【畅优新课堂】八年级数学下册 19.1.2 函数的图象教案3 (新版)新人教版

人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》这一节，主要让学生了解函数图象的概念，学会如何画函数图象。

教材通过具体的例子，引导学生掌握函数图象的画法，并能够分析图象的性质。

本节内容是学生对函数知识体系的重要补充，也是后续学习函数性质的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的解析式。

但他们对函数图象的认识还比较模糊，可能只停留在图像的直观层面，对如何从解析式中得出函数图象的方法还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。

三. 教学目标1.让学生了解函数图象的概念，理解函数图象与函数解析式之间的关系。

2.学会如何画函数图象，并能分析图象的性质。

3.培养学生的观察能力、动手能力以及逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，如何画函数图象。

2.难点：如何从解析式中提取信息，画出函数图象，并分析图象的性质。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法。

通过具体例子，引导学生动手实践，观察分析，理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、生成过程、分析方法等内容。

2.准备一些具体的函数解析式，用于让学生实践画图。

3.准备一些函数图象的图片，用于让学生观察分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念，然后引入函数图象的概念。

让学生思考：函数图象是什么？它与函数解析式有何关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些具体的函数图象，让学生观察并分析。

同时，教师引导学生思考：这些图象是如何生成的？从图象中我们可以得到哪些信息？3.操练（10分钟）教师给出一些函数解析式，让学生动手实践，尝试画出对应的函数图象。

人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计1一. 教材分析《函数的图象》是人教版数学八年级下册19.1.2的内容，本节课主要让学生了解函数图象的基本特征，学会如何绘制函数图象，并能够通过图象分析函数的性质。

教材通过实例引入函数图象的概念，接着介绍了一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点，最后总结了函数图象的性质。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识。

但是，对于如何绘制函数图象，以及如何通过图象分析函数的性质，学生可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作来理解函数图象的概念，并通过实例让学生感受函数图象的魅力。

三. 教学目标1.了解函数图象的基本概念，学会如何绘制函数图象。

2.掌握一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点。

3.能够通过函数图象分析函数的性质。

4.培养学生的观察能力、操作能力和分析能力。

四. 教学重难点1.函数图象的基本概念。

2.一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点。

3.如何通过函数图象分析函数的性质。

五. 教学方法采用讲授法、演示法、操作法、讨论法等多种教学方法，引导学生从实际例子中发现函数图象的规律，通过操作来体验函数图象的特点，并运用讨论来深化对函数图象性质的理解。

六. 教学准备1.教学课件：包括函数图象的实例、操作步骤等。

2.教学素材：函数图象的图片、实际问题等。

3.计算器、投影仪等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何通过图象来解决问题。

例如，某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后，售价为80元。

让学生想象一下，如果商品的原价和打折后的价格用图象表示，会是什么样子？2.呈现（10分钟）呈现一次函数、二次函数和反比例函数的图象实例，让学生观察并总结它们的特征。

例如，一次函数y=2x+1的图象是一条斜率为2，截距为1的直线；二次函数y=x^2的图象是一个开口向上的抛物线；反比例函数y=1/x 的图象是一条双曲线。

《19.1.2-函数的图象》教学设计1、教学目标（1）了解函数图象的意义；（2）会观察函数图象获取信息，能根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；（3）会用列表、描点、连线三步法画函数图象．经历函数图象的绘制过程，体会画函数图象的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．2、设计思路（1）借助简单实例，学生初步感知函数图象的意义，学会分析函数图象，能根据函数图象找出相关信息。

（2）从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与函数图象的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣．学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。

3、教学过程（一）导入【教师引导】我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立。

但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映。

例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。

即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰。

我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息。

（二）新授课活动一：问题1 正方形的边长x与面积S的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 …S【师生活动】函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的S值．【教师引导】如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．大家思考一下，表示x与S的对应关系的点有多少个？•如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．【师生活动】这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图．图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x＝2时S＝4．【归纳】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．上图中的曲线即为函数S＝x2（x>0）的图象．函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．活动二：问题2 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？（气温T是时间t的函数）根据图象回答下列问题：（1）最低、最高温度分别是多少？（2）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？【设计意图】通过图象进一步认识函数意义，体会图象的直观性、优越性，提高对图象的分析能力、认识水平，掌握函数变化规律．【教师引导】先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？【师生活动】图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．【归纳】（1）这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．（2）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．问题3 如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.下图反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？【设计意图】按要求从图象中挖掘所需信息，并自理信息，进一步提高识图能力．【师生活动】引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义．【归纳】（1）由纵坐标看出，菜地离小明家0.6千米；由横坐标看出，小明走到食堂用了8分钟．（2）由平行线段的横坐标可看出，小明吃早餐用了17分钟．（3）由纵坐标看出，食堂离图书馆0.2千米；从横坐标看，小明从食堂到图书馆用了3分钟．（4）由平行线段的横坐标可看出，小明读报用了30分钟．（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8千米.由横坐标看出，小明从图书馆回家的平均速度是回家的平均速度是2÷25=0.08（千米/分钟）．【追问】我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？活动三：（1）画函数S=x2（x>0）的图象第一步：列表x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …S …第二步：描点：以x的值为坐标，相应的函数值为坐标，描出表格中数值对应的各点。

19.1.2函数的图象（第三课时）教学目标1、函数有哪几种表示法？2、这几种表示法各有什么优缺点？教学重点：各表示法的特点教学难点：几种表示法之间的优劣教学工具：多媒体教学过程一、引入问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？问题3：如图是某地某一天的气温变化图.（1）指出其中的两个变量是， .（2）其中是的函数，自变量是 .问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？二、小结：三者之间的优劣练习：1.甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象.作业：2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位2．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（）A．10 B．8 C．9 D．64．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）A．48 B．63 C．80 D．995．现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有23a b a a b =-+★，如2543454=-⨯+★，若26x =★，则实数x 的值为（ ）A ．-4或-1B ．4或-1C ．4或-2D ．-4或26．用配方法解方程2230x x --=，方程可变形为（ ）A ．(x + 1)2= 4B ．(x - 1)2 = 4C ．(x + 1)2 = 2D ．(x - 1)2= 27．已知（﹣5，y 1），（﹣3，y 2）是一次函数y=13-x+2图象上的两点，则y 1与y 2的关系是（ ） A ．y 1＜y 2 B ．y 1=y 2 C ．y 1＞y 2 D ．无法比较 8．边长为a,b 的长方形,它的周长为14,面积为10,则a 2b+ab 2的值为( )A ．35B ．70C ．140D ．2809．如图，平行四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，DE 、CE 分别是∠ADC 、∠BCD 的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（ ）A ．96B ．48C ．60D ．30 10．某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ）A ．53，53B ．53，56C ．56，53D ．56，56二、填空题11．今年我市有5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是______．12．已知直线y =kx 过点（1，3），则k 的值为____．13．如图，ABC ∆为直角三角形，其中00090,45,15,2B BAD DAC AC ∠=∠=∠==，则CD 的长为__________________________．14．如图.在平面直角坐标系xOy 中，函数k y x=（其中k 0<，0x <）的图象经过AOC ∆的顶点A .函数2y x =（其中0x >）的图象经过顶点C ，//AC x 轴，AOC ∆的面积为32.则k 的值为____.15．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ，FE∥AB．若AB=5，BF=6，则四边形ABEF 的面积为________16．一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是_____．17．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_____．三、解答题18．如图，直线36y x =+和6y x =-+相交于点C ，分别交x 轴于点A 和点B 点P 为射线BC 上的一点。

人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2第1课时《函数图象的意义及画法》是学生在学习了函数概念、自变量与因变量、函数的表示方法等基础知识后，进一步研究函数图象的性质和画法。

本节课的内容主要包括函数图象的意义、函数图象的画法以及函数图象与实际问题的联系。

通过本节课的学习，学生能够理解函数图象的意义，掌握函数图象的画法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的概念和相关性质，对函数有一定的认识和理解。

但是，对于函数图象的意义和画法，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生更好地理解和掌握函数图象的相关知识。

三. 教学目标1.理解函数图象的意义，能够描述函数图象的性质。

2.掌握函数图象的画法，能够绘制简单的函数图象。

3.能够运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.函数图象的意义及其在实际问题中的应用。

2.函数图象的画法，包括直线函数图象和二次函数图象的画法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数图象的意义和画法。

2.利用数形结合的思想，让学生通过绘制函数图象来加深对函数性质的理解。

3.结合实例，让学生运用函数图象解决实际问题，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、性质、画法以及实际问题的例子。

2.准备黑板、粉笔等教学用具，以便在课堂上进行板书和演示。

3.准备一些实际问题，用于引导学生运用函数图象解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学的函数知识，如函数的概念、自变量与因变量等。

然后提出本节课的学习主题——函数图象的意义及画法，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示函数图象的定义、性质和画法，让学生初步了解函数图象的基本知识。

用待定系数法求一次函数分析式【知识与技术】1.学会用待定系数法确立一次函数分析式.2.认识两个条件确立一个一次函数，一个条件确立一个正比率函数.【过程与方法】1. 经历待定系数法的应用过程，提升解决数学识题的能力.2. 体验一次函数中数形联合思想的运用.【感情态度】能把本质问题与数学识题相互转变，认识数学与生活的亲密关系.【教课要点】待定系数法确立一次函数分析式.【教课难点】灵巧运用相关知识解决本质问题.一、情境导入，初步认识已知两个函数的图象以下图，请依据图象写出每条直线的表达式.【教课说明】从图象知，图 1 中直线表示的是正比率函数，其分析式为y=kx 形式，要点是怎样求出 k 的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必合适分析式，将坐标代入y=kx 即可求出k 的值 .图 2 中直线表示的是一次函数，其分析式为y=kx+b 形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（ 0，3），经过解方程组即可求出k、 b，确立分析式 .学生议论后，由教师小结.确立正比率函数分析式需要 1 个条件，确立一次函数的分析式需要 2 个条件，先设出相应的解二、典例精析，掌握新知先设出函数分析式，再依据条件确立分析式中未知的系数，从而详细写出这个式子的方法，叫做待定系数法 .例 1已知正比率函数的图象经过点（ -4 ，3），求它的分析式 .【剖析】求解正比率函数的分析式，我们能够第一设它的分析式为y=kx ，依据已知条件，求解 出 k 的值即可 . 依据这个正比率函数图象经过点 （ -4 ，3），意味着当x=-4 时，y=3，从而获得 k 的值 .解：由题意可知3=-4k ， k=- 3 所以，这个正比率函数分析式为y=- 3x.44例 2问点 A （-1 ， 3）， B （ 1， -1 ）， C （ 3， -5 ）能否在同一条直线上 .解：设直线 AB 的分析式为 y=kx+b ，由题意得3k bk ，1 k b解得1b∴直线 AB ： y=-2x+1 ；当 x=3 时， y=- 2×3+1= -5 ，∴点 C （ 3， -5 ）在直线 AB 上，所以， A 、 B 、C 三点共线 .【教课说明】此题的本质是先求出过此中的两点确立的一条直线，再把第三点坐标代入直线解析式，假如该点坐标切合分析式，则表示该点在这条直线上，不然三点就不共线.例 3 一次函数 y=kx+4 的图象与 y 轴交于点 B ，与 x 轴交于点 A ， O 为坐标原点，且△ AOB 的面积为 4，求一次函数的分析式 .【剖析】因为 k 的符号不确立，我们没法画出一次函数的大概图象，但因为题目的信息特别明确，并且条件也特别简单，由此希望同学们能够练成“纸上无图象，而心中有图象”的境地，我们分别用含 k 的代数式表示 A 、 B 两点的坐标，再把坐标转变为线段OA 、OB 的长度，依据△ AOB 的面积从而求出 k 的值 .解法一：令 x=0， y=4，∴ B （ 0， 4），OB=4.令 y=0， x=- 4 ，∴ A （ - 4， 0） k k∴OA=| 4| （必定要注意绝对值符号）k∵S △AOB =4，∴1OA ·OB=4.即1 | 4| ·4=4，∴ k=±2.22 k∴一次函数的分析式为 y=±2x+4.【教课说明】解决问题时，应优先利用一些简单了然的条件. 明显一次函数 y=kx+4 与 y 轴交于点（ 0， 4），与 k 没关，从这一条件下手，我们也应有以下思路及解答.解法二：令x=0， y=4，∴ B（ 0， 4），OB=4.∵S△AOB=4，∴1OA·OB=4. 2∴OA=2，∵点 A 在 x 轴上 .［要把 OA的长度转变为 A 点的坐标，要注意点 A 究竟在 x 轴的正半轴上仍是在负半轴上］∴A（ 2，0）或 A（-2 ， 0）当 A（ 2， 0）时， 0=2k+4， k=-2 ，当 A（ -2 ， 0）时， 0=-2k+4 ， k=2，∴一次函数分析式为y=±2x+ 4.三、运用新知，深入理解1.已知 A 是某正比率函数图象上一点，且点A在第二象限，作 AP⊥x轴于 P，AQ⊥y轴于 Q，且AP=3，AQ=4，求正比率函数的分析式.2.已知一次函数 y=2x+m 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， O是坐标原点，且 S△AOB=4，求一次函数的分析式 .【教课说明】上边两个习题对本节知识进行了拓展，教师应指引、鼓舞学生自主解答，再相互沟通，并由教师对在黑板上达成的结果进行评点.【答案】 1. ∵点 A 在第二象限， AP=3，AQ=4.∴A（ -4 ， 3） .设该正比率函数分析式为y=kx.则3=-4k ，解得 k=-34所以这个正比率函数的分析式为y=- 3 x. 42. 令 x=0，y=m，∴ B（ 0， m）， OB=|m|令 y=0， x=-m，则A（-m，0），OA= |m| 222S△AOB=4，∴1OA·OB=4，21× | m| ·|m|=4.221224m=4， m=16，∴ m=±4.∴一次函数的分析式为y=2x±4.四、师生互动，讲堂小结依据以下框图指引学生总结.1.部署作业：从教材“习题 19.2 ”中选用 .2.达成练习册中本课时练习 .本课时由图象上点的坐标求函数分析式，可利用图象的画法等已有经验认识到图象上点的坐标决定着分析式形式，这表现了“以旧推新”的方法，再指引学生由两个特别点坐标求得一次函数解析式，从而形成，用待定系数法求函数分析式的技术，增添对“数形联合”思想的理解.。

19.1.2 函数的图象第1课时函数的图象1．理解函数图象的意义；(重点)2．能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息．(难点)一、情境导入在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图．图中的平滑曲线，如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系．本节课我们就研究函数图象．二、合作探究探究点一：函数的图象【类型一】函数图象的意义下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是()解析：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，选项A对于x的每一个取值，y 都有两个值，故A错误；选项B对于x的每一个取值，y都有两个值，故B错误；选项C 对于x的每一个取值，y都有两个值，故C错误；选项D对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确．故选D.方法总结：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．【类型二】判断函数的大致图象3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(分钟)之间的大致函数图象是()解析：行进缓慢，路程增加较慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但增加的比高速路上慢，故B符合题意．故选B.方法总结：此类题目，理解题意是解题关键，根据题干中提供的信息，及生活实际判断图象各阶段的变化情况和特征．【类型三】由函数图象判断容器的形状下雨时在室外放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h 与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是()解析：根据图象可以得到，杯中水的高度h随注水时间t的增大而增大，而增加的速度越来越小．则杯子应该是越向上开口越大．故杯子的形状可能是B.故选B.方法总结：解决此类问题，要在读懂题意的前提下，结合图象分析问题，并注意一些细节的描述，如在某段时间内的函数值的增减情况、变化趋势等．探究点二：函数图象的应用【类型一】从函数图象上获取信息小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米？(2)小明在书店停留了多少分钟？(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？解析：根据图象进行分析即可．解：(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；(2)根据题意，小明在书店停留的时间为从8分钟到12分钟，故小明在书店停留了4分钟；(3)一共行驶的总路程为1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝2700(米)；共用了14分钟；(4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度为12006＝200(米/分)；6～8分钟时，平均速度为1200－6008－6＝300(米/分)；12～14分钟时，平均速度为1500－60014－12＝450(米/分)．所以，12～14分钟时小明骑车速度最快，不在安全限度内．方法总结：解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想．【类型二】 动点问题的函数图象如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →B →C →D →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A ，P ，B 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是()解析：当点P由点A向点B运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在BC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CD上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在DA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B.方法总结：解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．三、板书设计1．函数图象的意义2．函数图象的应用本课设计的学习内容都是学生所熟知的事情，情景导入是由实例入手，这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程．教学生如何观察分析图象，学会观察图象的一般步骤，利用问题串的形式引导学生逐步深入获得图象所传达的信息，逐步熟悉图象语言．。

《函数的图象》教学设计一、教材分析：本节内容是《人教版》八年级下册第十九章第一节函数的第三课时，是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数图象上获取信息和函数的图象画法，初步讨论函数的变化规律和变化趋势．同时这节课对于学习函数，培养学生的探索能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义学情分析。

二、学情分析：八年级下学期的学生具有初步几何知识，但他们的几何认知能力仍处于较低级的阶段，空间观念、想象力还需要进一步提高。

根据自主性和差异性原则，把学法概括为“感，探，议，创”从学生感兴趣的问题情境感知函数图象，引导学生自主探究，并在合作交流的基础上创造性学习。

三、教学方法：精当引入——交流展示——精讲点拨——反馈练习——总结四、教学目标：1.知识与技能：（1）了解函数的图象概念（2）学会用列表、描点、连线画函数的图象，（3）学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力，2.过程与方法：经历了画函数的图象探索过程，通过观察、操作、分析、发现、探究的过程，培养学生的观察、分析能力和动手操作能力，体会数形结合的思想和分类讨论的思想。

3.情感态度与价值观：通过对函数的图象的学习，感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示变量间的单值对应关系，培养学生热爱数学。

五、教学重点、难点：重点：函数的图象意义和画法，会识函数图象。

难点：分析概括图象中的信息。

六、教学过程：（一）走进生活，导入新课。

以实际生活为例，观察天气预报的图象，引导学生学会从图中获取信息。

以之前学习函数的概念为基奠，提出今天的内容：函数的图象。

（二）探究新知。

1.情景引入：问题1：我校想建一个正方形的花坛。

面积随边长变化而变化，请你写出函数关系式，并确定自变量的取值范围。

面积与边长的函数关系式为:s=x2 （x>0）能不能用图象直观形象的反映出来呢？想一想：a.在平面直角坐标系中,平面内的点可以用一对有序数对来表示。

课题：§19.1.2画函数图象（教学设计）一、教学设计理念本课的教学设计以建构主义理论为理论依据。

以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、协助者和促动者的作用，把多媒体技术融入课堂，利用情境、协作、会话等学习环境要素，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。

以翻转课堂教学模式，在课前通过微课先让学生初步了解知识概念，有初步的感知，为本课的探究做好知识的铺垫。

在课内使用平板教学，达到多元互动的目的。

本校教学特色：把多媒体技术（平板教学和电子白板教学）融入课堂，培养学生的自主学习水平，通过小组合作交流的方式来发现解决问题的途径。

三、教学流程安排四、教学策略与教学方法创新描点法是画陌生函数图象的通法，用描点发画函数图象，通过观察函数图象的性质，这是直观地理解函数性质的基本方法。

这个基本方法与针对函数解析式的代数及微分分析方法相结合，构成了研究函数的基本方法。

本课是在已学的直角坐标系内容的基础上，以具体函数为例，介绍能形象表示函数的重要工具——函数图象。

通过学生画图，体会以几何形式直观地表示变量间的单值对应关系。

本章所讨论的对象是函数，函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系，这种表示方法将数量关系直观化、形象化，从而能够数形结合地研究问题。

关于函数图象的意义，要注意“把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标”，所有这样的点构成完整的函数图象。

本课的设计是通过学生在坐标轴上描出符合条件的点，让学生体会符合函数关系的值与坐标轴上的点的对应关系。

但实际上因为条件所限，我们往往只画出函数图象中的一部分，我们通过小组合作，把众人所描的点集中在一个平面直角坐标系中，让学生理解和想象函数图象的特点，培养学生的函数思维，是本课的一个亮点。

让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，这即能够增强对图象的意义的理解，了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及后面对描点法画函数图象的一般步骤实行归纳作准备。

人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》是学生在学习了函数概念和性质的基础上，进一步研究函数图象的性质和变化规律。

本节内容通过具体的函数实例，使学生了解函数图象的变换规律，掌握函数图象的基本性质，为进一步研究函数的性质和实际应用打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的概念、性质和简单图象，对函数有一定的认识和理解。

但学生在学习过程中可能对函数图象的变换规律和复杂函数图象的识别存在困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解函数图象的变换规律，掌握函数图象的基本性质，能识别常见函数的图象。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和合作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学的美。

四. 教学重难点1.重点：函数图象的变换规律，函数图象的基本性质。

2.难点：复杂函数图象的识别和理解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引发学生的兴趣，激发学生的思考。

2.直观教学法：利用多媒体课件、实物模型等直观教具，帮助学生形象地理解函数图象的变换规律。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作能力和交流能力。

4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括函数图象的变换规律、基本性质等内容。

2.实物模型：准备一些函数图象的实物模型，如直线、抛物线等。

3.练习题：准备一些有关函数图象的练习题，包括简单和复杂的题目。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些日常生活中的函数图象，如温度随时间的变化、身高随年龄的变化等，引导学生关注函数图象在实际生活中的应用。

人教初中数学八年级下册19-1-2函数的图像教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册第19-1-2节主要介绍了一次函数和二次函数的图像。

通过本节课的学习，学生能够理解一次函数和二次函数的图像特点，掌握绘制和分析函数图像的方法。

本节课的内容是学生进一步学习函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。

但部分学生对于函数图像的绘制和分析方法还不够熟练，需要通过本节课的学习加以巩固。

此外，学生对于实际问题中函数的应用还较为陌生，需要通过实例讲解和练习来提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数和二次函数的图像特点，学会绘制和分析函数图像的方法。

2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究、合作等方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用价值。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数和二次函数的图像特点，绘制和分析函数图像的方法。

2.教学难点：理解函数图像在实际问题中的应用，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数图像的概念，使学生感受到数学与生活的联系。

2.自主探究法：引导学生通过观察、实践、探究、合作等方式，发现函数图像的特点，培养学生的自主学习能力。

3.实例教学法：通过具体实例讲解函数图像在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔、函数图像挂图等。

2.学具准备：学生用书、练习册、铅笔、橡皮、直尺等。

3.教学资源：网络资源、教学课件等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入函数图像的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：某商场举行打折活动，商品的原价可以看作是函数的自变量，打折后的价格可以看作是函数的因变量，那么函数图像如何表示这个打折活动呢？2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备展示一次函数和二次函数的图像，引导学生观察和分析函数图像的特点。

一、情境引入问题仓库里现有1000t 粮食，每天运进80t ，x(天)后仓库里一共有粮食y （t ） 1、y 与x 之间的关系式?2、说明y 随x 的变化情况吗？3、还有什么方法可描述它们的变化情况呢？4、怎样用描点法画出它的图象呢？ 二、探究新知1、怎样画出y=x +0.5的图象问题：点(-2，-1.5)是否在函数图象上？ 2、生独立完成画出)0(6>=x xy 的图象的过程 问题 ：点(2，6)是否在函数图象上？3、总结出画函数图像的步骤及其具体操作过程第一步 列表 表中给出一些自变量的值及其对应函数值第二步 描点 在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

第三步 连线 按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来4、观察 y=x +0.5与)0(6>=x xy 的图象，两个函数图象由左到右的变化规律是什么？ y 是如何随 x 的变化而变化的？三、课堂训练1、如图是古代计时器----“漏壶”的示意图在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。

用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的哪个图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系？2、如图所示的曲线，哪个表示y 是x 的函数（ ）yx yxyxyxBADC一、情境引入问题仓库里现有1000t 粮食，每天运进80t ，x(天)后仓库里一共有粮食y （t ） 1、y 与x 之间的关系式?2、说明y 随x 的变化情况吗？3、还有什么方法可描述它们的变化情况呢？4、怎样用描点法画出它的图象呢？ 二、探究新知1、怎样画出y=x +0.5的图象问题：点(-2，-1.5)是否在函数图象上？ 2、生独立完成画出)0(6>=x xy 的图象的过程 问题 ：点(2，6)是否在函数图象上？3、总结出画函数图像的步骤及其具体操作过程第一步 列表 表中给出一些自变量的值及其对应函数值第二步 描点 在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

《19.1.2函数的图象》◆ 教材分析本课是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数图象上获取信息，初步讨论函数的变化规律和变化趋势．学习用描点法画函数的图象．体会函数的三种表示方法的特点，学习综合运用三种表示方法表示函数关系．◆教学目标1.了解函数图象的意义；2.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．4.会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；5.会判断一个点是否在函数的图象上；6.了解函数的三种表示法及其优缺点；7.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；8.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步分析．◆教学重难点◆1.函数图象的意义，从图象中获取信息．2.描点法画出函数图象．3.综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程．◆课前准备◆多媒体：PPT课件、电子白板第一课时一、情景导入引起兴趣：你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中(如图19－1－)，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是( B )[说明与建议] 说明：利用学生非常熟悉的故事创设问题情境，引发学生兴趣的同时也引起学生的思考，从而考虑解决问题的方法.建议：通过探究函数图象的一系列问题，使学生充分认识图象，从图象中获取信息，理解图象的实际含义，直观感受到数形结合解决这类问题的价值，从学法上给学生以指导，为后面学生自主解决函数图象问题作好铺垫.二、初步认识学会画图1.观察北京某天的气温图，这个图反应了哪两个变量之间的函数关系？你知道是如何画出来的吗？[设计意图]这个图在前面已研究过，学生回答第一个问题并不难，紧接着提出第二个问题，引出本节课知识点——画函数图像.2．思考：一个正方形的边长为x，面积用S表示.（1）请写出面积S与边长x之间的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？解：S=x²（x＞0）（2）计算并填写下表：x S 00.50.2111.52.2242.56.2393.512.241 55556（3）在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后用光滑曲线连接这些点.解：3.定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.三、认真观察学会识图：1.思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？解：气温T是时间t的函数，上图是函数图象，此函数不能用解析式表示.由图象可知：（1）这一天中凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高（8℃）；（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14 时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.（3）从图象可以看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.2.例2如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？分析：小明离家的距离y是时间x的函数.由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.解：（1）从纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min.（2）从横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min.（3）从纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；从横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min；（4）从横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min；（5）从纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.3.练习：(1)汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.(1)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高速度是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？(4)请你描述汽车行驶的整个过程.解：(1)汽车从出发到最后停止共经历了24分钟，它的最高速度是90千米/时.(2)在2 分钟到6 分钟，18分钟到22 分钟之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米/时和90千米/时.(3)此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况(回答只要合理即可).(4)汽车在0～2分钟开始发动加速行驶；2～6分钟以30千米/时的速度匀速行驶；6～8 分钟，由于某些状况，开始减速慢行；8～10 分钟，汽车静止；10～18分钟，又开始加速行驶；18～22 分钟以90千米/时的速度匀速行驶；22～24 分钟减速行驶到达目的地.(2)下面的图像反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图像回答下列问题：(1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？(2)体育场离文具店多远？(3)张强在文具店停留了多少时间？(4)张强从文具店回家的平均速度是多少？答案：(1)体育场离张强家2.5 km，张强从家到体育场用了15 min；(2)体育场离文具店：2.5－1.5＝1(km)；(3)张强在文具店逗留了：65－45＝20(min)；(4)回家速度：1.5÷四、课堂小结：100－6518＝(km/h)．60第二课时一、例题讲解：例3在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x 的函数.画出这些函数的图象.(1)y=x+0.5;解：（1）列表：（2）y= (x＞0).7描点，连线.（2）列表：X y……0.512161.54232.52.4323.5 41.551.261……描点，连线.二、方法归纳：描点法画函数图象一般步骤如下：（1）列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；（2）描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；（3）连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.三、巩固练习：1.(1)画出函数y＝2x－1的图像；(2)判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y＝2x－1的图像上．解：(1)如图所示；(2)A(－2.5，－4)，B(1，3)不在函数y＝2x－1的图像上，C(2.5，4)在函数y＝2x－1的图像上．22.(1)画出函数y＝x 的图像．(2)从图像中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？解：(1)如图所示；(2)当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．四、课堂小结:（1）函数图象上的点的横纵坐标分别表示什么？（2）画函数图象时，怎样体现函数的自变量取值范围？（3）用描点法画函数图象按照哪些步骤进行？（4）怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？第三课时一、问题引入：问题：如图19－1－，要做一个面积为12 m长为y m.2的小花坛，该花坛的一边长为x m，周(1)变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；(2)能求出这个问题的函数解析式吗？(3)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；(4)能画出函数的图象吗？解：(1)y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0.12(2)y＝2(x＋).(3)x/m y/m 1262163144145 614.8 16(4)【小结】在上题中我们亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一个函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.思考一下，从这个例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容.二、例题探究：例4一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.xt/时y/米……313.323.633.944.254.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你们能发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y 是否为时间t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化规律吗？（3）据估计这种上涨还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.分析：记录表中已经通过6 组数值反映了时间t与水位y 之间的对应关系.我们现在需要从这些数值中找出这两个量之间的一般规律，由它写出函数解析式，再画出函数图象，从而预测水位.解：（1）如下图，描出表中数据对应的点.可以看出这6 个点在一条直线上.在结合数据，可以发现每小时水位上升0.3m.（2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始的水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.故函数y=0.3t+3（0≤t≤5）他表示经过th水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t+3) m，其图象为点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB.（3）如果水位的变化规律不变，当t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).三、课堂小结：1.合作探究：说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分小组讨论一下.【引导探究】列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系.解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系.图象法形象、直观地表示出函数中两个变量的关系.相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面.从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点.表示方法列表法解析式法图象法全面性×√×准确性√√×直观性√×√形象性××√从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用.◆教学反思略。