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相似三角形----相似三角形判定1

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2015航班相似三角形----相似三角形判定1 1．下列各组图形中相似的是（ ）A．两个等腰三角形 B．各有一个角是40°的两个等腰三角形
C．两条边之比都是2∶3的两个直角三角形 D．各有一个角是100°的两个等腰三角形
2．给出四个命题：（1）三边对应成比例的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；（3）一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；（4）一个角对应相等的两个等腰三角形相似．其中正确的命题有（ ）A．（1）、（3） B．（1）、（4） C．（1）、（2）、（4） D．（1）、（3）、（4）
3．如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似的三角形，那么这个三角形是（ ）
A．等腰三角形 B．任意三角形 C．直角三角形 D．直角三角形或等腰三角形
4．如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于F，则图中相似三角形有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
第4题第6题第7题
5．在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则有（ ）
A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
6．如图，要使△ACD∽△BCA，下列各式中必须成立的是
（ ）
（1）∠CAD＝∠B；（2）AC2＝CD•BC；（3）∠BAC＝∠C；（4）CD2＝AD•DB．
A．（1）、（3） B．（1）、（2） C．（2）、（3） D．（1）、（4）
7．如图，在下列条件中，不能由此判定△ABC和△ADE相似的是
（ ）
A．＝ B．∠B＝∠ADE C．＝　D．∠C＝∠AED
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AC＝6，AD ＝4，则斜边AB的长为_________．
第8题第9题第10题
9．如图，BC平分∠ABD，AB＝12，BD＝15，当BC＝________时，△ABC∽△CBD．
10．如图，∠1＝∠2＝∠3，则△________∽△________，
△________∽△________．
解答题
11．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．
求证：BP2＝PE·PF．
12．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别
为AB、AC上的点，且BD＝AB，AE＝AC．
求证：∠ADE＝∠EBC．
13．已知：如图，正方形ABCD中，M、N分别在AB、BC边上，且BM ＝BN，又BP⊥MC于P．求证：PD⊥PN．
A
B
D
C
M
N
P
14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB 上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，
HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．
H
（1）求证：△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？。

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相似三角形的判定公式

相似三角形的判定公式

相似三角形的判定公式有两种，分别是AA判定和边长比判定。

1. AA判定（Angle-Angle Criterion）：
如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形是相似的。

具体表达式为：如果∠A₁= ∠A₂且∠B₁= ∠B₂（或∠A₁= ∠B₂且∠B₁= ∠A₂），其中A₁B₁C₁和A₂B₂C₂是两个三角形的顶点标记，那么三角形A₁B₁C₁和A₂B₂C₂是相似的。

2. 边长比判定（Side-Length Ratios）：
如果两个三角形的对应边长度之比相等，则这两个三角形是相似的。

具体表达式为：如果A₁B₁/ A₂B₂= B₁C₁/ B₂C₂= A₁C₁/ A₂C₂，其中A₁B₁C₁和A ₂B₂C₂是两个三角形的顶点标记，且对应边的长度分别为A₁B₁、B₁C₁、A₁C₁和A₂B₂、B₂C₂、A₂C₂，那么三角形A₁B₁C₁和A₂B₂C₂是相似的。

这些判定公式可以用于判断给定三角形是否相似。

请注意，在使用边长比判定时，要确保对应边之间的比值是相等的，而不仅仅是单个边的比值相等。

高二数学相似三角形的判定1

高二数学相似三角形的判定1


如图已知 AB BC AC ，试说明∠BAD=∠CAE.
AD DE AE
解 AB BC AC AD DE AE
A E
∴Δ ABC∽Δ ADE ∴∠BAC=∠DAE
D C
B
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE
如图在正方形网格上有A1B1C1和A2 B2C2， 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由。
求证:△ABC∽△A`B`C`
A`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC B`
C`
∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB
A
又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA
∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA. D
三边对应成比例的,两三角形相似.
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定不怕？”临走前,何玲颇担心她.“没关系,赶紧回去吧.”以为她担心自己一个女生晚上怕黑,陆羽笑着将她一家送出院门,看着周家人绕到自家屋后往村里走.屋子周围种着许多桉树,村里风大,吹得叶子沙沙响.院门前有一大片空地被屋主铺了一层水泥,不管下多大雨,地面永远是平坦干净 の,没有泥坑.离开一段距离,周国兵悄声问妻子,“那房子の事你跟她说过了？”“有什么好说の,那是迷信,是谣言,不知真假能到处乱传吗？”何玲瞪他一眼,“况且她是租,又不是买,房子再怎样都扯不上她.”“啊？不好吧？我看她人挺娇气の,万一...”男人前怕虎后怕狼の怂样,女人最 看不惯,何玲没好气道：“万一什么？你爸整天去打扫卫生也不见怎样.难得现在没人传了,定康家搞成那样赚得一分算一
1相似三角形的判定

1相似三角形的判定

△ACD
∵∠ADC=∠ACB,又∠A=∠A,∴由判定定理 1,知
△ABC∽△ACD
∵AC CD
=
AB BC
,∴AACB
=
CD BC
,由判定定理
2
知,不能单独判断
△ABC∽△ACD
∵AC2=AD·AB,∴AACB
=
AD AC
,又∠A=∠A,由判定定理
2,知
△ABC∽△ACD
答案:C
3.直角三角形相似的判定 (1)定理1:如果两个果两个直角三角形的两条直角边 对应成比例 ,那么它 们相似 . (3)定理3:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直 角三角形的斜边和一条直角边 对应成比例 ,那么这两个直角三角形 相似.
△ABC中,DE∥BC,则△ABC∽△ADE.
(2)判定定理 1:对于任意两个三角形 ,如果一个三角形的两个角与 另一个三角形的两个角对应 相等,那么这两个三角形 相似.简述为: 两角对应 相等,两三角形相似 .
(3)引理:如果一条直线截三角形的两边 (或两边的延长线 )所得的 对应线段 成比例,那么这条直线 平行于三角形的第三边 .
反思感悟 根据三角形相似的定义 ,可由三角形相似得到成比例的 线段,从而可推出线段长度之积相等 .在推理过程中 ,要注意对应边、 对应角 ,避免出现不对应的情况 .
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
变式训练 1如图,在平行四边形 ABCD中,点E在DC上.
若DE∶EC= 1∶2,则BF∶BE=
.
∴∠C'= 55°.
答案:55°
???'????'?= ????'???'?,
思考辨析 判断下列说法是否正确 ,正确的在后面的括号内画 “√ ”错, 误的画
相似三角形的判定口诀

相似三角形的判定口诀

相似三角形的判定口诀
两角对应相等，两个三角形相似。

两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。

三边对应成比例，两个三角形相似。

三边对应平行，两个三角形相似。

斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。

1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

(简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。

)
2.如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。

)
3.如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。

(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。

)
4.两三角形三边对应平行，则两三角形相似。

(简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。

)
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

(简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。

)
6.如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似(相似比为1：1)。

(简叙为：全等三角形相似)。