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工程力学-第6章

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工程力学第6章内力和内力图

工程力学第6章内力和内力图

工程力学教程电子教案
例题 6-1
K
FFE
FFA
FFC
内力和内力图
15
FAy A
FAx
K
E FE FB
a a aa
CD B
FC
取节点K，受力分析如图。由平衡方程
Fx 0, FFE FFA cos 45 0
Fy 0, FFC FFA cos 45 0
解得 FFE 2 kN，FFC 2 kN
B
C
F1
C
D
D
E
F
G
A
B
H
(a)
(b)
工程力学教程电子教案
内力和内力图
26
4. 小 结 (1) 节点法
(a)一般先研究整体，求支座约束力；
(b) 逐个取各节点为研究对象； (c) 求杆件内力； (d) 所选节点的未知力数目不大于2，由此开始计算。
(2) 截面法
(a)一般先研究整体，求支座约束力； (b) 根据待求内力杆件，恰当选择截面；
上，对于平面桁架，各力的作用线都在桁架的平 面内。
根据上述假设，桁架的各个杆件都是二力杆。 我们能比较合理的地选用材料，充分发挥材料的作 用，在同样跨度和荷载情况下，桁架比梁更能节省 材料，减轻自重。
工程力学教程电子教案
内力和内力图
10
3. 平面简单桁架的构成
节点
杆件
在平面问题中，为保证桁架几何形状不变，可 以由基本三角形ABC为基础，这时是3个节点，以后 每增加一个节点，相应增加两根不在一条直线上的 杆件，依次类推，最后将整个结构简支，这样构成 的桁架称为平面简单桁架。
2C
∑MF (F)=0
F

工程力学 第6章扭转

工程力学 第6章扭转

max
M n max Wn
式中：
max — —横截面圆周处的最大 剪应力。
M n max — —横截面上的最大扭矩 。 Wn — —抗扭截面系数 (m m3 ),只与截面形状和大小有 关的几何量。
抗扭截面系数计算公式： Wn
对于直径为D的实心圆截面： Wn
I R
0.2 D 3

A
2 dA
2 4 令： dA I — —极惯性矩（ mm ） A
得：
Mn I
剪 应 力 分 布 图
结论：（1）圆轴扭转时其横截面上只有剪应力而无正应力。 （2）圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力与该点到 圆心的距离成正比，与半径垂直。
三.圆轴扭转强度计算
3.圆轴扭转的强度条件:
D 3
16
D D 3 对于内外径比为 的空心圆截面： Wn 1 4 0.2 D 3 1 4 d 16




三.圆轴扭转强度计算
4.强度条件的应用
（1）校核轴的扭转强度。
（2）确定圆轴的直径。 （3）确定轴所能传递的功率或转速。
解：（1）求A、B、C点的剪应力
截面上的扭矩： M n M e 4 106 N mm
一.扭转的概念
1.扭转变形 受力特点——两外力偶作用面与杆件轴线垂直。 变形特点——杆件相邻两横截面绕轴线发生相对转动。
2.在工程中，作用在圆轴上的外力偶矩通常根据轴所传递的 功率和轴来的转速来计算。 外力偶矩的计算公式：
N (kW ) m 9549 n(r / min)
式中： m——外力偶矩（牛米） N——轴传递的功率（千瓦） n——轴的转速为（转/分）

工程力学 第六章：平面杆件体系的几何组成分析

工程力学 第六章：平面杆件体系的几何组成分析


瞬变体系
工 程 力 学
无多余约束的几何 不变体系变体系

几种常用的分析途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。 2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相联可去 掉 基础，只分析上部。 3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组 成的虚铰相连，而不用单铰相连。 4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范 围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。 5、由基础开始逐件组装 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的 前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效 与外部连结等效）刚片代替它。
β
A P
A
β
Δ是微量
P N N
只有几何不变体系才 能作为建筑结构使用！！
§6.2刚片、自由度和约 束的概念
• 一、刚片 • 是指平面体系中几何形状不变的平面体。 • 在几何组成分析中，由于不考虑材料的应 变，所以，每根梁、每一杆件或已知的几 何不变部分均可视为刚片。 • 支承结构的地基也可以看做是一个刚片。
a
1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形 状和铰的位置如何。
一根链杆可以减少 体系一个自由度，相 工 当于一个约束。！ 程 力 β 学
α
Ⅰ
1 5 3 6 4
1、2、3、4是链杆， 5、6不是链杆。
加链杆前3个自由度
加链杆后2个自由度
2、单铰： 联结 两个 刚片的铰 加单铰前体系有六个自由度 加单铰后体系有四个自由度
三刚片以三个无穷远处虚铰相连 组成瞬变体系
工 程 力 学
4、由一基本 刚片开始，逐 步增加二元体， 扩大刚片的范 围，将体系归 结为两个刚片 或三个刚片相 连，再用规 则判定。

工程力学第6章剪切变形

工程力学第6章剪切变形
n 下刀刃 上刀刃 P
P FQ
n
剪切面
P
剪力
6
1、内力计算
m
F
m
FQ - 剪力
2、切应力
m
F
剪切面
FS
m
F 式中， FQ - 剪力 A-剪切面的面积 发生相对错动的截面称为剪切面。
剪切实用计算 的强度条件


FQ A
[ ]
许用切应力
剪切极限应力：
许用切应力
剪切安全系数
剪切极限应力：根据连接件实物或模拟剪切破坏试验得到。
FN 3P 1 2 125MPa [ ] A 4 (b 2d )t
钢板满足拉伸强度；故整个接头强度足够。
接头满足挤压强度。 (4)钢板的拉伸强度计算
取上板为研究对象进行受力分析;
在每一个铆钉孔处承受Q=P/4力的作 用
轴力图
P/4
P/4
P/4 上 P
+
P
FN P/4 3P/4 危险面
位于有两个孔的截面处或者右端有一个铆钉孔的截面处；
FN P 1 125MPa [ ] A (b d )t
20
连接处破坏三种形式:
(1)剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n– n面剪断 . (2)挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 n 上因挤压而使溃压连接松动，
（合力） F
n
n
F （合力）
FS n
发生破坏.
(3)拉伸破坏
F
钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断.
例3：两块钢板用四个铆钉搭接，承受P=80KN的力的
剪切的强度计算
步骤： （1）根据构件的受力，确定剪切面。

工程力学课件 第6章 轴向拉伸与压缩

工程力学课件 第6章 轴向拉伸与压缩
σ称为正应力，τ称为剪应力。在国际单位制中，应力的单位 是帕斯卡(Pascal)，用Pa（帕）表示，1Pa＝1 N/m2。由于帕斯卡这 一单位很小，工程常用kPa（千帕）、MPa（兆帕）、GPa（吉帕）来 表明。1 KPa＝103Pa，1 MPa＝106Pa，1 GPa＝109 Pa。
工程力学
12
二、拉压杆横截面上的正应力
在应力超过比例极限以后，图形出现了一段近似水平的小锯齿
形线段bc，说明此阶段的应力虽有波动，但几乎没有增加，却发生
了较大的变形。这种应力变化不大、应变显著增加的现象称为材料
的屈服。屈服阶段除第一次下降的最小应力外的最低应力称为屈服
极限，以σs表示。
4.强度极限
经过了屈服极限阶段，图形变为上升的曲线，说明材料恢复了
工程力学
4
1.1.1 电路的组成
列出左段杆的平衡方程得 Nhomakorabea工程力学
5
若以右段杆为研究对象，如图(c)所示，同样可得
1.1.1 电路的组成
实际上，FN与F′N是一对作用力与反作用力。因此，对同一截面， 如果选取不同的研究对象，所求得的内力必然数值相等、方向相反。
这种假想地用一个截面把杆件截为两部分，取其中一部分作为 研究对象，建立平衡方程，以确定截面上内力的方法，称为截面法。 截面法求解杆件内力的步骤可以归纳如下：
1.1.1 电路的组成
(1)计算AB段杆的轴力。沿截面1－1将杆件截开，取左段杆为研 究对象，以轴力FN1代替右段杆件对左段的作用，如图(b)所示
列平衡方程
得
工程力学
7
若以右段杆为研究对象，如图(c)所示
1.1.1 电路的组成
同样可得
(2)计算BC段杆的轴力，沿截面2－2将杆件截开，取左段杆为研 究对象，如图(d)所示

工程力学 第6章 弹性静力学基本概念

工程力学 第6章 弹性静力学基本概念

第6章　弹性静力学的基本概念　刚体静力学研究力系的等效、简化与力系的平衡，并且应用这些基本概念和理论，分析、确定物体的受力。

刚体静力学的模型是质点和质点系以及刚体和刚体系。

弹性静力学则主要研究变形体受力后发生的变形，以及由于变形而产生的附加内力。

分析方法上，弹性静力学与理论力学刚体静力学也不完全相同。

建立在实验基础上的假定、简化计算，是弹性静力学分析方法的主要特点。

本章介绍弹性静力学的基本概念、研究方法以及弹性静力学对于工程设计的重要意义。

　§6-1　弹性静力学概述　§6-2　弹性体及其理想化　６－２－１　各向同性与各向异性弹性体　６－２－２　各向同性弹性体的均匀连续性　§6-3　弹性体受力与变形特征　§6-4　应力及其与内力分量之间的关系　６－４－１　分布内力集度－应力　６－４－２　应力与内力分量之间的关系　§6-5　正应变与切应变　§6-6　线弹性材料的物性关系　§6-7工程结构与构件　§6-8　杆件变形的基本形式　§6-9　结论与讨论　６－９－１ 关于刚体静力学模型与弹性静力学模型　６－９－２ 关于弹性体受力与变形特点　６－９－３ 关于刚体静力学概念与原理在弹性静力学中的　可用性与限制性　习 题　本章正文 返回总目录第6章　弹性静力学的基本概念　§６—１　弹性静力学概述　弹性静力学(elastic statics)又称材料力学(strength of materials)，其研究内容分属于两个学科。

第一个学科是固体力学(solid mechanics)，即研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析(stress analysis)。

但是，弹性静力学所研究的仅限于杆、轴、梁等物体，其几何特征是纵向尺寸远大于横向尺寸，这类物体统称为杆或杆件（bars或rods）。

大多数工程结构的构件或机器的零部件都可以简化为杆件。

第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计

第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
B
D C
FP
图所示连接螺栓，内径d1＝15.3mm，被连接部分的总长度l＝ 54mm ， 拧 紧 时 螺 栓 AB 段 的 Δl=0.04mm ， 钢 的 弹 性 模 量 E=200GPa，泊松比μ=0.3。试求螺栓横截面上的正应力及螺栓 的横向变形。
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
式中负号表示：纵向伸长时横向缩短；纵向缩短时则横向伸长。
【例题6-1】如图所示之变截面直杆，已知：ADEB段杆的横截面 面积 AAB=10·102mm2，BC段杆的横截面面积ABC=5*102mm2； FP=60KN；铜的弹性模量EC=100MPa，钢的弹性量 EC=210MPa ； 各段长度如图，单位为mm。试求：
FP
FP
l l1 杆件的伸长量： l l1 l
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
实验表明：对于由结构钢等材料制成的拉杆，当横截面上 的σ≤σp时，不仅变形是弹性的，且存在
l Pl A
引入比例常数E，得到
l Pl FNl EA EA
胡克定律
E：弹性模量，材料拉伸或压缩时抵抗弹性变形的能力，实验测定
其值为Fmax。取AC为研究对象，在不计杆件自重及连接处的摩擦时
，受力分析如图 所示。
根据平衡方程
ΣMC=0， Fmax sin AC W AC 0
解得
Fmax
W
s in
由三角形ABC求出
sin BC 0.8 0.388
AB 0.82 1.92
故有
Fmax
Байду номын сангаас
W
sin
15 0.388
38.7 kN
的最大载荷？ B

名师讲义【赵堔】工程力学第6章杆件的内力

名师讲义【赵堔】工程力学第6章杆件的内力

求：4，5，6杆的内力。
解：①研究整体求支反力
Fx 0
XA 0
MB 0
Y 3a P 2a P a 0
YA P
② 选截面 I-I ，取左半部研究
A'
由mA 0 S 4h YA a 0
Fy 0 YA S5 sin P0
S5 0
Fx 0
S6 S5 cos S4 X A 0
+
T
T
3、内力图（扭矩图）： 表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。
扭矩图作法：同轴力图：
[例] 已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 N1=500kW，从 动轮输出 N2=150kW，N3=150kW，N4=200kW，试绘制扭矩图。
m2
m3
m1
m4
n
A
B
C
D
m2 m3 m1
m4
FAY
x
m
A
Fs
C
FAY
Fs
M
C
F B
FBY
M F
Fy 0, FAY Fs 0. F(l a) Fs FAY l
mC 0, M FAY x 0.
F(l a) M FAY x l x
∴ 弯曲构件内力：Fs －剪力， M －弯矩。
若研究对象取m - m 截面的右段：
Fy 0, Fs F FBY 0. mC 0,
Fa RB
M1 Fs1 RB 2F
Fs1 M1 RB 0.3a Fa (2F) 0.3a Fa 0.4Fa
F
M2
C D
Fs 2
2--2截面取右侧考虑：
Fs2 F M 2 F 0.5a 0.5Fa
0.8kN

工程力学第六章 剪切和挤压

工程力学第六章 剪切和挤压
第六章 剪切和挤压
§6－1 剪切和挤压的力学模型 §6－2 抗剪和抗挤压强度条件及其应用 *知识拓展
--
第六章 剪切和挤压
❖明确连接件的两种破坏形式：剪切破坏和挤 压破坏，以及破坏的特点。
❖了解剪切和挤压实用计算只是一种假定计算。 ❖能够较准确地区分剪切面和挤压面。 ❖学会运用抗剪强度条件和抗挤压强度条件进行
挤压和压缩是两个完全不同 的概念，挤压变形发生在两构件 相互接触的表面，而压缩则是发 生在一个构件上。
你能说出挤压和压缩有何区 别吗？试指出图中哪个物体应考 虑压缩强度？哪个物体应考虑挤 压强度？
--
§6－1 剪切和挤压的力学模型
无毛刺冲孔的橡胶冲头
1－铝制模板 2－橡胶冲头 3－待冲薄板 4－钛板
--
§6－1 剪切和挤压的力学模型
常用连接件的剪切面、挤压面的计算
键连接
A＝bl Ajy＝lh/2
--
§6－1 剪切和挤压的力学模型
铆钉连接、销连接
AA
11 44
d
2
D
2
A jy dt
--
§6－1 剪切和挤压的力学模型
冲压件
A πdt
A jy
1 4
πd 2
--
§6－1 剪切和挤压的力学模型
τ= FQ/A ≤［τ］ σjy＝Fjy/Ajy≤［σjy］
--
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
（2）选择截面尺寸
若已知杆件所受载荷和所用材料，根据强度条件， 可以确定该杆所需横截面面积 。
A≥ FQ/［τ］
Ajy≥ Fjy/［σjy］
--
§6－2 剪切和抗挤压强度条件及其应用
（3）确定许可载荷

工程力学(静力学与材料力学)-6-圆轴扭转

工程力学(静力学与材料力学)-6-圆轴扭转

Me
Me
Me
Mx
n
_
Mx
2021/3/7
13
第6章 圆轴扭转
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
School of Life and Environmental Science
如果只在轴的两个端截面作用有外力偶矩，则沿轴线方 向所有横截面上的扭矩都是相同的，都等于作用在轴上的外 力偶矩。
当在轴的长度方向上有两个以上的外力偶矩作用时，轴 各段横截面上的扭矩将是不相等的，这时需用截面法确定各 段横截面上的扭矩。
作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动
轴计算中，通常给出传动功率P和转递n，则传动轴所受的外
加扭力矩Me可用下式计算：
Me
9549P n
[Nm]
其中P为功率，单位为千瓦（kW）；n为轴的转速，单位为转/ 分（r/min）。
如果功率P的单位用马力（1马力=735.5 N•m/s），则
Me 7024nP[r[马 /m 力 in]] [Nm]
Me
Me
Me
Mx
Mx n
+
2021/3/7
12
School of Life and Environmental Science
第6章 圆轴扭转
外加扭力矩、扭矩与扭矩图
外加扭力矩Me确定后，应用截面法可以确定横截面上的 内力——扭矩，圆轴两端受外加扭力矩Me作用时，横截面上 将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩, 称为扭矩（twist moment），用Mx表示。
4
工程中承受扭转的圆轴
第6章 圆轴扭转
2021/3/7
返回
School of Life and Environmental Science

考研复习—工程力学——第6章 扭转

考研复习—工程力学——第6章 扭转

Wt
IP d2
d3
16
0.2d 3
第6章
6.3 扭转时横截面上的应力
6.3.3 极惯性矩Ip与抗扭截面模量Wt
2.圆环形截面
与圆形截面方法相同，如图所示，有
IP 2dA
A
D 2 2 3d
d2
32
D4 d 4
0.1 D4 d 4
第6章
6.3 扭转时横截面上的应力
6.3.3 极惯性矩Ip与抗扭截面模量Wt
第6章
6.2 扭转时横截面上的内力——扭矩
6.2.3 扭矩图
例6-1 传动轴受力如图6-7(a)所示。转速n=300 r/min，主动轮A输
入功率PA=50 kW，从动轮B、C、D的输出功率分别为PB=PC=15 kW，
PD=20 kW。试作出轴的扭矩图，并确定轴的最大扭矩值。
图6-7
第6章
6.2 扭转时横截面上的内力——扭矩
图6-8
第6章
6.3 扭转时横截面上的应力
6.3.1 横截面上的剪应力计算公式
由平面假设可推出如下推论： （1）横截面上无正应力。因为扭转变形时，横截面大小、形状、纵向间距均未 发生变化，说明没有发生线应变。由胡克定律可知，没有线应变，也就没有正应 力。
（2）横截面上有剪应力。因为扭转变形时，相邻横截面间发生相对转动。但 对截面上的点而言，只要不是轴心点，那两截面上的相邻两点，实际发生的是相
第6章
6.4 圆轴扭转强度条件及应用
6.4.3 应用实例
（2）校核轴的强度。由扭矩图可知，最大扭矩在AB段，由于是等截面轴，故
AB段最危险。
max
T
Wt
267 103 0.2 303

《工程力学》课件第6章 截面图形的几何性质

《工程力学》课件第6章 截面图形的几何性质

Ip
r2dA A
D 2
r2
2
rdr
D4
0
32
Ip Iy Iz
Iy
பைடு நூலகம்
Iz
Ip 2
D4
64
四、组合截面的惯性矩与惯性积
z
I
例如工字型截面 A AI AII AIII
II
y
III
Iy
z 2 dA
A
z2dA z2dA z2dA
AI
AII
AIII
m
I yI I yII I yIII I yi
包括：形心、静矩、极惯性矩、惯性矩、惯性半径、惯 性积、主轴和形心主轴、主矩和形心主矩等
6.1 静矩和形心
一、静矩
截面对z轴的静矩
z
Sz
ydA
A
截面对y轴的静矩
y
dA
A
z
Sy
zdA
A
o
单位： m3
y
静矩的数值可大于零、等于零或小于零。
二、形心
如图所示均质薄板，重心与形心C重合，
由静力学可知形心坐标在yoz：
何关系， y R sin , dy R cosd ,
dA 2R cosdy 2R2 cos2 d
Sz
A
（2）形心
ydA yC
2 0
Sz A
R sin 2R2 cos2 d
2 R3 3
4R
1 R2 3
zC
2 3
0
R3
2
三、组合截面的静矩和形心 z
D d
y
整个图形对某一轴的静矩等于各个分图形对同一轴的静矩之和。
z1
y1 z

工程力学(第二版)章图文 (6)

工程力学(第二版)章图文 (6)
跳板，木板横截面尺寸b=500 mm，h=50 mm，木板材料的许 用应力［σ］=6 MPa 。 试求：
(1) 一体重为700 N (2) 要求两名体重均为700 N的工人抬着1500 N的货物安全 走过，木板的宽度不变，重新设计木板厚度h。
第6章 弯 曲
解 (1) 计算弯矩的最大值Ｍmax。当工人行走到跳板中央
(2) 横截面上的弯矩在数值上等于该截面左侧(或右侧）所 有外力对该截面形心的力矩的代数和。
第6章 弯 曲
为了使所求得的剪力与弯矩符合前面的符号规定，按此 规律计算剪力时，截面左侧梁上外力向上取正值，向下取负 值，截面右侧梁上外力向下取正值，向上取负值；计算弯矩 时，截面左侧梁上外力对该截面形心的力矩顺时针转向取正 值，逆时针转向取负值，截面右侧外力对该截面形心的力矩 逆时针转向取正值，顺时针转向取负值。可以将这个规则归 纳为一个简单的口诀：左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯 矩为正。
第6章 弯 曲 图 6.10
第6章 弯 曲 解 设截面m-m与B端之间的距离为x，取m-m截面的右段
为研究对象，画出受力图，如图6.10(b)所示。 根据平衡条件：
由Fs=qx可绘出剪力图，如图6.10(c)所示；由 描点可绘出弯矩图，如图6.10(d)
第6章 弯 曲
6.3 弯曲时的正应力与强度计算
m，材料的许用应力[σ]=150 MPa， 求此悬臂梁的许可载荷。
图 6.15
第6章 弯 曲 解 绘出悬臂梁的弯矩图，如图6.15(b)所示。 图中，Mmax=Fl=4000F 梁的横截面抗弯截面系数为
由梁的弯曲正应力强度条件得
因此, 悬臂梁的许可载荷为F=25 000 N。
第6章 弯 曲 【例6.5】 某建筑工地上, 用长l=3 m的矩形截面木板做

工程力学-第6章拉压杆件的应力变形分析

工程力学-第6章拉压杆件的应力变形分析

x
4、许可载荷
min 57.6kN F Fi min 57.6kN 176.7kN
目录
§6.4 应力集中的概念
常见的油孔、沟槽 等均有构件尺寸突变， 突变处将产生应力集中 现象。即
max K
理论应力 集中因数 1、形状尺寸的影响： 2、材料的影响： 应力集中对塑性材料的影 响不大；应力集中对脆性材料 的影响严重，应特别注意。
一 、安全因数和许用应力
FN 工作应力 A
极限应力

塑性材料 u （ S p 0.2）
脆性材料 u （ bt bc）

u
n

n —安全因数

s
ns
—许用应力

塑性材料的许用应力
脆性材料的许用应力
bt
nb
p 0.2 n s bc n b
圣 维 南 原 理
目录
如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力点稍远处，静力学等效对应力 分布的影响很小，可以忽略不计。这一思想最早是由法国科学家圣维南(SaintVenant，A.J.C.B.de)于1855年和1856年研究弹性力学问题时提出的。1885年布 森涅斯克(Boussinesq，J.V.)将这一思想加以推广，并称之为圣维南原理(SaintVenant principle)。
§6.2 失效、安全因数和强度计算
P103例题6-4
AC为50×50×5的等边角钢，AB为10 号槽钢，〔σ〕=120MPa。确定许可载荷F。
解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆 为2杆）用截面法取节点A为研究对象 Fx 0 FN1 cos FN 2 0

《工程力学》第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计

《工程力学》第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计

【例题4】螺纹内径d=15mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为 F=20kN。若已知螺栓的σ=150MPa，试校核螺栓的强度是否 安全。
解：（1）确定螺栓所受轴力 N=F=20kN
（2） 计算螺栓横截面上的正应力
N A
=
F πd 2
=
20 103 π 152
113.18MPa
4
4
（3）应用强度条件进行校核
2/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。
紧固螺栓
斜拉桥钢缆
螺栓及活塞杆
3/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形
➢应力计算 ➢变形计算
➢举例 ➢超静定问题
4/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形——应力计算 ➢当外力沿杆件轴线作用时，其横截面上只有轴力， 及相对应的正应力； ➢根据均匀性假定，杆件横截面上的应力均匀分布。
=lAD lDE lEB lBC
i
= N lAD AD ＋ N lDE DE ＋ N lEB EB ＋ N lBC BC
Ec AAD Ec ADE Es AEB Es ABC
=- 120103 1000 100103 10102
- 60103 1000 100103 10102
-
60103 1000 210103 10102
10/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形——变形计算
3、横向变形
➢实验结果表明，若在弹性范围内加载，轴向应变x与横向 应变y 之间存在下列关系：
y x
为材料的另一个弹性常数，称为泊松比，为无量纲量。
11/55
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形——变形计算

工程力学-第六章

工程力学-第六章

6.1.3 自然坐标法
例 6-1 已知点 M 的运动方程为 x 2t ， y t2 ，式中 x 和 y 的单位为 m，t 的单位为 s。试求动点的
运动轨迹，以及当 t 1s 时切向加速度、法向加速度和轨迹的曲率半径。 解：由题目中给出的点的运动方程，消去 t 即可得到点的运动轨迹方程为 x2 4 y (x 0 ，y 0)
等于 dv ，其方向与 Δt→0 时 Δv 的极限方向一致。在国际单位制中，加速度的单位是 m/s2。 dt
6.1.2 直角坐标法
1．点的运动方程
如图所示，设动点 M 相对于一参考直角坐标系 Oxyz 运动，点 M 在空间的位置由它的坐标值 x，y，z
x f1(t)
唯一确定。当点运动时，坐标值
6.1.1 矢量法
2．点的速度
位移 Δr 与对应时间间隔 Δt 的比值，表示点在 Δt 内运动的平均快慢和方向，称为点在该时间间
隔内的平均速度，用 v*表示，即 v* r t
平均速度是一个矢量，其大小等于 r ，方向与位移 r 的方向相同。当 Δt→0 时，点 M′趋近于 t
M，而平均速度 v*趋近于一个极限值，此极限值称为动点 M 在瞬时 t 的瞬时速度，简称速度，用 v 表
6.1.2 直角坐标法
2．点的速度
另一方面，以 vx，vy，vz 表示动点速度 v 在直角坐标轴上的投影，则 v 可表示为 v vxi vy j vzk
对比上述两式，有 vx x ，vy y ，vz z
所以，点的速度在直角坐标系中的投影等于动点对应的坐标对时间的一阶导数。
速度 v 的大小和方向可由它的这三个投影完全确定，速度 v 的大小为 v vx2 vy2 vZ2
第六章
点的运动学和刚体基本运动

第6章 剪切与扭转

第6章 剪切与扭转

第6章 连接件的实用计算与圆轴扭转 ①横截面上无正应力
6.3 薄壁圆筒的扭转
②横截面上各点处，只产
生垂直于半径的均匀分布的剪
应力 ，沿周向大小不变，方
向与该截面的扭矩方向一致。
4. 与 的关系：
L R
R L
第6章 连接件的实用计算与圆轴扭转 二、薄壁圆筒剪应力 大小：
Fbs F bs Abs dh
为充分利用材料， 切应力和挤压应力 应满足
bs 2
F 4F 2 2 dh d
d
8h

第6章 连接件的实用计算与圆轴扭转 6.1 剪切与挤压的实用计算


d
b
a
例６-２ 图示接头，受轴向力F 作用。已知F =50kN，b =150mm， δ =10mm，d =17mm，a =80mm， [σ ]=160MPa，[τ ]=120MPa， [σ bs]=320MPa，铆钉和板的材料 相同，试校核其强度。 解：(1) 板的拉伸强度
轴所传递的功率、轴的转速与外力偶矩的关系为：
其中：P — 功率，千瓦（kW） P m 9.549 (kN m) n — 转速，转/分（rpm） n
P m 7.024 (kN m) n
其中：P — 功率，马力（PS）
n — 转速，转/分（rpm）
1PS=735.5N· , 1kW=1.36PS m/s
D
第6章 连接件的实用计算与圆轴扭转 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型
②求扭矩（内力方程法）
m2
1
m3
2
m1
3
m4
1-1： 2-2：
A
1
B 2
C
3
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FPl Δl x ＝ EA x E l l

拉伸与压缩杆件的应力与变形
变形计算
Δl x l
需要指出的是，上述关于正应变的表达式只适用于杆 件各处均匀变形的情形。 对于各处变形不均匀的情形，
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必须考察杆件上沿轴向的微段dx的变形，并以微段dx的相对 变形作为杆件局部的变形程度。
拉伸与压缩杆件的强度设计
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三类强度计算问题

拉伸与压缩杆件的强度设计
三类强度计算问题
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强度核核 已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应 力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证 设计准则是否满足。如果满足，则杆件或结构的强 度是安全的；否则，是不安全的。

拉伸与压缩杆件的应力与变形
例题- 1
解：1． 作轴力图 由于直杆上作用有4个轴向 载荷，而且AB段与BC段杆横截 面面积不相等，为了确定直杆 横截面上的最大正应力和杆的 总变形量，必须首先确定各段 杆的横截面上的轴力。
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应用截面法，可以确定AD、 DEB、BC段杆横截面上的轴力 分别为：
第6章 拉压杆件的 应力变形分析与强度设计
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拉伸与压缩杆件的应力与变形 拉伸与压缩杆件的强度设计 拉伸与压缩时材料的力学性能

结论与讨论
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第6章 拉压杆件的 应力变形分析与强度设计
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拉伸与压缩杆件的应力与变形
拉伸与压缩杆件的应力与变形
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拉伸与压缩杆件的应力与变形
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斜拉桥承受拉力的钢缆
拉伸与压缩杆件的应力与变形
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应力计算 变形计算 例题
拉伸与压缩杆件的应力与变形
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FP l Δl EA

拉伸与压缩杆件的应力与变形
变形计算
绝对变形 弹性模量
FP l Δl EA
这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的 胡克定律。其中，FP为作用在杆件两端的载荷；E为杆材料 的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EA称为杆件的 拉伸（或压缩）刚度(tensile or compression rigidity );式中 “＋”号表示伸长变形；“－”号表示缩短变形。
拉伸与压缩杆件的应力与变形
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变形计算

拉伸与压缩杆件的应力与变形
变形计算
绝对变形 弹性模量
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设一长度为l、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴向 载荷后，其长度变为l十l，其中l为杆的伸长量。 实验结果表明：在弹性范围内，杆的伸长量l与杆所承 受的轴向载荷成正比。 写成关系式为
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拉伸与压缩杆件的应力与变形
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
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一些机器和结构中所用的各 种紧固螺栓，在紧固时，要对螺 栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉 力，将发生伸长变形。
拉伸与压缩杆件的应力与变形
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
例题- 2
解：1．受力分析，确定各杆的轴 力
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F
x
0
F
y
0
FNBD 2FP 2 22.2 10N 31.40kN
FNCD FP 22.2 10N 31.40kN－
其中负号表示压力。 2．计算各杆的应力 应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD杆与CD杆横截 面上的正应力分别为：
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范钦珊教育教学工作室
FAN Qin-Shans Education & Teaching Studio
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清华大学 范钦珊
范钦珊教育与教学工作室
工程力学
课堂教学软件(6)
2013年4月28日
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第二篇 材料力学
FNAD 120kN 103 AD＝ ＝－ ＝－120 106 Pa＝－120MPa 2 2 －6 AAD 10 10 mm 10
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FNBC 60kN 103 BC ＝ ＝ ＝ 106 Pa＝ MPa 120 120 ABC 5 102 mm 2 10－6
＝
0
n
式中为材料的极限应力或危险应力(critical stress)，由材料的 拉伸实验确定；n为安全因数，对于不同的机器或结构，在相 应的设计规范中都有不同的规定。

拉伸与压缩杆件的强度设计
强度设计准则、安全因数与许用应力
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强度计算的依据是强度设计准则或强度 条件。据此，可以解决三类强度问题。
由汽缸、活塞、连杆所 组成的机构中，不仅连接汽 缸缸体和汽缸盖的螺栓承受 轴向拉力，带动活塞运动的 连杆由于两端都是铰链约束， 因而也是承受轴向载荷的杆 件。
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拉伸与压缩杆件的应力与变形
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此外，起吊重物的钢索、桥梁桁架结构中的 杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。
工程力学
工程力学
第二篇 材料力学
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第6章 拉压杆件的 应力变形分析与强度设计
第6章 拉压杆件的 应力变形分析与强度设计
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拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一 种，所涉及的一些基本原理与方法比较简单，但在材料力 学中却有一定的普遍意义。 本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括： 内力、应力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能以及 强度设计，目的是使读者对弹性静力学有一个初步的、比 较全面了解。

拉伸与压缩杆件的应力与变形
变形计算
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这时
x
Δdx ＝ dx FP dx EA x dx
x
E
可见，无论变形均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的 关系都是相同的。

拉伸与压缩杆件的应力与变形
变形计算
横向变形与泊松比
TSINGHUA UNIVERSITY 杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于杆 件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。
FNAD＝－2FP＝120 kN； FNDE＝FNEB＝－FP＝60 kN； FNBC＝－FP＝60 kN。

拉伸与压缩杆件的应力与变形
例题- 1
2．计算直杆横截面上绝对 值最大的正应力 横截面上绝对值最大的正 应力将发生在轴力绝对值最大 的横截面，或者横截面面积最 小的横截面上。本例中，AD段 轴力最大；BC段横截面面积最 小。所以，最大正应力将发生 在这两段杆的横截面上：
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强度设计准则、安全因数与许用应力 三类强度计算问题 强度设计准则应用举例
拉伸与压缩杆件的强度设计
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强度设计准则、安全因数 与许用应力

拉伸与压缩杆件的强度设计
强度设计准则、安全因数与许用应力
所谓强度设计(strength design)是指将杆件中的最大应力 限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强 度失效，而且还要具有一定的安全裕度。对于拉伸与压缩杆 件，也就是杆件中的最大正应力满足：
试求：杆BD与CD的横截面上的 正力。拉伸与压缩杆件的应力与变形
例题- 2
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解：1．受力分析，确定各杆的轴力 首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为B、C、D 三处均为销钉连接，故BD与CD均为二力构件。由平衡方程
F
x
0
F
y
0

拉伸与压缩杆件的应力与变形
＝
FNADl AD FNDE lDE FNEBlEB FNBClBC ＋ ＋ ＋ Ec AAD Ec ADE Es AEB Es ABC
＝ 1.2 10 6 m 0.6 10 6 m 0.285 10 6 m 0.428 10 6 m ＝－1.657 10－6 m＝－1.657 10－3 mm
应力计算

拉伸与压缩杆件的应力与变形
应力计算
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当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴 力一个内力分量。与轴力相对应，杆件横截面上将只有 正应力。

拉伸与压缩杆件的应力与变形
应力计算
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很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或 缩短变形，因此，根据材料均匀性的假定，杆件横截面 上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为 F Nx A 其中FNx—横截面上的轴力，由截面法求得；A—横截面 面积。
上述计算中，DE和EB段杆的横截面面积以及轴力虽然都 相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。

拉伸与压缩杆件的应力与变形
例题
例题2
三角架结构尺寸及受力如图示。 其中FP ＝22.2 kN；钢杆BD的直径dl ＝25．4 mm；钢梁CD的横截面面积 A2＝2.32×103 mm2。