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• 现代的复原方法
– 对非平稳图像（如卡尔曼滤波）、非线性方法（如神经网络）、 信号与噪声的先验知识未知（如盲图像复原）等前提下开展工作。
6.1.1 连续图像退化的数学模型
• 连续图像退化的一般模型如图6.1所示。
f (x, y)
H(x, y)
n (x, y) g (x, y)
• 输入图像f(x, y)经过一个退化系统或退化算子H(x, y)后 产生的退化图像g(x, y)可以表示为：
– 可以用连续数学或离散数学处理。 – 图像复原根据退化的数学模型对退化图像进行处理，其实现可在
空间域卷积或在频域相乘。
图像复原在初级视觉处理中的地位
• 在航空航天、国防公安、生物医学、文物修复等领域具有 广泛的应用。
• 传统的复原方法
– 基于平稳图像、线性空间不变的退化系统、图像和噪声统计特性 的先验知识已知等条件下讨论的
– 图像退化的常见原因 – 图像退化模型 – 图像退化与图像增强的关系 – 线性代数复原 – 非线性复原 – 几何失真校正 – 盲图像复原 – MATLAB图像处理工具箱去模糊函数
教学建议
• 重点了解数字图像复原的基本任务、图像退化的 各种原因、图像复原的常用方法，能够用MATLAB 图像处理工具箱解决简单的图像退化问题。
（6.8a）
he
(
x,
y)
h(
x, 0
y)
0 x C 1且0 y D 1 其他
（6.8b）
• 则输出的降质数字图像为
M 1 N 1
ge (x, y)
fe (m, n)he (x m, y n) （6.9）
m0 n0
二维离散退化模型可以用矩阵形式
• （1）射线辐射、大气湍流等造成的照片畸变。 • （2）A/D过程会损失部分细节，造成图像质量下降。 • （3）镜头聚焦不准产生的散焦模糊。 • （4）成像系统中始终存在的噪声干扰。 • （5）相机与景物之间的相对运动产生的运动模糊。 • （6）底片感光、图像显示时会造成记录显示失真。 • （7）成像系统的像差、非线性畸变、有限带宽。 • （8） 携带遥感仪器的飞机或卫星运动的不稳定，以及地
f (x, y) * h(x, y) n(x, y)
•在频域上可以写成
G(u, v) F(u, v)H (u, v) N(u, v) （6.7）
• G(u, v)、F(u, v)、N(u, v)分别是g(x, y)、f(x, y)、n(x, y)的
傅立叶变换
• H(u, v)是h(x, y)的傅立叶变换，为系统的传递函数。
–
g(x, y)= H[f(x, y)]
（6.1）
• 如果仅考虑加性噪声的影响，则退化图像可表示为：
–
g(x, y)= H [f(x, y)]+n(x, y)
（6.2）
f(x, y)的最佳估计
• 退化的图像是由成像系统的退化加上额外 的系统噪声而形成的。
• 若已知H(x, y)和n(x, y)，图像复原是在 退化图像的基础上，作逆运算，得到f(x, y)的一个最佳估计。
球自转等因素引起的照片几何失真。
图像复原（image restoration）的目的和任务
• 目的
– 在研究图像退化原因的基础上，以退化图像为依据，根据一定的 先验知识，建立一个退化模型，然后用相反的运算，以恢复原始 景物图像。
• 图像复原要明确规定质量准则
– 衡量接近原始景物图像的程度。
• 图像复原模型
g(x,
y)
H[
f
(x,
y)]
H
f
(
,
)
(x
,
y
)dd
f (, )H[ (x , y f (, )h(x , y )dd
第6章 图像复原
内容提要:
6.1 图像退化原因与复原技术分类化的数学模型 6.2 逆滤波复原 6.3 约束复原 6.4 非线性复原方法 6.5 盲图像复原 6.6 几何失真校正 6.7 实验：图像复原 本章小结
知识要点
重点了解图像处理的任务、基本的图像处理系统、微机图像处理系 统、数字图像的表示、MATLAB图像处理工具箱的初步使用。
• 先修知识包括：
–线性代数（循环矩阵的表示；矩阵的广义逆等） –信号与线性系统 –数字信号处理（圆周卷积、离散卷积定理等） –随机过程（平稳随机过程等） –优化理论。
• 注意本章与“图像增强”一章的联系与区别。
6.1 图像退化原因与复原技术分类
• 图像在形成、传输和记录过程中，由于受到多方面的影响， 造成图像质量的退化（degradation）。
• h(x,y)称为退化系统的冲激响应函数。
•在图像形成的光学过程中，冲激为一光点。
•又被称为退化系统的点扩展函数PSF。
空间域分析与频率分析
• 退化系统的输出就是输入图像f (x, y)与点扩展函数h(x,
y)的卷积，考虑到噪声的影响，即
g(x, y)
f (, )h(x , y )dd n(x, y) （6.6）
• “最佳估计”而非“真实估计”。
–由于存在可能导致图像复原的病态性。
导致图像复原的病态性的原因
• （1）最佳估计问题不一定有解。
–由于图像复原中可能遇到奇异问题；
• （2）逆问题可能存在多个解。
点扩展函数PSF（Point-spread Function）
• 在退化算子H表示线性和空间不变系统的情况下，输 入图像f(x, y)经退化后的输出为g(x, y)：
g=Hf
（6.10）
H0
H1
H
H2
H M -1
H M1 H0 H1
H M -2
H M -2 H M1 H0
H M -3
H1
H
2
6.1.2 离散图像退化的数学模型
• 设f (x, y)大小为A×B，h(x, y)被均匀采样为 C×D大小。
• 为避免交叠误差，采用添零延拓的方法，将它们
扩展成M=A+C-1和N=B+D-1个元素的周期函数。
fe
(x,
y)
f
(x, 0
y)
0 x A 1且0 y B 1 其他
