第26章二次函数同步练习(二)及答案

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数(26.2.2～26.2.3)同步测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.二次函数y ＝－x 2＋2x ＋4的最大值为(C)A.3B.4C.5D.62.抛物线y ＝x 2＋4x ＋3的对称轴是(C)A.直线x ＝1B.直线x ＝－1C.直线x ＝－2D.直线x ＝23.对于二次函数y ＝－13x 2＋2，当x 为x 1和x 2时，对应的函数值分别为y 1和y 2.若x 1>x 2>0，则y 1和y 2的大小关系是(B)A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.y 1＝y 2D.无法比较4.二次函数y ＝2x 2＋3的图象经过(A)A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限5.抛物线y ＝x 2－2x ＋m 2＋2(m 是常数)的顶点在(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如果抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 全部在x 轴的上方，那么下列判断中正确的是(C)A.a ＞0，对称轴在y 轴右侧B.a ＜0，对称轴在y 轴左侧C.a＞0，对称轴在y轴左侧D.a＜0，对称轴在y轴右侧7.已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一平面直角坐标系内的图象如图，其中正确的是(D)A B C D8.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论：①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.其中正确的是(D)A.①③B.②③C.②④D.③④二、填空题(每小题4分，共20分)9.把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式：y＝(x－6)2－36.10.若一条抛物线的顶点是(－2，3)，并且经过点(0，－1)，则它的表达式为y＝－(x＋2)2＋3.11.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，已知点(2，y1)，(3，y2)是函数图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是y1＞y2.12.如图，抛物线y＝ax2＋1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝4x2于点B，C，则线段BC的长为1.13.李大伯第一次种植大棚菜，在塑料大棚内密植了100棵黄瓜秧，收获时，每棵黄瓜秧平均只收获2千克黄瓜，听说邻居每棵黄瓜秧可收获近5千克黄瓜，他便向县农业技术员请教，农业技术员查看了情况后说：种植太密，不通风，并告诉他如何改进.已知每少栽一棵秧苗，一棵黄瓜秧平均可多收0.1千克黄瓜，那么请你帮李伯伯计算：减少40棵黄瓜秧收获最多，最多收获360千克.三、解答题(共48分)14.(10分)如图，直线y＝－x＋c与x轴交于点B(3，0)，与y轴交于点C，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A，B，C.求点A的坐标和抛物线的表达式.解：把B(3，0)代入y＝－x＋c，得－3＋c＝0，解得c＝3，∴直线表达式为y＝－x＋3.当x＝0时，y＝－x＋3＝3，则C(0，3).把B(3，0)，C(0，3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧9＋3b ＋c ＝0，c ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3. ∴抛物线表达式为y ＝x 2－4x ＋3.当y ＝0时，x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，∴A(1，0).15.(12分)如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边AB ＝x m ，矩形的面积为y m 2，求矩形面积的最大值.解：由题意可得，DC∥AF，∴△EDC∽△EAF.∴ED EA ＝DC AF， 即30－AD 30＝x 40.解得AD ＝120－3x 4. ∴y＝AD·AB＝120－3x 4·x ＝－34x 2＋30x＝－34(x －20)2＋300. ∵a＝－34<0，∴当x ＝20时，y 最大＝300. 答：矩形面积的最大值为300 m 2.16.(12分)设函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(k －3)](k 是常数).(1)当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一平面直角坐标系中画出当k 取0时的函数的图象；(2)根据图象，写出一条你发现的结论；(3)将函数y 2的图象向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数y 3的图象，求函数y 3的最小值.解：(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画函数图象如图所示.(2)答案不唯一，如：①图象都经过点(1，0)和(－1，4)；②图象与x 轴的交点都包含(1，0)；③k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称.(3)∵平移后的函数y 3的表达式为y 3＝(x ＋3)2－2，∴当x ＝－3时，函数y 3的最小值是－2.17.(14分)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0).(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标.解：(1)把点B(3，0)代入抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3，得0＝－32＋3m ＋3，解得m ＝2.∴y＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4.∴顶点坐标为(1，4).(2)连结BC 交抛物线对称轴l 于点P ，连结AP ，则此时PA ＋PC 的值最小.设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，∵点C(0，3)，点B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3. ∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3.则当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2.∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2).。

华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.等弧所对的弦相等B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C.若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b 2﹣4ac=0D.相等的圆心角所对的弧相等2、将抛物线平移得到抛物线的步骤可以是（）A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位3、抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是( )A.-4＜x＜1B.-3＜x＜1C.-2＜x＜1D.x＜14、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤5、二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是( )A.k<3B.k<0且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠06、二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是( )A. B. C. D.7、下列函数中，不属于二次函数的是（）A.y=（x﹣2）2B.y=﹣2（x+1）（x﹣1）C.y=1﹣x﹣x2 D.y=8、在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象，只可能是下图中的（）A. B. C. D.9、在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为( )A. y=πx2-4B. y=π（2-x）2C. y=-（x2+4）D. y=-πx2+16π10、将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A.y=﹣2（x+1）2﹣1B.y﹣2（x+1）2+3C.y=﹣2（x﹣1）2+1 D.y=﹣2（x﹣1）2+311、在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.12、下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. B. C. D.13、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.514、二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A.函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B.顶点坐标是（1，﹣3） C.函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0） D.当x ＜0时，y随x的增大而减小15、将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2（x+3）2+4（）A.先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B.先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C.先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D.先向右平移3个单位，再向下平移4个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线y＝2x2﹣4x+8的对称轴是________.17、把抛物线y=-3x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后所得的函数解析式为________ 。

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数26.2 二次函数的图象与性质26.2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质同步测试题一、选择题1.二次函数y＝x2的图象是(C)A.线段B.直线C.抛物线D.双曲线2.如图，函数y＝－2x2的图象是(C)A.①B.②C.③D.④3.对于函数y＝4x2，下列说法正确的是(B)A.当x>0时，y随x的增大而减小B.当x<0时，y随x的增大而减小C.y随x的增大而减小D.y随x的增大而增大4.已知原点是抛物线y＝(m－2)x2的最低点，则m的取值范围是(A)A.m>2B.m>－2C.m<2D.m<05.已知抛物线y＝－x2过A(－2，y1)，B(－1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(C)A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜06.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2共有的性质是(B)A.开口向下B.图象对称轴是y轴C.都有最低点D.y随x的增大而减小7.已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m－n)(n＞0)在同一个函数的图象上，这个函数可能是(D)A.y＝xB.y＝－2xC.y＝x2D.y＝－x28.如图，A，B为抛物线y＝x2上两点，且线段AB⊥y轴.若AB＝6，则点A的坐标为(D)A.(3，3)B.(3，9)C.(－3，3)D.(－3，9)9.二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是(D)A. B. C. D.二、填空题10.抛物线y＝－x2的开口向下，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴.11.二次函数y＝(k＋2)x2的图象如图所示，则k的取值范围是k＞－2.12.下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是(－1，－2).13.已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大(填“增大”或“减小”).14.二次函数y＝ax2(a＞0)的图象经过点(1，y1)，(2，y2)，则y1＜y2(填“＞”或“＜”).15.当－1≤x≤2时，二次函数y＝x2的最大值是4，最小值是0.16.已知二次函数y＝mxm2－1，在其图象对称轴的左侧y随x的增大而增大，则m17.下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝12x2；④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是③①②④.18.如图，各抛物线所对应的函数表达式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为a＞b＞d＞c.19.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O处，AD∥x轴，以O为顶点且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是2.三、解答题20.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象.(1)y＝2x2；(2)y＝12x2.解：列表：描点、连线可得图象如图.21.已知抛物线y＝ax2经过点(1，3).(1)求a的值；(2)当x＝3时，求y的值；(3)说出此二次函数的三条性质.解：(1)∵抛物线y＝ax2经过点(1，3)，∴a＝3.(2)把x＝3代入抛物线y＝3x2，得y＝3×32＝27.(3)答案不唯一，如：抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x＞0时，y随着x的增大而增大；抛物线有最低点；当x＝0时，y有最小值，最小值是0等.22.根据下列条件求m的取值范围.(1)函数y＝(m＋3)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；(2)函数y＝(2m－1)x2有最小值；(3)抛物线y＝(m＋2)x2与抛物线y＝－12x2的形状相同.解：(1)∵函数y＝(m＋3)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y 随x的增大而增大，∴m＋3＜0.∴m＜－3.(2)∵函数y＝(2m－1)x2有最小值，∴2m－1＞0.∴m＞1 2 .(3)∵抛物线y＝(m＋2)x2与抛物线y＝－12x2的形状相同，∴m＋2＝±1 2 .解得m＝－52或－32.23.已知二次函数y＝ax2与一次函数y＝mx＋4的图象相交于点A(－2，2)和B(n，8)两点.(1)求二次函数y＝ax2与一次函数y＝mx＋4的表达式；(2)试判断△AOB的形状，并说明理由.解：(1)∵二次函数y＝ax2的图象经过点A(－2，2).∴2＝4a，a＝1 2 .∴二次函数的表达式为y＝12x2.∵一次函数y＝mx＋4的图象经过点A(－2，2)，∴2＝－2m＋4，m＝1.∴一次函数的表达式是y＝x＋4.(2)△AOB是直角三角形.理由如下：∵点B(n，8)在一次函数y＝x＋4的图象上，∴8＝n＋4，n＝4.∴B(4，8).∵A(－2，2)，∴OA2＝22＋22＝8，OB2＝42＋82＝80，AB2＝(4＋2)2＋(8－2)2＝72. ∴OA2＋AB2＝OB2.∴△AOB为直角三角形，且∠OAB＝90°.。

九数下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质同步练习（附答案华东师大版）九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质同步练习（附答案华东师大版）下载文档九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质同步练习（附答案华东师大版）26.2.1 二次函数y= 的图象与性质一．选择题1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A． B． C．D．2．函数y=ax2+1与y= （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B. C． D.3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A． B．C． D.4．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y= 的图象可能是（）C. D.二．填空题5．下列函数，当x＞0时，y随x的增大而减小的是．(填序号)（1）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3），（4）y=﹣x2．6．如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（2，0），（0，2），则抛物线的对称轴是；若y＞2，则自变量x的取值范围是．7．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形三．解答题8．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于点（0，3）．（1）求出m的值并画出这条抛物线.（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标.（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？9．分别在同一直角坐标系内，描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标．参考答案一．1．C 2．B 3．D 4.C二．5．（1）（4）6．x= 0＜x＜1 7．2三．8．解：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3），得m=3．∴抛物线为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4．列表得：x ﹣1 0 1 2 3y 0 3 4 3 0图象如右图．（2）由﹣x2+2x+3=0，得x1=﹣1，x2=3．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4∴抛物线的顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．9．解：抛物线y= x2+3的开口方向向上，顶点坐标是（0，3），对称轴是y轴，且经过点（3，6）和（﹣3，6）.抛物线y= x2的开口方向向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴，且经过点（3，3）和（﹣3，3），26.2.2 二次函数y＝ax2＋k的图象与性质1．如图，将抛物线y＝13x2向________平移________个单位得到抛物线y＝13x2＋2；将抛物线y＝13x2向________平移________个单位得到抛物线y＝13x2－2.2．将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的关系式为( )A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)23．不画出图象，回答下列问题：(1)函数y＝4x2＋2的图象可以看成是由函数y＝4x2的图象通过怎样的平移得到的？(2)说出函数y＝4x2＋2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)如果要将函数y＝4x2的图象经过适当的平移，得到函数y＝4x2－5的图象，应怎样平移？4．抛物线y＝－12x2－6的开口向________，顶点坐标是________，对称轴是________；当x________时，y有最________值，其值为________；当x________0时，y 随x的增大而增大，当x________0时，y随x的增大而减小．①y＝－x＋1，②y＝2x，③y＝－2x，④y＝－x2.6．已知点(－1，y1)，－12，y2都在函数y＝12x2－2的图象上，则y1______y2.(填“>”“ ”或“＝”)7．二次函数y＝2x2＋1，y＝－2x2－1，y＝12x2－2的图象的共同特征是( )A．对称轴都为y轴B．顶点坐标相同C．开口方向相同D．都有最高点8．二次函数y＝－x2＋1的图象大致是( )9．二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )A．抛物线开口向下B．抛物线经过点(2，3)C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线的顶点坐标是(0，－3)10．已知二次函数y＝ax2＋c有最大值，其中a和c分别是方程x2－2x－24＝0的两个根，试求该二次函数的关系式．11．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )12．从y＝2x2－3的图象上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是( ) A．－1≤y≤5B．－5≤y≤5C．－3≤y≤5D．－2≤y≤113．已知函数y＝x2＋1（x≥－1），2x（x －1），则下列函数图象正确的是( )14．已知二次函数y＝ax2＋k的图象上有A(－3，y1)，B(1，y2)两点，且y2 A．a>0 B．aC．a≥0D．a≤015．小华同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2＋c的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x …－2 －1 0 1 2 …y … 11 2 －1 2 5 …由于粗心，小华算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝________．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋4与y轴交于点A，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝14x2于点B，C，则BC的长为________．17．能否适当地上下平移函数y＝12x2的图象，使得到的新图象过点(4，－2)？18．已知抛物线y＝12x2，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移几个单位？19．已知直线y＝kx＋b与抛物线y＝ax2－4的一个交点坐标为(3，5)．(1)求抛物线所对应的函数关系式；(2)求抛物线与x轴的交点坐标；(3)如果直线y＝kx＋b经过抛物线y＝ax2－4与x轴的交点，试求该直线所对应的函数关系式．参考答案1．上 2 下 22．A3．解：(1)函数y＝4x2＋2的图象可以看成是由函数y＝4x2的图象向上平移2个单位得到的．(2)函数y＝4x2＋2的图象开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)．(3)将函数y＝4x2的图象向下平移5个单位得到函数y＝4x2－5的图象．4．下(0，－6) y轴(或直线x＝0) ＝0 大－6 >x的增大而增大，不符合题意；③y＝－2x，在每一个象限，y随x的增大而增大，不符合题意；④y＝－x2，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x的增大而减小，符合题意．故答案为①④.6．> [解析] 抛物线y＝12x2－2，当x7．A 8.B 9.D10．解：解方程x2－2x－24＝0，得x1＝－4，x2＝6.因为函数y＝ax2＋c有最大值，所以a＜0.而a和c分别是方程x2－2x－24＝0的两个根，所以a＝－4，c＝6，所以该二次函数的关系式是y＝－4x2＋6.11．D [解析] A项，由n2≥0，可知直线与y轴的交点在原点或y轴的正半轴上，错误．B项，由二次函数y＝x2＋m的二次项系数为1，可知二次函数图象的开口向上，错误．C项，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，可知m＜0，由直线可知，－可知，－m＞0，即m12. C [解析] 如图，根据y＝2x2－3的图象，分析可得，当x＝0时，y取得最小值，且最小值为－3；当x＝2时，y取得最大值，且最大值为2×22－3＝5.故选C.13．C [解析] y＝x2＋1，图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，1)，当x≥－1时，B，C，D正确；y＝2x，图象在第一、三象限，当x＜－1时，C正确．故选C.14．A [解析] ∵二次函数y＝ax2＋k的图象关于y轴对称，∴点A(－3，y1)的对称点(3，y1)在二次函数图象上．∵当横坐标115．2 [解析] 根据表格给出的各点坐标可得出，该函数图象的对称轴为直线x ＝0，进而可得函数关系式为y＝3x2－1，则当x＝2与x＝－2时取值相同，为11.故这个算错的y值所对应的x＝2.16．8 [解析] ∵抛物线y＝ax2＋4与y轴交于点A，∴点A的坐标为(0，4)．当y＝4时，14x2＝4，解得x＝±4，∴点B的坐标为(－4，4)，点C的坐标为(4，4)，∴BC ＝4－(－4)＝8.17．解：能．设将函数y＝12x2的图象向上平移c个单位后，所得新图象过点(4，－2)，所得新图象为抛物线y＝12x2＋c.将(4，－2)代入y＝12x2＋c，得－2＝12×16＋c，c＝－10，∴将函数y＝12x2的图象向下平移10个单位后，所得新图象过点(4，－2)．18．解：设将抛物线y＝12x2向下平移b(b＞0)个单位，得到的抛物线的关系式为y＝12x2－b.不妨设点A在点B的左侧，由题意可得A(－2b，0)，B(2b，0)，C(0，－b)．∵△ABC是直角三角形，∴OB＝OC＝OA，即2b＝b，解得b＝0(舍去)或b＝2，∴若△ABC是直角三角形，则原抛物线应向下平移2个单位.19．解：(1)将交点坐标(3，5)代入y＝ax2－4，得9a－4＝5，解得a＝1.故抛物线所对应的函数关系式为y＝x2－4.(2)在y＝x2－4中，令y＝0可得x2－4＝0，解得x1＝－2，x2＝2.故抛物线与x轴的交点坐标为(－2，0)和(2，0)．(3)需分两种情况进行讨论：①当直线y＝kx＋b经过点(－2，0)时，由题意可知－2k＋b＝0，3k＋b＝5，解得k＝1，b＝2，故该直线所对应的函数关系式为y＝x＋2；②当直线y＝kx＋b经过点(2，0)时，由题意可知2k＋b＝0，3k＋b＝5，解得k ＝5，b＝－10，故该直线所对应的函数关系式为y＝5x－10.26.2.3二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质1．将抛物线y＝x2向________平移________个单位得到抛物线y＝(x＋5)2；将抛物线y＝x2向________平移________个单位得到抛物线y＝(x－5)2.2．下列方法可以得到抛物线y＝25(x－2)2的是( )A．把抛物线y＝25x2向右平移2个单位B．把抛物线y＝25x2向左平移2个单位C．把抛物线y＝25x2向上平移2个单位D．把抛物线y＝25x2向下平移3．顶点是(－2，0)，开口方向、形状与抛物线y＝12x2相同的抛物线是( )A．y＝12(x－2)2 B．y＝12(x＋2)2C．y＝－12(x－2)2 D．y＝－12(x＋2)2知识点2 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质4．抛物线y＝12(x＋3)2的开口向______；对称轴是直线________；当x＝______时，y有最______值，这个值为________；当x________时，y随x的增大而减小．5．对于任意实数h，抛物线y＝(x－h)2与抛物线y＝x2( )A．开口方向相同B．对称轴相同C．顶点相同D．都有最高点6．关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法中正确的是( )A．其图象开口向上B．其图象的对称轴是直线x＝3C．其图象的顶点坐标是(0，3)D．当x>－3时，y随x的增大而减小7．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－32(x－1)2的图象大致是( )8．已知函数y＝－(x－1)2的图象上的两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1______y2.(填“ ”“>”或“＝”)9．在平面直角坐标系中画出函数y＝－12(x－3)2的图象．(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数y＝－12x2的图象的关系；(3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小．10．如图是二次函数y＝a(x－h)2的图象，则直线y＝ax＋h不经过的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．已知二次函数y＝－(x－h)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小．当x＝0时，y的值为( )A．－1 B．－9 C．1 D．912．将抛物线y＝ax2－1平移后与抛物线y＝a(x－1)2重合，抛物线y＝ax2－1上的点A(2，3)同时平移到点A′的位置，那么点A′的坐标为( )A．(3，4) B．(1，2) C．(3，2) D．(1，4)13．已知抛物线y＝a(x－h)2的形状及开口方向与抛物线y＝－2x2相同，且顶点坐标为(－2，0)，则a＋h＝________．14．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图所示，若点A(－2，y1)，B(－4，y2)是该图象上的两点，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)15．若点A－134，y1，B－54，y2，C14，y3为二次函数y＝(x－2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为____________．16．已知直线y＝kx＋b经过抛物线y＝－12x2＋3的顶点A和抛物线y＝3(x－2)2的顶点B，求该直线的函数关系式．17．已知二次函数y＝(x－3)2.(1)写出该二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和该函数的最值．(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)位于对称轴右侧的抛物线上，且x1(3)抛物线y＝(x＋7)2可以由抛物线y＝(x－3)2平移得到吗？如果可以，请写出平移的方法；如果不可以，请说明理由．18．一条抛物线的形状与抛物线y＝2x2的形状相同，对称轴与抛物线y＝12(x ＋2)2的对称轴相同，且顶点在x轴上，求这条抛物线所对应的函数关系式．19．已知抛物线y＝13x2如图所示．(1)抛物线向右平移m(m>0)个单位后，经过点A(0，3)，试求m的值；(2)画出(1)中平移后的图象；物线的对称轴上找出一点P，使BP＋CP的值最小，并求出点P的坐标．参考答案1．左 5 右 52．A [解析] 根据平移规律“左加右减”，得抛物线y＝25(x－2)2可以由抛物线y＝25x2向右平移2个单位得到．3．B [解析] ∵开口方向、形状与抛物线y＝12x2相同，∴a＝12.∵抛物线的顶点是(－2，0)，4．上x＝－3 －3 小0 －35．A [解析] 抛物线y＝(x－h)2与抛物线y＝x2，A．a＝1＞0，都开口向上，此说法正确；B．抛物线y＝(x－h)2的对称轴为直线x＝h，抛物线y＝x2的对称轴为直线x＝0，说法错误；C．抛物线y＝(x－h)2的顶点是(h，0)，抛物线y＝x2的顶点是(0，0)，说法错误；D．a＞0，都有最低点，说法错误．故选A.6．D [解析] 由a＝－2＜0，可知图象开口向下，故A错误；y＝－2(x＋3)2＝因为图象开口向下，对称轴为直线x＝－3，所以当x＞－3时，y随x的增大而减小，故D正确．故选D.7．D [解析] 抛物线y＝－32(x－1)2的对称轴是直线x＝1，可排除选项B和C；直线y＝－x＋1交y轴于点(0，1)，排除选项A.选项D满足题意．故选D.8．> [解析] 因为二次项系数为－1，小于0，所以在对称轴直线x＝1的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴直线x＝1的右侧，y随x的增大而减小．因为a>2>1，所以y1>y2.故答案为“>”．9．解：图略．(1)该函数图象的开口向下，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，0)．(2)二次函数y＝－12(x－3)2的图象是由二次函数y＝－12x2的图象向右平移3个单位得到的．(3)当x>3时，y随x的增大而减小．10．B [解析] 由图象可知a>0，h11．B [解析] 由题意知二次函数y＝－(x－h)2的图象的对称轴为直线x＝－3，故h＝－3.把h＝－3代入二次函数y＝－(x－h)2可得y＝－(x＋3)2，当x＝0时，y ＝－9.故选B.12．A [解析] ∵抛物线y＝ax2－1的顶点坐标是(0，－1)，抛物线y＝a(x－1)2的顶点坐标是(1，0)，∴将抛物线y＝ax2－1向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y＝a(x－1)2，∴将点A(2，3)向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点A′的坐标为(3，4)．故选A.13．－414．＝[解析] 由图象可知抛物线的对称轴为直线x＝－3，所以点A和点B关于对称轴对称，所以y1＝y2.15．y1＞y2＞y3 [解析] ∵二次函数y＝(x－2)2的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，∴当x＜2时，y随x的增大而减小，又∵－134＜－54＜14＜2，∴y1＞y2＞y3.16．解：抛物线y＝－12x2＋3的顶点A的坐标为(0，3)，抛物线y＝3(x－2)2的顶点B的坐标为(2，0)．∵直线y＝kx＋b经过点A，B，∴b＝3，2k＋b＝0，解得k＝－32，b＝3，∴该直线的函数关系式为y＝－32x＋3.17．解：(1)因为a＝1>0，所以该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，0)；当x＝3时，y最小值＝0，没有最大值．(2)因为当x>3时，y随x的增大而增大．又因为3(3)可以．将抛物线y＝(x－3)2向左平移10个单位可以得到抛物线y＝(x＋7)2.18．解：根据题意设这条抛物线所对应的函数关系式为y＝a(x－k)2.∵这条抛物线的形状与抛物线y＝2x2的形状相同，∴|a|＝2，即a＝±2.又∵这条抛物线的对称轴与抛物线y＝12(x＋2)2的对称轴相同，∴k＝－2，∴这条抛物线所对应的函数关系式为y＝2(x＋2)2或y＝－2(x＋2)2.19．解：(1)平移后得到的抛物线对应的函数关系式为y＝13(x－m)2，把(0，3)代入，得3＝13(0－m)2，解得m1＝3，m2＝－3.因为m>0，所以m＝3.(2)如图所示．32，34，点C的坐标为(6，3)，点P为直线BC与抛物线y＝13(x－3)2的对称轴(直线x＝3)的交点．设直线BC所对应的函数关系式为y＝kx＋b，则32k＋b＝34，6k ＋b＝3，解得k＝12，b＝0，即直线BC所对应的函数关系式为y＝12x，当x＝3时，y＝32，因此点P的坐标为3，32.26.2.4二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质1．二次函数y＝－3x－42＋2的图象是由抛物线y＝－3x2先向________(填“左”或“右”)平移________个单位，再向________(填“上”或“下”)平移________个单位得到的．2．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的A．y＝2(x－3)2－5 B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5 D．y＝2(x＋3)2－53．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位4．在同一平面直角坐标系内，将抛物线y＝(x－2)2＋5先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为( )A．(4，4) B．(4，6)C．(0，6) D．(0，4)5．抛物线y＝3(x－2)2＋3的开口________，顶点坐标为________，对称轴是________；当x>2时，y随x的增大而________，当x6.如图所示为二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，则a________0，h________0，k________0.(填“＞”“＜”或“＝”)7．二次函数y＝(x－2)2－1的图象不经过的象限为( )C．第三象限D．第四象限8．设二次函数y＝(x－3)2－4的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是( )A．(1，0) B．(3，0)C．(－3，0) D．(0，－4)9．已知二次函数y＝－(x＋1)2＋2，则下列说法正确的是( )A．其图象开口向上B．其图象与y轴的交点坐标为(－1，2)C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．其图象的顶点坐标是(－1，2)10．二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象如图所示．(1)求b，k的值；(2)二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象经过怎样的平移可以得到二次函数y＝－x2的图象？11．已知二次函数y＝34(x－1)2－3.(1)画出该函数的图象，并写出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的变(2)函数y有最大值还是最小值？并写出这个最大(小)值；(3)设函数图象与y轴的交点为P，求点P的坐标．12．若抛物线y＝(x－1)2＋2不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线的关系式变为( )A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋5C．y＝x2－1 D．y＝x2＋413．如图，将函数y＝12(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面A．y＝12(x－2)2－2 B．y＝12(x－2)2＋7C．y＝12(x－2)2－5 D．y＝12(x－2)2＋414．已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是图26－2－21中的( )15．已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数y的最大值为－1，则h的值为( )A．3或6 B．1或6C．1或3 D．4或616．已知二次函数y＝－(x＋k)2＋h，当x＞－2时，y随x的增大而减小，则k 的取值范围是________．17．已知抛物线y＝x＋m－12＋m＋2的顶点在第二象限，试求m的取值范围．18．如图，抛物线y＝－(x－1)2＋4与y轴交于点C，顶点为D.(1)求顶点D的坐标；(2)求△OCD的面积．(1)求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；(2)求出该抛物线与x轴的交点A，B的坐标；(3)如果抛物线的顶点为D，试求四边形ABCD的面积．参考答案1．右 4 上 2再向下平移5个单位所得对应点的坐标为(3，－5)，所以平移后得到的抛物线的表达式为y＝2(x－3)2－5.故选A.3．B [解析] 由抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”可以得出，应先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．所以选B.4．D5．向上(2，3) 直线x＝2 增大减小 2 小 36．> >7．C [解析] 根据题意可得该函数图象的顶点坐标为(2，－1)，与y轴交于(0，3)，且开口向上，故抛物线不经过第三象限，故选C.8．B [解析] 由题意可知二次函数的图象的对称轴为直线x＝3，所以点M的横坐标为3，对照选项可知选B.9．D [解析] ∵y＝－(x＋1)2＋2，∴二次函数的图象开口向下，顶点坐标为(－1，2)，对称轴为x＝－1，故A错误，D正确；当x＜－1时，y随x的增大而增大，当x ＞－1时，y随x的增大而减小，故C错误；在y＝－(x＋1)2＋2中，令x＝0可得y ＝1，∴图象与y轴的交点坐标为(0，1)，故B错误．故选D.10．解：(1)由图象可得二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象的顶点坐标为(1，3)．因为二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象的顶点坐标为(b，k)，所以b＝1，k＝3.(2)把二次函数y＝－(x－b)2＋k的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位可得到二次函数y＝－x2的图象(其他平移方法合理也可)．11．解：(1)画函数图象略．∵a＝34＞0，∴图象的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－3)．当x1时，y随x的增大而增大．(2)∵a＝34＞0，∴函数y有最小值，最小值为－3.(3)令x＝0，则y＝34×(0－1)2－3＝－94，所以点P的坐标为0，－94.12．C [解析] ∵y＝(x－1)2＋2，∴原抛物线的关系式变为y＝(x－1＋1)2＋2－3＝x2－1.故选C.13．D [解析] 连结AB，A′B′，则S阴影＝S四边形ABB′A′.由平移可知，AA′＝BB′，AA′∥BB′，所以四边形ABB′A′是平行四边形．分别延长A′A，B′B交x轴于点M，N.因为A(1，m)，B(4，n)，所以MN＝4－1＝3.因为S▱ABB′A′＝AA′·MN，所以9＝3AA′，解得AA′＝3，即函数y＝12(x－2)2＋1的图象沿y轴向上平移了3个单位，所以新图象的函数表达式为y＝12(x－2)2＋4.14．A [解析] 由二次函数的图象开口向上得a＞0.因为－c是二次函数图象顶点的纵坐标，所以c＞0.所以一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．15．B [解析] 如图，当h＜2时，有－(2－h)2＝－1，解得h1＝1，h2＝3(舍去)；当2≤h≤5时，y＝－(x－h)2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有－(5－h)2＝－1，解得h3＝4(舍去)，h4＝6.综上所述，h的值为1或6.故选B.16．k≥2[解析] 抛物线的对称轴为直线x＝－k，因为a＝－1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x＞－k时，y随x的增大而减小．又因为当x＞－2时，y随x的增大而减小，所以－k≤－2，所以k≥2.17．解：因为y＝x＋m－12＋m＋2＝[x－(－m＋1)]2＋(m＋2)，所以抛物线的顶点坐标为(－m＋1，m＋2)．因为抛物线的顶点在第二象限，所以－m＋10，即m>1，m>－2，所以m>1.18．解：(1)顶点D的坐标为(1，4)．(2)把x＝0代入y＝－(x－1)2＋4，得y＝3，所以△OCD的面积为12×3×1＝32.19．解：(1)当x＝0时，y＝－9，所以点C的坐标为(0，－9)．(2)当y＝0时，3x＋12－12＝0，解得x1＝－3，x2＝1，所以点A的坐标为(－3，0)，点B的坐标为(1，0)．(3)由抛物线所对应的函数关系式可知点D的坐标为(－1，－12)，设对称轴与x 轴交于点E，则点E的坐标为(－1，0)，所以S四边形ABCD＝S△ADE＋S梯形OCDE ＋S△BOC＝12×2×12＋12×1×(9＋12)＋12×1×9＝27.26.2.5二次函数y=a +bx+c的图象与性质1．已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D.第四象限2.抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y= x2共有的性质是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴 C.都有最低点 D.y的值随x的增大而减小3．抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）A.（2，1） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D.与x轴有两个交点5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B.对称轴是直线x= C．当x＜，y随x的增大而减小 D.当﹣1＜x＜2时，y＞0二．填空题6．抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是（填“上升”或“下降”）．7．二次函数y=x2﹣4x﹣5图象的对称轴是直线．。

新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质部分练习题姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________一、选择题（每小题10分,共30分）1. 将抛物线2x y =向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得新抛物线对应的函数表达式为 【 】 （A ）()122++=x y （B ）()122-+=x y（C ）()122+-=x y （D ）()122--=x y2. 将抛物线()312+-=x y 向左平移1个单位,得到的抛物线与y 轴的交点坐标是 【 】（A ）（0 , 2） （B ）（0 , 3） （C ）（0 , 4） （D ）（0 , 7）3. 抛物线321532-⎪⎭⎫⎝⎛+-=x y 的顶点坐标是 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛--3,21 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21 （D ）⎪⎭⎫⎝⎛-3,214. 抛物线322++=x x y 的对称轴是 【 】 （A ）直线1=x （B ）直线1-=x （C ）直线2-=x （D ）直线2=x5. 在平面直角坐标系中,将抛物线221x y -=先向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式为 【 】（A ）23212---=x x y （B ）21212-+-=x x y （C ）23212-+-=x x y （D ）21212---=x x y6. 关于抛物线()212--=x y ,下列说法错误的是 【 】（A ）顶点坐标为()2,1- （B ）对称轴是直线1=x（C ）开口向上 （D ）当1>x 时,y 随x 的增大而减小7. 如图所示,把抛物线2x y =沿直线x y =向右平移2个单位后,其顶点在直线上的A 处,平移后的抛物线解析式是 【 】（A ）()112-+=x y （B ）()112++=x y（C ）()112+-=x y （D ）()112--=x y第 7 题图8. 关于二次函数1422-+=x x y ,下列说法正确的是 【 】 （A ）图象与y 轴的交点坐标为（0 , 1） （B ）图象的对称轴在y 轴的右侧 （C ）当0<x 时,y 的值随x 值的增大而减小 （D ）y 的最小值为3-9. 抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 【 】 （A ）（7,2-） （B ）（2 , 7） （C ）（2 ,25-） （D ）（2 ,9-）10. 已知二次函数()12+-=h x y ,在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下,与其对应的函数值y 的最小值为5,则h 的值为 【 】 （A ）1或5- （B ）1-或5 （C ）1或3- （D ）1或3 二、填空题（每小题3分,共30分）11. 抛物线()5232+-=x y 的顶点坐标为_________.12. 将抛物线2x y =向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为________________.13. 用配方法将二次函数982--=x x y 化为()k h x a y +-=2的形式为________________.14. 抛物线132+-=x x y 的顶点坐标为_________. 15. 抛物线x x y 92+-=的最大值为_________.16. 将抛物线()2432+-=x y 向右平移1个单位,再向下平移3个单位,平移后抛物线的解析式是________________. 17. 已知点()1,4y A ,()2,2y B,()3,2y C -都在二次函数()122--=x y 的图象上,则321,,y y y 的大小关系是__________.18. 抛物线m x x y +-=22与x 轴只有一个交点,则m 的值为_________.19. 已知点()11,y x A ,()22,y x B 为函数()3122+--=x y 图象上的两点,若121>>x x ,则21,y y 的大小关系是__________.20. 如图,把抛物线221x y =平移得到抛物线m ,抛物线m 经过点()0,8-A 和原点O （0 , 0）,它的顶点为P ,它的对称轴与抛物线221x y =交于点Q ,则图中阴影部分的面积为_________.三、解答题（共60分） 21.（10分）已知抛物线()31432--=x y . （1）写出抛物线的开口方向、对称轴;（2）函数y 有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与y 轴的交点为P ,与x 轴的交点为Q ,求直线PQ 的函数表达式.22.（10分）已知二次函数的图象以()4,1-A 为顶点,且过点()5,2-B . （1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标.23.（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为()1,4-,与y 轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表达式.24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线2x y =向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线()k h x y +-=2.所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）,与y轴交于点C ,顶点为D . （1）求k h ,的值; （2）判断△ACD 的形状.yxDC BA O25.（10分）已知抛物线22212-+-=x x y . （1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; （2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标;（3）在（2）中,设抛物线与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,若以点A 为顶点的抛物线经过点B ,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值.26.（10分）已知二次函数m x x y ++=22的图象1C 与x 轴有且只有一个公共点. （1）求1C 的顶点坐标;（2）将1C 向下平移若干个单位后,得抛物线2C ,如果2C 与x 轴的一个交点为()0,3-A ,求2C 的函数关系式,并求2C 与x 轴的另一个交点坐标;（3）若()1,y n P ,()2,2y Q 是1C 上的两点,且21y y >,求实数n 的取值范围.新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质练习题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共30分）11. （2 , 5） 12. ()522-+=x y 13. ()2542--=x y 14. ⎪⎭⎫⎝⎛-45,2315.481 16. ()1532--=x y 17. 312y y y << 18. 1 19. 21y y < 20. 32三、解答题（共60分） 21.（10分）已知抛物线()31432--=x y . （1）写出抛物线的开口方向、对称轴; （2）函数y 有最大值还是最小值?并求出这个最值;（3）设抛物线与y 轴的交点为P ,与x 轴的交点为Q ,求直线PQ 的函数表达式. 解:（1）开口向上,对称轴为直线1=x ; ……………………………………………2分 （2）函数y 有最小值,最小值为3-=y ; ……………………………………………4分 （3）令0=x ,则()49310432-=--⨯=y ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P ……………………………5分令0=y ,则()031432=--x 解之得:3,121=-=x x∴()0,1-Q 或Q （3 , 0）……………………………………………6分 设直线PQ 的函数表达式为b kx y +=当⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P ,()0,1-Q 时⎪⎩⎪⎨⎧=+--=049b k b 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=4949b k∴直线PQ 的函数表达式为4949--=x y ; ……………………………………………8分当⎪⎭⎫ ⎝⎛-49,0P , Q （3 , 0）时⎪⎩⎪⎨⎧=+-=0349b k b 解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==4943b k∴直线PQ 的函数表达式为4943-=x y …………………………………………10分 综上所述,直线PQ 的函数表达式为4949--=x y 或4943-=x y . 22.（10分）已知二次函数的图象以()4,1-A 为顶点,且过点()5,2-B . （1）求该函数的关系式;（2）求该函数的图象与坐标轴的交点坐标. 解:（1）由题意可设该函数的关系式为()k h x a y +-=2∵其顶点为()4,1-A ∴4,1-==k h……………………………………………2分 ∴()412--=x a y把()5,2-B 代入()412--=x a y 得:()54122-=--⨯a解之得:1-=a……………………………………………4分 ∴该函数的关系式为()412---=x y ;（2）令0=x ,则()54102-=---=y∴该函数的图象与y 轴的交点为()5,0-;……………………………………………7分 令0=y ,则()0412=---x∴()412-=-x∴方程无实数解∴该函数的图象与x 轴无交点.…………………………………………10分 23.（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为()1,4-,与y 轴交于点（0 , 3）,求这条抛物线的函数表达式.解:由题意可设该抛物线为()k h x a y +-=2∵其顶点坐标为()1,4- ∴1,4-==k h……………………………………………4分 ∴()142--=x a y把（0 , 3）代入()142--=x a y 得:()31402=--⨯a……………………………………………6分 解之得:41=a …………………………………………10分 ∴这条抛物线的函数表达式为()14412--=x y . 24.（10分）如图,在平面直角坐标系中,把抛物线2x y =向左平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线()k h x y +-=2.所得抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）,与y 轴交于点C ,顶点为D . （1）求k h ,的值; （2）判断△ACD 的形状.解:（1）平移后,抛物线的解析式为()412-+=x y……………………………………………3分 ∴4,1-=-=k h ;……………………………………………5分 （2）令0=y ,则()0412=-+x解之得:1,321=-=x x ∵点A 在点B 的左边 ∴()0,3-A ,B （1 , 0）……………………………………………6分 ∴3=OA令0=x ,则()34102-=-+=y∴()3,0-C……………………………………………7分 ∴3=OC∴OC OA =∴△AOC 为等腰直角三角形∴︒=∠45ACO∵点D 为抛物线()412-+=x y 的顶点∴()4,1--D……………………………………………8分 过点D 作y DE ⊥轴 ∴4,1==OE DE∴134=-=-=OC OE CE ∴CE DE =∴△DCE 为等腰直角三角形∴︒=∠45DCE∴︒=︒-︒-︒=∠904545180ACD ∴△ACD 为直角三角形.…………………………………………10分 25.（10分）已知抛物线22212-+-=x x y . （1）写出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标;（2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标; （3）在（2）中,设抛物线与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,若以点A 为顶点的抛物线经过点B ,请你求出这条抛物线的解析式,并指出其开口方向和函数的最值. 解:（1）()222212221--=-+-=x x x y ……………………………………………1分 开口向下,对称轴为直线2=x ,顶点坐标为（2 , 0）;……………………………………………4分 （2）令0=y ,则()02212=--x 解之得:2=x∴抛物线与x 轴的交点为（2 , 0）……………………………………………5分 令0=x ,则()220212-=-⨯-=y ∴抛物线与y 轴的交点为()2,0-;……………………………………………6分 （3）由题意可设抛物线的解析式为k ax y +=2∵其顶点为A ()2,0- ∴2-=k……………………………………………7分 ∴22-=ax y把B （2 , 0）代入22-=ax y 得:024=-a 解之得:21=a……………………………………………8分∴2212-=x y开口向上,函数的最小值为2-.…………………………………………10分 26.（10分）已知二次函数m x x y ++=22的图象1C 与x 轴有且只有一个公共点. （1）求1C 的顶点坐标;（2）将1C 向下平移若干个单位后,得抛物线2C ,如果2C 与x 轴的一个交点为()0,3-A ,求2C 的函数关系式,并求2C 与x 轴的另一个交点坐标;（3）若()1,y n P ,()2,2y Q 是1C 上的两点,且21y y >,求实数n 的取值范围.解:（1）()11222-++=++=m x m x x y∵其图象1C 与x 轴有且只有一个公共点 ∴01=-m ∴1=m……………………………………………3分∴()21+=x y∴1C 的顶点坐标为()0,1-;……………………………………………4分（2）设2C 的函数关系式为()k x y ++=21把()0,3-A 代入()k x y ++=21得:()0132=++-k解之得:4-=k∴2C 的函数关系式为()412-+=x y……………………………………………7分 令0=y ,则()0412=-+x解之得:1,321=-=x x∴2C 与x 轴的另一个交点坐标为（1 , 0）; ……………………………………………8分 （3）2>n 或4-<n .…………………………………………10分。

《二次函数》同步检测一、选择题（每题3分，共39分）1．二次函数y=x 2+2x －7的函数值是8，那么对应的x 的值是（ D ）A ．3B ．5C ．－3和5D ．3和－52、(2010三亚市月考).抛物线y=12x 2向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ A ）A. y=12(x+8)2-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12(x+8)2+9 3、(2010年厦门湖里模拟)抛物线y =322+-x x 与坐标轴交点为 （ B ）A ．二个交点B ．一个交点C ．无交点D ．三个交点 4、若二次函数y=x 2－x 与y=－x 2+k 的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（ D ）A ．这两个函数图象有相同的对称轴B ．这两个函数图象的开口方向相反C ．方程－x 2+k=0没有实数根D ．二次函数y=－x 2＋k 的最大值为12 5、(2010年厦门湖里模拟)如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则 的值为 ( A )A. 0B. －1C. 1D. 26、（2010年杭州月考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ②当1x =时，函数有最大值。

③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. ④024<++c b a 其中正确结论的个数是（ C ）A.1B.2C.3D.47、已知二次函数,2c bx ax y ++=且0,0>+-<c b a a ，则一定有（ A ）A ．042>-ac bB ．042=-ac bC ．042<-ac bD ．042≤-ac b 8、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是( B ).A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m9、（2010年西湖区月考）关于二次函数y =ax 2+bx+c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0时且函数的图象开口向下时，ax 2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称.其中正确的个数是（ C ）A.1个 B 、2个 C 、3个 D. 4个10、（2009烟台市）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）11、(2009年鄂州)已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2 B 3 C 、4 D 、512、（2009年兰州）在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数xxxx222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是13、（2009年黄石市）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤二、填空题（每题3分，共30分）1、(2010三亚市月考)Y=-2(x-1)2 ＋5 的图象开口向 下 ，顶点坐标为 （1，5） ，当x ＞1时，y 值随着x 值的增大而 减小 。

初中数学华东师大版（2012）九年级下册第26章二次函数26.2二次函数的图像与性质同步练习一、选择题1．在同一个直角坐标系中，一次函数y=ax+c，与二次函数y=ax2+bx+c图像大致为（）A．B．C．D．2．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4）3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．44．如图，抛物线y 1＝a （x +2）2﹣3与y 2＝12（x ﹣3）2+1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；①2a ＝1；①当x ＝0时，y 2﹣y 1＝4；①2AB ＝3AC ；其中正确结论是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①5．已知二次函数22()y x a b =++的顶点坐标为（2，－3），则a ，b 的值分别为（ ）A ．2，－3B ．－2，－3C ．2，3D ．－2，36．若二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ） A ．1x 0=，2x 4= B ．1x 2=-，2x 6=C ．132x =，25x 2= D ．1x 4=-，2x 0= 7．二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x=C．当x<,y随x的增大而减小D．当-1 < x < 2时，y>08．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，点A(b，c)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．抛物线y=12x2的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为（）A．y=12x2+2x+1B．y=12x2+2x﹣2C．y=12x2﹣2x﹣1D．y=12x2﹣2x+110．若点(12-，y1)，(14-，y2)，(1，y3)都在二次函数y=x2﹣3的图象上，则有（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y211．若点P(1，a)、Q(﹣1，b)都在函数y=x2的图象上，则线段PQ的长是（）A．a+b B．a﹣b C．4D．212．将抛物线y=(x﹣2)2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A．y=x2+3B．y=x2﹣1C．y=x2﹣3D．y=(x+2)2﹣313．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．2a =﹣bD ．b ＞a14．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（ ）A ．212y x =-B ．2)1(21+-=x y C ．21(1)12y x =--- D ．21(1)12y x =-+- 15．某同学在用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（ ）A ．﹣11B ．﹣5C ．2D ．﹣2二、填空题16．将抛物线y=x 2-2x 向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式为______________． 17．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则点P①a①bc ）在第_____象限．18．抛物线2(1)2y x =-+的最小值是_________.19．二次函数213y x =-的图像开口方向是______，对称轴是________，顶点坐标是_________． 20．当x=________时，二次函数2232y x x =--的值为零．三、解答题21．已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x 2+bx+6经过x 轴上两点A ， B ，点B 的坐标为（3，0），与y 轴相交于点C ；（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC 的面积．22．已知二次函数2y ax =，当3x =时，3y =．（1）当2x =-时，求y 的值；（2）写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并求当x 为何值时，函数y 随x 的增大而增大． 23．已知二次函数图像经过下列点，求二次函数的解析式：（1）（0，-1），（1，-1），（2，3）（2）（0，0），（2，0），（-3，3）24．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y=x 2﹣2x+1，求：b ，c 的值．参考答案1．D2．C3．C4．D5．B6．A7．D8．D9．A10．C11．D12．B13．D14．D15．B 16．y=x 2-10x+27．17．三．18．219．开口向下 y 轴 (0，0)20．12-或2 21．（1）y=x 2-5x+6；（2）3.22．（1）当2x =-时，43y =；（2）函数图象开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标是(0,0)，当0x >时，函数y 随x 的增大而增大． 23．（1）2221y x x =--；（2）1(2)5y x x =- 24．b=﹣10，c=22．。

第26章《二次函数》单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．若直线y ＝3x +m 经过第一、三、四象限，则抛物线y ＝(x －m )2+1的顶点必在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2．抛物线的顶点为（1，9），它与x 轴交于A （-2，0），B 两点，则B 点坐标为（ ）（A ）（1，0） （B ）（2，0） （C ）（3，0） （D ）（4，0）3．抛物线y ＝2(x +3) (x -1)的对称轴是（ ）（A ）x ＝1 （B ）x ＝-1 （C ）x ＝12（D ）x ＝-2 4．函数y ＝(m -n ) x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是( )(A) m 、n 是常数，且m ≠0 (B) m 、n 是常数，且m ≠n(C) m 、n 是常数，且n ≠0 (D) m 、n 可以为任意实数5．直线y ＝mx ＋1与抛物线y ＝2x 2-8x ＋k ＋8相交于点(3，4)，则m 、k 值为( )(A) ⎩⎨⎧m ＝1k ＝3 (B)⎩⎨⎧m ＝-1k ＝2 (C) ⎩⎨⎧m ＝1k ＝2 (D) ⎩⎨⎧m ＝2k ＝16．抛物线y ＝2x 2如何平移可得到抛物线y ＝2(x -4)2-1（ ）（A ）向左平移4个单位，再向上平移1个单位（B ）向左平移4个单位，再向下平移1个单位（C ）向右平移4个单位，再向上平移1个单位（D ）向右平移4个单位，再向下平移1个单位7．烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h (m )与飞行时间t (s )的关系式是h ＝-52t 2＋20x ＋1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） （A ）3s （B ）4s （C ）5s （D ）6s8．如图所示是二次函数y ＝-12x 2＋2的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） （A ）4 （B ）163（C ）2π （D ）8 9．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为（ ） （A ）x ＝10，y ＝14 （B ）x ＝14，y ＝10 （C ）x ＝12，y ＝15 （D ）x ＝15，y ＝1210．若A （-134，y 1），B （-54，y 2），C （14，y 3）为二次函数y ＝x 2＋4x -5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )（A ）y 1＜y 2＜y 3 （B ）y 2＜y 1＜y 3 （C ）y 3＜y 1＜y 2 （D ）y 1＜y 3＜y 2（第18题）（第19题）二、填空题（每题3分，共30分）1．若抛物线y ＝x 2＋(m -1)x ＋(m ＋3)的顶点在y 轴上，则m ＝ ．2．不论x 取何值y ＝-x 2+6x +c 的函数值总为负数，•则c 的取值范围为 ．3．抛物线y ＝x 2-4x +3•的顶点及它与x 轴的交点三点连线所围成的三角形面积是 ．4．已知二次函数y ＝x 2-4x -3，若-1≤x ≤6，则y 的取值范围为_______．5．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离S （m ）与车速x （km/h ）•之间有下述的函数关系式：S ＝0.01x +0.002x 2，现该车在限速140km/h 的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为46.5m ，请推测：刹车时，汽车 超速（填“是”或“否”）6．已知二次函数y ＝x 2-2x -3与x 轴交于A 、B 两点，在x 轴上方的抛物线上有一点C ，且△ABC 的面积等于10，则C 点坐标为 ．7．直线y ＝2x +2与抛物线y ＝x 2+3x 的交点坐标为________． 8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标(-1，-3.2)及部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别是x 1＝1.3和x 2＝ ． 9．如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和点D 、F ，则图中阴影部分的面积是 ．10．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一、二、四象限； 乙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；丙：函数的图象与坐标轴．．．只有两个交点． 已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数__________________．三、解答题（共60分）1．已知一抛物线与x 轴的交点是A(-2，0)、B （1，0），且经过点C （2，8）。

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知()13,y -，()22,y -，()31,y 是抛物线2312y x x m =--+上的点，则（ ）A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y <<2、若已知抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0),(2,0)-，则关于x 的一元二次方程2(1)a x bx b c ++=--的解为（ ）A ．1x =-B ．2x =-C ．2x =-或1x =D ．2x =或0x =3、如果关于x 的分式方程1-1222ax x x+=--有整数解，且使二次函数22y x x a =++的图像与x 轴无交点，那么符合条件的所有整数a 的值之和是 （ ）A ．7B ．8C ．4D ．54、已知点()12,A y 、()23,B y 、()31,C y -均在抛物线24(0)y ax ax c a =-+>上，则123,,y y y 的大小关系为（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y <<5、函数269y x x =-+向左平移m 个单位后其图象恰好经过坐标原点，则m 的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．3D ．1-或36、下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．2y x =B ．3y x =-C ．()20=>y x xD ．()242y x x x =->7、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①20a b +>；②0abc <；③240b ac ->；④0a b c ++<；⑤420a b c -+>，⑥设1x ，2x 对应的函数值分别是1y ，2y ，则当122x x >>时12y y <，其中正确结论序号为（ ）A ．①②③B ．①③⑥C ．①②⑥D ．③④⑤8、若函数24y x x m =-+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<，则（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．1y ，2y 的大小不确定9、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点E 和点F ，四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，当点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t ，运动过程中四边形CDEF 与ABC 重叠部分面积为S ，则下列图象能大致反应S 与t 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图，要在二次函数()y x 2x =-的图象上找一点(),M a b ，针对b 的不同取值，所找点M 的个数，有下列三种说法：①如果3b =-，那么点M 的个数为0；②如果1b =．那么点M 的个数为1；③如果3b =，那么点M 的个数为2．上述说法中正确的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．②③第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若抛物线y ＝x 2+6x +m 与x 轴只有两个交点，则m 的值为 _____．2、如图，一段抛物线：y ＝﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，若点P （2023，m ）在某段抛物线上，则m ＝_____．3、如果抛物线过点()2,3-，且与y 轴的交点是()0,3，那么抛物线的对称轴是直线______．4、已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）为函数y ＝﹣2（x ﹣1）2+3的图象上的两点，若x 1＜x 2＜0，则y 1_____y 2（填“＞”、“＝”或“＜”），5、已知抛物线225y x x =-+，将此二次函数解析式用配方法化成2()y x h k =-+的形式得__________，此抛物线经过两点A （-2，y 1）和2(3,)B y ，则1y 与2y 的大小关系是_____________．6、若关于x 的函数22y x x k =++与x 轴只有一个交点，则实数k 的值为____．7、已知抛物线y ＝（x ﹣1）2有点A （0，y 1）和B （3，y 2），则y 1___y 2．（用“＞”，“＜”，“＝”填写）8、对于二次函数2y ax =与2y bx =，其自变量与函数值的两组对应值如下表所示，根据二次函数图象的相关性质可知m =______，d c -=______9、已知点()11,A x y 、()22,B x y 为函数()2213y x =--+的图象上的两点，若120x x <<，则1y ______2y （填“>”、“=”或“<”）．10、抛物线y ＝x 2＋2x ＋32的对称轴是直线______． 三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M ，对于任意的函数值y ，都满足y ≤M ，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数()232y x =--+是有上界函数，其上确界是2．(1)函数①221y x x =++和②()232y x x =-≤中是有上界函数的为____________（只填序号即可），其上确界为____________；(2)如果函数()2,y x a x b b a =-+≤≤>的上确界是b ，且这个函数的最小值不超过21a +，求a 的取值范围；(3)如果函数()22215y x ax x =-+≤≤是以3为上确界的有上界函数，求实数a 的值．2、某公司以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量y （件）与每件的销售单价x （元）满足一次函数关系:y ＝﹣2x +140（x ＞40）．(1)当x ＝50时，总利润为 元；(2)若设总利润为w 元，则w 与x 的函数关系式是 ；(3)若每天的销售量不少于38件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？3、在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()240y ax ax a =-≠的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B的左侧）．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)已知点()()1,0,3,21P Q a --，如果线段PQ 与二次函数()240y ax ax a =-≠的图象恰有一个公共点．结合函数图象，求a 的取值范围．4、如图， 已知在 Rt ABC 中， 90,tan 2ACB CAB ∠∠==， 点A 的坐标为1,0，点 B 在 x轴正半轴上， 点 C 在 y 轴正半轴上．(1)求经过 B C 、 两点的直线的表达式．(2)求图像经过 、、A B C 三点的二次函数的解析式．5、函数y ＝2211(1)2222(1)x mx m x x mx m x ⎧--+≥⎪⎨⎪-++-<⎩（m 为常数）．(1)若点（﹣2，1）在函数y 上，求m 的值．(2)当点（m ，﹣2）在函数y 上时，求m 的值．(3)若m ＝1，当﹣2≤x ≤2时，求函数值y 的取值范围．(4)已知正方形ABCD 的中心为原点O ，点A 的坐标为（1，1），当函数y 与正方形ABCD 有3个交点时，直接写出实数m 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，可得点()31,y 关于对称轴的对称点为()35,y -，再由抛物线开口向下，可得在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，即可求解．【详解】 解：∵抛物线的对称轴为12232x -=-=--⨯ ， ∴点()31,y 关于对称轴的对称点为()35,y -，∵30-< ，∴抛物线开口向下，∴在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，∵532-<-<- ，∴312y y y <<．故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．2、C【解析】【分析】由于抛物线2y ax bx c =++沿x 轴向左平移1个单位得到y ＝a （x +1）2＋b （x +1）＋c ，由于方程20ax bx c ++=的解为x 1＝-1，x 2＝2得到对于方程a （x +1）2＋b （x +1）＋c ＝0，则x +1＝-1或x +1＝2，解得x ＝-2或x ＝1，从而得到一元二方程2(1)a x bx b c ++=--的解．【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)a x bx b c ++=--变形为a （x +1）2＋b （x +1）＋c ＝0，因为抛物线2y ax bx c =++经过点(10)(20)-，，，， 所以方程20ax bx c ++=的解为x 1＝-1，x 2＝2，对于方程a （x +1）2＋b （x +1）＋c ＝0，则x +1＝-1或x +1＝2，解得x ＝-2或x ＝1，所以一元二方程2(1)a x bx b c ++=--的解为x ＝-2或x ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．3、A【解析】【分析】先利用二次函数y =x 2+2x +a 的图象与x 轴无交点得到a 的取值范围，解分式方程，结合a 的取值范围与题意求出所有符合条件的a 值，再相加即可．【详解】解：∵二次函数y =x 2+2x +a 的图象与x 轴无交点，∴22-4×1×a ＜0，解得：a ＞1． 分式方程11222ax x x -+=--的解为：22x a=-， ∵分式方程11222ax x x -+=--有可能产生增根2， ∴22a-≠2， ∴a ≠1．∵关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，a ＞1， ∴a =3或4，∴符合条件的所有整数a 的值之和为：3+4=7，故选：A ．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，分式方程的解，利用二次函数y =x 2+2x +a 的图象与x 轴无交点，求得a 的取值范围是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据解析式求得对称轴，根据开口向上，离对称轴越远的点的函数值越大进行分析判断即可【详解】24(0)y ax ax c a =-+>的对称轴为422a x a -=-=，0a >，开口向上，点()12,A y 、()23,B y 、()31,C y -均在抛物线24(0)y ax ax c a =-+>上，∴()12,A y 在顶点，则1y 最小，又()321,213-=--=123y y y ∴<<故选A【点睛】本题考查了2(0)y ax bx c a =++≠图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，再根据向左平移横坐标减表示出平移后的抛物线解析式，再把原点的坐标代入计算即可得解．【详解】解：()22693y x x x =-+=-， ∴向左平移m 个单位后的函数解析式为()23y x m =-+， 函数图象经过坐标原点，()2030m ∴-+=， 解得3m =．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化求解更加简便，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6、C【解析】【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出y 随x 的增大如何变化，从而可以解答本题．【详解】解：A ．在2y x =中，y 随x 的增大而增大，故选项A 不符合题意；B ．在3y x =-中，y 随x 的增大与增大，不合题意；C ．在()20=>y x x中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，符合题意；D ．在()242y x x x =->，x >2时，y 随x 的增大而增大，故选项D 不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质，正确掌握相关函数增减性是解题关键．7、B【解析】【分析】根据抛物线开口方向可得0a <，根据对称轴的位置可得2b x a=-＞1，可得b ＞0，根据图象与y 轴交点可得c ＜0，可对①②进行判断；根据图象与x 轴有两个交点可对③进行判断；根据x =1时，y ＞0可对④进行判断；根据2x =-时，y ＜0可对⑤进行判断；根据x ＞2时，y 随x 的增大而减小可对⑥进行判断；综上即可得答案．【详解】解：∵抛物线开口向下，对称轴在y 轴右侧1和2之间，∴0a <，2b x a=-＞1， ∴b ＞0，2b a <，∴20a b +>，故①正确；∵图象与y 轴交于y 轴负半轴，∴c ＜0，∴0abc >，故②错误；∵图象与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，故③正确；由图象可知：当x =1时，y =a +b +c ＞0，故④错误；由图象可知：当2x =-时，y =42a b c -+＜0，故⑤错误；∵122x x >>，x ＞2时，y 随x 的增大而减小，∴12y y <，故⑥正确；综上所述：正确的结论有①③⑥，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系及二次函数的性质．当a >0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下；当对称轴在y 轴左侧时，a 、b 同号，当对称轴在y 轴右侧时，a 、b 异号；抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号；熟练掌握相关性质及数形结合思想是解题关键．8、A【解析】【分析】根据1x 、2x 与对称轴的大小关系，判断1y 、2y 的大小关系．【详解】解：24y x x m =-+，∴此函数的对称轴为：42221b x a -=-=-=⨯， 122x x <<，两点都在对称轴左侧，10a =>，∴对称轴左侧y 随x 的增大而减小，12y y ∴>．故选：A ．【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和二次函数的性质，解题的关键是利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴进行求解．9、C【解析】【分析】根据已知条件得到△ABC 是等腰直角三角形，推出四边形EFCD 是正方形，设正方形的边长为a ，当移动的距离＜a 时，如图1S =正方形的面积-△EE ′H 的面积=2212a t -；当移动的距离＞a 时，如图2，S =S △AC ′H =22211(2)2222a t t at a -=-+，根据函数关系式即可得到结论；【详解】解：∵在直角三角形ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵EF ⊥BC ，ED ⊥AC ，∴四边形EFCD 是矩形，∵E 是AB 的中点，∴EF =12AC ，DE =12BC ， ∴EF =ED ，∴四边形EFCD 是正方形，设正方形的边长为a ，如图1，当移动的距离＜a 时，S =正方形的面积-△EE ′H 的面积=2212a t -；当移动的距离＞a 时，如图2，S =S △AC ′H =22211(2)2222a t t at a -=-+，∴S 关于t 的函数图象大致为C 选项，故选C【点睛】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．10、B【解析】【分析】把点M的坐标代入抛物线解析式，即可得到关于a的一元二次方程，根据根的判别式即可判断．【详解】解：∵点M（a，b）在抛物线y=x（2-x）上，()∴=-b a a2当b=-3时，-3=a（2-a），整理得a2-2a-3=0，∵△=4-4×（-3）＞0，∴有两个不相等的值，∴点M的个数为2，故①错误；当b=1时，1=a（2-a），整理得a2-2a+1=0，∵△=4-4×1=0，∴a有两个相同的值，∴点M的个数为1，故②正确；当b=3时，3=a（2-a），整理得a2-2a+3=0，∵△=4-4×3＜0，∴点M的个数为0，故③错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．二、填空题1、m＜9【解析】【分析】令y＝0，则x2+6x+m＝0，由题意得Δ＞0，解不等式即可得出m的取值范围．【详解】解：令y＝0，则x2+6x+m＝0，∵抛物线y＝x2+6x+m与x轴只有两个交点，∴Δ＝62﹣4×1×m＞0．解得：m＜9．故答案为：m＜9．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用抛物线与x轴有两个交点时Δ＞0是解题的关键．2、﹣1【解析】【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点，由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等，且OA1=A1A2，照此类推可以推导知道点P（2023，m）为抛物线C1012的顶点，从而得到结果．【详解】解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）∵C2由C1旋转得到，∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；…C1012顶点坐标为（2023，﹣1），A1012（2024，0）；∴m=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标．3、x=-1【解析】【分析】根据抛物线的对称性可求解．【详解】解：∵当x=-2和x=0时，y的值都是3∴该抛物线的对称轴是直线2012x-+==-故答案为：1x=-．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数图象具有对称性是解答本题的关键．4、＜【解析】【分析】找到二次函数对称轴，根据二次函数的增减性即可得出结论．【详解】解：∵y ＝﹣2（x ﹣1）2+3，∴抛物线y ＝﹣2（x ﹣1）2+3的开口向下，对称轴为x ＝1，∴在x ＜1时，y 随x 的增大而增大，∵x 1＜x 2＜0，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点睛】本题考查二次函数的增减性，掌握其增减规律，找到对称轴是解本题关键．5、 ()214y x =-+ 12y y >【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式；（2）将2x =-与3x =分别代入二次函数解析式中，计算出1y 与2y 的值，并比较大小．【详解】（1）解：()222514y x x x =-+=-+， 故答案为：()214y x =-+．（2）当2x =- 时113y =，当3x =时28y =，∴ 1y 与2y 的大小关系是12y y >，故答案为：12y y >．【点睛】本题考查用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，以及二次函数的增减性，熟练掌握配方法是解决本题的关键．6、1【解析】【分析】对于二次函数解析式，令0y =得到关于x 的一元二次方程，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出k 的值．【详解】解：对于二次函数22y x x k =++，令0y =，得到220y x x k =++=，二次函数22y x x k =++的图象与x 轴只有一个交点，∴△440k =-=，解得：1k =，故答案为：1．【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．7、＜【解析】【分析】分别把A 、B 点的横坐标代入抛物线解析式求解即可．【详解】解：x ＝0时，y 1＝（0﹣1）2＝1，x ＝3时，y 3＝（3﹣1）2＝4，∴y 1＜y 2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键．8、 1 3【解析】【分析】根据二次函数的性质可知m =1，将d 用含c 的式子表示出来即可．【详解】解由二次函数的性质可得2y ax =的对称轴为y 轴，故由表可得(1)=02m +-， ∴m =1；∵二次函数2y bx =的对称轴为y 轴，∴d=c +3，∴d c -=3，故答案为：1，3．【点睛】此题考查二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．9、＜【解析】【分析】根据题意得：抛物线()2213y x =--+的对称轴为直线1x = ，且开口向下，可得在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，即可求解．【详解】解：根据题意得：抛物线()2213y x =--+的对称轴为直线1x = ，且开口向下，∴在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，∵1201x x <<<， ∴12y y < ．故答案为：＜【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．10、x ＝﹣1【解析】【分析】抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴方程为：,2b x a=- 利用公式直接计算即可.【详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋32的对称轴是直线： 21,21x故答案为：1x =-【点睛】本题考查的是抛物线的对称轴方程，掌握“抛物线的对称轴方程的公式”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)②，1；(2)11a -≤<(3)2.4．【解析】【分析】（1）分别求出两个函数的最大值即可求解；（2）由题意可知：22b y a -+≤≤-+，再由2a b -+=，221b a -+≤+，b a >，即可求a 的取值范围；（3）当1a ≤时，27103a -=，可得 2.4a =（舍）；当5a ≥时，323a -=，可得0a =（舍）；当13a 时，27103a -=，可得 2.4a =；当35a <<时，323a -=，可得0a =．(1)①()222110y x x x =++=≥+，∴①无上确界；②()232y x x =-≤，∴1y ≤，∴②有上确界，且上确界为1，故答案为：②，1；(2)∵2y x =-+，y 随x 值的增大而减小，∴当a x b ≤≤时，22b y a -+≤≤-+，∵上确界是b ，∴2a b -+=，∵函数的最小值不超过21a +，∴221b a -+≤+，∴1a ≥-，∵b a >，∴2a a -+>，∴1a <，∴a 的取值范围为：11a -≤<；(3)222y x ax =-+的对称轴为直线x a =，当1a ≤时，y 的最大值为251022710a a -+=-，∵3为上确界，∴27103a -=，∴ 2.4a =（舍）；当5a ≥时，y 的最大值为12232a a -+=-，∵3为上确界，∴323a -=，∴0a =（舍）；当13a 时，y 的最大值为251022710a a -+=-，∵3为上确界，∴27103a -=，∴ 2.4a =；当35a <<时，y 的最大值为12232a a -+=-，∵3为上确界，∴323a -=，∴0a =，综上所述：a 的值为2.4．【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据所给范围分类讨论求二次函数的最大值是解题的关键．2、 (1)400（元）；(2)222205600(40)w x x x =-+->；(3)销售单价定为51元时，利润最大，最大利润是418元【解析】【分析】（1）将50x =代入一次函数解析式可得销售量，然后根据每件的利润乘以数量即为总利润即可得；（2）根据利润=销售数量×每件的利润可得()·40w y x =-，把2140y x =-+代入整理即可得w 与x 的函数关系式；（3）由每天的销售量不少于38件，可得214038y x =-+≥，进而可求出51x ≤；根据（2）中结论整理为顶点式()2255450w x =--+，根据二次函数的基本性质可得，当55x <时，w 随x 的增大而增大，所以当51x =时，w 有最大值，代入求解即可得．(1)解：当50x =时，25014040y =-⨯+=， ∴销售量为40件，利润为：()504040400-⨯=（元），故答案为：400；(2)解：由题意得：()·40w y x =-，()()214040x x =-+-，222205600x x =-+-，∴w 与x 的函数关系式为222205600(40)w x x x =-+->，故答案为：222205600(40)w x x x =-+->；(3)解：∵38y ≥，∴214038x -+≥，解得：51x ≤；()2222205600255450w x x x =-+-=--+， ∵20a =-<，∴当55x <时，w 随x 的增大而增大，∵51x ≤，∴当51x =时，w 有最大值，最大值为：()225155450418w =--+=（元），∴销售单价定为51元时，利润最大，最大利润是418元．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用及二次函数求最值问题的知识，根据题意列出函数关系式是解题的关键．3、 (1)点A 的坐标为()0,0，点B 的坐标为()4,0(2)a 的取值范围为01a <≤【解析】【分析】（1）解240ax ax -=（0a ≠），求出方程的解即可得到A 、B 两点的坐标；（2）先求出直线3x =与二次函数()240y ax ax a =-≠图象的交点C 的坐标，当0a >时．点C 在点Q 上方（或重合），得到321a a -≥--，求出取值范围；当0a <时，3221a a a ->-≥--，点C 在点Q 的上方，线段PQ 与二次函数()240y ax ax a =-≠的图象没有公共点，或321a a -≤--，解得1a ≥，所以a的值不符合题意．(1)解：令0y =，∴240ax ax -=，∵0a ≠，∴240x x -=，∴120,4x x ==，∵点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为()0,0，点B 的坐标为()4,0．(2)当3x =时．23433y a a a =⨯-⨯=-，直线3x =与二次函数()240y ax ax a =-≠图象的交点坐标为()3,3C a -，当0a >时．点C 在点Q 上方（或重合），线段PQ 与二次函数()240y ax ax a =-≠的图象恰有一个公共点，∴321a a -≥--，解得1a ≤．∴01a <≤；当0a <时，3221a a a ->-≥--，点C 在点Q 的上方，线段PQ 与二次函数()240y ax ax a =-≠的图象没有公共点，或321a a -≤--，解得1a ≥，所以a 的值不符合题意综上所述：a 的取值范围为01a <≤．【点睛】此题考查了求抛物线与坐标轴的交点坐标，直线与抛物线的交点坐标，分类思想讨论线段与抛物线的交点问题，正确掌握各知识点是解题的关键．4、 (1)1 2.2y x (2)213 2.22y x x =-++【解析】【分析】（1）利用tan 2CAB ∠=先求解C 的坐标，再证明,tan tan ,CAOBCO CAO BCO 再求解B 的坐标，利用待定系数法求解BC 的解析式即可；（2）根据抛物线与x 轴的交点设抛物线为14,y a x x 再把C 的坐标代入求解a 即可.(1)解： tan 2CAB ∠=， 点A 的坐标为1,0，,AO CO ⊥ 2,OCOA 则2,0,2,OC C90,90,ACB AOC90,CAOACO ACO BCO ,tan tan ,CAO BCO CAO BCO 2,24,OBOB OCOC ()4,0,B ∴设直线BC 为：1,y kx b1140,2k b b 解得：1122k b ，所以直线BC 为：1 2.2yx (2) 解：设过1,0,4,0,0,2A B C 的抛物线为：14,y a x x42,a解得：1,2a =- 所以抛物线为：211314 2.222yx x x x 【点睛】 本题考查的是锐角三角函数的应用，坐标与图形，利用待定系数法求解一次函数与二次函数的解析式，熟练的利用锐角三角函数求解,B C 的坐标是解本题的关键.5、 (1)72m =-(2)1m =-0m =或2m =- (3)81y -≤<(4)112m -<或514m <≤ 【解析】【分析】（1）把()2,1-代入2222y x mx m =-++-中，列方程可解答； （2）分两种情况：①当m 1≥时，把(),2m -代入2112y x mx m =--+中，②当1m <时，(),2m -代入2222y x mx m =-++-中，计算可解答；（3）先将1m =代入函数y 中，画出图象，分别代入2x =-，2x =，1x =计算对应的函数y 的值，根据图象可得结论；（4）画出相关函数的图象，根据图象即可求得．(1)把()2,1-代入2222y x mx m =-++-中得，44221m m --+-=， ∴72m =-；(2)①当m 1≥时，把(),2m -代入2112y x mx m =--+中得： 221122m m m --+=-， 2260m m +-=，∴1m =-+1m =-；②当1m <时，(),2m -代入2222y x mx m =-++-中得： 222222m m m -++-=-，220m m +=∴0m =或2m =-；综上，1m =-+0m =或2m =-；(3)当1m =时，()()2211221x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨⎪-+<⎩，如图所示，当2x =-时，2(2)2(2)8y =--+⨯-=-，当2x =时，212202y =⨯-=， 当1x =时，2111122y =⨯-=-， 把1x =代入22y x x =-+中得：21211y =-+⨯=，∴当22x -≤≤时，函数值y 的取值范围是81y -≤<；(4)如图2，当2222y x mx m =-++-的顶点落在线段BC 上时，顶点的纵坐标为﹣1，有：2221m m +-=-，解得：11m =-，21m =-如图3，当2222y x mx m =-++-经过点()1,1B -时，有：12221m m -++-=-， 解得：12m =，∴112m -<；如图4，当函数图象经过点(1,1)A 时，有：12221m m -++-=，∴1m =，如图5，当2112y x mx m =--+经过点(1,1)B -时，有： 1112m m --+=-， 解得：54m =， ∴514m <≤，综上，当112m -<或514m <≤时，相关函数图象与正方形ABCD 的边有3个交点． 【点睛】本题考查的是二次函数综合题，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，尤其是题目中的函数是分段函数，要能够画出分段函数的图象，结合图象的性质去解决问题．。

华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1， y2， y3的大小关系为（）A. B. C. D.2、抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac.A.1个B.2个C.3个D.4个3、二次函数y＝(x+3)2−5的顶点坐标是（）A.（3，-5）B.（-3，5）C.（3，5）D.（-3，-5）4、关于函数的性质的叙述，错误的是（）A.对称轴是y轴B.顶点是原点C.当x>0时，y随x的增大而增大D.y有最大值5、已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是( )A.k<4B.k≤4C.k<4且k≠3D.k≤4且k≠36、已知反比例函数y=的图象上有A（x1， y1）、B（x2， y2）两点，当x 1＜x2＜0时，y1＜y2．则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.mD.m7、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A.y=60（300+20x）B.y=（60﹣x）（300+20x）C.y=300（60﹣20x） D.y=（60﹣x）（300﹣20x）8、二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.39、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A.y=B.y=C.y=3x+2D.y=x 2﹣310、已知二次函数y=x2-mx+m-2的图象与x轴有（）个交点．A.1个B.2 个C.无交点D.无法确定11、将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（）A. B. C. D.12、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.当x＞1时，y随x的增大而增大C.c＜0D.3是方程ax 2+bx+c=0的一个根13、已知二次函数的图像如图所示，那么下列判断正确（）A. ，，B. ，，C. ，， D. ，，14、函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.15、若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A.x1=0，x2=4 B.x1=﹣2，x2=6 C.x1= ，x2= D.x1=﹣4，x2=0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是抛物线 y=ax +bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x=2，若其与 x 轴的一个交点为（5，0），则由图象可知，不等式 ax +bx+c＜0 的解集是________．17、如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1、A2、A3…An，….将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1、M2、M3、…Mn，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1、A2、A3…An、….则顶点M2014的坐标为________．18、已知二次函数，当时，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的m的值是________.19、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …0 1 2 3 4 …y … 3 4 3 0 ﹣5 …则此二次函数图象的对称轴为直线________；当y＞0时，x的取值范围是________．20、若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．21、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（4，0）、（4，n），若经过点O、A的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点C落在边OB上，则图中阴影部分图形的面积和为________．22、二次函数的顶点坐标为________.23、抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是________．24、若是二次函数，则m= ________ ．25、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（-4,0），（2,0），则这条抛物线的对称轴是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、某水果商场经销一种高档水果，如果每kg盈利元，每天可售出kg．经市场调查发现，出售价格每降低元，日销售量将增加kg．那么每kg应降价多少元，销售该水果每天可获得最大利润？最大利润是多少元？28、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．29、已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．30、某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a 为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外（元）．（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y每件多少元？;（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、D5、B6、D7、B8、C9、B10、B11、B12、D13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图，给出下列四个结论：①240ac b -<；②320b c +<；③42a c b +<；④对于任意不等于-1的m 的值()m am b b a ++<一定成立．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、二次函数y ＝（x ＋2）2＋5的对称轴是（ ）A ．直线x ＝12B ．直线x ＝5C ．直线x ＝2D ．直线x ＝﹣23、抛物线()2213y x =-+的顶点为（ ）A ．()2,3B ．()1,3C ．()1,3-D ．()2,14、当﹣2≤x ≤1，二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 值为（ ）A ．74-BC ．2或D ．274- 5、已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x 轴交于(),0m ，,0n 两点，且过()0,A a ，4,B b 两点．若03m n <<<，则ab 的取值范围为（ ）A ．06ab <<B ．08ab <<C ．012ab <<D ．016ab << 6、若点1(1,)A m y -，2(,)B m y 都在二次函数243(0)y ax ax a =++<的图象上，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．1m -B ．1m -C ．32m <-D ．32m >- 7、如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图象与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1．下列结论：①x ＞0时，y 随x 的增大而增大；②2a +b ＝0；③4a +2b +c ＜0；④关于x 的方程ax 2+bx +c +a ＝0有两个不相等的实数根．其中，所有正确结论的序号为（ ）A ．②③B ．②④C ．①②③D ．②③④8、若点()2,3P 在反比例函数1k y x -=的图象上，则抛物线24y x x k =-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．无法确定9、如图，线段AB =12，点C 是线段AB 上一动点，分别以AC 、BC 为边在AB 上方作等边△ACD 、△BCE ， ∠CBE 、∠BEC 的角平分线交于点G ，点F 是CD 上一点且CF =13CD ，连接FG ，则FG 的最小值是（ ）A B ．C ．D ．10、将抛物线y ＝x 2先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝（x +3）2+5B ．y ＝（x ﹣3）2+5C ．y ＝（x +5）2+3D ．y ＝（x ﹣5）2+3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果抛物线()222y a x =-+开口向下，那么a 的取值范围是______．2、写出一个二次函数，其图像满足：（1）开口向下；（2）顶点坐标是(1,3)．这个二次函数的解析式可以是_________________．3、抛物线221y x x =--+的对称轴是________．4、将二次函数22(1)6y x =--+的图象先向左平移2个单位， 再向下平移5个单位， 则最终所得图象的函数表达式是____________.5、如果抛物线21y x bx =-+-的对称轴是y 轴，那么顶点坐标为_________6、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有下列五个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④23c b <；⑤()a b m am b +>+（m 为实数且1m ≠）．其中正确的结论有______（只填序号）．7、已知抛物线223y ax x =-+经过点()2,3A ．若点(),B m n 在该抛物线上，且23m -<<，则n 的取值范围为______．8、已知二次函数y ＝（m ﹣2）x 2﹣4x +2m ﹣8的图象经过原点，它可以由抛物线y ＝ax 2（a ≠0）平移得到，则a 的值是 _____．9、如果抛物线221y x x m =++-的顶点在x 轴上，那么m 的值是_________．10、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y x =-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），直线y kx b =+经过点A ；当1b =时，直线y kx b =+分别与y 轴，抛物线21y x =-交于1P ，1Q 两点；当2b =时，直线y kx b =+分别与y 轴，抛物线21y x =-交于2P ，2Q 两点；……；当b n =（n 为正整数）时，直线y kx b =+分别与y 轴，抛物线21y x =-交于n P ，n Q 两点，则线段n n P Q 长为______．（用含n 的代数式表示）三、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其应用的过程．以下是我们研究函数y＝25 1x﹣1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．(1)请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；(2)请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质 ；(3)已知函数332y x =-+的图象如图所示，请你根据函数的图象，直接写出不等式2353121x x -+<-+的解集，（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）2、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过（3，0）点，当x ＝1时，函数的最小值为－4．(1)求该二次函数的解析式并画出它的图象；(2)当0＜x ＜4时，结合函数图象，直接写出y 的取值范围；(3)直线x ＝m 与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）和直线y ＝x －3的交点分别为点C ，点D ，点C 位于点D 的上方，结合函数的图象直接写出m 的取值范围．3、在平面直角坐标系xOy 中二次函数2(3)4y a x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点()0,5C ．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)已知点D 在二次函数2(3)4y a x =--的图象上，且点D 和点C 到x 轴的距离相等，求点D 的坐标．4、函数y ＝2211(1)2222(1)x mx m x x mx m x ⎧--+≥⎪⎨⎪-++-<⎩（m 为常数）．(1)若点（﹣2，1）在函数y 上，求m 的值．(2)当点（m ，﹣2）在函数y 上时，求m 的值．(3)若m ＝1，当﹣2≤x ≤2时，求函数值y 的取值范围．(4)已知正方形ABCD 的中心为原点O ，点A 的坐标为（1，1），当函数y 与正方形ABCD 有3个交点时，直接写出实数m 的取值范围．5、某公司生产A 型活动板房成本是每个425元．图①表示A 型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD =4米，宽AB =3米，抛物线的最高点E 到BC 的距离为4米．(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用2(0)y ax c a =+≠表示．直接写出抛物线的函数表达式 ．(2)现将A 型活动板房改造为B 型活动板房．如图②，在抛物线与AD 之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN ，点G ，M 在AD 上，点N ，F 在抛物线上，窗户每平方米的成本为50元．已知GM =2米，直接写出：每个B 型活动板房的成本是 元．（每个B 型活动板房的成本=每个A 型活动板房的成本+一扇窗户FGMN 的成本）(3)根据市场信息，这样的B 型活动板房公司每月最多能生产160个，若以单价650元销售B 型活动板房，每月能售出100个；若单价每降低10元，每月能多售出20个这样的B 型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n （元）定为多少时，每月销售B 型活动板房所获利润w （元）最大？最大利润是多少？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2﹣4ac ＞0，可判断①；根据对称轴是x ＝﹣1，可得x ＝﹣2、0时，y 的值相等，所以4a ﹣2b +c ＞0，可判断③；根据2b a -=-1，得出b ＝2a ，再根据a +b +c ＜0，可得12b +b +c ＜0，所以3b +2c ＜0，可判断②；x ＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．【详解】解：∵图象与x 轴有两个交点，∴方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，①正确； ∵2b a-=-1， ∴b ＝2a ，∵a +b +c ＜0， ∴12b +b +c ＜0，∴3b +2c ＜0，∴②正确；∵当x ＝﹣2时，y ＞0，∴4a ﹣2b +c ＞0，∴4a +c ＞2b ，③错误；∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键．2、D【解析】【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【详解】解：由二次函数y=（x+2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x=-2．故选：D．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．3、B【解析】【分析】根据抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k可得顶点坐标是（h，k）．【详解】解：∵y=2（x-1）2+3，∴抛物线的顶点坐标为（1，3），故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）．4、C【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数对称轴为直线x=m，①m＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=74，不合题意，舍去；②-2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m∵m-2≤m≤1的范围，∴m③m＞1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2．综上所述，m =2或4．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键．5、D【解析】【分析】由题意可设抛物线为y =（x -m ）（x -n ），则222424abm n ，再利用二次函数的性质可得答案.【详解】解：由已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x 轴交于两点（m ，0），（n ，0），所以可设交点式y =（x -m ）（x -n ），分别代入()0,A a ，4,B b ，∴,44,a mn b m n224444ab mn m n m m n n222424m n∵0＜m ＜n ＜3，∴0＜224m ≤4 ，0＜224n ≤4 ，∵m ＜n ，∴ab 不能取16 ，∴0＜ab ＜16 ，故选D【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，根据二次函数的性质得到222424abm n 是解本题的关键.6、D【解析】【分析】 先求出抛物线的对称轴422a x a =-=-，再根据二次函数的性质，当点1(1,)A m y -和2(,)B m y 在直线2x =-的右侧时12m -≥-；当点1(1,)A m y -和2(,)B m y 在直线2x =-的两侧时2(1)(2)m m ---<--，然后分别解两个不等式即可得到m 的范围．【详解】 抛物线的对称轴为直线422a x a=-=-， ∵1m m -<，12y y >，∴当点1(1,)A m y -和2(,)B m y 在直线2x =-的右侧，则12m -≥-，解得1m -，当点1(1,)A m y -和2(,)B m y 在直线2x =-的两侧，则2(1)(2)m m ---<--， 解得32m >-，综上所述，m 的范围为32m >-．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据二次函数的图象及性质即可判断．【详解】解：由函数图象可知，抛物线开口向上，∴a ＞0，∵对称轴为直线x ＝1，抛物线与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴抛物线与x 轴另一个交点坐标为（3，0），∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，故①错误； ∵﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，故②正确；当x ＝2时，y ＝4a +2b +c ＜0，故③正确；当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b +c ＝3a +c ＝0，∴c ＝﹣3a ，∴﹣a ＞c ，∴直线y ＝﹣a 与抛物线y ＝ax 2+x +c 有2个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx +c ＝﹣a 有两个不相等的实数根，即关于a 的方程ax 2+bx +c +a ＝0有两个不相等的实数根，故④正确；正确的有②③④，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，正确理解二次函数与方程的关系，本题属于中等题型．8、C【解析】【分析】根据()2,3P 在反比例函数1k y x-=的图象上，求出7k =，将7k =代入24y x x k =-+，得247y x x =-+，然后利用根的判别式即可判断．【详解】解：()2,3P 在反比例函数1k y x -=的图象上， 132k -∴=， 解得：7k =，将7k =代入24y x x k =-+，247y x x ∴=-+，根据根的判别式：2(4)417120∆=--⨯⨯=-<，则抛物线24y x x k =-+与x 轴的交点个数是0，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数、二次函数，根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式，当∆<0时，图象根x轴没有交点．9、B【解析】【分析】先求∠FCG=90°，设AD=CD=AC=x，则BC=12-x，分别求出CF，CG，由勾股定理和二次函数的性质可求解．【详解】解：如图，延长EG交BC于H，连接CG，∵△ECB是等边三角形，EG平分∠BEC，∴EH⊥BC，CH=BH，∵∠CBE、∠BEC的角平分线交于点G，∴CG平分∠ECB，∴∠GCB=30°=∠ECG，∴CG=2GH，CH，∴BC，∵∠ACD=∠ECB=60°，∴∠DCE=60°，∴∠FCG=90°，设AD =CD =AC =x ，则BC =12-x ，∵CF =13CD ，BC ，∴CF =13x ，CG − x )， ∵FG 2=CF 2+CG 2，∴FG 2=19x 2+13（12-x ）2=49（x -9）2+12，∴当x =9时，FG 的最小值为故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，直角三角形的性质，二次函数的性质，利用勾股定理和参数表示FG 2是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】解：将抛物线y ＝x 2先向右平移3个单位长度，得：y ＝（x ﹣3）2；再向上平移5个单位长度，得：y ＝（x ﹣3）2+5，故选：B ．【点睛】本题考察了二次函数抛物线的平移问题，解题的关键是根据左加右减，上加下减的平移规律进行求解．二、填空题1、a＞2【解析】【分析】】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向下时，二次项系数2-a＜0．【详解】∵抛物线y=（2-a）x2+2开口向下，∴2-a＜0，即a＞2，故答案为：a＞2．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质．用到的知识点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）来说，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向上；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）开口向下．2、()213=--+y x【解析】【分析】根据题意写出一个0a<，且顶点为(1,3)的二次函数即可，可根据顶点式写出函数解析式．【详解】解：该函数的定点坐标为(1,3)，且开口向下，这个二次函数的解析式可以是：()213=--+y x故答案为：()213=--+（答案不唯一）y x【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握顶点式是解题的关键．3、直线1x =-【解析】【分析】根据顶点坐标公式计算即可得到答案．【详解】解：抛物线的对称轴是直线x=212(1)--=-⨯-， 故答案为：直线1x =-．【点睛】此题考查了求抛物线的顶点坐标，熟记抛物线顶点坐标公式是解题的关键．4、22(1)1y x =-++【解析】【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．【详解】解：由题意得，最终所得图象的函数表达式是22(12)65y x =--++-=22(1)1x -++， 故答案为：22(1)1y x =-++．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k (a ，b ，c 为常数，a ≠0)，确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“左加右减括号内，上加下减括号外”，熟练掌握这一规律是解答本题的关键．5、（0，-1）【解析】【分析】 由题意知02b x a=-=，即可解得抛物线为21y x =--，将0x =代入即可求得顶点坐标的纵坐标． 【详解】21y x bx =-+-中a =-1，b =b 故()0221b b x a =-=-=⨯- 解得0b =故抛物线为21y x =--将0x =代入21y x =--有2011y =--=-故顶点坐标为（0，-1）故答案为：（0，-1）．【点睛】本题考察了二次函数的图象及其性质，二次函数2y ax bx c =++的对称轴为2b x a =-，与y 轴的交点为（0，c ）．6、③④⑤【解析】【分析】先利用二次函数的开口方向，与y 轴交于正半轴，二次函数的对称轴为：10,2b xa 判断,,abc 的符号，可判断①，由图象可得：1,a b c 在第三象限，可判断②，由抛物线与x 轴的一个交点在1,0,0,0之间，则与x 轴的另一个交点在()()2,0,3,0之间，可得点2,42a b c 在第一象限，可判断③，由3,93a b c 在第四象限，抛物线的对称轴为：1,2b x a =-= 即,2b a 可判断④，当1x =时，y a b c 最大值，当1x m m ，2,y am bm c =++ 此时：2,am bm c a b c 可判断⑤，从而可得答案.【详解】解：由二次函数的图象开口向下可得：0,a <二次函数的图象与y 轴交于正半轴，可得0,c >二次函数的对称轴为：10,2b x a可得0,b > 所以：0,abc < 故①不符合题意；由图象可得：1,a b c 在第三象限， 0,a b c ,b a c 故②不符合题意； 由抛物线与x 轴的一个交点在1,0,0,0之间，则与x 轴的另一个交点在()()2,0,3,0之间， ∴ 点2,42a b c 在第一象限，420,a b c 故③符合题意；3,93a b c 在第四象限，930,a b c抛物线的对称轴为：1,2b x a =-= ,2b a930,2b bc 23,c b 故④符合题意；当1x =时，y a b c最大值，当1x m m ，2,y am bm c =++此时：2,am bm c a b c,m am b a b 故⑤符合题意；综上：符合题意的有：③④⑤，故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的应用二次函数的图象与性质判断代数式的符号是解题的关键.7、211n ≤<【解析】【分析】将点()2,3A 代入求出抛物线的解析式，再求出对称轴为直线1x =，开口向上，自变量离对称轴越远，因变量越大即可求解．【详解】解：将()2,3A 代入223y ax x =-+中得到：3443=-+a ，解得1a =，∴抛物线的对称轴为直线1x =，且开口向上，根据“自变量离对称轴越远，其对应的因变量越大”可知，当2m =-时，对应的n 最大为：=4+4+3=11n ，当1m =时，对应的n 最小为：1232=-+=n ，故n 的取值范围为：211n ≤<，故答案为：211n ≤<．【点睛】本题考查二次函数的图像及性质，点在抛物线上，将点的坐标代入即可求解．8、2【解析】【分析】先由抛物线过原点求解m 的值，再由抛物线的平移不改变抛物线的形状与开口方向，所以二次项的系数相同，从而可得答案.【详解】 解： 二次函数y ＝（m ﹣2）x 2﹣4x +2m ﹣8的图象经过原点，280,m4,m ∴=所以抛物线为：224,y x x它可以由抛物线y ＝ax 2（a ≠0）平移得到，2.a ∴=故答案为：2【点睛】本题考查的是抛物线的性质，抛物线的平移，掌握“抛物线的平移不改变抛物线的形状与开口方向”是解本题的关键.9、2【解析】【分析】把二次函数一般式转化为顶点式，求出其顶点坐标，再根据顶点在x 轴上确定其纵坐标为0，进而求出m 的值．【详解】解：∵()222112y x x m x m =++-=++-， ∴二次函数顶点坐标为()1,2m --．∵顶点在x 轴上，∴20m -=，∴m =2．故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数的一般式转化为顶点式的方法和坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是解题关键．10、2(1)n +【解析】【分析】根据抛物线解析式结合题意可求出A 点坐标，又点A 在直线上，即可求出k b =，即得出直线解析式．当b n =时，直线解析式即为y nx n =+，即可求出此时n P 的坐标．联立抛物线解析式和直线解析式，即可求出n Q 的坐标，再代入抛物线解析式，可求出其纵坐标．最后利用两点的距离公式就出结果即可．【详解】∵21y x =-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），令0y =，则210x -=，解得：11x =-，21x =． ∴A 点坐标为(-1，0)．∵直线y kx b =+经过点A ，∴0k b =-+，解得：k b =，∴该直线解析式为y bx b =+．当b n =时，直线解析式为y nx n =+，令0x =，则y n =，∴n P 的坐标为(0，n )．联立21y x y nx n ⎧=-⎨=+⎩，即()1(1)0x n x -++=⎡⎤⎣⎦， 解得：11x =-，21x n =+．∴n Q 的横坐标为n +1．将1x n =+代入21y x =-中，得：22y n n =+，∴n Q 的坐标为(212n n n ++，)．∴n n P Q ==2(1)n ==+ 故答案为：2(1)n +．【点睛】本题为二次函数与一次函数综合题，较难．考查二次函数图象与坐标轴的交点坐标，利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与一次函数图象的交点以及两点的距离公式．正确求出n P 和n Q 的坐标是解答本题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴(3)-0.4＜x ＜1或x ＞2【解析】【分析】（1）将x =-2，0，3分别代入解析式即可得y 的值，再画出函数的图象；（2）结合图象即可求得；（3）根据图象求得即可．(1)解：补充完整下表为：画出函数的图象如图：(2)该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴，故答案为：函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．(3)由图象可知：不等式2353121x x -+<-+的解集为-0.4＜x ＜1或x ＞2． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键．2、 (1)223y x x =--(2)45y -≤<(3)0m <或3m >【解析】【分析】（1）由已知可设二次函数的顶点式，再把点(3，0)的坐标代入顶点式中即可求得a 的值，从而求得解析式；根据解析式画出函数图象即可；（2）求出当x =0及x =4时的函数值，考虑抛物线的性质，结合函数图象即可完成；（3）观察图象知，抛物线与直线y ＝x －3的交点坐标分别为(0，−3)及(3，0)，即当m =0或m =3时，点C 与点D 重合，结合图象即可求得m 的取值范围．(1)∵当x ＝1时，函数的最小值为－4，即抛物线的顶点坐标为(1，−4)∴设函数解析式为2(1)4y a x =--∵（3，0）点在抛物线上∴440a -=∴1a =∴2(1)4y x =--即223y x x =--其图象如下：(2)当x =0时，y =−3；当x =4时，y =5由图象知，当0＜x ＜4时，45y -≤<(3)如图所示，抛物线与直线y ＝x －3的交点坐标分别为(0，−3)及(3，0)由图知，当0m <或3m >时，满足题目要求【点睛】本题是二次函数与一次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，画二次函数图象，二次函数的性质，二次函数与一次函数的关系等知识，数形结合是解题的关键．3、 (1)A （1,0），B （5,0）(2)（6,5）【解析】【分析】（1）先将点C 的坐标代入解析式，求得a ；然后令y =0，求得x 的值即可确定A 、B 的坐标；（2）由2(3)4y a x =--可知该抛物线的顶点坐标为（3,-4），又点D 和点C 到x 轴的距离相等，则点D 在x 轴的上方，设D 的坐标为（d ，5），然后代入解析式求出d 即可．(1)解：∵二次函数2(3)4y a x =--的图象与y 轴交于()0,5C∴25(03)4a =--，解得a =1∴二次函数的解析式为2(3)4y x =--∵二次函数2(3)4y x =--的图象与x 轴交于A 、B 两点∴令y =0，即20(3)4x =--，解得x =1或x =5∵点A 在点B 的左侧∴A （1,0），B （5,0）．(2)解：由（1）得函数解析式为2(3)4y x =--∴抛物线的顶点为（3，-4）∵点D 和点C 到x 轴的距离相等，即为5∴点D 在x 轴的上方，设D 的坐标为（d ，5）∴25(3)4d =--，解得d =6或d =0∴点D 的坐标为（6,5）．【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数抛物线的顶点、点到坐标轴的距离等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．4、 (1)72m =-(2)1m =-0m =或2m =-(3)81y -≤<(4)112m -<或514m <≤ 【解析】【分析】（1）把()2,1-代入2222y x mx m =-++-中，列方程可解答；（2）分两种情况：①当m 1≥时，把(),2m -代入2112y x mx m =--+中，②当1m <时，(),2m -代入2222y x mx m =-++-中，计算可解答；（3）先将1m =代入函数y 中，画出图象，分别代入2x =-，2x =，1x =计算对应的函数y 的值，根据图象可得结论；（4）画出相关函数的图象，根据图象即可求得．(1)把()2,1-代入2222y x mx m =-++-中得，44221m m --+-=， ∴72m =-；(2)①当m 1≥时，把(),2m -代入2112y x mx m =--+中得： 221122m m m --+=-， 2260m m +-=，∴1m =-+1m =-；②当1m <时，(),2m -代入2222y x mx m =-++-中得：222222m m m -++-=-，220m m +=∴0m =或2m =-；综上，1m =-+0m =或2m =-；(3)当1m =时，()()2211221x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨⎪-+<⎩，如图所示，当2x =-时，2(2)2(2)8y =--+⨯-=-，当2x =时，212202y =⨯-=， 当1x =时，2111122y =⨯-=-， 把1x =代入22y x x =-+中得：21211y =-+⨯=，∴当22x -≤≤时，函数值y 的取值范围是81y -≤<；(4)如图2，当2222y x mx m =-++-的顶点落在线段BC 上时，顶点的纵坐标为﹣1，有：2221m m +-=-，解得：11m =-，21m =-如图3，当2222y x mx m =-++-经过点()1,1B -时，有：12221m m -++-=-， 解得：12m =，∴112m -<；如图4，当函数图象经过点(1,1)A 时，有：12221m m -++-=，∴1m =，如图5，当2112y x mx m =--+经过点(1,1)B -时，有： 1112m m --+=-， 解得：54m =， ∴514m <≤，综上，当112m -<或514m <≤时，相关函数图象与正方形ABCD 的边有3个交点． 【点睛】本题考查的是二次函数综合题，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，尤其是题目中的函数是分段函数，要能够画出分段函数的图象，结合图象的性质去解决问题．5、 (1)2114y x =-+ (2)500(3)公司将销售单价n 定为620元时，每月销售B 型活动板房所获利润w 最大，最大利润是19200元【解析】【分析】（1）根据题意，待定系数法求解析式即可；（2）根据（1）的结论写出N 的坐标，进而求得MN ，根据矩形的面积公式计算，进而求得每个B 型活动板房的成本；（3）根据利润等于单个利润乘以销售量，进而根据二次函数的性质求得最值即可． (1)长方形的长4=AD ，宽3AB =，抛物线的最高点E 到BC 的距离为4，3OH AB ∴==，431EO EH OH =-=-=，()01E ，，()20D ，， 由题意知抛物线的函数表达式为21y ax =+，把点()20D ，代入， 得14a =-，∴该抛物线的函数表达式为2114y x =-+． 故答案为：2114y x =-+ (2)2GM =，1OM OG ∴==，当1x =时，34y =， 314N ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，， 34MN ∴=，33242MNFG S MN GM ∴=⋅=⨯=矩形， ∴每个B 型活动板房的成本是3425505002+⨯=（元）． 故答案为：500(3)根据题意，得()()2065050010010n w n ⎡⎤-=-+⎢⎥⎣⎦()2260020000n =--+，每月最多能生产160个B 型活动板房，()2065010016010n -∴+≤，解得620n ≥，20-<，620n ∴≥时，w 随n 的增大而减小，∴当620n =时，w 有最大值，且最大值为19200答：公司将销售单价n 定为620元时，每月销售B 型活动板房所获利润w 最大，最大利润是19200元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．。