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用MF对轮胎特性曲线的拟合与优化

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Abstract: WDM technology is the basis of opt ical network implementation. Due to eliminating SONET/ SDH and ATM ele ments, and allowing direct connection with IP routers, IP over WDM can reduce network cost and simplify network expansion . In this thesis, the structure and protocol layers of IP over WDM are firstly explained. Then the procedures of this network are described briefly. At last, the problems and future of IP over WDM are analyzed Key words: IP over WDM; System Structure; network
a1
a2
- 37. 1 981
a3
a4
1098
Hale Waihona Puke 1. 52- 2. 65 - 2. 35 - 1. 863 - 2. 73
- 35. 1 981
1168
2. 82
- 2. 14 - 2. 24 - 1. 917 - 2. 52
a5 0. 218 0. 092 0. 078 0. 119
a6 0. 0 - 0. 078 0. 0 - 0. 074
870421, 1987. [ 3] 木通口明, PACEJKA H B. 渡的
生力 ∃ % & ∋
( [ A] . JASE[ C] . Paper No. 9731659, 1997.
( 下转 106 页)
1 06
重庆大学学报 ( 自然科学版)
2001 年
三代互连网的核心技术, IP over WDM 技术发展的前景 将非常光明。
第 24 卷第 3 期
任光胜: 用 Magic Formula 对轮胎特性曲线的拟合与优化
23
Sv = ( a10F2z + a11Fz )
= ( 1- E ) ( !+ Sh) + ( E/ B) arctan( B( !+ Sh ) ) 回复力矩
Mz = D sin( C arctan( B ) ) + Sv
驱动 / 制动力 Fx = D sin( Carctan( B ) )
其中
D=
a
1F
2 z
+
a 2 Fz
C = 1. 65
B=
a
3F
2 z
+
a 4 Fz
CD
e
a
4
F
z
E=
a
6F
2 z
+
a7 Fz +
a8
= ( 1- E ) ∀+ ( E / B) arctan( B∀) 式中, B 是斜度因子, C 是形状因子, D 是最大值因子, E 是曲率因子, BCD 是曲 线斜率, Sh 是 水平切换因 子, Sv 是垂直切换因子。这些参数均随 a1 至 a13 的变 化而改变。
通常有 3 种方法可用来表达从试验中得到的轮胎 特性: 表格; 图; 表达式。
表格和图两种表达方式在理论研究中难于处理且 不易满足车辆特性仿真研究的需要。而表达式又可细 分为: 1) 含有系列参数的表达式( 付立叶、多项式) ; 2) 含有特殊函数的表达式。
文中所讨论的 Magic Formula 是属于含有特殊函数 的表达式这一类。虽然该技术可广泛用 于汽车转向 力、驱动/ 制动力和回复力矩的表达, 但文中所涉及的 Magic Formula 仅局限于稳态条件下的纯转向力或纯驱 动/ 制动力的情况。
2001 年 5 月 第 24 卷第 3 期
重庆大学学报 ( 自然科学版) Journal of Chongqing University( Natural Science Edition)
文章编号: 1000- 582x( 2001) 03- 0022- 03
Vol. 24 No. 3 May. 2001
2001 年
if ( ( SFORCE( . MSFull . Load, 0, 1, 0) - 4000) : 0, . MSFull . FUNC
TION - MEA - 1, 0) + if ( ( SFORCE ( . MSFull . Load, 0, 1, 0) - 5000) : 0, . MSFull. FUNCTION - MEA - 2, 0)
在用 Magic Formula 对轮胎特性 进行拟合 与优化 前, 必须对试验获得的轮胎测试数据曲线进行数字化 并建立相应的数据库。图 3 为轮胎转向力和回复力矩 的测试曲线之一, 图 4 是经数字化后从数据库中输出 的轮胎回复力矩测试数据样条函数曲线。
图 3 轮胎转向力和回复力矩测试曲线
图 2 轮胎性能测试仿真模型
其中
D=
a
1F
2 z
+
a2Fz
C = 1. 30
B=
a 3s
in (
a4 arctan ( CD
a 5 Fz
)
)
(
1-
a12 |
|)
E=
a
6
F
2 z
+
a7Fz +
a8
Sh = a9
收稿日期: 2000 12 08 作者简介: 任光胜( 1962 ) , 男, 四川泸县人, 副教授。主要从事 CAD/ CAPP/ CAM/ PDM 及汽车安全性等领域的教学与研究。
[ 6] 基于 IP over DWDM 的城 域网 技 术研 究. 电 信 科学 [ J] , 2000, 16( 3) : 7 11.
Study of IP over WDM System Structure
SHEN Ke , XU Guo , GAN Yu yu
( College of Communication Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China)
+ if ( ( SFORCE ( . MSFull . Load, 0, 1, 0) - 6000) : 0, . MSFull. FUNCTION - MEA - 3, 0)
式中, 函 数 SFORCE 为施 加在 轮胎 试验 模 型上 的负 载, . MSFull. FUNCT ION - MEA- 1( 或- 2 或- 3) 为测量函 数, 具体计算由 Magic Formula 导出的转向力( 或回复力 矩) 与测试数据样条函数曲线的差值。因而上述目标 函数的意义是根据轮胎负载的不同, 分别计算在不同 负载下由 Magic Formula 得出的转向力( 或回复力矩) 与 在此负载下轮胎测试数据曲线的差值。而优化目标为
2 轮胎性能测试仿真模型
用于 Magic Formula 拟合计算的轮胎性能测试仿真 模型如图 2 所示。模型中, 转向角、倾角和轮胎负载为 输入参数, 模型可根据 Magic Formula 自动地计算出转 向力和回复力矩。
3 试验曲线的拟合与优化
文中所论及的是轮胎的纯转向力和回复力矩试验 曲线的 拟合, 不涉及系 数 a9、a10、a11、a12 和 a13 的影 响。因此, Magic Formula 中的系数 C、a1~ a8 为拟合 与优化过程中的设计变量。 3. 1 轮胎测试数据的数字化
纵稳定性的仿真研究奠定了基础。
关键词: Magic Formula; 轮胎模型; 曲线拟合; 优化; 仿真
中图分类号: U 270. 1+ 1
文献标识码: A
在汽车动力学研究中, 对轮胎特性的准确描述是 整车动力分析的基础。由于汽车行驶时, 所有地面作 用力都是通过轮胎作用在汽车上的, 汽车轮胎的机械 特性, 特别是侧偏特性对汽车操纵稳定性有着非常重 要的影响。可以说轮胎的机械特性是研究汽车操纵稳 定性的理论基础[ 1] 。而在对整车进行操纵仿真、驾驶 平稳性仿真和耐久性仿真时, 必须建立轮胎特性模型。 在操纵仿真中, 为满足对轮胎特性的准确描述, 一种称 之为 Magic Formula 的轮胎模型建模技术受到广泛注 意。该技术可对轮胎模型的特性进行良好描述, 不但 可以用函数表述轮胎的转向力、回复力矩和驱动/ 制动 力, 也可以直接利用轮胎试验数据。
图 5 单曲线拟合情况( 空气压力= 0. 24 MPa)
图 6 拟合优化结 果( 空气压力= 0. 24 MPa)
空气压力( MPa) 0. 20 0. 20 0. 24 0. 24
轮胎特性 C 转向力 1. 35 回复力矩 2. 40 转向力 1. 35 回复力矩 2. 45
表 1 Magic Formula 中的各参数
参考文献:
[ 1] 木 崇 , 景山 一郎 自 动车用
化! ∀ #
研究[ A] . JSAE[ C] . Paper NO. 9731640, 1997.
[ 2] BAKKER A, NYBORG L, PACEJKA H B. Tyre Modelling for
Use in Vehicle Dynamics Studies [ A ] . SAE [ C] . paper No.
a7 - 0. 404
0. 372 - 0. 404
0. 221
a8 0. 707 - 1. 348 0. 707 - 0. 232
4 结论
Magic Formula 是用途十分广泛的轮胎模型建立方 法之一, 作者仅针对轮胎特性试验曲线进行了拟合与 优化, 获得了 Magic Formula 模型中的各参数。从优化 结果来看, 优化曲线与试验曲线是比较吻合的, 特别是 在 ! 3∀范围内吻合情况很好。据此可用数学表达式对 轮胎特性曲线进行表述, 为后续对汽车操纵稳定性进 行更深一步地理论研究奠定了良好基础。

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根据数值模拟进行优化和稳健的轮胎设计

根据数值模拟进行优化和稳健的轮胎设计


准 确值 。希望 轮胎 在 所有 可 能遇 到 的各 种 内压情 况 下可 以具有 稳定 的 良好 性 能 。因此 ，这个 参数
被 认为 是优 化 过程 中的一 个不 确 定参 数 。此 外 ，
的，包括设计参数选定、轮胎模型的开发及随后
对 设 计 目标 改进 的检验 。然而 ， 由于 新轮 胎 原型
得 的 ：一个 是 着 重于 减 少磨 耗 ，另一 个 集 中在 赋 予耐 疲劳 性 。
图１ 在轮胎接地 印痕的接触压 力分布
为 了避 免 不规 则 磨耗 ，在轮 胎 接地 印痕 的接
触 压 力分布 必 须均 匀 。 因此 ，获 得最 佳接 触压 力
比Ｐ。 。 。 ｆ ｆ 的依据 可用 下 式 （ ２ ）计 算 ：
虑两个 目标 函数获得 了改进 。两个 目标函数之一是着重 于减 少磨耗 ，另一个是着眼于提高耐疲劳性 。此外 ， 提 出的优化无疑使稳健性得到平衡。当上述不确定影响因素 （ 如载荷或材料性 能）有很大变化而导致不确定 的结构 响应 （ 如应变 、应力或接触压力）变化较 小时，轮胎模型则可被视为是稳健 的。为 了提高所提 出的设 计方法 的计算效率，应用了一种基于人工神经 网络 的响应面近似法。 关键词 ：多 目标优化；不确 定性 ；稳健性 ；稳态滚动；有限元模拟 ；耐久性
只 测量 最 大压 力 的情况 。 同样 ，可计 算 出轮 胎接
对橡胶复杂的磨耗过程进行描述是一项极具
挑 战性 的任 务 ，因此 ，多年 来 一 直 是长 期 的研 究 课题 。据 Ｓ ｃ ｈ ａ ｌ ｌ ａ ｍａ ｃ ｈ和 Ｈｏ ｆ ｓ ｔ ｅ ｔ ｔ ｅ ｒ 称 ，摩 擦牵 引 产 生 的局 部应 力集 中可确 认是 磨耗 的根 源 。因此 ，
Magic Formula轮胎模型

Magic Formula轮胎模型


y x Fx Fx 0 , Fy Fy 0 tan 2 2 x y , x , y 1 1
MF模型简介
在Matlab/Simulink中建立的轮胎动力学模型：
工作计划
继续完成仿真工作，完善轮胎模型的参数辨 识； 学习整车模型的建立； 结合FPGA学习卡尔曼算法和非线性观测器。
MF模型简介
Magic Formula 模型：
用特殊正弦函数建立的轮胎纵向力、侧向力和自回正力矩模型。 用一个通过拟合实验数据而得到的三角函数公式来与轮胎实验数 据相吻合, 完全能够表达不同驱动情况时的轮胎特性。 只用一套公式就完整地表达了纯工况下轮胎的力学特性,故称为 魔术公式。 可对轮胎模型的特性进行良好描述,不但可以用函数表述轮胎的 转向力、回复力矩和驱动/制动力,也可以直接利用轮胎实验数据。
MF模型简介
MF公式：
Y=y+Sv y=Dsin{Carctan[Bx-E(Bx-arctanBx)]} x=X+Sh 式中, Y表示侧向力或纵向力,X表示侧偏角α 或滑移率k。 B为刚度因子,C为形状因子,D为峰值因子,E为曲率因子Sv为垂 直偏移,Sh为水平偏移。除C外,该公式中的参数都是垂直载荷Fz 和侧偏角α 的函数。 若计算回正力矩 Mz=-t*Fy+Mzr t(αt)=Dtcos[Ctarctan{Btαt-Et(Btαt-arctan(Btαt))}]cos(α) αt = α + Sht Mz表示回正力矩，t为气胎拖矩，Mzr为残余回正力矩。
3
简化与建立合理的轮胎动力学模型对轮 胎新产品的开发和汽车整车性能的分析 有重要作用。
模型分类
轮胎动力学模型分类
理论模型
经验模型
使用魔术公式的轮胎模型

使用魔术公式的轮胎模型

使用魔术公式的轮胎模型使用魔术公式的轮胎模型主要有Pacejka ’89、Pacejka ’94、MF-Tyre 、MF-Swift 四种。

Pacejka ’89和’94轮胎模型Pacejka ’89 和’94轮胎模型是以魔术公式主要提出者H. B. Pacejka 教授命名的，根据其发布的年限命名。

目前有两种直接被ADAMS 引用。

魔术公式是用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，用一套形式相同的公式就可以完整地表达轮胎的纵向力F x 、侧向力F y 、回正力矩M z 、翻转力矩M x 、阻力矩M y 以及纵向力、侧向力的联合作用工况，故称为“魔术公式”。

魔术公式的一般表达式为：()()(){}[]Bx Bx E Bx C D x Y arctan arctan sin --=式中Y(x)可以是侧向力，也可以是回正力矩或者纵向力，自变量x 可以在不同的情况下分别表示轮胎的侧偏角或纵向滑移率，式中的系数B 、C 、D 依次由轮胎的垂直载荷和外倾角来确定。

Pacejka ’89轮胎模型认为轮胎在垂直、侧向方向上是线性的、阻尼为常量，这在侧向加速度常见范围≤0.4g ，侧偏角≤5°的情景下对常规轮胎具有很高的拟合精度。

此外，由于魔术公式基于试验数据，除在试验范围的高精度外，甚至在极限值以外一定程度仍可使用，可以对有限工况进行外推且具有较好的置信度。

魔术公式正在成为工业标准，即轮胎制造商向整车厂提供魔术公式系数表示的轮胎数据，而不再是表格或图形。

基于魔术公式的轮胎模型还有较好的健壮性，如果没有某一轮胎的试验数据，而使用同类轮胎数据替代仍可取得很好的效果。

图 基于魔术公式的轮胎模型的输入和输出变量Pacejka ’89轮胎力与力矩的计算 轮胎纵向力计算公式为：()()()()()V X S BX BX E BX C D F +--=111arctan arctan sin其中X 1为纵向力组合自变量：X 1=(κ+S h )，κ为纵向滑移率（负值出现在制动态，-100表示车轮抱死）C ——曲线形状因子，纵向力计算时取B 0值：C = B 0D ——巅因子，表示曲线的最大值：Z Z F B F B D 221+= BCD ——纵向力零点处的纵向刚度：()ZF B Z Z e F B F B BCD 5423-⨯+=B – 刚度因子：B=BCD/(C ×D)S h ——曲线的水平方向漂移：109B F B S Z h += S v ——曲线的垂直方向漂移：S v =0E ——曲线曲率因子，表示曲线最大值附近的形状：8726BF B F B E Z Z ++=图 轮胎属性文件中的纵向力计算系数数据块图 Pacejka ’89轮胎纵向力示例轮胎侧向力计算公式为：()()()()()V Y S BX BX E BX C D F +--=111arctan arctan sin此时的X 1为侧向力计算组合自变量：X 1=(α+S h )，α为侧偏角 C ——曲线形状因子，侧向力计算时取A 0值：C = A 0 D ——巅因子，表示曲线的最大值：Z Z F A F A D 221+= BCD ——侧向力零点处的侧向刚度：()γ5431arctan2sin A A F A BCD Z-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= B – 刚度因子：B=BCD/(C ×D)S h ——曲线的水平方向漂移：γ8109A A F A S Z h ++=曲线形状因子巅因子计算系数 BCD 计算系数 曲线水平漂移计算系数曲线曲率因子计算系数S v ——曲线的垂直方向漂移：131211A F A F A S Z Z V ++=γE ——曲线曲率因子，表示曲线最大值附近的形状：76AF A E Z +=图 轮胎属性文件中的侧向力计算系数数据块图 Pacejka ’89轮胎纵向力示例轮胎回正力矩计算公式为：()()()()()V Z S BX BX E BX C D M +--=111arctan arctan sin此时的X 1为回正力矩计算组合自变量：X 1=(α+S h )，α为侧偏角 C ——曲线形状因子，回正力矩计算时取C 0值：C = C 0 D ——巅因子，表示曲线的最大值：Z Z F C F C D 221+=BCD ——回正力矩零点处的扭转刚度：()()ZF C Z Z e C F C F C BCD 564231-⨯-⨯+=γB – 刚度因子：B=BCD/(C ×D)S h ——曲线的水平方向漂移：131211C F C C S Z h ++=γ曲线形状因子巅因子计算系数 BCD 计算系数 曲线水平漂移计算系数 曲线曲率因子计算系数 曲线垂直漂移计算系数S v ——曲线的垂直方向漂移：()171615214C F C F C F C S Z Z Z V +++=γE ——曲线曲率因子，表示曲线最大值附近的形状：()()γ1098271C C F C F C E Z Z -⨯++=图 轮胎属性文件中的回正力矩计算系数数据块图 Pacejka ’89轮胎回正力矩示例侧偏刚度（Lateral Stiffness ）侧偏刚度在Pacejka ’89和’94轮胎模型中假定是一个常量，在轮胎属性文件的参数PARAMETER 数据段中通过LATERAL_STIFFNESS 语句设定。

Magic Formula轮胎模型动力学性能研究

Magic Formula轮胎模型动力学性能研究

10.16638/ki.1671-7988.2020.16.039Magic Formula轮胎模型动力学性能研究梁长飞1，李玉光2*，李子阳1，沈志顺1（1.奇瑞新能源汽车股份有限公司研究院，安徽芜湖241002；2.大连大学机械工程学院，辽宁大连116622）摘要：进一步研究Magic Formula轮胎模型的动力学性能。

在Adams软件中建立Magic Formula轮胎模型，并进行纯制动、纯转向和制动转向联合三种工况下的仿真。

仿真得到纵向力与纵向滑移率、侧向力与侧偏角、侧向力与纵向力和回正力矩与滑移率等关系曲线，并进行分析。

结果表明，Adams软件完成了Magic Formula轮胎模型多种工况下的仿真工作，Magic Formula轮胎模型可以较好地模拟轮胎动力学特性。

关键词：Magic Formula；Adams；仿真分析中图分类号：U467 文献标识码：B 文章编号：1671-7988(2020)16-116-04Study On The Dynamic Properties Of Magic Formula Tire ModelLiang Changfei1, Li Yuguang2*, Li Ziyang1, Shen Zhishun1( 1.Chery New Energy Automobile Engineering Research Institute, Anhui Wuhu 241002;2.Mechanical Engineering College of Dalian University, Liaoning Dalian 116622）Abstract:Further study of dynamics performance in Magic Formula tire model. Establish a Magic Formula tire model in Adams software, and have simulation test on the condition of pure braking, pure steering and combination of braking and steering. According to the simulation test, we can obtain the relationship curve of longitudinal force and longitudinal slip ratio, lateral force and longitudinal force, aligning torque and slip ratio. And then carry on analysis. The results shows that Adams software completed simulation test of Magic Formula tire model under various conditions, and Magic Formula tire model can simulate dynamic characteristic of tire preferably.Keywords: Magic Formula; Adams; Simulation analysisCLC NO.: U467 Document Code: B Article ID: 1671-7988(2020)16-116-04前言在汽车动力学控制研究中，轮胎模型是汽车整车模型的重要组成部分。