山东省 2018-2019 人教版 八年级数学 上册几何知识考点汇集--性质、判定、定理 知识点梳理 简洁易懂版

人教版八年级上册数学知识点及基本方法步骤第十一章全等三角形1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。

2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).6．第十二章轴对称1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3．角平分线上的点到角两边距离相等。

4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y）9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

10．等腰三角形的判定：等角对等边。

11．等边三角形的三个内角相等，等于60°，12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

八年级几何上册知识点归纳几何是数学的一个分支，是研究空间形状、大小和位置的学问。

在初中数学课程中，几何上册是学生们所学的内容之一。

随着学习的深入，八年级几何上册知识点也逐渐增多。

本文将对八年级几何上册知识点进行归纳和总结，希望能够帮助同学们更好地掌握几何知识。

一、点、线、面的相关概念及性质点、线、面是几何的基本概念，其性质对于后续的学习很有帮助。

在学习点、线、面相关知识点时，需要注意以下几点：1.点的相关性质- 点在平面上没有大小和方向，只有位置。

表示方法为大写字母。

- 两点间距离的求解可以利用勾股定理，即a^2+b^2=c^2。

- 三点共线的充分必要条件是它们的斜率相等。

2.线的相关性质- 线是由无数个点构成的，没有宽度和厚度。

表示方法为小写字母和两个点的大写字母表示。

- 直线的斜率是表示它的一般式方程中的系数。

- 平行线的判定方法是斜率相等。

3.面的相关性质- 面是由很多点和线组成的。

表示方法通常为大写字母。

- 空间中的任何三点组成唯一一个平面，但是任意两个不共线的平面不可能相交于一条直线。

二、三角形的相关知识点三角形是初中几何知识中非常基础的一部分，学习三角形要掌握以下知识点：1.三角形的分类- 按照边长分类，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

- 按照角度分类，可以将三角形分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。

2.三角形的内角和- 三角形的三个内角和为180°。

- 利用这个性质，可以求出三角形中一些角度的大小。

3.勾股定理- 勾股定理是指在直角三角形中，斜边的平方等于两腰平方和。

- 勾股定理是解决平面直角三角形问题的关键。

三、圆的相关知识点圆是初中几何中另一个比较重要的知识点。

在学习圆时，需要掌握以下知识点：1.圆的性质- 圆是由一条曲线所围成的平面图形，其中每个点到中心的距离相等。

- 圆的周长公式为C=2πr，面积公式为S=πr^2。

2.圆的切线和切点- 切线是直接与圆相切的直线，切点是圆和切线相切的点。

八年级几何知识点总结归纳几何学是一门涉及图形、点、线、面、体等几何初步概念的数学分支学科。

在中学数学中，几何学是非常重要的一个学科。

本文旨在对八年级几何学的知识点进行总结归纳，以便同学们复习。

以下为八年级几何学的知识点总结：一、基本几何概念几何学以空间中的物体和它们的位置关系为主要研究对象，因此重要的基本几何概念，如点、直线、线段、射线、角、面、平面、多边形等的定义、性质和互相联系都需要认真学习和掌握。

二、相关定理1. 同位角定理同位角定义：两条平行线与一条直线相交所形成的内角对应角相等，外角对应角相等。

同位角有以下性质：（1）同位角的和等于180°；（2）同位角的差等于180°。

2. 垂线定理在平面内，若一条直线上的两点A、B到另一条直线上的C、D的距离相等，则称此直线为这两条直线的垂线。

垂角定义：两条互相垂直的直线所形成的角叫做垂角。

3. 相似三角形定理相似三角形定义：两个三角形对应角相等，对应边成比例。

相似三角形有以下性质：（1）相似三角形的对应角相等；（2）相似三角形的对应边成比例，即对应边的比值相等；（3）任意一个三角形与其相似的三角形比较，周长的比值等于所有三条对边比值之和。

三、各种图形1. 圆圆定义：平面上距离相等的点所组成的点集叫做圆。

圆有以下性质：（1）圆的直径为圆内任意两点之间的最长距离；（2）圆的半径为圆心到圆周上任意一点的距离；（3）圆周角定理：圆周上的任意一对锐角互相对应成对的圆周角，当它们对应同一位直角或锐角时，它们互相等于一半得圆周角；2. 直角三角形直角三角形定义：当一个三角形中有一内角等于90°时，称这个三角形为直角三角形。

直角三角形有以下性质：（1）直角三角形中的直角边（底边）与斜边的关系是勾股定理；（2）直角三角形的三个内角之和为180°。

3. 等腰三角形等腰三角形定义：在一个三角形中，两条边长度相等就叫做等腰三角形。

八年级上册数学必背几何定理
1. 直线相关的定理
- 直线的性质：直线上任意两点可以确定一条直线。

- 平行线的性质：若两条直线平行，则其上的任意两点的连线也平行于这两条直线。

- 垂线的性质：若一条线段与另一条直线相交且垂直，则这条直线为垂线。

2. 角的相关定理
- 余角定理：两个互补角的度数之和为90°。

- 补角定理：两个补角的度数之和为180°。

- 垂直角定理：两个互相垂直的角的度数之和为90°。

3. 三角形相关定理
- 三角形内角和定理：三角形的三个内角的度数之和为180°。

- 直角三角形定理：直角三角形的两个锐角的正弦和余弦满足
勾股定理。

- 等腰三角形定理：等腰三角形的两个底角相等。

- 等边三角形定理：等边三角形的三个角均为60°。

4. 平行四边形相关定理
- 平行四边形对角线定理：平行四边形的对角线相互平分。

- 对角线分割平行四边形定理：平行四边形的对角线互相相等。

以上是八年级上册数学必背的几何定理，掌握这些定理可以帮
助同学们更好地理解和解决与几何有关的问题。

八年级上册数学几何知识点在八年级上，数学学科的课程主要涉及到了数学几何方面的知识点。

下面将对八年级上册数学几何知识点进行系统的归纳和总结，希望能对同学们的学习有所帮助。

一、图形的性质1.1 角的概念角是由两条有公共端点的线段所围成的部分。

其中，与角有公共端点的两条线段分别称为角的两条边，两条边所在的直线称为角的边。

按角的大小可分为锐角、直角、钝角和平角四种。

1.2 同位角同位角是指两条平行线被一条截线所切分所产生的一组角，它们的位置、性质和大小均相等。

1.3 垂线的性质垂线是与另一条直线相交，且相交角度为90度的直线，具有方向性。

当两条直线相垂直时，它们互为垂线，且垂线将所在平面分成四个直角。

二、图形的面积和周长2.1 三角形的面积公式三角形的面积公式为：S = 1/2 * b * h其中，b表示三角形的底边长度，h表示从底边垂直向上的高度。

2.2 矩形的周长和面积矩形的周长和面积分别为：周长：P=2(l+w)面积：S=lw其中，l表示矩形的长，w表示矩形的宽。

2.3 正方形的周长和面积正方形是四边相等、四个角皆为直角的平面图形，因此其周长和面积可以用同一公式表示：周长：P=4a面积：S=a²其中，a表示正方形的边长。

三、三角形的相似性质3.1 三角形的相似两个三角形如果它们的对应角度相等，那么它们就是相似三角形。

相似三角形有如下性质：①对应角相等；②对应边成比例。

3.2 三角形的中线定理三角形的中线是连接一个角的两个边中点的线段，三角形内部的三条中线交于一点，这个点被称为三角形的重心。

三角形的中线定理指出：一个三角形的三条中线长相等于这条三角形两边长之和的一半。

3.3 相似三角形的面积比相似三角形的面积比等于对应边长的平方比。

四、圆的基本概念4.1 圆的定义圆是平面上所有与一个确定的点的距离相等的点所组成的图形。

这个点被称为圆心，所有与圆心距离相等的点的距离被称为圆的半径。

4.2 圆的周长和面积圆的周长称为圆的周长，通常用字母C表示。

八年级几何全部知识点汇总数学是一门重要的学科，其中几何是其中一个重要部分，它研究的是空间形状、大小、方向和位置等问题。

在八年级的数学学习中，几何知识点是需要重点掌握的部分。

本文将对八年级几何全部知识点进行汇总，供大家参考。

一、直线和角度在几何中，直线是最基本的元素，它没有长度和宽度。

一个有一个端点的直线就是射线，而两个端点的直线就是线段。

除了直线，角度也是几何中比较重要的一个概念，它是由两条射线共享一个端点形成的。

1. 直线(1) 定义直线是没有端点，没有宽度和长度的几何对象。

直线通常用箭头表示，箭头两端是无限延续的。

(2) 射线射线是直线的一种，有一个端点，从这个端点无限延伸出去。

射线通常用一个点和一条箭头表示，箭头指向无限延伸的方向。

(3) 线段线段是由两个端点限定的直线段，表示为两点间的距离。

线段用两个点表示，用符号“AB”表示，其中A和B为端点。

2. 角度(1) 角度的概念角是由两条射线共享一个端点形成的图形。

共享端点称为角的顶点，两条射线称为角的边。

(2) 角的度量角的度量用度数来表示，一周有360度。

角度可以分成几个小部分，如直角90度，钝角大于90度，锐角小于90度。

(3) 角的种类两条线段所成的角可分为三种：对顶角、相邻角和补角。

对顶角的大小相等，相邻角共享一条边，补角的和为90度。

二、平面图形平面图形包括了很多种，如点、线、角、三角形、四边形、圆等。

其中，三角形、四边形和圆是对于初学者来说需要重点掌握的。

1. 三角形(1) 定义三角形是由三条线段组成的平面图形，三条线段的交点称为三角形的顶点。

(2) 按边分类按边长不同，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、普通三角形。

(3) 按角分类按角度不同，三角形可分为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。

2. 四边形(1) 定义四边形是由四条线段组成的平面图形，四条线段的交点称为四边形的顶点。

(2) 按边分类按边分类，四边形可分为正方形、长方形、菱形、平行四边形、梯形。

人教版数学八年级上册全册知识点汇总一、概念1.沿着直线折叠图表。

如果直线两边的部分可以完全重叠，那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线是它的对称轴。

这时我们也说这个图形是关于这条直线(轴)对称的。

★2.沿着直线折叠图表。

如果它能与另一个图形完全重合，则称这两个图形关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重叠的点就是对应点，叫做对称点。

★3、轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系：(1)轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合；两个图形形成的对称性是指两个图形之间的位置关系，沿对称轴折叠后可以重叠。

★(2)轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；当两个对称的图形被看作一个整体时，它就是一个轴对称图形。

★4、轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

★5、等式的性质等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等★二、线段的垂直平分线1.过一条线段的中点并垂直于这条线段的直线称为这条线段的中垂线，也叫中垂线。

★2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

★3.线段两端点距离相等的点在该线段的中垂线上。

★三、作轴对称图形1.制作轴对称图形:围绕对称轴制作原图形中某些点的对应点，然后将这些对应点连接起来，得到原图形的轴对称图形。

(注意特殊点)★2、点(x , y)关于x轴对称的点的坐标为:(x,-y)点(x , y)关于y轴对称的点的坐标为:(-x,y)★3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等★四、等腰三角形1、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等(“等边对等角”)②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合★2、等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴(只有1条对称轴)★3、等腰三角形的判定：①如果一个三角形有两条边相等②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)★五、等边三角形1、等边三角形：三条边都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形）★2、等边三角形的性质：①等边三角形的三个内角都是60°②等边三角形的每条边都存在三线合一★3、等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线(有3条对称轴)★4、等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形★5、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

八年级数学几何知识点归纳八年级数学几何部分是初中数学重要的基础知识。

因此，掌握好八年级数学几何知识点，对于学习后续的数学课程具有重要的作用。

在这里，我将对八年级数学几何知识点进行分类和归纳总结。

平面几何1.图形的基本概念几何图形是平面上的一个有限集合，包括点、线段、直线、射线、角、多边形等。

八年级几何课程中重点研究的几何图形有：平面角、三角形、四边形、多边形、圆等。

2.三角形三角形是最基础的几何图形之一，是指由三条线段按一定的规律连接而成的图形。

在八年级数学几何中，重点研究的三角形包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

3.四边形四边形指的是由四个线段按一定规律连接而成的图形，八年级数学几何中重点研究的四边形包括长方形、正方形、菱形、平行四边形等。

4.圆圆是指平面上所有距离一定的点组成的图形，八年级数学几何中需要学习的圆的概念包括：圆的半径、直径、弧、弦、切线等。

空间几何1.空间中直线和平面的关系八年级数学几何中需要研究的空间几何知识点包括，空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系。

具体包括平面角、平面内外角、空间角等。

2.空间几何图形空间几何图形是指由空间点、直线、面组成的图形，八年级数学几何中重点研究的空间几何图形包括：正棱柱、正四棱锥、正六面体、正八面体等。

3.立体几何计算在空间几何中，立体几何计算是一个非常重要的知识点，它涵盖了物体的体积、表面积、重心等重要计算方法。

总结：八年级数学几何重点关注的知识点包括：平面几何、空间几何等知识点。

学生需要掌握图形的基本概念，以及三角形、四边形、圆等几何图形的性质。

在空间几何中，需要理解和掌握直线、平面的关系以及空间几何图形的基本性质。

总之，八年级数学几何知识点是初中数学知识的重要基础，学生应该认真对待，努力掌握。

八年级上册几何的知识点包括平面几何和空间几何两部分，其中平面几何主要涉及平面图形的性质，空间几何则主要涉及立体图形的性质。

下面将详细介绍这些知识点。

一、平面几何1. 点、线、面的定义- 点：一个没有大小、没有形状的基本概念，用大写字母标识。

- 线：由许多点连成的路径，是一个没有宽度的、无限延伸的物体，用小写字母或大写字母加上箭头表示。

- 面：由无数个点组成的平整的物体，用小写字母括起来表示。

2. 直线和角- 直线：两点之间的最短路径就是直线，有三种情况：平行、垂直、斜线。

- 角：由两条射线共同确定的图形叫做角，分为钝角、直角、锐角三种类型。

3. 三角形和四边形- 三角形：由三个线段组成的闭合图形，其内部角度和为180度，分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、一般三角形四种类型。

- 四边形：由四个线段组成的闭合图形，根据边的长短和角的大小分为平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形五种类型。

4. 圆和圆的性质- 圆：由平面内任意一点到定点的距离相等的所有点组成的图形叫做圆，其中定点叫做圆心，距离叫做半径。

- 圆的性质：圆心角等于圆周角的一半，相交弧的垂直平分线过圆心。

二、空间几何1. 空间图形的性质- 点、线、面、体的定义与平面几何一致，但需要注意的是，空间中的线、面可能是斜的。

- 等腰三角锥：四面体中有四个三角面，其中三个是等边等角的三角形，第四个是等腰三角形。

等腰三角锥的高、侧面积、侧棱长、体积计算公式需要熟记。

2. 立体图形的性质- 正方体：六个面都是正方形，8个顶点、12个棱、6个面，体积计算公式V=S³。

- 坡面棱锥：由一个正多边形棱台和一个正多边形坡面组成，体积计算公式V=(1/3)SH。

- 球：由平面内任意一点到定点的距离相等的所有点组成的三维图形，其中定点叫做球心，距离叫做半径，表面积公式S=4πr²，体积公式V=(4/3)πr³。

三、总结比较多，需要通过大量的练习才能记牢。

八年级几何上册知识点八年级是初中数学非常关键的一年，在这一年里学生将学习到许多基础知识和重要的概念。

其中，几何上册知识点更是不可忽视的一部分。

本文将会从三个方面，深入探讨八年级几何上册的知识点。

一、线段、线和角线段、线和角是几何学中最基本的概念之一。

其中，线段是由两个点确定的一个有限的线段，线是由一条无限延伸的线所形成的几何图形，而角则是由两条线共同确定的一个空间部分。

在学习中，我们需要懂得线段和线的长度与角的度数的测量方法，这样才能更好地理解和应用这些基础概念。

二、图形的基本性质在几何学中，我们还需要学习图形的基本性质。

这些性质包括等距离、垂直、平行、对称等。

通过学习这些性质，我们可以更加深入地理解各种图形的特征以及它们之间的关系。

例如，平行线之间的距离始终相等，我们可以将这个性质应用到测量和绘图中。

三、三角形和四边形在学习几何学时，最基础的几何图形是三角形和四边形。

对于三角形，我们需要掌握它们的分类、性质和定理。

在四边形的学习中，我们主要学习梯形、平行四边形和矩形等类型的图形。

通过学习这些图形的性质和特征，我们可以更好地理解并应用它们在数学中的应用。

以上三个方面只是八年级几何学中的一部分内容，还有许多涉及到面积、体积等方面的知识。

但是，这些基础知识仍然非常重要，是我们理解更复杂的几何概念和问题的基础。

同时，这些知识也非常具有实用性，能够帮助我们在生活和学习中更加灵活运用数学知识。

总之，八年级几何上册知识点是初中数学的重要组成部分。

掌握这些知识需要一定的时间和精力，但只有掌握了这些知识，我们才能更好地理解和应用几何学在各自领域中的知识。