下载文档原格式
分析化学中的有效数字及其运算一、分析结果的有效数字及其处理1. 有效数字的概念既然真值表示分析对象客观存在的数量特征，那么分析结果作为真值的估计值，就应正确反映分析对象的量的多少。
由于随机误差不可避免，测定值都是些近似值，都有一定的不确定度，因此测定值包含确定的数字(重复测定时不会发生变化的准确数字)和它后面的不定数字(重复测定时会发生变化的数字)，但是只有确定的数字和它后面第一位具有一定不确定度的不定数字才能正确反映分析对象的量的多少．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
能够正确反映分析对象的量的多少的数字称为有效数字．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，由确定的数字和它后面第．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(significant figure)一位具有一定不确定度的不定数字构成，决定于单位的数字和多余的不定数字不能正确反映分析对象的量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的多少因而不是有效数字。
．．．．．．．．．．．．如用示值变动性为±0.0001 g的分析天平称得样品16g，则末位数字6是多余的不定数字而首位数字0是决定于单位大小的数字，都不是有效数字；但数字2、中间的0、3和1能够正确反映对象的量的多少，都是有效数字，因此该数据只有四位有效数字。
可见，实际能够测量到的数字就是有效数字的观点是错误的，但可以说准确测定的数字都是有效数字。
有效数字最后一位的不确定度常写在它后面的括号里，最后一位的不确定度为±，最末一位不定数字9的不确定度为2。
再如标称值为100mL的A级容量瓶量取溶液的体积为mL，其不确定度为±mL，最末一位不定数字0的不确定度为1，省略不写。
2. 有效数字的确定有效数字不但表明了分析对象的量的多少，还反映了分析结果的准确度或不确定度．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
化竞大纲（初）1．有效数字的概念。
在化学计算和化学实验中正确使用有效数字。
定量仪器（天平、量简、移液管、滴定管、容量瓶等）的精度与测量数据有效数字。
运算结果的有效数字。
2．理想气体标准状态。
理想气体状态方程。
气体分压定律。
气体密度。
气体相对分子质量测定。
气体溶解度。
3．溶液浓度与固体溶解度及其计算。
溶液配制（浓度的不同精确度要求对仪器的选择〕、重结晶法提纯的量的估算。
洗涤操作中洗涤液的选择和洗涤方式的选择。
重结晶溶剂（包括混合溶剂）的选择。
4．容量分析的基本概念、被测物、标准溶液、指示剂、滴定反应等。
分析结果计算。
滴定曲线与突跃概念〔酸碱强度、浓度、溶剂极性对滴定突跃大小的定性关系。
不要求滴定曲线定量计算。
〕酸碱滴定指示剂选择。
5．原子结构——核外电子的可能空间状态数〔能层、能级（亚层）、轨道的概念〕和电子的自旋。
s、p、d原子轨道。
用s、p、d等来表示基态构型（包括中性原子、正离子和负离子）。
给出原子序数写出原子的基态电子构型或反之（不要求对能级交错、排布规律作解释；不要求量子数；不要求带正负号的波函数角向分布图像）。
原子半径和离子半径的概念。
（泡林）电负性概念。
金属与非金属电负性的范围。
电子跃迁的能量与光子的频率、波长的关系。
可见光的波长范围、频率范围与颜色。
6．元素周期律与元素周期系——主族与副族、主、副族同族元素从上到下的性质变化规律；同周期元素从左到右的性质变化规律；s、d、ds、p、f区的概念；元素在周期表中的位置与核外电子结构（电子层数、价电子层与价电子数）；最高氧化态与族序数的关系；对角线规则；金属性与非金属性与周期表位置的关系。
金属与非金属在周期表中的位置；半金属；主、副族重要而常见元素的名称、符号及在周期表中的位置、常见氧化态及主要形态。
7．路易斯结构式。
路易斯结构式正确性与合理性判断。
孤对电子对。
8电子、缺电子、多电子结构。
（主族）元素化合价（价电子数）与路易斯结构式中的单键、双键和三键及孤对电子对数目的关系。
分析化学中的有效数字及其运算公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]分析化学中的有效数字及其运算一、分析结果的有效数字及其处理1. 有效数字的概念既然真值表示分析对象客观存在的数量特征，那么分析结果作为真值的估计值，就应正确反映分析对象的量的多少。
由于随机误差不可避免，测定值都是些近似值，都有一定的不确定度，因此测定值包含确定的数字(重复测定时不会发生变化的准确数字)和它后面的不定数字(重复测定时会发生变化的数字)，但是只有确定的数字和它后面第一位具有一定不确定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．度的不定数字才能正确反映分析对象的量的多少．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
能够正确反映分析对象的量的多少的数字称为有效数字．．．．．．．．．．．，由确定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(significant．．．．．．．．．．．．figure)的数字和它后面第一位具有一定不确定度的不定数字构成，决定于单位的数字和多余的不定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．数字不能正确反映分析对象的量的多少因而不是有效数字。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．如用示值变动性为±0.0001 g的分析天平称得样品 16g，则末位数字6是多余的不定数字而首位数字0是决定于单位大小的数字，都不是有效数字；但数字2、中间的0、3和1能够正确反映对象的量的多少，都是有效数字，因此该数据只有四位有效数字。
可见，实际能够测量到的数字就是有效数字的观点是错误的，但可以说准确测定的数字都是有效数字。
有效数字最后一位的不确定度常写在它后面的括号里，最后一位的不确定度为±，最末一位不定数字9的不确定度为2。
再如标称值为100mL的A级容量瓶量取溶液的体积为mL，其不确定度为± mL，最末一位不定数字0的不确定度为1，省略不写。
一文弄懂有效数字与有效数字计算规则文章依据GB/T8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》标准，对有效数字的概念、有效数字与仪器准确度关系、数值修约、有效数字表示方法和有效数字数学运算规则做深入阐述。
有效数字是指在实验测量及分析运算工作中能够测量和得到的数字，测量时，把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字，把通过估读得到的那部分数字叫做存疑(不可靠、不确定、不准)数字，把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字，有效数字是为了体现测量值和计算结果实际达到的准确度。
在记录、计算时应以测量可能达到的精度为依据来确定数据的位数和取位。
如果参加计算的数据的位数取少了，就会因测量的精度不准而影响计算结果的应有精度；如果位数取多了，易使人误认为测量精度很高，且增加了不必要的计算工作量。
1、准确测量有效数字保留的位数，应根据分析方法与仪器的准确度来决定，一般使测得的数值中只有最后一位是可疑的。
例如在用精确度为0.0002g的分析天平称取试样0.5000g，这不仅表明试样的质量0.5000g，还表明称量的误差在±0.0002g以内。
如将其质量记录成0.50g，则表明该试样是在台秤上称量的，共称量误差为0.02g，故记录数据的位数不能任意增加或减少。
又如在分析天平上，测得秤量瓶的质量为10.4320g，这个记录说明有6位有效数字，最后一位是可疑的。
即称量瓶的实际质量应为10.4320±0.0002g。
无论计量仪器如何精密，其最后一位数总是估计出来的，因此所谓有效数字就是保留末一位不准确数字，其余数字均为准确数字。
同时从上面的例子也可以看出有效数字是和仪器的准确程度有关，即有效数字不仅表明数量的大小而且也反映测量的准确度。
对于滴定管、移液管和吸量管，它们都能准确测量溶液体积到0.01mL、所以当用50mL滴定管测定溶液体积时，如测量体积大于10mL小于50mL时，应记录为4位有效数字，例如写成24.22mL；如测定体积小于10mL，应记录3位有效数字，例如写成8.13mL、当用25mL移液管移取溶液时，应记录为25.00mL；当用5mL吸量管取溶液时，应记录为5.00mL；当用250mL容量瓶配制溶液时，所配溶液体积应即为250.0mL；当用50mL容量瓶配制溶液时，应记录为50.00mL。
1. 有效数字的基本概念1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。
其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。
最后一位数字的欠准程序通常只能是上下差1单位。
1.2 有效数字的定位(数位)，是指确定欠准数字的位置。
这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。
欠准数字的位置可以是十进位的任何数位，用10n来表示：n可以是正整数，如n=1、101=10(十数位)，n=2、102=100(百数位)，……；n也可以是负数，如n=-1、10-1=0.1(十分位)，n=-2、10-2=0.01(百分位)……。
1.3 有效位数1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。
例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103；1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。
例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，0.320为三位有效位数、10.00为四位有效数，12.490为五位有效数。
1.3.3 非连续型数值(如个数、分数、倍数)是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4“是个数。
常数π、e的有效位数也可视为是无限多位；含量测定项下“每350×102；…1ml的XXXX滴定液(0.1mol/L)……”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”为标示量，其有效位数也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。
1.3.4 pH值为对数值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。
如pH=11.26 [H+]=5.5×10-12mol/L，其有效位数只有两位。
容量分析（包括有效数字的概念）学号 姓名 得分1、2 mmol NH 3吸收在50mL 4% H 3BO 3溶液中，已知：10106.54-⨯=+NH K10107.533-⨯=BO H K（1）计算有百分之几的氨以NH 形式存在？ （2）溶液的pH 有多大？（3）用0.1000 mol ·L －1HCl 滴定测NH 3，写出滴定反应的方程式，选择何种指示剂？为什么？2、某化合物的质量百分组成是：Cu 20%；NH 3 39.2%；Cl 40.8%，它的化学式量是260.6（相对原子质量：Cr –52.0；Cl –35.5；N –14.0；H –1.00）。
（1）25.0 mL 0.052 mol ·L－1该溶液和32.5mL 0.121 mol ·L －1 AgNO 3恰好完全沉淀。
（2）往盛有该溶液的试管加NaOH ，并加热，在试管口的湿润pH 试纸不变蓝。
根据上述情况，推出该化合物的结构（要写计算过程，并稍加分析），按命名法则命名该化合物。
3、酒石酸（H 2C 4H 4O 6）与甲酸（HCOOH ）混合液10.00 mL ，用0.1000 mol ·L －1 NaOH溶液滴定至酚酞变色，耗去15.00 mL 。
另取10.00 mL 混合液，加入0.2000 mol ·L －1 Ce (IV)用0.1000 mol ·L －1 Fe (IV)回滴，耗去10.00 mL 。
（1）写出酸性条件下Ce (IV)氧化H 2C 4H 4O 6及HCOOH 的反应式并配平之； （2）计算酒石酸和甲酸的浓度。
4、少量的碘化物可利用“化学放大”反应进行测定，其步骤如下：在中性或弱酸性介质中，先用Br 2将试样中I －定量氧化成碘酸盐，煮沸除去过量的Br 2，然后加入过量的KI ，用CCl 4萃取生成的I 2（萃取率为100%），分去水相后，用肼（联氨）的水溶液将I 2反萃取至水相，再用过量的Br 2氧化，除去剩余的Br 2后再加入过量KI ，酸化，以淀粉作指示剂，用Na 2S 2O 3标准溶液滴定，求得I －的含量。
（1）写出上述过程的所有化学方程式。
（2）根据有关反应的计量关系，说明经上述步骤后，试推算1mol 的I －可消耗多少mol 的Na 2S 2O 3？（3）若在测定时，准确移取含KI 的试液25.00mL ，终点时消耗0.1000 mol ·L －1Na 2S 2O 3标准溶液20.06 mL，计算试样中KI的含量（g·L－1）。
（4）仍取相同体积的上述试液，改用0.1000 mol·L－1AgNO3标准溶液直接沉淀滴定法滴定I－，试用最简单的方法计算终点时所需滴定剂的体积（mL）。
（5）在（3）和（4）所述的两种方法中，因滴定管的不准确性而造成的体积测量的相对误差各为多少？并以此为例，简述“化学放大”在定量分析中的意义。
5、用中和滴定法测定我国宁夏出产的冰碱（主要成分是Na2CO3和NaHCO3，杂质难溶于水且不与酸反应），中NaHCO3的含量。
首先称取冰碱试样1.142g。
用水溶解，过滤，将滤液配成100mL溶液A，然后采取下列实验步骤进行：①用移液管向锥形瓶中移入25.00mLA，并加入酚酞试液三滴；②向酸式滴定管中加入0.1000 mol·L－1的盐酸至0刻度线；③向其中加入甲基橙试液3滴，用0.1000 mol·L－1盐酸滴定，温热，滴至溶液变为橙色，共用去盐酸34.20mL；④滴定至酚酞红色恰好消失，读数为12.00 mL；⑤用0.1000 mol·L－1的盐酸润洗酸式滴定管三次；⑥用A洗涤25mL移液管三次。
（1）正确的实验操作步骤是（）或（）A．⑥①⑤②④③ B ⑤②⑥①④③C．①②③④⑤⑥ D ②①③④⑤⑥（2）计算冰碱中NaHCO3的百分含量。
6、将15.68L（标况）的氯气通入70℃、500 mL氢氧化钠溶液中，发生了两个自身氧化还原反应，其氧化产物为次氯酸钠和氯酸钠。
吸取此溶液25 mL稀释到250 mL。
再吸取此稀释液25 mL用醋酸酸化后，加入过量碘化钾溶液充分反应，此时只有次氯酸钠氧化碘化钾。
用浓度为0.20 mol·L－1的硫代酸钠滴定析出的碘：I2 + 2S2O-23= 2I－+ S4O-26。
消耗硫代硫酸钠溶液5.0 mL恰好到终点。
将滴定后的溶液用盐酸调至强酸性，此时氯酸钠亦能氧化碘化钾，析出的碘用上述硫代硫酸钠溶液再滴定到终点，需要硫代硫酸钠溶液30.0 mL。
（1）计算反应后溶液中次氯酸钠和氯酸钠的物质的量之比。
（2）写出符合上述条件的总反应方程式。
（3）氢氧化钠溶液的体积在通入氯气前后的变化可忽略不计，计算通入氯气反应后各生成物溶液的物质的量的浓度。
7、0.1200g工业甲醇，在H2SO4溶液中与25.00mL0.02000 mol·L－1K2Cr2O4溶液作用。
反应完成后，以邻苯氨基苯甲酸为指示剂，用0.1000 mol·L－1 (NH4)2Fe (SO4)2标准溶液滴定剩余的K2Cr2O4，用去10.60 mL，试求试样中甲醇的百分含量。
8、溴酸钾测定苯酚纯度的步骤如下：称取含苯酚0.6000 g 的试样溶于2000mL 0.1250mol/L KBrO 3溶液（该溶液含过量的KBr ），加酸酸化。
放置，待反应完全后加入KI ，而后用0.1050mol/L Na 2S 2O 3溶液滴定生成的碘，滴定终点为20.00mL 。
计算试样中苯酚的质最分数。
9、环境监测测定水中溶解氧的方法是：①量取a mL 水样，迅速加入固定剂MnSO 4溶液和碱性KI 溶液，立即塞好瓶塞，反复顛倒振荡，使之充分反应。
其反应式为：2Mn 2＋＋O 2＋4OH －＝2MnO(OH)2（该反应极快）。
②测定：开塞后迅速加入1～2mL 浓硫酸（提供H ＋）使之生成I 2，有关反应式为MnO(OH)2＋2I －＋4H ＋＝Mn 2＋＋I 2＋3H 2O ，再用b mol ·L－1的Na 2S 2O 3溶液滴定（以淀粉为指示剂），消耗了VmL 溶液，滴定中S 2O 32－离子变成了S 4O 62－离子。
试写出水中溶解氧的计算式（以g ·L－1为单位）。
10、金属钠和金属铅的2︰5（摩尔比）的合金可以部分地溶解于液态氨，得到深绿色的溶液A ，残留的固体是铅，溶解的成分和残留的成分的质量比为9.44︰1，溶液A 可以导电，摩尔电导率的测定实验证实，溶液A 中除液氨原有的少量离子（NH 4＋和NH 2－）外只存在一种阳离子和一种阴离子（不考虑溶剂合，即氨合的成分），而且它们的个数比是4︰1，阳离子只带一个电荷。
通电电解，在阳极上析出铅，在阴极上析出钠。
用可溶于液氨并在液氨中电离的盐PbI 2配制的PbI 2的液氨溶液来滴定溶液A ，达到等当点时，溶液A 的绿色褪尽，同时溶液里的铅全部以金属铅的形式析出。
回答下列问题：（1）写出溶液A 中的电解质的化学式； （2）写出上述滴定反应的配平的离子方程式；（3）已知用于滴定的碘化铅的浓度为0.009854mol/L ，达到等当点时消耗掉碘化铅溶液21.03毫升，问共析出金属铅多少克？附：铅的原子量207.2；钠的原子量22.99。
参考答案：1、（1）95%的氨以NH 形式存在 （2）pH = 7.97（3）NH3 + H 3BO 3 + H 2ONH+ B (OH)-4 ；B (OH)-4+ H +H 3BO 3 + H 2O选甲基红作指示剂；因甲基红的p T 与滴定反应化学计量点的pH 最接近。
2、该物质的化学式为Cr(NH 3)6Cl 3。
Ag++ Cl－= AgCl↓1mol 1mol32.5×10－3×0.121 25.0×10－3×0.025×n解得：n = 3又由(2)知，该化合物结构式应为[Cr(NH3)6]Cl3三氯化六氨合钴（III）。
3、（1）H2C4H4O6 + 10Ce4+ + 2H2O = 4CO2↑+ 10Ce3+ + 10H+HCOOH + 2Ce4+ = CO2↑+ 2Ce3+ + 2H+（2）设酒石酸浓度为x，甲酸浓度为y，依题意H2C4H4O6+ 2NaOH = Na2C4H4O6 + 2H2O1 210×10－3 ×x⇒0.02xHCOOH + NaOH = HCOONa + 2Ce3+ + H2O1 210×10－3 ×y⇒0.01y有0.02x + 0.01y= 0.1000 ×15.00 ①又Fe2++ Ce4+= Fe3++ Ce3+1 10.1000 ×10－3 ×10.00 ⇒0.001H2C4H4O6+ 10Ce4+ + 2H2O = 4CO2↑+ 10Ce3+ + 10H+1 1010×10－3 ×x0.1xHCOOH + 2Ce4+ = CO2↑+ 2Ce3+ + 2H+1 210×10－3 ×y 0.02y有0.001 = 0.1x +0.02y = 0.2000×10－3 ×30.00 ②解方程①、②得：x = 0.03333 mol·L－1 y = 0.08333 mol·L－14、解：（1）I－+ 3 Br2 + 3H2O = IO+ 6Br－+ 6H+IO+ 5 I－+ 6 H+ = 3I2 + 3 H2O2I2 + H2NNH2 = 4 I－+ N2 + 4 H+I 2 + 2S 2O -23= S 4O -26+ 2 I －（2） I －~ IO~ 3I 2 ~ 6 I －~ 6 IO~ 18I 2~ 36 S 2O -231mol I －可消耗36 mol S 2O -23。
（3）样样V M n V M n c KIO S KIKI KI -==232361=00.2516606.201000.0361⨯⨯⨯=0.3700g ·L －1 （4）3AgNO V =3606.20= 0.56mL （5）滴定管的读数误差为±0.02 mL放大法的相对误差=06.2002.0±×100% = ±0.1% 沉淀滴定法的相对误差=56.002.0±×100% = ±3.6%由此说明，利用“化学放大”反应，可以用常量滴定方法测定低含量I －，并可降低测量的相对误差，提高测定的准确度。
5、（1）A 或B（2）与Na 2CO 3反应的盐酸的物质的量为：0.1000 mol ·L －1×12.00mL=1.200×10－3mol由反应：CO -23+H + = HCO 知，该反应生成HCO 的物质的量亦为1.200×10－3mol 。
