北师大版七年级上第一章丰富的图形世界综合测试题(2)(含答案)

单元测试题一、精心选一选，慧眼识金！（每小题4分，共10小题，共40分）1. 如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种形状图都是同一种几何图形，则另一个几何体是 （ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ）A.文 B.明C.奥D.运3. 如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（）4.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是 ( )5. 将如左下图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的从正面看到的形状图是 （ ）6. 如图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是 ( )7. 某几何体的三种形状图如下所示，则该几何体可以是 （ ）从正面看 从左面看 从上面看第1题图 第5题图第2题图第3题图 A B C D 第6题图8. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的 （ ）9.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是 ( )10.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的形状图为 （ ）（每小题4分，共5小题，共20分）11.快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动)，旋转形成的立体图形是 .12.把边长为lcm 的正方体表面展开要剪开 条棱，展开成的平面图形的周长为cm.13.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm ，那么所有侧棱之和为 .14.一个n 边形，从一个顶点出发的对角线有 条，这些对角线将n 边形分成了________个三角形．15.如图，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了802cm ，那么这根木料本来的体积是 3cm .三、用心做一做，马到成功！（每小题12分，共5小题，共60分）16.将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？说出所有可能的情况．A B C D 第15题图 1.6米17.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面、从上面看到的形状图（如图）:⑴若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的值为 .⑵请你画出这个几何体所有可能的从左面看到的形状图.18．如图是一个几何体的两种形状图，求该几何体的体积（л取3.14）．19. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭建而成的(第一层，1个；第二层3个；第3层，6个)，小正方体的一个侧面的面积为1cm.今要用红颜色给这个几何体的表面着色(但底部不着色)，要着色的面积是多少?20.若已知两点之间的所有连线中，线段最短，那么你能否试着解决下面的问题呢?问题：已知正方体的顶点A 处有一只蜘蛛，B 处有一只小虫，如图所示，请你在图上作出一种由A 到B 的最短路径，使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.单元测试题1.C2.A3.D4.C5.A6.B7.A8.D9.C 10.C 11.球体 12.7，6 13.30 cm 14.n-3,n-2 15.32 16.1号、2号 17.⑴8或9 ⑵图略 18.40048cm 3 19.18cm 220.略 第18题图B A第20题图 第19题图。

单元测试题一、精心选一选，慧眼识金！（每小题4分，共10小题，共40分）1. 如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种形状图都是同一种几何图形，则另一个几何体是 （ ）A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．三棱柱2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是 （ ）A.文B.明C.奥D.运3. 如图所示的几何体的从上面看到的形状图是（ ）4.下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )5. 将如左下图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的从正面看到的形状图是 （ ）6. 如图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是 ( )7. 某几何体的三种形状图如下所示，则该几何体可以是 （ ）从正面看 从左面看 从上面看第1题图 第5题图第2题图第3题图 A B C D 第6题图8. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的 （ ）9.如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是 ( )10.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的从上面看到的形状图俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的形状图为 （ ）（每小题4分，共5小题，共20分）11.快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动)，旋转形成的立体图形是 .12.把边长为lcm 的正方体表面展开要剪开 条棱，展开成的平面图形的周长为 cm.13.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm ，那么所有侧棱之和为 .14.一个n 边形，从一个顶点出发的对角线有 条，这些对角线将n 边形分成了________个三角形．15.如图，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了802cm ，那么这根木料本来的体积是 3cm .三、用心做一做，马到成功！（每小题12分，共5小题，共60分）16.将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？说出所有可能的情况．A B C D 第10题图 3 1 1 2 2 4 第16题图 1 5 4 6 23 7 第15题图 1.6米17.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面、从上面看到的形状图（如图）:⑴若组成这个几何体的小正方体的块数为n ，则n 的所有可能的值为 .⑵请你画出这个几何体所有可能的从左面看到的形状图.18．如图是一个几何体的两种形状图，求该几何体的体积（л取3.14）．19. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭建而成的(第一层，1个；第二层3个；第3层，6个)，小正方体的一个侧面的面积为1cm.今要用红颜色给这个几何体的表面着色(但底部不着色)，要着色的面积是多少?20.若已知两点之间的所有连线中，线段最短，那么你能否试着解决下面的问题呢?问题：已知正方体的顶点A 处有一只蜘蛛，B 处有一只小虫，如图所示，请你在图上作出一种由A 到B 的最短路径，使得这只小蜘蛛能在最短时间内捉住这只小虫子.单元测试题1.C2.A3.D4.C5.A6.B7.A8.D9.C 10.C 11.球体 12.7，6 13.30 cm 14.n-3,n-2 15.32 16.1号、2号 17.⑴8或9 ⑵图略 18.40048cm 3 19.18cm 2 20.略 第18题图B A第20题图 第19题图。

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第一章丰富的图形世界检测卷一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列几何体中，是圆柱的是（）2．下列几何体没有曲面的是( )A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱3．如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是( ）4．下列说法错误的是( )A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面，侧面均为长方形D．从正面、左面、上面看球体得到的图形均为同样大小的圆形5．如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是( ）A．棱锥 B．圆锥 C．圆柱 D．球第5题图第7题图6．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,从正面看该几何体得到的平面图形是( ）7．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形,则这个几何体是（)A．三棱锥 B．圆柱 C．球 D．圆锥8．下列展开图不能叠合成无盖正方体的是( )9．如图，圆柱高为8,底面半径为2,若截面是长方形，则长方形的最大面积为( ）A．16 B．20 C．32 D．18第9题图第10题图10．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其从左面看和从上面看得到的图形如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题(每小题3分,共18分)11．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了____________的数学事实．12．下面的几何体中，属于柱体的有______；属于锥体的有_____;属于球体的有______．13．用一个平面去截正方体，截面__________是三角形（填“可能”或“不可能”）．14．如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于________．第14题图第16题图15．用平面去截一个几何体，如果得到的是长方形，那么所截的这个几何体可能是________________(至少填两种)．16．一个圆柱的侧面展开图为如图所示的长方形，则这个圆柱的底面面积为__________．三、解答题(共72分）17．（8分)下列图形中，上面是一些具体的实物,下面是一些立体图形,请找出与下面立体图形相类似的实物，用线连接起来．18．(9分）由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．19．（10分)小毅设计了某个产品的包装盒(如图所示），由于粗心少设计了其中一部分,请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．（1)共有________种添补的方法；（2）任意画出一种成功的设计图．20．(10分）一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位:cm）．(1）写出这个几何体的名称：________；（2)若其从上面看为正方形,根据图中数据计算这个几何体的体积．21．（12分）如图①，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．（1)甲三角形(如图②）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米?(2)乙三角形（如图③)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体?它的体积是多少立方厘米？22．（11分）用5个相同的正方体搭出如图所示的组合体．（1）分别画出从正面、左面、上面看这个组合体时看到的图形；（2)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同．你认为这个设想能实现吗？若能，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的图形；若不能，说明理由．23．(12分）如图所示，图①为一个正方体,其棱长为10，图②为图①的表面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数）,请根据要求回答问题：(1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝________,y＝________；(2）如果面“2"是右面,面“4”在后面，则上面是________（填“6”“10”“x”或“y”）;（3）图①中，M,N为所在棱的中点，试在图②中找出点M，N的位置，并求出图②中三角形ABM的面积．参考答案与解析1．A 2。

北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测试卷（全卷满分100，时间90分钟）一、单选题（每小题2分，共20分）1．如图，是小云同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“动”字相对的面上的字是（）A．造B．劳C．幸D．福2．一个棱柱有8个面，这是一个（）A．四棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱3．一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）A．45厘米B．30厘米C．90厘米D．60厘米4．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）A．B．C．D．6．用一个平面将一个正方体截去一部分，其面数将（）A．增加B．减少C．不变D．不能确定7．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥8．如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（）A．B．C．D．9．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题（每小题2分，共20分）1．一个正n棱柱有18条棱，一条侧棱为10cm，一条底边为3cm，则它的侧面积是_____2cm．2．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为n，则n的最少值为______．3．用一个平面去截三棱柱不可能截出以下图形中的_____（填序号）．①等腰三角形，②等边三角形，③圆，④正方形，⑤五边形，⑥梯形．4．若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最少是_____________；最多是____________．5．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90︒算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌面一面的数字是___________．6．如图，若平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为20，则+__________．x y7．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若1110∠的度数为______．∠=︒，则28．将一个长4cm，2cm宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为______3cm.9.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______. 10．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题．A．搭成该几何体的小立方块最少有___________个．B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出___________种不同的图形．三、解答题（每小题6分，共60分）1．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．2．如图是由九块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．3．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各条边长均为4cm．（1）这个直棱柱是几棱柱?（3）求这个棱柱的所有侧面的面积之和．4．用若干相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图．（1）这样的几何体只有一种吗？（2）它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？（3）画出搭成几何体所用正方体最多时的从左面看的视图．5．如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体。

北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A.2πB.6πC.7πD.8π2、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的字是( )A.美B.丽C.洛D.宁3、如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.4、如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.5、将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（）A.考B.试C.成D.功6、某物体三视图如图，则该物体形状可能是( ) .A.长方体．B.圆锥体．C.立方体．D.圆柱体．7、由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.8、图中三视图所对应的直观图是（）A. B. C. D.9、在如图所示的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、超市货架上摆放着一些桶装红烧牛肉方便面，它们的三视图如图所示，则货架上的红烧牛肉方便面至多有（）桶．A.8B.9C.10D.1111、如图所示是五个棱长为“1”的小立方块组成的一个几何体，下列选项中不是三视图其中之一的是（）A. B. C. D.12、经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A. B. C. D.13、如图1，放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2所示，则其俯视图为（）A. B. C. D.14、如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A. B. C.D.15、将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（）A.文B.明C.民D.主二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为________ cm2．17、如图，由18个棱长为2cm的正方体拼成的立体图形，它的表面积是________cm2.18、如图中的几何体有________个面，面面相交成________线．19、如图，圆柱体的高为4cm，底面周长为6cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A 点到B点，路线如图所示，则最短路程为________．20、小明为自己是重庆一中的学子感到很自豪，他特制了一个写有“我爱重庆一中”的正方体盒子，其展开图如图所示，则原正方体中与“重”字所在的面相对的面上的字是________ ．21、如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是________.22、如图中的几何体有________个面，面面相交成________线．23、如图,圆柱形容器中，高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm，的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为________Cm（容器厚庋忽略不计）.24、已知如图为一几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称________（2）若主视图中长方形较长一边的长为5cm，俯视图中三角形的边长为2cm，则这个几何体的侧面积是________ cm2．25、已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？27、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？28、两个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形平放于桌面上，上面正方体下底面的四个顶点恰好是下面相邻正方体的上底面各边的中点，并且下面正方体的棱长为1，则能够看到部分的面积是多少？29、10个棱长为acm的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是多少？30、如图，右图是左图表面的展开图，右图已有两个面标出是长方体的下面和右面，请你在右图中把长方体的其他面标出来．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、A4、C5、B6、D7、A8、C9、B10、C11、A12、B13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是（）A. B. C.D.2、将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A.主视图相同B.左视图相同C.俯视图相同D.三种视图都不相同3、下列四个平面图形中，不能折叠成无盖长方体盒子的是( )A. B. C.. D..4、如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.5、如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（）A. B. C. D.6、如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A. B. C.D.7、如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是（）A.2B.3C.4D.58、制作一个底面直径6分米、长5分米的圆柱形通风管，至少要用( )平方分米的铁皮。

A.62.8B.94.2C.188.4D.565.29、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.棱柱B.正方形C.圆柱D.圆锥10、如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.11、一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么（）A. a=1，b=5B. a=5，b=1C. a=11，b=5D. a=5，b=1112、如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（）A.核B.心C.素D.养13、如图所示的几何体，从左面看是（）A. B. C. D.14、某物体的三视图如图所示，那么该物体是（）A.长方体B.圆锥体C.正方体D.圆柱体15、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从左面看到的形状图与从上面看到的形状图相同的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、下列某种几何体从正面、左面、上面看到的形状图都相同，则这个几何体是________（填写序号）①三棱锥；②圆柱；③球．17、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要________个小立方块.18、如图，由10个完全相同的小正方体堆成的几何体中，若每个小正方体的边长为2，则主视图的面积为________.19、如图，把14个棱长为1cm的正方体木块，在地面上堆成如图所示的立体图形，然后向露出的表面部分喷漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆________ g．20、如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是________．21、飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：________．22、圆锥由________面组成的，圆锥的侧面展开图是________ ；23、小明为自己是重庆一中的学子感到很自豪，他特制了一个写有“我爱重庆一中”的正方体盒子，其展开图如图所示，则原正方体中与“重”字所在的面相对的面上的字是________ ．24、如图是某些几何体的表面展开图，则这些几何体分别是图1:________,图2：________,图3：________.25、如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、一个长方形的两边分别是2cm、3cm，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．27、请写出下列几种情形所形成的图形：（1）手电筒的光线；（2）雷达扫描在屏幕上形成的图形；（3）光线所经过的路径；（4）一个直角三角形绕一条直角边旋转一周所形成的图形．28、在图①、②中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形为面的立方体．29、有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）30、小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、A6、B7、C8、B9、C10、D11、A12、A13、A14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》试题(时间:120分钟满分:150分)姓名：学号：分数：一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分)1.下列几何体中,是圆柱的是 ()A B C D2.下列各几何体中,直棱柱的个数是 ()A.5个B.4个C.3个D.2个3.对如图所示的几何体认识正确的是 ()A.几何体是四棱柱B.棱柱的侧面是三角形C.棱柱的底面是四边形D.棱柱的底面是三角形4.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净,是属于实际应用中的 ()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对5.如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的()A B C D6.下列平面图形不能够折叠成正方体的是 ()A B C D7.四棱柱的面、棱、顶点的个数分别是 ()A.4,8,8B.6,12,8C.6,8,4D.5,5,48.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,从正面看到的图形是()A B C D9.从上面看,下列四个几何体的形状图与众不同的是 ()A B C D10.下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是 ()A B C D11.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱,仓库管理员将这堆货箱从三个方向看到的图形画了出来,如图所示,则这堆正方体小货箱共有()A.11箱B.10箱C.9箱D.8箱12.下列几何体中,不能由一个平面图形经过旋转运动形成的 ()A.圆柱B.圆锥C.球D.长方体13.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“云”字所在的面相对的面上的字是()A.建B.设C.美D.丽14.下列图形中能折叠成棱柱的是 ()A B C D15.如图,这个立体图形中小正方体的个数可能是 ()A.9个B.10个C.13个D.12个二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)16.夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线,由此说明了的数学事实.17.如图所示的几何体中,属于柱体的有.(填序号)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)18.如图,将五角星沿虚线折叠,使得A,B,C,D,E五个点重合,得到的立体图形是.19.用一个平面去截一个五棱柱,最多可以截出边形.20.一个棱柱有10个面,那么它的棱数是.三、解答题(本大题共7小题,共80分)21.(10分)下列图形中,用一个平面去截一个正方体所得截面的形状,试写出截面图形的名称.(1)截面是 (2)截面是(3)截面是 (4)截面是(5)截面是22.(10分)请你画出如图所示的几何体从上面、左面、正面三个不同方向看见的平面图形.23.(12分)如图是一个由若干个完全相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的平面图形,正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出它从正面和从左面看到的平面图形.24.(12分)观察下列多面体,并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点的个数a 6 10 12棱的条数b9 12面的个数c 5 8观察上表中的结果,你能发现a,b,c之间有什么关系吗?请写出关系式.25.(12分)如图所示,用长为31.4 cm,宽为5 cm的长方形,围成圆柱,底面积要尽可能大,求需加上的每个底面圆的面积是多少平方厘米?(π取3.14)26.(12分)张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示,由于粗心少设计了其中一个顶盖,请你把它补上,使其成为一个两面均有盖的正方体盒子.(1)共有种弥补方法.(2)任意画出一种成功的设计图(在图中补充).27.(12分)在平整的地面上,由若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体,如图所示.(1)请画出这个几何体从三个方向看到的平面图形.(2)若现在还有一些相同的小正方体,如果保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变,最多可以再添加几个小正方体?第一章过关与测试1.A2.C3.D4.B5.A6.B7.B8.A9.B 10.C 11.C 12.D 13.C 14.B 15.C 16.点动成线17.(1)(2)(4)(6)(7)18.五棱锥19.七20.2421.解:(1)长方形(2)三角形(3)梯形(4)三角形(5)六边形22.解:如图所示.23.解:如图所示.24.解:从左往右、从上往下依次填8,15,18,6,7;a,b,c之间的关系式为a+c-b=2.25.解:由题意可知,圆柱底面圆的周长为长方形的长,圆柱的高为长方形的宽.设圆柱底面圆的半径为r cm,所以2πr=31.4,解得r=5.所以一个底面圆的面积为πr2=3.14×25=78.5(cm2).故需要加上的每个底面圆的面积是78.5 cm2.26.解:(1)4(2)如图所示(答案不唯一):27.解:(1)如图所示.(2)最多可以再添加4个小正方体.。

北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习基础过关训练题2（附答案详解）1．用一个平面分別去截下列几何体,截面不能得到圆的是（）A．B．C．D．2．用一个平面去截一个圆柱体，截出的形状不可能是（）A．长方形B．正方形C．梯形D．圆3．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如左图所示，则该几何体是（）A．B．C．D．5．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．7．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（）A．水B．绿C．建D．共8．如图是一个圆锥体的三视图，则这个圆锥体的全面积为（）A．20πB．30πC．36πD．40π9．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体可能是（）A．B．C．D．10．几个相同的小立方块的俯视图及左视图如图所示，则构成该几何体的小立方块的个数最多为（）A．6个B．7个C．8个D．9个11．把一个表面积是18平方厘米的正方体分割成27个同样大的小正方体，则每个小正方体的表面积是________平方厘米．12．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是_________．13．用平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原几何体可能是________ （只填写一个即可）．14．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b)－c=_________15．几何图形是由_____、_____、______、______组成的．16．一个长方体，它的长、宽、高都扩大3倍，它的体积就扩大9倍. （________）17．把棱长为1cm的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大等于________2cm.18．圆柱的侧面展开图为矩形．（______）19．如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是______.20．正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．（1）正方体是由个面围成的，它有个顶点，条棱（2）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出所有可能的情况）（3）如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．21．如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.22．如图，几何体由3个大小完全相同的正方体组成，依次画出它的主视图，左视图和俯视图．23．将如图所示的3个图用纸复制下来，然后折一下，把折成的立体图形的名称写在图下面的横线上．24．根据要求完成下列题目：(1)图中有_____块小正方体；(2)请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图；(3)用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要m个小正方体，最多要n个小正方体，则m+n的值为____．25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中项点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列儿种简单多面体模型，解答下列问题:(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格:多面体项点数(V) 面数(F) 棱数(F)四面体长方体正八面体正十二面体你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是__________________________.（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是20；（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y个，求x+y的值．26．如图是一个正方体盒子的展开图，若展开图折成正方体后相对面上的两个数互为相反数．()1分别求出x、y、z的值，()2求x y z+-的倒数，27．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．参考答案1．D【解析】【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【详解】用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选：D．【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．2．C【解析】【分析】根据从不同角度截得几何体的形状进行判断．【详解】当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形，故A选项可能；当截面与轴截面平行，且圆柱体的高与直径相等时，得到的形状为正方形，故B选项可能；无论如何截圆柱体，都不会出现梯形，故C选项不可能；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆，故D选项可能；故选C.【点睛】本题考截面的相关知识，用一个平面去截一个几何体所得的平面图形，叫做截面，当平面所截的方向和角度不同时，得到的截面的形状和大小一般也不相同，需要一定的空间想象能力. 3．C【解析】根据正方体想对的面在展开图中隔一想对，结合排除法解答即可.【详解】据立体图形可得，展开图中三个图案应该相邻，而不应该相对，可排除A、B、D，只有C 符合三个图案相邻这一特点.故选C.【点睛】本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力. 4．C【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是从左面看的到的图形对四个选项进行排除即可得到答案．【详解】解：A、主视图、俯视图、左视图均是长方形，故此选项错误；B、主视图是三角形，俯视图是长方形，左视图也是长方形，故此选项错误；C、主视图、俯视图、左视图均符合，故此选项正确；D、主视图符合，但俯视图和左视图不符合，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，熟知主视图是从正面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是从左面看的到的图形是解决此题的关键．5．D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．本题考查了简单组合体的三视图及三视图的知识，从正面看得到的图形是主视图．6．A【解析】【分析】根据面动成体的原理即可解答.【详解】图中的几何体是圆锥和圆台的组合体，故应是三角形和梯形旋转得到，故选A.【点睛】此题主要考察旋转体的构成，简单构想图形即可解出.7．D【解析】【分析】分析题意，由正方体表面展开图“222”型特征，找出“山”字的相对字为“共”.【详解】假设以“青”为正方体底面，将展开面折叠还原，容易得出“山”与“共”相对，“建”与“绿”相对，“青”与“水”相对.故选D.【点睛】正方体表面展开图有多种形式，如“141”、“132”、“222”“33”，需要熟练掌握. 8．C【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl代入计算即可．【详解】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l5，所以这个圆锥的全面积是π×4×5+42π＝20π+16π＝36π．故选：C．本题考查了圆锥的计算，连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．掌握圆锥的侧面积公式：S侧＝12•2πr•l＝πrl是解题的关键．也考查了三视图．9．D【解析】一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，故选D.10．D【解析】【分析】根据俯视图知几何体的底层有5个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最多有1个小正方体，前排最多有2×4=8个小正方体，即可解答．【详解】由题中俯视图和左视图可知，构成该几何体的小立方块的个数最多的情况如图所示.故选D.【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．11．2【解析】【分析】观察图形可知，把一个正方体分割成27个一样的小正方体，每个面上都切割出了3×3=9个小正方体的面，所以这个大正方体的表面积可以看做是9×6=54个小正方体的面的面积之和，由此即可求出1个小正方体的面的面积是：18÷54=13平方厘米，再乘以6就是每个小正方体的表面积．【详解】根据题干分析可得：18÷(3×3×6)×6=18÷54×6=2(平方厘米)，答：每个小正方体的表面积是2平方厘米。

图 3 A ． B ． C ． D ． 图 2图1 第一章《丰富的图形世界》综合测试题一、精心选一选，慧眼识金（每题3分，共30分） 1．下列图形中，属于圆锥的是（ ）. 2．下列立体图形中，有五个面的是（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．五棱柱D ．五棱锥 3．下列水平放置的几何体中，从正面看到的图形是三角形的是（ ）. 4．下列说法不正确的是（ ）.A ．棱柱侧面的形状不可能是三角形B ．长方体、正方体都是四棱柱C ．组成长方体的各个面中可能有正方形D ．棱柱的各条棱都相等5．如图1是由六个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）.A ．从正面看改变，从左面看改变B ．从上面看不变，从左面看不变C ．从正面看改变，从左面看不变D ．从上面看改变，从左面看改变 6．用一个平面去截一个几何体，不能被平面截得三角形截面的几何体是（ ）.A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．正方体 7．一个几何体的展开图如图2所示，则该几何体的顶点有（ ）.A ．6B ．7C ．8D ．98．一张坐凳的形状如图3所示，以箭头所指的方向为正面方向，则从它的左面看到的形状图是（ ）.9．为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，小明制作了一个正方体礼盒（如图4）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（ ）.A ．B ．C ．D ． A ． B ． C ． D ． 图4A ．B ．C ．D ．图10 图8 图710．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图5所示，则从上面看到的形状图为（ ）.二、耐心填一填，一锤定音（每题3分，共24分）11．在《西游记》中，当“齐天大圣”孙悟空快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，用数学知识可解释为____________.12．如图6是一个六角螺母，下面的三个图形分别是从它的正面、左面、上面看到的形状图，请分别在形状图下面的横线上写出它们是从哪个方向看到的.13．一个三棱柱，它的侧棱长是6cm ，它的底面为各边都是3cm 的三角形，则此三棱柱的侧面积是______________.14．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是_____________.(填写序号即可)15．如图7是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．莉莉认为从上面看到的形状图面积与从正面看到的形状图面积相等，你认为她的说法__________.(填“正确”或“错误”)16．如图8，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”字相对的面上的汉字是___________.17．用一个平行于棱柱底面的平面去截棱柱，若得到的截面是八边形，则该棱柱有___________条棱.18．如图9是一个几何体从正面、左面、上面看到的形状图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 .三、细心做一做，马到成功（共46分） 19．（6分）一个几何体由若干个完全相同的小正方体组成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图10所示，小正方形中的数目表示在该位置上小立方块的个数，请你画出从正面和左面看到的该几何体的形状图.A ．B ．C ．D ．图5 从____面看 从____面看 从____面看 图6 正面 左面 上面 图920．（8分）如图11是一个四棱柱的展开图，A 和C ，B 和D 分别是相对的面，E 和F 是上下两个底面，图中长方形A 的长为30cm ，宽为18 cm ，长方形E 的宽为7 cm ，你能知道长方形B 、C 、D 、F 的长和宽分别是多少吗？请计算出原四棱柱的体积.21．（8分）小芳准备制作一个正方体盒子，她先用5个大小一样的正方形制成如图12所示的图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图12中的图形上再添加上一个正方形，使接上后的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. （1）共有几种不同的添加方法？（2）添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示. 22．（8分）如图13是某包装盒的展开图．尺寸如图所示(单位：cm). （1）这个几何体的名称是 ； （2）求这个几何体的体积.( 取3.14)23．（8分）按要求解答下列问题：（1）观察下列几何体，并把表格补充完整.名称 三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 610 12 棱数b 9 12面数c58（2）观察上表中的结果，你能发现a 、b 、c 之间有什么关系吗？请写出关系式.（3）一个几何体的面数比顶点数多8，且有30条棱，则这个几何体共有多少个面？ 24．（8分）某学校设计了如图14所示的雕塑，取名“阶梯”， 现在工厂师傅打算用油漆喷2010 图13图11 图12刷所有暴露面，经测量，已知每个小立方体的棱长为0.5米.（1）请你画出从它的正面、左面、上面三个不同方向看到的平面图形. （2）请你帮助工人师傅计算一下，需要喷刷油漆的总面积是多少？参考答案：一、精心选一选，慧眼识金1．C ； 2．B ； 3．B ； 4．D ； 5．C ； 6．A ； 7．A ； 8．C ； 9．D ； 10．B ． 二、耐心填一填，一锤定音11．线动成面； 12．上、正、左； 13．54cm 2； 14．①，②，③； 15．正确； 16．欢； 17．24； 18．72. 三、细心做一做，马到成功19．正面与左面的形状图如答图1所示.20．B 与D 的长都是30 cm ，宽都是7 cm ；C 的长是30 cm ，宽是18 cm ；F 的长是18 cm ，宽是7 cm ；由于展开图围成的四棱柱是长方体，所以其体积为7×18×30=3780 (cm 3). 21．（1）共有4种不同的添加方法. （2）添加的正方形如答图2所示：22．（1）圆柱.（2）由于圆柱的高为20cm ，底面圆的直径为10cm ， 所以体积2V= πr h =23.14520⨯⨯=1570(cm 3). 23．（1）四棱柱的顶点数为8，面数为6；五棱柱的棱数为15，面为7；六棱柱的棱数为18. （2）a 、b 、c 之间的关系式为a ＋c －b=2.（3）设这个几何体共有c 个面，则顶点数a=c －8，又棱数b=30， 根据a ＋c －b=2可得，(c －8)＋c －30=2，解得c=20.图14答图 1 正面 左面答图 2。

第一章阶段性水平测试（B ）（时间:45分钟 满分100分）一、选择题（每小题5分，共30分）（2016•阴平月考）在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（ ）（2016•'冰水期末）下列几何图形中，属于圆锥的是（3. （2015-六盘水中考）如图是正方体的一个平面展开图，原正方体上两个“我"字所在面的位置关系是（2015-恩施中考）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别 标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字、“数”、“学”，将其围成一个正方体后，则我爰我 的 祖国 A.相对 B.相邻A. 长方体B.圆柱体C.圆锥体D.球1.2. 5. D.重合C.相隔 4.D.C.“5"相对的是（）21L3数学A・OB. 2 C.数D.学6.（2016・宜兴市一模）图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）11111f 1丿11 11、＞••••、./ -----------------------mi 医12二、填空题（每小题5分，共30分）7.（2015-西宁中考）写岀一个在三视图中从上面看与从正面看完全相同的几何体___________ .8.（2016-曲阜期末）用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是_______ .9.（2016-薛城实验月考）笔尖在纸上写字说明_______ ；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明___________ : 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明______ •10.（2016-枣庄41屮北校月考）5个棱长为1的正方体组成，如图的几何体，该几何体的表面积是________11. （2016-葫芦岛刀考）把一个正方体截去一个角（顶点）后，剩下的几何体的角 （顶点）有 __________ 个.12. （2016-云南中考）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6, 16TT 的长方 形，那么这个圆柱的体积等于144或384兀・三、解答题（共40分）13. （10分）如图所示，请将下列几何体分类.14. （10分）（2016・连云港期末）如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱 长为10cm 的小正方体堆成一个几何体.（1） __________________ 这个儿何体由 个小正方体组成.（2） 如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 _____ 个正方体只有一个面是黄色，有 ______ 个正方体只有两个面是黄色， 有 ______ 个正方体只有三个面是黄色.（3） ___________________________ 这个儿何体喷漆的面积为 cm-⑵ ⑴15.（10分）（2015-永登县期末）如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图.（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）.16.（10分）一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）・（1）______________________________ 写出这个儿何体的名称： ;（2）若从上面看到的图形为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积.应面看从左面看从上面看附答案：一、选择题1•【解析】选C. A.长方体是由6个面围成；B.圆柱体是由3个面围成；C・圆锥体是由2个面I詞成；D.球是由1个面围成.2.【解析】选D.A是正方体；B是三棱锥；C是球体；D是圆锥.3.【解析】选B.正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“国”是相对面，“我”与“祖”是相对面，“爱”与“的”是相对面. 故原正方体上两个“我"字所在面的位置关系是相邻.4.【解析】选B.A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是止方体的平面展开图.5.【解析】选A.正方体的表面展开图，和对的面之间一定和隔一个正方形，“数讶U 对的字是'T'; “学”相对的字是“2”；“5”相对的字是“（F.6.【解析】选C.动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C.二、填空题7.【解析】球从上面看与从正面看都为圆；正方体从上面看与从正面看都为正方形. 答案：球或正方体（答案不唯一）.8.【解析】长方体沿体面对角线截几何体可以截岀三角形；五棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形；圆柱不能截出三角形；圆锥沿顶点可以截出三角形.故不能截出三角形的几何体是圆柱.答案：圆柱.9.【解析】笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体.答案：点动成线；线动成面；面动成体.10.【解析】因为正方体的棱长为1,所以1个正方形的面积为1,因为该几何体的表面有22个正方形构成，所以该几何体的表面积22.答案：22.11.【解析】如图，把一个正方体截去一个角（顶点）后，剩下的儿何体的角（顶点）有7或8或9或10个.答案：7或8或9或10・12.【解析】①底面周长为6,高为16TI,7TX(寺了)*16兀9=兀>< X167T=144；②底面周长为16K高为6,兀x （亍）x6=7ix64x6=38471.答案：144或384兀・三、解答题13.解：方法一：(1)、(3)、(5)是一类，都是柱体；(2)是锥体；(4)是球体.方法二：(1)、(3)是一类，全是由平面构成的；(2)、(5)是一类，既有平面，又有曲面；(4)是一类，只有曲面.14.解：(1)这个几何体由10个小正方体组成.(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色.(3)露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2,答案：10； 1, 2, 3； 3200.15.解：答案如下:或等16.解：(1)根据三视图可得这个几何体是长方体；(2)由三视图知，儿何体是一个长方体，长方体的底面是边长为3的正方形，高是4,则这个几何体的表面积是2x (3x3+3x44-3x4) =66 (cm2).答：这个几何体的表面积是66cm2.。

第一章丰富的图形世界综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．将半圆形绕它的直径所在的直线旋转一周，形成的几何体是()A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体2．如图，这是某个几何体的展开图，该几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥2．一个长方体从三个方向看到的图形如图所示，则这个长方体的体积为()A．30B．15C．45D．204．由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看，它的形状如图所示，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则从左面看，这个几何体的形状图是()5．一个几何体从三个方向看到的图形如图所示，则该几何体的表面积为()A．4πB．3πC．2π＋4D．3π＋46．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来是“祝福祖国万岁”，把它折成正方体后，与“万”相对的字是()A．祖B．岁C．国D．福7．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是()8．在一个正方体容器内装入一定量的水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能．．．是()9．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适．以下裁剪示意图中，正确的是()10．由5个大小相同的正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是()A．从正面看到的图形面积最小B．从左面看到的图形面积最小C．从上面看到的图形面积最小D．从三个方向看到的图形面积相等二、填空题(每题3分，共30分)11．假如我们把水滴看成一个点，当水滴向下落时，就能形成水线，说明了____________；钟的时针旋转时，形成一个面，说明了____________；正方形铁丝框架绕它的一边所在的直线旋转一周，形成一个圆柱，说明了____________．12．如果某六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱长之和为__________．13．下列图形中，属于棱柱的有________个．14．如图所示的几何体有______个面、______条棱、______个顶点．15．下列各图是几何体的平面展开图，请写出对应的几何体的名称．16．如图，将七个小正方形中的一个去掉，就能成为一个正方体的展开图，则去掉的小正方形的序号是____________________________________．17．用平面去截正方体，在所得的截面中，边数最少的截面形状是__________．18．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，那么这个几何体的侧面积是__________(结果保留π)．19．如图，这是从不同方向观察由一些相同的小立方块搭成的几何体得到的形状图，则该几何体是由______个小立方块搭成的．20．图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法(如图①)，推导图②中几何体的体积为__________(结果保留π)．三、解答题(22题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．根据如图所示的图形，完成下列各题：(1)将以上图形按平面图形与立体图形分类；(2)把立体图形按柱体、锥体、球分类；(3)指出立体图形中各面都是平面的图形．22．如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求x＋y＋z的值．23．一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位：cm)．(1)写出这个几何体的名称：__________；(2)若从上面看该几何体为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积．24．由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示．(1)请画出该几何体从三个方向看到的形状图；(2)若每个小立方块的棱长为1，请计算它的表面积．25．如图①，把一张长10cm 、宽6cm 的长方形纸板分成两个相同的直角三角形(圆锥的体积公式为V 圆锥＝13πr 2h ，π取3.14)．(1)甲三角形(如图②)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？(2)乙三角形(如图③)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？26．把如图①所示的正方体切去一块，可得到如图②～⑤所示的几何体．(1)所得几何体各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？(2)举例说明把其他形状的几何体切去一块，得到的几何体的面数、棱数和顶点数各是多少．(3)若面数记为f，棱数记为e，顶点数记为v，则f，e，v应满足什么关系式？参考答案一、1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.C 7．B 8.B 9.A 10.B二、11.点动成线，线动成面，面动成体12.30cm13.314．9；16；915.圆锥；三棱锥；圆柱16．6或717.三角形18.6π19．1020.63π三、21.解：(1)平面图形：②④⑦⑧；立体图形：①③⑤⑥⑨.(2)柱体：①③⑤；锥体：⑨；球：⑥.(3)立体图形中各面都是平面的图形：①⑤.22．解：由题意知x ＋5＝10，y ＋2＝10，2z ＋4＝10，解得x ＝5，y ＝8，z ＝3.所以x ＋y ＋z ＝5＋8＋3＝16.23．解：(1)长方体(2)由题图可知长方体的底面是边长为3cm 的正方形，高为4cm ，则这个几何体的体积是3×3×4＝36(cm 3)．24．解：(1)如图所示．(2)从正面看有5个正方形，从后面看有5个正方形，从上面看有5个正方形，从下面看有5个正方形，从左面看有3个正方形，从右面看有3个正方形，中间空处的两边共有2个正方形，所以表面积为(5＋5＋3)×2＋2＝26＋2＝28.25．解：(1)甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥，它的体积是13×3.14×62×10＝376.8(cm 3)．(2)乙三角形旋转一周可以形成一个圆柱，里面被挖去一个圆锥，它的体积是3.14×62×10－13×3.14×62×10＝753.6(cm 3)．26．解：(1)题中图②有7个面、15条棱、10个顶点，图③有7个面、14条棱、9个顶点，图④有7个面、13条棱、8个顶点，图⑤有7个面、12条棱、7个顶点．(2)答案不唯一，例如：把三棱锥切去一块，如图所示，得到的几何体有5个面、9条棱、6个顶点．(3)f，e，v满足的关系式为f＋v－e＝2.。

一、选择题1．如图，经过折叠可以围成一个长方体的图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．若干个相同的立方体摆在一起，前、后、左、右视图都如图，这堆立方体至少有（）A．4个B．5个C．8个D．10个3．下列图形中，不是正方体平面展开图的是()A．B．C．D．4．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（）A．代B．中C．国D．梦5．如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B． C．D．6．如图,从左到右的三个图形是由立体图形展开得到的，则相应的立体图形的顺次是( )A．正方体、圆柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱锥C．正方体、圆柱、三棱柱D．三棱锥、圆柱、正方体7．下列图形为正方体展开图的是（）A．B．C．D．8．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，这个多面体的面数是()A．8 B．7 C．6 D．59．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（）A．低B．碳C．环D．色10．如图，将正方体的表面展开，得到的平面图形可能是（）A．B．C．D．11．用一个平面去截长方体，则截面形状不可能是（）A．梯形B．三角形C．长方形D．圆12．如图所示的几何体的截面是()A ．B ．C ．D ．二、填空题13．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是___．14．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体有_______条棱．15．乐乐发现三个大小相同的球可以恰好放在一个圆柱形盒子里（底和盖的厚度均忽略不计），如图所示，则三个球的体积之和占整个盒子容积的__________．（球的体积计算公式为343V r π=）16．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是 __cm3．17．已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．18．如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，形状可能的截面的序号是_____．19．如图是正方体的展开图，则正方体中与数字5所在面相对的面上的数字为________ ．20．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体，请你在图的右侧画出该几何体的俯视图________．三、解答题21．如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂3种不同的情况．22．图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有条棱，有个面；（2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可．．．．）；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为cm．23．在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干,要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将从正面、左面、上面看这堆货物得到的平面图形画了出来.你能根据这三个图形帮他清点一下箱子的数量吗?你是怎么清点的?24．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B、C相对的面分别是；（2）若A＝a3+a2b+3，B＝a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．25．（1）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图1，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）（2）如图2，在方格纸中，已知线段AB和点C，且点A、B、C都在格点上，每个小正方形的边长都为1．按要求画图：①画线段AC；②画射线BC；③画点A到射线BC的垂线段AD．26．下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多面体的外表面）请根据要求回答问题：（1）如果面F在前面，从左边看是B，那么哪一面会在上面？（2）如果从右面看是面C面，面D在后边那么哪一面会在上面？（3）如果面A在多面体的底部，从右边看是B，那么哪一面会在前面．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：第一个图形，第四个图形都能围成四棱柱；第二个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；故选：C．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形是关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据三视图，从最少的情况考虑，即可解答.【详解】从最少的情况考虑，如下图所示即可实现.右图为俯视情况，其中阴影位置表示放置立方体的位置，仅需4个即可达成.故选：A.【点睛】此题考查由三视图判定几何体，解题关键在于画出图形.3．D解析：D【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体；而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：D．【点睛】本题考查四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中．4．D解析：D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“新”与“梦”是相对面．故选D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．C解析：C【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．据此可作出判断．【详解】从左面看可得到从左到右分别是2，1个正方形．故选C．【点睛】本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．6．C解析：C【解析】【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱．故选C．【点睛】根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．7．C解析：C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．故选C．【点睛】考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图．8．B解析：B截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点．【详解】解：由图可得，多面体的面数是7．故选B．【点睛】本题考查了正方体的截面，关键是明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数．9．B解析：B【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“保”字相对的面上的汉字是“碳”．故选：B．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，熟练掌握是解题的关键．10．B解析：B【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解： A折叠后不可以组成正方体；B折叠后可以组成正方体；C不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故错误；D折叠后不可以组成正方体；故答案为B．【点睛】本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．11．D解析：D【分析】长方体的每个面都是平面，交线不可能是曲线，故此截面不可能是圆面．【详解】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，故此截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形，故A、B、C正确；因为长方体的每个面都是平面，故此截面与长方体的交线为直线，故D错误．【点睛】此题考查截一个几何体，长方体的截面．长方体有六个面，明确截面与其六个面相交最多得六边形，且交线不可能为曲线是解题关键．12．B解析：B【解析】【分析】根据截面与几何体的交线，即可得到截面的形状．【详解】解：由图可得，截面的交线有4条，∴截面是四边形且邻边不相等，故选：B．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．二、填空题13．课14．915．2 316．cm317．20π18．①②③19．420．图形见详解三、解答题21．如图所示,见解析.【分析】根据正方体的展开图（如：一四一结构），将所给图形填涂完整即可.【详解】如图所示：【点睛】本题考查了正方体的展开图，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握正方体的展开图的各种形式.22．（1）9，5；（2）见解析；（3）5,34【分析】(1) n棱柱有n个侧面，2个庭面，3n条棱，2n个顶点；(2)利用三棱柱及其表面展开图的特点解题；(3)三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数星条，相减即可求出需要剪开的棱的条数；【详解】(1)这个三棱柱有条9棱，有个5面；故答家为：9，5；（2）(3)由图形可知:没有剪开的棱的条数是4条则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5(余)故至少需要开的楼的条数是5条，需开棱的棱长的和的最大值为:8×3+5×2＝34(cm)故答案为：5，34【点睛】本题主要考查的是认识立体图形，明确m棱柱有n个面，2个底面，3n条棱，2n个顶点;能够数出三棱柱没有开的棱的条数是解答此的关量23．8个，理由见解析.【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：从图可得箱子的个数有8个，如图：．【点睛】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．24．(1)F、E；（2）10，a3﹣a2b+12．【解析】【分析】（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；（2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值．【详解】（1）由图可得：面A和面D相对，面B和面F，相对面C和面E相对，故答案为：F、E；（2）因为A的对面是D，且a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]＝a3+9．所以C的对面E＝a3+9﹣（a3﹣1）＝10．B的对面F＝a3+9﹣（a2b﹣3）＝a3﹣a2b+12．【点睛】本题考查的知识点是正方体向对两个面上文字以及整式的加减，解题关键是掌握运算法则．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）认真观察实物，可得这个几何体的主视图和左视图都为长方形上面一个三角形，俯视图为大圆中间一个有圆心的小圆；（2）根据题目要求，画出图形即可.【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉；还考查了线段、射线及垂线的画法. 26．（1）C面会在上面；（2）A面会在上面；（3）C面会在前面【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对，面“B”与面“D”相对，面“C”与面“E”相对．【详解】解：（1）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面下面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在上面；（2）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．（3）由图可知，如果面A在多面体的底部，从右边看是B，那么“E”面在后面，∵面“C”与面“E”相对，∴C面会在前面【点睛】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．。