小升初系统1-六下数学-6.6.6逻辑推理(二)课外作业

1、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮流移动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最后一格谁胜。

先移者确保获胜的方法是什么？
2、盒子里有47粒珠子，两人轮流取，每次最多取5粒，最少取1粒，谁最先把盒子的珠子取完，谁就胜利，小明和小红来玩这个取珠子的游戏，小明先、小红后，谁胜？取胜的策略是什么？
3、在黑板上写n-1（n>3）个数：2，3，4，……，n。

甲、乙两人轮流在黑板上擦去一个数。

如果最后剩下的两个数互质，则乙胜，否则甲胜。

n分别取什么值时：（1）甲必胜？（2）乙必胜？必胜的策略是什么？
4、甲、乙两人轮流在2004粒棋子中取走1粒、3粒、5粒或7粒棋子。

甲先取，乙后取，取到最后一粒棋子者为胜者。

甲、乙两人谁能获胜？
5、两人轮流在3×3的方格画“√”“×”，规定每人每次至少画一格，至多画三格，所有的格画满后，谁画的符号总数为偶数，谁就获胜。

谁有获胜的策略？。

1、x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x>y ，①求
y x y x +-的最大值；②求y x y
x -+的最小值。

2、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？
3、把2001拆成若干个自然数的和，使这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？
4、被分数2110
14576，，除得的结果都是整数的最小分数是_________。

﹡5、用a ，b ，c 三个数字能组成6个不同的三位数。

这6个三位数相加的和是2886。

已知a ，b ，c 三个数字中，最大的数字是最小数字的2倍，这6个三位数中最小的数是多少？。

小学升初中数学趣味逻辑推理练习题【01】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。

现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。

问题是如何只用这2个水壶从池塘里取得3升的水。

【02】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。

一天，周雯来到化验室做作业。

做完后想出去玩。

等等，妈妈还要考你一个题目，她接着说，你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。

你能只动1只玻璃杯，就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗?爱动脑筋的周雯，是学校里有名的小机灵，她只想了一会儿就做到了。

请你想想看，小机灵是怎样做的?【03】一间囚房里关押着两个犯人。

每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。

起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。

后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。

于是争端就这么解决了。

可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。

必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。

该怎么办呢?按：心理问题，不是逻辑问题【04】猜牌问题s先生、p先生、q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃a、q、4黑桃j、8、4、2、7、3草花k、q、5、4、6方块a、5。

约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉p 先生，把这张牌的花*告诉q先生。

这时，约翰教授问p先生和q先生：你们能从已知的点数或花*中推知这张牌是什么牌吗?于是，s先生听到如下的对话：p先生：我不知道这张牌。

q先生：我知道你不知道这张牌。

p先生：现在我知道这张牌了。

q先生：我也知道了。

听罢以上的对话，s先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。

请问：这张牌是什么牌?。

1、有500人聚会,其中至少有一人说假话,这500人里任意两个人总有一个说真话。

说真话的有多少人?说假话的有多少人?
2、某次考试考完后,A、B、C、D四个同学猜测他们的考试成绩。

A说:“我肯定考得最好”。

B说:“我不会是最差的”。

C说:“我没有A考得好,但也不是最差的”。

D说:“可能我考得最差。

”
成绩一公布,只有一人说错了。

请你按照考试分数由高到低排出他们的顺序
3、王涛、李明、江兵三人在一起谈话。

他们当中一位是校长,一位是老师,一
位是学生家长。

现在只知道:
(1江兵比家长年龄大。

(2王涛和老师不同岁。

(3老师比李明年龄小。

你能确定谁是校长、谁是老师、谁是家长吗?
4、有三只小袋,一只小袋有两粒红珠,另一只小袋有两粒蓝珠,第三只小袋装有一粒蓝珠和一粒红珠。

小兰不慎把小袋外面的三只标签都贴错了。

请问从哪只小袋中摸出一粒珠,就可以知道三只小袋中各装有什么颜色的珠?
﹡5、甲、乙、丙分别是工程师、会计师和教师。

他们的业余爱好分别是文学、绘画和音乐。

现在知道:(1爱好音乐、文学者和甲一起看电影。

(2爱好绘画者常常请会计师讲经济学。

(3乙不爱好文学。

(4工程师常埋怨自己对绘画和音乐一窍不通。

请问每个人的职业和爱好各是什么?。

数学专项复习小升初典型奥数之逻辑推理在小升初的数学考试中，逻辑推理是一类常见且具有挑战性的题型。

它不仅能够考察孩子们的思维能力，还能培养他们的分析和解决问题的能力。

今天，咱们就一起来好好复习一下小升初典型奥数中的逻辑推理。

首先，咱们来了解一下逻辑推理到底是什么。

简单来说，逻辑推理就是根据已知的条件和信息，通过合理的思考和推断，得出正确的结论。

比如说，有这样一道题：“小明、小红和小刚三人分别喜欢语文、数学和英语。

小明不喜欢语文，小红喜欢英语，请问小刚喜欢什么科目？”要解决这个问题，咱们就得仔细分析已知条件，逐步推理出答案。

逻辑推理主要有几种常见的类型，比如真假推理、分析推理和匹配推理等。

真假推理通常会给出一些关于真假情况的描述，让我们判断哪些是真哪些是假；分析推理则需要我们对各种条件进行细致的分析和综合考虑；匹配推理就像是给不同的元素进行配对。

接下来，咱们通过一些具体的例子来看看怎么解决这些逻辑推理问题。

先看这道真假推理的题目：“桌子上有三本书，分别是语文书、数学书和英语书。

甲说：‘我拿的不是语文书。

’乙说：‘我拿的是数学书。

’丙说：‘甲拿的是英语书。

’已知其中只有一个人说了真话，请问谁拿了语文书？”这道题看起来有点复杂，但咱们别怕。

首先假设甲说的是真话，那么乙和丙说的就是假话。

但是如果甲说的是真话，会出现矛盾的情况。

然后再假设乙说的是真话，同样也会出现矛盾。

最后假设丙说的是真话，就能顺利推出甲拿的是英语书，乙拿的不是数学书，所以乙拿的是语文书。

通过这样逐步假设和推理，就能找到答案啦。

再看这道分析推理的题目：“A、B、C、D 四个人参加比赛，A 说：‘我不是第一名。

’B 说：‘D 是第一名。

’C 说：‘B 是第一名。

’D 说：‘我不是第一名。

’已知他们四个人中只有一个人说的是假话，请问谁是第一名？”这道题咱们可以这样想，如果 B 说的是真话，那么 D 是第一名，但是这样 D 说的就也是真话了，这就矛盾了。

逻辑推理逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。

对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。

本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错。

如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键。

因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了。

二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。

如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立。

解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设模块一、列表推理法例1刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。

事先规定：兄妹二人不许搭伴。

第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。

问：三个男孩的妹妹分别是谁？巩固王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生。

请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民。

问：这三人各住哪里？各是什么职业？甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员。

已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人。

求这三人各自的籍贯和职业。

甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。

1、牧场上的青草每天都在匀速生长。

这片牧草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。

那么，可供21头牛吃几周？
2、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。

假设地球新生成的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活多少亿人？
3、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。

白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的。

一只每天白天爬20分米，另一只爬15分米。

黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。

结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底。

那么，井深多少米？
4、有一水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。

如果用3台抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机，20分钟抽完。

现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少台？
﹡5、一个牧场上的青草每天都匀速生长。

这片青草可供17头牛吃30天，或供19头牛吃24天。

现有一群牛吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完。

这群牛原来有多少头？。

【例1】小华和甲、乙、丙、丁四个同学一起参加象棋比赛。

每两人要比赛一盘。

到现在为止，小华已经比赛了4盘。

甲赛了3盘，乙赛了2盘，丁赛了1盘。

丙赛了几盘？【试一试】1、A ，B ，C ，D ，E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。

到现在为止，A 已经比赛了4盘，B 比赛了3盘，C 比赛了2盘，D 比赛了1盘，E 比赛了几盘？2、A 先生和A 太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会。

规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。

握手完毕后，A 先生问了每个人（包括他妻子）握手几次？令他惊讶的是每人答复的数字各不相同。

那么，A 太太握了几次手？【例2】图示是同一个标有1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。

图中正方体三个朝左的一面的数字之积是多少？【试一试】1、如图所示，标有1，2，3，4，5，6的三个正方体是同一个正方体的几种不同摆法。

三个正方体朝左的那一面的数字和是多少？2、将红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体各面上（每一面只涂一种颜色）。

现有涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成长方体（如图所示），每个小正方体红色面的对面涂的是什么颜色？黄色对面呢？黑色对面呢？（1）（2）（3）（1）（2）（3）【例3】某班44人，从A ，B ，C ，D ，E 五位候选人中选举班长。

A 得选票23张，B 得选票占第二位，C ，D 得票相同，E 的选票最少，只得了4票。

那么B 得选票多少张？【试一试】1、某商品编号是一个三位数，现有5个三位数：874，765，123，364，925。

其中每一个数与商品编号恰好在同一数位上有一个相同的数字，这个商品编号是多少？2、某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。

最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩也比最小的男孩大4岁。

最大的男孩多少岁？【例4】将1，2，3，4，5，6，7，8八个数分成两组，每组4个数，并且两组数之和相等。

本专题知识体系：一、体育比赛中的逻辑问题二、逻辑推理三、数独知识要点屋3．体育比赛中的总分问题胜、平、负按3、1、0积分制度：每场两队总得分为3分每出现一场平局，总分就会减少1分胜、平、负按2、1、0积分制度：每场两队总得分为2分不管比赛情况如何，最后的总分总是不变的一、体育比赛中的逻辑问题【例1】(★★★)6支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场各得1分，负一场不得分。

全部比赛结束后，发现共有4场平局，且其中5支球队共得了31分，则第6支球队得了_____分。

【例2】(★★★★★)(小学数学奥林匹克决赛)一次象棋比赛共有10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余9名选手各赛1盘，每盘棋的胜者得1分，负者得0分，平局双方各得0.5分。

结果，甲队选手平均得4.5分，乙队选手平均得3.6分，丙队选手平均得9分。

那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？【例3】(★★★★)5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分。

最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得_____分。

逻辑推理（1）【例4】(★★★★)1994年“世界杯”足球赛中，巴西、瑞典、俄罗斯、喀麦隆4支队分在同一小组。

在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。

根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。

已知：⑴这4支队三场比赛的总得分为1、3、5、7；⑵巴西队总得分排在第一；⑶瑞典队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与喀麦隆队踢平的。

根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是_____队。

【例5】(★★★★)(《小学生数学报》数学邀请赛)在一次“25分制”的女子排球比赛中，中国队以3∶0战胜俄罗斯队。

中国队3局的总分为77分，俄罗斯队3局的总分为68分，且每一局的比分差不超过4分。

则3局的比分分别是_____∶_____、_____∶_____、_____∶_____。