2014届高三数学考前指导

2014年高考数学备考方略指导兰州市第四十五中学宋波光阴荏苒，日月如梭，2014年的高考即将来临，为了提高后一阶段复习备考的效率，决胜高考，现特提出一些复习备考的方略指导，供大家参考。

一、复习应试的策略（1）第一轮复习后的几点建议1、把第一轮复习的资料、试题中的常错题找出来，再做一遍，查遗补漏。

2、从第二轮开始每天坚持做近两年的高考真题，可以两天做一套，第一天做选择题和填空题，第二天做解答题；也可以分选择题、填空题、解答题进行专项练习。

注意时间的合理安排，最好保证每天有一小时左右的练习时间。

3、做《考试大纲》的例题和样卷、教育部考试中心测试题，明确高考题型和考查方式，把握高考命题的趋势。

4、关注3到5月份的国际国内与数学有关的重大、热点事件，这些都是高考命题的素材。

（2）各种题型特点及要求1、选择题及其要求解选择题时既要充分挖掘选项支的暗示作用，又要巧妙地排除其迷惑性及干扰性选项。

选择题中大多数题目具有多种解法，为基础牢、思维灵活的考生充分发挥聪明才智、快速解题提供了舞台。

解选择题要充分利用选项提供的信息，发挥选项的作用，不要只看题干，然后像解答题那样解下去，选项只起了核对答案的作用。

本来像选择题这样的小题应当“小题小做”，却做成了解答题，至少做成了填空题，这样就“小题大做”了，导致后面的解答题没有充裕的时间思考，这是不划算的。

解选择题时，应先考虑特殊的、间接的方法，若实在没有办法，才考虑直接解法，越是直接解难解的时候，这些特殊解法就显得更为重要。

为了提高选择题的解题速度，一般来说，能够估算的地方就不必精确计算；能够取特例或极限的地方，就不必作一般性的推导；能够数形结合得出结果的，就不必作代数推理等。

解选择题时应注意选项支的作用，得出一个答案后，应把这个选项支与其他选项支进行比较，尤其是与这个选项支比较接近的要多分析，这样往往能够把自己解题时疏忽的地方找出来，从而纠正错误。

选择题考查基本知识和基本技能，12道选择题中有1到2道较难题，一般安排在最后3道题中，最后一道选择题不一定是最难的。

苏州大学2014届高考考前指导卷（1）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合A ＝{x |x ＞5}，集合B ＝{x |x <a }，若A B={x |5<x <6}，则实数a 的值为 ． 2．设(1＋2i)2=a +b i(,a b ∈R )，则ab ＝ ．3．若函数f (x )＝sin(x ＋φ)(0＜φ＜π)是偶函数，则φ＝ ．4．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为 ．5．从3位男生1位女生中任选两人，恰好是一男一女的概率是________．6．已知函数2()a y x a x=+∈R 在1x =处的切线与直线210x y -+=平行，则a =________． 7．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．8．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＋a 2＋a 5＞13，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 1的取值范围为 ．9．在△ABC 中，若AB ＝1，3,||||AC AB AC BC =+=，则BA →·BC→|BC →|＝ ．10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a ＝8，b ＝10，△ABC 的面积为203，则△ABC 的最大角的正切值是________．11．已知三棱锥P ABC -的底面是边长为3的正三角形，其三条侧棱的长分别为3，4，5，则该三棱锥P ABC -的体积为 .12．已知函数f (x )＝|x 2＋2x －1|，若a ＜b ＜－1，且f (a )＝f (b )，则ab ＋a ＋b 的取值范围是 ．13．已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ， 则b a +的值为 ．14．已知A ，B ，C 是平面上任意三点，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，则y ＝ca ＋b ＋b c的最小值是 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a cos B ＝c cos B ＋b cos C ．(1)求角B 的大小；(2)设向量m ＝(cos A ，cos 2A )，n ＝(12，－5)，求当m·n 取最大值时，tan C 的值．16．如图，在四棱锥P - ABCD 中，已知AB =1，BC = 2，CD = 4，AB ∥CD ，BC ⊥CD ，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA ⊥AB ． （1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）已知点F 在棱PD 上，且PB ∥平面FAC ，求DF ：FP ．A B C D F P17．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1 000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y (单位：万元)随投资收益x (单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%． （1）若建立函数y ＝f (x )模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f (x )模型的基本要求，并分析函数y ＝x150＋2是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数y ＝10x －3ax ＋2作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a 的值．18．椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，离心率为32，过F 1且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1． (1)求椭圆C 的方程；(2)点P 是椭圆C 上除长轴、短轴端点外的任一点，过点P 作直线l ，使得l 与椭圆C 有 且只有一个公共点，设l 与y 轴的交点为A ，过点P 作与l 垂直的直线m ，设m 与y 轴的交点为B ，求证：△PAB 的外接圆经过定点．19．已知函数f (x )＝ax ＋ln x ，g (x )＝e x．(1)当a ≤0时，求f (x )的单调区间；(2)若不等式g (x )<x －mx有解，求实数m 的取值范围．20．已知无穷数列{a n }的各项均为正整数，S n 为数列{a n }的前n 项和．（1）若数列{a n }是等差数列，且对任意正整数n 都有33()n n S S 成立，求数列{a n }的通项公式；（2）对任意正整数n ，从集合{a 1，a 2，…，a n }中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与a 1，a 2，…，a n 一起恰好是1至S n 全体正整数组成的集合． (ⅰ)求a 1，a 2的值；(ⅱ)求数列{a n }的通项公式．苏州大学2014届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题1．6 2．12 3．π2 4．x 220－y 25＝1 5．126．07．108．(1, ＋∞) 9．12 10．533或－ 3 11．1112．(－1,1) 13．214．2－12二、解答题15．(1)由题意，2sin A cos B ＝sin C cos B ＋cos C sin B ，所以2sin A cos B ＝sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ．因为0＜A ＜π，所以sin A ≠0．所以cos B ＝22．因为0＜B ＜π，所以B ＝π4．(2)因为m·n ＝12cos A －5cos 2A ，所以m·n ＝－10cos 2A ＋12cos A ＋5＝－10⎝⎛⎭⎪⎫cos A －352＋435．所以当cos A ＝35时，m·n 取最大值．此时sin A ＝45(0＜A ＜π2)，于是tan A ＝43．所以tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B1－tan A tan B＝7．16．证明（1）∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD = AB ， PA ⊥AB ，PA ⊂平面PAB ，∴ PA ⊥平面ABCD ．∵BD ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥BD ．连结AC BD O =，∵AB = 1，BC = 2，CD = 4， ∴12AB BC BC CD ==． ∵AB ∥CD ，BC ⊥CD ，∴Rt ABC ∆∽Rt BCD ∆． ∴BDC ACB ∠=∠．∴90ACB CBD BDC CBD ∠+∠=∠+∠=︒． 则AC ⊥BD ．∵AC PA A =，∴BD ⊥平面PAC ．（2）∵PB //平面FAC ，PB ⊂平面PBD ，平面PBD 平面FAC= FO ，∴FO ∥PB ，∴DF DOPF OB=. 又∵AB //CD ，且14BO AB OD CD ==，∴DF ：FP=4:1. 17．(1)设奖励函数模型为y ＝f (x )，按公司对函数模型的基本要求，函数y ＝f (x )满足：当x ∈[10,1 000]时，①f (x )在定义域[10,1 000]上是增函数；②f (x )≤9恒成立；③P FDCBA Of (x )≤x5恒成立．对于函数模型f (x )＝x150＋2．当x ∈[10,1 000]时，f (x )是增函数，f (x )max ＝f (1 000)＝1 000150＋2＝203＋2＜9，所以f (x )≤9恒成立．但x ＝10时，f (10)＝115＋2＞105，即f (x )≤x5不恒成立，故该函数模型不符合公司要求．(2)对于函数模型f (x )＝10x －3a x ＋2，即f (x )＝10－3a ＋20x ＋2，当3a ＋20＞0，即a ＞－203时递增；要使f (x )≤9对x ∈[10,1 000]恒成立，即f (1 000)≤9,3a ＋18≥1 000，a ≥9823；要使f (x )≤x 5对x ∈[10,1 000]恒成立，即10x －3a x ＋2≤x 5，x 2－48x ＋15a ≥0恒成立，所以a ≥1925．综上所述，a ≥9823，所以满足条件的最小的正整数a 的值为328．18．(1)由于c 2＝a 2－b 2，将x ＝－c 代入椭圆方程22221x y a b +=，得y ＝±2b a ．由题意知22b a＝1，即a ＝2b 2，又e ＝ca＝32， 所以a ＝2，b ＝1． 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．(2)设P (x 0，y 0)(y 0≠0)，则直线l 的方程为y －y 0＝k (x －x 0)．联立0022,1,4y kx y kx x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 整理得(1＋4k 2)x 2＋8(ky 0－k 2x 0)x ＋4(y 20－2kx 0y 0＋k 2x 20－1)＝0．由题意Δ＝0，即(4－x 20)k 2＋2x 0y 0k ＋1－y 20＝0．又220014x y +=，所以16y 20k 2＋8x 0y 0k ＋x 20＝0，故k ＝－4x y ． 所以直线l 方程为0014x xy y +=，令x =0，解得点A 01(0,)y ,又直线m 方程为00043y y x y x =-,令x=0，解得点B 0(0,3)y -, △PAB 的外接圆方程为以AB 为直径的圆方程，即2001()(3)0x y y y y +-+=．整理得：220013(3)0x y y y y +-+-=，分别令2230,0,x y y ⎧+-=⎨=⎩ 解得圆过定点(3,0)±．19．(1)f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝a ＋1x(x >0)，1°当a ＝0时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增；2°当a <0时，由f ′(x )＝0，解得x ＝－1a，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a 时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，综上所述：当a ＝0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，当a <0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞上单调递减．(2)由题意：e x<x －m x有解，即e x x <x －m 有解，因此只需m <x －e xx ，x ∈(0，＋∞)有解即可，设h (x )＝x －e xx ，h ′(x )＝1－e xx －ex2x＝1－e x⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12x ，因为x ＋12x≥212＝2>1，且x ∈(0，＋∞)时e x>1， 所以1－e x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12x <0，即h ′(x )<0．故h (x )在(0，＋∞)上单调递减，∴h (x )<h (0)＝0，故m <0．20．(1)设无穷等差数列{a n }的公差为d ，因为33()n n S S =对任意正整数n 都成立，所以分别取n ＝1，n ＝2时，则有：⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝a 31，8a 1＋28d ＝2a 1＋d 3.因为数列{a n }的各项均为正整数，所以d ≥0． 可得a 1＝1，d ＝0或d ＝2．当a 1＝1，d ＝0时，a n ＝1，33()n n S S =成立；当a 1＝1，d ＝2时，S n ＝n 2，所以33()n n S S =．因此，共有2个无穷等差数列满足条件，通项公式为a n ＝1或a n ＝2n －1．(2)(ⅰ)记A n ＝{1,2，…，S n }，显然a 1＝S 1＝1．对于S 2＝a 1＋a 2＝1＋a 2，有A 2＝{1,2，…，S n }＝{1，a 2，1＋a 2，|1－a 2|}＝{1,2,3,4}，故1＋a 2＝4，所以a 2＝3． (ⅱ)由题意可知，集合{a 1，a 2，…，a n }按上述规则，共产生S n 个正整数．而集合{a 1，a 2，…，a n ，a n ＋1}按上述规则产生的S n ＋1个正整数中，除1,2，…，S n 这S n 个正整数外，还有a n +1，a n +1＋i ，|a n +1－i |(i ＝1,2，…，S n )，共2S n ＋1个数． 所以，S n +1＝S n ＋(2S n ＋1)＝3S n ＋1．又S n +1＋12＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫S n ＋12，所以S n ＝⎝⎛⎭⎪⎫S 1＋12·13n -－12＝12·3n －12．当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12·3n －12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12·13n -－12＝13n -，而a 1＝1也满足a n ＝13n -．所以，数列{a n }的通项公式是a n ＝13n -．。

倒数第1天高考数学应试技巧经过紧张有序的高中数学总复习，高考即将来临，有人认为高考数学的成败已成定局，其实不然，因为高考数学成绩不仅仅取决于你现有的数学水平，还取决于你的高考临场发挥，所以我们要重视高考数学应试的策略和技巧，这样有利于我们能够“正常发挥”或者“超常发挥”．一、考前各种准备1．工具准备：签字笔、铅笔、橡皮、角尺、圆规、手表、身份证、准考证等．(注意：高考作图时要用铅笔作图，等确认之后也可以用签字笔描)2．知识准备：公式、图表强化记忆，查漏补缺3．生理准备：保持充足的睡眠、调整自己的生物钟、进行适度的文体活动4．心理准备：有自信心，有恰当合理的目标二、临场应试策略1．科学分配考试时间试卷发下来以后，首先按要求填涂好姓名、准考证号等栏目，完成以上工作以后，估计还未到考试时间，可先把试卷快速浏览一遍，对试题的内容、难易有一个大概的了解，做到心中有数，考试开始铃声一响，马上开始答题．2．合理安排答题顺序解题的顺序对考试成绩影响很大，试想考生如果先做最难的综合题，万一做不出，白白浪费了时间，还会对后面的考试产生不良的影响，考试时最好按照以下的顺序：(1)从前到后．高考数学试卷前易后难，前面填空题信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，解答题前三、四道也不太难，从前往后做，先把基本分拿到手，就能心里踏实，稳操胜券．(2)先易后难．先做简单题，再做综合题，遇到难题时，一时不会做，做一个记号，先跳过去，做完其它题再来解决它，但要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，影响情绪．(3)先熟后生．先做那些知识比较熟悉、题型结构比较熟悉、解题思路比较熟悉的题目，这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、达到拿下中高档题目的目的．3．争取一个良好开端良好的开端是成功的一半，从考试心理角度来说，这确实很有道理．拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，在通览一遍整套试题后，稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的感觉，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高．4．控制好解题节奏考场上不能一味地图快，题意未清，条件未全，便急于解答，容易失误．应该有快有慢，审题要慢，解答要快．题目中的一些关键字可以用笔圈一下，以提醒自己注意．审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据．而思路一旦形成，则可尽量快速解答．5．确保运算准确，立足一次成功在规定的时间内要完成所有题，时间很紧张，不允许做大量细致的检验工作，所以要尽量准确运算，关键步骤，宁慢勿快，稳扎稳打，不为追求速度而丢掉准确度，力争一次成功．实现一次成功的一个有效措施是做完一道题后如果觉得没有把握随即检查一下(例如可逆代检验、估算检验、赋值检验、极端检验、多法检验)．做完当即检查，思路还在，对题目的条件、要求等依然很熟悉，检查起来可以省时间．6．追求规范书写，力争既对又全卷面是考试评分的唯一依据，这就要求不但会而且要对、不但对而且要全，不但全而且要规范．会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范，处处扣分．要处理好“会做”与“得分”的关系．要用心揣摩阅卷时的得分点步骤，得分点步骤不能漏掉，一定要写好，写清楚．例如立体几何论证题，很多因条件不全被扣分．7．面对个别难题，争取部分得分高考成绩是录取的重要依据，相差一分就有可能失去录取资格．解答题多呈现为“一题多问”、难度递进式的“梯度题”，这种题入口宽，入手易，看似难做，实际上也有可得分之处，所以面对“难题”不要胆怯，不要简单放弃，应冷静思考，争取部分得分．那么面对不能全面完成的题目如何分段得分，下面有两种常用方法．①缺步解答．对难题，啃不动时，明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，能写几步就写几步，每写一步就可能得到一定分数．②跳步解答．解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途，如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节，若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；若题目有两问，第二问做不上，可将第一问作为“已知”，完成第二问，这样也可能得分．8．把握“最后10分钟”同学们一般都有这样的感觉，前面10分钟往往是得分的黄金时间，而最后的10分钟往往很难添分加彩，究其原因有两个，一是最后10分钟往往既要复查纠错，又想攻克难题，结果顾此失彼，两头落空；二是考试的最后时刻就象长跑的最后时刻，体力消耗大，思维有所迟钝．那么“最后10分钟”应该做什么呢？可以用来检查前面有疑问没把握的试题或者用来做前面未能解答的试题，但是一定要先解决把握性大一点、相对容易一点、得分可能性大的试题．总之，我们的应试策略是：(1)难易分明，决不耗时；(2)慎于审题，决不懊悔；(3)必求规范，决不失分；(4)细心运算，决不犯错；(5)提防陷阱，决不上当；(6)愿慢求对，决不出错；(7)思路遇阻，决不急躁；(8)奋力拼杀，决不落伍．。

2014年高考数学复习指导七大重点2014年高考数学复习指导七大重点第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二：平面向量和三角函数重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。

第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。

难度比较小。

第三：数列数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四：空间向量和立体几何在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五：概率和统计这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六：解析几何这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。

考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七：押轴题考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。

这是高考所考的七大板块核心的考点。

2014高三数学第一轮备考提分方法指导【摘要】历届高三同学都有一个共同体会：高三的专项复习见效最快。

高考一轮复习正是打基础，逐一击破的阶段。

同学们一定要有一颗持之以恒的心，精品的2014高三数学第一轮备考提分方法指导，帮助大家有效复习!数学选择题是高考数学三大基本题型之一，一组高考数学选择题，只要备题充分的扬长避短，运用好群体效应，就能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的全面考察。

能比较确切地测试考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度，还能在一定程度上有效考察逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力。

高分网高考频道小编为高考生总结归纳了高考数学选择题10大解题法，希望为考生们提供服务。

一、抓住特征，逆施倒行;二、火眼金睛，一眼洞穿;三、观察思考，估算判断;四、多思少算，特值判断;五、运动变化，巧用极端;六、数形结合，巧用直观;七、敢于排除，善于排除;八、注意平衡，巧用对称;九、等价转化，活用定义;十、巧用蕴含，果断排除。

以上十种方法，配合应用就可以使得选择填空题解答又快又准。

比如，有些方程的解，我们可以翻过来用选择支代入验证，这就是逆向代入法，它比直接求解对号入座有时候要来得快。

再比如估值法，某年一道高考题是说，一个正方体的表面积是a的平方，那么，它的外接球的表面积是：题目中给出了四个选择支，我们估计圆的表面积比它的内接正方体的表面积要大一些，但也大不到哪里去，有两个答案说，外接球的表面积，分别是正方体表面积的六倍多和九倍多，显然应该排除另一个选择支，所求的表面积是正方体表面积的1.01倍，显然，也不对。

而剩下的一个选择支，球的表面积是正方体表面积的1.57倍，显然，它就应该是正确的选择题。

我们这里只是对球的表面积进行了估算，就可以得到正确结果，还有许多高考选择填空题都可以用近似计算和估算的方法进行解答，估算也是一种能力，考试中心在命题的时候，特别提到提倡运用估值判断的方法。

2014年高考一轮备考指导：高中数学复习1.全面复习夯实基础打好基础，首先必须重视数学基本概念、基本定理(公式、法则)的复习，在理解上下功夫，整体把握数学知识。

这部分内容的复习要做到，不打开课本，能选择适当途径将它们一一回忆出来，它们之间的脉络框图，能在自己大脑中勾画出来。

如函数可以利用框图的形式由粗到细进行回忆。

概念要抓住关键及注意点，公式及法则要理解它们的来源，要理解公式法则中每一个字母的含义，即它们分别表示什么，这样才能正确使用公式。

在平时的学习时，不要满足这个问题我们会解出答案就行了，而其他的方法却不去研究了，尤其课堂上，老师通过一个典型的例题介绍处理这种问题有哪些方法，可以从哪些不同的角度来思考问题。

事实上，从宏观上讲，方法没有好坏之分，只是在解决具体的问题时才有优劣之分，更重要的是要关注通性、通法的掌握，而不能仅关注此问题特殊的、简单的方法。

因此课堂上，每一种方法我们都应积极思考，认真研究并掌握，这样在解决具体问题时才能游刃有余。

2.突出重点因人而异在考试说明的要求中，对知识的考查要求依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用几个层次。

一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点。

在历年考试中，这方面考题出现的概率较大;在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多。

突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次。

主要内容理解透了，其他的内容和方法就迎刃而解。

3.不断内化提高分析和解决问题的能力多做练习，但不能仅满足于得到问题的答案，要对做过的类似问题放在一起及时进行比较总结，将问题解决方法进行总结，解决的步骤程序化，以更好指导自己以后的解题，再在应用的过程中不断调整，这样可以事半功倍，从而提高自己分析、解决问题的能力，这是获得优异成绩的关键所在。

总结：以上就是2014年高考一轮备考指导：高中数学复习的全部内容，请大家认真阅读，巩固学过的知识，小编祝愿同学们在努力的复习后取得优秀的成绩!精心整理，仅供学习参考。

第三讲分类与整合思想1．在解答某些数学问题时，有时需要对各种情况进行分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类与整合的思想．分类讨论体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．2．分类的原则是：(1)分类的对象确定，标准统一；(2)不重复，不遗漏；(3)分层次，不越级讨论．3．中学数学中可能引起分类讨论的因素：(1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等．(2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列{a n}的前n项和公式等．(3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等．(4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等．(5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等．总之，分类讨论要明确讨论的原因和对象，确定讨论标准，最后要对讨论进行总结；可以不分类的就不要分类讨论．1．(2013·某某)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案 C解析当a＝0时，f(x)＝|(ax－1)x|＝|x|在区间(0，＋∞)上单调递增；当a<0时，结合函数f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上单调递增，如图(1)所示；当a >0时，结合函数f (x )＝|(ax －1)x |＝|ax 2－x |的图象知函数在(0，＋∞)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示．所以，要使函数f (x )＝|(ax －1)x |在(0，＋∞)上单调递增只需a ≤0.即“a ≤0”是“函数f (x )＝|(ax －1)x |在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件． 2．(2011·课标全国)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos 2θ等于( )A ．－45B ．－35C.35D.45答案 B解析 设P (t,2t )(t ≠0)为角θ终边上任意一点， 则cos θ＝t5|t |.当t >0时，cos θ＝55；当t <0时，cos θ＝－55. 因此cos 2θ＝2cos 2θ－1＝25－1＝－35.3．(2012·某某)函数y ＝a x－1a(a >0，且a ≠1)的图象可能是( )答案 D解析 当a >1时，y ＝a x－1a 为增函数，且在y 轴上的截距为0<1－1a<1，排除A ，B.当0<a <1时，y ＝a x－1a 为减函数，且在y 轴上的截距为1－1a<0，故选D.4．(2013·某某)已知函数f (x )＝x (1＋a |x |)．设关于x 的不等式f (x ＋a )<f (x )的解集为A .若⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12⊆A ，则实数a 的取值X 围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－32，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，1＋32 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1－52答案 A解析 ∵⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12⊆A ，∴f (a )<f (0)，∴a (1＋a |a |)<0，解得－1<a <0，可排除C. ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋a <f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋a <－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 2， ∴a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋a <－54a . ∵－1<a <0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋a >－54，∴－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋a 2>－54，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋a 2<54，∴1－52<a <0.排除B ，D.应选A. 5．(2013·某某)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是______．(用数字作答) 答案 590解析 分三类：①选1名骨科医生，则有C 13(C 14C 35＋C 24C 25＋C 34C 15)＝360(种)． ②选2名骨科医生，则有C 23(C 14C 25＋C 24C 15)＝210(种)； ③选3名骨科医生，则有C 33C 14C 15＝20(种)．∴骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是360＋210＋20＝590.题型一 由数学概念、运算引起的分类讨论例1 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin πx 2，－1<x <0，e x －1，x ≥0，若f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能值为( )A ．1B ．1，－22C ．－22D ．1，22审题破题 由于f (x )为分段函数，故求f (a )时要分－1<a <0，a ≥0两种情形讨论． 答案 B解析 f (1)＝e 0＝1，即f (1)＝1. 当a ≥0时，f (a )＝1＝ea －1，∴a ＝1.当－1<a <0时，f (a )＝sin(πa 2)＝1，∴πa 2＝2k π＋π2(k ∈Z )．∴a 2＝2k ＋12(k ∈Z )，k 只取0，此时a 2＝12.∵－1<a <0，∴a ＝－22. 反思归纳 (1)分段函数在自变量不同取值X 围内，对应关系不同，必须进行讨论．由数学定义引发的分类讨论一般由概念内涵所决定，解决这类问题要求熟练掌握并理解概念的内涵与外延．(2)在数学运算中，有时需对不同的情况作出解释，就需要进行讨论，如解二元不等式涉及到两根的大小等．变式训练1 (1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n－1(p 是常数)，则数列{a n }是( )A ．等差数列B ．等比数列C ．等差数列或等比数列D ．以上都不对 答案 D解析 ∵S n ＝p n－1，∴a 1＝p －1，a n ＝S n －S n －1＝(p －1)pn －1(n ≥2)，当p ≠1且p ≠0时，{a n }是等比数列； 当p ＝1时，{a n }是等差数列；当p ＝0时，a 1＝－1，a n ＝0(n ≥2)，此时{a n }既不是等差数列也不是等比数列． (2)若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝∅，则实数a 的值的集合是( ) A ．{a |0<a <4} B ．{a |0≤a <4} C ．{a |0<a ≤4} D．{a |0≤a ≤4} 答案 D解析 由题意知a ＝0时，满足条件．a ≠0时， 由⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝a 2－4a ≤0得0<a ≤4，所以0≤a ≤4. 题型二 由图形或图象引起的分类讨论例2 设F 1、F 2为椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 为椭圆上一点，已知P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，且||PF 1＞||PF 2.求||PF 1||PF 2的值． 审题破题 直角三角形关键是确定直角顶点，由|PF 1|>|PF 2|知，只需分∠PF 2F 1和∠F 1PF 2分别为直角两种情况即可． 解 若∠PF 2F 1＝90°， 则||PF 12＝|PF 2|2＋||F 1F 22，又∵||PF 1＋||PF 2＝6，||F 1F 2＝25，解得||PF 1＝143，||PF 2＝43，∴||PF 1||PF 2＝72.若∠F 1PF 2＝90°，则||F 1F 22＝||PF 12＋||PF 22，∴||PF 12＋(6－||PF 1)2＝20，又|PF 1|>|PF 2|，∴||PF 1＝4，||PF 2＝2，∴||PF 1||PF 2＝2.综上知，||PF 1||PF 2＝72或2. 反思归纳 (1)本题中直角顶点的位置不定，影响边长关系，需按直角顶点不同的位置进行讨论．(2)涉及几何问题时，由于几何元素的形状、位置变化的不确定性，需要根据图形的特征进行分类讨论．变式训练2 已知m ∈R ，求函数f (x )＝(4－3m )x 2－2x ＋m 在区间[0,1]上的最大值．解 ①当4－3m ＝0，即m ＝43时，函数y ＝－2x ＋43，它在[0,1]上是减函数．所以y max ＝f (0)＝43.②当4－3m ≠0时，即m ≠43时，y 是二次函数．ⅰ若4－3m >0，即m <43时，二次函数y 的图象开口向上，对称轴x ＝14－3m>0，它在[0,1]上的最大值只能在区间端点取得(由于此处不涉及最小值，故不需讨论区间与对称轴的关系)．f (0)＝m ，f (1)＝2－2m .当m ≥2－2m ，又m <43，即23≤m <43时，y max ＝m .当m <2－2m ，又m <43，即m <23时，y max ＝2－2m .ⅱ若4－3m <0，即m >43时，二次函数y 的图象开口向下，又它的对称轴方程x ＝14－3m <0，所以函数y 在[0,1]上是减函数，于是y max ＝f (0)＝m . 由①、②可知，这个函数的最大值为 y max＝⎩⎪⎨⎪⎧2－2m ，m <23，m ，m ≥23.题型三 由参数引起的分类讨论例3 已知函数f (x )＝(a ＋1)ln x ＋ax 2＋1.讨论函数f (x )的单调性．审题破题 根据函数f (x )的导函数求解函数f (x )的单调区间，需要对参数a 进行分类讨论，从而通过函数f (x )的导函数是否大于零判断函数f (x )的单调性． 解 由题意知f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a ＋1x ＋2ax ＝2ax 2＋a ＋1x.①当a ≥0时，f ′(x )>0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递增． ②当a ≤－1时，f ′(x )<0，故f (x )在(0，＋∞)上单调递减．③当－1<a <0时，令f ′(x )＝0，解得x ＝ －a ＋12a ，则当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0， －a ＋12a 时，f ′(x )>0； 当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫－a ＋12a ，＋∞时，f ′(x )<0. 故f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0， －a ＋12a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋12a ，＋∞上单调递减．综上，当a ≥0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a ≤－1时，f (x )在(0，＋∞)上单调递减；当－1<a <0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0， －a ＋12a 上单调递增，在⎝⎛⎭⎪⎫－a ＋12a ，＋∞上单调递减． 反思归纳 一般地，遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论，此种题目为含参型，应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想，分类要做到分类标准明确，不重不漏． 变式训练3 是否存在非零实数a ，使函数f (x )＝ax 2＋(a －2)x ＋1在[－2,3]上的最大值为34？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由． 解 若f (－2)＝34，则a ＝－178，此时，抛物线的开口向下，对称轴方程为x ＝－3334∈[－2,3]，显然f (－2)不可能是最大值，因此a ≠－178.若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a －22a ＝34， 即a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a －22a 2＋(a －2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－a －22a ＋1＝34， 则a 2－5a ＋4＝0，解得a ＝1或a ＝4.当a ＝1时，抛物线的开口向上，且对称轴为直线x ＝12∈[－2,3]，此时f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12是最小值而不是最大值，因此a ≠1；当a ＝4时，抛物线的开口向上，且对称轴为直线x ＝－14∈[－2,3]，此时f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14是最小值而不是最大值，因此a ≠4.若f (3)＝34，则a ＝2348，抛物线的开口向上，且对称轴为直线x ＝7346∈[－2,3]，此时，在[－2,3]内f (－2)是最大值，因此a ≠2348.综上可知满足条件的a 不存在．典例 (14分)(2012·)已知函数f (x )＝ax 2＋1(a >0)，g (x )＝x 3＋bx .(1)若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线，求a ，b 的值； (2)当a 2＝4b 时，求函数f (x )＋g (x )的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．规X 解答解 (1)f ′(x )＝2ax ，g ′(x )＝3x 2＋b ，因为曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线，所以f (1)＝g (1)，且f ′(1)＝g ′(1)． 即a ＋1＝1＋b ，且2a ＝3＋b . 解得a ＝3，b ＝3.[4分](2)记h (x )＝f (x )＋g (x )．当b ＝14a 2时，h (x )＝x 3＋ax 2＋14a 2x ＋1，h ′(x )＝3x 2＋2ax ＋14a 2.[6分]令h ′(x )＝0，得x 1＝－a 2，x 2＝－a6.a x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－a 2 －a 2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2，－a 6 －a6⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 6，＋∞ h ′(x ) ＋ 0－ 0＋ h (x )↗↘↗所以函数h (x )的单调递增区间为(－∞，－2)和(－6，＋∞)；单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2，－a 6.[8分]当－a2≥－1，即0<a ≤2时，函数h (x )在区间(－∞，－1]上单调递增，h (x )在区间(－∞，－1]上的最大值为h (－1)＝a －14a 2.当－a 2<－1，且－a6≥－1，即2<a ≤6时，函数h (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－a 2上单调递增，在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤－a2，－1上单调递减，h (x )在区间(－∞，－1]上的最大值为h ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝1. 当－a6<－1，即a >6时，函数h (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－a 2上单调递增，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2，－a 6上单调递减，在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤－a6，－1上单调递增，又因为h ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2－h (－1)＝1－a ＋14a 2＝14(a －2)2>0，所以h (x )在区间(－∞，－1]上的最大值为h ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝1.[12分]综上所述：f (x )＋g (x )的增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－a 2和⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 6，＋∞；减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2，－a6.当0<a ≤2时，f (x )＋g (x )在(－∞，－1]上的最大值为a －14a 2；当a >2时，f (x )＋g (x )在(－∞，－1]上的最大值为1.[14分]评分细则 (1)求出f ′(x )，g ′(x )给1分；(2)没有列表，语言叙述的参照给分；(3)讨论时漏掉端点扣1分．阅卷老师提醒 (1)本题利用分类与整合思想，在求解时要注意讨论的对象，同时要理顺讨论的目的；(2)分类讨论要保证不重不漏，讨论中要灵活处理临界值．1．函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的定义域为一切实数，则实数m 的取值X 围是( )A ．[0,1]B ．(0,4)C ．[4，＋∞)D ．[0,4] 答案 D解析 因为函数f (x )的定义域为一切实数， 所以mx 2＋mx ＋1≥0对一切实数恒成立，当m ＝0时，原不等式即1≥0对一切实数恒成立，当m ≠0时，则需⎩⎪⎨⎪⎧m >0Δ＝m 2－4m ≤0，解得0<m ≤4.综上，实数m 的取值X 围是[0,4]．2．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C 的两条渐近线与圆x 2＋(y －2)2＝1都相切，则双曲线C 的离心率是( )A.3或62B ．2或 3C.233或2 D.233或62答案 C解析 设圆的两条过原点的切线方程为y ＝kx . 由2k 2＋1＝1得k ＝± 3.当b a ＝3时，e ＝c a ＝ 1＋b 2a2＝2. 当a b ＝3时，e ＝c a ＝ 1＋b 2a 2＝233. 3．(2012·某某)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品．已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( ) A ．1或3 B ．1或4 C ．2或3 D ．2或4 答案 D解析 设6位同学分别用a ，b ，c ，d ，e ，f 表示．若任意两位同学之间都进行交换共进行C 26＝15(次)交换，现共进行了13次交换，说明有两次交换没有发生，此时可能有两种情况：(1)由3人构成的2次交换，如a －b 和a －c 之间的交换没有发生，则收到4份纪念品的有b ，c 两人．(2)由4人构成的2次交换，如a －b 和c －e 之间的交换没有发生，则收到4份纪念品的有a ，b ，c ，e 四人．故选D.4．直线l 1：kx ＋(1－k )y －3＝0和l 2：(k －1)x ＋(2k ＋3)y －2＝0互相垂直，则k ＝________.答案 1或－3解析 若k ＝1，直线l 1：x ＝3，l 2：y ＝25，满足两直线垂直．若k ≠1，直线l 1，l 2的斜率分别为k 1＝k k －1，k 2＝1－k2k ＋3，由k 1·k 2＝－1得k ＝－3，综上k ＝1或k ＝－3.5．若数列{a n }的前n 项和S n ＝3n－1，则它的通项公式a n ＝________.答案 2×3n －1解析 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n－1－(3n －1－1)＝2×3n －1；当n ＝1时，a 1＝S 1＝2，也满足式子a n ＝2×3n －1，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2×3n －1.6．若函数f (x )＝a |x －b |＋2在[0，＋∞)上为增函数，则实数a 、b 的取值X 围为________________． 答案 a >0且b ≤0解析 ①当a >0时，需x －b 恒为非负数，即a >0，b ≤0.②当a <0时，需x －b 恒为非正数． 又∵x ∈[0，＋∞)，∴不成立．综上所述，a 、b 的取值X 围为a >0且b ≤0.专题限时规X 训练一、选择题1．若A ＝{x |x 2＋(p ＋2)x ＋1＝0，x ∈R }，B ＝{x |x >0}，且A ∩B ＝∅，则实数p 的取值X 围是( )A ．p >－4B ．－4<p <0C ．p ≥0 D．R 答案 A解析 当A ＝∅时，Δ＝(p ＋2)2－4<0，∴－4<p <0. 当A ≠∅时，方程x 2＋(p ＋2)x ＋1＝0有两负根， ∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x 1＋x 2＝－p ＋2<0，∴p ≥0. 综上所述，p >－4.2．设函数f (x )＝.若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值X 围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1) 答案 C解析 若a >0，则log 2a >a ，即2log 2a >0，所以a >1；若a <0，则(－a )>log 2(－a )，即2(－a )<0，所以0<－a <1，－1<a <0.所以实数a 的取值X 围是a >1或－1<a <0， 即a ∈(－1,0)∪(1，＋∞)．3．抛物线y 2＝4px (p >0)的焦点为F ，P 为其上的一点，O 为坐标原点，若△OPF 为等腰三角形，则这样的点P 的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 答案 C解析 当|PO |＝|PF |时，点P 在线段OF 的中垂线上，此时，点P 的位置有两个；当|OP |＝|OF |时，点P 的位置也有两个；对|FO |＝|FP |的情形，点P 不存在．事实上，F (p,0)，若设P (x ，y )，则|FO |＝p ，|FP |＝x －p2＋y 2，若x －p2＋y 2＝p ，则有x 2－2px＋y 2＝0，又∵y 2＝4px ，∴x 2＋2px ＝0，解得x ＝0或x ＝－2p ，当x ＝0时，不构成三角形．当x ＝－2p 时，与点P 在抛物线上矛盾．所以符合要求的P 点一共有4个． 4．(2012·某某)函数f (x )＝x cos x 2在区间[0,4]上的零点个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 答案 C解析 根据x 2的X 围判断y ＝cos x 2在区间[0,4]上的零点个数． 当x ＝0时，f (x )＝0.又因为x ∈[0,4]，所以0≤x 2≤16.因为5π<16<11π2，所以函数y ＝cos x 2在x 2取π2，3π2，5π2，7π2，9π2时为0，此时f (x )＝0，所以f (x )＝x cos x 2在区间[0,4]上的零点个数为6.5．若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值X 围是( )A ．(－∞，2]B ．[－2,2]C ．(－2,2]D ．(－∞，－2) 答案 C解析 当a －2＝0即a ＝2时，不等式为－4<0恒成立，所以a ＝2；当a －2≠0时，则a满足⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0Δ<0，解得－2<a <2，所以a 的X 围是{a |－2<a ≤2}，故选C.6．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为( ) A.893B ．43C.293D ．43或833 答案 D解析 分侧面矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况．7．已知双曲线的渐近线方程为y ＝±34x ，则双曲线的离心率为( )A.53B.52C.52或153 D.53或54答案 D解析 当双曲线焦点在x 轴上时，b a ＝34，∴b 2a 2＝c 2－a 2a 2＝e 2－1＝916， ∴e 2＝2516，∴e ＝54；当双曲线焦点在y 轴上时，b a ＝43，∴b 2a 2＝c 2－a 2a 2＝e 2－1＝169，∴e 2＝259，∴e ＝53. 8． 函数f (x )的图象如图所示，f (x )为奇函数，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，则不等式x [f (x )－f (－x )]<0的解集为( )A ．(－3,0)∪(0,3)B ．(－∞，－3)∪(0,3)C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D ．(－3,0)∪(3，＋∞) 答案 A解析 由x [f (x )－f (－x )]<0得，2xf (x )<0.当x <0时，则f (x )>0，由图象知－3<x <0；当x >0时，则f (x )<0，由图象知0<x <3. 二、填空题9．(2012·某某)若函数f (x )＝a x(a >0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.答案 14解析 讨论字母的取值，从而确定函数的最大值与最小值．若a >1，有a 2＝4，a －1＝m ，此时a ＝2，m ＝12，此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意；若0<a <1，有a －1＝4，a 2＝m ，故a ＝14，m ＝116，检验知符合题意．10．已知数列{a n }满足：a 1＝m (m 为正整数)，a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n 2，当a n 为偶数时，3a n ＋1，当a n 为奇数时.若a 6＝1，则m 所有可能的取值为________． 答案 4,5,32解析 根据题意可知，当a n 为奇数时，a n ＋1为偶数，∴由a 6＝1为奇数可以判定a 5为偶数，∴a 5＝2a 6＝2.又当a n ＋1为偶数时，若a n ＋1是被3除余1的数，则a n 为奇数或偶数，否则a n 仍为偶数．a 4可能为奇数也可能为偶数，∴a 4＝4，依次有a 3＝1，a 2＝2，a 1＝4，即m ＝4.或者a 3＝8，a 2＝16，a 1＝32或a 1＝5.11．有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值X 围是____________． 答案 (0,4)解析 根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为a 的直铁条要组成三棱锥形的铁架，有以下两种情况：①底面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a ，a ，如图(1)， 此时a 可以取最大值，可知AD ＝3，SD ＝a 2－1， 则有a 2－1<2＋3，即a 2<8＋43＝(6＋2)2， 即有a <6＋2，又2a >2，∴1<a <6＋2；②构成三棱锥的两条对角线长为a ，其他各边长为2， 如图(2)，此时a >0且a <4，即0<a <4. 综上分析可知a ∈(0,4)．12．已知a >0，命题p ：函数y ＝a x(a ≠1)在R 上单调递减，命题q ：不等式|x －2a |＋x >1的解集为R ，若p 和q 有且只有一个是真命题，则a 的取值X 围是________．答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪(1，＋∞) 解析 若p 真，则0<a <1；若p 假，则a >1.若q 真，因为函数y ＝|x －2a |＋x 在R 上的最小值为2a ，由2a >1，得a >12；若q 假，则0<a ≤12.①若p 真q 假，则0<a ≤12；②若p 假q 真，则a >1.故a 的取值X 围是0<a ≤12或a >1.三、解答题13．已知函数f (x )＝－a ln x ＋2a2x＋x (a ≠0)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线x －2y ＝0垂直，某某数a 的值； (2)讨论函数f (x )的单调性．解 (1)由已知得f (x )的定义域为{x |x >0}，f ′(x )＝－a x －2a 2x2＋1(x >0)．根据题意，得f ′(1)＝－2，∴－a －2a 2＋1＝－2，即2a 2＋a －3＝0.解得a ＝1或a ＝－32.(2)∵f ′(x )＝－a x －2a 2x 2＋1＝x 2－ax －2a 2x2＝x ＋ax －2ax2(x >0)．①当a >0时，由f ′(x )>0，及x >0得x >2a ； 由f ′(x )<0，及x >0得0<x <2a . ②当a <0时，由f ′(x )>0，及x >0得x >－a ； 由f ′(x )<0，及x >0得0<x <－a .∴当a >0时，函数f (x )在(2a ，＋∞)上单调递增，在(0,2a )上单调递减；当a <0时，函数f (x )在(0，－a )上单调递减，在(－a ，＋∞)上单调递增．14．已知函数f (x )＝2a sin 2x －2 3a sin x cos x ＋a ＋b (a ≠0)的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，值域是[－5,1]，求常数a ，b 的值．解 f (x )＝2a ·12(1－cos 2x )－ 3a sin 2x ＋a ＋b＝－2a ⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos 2x ＋32sin 2x ＋2a ＋b＝－2a sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2a ＋b ， 又∵0≤x ≤π2，∴π6≤2x ＋π6≤76π，∴－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6≤1. 因此，由f (x )的值域为[－5,1]可得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，－2a ×－12＋2a ＋b ＝1，－2a ×1＋2a ＋b ＝－5，或⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－2a ×1＋2a ＋b ＝1，－2a ×－12＋2a ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－5或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝1.。