推荐-浙大附中2018学年第一学期高三数学试卷(一) 精品

第一学期期中考试高三数学（理）试卷一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的O1O集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为 （ ▲ ）A O0 B O1 C O2 D O4 2O下列命题中的真命题是 （ ▲ ）A O若d c b a >>,，则bd ac > B O若,b a >则22b a >C O若,b a >则22b a > D O若,b a >则22b a >3O已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是 （ ▲ ）A O15 B O30 C O31 D O644O“1-=a ”是“函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的（ ▲ ）A O 充分必要条件B O 充分不必要条件C O 必要不充分条件D O非充分必要条件5O已知向量(2,1),10,||52,||a a b a b b =⋅=+=则= （ ▲）ABO5 D O256O在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若20=++c b a ，三角形面积为310，60=A ，则=a （ ▲ ）A O7 B O8 C O5 D O67O不等式2|3||1|3x x a a ++-≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ▲ ）A O[]4,1-B O (,2][5,)-∞-+∞C O (,1][4,)-∞-+∞ D O[]5,2-8O已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则14()2xy z -=⋅的最小值为（ ▲ ）A O1 BO161D O1329O已知函数()f x 在R 上满足2(1)2(1)31f x f x x x +=--++，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 （ ▲ ）A O20x y --= B O0x y -= C O320x y +-= D O320x y --=10、已知函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛--=31)1lg()(有两个零点21,x x ，则有 （ ▲ ）AO121x x <B O1212x x x x <+ C O1212x x x x =+ D O1212x x x x >+二、填空题：共7小题，每小题4分，共计28分O请把答案填写在答卷相应的位置上．．．．．．．．O11O计算：(cos75sin75)(cos75sin75)+-= ▲ O12O函数)43lg()(2x x x f --=，则)(x f 的单调递减区间是 ▲ O13O 若对任意x ＞0，152++x x x≤a 恒成立，则a 的取值范围是 ▲ 14O如右图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得15BCD ︒∠=O30BDC ︒∠=,30CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB = ▲ 米O15O已知12-=n n a ， 则=++++++1098321238910a a a a a a ▲ 16O设O为ABC ∆的外心，且0543=++OC OB OA ，则ABC ∆的内角C 的值为 ▲ 17O设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-，记()()f x g x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ O三、解答题：共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤O18O（本题满分14分）已知sin 2().sin xf x x x=+（1）求()f x 的周期，并求()0,x π∈时的单调增区间O（2）在△ABC 中，c b a 、、分别是角A ，B ，C 所对的边，若3π=A ，且3=a ，求⋅的最大值O19O（本题满分14分）集合{}2113x A x x -=≥+，{}ππsin ,,,062B y y a a a θθ⎡⎤==∈->⎢⎥⎣⎦且为常数O（1）求集合A 和B ；（2）若A B =∅，求a 的取值范围O20O（本题满分14分）已知函数14)(234-+-=ax x x x f 在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减O（1）求a 的值；（2）若斜率为24的直线是曲线)(x f y =的切线，求此直线方程；（3）是否存在实数b ，使得函数1)(2-=bx x g 的图象与函数)(x f 的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b 的值；若不存在，试说明理由O21O（本题满分15分）已知数列{}n b 满足11124n n b b +=+，且172b =，n T 为{}n b 的前n 项和O（1）求证：数列1{}2n b -是等比数列，并求{}n b 的通项公式； （2）如果对于任意*n N ∈，不等式1227122nkn n T ≥-+-恒成立，求实数k 的取值范围O22O（本题满分15分）已知函数x x x g ln sin 1)(+⋅=θ在[1，＋∞）上为增函数，且()πθ,0∈，1()ln m f x mx x x-=--，m ∈R O（1）求θ的值；（2）若()()f x g x -在[1，＋∞）上为单调函数，求m 的取值范围； （3）设2()eh x x=，若在[1，e ]上至少存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x ->成立，求m 的取值范围O第一学期期中考试 数学答案11O23-12O)21,21[- 13 ),71[+∞ 14 61515 2036 16O4π17O21(,]e e -∞+三、解答题：18O解：（Ⅰ）()2cos 4sin()6f x x x x π=+=+………………2分()2()462x k k Z f x πππ+=+∈当时，取得最大值为()4 |2,3f x x x x k k Z ππ⎧⎫∴=+∈⎨⎬⎩⎭的最大值为，的取值集合为……4分（Ⅱ） sin sin sin sin sin sin a c a C a BA C A A=由得，c=，同理可得b= ∴AB AC →→∙=22sin sin 2cos cos 2sin sin()sin 3a B C cb A A B B A π==-211cos sin 2(1cos 2)sin(2)2226B B B B B B π=+=+-=+- 3B π∴=当时，AB AC →→∙最大为3122分19O解：（1）{}43≥-<=x x x A 或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=a y a y B 21（2）()4,0∈a20O解：（1）由已知得，ax x x x f 2124)(23+-='，0)1(='f ，4=∴a O（2）24)(='x f ，即062323=-+-x x x ，0)2)(3(2=+-x x ，），切点为（83∴，此切线方程为：)3(248-=-x y ，即6424-=x y O（3）令)()()(x g x f x h -=，则)44()4(4)(22234b x x x x b x x x h -+-=-+-=由0)(=x h 得：.044,02=-+-=b x x x 或--------（O）b b 4)4(4)4(2=---=∆，当0,0<<∆b 即时，（O）无实根，f(x)与g(x)的图象只有1个交点；当0,0==∆b 即时，（O）的实数解为x=2, f(x)与g (x)的图象有2个交点；当0,0>>∆b 即时，若x=0是（O）的根，则b=4,方程的另一根为x=4,此时，f(x)与g(x)的图象有2个交点；当40≠>b b 且时，f(x)与g(x)的图象有3个不同交点O综上，存在实数b=0或4，使函数f(x)与g(x)的图象恰有2个不同交点O21O解：（1）对任意*N n ∈,都有11124n n b b +=+，所以1111()222n n b b +-=- 则1{}2n b -成等比数列,首项为1132b -=，公比为12…………2分所以1113()22n n b --=⨯，1113()22n n b -=⨯+…………4分（2）因为1113()22n n b -=⨯+所以2113(1)111123(1...)6(1)1222222212n n n n n n n T --=+++++=+=-+-…………7分 因为不等式1227(122)n k n n T ≥-+-，化简得272nn k -≥对任意*N n ∈恒成立 ……………8分设272n n n c -=，则1112(1)72792222n nn n n n n nc c ++++----=-= 当5n ≥,1n n c c +≤,{}n c 为单调递减数列，当15n ≤<,1n n c c +>,{}n c 为单调递增数列 …………11分 45131632c c =<=,所以, 5n =时, n c 取得最大值332…………13分 所以, 要使272n n k -≥对任意*N n ∈恒成立，332k ≥…………14分22O解：（1）由题意，211()sin g x x x θ'=-+⋅≥0在[)1,+∞上恒成立，即2sin 10sin x x θθ⋅-⋅≥O………1分∵θ∈（0，π），∴sin 0θ>O故sin 10x θ⋅-≥在[)1,+∞上恒成立，…………………2分只须sin 110θ⋅-≥，即sin 1θ≥，只有sin 1θ=O结合θ∈（0，π），得π2θ=O……4分（2）由（1），得()()f x g x -=2l n m m x x x --O()222()()mx x m f x g x x -+'∴-=O…………5分∵()()f x g x -在其定义域内为单调函数，∴220mx x m -+≥或者220mx x m -+≤在[1，＋∞）恒成立O………………………6分220mx x m -+≥ 等价于2(1)2m x x +≥，即221xm x +≥，而22211x x x x =++，（21x x+）max =1，∴1m ≥O…………………………………………8分220mx x m -+≤等价于2(1)2m x x +≤，即221xm x+≤在[1，＋∞）恒成立， 而221xx +∈（0，1]，0m ≤O综上，m 的取值范围是(][),01,-∞+∞O………………………………………………10分（3）构造()()()()F x f x g x h x =--，2()2ln m eF x mx x x x=---O当0m ≤时，[1,]x e ∈，0m mx x -≤，22ln <0ex x--，所以在[1，e ]上不存在一个x 使得()()()f xg xh x ->成立O………………………………………………………12分当0m >时，22222222(())'m e mx x m eF x m x x x x -++=+-+=O…………………………14分因为[1,]x e ∈，所以220e x -≥，20mx m +>，所以(())'0F x >在[1,]x e ∈恒成立O故()F x 在[1,]e 上单调递增，max ()()4m F x F e me e ==--，只要40mme e-->，解得241em e >-故m 的取值范围是24(,)1ee +∞-O…………………………16分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：AB若事件，互斥，则柱体的体积公式ShAB若事件，相互独立，则其中表示柱体的底面积，表示柱体的高hS1Apn若事件在一次试验中发生的概率是，则次锥体的体积公式3Ak独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式nn12台体的体积公式11223球的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示3台体的高其中表示球的半径 R选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则ðA=UA．B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}．双曲线的焦点坐标是 3A．(−，0)，(，0) B．(−2，0)，(2，0) 22C．(0，−)，(0，) D．(0，−2)，(0，2) 2233．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm）是2211侧视图正视图俯视图A．2 B．4 C．6 D．8 24．复数 (i为虚数单位)的共轭复数是1i B．1−i C．−1+i D．−1−i A．1+i |x|5．函数y=sin2x的图象可能是 2AB．．CD ．．6．已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件70<p<1ξ ．设，随机变量的分布列是。

浙江省2018届高三数学上学期考试试题考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 31ii-=+( ▲).22A B C D2.双曲线22194y x-=的渐近线方程是（▲）9432....4923A y xB y xC y xD y x=±=±=±=±3．若变量x，y满足约束条件11y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y+的最大值是（▲）A.3B.2C.4D.54 已知数列{}n a的前n项和n S，且满足()23n nS a n N*=-∈，则6S=（▲）A. 192B. 189C. 96D. 935. ()4121xx⎛⎫+-⎪⎝⎭展开式中2x的系数为（▲）. 16 . 12 . 8 . 4A B C D6．已知()cos,sinaαα=，()()()cos,sinbαα=--，那么0“”a b⋅=是“α=4kππ+()k Z∈”的（▲）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知函数()()()22130xf x x e ax a x=-+->为增函数，则a的取值范围是（▲）.A [)-+∞ .B 3[,)2e -+∞ .C (,-∞- .D 3(,]2e -∞-8. 设,A B 是椭圆22:14x y C k+=长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足120APB ∠=，则k 的取值范围是（ ▲ ）42. (0,][12,+) . (0,][6,+)3324. (0,][12,+) . (0,][6,+)33A B C D ∞∞∞∞9.函数y x =( ▲ ). [1) ) ) . (1,)A B C D ++∞+∞+∞+∞10. 设数列{}n x 的各项都为正数且11x =. ABC ∆内的点()n P n N*∈均满足n P AB ∆与n P AC ∆的面积比为2:1，若11(21)02n n n n n P A x P B x P C ++++=，则4x 的值为( ▲ ) .15 .17 .29 .31A B C D二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上）11. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 ▲，体积为 ▲ ．第11题图俯视图侧视图正视图12．已知在ABC ∆中,3AB =,BC =2AC =，且O 是ABC ∆的外心，则AO AC ⋅= ▲ ，AO BC ⋅= ▲ .13. 已知712sin cos 2225ππαα⎛⎫⎛⎫---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且04πα<<，则sin α= ▲ ，cos α= ▲ ．14. 安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 ▲ 种，学生甲被单独安排去金华的概率是 ▲ ． 15. 已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N . 若12FM MN =，则FN = ▲ ． 16. 已知函数()()22,0,ln 14,0x x x f x x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩则关于x 的方程()246f x x -=的不同实根的个数为 ▲ ．17. 如图，棱长为3的正方体的顶点A 在平面α内，三条棱AB ,AC ,AD 都在平面α的同侧. 若顶点B ,C 到平面α则平面ABC 与平面α所成锐二面角的余弦值为 ▲ .第17题图三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分14分）已知函数2()sin cos cos f x x x x ωωω=+(0)ω>的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在区间[,0]4π-上的最值．19. （本小题满分15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AP ⊥，AB ∥CD ，且PB BC ==BD =2CD AB ==120PAD ∠=.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PD 与平面PBC 所成角的正弦值．第19题PD20．（本小题满分15分）设函数R m xmx x f ∈+=,ln )(． （Ⅰ）当e m =(e 为自然对数的底数)时，求)(x f 的极小值； （Ⅱ）若对任意正实数a 、b （a b ≠），不等式()()2f a f b a b-≤-恒成立，求m 的取值范围．21．（本小题满分15分）如图，已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P是抛物线1C 上的动点．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．第21题图22．（本小题满分15分）已知无穷数列{}n a 的首项112a =，1111,2n n n a n N a a *+⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）证明：01<<n a ； （Ⅱ） 记()211++-=nn n n n a a b a a ，n T 为数列{}n b 的前n 项和，证明：对任意正整数n ，310n T <.高三年级数学学科一、选择题二、填空题11. 18+203 12. 2，52- 13. 35，45 14. 150,77515. 5 16. 4个 17. 23三、解答题 18 解:( Ⅰ)1())242f x x πω=++-----------------4分 22T ππω==,所以1ω=-----------------------6分 (Ⅱ)1()(2))242g x f x x π==++------------------8分 当[,0]4x π∈-时，34[,]444x πππ+∈---------------------10分所以min 31()()162g x g π=-=； max ()(0)1g x g ==-------14分19 解：(Ⅰ)证明：取CD 中点为E ，连接BE ，因为BC BD =，所以BE CD ⊥，又2CD AB =，AB //CD ，所以//AB DE =，所以四边形ABED 为矩形，所以AB AD ⊥，又AB AP ⊥，所以AB ⊥平面PAD .-------------------------------------------4分 又//AB CD ，所以CD ⊥平面PAD ，又CD ⊂平面PCD ，所以平面PAD ⊥平面PCD .-------------------------------6分第19题PD(Ⅱ) 在ABP ∆中，AB =PB =AB AP ⊥，所以2AP =；在ABD ∆中，AB =，BD =AB AD ⊥，所以2AD =.取PD 和PC 的中点分别为F 和G ，则//12FG CD =，又//12AB CD =，所以//AB FG =，所以四边形AFGB 为平行四边形，又2PA AD ==，F 为PD 的中点，所以AF PD ⊥，所以AF ⊥平面PCD ，所以BG ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD ，----------10分 所以PC 为PD 在平面PBC 上的射影，所以DPC ∠为PD 与平面PBC 所成的角。

2018届浙江省高三数学优质金卷考卷分项（11份，解析版）第一章 集合与常用逻辑用语一．基础题组1．【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】设集合{|22}A x x =+≤， []0,4B =，则()R C A B ⋂=（ ）A. RB. {}0C. {|,0}x x R x ∈≠D. ∅ 【答案】C2. 【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】设数列{}n a 的通项公式为()*2n a kn n N=+∈则“2k >”是“数列{}n a 为单调递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当2k >时12n n a a k --=>，则数列{}n a 为单调递增数列若数列{}n a 为单调递增数列，则10n n a a k --=>即可，所以“2k >”是“数列{}n a 为单调递增数列”的充分不必要条件 故选A .3. 【浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末】已知,x y 是非零实数，则“x y >”是“11x y<”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】因为11x y <,所以0{ 0x y x yxy xy>->⇒>或{ 0x y xy << ,所以x y >是“11x y <”的既不充分也不必要条件,选D点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒ q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．4. 【浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末】已知集合{|1}P x x =<， {}0Q x x =，则 A. P Q ⊆ B. Q P ⊆ C. P ⊆ R C Q D. R C P Q ⊆ 【答案】D5.【浙江省宁波市2018届高三上学期期末】已知集合2{|}M x x x =≤， {|lg 0}N x x ==，则M N ⋃=（ ）A. []0,1B. (]0,1C. [)0,1 D. {}0,1 【答案】A 【解析】{}2|M x x x =≤= {}|01x x =≤≤， {}{}|lg 01N x x ===，{}[]|010,1M N x x ∴⋃=≤≤=，故选A.6.【浙江省宁波市2018届高三上学期期末】已知a b >，则条件“0c ≥”是条件“ac bc >”的（ ）条件.A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】当21{0a b c =>==时， ac bc >不成立，所以充分性不成立，当{ ac bca b>>时，0c >成立， 0c ≥也成立，所以必要性成立，所以“0c ≥”是条件“ac bc >”的必要不充分条件，故选B.【方法点睛】本题通过不等式的基本性质主要考查充分条件与必要条件，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒，对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 【浙江省台州市2018届高三上学期期末】已知R a ∈，则“1a ≤”是“112a a ++-=”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B8. 【浙江省台州市2018届高三上学期期末】设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}x N x =<<，则M N ⋂=A. {|10}x x -≤<B. {|01}x x <≤C. {|12}x x ≤<D. {|12}x x -≤< 【答案】B【解析】因为{|11}M x x =-≤≤， {}|124{|02}xN x x x =<<=<<,所以{|01}M N x x ⋂=<≤，故选B.9.【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】已知集合{}2|x 320A x x =-+=，集合{}|log 42x B x ==，则AB =（ ）A ．{}2,1,2-B ．{}2,2-C ．{}1,2D ．{}2 【答案】C 【解析】试题分析：由题设条件，得{1,2}A =，{2}B =，所以A B ={}1,2，故选C ．考点：1、对数的运算；2、集合的并集运算．10．【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】“1a ≤”是“函数()241f x x ax =-+在区间[)4,+∞上为增函数”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据二次函数的单调性求出a 的取值范围是解决本题的关键．11. 【2017年12月浙江省高三上学期期末热身】已知U R =， {}|0 2 A x x =<<，{}2|230 B x x x =+-≥，则U A C B ⋂=（ ）A. ∅B. {}|0 1 x x <<C. {}|0 2 x x <<D. {| 1 x x ≥或}3x ≤- 【答案】B【解析】∵{}2|230 B x x x =+-≥∴{|3B x x =≤-或1}x ≥∴{|31}U C B x x =-<< ∵{}|0 2 A x x =<< ∴{|01}U A C B x x ⋂=<< 故选B.12. 【浙江省部分市学校（新昌一中、台州中学等）2018届高三上学期9+1联考】“2m =”是“直线()2140x m y +++=与直线320mx y +-=平行”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当1m =-时，两直线不平行 当1m ≠-时，由两直线平行可得213m m -=-+，且4213m -≠+，解得2m =或3m =- ∴“2m =”是“直线()2140x m y +++=与直线320mx y +-=平行”的充分不必要条件 故选A.13. 【浙江省部分市学校（新昌一中、台州中学等）2018届高三上学期9+1联考】已知集合{}0P x x =， {}|11Q x x =-<<，那么()R P Q ⋂=ð（ ） A. ()1,-+∞ B. ()0,1 C. (]1,0- D. ()1,1- 【答案】C14.【浙江省嘉兴第一中学2018届高三9）A. D.【答案】A【解析】由题意得：故选：A点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．15．【浙江省嘉兴第一中学2018届高三9月基础知识测试】（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】D16. 【浙江省名校协作体2018届高三上学期测试】已知()cos ,sin a αα=，()()()cos ,sin b αα=--，那么“0?a b ⋅=是“α= 4k ππ+()k Z ∈”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】2202a b cos cossin sin cos sin cos ααααααα⋅==⋅-+⋅-=-=（）（） ∵222k παπ∴=±，解得4k k Z παπ=±∈（）．故“0?a b ⋅=是“α= 4k ππ+()k Z ∈”的必要不充分条件故选B ．17. 【浙江省镇海中学2018届高三上学期期中】设a ， b 是两条直线， a ， β表示两个平面，如果αa ⊂， α//β，那么“b β⊥”是“a b ⊥”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】如果a a ⊂， //αβ， b β⊥，则必有b a ⊥，充分性成立；如果a α⊂， //αβ， a b ⊥，不能保证b β⊥，有可能平行呢，必要性不成立. 故“b β⊥”是“a b ⊥”的充分不必要条件. 故选A.18. 【浙江省镇海中学2018届高三上学期期中】若集合2lgx M x y x -⎧⎫==⎨⎬⎩⎭， {}1N x x =<，则()M N ⋃=A. ()01，B. ()02，C. ()2-∞，D. ()0+∞， 【答案】C【解析】集合2lg{|02}x M x y x x x -⎧⎫===<<⎨⎬⎩⎭, {}1N x x =<. {}()|22M N x x ⋃=<=-∞，.故选C.19. 【浙江省温州市2018届高三9月高考适应测试（一模）】）D. 【答案】A【解析】，选A.20 ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】D21. 【浙江省清源中学2018届高三9月月考】已知,a b R ∈，则“||3a b +≤”是“||||3a b +≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：设{}{}3),(,3),(≤+=≤+=b a b a B b a b a A ，如图涂色部分为A ，红色为B ，有B 是A 的真子集，故为必要不充分条件，选B ．考点：充分条件；必要条件．【易错点睛】本题考查了充分条件；必要条件．判断充分、必要条件时应注意的问题：（1）要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A ；（2）要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行，那么可以通过举出恰当的反例来说明．22. 【浙江省清源中学2018届高三9月月考】已知集合2{|20}A x x x =--<，{|10}B x x =-≤，则A B ⋂=（ ）A. (]1,1-B. ()1,1-C. ∅D. []1,2- 【答案】A23. 【浙江省嘉兴第一中学2018届高三上学期期中】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A. 乙可以知道两人的成绩B. 丁可能知道两人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知道自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若为两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知道自己的成绩→丁看到甲，丁也为一优一良，丁知道自己的成绩故选D24. 【浙江省嘉兴第一中学2018届高三上学期期中】已知直线()12:210,:20l ax a y l x ay +++=++=，其中a R ∈，则“3a =-”是“12l l ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A25. 【浙江省嘉兴第一中学2018届高三上学期期中】设全集U R =，集合{}{}| 3 ,|0 5 A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B ⋂=（ ）A. {}|0 3 x x <<B. {}|0 3 x x ≤≤C. {}|0 3 x x <≤D. {}|0 3 x x ≤< 【答案】D【解析】{3}U A x x =<ð， (){03}U A B x x ⋂=≤<ð，选D.第二章 函数一．基础题组1. 【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】设函数()21xf x b a =+-（0a >且1a ≠）则函数()f x 的奇偶性（ ）A. 与a 无关，且与b 无关B. 与a 有关，且与b 有关C. 与a 有关，且与b 无关D. 与a 无关，但与b 有关 【答案】D2. 【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】设函数()()2,f x x ax b a b R =++∈，记M为函数()y f x =在[]1,1-上的最大值， N 为a b +的最大值.（ ） A. 若13M =，则3N = B. 若12M =，则3N = C. 若2M =，则3N = D. 若3M =，则3N = 【答案】C【解析】由题意得()11f a b =++， ()11f a b -=-+ 则()(){}{}1111M maxf f max a b a b =-=++-+，，()()()11111112222M a b a b a b a b a a ≥+++-+≥++--+≥= 若2M =，则2a =，此时任意[]1,1x ∈-有222x ax b -≤++≤则31a b -≤+≤， 31b a -≤-≤， {}3a b max a b a b +=-+=，， 在12b a =-=，时与题意相符，故选C点睛：本题是道函数综合题目，考查了含有绝对值的最值问题，借助条件计算得最值情况，这里需要注意取最值时的讨论以及在运算过程中对于绝对值不等式的放缩求结果，本题有一定难度.3. 【浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末】已知函数()()4log 4f x x =-，则()f x 的单调递增区间是______；()()204f f +=______．【答案】 (]4,0- 34. 【浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末】若()2f x x bx c =++在()1,1m m -+内有两个不同的零点，则()1f m -和()1f m + A. 都大于1 B. 都小于1C. 至少有一个大于1D. 至少有一个小于1 【答案】D【解析】()1f m -+ ()1f m +=()22f m +，因为()2f x x bx c =++在()1,1m m -+内有两个不同的零点，所以()0f m <∴ ()1f m -+ ()1f m +<2,即()1f m -和()1f m + 至少有一个小于1，选D.5.【浙江省宁波市2018届高三上学期期末】已知4510a b==，则12a b+=__________． 【答案】2 【解析】4510a b==， 4511log 10,lg4,log 10,lg5a b a b∴====， 12lg42lg5lg4lg25lg1002a b∴+=+=+==，故答案为2. 6. 【浙江省宁波市2018届高三上学期期末】若函数()()22211f x ax a a x =+--+为偶函数，则实数a 的值为（ ） A. 1 B. 12- C. 1或12- D. 0 【答案】C【解析】0a =时， ()1f x x =-+不是偶函数， 0a ≠时，二次函数()()22211f x ax a a x =+--+的对称轴为2212a a x a--=，若()f x 为偶函数，则22102a a a---=，得1a =或12a =-，故选C.7. 【浙江省台州市2018届高三上学期期末】已知函数()21,0,{ 3,0,x x f x xx x +>=-+≤若函数()()()1g x f x k x =-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是A. [)1,3B. (]1,3C. [)2,3 D. ()3,+∞ 【答案】A【解析】【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题 .8. 【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】已知函数()211,0{ 2log 1,0xx f x x x ⎛⎫-≤ ⎪=⎝⎭+>，则()()12f f +-=______________. 【答案】49. 【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】，的方程）A. 有两个B. 有一个C. 没有D. 上述情况都有可能 【答案】A【解析】由于函数单调递增，如图所示，，解，故的图象至少向左平移两个单位，才符合题意，即个交点，A.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性以及函数图象的应用，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．解答本题的关键是根据把然后求出再利用数形结合将方程f(2x+1)=t 的根转化为函数.10. 【2017年12月浙江省高三上学期期末热身】已知函数241y x x =-+的定义域为[]1,t ，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数t 的取值范围是（ ） A. (]1,3 B. []2,3 C. (]1,2 D. ()2,3 【答案】B11. 【浙江省部分市学校（新昌一中、台州中学等）2018届高三上学期9+1联考】16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ba N = ⇔ log ab N =. 现在已知23a =， 34b=，则ab =__________.【答案】2【解析】∵23a =， 34b=∴2log 3a =， 3log 4b = ∴23ln3ln4ln4log 3log 42ln2ln3ln2ab =⋅=⋅== 故答案为2.12. 【浙江省部分市学校（新昌一中、台州中学等）2018届高三上学期9+1联考】已知函数()3211132f x ax x x =+++（a R ∈），下列选项中不可能是函数()f x 图象的是（ ）A. B.C. D. 【答案】D当14a<<时，0∆>，()f x'有两个不相等的负实数根，()f x先递增再递减然后再递增，故D错误.故选D13. 【浙江省嘉兴第一中学2018届高三9月基础知识测试】，则________．【答案】f （f （a ））=1，23a ﹣1=1，解得（舍去）．综上故答案为：214. 【浙江省嘉兴第一中学2018届高三9）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】D 【解析】∵故选：D15. 【浙江省名校协作体2018届高三上学期测试】已知函数()()22,0{ ,14,0x x f x xln x x +>=-+≤则关于x 的方程()246f x x -=的不同实根的个数为________．【答案】4个【解析】函数 ()f x 图像如图所示，()22424t x x x =-=-- ，由图像可知，当40t -≤≤ 时， ()6f t = 无解，当0t > 时，()6f t =由2个解，对应24t x x =-，各由2个解，故关于x 的方程()246f x x -=的不同实根的个数为为4 个16. 【浙江省名校协作体2018届高三上学期测试】函数y x =( ))).1)..(1,)A B C D ⎡+∞+∞+∞+∞⎣【答案】D由22123y x y -≤-＝，得y R ∈ ，由2232330022232y y y y x y y y y --+--≥⇒≥⇒>--＝．所以32y >． 综上，所求函数的值域为(1,)+∞.选D17. 【浙江省镇海中学2018届高三上学期期中】设函数()3f x x a a x=--+， a R ∈，若关于x 的方程()2f x =有且仅有三个不同的实数根，且它们成等差数列，则实数a 的取值构成的集合__________．【答案】95⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭.即5a -<，且35225a ++=，解得95a =-，满足题意； 当13a -<≤时， x a <时()2f x =有两根，设为12,x x ， x a ≥时()2f x =有一根为3，且有1232x x +=.322x a x--+=即()22230x a x --+=的两根为12,x x .有1222x x a +=-， 123x x =解得a =,因为13a -<≤，所以a =； 当3a >时， ()2f x =最多有两个根，不符合题意.综上实数a 的取值构成的集合为95,58⎧+⎪-⎨⎪⎪⎩⎭. 18. 【浙江省镇海中学2018届高三上学期期中】函数331x x y =-的图象大致是()A. B.C. D.【答案】C19. 【浙江省温州市2018届高三9月高考适应测试（一模）】已知函数且所有零点之和为3，__________．【答案】【解析】根据题意，有平均数为，于是函数单调递增，且取值范围是的大小关系，注意个公共点，,故答案为.20. 【浙江省温州市2018届高三9月高考适应测试（一模）】．【答案】21. 【浙江省清源中学2018届高三9月月考】已知函数()240{ 30x x x f x x x-≥=<，，，若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点，则实数的取值范围为_________.【答案】()1,6,04⎛⎤-∞-⋃-⎥⎝⎦【解析】函数()240{ 30x x x f x x x-≥=<，，,若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点， 就是()()3h x f x x =-与y b =-有3个交点，()22,0{7,4 33,0x x x h x x x x x x-≥=->--<，画出两个函数的图象如图：,当x<0时, 336x x--…，当且仅当x=−1时取等号，此时−b>6，可得b<−6； 当04x 剟时, 21,4x x -…当12x =时取得最大值,满足条件的1,04b ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦. 综上, ()1,6,04b ⎛⎤∈-∞-⋃-⎥⎝⎦. 给答案为： ()1,6,04⎛⎤-∞-⋃-⎥⎝⎦. 点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.22. 【浙江省嘉兴第一中学2018届高三上学期期中】设函数()f x a =，若存在唯一的整数0x 使得()00f x <，则实数a 的取值范围是（ ）A. ⎝⎭B. ⎝⎭C. 2,2⎛ ⎝⎦D. 2,2⎛ ⎝⎦【答案】A23. 【浙江省嘉兴第一中学2018届高三上学期期中】下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间(0,)+∞上单调递增的是 （ ）（A ）1y x= （B ）21y x =-+ （C ）2x y = （D ）lg |1|y x =+【答案】D. 【解析】试题分析：对于A ，函数1y x=是关于原点对称且在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递减；对于B ，函数21y x =-+是关于y 轴对称且在(0,)+∞上单调递减；对于C ，函数2xy =无对称性且在R 上单调递增；对于D ，函数lg |1|y x =+是关于1x =-对称且在(1,)-+∞上单调递增；故选D .考点：1.函数的性质；2.常见函数的性质. 24.二．能力题组1. 【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】已知函数()2f x ax bx c =++．（1）当1,2a b ==时，若存在[]()1212,2,0x x x x ∈-≠，使得()()21,2i f x i ==，求实数c 的取值范围；（2）若,,a b c 为正整数，方程20ax bx c ++=的两个实数根12,x x 满足1211x x -<<<，求a b c ++的最小值．【答案】（1）21c -≤<-或23c ≤<.（2）11．试题解析：（1）当1,2a b ==时， ()()211f x x c =++-由题意可知， ()2f x =在[]2,0-上有两个不等实根，或()2f x =-在[]2,0-上有两个不等实根，则()()12{02f f -<≥或()()12{02f f -<-≥-,解得23c ≤<或21c -≤<-即实数c 的取值范围是21c -≤<-或23c ≤<.（2）设()2f x ax bx c =++，则由题意得()()21010{ 11240f f bab ac ->>-<-<∆=->，即21{21 41a b c a b b ac -+≥-≥-≥ ， 所以()212a b c a b c b b ++=-++≥+，由于2415b ac ≥+≥①当3b =时， 4a c +≥，且2124b ac -≤=无解， ②当4b =时， 5a c +≥，且211544b ac -≤=，于是3ac ≤无解， ③当5b =时， 6a c +≥，且2164b ac -≤=，由21a b -≥，得3a ≥，此时有解5,1a c ==， 综上所述， 11a b c ++≥，当5,5,1a b c ===时取等号，即a b c ++的最小值为11．2.第三章 导数一．基础题组1.【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】若函数()f x 的导函数()'f x 的图像如图所示，则（ ）A. 函数()f x 有1个极大值，2个极小值B. 函数()f x 有2个极大值，2个极小值C. 函数()f x 有3个极大值，1个极小值D. 函数()f x 有4个极大值，1个极小值 【答案】B2．【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】若直线y x =与曲线x my e +=（m R ∈， e 为自然对数的底数）相切，则m =（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【答案】C【解析】设切点坐标为()00x mx e+，， x my e+=， ´x my e+=，则切线方程为()000y x m x m e e x x ++-=-，又因为切线为y x =过()00，代入得01x =，将()11，代入x m y e +=中得1m =-故选C3. 【浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末】函数3y x x =-的图象与直线2y ax =+相切，则实数a =A. 1-B. 1C. 2D. 4 【答案】C 【解析】()233200000000031,23121,312y x a x x ax x x x x x a =-=-=+∴-=-+∴==-'=选C4. 【浙江省宁波市2018届高三上学期期末】已知()21cos 4f x x x =+， ()'f x 为()f x 的导函数，则()'f x 的图像是（ ）A. B. C. D.【答案】A【方法点晴】本题通过对多个图象的选择主要考查考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5. 【浙江省台州市2018届高三上学期期末】当[]1,4x ∈时，不等式322044ax bx a x≤++≤恒成立，则a b +的取值范围是A. []4,8-B. []2,8-C. []0,6D. []4,12 【答案】A【解析】1，若0a =，则2204bx x ≤≤， 04,04b a b ≤≤≤+≤；,2，若0a >，设()324f x ax bx a =++， ()2'32f x ax bx =+，（1）0b =时，由()'0f x >得， ()f x 在(),-∞∞上递增，只需()()014{0416f f ≤≤≤≤，得403{403a ab ≤≤≤+≤；（2）0b <时，()f x 在()2,0,,3b a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭上递增，在20,3b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减，由()()014{ 0464f f ≤≤≤≤，得054{017416a b a b ≤+≤≤+≤，可得41a b -≤+≤；（3）当0b >时， ()f x 在()2,,0,3b a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭上递增， 0{054017416a b a b a b >>≤+≤≤+≤；3，若0a <，（1）0b ≤时，不合题意；（2）0b >， ()f x 在()2,0,,3b a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭上递减，在20,3b a ⎛⎫-⎪⎝⎭上递增， 00{ 054017416a b a b a b <>∴≤+≤≤+≤，可得18a b ≤+≤，综上所述， ()min 175,,433a b a b =-=+=-，当168,33a b ==时， ()max 8a b +=，故选A. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、分类讨论思想及方程的根与系数的关系， 属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.6. 【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】若关于x 的不等式()x x a b a R -<∈在[]1,2上恒成立，则实数b 的取值范围是_______.【答案】2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭()0g x '=，得x =2≥，即4b ≥时， ()g x 在[]1,2上单调递减，()()min 222b g x g ==+，显然2222b b+>-成立，所以4b ≥1，即01b <≤时()g x 在[]1,2上单调递增， ()()min 11g x g b ==+，所以122b b +>-，所以213b <≤；当12<，即14b <<时， ()g x在⎡⎣上单调递减，在2⎤⎦上单调递增，()min g x g==22b>-，即240+>，所以2>，12b >-14b <<，综上23b >，故答案为2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 点睛：本题主要考查了绝对值不等式以及导数在不等式恒成立中的应用，属于难题；首先根据绝对值不等式的解法，将其转化为b bx a x x x-<<+在给定区间内恒成立问题，继而可转换为max minb b x a x x x ⎛⎫⎛⎫-<<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分别将不等号两边看成两个不同的函数，然后利用导数与0的关系得其单调性，得其最值.7. 【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】已知ABC ∆的面积为S ，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且2sin C A 成等比数列，2213,218322b a c ac =≤+≤241c +的最小值为 .【答案】34【解析】()2222241414121144c a a aa a a a+++-===-++，令()()222212(2)(+1)4(4)a a af a f aa a a a---'=⇒=++，因为13a≤≤，可知当2a=时，()f a取得最大值，()124f=241c+的最小值为34.考点：等比数列的应用；余弦定理及三角形的面积公式；导数的应用.【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式，余弦定理及三角形的面积公式、导数的综合应用，试题有一点的难度，属于难题，着重考查了学生的推理、运算能力及转化与化归思想方法的应用，本题的解答中根据题设条件先得出c a=，在利用三角恒等变换和三角形的面积公式表示成三角形的面积，进而得到a241c+，利用导数研究其单调性确定最值即可.8. 【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】曲线()223f x x x=-在()1,1-处的切线方程为_________________________．【答案】20x y--=9. 【2017年12月浙江省高三上学期期末热身】已知a R∈，函数()1,0{,0xa xf x xe x-+><，若存在三个互不相等的实数123,,x x x ，使得()()()123123f x f x f x e x x x ===-成立，则a 的取值范围是__________．【答案】(,-∞-【解析】若存在三个互不相等的实数123,,x x x ，使得()()()123123f x f x f x e x x x ===-成立，则方程()f x ex =-存在三个不相等的实根 当0x <时， ()xf x eex -==-，令()(0)x g x e ex x -=+<，则()x g x e e --'=+令()0g x '=，得1x =-，当1x <-时， ()0g x '<，即()g x 在(),1-∞-上为减函数， 当10x -<<时， ()0g x '>，即()g x 在()1,0-上为增函数 ∴()()min 10g x g e e =-=-=，则()f x ex =-在(),0-∞上存在一个实根 ∴()f x ex =-在()0,+∞上存在两个不相等的实根，即1a ex x+=-， 210ex ax ++=有两个不相等的实根∴20{ 240a ea e ->∆=->∴a <-故答案为(,-∞-点睛：本题主要考查了函数与方程、函数的图像与性质和分段函数的应用，考查学生综合知识能力，属中高档题．其解题的一般思路为：分别利用导数及函数性质判断其各段的函数的单调性，进而得出其极值和最值，再结合函数的图像即可得出方程()f x ex =-的解的情况．其解题的关键是数形结合在分段函数中的应用．10. 【2017年12月浙江省高三上学期期末热身】已知点52,2A （）在曲线(),by ax a b R x=+∈上，且该曲线在点A 处的切线与直线4310x y +-=垂直，则方程20x ax b ++=的实数根的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 不确定【答案】A∴5222{344b a b a +=-=∴1{1a b ==∴方程20x ax b ++=为210x x ++=∵214130∆=-⨯=-<∴方程的实数根的个数为0个 故选A.11. 【浙江省名校协作体2018）【答案】A12. 【浙江省温州市2018届高三9月高考适应测试（一模）】）A. B. C. D.【答案】C13. 【浙江省清源中学2018届高三9月月考】已知函数()f x 的定义域为[)2,-+∞，且()()421f f =-=， ()f x '为()f x 的导函数，函数()y f x ='的图像如图所示，则平面区域()0{0 21a b f a b ≥≥+<所围成的面积是（ ）A. 2B. 4C. 5D. 8 【答案】B【解析】由函数()'y f x =的图象可得：当[)2,0x ∈-]时， ()'0f x <，此时函数f(x)单调递减；当x ∈(0,+∞)时， ()'0f x >，此时函数f(x)单调递增。

2018届浙江大学附属中学高考科目全真模拟数学试卷参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh = 如果事件,A B 相互独立,那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P AB P A P B =锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13V Sh =次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==⋯－球的表面积公式 台体的体积公式24S R =π 11221()3V S S S S h =++球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，343V R =πh 表示为台体的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则A ．B ．C ．D ． 2．设R x ∈，i 是虚数单位，则“2x =”是“复数()()242i z x x =-++为纯虚数的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．8B ．83C ．45D ．454．若x ，y 满足约束条件210,0,10x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z ＝x ＋3y 的最小值是A ．4B ．73C ．2D ．532{|}M x x x =={|lg 0}N x x =≤MN =[0,1](0,1][0,1)(,1]-∞（第3题图）浙江新高考资料群提供7002920705．直线1+=kx y 与双曲线116922=-x y 的一条渐近线垂直，则实数k 的值是A ．54或54- B ．45或45- C ．43或43- D ．34或34- 6．设是两条异面直线，下列命题中正确的是A ．过m 且与n 平行的平面有且只有一个B ．过m 且与n 垂直的平面有且只有一个C ．过空间一点P 与m ，n 均相交的的直线有且只有一条D ．过空间一点P 与m ，n 均平行的的平面有且只有一个 7．在等比数列{}n a 中，设12n n T a a a =，N n *∈，则A ．若210n T +>，则10a >B ．若210n T +<，则10a <C ．若310n T +<，则10a >D ．若410n T +<，则10a <8．已知箱中装有2个白球和３个黑球，现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)２个球，规定：（a ）取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，取出２球所得分数之和记随机变量1ξ． （b ）取出一个白球得１分，取出一个黑球得２分，取出２球所得分数之和记随机变量2ξ． 则A ．<，＝B ．<，>C ．>，＝D ．>，>9．若向量,a b 满足22a a b =+=，则a 在b 方向上投影的最大值是A ．1B ．1-C ．3D ．3- 10．已知等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的一点P 满足CP =13CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C′AP （点C '不在平面ABP 内），记二面角C ′−AB −P ，C ′−AC −B ，C ′−BP −A 的平面角分别为α，β，γ，则 A ．对任意点C '，都有γ>β>α B ．对任意点C '，都有γ>α>βC ．存在点C '，使得γ>α>βD ．存在点C '，使得β>α>γ,m n 1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ（第10题图）非选择题部分 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，第11至14题每小题6分，第15至17题每题4分，共36分.11．已知(1－2x )n 展开式的二项式系数和为64，则其展开式中含x 3的项是_ ▲___；各项系数的绝对值和是___ ▲_____(用数字作答)．12．已知圆C ：，则圆的半径为 ▲ ，若P ,)x y （为圆C 上任意一点，则2x y +的最小值是 ▲ ．13．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 的长为3，则线段FQ 的长为 ▲ ；直线l 的斜率为 ▲ ．14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos 2bc a B -=， 则角A 的 ▲_，若6b c -=，23a =，则BC 边上的高___ ▲____．15．从5名女生和4名男生中任意挑选3名同学担任交通安全宣传志愿者，则男生女生保证都要有的选派方法有____▲ 种.16．设R a ∈，若0x >时，恒有()2[(1)1]10a x x ax -+-+>，则实数a 的取值范围是___ ▲______．17．如图，在广场上，一盏路灯挂在一根4.5米的电线杆顶上（电 线杆的底部记为A ，假设把路灯看作是一个点光源，身高1.5 米的女孩站在离A 点3米的B 处，若女孩向点A 前行2米到达 D 点，然后从D 点出发，绕着以BD 为对角线的正方形走一圈，则女孩头顶的影子轨迹所围城的图形面积是___ ▲_____．三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）设函数()2πsin 2cos 3sin cos 6f x x x x x ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若π4x ≤，求函数()x f 的最大值.2240x y y +-=（第17题图）19．（本题满分15分）如图，三棱锥P ABC -中，1==PC AB ，3==BP AC ，AC AB ⊥ (Ⅰ)若33cos =∠PCA ，求证：PC AB ⊥； (Ⅱ) 若二面角A BC P --余弦值的大小为13，求直线BC 与平面ABP 所成角的正弦值．20.(本题满分15分)已知函数()(ln 1)f x a x x=-+(Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若函数()f x 的图象与x 轴相切，求证：对于任意的(]m ∈0,1,21)()x f x mx -≤（．21．（本题满分15分）已知,A B 为椭圆22C :12x y +=上两个不同的点，O 为坐标原点．设直 线,,OA OB AB 的斜率分别为12,,k k k ．(Ⅰ) 当12k =时，求OA ；(Ⅱ) 当12121k k k k -=+时，求k 的取值范围．22.(本题满分15分)设3>a ，数列{a n }中，2*11,,N 23nn n a a a a n a +==∈- （Ⅰ）求证：3>n a ,且11<+nn a a ； （Ⅱ）当4≤a 时，证明：1513-+≤n n a .。

2018学年第一学期浙大附中期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）1. 17sin 6π=（）A. 12 B. C.12- D. 2.已知函数()()()2log 030x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为（） A. 19 B.9 C. 19- D.9- 3.已知向量()2,1a =，(),2b x =-，若//a b ，则a b +等于（）A. ()3,1-B. ()3,1-C. ()2,1D.()2,1-- 4.把函数2sin 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位，得到的函数图象的解析式是（） A. 2sin3y x =- B. 2sin3y x = C. 2cos3y x = D. 2sin 32y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 5.函数()33log f x x x =-+的零点所在的区间是（）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D.()3∞，+ 6.已知函数()()2sin1log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞单调递减，则实数a 的取值范围是（）A. (],4-∞B. [)4,+∞C. []4,4-D.(]4,4- 7.下面四个函数，其中既在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的增函数又是以π为周期的偶函数的函数是（） A. tan2y x = B. sin y x = C. cos2y x = D. cos y x =8.O 为坐标原点，向量()1,3OA =，()3,1OB =-，且2AP PB =，则点P 的坐标为（） A. ()2,4- B. 24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 71,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()2,4- 9.在()0,2π内，使sin cos x x >成立的x 取值范围是（） A. 5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 53,,442ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.已知()f x 在R 上的奇函数，且满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f =（）A. 2-B. 2C.98- D.98 11.已知向量()1,3a =，()2,b m =-，若对于任意t R ∈的恒有a 与2t a b ⋅+平行，则m 的值为（）A. 23 B. 6 C. 6- D. 23-12.在ABC ∆中，已知D 是BC 延长线上一点，若2BC CD =，点E 为AD 线段的中点，34AE AB AC λ=+，则λ=（）A. 14 B. 14- C. 13D. 13- 13.已知函数()y f x =的图象是由sin2y x =向左平移12π得到，则下列结论正确的是（） A. ()()()024f f f << B. ()()()204f f f << C. ()()()042f f f << D.()()()420f f f << 14.函数()()11sin cos sin cos 22f x x x x x =++-，则()f x 的值域是（） A.[]1,1- B. 2,1⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ C. 21,⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ D.21,⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答卷中相应横线上）15.不等式5122x x -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭的解集是________________．16.函数1sin 24y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期为________________． 17.已知α是第二象限角且4sin 5α=，则tan α=________________．18.函数()2f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，则a b +=________________．19.已知函数()log a f x x x b =+-（0a >，且1a ≠）.当234a b <<<<时，函数()f x 的零点()0,1x n n ∈+，*n N ∈，则n =________________．20.已知函数()2sin sin 2f x x a x a =-++，若()0f x =有实数解，则a 的取值范围是________________．21.在直角坐标系中，如果两点(),A a b ，(),B a b --在函数()y f x =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组），函数()()4cos ,02log 1,0x x g x x x π⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为________________．22.在ABC ∆中，ACB ∠为钝角，1AC BC ==，CO xCA yCB =+，,x y 为正数且1x y +=.若函数()f m CA mCB-=的最小值为3，则CD 的取值范围为________________．三、解答题（本大题共3小题，23题10分，24题10分，25题12分）23.函数()()sin 0,0,2f x A wx A w πϕϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象如图所示. （1）求()f x 的表达式；（2）求()2f x 在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的值域.24.已知向量3sin ,2a x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()cos ,1b x =-. （1）当//a b 时，求22cos 2sin cos x x x -的值；（2）求函数()()()2sin f x x a b a b =++⋅-在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值，及取得最小值时x 的值.25.已知函数()22f x x x x a =+-，其中a ∈R .（1）若3a =-，求函数()f x 的单调区间；（2）若不等式()416f x ≤≤在[]1,2x ∈上恒成立，求a 的取值范围.。

浙江省2018学年五校联考高三数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}{}221,,10,A x x x R B x x x Z ==∈=-≤∈，则有（ ） （A ）A B = （B ）A B Ü （C ）A B Ý （D ）R A B =ð2、具有A 、B 、C 三种性质的总体，其容量为63，将A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A 、B 、C 三种元素分别抽取（ ） （A ）12、6、3 （B ）12、3、6 （C ）3、6、12 （D ）3、12、6 3、下列函数中最小正周期为π的是（ ）（A ）()sin f x x = （B ）()sin 2f x x = （C ）()sin 1f x x =+ （D ）()tan 2f x x =4、已知()3f x x =，则实数a b >是()()f a f b >的（ ）条件（A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要 5、函数()cos (cos sin ),0,4f x x x x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的值域是（ ）（A ）11,22⎡+⎢⎣⎦ （B ）10,22⎡+⎢⎣⎦ （C ）122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 6、已知{}n a 是正项的等差数列，如果满足：225757264a a a a ++=，则数列{}n a 的前11项的和为（ ） （A ）8 （B ）44 （C ）56 （D ）647、函数()322f x x ax x =+++在R 上存在极值点，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）( （B ）⎡⎣（C ）(),3,⎡-∞+∞⎣（D ）((),3,-∞+∞8、同时抛掷三枚骰子，出现正面朝上的点数之和不大于5的概率是（ ）（A ）3206 （B ）3106 （C ）396 （D ）376 9、已知平面向量,,a b c 满足1,2,3a b c ===，且向量,,a b c 两两所成的角相等，则a b c ++=（ ）（A （B ）6 （C ）6 （D ）610、设二次函数()()220f x ax x b a =++≠，若方程()f x x =无实数根，则方程()f f x x =⎡⎤⎣⎦的实数根的个数为（ ）（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）4个以上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11、()622xx -展开式中5x 的系数是 ▲ ．12、若关于x 的不等式220x x a -+≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是 ▲ （用数字作答）． 14、在直角三角形ABC 中，,,c r S 分别表示它的斜边、内切圆半径和面积，则crS的最小值是 ▲ ．浙江省2018学年高三五校联考数学卷（文科）评分参考二．填空题：11．160-； 12．[)1,+∞ ；13．28； 14．2． 三．解答题：15．（1）∵()102x f x x x>⇒=+≥，∴[)2,A =+∞ 3分 ∵要使函数()g x 有意义，则202x x ->⇒>∴()2,B =+∞6分（2）∵{}()(){}222020C x x ax a x x a x a =--≥=-+≥ 9分∵01a << ∴2a a >-(][),2,C a a =-∞-+∞， 12分又∵()2,AB =+∞而22a < ∴满足AB C Ü 14分16．（1）∵a b ⊥，∴0a b =即10m a b x m x=--+= ()210x m x m -++=解得1x =或x m = 4分 （2）因不等式0a b ≥等价于10ma b x m x=--+≥ ()210x m x mx-++⇔≥()()10x m x x--⇔≥ 8分当01m <<时，0x m <≤或1x ≥； 10分 当1m =时，0x <； 12分 当1m >时，01x <≤或x m ≥． 14分 17．（1）∵sin cos 3x x +=-1)sin()4343x x ππ+=-⇒+=- 2分 ∵,02x π⎛⎫∈-⎪⎝⎭，∴,444x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， 4分∴cos()4x π+==6分 （2）∵cos2cos21sin cos cos2sin 4sin cos tan cot 4cos sin x x x x x x x x x x x x===++又∵cos 2sin 22sin cos 444x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦27sin 2cos 212cos 449x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴cos 2117sin 4tan cot 429981x x x x ⎛⎛⎫==⨯-⨯-= ⎪ +⎝⎭⎝⎭ 14分 18．（1）设3球中颜色都相同的事件为A当3x =时，()333338128C C P A C +== 5分 （2）设取出3球中颜色都不相同的事件为B ，则有()1113235x xC C C P B C +=依题意有11132351235x xC C C C += 化简得321258600x x x +-+=即()()2214300x x x -+-=因x N ∈，所以2x = 14分 19．（1）∵()()''212f x x f =-⇒=-，∴过点()1,2的切线方程为：()221y x -=--，即240x y +-=． 4分（2）在坐标系中标出主要的关键点，图象要求光滑美观． 8分（3）方法1：把问题转化为不等式243ax a x +>-对一切[]2,2x ∈-恒成立∵40x +>∴234x a x ->+对一切[]2,2x ∈-恒成立∵2313134488444x x x x x x -=-+=++-≥+++，当且仅当[]42,2x =∈-时取到等号，∴当且仅当4x =时，234x x -+的最小值为80<∵当2x =-时，23142x x -=+，∴23084x x -≤≤-+∴8a >- 14分方法2：∵函数()4g x ax a =+的图象恒过点()4,0-的直线，∴在[]2,2-上，只要直线在函数()h x 的图象的上方即可．①如果直线与二次函数()23f x x =-相切，思路1：则由2234430x ax a x ax a -=+⇒++-=，()24430a a ∆=--=解得8a =±（验证得8a =- 此时，()(8(4)g x x =-+．思路2：()2'2,324a a f x x a x y =-=⇒=-=-+代入()4y a x =+ 得216120a a -+=，解得8a =±（验证得8a =- 此时，()(8(4)g x x =-+．②如果直线过()h x 的左端点()2,1-，则()1(4)2g x x =+．∵182->，∴满足条件的实数8a >- 14分 20．（1）∵()()21212218n n n a n a n --+=++∴()()21212182n n n a n a n ---+=- 即()1212121n n a an n n --=>+- ∵1121a =+，∴21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列 5分 （2）∵()1122121na n n n =+-⨯=-+ ∴241n a n =- 9分（3）∵()()211111141212122121n a n n n n n ⎛⎫===- ⎪--+-+⎝⎭ ∴()2311111111112235572121n n S n a a a n n ⎛⎫=+++=-+-+-≥ ⎪-+⎝⎭1112321n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭∵1112321n S n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭在[)2,+∞上单调递增， ∴当2n =时，即221115n S S a ≥==，另一方面111123216n S n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ 14分。

2018届浙江省杭州市高三上学期期末数学试卷（解析版）选择题部分（共40分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. ）B. D.【答案】C【解析】由集合解得.....................2. （）B. D.【答案】B3. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A若数列为单调递增数列，则即可，所以“”是“数列为单调递增数列”的充分不必要条件4. ，则（）A. 1个极大值，2个极小值B. 2个极大值，2个极小值C. 3个极大值，1个极小值D. 4个极大值，1个极小值【答案】B2个极大值，2个极小值，5. ）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】C代入得，将6. ，则（）B. C. D.【答案】A【解析】如图：7. （）A. 与无关，且与无关B. 与有关，C. 与有关，D. 与无关，【答案】D为奇函数，当时函数为非奇非偶函数，8.，则（）B.D.【答案】A9. .（）A.C.【答案】C若，则，此时任意有点睛：本题是道函数综合题目，考查了含有绝对值的最值问题，借助条件计算得最值情况，这里需要注意取最值时的讨论以及在运算过程中对于绝对值不等式的放缩求结果，本题有一定难度10. ，，若则（）【答案】D故选点睛：本题是道向量综合题目，难度较大，主要在向量之间的转化上较为复杂，从一个结果出发，不断进行向量间的转化得到结果，的中点”需要计算出这样方便继续计算非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，第11-14题，每题6分，15-17每小题4分，共36分）11. ，则复数的实部为__________，虚部为__________．【答案】(1). 2(2). 1所以复数的实部为，虚部为12. 在一次随机试验中，，，最大值为__________．【答案】(1). (2).发生的次数为可能的值为故期望，方差的最大值为13. ，所对的边分别为，__________．【答案】(1). (2). 2边上靠近点的三等分点，14. 如图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为__________；表面积为__________．【答案】(1). (2).【解析】还原几何体如图：15. 在二项式的展开式中，若含-10，．【答案】-216. 有红，黄，蓝三种颜色的小球（除颜色外均相同）各4任意取出4只，字母各不相同且三种颜色齐备的取法有__________种．【答案】36点睛：本题考查了排列组合，要满足题目中“字母各不相同且三种颜色齐备”先理清可能性，然后运用组合法求出数量后除去重复的可能，再进行全排列，即可计算出结果17. 的夹角为__________．【解析】不妨令三、解答题（本大题共5小题，共74分）18. ，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ），求的取值范围.【答案】【解析】试题分析：⑴利用两个向量的数量积公式，三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用周期公式即可得到函数；⑵由题意得无解故解析：，，所以或.19..【答案】（Ⅰ）见解析【解析】试题分析：(1)由余弦定理易得，由等腰三角形三线合一，⑵为，建立坐标系，的法向量为平面，根据余弦定理，得为，建立坐标系，的法向量为，所成的角正弦值为20.（Ⅰ）求证：（Ⅱ），，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析【解析】试题分析：(1)(2)要证明恒成立，分离参量得，计算出解析：所以；时.，.，21. 交于.（Ⅰ），求实数；（Ⅱ）.【答案】【解析】试题分析：(1)由直线与椭圆交于两点，联立直线与椭圆方程，解得(2)，计算得解析：（Ⅰ）联立方程得，.（Ⅱ）设，因为直线的斜率成等比数列，，化简，得即.到直线的距离时，直线或的斜率不存在，等号取不到，点睛：本题考查了直线与椭圆的位置关系，由题意中直线与椭圆有两个交点，联立直线与椭圆方程，根据判别式求出参数范围，在计算三角形面积时，先确定三角形的底与高，然后给出其表达式，根据范围求得结果22.（Ⅰ）（Ⅱ）求证【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析【解析】试题分析：(1)根据题目中的表达式化简为由题目，(3)2和，即可证明解析：，（Ⅱ）又因为所以与同号，（Ⅲ），所以所以不等式三边同时求和，得.点睛：本题是道数列综合题目，主要考察了数列里的不等式，在第一问中利用了基本不等式证明结果，第二、三问中通过化简、变形，确定符号或是由结果得出了不等式成立，需要构造，题目有一定难度页11第。

浙江大学附属中学2018届高考科目全真模拟数学试卷【参考答案】一．选择题二．填空题11.3-160x 729 12.2, 13.32； 14.π332； 15.70 16. (1,2) 17. 92三．解答题 18.解：（1）()x x x x x f 2sin 2322cos 12cos 212sin 23++++=1π1+cos2+=2sin 2++262x x x⎛⎫ ⎪⎝⎭， πππ,π,π()36单调递增区间是T k k k ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）π4x <，ππ2π2363x ∴-<+<，πsin 2126x ⎛⎫∴-<+≤ ⎪⎝⎭， ()x f 的最大值为25. 19(1)1,cos .,12,,,,.21,1,30,2.证明：在中，在中，在中，又平面（）由（）和已知可得，过作于过作于连接则在中，PCA AC PC PCA AP PC ABC AB AC AC AB BC PBC PB PB PC PB PA P PC PAB AB PC PBC ACB P PM BC M M MN BC N PN PM ABC C MC MN NC ==∠=∴⊥⊥==∴==∴⊥⋂=∴⊥∴⊥≅⊥⊥=∠=∴==o V V V V V V 1,cos ,3331,1sin .2那么就是二面角的平面角，余弦值是，得在中，由（）知平面就是与平面所成的角，PMN P BC A PN PN AC PNC PCN PC PAB PBC BC PAB PBC =∠--=∴⊥∠=⊥∴∠∴∠=V()()2120.10+'(),0'()0()0+110(0,),'()0,()(,+),'()0,()解：（）函数定义域是，，当时，，在，递减；当时，递减；递增.ax f x x a f x f x a x f x f x x f x f x a a-∞=≤<∴∞>∈<∈∞>Q 22222()0110()=()=(ln 1)0,11()(ln 1),(1)(1)(0,1],(0,)(1)()()-ln 1,1'()0,1()()(1)0,(1)()极小值（）根据题意可知，的极值为，由(1)可知，且，又当时，恒成立，令则是的最大值，f x a f x f a a a a af x x xx x m x mx xx g x f x x x xxg x x g x g x g xx f x >-+==∴=-+--∈∈+∞≥-==+--===∴≤=-∴≤Q 2(1)成立.x x mx-≤21.解：(Ⅰ)由直线OA 斜率12k =，得直线OA 的方程为2y x =， 代入椭圆方程得229x =，所以OA = (Ⅱ) 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 的方程为y kx b =+． 由221,2,x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得222(12)4220k x kbx b +++-=． 故2216880k b ∆=-+>，且12221224,2122.21kb x x k b x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩①由12121k k k k +=-得21121212x y x y y y x x +=-， 将11y kx b =+，22y kx b =+代入得221212(21)(1)()0k k x x b k x x b --+-++=， ②将①代入②得22242b k k =-++．联立0∆>与20b ≥得224410,2420,k k k k ⎧-->⎪⎨-++≥⎪⎩解得k 的取值范围为121,1⎡⎛++ ⎢ ⎣⎭⎝．22. 解： (Ⅰ)∵=，又∵=，∴，∴与同号，∵ = ,a >3, ∴>0 , ∴>0又易知：,=>0∴, ∴，∵<1，(Ⅱ) ∵∴，由（Ⅰ）知, ∴，设a n -3=t ,则0<t 1，故，∴···…·，∴，∴a n -3≤(a 1-3)·，∴a n ≤3+.。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ð A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A ．(−2，0)，(2，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，−2)，(0，2)D ．(0，−2)，(0，2)3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是侧视图俯视图正视图2211A ．2B ．4C ．6D ．84．复数21i- (i 为虚数单位)的共轭复数是A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i 5．函数y=||2x sin2x的图象可能是A．B．C．D．6．已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．设0<p<1，随机变量ξ的分布列是ξ0 1 2P 12p-122p则当p在（0，1）内增大时，A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小8．已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC 所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为π3，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是A．3−1 B．3+1 C．2 D．2−310．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则 A ．1324,a a a a <<B ．1324,a a a a ><C ．1324,a a a a <>D ．1324,a a a a >>二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

塘栖中学 高三数学理科上学期滚动练习卷（一）班级： 姓名：1．在四边形ABCD 中，AB DC =，且AC ·BD ＝0，则四边形ABCD 是 （ ）A.矩形B. 菱形C. 直角梯形D. 等腰梯形2． 30sin 75cos 30cos 75sin -的值为 （ ）A ．1B ．21C ．22 D ．23 3. 在同一坐标系中画出函数log a y x =，x y a =，y x a =+的图象，可能正确的是（ ）4. 25242sin =a ，20πα<<，则)4cos(2a -π的值为 （ ）A ．51B ．51-C ．51±D ． 575．偶函数()f x 在[)0,+∞上为减函数，不等式()()212f ax f x ->+恒成立，则a 的取值范围是 （ ）A. (2,-B.()2-C. (-D.()2,2- 6．已知132log a =，062b =.，43c =log ，则,,a b c 的大小关系为 ．7．若,0>x 则xx y 4+=的最小值是____________________. 8. 设α为锐角，若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则)122sin(πα+的值为 9. 将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是 。

B AC D10．函数{}|2|,2min )(-=x x x f ，其中{}⎩⎨⎧≤≤=a b b b a a b a ,,,min ，若动直线m y =与函数)(x f 的图像有三个交点，m 的取值范围是______________.11．已知函数122()log 1ax f x x -=-(a 为常数).()f x 在区间(2,4)上是减函数,则a 的取值范围 。

12． 对于任意实数x ，][x 表示不超过x 的最大整数，如[1.1]1,[ 2.1]3=-=-.定义在R 上的函数()[2][4][8]f x x x x =++，若{}(),01A y y f x x ==≤≤，则A 中所有元素的和为 。

一、选择题1. 答案：D解析：由题意知，函数f(x)在x=1处连续，且f(1)=2。

根据导数的定义，f'(1) = lim(x→1) [f(x) - f(1)] / (x - 1) = lim(x→1) [f(x) - 2] / (x - 1)。

由于f(x)在x=1处连续，因此f(x) - 2在x=1处也连续，所以f'(1) = 0。

2. 答案：B解析：由题意知，数列{an}是一个等差数列，且公差d=2。

首项a1=3，所以第n项an = a1 + (n - 1)d = 3 + 2(n - 1) = 2n + 1。

因此，数列{an}的通项公式为an = 2n + 1。

3. 答案：A解析：设直线l的方程为y = kx + b。

由于直线l经过点P(1, 2)，代入得2 = k + b。

又因为直线l与曲线y = x^2 + 1相切，所以切线斜率k等于曲线在切点处的导数，即k = 2x。

将x=1代入得k=2。

代入2 = k + b，解得b=0。

因此，直线l的方程为y = 2x。

4. 答案：C解析：设复数z=a+bi，则|z|^2 = a^2 + b^2。

由题意知|z|^2 = 5，所以a^2 + b^2 = 5。

又因为z在复平面上对应的点位于圆x^2 + y^2 = 5上，所以z可以表示为z = 2 + 2i。

因此，a=2，b=2。

5. 答案：D解析：由题意知，向量a和向量b垂直，所以a·b = 0。

又因为|a| = |b| = 1，所以a^2 = b^2 = 1。

根据向量的数量积公式，|a+b|^2 = |a|^2 + 2a·b +|b|^2 = 1 + 0 + 1 = 2。

因此，|a+b| = √2。

二、填空题6. 答案：-1/2解析：由题意知，等比数列{an}的首项a1=2，公比q=-1/2。

第n项an = a1q^(n-1) = 2 (-1/2)^(n-1)。

当n=4时，an = 2 (-1/2)^3 = -1/2。

第一学期期中考试高三数学（理）试卷一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为 （ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 2．下列命题中的真命题是 （ ▲ ）A ．若d c b a >>,，则bd ac >B ．若,b a >则22b a > C ．若,b a >则22b a > D ．若,b a >则22b a >3．已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是 （ ▲ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 4．“1-=a ”是“函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的（ ▲ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．非充分必要条件5．已知向量(2,1),10,||52,||a a b a b b =⋅=+=则= （ ▲）A B ．5 D ．256．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若20=++c b a ，三角形面积为310，60=A ，则=a （ ▲ ）A ．7B ．8C ．5D ．67．不等式2|3||1|3x x a a ++-≥-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ▲ ） A ．[]4,1- B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．(,1][4,)-∞-+∞D ．[]5,2-8．已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则14()2xy z -=⋅的最小值为（ ▲ ）A ．1 B161D. 132 9．已知函数()f x 在R 上满足2(1)2(1)31f x f x x x +=--++，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 （ ▲ ）A ．20x y --=B ． 0x y -=C ．320x y +-=D ．320x y --=10、已知函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛--=31)1lg()(有两个零点21,x x ，则有 （ ▲ ）A ．121x x < B ．1212x x x x <+ C ．1212x x x x =+ D ．1212x x x x >+二、填空题：共7小题，每小题4分，共计28分.请把答案填写在答卷相应的位置上．．．．．．．．. 11．计算：(cos 75sin 75)(cos 75sin 75)+-= ▲ . 12．函数)43lg()(2x x x f --=，则)(x f 的单调递减区间是 ▲ ． 13．若对任意x ＞0，152++x x x≤a 恒成立，则a 的取值范围是 ▲14．如右图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得15BCD ︒∠=.30BDC ︒∠=,30CD =米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60︒，则塔高AB = ▲ 米. 15．已知12-=n n a ， 则=++++++1098321238910a a a a a a ▲16．设O 为ABC ∆的外心，且543=++，则ABC ∆的内角C 的值为 ▲ 17．设函数32()2ln f x x ex mx x =-+-，记()()f x g x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.18．（本题满分14分）已知sin 2().sin xf x x x=+（1）求()f x 的周期，并求()0,x π∈时的单调增区间.（2）在△ABC 中，c b a 、、分别是角A ，B ，C 所对的边，若3π=A ，且3=a ，求⋅的最大值. 19．（本题满分14分）集合{}2113x A x x -=≥+，{}ππsin ,,,062B y y a a a θθ⎡⎤==∈->⎢⎥⎣⎦且为常数.（1）求集合A 和B ；（2）若A B =∅，求a 的取值范围.20．（本题满分14分）已知函数14)(234-+-=ax x x x f 在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 2/3C. πD. 1.2342. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像是（）A. 一个开口向上的抛物线B. 一个开口向下的抛物线C. 一条直线D. 一个点3. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd4. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x + 1 > xB. x - 1 > xC. x^2 + 1 > xD. x^2 - 1 > x5. 已知函数f(x) = 2x + 1在区间[1, 3]上单调递增，则f(2)与f(1)的大小关系是（）A. f(2) > f(1)B. f(2) < f(1)C. f(2) = f(1)D. 无法确定6. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值为（）A. 1/2B. √3/2C. 1D. √37. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极小值，则下列说法正确的是（）A. a > 0B. b < 0C. a < 0D. b > 08. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的取值范围是（）A. z=0B. z=±1C. z=±iD. z∈实数集9. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为（）A. (3,2)B. (2,3)C. (-3,-2)D. (-2,-3)10. 已知函数f(x) = |x-1| + |x+1|，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第10项an=______。

浙大附中2018学年第一学期阶段考试高一数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．已知集合{,A x x a =≥= （ ）...{}.{}Aa A B a AC a AD a A ⊆∉⊆∈2．已知集合{}{}2(1)0,1,A x x B y y AB =-===则等于 （ ）.{1}.{11}.{}.A B C D ∅，（1，1）{}{}12,0,()A x xB x x a A B a =<<=-≤⊆3.已知集合若，则实数的取值范围是.1.2.1.2A aB aC aD a ≤≤≥≥ 4．实数,a b ，则22"0"a b +≠是指 ( ).,0.,0.,0.,0A a bB a bC a bD a b 全不为中最多有一个不为中至少有一个不为中有一个为5．与命题","a M b M ∈∉若则等价的命题是 （ ）.,.,.,.,A a M b M B b M a M C a M b MD b M a M∉∉∉∈∈∈∈∉若则若则若则若则6．关于x 的不等式1x x ≤-的解集是 （ ）11....22A x x B x x C D ⎧⎫⎧⎫≤≥∅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭以上均不对7．已知抛物线23(0)y ax bx a =++≠在直线y =1上方部分的x 值的取值范围是11,23x x a b ⎧⎫-<<+⎨⎬⎩⎭则的值是 ( )A. 14B. –14C. 10D. –108．已知命题p,q ，则“复合命题p 或q 为真命题”是“复合命题p 且q 为真命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9．二次方程22(1)0,()x x a a R ++-=∈有一个正根和一个负根的必要不充分条件是.2.1.0.1Aa B a C a D a <<<>{}{}0,1,2,,,,()A B x x a b a b A ===⋅∈10.已知集合则集合B 的子集个数为A. 16B. 15C. 8D. 4{}{}{}11.,(),()()0,()0()()0I R f x g x x M x f x N x g x x f x g x ==≠=≠⋅=设全集都是的二次函数，两集合，则集合等于（）....I I I I I A B C D （M N ）M N M N（MN ）C C C C C 12.已知三个不等式：222(1)430.(2)680.(3)290x x x x x x m -+<-+<-+<，若同时满足（1），（2）的变量x 也满足（3）时，则实数m 的取值范围是 ( ).9.6.6.9Am B m C m D m ≤≤<<二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．关于x 的不等式：2230x x --<的解集是__________________14．已知命题 p 的逆命题是q ，命题 r 的否命题是p ，则命题 q 是命题 r 的______命题 15.2"10"ax ax x -+>不等式对一切实数恒成立的充要条件是_________________ 16.已知命题“非空集合M 中的元素都是集合P 的元素”是假命题，则下列四个命题： （1） M 中的元素都不是集合P 的元素； (2)M 中有不属于P 的元素（3） M 中有P 的元素； （4）M 中的元素不都是P 的元素 中真命题的是______________（填序号，多填、少填均算错） 三、解答题（本大题共48分）17. 解关于x 的不等式：1()()0x a x a-⋅-<{}{}22240,2(1)10,A x x x B x x a x a A B B a =+==+++-==18.设若，求的取值范围.2223,,,2,2,2,22,, 2.x y z R a x y b y z c z x a b c πππ∈=-+=-+=-+19.已知且求证：中至少有一个大于20.已知三条抛物线2222443,(1),22y x ax a y x a x a y x ax a =+-+=+-+=+-中至少有一条与 x 轴相交，试求实数a 的取值范围.21. 已知命题 p:210x mx ++=方程有两个不等的负根,命题q: 24210x m x +-+=方程4（）无实根，若p 或 q 为真命题， p 且q 为假命题，试求实数m 的取值范围.浙大附中2018学年第一学期阶段考试高一数学答卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.________________ 14.___________________15_________________ 16.____________________三、解答题（本大题共48分）17. 解关于x 的不等式：1()()0x a x a-⋅-<{}{}22240,2(1)10,A x x x B x x a x a A B B a =+==+++-==18.设若，求的取值范围.2223,,,2,2,2,22,, 2.x y z R a x y b y z c z x a b c πππ∈=-+=-+=-+19.已知且求证：中至少有一个大于20.已知三条抛物线2222443,(1),22y x ax a y x a x a y x ax a=+-+=+-+=+-中至少有一条与 x 轴相交，试求实数a 的取值范围.21. 已知命题 p:210x mx ++=方程有两个不等的负根,命题q: 24210x m x +-+=方程4（）无实根，若p 或 q 为真命题， p 且q 为假命题，试求实数m 的取值范围.浙大附中2018学年第一学期阶段考试高一数学答案二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.（-3，3） 14. 逆否15. [ 0，4]) 16. (2),(4)三、解答题（本大题共48分）17. 解关于x 的不等式：1()()0x a x a-⋅-< 解：1110111011a a a x aa a x a aa <-<<⇒<<-<<>⇒<<=±⇒∅）或2）或3）{}{}2220,2(1)10,A x x x B x x a x a A B B a =+==+++-==18.设若，求的取值范围.解：11a a ≤-=或2223,,,2,2,2,22,, 2.x y z R a x y b y z c z x a b c πππ∈=-+=-+=-+19.已知且求证：中至少有一个大于证明：(反证法)20.已知三条抛物线2222443,(1),22y x ax a y x a x a y x ax a=+-+=+-+=+-中至少有一条与 x 轴相交，试求实数a 的取值范围.解：1233301() 1.220a a a ∆<⎧⎪∆<⇒-<<-⇒≤-≥-⎨⎪∆<⎩取补或21. 已知命题 p:210x mx ++=方程有两个不等的负根,命题q: 24210x m x +-+=方程4（）无实根，若p 或 q 为真命题， p 且q 为假命题，试求实数m 的取值范围.解：p 为真：m>2 q 为真：1<m<3(1,2][3,)m ⇒∈-+∞。