《你能证明它们吗》第二课时参考课件1

探 索 新 知
2013年12月23日星期一
10:37:25
定理
有两个角相等的三角形是
等腰三角形.
可简述为：等角对等边.
如图，在ABC中， B C AC AB(等角对等边) ABC是等腰三角形
结
论
2013年12月23日星期一
10:37:25
在一个三角形中，如果两个角
不相等，那么，这两个角所对的边
10:37:25
请作出等腰三角形各角的平分线，
你发现了什么？
探 索 新 等腰三角形两底角的平分线相等. 知
你能证明这个结论吗？
2013年12月23日星期一 10:37:25
证明：等腰三角形两底角的平分线相 等.
已知：如图，在ABC中，AB AC， BD、CE是ABC的角平分线. 求证：BD CE.
你 信 吗 ？
也不相等.
2013年12月23日星期一
10:37:25
已知：如图，在ABC中，B C. 求证：AB AC.
你 行 吗 ？
2013年12月23日星期一
10:37:25
证明：假设AB AC. 那么，由“等边对等角”知C B， 这与已知条件“B C”矛盾. 故假设不成立. 所以，AB AC.
参 考 答 案
2013年12月23日星期一
10:37:25
证明： AB AC ACB ABC (等边对等角) BD、CE是ABC的中线 1 1 CD AC，BE AB(中线的性质) 2 2 CD BE (等量代换) 在DBC和ECB中 CD BE DCB EBC BC CB DBC ECB( SAS ) BD CE (全等三角形的对应边相等)

结论： 1、等腰三角形两底角的平分线相等. 2、等腰三角形两腰上的中线相等. 3、等腰三角形两腰上的高相等.
A
E B D C B E A D A BD=CE
E
CB
D
C
证一证
证明:等腰三角形两底角的平分线相等.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC, BD,CE是△ABC角平分线. A E B
1 2
a4+a5=1,那么,这五个数中至少有一个大于或 等于1/5. 如何证明这个结论？
用反证法来证:
证明: 假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都 不得小于1/5, 那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.
这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.
因此,假设不成立，即这五个数中至少有下个大 于或等于1/5成立.
得把树枝都快压断了，小朋友们都跑去摘，只有王
戍站着没动.小朋友问他为何不去摘，他说：“树长
在路边，李子那么多，肯定李子是苦的，不好吃.不 然早就没了！”.小朋友摘来一尝，李子果然苦的没
法吃.
证一证
小明是这样想的: 如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C, A
此时,AB与AC要么相等,要么不相等. B
●
60° 60°
30°
想一想
小明说,在一个三角形中，如果两 个角不相等,那么这两个角所对的
A
边也不相等.
B
C
即在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC. 你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?
证明命题的新思路
路边苦李
古时候有个人叫王戍，7岁那年的某一

2020年10月2日
1
§1.1你能证明它们吗？（二）
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、 中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段 吗？你能证明你的结论吗？
例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是 △ABC的角平分线 求证：BD=CE
2020年10月2日
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形
这一定理可以简单叙述为：等角对等边
2020年10月2日
6பைடு நூலகம்
小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个 角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立， 你能证明它吗？
小明是这样想的：如上图，在△ABC中，已知∠B≠ ∠C， 此时AB与AC要么相等，要么不想等。假设AB=AC，那
12
演讲完毕，谢谢观看！
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么根据“等边对等角”定理可得， ∠ C=∠B，但已知条 件是∠ B≠∠C。“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾， 因此，AB≠AC。
你能理解他的推理过程吗？
2020年10月2日
7
先假设命题的结论不成立，然后推导出与定 义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结 果，从而证明命题的结论一定成立。这种证 明方法称为反证法。
2
证明：
2020年10月2日

A
E F B C
D
2019/4/23
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2019/4/23
1、等腰三角形的两个底角相等 2、等腰三角形的顶角的平分线、底边上 的中线、底边上的高互相重合。
2019/4/23
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证明结论
☞
ABC中，AB＝AC。
注意步骤和格式
A
定理 等腰三角形的两个底角相等。
这Hale Waihona Puke 定理可以简单叙述为：等边对等角已知：如图，在 求证：∠B＝∠C
证明：取BC的中点D，连接AD。
最多能添加这样的钢管————根。
G
E M
O
2019/4/23
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F
H
如图AF，BG分别是∠ EAB、 ∠ DBC的平分线， 若AE=BG=AB，则∠ BAC的度数为————
A
E B D
C
G
F
2019/4/23
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如图，已知 ABC中，AD为BC上中线，E为 AC上一点，BE与AD相交于点F，且AE=EF， 求证：BF=AC
1.1 你能证明它们吗（一）
2019/4/23
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本套教材选用如下命题作为公理 : 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相 等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
1 2
B
D
C
2019/4/23
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如图D为等边三角形ABC内一点，BD=AD，
BP=AB， ∠ DBP= ∠ DBC
求 ∠ BPD的度数？