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高考物理复习课时跟踪检测(三十六) 电磁感应的综合应用(二)高考常考题型：选择题＋计算题1．(2012·东城一模)如图1所示正方形闭合导线框处于磁感应强度恒定的匀强磁场中，C、E、D、F为线框中的四个顶点，图(甲)中的线框绕E点转动，图(乙)中的线框向右平动，磁场足够大。
下列判断正确的是( )图1A．图(甲)线框中有感应电流产生，C点电势比D点低B．图(甲)线框中无感应电流产生，C、D两点电势相等C．图(乙)线框中有感应电流产生，C点电势比D点低D．图(乙)线框中无感应电流产生，C、D两点电势相等2．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆形线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图2甲所示，取线圈中磁场方向向上为正，当磁感应强度B随时间t如图乙变化时，图3中能正确表示线圈中感应电流变化的是( )图2图33.如图4所示，ab是一个可以绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导体线圈，当滑动变阻器R的滑片P自左向右滑动过程中，线圈ab将( )A．静止不动B．逆时针转动图4C．顺时针转动D．发生转动，但因电源的极性不明，无法确定转动的方向4．矩形导线框abcd(如图5甲)放在匀强磁场中，磁感线方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。
t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里。
若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在0～4 s时间内，线框中的感应电流I以及线框的ab边所受安培力F随时间变化的图象为(安培力取向上为正方向)( )图5图65. (2012·德州模拟)如图7所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。
绝缘轻绳一端固定，另一端系于导体棒a的中点，轻绳保持竖直。
将导体棒b由边界水平的匀强磁场上方某一高度处静止释放。
匀强磁场的宽度一定，方向与导轨平面垂直，两导体棒电阻均为R且与导轨始终保持良好接触。
下列说法正确的是( )A．b进入磁场后，a中的电流方向向左图7B．b进入磁场后，轻绳对a的拉力增大C．b进入磁场后，重力做功的瞬时功率可能增大D．b由静止释放到穿出磁场的过程中，a中产生的焦耳热等于b减少的机械能6. (2012·浦东新区质量抽测)如图8所示，倾斜的平行导轨处在匀强磁场中，导轨上、下两边的电阻分别为R1＝3 Ω和R2＝6 Ω，金属棒ab的电阻R3＝4 Ω，其余电阻不计。
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流一、法拉第电磁感应定律 1．感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I ＝ER ＋r 。
3．导体切割磁感线的情形(1)若B 、l 、v 相互垂直，则E ＝Blv 。
(2)v ∥B 时，E ＝0。
二、自感、涡流 1．自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。
(2)自感电动势①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫作自感电动势。
②表达式：E ＝L ΔIΔt。
(3)自感系数L①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。
②单位：亨利(H)，1 mH ＝10－3H,1 μH＝10－6H 。
2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡，所以叫涡流。
授课提示：对应学生用书第196页命题点一 对法拉第电磁感应定律的理解及应用 自主探究1．感应电动势的决定因素(1)由E ＝n ΔΦΔt 知，感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦΔt 和线圈匝数n 共同决定，磁通量Φ较大或磁通量的变化量ΔΦ较大时，感应电动势不一定较大。
(2)ΔΦΔt 为单匝线圈产生的感应电动势大小。
2．法拉第电磁感应定律的三个特例(1)回路与磁场垂直的面积S 不变，磁感应强度发生变化，则ΔΦ＝ΔB·S，E ＝n ΔBΔt S 。
(2)磁感应强度B 不变，回路与磁场垂直的面积发生变化，则ΔΦ＝B·ΔS，E ＝nB ΔSΔt。
(3)磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，则ΔΦ＝Φ末－Φ初，E ＝n B 2S 2－B 1S 1Δt ≠n ΔB·ΔSΔt。
【备考2022】高考物理一轮复习学案10.3 电磁感应定律的综合运用(2)右手定则的研究对象为闭合回路的一部分导体，适用于一段导线在磁场中做切割磁感线运动。
2.对电源的理解(1)在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等，这种电源将其他形式的能转化为电能。
(2)判断感应电流和感应电动势的方向，都是把相当于电源的部分根据右手定则或楞次定律判定的。
实际问题中应注意外电路电流由高电势处流向低电势处，而内电路则相反。
3．导体棒在匀强磁场运动过程中的变与不变(1)外电阻的变与不变若外电路由无阻导线和定值电阻构成，导体棒运动过程中外电阻不变；若外电路由考虑电阻的导线组成，导体棒运动过程中外电阻改变。
(2)内电阻与电动势的变与不变切割磁感线的有效长度不变，则内电阻与电动势均不变。
反之，发生变化。
处理电磁感应区别安培定则、左手定则、右手定则的关键是抓住因果关系(1)因电而生磁(I→B)→安培定则(判断电流周围磁感线的方向)。
(2)因动而生电(v、B→I感)→右手定则(闭合回路的部分导体切割磁感线产生感应电流)。
(3)因电而受力(I、B→F安)→左手定则(磁场对电流有作用力)。
核心素养二对电路的理解(1)内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成。
(2)在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势。
核心素养三图像问题2.解决图像问题的一般步骤(1)明确图像的种类，即是Bt图像还是Φt图像，或者Et图像、It图像等。
(2)分析电磁感应的具体过程。
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系。
(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式。
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。
1.如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L 的正方形刚性金属框，ab 边的质量为m ，电阻为R ，其他三边的质量和电阻均不计。
cd 边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时，ab 边的速度为v ，不计一切摩擦，重力加速度为g ，则在这个过程中，下列说法正确的是( )图1A ．通过ab 边的电流方向为a →bB. ab 边经过最低点时的速度v ＝2gLC ．a 、b 两点间的电压逐渐变大D ．金属框中产生的焦耳热为mgL －12m v 2 解析：ab 边向下摆动过程中，磁通量逐渐减小，根据楞次定律及右手定则可知感应电流方向为b →a ，选项A 错误；ab 边由水平位置到达最低点过程中，机械能不守恒，所以选项B 错误；金属框摆动过程中，ab 边同时受安培力作用，故当重力与安培力沿其摆动方向分力的合力为零时，a 、b 两点间电压最大，选项C 错误；根据能量转化和守恒定律可知，金属框中产生的焦耳热应等于此过程中机械能的损失，故选项D 正确。
答案：D2.(双选)矩形线圈abcd ，长ab ＝20 cm ，宽bc ＝10 cm ，匝数n ＝200，线圈回路总电阻R ＝5 Ω。
整个线圈平面内均有垂直于线圈平面的匀强磁场穿过。
若匀强磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律如图2所示，则( ) 图2 A ．线圈回路中感应电动势随时间均匀变化B ．线圈回路中产生的感应电流为0.4 AC ．当t ＝0.3 s 时，线圈的ab 边所受的安培力大小为0.016 ND ．在1 min 内线圈回路产生的焦耳热为48 J解析：由E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔB t 可知，由于线圈中磁感应强度的变化率ΔB Δt ＝(20－5)×10－20.3T/s ＝0.5 T/s 为常数，则回路中感应电动势为E ＝n ΔΦΔt＝2 V ，且恒定不变，故选项A 错误；回路中感应电流的大小为I ＝E R ＝0.4 A ，选项B 正确；当t ＝0.3 s 时，磁感应强度B ＝0.2 T ，则安培力为F ＝nBIl ＝200×0.2×0.4×0.2 N ＝3.2 N ，故选项C 错误；1 min 内线圈回路产生的焦耳热为Q ＝I 2Rt ＝0.42×5×60 J ＝48 J 。
选项D 正确。
答案：BD3.如图3所示，线框由A 位置开始下落，在磁场中受到的安培力如果总小于重力，则它在A 、B 、C 、D 四个位置(B 、D 位置恰好线框 图3 有一半在磁场中)时，加速度关系为( )A ．a A >aB >aC >a DB ．a A ＝aC >a B >a DC ．a A ＝a C >aD >a BD ．a A ＝a C >a B ＝a D解析：线框在A 、C 位置时只受重力作用，加速度a A ＝a C ＝g 。
线框在B 、D 位置时均受两个力的作用，其中安培力向上、重力向下。
由于重力大于安培力，所以加速度向下，大小为a ＝g －F /m <g 。
又线框在D 点时速度大于B 点速度，即F D >F B ，所以a D <a B 。
因此加速度的关系为a A ＝a C >a B >a D 。
答案：B4. (双选)如图4所示，两根水平放置的相互平行的金属导轨ab 、cd ，表面光滑，处在竖直向上的匀强磁场中，金属棒PQ 垂直于导轨放在上面，以速度v 向右匀速运动，欲使棒PQ 停下来，下面的措施可行的是(导轨足够长，棒PQ 有电阻)( ) 图4A ．在PQ 右侧垂直于导轨再放上一根同样的金属棒B ．在PQ 右侧垂直于导轨再放上一根质量和电阻均比棒PQ 大的多属棒C ．将导轨的a 、c 两端用导线连接起来D ．将导轨的a 、c 两端和b 、d 两端分别用导线连接起来解析：在PQ 棒右侧放金属棒时，回路中会有感应电流，使金属棒加速，PQ 棒减速，当获得共同速度时，回路中感应电流为零，两棒都将匀速运动，A 、B 项错误。
当一端或两端用导线连接时，PQ 的动能将转化为内能而最终静止，C 、D 两选项正确。
答案：CD5.如图5所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L 和2L 的两只闭合线框a 和b ，以相同的速度从磁感应强度为B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的动能，若外力对环做的功分别为W a 、W b ，则W a ∶W b 为( ) 图5A ．1∶4B ．1∶2C ．1∶1D ．不能确定解析：根据能量守恒可知，外力做的功等于产生的电能，而产生的电能又全部转化为焦耳热W a ＝Q a ＝(BL v )2R a ·L W b ＝Q b ＝(B ·2L v )2R b·2L 由电阻定律知R b ＝2R a ，故W a ∶W b ＝1∶4。
A 项正确。
答案：A6.如图6所示，图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l ，磁场方向垂直纸面向里。
abcd 是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也为l 。
t ＝0时刻，bc 边与磁场区域边界重合(如图)。
现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。
取沿a →b →c →d →a 的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是图7中的( ) 图6图7解析：当线圈进入磁场的过程中，由楞次定律可判断感应电流的方向为a —d —c —b —a ，与规定的电流正方向相反，所以电流值为负值，当线圈出磁场的过程中，由楞次定律可判断感应电流的方向为a —b —c —d —a ，与规定的电流方向相同，所以电流值为正值，又两种情况下有效切割磁感线的长度均不断增加，则感应电动势逐渐增大，感应电流逐渐增大，所以B 选项正确。
答案：B7．如图8所示，竖直平面内有一金属环，半径为a ，总电阻为R (指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 铰链连接的长度为2a 、电阻为R 2的导体棒AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )图8A.Ba v 3B.Ba v 6C.2Ba v 3 D ．Ba v解析：摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·(12v )＝Ba v 。
由闭合电路欧姆定律，U AB ＝ER 2＋R 4·R 4＝13Ba v ，A 对。
答案：A8．如图9所示，有一个等腰直角三角形的匀强磁场区域，直角边长为L ，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向外，一边长为L 、总电阻为R 的正方形闭合导线框abcd ，从图示位置开始沿x轴正方向以速度v 垂直磁场匀速穿过磁场区域。
取电流沿a →b → 图9c →d →a 的方向为正，则图10中表示线框中感应电流i 随bc 边位置坐标x 变化的图像正确的是( )图10解析：在进入磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长度越来越大，产生的感应电动势、感应电流越来越大，穿过线圈的磁通量越来越大，由楞次定律可判断出感应电流沿顺时针方向，即为正值；在出磁场的过程中，线框切割磁感线的有效长度越来越大，则感应电流越来越大，穿过线圈的磁通量越来越小，由楞次定律可判断，感应电流为逆时针方向，即为负值，综上所述，C 正确。
答案：C9.如图11所示，在水平桌面上放置两条相距l 、电阻不计的平行光滑金属导轨ab 、cd ，阻值为R 的电阻与导轨的a 、c 端相连。
质量为m 、电阻不计的滑杆MN 垂直于导轨并可在导轨上滑动。
整个装置放置于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B 。
滑杆的中点系一不可伸 图11长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与另一质量也为m 的物块相连，绳处于拉直状态。
现从静止开始释放物块，若当物块下落高度h ＝2m 2gR 2(Bl )4时恰好达到最大速度，用g 表示重力加速度，则下列说法错误的是( )A ．物块最大速度为2mgR (Bl )2B ．物块最大速度为mgR (Bl )2C ．在此过程中电阻R 放出的热量为m 3g 2R 2(Bl )4D ．物块达到最大速度时刻，电阻R 消耗的功率为m 2g 2R (Bl )2解析：当绳上的拉力与物块的重力相等时，物块的速度最大，此时MN 杆受到的安培力等于物块的重力，即B 2l 2v m R ＝mg ，所以v m ＝mgR B 2l2，此时R 消耗的功率P ＝F 安v m ＝mg v m ＝m 2g 2R B 2l 2，选项B 、D 正确；根据能的转化与守恒定律得mgh ＝Q ＋12·2m ·v m 2，则Q ＝m 3g 2R 2(Bl )4，选项C 也正确。
答案：A10．(双选) (2011·山东高考)如图12所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。
两质量、长度均相同的导体棒c 、d ，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h 处。
磁场宽为3h ，方向与导轨平面垂直。
先由静止释放c ，c 刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d ，两导体棒与导轨始终保持良好接触。
用a c 表示c 的加速度，E k d 表示d 的动能，x c 、x d 分别表示c 、d 相对释放点的位移。
图13中正确的是( )图12图13解析：c 棒在未进入磁场前做自由落体运动，加速度为重力加速度；进入磁场后，d 棒开始做自由落体运动，在d 棒进入磁场前的这段时间内，c 棒运动了2h ，此过程c 棒做匀速运动，加速度为零；d 棒进入磁场后，c 、d 棒均以相同速度切割磁感线，回路中没有感应电流，它们均只受重力直至c 棒出磁场；而且c 棒出磁场后不再受安培力，也只受重力。
故B 正确，A 错。
d 棒自开始下落到2h 的过程中，只受重力，机械能守恒，动能与位移的关系是线性的；在c 棒出磁场后，d 棒切割磁感线且受到比重力大的安培力，完成在磁场余下的2h 的位移，动能减小，安培力也减小，合力也减小，在E k d —x d 图像中E k d 的变化趋势越来越慢；在d 棒出磁场后，只受重力，机械能守恒，E k d —x d 图像中的关系又是线性的，且斜率与最初相同，均等于重力。
故D 正确，C 错。
答案：BD11.如图14所示，足够长的光滑平行导轨MN 、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为L ＝1.0 m ，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M 、P 两端连接阻值为R ＝3.0 Ω的电阻，金属棒ab 垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab 的质量m ＝0.20 kg ，电阻r ＝0.50 Ω，重 图14物的质量M ＝0.60 kg ，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如表所示，不计导轨电阻，g 取10 m/s 2。
