2013年云南昭通市中考数学试卷及解析

2013云南省中考数学真题试卷和答案一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6C．±6 D．2．（3分）下列运算，结果正确的是（）A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2 3．（3分）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）A．1.505×109元B．1.505×1010元C．0.1505×1011元D．15.05×109元5．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）A．S▱ABCD=4S△AOB B．A C=BDC．A C⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形6．（3分）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切7．（3分）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）A．9B．±3 C．﹣3 D．38．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）25的算术平方根是．10．（3分）分解因式：x3﹣4x=．11．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是．12．（3分）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．13．（3分）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=．14．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣．16．（5分）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．17．（6分）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．18．（7分）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．组别 A B C D E时间t（分钟）t＜40 40≤t＜60 60≤t＜80 80≤t＜100 t≥100人数12 30 a 24 12（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）求各组人数的众数及B组圆心角度数；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．19．（7分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．20．（6分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？21．（7分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE 是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．22．（7分）某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（9分）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．（1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1-4 BBDB 5-8 ACDA二、填空题9、510、x（x+2）（x﹣2）11、x≥﹣1且x≠012、13、44°14、三、解答题15、解：原式=+1+4﹣=5．解答：解：（1）∵AB=AD，∠A=∠A，∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E，若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE 或BE=DC）；故答案为：∠C=∠E；（2）选∠C=∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．17、解答：解：（1）如图所示：．（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）．18、解答：解：（1）12÷10%=120（人）；（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42；（3）众数是12人；（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400×=1560（人）．19、解答：解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（2）所有等可能的情况数为9种，其中是x2﹣3x+2=0的解的为（1，2），（2，1）共2种，则P是方程解=．解答：解：过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=30°，∴CA=CB．∵CB=50×2=100（海里），∴CA=100（海里），在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD=AC=×100=50（海里）．故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．21、解答：解：（1）∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，∴BD=DC=6×=3，在直角△ACD中，AD===4，∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．22、解答：解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．解答：解：（1）设直线EC的解读式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴y=x+1，当y=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）．∵四边形ABCD是等腰梯形，C（2，3），∴点D的坐标为（0，3）．（2）设过A（﹣1，0）、D（0，3）、C（2，3）三点的抛物线的解读式为y=ax2+bx+c，则有：，解得，∴抛物线的关系式为：y=x2﹣2x+3．（3）存在．①作线段AC的垂直平分线，交y轴于点P1，交AC于点F．∵OA=OE，∴△OAE为等腰直角三角形，∠AEO=45°，∴∠FEP1=∠AEO=45°，∴△FEP1为等腰直角三角形．∵A（﹣1，0），C（2，3），点F为AC中点，∴F（，），∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为，∴EP1=1，∴P1（0，2）；②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，交y轴于点P2，P3．可求得圆的半径长AP2=AC=3．连接AP2，则在R t△AOP2中，OP2===，∴P2（0，）．∵点P3与点P2关于x轴对称，∴P3（0，﹣）；③以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，交y轴于点P4，P5，则圆的半径长CP4=CA=3，在Rt△CDP4中，CP4=3，CD=2，∴DP4===，∴O P4=OD+DP4=3+，∴P4（0，3+）；同理，可求得：P5（0，3﹣）．综上所述，满足条件的点P有5个，分别为：P1（0，2），P2（0，），P3（0，﹣），P4（0，3+），P5（0，3﹣）．。

·····2013年昭通市中考试题数 学（主试题共25个题，满分100分；附加题，共4个小题，满分50分。

考试用时150分钟）主试题（三个大题，共25个小题，满分100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1(2013昭通市，1，3分)－4的绝对值是（ ）A 14B 14- C 4 D －4 【答案】C2 (2013昭通市，2，3分)下列各式计算正确的是（ ）A 222()a b a b +=+B 235a a a +=C 824a a a ÷=D 23a a a ⋅= 【答案】D3(2013昭通市，3，3分)如图1，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2 =50°，则∠1的度数是（ ） AB CD 1 2图1 A 40° B 50° C 60° D 140° 【答案】A4(2013昭通市，4，3分)已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确．．．的是（ ） A 平均数是9 B 中位数是9 C 众数是5 D 极差是5 【答案】D5(2013昭通市，5，3分)如图2，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC =28°，那么∠BAD =（ ）图2 OCD B图2·····A 28°B 42°C 56°D 84°【答案】 A6(2013昭通市，6，3分)图3是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所 在的面相对的面上标的字是（ ） 建 美 丽 设 云南图3图3 A 美 B 丽 C 云 D 南 【答案】D7(2013昭通市，7，3分)如图4，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC ′B ′，则tan B ′的值为（ ）ABCC ′ B ′图4图4A12 B 13C 14D 24【答案】B8(2013昭通市，8，3分)已知点P (2a －1，1－a )在第一象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）110 10 1A B C D 【答案】C9(2013昭通市，9，3分)已知二次函数y ＝ ax 2＋bx ＋c （a ≠ 0）的图象如图5所示，则下列结论中正确的是（ ） x ＝1xyO-1图5·····A a ＞0B 3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根C a ＋b ＋c ＝0D 当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 【答案】B10(2013昭通市，10，3分)图6所示是某公园为迎接“中国——南亚博览会”设置的一休闲区∠AOB =90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）图6D B OC 小路小 路草 坪休 闲区 A图6 A 9(103)2π-米2 B 9(3)2π-米2C 9(63)2π-米2 D (693)π-米2【答案】C二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）11(2013昭通市，11，3分)根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一 这个数据用科学记数法可表示为 元 【答案】22604×101112(2013昭通市，12，3分)实数227，7，8-，32，36，3π中的无理数是【答案】7、32、3π13(2013昭通市，13，3分)因式分解：2218x -= 【答案】2（x +3）(x -3)14(2013昭通市，14，3分)如图7，AF = DC ，BC ∥EF ，只需补充一个 条件 ，就得△ABC ≌△DEF·····图7AFBCDE图7【答案】BC = EF （或∠A =∠D ，或∠B =∠E ，或AB ∥DE 等） 15(2013昭通市，15，3分)使代数式321x -有意义的x 的取值范围是【答案】12x ≠16(2013昭通市，16，3分)如图8，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝4cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC ＝60°若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t (s) (0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s)的值为 （填出一个正确的即可）图8ABC OE F图8【答案】4（或7或9或12）（只需填一个答案即可得分）17(2013昭通市，17，3分)如图9所示，图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：()127531-+⋅⋅⋅++++n = （用n 表示，n 是正整数）2n -15 12 347 1 1 2 43 3 n图9 【答案】n 2三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）·····18 (2013昭通市，18，6分)计算：02013214(3)10sin30(1)()3π----︒--+【答案】解：02013214(3)10sin 30(1)()3π----︒--+ 21519=--++ 6=19 (2013昭通市，19，5分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1 条为棕色 在准备校艺术节的演出服装时突遇停电，小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率【答案】解：列表如下：裤子 上衣 蓝色蓝色棕色红色 （红色，蓝色） （红色，蓝色） （红色，棕色） 蓝色（蓝色，蓝色）（蓝色，蓝色）（蓝色，棕色）由上表可知，总情况6种，而且每种结果出现的可能性相同 小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色占2种，所以小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率是1320 (2013昭通市，20，5分)为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图10 请根据图中提供的信息，回答下列问题图10 图11（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图11； （2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）? 【答案】解：（1）设本次被调查的八年级学生有x 人，观察图10和图11，“喜欢”的学生18名，占本次被调查的八年级学生的人数的比为360120，即31，列方程：x 18=31，得·····x =54 经检验x =54是原方程的解 由54非常喜欢的人数=360200，得：非常喜欢的人数为30（2）列方程：120200==540540360+支持人数喜欢的人数+非常喜欢的人数由此解得支持的学生有480名21 (2013昭通市，21，5分)小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P 处观看小亮与爸爸在湖中划船(如图12所示) 小船从P 处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A 处，接着向正南方向划行一段时间到B 处 在B 处小亮观测到妈妈所在的P 处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？ （参考数据：sin37°≈060，cos37°≈080，tan37°≈075，2≈141，3≈173）图12AB 37°60°P图12【答案】解：过P 作PC ⊥AB 于C ，AB37°60°PC在Rt △APC 中，AP = 200m ，∠ACP = 90°，∠PAC = 60° ∴ PC= 200×sin60°=200 ×23=1003（m ） ∵ 在Rt △PBC 中，sin37°=PBPC， ∴ 100 1.73288()sin 370.6PC PB m ⨯==≈︒ 答：小亮与妈妈相距约288米·····22 (2013昭通市，22，6分)如图13，直线y ＝k 1x ＋b （k 1≠0）与双曲线y ＝2k x（k 2≠0）相交于A （1，m ）、B （－2，－1）两点 （1）求直线和双曲线的解析式 （2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式A yxBO图13【答案】解：（1）∵ 双曲线y = 2k x经过点B （－2，－1）， ∴ k 2 = 2 ∴ 双曲线的解析式为：y =2x∵ 点A （1，m ）在双曲线y = 2x上， ∴ m = 2，则A （1，2） 由点A （1，2），B （－2，－1）在直线y ＝k 1x ＋b 上，得 112,2 1.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11,1.k b =⎧⎨=⎩ ∴ 直线的解析式为：y = x ＋1 （2）y 2＜y 1＜y 323 (2013昭通市，23，7分)如图14，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上， 点E 在⊙O 外，∠EAC =∠B = 60°（1）求∠ADC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线BCD图14O图14·····【答案】解：（1）∵ ∠ABC 与∠ADC 都是弧AC 所对的圆周角,∴ ∠ADC =∠B =60° （2）∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ACB =90°， ∴ ∠BAC =30°∴ ∠BAE =∠BAC ＋∠EAC =30°＋60°=90°， 即 BA ⊥AE∴ AE 是⊙O 的切线24 (2013昭通市，24，7分)如图15，在菱形ABCD 中，AB = 2，60DAB ∠=，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由 AMBNDCE图15 【答案】（1）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ ND ∥AM ∴ ∠NDE =∠MAE ，∠DNE =∠AME ∵ 点E 是AD 中点，∴ DE = AE ∴ △NDE ≌△MAE ，∴ ND = MA ∴ 四边形AMDN 是平行四边形 （2）① 1； 理由如下：∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AD = AB = 2若平行四边形AMDN 是矩形， 则DM ⊥AB ， 即 ∠DMA ＝90° ∵ ∠A ＝60°， ∴ ∠ADM ＝30° ∴ AM ＝12AD ＝1 25 (2013昭通市，25，8分)如图16，已知A (3，0)、B (4，4)、原点O (0，0)在抛物线y ＝ ax 2＋bx ＋c (a ≠0)上（1）求抛物线的解析式（2）将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D ，求m 的·····值及点D 的坐标（3）如图17，若点N 在抛物线上，且∠NBO =∠A BO ，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）图16 OyxABDOyxABDN图16 图17【答案】（1）∵ A （3,0）、B （4,4）、O （0,0）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)上∴ 930,1644,0,a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩ 解得1,3,0.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴ 抛物线的解析式为：y ＝x 2－3x …………………2分 （2）设直线OB 的解析式为y ＝ k 1 x ( k 1≠0)，由点B (4,4)得 4＝4 k 1，解得k 1＝1∴ 直线OB 的解析式为y = x ，∠AOB = 45° ∵ B （4,4），∴ 点B 向下平移m 个单位长度的点B ′的坐标为（4,0）， 故m = 4∴ 平移m 个单位长度的直线为y = x - 4解方程组 23,4.y x x y x ⎧=-⎨=-⎩ 得2,2.x y =⎧⎨=-⎩∴ 点D 的坐标为(2，－2) …………………………5分（3）∵ 直线OB 的解析式y ＝x ，且A (3,0)∵ 点A 关于直线OB 的对称点A ′的坐标为(0,3)设直线A ′B 的解析式为y ＝k 2x ＋3，此直线过点B (4,4)∴ 4k 2＋3＝4， 解得 k 2＝14 ∴ 直线A ′B 的解析式为y ＝14x ＋3∵ ∠NBO =∠A BO ,·····∴ 点N 在直线A ′B 上， 设点N (n ，14n ＋3)，又点N 在抛物线y ＝x 2－3x 上， ∴14n ＋3＝n 2－3n 解得 n 1＝34-，n 2＝4（不合题意，舍去）∴ 点N 的坐标为(34-，4516)如图，将△NOB 沿x 轴翻折，得到△N 1OB 1，yxA ′ N BO A P 2DB 1N 1P 1则 N 1 (34-，4516-)，B 1（4，－4）∴ O 、D 、B 1都在直线y ＝－x 上∵ △P 1OD ∽△NOB ，∴ △P 1OD ∽△N 1OB 1， ∴ P 1为O N 1的中点∴1112OP OD ON OB ==， ∴ 点P 1的坐标为（38-，4532-） 将△P 1OD 沿直线y =－x 翻折，可得另一个满足条件的点（4532，38） 综上所述，点P 的坐标为（38-，4532-）和（4532，38)·····附加题（共4个小题，满分50分）1(2013昭通市，附加题1，12分)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球（1）求从中随机取出一个黑球的概率（2）若往口袋中再放入x 个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求代数式223(1)1x x x x x -÷+---的值 【答案】解：（1）P （取出一个黑球）44347==+ （2）设往口袋中再放入x 个黑球, 从口袋中随机取出一个白球的概率是14即 P （取出一个白球）3174x ==+由此解得x ＝5 经检验x =5是原方程的解∵ 原式2213(1)1x x x x x ---=÷-- 21(1)(2)(2)x x x x x x --=⋅--+1(2)x x =+∴ 当x ＝5时，原式＝1352(2013昭通市，附加题2，12分)云南连续四年大旱，学校为节约用水，提醒人们关注漏水的水龙头因此，两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升 实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表（漏时间t （秒） 10 20 30 40 50 60 70 漏出的水量V (毫升)25811141720（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点（2）如果小王同学继续实验，请求出多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）·····（3）按此漏水速度，1小时会漏水_______千克（精确到01千克）图1 图2 实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？【答案】解：实验一： （1）如图所示： O24 6 8 10 12 14 16 18 20 V /毫升10 20 30 40 50 60 70 t /秒图1（2）设V 与t 的函数关系式为V = kt + b ，根据表中数据知：当t = 10时，V = 2；当t = 20时，V = 5；∴ 210,520,k b k b =+=+⎧⎨⎩ 解得：3,101.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ V 与t 的函数关系式为 3110V t =- 由题意得：3110010t -≥，解得，1010233633t =≥ ∴ 约337秒后，量筒中的水会满而开始溢出（3）11千克实验二：因为小李同学接水的量筒装满后水开始溢出 3 (2013昭通市，附加题3，12分)如图3，在⊙C 的内接△AOB 中，AB = AO = 4，tan ∠AOBO24 6 8 10 12 14 16 18 20 V /毫升10 20 30 40 50 60 70 t /秒O 2040 60 80 100 120 140 160 180V /毫升 20 40 60 80 100 120 140 t /秒·····= 34，抛物线y = a (x －2)2＋m （a ≠0）经过点A (4，0)与点（－2，6） （1）求抛物线的解析式；（2）直线m 与⊙C 相切于点A ，交y 轴于点D ，动点P 在线段OB 上，从点O 出发向点B 运动，同时动点Q 在线段DA 上，从点D 出发向点A 运动，点P 的速度为每秒1个单位长，点Q 的速度为每秒2个单位长 当PQ ⊥AD 时，求运动时间t 的值图3A xRQ P DC Bym O图3 【答案】解：（1）将点A （4，0）和点（－2，6）的坐标代入y = a (x －2)2＋m 中，得方程组，40,16 6.a m a m +=⎧⎨+=⎩解之，得1,22.a m ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ 抛物线的解析式为2122y x x =-（2）如图，连接AC 交OB 于E∵ 直线m 切⊙C 于点A ， ∴ AC ⊥m∵ 弦 AB = AO ， ∴ AB AO = ∴ AC ⊥OB ，∴ m ∥OB ∴ ∠ OAD =∠AOB∵ OA =4，tan ∠AOB =43，∴ OD = OA ·tan ∠OAD =4×43= 3 作OF ⊥AD 于F ，则OF = OA ·sin ∠OAD = 4×53= 24t 秒时，OP =t ，DQ =2t ，若PQ ⊥AD ， 则 FQ =OP = t DF =DQ －FQ = t ∴ △ODF 中，t = DF =22OD OF -=18秒·····AxP FQD C Bym O E4(2013昭通市，附加题4，14分)已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上的一个动点（点D 不与B C 、重合），以AD 为边作菱形ADEF (A D E F 、、、按逆时针排列），使60DAF ∠=︒，连接CF（1）如图4，当点D 在边BC 上时，求证：①BD = CF ， ②AC = CF + CD（2）如图5，当点D 在边BC 的延长线上且其他条件不变时，结论AC = CF + CD 是否成立？若不成立，请写出AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系，并说明理由（3）如图6，当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，请补全图形，并直接写出AC 、C F 、CD 之间存在的数量关系ABDCEFABC DEFA图4 图5 图6 【答案】（1）【证明】：①∵60BAD DAC DAC CAF ∠+∠=∠+∠=︒, ∴ BAD CAF ∠=∠又∵ ,AB AC AD AF == ∴ △ABD ≌ △AFC , ∴ BD CF = ② 由△ABD ≌ △AFC 知BD CF =, ∴ CF CD BD CD BC +=+= 又在等边△ABC 中AC BC =， ∴ AC CF CD =+（2）解：AC CF CD =+不成立，应该是CF ＝AC ＋CD ，理由为： 如图，延长AC 到H ，使CH CD =，连结BH ， 则 在△ACD 与△BCH 中，,,,AC BC ACD BCH CD CH =∠=∠= ∴ △ACD ≌ △BCH∴ ,.BH AD HBC DAC =∠=∠ ∴ ,.ABH FAC BH AF ∠=∠=·····∴ △ABH 与△CAF 中，,,.AB AC ABH FAC BH AF =∠=∠=∴ △ABH ≌△CAF ， ∴AH CF =， ∴CF AC CD =+（3）解：当点D 在边CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形如下图6所示，此时 AC 、CF 、CD 之间存在的数量关系为CD AC CF =+（备注：连结CF ，容易证明△ABD ≌△AHC ，∴BD HC =，又=,HC CF AC BC =）ABDCEFABCD EFHADCH BF E。

云南省八地市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2013•云南）﹣6的绝对值是（）2．（3分）（2013•云南）下列运算，结果正确的是（）3．（3分）（2013•云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）4．（3分）（2013•云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）5．（3分）（2013•云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）6．（3分）（2013•云南）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，O1O2=cm，则两圆的位置关系是（）cm=，2=17．（3分）（2013•云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是（）8．（3分）（2013•云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2013•云南）25的算术平方根是5．10．（3分）（2013•云南）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．11．（3分）（2013•云南）在函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．12．（3分）（2013•云南）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．=由题意，得l．故答案为π或lR13．（3分）（2013•云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=44°．14．（3分）（2013•云南）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．．故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）（2013•云南）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣．+1+4=516．（5分）（2013•云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是∠C=∠E．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．，17．（6分）（2013•云南）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．18．（7分）（2013•云南）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．（1）求出本次被调查的学生数；（2）请求出统计表中a的值；（3）求各组人数的众数；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．2400×=156019．（7分）（2013•云南）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．20．（6分）（2013•云南）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B 点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C 点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？AC=×21．（7分）（2013•云南）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．=6×==422．（7分）（2013•云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批棕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．，，，23．（9分）（2013•云南）如图，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点D在y 轴上，直线AC与y轴交于点E（0，1），点C的坐标为（2，3）．（1）求A、D两点的坐标；（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；（3）在y轴上是否在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．，解得，，解得，斜边上的高为．=，），﹣，=3=，），）。

2013年云南中考数学预测试卷（三）一、选择题（每小题3分，共24分）D．2．（3分）如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）．C D．5．（3分）已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ECF=55°，则∠ABD的度数为（）6．（3分）某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（）7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠OBA=40°，则∠C的度数是（）8．（3分）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算=_________．10．（3分）2012年11月，国务院批复《中原经济区规划》，建设中原经济区上升为国家战略．经济区范围包括河南全部及周边四省（部分）共30个地市，总面积28.9万平方公里，总人口1.7亿人，均居全国第一位．1.7亿人用科学记数法可表示为_________人．11．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，则a﹣b的值是_________．12．（3分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，则第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是_________．13．（3分）（2012•衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_________mm．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=30°，DE垂直平分斜边BC，交AC于点D，E点是垂足，连接BD，若BC=8，则AD的长是_________．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，2），B点在x轴上，对角线AC，BD 交于点M，OM=，则点C的坐标为_________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．解方程．解：原方程可化为：检验：当x=﹣6时，各分母均不为0，∴x=﹣6是原方程的解．…⑤请回答：（1）第①步变形的依据是_________；（2）从第_________步开始出现了错误，这一步错误的原因是_________；（3）原方程的解为_________．17．（9分）某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课，学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数是多少？（2）从图中可知，选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数占总人数的百分之几？（3）将两个统计图补充完整．18．（9分）如图，函数y=kx与y=的图象在第一象限内交于点A．在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A （1，3）；小华由于看错了m，解得A（1，）．（1）求这两个函数的关系式及点A的坐标；（2）根据（1）的结果及函数图象，若kx﹣＞0，请直接写出x的取值范围．19．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°，得到菱形AB′C′D′．（1）当α的度数为_________时，射线AB′经过点C（此时射线AD也经过点C′）；（2）在（1）的条件下，求证：四边形B′CC′D是等腰梯形．20．（9分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．21．（10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是40元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是100件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于56元，且商场要完成不少于110件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？22．（10分）（1）问题背景如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）结论：线段BD与CE的数量关系是_________（请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．结论：BD=_________CE（用含n的代数式表示）．23．（11分）如图，抛物线与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；（3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．2013年云南省昭通市中考数学预测试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）D．2．（3分）如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）．C D．5．（3分）已知：如图，CF平分∠DCE，点C在BD上，CE∥AB．若∠ECF=55°，则∠ABD的度数为（）6．（3分）某校九年级参加了“维护小区周边环境”、“维护繁华街道卫生”、“义务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天“义务指路”总人次所绘制的折线统计图，则关于这六个数据中，下列说法正确的是（）（353=58，故本选项错误；7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，∠OBA=40°，则∠C的度数是（）∠8．（3分）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）=，二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算=4．10．（3分）2012年11月，国务院批复《中原经济区规划》，建设中原经济区上升为国家战略．经济区范围包括河南全部及周边四省（部分）共30个地市，总面积28.9万平方公里，总人口1.7亿人，均居全国第一位．1.7亿人用科学记数法可表示为 1.7×108人．11．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，则a﹣b的值是1．12．（3分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字，则第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是．第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率是：=．故答案为：13．（3分）（2012•衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为8mm．AD===4mm14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=30°，DE垂直平分斜边BC，交AC于点D，E点是垂足，连接BD，若BC=8，则AD的长是．4AB=BC=4AC==4﹣x=，AD=故答案为：．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，2），B点在x轴上，对角线AC，BD 交于点M，OM=，则点C的坐标为（6，4）．MF=（MF=（OE=三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．解方程．解：原方程可化为：检验：当x=﹣6时，各分母均不为0，∴x=﹣6是原方程的解．…⑤请回答：（1）第①步变形的依据是等式的性质；（2）从第③步开始出现了错误，这一步错误的原因是移项不变号；（3）原方程的解为x=．x=x=17．（9分）某校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课，学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图．请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数是多少？（2）从图中可知，选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数占总人数的百分之几？（3）将两个统计图补充完整．=400所以选排球和篮球的人数占总人数是：人，排球所占的百分比是：×人，篮球所占的百分比是：18．（9分）如图，函数y=kx与y=的图象在第一象限内交于点A．在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A （1，3）；小华由于看错了m，解得A（1，）．（1）求这两个函数的关系式及点A的坐标；（2）根据（1）的结果及函数图象，若kx﹣＞0，请直接写出x的取值范围．，3=y=）代入正比例解析式得：y=）联立两函数解析式得：或，19．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°，得到菱形AB′C′D′．（1）当α的度数为30°时，射线AB′经过点C（此时射线AD也经过点C′）；（2）在（1）的条件下，求证：四边形B′CC′D是等腰梯形．BAC=∠BAD=×，20．（9分）钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为12海里（即MC=12海里）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．CBN=BC=8﹣﹣21．（10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是40元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是100件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件．（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于56元，且商场要完成不少于110件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？）由题意，得：对称轴为22．（10分）（1）问题背景如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）结论：线段BD与CE的数量关系是BD=2CE（请直接写出结论）；（2）类比探索在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．结论：BD=2n CE（用含n的代数式表示）．∴，∴，23．（11分）如图，抛物线与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．（1）求抛物线的解析式；（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；（3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．CD﹣﹣+时，取最大值抛物线与直线）∴x）y=．，）的纵坐标是（﹣m）﹣m+2S=CD×（﹣m+2（）（﹣取最大值，此时，））），﹣x）x+﹣﹣x=3，﹣x）x+∴x+x，﹣），﹣x），﹣+2x+）﹣x﹣﹣（﹣+2x+）﹣，）。

昭通市2013年初中学业水平考试数学质量分析报告7月10日至7月16日我们对昭通市2013年初中学业水平考试数学试卷进行了认真阅评，为更好地发挥本次初中学业水平考试对我市初中数学教学的正确导向作用，促使我市数学教学成绩的全面提升，我们对本次初中学业水平考试数学试卷进行了如下定性、定量的评析。

一、试卷基本情况分析1、（1）试题内容及考点分布试题的考点与重点考查内容与《2013年云南省初中学业水平标准与考试说明》中考试要求细目表基本保持一致：二、试题评价1、本卷较为全面的考查了初中学段(七年级——九年级)数学基础知识和基本技能，注重了对学生分析问题、解决问题能力的全面考查，也对学生在数学思考、情感和态度等方面进行了一定程度的考查。

全卷在一定程度上采纳了《昭通市2013年学业水平考试命题说明（修改）》（以下简称《说明》）的意见，使得全卷在试题结构、难度结构及梯度等方面有了较大改善。

2、从考生答题情况分析，Ⅰ卷整体难度基本符合《说明》上的7:2:1，但是绝大多数考生Ⅰ卷25题（3）未做， 6万多人中只有9人在本小题获满分，属过难题；填空题12，14，16的设置，使阅卷难度及试题难度增大，值得商榷；一些题的数值计算量应适当降低。

3、附加题作为附带选拔功能的检测，今年梯度设置较去年合理，在题型上基本符合《说明》，附加1，附加2难度有所下降，但附加3，附加4顺序不合理，附加3第2问偏难，而附加4整体难度远小于附加3,从而导致有些学生在附加3上花费时间过多而没时间去考虑更简单的附加4，可以考虑两题交换顺序，这样考查效度会有所提高。

三、考生答题情况及错误原因分析1、选择题：今年选择题由去年的7个增加到今年的10个，整体难度合适，以简单题为主，选择题平均分21.936，难度属于简单。

学生在解答本题时还是存在填涂答题卡不规范或用笔不规范，导致扫描结果为空选。

但开放或半开放性题目却占到3个（第12、14、16题）很多学生对开放性题目回答不完整，从而导致题目得分率降低，阅卷难度增加；相关基础知识及方法掌握不到位，解答不规范和随意性较大，有答错位置现象。

云南省大理等八地市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）．3．（3分）（2013•云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）．．D．4．（3分）（2013•云南）2012年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金5．（3分）（2013•云南）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）•云南）已知⊙O1的半径是3cm，⊙2的半径是2cm，6．（3分）（2013O1O2=＞，，7．（3分）（2013•云南）要使分式的值为0，你认为x可取得数是8．（3分）（2013•云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．解答：解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．点评：本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2013•云南）25的算术平方根是5．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故填5．点评：易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．10．（3分）（2013•云南）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解解：x3﹣4x，答：=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．11．（3分）（2013•云南）在函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x的取值范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x≠0解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．（3分）（2013•云南）已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；弧长的计算分析：利用扇形的面积公式S扇形=lR（其中l为扇形的弧长，R为扇形所在圆的半径）求解即可．解答：解：设扇形的弧长为l，由题意，得l×3=2π，解得l=．故答案为π．点评：本题主要考查了扇形的面积公式，计算扇形的面积有2个公式：S扇形=或S扇形=lR（其中n为圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径，l 为扇形的弧长），需根据条件灵活选择公式．13．（3分）（2013•云南）如图，已知AB∥CD，AB=AC，∠ABC=68°，则∠ACD=44°．考点：等腰三角形的性质；平行线的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠BAC，再根据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵AB=AC，∠ABC=68°，∴∠BAC=180°﹣2×68°=44°，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=44°．故答案为：44°．点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．14．（3分）（2013•云南）下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察不难发现，分子是连续的奇数，分母减去3都是平方数，根据此规律写出第n个数的表达式即可．解答：解：∵分子分别为1、3、5、7，…，∴第n个数的分子是2n﹣1，∵4﹣3=1=12，7﹣3=4=22，12﹣3=9=32，19﹣3=16=42，…，∴第n个数的分母为n2+3，∴第n个数是．故答案为：．点评：本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母两个方面考虑求解是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）（2013•云南）计算：sin30°+（﹣1）0+（）﹣2﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值=+1+4﹣16．（5分）（2013•云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE（只能添加一个）．（1）你添加的条件是∠C=∠E．（2）添加条件后，请说明△ABC≌△ADE的理由．理由如下：在△ABC和△ADE中，，17．（6分）（2013•云南）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．18．（7分）（2013•云南）近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．。

2013年数学中考试卷及答案2013年中考数学试卷包括三个部分：①阅读理解，②解答题，③计算题和填空题。

各部分题量如下：①阅读理解1道；②解答题1道；③计算题1道；④计算题2道。

其中填空1道、解答题1道。

这道试卷主要考查了学生的知识迁移能力，即学生在解决实际问题的过程中发现问题、解决问题能力，同时也考察了学生语言表达能力。

答题时间为45分钟。

①阅读理解2个大题、②解答题2个小题，③计算题1个小题。

要求学生能较熟练地运用所学知识解决问题，能从自己或他人熟悉的情境中发现新问题并提出不同观点、结论，以及能进行简单地推理、判断、证明。

一、试题主要考查了数形结合和空间想象能力。

这是对学生数形结合、空间想象能力的有力考查。

例如第2、3题有一个明显的特征，就是考查了关于物体的面积的计算；第8、9、10题考查了坐标系知识；第9、10、11题和第20题考查了椭圆的面积计算；第22题考查了圆锥曲线与圆锥坐标系之间的联系；第23题考查了三角形的面积计算两种方法中的一种；第24题解答了一道关于四线段的平行四边形的图形，用三角形的基本性质求直线（圆）与直角三角形（直角）的值；第25题在解答一道关于圆锥曲线的问题中，以圆上一个坐标为圆心，画出一个圆并作线段证明了这个圆的面积；第26题考查了一个关于抛物线的图形求点坐标的问题；第26题考查了一道利用图象（点）表示三角形内角的面积；第27题以圆为背景考查了一枚圆心和圆对称方程组）的求解过程、求圆面积的方法；这就涉及了圆锥曲线的画法和圆几何图形、圆与平行四边形等数学知识和概念的考查。

同时通过这些题目也让学生充分感受到学习数学的乐趣和快乐。

这体现了中考数学命题在知识考查中体现了回归教材这一特点。

特别是在一些重要章节与重点内容中体现了数形结合、空间想象等考查特点。

例如第1、2、3、5题分别考查了点的坐标及面积。

第3、5、6题考查了圆的面积计算和坐标系中相关公式的掌握或应用等。

二、考查了学生的运算能力，也包括空间想象能力。

云南省昭通市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）B3．（3分）（2013•昭通）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）5．（3分）（2013•昭通）如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（）6．（3分）（2013•昭通）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）7．（3分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）BtanB===tanB=8．（3分）（2013•昭通）已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）B解：根据题意得：9．（3分）（2013•昭通）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）10．（3分）（2013•昭通）如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）πOA=3OA=3=3DOC==，﹣×=6二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）（2013•昭通）根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一．这个数据用科学记数法可表示为 2.2604×1011元．12．（3分）（2013•昭通）实数中的无理数是．、﹣、故答案是；．13．（3分）（2013•昭通）因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．14．（3分）（2013•昭通）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件BC=EF，就得△ABC≌△DEF．15．（3分）（2013•昭通）使代数式有意义的x的取值范围是x≠．≠．16．（3分）（2013•昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t ＜16），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为4s．（填出一个正确的即可）t=17．（3分）（2013•昭通）如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2（用n表示，n是正整数）三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）18．（6分）（2013•昭通）计算：．19．（5分）（2013•昭通）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=20．（5分）（2013•昭通）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图1．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图2；（2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？÷方式所占百分比为：×21．（5分）（2013•昭通）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A 处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73），得出×=100．=PB=≈22．（6分）（2013•昭通）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．y=，y=上，得，23．（7分）（2013•昭通）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．24．（7分）（2013•昭通）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．中，AD=125．（8分）（2013•昭通）如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上．（1）求抛物线的解析式．（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）∴，，=x+3，∴，），﹣）∴=的坐标为（﹣，﹣），）的坐标为（﹣，﹣）和（，四、附加题（共4个小题，满分50分）26．（12分）（2013•昭通）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率．（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值．=．个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是=．÷×，=27．（12分）（2013•昭通）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）？（3）按此漏水速度，一小时会漏水 1.1千克（精确到0.1千克）实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？，根据表中数据，得出的函数关系式，再根据t，，t 由题意得：t=336，）一小时会漏水28．（12分）（2013•昭通）如图，在⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=a（x﹣2）2+m（a≠0）经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B 运动，同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长．当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．，x∴=AOB=，××=2.4=1.829．（14分）（2013•昭通）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．。

2010年昭通市高中(中专)招生统一考试数学(全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分120分，考试用时120分钟) 注意事项：1.本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.2.考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回.一、选择题(本大题共7小题，每小题只有一个正确先项，每小题3分，满分21分)1 •下列结论错误的是D. 2x y = 2xyA . \ 4=2 E.方程2x —'4 = 0 的解为x = 2c. (a b)(a -b)二a2 -b22.下列图形是轴对称图形的是|£©0逾A. B. C. D.3.下列运算正确的是A.x2・x3二x5B. (a b)2二a2 b2c. (a2)3二a5D. a2 a3二a54.下列事件中是必然事件的是A . 一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60°B.抛掷一枚硬币，落地后正面朝上C.当x是实数时，x2> 0D.长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形5.某物体的三视图如图1所示，那么该物体的形状是D.长方体图1A .圆柱B.球C.正方体6.如图2, AB // CD , EF 丄AB 于E , EF 交CD 于F，已知N 2 = 30°，则乂1 是27•二次函数y =ax - bx c 的图象如图3所示，则下列结论正确的是9•计算：（-3）° 1 二210.分解因式：3ab —4ab= ____________11.如图4，上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓” 为构思主题，建筑面积 4.6457万平方米，保留两个有效数字是 _____________________ 万平方米. 12•不等式lx-3< 0的解集为213. __________________________________________________________________________ 如图5, O O 的弦AB =8 , M 是AB 的中点，且OM 为3,则O 0的半径为 __________________ . 14.如果两个相似三角形的一组对应边分别为 3cm 和5cm ,且较小三角形的周长为 15cm ,则较大三角形的周长为 ___________ cm .15 .某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h （m ）与时间t （s ）的关系可以用公式h = -5t 2 150t 1表示•经过 _____________ s ，火箭达到它的最高点.A • 20 ° E. 60°C. 30°D. 45°A a ：：：0, b ：：：0,c 0, b 2 -4ac 0B . a 0,b :::0, c 0, b2-4ac ::: 0C . a ::: 0, b 0, c ::: 0, b2「4ac 0 D . a ::: 0, b 0 c 0, b 2 「4ac 0 二、填空题 & 3的相反数是（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）图4三、解答题（本大题共8小题，满分75分）22x -4 x -2x —3 x — 916. （7分）先化简再求值：，其中X=「5 •17. (8分)如图6, L ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0.(1)图中有哪些三角形是全等的？(2)选出其中一对全等三角形进行证明.18. (8分)水是生命之源，水是希望之源，珍惜每一滴水，科学用水，有效节水，就能播种希望.某居民小区开展节约用水活动，3月份各户用水量均比2月份有所下降，其中的20户、120户、60户节水量统计如下表：户数2012060节水量(立方米/每户) 2 2.53(1)节水量众数是多少立方米？(2)该小区3月份比2月份共节约用水多少立方米?(3)该小区3月份平均每户节约用水多少立方米？19.(9分)全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从2008年起，三年内每年推广5000万只节能灯•居民购买节能灯，国家补贴50%购灯费.某县今年推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了4个8W和3个24W 的节能灯，一共用了29元，王叔叔买了2个8W和2个24W的节能灯，一共用了17元. 求：(1)该县财政补贴50%后，8W、24W节能灯的价格各是多少元？(2) 2009年我省已推广通过财政补贴节能灯850万只，预计我省一年可节约电费2.3亿元左右，减排二氧化碳43.5万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？(结果精确到0.1)20.（8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏；下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色.（1）禾U用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果；21.（10分）云南2009年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形ABCD （如图7所示），AD // BC , EF为水面，点E在DC 上，测得背水坡AB的长为18米，倾角.B =30°迎水坡CD上线段DE的长为8米, NADC =120°.（1）请你帮技术员算出水的深度（精确到0.01米，参考数据.3〜1.732 ）；（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20天？（精确到0.01米）22.（11分）在如图8所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小正方形的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题：（1）图中格点△ ABC •是由格点△ ABC通过怎样变换得到的？（2）如果建立直角坐标系后，点A的坐标为（-5，2），点B的坐标为（—5,0），请求出过A点的正比例函数的解析式，并写出图中格点△DEF各顶点的坐标.23.（14分）如图9，已知直线I的解析式为y =-x 6，它与x轴、y轴分别相交于A、B 两点，平行于直线I的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持n // I，直线n与x轴，y轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束. （1）求A、B两点的坐标；（2）求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；图8（3）直线n在运动过程中，①当t为何值时，半圆与直线I相切？1②是否存在这样的t值，使得半圆面积S S弟形ABCD ?若存在，求出t值，若不存2图9 （2）备用图图9 (1)2010年昭通中考数学答案一、 选择题：1.D2.B3.A4.C5.D6. B7.D二、 填空题： 8. -3 9. 2 10. ab(3a-4) 11. 4.6 12. x < 6 13. 5 14 . 25 15 . 15 三、解答题:16.解:x 「3 x 2「92x —4 x —2x -3 . x -2 2x -4 x 2 -9 x —3 x — 2 2(x -2) (x 3)(x -3) 12(x 3)17.解：(1) △ AOB ◎△ COD 、△ AOD COB 、△ ABD CDB 、△ ADC CBA ........................................................................................................ 4 分(2 )以厶AOB COD 为例证明，:四边形ABCD 是平行四边形，OA=OC , OB=OD . 在△ AOB 和A COD 中，OA =OC , AOB = COD ,当x 二-5时，原式1 _ 1 2( -5 3厂 4OB =OD.:、△ AOB COD. ................................................................................................. •分18.解：(1 )节水量的众数是2.5立方米. .............................................. 2分(2)该小区3月份比2月份共节约用水：2江20+2.5勺20+3況60 = 520 (立方米). ........................................ •分(3)该小区3月份平均每户节约用水：x = 2 2025 120 3 60吃620 +120 +6019.解：(1 )设8W节能灯的价格为x元，24W节能灯的价格为y元.(立方米)则4x *29,②2x 2y =17.②f x = 3.5,解N j ..................................................................................................................................... •分y = 5.答：该县财政补贴50%后，8W节能灯的价格为3.5元，24W节能灯的价格为5元.................................................................................... •分2 3（2）全国一年大约可节约电费：5000〜13.5 （亿元）........................ 7分85043 5大约减排二氧化碳：一-X5000〜255.9 （万吨）..................................... 9分85020.解：（1 ）用树状图表示：................................................................................... 4分所有可能结果：（红、黄），（红、绿），（红、蓝），（白、黄），（白、绿），（白、蓝） (6)（或）用列表表示：黄绿蓝E盘A 盘红（红，黄）（红，绿）（红，蓝）白（白，黄）（白，绿）（白，蓝）1(2) P (获胜)二—... ............................................................... 8 分621•解：分别过A、D作AM丄BC于M、DN丄BC于N ,................... 1分在Rt A ABM 中，:B=30°1.AM AB =9 .2:AD // BC, AM _ BC, DN _ BC ,2分二AM =DN =9 .. ......................................:DN _ BC,DN _ AD ,ADN =90°CDN —ADC - ADN =120°-90° 30延长FE交DN于H .HD 在Rt△ DHE 中，cos EDH =-HD,DEDHcos30二 HN =DN _DH =9_4A /3 = 9_4X 1.732 〜2.07 .(米) ..................... •分(2)=0.1035^ 0.10 (米). ................................................... •分 20答：平均每天水位下降必须控制在 0.10米以内，才能保证现有水量至少能使用 20天. .................................................................................. 10分 22•解：(1)格点△ A BC •是由格点△ ABC 先绕点B 逆时针旋转90°然后向右平移13个 长度单位(或格)得到的. .................................................................... •分 (注：先平移后旋转也行)(2)设过A 点的正比例函数解析式为 y = kx , 将A(-5,2)代入上式得2 = —5k ,.过A 点的正比例函数的解析式为△ DEF 各顶点的坐标为：D(2，-4), E(0,-8), F(7,-7).23•解：(1) ： y - -x • 6 - 令 y=0，得 0 = -x 6 - x=6 , A(6,0).令 x=0，得 y=6 , B(0,6).(2) T OA=OB =6 - ■ △ AOB 是等腰直角三角形.：n // I -CDO 二 BAO =45°■ △COD 为等腰直角三角形， OD = OC = t .CD = OC 2 OD 2 = t 2 t 2. 1 CD 2DH=8 3 =4 3 ,2 11分 PD1 2二 s=— n 2(o a < 6). ............................................................................................ •分4(3)①分别过D 、P 作DE_AB 于E 、PF _ AB 于F .AD = OA -0D =6 - t ,在 Rt △ ADE 中,sin /EAD 二 ADDE 2.(6 _t),2 (6 -t).当PF 二PD 时，半圆与I 相切.即律‘)，2 2 t =3 .当t =3时，半圆与直线l 相切. .........................................11 1②存在.T S 梯形 ABCD ^S A AOB -S ^cOD 石 6 6 - ｛仁二18-才'. s 」n 2.4(n 1)t 2 =36 ,t 2 36 “ —;:：6 .1S 梯形ABCD . 2 PF 11分 1S s 編形ABCD ，则 二118 一丄t 2 2 2■存在t =6 ' n 1，使得S 14分。

云南省2013年初中学业水平考试数学答案解析 一、选择题1.【答案】B【解析】根据绝对值的性质，|66|-=．故选B ．【提示】根据绝对值的性质，当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a -，解答即可．【考点】绝对值2.【答案】B【解析】A ．633m m m ÷=，选项错误；B ．正确；C ．222()2m n m mn n +=++，选项错误；D ．235mn mn mn +=，选项错误．故选B ．【提示】依据同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完全平方公式，合并同类项法则即可判断．【考点】单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式3.【答案】D【解析】由主视图和左视图为矩形判断出是柱体，由俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体． 故选D ．【提示】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【考点】由三视图判断几何体4.【答案】B【解析】将150．5亿元用科学记数法表示101.50510⨯元．故选B ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【考点】科学记数法—表示较大的数5.【答案】A【解析】A ．行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AO CO ∴=，DO BO =，ABCD S =，故此选项错误；．ABCD 是中心对称图形，故此选项错误．【提示】根据平行四边形的性质分别判断得出答案即可．【考点】平行四边形的性质【解析】1O 与2O 的半径分别为又325+=>两圆的位置关系是相交．．由1O 与2O 的半径分别为R ，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【考点】圆与圆的位置关系，估算无理数的大小D【解析】2525=，【提示】根据算术平方根的定义即可求出结果．【考点】算术平方根【解析】AB AC =，AB CD ∥【提示】根据等腰三角形两底角相等求出，再根据两直线平行，内错角相等解答．【考点】等腰三角形的性质，平行线的性质【解析】分子分别为，431-==3n +=）AB AD∠=∠可以添加的条件为C∠．E17.【答案】（1）如图所示：50CB =⨯12CD ∴=故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近．=）AB AC，是平行四边形，=）AB AC△中，在直角ACDBD AD=⨯34）利用勾股定理求得BD，a只能取正整数，香樟树91棵；方案三：四边形OA OE =1FEP ∴∠=(1,0)A -，,22F ∴ ⎝点【提示】（1）利用待定系数法求出直线EC的解析式，确定点A的坐标；然后利用等腰梯形的性质，确定点D的坐标；（2）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（3）满足条件的点P存在，且有多个，需要分类讨论：①作线段AC的垂直平分线，与y轴的交点，即为所求；②以点A为圆心，线段AC长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求；②以点C为圆心，线段CA长为半径画弧，与y轴的两个交点，即为所求．【考点】二次函数综合题。

云南昭通中考数学试卷真题一、选择题1. 已知函数 $f(x) = 3x + 4$，则 $f\left(\frac{1}{3}\right)$ 的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 42. 若 $a + \frac{1}{a} = 3$，则 $a^2 + \frac{1}{a^2}$ 的值等于多少？A. 5B. 7C. 9D. 113. 已知 $A$ 是一个 $\sqrt{2}$ 长度的线段的两个端点，$B$ 是一个$\sqrt{3}$ 长度的线段的两个端点，将 $A$ 和 $B$ 的两个端点连结，得到线段 $AB$，则线段 $AB$ 的长度为多少？A. 2B. $\sqrt{5}$C. $\sqrt{6}$D. $\sqrt{7}$二、填空题1. 若 $\frac{4x-7}{3} = 5$，则 $x$ 的值为\underline{\hspace{3cm}}。

2. $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ 的值等于\underline{\hspace{2cm}}。

3. 已知一个长方体的体积为 216，底面积为 9，则长方体的高为\underline{\hspace{2cm}}。

三、解答题1. 解方程组：$\begin{cases}2x + y = 5 \\x - 3y = 1\end{cases}$2. 矩形长为5cm，宽为3cm。

将这个矩形沿长边平分成两个正方形，求每个正方形的边长。

3. 已知一个三角形的两边分别为5cm、8cm，且夹角的正弦值为$\frac{3}{5}$，求第三条边长。

四、应用题1. 一块钮扣的重量为6克，若10个钮扣的重量等于4个苏打饼干的重量，求一个苏打饼干的重量。

2. 甲队和乙队进行篮球比赛，甲队的投篮命中率为60%，乙队的投篮命中率为70%。

如果两队都进行了100次投篮，甲队比乙队多命中了几次？。

云南省昭通市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•昭通）﹣4的绝对值是（）A．B．C．4D．﹣4考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．解答：解：|﹣4|=4．故选C．点评：此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．2．（3分）（2013•昭通）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a4D．a•a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．专题：计算题．分析：A、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、a8÷a2=a6，本选项错误；D、a•a2=a3，本选项正确，故选D点评：此题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，以及合并同类项，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（3分）（2013•昭通）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°考点：平行线的性质；直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解答：解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．4．（3分）（2013•昭通）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．解答：解：平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故A正确；中位数为9，故B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故C正确；极差为：14﹣5=9，故D错误．故选D．点评：本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单．5．（3分）（2013•昭通）如图，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（）A．28°B．42°C．56°D．84°考点：圆周角定理．分析：根据等腰三角形性质求出∠OCB的度数，根据圆周角定理得出∠BAD=∠OCB，代入求出即可．解答：解：∵OB=OC，∠ABC=28°，∴∠OCB=∠ABC=28°，∵弧AC对的圆周角是∠BAD和∠OCB，∴∠BAD=∠OCB=28°，故选A．点评：本题考查了等腰三角形性质和圆周角定理的应用，关键是求出∠OCB的度数和得出∠BAD=∠OCB．6．（3分）（2013•昭通）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．丽C．云D．南考点：专题：正方体相对两个面上的文字分析：根据正方体的特点得出其中上面的和下面的是相对的2个面，即可得出正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是“南”．解答：解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“南”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“云”相对；故选D．点评：此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．7．（3分）（2013•昭通）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；旋转的性质分析：过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD 中求tanB．解答：解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．8．（3分）（2013•昭通）已知点P（2a﹣1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．分析：首先根据点P在第一象限则横纵坐标都是正数即可得到关于a的不等式组求得a的范围，然后可判断．解答：解：根据题意得：，解得：0.5＜a＜1．故选C．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．（3分）（2013•昭通）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0 D．当x＜1时，y随x的增大而减小考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质分析：根据抛物线的开口方向可得a＜0，根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣1，x=3；根据图象可得x=1时，y＞0；根据抛物线可直接得到x＜1时，y随x的增大而增大．解答：解：A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（﹣1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误；D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是从抛物线中的得到正确信息．①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．（3分）（2013•昭通）如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．（10π）米2B．（）米2C．（6π）米2D．（6）米2考点：扇形面积的计算．分析：先根据半径OA长是6米，C是OA的中点可知OC=OA=3米，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的长，根据锐角三角函数的定义求出∠DOC的度数，由S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC即可得出结论．解答：解：连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=OA=3米，∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA，在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴CD==3米，∵sin∠DOC==，∴∠DOC=60°，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC=﹣×3×3=6π（米2）．故选C．点评：本题考查的是扇形的面积，根据题意求出∠DOC的度数，再由S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC得出结论是解答此题的关键．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）（2013•昭通）根据云南省统计局发布我省生产总值的主要数据显示：去年生产总值突破万亿大关，2013年第一季度生产总值为226 040 000 000元人民币，增速居全国第一．这个数据用科学记数法可表示为 2.2604×1011元．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：226 040 000 000=2.2604×1011，故答案为：2.2604×1011．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2013•昭通）实数中的无理数是．考点：无理数分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：、﹣8、=6，它们都是有理数．是无理数．故答案是；．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．（3分）（2013•昭通）因式分解：2x2﹣18= 2（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：提公因式2，再运用平方差公式因式分解．解答：解：2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）（2013•昭通）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件BC=EF ，就得△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：补充条件BC=EF，首先根据AF=DC可得AC=DF，再根据BC∥EF可得∠EFC=∠BCF，然后再加上条件CB=EF可利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．解答：解：补充条件BC=EF，∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠EFC=∠BCF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（S AS）．故答案为：BC=EF．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．（3分）（2013•昭通）使代数式有意义的x的取值范围是x≠．考点：分式有意义的条件分析：根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，再解即可．解答：解：由题意得：2x﹣1≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．16．（3分）（2013•昭通）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E 以1cm/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜16），连接EF，当△BEF 是直角三角形时，t（s）的值为4s ．（填出一个正确的即可）考点：圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：根据圆周角定理得到∠C=90°，由于∠ABC=60°，BC=4cm，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=8cm，而F是弦BC的中点，所以当EF∥AC时，△BEF是直角三角形，此时E为AB的中点，易得t=4s；当从A点出发运动到B点名，再运动到O点时，此时t=12s；也可以过F点作AB的垂线，点E点运动到垂足时，△BEF是直角三角形．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，而∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵F是弦BC的中点，∴当EF∥AC时，△BEF是直角三角形，此时E为AB的中点，即AE=AO=4cm，∴t==4（s）．故答案为4s．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆周角定理的推论以及含30度的直角三角形三边的关系．17．（3分）（2013•昭通）如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n﹣1）= n2（用n表示，n是正整数）考点：规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类专题：数形结合．分析：根据图形面积得出，第2个图形面积为22，第3个图形面积为32，第4个图形面积为42，…第n个图形面积为n2，即可得出答案．解答：解：利用每个小方格的面积为1，可以得出：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，…1+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2．故答案为：n2．点评：此题主要考查了数字变化规律以及图形变化规律，根据图形面积得出变化规律是解题关键，这也是中考中考查重点．三、解答题（本大题共8个小题，满分49分）18．（6分）（2013•昭通）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：首先计算乘方，化简二次根式，再根据零指数幂和负整数指数幂运算法则教师，然后进行乘法，加减即可．解答：解：原式=2﹣1﹣5+1+9，=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简，正确记忆特殊角的三角函数值19．（5分）（2013•昭通）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：如图：共有6种可能出现的结果，∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为：=．点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（5分）（2013•昭通）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂”的课题研究，羊街中学对八年级部分学生就一学期以来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图1．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图2；（2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数，进而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数；（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可．解答：解：（1）∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°，频数为18，∴喜欢“分组合作学习”方式的总人数为：18÷=54人，故非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54﹣18﹣6=30人，如图所示补全条形图即可；（2）∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120°+200°=320°，∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：×100%，∴该校八年级学生共有540人，有540×=480名学生支持“分组合作学习”方式．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（5分）（2013•昭通）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：先过P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，根据AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°求出PC的长，再根据在Rt△PBC中，sin37°=，得出PB的值，即可得出答案．解答：解：过P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°．∴PC=200×sin60°=200×=100．∵在Rt△PBC中，sin37°=，∴PB==≈288（m），答：小亮与妈妈相距约288米．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，用到的知识点是方向角、解直角三角形，关键是根据方向角求出角的度数．22．（6分）（2013•昭通）如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式．（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：计算题．分析：（1）将B坐标代入双曲线解析式求出k2的值，确定出反比例解析式，将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入直线解析式求出k1与b的值，即可确定出直线解析式；（2）先根据横坐标的正负分象限，再根据反比例函数的增减性判断即可．解答：解：（1）∵双曲线y=经过点B（﹣2，﹣1），∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y=，∵点A（1，m）在双曲线y=上，∴m=2，即A（1，2），由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，解得：，∴直线的解析式为：y=x+1；（2）∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，∴A1与A2在第三象限，A3在第一象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0，则y2＜y1＜y3．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（7分）（2013•昭通）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．考点：切线的判定；圆周角定理分析：（1）根据“同弧所对的圆周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°；（2）欲证明AE是⊙O的切线，只需证明BA⊥AE即可．解答：解：（1）∵∠ABC与∠AD C都是弧AC所对的圆周角，∴∠ADC=∠B=60°．（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=30°．∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O的切线．点评：本题考查了切线的判定与圆周角定理．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．（7分）（2013•昭通）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定．3718684分析：（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，根据中点的定义求出DE=AE，然后利用“角角边”证明△NDE和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND=MA，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据矩形的性质得到DM⊥AB，再求出∠ADM=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵点E是AD中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）AM=1．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥A B，即∠DMA=90°，∵∠A=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=1．点评：本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键，也是本题的突破口．25．（8分）（2013•昭通）如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上．（1）求抛物线的解析式．（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标．（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）考点：二次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；（3）首先求出直线A′B的解析式，进而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．解答：解：（1）∵A（3，0）、B（4，4）、O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上．∴，解得：，故抛物线的解析式为：y=x2﹣3x；（2）设直线OB的解析式为y=k1x（ k1≠0），由点B（4，4）得4=4 k1，解得k1=1．∴直线OB的解析式为y=x，∠AOB=45°．∵B（4，4），∴点B向下平移m个单位长度的点B′的坐标为（4，0），故m=4．∴平移m个单位长度的直线为y=x﹣4．解方程组解得：，∴点D的坐标为（2，﹣2）．（3）∵直线OB的解析式y=x，且A（3，0）．∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为（0，3）．设直线A′B的解析式为y=k2x+3，此直线过点B（4，4）．∴4k2+3=4，解得 k2=．∴直线A′B的解析式为y=x+3．∵∠NBO=∠ABO，∴点N在直线A′B上，设点N（n，n+3），又点N在抛物线y=x2﹣3x上，∴n+3=n2﹣3n．解得 n1=，n2=4（不合题意，舍去），∴点N的坐标为（﹣，）．如图，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则 N1（﹣，﹣），B1（4，﹣4）．∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，∴△P1OD∽△N1OB1，∴P1为O N1的中点．∴==，∴点P1的坐标为（﹣，﹣）．将△P1OD沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点到x轴距离等于P1到y轴距离，点到y轴距离等于P1到x轴距离，∴此点坐标为：（，）．综上所述，点P的坐标为（﹣，﹣）和（，）．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．四、附加题（共4个小题，满分50分）26．（12分）（2013•昭通）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率．（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求代数式的值．考点：概率公式；分式的化简求值分析：（1）根据黑球的个数为4个，小球总数为3+4，利用黑球个数除以总数得出概率即可；（2）利用概率公式求出x的值，进而化简分式代入求值即可．解答：解：（1）P（取出一个黑球）==．（2）设往口袋中再放入x个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，即 P（取出一个白球）==．由此解得x=5．经检验x=5是原方程的解．∵原式=÷=×=，∴当x=5时，原式=．点评：本题考查了统计与概率中概率的求法以及分式的化简求值．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27．（12分）（2013•昭通）为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．两名同学分别做了水龙头漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升．实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升）：时间t（秒）10 20 30 40 50 60 70漏出的水量V（毫升）2 5 8 11 14 17 20（1）在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点；（2）如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出（精确到1秒）？（3）按此漏水速度，一小时会漏水 1.1 千克（精确到0.1千克）实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的部分？考点：一次函数的应用．分析：实验一：（1）根据图中的数据直接在坐标系中描出各点即可；（2）先设出V与t的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据，得出，求出V与t的函数关系式，再根据t﹣1≥100和量筒的容量，即可求出多少秒后，量筒中的水会满面开始溢出；（3）根据（2）中的函数关系式，把t=60代入即可求出答案．实验二：根据小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水不再发生变化，即可得出图象中会出现与横轴“平行”的部分．解答：解：实验一：（1）画图象如图所示：（2）设V与t的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据知：当t=10时，V=2；当t=20时，V=5，所以，解得：，所以V与t的函数关系式为V=t﹣1，由题意得：t﹣1≥100，解得t≥=336，所以337秒后，量筒中的水会满面开始溢出；（3）一小时会漏水×3600﹣1=1079（毫升）=1079（克）≈1.1千克；故答案为：1.1；实验二：因为小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水位不再发生变化，所以图象中会出现与横轴“平行”的部分．点评：此题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据已知条件求出V与t的函数关系式，在解题时要能把函数的图象与实际相结合．28．（12分）（2013•昭通）如图，在⊙C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，抛物线y=a（x﹣2）2+m （a≠0）经过点A（4，0）与点（﹣2，6）．（1）求抛物线的解析式；（2）直线m与⊙C相切于点A，交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动，同时动点Q 在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长．当PQ⊥AD时，求运动时间t的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式解析式即可；（2）连接AC交OB于E，作OF⊥AD于F，得出m∥OB，进而求出OD，OF的长，进而利用勾股定理得出DF的长．解答：解：（1）将点A（4，0）和点（﹣2，6）的坐标代入y=a（x﹣2）2+m中，得方程组，解得，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x．（2）如图所示，连接AC交OB于E．作OF⊥AD于F，∵直线m切⊙C于点A，∴AC⊥m．∵弦AB=AO，∴=．∴AC⊥OB，∴m∥OB．∴∠OAD=∠AOB．∵OA=4，tan∠AOB=，∴OD=OA•tan∠OAD=4×=3．则OF=OA•sin∠OAD=4×=2.4．t秒时，OP=t，DQ=2t，若PQ⊥AD，则 FQ=OP=t．DF=DQ﹣FQ=t．∴△ODF中，t=DF==1.8（秒）．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及垂径定理的推论和勾股定理等知识，根据切线的性质以及锐角三角函数关系得出OF的长是解题关键．29．（14分）（2013•昭通）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；菱形的性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据已知得出AF=AD，AB=BC=AC，∠BAC=∠DAF=60°，求出∠BAD=CAF，证△BAD≌△CAF，推出CF=BD即可；（2）求出∠BAD=∠CAF，根据SAS证△BAD≌△CAF，推出BD=CF即可；（3）画出图形后，根据SAS证△BAD≌△CAF，推出CF=BD即可．解答：（1）证明：∵菱形AFED，∴AF=AD，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60°=∠DAF，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，。

云南省大理等八地市2013 年中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每题只有一个正确选项，每题 3 分，满分24 分）1．（ 3 分）（ 2013?云南）﹣ 6 的绝对值是（）A．﹣6B．6C．±6D．考绝对值．点：专计算题．题：分依据绝对值的性质，当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数﹣ a，解答即可；析：解解：依据绝对值的性质，答：|﹣ 6|=6．应选 B．点本题考察了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反评：数； 0 的绝对值是 0．2．（ 3 分）（ 2013?云南）以下运算，结果正确的选项是（）632223322222 A ． m ÷m =m B ． 3mn ?m n=3m n C．（ m+n） =m +n D． 2mn+3mn=5m n 考单项式乘单项式；归并同类项；同底数幂的除法；完整平方公式．点：分依照同底数的幂的除法、单项式的乘法以及完整平方公式，归并同类项法例即可判断．析：解633，选项错误；解： A 、m÷m =m答： B、正确；222，选项错误；C、（ m+n） =m +2mn+nD、 2mn+3mn=5mn ，选项错误．应选 B．点本题主要考察了归并同类项的法例，幂的乘方的性质，单项式的乘法法例，娴熟掌握运算法例评：是解题的重点．3．（ 3 分）（ 2013?云南）图为某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．B．C．D．考 由三视图判断几何体．点： 分 由主视图和左视图确立是柱体，锥体仍是球体，再由俯视图确立详细形状．析：解 解：由主视图和左视图为矩形判断出是柱体， 由俯视图是正方形可判断出这个几何体应当是长答： 方体．应选 D ．点考察学生对三视图掌握程度和灵巧运用能力，同时也表现了对空间想象能力方面的考察．主视评： 图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获得的图形．4．（ 3 分）（ 2013?云南） 2012 年中央财政安排乡村义务教育营养饮食补贴资本共 150.5 亿元， 150.5 亿元用科学记数法表示为（ ）A ．1.505×109 元 B ． 1.505×1010 元 C ． 0.1505×1011 元 D ． 15.05×109元 考 科学记数法 —表示较大的数．点：a ×10n的形式，此中分 科学记数法的表示形式为1≤|a|＜10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原 析： 数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．解解：将 150.5 亿元用科学记数法表示1.505×1010元．答： 应选 B ．a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n点 本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 评： 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及 n 的值．5．（3 分）（2013?云南）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC 、 BD 订交于点 O ，以下结论正确的是（ ）A ． S ? ABCD =4S △ AOBB ． AC=BDC ． AC ⊥BDD ． ?ABCD 是轴对称图形考点：平行四边形的性质．3718684剖析： 依据平行四边形的性质分别判断得出答案即可． 解答： 解： A 、∵平行四边形ABCD 的对角线 AC 、 BD 订交于点 O ，∴AO=CO ， DO=BO ，∴S △ AOD =S △ DOC =S △ BOC =S △AOB ， ∴S ? ABCD =4S △ AOB ，故此选项正确； B 、没法获得 AC=BD ，故此选项错误； C 、没法获得 AC ⊥BD ，故此选项错误；D 、 ?ABCD 是中心对称图形，故此选项错误．应选： A ．评论： 本题主要考察了平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题重点．6．（ 3 分）（ 2013?云南）已知⊙ O 1 的半径是 3cm ，⊙ 2 的半径是 2cm ，O 1O 2= cm ，则两圆的地点关系是（ ）A ． 相离B ．外切C ． 订交D ．内切考圆与圆的地点关系；估量无理数的大小点：分由⊙ O 1 与⊙ O 2 的半径分别为 3cm 、2cm ，且圆心距 O 1O 2=cm ，依据两圆地点关系与圆心距析： d ，两圆半径 R ， r 的数目关系间的联系即可得出两圆地点关系．解解：∵⊙ O 1 与⊙ O 2 的半径分别为 3cm 、 2cm ，且圆心距 O 1O 2= cm ，答： 又∵ 3+2=5＞ ， 3﹣ 2=1 ，∴两圆的地点关系是订交．应选 C ． 点本题考察了圆与圆的地点关系．解题的重点是掌握两圆地点关系与圆心距d ，两圆半径 R ， r评： 的数目关系间的联系．7．（ 3 分）（ 2013?云南）要使分式的值为 0，你以为x 可获得数是（）A ． 9B ．±3C ．﹣ 3考点：分式的值为零的条件．剖析：依据分式的值为零的条件能够求出x 的值．2解答：解：由分式的值为零的条件得x ﹣ 9=0 ， 3x+9 ≠0，D ． 3由 x 2﹣ 9=0，得 x= ±3，由 3x+9 ≠0，得 x ≠﹣ 3，综上，得 x=3． 应选 D ．评论：本题考察了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0．这两个条件缺一不行．8．（ 3 分）（ 2013?云南）若 ab ＞ 0，则一次函数 y=ax+b 与反比率函数 y= 在同一坐标系数中的大概图象是（）A ．B ．C ．D ．考点：反比率函数的图象；一次函数的图象．剖析：依据 ab ＞ 0，可得 a 、 b 同号，联合一次函数及反比率函数的特色进行判断即可．解答：解： A 、依据一次函数可判断 a ＞ 0， b ＞ 0，依据反比率函数可判断 ab ＞ 0，故切合题意，本选项正确；B 、依据一次函数可判断 a ＜ 0， b ＜ 0，依据反比率函数可判断 ab ＜ 0，故不切合题意，本选项错误；C 、依据一次函数可判断 a ＜ 0， b ＞ 0，依据反比率函数可判断 ab ＞ 0，故不切合题意，本选项错误；D 、依据一次函数可判断 a ＞ 0， b ＞ 0，依据反比率函数可判断 ab ＜ 0，故不切合题意，本选项错误； 应选 A ．评论：本题考察了反比率函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵巧解题．二、填空题（本大题共 6 个小题，每题 3 分，满分18 分）9．（ 3 分）（ 2013?云南） 25 的算术平方根是 5 ．考点：算术平方根．剖析：依据算术平方根的定义即可求出结果．2解答：解：∵ 5 =25，∴25 的算术平方根是5．故填 5．评论：易错点：算术平方根的观点易与平方根的观点混杂而致使错误．规律总结：弄清观点是解决本题的重点．10．（3 分）（ 2013?云南）分解因式： x 3﹣ 4x=x（ x+2）（ x﹣ 2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．剖析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式持续分解．3解答：解： x ﹣ 4x，=x （ x+2 ）（ x﹣ 2）．评论：本题考察了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式必定要完全，直到不可以再分解为止．11．（ 3 分）（ 2013?云南）在函数中，自变量x 的取值范围是x≥﹣ 1 且 x≠0．考点：函数自变量的取值范围；分式存心义的条件；二次根式存心义的条件．剖析：本题主要考察自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．依据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，依据分式存心义的条件，x≠0．就能够求出自变量x 的取值范围．解答：解：依据题意得： x+1≥0 且 x≠0解得： x≥﹣ 1 且 x≠0．故答案为： x≥﹣ 1 且 x≠0评论：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．（3 分）（ 2013?云南）已知扇形的面积为2π，半径为 3，则该扇形的弧长为（结果保存π）．考点：扇形面积的计算；弧长的计算剖析：利用扇形的面积公式S 扇形 = lR （此中 l 为扇形的弧长， R 为扇形所在圆的半径）求解即可．解答：解：设扇形的弧长为l ，由题意，得l ×3=2 π，解得 l=．故答案为π．评论：本题主要考察了扇形的面积公式，计算扇形的面积有 2 个公式：S 扇形 =或S扇形=lR（其中 n 为圆心角的度数，R 为扇形所在圆的半径，l 为扇形的弧长），需依据条件灵巧选择公式．13．（3 分）（ 2013?云南）如图，已知AB ∥CD， AB=AC ，∠ ABC=68 °，则∠ ACD= 44° ．考点：等腰三角形的性质；平行线的性质．剖析：依据等腰三角形两底角相等求出∠BAC ，再依据两直线平行，内错角相等解答．解答：解：∵ AB=AC ，∠ ABC=68 °，∴∠ BAC=180 °﹣ 2×68°=44°，∵AB ∥ CD，∴∠ ACD= ∠ BAC=44 °．故答案为： 44°．评论：本题考察了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的重点．14（．3 分）（ 2013?云南）下边是按必定规律摆列的一列数：，，，，那么第n个数是．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．剖析：察看不难发现，分子是连续的奇数，分母减去 3 都是平方数，依据此规律写出第n 个数的表达式即可．解答：解：∵分子分别为1、 3、 5、7，，∴第 n 个数的分子是2n﹣ 1，∵4﹣ 3=1=12， 7﹣ 3=4=22， 12﹣3=9=32， 19﹣ 3=16=42，，2∴第 n 个数的分母为n +3 ，∴第 n 个数是．故答案为：．评论：本题是对数字变化规律的考察，从分子与分母两个方面考虑求解是解题的重点．三、解答题（本大题共9 个小题，满分58 分）15．（4 分）（ 2013?云南）计算： sin30°+（0﹣2﹣1） +（）﹣．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．剖析：分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，而后辈入特别角的三角函数值即可．解答：解：原式 = +1+4﹣=5．评论：本题考察了实数的运算，解答本题的重点是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法例，熟记特别角的三角函数值．16．（5 分）（ 2013?云南）如图，点 B 在 AE 上，点 D 在 AC 上， AB=AD ．请你增添一个适合的条件，使△ ABC ≌△ ADE （只好增添一个）．（ 1）你增添的条件是∠ C=∠ E．（ 2）增添条件后，请说明△ABC ≌△ ADE 的原因．考点：全等三角形的判断．3718684专题：开放型．剖析：（ 1）能够依据全等三角形的不一样的判断方法选择增添不一样的条件；（2）依据全等三角形的判断方法证明即可．解答：解：（ 1）∵ AB=AD ，∠ A= ∠ A ，∴若利用“AAS ”，能够增添∠ C=∠ E，若利用“ASA ”，能够增添∠ ABC= ∠ ADE ，或∠ EBC= ∠ CDE，若利用“SAS”，能够增添 AC=AE ，或 BE=DC ，或∠ EBC= ∠ CDE或AC=AE或综上所述，能够增添的条件为∠C=∠E（或∠ ABC= ∠ ADEBE=DC ）；故答案为：∠C=∠ E；（ 2）选∠ C=∠E 为条件．原因以下：在△ABC和△ ADE中，，∴△ ABC ≌△ ADE （ AAS ）．评论：本题主要考察了全等三角形的判断，开放型题目，依据不一样的三角形全等的判断方法能够选择增添的条件也不同样．17．（6 分）（ 2013?云南）如图，以下网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个极点都在格点上．（1）把“鱼”向右平移 5 个单位长度，并画出平移后的图形．（2）写出 A、 B、 C 三点平移后的对应点 A ′、 B ′、 C′的坐标．考点：利用平移设计图案专题：作图题．剖析：（ 1）将各能代表图形形状的点向右平移 5 个单位，按序连结即可；（ 2）联合坐标系，可得出 A ′、 B′、 C′的坐标．解答：解：（ 1）以下图：．（ 2）联合坐标系可得：A' （ 5， 2）， B'（ 0， 6），C'（ 1， 0）．评论：本题考察了平移作图的知识，解答本题的重点是掌握平移的性质，注意按要求规范作图．18．（ 7 分）（ 2013?云南）近来几年来，中学生的身体素质广泛降落，某校为了提升本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每日体育锻炼时间许多于 1 小时”的文件精神，对部分学生的每日体育锻炼时间进行了检查统计．以下是本次检查结果的统计表和统计图．组别A B C D E时间 t（分钟）t＜ 4040≤t＜ 6060≤t＜ 8080≤t＜ 100t≥100人数1230a2412（1）求出本次被检查的学生数；（2）恳求出统计表中 a 的值；（3）求各组人数的众数；（ 4）依据检查结果，请你预计该校2400 名学生中每日体育锻炼时间许多于 1 小时的学生人数．考点：扇形统计图；用样本预计整体；统计表；众数．剖析：（ 1）依据 A 组有 12 人，占被检查总数的10%，据此即可求得总人数；（2）总人数减去其余各组的人数即可求得；（3）依据众数的定义即可求解；（4）利用 2400 乘以对应的比率即可求解．解答：解：（ 1） 12÷10%=120 （人）；（2） a=120﹣ 12﹣ 30﹣ 24﹣ 12=42；（3）众数是 12 人；（ 4）每日体育锻炼时间许多于 1 小时的学生人数是：2400×=1560 （人）．评论：本题考察的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．19．（7 分）（ 2013?云南）如图，有一个能够自由转动的转盘被均匀分红 3 个扇形，分别标有 1、 2、3 三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束获得一组数（若指针指在分界限时重转） ．（ 1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的全部结果； 2（ 2）求每次游戏结束获得的一组数恰巧是方程x ﹣ 3x+2=0 的解的概率．考点：列表法与树状图法；一元二次方程的解． 专题：计算题．剖析： （ 1）列表得出全部等可能的状况数即可；（ 2）找出恰巧是方程 x 2﹣ 3x+2=0 的解的状况数，求出所求的概率即可．解答： 解：（ 1）列表以下：1231 （1，1） （ 2，1） （3， 1）2 （1，2） （ 2，2）（3， 2）3（1，3）（ 2，3） （3， 3）（ 2）全部等可能的状况数为 9 种，此中是 x 2﹣ 3x+2=0 的解的为（ 1， 2），（ 2， 1）共 2 种，则 P 是方程解= ．评论： 本题考察了列表法与树状图法，以及一元二次方程的解， 用到的知识点为： 概率 =所讨状况数与总状况数之比．20．（ 6 分）（ 2013?云南）如图，我国的一艘海监船在垂钓岛 A 邻近沿正东方向航行，船在 B 点时测得垂钓岛 A 在船的北偏东 60°方向，船以 50 海里 /时的速度持续航行 2 小时后抵达 C 点，此时垂钓岛 A 在船的北偏东 30°方向．请问船持续航行多少海里与垂钓岛A 的距离近来？考点：解直角三角形的应用 -方向角问题．剖析： 过点 A 作 AD ⊥ BC 于 D ，则垂线段 AD 的长度为与垂钓岛 A 近来的距离， 线段 CD 的长度即为所求．先由方向角的定义得出∠ ABC=30 °，∠ ACD=60 °，由三角形外角的性质得出∠BAC=30 °，则 CA=CB=100 海里，而后解直角△ ADC ，得出 CD= AC=50 海里．解答： 解：过点 A 作 AD ⊥ BC 于 D ，依据题意得∠ ABC=30 °，∠ ACD=60 °，∴∠ BAC= ∠ ACD ﹣∠ ABC=30 °，∴CA=CB ．∵CB=50 ×2=100（海里），∴ CA=100 （海里），在直角△ ADC 中，∠ ACD=60 °，∴CD= AC= ×100=50 （海里）．故船持续航行 50 海里与垂钓岛 A 的距离近来．评论：本题考察认识直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般能够转变为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．（ 7 分）（ 2013?云南）已知在△ ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6 ，AD 是 BC 边上的中线，四边形ADBE 是平行四边形．（1）求证：四边形 ADBE 是矩形；（2）求矩形 ADBE 的面积．考点：矩形的判断与性质；勾股定理；平行四边形的性质．剖析：（ 1）利用三线合必定理能够证得∠ADB=90 °，依据矩形的定义即可证得；（2）利用勾股定理求得 BD 的长，而后利用矩形的面积公式即可求解．解答：解：（ 1）∵ AB=AC ， AD 是 BC 的边上的中线，∴AD ⊥ BC，∴∠ ADB=90 °，∵四边形 ADBE 是平行四边形．∴平行四边形ADBE 是矩形；（2）∵ AB=AC=5 ， BC=6 ， AD 是 BC 的中线，∴BD=DC=6 × =3 ，在直角△ ACD 中，AD===4，∴S 矩形ADBE =BD ?AD=3 ×4=12．评论：本题考察了三线合必定理以及矩形的判断，理解三线合必定理是重点．22．（ 7 分）（ 2013?云南）某中学为了绿化校园，计划购置一批棕树和香樟树，经市场检查榕树的单价比香樟树少 20 元，购置 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元．（ 1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（ 2）依据学校实质状况，需购置两种树苗共150 棵，总花费不超出10840 元，且购置香樟树的棵树许多于榕树的 1.5 倍，请你算算，该校本次购置榕树和香樟树共有哪几种方案．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．剖析：（ 1）设榕树的单价为x 元 /棵，香樟树的单价是y 元 /棵，而后依据单价之间的关系和340 元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（ 2）设购置榕树 a 棵，表示出香樟树为（150﹣ a）棵，而后依据总花费和两种树的棵数关系列出不等式组，求出 a 的取值范围，在依据 a 是正整数确立出购置方案．解答：解：（ 1）设榕树的单价为x 元 /棵，香樟树的单价是y 元 /棵，依据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60 元 /棵， 80 元 /棵；（ 2）设购置榕树 a 棵，则购置香樟树为（150﹣a）棵，依据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a 只好取正整数，∴ a=58、 59、 60，所以有 3 种购置方案：方案一：购置榕树58 棵，香樟树92 棵，方案二：购置榕树59 棵，香樟树91 棵，方案三：购置榕树 60 棵，香樟树 90 棵．评论：本题考察了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的重点是读懂题意，找到重点描绘语，从而找到所求的量的等量关系和不等关系．23．（9 分）（ 2013?云南）如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，下底AB 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，直线 AC 与 y 轴交于点 E（ 0， 1），点 C 的坐标为（ 2，3）．（ 1）求 A、 D 两点的坐标；（ 2）求经过 A 、 D、 C 三点的抛物线的函数关系式；（ 3）在 y 轴上能否在点P，使△ ACP 是等腰三角形？若存在，恳求出知足条件的全部点P 的坐标；若不存在，请说明原因．考点：二次函数综合题剖析：（ 1）利用待定系数法求出直线EC 的分析式，确立点 A 的坐标；而后利用等腰梯形的性质，确立点 D 的坐标；（2）利用待定系数法求出抛物线的分析式；（3）知足条件的点 P 存在，且有多个，需要分类议论：①作线段 AC 的垂直均分线，与 y 轴的交点，即为所求；②以点 A 为圆心，线段 AC 长为半径画弧，与 y 轴的两个交点，即为所求；②以点 C 为圆心，线段 CA 长为半径画弧，与 y 轴的两个交点，即为所求．解答：解：（ 1）设直线 EC 的分析式为y=kx+b ，依据题意得：，解得，∴ y=x+1 ，当 y=0 时， x= ﹣ 1，∴点 A 的坐标为（﹣1，0）．∵四边形ABCD 是等腰梯形，C（ 2， 3），∴点 D 的坐标为（ 0， 3）．（ 2）设过 A（﹣ 1，0）、D（ 0，3）、C（ 2，3）三点的抛物线的分析式为y=ax2+bx+c ，则有：，解得，2∴抛物线的关系式为：y=x ﹣ 2x+3．①作线段 AC 的垂直均分线，交 y 轴于点 P1，交 AC 于点 F．∵OA=OE ，∴△ OAE 为等腰直角三角形，∠ AEO=45 °，∴∠FEP1=∠ AEO=45 °，∴△ FEP1为等腰直角三角形．∵A （﹣ 1， 0），C（ 2， 3），点 F 为 AC 中点，∴F（，），∴等腰直角三角形△FEP1斜边上的高为，∴EP1=1，∴ P1（ 0，2）；②以点 A 为圆心，线段AC 长为半径画弧，交y 轴于点 P2， P3．可求得圆的半径长AP 2=AC=3．连结 AP 2，则在Rt△ AOP2中，OP2===，∴ P2（ 0，）．∵点 P3与点 P2对于 x 轴对称，∴ P3（0，﹣）；③以点 C 为圆心，线段 CA 长为半径画弧，交 y 轴于点 P4，P5，则圆的半径长 CP4=CA=3，在 Rt△ CDP4中， CP4=3， CD=2 ，∴ DP4===，∴ OP4=OD+DP 4=3+，∴P4（ 0，3+）；同理，可求得： P5（0， 3﹣）．综上所述，知足条件的点P 有 5 个，分别为： P1（ 0， 2）， P2（ 0，），P3（ 0，﹣），4（0，3+），P5（ 0， 3﹣）．P评论：本题是二次函数综合题，考察了二次函数的图象与性质、待定系数法、等腰三角形的判断、勾股定理等知识点．难点在于第（ 3）问，切合条件的点 P 有多个，需要分类议论，防止漏解；其次注意解答中确立等腰三角形的方法，即作垂直均分线、作圆来确立等腰三角形．。