2020-2021学年浙江省中考数学三模试卷及答案解析

浙江省丽水市2021年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.（2021·丽水）实数﹣2的倒数是（）A. 2B. ﹣2C. 12D. ﹣122.（2021·丽水）计算（﹣a）2•a4的结果是（）A. a6B. ﹣a6C. a8D. ﹣a83.（2021·丽水）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.4.（2021·丽水）一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A. 13B. 15C. 38D. 585.（2021·丽水）若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（）A. a＜﹣13B. a＞﹣13C. a＜﹣3D. a＞﹣36.（2021·丽水）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）A. （x﹣2）2＝5B. （x﹣2）2＝3C. （x+2）2＝5D. （x+2）2＝37.（2021·丽水）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是（）A. oE＝m•tanαB. CD＝2m•sinαC. AE＝m•cosαD. S△COD＝m2•sinα8.（2021·丽水）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3，5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A. 将B向左平移4.5个单位B. 将C向左平移4个单位C. 将D向左平移5.5个单位D. 将C向左平移3.5个单位9.（2021·丽水）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）A. 甲同学B. 乙同学C. 丙同学D. 丁同学10.（2021·丽水）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为（）A. 259B. 258C. 157D. 207二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x2﹣4=________ ．12.（2021·丽水）要使式子√x−3有意义，则x可取的一个数是________．13.（2021·丽水）根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是________．14.（2021·丽水）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是________．15.（2021·丽水）小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM＝2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是________．16.（2021·丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当a＝b时，a的值是________．（2）当a≠b时，代数式ba +ab的值是________．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.（2021·丽水）计算：|﹣2021|+（﹣3）0﹣√4．18.（2021·丽水）解方程组：{x=2yx−y=6．19.（2021·丽水）在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．20.（2021·丽水）如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．（1）如图1，画出一条线段AC，使AC＝AB，C在格点上；（2）如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；（3）如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．21.（2021·丽水）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？22.（2021·丽水）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E．（1）求证：∠ACB＝2∠ADE；（2）若DE＝3，AE＝√3，求CD⌢的长．23.（2021·丽水）如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣5），B（5，0）．（1）求b，c的值；（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．①求点M的坐标；②将抛物线L向左平移m（m＞0）个单位得到抛物线L1.过点M作MN∥y轴，交抛物线L1于点N．P 是抛物线L1上一点，横坐标为﹣1，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若PE+MN＝10，求m的值．24.（2021·丽水）如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F．（1）当AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC时，①求证：AE＝AF；②连结BD，EF，若EFBD =25，求S△AEFS菱形ABCD的值；（2）当∠EAF＝12∠BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB＝4，AC＝2，则当CE为何值时，△AMN是等腰三角形．答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.【答案】（x+2）（x﹣2）12.【答案】4（答案不唯一）13.【答案】18.7514.【答案】6或715.【答案】13316.【答案】（1）-2或1（2）7三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.【答案】解：原式=2021＋1-2，=2020.18.【答案】解：{x=2y①x−y=6②．将①代入②得：2y-y=6解之：y=6，将y=6代入①得∴x=2×6=12.∴原方程的解为：{x=12y=6).19.【答案】（1）解：根据题意得，88÷44％=200（人）.答：所抽取的学生总人数为200人,（2）解：根据题意得：轻度近视的人数为：200×11％=22（人）；∴重度近视的人数为200-88-22-59=31（人）.1800×59+31200×100％=810（人）.（3）解：近视程度为中度和重度的人数所占的百分比的和为：（31+59）÷200=0.45=45％，建议：该校学生近视程度为中度及以上占比为45％，说明该校学生近b程度较为严重，建议学校要加强电子产品进校园及使用的管控；同时加强科学用眼知识的宣传.20.【答案】 （1）解：如图1（2）解：如图2（3）解：如图321.【答案】 （1）解：由图象可知厂离目的地的路程为880千米. （2）解：设s 与t 函数解析式为s=kt+b ∵图象经过（0，880）,（4，560） ∴{b =8804k +b =560)解之：{k =−80b =880)∴s 与t 的函数解析式为s=-80t+880. （3）解： 当油箱中剩余油量为10升时 s=880-（60-10）÷0.1=380千米； ∴-80t+880=380 解之：t =254.当油箱中剩余油量为0升时 s=880-60÷0.1=280 ∴-80t+880=280解之：t =152.∴当货车显示加油提醒后，问行驶时间为254<t <152时货车应进站加油.22.【答案】 （1）证明：连接OD ，CD ，∵DE 是圆O 的切线， ∴∠ODE=90°， ∴∠ODC+∠EDC=90° ∵BC 是直径， ∴∠BDC=∠ADC=90°， ∴∠ADE+∠EDC=90°， ∴∠ADE=∠ODC ， ∵AC=BC ， ∴∠ACB=2∠DCO ， ∵OD=OC ，∴∠ODC=∠DCO=∠ADE ∴∠ACB=2∠ADE. （2）解： 在Rt △ADE 中AD =√ED 2+AE 2=√(√3)2+32=2√3. ∴AD=2AE,∴∠ADE=30°，∠A=∠B=∠ODB=60°，∴∠DOC=∠B+∠ODB=60°+60°=120°，△ABC 是等边三角形， ∴BC=AB∵AC=BC ，CD ⊥AB ， ∴AB=2AD=4√3, ∴OC =2√3∴ CD⌢ 的长为120π×2√3180=4√3π3. 23.【答案】 （1）解：由题意得： {c =−525+5b +c =0)'解之：{b =−4c =−5)答：b ，c 的值分别为-4，-5.（2）解：①设直线AB 的解析式为y=kx+n(k≠0）， ∵A （0，-5)，B(5，0) ∴{b =−55k +n =0)解之：{n =−5k =1)∴直线AB 的函数表达式为y=x-5. ∵y=x 2-4x-5=（x-2）2-9∴抛物线L 的对称轴是直线x=2， 当x=2时，y=x-5=-3， ..点M 的坐标是（2,-3）；② ∵将抛物线L 向左平移m （m ＞0）个单位得到抛物线L 1. ∴设抛物线L 1的解析式为y=(x-2+m)-9， ∵MN/y 轴，.点N 的坐标是(2，m 2-9）， 点P 的横坐标为-1，：.P 点的坐标是（-1，m 2-6m)， 设PE 交抛物线L 1于另一点Q ，.抛物线L 1的对称轴是直线：x=2-m ，PE ∥x ∴点Q （5-2m ，m 2-6m ）当点N 在点M 的下方时0<m ≤√6 ， 如图1，∴PQ=5-2m-（-1）=6-2m ， MN=-3-（m 2-9）=-m 2+6 利用平移可知QE=m ， ∴PE=6-2m+m=6-m ， ∵PE+MN=10 ∴6-m-m 2+6=10解之：m 1=1，m 2=-2（不符合题意，舍去）；当点N 在点M 的上方时，点Q 在点P 右侧，如图2，√6<m ≤3 PE=6-m ，MN=m 2-9+3=m 2-6∵PE+MN=10，∴6-m+m 2-6=10解之：m 1=1+√412（舍去），m 2=1−√412（舍去），当点N 在点M 的上方，点Q 在点P 的左侧时m ＞3，PE=6m ，MN=m 2-9+3=m 2-6∵PE+MN=10，∴m+m 2-6=10解之：m 1=−1+√652（舍去），m 2=−1+√652 ，∴m 的值为1或24.【答案】 （1）解：① ∵菱形ABCD ，∴AB=AD ，∠ABC=∠ADC ，AD ∥BC ，∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，∴∠EAF+∠DAF=∠BAE+∠ABE=90°，∵∠EAF＝∠ABC，∴∠DAF=∠BAE，在△ABE和△ADF中{∠ABC=∠ADC AB=AD∠DAF=∠BAE)∴△ABE≌△ADF（ASA）∴AE=AF.②连接AC，∵菱形ABCD，∴AB=BC=CD，AC⊥BD，∵△ABE≌△ADF，∴BE=CF，∴CE=CF∵AE=AF∴AC⊥EF∴BD∥FE，∴△CEF∽△CBD，∴ECBC =EFBD=25设EC=2a，则AB=BC=5x，BE=3a，∴AE=√25a2−9a2=4a，∵AEAB =AFBC，∠EAF=∠ABC，∴△AEF∽△BAC，S△AEF S△ABC =(AEAB)2=(4a5a)2=1625S△AEF S菱形ABCD =S△AEF2S△ABC=12×1625=825.（2）解：∵菱形ABCD，∴∠BAC=12∠BAD，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠CAM，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠ANC，同理可知：∠AMC=∠NAC，∴△MAC∽△ANC，∴ACCN =AMNA；当△AMN时等腰三角形，当AM=AN时，在△ANC和△MAC中{∠ANC=∠CAM AM=AN∠AMC=∠NAC)∴△ANC≌△MAC（ASA）∴CN=AC=2，∵AB∥CN，∴△CEN∽△BEA，∴CEBE =CNAB=24=12∵AB=BC=4∴CE4−CE =12解之：CE=43；当NA=MN时∠NMA=∠NAM，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵∠BAC=∠EAF，∴∠NMA=∠NAM=∠BAC=∠BCA，∴△ANM∽△ABC，∴AMAN =ACAB=12∴ACCN =AMNA=12∴CN=2AC=4=AB解之：AC=2∵△CEN≌△BEA（AAS）∴CE=BE=2；当MA=MN时，易证∠MNA=∠MAN=∠BAC=∠BCA，∴△AMN∽△ABC∴AMAN =ABAC=42=2∴CN=12AC=1∵△CEN∽△BEA，∴CEBE =CNAB=14∴CE4−CE =14解之：CE =45;∴当CE 为43或2或45时，△AMN 是等腰三角形.。

上海市杨浦区中考数学三模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．2.0200200022．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的4．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．=B．+=C．+=+D．+（﹣）=5．顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（）A．d＞8 B．d＞2 C．0≤d＜2 D．d＞8或d＜2二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：﹣= ．8．a6÷a2= ．9．如果关于x二次三项式x2﹣6x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是．10．不等式组的解集是．11．函数的定义域是．12．当k＞2时，一次函数y=kx+k﹣1的图象经过象限．13．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间0分钟到1分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为．14．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．15．如果一个正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的内角是度．16．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米．17．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是．18．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．化简：，并求当时的值．20．解方程：21．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED=6，求⊙O的半径长．22．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙提速时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式，并写出相应的定义域．23．如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）FG•BE=CE•AE．24．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若上抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标．25．如图1，已知AB⊥BM，AB=2，点P为射线BM上的动点，联结AP，作BH⊥AP，垂足为H，∠APM的平分线交BH的延长线于点D，联结AD．（1）若∠BAP=30°，求∠ADP的度数；（2）若S△ADP ：S△ABP=3：2，求BP的长；（3）若AD∥BM（如图2），求BP的长．上海市杨浦区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．2.020020002【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、=3是有理数，故A错误；B、=2是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、2.0020002是有理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了无理数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】分数指数幂．【专题】推理填空题．【分析】求出=≠，即不等于3，即可判断A、B；求出==3，即可判断C、D．【解答】解：A、=≠3，故本选项错误；B、=≠±3，故本选项错误；C、==3，故本选项正确；D、=3≠±3，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了对分数指数幂的应用，主要考查了学生的辨析能力和计算能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．3．关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，由于m2为非负数，则m2+4＞0，即△＞0，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义即可判断方程根的情况．【解答】解：△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．下列关于向量的等式中，正确的是（）A．=B．+=C．+=+D．+（﹣）=【考点】*平面向量．【分析】根据相反向量的定义可知=﹣；由三角形法则可得+==﹣，根据平面向量的交换律可得+=+；又由+（﹣）=0，即可求得答案；注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、=﹣，故本选项错误；B、+==﹣，故本选项错误；C、+=+，故本选项正确；D、+（﹣）=0，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握相反向量的定义与三角形法则的应用．5．顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．等腰梯形【考点】中点四边形．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：A．【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．6．已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（）A．d＞8 B．d＞2 C．0≤d＜2 D．d＞8或d＜2【考点】圆与圆的位置关系．【分析】没有公共点的两个圆的位置关系，应该是内含和外离，外离，则d＞R+r；内含，则d ＜R﹣r．【解答】解：没有公共点的两个圆的位置关系，应该是内含和外离，当内含时，这两个圆的圆心距d的取值范围是d＜R﹣r，即d＜2；当外离时，这两个圆的圆心距d的取值范围是d＞R+r，即d＞8．故选D．【点评】本题难度中等，主要是考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．化简：﹣= ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．8．a6÷a2= a4．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：a6÷a2=a4．故答案为：a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．9．如果关于x二次三项式x2﹣6x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是m＞9 ．【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题．【分析】由题意知，二次三项式在实数范围内不能分解因式，所以方程x2﹣6x+m=0无解，即△＜0，代入解答出即可．【解答】解：根据题意得，二次三项式在实数范围内不能分解因式，∴方程x2﹣6x+m=0无解，即△＜0．∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＜0，解得，m＞9．故答案为m＞9．【点评】本题主要考查了实数范围内分解因式，二次三项式在实数范围内不能分解因式，即方程无解，也就是△＜0，读懂题意是解答本题的关键．10．不等式组的解集是x＞2 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞；由②得，x＞2，故此不等式组的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．函数的定义域是x≥﹣3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．当k＞2时，一次函数y=kx+k﹣1的图象经过一、二、三象限．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k＞2，得出k＞0，k﹣1＞0进行解答即可．【解答】解：因为k＞2，可得k＞0，k﹣1＞0，所以一次函数y=kx+k﹣1的图象经过一、二、三象限，故答案为：一、二、三【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，解答此题时要根据k＞2，得出k＞0，k ﹣1＞0进行解答．13．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间0分钟到1分钟表示大于或等于0分钟而小于1分钟，其他类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为7 ．【考点】频数（率）分布直方图．【专题】数形结合．【分析】利用频数分布直方图，最后2组的等待时间都不少于6分钟，而且可得它们的频数分别为5，2，然后计算这两组的人数之和．【解答】解：根据频数分布直方图得到最后2组的等待时间不少于6分钟，而它们的频数分别为5，2，所以这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为5+2=7（人）．故答案为7．【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1；频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．14．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆中任取一个图形共有6个结果，且每个结果出现的机会相同，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．【解答】解：∵在四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆6个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．∴从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【点评】正确认识轴对称图形和中心对称图形以及理解列举法求概率是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如果一个正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的内角是144 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=1440，即可求得n=10，再由多边形的内角和除以10，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=1440，解得：n=10，∴这个正多边形的每一个内角等于：1440°÷10=144°．故答案为：144．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．16．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为36 米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】计算题．【分析】因为其坡比为1：，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答．【解答】解：因为坡度比为1：，即tanα=，∴α=30°．则其下降的高度=72×sin30°=36（米）．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及运用．17．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是（1+2，2）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【专题】推理填空题．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OB的长度，然后过点C作CE⊥x轴于点E，根据直角三角形的性质求出∠CBE=30°，在Rt△BCE中求出CE、BE的长度，再求出OE的长度，即可得解．【解答】解：∵AB=2，∠OAB=30°，∴OB=AB=1，在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AB0+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠OAB=30°，点C作CE⊥x轴于点E，在Rt△BCE中，CE=BC=×4=2，BE===2，∴OE=OB+BE=1+2，∴点C的坐标是（1+2，2）．故答案为：（1+2，2）．【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．18．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】利用折叠的性质和勾股定理可知．【解答】解：由勾股定理得，MN=5，设Rt△PMN的斜边上的高为h，由矩形的宽AB也为h，根据直角三角形的面积公式得，h=PM•PN÷MN=，由折叠的性质知，BC=PM+MN+PN=12，∴矩形的面积=AB•BC=．【点评】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；②勾股定理，直角三角形和矩形的面积公式求解．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．化简：，并求当时的值．【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【专题】探究型．【分析】先根据负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=++1===．当x=+1时，原式===【点评】本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．解方程：【考点】换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；换元法．【分析】此题用换元法解答，设y=，把分式方程化为整式方程求解．【解答】解：设y=，则原方程化为y﹣﹣2=0，∴y2﹣2y﹣3=0，解得：y1=3，y2=﹣1．当y1=3时，=3，解得x1=﹣；当y2=﹣1时，=﹣1，解得x2=﹣．经检验，原方程的解是x1=﹣，x2=﹣．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED=6，求⊙O的半径长．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过点O分别作AB、CD的垂线OM、ON，则四边形OMEN是正方形，利用垂径定理即可求得OM，AM的长度，然后在直角△AOM中利用勾股定理即可求得OA的长度．【解答】解：过点O分别作AB、CD的垂线OM、ON，则四边形OMEN是矩形，连接OA．∵AB=CD，AB⊥CD，∴OM=ON，∴矩形OMEN是正方形．∵CE=2，ED=6，∴CD=2+6=8，∵ON⊥CD∴CN=CD=4，∴EN=OM=2，同理：AM=4．在直角△AMO中，OA===2．∴⊙O的半径长为2．【点评】本题考查了垂径定理，利用垂径定理可以把求弦长以及半径的计算转化成求直角三角形的边长的计算．22．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟10 米，乙提速时距地面的高度b为30 米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式，并写出相应的定义域．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）甲的速度=（300﹣100）÷20=10，根据图象知道一分的时间，走了15米，然后即可求出A地提速时距地面的高度；（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出点B的坐标，加上点A的坐标代入一次函数解析式即可求出乙的函数解析式，把C、D坐标代入一次函数解析式可求出甲的函数解析式．【解答】解：（1）甲的速度为：（300﹣100）÷20=10米/分，根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米，那么2分时，将走30米；故答案为：10；30（2）由图知：x=+2=11，∵C（0，100），D（20，300）=10x+100（0≤x≤20）；∴线段CD的解析式：y甲∵A（2，30），B（11，300），=∴折线OAB的解析式为：y乙【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是正确理解题意．23．如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）FG•BE=CE•AE．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据已知首先证明△ADF≌△EDC，再利用AF=CE，AF∥BC得出即可；（2）利用已知得出△AFG∽△BEA，进而得出比例式，再利用平行四边形的性质求出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFD=∠DEC，∵∠FDA=∠CDE，D是AC的中点，∴△ADF≌△EDC，∴AF=CE，∵AF∥BC，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）证明：∵四边形AFCE是平行四边形，∴∠AFC=∠AEC，AF=CE，∵AF∥BC，∴∠FAB=∠ABE，∴△AFG∽△BEA，∴，∴FG•BE=AF•AE，∴FG•BE=CE•AE．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质和相似三角形的判定与性质，根据已知得出证明等积式需证明△AFG∽△BEA是解决问题的关键．24．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若上抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】应用题；综合题．【分析】（1）有题目所给信息可以知道，BC线上所有的点的纵坐标都是3，又有D在直线上，代入后求解可以得出答案．（2）A、D，两点坐标已知，把它们代入二次函数解析式中，得出两个二元一次方程，联立求解可以得出答案．（3）由题目分析可以知道∠B=90°，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，所以应有∠APM、∠AMP或者∠MAP等于90°，很明显∠AMP不可能等于90°，所以有两种情况．【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，C（0，3）∴BC∥OA，点D的纵坐标为3．∵直线与BC边相交于点D，∴．∴x=2，故点D的坐标为（2，3）（2）∵若抛物线y=ax2+bx经过A（6，0）、D（2，3）两点，∴解得：∴抛物线的解析式为．（3）∵抛物线的对称轴为x=3，设对称轴x=3与x轴交于点P1，∴BA∥MP1，∴∠BAD=∠AMP1．M=∠ABD=90°，∴△ABD∽△MP1A．①∵∠AP1（3，0）．∴P1=∠ABD=90°时，△ABD∽△MAP2．②当∠MAP2M=∠ADB∴∠AP2=AB，∠AP1P2=∠ABD=90°，∵AP1P2≌△ABD∴△AP1P2=BD=4．∴P1在第四象限，∴P2（3，﹣4）．∵点P2答：符合条件的点P有两个，P1（3，0）、P2（3，﹣4）．【点评】本题主要考查了二次函数的实际应用，以及三角形的性质等相关知识，属于综合类题目．25．如图1，已知AB⊥BM，AB=2，点P为射线BM上的动点，联结AP，作BH⊥AP，垂足为H，∠APM的平分线交BH的延长线于点D，联结AD．（1）若∠BAP=30°，求∠ADP的度数；（2）若S△ADP ：S△ABP=3：2，求BP的长；（3）若AD∥BM（如图2），求BP的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据AB⊥BM、∠BAP=30°可得∠APB=60°、∠APM=120°，再由BH⊥AP、BH平分∠APM得∠BPA=∠DPA、PB=PD，证△ABP≌△ADP可得∠ADP=∠ABP=90°；（2）S △ADP ：S △ABP =3：2可得HD ：BH=3：2，设BH=2x ，DH=3x ，根据角平分线性质得DN=DH=3x ，在RT △BDN 中表示出tan ∠DBN ，由∠BAP=∠HBP 可得AB=，由AB=2可求出x的值；（3）过点D 作DN ⊥BM 于N ，根据已知条件知四边形ABND 是矩形可得DN=AB ，由角平分线性质得DH=DN ，故可证得△ABP ≌△DHA ，有BP=HA ，设BP=x ，再证△ABH ∽△APB 得AB 2=AH •AP ，可列出关于x 的方程，解方程即得．【解答】解：（1）∵AB ⊥BH ，∴∠ABP=90°，∵∠BAP=30°，∴∠APB=60°，∴∠APM=180°﹣60°=120°，∵PD 平分∠APM ，∴∠DPM=∠APM=60°，∵BH ⊥AP ，∴∠BHP=90°，∴∠HBP=30°，∵∠PBD+∠PDB=∠DPM ，∴∠PDB=60°﹣30°=30°，∴PB=PD ，在△ABP 和△ADP 中，∵，∴△ABP≌△ADP（SAS），∴∠ADP=∠ABP=90°；（2）如图1，过点D作DN⊥BM于N，∵BH⊥AP，∴S△ADP =AP•HD，S△ABP=AP•BH，∵S△ADP ：S△ABP=3：2，∴HD：BH=3：2，设BH=2x，DH=3x，∵PD平分∠APM，BH⊥AP，DN⊥BM，∴DN=DH=2x，在△BND中，BD=5x，DN=3x，则BN=4x，∴tan∠DBN=，∴HP=2x•=x，∴BP=x，∵AB⊥BP，∴∠BAP+∠BPH=90°=∠HBP+∠APB，∴∠BAP=∠HBP，∴AB=，∵AB=2，∴x=，∴BP=x=；（3）如图2，过点D作DN⊥BM于N，∵AB⊥BN，AD∥BM，∴∠ABN=∠DNB=∠BAD=90°，∴四边形ABND是矩形，∴DN=AB=2，∵PD平分∠APM，∴DH=DN=2，在△ABP和△DHA中，，∴△ABP≌△DHA（ASA），∴BP=HA，设BP=x，∵∠BAH=∠PAB，∠ABP=∠AHB，∴△ABH∽△APB，∴AB2=AH•AP，∴4=x•，解得：x2=2﹣2，（负根已舍）∴BP=．【点评】本题主要考查全等三角形判定与性质、相似三角形的判定与性质、角平分线性质等知识点，将待求角和线段通过全等或相似转化到求另一个相等量是关键也是难点．。

江苏省盐城市中考数学三模试卷一、选择题1．计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2 D．无法确定4．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜06．方程x2+4x﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1=0的实根x0一定在（）范围内．A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜37．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm8．下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．9．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）==，f（）==，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）…+f（2013）+f（2014）+f（2015）的结果是（）A．2014 B．2014.5 C．2015 D．2015.5二、填空题10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为．11．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．12．如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长．13．通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm，当车轮转动120度时，车中的乘客水平方向平移了mm．14．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．15．如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是（写出一个即可）16．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）三、解答题17．计算：﹣（﹣4）﹣1+﹣2cos30°．18．化简求值：，其中a=．19．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a= ，b= ；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．20．小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹．21．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？22．在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标．（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果．（2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于x轴、y轴切于点（2，0）和（0，2）两点）．23．（2012•随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．江苏省盐城市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式加减的一般步骤，先化简，再合并．【解答】解：=2﹣=，故选：D．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2 D．无法确定【考点】整式的混合运算．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，由图2，得S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，=S2．∴S1故选C【点评】本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出S1和S2的面积是解题关键．4．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分【考点】极差；折线统计图；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b=﹣2a＞0，即可得出abc＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（﹣1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x=3代入二次函数得出y=9a+3b+c=0；把x=4代入得出y=16a﹣8a+c=8a+c，根据图象得出8a+c＜0．【解答】解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x=1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x=3代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）得：y=9a+3b+c=0，故本选项错误；D、∵当x=3时，y=0，∵b=﹣2a，∴y=ax2﹣2ax+c，把x=4代入得：y=16a﹣8a+c=8a+c＜0，故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．6．方程x2+4x﹣1=0的根可视为函数y=x+4的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1=0的实根x0一定在（）范围内．A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据题意方程x3+mx﹣1=0的根可视为函数y=x2+m的图象与函数的图象交点的横坐标，由于当m取任意正实数时，函数y=x2+m的图象过第一、二象限，函数的图象分别在第一、三象限，得到它们的交点的横坐标为正数，观察函数图象得抛物线顶点越低，与函数的图象的交点的横坐标越大，然后求出当m=0时，y=x2与的交点A的坐标为（1，1），于是得到当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1=0的实根x0一定在0＜x0＜1的范围内．【解答】解：∵方程x3+mx﹣1=0变形为x2+m﹣=0，∴方程x3+mx﹣1=0的根可视为函数y=x2+m的图象与函数的图象交点的横坐标，∵当m取任意正实数时，函数y=x2+m的图象过第一、二象限，函数的图象分别在第一、三象限，∴它们的交点在第一象限，即它们的交点的横坐标为正数，∵当m取任意正实数时，函数y=x2+m的图象沿y轴上下平移，且总在x轴上方，抛物线顶点越低，与函数的图象的交点的横坐标越大，当m=0时，y=x2与的交点A的坐标为（1，1），∴当m取任意正实数时，方程x3+mx﹣1=0的实根x0一定在0＜x0＜1的范围内．故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式．也考查了阅读理解能力以及数形结合的思想．7．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【考点】弧长的计算．【专题】几何图形问题．【分析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．【解答】解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．8．下面的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看得到的平面图形即可．【解答】解：左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1，故选A．【点评】考查简单组合几何体的三视图知识；用到的知识点为：左视图是从几何体左面看得到的平面图形．9．对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）==，f（）==，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）…+f（2013）+f（2014）+f（2015）的结果是（）A．2014 B．2014.5 C．2015 D．2015.5【考点】分式的加减法．【专题】规律型．【分析】根据题意归纳总结得到f（x）+f（）=1，原式结合后，相加即可得到结果．【解答】解：根据题意f（x）=，得到f（）==，f（1）==0.5，∴f（x）+f（）=1，则原式=f（）+f（2015）+f（）+f（2014）+…+f（）+f（2）+f（1）=2014+0.5=2014.5，故选B．【点评】此题考查了分式的加减法，得出f（x）+f（）=1是解本题的关键．二、填空题10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为 4 ．【考点】估算无理数的大小．【专题】压轴题；新定义．【分析】求出的范围，求出+1的范围，即可求出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故答案为：4．【点评】本题考查了估计无理数的应用，关键是确定+1的范围，题目比较新颖，是一道比较好的题目．11．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：x=n+3或x=n+4 ．【考点】分式方程的解．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+=2n+4化为（x﹣3）+=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．【解答】解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，由②得，方程的根为：x=2或x=3，由③得，方程的根为：x=3或x=4，∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，即x=n+3或x=n+4．故答案为：x=n+3或x=n+4．【点评】此题考查了分式方程的解的知识．此题属于规律性题目，注意找到规律：方程x+=a+b 的根为：x=a或x=b是解此题的关键．12．如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形（即顶点均在格点上的四边形），请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长1或或或2或3 ．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先确定以P为顶点的平行四边形有哪几个，然后根据勾股定理即可求得对角线的长．【解答】解：平行四边形有：PABD，PACE，PMND，PMQE，APMD，APNE，PQGA．平行四四边形PABD，平行四边形PMND对角线长是1和；平行四边形PACE和PMQE的对角线长是：和；平行四边形APNE的对角线长是：2和；平行四边形PQGA的对角线长是3和．故答案为：1或或或2或3．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，正确找出以P为顶点的平行四边形有哪几个是解题关键．13．通用公司生产的09款科鲁兹家庭轿车的车轮直径560mm，当车轮转动120度时，车中的乘客水平方向平移了mm．【考点】弧长的计算．【专题】计算题．【分析】车中的乘客水平方向平移的距离为圆心角为120°，半径为280mm的弧长．【解答】解：车中的乘客水平方向平移的距离为=mm，故答案为：．【点评】考查弧长公式的应用；用到的知识点为：弧长=．14．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为（﹣1，2）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移．【专题】数形结合．【分析】先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，∴x=0时，得y=4，∴B（0，4）．∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=﹣1．故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．15．如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是70°（写出一个即可）【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；垂径定理．【专题】开放型．【分析】当P点与D点重合是∠DAB=75°，与O重合则OAB=60°，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，所以∠PAB的度数可以是60°﹣﹣75°之间的任意数．【解答】解：连接DA，OA，则△OAB是等边三角形，∴∠OAB=∠AOB=60°，∵DC是直径，DC⊥AB，∴∠AOC=∠AOB=30°，∴∠ADC=15°，∴∠DAB=75°，∵，∠OAB≤∠PAB≤∠DAB，∴∠PAB的度数可以是60°﹣75°之间的任意数．故答案为：70°【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质．16．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是3π（结果保留π）【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题；操作型．【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC求解．【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，==3π．∴阴影部分的面积=S扇形AOC故答案为：3π．【点评】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定∠AOC=120°．三、解答题17．计算：﹣（﹣4）﹣1+﹣2cos30°．【考点】特殊角的三角函数值；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意|﹣|=，（﹣4）﹣1=﹣，（）0=1．【解答】解：原式=++1﹣2×=．【点评】本题需注意的知识点是：负数的绝对值是正数；a﹣p=．任何不等于0的数的0次幂是1．18．化简求值：，其中a=．【考点】分式的化简求值；分母有理化．【分析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分，最后加减运算，把式子化到最简代值计算．【解答】解：原式====；当a=时，原式==．【点评】分式的混合运算，要特别注意运算顺序，能因式分解的先分解，然后约分．19．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a= 2 ，b= ﹣3 ；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．【考点】实数的运算；解二元一次方程组．【专题】阅读型．【分析】（1）a，b是有理数，则a﹣2，b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．即可确定；（2）首先把已知的式子化成ax+b=0，（其中a、b为有理数，x为无理数）的形式，根据a=0，b=0即可求解．【解答】解：（1）2，﹣3；（2）整理，得（a+b）+（2a﹣b﹣5）=0．∵a、b为有理数，∴解得∴a+2b=﹣．【点评】本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．20．小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】应先做线段AB的垂直平分线，得到半圆的圆心；三等分平角，那么平分而成的每个角是60°根据半径相等，可得到相邻两个半径的端点与圆心组成一个等边三角形．以A为圆心，半径长为半径画弧，就可得到一个另一半径的端点所在的位置，连接它与圆心，就得到一条三等分线，同法做到另一三等分线．【解答】解：作法：（1）作AB的垂直平分线CD交AB于点O；（2）分别以A、B为圆心，以AO（或BO）的长为半径画弧，分别交半圆于点M、N；（3）连接OM、ON即可．【点评】本题主要考查了应用设计与作图，用到的知识点为：弦的垂直平分线经过圆心；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．21．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．（2）探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．【专题】新定义．【分析】（1）根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可；（2）①首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案；②分别求出两函数解析式，进而得出平移规律．【解答】解：（1）由题意可得出：y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；（2）①由题意可得出：y=x2+4x﹣1=（x+2）2﹣5，∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+2﹣1）2﹣5+1=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，∴图象对应的函数的特征数为：[2，﹣3]；②∵一个函数的特征数为[2，3]，∴函数解析式为：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∵一个函数的特征数为[3，4]，∴函数解析式为：y=x2+3x+4=（x+）2+，∴原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到．【点评】此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求函数解析式，利用特征数得出函数解析式是解题关键．22．在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个记下数字．若将第一次摸出的球上的数字记为点的横坐标，第二次摸出球上的数字记为点的纵坐标．（1）请用列表法或树状图法写出两次摸球后所有可能的结果．（2）求这样的点落在如图所示的圆内的概率（注：图中圆心在直角坐标系中的第一象限内，并且分别于x轴、y轴切于点（2，0）和（0，2）两点）．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；（2）根据（1）中的表格求得这样的点落在如图所示的圆内的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：第一次1 2 3 4第二次1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）则共有16种等可能的结果；（2）∵这样的点落在如图所示的圆内的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），∴这样的点落在如图所示的圆内的概率为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（2012•随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行使的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为450 km；（2）线段AB的解析式为y1=450﹣150x（0≤x≤3）；线段OC的解析式为y2=75x （0≤x≤6）；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离；（2）利用A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC 解析式为y2=ax 求出a即可；（3）利用（2）中所求得出，y=|y1﹣y2|进而求出函数解析式，得出图象即可．【解答】解：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；故答案为：450km；（2）问题解决：线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），得出：，解得：故y1=450﹣150x（0≤x≤3）；将（6，450）代入y2=ax 求出即可：y2=75x，故线段OC的解析式为y2=75x （0≤x≤6）；（3）根据（2）得出：y=|y1﹣y2|=|450﹣150x﹣75x|=，=450﹣150x（0≤x≤3）；∵y1y2=75x，∴D（2，150），利用函数解析式y=450﹣225x（0≤x≤2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出线段AE，利用函数解析式y=225x﹣450（2≤x＜3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出线段EF，利用函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出线段FC，求出端点，画出图象，其图象为折线图AE﹣EF﹣FC．【点评】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求解析式，根据已知图象上的点得出函数解析式以及利用分段函数分析是解题关键．。

22021浙江省初中生学业水平考试（嘉兴卷）数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均不得分）1．2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）A．55×106B．5.5×107C．5.5×108D．0.55×1082．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝﹣1B．x＝+1C．x＝3D．x＝﹣4．已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（）A．y2＜y1＜0＜y3B．y1＜y2＜0＜y3C．y3＜0＜y2＜y1D．y3＜0＜y1＜y2 5．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形6．5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A．中位数是33℃B．众数是33℃C．平均数是℃D．4日至5日最高气温下降幅度较大7．已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．相交或相切8．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝209．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AG＝FG 时，线段DE长为（）A ．B ．C ．D．410．已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）A ．≤B ．≥C ．≥D ．≤二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解．12．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．13．（4分）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝．14．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为．15．（4分）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为．马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌57916．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：2﹣1+﹣sin30°；（2）化简并求值：1﹣，其中a＝﹣．18．（6分）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．小霞：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．19．（6分）如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．（2）计算你所画菱形的面积．20．（8分）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．21．（8分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B 4.9轻度视力不良C 4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．22．（10分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．（1）求点D转动到点D′的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t的值．24．（12分）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD．[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM 相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷答案解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选错选，均不得分）1．2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）A．55×106B．5.5×107C．5.5×108D．0.55×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值≥10时，n是正数．【解答】解：55000000＝5.5×107．故选：B．2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，右齐．故选：C．3．能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x＝﹣1B．x＝+1C．x＝3D．x＝﹣【分析】根据题意，只要x2是有理数，即求出各个选项中x2的值，再判断即可．【解答】解：（﹣1）2＝3﹣2，是无理数，不符合题意；（+1）2＝3+2，是无理数，不符合题意；（3）2＝18，是有理数，符合题意；（﹣）2＝5﹣2，是无理数，不符合题意；故选：C．4．已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝的图象上，其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（）A．y2＜y1＜0＜y3B．y1＜y2＜0＜y3C．y3＜0＜y2＜y1D．y3＜0＜y1＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝2＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴A、B两点在第三象限，C点在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选：A．5．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．矩形D．菱形【分析】对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可．【解答】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD，由折叠可知CA＝AB，∴△ABC是等腰三角形，又△ABC和△BCD关于直线CD对称，∴四边形BACD是菱形，故选：D．6．5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A．中位数是33℃B．众数是33℃C．平均数是℃D．4日至5日最高气温下降幅度较大【分析】分别确定7个数据的中位数、众数及平均数后即可确定正确的选项．【解答】解：A、7个数排序后为23，25，26，27，30，33，33，位于中间位置的数为27，所以中位数为27℃，故A错误，符合题意；B、7个数据中出现次数最多的为33，所以众数为33℃，正确，不符合题意；C、平均数为（23+25+26+27+30+33+33）＝，正确，不符合题意；D、观察统计表知：4日至5日最高气温下降幅度较大，正确，不符合题意，故选：A．7．已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相交C．相切D．相交或相切【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，∴点A在⊙O外，点B在⊙O上，∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，故选：D．8．为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝20【分析】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”可列方程即可．【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：﹣＝20．故选：B．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AG＝FG 时，线段DE长为（）A．B．C．D．4【分析】分别过点G，F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GP⊥FN于点P，由中位线定理及勾股定理可分别表示出线段AG和FG的长，建立等式可求出结论．【解答】解：如图，分别过点G，F作AB的垂线，垂足为M，N，过点G作GP⊥FN于点P，∴四边形GMNP是矩形，∴GM＝PN，GP＝MN，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，∴CA⊥AB，又∵点G和点F分别是线段DE和BC的中点，∴GM和FN分别是△ADE和△ABC的中位线，∴GM＝＝1，AM＝AE，FN＝AC＝，AN＝AB＝，∴MN＝AN﹣AM＝﹣AE，∴PN＝1，FP＝，设AE＝m，∴AM＝m，GP＝MN＝﹣m，在Rt△AGM中，AG2＝（m）2+12，在Rt△GPF中，GF2＝（﹣m）2+（）2，∵AG＝GF，∴（m）2+12＝（﹣m）2+（）2，解得m＝3，即DE＝3，在Rt△ADE中，DE＝＝．故选：A．10．已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）A．≤B．≥C．≥D．≤【分析】结合选项可知，只需要判断出a和b的正负即可，点P（a，b）在直线y＝﹣3x ﹣4上，代入可得关于a和b的等式，再代入不等式2a﹣5b≤0中，可判断出a与b正负，即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，∴﹣3a﹣4＝b，又2a﹣5b≤0，∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤0，解得a≤﹣＜0，当a＝﹣时，得b＝﹣，∴b≥﹣，∵2a﹣5b≤0，∴2a≤5b，∴≤．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解（答案不唯一）．【分析】把y看做已知数求出x，确定出整数解即可．【解答】解：x+3y＝14，x＝14﹣3y，当y＝1时，y＝11，则方程的一组整数解为．故答案为：（答案不唯一）．12．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（4，2）．【分析】根据图示，对应点的连线都经过同一点，该点就是位似中心．【解答】解：如图，点G（4，2）即为所求的位似中心．故答案是：（4，2）．13．（4分）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2．【分析】根据题目中的式子可以发现：等号左边是一些连续的奇数，等号右边第一个数是和左边是第几个奇数一样，第二个数比第一个数少1，然后即可写出第n个等式．【解答】解：∵1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…，∴第n个等式为2n﹣1＝n2﹣（n﹣1）2，故答案为：n2﹣（n﹣1）2．14．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2，则AH的长为．【分析】在Rt△ABC和Rt△OAB中，分别利用勾股定理可求出BC和OB的长，又AH ⊥OB，可利用等面积法求出AH的长．【解答】解：如图，∵AB⊥AC，AB＝2，BC＝2，∴AC ＝＝2，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OC ＝，在Rt△OAB中，OB ＝＝，又AH⊥BD，∴OB•AH ＝OA•AB ，即＝，解得AH ＝．故答案为：．15．（4分）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为．马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌579【分析】列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即可．【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，∴田忌能赢得比赛的概率为．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C，A′P．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；点P 到达点B时，线段A′P扫过的面积为．【分析】如图1中，过点B作BH⊥AC于H．解直角三角形求出CA,当CA′⊥AB时，点A′到直线AB的距离最大，求出CA′,CK．可得结论．如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S△ABC，由此求解即可．【解答】解：如图1中，过点B作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，BH＝AB•sin30°＝1,AH＝BH＝,在Rt△BCH中，∠BCH＝45°,∴CH＝BH＝1,∴AC＝CA′＝1+,当CA′⊥AB时，点A′到直线AB的距离最大，设CA′交AB的延长线于K．在Rt△ACK中，CK＝AC•sin30°＝,∴A′K＝CA′﹣CK＝1+﹣＝．如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S△ABC＝﹣2××(1+)×1＝(1+)π﹣1﹣．故答案为：，(1+)π﹣1﹣．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：2﹣1+﹣sin30°；（2）化简并求值：1﹣，其中a＝﹣．【分析】（1）根据负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）先通分，然后根据分式的减法法则即可化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）2﹣1+﹣sin30°＝+2﹣＝2；（2）1﹣＝＝＝，当a ＝﹣时，原式＝＝2．18．（6分）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：小敏：两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．小霞：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．【分析】小敏：没有考虑x﹣3＝0的情况；小霞：提取公因式时出现了错误．利用因式分解法解方程即可．【解答】解：小敏：×；小霞：×．正确的解答方法：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，解得x1＝3，x2＝6．19．（6分）如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．（2）计算你所画菱形的面积．【分析】（1）先以AB为边画出一个等腰三角形，再作对称即可；（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求得．【解答】解：（1）如下图所示：四边形ABCD即为所画菱形，（答案不唯一，画出一个即可）．（2）图1菱形面积S＝×2×6＝6，图2菱形面积S＝×2×4＝8，图3菱形面积S＝（）2＝10．20．（8分）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．【分析】（1）根据函数的定义，可直接判断；（2）由图象可知，“加速期”结束时，即跑30米时，小斌的速度为10.4m/s．（3）答案不唯一．建议合理即可．【解答】解：（1）y是x的函数，在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s．（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．21．（8分）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B 4.9轻度视力不良C 4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．【分析】（1）利用2021年初视力不良的百分比乘360°即可求解．（2）分别求出2021、2020年初视力正常的人数即可求解．（3）用1﹣31.25%即可得该市八年级学生2021年视力不良率，即可判断．【解答】解：（1）被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数＝360°×（1﹣31.25%﹣24.5%﹣32%）＝44.1°．该批400名学生2020年初视力正常人数＝400﹣48﹣91﹣148＝113（人）．（2）该市八年级学生221年初视力正常人数＝20000×31.25%＝6250（人）．这些学生2020年初视力正常的人数＝（人）．∴增加的人数＝6250﹣5650＝600（人）．（3）该市八年级学生2021年视力不良率＝1﹣31.25%＝68.75%．∵68.75%＜69%．∴该市八年级学生2021年初视力良率符合要求．22．（10分）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．（1）求点D转动到点D′的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【分析】（1）由BD'∥EF,求出∠D'BE＝72°，可得∠DBD'＝36°，根据弧长公式即可求出点D转动到点D′的路径长为＝π；（2）过D作DG⊥BD'于G,过E作EH⊥BD'于H，Rt△BDG中，求出DG＝BD•sin36°＝3.54,Rt△BEH中，HE＝3.80,故DG+HE≈7.3,即点D到直线EF的距离为7.3cm,【解答】解：∵BD'∥EF,∠BEF＝108°，∴∠D'BE＝180°﹣∠BEF＝72°，∵∠DBE＝108°，∴∠DBD'＝∠DBE﹣∠D'BE＝108°﹣72°＝36°，∵BD＝6，∴点D转动到点D′的路径长为＝π；（2）过D作DG⊥BD'于G,过E作EH⊥BD'于H，如图：Rt△BDG中，DG＝BD•sin36°≈6×0.59＝3.54,Rt△BEH中，HE＝BE•sin72°≈4×0.95＝3.80,∴DG+HE＝3.54+3.80＝7.34≈7.3,∵BD'∥EF,∴点D到直线EF的距离约为7.3cm,答：点D到直线EF的距离约为7.3cm．23．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t的值．【分析】（1）解析式化成顶点式即可求得；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得最大值和最小值；（3）分三种情况讨论，根据二次函数的性质得到最大值m和最小值n，进而根据m﹣n ＝3得到关于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+6x﹣5＝（x﹣3）2+4，∴顶点坐标为（3，4）；（2）∵顶点坐标为（3，4），∴当x＝3时，y最大值＝4，∵当1≤x≤3时，y随着x的增大而增大，∴当x＝1时，y最小值＝0，∵当3＜x≤4时，y随着x的增大而减小，∴当x＝4时，y最小值＝3．∴当1≤x≤4时，函数的最大值为4，最小值为0；（3）当t≤x≤t+3时，对t进行分类讨论，①当t+3＜3时，即t＜0，y随着x的增大而增大，当x＝t+3时，m＝（t+3）2+6（t+3）﹣5＝﹣t2+4，当x＝t时，n＝﹣t2+6t﹣5，∴m﹣n＝﹣＝﹣t2+4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝﹣6t+9，∴﹣6t+9＝3，解得t＝1（不合题意，舍去），②当0≤t＜3时，顶点的横坐标在取值范围内，∴m＝4，i）当0≤t≤时，在x＝t时，n＝﹣t2+6t﹣5，∴m﹣n＝4﹣（﹣t2+6t﹣5）＝t2﹣6t+9，∴t2﹣6t+9＝3，解得t1＝3﹣，t2＝3+（不合题意，舍去）；ii）当＜t＜3时，在x＝t+3时，n＝﹣t2+4，∴m﹣n＝4﹣（﹣t2+4）＝t2，∴t2＝3，解得t1＝，t2＝﹣（不合题意，舍去），③当t≥3时，y随着x的增大而减小，当x＝t时，m＝﹣t2+6t﹣5，当x＝t+3时，n＝﹣（t+3）2+6（t+3）﹣5＝﹣t2+4，.m﹣n＝﹣t2+6t﹣5﹣（﹣t2+4）＝6t﹣9，∴6t﹣9＝3，解得t＝2（不合题意，舍去），综上所述，t＝3﹣或．24．（12分）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD．[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM 相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．【分析】（1）如图1，设BC＝x，由旋转的性质得出AD'＝AD＝BC＝x，D'C＝AB'＝AB ＝1，证明△D'C'B∽△ADB，由相似三角形的性质得出，由比例线段得出方程，求出x的值即可得出答案；（2）连接DD'，证明△AC'D'≌△DAB（SAS），由全等三角形的性质得出∠D'AC'＝∠ADB，由等腰三角形的性质得出∠ADD'＝∠AD'D，证出∠MDD'＝∠MD'D，则可得出结论；（3）连接AM，证明△AD'M≌△ADM（SSS），由全等三角形的性质得出∠MAD'＝∠MAD，得出MN＝AN，证明△NP A∽△NAD，由相似三角形的性质得出，则可得出结论．【解答】解：（1）如图1，设BC＝x，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得到矩形AB′C′D′，∴点A，B，D’在同一直线上，∴AD'＝AD＝BC＝x，D'C＝AB'＝AB＝1，∴D'B＝AD'﹣AB＝x﹣1，∵∠BAD＝∠D'＝90°，∴D'C'∥DA，又∵点C'在DB的延长线上，∴△D'C'B∽△ADB，∴，∴，解得x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴BC＝．（2）D'M＝DM．证明：如图2，连接DD'，∵D'M∥AC'，∴∠AD'M＝∠D'AC'，∵AD'＝AD，∠AD'C'＝∠DAB＝90°，D'C'＝AB，∴△AC'D'≌△DAB（SAS），∴∠D'AC'＝∠ADB，∴∠ADB＝∠AD'M，∵AD'＝AD，∴∠ADD'＝∠AD'D，∴∠MDD'＝∠MD'D，∴D'M＝DM；（3）关系式为MN2＝PN•DN．证明：如图3，连接AM，∵D'M＝DM，AD'＝AD，AM＝AM，∴△AD'M≌△ADM（SSS），∴∠MAD'＝∠MAD，∵∠AMN＝∠MAD+∠NDA，∠NAM＝∠MAD'+∠NAP，∴∠AMN＝∠NAM，∴MN＝AN，在△NAP和△NDA中，∠ANP＝∠DNA，∠NAP＝∠NDA，∴△NP A∽△NAD，∴，∴AN2＝PN•DN，∴MN2＝PN•DN．。

浙江省衢州市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析浙江省衢州市中考数学压轴题精选~~第1题~~(2020衢州.中考模拟) 建立模型：如图1，已知△ABC ，AC=BC ，∠C=90°，顶点C 在直线l 上.（1） 实践操作：过点A 作AD ⊥l 于点D ，过点B 作BE ⊥l 于点E ，求证：△CAD ≌△BCE.（2） 模型应用：Ⅰ.如图2，在直角坐标系中，直线l ：y= x+4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，将直线l 绕着点A 顺时针旋转45°得到l .求l 的函数表达式.Ⅱ.如图3，在直角坐标系中，点B （8，6），作BA ⊥y 轴于点A ，作BC ⊥x 轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q （a ，2a ﹣6）位于第一象限内.问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a 的值，若不能，请说明理由.~~第2题~~(2020衢州.中考模拟) 如图菱形ABCD 中，∠ADC=60°，M 、N 分别为线段AB ，BC 上两点，且BM=CN ，且AN ，CM 所在直线相交于E.（1） 证明△BCM ≌△CAN ；（2） ∠AEM=°；（3） 求证DE 平分∠AEC ；（4） 试猜想AE ，CE ，DE 之间的数量关系并证明.~~第3题~~(2020衢江.中考模拟) 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点D 是射线CB 上一动点，以每秒2个单位长度的速度从C 出发向B 运动，以CA ，CD 为边作矩形ACDE ，直线AB 与直线CE 、DE 的交点分别为F ，G.设点D 运动的时间为t （s ）.1122（1） ________（用含t的代数式表示）.（2）当四边形是正方形时，求的长.（3）当t为何值时，为等腰三角形？~~第4题~~(2020常山.中考模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，DE是△ABC的中位线，点F是BC边上的一个动点，连结AF交BD于点H，交DE于点G。

浙江省杭州市中考数学二模试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣12．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定5．的平方根（）A．4 B．2 C．±4 D．±26．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y27．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D．48．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：19．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A．m＞B．＜m≤9 C．≤m≤9 D．m≤10．在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE 全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为，．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q 的坐标分别为．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数 3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是A．B．C．D．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C 的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．20．如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠DBE=∠DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．23．菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为；S菱形ABCD= ；（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S菱形ABCD 时，求x的值．浙江省杭州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】直接把m的系数化为1即可．【解答】解：不等式的两边同时除以﹣1得，m＜﹣1．故选C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．2．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差；条形统计图．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn的值，比较大小即可．【解答】解：点A（1，m）在反比例函数y=﹣的图象上，m=﹣3，点（3，n）在反比例函数y=﹣的图象上，n=﹣1，∴m＜n．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．5．的平方根（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【考点】算术平方根；平方根．【分析】先根据算术平方根的定义化简，再根据平方根的定义进行求解．【解答】解：∵42=16，∴=4，∵（±2）2=4，∴的平方根为±2．故选D【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，需要先求出，是易错题，需要注意．6．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2；若x1=﹣x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．【解答】解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．【点评】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数图象的性质．7．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．【解答】解：∵OD⊥AC，AC=4，∴AD=CD=2，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=2，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．8．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF 与△ABC的周长比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：1【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】如图，设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD、△ABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF∽△BAC，即可解决问题．【解答】解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE2=22+22，EF2=22+42，∴DE=2，EF=2；同理可求：AC=，BC=， ∵DF=2，AB=2，∴，∴△EDF ∽△BAC ，∴l △DEF ：l △ABC =：1，故选D ．【点评】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．9．△ABC 的一边长为5，另两边分别是方程x 2﹣6x+m=0的两根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞ B ．＜m ≤9 C ．≤m ≤9 D ．m ≤【考点】根与系数的关系；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】设三角形另两边分别为a 、b （a ≥b ），先利用判别式的意义得到m ≤9，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=m ，由于a ＜b+5，则利用完全平方公式变形得到（a ﹣b ）2＜25，所以（a+b ）2﹣4ab ＜25，即36﹣4m ＜25，解得m ＞，于是可得到m 的取值范围是＜m ≤9．【解答】解：设三角形另两边分别为a 、b （a ≥b ），根据题意得△=（﹣6）2﹣4m≥0，解得m≤9，a+b=6，ab=m，∵a＜b+5，即a﹣b＜5，∴（a﹣b）2＜25，∴（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，∴m＞，∴m的取值范围是＜m≤9．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了三角形三边的关系．10．在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE 全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；④依据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确；②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC．在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确；③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，∴BD=8．当∠CDE=90°时，易证△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=，AB=10，∴cosB==，∴BD=．即当△DCE为直角三角形时，BD=8或．故③错误；④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4，∵AE=AC﹣CE=10﹣x，∴3.6≤AE＜10．故④正确．故正确的结论为：①②④．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质．进行分类讨论是解决③的关键．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为8 ，﹣1 ．【考点】二次函数的最值．【分析】已知函数y=x2﹣6x+8的标准式，将其化为顶点式为y=（x﹣3）2﹣1，考虑0≤x≤4，即可求解此题．【解答】解：将标准式化为两点式为y=（x﹣3）2﹣1，0≤x≤4，∵开口向，上，=8；∴当x=0时，ymax当x=3时，有最小值：y min=﹣1．故答案为：8，﹣1．【点评】此题主要考查了二次函数最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在0≤x≤4范围内求解．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】（1）首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，BO= BD=2，又由tan∠CBD=，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；（2）由AE⊥BC，利用S菱形ABCD=BC•AE=BD•AC，即可求得AE的长，继而求得∠ABE的正弦值．【解答】解：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD=2，∵Rt△BOC中，tan∠CBD==，∴OC=1，∴AB=BC==，故答案为：；（2）∵AE⊥BC，=BC•AE=BD•AC，∴S菱形ABCD∵AC=2OC=2，∴AE=×2×4，∴AE=，∴sin∠ABE==．故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是2016 ．【考点】因式分解的应用；一元二次方程的解．【分析】先求得x2=x+1，再代入x4﹣3x+2014即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴x4﹣3x+2014=（x+1）2﹣3x+2014=x2+2x+1﹣3x+2014=x2﹣x+2015=x+1﹣x+2015=2016．故答案为：2016．【点评】本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次，逐步得出答案即可．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q 的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先根据点Q在OB：y=x上，以及QO=OC=2，求出点Q的坐标是多少；然后设点P的坐标是（2，a），确定出CP所在的直线的解析式，再根据点Q在CP上，求出a的值，即可求出点P的坐标是多少．【解答】解：∵点Q在OB：y=x上，QO=OC=2，∴点Q的坐标是（，），设P点的坐标是（2，a），∵点C的坐标是（0，2）∴CP所在的直线的解析式是：y=kx+2，则k=（a﹣2）÷（2﹣0）=0.5a﹣1，∴CP所在的直线的解析式是：y=（0.5a﹣1）x+2，∵点Q（，）在y=（0.5a﹣1）x+2上，∴（0.5a﹣1）×+2=则a=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2），∴点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．故答案为：（2，4﹣2）、（）．【点评】（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．（2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．（3）此题还考查了待定系数法求一次函数解析式的方法，要熟练掌握．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是①③．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数与x轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性．【解答】解：函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）（，0），①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3，解得：x1=0，x2=﹣1，∴①正确；②∵函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0），（，0），∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动﹣单位，∴②错误，③当k＞3时，＜1，∴对称轴在y轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，∴③正确，④若k＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，∵函数y=k（x+1）（x﹣）的对称轴方程是：x=＜0，∴④错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数 3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【解答】解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9.6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9.6×36=7603.2度．【点评】本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是 DA．B．C．D．【考点】解分式方程；有理数的混合运算；反比例函数的图象．【专题】新定义．【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分m大于0与小于0两种情况，利用题中的新定义计算即可求出m的值；（3）分x大于0与x小于0两种情况化简函数解析式，做出函数图象即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：3※7=；（2）当m＞0时，已知等式变形得：=，即m=4；当m＜0时，已知等式变形得：﹣=，即m=﹣4；（3）当x＞0时，函数解析式为y=，当x＜0时，函数解析式为y=﹣，图象大致为D．故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C 的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．【考点】作图-旋转变换；圆锥的计算．【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状；（2）根据图形旋转的性质画出图形，写出点A1和B1的坐标即可；（3）所得几何体的表面积为底面半径为2，母线长为的圆锥侧面积与底面半径为2，母线长为2的圆锥侧面积的和．【解答】解：（1）∵AB==，BC==2，AC=5，（）2+（2）2=52，在△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴△ABC的形状是直角三角形；（2）如图，△A1B1C即为所求．由图可知，A1（5，6），B1（3，5）；（3）∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB==，BC==2，AC=5，所得两个圆锥的底面半径都为2，∴几何体的表面积=π×2×+π×2×2=6π．故所得几何体的表面积为6π．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，圆锥侧面积的计算，关键是熟知图形旋转不变性的性质，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2的知识点．20．如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠DBE=∠DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．【考点】三角形的内切圆与内心；角平分线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）E是△ABC的内心，AD，BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，又同弦所对的圆周角相等，易证明∠DBE=∠DEB；（2）AD=8cm，DF：FA=1：3，易知DF=2，∠DBE=∠DEB，即BD=DE，可以通过证明△DBF∽△DAB 得出．【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，∵∠CBD=∠CAD，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠CBD+∠EBC，∴∠DBE=∠DEB；（2）解：∵AD=8cm，DF：FA=1：3，∴DF=2，∵∠DBC=∠DAC，∠BAD=∠CAD，∴∠DBC=∠BAD，∵∠D=∠D，∴△DBF∽△DAB，∴DB：DA=DF：DB，∵∠DBE=∠DEB，∴BD=DE，∴DE=4．【点评】本题考查了三角形的外接圆与内心，同时考查了相似三角形的判定和性质．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）【考点】作图—复杂作图；解直角三角形．【专题】作图题．【分析】（1）作AH⊥BC于H，如图1，根据等腰三角形的性质得BH=HC，在Rt△ACH中，利用∠C的正弦可计算出AH，然后根据勾股定理计算出CH，再利用BC=2CH求解；（2）作AC的垂直平分线得到点O，再以AC为直径作⊙0，如图2，过点D作DH⊥BC于H，连结CE，根据等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据圆周角定理得∠AEC=90°，则可在Rt△BCD 中利用正弦可计算出CD═，利用勾股定理计算出BD=，然后在Rt△BHD中，根据∠B 的正弦可计算出DH．【解答】解：（1）作AH⊥BC于H，如图1，∵AB=AC，∴BH=HC，在Rt△ACH中，∵sinC==，∴AH=×4=8，∴CH==4，∴BC=2CH=8；（2）如图2，DH⊥BC于H，连结CD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，在Rt△BCD中，∵sinB=，∴CD=8×=，∴BD==，在Rt△BHD中，∵sinB=，∴DH=×=，即点D到BC的距离为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和解直角三角形．22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，根据△=b2﹣4ac即可得到关于m的不等式，判断出△的取值范围即可；（2）根据A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，可以求出抛物线的对称轴，进而求出m的值和二次函数的解析式；（3）首先令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，求出x1=m，x2=m﹣1，然后得到y与m的关系式，画出图象，结合图象进行作答．【解答】解：（1）由题意有△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）=1＞0．即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）∵A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，∴抛物线的对称轴x==﹣1，∴=﹣1，∴m=﹣，∴抛物线解析式为h=x2+2x+；（3）令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，解得x1=m，x2=m﹣1，即y=2﹣=，作出图象如右：当=m时，解得m=，当y＜m时，m的取值范围为m＞或﹣＜m＜0．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式，解答此题的关键是利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答．23．菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为2；S菱形ABCD= 2；（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S菱形ABCD 时，求x的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据菱形的性质得出AB=AD=2，BO=DO，AC⊥BD，求出△ABD是等边三角形，推出BD=AB=2，根据勾股定理求出AO，即可得出答案；（2）①当0≤x≤时，求出两个菱形的面积，即可得出答案；②当＜x≤2时，S1等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，求出两个小菱形的面积即可；（3）当＜x≤2时，有重叠，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=2，BO=DO，AC⊥BD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=2，∴OB=OD=1，由勾股定理得：AO==，∴AC=2，S菱形ABCD=BD×AC=×2×2=2，故答案为：2，2；（2）根据题设可知四边形PEAF是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等，①当0≤x≤时，如图1，连接EF交AP于M，∵AP=x，PE∥AD，PF∥AB，∴AEPF是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠DAC，∵PE∥AD，∴∠EPA=∠DAC，∴∠EPA=∠BAC，∴AE=PE，∴四边形AEPF是菱形，∵四边形AEPF和四边形CHQK关于BD对称，∴四边形CHQK也是菱形，∴EM=FM，AM=PM，AE=AF，∵∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AP⊥EF，∵∠BAC=∠DAC=30°，AM=AP=x，∴EM=AM×tan30°=x，AE=2EM=x，S菱形PEAF=AP•EF=x•x=x2，=2S菱形PEAF=x2；∴S1②当＜x≤2时，如图2，等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，∵S1由菱形PEAF的边长AE为x，∴BE=2﹣x，=2×（2﹣x）2=x2﹣2x+2，∴S菱形BEMH=2﹣2S菱形BEMH=﹣x2+4x﹣2，∴S1即S1=﹣x2+4x﹣2，=；∴S1（3）∵有重叠，∴当＜x≤2，此时OP=x﹣，∴重叠菱形QMPN的边长MP=MN=x﹣2，=PQ•MN=×2（x﹣）（x﹣2）=x2﹣4x+2，∴S2令x2﹣4x+2=，解得：x=±，符合题意的是x=+．【点评】本题考查了勾股定理，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大，用了分类讨论思想．。

【标准试题一】1．（8分）如图甲所示为探究环境因素对金鱼藻光合作用速率影响的实验装置图；其中光源可调节光的强弱，自动控温器可调节水温的高低，水中还加入能缓慢释放二氧化碳的物质。

（1）用该装置进行实验，可通过观察一定时间内 ▲ 来判断金鱼藻光合作用速率的大小。

（2）查阅资料知道，金鱼藻光合作用的最适温度在t 1~t 2之间；通过实验发现，金鱼藻光合作用的最适温度为t 0；在图乙中用曲线表示探究金鱼藻光合作用最适温度的实验结果。

温度影响金鱼藻光合作用速率的主要原因是 ▲ 。

（3）调节光的强弱，可研究光照强度对金鱼藻光合作用速率的影响，此时需控制装置中二氧化碳浓度及 ▲ （写出2个）等因素保持相同且适宜。

2．（6分）小乐查阅资料发现氯化铁可作过氧化氢溶液制取氧气的催化剂，为了验证这一说法并比较氯化铁和二氧化锰的催化能力强弱，小乐利用如图所示装置和下述实验步骤进行实验：步骤1：正确连接装置，并检查装置气密性；步骤2：按表所示实验药品及用量进行实验；组别 5%的过氧化氢溶液/mL催化剂种类 及质量/g 60s 内收集到 氧气的体积/mL 1 20无 2 20二氧化锰m 320 氯化铁m 步骤3：待第3组实验完全反应后，进行如下处理：）装置连接的正确顺序是 ▲ （用小写字母表示）。

（2）若氯化铁是过氧化氢溶液制取氧气的催化剂，则m 、m 1、m 2符合的等式是 ▲ 。

（3）为了比较氯化铁和二氧化锰的催化能力强弱，在此实验中可依据的现象是 ▲ 。

实验探究(1)2021杭州市中考科学模拟试题分类题型汇编（三）反应后溶液 过量NaOH 溶液 过滤 滤液先加过量稀硝酸， 再加足量AgNO 3溶液 过滤 洗涤、烘干 称重沉淀b m 2g 沉淀b 洗涤、烘干 称重 沉淀a m 1g 沉淀a 自动 控温器 金鱼藻 光源 温度/℃ 光合作用速率t 1 t 0 t 2 甲 乙 a b c d3．（8分）某炉渣中主要含氧化亚铁、氧化铁，还含少量杂质（不溶于水，也不与酸反应）；现按如图所示流程制备绿矾（FeSO 4•7H 2O ），已知氧化亚铁与稀硫酸、铁与硫酸铁反应均可生成硫酸亚铁。

浙江省嘉兴市2021年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）（共10题；共30分）1.（2021·嘉兴）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）A. 55×106B. 5.5×107C. 5.5×108D. 0.55×1082.（2021·嘉兴）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.3.（2021·嘉兴）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A. x＝√2﹣1B. x＝√2+1C. x＝3 √2D. x＝√3﹣√24.（2021·嘉兴）已知三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数y＝2的图象上，x其中x1＜x2＜0＜x3，下列结论中正确的是（）A. y2＜y1＜0＜y3B. y1＜y2＜0＜y3C. y3＜0＜y2＜y1D. y3＜0＜y1＜y25.（2021·嘉兴）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 矩形D. 菱形6.（2021·嘉兴）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A. 中位数是33℃B. 众数是33℃C. 平均数是1977℃ D. 4日至5日最高气温下降幅度较大7.（2021·嘉兴）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A. 相离B. 相交C. 相切D. 相交或相切8.（2021·嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A. 401.5x ﹣30x＝20 B. 40x﹣301.5x＝20 C. 30x﹣401.5x＝20 D. 301.5x﹣40x＝209.（2021·嘉兴）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE，点F，G分别是BC和DE的中点，连结AG，FG，当AG＝FG时，线段DE 长为（）A. √13B. 5√22C. √412D. 410.（2021·嘉兴）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）A. ab ≤ 52B. ab≥ 52C. ba≥ 25D. ba≤ 25二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11.（2021·嘉兴）已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解________．12.（2021·嘉兴）如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是________．13.（2021·嘉兴）观察下列等式：1＝12﹣02，3＝22﹣12，5＝32﹣22，…按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝________．14.（2021·嘉兴）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AH⊥BD于点H，若AB＝2，BC＝2 √3，则AH的长为________．15.（2021·嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为________．16.（2021·嘉兴）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，∠ACB ＝45°，AB ＝2，点P 从点A 出发沿AB 方向运动，到达点B 时停止运动，连结CP ， 点A 关于直线CP 的对称点为A ′，连结A ′C ， A ′P ． 在运动过程中，点A ′到直线AB 距离的最大值是________；点P 到达点B 时，线段A ′P 扫过的面积为________．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17.（2021·嘉兴）（1）计算：2﹣1+ √12 ﹣sin30°；（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08） （2）化简并求值：1﹣ aa+1 ，其中a ＝﹣ 12 ．18.（2021·嘉兴）小敏与小霞两位同学解方程3（x ﹣3）＝（x ﹣3）2的过程如下框：你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．19.（2021·嘉兴）如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．（1）以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．（2）计算你所画菱形的面积．20.（2021·嘉兴）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”，80米～100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．（1）y是关于x的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．21.（2021·嘉兴）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如下统计图（不完整）：青少年视力健康标准根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．22.（2021·嘉兴）一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm，BE＝4cm．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）（1）求点D转动到点D′的路径长；（2）求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．23.（2021·嘉兴）已知二次函数y＝﹣x2+6x﹣5．（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n＝3，求t的值．24.（2021·嘉兴）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD．[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1.【答案】 B2.【答案】 C3.【答案】 C4.【答案】 A5.【答案】 D6.【答案】 A7.【答案】 D8.【答案】 B9.【答案】 A 10.【答案】 D 二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11.【答案】 {x =2y=4 （答案不唯一）12.【答案】 （4，2） 13.【答案】 n 2-(n-1)2 14.【答案】2√3315.【答案】 16 16.【答案】 √3+12；(1+√32)π-1-√3三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17.【答案】 （1）解：原式=12+2√3-12 =2√3； （2）解：原式=a+1−a a+1=1a+1，当a= ﹣ 12时， 原式= 1−12+1=2 . 18.【答案】 解：小敏：×，小霞：×； 移项：得3（x-3）-（x-3）2=0， 提取公因式，得(x-3)[3-(x-3)]=0， 法括号，得(x-3)(3-x+3)=0， 则x-3=0或6-x=0， 解得x 1=3，x 2=6.19.【答案】 （1）解：如图所示，（答案不唯一）（2）解：图1菱形面积=12×2×6=6； 图2菱形面积=12×2√2×4√2=8； 图3菱形面积=(√10)2=10.20.【答案】 （1）答： y 是x 的函数，在这个变化过程中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应；（2）答：“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m/s ；（3）答案不唯一. 例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力调练，提高成绩.21.【答案】 （1）解：被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数 为：360°x(1- 31.25%4-24.5%- 32%6)=44.1°，∴该批400名学生2020年初视力正常人数= 400- 48-91-148=113 (人) ;（2）解：该市八年级学生2021年初视力正常的人数= 2000×31.25% = 6250（人）， 这些学生2020年初视力正常的人数=2000×113400= 5650（人）， ∴增加的人数=6250- 5650=600（人），∴该市八年级学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了600人； （3）解：该市八年级学生2021年初视力不良率= 1-31.25%=68.75%， ∵68.75%<69%。

2020-2021初三数学下期中模拟试卷带答案(1)一、选择题1．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（）A．B．C．D．2．已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )A．x＞2B．－1＜x＜0C．x＞2，－1＜x＜0D．x＜2，x＞0 3．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．23DEBC=B．25DEBC=C．23AEAC=D．25AEEC=4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高3mBC=，则坡面AB的长度是（）．A．9m B．6m C．63m D．33m5．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果12C EAFC CDF=VV，那么S EAFS EBCVV的值是（）A ．12B ．13C ．14D ．19 6．已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是（ ）A ．AB 2＝AC •BC B ．BC 2＝AC •BC C ．AC ＝512-BCD ．BC ＝512-AC 7．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒ 8．在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ）A ．（0，5）B ．（5，1）C ．（2，4）D ．（4，2）9．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．163C ．203D ．16510．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x=(x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．12 11．如图,在平行四边形中，点在边上, 与相交于点,且,则与的周长之比为（ ）A ．1 : 2B ．1 : 3C ．2 : 3D ．4 : 912．如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，P ,Q 为BC 边上的点，且BP=PQ=CQ ，BM 与AP ,AQ 分别交于D ,E 点，则BD ∶DE ∶EM 等于A ．3∶2∶1B ．4∶2∶1C ．5∶3∶2D ．5∶2∶1二、填空题13．如图,在一段坡度为1∶2的山坡上种树,要求株距(即相邻两株树之间的水平距离)为6米,那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为____米.14．在ABC ∆中，若45B ∠=o ，102AB =，55AC =，则ABC ∆的面积是______．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数k y x=（x ＜0）图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点C 在x 轴上，若△ABC 的面积为1，则k 的值为 ______ ．16．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB="AC=8" cm,将△MED 绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm2.17．如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形ABCD ，∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠ADC ＝60°，∠ACB ＝45°，连接BD ，则tan ∠CBD 的值为_____．18．如图，若点 A 的坐标为 ()1,3 ，则 sin 1∠ =________.19．若函数y ＝(k －2)2k 5x -是反比例函数，则k ＝______.20．已知点P 在线段AB 上，且AP ：BP=2：3，那么AB ：PB=_____．三、解答题21．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ，•景区管委会又开发了风景优美的景点D ，经测量，景点D 位于景点A 的北偏东30′方向8km 处，•位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km.（1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ）．（2）求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km ）（参考数据：3=1.73，5=2.24，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．22．如图，已知反比例函数y ＝k x的图象经过点A (4，m )，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2. (1)求k 和m 的值； (2)若点C (x ，y )也在反比例函数y ＝k x 的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值范围．23．在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．（1）求证：PD＝AB．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？（3）如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．24．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．25．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=AB•AD，∠ADC=90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD=2，AB=3，求的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．2．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A、B两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A、B两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y1>y2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2，那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题3．B解析：B【解析】【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【详解】∵AD ：DB =2：3，∴AD AB =25． ∵DE ∥BC ，∴DE BC =AD AB =25，A 错误，B 正确； AE AC =AD AB =25，C 错误； AE EC =AD DB =23，D 错误． 故选B ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4．B解析：B【解析】 由图可知，:3BC AC =tan 3BAC ∠=， ∴30BAC ∠=︒，∴36m 1sin 302BC AB ===︒． 故选B ． 5．D解析：D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD 中，∴AE ∥CD ，∴△EAF ∽△CDF ， ∵12EAF CDF C C V V ，= ∴12AF DF =， ∴11123AF BC ==+， ∵AF ∥BC ，∴△EAF ∽△EBC ， ∴21139EAF EBC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭V V ， 故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 6．D解析：D【解析】【分析】根据黄金分割的定义得出BC AC AC AB ==，从而判断各选项． 【详解】∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴BC AC AC AB ==，即AC 2=BC•AB，故A 、B 错误；∴AC=12AB ，故C 错误；AC ，故D 正确； 故选D ．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【详解】将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B.【点睛】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.9．C解析：C【解析】【分析】根据矩形的性质可知：求AD的长就是求BC的长，易得∠BAC=∠ADE，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3AB AC α==，∴AD=BC 203==. 故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.10．C解析：C【解析】【分析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】 ∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ，设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴4ab =k ， ∴E （a ， k a）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245， 故选：C【点睛】 考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.11．C解析：C【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，CD=AB ．∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=1：2，∴EC ：DC=CE ：AB=2：3，∴C △CEF ：C △ABF =2：3．故选C ．12．C解析：C【解析】【分析】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案．【详解】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，则BP PQ QC a ===；∵AM CM =，AF ∥BC ， ∴1AF AM BC CM==， ∴3AF BC a ==，∵AF ∥BP ， ∴133BD BP a DF AF a ===， ∴34DF BF BD ==， ∵AF ∥BQ ，∴2233BE BQ a EF AF a ===， ∴23EF BE =，即25BF BE =， ∵AF ∥BC ， ∴313BM BC a MF AF a===， ∴BM MF =，即2BF BM =， ∴235420BF BF BF DE BE BD =-=-=，22510BF BF BF EM BM BE =-=-=， ∴3::::?53242010BF BF BF BD DE EM ==：：． 故选：C ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．二、填空题13．3米【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比把相应的数值代入即可【详解】解：∵坡度为1：2且株距为6米∴株距：坡面距离=2：∴坡面距离=株距×（米）【点睛】本题是将实际问题转化为解析：【解析】【分析】利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．【详解】解：∵坡度为1：2=6米，∴株距：坡面距离=2∴坡面距离=株距×2= 【点睛】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数． 14．75或25【解析】【分析】过点作于点通过解直角三角形及勾股定理可求出的长进而可得出的长再利用三角形的面积公式即可求出的面积【详解】解：过点作垂足为如图所示在中；在中∴∴或∴或25故答案为：75或25解析：75或25【解析】【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD ，BD ，CD 的长，进而可得出BC 的长，再利用三角形的面积公式即可求出ABC ∆的面积．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．在Rt ABD ∆中，sin 10AD AB B =⋅=，cos 10BD AB B =⋅=；在Rt ACD ∆中，10AD =，55AC =，∴225CD AC AD =-=，∴15BC BD CD =+=或5BC BD CD =-=，∴1752ABC S BC AD ∆=⋅=或25． 故答案为：75或25．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，BC 的长度是解题的关键． 15．-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC 的面积=得到|k|=2即可得到结论【详解】解：∵AB⊥y 轴∴AB∥CO∴∴∵∴故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义明确是解题的关解析：-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC 的面积=1•=12AB OB ，得到|k|=2，即可得到结论． 【详解】解：∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥CO ，∴111•1222ABC S AB OB x y k ====g 三角形 ， ∴2k =，∵0k ＜，∴2k =-，故答案为：-2．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确1•=12ABCS AB OB=V是解题的关键．16．【解析】【分析】分析：设BCAD交于点G过交点G作GF⊥AC与AC交于点F根据AC=8就可求出GF的长从而求解【详解】解：设BCAD交于点G过交点G 作GF⊥AC与AC交于点F设FC=x则GF=FC=解析：48-163【解析】【分析】分析：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF的长，从而求解．【详解】解：设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，设FC=x，则GF=FC=x，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF=GFcot∠FAG=3x．所以x+3x=8，则x=12-43．所以S△AGC=12×8×（12-43）=48-16317．【解析】【分析】如图所示连接BD过点D作DE垂直于BC的延长线于点E构造直角三角形将∠CBD置于直角三角形中设CE为x根据特殊直角三角形分别求得线段CDACBC从而按正切函数的定义可解【详解】解：如31-【解析】【分析】如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E，构造直角三角形，将∠CBD置于直角三角形中，设CE为x，根据特殊直角三角形分别求得线段CD、AC、BC，从而按正切函数的定义可解．【详解】解：如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E,∵在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°∴∠DCE＝45°，∵DE⊥CE∴∠CEB＝90°，∠CDE＝45°∴设DE＝CE＝x，则CD2x，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴tan∠3CDAC，则AC6x，在Rt△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝45°∴BC3，∴在Rt△BED中，tan∠CBD＝DEBE(13)x+＝31231-．【点睛】本题考查了用定义求三角函数，同时考查了特殊角的三角函数值，如何作辅助线，是解题的关键．18．【解析】【分析】根据勾股定理可得OA的长根据正弦是对边比斜边可得答案【详解】如图由勾股定理得：OA==2sin∠1=故答案为3【解析】【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA=22OB AB+=2．sin∠1=32ABOA=，故答案为32．19．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k的值即可【详解】解：若函数y＝(k－2)是反比例函数则解得k＝﹣2故答案为﹣2解析：-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程2k-5=-1k-20⎧⎨≠⎩，解出k的值即可．【详解】解：若函数y＝(k－2)2k5x-是反比例函数，则2k-5=-1 k-20⎧⎨≠⎩解得k＝﹣2，故答案为﹣2．20．5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP：BP=2：3AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3故答案为5:3解析：5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP：BP=2：3，AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3.故答案为5:3.三、解答题21．（1）景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）景点C与景点D之间的距离约为4km．【解析】【详解】解：（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，在Rt△DAF中，∠ADF=30°，∴AF=12AD=12×8=4，∴DF=22228443AD AF-=-=，在Rt△ABF中BF=2222AB AF54-=-=3，∴BD=DF﹣BF=43﹣3，sin∠ABF=45 AFAB=，在Rt△DBE中，sin∠DBE=DBBD，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=45，∴DE=BD•sin∠DBE=45×（43﹣3）=16312-≈3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE=45=0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=DBDC，∴DC=3.1sin520.79DE︒=≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．22．(1) k＝4， m＝1；(2)当－3≤x≤－1时，y的取值范围为－4≤y≤－4 3 .【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．试题解析：（1）∵△AOB的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为4yx=，∵A（4，m），∴m=44=1；（2）∵当x=﹣3时，y=﹣43；当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数4yx=在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣43．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．23．（1）证明见解析（2）22-（3）2【解析】【分析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=2a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD=22AD PA+=2a，∵AB=2a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有2，∵BP=AB-PA，∴2a-a，∵BP′∥CD，∴2222BE BP a aCE CD a--===；（3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，∵AP=AD，∴BF=AB-AD，∵BQ=BC ，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=12×． 【点睛】 此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．24．（1）y ＝﹣x ﹣2；（2）C （﹣2，0），△AOB =6，,（3）﹣4＜x ＜0或x ＞2.【解析】【分析】（1）先把B 点坐标代入代入y ＝m x，求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB 的面积＝S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x ＜0或x ＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：∵B （2，﹣4）在反比例函数y ＝m x的图象上， ∴m ＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣8x，把A（﹣4，n）代入y＝﹣8x，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2）．把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，得4224k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得12kb=-⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）∵y＝﹣x﹣2，∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，∴点C的坐标为：（﹣2，0），△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积＝12×2×2+12×2×4＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．25．(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到 CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明=，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】(1)证明：∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵AC2=AB•AD，∴=，∴△ADC∽△ACB；(2)∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵点 E 为 AB 的中点，∴CE=AE= AB= ，∴∠EAC=∠ECA，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；∴==，∴=．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。