2018_2019学年高中物理第二章交变电流第1节交变电流练习教科版选修3_2

交变电流一、单项选择题1.一线圈在匀强磁场中匀速转动，在如图所示的位置时 ( ) A ．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小 B ．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大 C ．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大 D ．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小解析：当线圈平面平行于磁感线时，磁通量最小，但E m 最大，即ΔΦΔt 最大．答案：C2．把一段确定的导线做成线圈，在确定的磁场中绕垂直于磁场的轴线以固定的转速转动，产生的感应电动势最大的情况是( ) A ．做成方形线圈，线圈平面垂直于转轴 B ．做成方形线圈，转轴通过线圈平面 C ．做成圆形线圈，转轴通过线圈平面 D ．做成圆形线圈，线圈平面垂直于转轴解析：若周长相等，则圆的面积最大，据E m ＝nBSω知，应做成圆形线圈，若线圈平面垂直于转轴，则线圈平面与磁场平行，故磁通量始终为零，故转轴应通过线圈平面，故选C 项． 答案：C3．一交流发电机的感应电动势e ＝E m sin ωt ，如将线圈的匝数增加一倍，电枢的转速也增加一倍，其他条件不变，感应电动势的表达式将变为( ) A ．e ′＝2E m sin 2ωt B ．e ′＝2E m sin 4ωt C ．e ′＝4E m sin 2ωtD ．e ′＝4E m sin 4ωt解析：e ＝E m sin ωt ＝nBSωsin ωt ，现n ′＝2n ，ω′＝2ω，则E m ′＝4E m ，所以感应电动势的瞬时值表达式将变为e ′＝4E m sin 2ωt . 答案：C4．如图所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中沿逆时针方向匀速转动，可产生交变电流，当线圈转到图示位置时，电流表指针向右偏转，当线圈由图示位置继续转动，下列说法中正确的是( )A ．线圈在转动π2～π的过程中，指针向右偏转B ．线圈在图示位置时，线圈中电流改变方向C ．线圈在转动3π2～2π的过程中，指针向左偏转D ．线圈在图示位置反方向转过3π2～2π的过程中，指针向左偏转解析：线圈在中性面开始改变电流方向，图示位置不是中性面，故B 错；逆时针转π2时线圈转到中性面位置，电流为0，再逆时针转时电流改变方向指针左偏，在π2～3π2的过程中都是指针左偏，A 错；逆时针转3π2时电流表改为指针右偏，在3π2～2π的过程中都是指针右偏，C 错；线圈从图示位置反方向转过3π2～2π的过程中，根据右手定则，可判断指针向左偏，故D 对． 答案：D5．为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO 1按图甲所示方向匀速转动(ab 向纸外，cd 向纸内)，并从图甲所示位置开始计时，此时产生的交变电流如图乙所示．第二次他仅将转轴移至ab 边上，第三次他仅将转轴OO 1右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图像，下列说法正确的是( )A ．第二次是a 图B ．第二次是c 图C ．第三次是b 图D ．第三次是d 图解析：第二次他仅将转轴移到ab 边上，产生的交流电的电动势E ＝BSωsin ωt ，产生的交流电与图乙一样，故A 、B 错误；第三次仅将转轴OO 1右侧的磁场去掉，在完整的周期内，一直只有一条边切割磁感线，所以交流电的数值减半，故C 错误，D 正确. 答案：D 二、多项选择题6．如图所示，一面积为S 的单匝矩形线圈处于有界磁场中，其中ab 、cd 正好处于磁场界线上，能使线圈中产生交变电流的是( ) A ．将线圈水平向右匀速拉出磁场 B ．使线圈以OO ′为轴匀速转动 C ．使线圈以ab 为轴匀速转动 D ．磁场以B ＝B 0 sin ωt 规律变化解析：将线圈向右拉出磁场时，线圈中电流方向不变，A 错误；由电磁感应定律可知在选项B 、C 两种情况下可以产生交变电流，当磁场以B ＝B 0sin ωt 规律变化时，由法拉第电磁感应定律可知，在选项D 情况下可产生交变电流，故B 、C 、D 正确． 答案：BCD7．如图所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，转动过程中线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝0.5 sin 20t V ，由该表达式可推知的物理量有( ) A ．匀强磁场的磁感应强度 B ．线框的面积C ．穿过线框的磁通量的最大值D ．线框转动的角速度解析：根据单匝线框产生的正弦式交变电流的瞬时值表达式e ＝BSωsin ωt ，可得ω＝20 rad/s ，而磁通量的最大值为Φm ＝BS ，所以可以根据BSω＝0.5 V 求出磁通量的最大值，故A 、B 错误，C 、D 正确． 答案：CD8．一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e ＝102sin 4πt V ，以下叙述正确的是( )A ．电动势的最大值是10 2 VB ．线圈的角速度为4π rad/sC ．当t ＝12s 时，e 有最大值D ．当t ＝0时，线圈平面跟中性面重合解析：由电动势的瞬时值表达式e ＝E m sin ωt 可得本题中感应电动势的最大值E m ＝10 2 V ，选项A 正确．线圈的角速度ω＝4π rad/s，选项B 正确．当t ＝12s 时，e ＝0，感应电动势有最小值，选项C 错误．当t ＝0时，感应电动势等于零，线圈平面跟中性面重合，选项D 正确． 答案：ABD9.如图所示，一正方形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速转动，沿着OO ′轴观察，线圈沿逆时针方向转动．已知磁感应强度为B ，线圈匝数为n ，边长为l ，电阻为R ，转动角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( ) A ．线圈中感应电流的方向为abcdaB ．穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率也为零C ．线圈中的感应电流为nBl 2ωRD ．线圈从图示位置起转动T 6时，电动势的瞬时值为12nBl 2ω解析：根据右手定则判断知，ad 边切割产生的感应电流方向由a →d ，bc 边切割磁感线产生的感应电流方向由c →b ，所以A 项错误．在图示位置Φ＝B ·S ⊥＝0，E m ＝nl 2Bω，由E ＝n ΔΦΔt 得ΔΦΔt ＝E n ＝Bl 2ω，i ＝e R ＝nBl 2ωR ，所以C 项正确，B 项错误．t ＝T 6，ω＝2πT，由e ＝nBl 2ωcos ωt ＝nBl 2ωcos ⎝⎛⎭⎪⎫2πT ×T 6＝12nBl 2ω，D 项正确．答案：CD10．一个匝数N ＝100匝的平面线圈所包围的面积S ＝0.02 m 2，在磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴以角速度ω＝100π rad/s 匀速转动时，在线圈中产生交流电，若自线圈通过中性面时开始计时，那么选项中能够反映线圈中感应电动势随时间变化的图像是( )解析：线圈产生的电动势的最大值为E m ＝NBSω＝100π V，所以电动势瞬时值表达式为e ＝E m sin ωt ＝100πsin 100πt V ，电流的正方向可以选顺时针为正，也可以选逆时针为正，故电动势随时间变化的图像为B 或D.故A 、C 错误，B 、D 正确． 答案：BD三、非选择题11.如图所示是一种自行车上照明用的车头灯发电机的结构示意图，转轴的一端装有一对随轴转动的磁极，另一端装有摩擦小轮．电枢线圈绕在固定的U 形铁芯上，自行车车轮转动时，通过摩擦小轮带动磁极转动，使线圈中产生正弦交变电流，给车头灯供电．已知自行车车轮半径r ＝35 cm ，摩擦小轮半径r 0＝1.00 cm ，线圈有N ＝800匝，线圈横截面积S ＝20 cm 2，总电阻R 1＝40 Ω.旋转磁极的磁感应强度B ＝0.010 T ，车头灯电阻R 2＝10 Ω.当车轮转动的角速度ω＝8 rad/s 时，求： (1)发电机磁极转动的角速度大小； (2)车头灯中电流的最大值．解析：(1)磁极与摩擦小轮转动的角速度相等，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，故有ω0r 0＝ωr ，ω0＝ωr r 0＝8×0.350.01rad/s ＝280 rad/s.(2)摩擦小轮带动磁极转动，线圈产生的感应电动势的最大值为E m ＝NBSω0＝800×0.010×20×10－4×280 V＝4.48 V ，所以通过灯泡电流的最大值为I m ＝E m R 1＋R 2＝4.4840＋10A ＝89.6 mA.答案：(1)280 rad/s (2)89.6 mA12.如图所示，一半径为r ＝10 cm 的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B ＝5π2 T 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO ′以n ＝600 r/min 的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时．(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式； (2)求线圈从图示位置开始在160s 时的电动势的瞬时值． 解析：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦式交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计时，其表达式为e ＝E m sin ωt . (1)e ＝E m sin ωt ，E m ＝NBSω(与线圈形状无关)，ω＝20π rad/s，故e ＝100sin 20πt V.(2)当t ＝160s 时，e ＝100sin ⎝⎛⎭⎪⎫20π×160V ＝50 3 V ＝86.6 V.答案：(1)e ＝100sin 20πt V (2)86.6 V。

姓名，年级：时间：第1节交变电流1.知道什么是交变电流．2.理解交变电流的产生及变化规律．（重点)3.了解正弦式交变电流的图像和三角函数表达式．4．理解交变电流的瞬时值和最大值及中性面的准确含义．(重点＋难点)一、交变电流实验探究1:将手摇发电机模型与小灯泡连接成闭合电路，匀速转动手柄,可看到小灯泡忽明忽暗．(见教材P32图2－1－1)实验探究2：将上述电路中的小灯泡换成零刻度居中的电流表，启用教材P32图2－1－2所示的电机原理说明器，缓慢、匀速转动手柄,可看到电流表的指针左右摆动．实验探究3：用示波器观察电压的图形．1．把直流和交变电流先后输入示波器，根据示波器屏幕上观察到的图像可以看出，直流电压的大小和方向不随时间发生变化,而交变电流的电压的大小和方向都随时间发生变化．2．在物理学中，把大小和方向都随时间做周期性变化的电流，叫做交变电流,简称交流电,常用字母“AC"或符号“～”表示．大小和方向都不随时间变化的电流叫恒定电流，用字母“DC”或符号“－”表示．1．用一块蹄形磁铁慢慢地接近发光的白炽灯泡，可以看到灯丝在不停的颤抖，而移去磁铁后就不再有这种现象．想想看，是什么原因使灯丝颤抖起来的呢？提示：家庭电路中，由于流过灯丝中的电流大小方向随时间作周期性变化，所以处在磁场中的灯丝受到的安培力的大小、方向随时间作周期性变化，因而灯丝就会不停地颤抖．二、正弦交变电流的产生和表述1．产生：闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中就会产生正弦交流电．2．描述如下表函数图像瞬时电动势：e＝E m sin__ωt瞬时电压：u＝U m sin__ωt瞬时电流:i＝I m sin__ωtm m m分别是这几个量的瞬时值，此正弦交流电峰值(最大值)的表达式为E m＝NBSω，从表格中的图像来看是从线圈处于中性面开始计时的．2．某电路中电流随时间的变化图像如图所示,结合交变电流的概念想一下,这是交变电流吗？为什么？提示：不是，因为此电流的方向不随时间变化，它是直流电．磁场中的两个特殊位置图示概念中性面位置与中性面垂直的位置特点B⊥S B∥SΦ＝BS，最大Φ＝0，最小e＝n错误!＝0，最小e＝n 错误!＝nBSω，最大感应电流为零，方向改变感应电流最大，方向不变一个周期两次经过中性面，电流方向改变两次一个周期电动势两次最大，两次最大值方向相反例如线圈不动，磁场按正弦规律变化也可以产生正弦式电流．命题视角1 能否产生交变电流的判断(多选)如图中哪些情况线圈中产生了交变电流( ）［思路点拨］一看是否产生感应电流；二看电流方向是否改变．[解析] 由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特别要求．故选项B、C、D正确．[答案] BCD命题视角2 对中性面特点的理解一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（）A．t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大B．t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变C．t2、t4时刻线圈中磁通量最大D．t2、t4时刻线圈中感应电动势最小［解题探究］(1)线圈转动过程中，哪两个边切割磁感线？(2）图中位置时Φ为多少?转过90°时,Φ又为多少?［解析] 从题图乙可以看出，t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，线圈经过中性面位置时线圈中感应电流方向改变,A错误，B正确;t2、t4时刻通过线圈的磁通量为零，线圈处于与中性面垂直的位置，此时感应电动势和感应电流均为最大,故C、D均错误．［答案] B错误!线圈在匀强磁场中转动问题的分析方法（1)分析线圈在不同时刻的位置及穿过它的磁通量、磁通量的变化率情况，利用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向．（2）搞清两个特殊位置的特点①线圈平面与中性面重合时,S⊥B，Φ最大,错误!＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．②线圈平面与中性面垂直时,S∥B,Φ＝0，错误!最大，e最大，i最大，电流方向不改变．1。

第1节交变电流1．大小和方向不随时间变化的电压和电流，称为__________，简称直流电；大小和方向随时间作周期性变化的电压和电流，称为__________，简称交流电．2．电压和电流都随时间按正弦函数规律变化的交变电流称为________电流，简称正弦交流电．其电动势的瞬时值表达式为e＝________，其中E m＝________.闭合矩形线圈在________磁场中绕__________________________的轴匀速转动时，线圈中产生的感应电流是正弦交流电．3．下图所示的4种电流随时间变化的图象中，属于交变电流的有( )4．下列各图中，哪些情况线圈中能产生交流电( )5．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，下列说法中正确的是( ) A．在中性面时，通过线圈的磁通量最大B．在中性面时，感应电动势最大C．穿过线圈的磁通量为零时，感应电动势也为零D．穿过线圈的磁通量为零时，磁通量的变化率也为零【概念规律练】知识点一交变电流的产生1．如图1所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )图1A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流C ．图示位置ab 边的感应电流方向为a →bD ．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零2．处在匀强磁场中的矩形线圈abcd ，以恒定的角速度绕ab 边转动，磁场方向平行于纸面并与ab 垂直。

在t=0时刻，线圈平面与纸面重合(如图2所示)，线圈的cd 边离开纸面向外运动。

若规定由a →b →c →d →a 方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I 随时间t 变化的图线是( )知识点二 交变电流的变化规律3．闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，转速为240r/min ，若线圈平面转至与磁场方向平行时的电动势为2V ，则从中性面开始计时，所产生的交流电动势的表达式为e ＝________V ，电动势的峰值为________V ，从中性面起经148s ，交流电动势的大小为________V.4．有一个10匝正方形线框，边长为20cm ，线框总电阻为1Ω，线框绕OO ′轴以10πrad/s 的角速度匀速转动，如图3所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5T ．问：图3(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？ (2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？ (3)写出感应电动势随时间变化的表达式．【方法技巧练】一、瞬时值、平均值的计算方法5．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，线圈共100匝，转速为10πr/min ，在转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为0.03Wb ，则线圈平面转到与磁感线平行时，感应电动势为多少？当线圈平面与中性面夹角为π3时，感应电动势为多少？6．如图4所示，匝数为n ，面积为S 的矩形线圈在匀强磁场B 中匀速转动，角速度为ω，求线圈从图示位置转过180°时间内的平均感应电动势．图4二、交变电流图象的应用7．矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动．线圈中的感应电动势e随时间t的变化如图5所示．下面说法中正确的是( )图5A．t1时刻通过线圈的磁通量为零B．t2时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大8．一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图6所示，则下列说法中，正确的是( )图6A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01s时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大C．t＝0.02s时刻，线圈中有最大感应电动势D．t＝0.03s时刻，线圈中有最大感应电流1．关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是( )A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一圈，感应电流方向就改变一次C．线圈平面经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D．线圈每转动一圈，感应电动势和感应电流方向都要改变一次2．线圈在磁场中匀速转动产生交流电的瞬时电动势为e＝102sin20πt V，则下列说法正确的是( )A．t＝0时，线圈平面位于中性面B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速度最大D．t＝0.4s时，e达到峰值102V3．交流发电机在工作时的电动势为e＝E m sinωt，若将其电枢的转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势变为( )A ．E m sin ωt 2B ．2E m sin ωt2C ．E m sin2ωtD ．2E m sin2ωt 4．一闭合矩形线圈abcd 绕垂直于磁感线的固定轴OO ′匀速转动，线圈平面位于如图7甲所示的匀强磁场中．通过线圈的磁通量Φ随时间t 的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )图7A ．t 1、t 3时刻通过线圈的磁通量变化率最大B ．t 1、t 3时刻线圈中感应电流方向改变C ．t 2、t 4时刻线圈中磁通量最大D ．t 2、t 4时刻线圈中感应电动势最小5．如图8所示，一正方形线圈abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO ′匀速转动．沿着OO ′观察，线圈沿逆时针方向转动．已知匀强磁场的磁感应强度为B ，线圈匝数为n ，边长为l ，电阻为R ，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时( )图8A ．线圈中感应电流的方向为abcdaB ．线圈中的感应电流为nBl 2ωRC ．穿过线圈的磁通量为0D ．穿过线圈的磁通量的变化率为06．如图9所示，矩形线圈abcd ，已知ab 为L 1，ad 为L 2，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω(从图中位置开始)匀速转动，则线圈中感应电动势的大小为( )图9A.12BL 1L 2ωsin ωtB.12BL 1L 2cos ωt C ．BL 1L 2ωsin ωt D ．BL 1L 2ωcos ωt7．如图10所示，一矩形线圈abcd 放置在匀强磁场中，并绕过ab 、cd 中点的轴OO ′以角速度ω逆时针匀速转动．若以线圈平面与磁场夹角θ＝0°时(如图)为计时起点，并规定当电流自a 流向b 时电流方向为正．则下列四幅图中正确的是( )图108．如图11甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO ′以恒定的角速度ω转动．当从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t ＝π2ω时刻( )图11A ．线圈中的电流最大B ．穿过线圈的磁通量为零C ．线圈所受的安培力为零D ．线圈中的电流为零9．如图12所示，矩形线圈abcd 在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P 1和P 2以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到与磁场方向平行时( )图12A ．线圈绕P 1转动时的电流等于绕P 2转动时的电流B ．线圈绕P 1转动时的电动势小于绕P 2转动时的电动势C ．线圈绕P 1和P 2转动时电流的方向相同,都是a →b →c →d题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答 案图13所示．则交变电流的频率为______Hz ，当t ＝0时，线圈平面与磁感线________，当t ＝0.5s 时，e 为______V.图1311．如图14所示，在匀强磁场中有一个“n”形导线框可绕AB 轴转动，已知匀强磁场的磁感应强度B ＝52πT ，线框的CD 边长为l 1＝20cm ，CE 、DF 边长均为l 2＝10cm ，转速为50r/s.若从图示位置开始计时：图14(1)写出线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)在e －t 坐标系中作出线框中感应电动势随时间变化关系的图象．12．如图15所示，匀强磁场B ＝0.1T ，所用矩形线圈的匝数N ＝100，边长ab ＝0.2m ，bc ＝0.5m ，以角速度ω＝100πrad/s 绕OO ′轴匀速转动．从线圈平面通过中性面时开始计时，试求：图15(1)线圈中感应电动势的大小．(2)由t ＝0至t ＝T4过程中的平均电动势值．第二章 交变电流 第1节 交变电流答案课前预习练1．恒定电流 交变电流2．正弦交变 E m sin ωt nBS ω 匀强 垂直于磁场方向3．CD [直流电是方向不随时间改变，交变电流是方向随时间改变，正弦式交变电流是按正弦规律变化的交变电流，图象中正、负表示电流方向．A 选项中电流数值总为正，表示电流方向不变，是直流电．B 选项中图象虽为正弦，但由于电流总是正值，表示电流方向不变，电流大小随时间变化，也是直流电．C 、D 选项中电流强度和方向都随时间做周期性变化，是交变电流．因此，是交变电流的只有C 和D ，是正弦式交变电流的只有D.]4．BCD [A 中线圈中的磁通量始终是零，故无感应电流产生；B 、C 、D 中都是线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，故能产生交流电，则B 、C 、D 正确．]5．A [中性面和磁场垂直，磁通量最大，磁通量的变化率为零．] 课堂探究练1．C [线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次，故A 错；线圈处于图示位置时，ab 边向右运动，由右手定则，ab 边的感应电流方向为a →b ，故C 对；线圈平面与磁场方向平行时，ab 、cd 边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大，B 、D 错误。

教科版高中物理选修3-2练习：第二章交变电流第2节(1)(1)1．交变电流作一次周期性变化所需的________称为交变电流的周期．交变电流在1 s内完成周期性变化的______叫做它的频率，周期和频率互为________，即________或________．2．如果交变电流与某一直流电通过______电阻，产生的______相等，则这个直流电的电流和电压值，就称为相应交变电流的电流和电压的有效值．3．正弦式交变电流的有效值和峰值的关系为________，________________.4．某交变电流的方向在1 s内改变100次，则其周期T和频率f分别为( )A．T＝0.01 s B．T＝0.02 sC．f＝100 Hz D．f＝50 Hz5．一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图1所示，则( )图1A．交变电流的频率是4π HzB．当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直C．当t＝π s时，e有最大值D．交流电的周期是2π s6．如图2是一个正弦式交变电流的图象，下列说法正确的是( )图2A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 AB．周期是0.15 s，电流的峰值是10 AC．频率是5 Hz，电流的有效值是10 AD．频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A【概念规律练】知识点一交变电流的周期和频率1．某交变电压随时间的变化规律如图3所示，则此交变电流的频率为________Hz.线圈转动的角速度是________rad/s.若将此电压加在10 μF的电容器上，则电容器的耐压值不应小于________V.图32．我国照明电压的瞬时值表达式为e＝220sin 100πt V，它的周期是________，频率是________，在1 s内电流的方向改变________次，电压最大值为________．知识点二交变电流的峰值和有效值3．关于交变电流的感应电动势的有效值U和最大值Um，下列说法中正确的是( )A．任何形式的交变电流都具有U＝Um/的关系B．只有正(余)弦交变电流才具有U＝的关系C．照明电压220 V、动力电压380 V指的都是最大值D．交流电压表和交流电流表测的都是最大值4．电阻R1、R2与交流电源按照图4(a)方式连接，R1＝10Ω，R2＝20 Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图(b)所示．则( )图4。

03课堂效果自测1.家庭电路的交变电流图象为如图所示中的( )解析：我国家庭用电为正弦交变电流，故正确答案为A 。

答案：A2．一线圈在匀强磁场中匀速转动，在如图所示位置时( )A ．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小B ．穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最大C ．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最大D ．穿过线圈的磁通量最小，磁通量的变化率最小解析：当线框平面平行于磁感线时，磁通量最小，但E m 最大，即ΔΦΔt最大，故正确答案为C 。

答案：C3．下图中哪些情况线圈中产生了交流电( )解析：紧扣正弦交流电产生的条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状没有特别要求。

答案：BCD4．一束带电粒子沿着通有交流电的螺线管的轴线射入管内，则粒子在管内的运动状态是()A．往复运动B．匀速直线运动C．匀加速直线运动D．匀速圆周运动解析：带电粒子顺着螺线管轴线飞入，它的运动方向跟磁感线平行，故带电粒子不受磁场力，所以它做匀速直线运动。

答案：B5．一交流发电机产生的感应电动势随时间变化的图象如图所示，求：(1)当t＝100 s时，电动势的瞬时值；(2)当线圈第一次转到什么位置时，感应电动势的瞬时值为最大值的一半；(3)已知线圈面积为16 cm2，共25匝，那么匀强磁场的磁感应强度B为多少？解析：E m＝5 V，ω＝2π2×10－2＝100π rad/s，有e＝5sin(100πt) V (1)当t＝100 s时，e＝0。

(2)当e＝2.5 V时，sin100πt＝12，有100πt＝π6，故当线圈转到与中性面成π6角时，感应电动势的瞬时值为最大值的一半。

(3)由E m＝nBSω，有B＝E mnSω＝525×16×10－4×100πT≈0.4 T。

答案：(1)0(2)当线圈转到与中性面成π6时(3)0.4 T04课后巩固训练1．关于交变电流的有效值U和最大值U m，下列说法中正确的是()A．任何形式的交变电流都有U＝U m2的关系B．只有正弦式交变电流才有U＝U m2的关系C．照明电压220 V、动力电压380 V，指的都是交变电流的有效值D．交流电压表和交流电流表测量的都是交变电流的有效值解析：只有正弦式交变电流才有U＝U m/2的关系，选项A错误，B正确；照明电压220 V、动力电压380 V，指的都是交变电流的有效值，选项C正确；交流电压表和交流电流表测量的都是交变电流的有效值，选项D正确。

学案2 描述交流电的物理量[学习目标定位] 1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值是与热效应有关的量，而平均值只是简单意义的平均.3.掌握交变电流有效值与峰值的关系，会进行有效值的计算．1．线圈在某一段时间内从一个位置转动到另一个位置的过程中产生的平均电动势为E ＝N ΔΦΔt. 2．恒定电流产生电热的计算遵循焦耳定律，Q ＝I 2Rt .一、周期和频率1．周期：交变电流作一次周期性变化所需的时间，叫做它的周期，通常用T 表示，单位 是s.2．频率：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数，叫做它的频率，通常用f 表示，单位是Hz.3．周期和频率互为倒数，即T ＝1f 或f ＝1T.4．线圈转动的角速度ω等于频率的2π倍，即ω＝2πf . 二、峰值有效值1．峰值：U m 和I m 分别表示了在一个周期内电压和电流所能达到的最大值．2．交变电压的峰值不能超过(选填“超过”或“低于”)电容器、二极管等元器件所能承受的电压，否则就有被击穿而损坏的危险．3．有效值：交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在相同的时间内所产生的热量相等，则这个直流电的电流和电压值，就分别称为相应交流电的电流和电压的有效值．4．正弦式交变电流的有效值I 、U 与峰值I m 、U m 的关系：I ＝22I m ，U ＝22U m . 5．人们通常说的家庭电路的电压是220 V ，指的是有效值．使用交流电表测出的数值是正弦交流电的有效值．一、周期和频率[问题设计] 如图1所示，这个交变电流的周期是多少？频率是多少？图1答案 周期T ＝0.02 s ；频率f ＝50 Hz. [要点提炼]1．交流电变化越快，则周期越短，频率越大．2．角速度与周期的关系：ω＝2πT.3．转速(n )：线圈单位时间(1 s 或1 min)转过的圈数，单位是r/s 或r/min.角速度与转速的关系：ω＝2πn (n 单位为r/s)或ω＝πn30(n 单位为r/min)．4．我国电网中交变电流的周期是0.02 s ，频率是50 Hz. 二、峰值有效值 [问题设计]1．图2是通过一个R ＝1 Ω的电阻的电流i 随时间变化的曲线．这个电流不是恒定电流． (1)怎样计算1 s 内电阻R 中产生的热量？(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R ，也能在1 s 内产生同样的热，这个电流是多大？图2答案 (1)Q ＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2＝42×1×0.5 J ＋22×1×0.5 J ＝10 J(2)由Q ＝I 2Rt 得I ＝ Q Rt ＝ 101×1A ＝10 A2．某交流电压瞬时值表达式u ＝62sin (100πt ) V ，把标有“6 V ,2 W ”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把一个能承受的最大电压为6 V 的电容器接在此电源上会不会被击穿？ 答案 小灯泡不会被烧坏，交流电压瞬时值表达式u ＝62sin (100πt ) V 中6 2 V 是最大值，其有效值为6 V ，而标有“6 V,2 W ”的小灯泡中的6 V 是有效值．电容器会被击穿． [要点提炼]1．峰值：也叫最大值，它是所有瞬时值中的最大值．(1)当线圈平面跟磁感线平行时，交流电动势最大，E m ＝NBSω(转轴垂直于磁感线)． (2)电容器接在交流电路中，交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值．2．有效值的应用(1)计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用有效值．(2)交流电表的测量值，电气设备标注的额定电压、额定电流，通常提到的交流电的数值指有效值．3．有效值的计算(1)正弦式交变电流：根据E＝E m2、U＝U m2、I＝I m2计算其有效值．(2)非正弦式交变电流：只能根据电流的热效应计算．计算时要注意三同：“相同电阻”上、“相同时间”内、产生“相同热量”．计算时，“相同时间”一般取一个周期．4．平均值的应用计算通过导体某一截面的电荷量时，只能用交变电流的平均值，即q＝I·Δt＝ERΔt＝NΔΦR，这是平均值应用最多的一处．一、对描述交变电流物理量的认识例1一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图3所示，由图可知()图3A．该交流电的电压的有效值为100 VB．该交流电的频率为25 HzC．该交流电压瞬时值的表达式为u＝100sin 25t VD．并联在该电压两端的电压表指针不停摆动解析根据题图可知该交变电流电压的最大值为100 V，周期为4×10－2 s，所以频率为25 Hz，A错，B对；而ω＝2πf＝50π rad/s，所以u＝100sin (50πt) V，C错；交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值，不随时间变化，D错．答案 B二、正弦式交变电流有效值的计算例2一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图4甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则()图4A ．电压表的示数为220 VB ．电路中的电流方向每秒钟改变50次C ．灯泡实际消耗的功率为484 WD ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J解析 电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由题图知电动势的最大值E m ＝220 2 V ，有效值E ＝220 V ，灯泡两端电压U ＝RER ＋r ＝209 V ，A 错；由题图甲知T ＝0.02 s ，一个周期内电流方向变化两次，可知1 s 内电流方向变化100次，B 错；灯泡的实际功率P ＝U 2R ＝209295 W ＝459.8 W ，C 错；电流的有效值I ＝ER ＋r ＝2.2 A ，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q r ＝I 2rt ＝2.22×5×1J ＝24.2 J ．D 对． 答案 D三、非正弦式交变电流有效值的计算例3 如图5所示是一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值．图5解析 设该交变电流的有效值为I ′，直流电的电流强度为I ，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R )，在一个周期(T ＝0.2 s)内，该交变电流产生的热量：Q ′＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2＝(42)2R ×0.1＋(－32)2R ×0.1＝5R 在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量 Q ＝I 2RT ＝0.2I 2R .由Q ＝Q ′得，0.2I 2R ＝5R ，解得I ＝5 A ，即此交变电流的有效值I ′＝I ＝5 A 答案 5 A四、有效值、瞬时值、平均值的区别应用例4 在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n ＝100匝，边长为20 cm ，电阻为10 Ω，转动频率f ＝50 Hz ，磁场的磁感应强度为0.5 T ，求：(1)外力驱动线圈转动的功率．(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的瞬时值大小．(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量． 解析 (1)线圈中交变电动势的最大值E m ＝nBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V ＝628 V .交变电动势的有效值E ＝E m2＝314 2 V.外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等． 即P 外＝E 2R ＝(3142)210W ＝1.97×104 W.(2)线圈转到与中性面成30°角时，其电动势的瞬时值 e ＝E m sin 30°＝314 V ，交变电流的瞬时值 i ＝e R ＝31410A ＝31.4 A. (3)在线圈从中性面转过30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势E ＝n ΔΦΔt，平均感应电流I ＝ER ＝n ΔΦR ·Δt， 通过线圈横截面的电荷量为q ，则q ＝I Δt ＝n ΔΦR ＝nBl 2(1－cos 30°)R＝100×0.5×0.22×(1－0.866)10 C＝2.68×10－2 C.答案 (1)1.97×104 W (2)314 V 31.4 A (3)2.68×10－2 C1．(对描述交变电流物理量的认识)如图6是某种正弦式交变电压的波形图，由图可确定该电压的 ( )图6A ．周期是0.01 sB ．最大值是220 VC ．有效值是220 VD ．表达式为u ＝220sin (100πt ) V 答案 C解析 由题图可知，该交变电压的周期为0.02 s ，最大值为311 V ，而有效值U ＝U m 2＝3112 V＝220 V ，故A 、B 错误，C 正确．正弦交变电压的瞬时值表达式u ＝U m sin ωt ＝311sin (2π0.02t ) V ＝311sin (100πt ) V ，故D 选项错误．2．(正弦式交变电流有效值的计算)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T .从中性面开始计时，当t ＝112T 时，线圈中感应电动势的瞬时值为2 V ，则此交变电流的有效值为( ) A ．2 2 V B ．2 VC. 2 VD.22V 答案 A解析 先用代入法求出感应电动势的最大值：由e ＝E m sin ωt 得2 V ＝E m sin (2πT ×T12)，由此得E m ＝4 V ，因此有效值为2 2 V ．选项A 正确．3.(非正弦式交变电流有效值的计算)通过一阻值R ＝100 Ω的电阻的交变电流如图7所示，其周期为1 s ．电阻两端电压的有效值为 ( )图7A ．12 VB ．410 VC ．15 VD ．8 5 V答案 B解析 根据电流的热效应计算电流的有效值．由(0.1)2R ×0.4×2＋(0.2)2R ×0.1×2＝I 2R ×1可得，流过电阻的电流的有效值I＝1025A，电阻两端电压的有效值为U＝IR＝410 V，B正确．题组一对描述交变电流物理量的认识1．下列提到的交流电，不是指有效值的是()A．交流电压表的读数B．保险丝熔断电流C．电容器击穿电压D．220 V交流电压答案 C解析电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值．2．以下说法正确的是()A．交变电流的有效值就是它的平均值B．任何交变电流的有效值都是它最大值的1 2C．如果交变电流接在电阻R上产生的热量为Q，那么该交变电流的有效值为Q RD．以上说法均不正确答案 D解析有效值是根据电流的热效应来定义的，平均值并不是有效值，例如线圈在匀强磁场中转动一圈，其平均电动势为零，故A错．在正弦(余弦)式交变电流中，其有效值为最大值的12，对于其他交变电流并不一定满足此关系，故B错．交变电流要产生热量需要一定的时间，C选项中没有告诉时间，因此是错误的．3．下列关于交变电流的说法正确的是()A．若交变电流的峰值为5 A，则它的最小值为－5 AB．用交流电流表测交变电流时，指针来回摆动C．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50 Hz，故电流方向每秒改变100次D．正弦交变电流i＝20sin (10πt) A的峰值为20 A，频率为100 Hz答案 C解析电流的负值表示电流方向与规定正方向相反，不表示大小，A项错误；交流电流表测交变电流时，指针不会来回摆动，B项错误；我国工农业生产和生活用的交变电流，周期为0.02 s，交流电方向一个周期改变两次，所以每秒改变100次，C项正确；由ω＝2πf得正弦交变电流i＝20sin (10πt) A的频率为5 Hz，D项错误．题组二非正弦式交变电流有效值的计算4．阻值为1 Ω的电阻上通以交变电流，其i－t关系如图1所示，则在0～1 s内电阻上产生的热量为 ( )图1A ．1 JB ．1.5 JC ．2 JD ．2.8 J答案 D解析 因为所加的电流为交变电流，大小在变化，所以只能分时间段来求热量．在0～1 s 内有效电流的瞬时值大小为1 A 和2 A 的时间段分别为t 1＝0.4 s ，t 2＝0.6 s ，所以Q ＝I 21Rt 1＋I 22Rt 2＝2.8 J.5．某一交变电流的电压波形如图2所示，求这一交变电流的电压的有效值U .图2答案 210 V解析 假设让一直流电压U 和如题图所示的交流电压分别加在同一电阻两端，交变电流在一个周期内产生的热量Q 1＝2(U 21R ·T 4＋U 22R ·T4)＝82R ·T 2＋42R ·T 2.直流电在一个周期内产生的热量Q 2＝U 2R ·T .由交变电流有效值的定义知Q 1＝Q 2，即82R ·T 2＋42R ·T 2＝U 2R ·T .解得U ＝210 V.题组三 正弦式交变电流有效值的计算6．如图3甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示，以下判断正确的是 ( )图3A ．电流表的示数为10 AB ．线圈转动的角速度为50π rad/sC ．0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行D ．0.02 s 时电阻R 中电流的方向自右向左答案 AC7．电阻R 1、R 2与交流电源按照如图4甲所示方式连接，R 1＝10 Ω、R 2＝20 Ω.合上开关S 后，通过电阻R 2的正弦交变电流i 随时间t 变化的情况如图乙所示．则( )图4A ．通过R 1的电流的有效值是1.2 AB ．R 1两端的电压有效值是6 VC ．通过R 2的电流的最大值是1.2 2 AD ．R 2两端的电压最大值是6 2 V 答案 B解析 由题图乙可得，正弦交变电流的最大值I m ＝0.6 2 A ，所以电流的有效值I ＝I m2＝0.6 A ，电阻R 1、R 2串联，所以电流的最大值均为0.6 2 A ，有效值均为0.6 A ．由欧姆定律U ＝IR 得，U 1＝IR 1＝6 V ，所以U 1m ＝2U 1＝6 2 V ；U 2＝IR 2＝12 V ，U 2m ＝2U 2＝12 2 V. 8.在图5所示电路中，A 是熔断电流I 0＝2 A 的保险丝，电阻可不计，R 是可变电阻，S 是交流电源．交流电源的内电阻不计，其电动势随时间变化的规律是e ＝2202sin 314t V ．为了不使保险丝熔断，可变电阻的阻值应该大于( )图5A ．110 2 ΩB ．110 ΩC ．220 ΩD ．220 2 Ω答案 B解析 E ＝220 V ，R min ＝E I 0＝2202Ω＝110 Ω.9．把U 0＝10 V 的直流电压加在阻值为R 的电阻上，其发热功率跟另一个正弦交变电压加在阻值为R2上的电功率相同，则这个交变电流的电压的峰值为 ( )A ．10 VB ．10 2 VC ．20 VD ．20 2 V答案 A解析 直流电压U 0加在阻值为R 的电阻上，而交变电流加在阻值为R2的电阻上，它们联系的桥梁是发热功率相等．设这个交变电压的有效值为U ，则由电功率公式得U 20R T ＝U 2R2T ，U＝2U 02，故U m ＝ 2U ＝U 0＝10 V ．正确答案为A.题组四 瞬时值、峰值、有效值、平均值的区别应用10．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为( ) A ．π/2B ．2/πC ．2πD ．π答案 B11.如图6所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度为B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速转动时，求：图6(1)电路中交流电压表和交流电流表的示数；(2)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R 的电荷量． 答案 (1)31.86 V 3.54 A (2)0.16 C 解析 (1)E m ＝NBSω＝100×1π×0.05×2π×30060 V ＝50 VE ＝E m2＝25 2 V ≈35.4 V.电流表示数I ＝ER ＋r ＝3.54 A ，电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V ＝31.86 V. (2)从图示位置转过90°的过程中， E ＝N ΔΦΔt ，又因为I ＝E R ＋r ，q ＝I Δt ，联立得q ＝N ΔΦR ＋r ＝NBSR ＋r≈0.16 C.12.如图7所示，矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO ′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R .当线圈由图示位置转过90°的过程中，求：教案全集、尽在百度教学资料、应有尽有图7(1)通过电阻R 的电荷量q ；(2)电阻R 上所产生的热量Q .答案 (1)NBS R ＋r (2)πN 2B 2S 2ωR 4(R ＋r )2解析 本题考查交变电流平均值、有效值的应用，关键要知道求电荷量用交变电流的平均值，求热量用交变电流的有效值．(1)依题意磁通量的变化量ΔΦ＝BS ，线圈转过90°的时间为Δt ＝T 4＝2π4ω＝π2ω，平均感应电动势为E ＝N ΔΦΔt ＝2NBSωπ.平均感应电流为I ＝E R ＋r ＝2NBSωπ(R ＋r ).通过电阻R 的电荷量为q ＝I ·Δt ＝NBS R ＋r. (2)线圈中感应电动势有效值和最大值E m 的关系是E ＝E m 2＝NBSω2，电路中电流的有效值为I ＝E R ＋r ＝NBSω2(R ＋r ). 电阻R 上产生的热量为Q ＝I 2Rt ＝πN 2B 2S 2ωR 4(R ＋r )2.。

第6节变压器1．当变压器的原线圈加上交变电压时，原线圈中的交变电流在铁芯中激发交变的磁通量，交变的磁通量穿过________也穿过________，在原、副线圈中产生____________．当副线圈闭合时，在副线圈中就会有交流电通过，这样，虽然原、副线圈并不相连，电能却从原线圈通过磁场传输给副线圈．2．在理想情况下，变压器原、副线圈两端的电压跟它们的____________，公式表示为__________________．如果原线圈的匝数小于副线圈的匝数，则副线圈得到的电压比原线圈高，这种变压器称为____________；如果原线圈的匝数大于副线圈的匝数，则副线圈得到的电压比原线圈低，这种变压器称为____________．3．关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是()A．通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变B．穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等C．穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势D．原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈4．对理想变压器，下列说法中正确的是()A．原线圈的输入功率，随着副线圈的输出功率增大而增大B．原线圈的输入电流，随副线圈的输出电流增大而增大C．原线圈的电流，不随副线圈的输出电流变化而变化D．当副线圈的电流为零时，原线圈的电压也为零5．某变电站用原、副线圈匝数比为n1∶n2的变压器，将远距离输来的电能送给用户，如图1所示，将变压器看作理想变压器，当变压器正常工作时，下列说法正确的是()图1A．原、副线圈电压比为n2∶n1B．原、副线圈电流比为n1∶n2C．原、副线圈电压比为n1∶n2D．变压器的输入功率与输出功率的比为n1∶n2【概念规律练】知识点一变压器的基本规律1．如图2所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1，原线圈接正弦交流电源，副线圈接入“220 V,60 W”灯泡一只，且灯泡正常发光，则()图2A．电流表的示数为32 220AB．电源输出功率为1200WC．电流表的示数为3 220AD．原线圈端电压为11V2．某变压器原、副线圈匝数比为55∶9，原线圈所接电源电压按如图3所示规律变化，副线圈接有负载，下列判断正确的是()图3A．输出电压的最大值为36VB．原、副线圈中电流之比为55∶9C．变压器输入、输出功率之比为55∶9D．交流电源电压有效值为220V，频率为50Hz知识点二常见变压器3．如图4所示，自耦变压器输入端A、B接交流稳压电源，其电压有效值U AB＝100V，R0＝40Ω，当滑动片处于线圈中点位置时，C、D两端电压的有效值U CD为________V，通过电阻R0的电流有效值为________A.图44．如图5所示，M、N为两条交流输电线，甲、乙两图是配电室中的互感器和交流电表的两种接线示意图，以下说法正确的是()图5A．在乙图中，线圈N4的导线一定比线圈N3的导线粗B．甲图中的电表是交流电流表，乙图中的电表是交流电压表C．甲图中的电表是交流电压表，乙图中的电表是交流电流表D．甲、乙两图中的电表均为交流电流表【方法技巧练】一、变压器动态问题的分析方法5．如图6所示为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈的电压，则()图6A．保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，I1将增大B．保持P的位置及U1不变，K由b合到a时，R消耗功率将减小C．保持U1不变，K合在a处，使P上滑，I1将增大D．保持P的位置不变，K合在a处，若U1增大，I1将增大6．如图7所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线等效电阻为R.开始时，开关S断开．当S接通时，以下说法中正确的是()图7A．副线圈两端M、N的输出电压减小B．副线圈输电线等效电阻R上的电压增大C．通过灯泡L1的电流减小D．原线圈中的电流增大二、有多个副线圈的理想变压器问题的分析方法7．理想变压器如图8所示，原线圈匝数n1＝1000匝，两副线圈匝数分别为n2＝600匝，n3＝200匝，当原线圈两端接在220V的交流电源上时，原线圈上电流为2A，通过R2的电流为1A，则通过R3的电流为()图8A．10 A B．7 AC．3 AD．1 A8．如图9所示，一台有两个副线圈的理想变压器，原线圈匝数n1＝1100匝，接入电压U1＝220V的电路中．(1)要求在两个副线圈上分别得到电压U2＝6V，U3＝110V，它们的匝数n2、n3分别为多少？(2)若在两副线圈上分别接上“6V，20W”、“110V，60W”的两个用电器，原线圈的输入电流为多少？图91．理想变压器工作时，原线圈输入与副线圈输出的物理量一定相同的是()A．电压有效值B．电流有效值C．交变电流频率D．交流电功率2．如图10所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝4∶1，当导体棒l在匀强磁场中向左做匀速直线运动切割磁感线时，电流表的示数是12mA，则电流表的示数为()图10A．3mAB．0mAC．48mAD．与负载R的值有关3．在绕制变压器时，某人将两个线圈绕在如图11所示变压器铁芯的左右两个臂上．当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量都只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂．已知线圈1,2的匝数之比n1∶n2＝2∶1.在不接负载的情况下()图11A．当线圈1输入电压为220V时，线圈2输出电压为110VB．当线圈1输入电压为220V时，线圈2输出电压为55VC．当线圈2输入电压为110V时，线圈1输出电压为220VD．当线圈2输入电压为110V时，线圈1输出电压为110V4．一理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈输入电压的变化规律如图12甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头．下列说法正确的是()图12A．副线圈输出电压的频率为50HzB．副线圈输出电压的有效值为31VC．P向右移动时，原、副线圈的电流比减小D．P向右移动时，变压器的输入功率增加5．一台理想变压器从10kV的线路中降压并提供200A的负载电流．已知两个线圈的匝数比为40∶1，则变压器原线圈的电流、输出电压及输出功率是()A．5 A,250 V,50 kWB．5 A,10 kV,50 kWC．200 A,250 V,50 kWD．200 A,10 kV,2×103 kW6．一理想变压器的原线圈上接有正弦交变电压，其最大值保持不变，副线圈有可调电阻R.设原线圈的电流为I1，输入功率为P1，副线圈的电流为I2，输出功率为P2.当R增大时()A．I1减小，P1增大B．I1减小，P1减小C．I2增大，P2减小D．I2增大，P2增大7．如图13所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为1∶5，原线圈两端的交变电压为u＝202sin100πt V．氖泡在两端电压达到100V时开始发光．下列说法中正确的有()图13A．开关接通后，氖泡的发光频率为100HzB．开关接通后，电压表的示数为100VC．开关断开后，电压表的示数变大D．开关断开后，变压器的输出功率不变8．图14所示是霓虹灯的供电电路，电路中的变压器可视为理想变压器．已知变压器原线圈与副线圈匝数比n1n2＝120，加在原线圈的电压为u1＝311sin100πt V，霓虹灯正常工作的电阻R＝440kΩ，I1、I2表示原、副线圈中的电流．下列判断正确的是()图14A．副线圈两端电压6220V，副线圈中的电流14.1mAB．副线圈两端电压4400V，副线圈中的电流10mAC．I1<I2D．I1>I29．如图15甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1＝20Ω，R2＝30Ω，C为电容器．已知通过R1的正弦式交变电流如图14乙所示，则()图15A．交变电流的频率为0.02HzB．原线圈输入电压的最大值为2002VC．电阻R2的电功率约为6.67WD．通过R3的电流始终为零10．如图16所示，理想变压器线圈匝数比n1∶n2＝2∶1，分别接有相同的两只灯泡A和B，若在a、b间接正弦式交流电源，电源电压为U，则B灯两端电压为()图1611．如图17所示的变压器的原线圈1接到220V的交流电源上．副线圈2的匝数n2＝30匝，与一个“12V12W”的灯泡L连接，L能正常发光．副线圈3的输出电压U3＝110V，与电阻R连接，通过R的电流为0.4A，求：图17(1)副线圈3的匝数n3；(2)原线圈1的匝数n1和电流I1.12．如图18所示，一个变压器(可视为理想变压器)的原线圈接在220V的市电上，向额定电压为1.80×104V的霓虹灯供电，使它正常发光．为了安全，需在原线圈回路中接入熔断器，使副线圈电路中电流超过12mA时，熔丝就熔断．图18(1)熔丝的熔断电流是多大？(2)当副线圈电路中电流为10mA时，变压器的输入功率是多大？13．如图19所示，交流发电机电动势的有效值E＝20V，内阻不计，它通过一个R＝6Ω的指示灯连接变压器．变压器输出端并联24只彩色小灯泡，每只灯泡都是“6V，0.25W”，灯泡都正常发光，导线电阻不计．求：图19(1)降压变压器初级、次级线圈匝数比．(2)发电机的输出功率．第6节变压器答案课前预习练1．原线圈副线圈感应电动势2．匝数成正比U1U2＝n1n2升压变压器降压变压器3．C[通有正弦交变电流的原线圈产生的磁场是变化的，由于面积S不变，故磁通量Φ变化，A错误；因理想变压器无漏磁，故B错误；由互感现象知C 正确；原线圈中的电能转化为磁场能又转化为电能，原副线圈通过磁场联系在一起，故D错误．]4．AB[理想变压器原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，且随副线圈的输出功率的变化而变化，原线圈的输入电流取决于副线圈的输出电流，当副线圈的电流为零时，原线圈的电流也为零，但原线圈电压并不一定为零，故A、B正确，C、D错误．]5．C[电压之比等于匝数之比，根据输入功率等于输出功率，所以电流之比等于电压之比的反比，也就等于线圈匝数比的反比．]课堂探究练1．C[因为灯泡正常发光，所以副线圈中的电流I2＝PU2＝60220A＝311A根据公式I1I2＝n2n1得I1＝n2n1I2＝120×311A＝3220A，即电流表的示数应为3220A，故A错，C对；电源的输出功率等于变压器的输入功率，由P入＝P出可得电源的输出功率为60W，故B选项错误；根据公式U1U2＝n1n2，得U1＝n1n2U2＝201×220V＝4400V，故D选项错误．]点评变压器的基本规律电压关系：(1)①只有一个副线圈时U1U2＝n1n2或U1n1＝U2n2②当有多个副线圈时U 1n 1＝U 2n 2＝U 3n 3＝…(2)功率关系：P 入＝P 出①只有一个副线圈时，P 1＝P 2②当有多个副线圈时P 1＝P 2＋P 3＋…(3)电流关系：①只有一个副线圈时，由P 1＝P 2知，I 1U 1＝I 2U 2 得I 1I 2＝U 2U 1＝n 2n 1 即I 1I 2＝n 2n 1②当有多个副线圈时，由P 1＝P 2＋P 3＋…知 I 1U 1＝I 2U 2＋I 3U 3＋… 得I 1n 1＝I 2n 2＋I 3n 3＋…2．D [由图知原线圈电压最大值为2202V ，周期T ＝2×10－2s ，故有效值为220V ，频率为50Hz ；由U 1U 2＝n 1n 2，I 1I 2＝n 2n 1得输出电压最大值为362V ，原、副线圈电流之比为9∶55，输入、输出功率应相等，所以正确答案为D.]点评 变压器的电压关系、电流关系是有效值(或最大值)间的关系，即如公式U 1U 2＝n 1n 2中，若U 1是有效值则U 2就是有效值，若U 1是最大值则U 2就是最大值．3．200 5解析 由理想变压器公式U 1U 2＝n 1n 2得U CD ＝n 2n 1U AB ＝2×100V ＝200V ，又由I 2＝U CD R 0＝20040A ＝5A.点评 自耦变压器铁芯上只绕一个线圈，原、副线圈共用一个绕组，最大优点是可以连续调节输出电压，缺点是低压端和高压端直接有电的联系，使用不够安全．变压器的规律都适用于自耦变压器．4．C [电压互感器输入端分别接在两根线上，次级匝数比初级匝数少；电流互感器输入端只能串联在电路中，次级匝数比初级匝数多．]点评 甲图是电压互感器，乙图是电流互感器，它们分别与电压表和电流表的使用方法相同，即：电压互感器测电压时需并联接入电路，电流互感器测电流时需串联接入电路．它们利用变压器的原理把高电压、大电流变成低电压、小电流，以方便测量．5．ABD [K 由a 合到b 时，n 1减小而U 1不变，由U 1U 2＝n 1n 2可知副线圈上电压增大，负载R 的电流I 2增大，P 2增大；又由于P 1＝P 2＝U 1I 1，故I 1增大，A 项正确．同理K 由b 合到a 时，P 2减小，B 项正确．P 上滑时，负载电阻R 增大，而U 1、U 2均不变，由I 2＝U 2R 可知I 2减小，又由于n 1、n 2均不变，由I 1I 2＝n 2n 1可知I 1将减小，故C 项错误．当U 1增大时，由U 1U 2＝n 1n 2可知U 2也增大，I 2＝U 2R 增大，再由I 1I 2＝n 2n 1可知I 1增大，故D 项正确．]方法总结 此类问题大致有两种情况：一是负载电阻不变，原、副线圈的电压(U 1、U 2)、电流(I 1、I 2)，输入功率、输出功率随匝数比的变化而变化的情况，如选项A 、B ；另一类是原、副线圈的匝数比不变，上述各物理量随负载电阻的变化而变化的情况，如选项C.处理此类问题时，要根据题意分清变量与不变量，要明确变量之间的相互制约关系．6．BCD [由于输入电压不变，所以S 接通时，理想变压器副线圈M 、N两端输出电压不变．并联灯泡L 2，负载总电阻变小，由欧姆定律I ＝UR 知，流过R 的电流增大，电阻R 上的电压U R ＝IR 增大．副线圈输出电流增大，根据输入功率等于输出功率I 1U 1＝I 2U 2得，I 2增大，则原线圈输入电流I 1也增大．U MN 不变，U R 变大，所以U L1变小，流过灯泡L 1的电流减小．] 方法总结 变压器动态分析问题的思路程序可表示为7．B [由理想变压器变压比公式U 1U 2＝n 1n 2可得U 2＝U 1n 2n 1＝220×6001000V ＝132V ，由U 1U 3＝n 1n 3可得U 3＝n 3n 1U 1＝200×2201000V ＝44V ，根据输入功率等于输出功率有I 1U 1＝I 2U 2＋I 3U 3解得I 3＝7A ，选B]方法总结 理想变压器变压比公式U 1U 2＝n 1n 2，对有一个或n 个副线圈的变压器均适用，而变流比公式I 1I 2＝n 2n 1，只适用于有一个副线圈的变压器，若为两个以上副线圈的变压器，必须用P 入＝P 出，即U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3或n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3来计算．8．(1)30匝 550匝 (2)0.36A解析 (1)根据原、副线圈间电压与匝数的关系，由 U 1U 2＝n 1n 2，U 1U 3＝n 1n 3得n 2＝U 2U 1n 1＝6220×1100匝＝30匝n 3＝U 3U 1n 1＝110220×1100匝＝550匝(2)设原线圈输入电流为I 1，P 入＝P 出，即 I 1U 1＝I 2U 2＋I 3U 3＝P 2＋P 3，所以I 1＝P 2＋P 3U 1＝20＋60220A ＝0.36A方法总结 第(1)问中，也可根据原、副线圈每伏电压分配到的匝数相等进行计算．即由n 1U 1＝1100匝220V ＝5匝/V ，得匝数n 2＝5×6匝＝30匝，n 3＝5×110匝＝550匝．课后巩固练 1．CD 2．B3．BD [在不考虑原、副线圈内电阻的情况下，变压器原、副线圈电压之比(U 1/U 2)等于原、副线圈中产生的感应电动势之比(E 1/E 2)．当给线圈1输入电压U 1时，U 1U 2＝E 1E 2＝n 1ΔΦ1Δtn 2ΔΦ2Δt＝n 1ΔΦ1n 2ΔΦ2＝21×21＝41.当给线圈2输入电压U 2时，U 2U 1＝E 2E 1＝n 2ΔΦ2Δtn 1ΔΦ1Δt＝n 2ΔΦ2n 1ΔΦ1＝12×21＝1.所以选项B 、D 正确．]4．AD [变压器不改变电压的频率，副线圈中的电压频率等于原线圈中的电压频率为f ＝1T ＝12×10－2Hz ＝50Hz ；由U 1U 2＝n 1n 2可得副线圈中电压的最大值31V ，故有效值为312V ；P 向右移动时，输出电路中电压不变，电阻减小，电流增大，输出功率增大，变压器的输入功率等于输出功率，也增大，故正确的选项为A 、D.]5．A [设原线圈输入电压、电流、功率分别为U 1、I 1、P 1，副线圈输出电压、电流、功率分别为U 2、I 2、P 2，原、副线圈匝数分别为n 1、n 2.由I 1I 2＝n 2n 1知I 1＝n 2n 1I 2＝140×200 A ＝5 A. 由U 1U 2＝n 1n 2知U 2＝n 2n 1U 1＝140×10×103 V ＝250 V输出功率P 出＝U 2I 2＝250×200W ＝50kW]6．B [副线圈的电压不变，当副线圈接的电阻R 增大时，I 2减小，P 2减小，因为P 1＝P 2，所以P 1减小，I 1＝n 2n 1I 2，I 1也减小．]7．AB [由U 1U 2＝n 1n 2得：副线圈的输出电压u 2＝5u ＝1002sin100πt V ，此电源频率f 0＝50Hz ，而氖泡每个周期发光2次，则氖泡的发光频率f 氖＝2f 0＝100Hz ，A 正确；电压表的示数应为副线圈输出电压的有效值，故U ＝U 2m2＝100V ，B 正确；交变电流、电压的有效值不变，故表示数不变，C 错；断开开关后，变压器的输出功率减小，D 错．]8．BD [原线圈电压有效值U 1＝U m 2＝3112V ＝220V ，由U 1U 2＝n 1n 2，可得U 2＝4400V ，由欧姆定律可知I 2＝U 2R ＝10mA ，由I 1I 2＝n 2n 1可得：I 1>I 2，所以B 、D 两项正确．]9．C [由题中图象可知该交变电流的周期为0.02s ，所以频率为50Hz ，A错误；因为变压器输出电压最大值为20×1V ＝20V ，所以由变压比公式U 1n 1＝U 2n 2知变压器原线圈电压的最大值为20×10V ＝200V ，B 错误；R 2的功率P 2＝U 2R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫202230W ＝6.67W ，C 正确；因为电容器存在充、放电现象，所以电阻R 3中的电流不感谢你的聆听感谢你的聆听 是始终为零，D 错误．]10．D [设原线圈电压为U 1，电流为I 1，副线圈电压为U 2，电流为I 2，则U 1＝U －I 1R A ，U 1U 2＝n 1n 2，I 1I 2＝n 2n 1，U 2＝I 2R B ，依题意，A 、B 完全相同，有R A ＝R B ，联立以上各式，整理可得n 2n 1U 1＝n 1n 2(U －U 1)，即12U 1＝2(U －U 1)， 得U 1＝45U ，U 2＝12U 1＝25U ＝0.4U ]11．(1)275匝 (2)550匝 0.255A解析 (1)变压比公式对于两个副线圈也适用，则有 U 2U 3＝n 2n 3，n 3＝n 2U 3U 2＝30×11012匝＝275匝．(2)同理：n 1n 2＝U 1U 2，n 1＝U 1U 2n 2＝22012×30匝＝550匝．理想变压器的输入功率等于输出功率，即P 1＝P 2＋P 3＝12W ＋0.4×110W ＝56W ．原线圈中电流I 1＝P 1U 1＝56220A≈0.255A12．(1)0.98A (2)180W解析 (1)设原、副线圈上的电压、电流分别为U 1、U 2、I 1、I 2.根据理想变压器的输入功率等于输出功率，有I 1U 1＝I 2U 2当I 2＝12mA 时，I 1即为熔断电流，代入数据，得I 1＝0.98A(2)设副线圈中电流为I 2′＝10mA 时，变压器的输入功率为P 1，根据理想变压器的输入功率等于输出功率，有P 1＝I 2′U 2，代入数据，得P 1＝180W13．(1)3∶1 (2)6.67W解析 (1)彩色小灯泡额定电流I L ＝P U ＝0.256A ＝124A ，次级线圈总电流I 2＝24I L ＝1A ．变压器输入功率等于输出功率，有I 1U 1＝I 2U 2＝6W ，变压器原线圈电路中，利用欧姆定律可得E ＝U 1＋I 1R ＝6I 1＋6I 1，代入E 值解得I 1＝13A(I 1＝3A 应舍去，据题意是降压变压器，应I 1<I 2＝1A)，所以n 1n 2＝I 2I 1＝31. (2)发电机输出功率P ＝I 1E ＝6.67W。

交变电流必备知识·自主学习一、交变电流干电池电源和手摇发电机均能使小灯泡发光,这两种电源的本质区别是什么?提示:干电池提供直流电,而手摇发电机提供交流电。

1.恒定电流:大小和方向都不随时间变化的电流。

2.交变电流:大小和方向随时间做周期性变化的电流,简称交流电。

3.正弦交变电流:电流随时间按正弦函数规律变化的交变电流,简称正弦交流电。

二、正弦交变电流的产生和表述1.产生:闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时, 线圈中产生的感应电流。

2.表述:(1)电动势:e=E m sinωt,E m=NBSω。

(2)电流:i=I m sinωt。

(3)电压:u=U m sinωt。

3.中性面:中性面的特点有①④⑤。

①线圈平面与磁场垂直。

②线圈平面与磁场平行。

③穿过线圈的磁通量为零。

④穿过线圈的磁通量最大。

⑤线圈越过中性面时电流的方向改变。

关键能力·合作学习知识点一直流电和交变电流1.直流电分类及图像:(1)大小和方向都不随时间改变的电流叫恒定电流,如图甲所示。

(2)方向不随时间改变而大小随时间改变的电流叫脉冲直流电,如图乙所示。

2.交变电流的分类及图像:(1)正弦交流电随时间变化的图像是一条正弦曲线,如图所示。

从图中可以知道正弦交流电的最大值I m和周期T。

(2)非正弦交流电的形式多种多样,如图是几种常见的交变电流的图像。

【典例】(2020·莱西高二检测)图中各图线不表示交流电的是( )【解析】选B。

交流电是指电流的方向发生变化的电流,电流的大小是否变化对其没有影响,电流的方向变化的有A、C、D,B是直流,本题选不是交流电的,故选B。

1.(多选)如图所示的四种随时间变化的电流图像,其中属于交变电流的是 ( )【解析】选C、D。

电流的大小和方向都随时间做周期性变化的电流是交变电流,A、B所示的电流虽然大小做周期性变化,但电流的方向不变,所以不是交变电流,选项C、D正确,A、B错误。

1 交变电流[学科素养与目标要求]物理观念：1.理解交变电流和直流的概念.2.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流瞬时值的物理意义．科学思维：1.从法拉第电磁感应定律和楞次定律分析感应电流的产生过程，会推导电动势和交变电流随时间的变化规律.2.认识交变电流的图像，并根据图像解决具体问题．一、交变电流1．恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流，称为恒定电流．2．交变电流：大小和方向随时间作周期性变化的电流，称为交变电流．3．正弦交变电流：电流随时间按正弦函数规律变化的交变电流称为正弦交变电流．二、正弦交变电流的产生和表述1．正弦交变电流的产生：闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的电流是正弦交流电．2．正弦式交变电流的表述：线圈从垂直磁场方向计时产生电动势的瞬时值表达式：e＝E m sin ωt，E m＝NBSω.电路中电流：i＝I m sin ωt，外电路两端电压：u＝U m sin ωt.1．判断下列说法的正误．(1)如图1所示的电流为交流电．( ×)图1(2)如图2所示的电流为交流电．( √)图2(3)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流．( ×)(4)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大．( ×)(5)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变．( √)2.有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20 cm，线圈总电阻为1 Ω，线圈绕垂直磁场方向的OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动，如图3所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，该线圈产生的感应电动势的峰值为__________，感应电流的峰值为________，在图示位置时感应电动势为________，从图示位置转过90°时感应电动势为________．图3答案 6.28 V 6.28 A 6.28 V 0解析 电动势的峰值为：E m ＝NBSω＝10×0.5×0.22×10π V≈6.28 V电流的峰值为I m ＝E m R ＝6.28 A题图所示位置线圈中产生的感应电动势最大，为6.28 V从题图所示位置转过90°时，位于中性面上，切割磁感线的两边的速度方向与磁感线平行，感应电动势为0.一、正弦交变电流的产生1．交变电流的产生过程分析假定线圈绕OO ′轴沿逆时针方向匀速转动，如图4甲至丁所示，在四个过程中线圈中的电流方向如下表所示．图42.两个特殊位置(1)中性面(S ⊥B 位置，如图中的甲、丙)线圈平面与磁场垂直的位置，此时通过线圈的磁通量Φ最大，磁通量变化率ΔΦΔt为0，电动势e 为0，电流i 为0.线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次．(2)垂直中性面位置(S ∥B 位置，如图中的乙、丁)此时通过线圈的磁通量Φ为0，磁通量变化率ΔΦΔt最大，电动势e 最大，电流i 最大． 例1 (多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是 ( )A ．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大B ．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零C ．每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次D ．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零答案 CD解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度方向与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化．线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C 、D 选项正确．二、正弦交变电流的变化规律1．感应电动势随时间的变化规律如图5所示，线圈平面绕OO ′(O 为bc 边的中点，O ′为ad 边的中点)所在直线从中性面开始转动，角速度为ω.ab 边长为L 1，bc 边长为L 2，磁感应强度为B ，图5(1)经过时间t 线圈转过的角度为ωt ，ab 边的速度v 的方向跟磁感应强度方向的夹角也为ωt ，线圈面积S ＝L 1L 2.则由ab 边切割磁感线产生的感应电动势e ab ＝BL 1v sin ωt ＝BL 1L 2ω2sin ωt ＝12BSωsin ωt cd 边切割磁感线产生的感应电动势e cd ＝e ab整个线圈中的感应电动势e ＝e ab ＋e cd ＝BSωsin ωt .(2)若线圈的匝数为N ，则整个线圈产生的感应电动势e ＝NBSωsin ωt .2．最大值E m ＝NBSω，I m ＝E mR ＋r ＝NBSωR ＋r ，U m ＝I m R ＝NBSωR R ＋r 说明：最大值由线圈匝数N 、磁感应强度B 、转动角速度ω和线圈面积S 决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关．如图6所示的几种情况中，如果N 、B 、ω、S 均相同，则感应电动势的最大值均为E m ＝NBSω.图63．正弦式交变电流的瞬时值表达式(1)从中性面位置开始计时e ＝E m sin ωt ，i ＝I m sin ωt ，u ＝U m sin ωt(2)从与中性面垂直的位置开始计时e ＝E m cos ωt ，i ＝I m cos ωt ，u ＝U m cos ωt .例2 一矩形线圈，面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻r ＝2 Ω，外接电阻R ＝8 Ω，线圈在磁感应强度B ＝1πT 的匀强磁场中以n ＝300 r/min 的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图7所示，若从中性面开始计时，求：图7(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从开始计时经130s 时线圈中感应电流的瞬时值； (3)外电路R 两端电压瞬时值的表达式．答案 (1)e ＝50sin 10πt (V) (2)532A (3)u ＝40sin 10πt (V) 解析 (1)线圈转速n ＝300 r/min ＝5 r/s ，角速度ω＝2πn ＝10π rad/s，线圈产生的感应电动势最大值E m ＝NBSω＝50 V ，由此得到的感应电动势瞬时值表达式为 e ＝E m sin ωt ＝50sin 10πt (V)． (2)将t ＝130s 代入感应电动势瞬时值表达式中， 得e ′＝50sin (10π×130) V ＝25 3 V ， 对应的感应电流i ′＝e ′R ＋r ＝532A. (3)由闭合电路欧姆定律得u ＝e R ＋r R ＝40sin 10πt (V)． 提示 注意确定线圈转动从哪个位置开始计时，从而确定表达式是正弦函数还是余弦函数．三、正弦交变电流的图像如图8甲、乙所示，从图像中可以解读到以下信息：图8(1)交变电流的最大值E m 、I m 和周期T .(2)两个特殊值对应的位置：①e ＝0(或i ＝0)时：线圈位于中性面上，此时ΔΦΔt＝0，Φ最大．②e 最大(或i 最大)时：线圈平行于磁感线，此时ΔΦΔt最大，Φ＝0. (3)分析判断e 、i 大小和方向随时间的变化规律．例3 (2017·海安高级中学高二上学期期中)处在匀强磁场中的矩形线圈abcd 以恒定的角速度绕ab 边转动，磁场方向平行于纸面并与ab 边垂直．在t ＝0时刻，线圈平面与纸面重合，如图9所示，线圈的cd 边离开纸面向外运动．若规定沿a →b →c →d →a 方向的感应电流为正，则图中能反映线圈中感应电流i 随时间t 变化的图像是( )图9答案 C解析 线圈在匀强磁场中从题图位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交流电．对于题图起始时刻，线圈的cd 边离开纸面向纸外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为a →b →c →d →a ，与规定的正方向相同，故选项C 正确．例4 (多选)矩形线框在匀强磁场内绕垂直磁场方向的轴匀速转动的过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图像如图10所示，下列说法正确的是( )图10A ．第1 s 末线圈平面垂直于磁场，通过线圈的磁通量变化率最大B ．第1 s 末线圈平面平行于磁场，通过线圈的磁通量变化率最大C ．第2 s 末线圈平面平行于磁场，通过线圈的磁通量最小D ．第2 s 末线圈平面垂直于磁场，通过线圈的磁通量最大答案 BD解析 第1 s 末，u 最大，e 最大，则ΔΦΔt最大，线圈平面平行于磁感线，A 错，B 对；第2 s 末，u ＝0，e ＝0，ΔΦΔt＝0，Φ最大，线圈位于中性面上，C 错，D 对． [学科素养] 通过以上例题，使学生进一步熟悉：(1)中性面是线圈平面与磁场垂直的位置；(2)当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，且从中性面位置开始计时时，线圈中产生的感应电流是正弦交流电，满足表达式e ＝E m sin ωt ，i ＝I m sin ωt ，u ＝U m sin ωt ，也可用正弦图像表示e －t 、i －t 、u －t 的变化规律．通过这样的提炼和升华，较好地体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养．1．(交变电流的产生)(多选)如图中哪些情况线圈中产生了交变电流( )答案BCD解析由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没有特殊要求，故选项B、C、D正确．2．(交变电流的产生和规律)(2018·北京市丰台区下学期综合练习)如图11所示，(a)→(b)→(c)→(d)→(e)过程是交流发电机发电的示意图，线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接．下列说法正确的是( )图11A．图(a)中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大B．从图(b)开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝I m sin ωtC．当线圈转到图(c)位置时，感应电流最小，且感应电流方向改变D．当线圈转到图(d)位置时，感应电动势最小，ab边感应电流方向为b→a答案 C解析题图(a)中，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，故A 错误；从线圈在中性面位置开始计时的表达式才是i＝I m sin ωt，故B错误；当线圈转到题图(c)位置时，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最小，为零，电流方向将改变，故C正确；当线圈转到题图(d)位置时，穿过线圈磁通量最小，磁通量的变化率最大，故感应电动势最大，ab边感应电流方向为b→a，故D错误．3．(交变电流的图像)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图12甲所示，则下列说法中正确的是( )图12A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大C．t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大D．该线圈产生的相应感应电动势的图像如图乙所示答案 B解析由题图甲可知t＝0时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面，t＝0.01 s时刻，穿过线圈的磁通量为零，但变化率最大，故A错误，B正确；t＝0.02 s时刻，感应电动势应为零，故C、D错误．4．(交变电流的变化规律)如图13所示，匀强磁场的磁感应强度B ＝2πT ，边长L ＝10 cm 的正方形线圈abcd 共100匝，线圈总电阻r ＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO ′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R ＝4 Ω.求：图13(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值．(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始感应电动势的瞬时值表达式．(3)由图示位置转过30°角电路中电流的瞬时值．答案 (1)2 2 V (2)e ＝22cos 2πt (V) (3)65A 解析 (1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为E m ，则E m ＝NBL 2ω＝100×2π×0.12×2π V＝2 2 V.(2)从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为e ＝E m cos ωt ＝22cos 2πt (V)(3)从图示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值e ′＝22cos 30°＝ 6 V ，i ＝e ′R ＋r ＝65A.一、选择题考点一 交变电流的产生1．如图所示，属于交流电的是( )答案 C 解析 方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征．A 、B 、D 三项所示的电流大小随时间做周期性变化，但其方向不变，不是交变电流，它们是直流电，故A 、B 、D 错误，C 选项中电流符合交变电流的特征，故C 正确．2．关于线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动产生的交变电流，以下说法中正确的是( )A ．线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变B ．线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次C ．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D ．线圈转动一周，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次答案 C解析根据正弦式交变电流的变化规律可得，如果从中性面开始计时有e＝E m sin ωt和i＝I m sin ωt；如果从垂直于中性面的位置开始计时有e＝E m cos ωt和i＝I m cos ωt，不难看出：线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流和感应电动势的方向都改变两次，故C正确．3.一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个垂直磁场方向的固定轴匀速转动，当线圈处于如图1所示位置时(线圈平面与磁感线平行)，它的( )图1A．磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最大B．磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大C．磁通量最大，磁通量变化率最小，感应电动势最小D．磁通量最小，磁通量变化率最小，感应电动势最小答案 B解析线圈处于题图所示位置时，它与磁感线平行，磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故选项A、C、D错误，B正确．4.如图2所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连．M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连．在线圈转动过程中，通过电阻R的电流 ( )图2A．大小和方向都随时间做周期性变化B．大小和方向都不随时间做周期性变化C．大小不断变化，方向总是P→R→QD．大小不断变化，方向总是Q→R→P答案 C解析半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是P→R→Q，故C正确．考点二交变电流的变化规律5．(2018·聊城市高二下学期期末)如图所示，面积均为S的单匝线圈绕轴在磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，从图中所示位置开始计时，下图中能产生正弦交变电动势e＝BSωsin ωt的是( )答案 A解析 由题图知，只有A 、B 图在切割磁感线，导致磁通量在变化，从而产生感应电流，B 图中在t ＝0时产生的感应电动势最大，按余弦规律变化，A 图中产生的感应电动势为正弦交变电动势e ＝BSωsin ωt ，故A 正确．6．交流发电机工作时电动势为e ＝E m sin ωt ，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为( )A ．e ′＝E m sin ωt 2B ．e ′＝2E m sin ωt 2C ．e ′＝E m sin 2ωtD ．e ′＝E m 2sin 2ωt 答案 C 解析 感应电动势的瞬时值表达式e ＝E m sin ωt ，而E m ＝NBωS ，当ω加倍而S 减半时，E m 不变，故C 正确．7．(多选)如图3所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，转动过程中线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝0.5sin 20t (V)，由该表达式可推知以下哪些物理量( )图3A ．匀强磁场的磁感应强度B ．线框的面积C ．穿过线框的磁通量的最大值D ．线框转动的角速度答案 CD解析 根据正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值表达式：e ＝BSωsin ωt ，可得ω＝20 rad/s ，故D 正确；穿过线框的磁通量的最大值为Φm ＝BS ，BSω＝0.5 V ，则磁通量的最大值Φm ＝0.025 Wb ，故C 正确；无法求出匀强磁场的磁感应强度和线框的面积，故A 、B 错误．8．(多选)如图4所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO ′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～π2ω这段时间内( )图4A ．线圈中的感应电流一直在减小B ．线圈中的感应电流先增大后减小C ．穿过线圈的磁通量一直在减小D ．穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小答案 AD解析 由题图位置，线圈平面与磁场方向平行，则此刻感应电流最大，在0～π2ω这段时间内线圈转过的角度θ＝ωt ＝π2，感应电流由最大减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小，故A 、D 正确．考点三 交变电流的图像9．(2018·烟台市高二下学期期末)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势e 随时间t 的变化规律如图5所示．下列说法中正确的是( )图5A ．t 1时刻通过线圈的磁通量最大B ．t 2时刻通过线圈的磁通量为0C ．t 3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D ．每当电流方向变化时，线圈平面就会与中性面垂直答案 C解析 由题图可知，t 1时刻，感应电动势为最大值，通过线圈的磁通量为零，故A 错误；t 2时刻感应电动势为零，线圈处于中性面位置，通过线圈的磁通量最大，故B 错误；t 3时刻感应电动势最大，由法拉第电磁感应定律知感应电动势E ＝n ΔΦΔt，可知此时通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大，故C 正确；每当电流转换方向时，线圈与磁场垂直，处于中性面位置，故D 错误．10．一闭合矩形线圈abcd 绕垂直于磁感线的固定轴OO ′匀速转动，线圈平面位于如图6甲所示的匀强磁场中，通过线圈的磁通量Φ随时间t 的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是( )图6A ．t 1、t 3时刻通过线圈的磁通量变化率最大B ．t 1、t 3时刻线圈中感应电流方向改变C ．t 2、t 4时刻线圈中磁通量最大D ．t 2、t 4时刻线圈中感应电动势最小答案 B解析 由题图乙可知，t 1、t 3时刻通过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，故选项A 错误；t 1、t 3时刻线圈处于中性面，故t 1、t 3时刻的感应电流方向改变，故选项B 正确；t 2、t 4时刻线圈中磁通量最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，故选项C 、D 错误．11.在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd .线圈cd 边沿竖直方向且与磁场的右边界重合．线圈平面与磁场方向垂直．从t ＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝2πT绕cd 边沿如图7所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda 方向为正方向，则从t ＝0到t ＝T 时间内，线圈中的电流i 随时间t 变化关系图像为( )图7答案 B解析 在0～T 4内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流为负；在T 4～34T ，线圈中无感应电流；在34T 时，ab 边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流为正，故B 项正确．二、非选择题12．一矩形线圈有100匝，面积为50 cm 2，线圈内阻r ＝2 Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B ＝0.5 T ，线圈的转速n ＝1 200 r/min ，外接一纯电阻用电器，电阻为R ＝18 Ω，试写出R 两端电压的瞬时值表达式．答案 u ＝9πcos 40πt (V)解析 n ＝1 200 r/min ＝20 r/s ，角速度ω＝2πn ＝40π rad/s，线圈产生的感应电动势的最大值E m ＝NBSω＝100×0.5×50×10－4×40π V＝10π V， 线圈中感应电动势e ＝E m cos ωt ＝10πcos 40πt (V)，由闭合电路欧姆定律i ＝eR ＋r ，故R 两端电压的瞬时值表达式u ＝Ri ＝9πcos 40πt (V)．13．如图8所示，在匀强磁场中有一个“”形单匝导线框可绕AB 轴转动，AB 轴与磁场方向垂直，已知匀强磁场的磁感应强度B ＝52πT ，导线框的CD 边长为20 cm ，CE 、DF 长均为10 cm ，转速为50 r/s.从图示位置开始计时．图8(1)写出导线框中感应电动势的瞬时值表达式．(2)用e －t 坐标系作出导线框中感应电动势随时间变化的图像．答案 (1)e ＝102cos 100πt (V) (2)见解析图解析 (1)导线框平面与磁感线平行时开始计时，在t 时刻线框转过的角度为ωt ，此时刻，e＝Bl 1l 2ωcos ωt ，即e ＝BSωcos ωt .其中B ＝52πT ，S ＝0.1×0.2 m 2＝0.02 m 2，ω＝2πn ＝2π×50 rad/s＝100π rad/s，故e ＝52π×0.02×100πcos 100πt (V)＝102cos 100πt (V)．(2)线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示．。

第1节交变电流1。

交变电流是指大小和方向随时间作周期性变化的电流。

2．随时间按正弦函数规律变化的交变电流称为正弦交变电流。

3．线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时可产生正弦交变电流.4．正弦交变电流的瞬时值表达式为e＝E m sin ωt，u＝U m sin ωt，i＝I m sin ωt，式中的E m、U m、I m是指交变电流的最大值。

一、交变电流1．恒定电流和交变电流(1）恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流。

(2）交变电流：大小和方向随时间作周期性变化的电流,简称交流。

(3）正弦交变电流:电流随时间按正弦函数规律变化的交变电流，简称正弦交流电。

2．交变电流的图像(1)波形图：电流或电压随时间变化的图像.(2)观察方法：用示波器观察。

(3)常见的交变电流的波形图：图2­1。

1二、正弦交变电流的产生和表述1．正弦交变电流的产生（1）产生方法：闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)产生过程分析：用楞次定律分析线圈转动一周的情况如图2。

1.2所示.图2。

1­22．正弦交变电流的函数表达式及图像电动势电压电流函e＝E m sin ωt u＝U m sin_ωt i＝I m sin_ωt 数图像表达式中E m、U m、I m分别是电动势、电压和电流的最大值，而e、u、i则是瞬时值。

3．中性面t＝0时感应电动势e＝0，此时线框所在的平面称为中性面。

1．自主思考——判一判(1）只要线圈在磁场中转动,就可以产生交变电流。

(×）(2)当线圈中的磁通量最大时，产生的电流也最大。

(×)(3)当线圈平面与磁场垂直时,线圈中没有电流.(√)（4）正弦式交变电流的瞬时值是时刻变化的。

（√）(5)闭合线圈在匀强磁场中绕平行于磁场方向的轴匀速转动时产生正弦交流电。

(×）(6）教室的照明电路中所用的是正弦式电流.(√)2．合作探究——议一议（1）如何区分直流电和交变电流？提示：区分直流电和交变电流的依据是看电流的方向是否随时间变化。

04课后巩固训练1．下列说法中正确的是()A．只有大小和方向都不发生变化的电流才是直流电B．如果电流的大小做周期性变化，则一定是交变电流C．交变电流的最大特征是电流的方向发生变化D．交变电流一定是按正弦或余弦规律变化的解析：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流。

直流与交流最主要的区别在于电流的方向是否发生变化，只要方向不变就是直流；交变电流是多种多样的，如方波电流、锯齿波电流等，不一定都是按正弦或余弦规律变化的。

选项C正确。

答案：C2．在下列各图中，不能产生交变电流的是()解析：矩形线圈绕着垂直于磁场方向的转轴匀速转动就会产生交变电流，而A图中的转轴与磁场方向平行，线圈中无电流产生，所以应选A。

答案：A3．某线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过它的磁通量Φ随时间变化的规律如图所示，则()A．t1时刻，穿过线圈的磁通量的变化率最大B．t2时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零C．t3时刻，线圈中的感应电动势为零D．t4时刻，线圈中的感应电动势最大解析：由题图可知，t1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零，线圈中的感应电动势为零；t2和t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率最大，线圈中的感应电动势最大。

故选项C、D正确。

答案：CD4．如图所示，矩形线圈ABDC放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈以相同的角速度分别绕OO′、AC、EF、AB轴线匀速转动，线圈中产生的最大感应电动势分别为E1、E2、E3、E4，则下列判断正确的是()A．E1＝E2，E3＝E4B．E1＝E2＝E3，E4＝0C．E1＝E2＝E3＝E4D．E1＝E4，E2＝E3解析：线圈以相同的角速度分别绕OO′、AC、EF轴线匀速转动时，线圈中产生的最大感应电动势的大小均为E m＝BSω，和转轴的位置没有关系；线圈绕AB轴线匀速转动时，线圈的AB、CD边没有切割磁感线，AC、BD边是同方向切割磁感线，所以整个回路中的感应电动势为零。

选项B正确。