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he ( j , N 1) he ( j , N 2) he ( j ,0) h ( j ,1) h ( j ,0) h ( j , N 1) e e e H j he ( j , 2) he ( j ,1) he ( j ,0) he ( j , N 1) he ( j , N 2) he ( j , N 3)
T ˆ T ˆ J ( f ) 2Q Qf 2H ( g Hfˆ ) 0 ˆ f
ˆ (H H f
T
1
Q Q) H g
T
1
T
第5章 图像复原
令γ=1/λ
T T 1 T ˆ f ( H H Q Q) H g
常数γ必须反复迭代调整直到满足约束条 件 || n || 2 || g Hfˆ || 2 。求解式(7-33)的关键就是如何 选用一个合适的变换矩阵Q。
1. 什么是图像退化？
在景物成像过程中，由于目标的高速运动、散 射、成像系统畸变和噪声干扰，致使最后形成的 图像存在种种恶化， 称之为“ 退化”。
退化的形式有图像模糊或图像有干扰等。
第5章 图像复原
第5章 图像复原
第5章 图像复原
2. 图像退化原因
成像系统镜头聚焦不准产生的散焦； 相机与景物之间的相对运动； 成像系统存在的各种非线性因素以及系统 本身的性能 ； 射线辐射大气湍流等因素造成的照片畸变； 成像系统的像差、畸变、有限带宽等； 底片感光图像显示时会造成记录显示失真； 成像系统中存在的各种随机噪声 ；
也即
f ( x) 0 x A 1 f e ( x) A x M 1 0 h( x ) 0 x B 1 he ( x) B x M 1 0
第5章 图像复原
f e (x)、 he(x)均是长度为M的周期性离散 函数，其卷积为
g e ( x) f e (m)he ( x m)
he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3) he (0)
利用周期性：he(x)=he(x+M)
第5章 图像复原
he ( M 1) he ( M 2) he (0) h (1) h ( 0 ) h ( M 1 ) e e e H he (2) he (1) he (0) he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3)
g ( x, y ) H
f ( , ) ( x, ; y, )dd
f ( , ) H ( x, ; y, )dd
f ( x, y )
， 因而造成图 像模糊。 通常把成像系统考虑成为线性位移不变 系统，即
he ( j ,1) he ( j , 2) he ( j ,3) he ( j ,0)
第5章 图像复原
(3) n是MN 维噪声向量，则退化模型
g Hf n
第5章 图像复原
第5章 图像复原
退化参数的确定
退化参数： h(x,y), n(x,y) 图像恢复： 对原始图像作出尽可能好的估计。 已知退化图像，要作这种估计，须知 道退化参数的有关知识。
第5章 图像复原
则循环卷积为
g ( x, y ) f e (m, n)he ( x m, y n)
m 0 n 0
M 1 N 1
x 0,1,2...... M 1 y 0,1,2...... N 1
第5章 图像复原
矩阵形式 :
g Hf f、g是MN维向量，H是MN MN矩阵。
H是分块循环矩阵。
第5章 图像复原
H 0 H M 1 H M 2 H H H 1 0 M 1 H H2 H1 H0 H M 1 H M 2 H M 3
H1 H2 H3 H0
第5章 图像复原
为了不致使离散循环卷积的周期性序列 之间发生相互重叠现象（卷绕效应），必 须把函数 f (x)和h (x)周期性地延拓成
f e ( x), x 0,1,2, , M 1 he ( x), x 0,1,2, , M 1 其中， M A B 1
第5章 图像复原
离散图像退化模型
循环卷积写成矩阵形式：
g Hf
H是M*M的矩阵。
第5章 图像复原
第5章 图像复原
he (1) he (2) he (0) h (1) he (0) he (1) e H he (2) he (1) he (0) he ( M 1) he ( M 2) he ( M 3)
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第5章 图像复原
图像复原的方法 代数复原方法 逆滤波复原方法 中值滤波复原方法
第5章 图像复原
代数复原方法
图像复原的主要目的是当给定退化的 图像g(x,y)及系统h(x,y)和噪声n(x,y)的 某种了解或假设，估计出原始图像f(x,y)。 其代数表达式即为g=Hf+n，此时可用线性 代数中的理论解决复原问题。
第5章 图像复原
离散图像退化模型
为便于计算机实现，需将退化模型离 散化。
(1) 先讨论一维卷积 对f(x)及h(x)均匀采样,样本数分别为A及 B,即
f ( x) x=0,1,---,A-1 h (x) x=0,1,---,B-1
离散循环卷积是针对周期函数定义的，
第5章 图像复原
离散图像退化模型
he (1) he (2) he (3) he (0)
循环矩阵：方阵，每一行是前一行循环右 移一位的结果。
第5章 图像复原
(2)推广到二维空间 f (x,y)、h (x,y)均匀采样，样本数分别为 A*B，C*D。周期性地延拓成M*N样本
f ( x, y ) 0 x A 1和0 y B 1 f e ( x, y ) A x M 1和B y N 1 0 h( x, y ) 0 x C 1和0 y D 1 he ( x, y ) C x M 1和D y N 1 0
m 0
M 1
x 0,1,2,, M 1
g e (x)也是长度为M的周期性离散函数。
第5章 图像复原
若把f e (x)、 g e (x) 表示成向量形式：
f [ f e (0), f e (1),, f e ( M 1)]
T T
g [ g e (0), g e (1),, g e ( M 1)]
第5章 图像复原
连续图像退化模型
第5章 图像复原
连续图像退化模型
第5章 图像复原
连续图像退化模型
第5章 图像复原
连续图像退化模型
第5章 图像复原
连续图像退化模型
(1) 如果线性成像系统的冲击响应是理想 的 ， 即 Hδ(x-α,y-β)=δ(x-α,y-β) ， 那么形成的图象g(x,y)就和原始图象一样， 不产生模糊。
第5章 图像复原
点扩展函数的确定
（一）运用先验知识: 大气湍流 光学系统散焦 照相机与景物相对运动 根据导致模糊的物理过程（先验知 识）来确定h(x,y)或H(u,v)。
第5章 图像复原
点扩展函数的确定
（1）长时间曝光下大气湍流造成的转移 函数
H (u , v ) exp[ c u v
第5章 图像复原
噪声的确定
当噪声与图像不相关时，噪声是加性 的。 在有些情况下噪声大小确实与图像信 号有关。如以下的乘性白噪声
g ( x, y ) f ( x, y ) ( x , y ) f ( x, y ) f ( x, y )[1 ( x, y )] f ( x, y ) n ( x, y )
2
2 5/ 6
]
C是与湍流性质有关的常数。
第5章 图像复原
点扩展函数的确定
（2）光学散焦
H (u , v)
J1 (d )
d
(u 2 v 2 )1/ 2
d 是散焦点扩展函数的直径 ,J1(•) 是第一 类贝塞尔函数。
第5章 图像复原
点扩展函数的确定
（3）照相机与景物相对运动 设T为快门时间，x0(t)，y0(t)是位移的 x分量和y分量
第5章 图像复原
图像退化机理
3.图像退化的处理方法？
无论是由光学、光电或电子方法获得的图像 都会有不同程度的退化；退化的形式多种多样， 如传感器噪声、摄像机未聚焦、物体与摄像设备 之间的相对移动、光学系统的相差、成像光源或 射线的散射等； 如果我们对退化的类型、机制和过程都十分 清楚，那么就可以利用其反过程来复原图像。
第5章 图像复原
第5章 图像复原
图像退化机理
4. 什么是图像复原？
图像复原是将图像退化的过程加以估计,并 补偿退化过程造成的失真,以便获得未经干扰退 化的原始图像或原始图像的最优估值，从而改善 图像质量的一种方法。 图像复原是图像退化的逆过程。
典型的图像复原方法是根据图像退化的先验知 识建立一个退化模型以此模型为基础，采用滤波 等手段进行处理，使得复原后的图像符合一定的 准则，达到改善图像质量的目的。
第5章 图像复原
第五章
图像复原
图像退化机理 连续图像退化的数学模型 离散图像退化的数学模型 图像复原的方法
第5章 图像复原
图像退化机理
什么是图像的退化 图像退化原因 图像退化的处理方法 什么是图像复原 图像增强和图像复原的区别
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