5.判定下列命题的真假:(1)一个三角形假如有两个角互余,那么那个三角形是直角三角形;(2)假如│a│=│b│,那么a3=b3.(3)假如AC=BC,那么点C是AB的中点6.写出下列命题的条件和结论:(1)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;(2)假如两个三角形全等,那么它们对应边上的高也相等;我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。

定义与命题1课件浙教版八年级上册数学一、教学内容本节课选自浙教版八年级上册数学教材，主要讲述“定义与命题”章节。

具体内容包括：理解数学定义的基本概念，掌握命题的构成要素，学会判断命题的真假，并通过实例分析，提高学生对数学定义和命题的认识。

二、教学目标1. 理解并掌握数学定义的基本概念，能够运用定义解释相关数学现象。

2. 学会判断命题的真假，并能够运用命题解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

三、教学难点与重点教学难点：命题的真假判断，运用定义解决实际问题。

教学重点：数学定义的理解，命题的构成及真假判断。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔。

2. 学具：练习本，铅笔。

五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入，如“同学们，你们知道三角形是由什么组成的吗？”，引导学生思考数学定义的重要性。

2. 新课内容讲解：（1）数学定义的概念：通过课件展示，讲解定义的构成要素，如“点”、“线”、“面”等基本概念。

（2）命题的构成：分析实例，讲解命题的题设和结论，引导学生判断命题的真假。

4. 随堂练习：布置与例题类似的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

六、板书设计1. 数学定义的概念及构成要素。

2. 命题的题设、结论及真假判断方法。

3. 典型例题及解题步骤。

七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：见附录。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对数学定义和命题的理解程度，以及真假判断的掌握情况。

2. 拓展延伸：探讨数学定义与命题在实际生活中的应用，如平面几何、立体几何等领域。

附录：1. 作业答案：（1）①假；②假。

（2）①两条平行线永不相交；②三角形内角和等于180°。

2. 实践活动：收集生活中的数学定义和命题，分析其真假，并与同学分享。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的设定2. 教学过程中的实践情景引入3. 例题讲解的深度和广度4. 作业设计的针对性和拓展性5. 课后反思及拓展延伸的实际应用详细补充和说明：一、教学难点与重点的设定重点和难点解析：教学难点与重点的设定直接关系到学生对知识点的掌握程度。

定义与命题1课件浙教版八年级上册数学一、教学内容本节课的教学内容选自浙教版八年级上册数学教材第三章“定义与命题”的第一课时。

具体内容包括：理解定义的意义，掌握如何运用定义进行推理；了解命题的概念，区分真命题与假命题，掌握如何判断命题的真假；通过实例分析，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学目标1. 让学生理解定义的概念，掌握定义的运用方法。

2. 使学生了解命题的意义，学会判断命题的真假。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：如何运用定义进行推理，判断命题的真假。

2. 教学重点：定义的意义，命题的概念及其真假判断。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件。

2. 学具：学生每人一份教材，练习本，铅笔。

五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景引入定义与命题的概念，例如：介绍篮球比赛的规则，引出定义与命题的关系。

2. 讲解：详细讲解定义的意义，如何运用定义进行推理；介绍命题的概念，区分真命题与假命题，讲解判断命题真假的方法。

3. 例题讲解：讲解教材中的例题，分析解题思路，引导学生掌握定义与命题的应用。

4. 随堂练习：布置教材中的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

6. 互动环节：学生提问，教师解答疑问，巩固所学知识。

六、板书设计1. 定义的意义与运用2. 命题的概念与真假判断3. 例题解析七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：见教材答案。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：布置一道拓展题，让学生在课后思考，提高学生的逻辑思维能力。

重点和难点解析1. 教学难点的处理2. 例题讲解的深度和广度3. 作业设计的针对性和拓展性4. 课后反思与拓展延伸的实际应用一、教学难点的处理教学难点是如何运用定义进行推理，以及如何判断命题的真假。

为了突破这一难点，教师应当：1. 通过生动的实践情景引入定义与命题的概念，让学生从具体实例中感知定义与命题的关系，从而加深理解。