2018届浙江省金华市高三上学期第一次调研数学试卷(文科)Word版含解析

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

浙江省2018届高三数学上学期考试试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 31ii-=+( ▲).22A B C D2.双曲线22194y x-=的渐近线方程是（▲）9432....4923A y xB y xC y xD y x=±=±=±=±3．若变量x，y满足约束条件11y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y+的最大值是（▲）A.3B.2C.4D.54 已知数列{}n a的前n项和n S，且满足()23n nS a n N*=-∈，则6S=（▲）A. 192B. 189C. 96D. 935. ()4121xx⎛⎫+-⎪⎝⎭展开式中2x的系数为（▲）. 16 . 12 . 8 . 4A B C D6．已知()cos,sinaαα=，()()()cos,sinbαα=--，那么0“”a b⋅=是“α=4kππ+()k Z∈”的（▲）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知函数()()()22130xf x x e ax a x=-+->为增函数，则a的取值范围是（▲）.A [)-+∞ .B 3[,)2e -+∞ .C (,-∞- .D 3(,]2e -∞-8. 设,A B 是椭圆22:14x y C k+=长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足120APB ∠=，则k 的取值范围是（ ▲ ）42. (0,][12,+) . (0,][6,+)3324. (0,][12,+) . (0,][6,+)33A B C D ∞∞∞∞9.函数y x =( ▲ ). [1) ) ) . (1,)A B C D ++∞+∞+∞+∞10. 设数列{}n x 的各项都为正数且11x =. ABC ∆内的点()n P n N*∈均满足n P AB ∆与n P AC ∆的面积比为2:1，若11(21)02n n n n n P A x P B x P C ++++=，则4x 的值为( ▲ ) .15 .17 .29 .31A B C D二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）11. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 ▲，体积为 ▲ ．第11题图俯视图侧视图正视图12．已知在ABC ∆中,3AB =,BC =2AC =，且O 是ABC ∆的外心，则AO AC ⋅= ▲ ，AO BC ⋅= ▲ .13. 已知712sin cos 2225ππαα⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且04πα<<，则sin α= ▲ ，cos α= ▲ ．14. 安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 ▲ 种，学生甲被单独安排去金华的概率是 ▲ ． 15. 已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N . 若12FM MN =，则FN = ▲ ． 16. 已知函数()()22,0,ln 14,0x x x f x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩则关于x 的方程()246f x x -=的不同实根的个数为 ▲ ．17. 如图，棱长为3的正方体的顶点A 在平面α内，三条棱AB ,AC ,AD 都在平面α的同侧. 若顶点B ,C 到平面α则平面ABC 与平面α所成锐二面角的余弦值为 ▲ .第17题图三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知函数2()sin cos cos f x x x x ωωω=+(0)ω>的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[,0]4π-上的最值．19. （本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AP ⊥，AB ∥CD ，且PB BC ==BD =2CD AB ==120PAD ∠=.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值．第19题PD20．（本小题满分15分）设函数R m xmx x f ∈+=,ln )(． （Ⅰ）当e m =(e 为自然对数的底数)时，求)(x f 的极小值； （Ⅱ）若对任意正实数a 、b （a b ≠），不等式()()2f a f b a b-≤-恒成立，求m 的取值范围．21．（本小题满分15分）如图，已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P是抛物线1C 上的动点．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．第21题图22．（本小题满分15分）已知无穷数列{}n a 的首项112a =，1111,2n n n a n N a a *+⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）证明：01<<n a ； （Ⅱ） 记()211++-=nn n n n a a b a a ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明：对任意正整数n ，310n T <.高三年级数学学科一、选择题二、填空题11. 18+203 12. 2，52- 13. 35，45 14. 150,77515. 5 16. 4个 17. 23三、解答题 18 解:( Ⅰ)1())242f x x πω=++-----------------4分 22T ππω==,所以1ω=-----------------------6分 (Ⅱ)1()(2))242g x f x x π==++------------------8分 当[,0]4x π∈-时，34[,]444x πππ+∈---------------------10分所以min 31()()162g x g π=-=； max ()(0)1g x g ==-------14分19 解：(Ⅰ)证明：取CD 中点为E ，连接BE ，因为BC BD =，所以BE CD ⊥，又2CD AB =，AB //CD ，所以//AB DE =，所以四边形ABED 为矩形，所以AB AD ⊥，又AB AP ⊥，所以AB ⊥平面PAD .-------------------------------------------4分 又//AB CD ，所以CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD .-------------------------------6分第19题PD(Ⅱ) 在ABP ∆中，AB =PB =AB AP ⊥，所以2AP =；在ABD ∆中，AB =，BD =AB AD ⊥，所以2AD =.取PD 和PC 的中点分别为F 和G ，则//12FG CD =，又//12AB CD =，所以//AB FG =，所以四边形AFGB 为平行四边形，又2PA AD ==，F 为PD 的中点，所以AF PD ⊥，所以AF ⊥平面PCD ，所以BG ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD ，----------10分 所以PC 为PD 在平面PBC 上的射影，所以DPC ∠为PD 与平面PBC 所成的角。

浙江省2018届高三年级第一次联考试卷数学（文科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共 50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．若函数y=2x的定义域D={1,2}，则该函数的值域是A ．{1，2} B.{2,4} C.[1,2] D.[2,4] 2．ac 2＞bc 2是a ＞b 成立的A ．充分而不必要条件 B.充要条件C ．必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3．函数y=(0.2)1+-x的反函数是A.y=log 5x+1(x ＞0)B.y=log 5（x+1）(x ＞0)C.y=log 5（x-1）(x ＞1)D.y=log 5x-1(x ＞1)4．若函数y=cos(2x-)3π的图象按向是a 平移后得到函数y=cos2x 的图象，则a 可以是 A ．（6π，0） B.(-6π,0) C.(-)0,3π D.()0,3π5．已知|a |=1,|b |=2，且a -b 与a 垂直，则a 与b 的夹角为A.90°B.60°C.45°D. 30° 6．不等式|x 4|6522-≤+-x x 的解集A.{x|x ≥2}B.{x|x ≤2}C.{x|x ≥}54D.{x|54＜x ≤2} 7. 已知a 、b 、c 是空间三条不重合直线，α、β是两个不同平面，则下列命题中不正确的是A. 若a ∥b ，且b ∥α，则a ∥α或a ⊂αB. 若a ⊥α，b ⊥β，α∥β，则a ∥bC. 若a ∥b ，α∥β,则a 与α所成的角等于b 与β所成的角D. a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c8．在等比数列{a n }中，a a a a (65=+≠0)，a ,1615b a =+则a 2625b +的值是A ．a b B.22b a C.ba 2 D.2a b9．一动圆圆心在抛物线x y 42=上，过点（0，1）且恒与定直线L 相切，则相线L 的方程为A ．x=1 B.x=161 C.y=-1 D.y=-161 10.已知f(x)=2+x 2cos()2x +π在[-a,a]（a ＞0）上的最大值与最小值分别为M 、m ，则M+m的值为A ．0 B. 2 C.4 D.与a 的值有关二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．函数y=3sin(2x-)5π的最小正周期是_______________. 12．函数f(x)=x 22+-tx 在[1,2]上是单调递增函数，则实数t 的取值范围是________. 13．若x ＞-1，则函数f(x)=x+14+x 的最小值是_______________. 14．已知点P （2，-1）在直经l:ax+y-b=0上的射影是点Q （-2,3），则a+b 的值是____________.三、解答题（本大题共6小题，每题14分,满分84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．设a =（cos),2sin ,2x x b =(sin ),23cos ,23x x x ∈[0,2π] （1）若a ∥b ，求x 的值. （2）求|a +b |的取值范围.16．数列{a }n 中，a n ＞0，a 1=1，且3a .022121=-+++n n n n a a a（1）求数列{a }n 的通项公式； （2）求a +++531a a …+.12的值-n a17．如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AB ⊥AD 且CD=2AB ，E 是PC 的中点.（1）求证：BE ∥平面PAD ；（2）若BE ⊥平面PCD ，求平面PCD 与平面ABCD 所成的二面角的大小.18．预计某地区明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量f(x)（万件）与月份x 的近似关系为f(x)=)235)(1(1501x x x -+(x ∈N *且x ≤12). （1）写出明年第x 个月的需求g(x)（万件）与月份x 的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过1.4万件；（2）如果将该商品每月都投放市场P 万件，要保证每月都满足供应，P 应至少为多少万件？19．集合A 是由适合以下性质的函数f(x)组成的：对于任意的x ≥0，f(x)∈(1,4]，且f(x)在[0，+∞)上是减函数.（1）判断函数f 1(x)=2-x 及f 2(x)=1+3·(x)21(x ≥0)是否在集合A 中？若不在集合A 中，试说明理由;（2）对于（1）中你认为是集合A 中的函数f(x)，不等式f(x)+f(x+2)≤k 对于任意的x ≥0总成立.求实数k 的取值范围.20．已知直线l:y=-x+1与椭圆2222by a x +=1(a ＞b ＞0)相交于A 、B 两点，且线段AB 的中点为（).31,32 （1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线l 的对称点在圆x 522=+y 上，求此椭圆的方程.数学（文科）参考答案1.B2.A3.C4.B5.C6.A7.D8.C9.C 10.C 11.n 12.(-∞,2) 13.3 14.4 15.（1）∵a ∥b∴cos023sin 2sin 23cos 2=-x x x x 即cos2x=0 ∵x ∈[0,2π] ∴x=4π(2)|a +b |2=|a |2+|b |2=2a ·b =2+2sin2x ∵x ∈[0,2π] ∴2x ∈[0,π] 2+2sin2x ∈[2,4] ∴|a +b |∈[2,2]16.（1）∵3a 022121=-+++n n n n a a a∴a n n a -=+1或a n n a 311=+ 又0n a > 113n n a a +∴=从而a n 的通项公式为：a n =(1)31-n（2）由（1）可知:数列a 531,,a a ，…a 12+n 是以1为首项，公比为91的等比数列. 于是：a 1125319·8189---=+⋯+++n n a a a17．（1）证明：取PD 的中点F ，连结AF 、EFE 是PC 的中点，∴EF ∥CD 且EF=21CD 又AB ∥CD,AB=21CD ∴EF ∥AB 且EF=AB ∴四边形ABEF 是平行四边形BE ∥AF 又AF ⊂平面PAD ，BE ⊄平面PAD ∴BE ∥平面PAD（2）∵BE ⊥平面PAD AF ∥BE∴AF ⊥平面PCD∵AB ∥CD AD ⊥AB ∴AD ⊥CD由三垂线定理得PD ⊥CD∴∠PDA 为平面PCD 与平面ABCD 所成二面角的平面角记α ∵BE ⊥平面PCD ，∴AF ⊥PD又∵△PAD 为直角三角形，F 为PD 的中点 ∴△PAD 为等腰直角三角形，从而α=4π18．解：（1）x=1时，f(1)=(2511万件） x ≥2时，g(x)=f(x)-f(x-1)=)12(2512x x +- 由已知g(x)＞1.4 即)12(2512x x +-＞1.4 得：5＜x ＜7又∵n ∈N *∴x=6(2)由已知：要保证每月都满足供应 则P ≥)12(2512x x +-=]36)6([2512+--x 又∵]36)6([2512+--x ≤2536∴P ≥2536答：如果将该商品每月都投放市场P 万件，要保证每月都满足供应，P 应至少为2536万件19．（1）∵f )49(1=2-49=-5∉(1,4] ∴f )(1x 不在集合A 中 又∵x ≥0, ∴0＜(x)21≤1∴0＜3·(x)21≤3 从而1＜1+3·(x)21≤4∴f 2(x)∈(1,4]又f 2(x)=1+3·(x)21在[0，+∞)上为减函数 ∴f 2(x)=1+3·(x)21在集合A 中. （2）当x ≥0时，f(x)+f(x+2)=2+415·(x )21≤423又由已知f(x)+f(x+2) ≤k 对于任意的x ≥0总成立, ∴k ≥423 因此所求实数k 的取值范围是[423,+∞)20.（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=112222b y ax x y 得（b 02)2222222=-+-+b a a x a x aΔ=4a ))((4222224b a a b a -+-＞0⇒a 22b +＞1设A （x ),(),,2211y x B y 则x 222212a b a x +=+ ∵线段AB 的中点为（)31,32 ∴342222=+a b a于是得：a 222b =又a 222c b += ∴a 222c = ∴e=22(2)设椭圆的右焦点为F （c,0）则点F 关于直线l:y=-x+1的对称点P （1,1-c ） 由已知点P 在圆x 上522=+y ∴1+(1-c)2=5 c 2-2c-3=0 ∵c ＞0 ∴c=3从而a 2=18,b 2=c 2=9所求的椭圆方程为:191822=+y x。

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A ∩B=A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{-2,-1,0,1,2} 解析：选A 2．设z=1-i1+i+2i ，则|z|= A ．0 B ．12 C ．1 D ． 2解析：选C z=1-i1+i+2i=-i+2i=i3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y24＝1的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．223解析：选C ∵ c=2，4=a 2-4 ∴a=2 2 ∴e=225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π解析：选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 ∴R=2,圆柱表面积=2πR ×2R+2πR 2=12π6．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2x B ．y=-x C ．y=2x D ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 7．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC →8．已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2，则A ．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B ．f(x) 的最小正周期为π，最大值为4C ．f(x) 的最小正周期为2π，最大值为3D ．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 解析：选B f(x)= 32cos2x+52故选B9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ．2 解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长10．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，则该长方体的体积为 A ．8 B ．6 2 C ．8 2 D ．8 3解析：选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=2 3 BC=2 ∴CC 1=2 2 V=2×2×22=8 211．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=23，则|a-b|= A ．15B ．55C ．255D ．1解析：选B ∵cos2α=23 2cos 2α-1=23 cos 2α=56 ∴sin 2α=16 ∴tan 2α=15又|tan α|=|a-b| ∴|a-b|=5512．设函数f(x)= ⎩⎪⎨⎪⎧2-x，x ≤01，x>0，则满足f(x+1)< f(2x)的x 的取值范围是A ．(-∞,-1]B ．(0,+ ∞)C ．(-1,0)D ．(-∞,0)解析：选D x ≤-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x,解得x<1,此时x ≤-1满足条件-1<x ≤0时，不等式等价于1<2-2x, 解得x<0, 此时-1<x<0满足条件 x>0时，1<1不成立 故选D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)=log 2(x 2+a)，若f(3)=1，则a=________． 解析：log 2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-714．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-2y-2≤0x-y+1≥0 y ≤0，则z=3z+2y 的最大值为_____________．解析：答案为615．直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点，则|AB|=________．解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R 2-d 2=2 216．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bsinC+csinB=4asinBsinC ，b 2+c 2-a 2=8，则△ABC 的面积为________．解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12由余弦定理及b 2+c 2-a 2=8得2bccosA=8,则A 为锐角，cosA=32, ∴bc=833∴S=12bcsinA=233三、解答题：共70分。

金华市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 数列{a n }满足a 1=， =﹣1（n ∈N *），则a 10=（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]3． 用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除4． 函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．15． 已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．0D ．26． 定义运算：,,a a ba b b a b ≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．22⎡-⎢⎣⎦B ．[]1,1-C ．2⎤⎥⎣⎦D ．1,2⎡-⎢⎣⎦ 7． 如图，长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB ．在长方形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．B ．1﹣C ．D ．1﹣8． 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ． 9． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．110．若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a11．命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（ ）A ．若α≠，则tan α≠1 B ．若α=，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠D ．若tan α≠1，则α=12．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数，则 A 、(25)(11)(80)f f f -<< B 、(80)(11)(25)f f f <<- C 、(11)(80)(25)f f f <<- D 、(25)(80)(11)f f f -<<二、填空题13．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = .14．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．15．下列函数中，①；②y=；③y=log 2x+log x 2（x ＞0且x ≠1）；④y=3x +3﹣x ；⑤；⑥；⑦y=log 2x 2+2最小值为2的函数是 （只填序号）16．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若复数z=3﹣i ，则z •= ．17．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .18．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．三、解答题19．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.（1）求0x =，1y =，2z =的概率；（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．20．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面为菱形，AA 1⊥底面ABCD ，M 为A 1A 的中点，AB ＝BD ＝2，且△BMC 1为等腰三角形．（1）求证：BD ⊥MC 1；（2）求四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积．21．已知函数f （x ）=lg （2016+x ），g （x ）=lg （2016﹣x ） （1）判断函数f （x ）﹣g （x ）的奇偶性，并予以证明． （2）求使f （x ）﹣g （x ）＜0成立x 的集合．22．已知曲线y=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．（1）求这条曲线的函数解析式； （2）写出函数的单调区间．23．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1C 1C ⊥底面ABC ，AA 1=A 1C=AC=2，AB=BC ，且AB ⊥BC ，O 为AC 中点．（Ⅰ）证明：A 1O ⊥平面ABC ；（Ⅱ）求直线A 1C 与平面A 1AB 所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC 1上是否存在一点E ，使得OE ∥平面A 1AB ，若不存在，说明理由；若存在，确定点E 的位置．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求2α+β的值．金华市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．12-考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题． 14． ﹣21 ．15． ①③④⑥16． 10 ．17．15422=-x y 18． 9 ．三、解答题19． 20． 21．22．23．24．。

浙江省2018届高三数学上学期考试试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 31ii-=+( ▲).22A B C D2.双曲线22194y x-=的渐近线方程是（▲）9432....4923A y xB y xC y xD y x=±=±=±=±3．若变量x，y满足约束条件11y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y+的最大值是（▲）A.3B.2C.4D.54 已知数列{}n a的前n项和n S，且满足()23n nS a n N*=-∈，则6S=（▲）A. 192B. 189C. 96D. 935. ()4121xx⎛⎫+-⎪⎝⎭展开式中2x的系数为（▲）. 16 . 12 . 8 . 4A B C D6．已知()cos,sinaαα=，()()()cos,sinbαα=--，那么0“”a b⋅=是“α=4kππ+()k Z∈”的（▲）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知函数()()()22130xf x x e ax a x=-+->为增函数，则a的取值范围是（▲）.A [)-+∞ .B 3[,)2e -+∞ .C (,-∞- .D 3(,]2e -∞-8. 设,A B 是椭圆22:14x y C k+=长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足120APB ∠=，则k 的取值范围是（ ▲ ）42. (0,][12,+) . (0,][6,+)3324. (0,][12,+) . (0,][6,+)33A B C D ∞∞∞∞9.函数y x =( ▲ ). [1) ) ) . (1,)A B C D ++∞+∞+∞+∞10. 设数列{}n x 的各项都为正数且11x =. ABC ∆内的点()n P n N*∈均满足n P AB ∆与n P AC ∆的面积比为2:1，若11(21)02n n n n n P A x P B x P C ++++=，则4x 的值为( ▲ ) .15 .17 .29 .31A B C D二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）11. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 ▲，体积为 ▲ ．第11题图俯视图侧视图正视图12．已知在ABC ∆中,3AB =,BC =2AC =，且O 是ABC ∆的外心，则AO AC ⋅= ▲ ，AO BC ⋅= ▲ .13. 已知712sin cos 2225ππαα⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且04πα<<，则sin α= ▲ ，cos α= ▲ ．14. 安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 ▲ 种，学生甲被单独安排去金华的概率是 ▲ ． 15. 已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N . 若12FM MN =，则FN = ▲ ． 16. 已知函数()()22,0,ln 14,0x x x f x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩则关于x 的方程()246f x x -=的不同实根的个数为 ▲ ．17. 如图，棱长为3的正方体的顶点A 在平面α内，三条棱AB ,AC ,AD 都在平面α的同侧. 若顶点B ,C 到平面α则平面ABC 与平面α所成锐二面角的余弦值为 ▲ .第17题图三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知函数2()sin cos cos f x x x x ωωω=+(0)ω>的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[,0]4π-上的最值．19. （本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AP ⊥，AB ∥CD ，且PB BC ==BD =2CD AB ==120PAD ∠=.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值．第19题PD20．（本小题满分15分）设函数R m xmx x f ∈+=,ln )(． （Ⅰ）当e m =(e 为自然对数的底数)时，求)(x f 的极小值； （Ⅱ）若对任意正实数a 、b （a b ≠），不等式()()2f a f b a b-≤-恒成立，求m 的取值范围．21．（本小题满分15分）如图，已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P是抛物线1C 上的动点．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．第21题图22．（本小题满分15分）已知无穷数列{}n a 的首项112a =，1111,2n n n a n N a a *+⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）证明：01<<n a ； （Ⅱ） 记()211++-=nn n n n a a b a a ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明：对任意正整数n ，310n T <.高三年级数学学科一、选择题二、填空题11. 18+203 12. 2，52- 13. 35，45 14. 150,77515. 5 16. 4个 17. 23三、解答题 18 解:( Ⅰ)1())242f x x πω=++-----------------4分 22T ππω==,所以1ω=-----------------------6分 (Ⅱ)1()(2))242g x f x x π==++------------------8分 当[,0]4x π∈-时，34[,]444x πππ+∈---------------------10分所以min 31()()162g x g π=-=；max ()(0)1g x g ==-------14分19 解：(Ⅰ)证明：取CD 中点为E ，连接BE ，因为BC BD =，所以BE CD ⊥，又2CD AB =，AB //CD ，所以//AB DE =，所以四边形ABED 为矩形，所以AB AD ⊥，又AB AP ⊥，所以AB ⊥平面PAD .-------------------------------------------4分 又//AB CD ，所以CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD .-------------------------------6分第19题PD(Ⅱ) 在ABP ∆中，AB =PB =AB AP ⊥，所以2AP =；在ABD ∆中，AB =，BD =AB AD ⊥，所以2AD =.取PD 和PC 的中点分别为F 和G ，则//12FG CD =，又//12AB CD =，所以//AB FG =，所以四边形AFGB 为平行四边形，又2PA AD ==，F 为PD 的中点，所以AF PD ⊥，所以AF ⊥平面PCD ，所以BG ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD ，----------10分 所以PC 为PD 在平面PBC 上的射影，所以DPC∠为PD 与平面PBC 所成的角。

金华十校2017-2018学年第一学期调研考试高三数学试题（答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.23；21012.1-=x ；2±13.41-；414.1；3115.1216.]1,1[}222{--- 17.2三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.【解析】（1）)32sin()(π+=x x f ，最小正周期为π；（2）因为2,0[π∈x ，所以34,3[32πππ∈+x ，则最大值为1，最小值为23-，故)(x f 在区间]2,0[π上的取值范围为]1,23[-.19.【答案】（1）略（2）直接建系来做，没什么难度，2sin =θ.20.【解析】（1）)11)(1()(a x x e x f x-++='，由函数)(x f 在区间),0(+∞上单调递减，可得0)(<'x f ，011≤-+∴a ，1)11(max =+≥a ，故a 的取值范围为),1[+∞；（2）要证原不等式成立，即证02)2(>++-x e x x成立，设2)2()(++-=x e x x F x，则1)1()(+-='xe x x F ，在（1）中，令1=a ，则1)(--=xx xe e x f ，)(x f 在)2,0(上单调递减，)()(x f x F -'∴单调递增，而0)(min ='x F ，∴)(x F 在)2,0(上单调递增，0)0()(=>∴F x F ，即当)2,0(∈x 时，21111<--x e x 恒成立.21.【解析】（1）已知1=c ，将Q 坐标代入椭圆方程，可求得：2=a ，1=b ，所以椭圆的标准方程为1222=+y x ；（2）设),(00y x A ，则切线方程为1200=+yy xx ，即x y x y y 00021-=，与x 轴交于)0,2(0x ，1,2(00y x P - ，22|1|00000=--=∴∆x y y x x S POA ，22100200±=--∴y x y x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==--21221202000200x y y x y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=--21221202000200x y y x y x ，解得10=x ，220±=y ，所以直线l '的方程为：222+±=x y .22.【解析】（1）用数学归纳法证明：当1=n 时，显然成立，假设k n =时不等式成立，即21<≤k a ，设)21)(3ln()(<≤-+=x x x x f ，032)(>--='xxx f ，∴函数)(x f 在]2,1[上单调递增，2)23ln(2)2()3ln(1=-+=<-+=∴+f a a a k k k ，所以假设成立，则当*∈N n 时，21<≤n a ；（2）设)21(2)3ln()(2≤≤-+-=x x x x x g ，03)2(131)(2<--=-+-='x x x x x g ，∴)(x g 在]2,1[上单调递减，而21<≤n a ，0)2(2)3ln(2=>-+-∴g a a a n nn ，)3ln(2n n n a a a ->-∴，即22121nn n n n n n a a a a a a a ->⇒->-++；（3）由（2）可得222)(2(21+-->-+n n n a a a ，21<≤n a ，21)2()222)(2(21n n n n a a a a -≤+--<-∴+，得111)21(21)(2(2--=-<-n n n a a ，121(2-->-∴n n a ，n na 222>-，n n nnn nn n n n a a a a a a a b 2)21(22)2(21222221+->-+-=-->-=+，3221)21(221121(1(21[1-=--+--->∴+n n nn T .。

浙江省2018届高三数学上学期考试试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 31ii-=+( ▲)A B C D2.双曲线22194y x-=的渐近线方程是（▲）9432....4923A y xB y xC y xD y x=±=±=±=±3．若变量x，y满足约束条件11y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y+的最大值是（▲）A.3B.2C.4D.54 已知数列{}n a的前n项和n S，且满足()23n nS a n N*=-∈，则6S=（▲）A. 192B. 189C. 96D. 935. ()4121xx⎛⎫+-⎪⎝⎭展开式中2x的系数为（▲）. 16 . 12 . 8 . 4A B C D6．已知()cos,sinaαα=，()()()cos,sinbαα=--，那么0“”a b⋅=是“α=4kππ+()k Z∈”的（▲）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知函数()()()22130xf x x e ax a x=-+->为增函数，则a的取值范围是（▲）.A [)-+∞ .B 3[,)2e -+∞ .C (,-∞- .D 3(,]2e -∞-8. 设,A B 是椭圆22:14x y C k+=长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足120APB ∠= ，则k 的取值范围是（ ▲ ）42. (0,][12,+) . (0,][6,+)3324. (0,][12,+) . (0,][6,+)33A B C D ∞∞∞∞9.函数y x =的值域为( ▲). [1) ) ) . (1,)A B C D +∞+∞+∞+∞10. 设数列{}n x 的各项都为正数且11x =. ABC ∆内的点()n P n N *∈均满足n P AB ∆与n P AC ∆的面积比为2:1，若11(21)02n n n n n P A x P B x P C ++++=，则4x 的值为( ▲ ).15 .17 .29 .31A B C D二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）11. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 ▲ ，体积为 ▲ ．第11题图俯视图侧视图正视图12．已知在ABC ∆中,3AB =,BC =2AC =，且O 是ABC ∆的外心，则AO AC ⋅=▲ ，AO BC ⋅=▲ .13. 已知712sin cos 2225ππαα⎛⎫⎛⎫---+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且04πα<<，则sin α= ▲ ，cos α= ▲ ．14. 安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 ▲ 种，学生甲被单独安排去金华的概率是 ▲ ． 15. 已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N . 若12FM MN = ，则FN =▲ ．16. 已知函数()()22,0,ln 14,0x x x f x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩则关于x 的方程()246f x x -=的不同实根的个数为▲ ．17. 如图，棱长为3的正方体的顶点A 在平面α内，三条棱AB ,AC ,AD 都在平面α的同侧. 若顶点B ,C 到平面α则平面ABC 与平面α所成锐二面角的余弦值为 ▲ .第17题图三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知函数2()sin cos cos f x x x x ωωω=+(0)ω>的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[,0]4π-上的最值．19. （本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AP ⊥，AB ∥CD ，且PB BC ==BD2CD AB ==120PAD ∠= .（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值．第19题PD20．（本小题满分15分）设函数R m xmx x f ∈+=,ln )(． （Ⅰ）当e m =(e 为自然对数的底数)时，求)(x f 的极小值； （Ⅱ）若对任意正实数a 、b （a b ≠），不等式()()2f a f b a b-≤-恒成立，求m 的取值范围．21．（本小题满分15分）如图，已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P 是抛物线1C 上的动点．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．第21题图22．（本小题满分15分）已知无穷数列{}n a 的首项112a =，1111,2n n n a n N a a *+⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）证明：01<<n a ； （Ⅱ） 记()211++-=nn n n n a a b a a ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明：对任意正整数n ，310n T <.高三年级数学学科一、选择题二、填空题11. 18+203 12. 2，52- 13. 35，45 14. 150,77515. 5 16. 4个 17. 23三、解答题 18 解:( Ⅰ)1())42f x x πω=++-----------------4分 22T ππω==,所以1ω=-----------------------6分 (Ⅱ)1()(2))242g x f x x π==++------------------8分 当[,0]4x π∈-时，34[,]444x πππ+∈---------------------10分所以min 31()()162g x g π=-=；max ()(0)1g x g ==-------14分19 解：(Ⅰ)证明：取CD 中点为E ，连接BE ，因为BC BD =，所以BE CD ⊥，又2CD AB =，AB //CD ，所以//AB DE =，所以四边形ABED 为矩形，所以AB AD ⊥，又AB AP ⊥，所以AB ⊥平面PAD .-------------------------------------------4分 又//AB CD ，所以CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD .-------------------------------6分第19题PD(Ⅱ) 在ABP ∆中，AB =，PB =AB AP ⊥，所以2AP =；在ABD ∆中，AB =，BD =AB AD ⊥，所以2AD =. 取PD 和PC 的中点分别为F 和G ，则//12FG CD =，又//12AB CD =，所以//AB FG =，所以四边形AFGB 为平行四边形，又2PA AD ==，F 为PD 的中点，所以AF PD ⊥，所以AF ⊥平面PCD ，所以BG ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD ，----------10分 所以PC 为PD 在平面PBC 上的射影，所以DPC∠为PD 与平面PBC 所成的角。

浙江省金华市高三年上学期数学质量调研试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高二下·湛江期中) 函数在处导数存在，若p：f‘（x0）=0；q：x=x0是的极值点，则（）A . 是的充分必要条件B . 是的充分条件，但不是的必要条件C . 是的必要条件，但不是的充分条件D . 既不是的充分条件，也不是的必要条件2. （2分）平面向量与的夹角为120°， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（）A . 4B . 3C . 2D .3. （2分）一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒，那么，此人（）A . 可在7秒内追上汽车B . 可在9秒内追上汽车C . 不能追上汽车，但其间最近距离为14米D . 不能追上汽车，但其间最近距离为7米4. （2分）(2020·三明模拟) 关于函数有下述四个结论：① 是偶函数；② 在区间上单调递增；③ 在上有4个零点；④ 的最大值为2.其中所有正确结论的编号是（）A . ①②④B . ②④C . ①④D . ①③二、填空题 (共12题；共13分)5. （1分） (2019高一上·上海月考) 若集合，，则 ________.6. （1分） (2019高二下·金山期末) 若函数的反函数为，且，则的值为________7. （1分） (2020高三上·永州月考) 已知等腰直角三角形中，，顺次为线段的九等分点，则的最大值为________．8. （1分）已知i是虚数单位，m，n∈R，且m+2i=2﹣ni，则的共轭复数为________9. （1分） (2019高二下·赤峰月考) ，则的值为________．10. （1分）(2014·江西理) 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．11. （1分） (2019高一上·宁乡期中) 给出下列四个命题：①若函数在区间上单调递增，则；②若（且），则的取值范围是；③若函数，则对任意的，都有；④若（且），在区间上单调递减，则 .其中所有正确命题的序号是________.12. （1分） (2020高一下·大庆期中) 已知为数列的前项和，，则 ________．13. （1分） (2019高一上·河南月考) 圆柱的侧面展开图是一个面积为的正方形，该圆柱内有一个体积为的球，则的最大值为________．14. （2分） (2020高一下·金华月考) 已知函数相邻两个零点之间的距离是，若将该函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则 ________； ________.15. （1分） (2018高三上·辽宁期末) 直线与双曲线的左支、右支分别交于两点，为右顶点，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为________．16. （1分） (2018高三上·东区期末) 不等式的解集为________.三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2017高二上·枣强期末) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2 ，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1 ．（1）证明：CD⊥AB1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．18. （5分）(2020·池州模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线与曲线交于M、N两点，点O为曲线上动点，当点P到曲线的距离最大时，求的面积．19. （10分）(2017·蚌埠模拟) 等差数列{an}前n项和为Sn ，且S5=45，S6=60．（1）求{an}的通项公式an；（2）若数列{an}满足bn+1﹣bn=an（n∈N*）且b1=3，求{ }的前n项和Tn ．20. （10分）(2019·吉林模拟) 已知椭圆：的离心率为，焦距为．（1）求的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆交于，两点（点，均在第一象限），为坐标原点，证明：直线，，的斜率依次成等比数列．21. （10分） (2019高三上·建平期中) 某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员，已知这家公司现有职工人（，且为10的整数倍），每人每年可创利100千元，据测算，在经营条件不变的前的提下，若裁员人数不超过现有人数的30%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元（即若裁员人，留岗员工可多创利润千元）；若裁员人数超过现有人数的30%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元（即若裁员人，留岗员工可多创利润千元），为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的50%，为了保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费.（1）设公司裁员人数为，写出公司获得的经济效益（千元）关于的函数（经济效益=在职人员创利总额—被裁员工生活费）；（2）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共12题；共13分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

浙江省金华十校2018 届高三上学期期末调研考试历史试题2018．1 温馨提示：1．全卷共34 小题，满分为100分，考试时间90分钟。

本次考试采用闭卷笔答形式。

2. 全卷由试题卷和答题卷两部分组成，试题卷共8页，答题卷共4页。

试题卷分试卷I （选择题）和试卷n （非选择题）两部分。

试卷I和试卷n的答案必须做在答题卷的相应位置上。

矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。

3. 学考同学完成试卷1（选择题前面25题）和试卷n （非选择题第31、32题）；共70分。

选考同学要求完成全部试题，共100分。

聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。

4. 请用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔在答题卷密封区内将学校、姓名、学号填写在相应位置上。

试卷I选择题部分一、选择题（本大题共30 小题，每小题 2 分，共60 分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。

1 .东汉卫宏《汉旧仪》载：“周以上千八百诸侯，其长伯为君，次仲、叔、季为卿大夫，支属为士、庶子，皆世官位。

至秦始皇帝，灭诸侯为郡县，不世官。

”该材料反映了酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭。

①世官制开始于西周，结束于秦王朝②西周开始实行家国合一的政治体制③西周分封制与等级森严的宗法制结合④执政集团权力由分散逐渐走向统一①②B.②③C.①④ D .③④【答案】D2. 七月亨葵及菽。

八月剥枣，十月获稻。

……九月筑场圃，十月纳禾稼。

黍稷重穆，禾麻菽麦。

”这首诗歌反映了彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔。

A.西周农夫的劳动生活B.西周贵族颂扬祖先功德C.精耕细作的小农经济D .楚国农民浪漫主义情怀【答案】A3. 秦汉时期中央政府担心郡守的权力太大，与己不利。

于是每郡派一个官员去监视他。

该官员的职务是A .郡尉B .枢密使C.监御史D .刺史【答案】C4. 在中国历史上，儒家、法家和道家思想都曾经是“大一统”政体下的治国理念。

下列按其成为治国理念的先后顺序排列，正确的是謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍。

浙江省金华一中2018届高三12月联考数学试题（文科）浙江省金华一中5cDADB6-10BAcBc11．12．13．514．24215．216．17．1218．解（I）..................3分..................5分由∴函数的单调递增区间为..................8分（II）假设存在实数符合题意，， (10)分..................12分又∴存在实数..................14分19．解（1）总成等差数列。

..................2分即两式相减，得 (4)分………………7分（2）由（1）得，B的平面角．由(I)AB平面PcB，又∵AB⊥Bc，又AB=Bc，Ac=2，可求得Bc=．在中，PB=，．在中，sin∠cED=．∴二面角c—PA—B的大小为arcsin．…………14分（2）解法二∵AB⊥Bc，AB⊥平面PBc，过点B作直线l//PA，则l⊥AB，l⊥Bc，以Bc、BA、l所在直线为x、、z轴建立空间直角坐标系（如图）设平面PAB的法向量为则即解得令=-1,得=(，0，-1)设平面PAc的法向量为=()．，，则即解得令=1,得=(1，1，0)．=∴二面角c—PA—B的大小为arccs21．解（I）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得-n=-3,…………①…………1分由f(x)=x3+x2+nx-2，得f′（x）=3x2+2x+n,则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2+6)x+n;而g(x)图象关于轴对称，所以－＝0，所以=-3,………………3分代入①得n=0……………………5分于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2)由f′(x) 得x 2或x 0,故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；……………………6分由f′(x) 0得0 x 2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）……………………6分（II）由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表由此可得当0 a 1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f()=-2,无极小值；…………9分当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；………………11分当1 a 3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)＝－6，无极大值；…………13分当a≥3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值………………15分综上得当0 a 1时，f(x)有极大值－2，。

2017-2018学年浙江省金华市东阳二中高三（上）第一次调研数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共40分）1．对于集合M 、N ，定义M ﹣N={x |x ∈M 且x ∉N }，M ⊕N=（M ﹣N ）∪（N ﹣M ），设A={x |x≥﹣}，B={y |y=﹣2x 2，x ∈R }，则A ⊕B=（ ）A ．（﹣，0]B ．[﹣，0）C ．（﹣∞，﹣）∪[0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）2．将函数y=sin （2x +）的图象经怎样平移后得到y=sin （2x +）（ ）A ．向左平移B ．向左平移C ．向右平移D ．向右平移3．如图所示：O 、A 、B 是平面上的三点，设向量=， =，且||=3，||=2在平面AOB 上，若P 为线段AB 的中垂线上任意一点，则•（﹣）的值是（ ）A ．B ．5C ．3D ．4．若函数y=f （x ）的定义域是[0，2]，则函数g （x ）=的定义域是（ ）A ．（0，1）B ．[0，1）C ．[0，1）∪（1，4]D ．[0，1]5．定义：设M 是非空实数集，若∃a ∈M ，使得对于∀x ∈M ，都有x ≤a （x ≥a ），则称a 是M 的最大（小）值．若A 是一个不含零的非空实数集，且a 0是A 的最大值，则（ ） A ．当a 0＞0时，a 0﹣1是集合{x ﹣1|x ∈A }的最小值 B ．当a 0＞0时，a 0﹣1是集合{x ﹣1|x ∈A }的最大值C ．当a 0＜0时，﹣a 0﹣1是集合{﹣x ﹣1|x ∈A }的最小值D ．当a 0＜0时，﹣a 0﹣1是集合{﹣x ﹣1|x ∈A }的最大值 6．对于函数f （x ），若在定义域内存在实数x 满足f （﹣x ）=﹣f （x ），则称f （x ）为“局部奇函数”，若已知f （x ）=x 2﹣2mx +m 2﹣4为定义域R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[0，2]B ．（﹣2，2）C ．[﹣2，2]D ．[﹣2，0]7．设函数f （x ）=，则f （x ）=x 的解的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知直线y=2x 上一点P 的横坐标为a ，有两个点A （﹣1，1），B （3，3），那么使向量与夹角为钝角的一个充分不必要条件是（ ）A ．﹣1＜a ＜2B ．0＜a ＜1C ．﹣＜a ＜D ．0＜a ＜2二、填空题9．已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是 ．10．已知sin （﹣x ）=，则sin2x 的值为 ．11．在△ABC 中，若tanA=，C=120°，BC=2，则边长AB 等于 ．12．设集合，B={x |m +1≤x ≤2m ﹣1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为 ．13．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 3=3，S 6=24，则a 9= ．14．已知等差数列{a n }满足a 1+a 2+…+a 101=0，则a 1=1，则S n 最大值为 ．15．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a 满足，则a 的取值范围是 ．16．下列对应关系是集合B 上的映射的是①A=Z ，B=N +，对应关系是f ：对集合A 中的元素取绝对值与B 中的元素相对应②A={三角形}，B=R ，对应关系是f ：对集合A 中的三角形求面积与集合B 中的元素对应 ③A=R +，B=R ，对应关系是f ：对集合A 中的元素取平方根与B 中的元素对应．17．已知向量，，满足||=1，||=||，（）•（）=0．若对每一确定的，||的最大值和最小值分别为m ，n ，则对任意，m ﹣n 的最小值是 ．三、解答题：（共5小题，共74分） 18．在△ABC 中，满足a 2+c 2=b 2+ac ． （1）求角B 的大小；（2）若b=，求a +c 的取值范围．19．已知△ABC 的面积满足≤S ≤3，且=6． （1）求∠B 的取值范围；（2）求函数f （B ）=sin 2B +2sinBcosB +3cos 2B 的最小值． 20．已知等差数列{a n }前三项的和为﹣3，前三项的积为8． （1）求等差数列{a n }的通项公式；（2）若a 2，a 3，a 1成等比数列，求数列{|a n |}的前n 项和．21．已知命题p：对∀x∈R，sinx+cosx＜m恒成立，命题q：已知f（x）=2﹣（x＞0），存在实数a，b，使定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb）（1）命题p为真，求m的范围；（2）命题q为真，求m的范围；（3）若p∧q为假，p∨q为真，求m的范围．22．已知函数f（x）满足f（log a x）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1（1）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的集合；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负数，求a的取值范围．2015-2016学年浙江省金华市东阳二中高三（上）第一次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共40分）1．对于集合M、N，定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M﹣N）∪（N﹣M），设A={x|x≥﹣}，B={y|y=﹣2x2，x∈R}，则A⊕B=（）A．（﹣，0]B．[﹣，0）C．（﹣∞，﹣）∪[0，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】直接利用新定义，求解即可．【解答】解：对于集合M、N，定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M﹣N）∪（N﹣M），A={x|x≥﹣}，B={y|y=﹣2x2，x∈R}={y|y≤0}∴A⊕B=（A﹣B）∪（B﹣A）∵A﹣B={x|x＞0}，B﹣A={y|y＜﹣}，A⊕B=（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）故选D．2．将函数y=sin（2x+）的图象经怎样平移后得到y=sin（2x+）（）A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用平移变换化简求解即可．【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移后得到y=sin（2（x﹣）+）=sin（2x+）．故选：C．3．如图所示：O、A、B是平面上的三点，设向量=，=，且||=3，||=2在平面AOB上，若P为线段AB的中垂线上任意一点，则•（﹣）的值是（）A．B．5 C．3 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】令，P为AB的中垂线与OA的交点，建立坐标系求出向量的坐标计算数量积．【解答】解：不妨设OA⊥OB，P为AB的中垂线与OA的交点，C为AB的中点，以O为原点建立坐标系，则==（﹣2，3），∵AC=AB=，，∴AP=，∴OP=，即=（0，），∴=．故选A．4．若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．（0，1）B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据已知条件求出分子部分x的范围，再与分母部分的x的范围取交集即可．【解答】解：根据题意，解得0＜x＜1，故选A．5．定义：设M是非空实数集，若∃a∈M，使得对于∀x∈M，都有x≤a（x≥a），则称a是M的最大（小）值．若A是一个不含零的非空实数集，且a0是A的最大值，则（）A．当a0＞0时，a0﹣1是集合{x﹣1|x∈A}的最小值B．当a0＞0时，a0﹣1是集合{x﹣1|x∈A}的最大值C．当a0＜0时，﹣a0﹣1是集合{﹣x﹣1|x∈A}的最小值D．当a0＜0时，﹣a0﹣1是集合{﹣x﹣1|x∈A}的最大值【考点】全称命题．【分析】由y=﹣x﹣1x∈（﹣∞，0）是增函数，很容易得到结论．【解答】解：∵a0是A的最大值且a0＜0又∵y=﹣x﹣1x∈（﹣∞，0）是增函数∴﹣a0﹣1是集合{﹣x﹣1|x∈A}的最大值故选D6．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”，若已知f（x）=x2﹣2mx+m2﹣4为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（）A．[0，2]B．（﹣2，2）C．[﹣2，2] D．[﹣2，0]【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意可知关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解，代入整理得：x2+m2﹣4=0，由△≥0，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．即x2+2mx+m2﹣4=﹣（x2﹣2mx+m2﹣4），整理得：x2+m2﹣4=0，∴m2﹣4≤0，解得：﹣2≤m≤2，故选：C．7．设函数f（x）=，则f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求函数g（x）=f（x）﹣x的零点个数，转化为求函数y=f（x）与函数y=x图象交点的个数，根据函数y=f（x）的解析式，我们在同一坐标系中分别画出两个函数图象由图象即可求出两个函数的交点个数，即函数g（x）=f（x）﹣x的零点个数．【解答】解：∵函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）﹣x的零点个数等价于函数y=f（x）与函数y=x图象交点的个数，∵当x＞0时，f（x）=f（x﹣1）∴f（x）是周期函数，当0＜x≤1，则x﹣1≤0，∴f（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2，在同一坐标系中画出两个函数图象如下图所示：由图可知函数y=f （x ）与函数y=x 图象共有2个交点． 故函数g （x ）=f （x ）﹣x 的零点的个数有2个． 故选：B ．8．已知直线y=2x 上一点P 的横坐标为a ，有两个点A （﹣1，1），B （3，3），那么使向量与夹角为钝角的一个充分不必要条件是（ ）A ．﹣1＜a ＜2B ．0＜a ＜1C ．﹣＜a ＜D ．0＜a ＜2【考点】充要条件．【分析】使向量与夹角为钝角的充要条件是： •＜0，且•≠﹣|PA |•|PB |， 把2个向量的坐标代入、两点间的距离公式代入，由充要条件可得一个充分条件．【解答】解：由题意知P （a ，2a ），向量与夹角为钝角的充要条件是： •＜0，且•≠﹣|PA |•|PB |，即 （﹣1﹣a ，1﹣2a ）•（3﹣a ，3﹣2a ）＜0，且（﹣1﹣a ，1﹣2a ）•（3﹣a ，3﹣2a ）≠﹣•，解得：0＜a ＜1或1＜a ＜2，故选B ．二、填空题9．已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π），且函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是 （4，） ．【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的图象求出函数的周期T ，然后求出ω，利用函数经过（0，），结合0＜φ＜π，求出φ，即可得到点（ω，φ）的坐标．【解答】解：由函数的图象可知，T==；ω==4；因为函数经过（0，），即，函数经过，得到因为0＜φ＜π，所以φ=，点（ω，φ）的坐标是（4，）；故答案为：（4，）．10．已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为．【考点】二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式和两角和公式对sin2x化简整理，然后把sin（﹣x）=代入即可得到答案．【解答】解：sin2x=cos（﹣2x）=1﹣2sin2（﹣x）=故答案为11．在△ABC中，若tanA=，C=120°，BC=2，则边长AB等于5．【考点】正弦定理．【分析】通过tanA=，求出sinA，利用正弦定理，求出AB的长．【解答】解：因为tanA=，所以sinA=，由正弦定理得：，所以AB=故答案为：5．12．设集合，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为m≤3．【考点】绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合A，然后对B是否为空集讨论，求出m的范围．【解答】解：可解得﹣2≤x≤5而B⊆A，当B为空集时，m+1＞2m﹣1，可得m＜2当B不是空集时，可得﹣3≤m≤3所以：m≤3故答案为：m≤313．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=15．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式列出方程组，求出首项与公差，由此能求出a9．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=3，S6=24，∴，解得a1=﹣1，d=2，∴a9=﹣1+8×2=15．故答案为：15．14．已知等差数列{a n}满足a1+a2+…+a101=0，则a1=1，则S n最大值为．【考点】等差数列的性质．【分析】先由求出公差，进而求出其通项公式；根据其通项公式可以判断出哪些项为正，哪些项为负即可求出结论．【解答】解：因为等差数列{a n}满足a1+a2+…+a101=0，所以有：=0⇒a1+a101=0⇒2a1+100d=0．∵a1=1∴d=﹣，．∴a51=0，a52=﹣＜0．∴当n=50或51时，S n最大值为：=．故答案为．15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是[，2] ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故答案为：[，2]16．下列对应关系是集合B上的映射的是②①A=Z，B=N+，对应关系是f：对集合A中的元素取绝对值与B中的元素相对应②A={三角形}，B=R，对应关系是f：对集合A中的三角形求面积与集合B中的元素对应③A=R+，B=R，对应关系是f：对集合A中的元素取平方根与B中的元素对应．【考点】映射．【分析】根据函数的定义分别判断．①0没有对应值．②三角形不是数集，不成立，③正确【解答】解：根据映射的定义可知对定义域内的任意一个变量，都有唯一的y与x对应．①当x=0时，N中没有对应元素，所以不可以构成函数．②因为三角形的面积与R中的元素唯一对应，故可以构成映射．③A=R+，集合A中的元素取平方根在B中有2个元素对应，故不能构成映射故答案为②17．已知向量，，满足||=1，||=||，（）•（）=0．若对每一确定的，||的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，m﹣n的最小值是．【考点】平面向量的综合题．【分析】可以先把向量，，放入平面直角坐标系，则=（x1，0），=（，y1），再用的坐标表示的坐标，利用（）•（）=0，可转化为含y1的式子，再看y1等于多少时，m﹣n有最小值即可．【解答】解：把放入平面直角坐标系，使起点与坐标原点重合，方向与x轴正方向一致，则=（1，0）设=（x1，y1），∵，∴x1=，∴=（，y1）设=（x，y），则=（1﹣x，﹣y），=（﹣x，y1﹣y）∵（）•（）=0．∴（1﹣x）（﹣x）﹣y（y1﹣y）=0化简得，x2+y2﹣x﹣y1y+=0，也即=（）2，点（x，y）可表示圆心在（，），半径为的圆上的点，=，∴最大值m=，最小值n=．∴m﹣n=﹣（）=当y12=0时，m﹣n有最小值为，故答案为三、解答题：（共5小题，共74分）18．在△ABC中，满足a2+c2=b2+ac．（1）求角B的大小；（2）若b=，求a+c的取值范围．【考点】余弦定理．【分析】（1）根据题意，由a2﹣b2+c2﹣ac=0可得a2+c2﹣b2=ac，将其代入余弦定理cosB=中，可得cosB=，进而可得B的值，即可得答案．（2）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c关于A的三角函数，根据A的范围和正弦函数的性质得出a+c的最值．【解答】解：（1）解：根据题意，a2﹣b2+c2﹣ac=0，则a2+c2﹣b2=ac，则cosB===，则B=60°；（2）由正弦定理得====2．∴a=2sinA，c=2sinC=2sin（﹣A）．∴a+c=2sinA+2sin（﹣A）=2sin（A+）．∵0＜A＜，∴＜A+＜．∴sin（A+）≤1．∴1＜2sin（A+）≤2．∴a+c的取值范围是（1，2]．19．已知△ABC的面积满足≤S≤3，且=6．（1）求∠B的取值范围；（2）求函数f（B）=sin2B+2sinBcosB+3cos2B的最小值．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数的最值．【分析】（1）由△ABC的面积公式和平面向量的数量积公式，得出S=﹣3tanB，结合正切函数的单调性及B为三角形内角，求出B的取值范围；（2）化简函数f（B），根据B的取值范围即可求出f（x）的最小值．【解答】解：（1）•=||×||cos（π﹣B）=6①S=×||×||sinB②；由①、②得，S=﹣3tanB．由≤﹣tanB≤可得，又0＜B＜π，所以B∈[，]；（2）f（B）=sin2B+2sinBcosB+3cos2B=1+sin2B+2cos2B=1+sin2B+2×=sin2B+cos2B+2=sin（2B+）+2B∈[]2B+∈[]f（B）=sin（2B+）是单调增函数，∴f（B）的最小值sin（2×+）=﹣．20．已知等差数列{a n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（1）求等差数列{a n}的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|a n|}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．【分析】（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，，解方程可求a1，d，进而可求通项（II）由（I）的通项可求满足条件a2，a3，a1成等比的通项为a n=3n﹣7，则|a n|=|3n﹣7|=，根据等差数列的求和公式可求【解答】解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，a n=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或a n=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣7（II）当a n=﹣3n+5时，a2，a3，a1分别为﹣1，﹣4，2不成等比当a n=3n﹣7时，a2，a3，a1分别为﹣1，2，﹣4成等比数列，满足条件故|a n|=|3n﹣7|=设数列{|a n|}的前n项和为S n当n=1时，S1=4，当n=2时，S2=5当n≥3时，S n=|a1|+|a2|+…+|a n|=5+（3×3﹣7）+（3×4﹣7）+…+（3n﹣7）=5+=，当n=2时，满足此式综上可得21．已知命题p：对∀x∈R，sinx+cosx＜m恒成立，命题q：已知f（x）=2﹣（x＞0），存在实数a，b，使定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb）（1）命题p为真，求m的范围；（2）命题q为真，求m的范围；（3）若p∧q为假，p∨q为真，求m的范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）求出sinx+cosx的最大值，可得命题p为真时m的范围；（2）命题q为真，即2﹣=mx有两个不等的正根，进而可得m的范围；（3）若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假，进而可得m的范围．【解答】解：（1）sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，若命题p：对∀x∈R，sinx+cosx＜m恒成立为真命题，则m＞，（2）f（x）=2﹣（x＞0）为增函数，若存在实数a，b，使定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb）则2﹣=mx有两个不等的正根，即，解得：0＜m＜1，故命题q为真时，0＜m＜1，（3）若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假，∴，或解得：0＜m＜1，或m＞22．已知函数f（x）满足f（log a x）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1（1）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的集合；（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负数，求a的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）首先根据题意，用换元法求出f（x）的解析式，进而分析函数的单调性和奇偶性，将已知不等式转化为f（1﹣m）＜f（m2﹣1），进而转化为，解可得答案；（2）由（1）中的单调性可将f（x﹣4）的值恒为负数转化为f（2）﹣4≤0，解不等式即可．【解答】解：（1）根据题意，令log a x=t，则x=a t，所以，即当a＞1时，因为a x﹣a﹣x为增函数，且＞0，所以f（x）在（﹣1，1）上为增函数；当0＜a＜1时，因为a x﹣a﹣x为减函数，且＜0，所以f（x）在（﹣1，1）上为增函数；综上所述，f（x）在（﹣1，1）上为增函数．又因为f（﹣x）==﹣f（x），故f（x）为奇函数．所以f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0⇔f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2）⇔f（1﹣m）＜f（m2﹣1）由f（x）在（﹣1，1）上为增函数，可得解得1＜m＜，即m的值的集合为{m|1＜m＜}（2）由（1）可知，f（x）为增函数，则要使x∈（﹣∞，2），f（x）﹣4的值恒为负数，只要f（2）﹣4＜0即可，即f（2）==＜4，又a ＞0解得又a≠1，可得符合条件的a的取值范围是（2﹣，1）∪（1，2+）．2016年12月1日。

浙江省六校联考 数学（文）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U R =，集合2{|0}A x x x =+≥，则集合U C A = （ ▲ ）A ．[1,0]-B ．(1,0)-C ．(,1][0,)-∞-+∞D ．[0,1]2．若复数2(1)(32)m m m m i -+-+是纯虚数（其中为虚数单位），则m = （ ▲ ）A ．01或B ．1C ．0D ．12或3.若实数x ，y 满足约束条件0,10,220,x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则2z x y =-的最大值为（ ▲ ）A ．-1B ．2C ．1D ．04． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个 2.5PM 监测点统计的数据（单i位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ▲ ）A ．甲B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定5．设,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ▲ ）A ．//,////,//m n m n αβαβ且则B ．,m n αβαβ⊥⊥⊥且，则m n ⊥C ．,,m n m n αβ⊥⊂⊥，则αβ⊥D ．,,//,//m n m n ααββ⊂⊂，则//αβ6. 要得到函数sin y x =的图象，只需要将函数cos()3y x π=-的图象（ ▲ ）A ．向右平移6π个单位B ．向右平移3π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位7. “|1|2x -<”是“(1)(3)0x x --<”成立的 （ ▲ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ▲ ）9．已知椭圆C ：12F F ，，若椭圆C上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 （ ▲ ）A. 12(,)33B. 1(,1)2C. 2(,1)3D.111(,)(,1)32210．设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，对于任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”，已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2018型增函数”，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A. 1007a <-B. 1007a <C. 10073a <D. 10073a <-第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于6的概率为________.12．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h = . 13．执行如图的程序框图，若输出的78S =，则输入的整数P 的值为 .14．函数2ln y x x =+的图象与函数3y x b =-的图象有3个不同的交点，则实数b 的取值范围是 .15．设O 为∆ABC 的外心，且0543=++OC OB OA ，则∆ABC 的内角____C =．16．若[1,)x ∈+∞，不等式2()2410x x m m -++>恒成立，则实数m 的取值范围是_______17．已知函数错误！未找到引用源。