习题1 梯形面积计算公式的推导

1、平行四边形面积推导过程：
方法一：
平行四边形面积计算公式的推导过程：
把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，拼成长方形的长等于原平行四边形的底，拼成长方形的宽等于原平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高公式S=ah。

方法二：
将一个平行四边形沿高剪下，拼到另一边，则拼成一个长方形。

平行四边形的面积等于长方形的面积。

平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。

因为长方形的面积= 长х宽
平行四边形的面积=底х高
所以，平行四边形的面积公式则为底乘高，S = a h
2、三角形面积推导过程
两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，三角形的面积是拼成平行四边形面积
面积÷2=底×高÷2 ，公式S= a×h÷2
3、梯形面积推导过程
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，拼成平行四边形的底是原梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高是原梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)×h÷2；。

梯形面积的概念梯形是一种具有两对平行边的四边形，其中两对平行边被称为上底和下底，两条连接上底和下底的非平行边被称为腰。

梯形的面积是指该梯形所包围的平面区域的大小，通常用平方单位表示。

计算梯形面积的公式是将上底和下底长度相加，再乘以高，最后除以2，即：面积= (上底+ 下底) ×高÷2。

以下详细介绍了梯形面积的概念及其相关内容。

一、梯形的基本定义梯形是由两对平行边和一对非平行边组成的四边形。

梯形的两对平行边分别被称为上底和下底，两条连接上底和下底的非平行边被称为腰。

梯形的两条腰的长度可以相等，也可以不相等。

二、梯形面积的计算公式梯形的面积计算需要用到上底、下底和高的长度。

假设梯形的上底长度为a，下底长度为b，高的长度为h，则梯形的面积S可以使用以下公式进行计算：S = (a + b) ×h ÷2。

这个公式的推导可以通过将梯形划分成两个三角形并分别计算其面积来得到。

三、梯形面积计算的实例假设有一个梯形，其上底长度为5cm，下底长度为10cm，高为8cm。

根据梯形面积的计算公式，可以得到该梯形的面积S = (5 + 10) ×8 ÷2 = 15 ×8÷2 = 120cm²。

因此，该梯形的面积为120平方厘米。

四、梯形面积的特点1. 面积公式中的上底和下底长度是梯形面积计算的关键因素。

当上底和下底的长度增加或减少时，梯形的面积也会相应地增加或减少。

2. 面积公式中的高度是梯形面积计算的另一个重要因素。

当高度增加或减少时，梯形的面积也会相应地增加或减少。

3. 如果梯形的两个底边相等，则该梯形被称为等腰梯形。

在等腰梯形中，两个底边之间的距离（高度）是最短的，因此等腰梯形的面积相对较小。

4. 如果梯形的两个底边平行且且腰的长度相等，则该梯形被称为矩形。

矩形的面积可以使用矩形的边长乘积来计算，因为矩形的两条腰边垂直于底边，所以可以看作是高度。

《梯形面积计算公式的推导》教学设计一、教学目标：1、运用“转化”的方法引导学生学习推导梯形面积的计算公式。

2、通过动手操作培养学生的动手实践能力，激发学习兴趣，培养合作意识。

二、教学重点：引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。

三、教学难点：1、运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。

2、对公式中梯形面积=（上底+下底）高2中“2”的理解。

四、教具：课件、两个完全一样的普通梯形、两组两个完全一样的直角梯形、普通梯形一个。

五、学具：每小组都有两个完全一样的梯形、一个普通梯形和剪刀。

六、教学过程：（一）复习：1、复习已学的图形面积计算公式：师述：“同学们你们都学过哪些图形的面积，是怎样计算的？”根据学生的回答依次板书：长方形面积=长宽正方形面积=边长边长平行四边形面积=底高三角形面积=底高22、复习平行四边形、三角形面积计算公式的推导步骤：师述“想一想你们是分几步把平行四边形、三角形面积的计算公式推导出来的？”根据学生回答依次板书：步骤：1、转化2、找关系3、推导公式4、所用方法（二）新授：1、用生活中的实际问题引出本节课的教学内容：（1）师边出示图边叙述：“我们学校打算在操场南侧建一块绿地，算一算这块绿地需要铺草坪多少平方米？解决这个问题的关键是什么？”生答：“求梯形的面积”。

出示课题：梯形的面积（2）引出转化法师边叙述边板书：“梯形的面积对于我们来说是新知识，我们要把梯形转化成我们学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形（板书：转化），利用旧知识解决新问题，推导出梯形面积的计算公式。

（板书：计算公式的推导）”板书为：梯形面积计算公式的推导转化（3）布置动手操作要求：师述：“以组为单位按步骤利用学具一起想办法推导出梯形面积计算公式，要求合理的分工、合作，操作学具要麻利。

”2、学生分组动手操作推导出梯形面积的计算公式（教师行间巡视和学生一起探究，对学生在探究过程中出现的问题进行指导）可能遇到的问题：找关系割补法中：为什么“平行四边形的高=梯形的高2”学生理解起来可能出现困难。

一1．梯形面积计算公式的推导。

编排意图这部分内容的教学是在学习了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行的。

与前两节一样，教材先通过小轿车车窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。

然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形的面积计算公式。

但是要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。

这里仍然要运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中学生的操作可以看出，方法与途径多了，可以用分割的方法，也可以用拼摆的方法；可以转化为三角形进行推导，也可以转化成平行四边形进行推导。

教学建议学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。

前面平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是用割补的方法，而三角形主要用拼摆的方法。

本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。

在学生操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，有条件的可以把前面推导的过程制成课件，进行展示，加以回顾。

在此基础上放手让学生自己去做，教师不必提出统一的操作要求。

2．梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。

（1）两个一样的梯形拼成一个平行四边形。

推导过程：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2(2)把一个梯形剪成两个三角形（见下左图）。

推导：梯形的面积＝三角形1的面积＋三角形2的面积＝梯形上底×高÷2＋梯形下底×高÷2＝（梯形上底＋梯形下底）×高÷2（3）把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形（见上右图）。

推导：梯形的面积= 平行四边形面积＋三角形面积= 平行四边形的底×高＋三角形的底×高÷2=（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高=（平行四边形的底＋三角形的底÷2）×高×2÷2=（平行四边形的底×2＋三角形的底÷2×2）×高÷2=（平行四边形的底＋平行四边形的底＋三角形的底）×高÷2因为梯形的上底=平行四边形的底梯形的下底=平行四边形的底＋三角形的底所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2第（1）种方法比较容易推导和理解，（2）和（3）因为涉及乘除法运算定律、性质和等式变形，学生的推导会有困难。

三角形平行四边形梯形的面积推导过程由于您提供的信息较为简单，我会尽量用通俗易懂的方式阐述文章的主要内容。

我们知道，三角形、平行四边形和梯形都是具有各自独特特征的几何图形。

要计算它们的面积，我们需要知道各个图形的底和高。

而平行四边形和梯形都可以通过简单运算得到底和高。

但在讨论三角形和平行四边形梯形的面积之前，我们需要先了解一个重要的概念——面积公式的变形式。

面积公式的变形式是：平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

这里需要注意的是，在推导这些公式时，我们需要将图形分割成若干个小矩形、正方形或三角形等简单的图形，然后将这些简单的图形组合成一个完整的图形。

而在这个过程中，我们需要确保每一个图形都被正确地划分和组合。

接下来，我们逐一讨论如何通过变形式推导出各种图形的面积公式。

首先是推导平行四边形的面积公式。

我们将平行四边形分割成一个底为a、高为h的矩形和一个底为a、高为2h的矩形。

然后我们将这两个矩形组合成一个完整的平行四边形，使得它的底和高分别为a和h。

这样，我们可以得到平行四边形的面积公式：面积=底×高=a×h接下来是推导三角形的面积公式。

我们将一个三角形分割成一个底为a、高为h的矩形和一个底为a、高为2h的矩形。

然后我们将这两个矩形组合成一个完整的三角形，使得它的底和高分别为a和h。

这样，我们可以得到三角形的面积公式：面积=底×高÷2=a×h÷2最后是推导梯形的面积公式。

我们将一个梯形分割成一个上底为a、下底为b、高为h的梯形和一个上底为a、下底为2h、高为h的梯形。

然后我们将这两个梯形组合成一个完整的梯形，使得它的上底和高分别为a和h，下底和高分别为b和h。

这样，我们可以得到梯形的面积公式：面积=(上底+下底)×高÷2=(a+b)×h÷2通过以上推导过程，我们可以得到各种图形的面积公式。

梯形求面积的计算公式解释说明以及概述1. 引言1.1 概述梯形是一种特殊的四边形，它具有两组平行的边。

在数学中，梯形是一个重要的几何形状，我们经常需要求解梯形的面积。

本文将详细介绍梯形的定义和属性，并推导出求解梯形面积的计算公式。

同时，我们也将通过实例分析来演示如何应用这些公式来计算梯形的面积。

1.2 文章结构本文主要分为以下几个部分：引言、概述、目的；梯形的定义与属性；梯形面积计算公式推导与解释；梯形面积计算实例分析；结论。

每个部分都对应着相关内容，将带领读者逐步了解并掌握关于梯形求面积的计算方法。

1.3 目的本文旨在通过深入讲解和举例说明，让读者全面了解和掌握求解任意给定梯形面积所需的相关知识和技巧。

通过阅读本文，读者将能够清楚地理解什么是梯形以及其属性，并能够应用正确的公式来计算各种情况下的梯形面积。

无论读者是初学者还是已有一定几何知识的人士，本文都将对他们有所帮助，使他们能够更加灵活和准确地解决梯形面积计算问题。

请根据需要进一步完善和修改以上内容，以确保文章的条理性和连贯性。

2. 梯形的定义与属性2.1 定义梯形是一种四边形，它有两条平行边和两条非平行边。

其中，平行边被称为上底和下底，非平行边被称为腰。

梯形的两个对角线相交于中点。

2.2 属性一：平行边长和高在一个梯形中，上底和下底是平行的，并且高度垂直于这两个底边。

因此，我们可以通过上底、下底以及与这两个底边垂直的距离（即高）来计算梯形的面积。

2.3 属性二：对角线相交于中点在梯形中，对角线相交于中点。

这意味着当连接梯形的两个非邻边时，这些对角线会在同一个点相交，并将整个梯形分成两个三角形。

其中，“定义”部分解释了什么是梯形以及它所具备的特征。

在“属性一”的内容中，强调了梯形的上底、下底必须平行，并且高度垂直于这两个底边。

在“属性二”的部分中，则提到了对角线相交于中点这一性质，在连接非邻边时会产生两个三角形。

这样的解释有助于读者理解梯形的特点及其与其他四边形的区别。

梯形的面积学习单
平行四边形的底等于梯形的（
（），两个梯形的面积等于一个平行四边形的面积，所以要除以2、梯形的面积计算公式用字母表示：
★★、观察下面的梯形，你发现了什么？
通过观察，我发现了上面三个梯形都是等底等高的，所以它们的面积也（★★★三、求下列梯形的面积。

列式：
二、解决问题。

★★2、有一堆圆木，摆成下图形状，该怎样计算圆木的根数？
★★3、一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长
高是多少？
★★★4、李师傅一面靠水坝用篱笆围成了养殖场（如下图），围养殖场的篱笆长个养殖场的面积。

自我评价：非常好□。