让“数学味”在追求数学本质中凸显出来

让“数学味”在追求数学本质中凸显出来——《确定位置》（一）教学的前思后想用“数对”确定位置,是这次课改引进的新内容。

仔细品读这一新增内容，我觉得对大多数学生来讲学习困难并不大，对大多数教师来说暂时还缺少教学经验。

在以往的教学实践中，发现许多教师囿于教材的简单编排，按部就班，进行着简单化的缺乏“数学味”的教学。

笔者认为，在强调数学教学生活化的今天，不能用“生活味”取代数学教学特有“数学味”，而应是借助现实有趣的活动，沟通生活场景与数学本质的联系，在揭示本质上下功夫，凸显“数学味”。

那么，如何让这典型的源自生活的数学问题，在追求数学本质的数学化的教学中，返璞归真，回归于生活呢？在此，撷取自己教学北师大版四年级上册“确定位置（一）”中的四个教学环节，谈谈自己教学实践中的前思后想，与同行商榷。

【环节一】创设情境，提出问题，让学生领悟“确定位置”方法统一的必要性。

[教前思考]皮亚杰的发展理论认为，儿童的认知发展是以学生已有图式与环境相互作用而产生的认知需要为动力。

要使学生体验学习“确定位置”的必要性，笔者认为可预设具有开放性的教学活动情境，让学生在情境中提出问题，在思考中解决问题，在活动中感知学习“确定位置”的必要性。

在课堂教学中，还要及时把握生成性的教学资源，引导学生有效地经历数学化的过程，使问题在独立思考和有价值的交流中得以解决，使数学的本质在感知必要性中凸显出来。

[片断回放]师：假如我们班要召开家长会，要求家长坐各自孩子的座位，你准备告诉家长怎样的信息，才能使他们“对号入座”呢？生：告诉我在教室中的具体位置就可以了。

师：好的，那你怎样设计，就能让家长准确找到你的位置呢？用写一写，画一画的方式都可以，想好了就写在答题纸上。

（学生自主探索，教师巡视指导）师：谁来汇报一下你的设计？生1：我用语言来描述，告诉我爸爸我坐在第2组第3位。

师：怎样数的第2组第3位？（生：从进门方向数的第2组，从前往后数的第3位）生2：我也用语言来描述，告诉我妈妈我坐在从窗户这边数的第1组倒数第2位。

生3：用语言描述不太清楚，我是用画图的方法表示我的座位，横线表示第几排，竖线表示第几座，这个点就是我的位置，一目了然。

（展示该生的图，图略）……师：同学们的办法可真不少，你的办法你明白，他的办法他明白，可数学的符号是交流的语言，要使大家都明白，那又该怎么办？生：要用统一的方式（学生是方法）来表示大家的座位。

师：那今天我们就来学习用统一的办法来“确定位置”[教后反思]以上撷取的只是一个看似“简单”的片断，但透过片断，我们不难发现，这种情境的创设引起了学生认知不平衡，把学生推向了“愤”与“悱”之境地。

学生在具体的生活情境和老师的设问中，产生学习需要和认知矛盾，激发了学生的好奇心，引发他们探究确定位置的求知欲，提出了“要确定自己在教室具体位置”的问题。

我进而放飞学生的思维，让他们大胆选择自己喜欢的方式确定自己的位置，这样学习“确定位置”的必要性就自然凸显出来。

教学中，我还抓住学生生发的多种“确定位置”的方法，顺着学生思维的生长点，通过二次设问，引导学生深一步的探究，让学生体会到用统一的方法来“确定位置”的必要性。

这种让学生在自需中产生自主，在自主中产生自省的教学，促进了学生图形语言和符号语言能力的互动相长，促使了学生形象思维与抽象思维能力的同步提升，达到了培养学生实践能力与创新精神之目的。

【环节二】交流方法，抽象概括，让学生体验用“数对”表示的简洁性[教前思考]在笔者看来，新课程安排在第二学段学习这一内容，正好与从第一学段用两个“第几”来描述一个物体的位置，再到第三学段建立平面直角坐标系，构成了一个较为完整的、螺旋上升的数学抽象过程；还认为前人之所以用“数对”来表示平面直角坐标系中的点，来描述生活中物体的位置，不仅是位置与表示位置的形式之间要建立一一对应关系的需要，也是“数对”这种数学符号具有表达的简洁性的使然。

这一简洁性的教学，对后续折线统计图定点、描点的学习，可起到相得益彰的教学效果，对于中学阶段学习平面直角坐标系，也有着隐性的后期效应。

在此若能让学生体验“数对”的简洁性，“数学味”不就更浓吗？[片断回放]师：刚才，同学们说用统一的方式来确定我们的位置，老师非常同意，那该用什么样的统一方式为好呢？大家讨论一下。

师：谁来汇报？生：我觉得用“第几组第几个”这样的语言描述好。

（在老师的协作下说出）师：和他想法一样的请举手，哦，大多数同学赞同，那我们就鼓掌通过吧。

追问，这样描述还有什么问题没有？生：有，刚才有同学从左数，有同学从右数，有同学从前数，有同学从后数，这也要统一。

（教师稍作点拨）师：你说的很对！大家从两个角度数的方向要一致。

其实在我们生活中有着约定俗成的规矩，通常是从我这个方向左边数起，也就是从你们右边数起的这个小组为第一小组，从前往后数个数，依次类推。

请你再用这种约定俗成的规矩说一说你是第几组第几个。

（学生分别汇报，老师逐个板书）师（故做叹气状）：唉！老师写的速度怎么也跟不上同学们说的速度，你们能帮老师再简洁一下这种方式，使老师的速度再快一些吗？把你的想法写在答题纸上。

（学生独立思考后汇报）生1：3组4个。

生2：6，5。

生3：4/6。

生4：6（3）师：这些方法中都有什么共同点？（部分学生齐答都有两个数）师：其实，你们的想法与数学家的想法很接近了。

数学家就是把这两个数放在括号里，并用逗号隔开，规定逗号前面的数为组数，逗号后面的数为个数。

数学上把这样的一对数称为“数对”。

今天我们学习的就是用“数对”确定物体的位置。

……[教后反思]北师大版教材基本上是按“问题情境—建立模型—解释与应用”的模式，来展现知识的产生和应用过程。

这节课不仅仅要教会学生用“数对”的方法来表示位置，更重要的是让学生在解决问题中，构建“数对”模型，经历用简洁的数学符号确定位置这一抽象的过程，发展学生的思维，才是本课的重点。

以上的片断就是让学生在经历由文字描述到符号表达，由繁到简的再创造过程中，使表示位置的形式进一步抽象化、符号化。

让学生在感知抽象的数学符号本身具有简洁性的同时，还领悟到用“数对”确定物体位置，要从两个维度来考虑的数学本质，感知序数对（m，n）与点的位置之间有等价的一一对应的函数关系。

学生在创造“数对”的过程中，拓展了思维，体验了成功，分享了快乐。

【环节三】从空间到平面，从具体到抽象，尊重学生认知的规律性。

[教前思考]笔者认为，本课的教学难点是怎样让学生从“空间的座位图”抽象到“平面的坐标图”。

而我们的教材是从“小青班的座位表”这一直观的层面上，得出用“数对”确定学生位置的知识点后，以练一练的形式直接让学生在抽象的方格纸上确定物体的位置。

我觉得在现实与理想之间缺乏连接。

若如此按部就班，进行简单化的教学，则教学难点很难突破，因为方格纸上的点与空间的座位，对于四年级学生来说反差太大。

为此，我在教学中，尝试着将练一练第一题改成附属例题，与例题同步抽象。

[片断回放]师：刚才我们用“数对”确定了自己在教室里的位置，现在老师把小青班同学的座位制成座位表，请你们也用“数对”确定座位表上有关同学的位置。

（课件出示书中例题的座位表扫描图，图略）师：此座位表组数从哪数起？（左边）行数从哪数起？（下面）师：在图中逐步出示横竖格线，标出组数和行数的数据，消除图象，出示以下有格线，带图标的雏形坐标图。

师：出示如：小敏的位置是（，）；（2，4）表示的位置是第组第个等题让学生说一说，练一练。

师：前面我们学会了用“数对”确定座位表上有关同学的位置，现在把座位表改成方格纸上的地图，请同学们用“数对”确定地图上有关单位的位置。

（课件消除图标，转化成练一练第一题的地图）师：在学生用“数对”表示各单位的位置后，教师追问：①用（2，3）表示图书馆的位置，你是怎样想的？生：2相当于我们的座位上的组数，3相当于我们座位上第几位上的数。

②表示图书馆和学校的“数对”中同样都是2和3，为什么却表示不同的位置？生：2和3的前后顺序不同呀！师引导学生说出：在方格纸上确定物体的位置要先写横向格子数，再写竖向格子数，且不能颠倒,因为表示的意义不同。

[教后反思]根据认知心理学同化理论，学生原有认知结构中起固定作用的观念，可以当成连接新、旧知识的纽带和桥梁。

要求教师在教学时，要创设让学生能提炼数学信息，发现数学问题，揭示数学规律的情景，从而优化、重组学生的认知结构。

在这个教学环节中，我通过创设用“数对”确定自己在教室里的位置，用“数对”确定座位表上有关同学的位置，用“数对”确定地图上有关单位的位置这三个螺旋上升的抽象情景，激发了学生的数学兴趣，激活了学生的数学思维。

课堂上学生的小手举起来，小眼睛亮起来，小脸红起来。

通过中间有格线，带图标的雏形坐标图这座思维的桥，使学生的思维自然从“空间的座位图”迁移到“平面的坐标图”，促使学生抽象思维能力的发展。

【环节四】回归生活，解决问题，拓展“数对”应用的广泛性。

[教前思考]关于用“数对”确定教室里的位置、座位表上有关同学的位置及地图上有关单位的位置的基本练习，在前面环节中已经完成，在全体学生达到基本要求后进行拓展，符合课标提出的“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。

[拓展习题]1．举例说明“数对”确定位置在生活中有哪些应用。

生：乘火车、坐飞机、看电影、在书架上找书等。

2．介绍书中的数学小博士。

教师出示实物地球仪，介绍经纬线，说明根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置，在介绍首都北京在北纬40°，东经116°后要求学生回家查找安庆的经纬度。

3．课外探索题。

一艘货轮在茫茫的饿大海上遇险求救，如果你是艘救员，你首先要知道什么？怎样确定它的位置？请同学们课外查找资料。

[教后反思]拓展性练习回归生活，解决学生身边的数学问题，培养了学生应用知识解决问题的能力，使学生真切地感受到数学知识源于生活，用于生活。

它给予学生的不仅仅是一种单纯的数学知识，还渗透着适度的数学文化，让学生在感受数学文化的发展，欣赏数学文化的智慧中，提高数学素养。

这种“以知生情”的数学文化对后续的学习与发展有一定的激励作用，使数学文化的人文性得以凸显。