江西省名师联盟2020届高三数学上学期第二次月考精编仿真金卷文

2020年高考模拟高考数学模拟试卷（理科）一、选择题1．已知集合M＝{x|（x+2）（x﹣5）≤0}，N＝{y|y＝2x}，则M∩N＝（）A．（0，5]B．（0，2]C．[2，5]D．[2，+∞）2．已知向量＝（1，﹣2），＝（4，λ），其中入λ∈R．若⊥，则＝（）A．B．C．D．23．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，点P（﹣2，5）是角α终边上的一点，则cos2α＝（）A．B．C．D．4．现有如下命题：命题p：“∀x∈（0，+∞），lnx﹣x＜0”的否定为“∃x0∈（﹣∞，0]，lnx0﹣x0≥0”；命题q：“sin2x＞0”的充要条件为：“”，则下列命题中的真命题是（）A．p B．p∧q C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）5．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，若|PF1|＝6，则∠PF1F2的余弦值为（）A．B．C．D．6．如图，在正六边形ABCDEF中，＝（）A．B．C．D．7．已知函数，则f（x）的值域为（）A．B．C．D．8．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2BC＝2AA1＝2，E，F分别是线段A1D1，CC1的中点，若E'是E在平面BDD1B1上的射影，点F'在线段BB1上，FF'∥BC，则|E'F'|＝（）A．B．C．D．9．函数f（x）＝x﹣4﹣（x+2）（）x的零点个数为（）A．0B．1C．2D．310．已知函数，a＝f（log228），b＝f（3ln2），，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c11．若关于x的不等式x2﹣mlnx﹣1≥0在[2，3]上有解，则实数m的取值范围为（）A．B．C．（﹣∞，e2﹣1]D．12．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，连接AC，BD交于点O，A1O⊥平面ABCD，A1O＝BD＝4，点C'与点C关于平面BC1D对称，则三棱锥C'﹣ABD的体积为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，将答案填写在题中的横线上）13．记等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则＝．14．若椭圆C过点，，则椭圆C的离心率为．15．已知实数x，y满足则的最大值为．16．已知首项为3的正项数列{a n}满足（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）＝3（a n+1）（a n﹣1），记数列的前n项和为S n，则使得S n＞440成立的n的最小值为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线的方程；（2）求函数f（x）的极大值．18．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝，且＝．（1）求△ABC外接圆的半径；（2）若c＝3，求△ABC的面积．19．直角梯形ABCD如图（1）所示，其中AB∥CD，AB⊥AD，过点B作BM⊥CD，垂足为M，得到面积为4的正方形ABMD，现沿BM进行翻折，得到如图（2）所示的四棱柱C﹣ABMD．（1）求证：平面CBM⊥平面CDM；（2）若∠CMD＝90°，平面CBM与平面CAD所成锐二面角的余弦值为，求CM 的长．20．已知圆C过点（4，1），（0，1），（2，3），过点P（﹣2，0）的直线与圆C交于M，N两点．（1）若圆C'：（x+2）2+（y﹣4）2＝9，判断圆C与圆C'的位置关系，并说明理由；（2）若，求|MN|的值．21．记数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝4，2S n＝（a n+1）n．等比数列{b n}满足：a2＝b3，a3＝b1+b2+b3．（1）求数列{b n}的通项公式以及前n项和T n；（2）求数列{a n}的通项公式．22．已知函数f（x）＝x2e x，其中e＝2.718…为自然对数的底数．（1）求函数f（x）在[﹣5，﹣1]上的最值；（2）若函数g（x）＝，求证：当a∈（0，2e）时，函数g（x）无零点．参考答案一、选择题（共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M＝{x|（x+2）（x﹣5）≤0}，N＝{y|y＝2x}，则M∩N＝（）A．（0，5]B．（0，2]C．[2，5]D．[2，+∞）【分析】求出集合M，N，由此能求出M∩N．解：依题意，M＝{x|（x+2）（x﹣5）≤0}＝{x|﹣2≤x≤5}，N＝{y|y＝2x}＝{y|y＞0}，故M∩N＝（0，5]，故选：A．2．已知向量＝（1，﹣2），＝（4，λ），其中入λ∈R．若⊥，则＝（）A．B．C．D．2【分析】根据即可得出，进而得出λ＝2，从而可得出，从而可求出的值．解：∵，∴，解得λ＝2，故，∴．故选：D．3．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，点P（﹣2，5）是角α终边上的一点，则cos2α＝（）A．B．C．D．【分析】由已知利用三角函数的定义可求cosα的值，进而根据二倍角的余弦函数公式即可求解．解：依题意，，故．故选：C．4．现有如下命题：命题p：“∀x∈（0，+∞），lnx﹣x＜0”的否定为“∃x0∈（﹣∞，0]，lnx0﹣x0≥0”；命题q：“sin2x＞0”的充要条件为：“”，则下列命题中的真命题是（）A．p B．p∧q C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）【分析】直接利用命题的否定和三角函数的性质的应用求出结果．解：“∀x∈（0，+∞），lnx﹣x＜0”的否定为“∃x0∈（0，+∞），lnx0﹣x0≥0”，故命题为假；，其中k∈Z，故命题q为真；故（￢p）∧q为真，故选：C．5．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，若|PF1|＝6，则∠PF1F2的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】利用椭圆的标准方程结合椭圆的定义，利用余弦定理转化求解即可．解：依题意，|PF1|＝6，|PF2|＝10，而，故，故选：A．6．如图，在正六边形ABCDEF中，＝（）A．B．C．D．【分析】根据平面向量加减法运算分别表示出，，代入整理即可解：依题意，，，故＝＝，故选：B．7．已知函数，则f（x）的值域为（）A．B．C．D．【分析】利用换元法转化为二次函数的单调性，即可得出．解：依题意，f（x）＝3（1﹣sin2x）+4sin x＝﹣3sin2x+4sin x+3，令，由y＝﹣3t2+4t+3的对称轴为，则，y min＝﹣3×1+4×1+3＝4．则f（x）的值域为，故选：C．8．已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2BC＝2AA1＝2，E，F分别是线段A1D1，CC1的中点，若E'是E在平面BDD1B1上的射影，点F'在线段BB1上，FF'∥BC，则|E'F'|＝（）A．B．C．D．【分析】过点E作EE'⊥B1D1，垂足为E'，取BB1的中点F'，连接FF'，在△B1E′F′中求解．解：过点E作EE'⊥B1D1，垂足为E'，取BB1的中点F'，连接FF'，则＝，故选：D．9．函数f（x）＝x﹣4﹣（x+2）（）x的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】函数f（x）＝x﹣4﹣（x+2）（）x的零点⇔方程x﹣4﹣（x+2）（）x＝0的根⇔方程的根，原问题可转化为函数y＝1﹣与y＝（）x的交点，画出函数图象，即可得到答案．解：函数f（x）＝x﹣4﹣（x+2）（）x的零点，即为方程x﹣4﹣（x+2）（）x＝0的根，即为方程的根，y＝＝＝1﹣，所以原问题可转化为函数y＝1﹣与y＝（）x的交点，在同一直角坐标系中画出它们函数图象，由图象可知有两个交点，函数f（x）的零点个数2个．故选：C．10．已知函数，a＝f（log228），b＝f（3ln2），，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【分析】根据题意，分析可得f（x）＝，据此可得函数的单调区间以及对称轴，结合对数的性质分析可得答案．解：根据题意，f（x）＝，则函数f（x）在（﹣∞，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，且函数f（x）的图象关于x＝2对称，又因为，3＜log328＜4，而，故b＞c＞a，故选：A．11．若关于x的不等式x2﹣mlnx﹣1≥0在[2，3]上有解，则实数m的取值范围为（）A．B．C．（﹣∞，e2﹣1]D．【分析】分离参数得，令，则m≤g（x）max，利用导数得到g（x）在[2，3]上单调递增，所以m≤g（3），从而求出m的取值范围．解：依题意，，令，则，令，则，易知m'（x）单调递增，m'（x）≥m'（2）＞0，所以m（x）单调递增，故m（x）≥m（2）＞0，故g'（x）＞0，则g（x）在[2，3]上单调递增，故g（3）≥m，所以m，即实数m的取值范围为，故选：B．12．四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，连接AC，BD交于点O，A1O⊥平面ABCD，A1O＝BD＝4，点C'与点C关于平面BC1D对称，则三棱锥C'﹣ABD的体积为（）A．B．C．D．【分析】连接OC1，过点C作CM⊥OC1，垂足为M，推导出CM⊥平面BDC1，△ABD 是边长为4的等边三角形，△OCC'为等边三角形，且所在平面垂直底面，由此能求出三棱锥C'﹣ABD的体积．解：连接OC1，过点C作CM⊥OC1，垂足为M，因为OA1⊥平面ABCD，故OA1⊥BD，因为四边形ABCD是菱形，故OA⊥BD，故BD⊥平面ACC1A1，故BD⊥CM，又CM⊥OC1，故CM⊥平面BDC1，又△ABD是边长为4的等边三角形，可得，所以，在Rt△A1C1O中，可得∠A1OC1＝60°，则∠MOC＝30°，可知△OCC'为等边三角形，且所在平面垂直底面，故，故选：D．二、填空题（共4小题，将答案填写在题中的横线上）13．记等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则＝．【分析】根据题意，分析可得q≠1，由等比数列的前n项和公式可得，求出q的值，进而分析可得答案．解：根据题意，等比数列{a n}中，，显然q≠1，故，变形可得q5＝3，故；故答案为：．14．若椭圆C过点，，则椭圆C的离心率为．【分析】设出椭圆方程，得到点的坐标，转化求解椭圆方程，然后求解椭圆的离心率即可．解：设椭圆C：mx2+ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），则则故椭圆C：，故离心率．故答案为：．15．已知实数x，y满足则的最大值为．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可．解：作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影区域所示，表示平面区域内的点（x，y）与D（4，﹣4）连线的斜率，观察可知，，联立，解得，即，故的最大值为．故答案为：．16．已知首项为3的正项数列{a n}满足（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）＝3（a n+1）（a n﹣1），记数列的前n项和为S n，则使得S n＞440成立的n的最小值为21．【分析】本题先根据递推式进行化简转化可发现＝，令，则数列{b n}是以8为首项，4为公比的等比数列，计算出数列{b n}的通项公式，然后根据对数运算可得数列的通项公式，发现数列是等差数列，根据等差数列的求和公式可得前n项和S n，代入不等式S n＞440计算可得n的取值范围及最小值．解：依题意，由（a n+1+a n）（a n+1﹣a n）＝3（a n+1）（a n﹣1），可得，故＝＝＝，令，则b n+1＝4b n，∵，∴数列{b n}是以8为首项，4为公比的等比数列．∴＝8×22n﹣2＝22n+1，n∈N*．∴＝＝2n+1，∴数列是以3为首项，2为公差的等差数列．∴＝n2+2n，令n2+2n﹣440＞0，即（n+22）（n﹣20）＞0，解得n＞20或n＜﹣22（舍去），∴使得S n＞440成立的n的最小值为21．故答案为：21．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处切线的方程；（2）求函数f（x）的极大值．【分析】（1）利用导数的几何意义即可求解；（2）先求出导函数f'（x），再求出单调区间，即可得到极值．解：（1）依题意，，而f'（x）＝2x2﹣2x﹣4，f'（1）＝﹣4，故所求切线方程为，即12x+3y﹣2＝0；（2）依题意，f'（x）＝2（x2﹣x﹣2）＝2（x+1）（x﹣2），令f'（x）＝0，解得x＝﹣1或x＝2，故当x∈（﹣∞，﹣1）时，f'（x）＞0，当x∈（﹣1，﹣2）时，f'（x）＜0，当x∈（2，+∞）时，f'（x）＞0，故函数f（x）的极大值为．18．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝，且＝．（1）求△ABC外接圆的半径；（2）若c＝3，求△ABC的面积．【分析】（1）由已知结合正弦定理余弦定理及和差角公式进行化简即可求解A，然后再由正弦定理即可求解；（2）结合（1）中的三边关系时即可求解b，然后结合三角形的面积公式即可求解．解：（1）∵＝，∴＝，由正弦定理可得，，所以（a﹣b）b＝（c+a）（c+b﹣a），整理可得，c2+b2﹣a2＝﹣bc，由余弦定理可得，cos A＝＝﹣所以A＝，由正弦定理可得2R＝＝，即外接圆半径R＝；（2）由c2+b2﹣a2＝﹣bc，a＝，c＝3可得，9+b2﹣13＝﹣3b，解可得，b＝1，所以S△ABC＝＝＝．19．直角梯形ABCD如图（1）所示，其中AB∥CD，AB⊥AD，过点B作BM⊥CD，垂足为M，得到面积为4的正方形ABMD，现沿BM进行翻折，得到如图（2）所示的四棱柱C﹣ABMD．（1）求证：平面CBM⊥平面CDM；（2）若∠CMD＝90°，平面CBM与平面CAD所成锐二面角的余弦值为，求CM 的长．【分析】（1）由已知可得BM⊥CM，BM⊥DM．由线面垂直的判定得BM⊥平面CDM，进一步得到平面CBM⊥平面CDM；（2）证明CM⊥平面ABMD，又BM⊥MD，以M为原点，分别以MD，MB，MC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，设CM＝a（a＞0），设平面CAD的法向量为＝（x，y，z），求解，取平面CBM的法向量为，由|cos＜＞|＝求解a值即可．【解答】（1）证明：在图（1）中，∵BM⊥CM，BM⊥DM，∴翻折后，在图（2）中有，BM⊥CM，BM⊥DM．又CM∩DM＝M，∴BM⊥平面CDM，∵BM⊂平面CBM，∴平面CBM⊥平面CDM；（2）解：∵CM⊥DM，CM⊥BM，DM∩BM＝M，∴CM⊥平面ABMD，又BM⊥MD，以M为原点，分别以MD，MB，MC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设CM＝a（a＞0），D（2，0，0），C（0，0，a），A（2，2，0），则，．设平面CAD的法向量为＝（x，y，z），由，取x＝a，y＝0，z＝2，得＝（a，0，2），取平面CBM的法向量为，由|cos＜＞|＝，即，解得a＝3，即CM＝3．20．已知圆C过点（4，1），（0，1），（2，3），过点P（﹣2，0）的直线与圆C交于M，N两点．（1）若圆C'：（x+2）2+（y﹣4）2＝9，判断圆C与圆C'的位置关系，并说明理由；（2）若，求|MN|的值．【分析】（1）设出圆C的一般方程，把点的坐标代入求出，再化为标准方程，利用两圆圆心距判断即可；（2）讨论直线MN与x轴重合，以及不重合时，分别求出满足条件的直线方程，再利用圆心到直线的距离求弦长．解：（1）设圆C：x2+y2+Dx+Ey+F＝0，则解得D＝﹣4，E＝﹣2，F＝1，所以圆C的一般方程是：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0，化为标准方程是：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝4；又，所以圆C与圆C'外切．（2）当直线MN与x轴重合时，令y＝0，x2﹣4x+1＝0，解得，，所以，不符合题意；设直线MN的方程为：x+2＝ty，将x＝ty﹣2代入圆C的方程整理可得（t2+1）y2﹣（8t+2）y+13＝0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，因为，且P（﹣2，0），所以，解得t＝2或t＝38，所以圆心（2，1）到直线MN的距离为，所以．21．记数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝4，2S n＝（a n+1）n．等比数列{b n}满足：a2＝b3，a3＝b1+b2+b3．（1）求数列{b n}的通项公式以及前n项和T n；（2）求数列{a n}的通项公式．【分析】（1）a2＝4，2S n＝（a n+1）n．n＝1时，2a1＝a1+1，解得a1＝1．进而得出a3．设等比数列{b n}的公比为q，根据a2＝b3，a3＝b1+b2+b3．可得b1q2＝4，b1（1+q+q2）＝7，联立解得：b1，q．可得b n，利用求和公式可得前n项和T n．（2）n≥2时，2a n＝2（S n﹣S n﹣1）＝（a n+1）n﹣（a n﹣1+1）（n﹣1）．化为：（n﹣2）a n﹣（a n﹣1+1）（n﹣1）＝1．（n﹣1）a n+1﹣n（a n+1）＝1，相减可得：2a n＝a n﹣1+a n+1，利用等差数列的通项公式即可得出．解：（1）a2＝4，2S n＝（a n+1）n．∴n＝1时，2a1＝a1+1，解得a1＝1．2（1+4+a3）＝（a3+1）•3，解得a3＝7．设等比数列{b n}的公比为q，∵a2＝b3，a3＝b1+b2+b3．∴b1q2＝4，b1（1+q+q2）＝7，联立解得：b1＝1，q＝2．∴b n＝2n﹣1，前n项和T n＝＝2n﹣1．（2）n≥2时，2a n＝2（S n﹣S n﹣1）＝（a n+1）n﹣（a n﹣1+1）（n﹣1）．化为：（n﹣2）a n﹣（a n﹣1+1）（n﹣1）＝1．∴（n﹣1）a n+1﹣n（a n+1）＝1，相减可得：2a n＝a n﹣1+a n+1，∴数列{a n}为等差数列，公差d＝4﹣1＝3．∴a n＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2．可得：数列{a n}的通项公式a n＝3n﹣2．22．已知函数f（x）＝x2e x，其中e＝2.718…为自然对数的底数．（1）求函数f（x）在[﹣5，﹣1]上的最值；（2）若函数g（x）＝，求证：当a∈（0，2e）时，函数g（x）无零点．【分析】（1）求导，令导函数等于0，列表即可求得最值；（2）构造函数，，问题转化为研究当a∈（0，2e）时，函数p（x）与函数q（x）没有交点．解：（1）f′（x）＝2xe x+x2e x＝xe x（2+x），令f′（x）＝0，解得x＝﹣2或x＝0，则x，f′（x），f（x）在[﹣5，﹣1]的变化情况如下表：x﹣5（﹣5，﹣2）﹣2（﹣2，﹣1）﹣1 f′（x）+0﹣f（x）单增极大值递减故函数f（x）在[﹣5，﹣1]上的最大值为，最小值为；（2）证明：要证g（x）无零点，即证无解，即证无解，设，，则即证函数p（x）与函数q（x）没有交点；①先研究，，令p′（x）＝0，解得，且当x∈（0，1）及时，p′（x）＜0，函数p（x）递减；当时，p′（x）＞0，函数p（x）递增，且当x→0时，p（x）→0，当x→1﹣时，p（x）→﹣∞，当x→1+时，p（x）→+∞，；②再研究函数，，则函数q（x）在（0，+∞）上单减，故q（x）＜q（0）＝a，且当x→+∞时，q（x）→0，作函数p（x）与函数q（x）的图象如图所示，显然，当a∈（0，2e）时，函数p（x）与函数q（x）没有交点，即当a∈（0，2e）时，函数g（x）无零点．。

江西省第二次高三大联考试卷文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|2150A x x x =+-≤，{}3,1,1,3,5B =--，则AB =（ ）A. {}3,1,1,3--B. {}3,1,1--C. {}1,1,3-D. {}3,1,1,3,5--【答案】A 【解析】 【分析】求出集合A ，直接进行集合的交集运算.【详解】因为{}{}2|2150|53A x x x x x =+-≤=-≤≤，所以{}3,1,1,3AB =--.故选：A【点睛】本题考查集合的交集，考查运算求解能力，属于基础题. 2.()21i i +=（ ） A. 22i + B. 22i -+C. 22i -D. 22i --【答案】B 【解析】 【分析】直接按照复数的乘法法则运算即可. 【详解】()2122i i i +=-+.故选：B【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题. 3.已知函数2log (1),1()3,1xx x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】结合分段函数的解析式,先求出(2)f -,进而可求出[](2)f f -. 【详解】由题意可得2(2)39f -==，则[]2(9)log (913(2))f f f =-==-.故选:C.【点睛】本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查运算求解能力,属于基础题. 4.已知向量,a b 满足1,2,a b == 3a b +=，那么a 与b 的夹角为( )A.6πB.3π C.23π D.56π 【答案】C 【解析】 【分析】将 3a b +=平方后将1,2a b ==代入整理即可得到夹角. 【详解】由3a b +=，得2223a a b b ++=, 即222cos θ3a a b b ++=,又1,2a b ==，所以cosθ＝﹣12，又θ∈[0，π]， 所以θ＝23π， 故选C ．【点睛】本题考查向量的模的运算及向量的夹角，属简单题 5.若函数()121xaf x =++为奇函数，则()f a =（ ）A.35B.35C. 53-D.53【答案】A 【解析】 【分析】首先利用奇函数满足()()f x f x -=-列出方程求出a ，从而求得函数解析式，代入a 的值求解即可.【详解】因为()121x af x =++为奇函数，所以()()f x f x -=-，即112121x x a a -⎛⎫+=-+ ⎪++⎝⎭，整理得20a +=，解得2a =-，则()22112121x xx f x --=+=++，故()()222132152f a f ---==-+=-.故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题.6.在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ） A.2550100,,777 B.252550,,1477C.100200400,,777D.50100200,,777【答案】D 【解析】 【分析】设羊户赔粮1a 升,马户赔粮2a 升,牛户赔粮3a 升,易知123,,a a a 成等比数列,1232,50q a a a =++=,结合等比数列的性质可求出答案.【详解】设羊户赔粮1a 升,马户赔粮2a 升,牛户赔粮3a 升,则123,,a a a 成等比数列,且公比1232,50q a a a =++=,则1(1a q+)250q +=,故1250501227a ==++,2110027a a ==,23120027a a ==. 故选:D.【点睛】本题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基础题. 7.若1sin 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ） A.78 B. 78-C.34D. 34-【答案】B 【解析】 【分析】 设4βπα=+，则1sin 4β=，4παβ=-，通过三角函数诱导公式及二倍角公式进行化简求值即可. 【详解】设4βπα=+，则1sin 4β=，4παβ=-，故27sin 2sin 2cos 22sin 148παβββ⎛⎫=-=-=-=- ⎪⎝⎭.故选：B【点睛】本题考查三角恒等变换，属于基础题.8.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数.设()8log 0.2a f =，()0.3log 4b f =，()1.12c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. c b a <<B. a b c <<C. a c b <<D. c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】利用偶函数的对称性分析函数的单调性，利用指数函数、对数函数的单调性比较出1.180.3log 0.2log 42、、的大小关系从而比较函数值的大小关系.【详解】由题意可知()f x 在(],0-∞上是增函数，在0,上是减函数.因为0.30.30.3100102log log 4log 193-=<<=-，3881log 0.125log 0.2log 10-=<<=，1.122>，所以 1.180.3log 0.2log 42<<，故c b a <<.故选：A【点睛】本题考查函数的性质，利用函数的奇偶性及对称性判断函数值的大小关系，涉及指数函数、对数函数的单调性，属于基础题.9.如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥P ABCD -中，E 为侧棱PD 的中点，则异面直线PB 与CE 所成角的余弦值是（ ）A.3417B.23417517D.31717【答案】D 【解析】 【分析】首先通过作平行的辅助线确定异面直线PB 与CE 所成角的平面角，在PCD ∆中利用余弦定理求出cos DPC ∠进而求出CE ，再在GFH ∆中利用余弦定理即可得解.【详解】如图，取PA 的中点F ，AB 的中点G ，BC 的中点H ，连接FG ，FH ，GH ，EF ，则//EF CH ，EF CH =，从而四边形EFHC 是平行四边形，则//EC FH ， 且EC FH =.因为F 是PA 的中点，G 是AB 的中点，所以FG 为ABP ∆的中位线，所以//FG PB ，则GFH ∠是异面直线PB 与CE 所成的角.由题意可得3FG =，1222HG AC ==. 在PCD ∆中，由余弦定理可得2223636167cos 22669PD PC CD DPC PD PC +-+-∠===⋅⨯⨯，则2222cos 17CE PC PE PC PE DPC =+-⋅∠=，即17CE =在GFH ∆中，由余弦定理可得222cos 2FG FH GH GFH FG FH +-∠=⋅317172317==⨯⨯. 故选：D【点睛】本题考查异面直线所成的角，余弦定理解三角形，属于中档题. 10.给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定；②在ABC 中，“30B ︒>”是“3cos B <”的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．其中假命题的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】【分析】结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案.【详解】对于命题①,因为()220002110x x x --+=≥,所以“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”是真命题,故其否定是假命题,即①是假命题;对于命题②,充分性:ABC 中,若30B ︒>,则30180B ︒︒<<,由余弦函数的单调性可知,cos180cos cos30B ︒︒<<,即1cos B -<<,即可得到cos B <,即充分性成立;必要性:ABC 中,0180B ︒︒<<,若cos B <,结合余弦函数的单调性可知,cos180cos cos30B ︒︒<<,即30180B ︒︒<<,可得到30B ︒>,即必要性成立.故命题②正确;对于命题③,将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度,可得到π2cos 23π2cos 26x y x ⎡⎤⎛⎫=+= ⎪⎢⎛⎥⎫+ ⎪⎝⎝⎣⎦⎭⎭的图象,即命题③是假命题．故假命题有①③. 故选:C【点睛】本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题. 11.已知函数()2cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围（ ）A. 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (0,2]【答案】B 【解析】 分析】 由ππ32x -≤≤,可得πππ333ππ32x ωωω--≤--≤,结合cos y x =在[π,0]-上单调递增,易得ππ,[π,0]33ππ32ωω⎡⎤--⊆-⎢⎥⎣⎦-,即可求出ω的范围. 【详解】由ππ32x -≤≤,可得πππ333ππ32x ωωω--≤--≤, 0x =时,π(0)2cos 3f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,而ππ,320⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,又cos y x =在[π,0]-上单调递增,且π[π,0]3--∈, 所以ππ,[π,0]33ππ32ωω⎡⎤--⊆-⎢⎥⎣⎦-,则πππ33ππ0230ωωω⎧--≥-⎪⎪⎪-≤⎨⎪>⎪⎪⎩,即2230ωωω≤⎧⎪⎪≤⎨⎪>⎪⎩,故203ω<≤. 故选:B.【点睛】本题考查了三角函数的单调性的应用,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题. 12.已知函数()2xf x me x =-恰有三个零点，则m 的取值范围为（ ）A. 24,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. 240,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】函数()f x 的零点等价于xy me =与2yx 的图像的交点个数，分析两函数图像的交点将问题转化为方程ln 2ln m x x =-在0,上有两个不同的解，利用导数求出2ln y x x =-的最大值即可得解.【详解】若0m ≤，则()20xf x me x =-≤，函数()f x 在R 上无零点，不满足题意，0m ∴>，函数()f x 的零点个数即xy me =与2yx 的图像的交点个数.因为xy me =与2y x 的图像在,0上有且只有一个交点，所以xy me =与2y x 的图像在0,上有两个交点，又()20xme xx =>等价于ln 2ln x m x +=，即ln 2ln m x x =-，记()2ln g x x x =-，则()21g x x'=-， 令0g x，解得02x <<，令0g x ，解得2x >，所以()()max 22ln 22g x g ==-，故()()max ln 22ln 22m g x g <==-，即240m e <<. 故选：B【点睛】本题考查函数与方程，利用导数研究函数的单调性及最值，属于较难题. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.函数()ln 2f x x x x =-的极小值是______. 【答案】e - 【解析】 【分析】求出导数，由导数的符号判断函数的单调性从而找到极小值点，代入解析式求出函数值即可. 【详解】()ln 2f x x x x =-，()ln 1f x x '∴=-， 令0fx，解得x e =，当0x e <<时，0fx，当x e >时，0fx.故()f x 在x e =处取得极小值，极小值为()ln 2f e e e e e =-=-. 故答案为：e -【点睛】本题考查利用导数求函数的极小值，属于基础题.14.若实数x ，y 满足约束条件32020440x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，则2z x y =+的最大值为________.【答案】3 【解析】 【分析】作出可行域,可得当直线2z x y =+经过点(1,1)A 时,z 取得最大值,求解即可.【详解】作出可行域（如下图阴影部分）,联立32020x y x y --=⎧⎨+-=⎩,可求得点()1,1A ,当直线2z x y =+经过点(1,1)A 时,max 1213z =+⨯=. 故答案为:3.【点睛】本题考查线性规划,考查数形结合的数学思想,属于基础题. 15.记等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若357n n S n T n +=+，则57a b =______. 【答案】85【解析】 【分析】根据题意设()35n S kn n =+，()7n T kn n =+，利用等差数列的性质(若m n p q +=+则m n p q a a a a +=+)可得959S a =，13713Tb =，从而求得比值. 【详解】因为357n n S n T n +=+，所以可设()35n S kn n =+，()7n T kn n =+， 912959S a a a a =+++=，95329S a k ∴==， 131213713S b b b a =+++=，1372013T b k ∴==，故5785a b =.故答案为：85【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题.16.在四面体ABCD 中，AD AC BC BD ===，42AB CD ==.球O 是四面体ABCD 的外接球，过点A 作球O 的截面，若最大的截面面积为9π，则四面体ABCD 的体积是______. 【答案】323【解析】 【分析】将四面体补成一个长方体，过点A 的最大截面面积为大圆面积可求出外接球的半径，代入长方体的外接球的直径计算公式(2222=R a b c ++)求出长方体的高，用长方体的体积减去三个相同的三棱锥的体积即为所求。

2020年江西省名师联盟高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{2A =-，1-，0，1，2}，2{|20}B x x x =--=，则(A B =I ) A ．{1-，2}B ．{2-，1}C ．{1，2}D ．∅2．（5分）设i 为虚数单位，321iz i=+-，则||(z = ) A ．1B ．10C ．2D ．1023．（5分）若129()4a =，83log 3b =，132()3c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<4．（5分）斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，*12(3,)n n n a a a n n N --=+∈…．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n 项所占的格子的面积之和为n S ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为n c ，则下列结论错误的是()A ．2111n n n n S a a a +++=+gB ．12321n n a a a a a ++++⋯+=-C ．1352121n n a a a a a -+++⋯+=-D ．1214()n n n n c c a a π--+-=g5．（5分）函数1sin 1x x e y x e +=-g 的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．6．（5分）数列{}n a ，{}n b 为等差数列，前n 项和分别为n S ，n T ，若322n n S n T n +=，则77(a b =)A ．4126B ．2314C ．117D ．1167．（5分）已知α，(2πβ∈，)π，13sin α=，513cos()αβ+=，则(β= )A ．23πB ．56πC ．34πD ．1112π8．（5分）如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为( )A ．23B ．22C 6D ．29．（5分）将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:4:1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为( ) A ．25B ．35C ．75D ．10010．（5分）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知24a b +=，sin 4sin 6sin sin a A b B a B C +=，则ABC ∆的面积取得最小值时有2(c = )A ．55+B ．55+C ．2553D ．455311．（5分）已知双曲线22:13y C x -=，过点(0,4)P 的直线l 交双曲线C 于M ，N 两点，交x轴于点Q （点Q 与双曲线C 的顶点不重合），当121(PQ QM QN λλλ==u u u r u u u u r u u u r，20)λ≠，且12327λλ+=-时，点Q 的坐标为( ) A ．4(3±，0)B ．4(3，0)C ．2(3±，0) D ．2(3，0)12．（5分）已知函数21()21x x f x -=+，当(0,)x π∈时，不等式(sin 1)(cos )0f x x f x a -+-„恒成立，则整数a 的最小值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知变量x ，y 满足约束条件20111x y x y +-⎧⎪-<⎨⎪-⎩„„…，若2z x y =-，则z 的取值范围是 ．14．（5分）已知向量a r ，b r 的夹角为56π，且||a =r ||2b =r ，则()(2)a b a b +-=r r r r g ．15．（5分）四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD，AB BD ==1CB CD ==，则四面体A BCD -的外接球的表面积为 ．16．（5分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，2n n S a λ=-，其中λ为常数，若13n n a b n =-，则数列{}n b 中的项的最小值为 ．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知数列{2}n a 是等比数列，且13a =，37a =． （1）证明：数列{}n a 是等差数列，并求出其通项公式； （2）求数列()()111n n n n S a a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭的前项和．18．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E 、F 分别为11A C 、BC 的中点．（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证：1//C F 平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -的体积．19．（12分）某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100)，得到频率分布直方图如图所示． （1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中6名组成一个小组，若6人中随2人担任小组负责人，求这2人来自3，4组各1人的概率．20．（12分）已知O 为坐标原点，椭圆2212y x +=的下焦点为F ，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆相交于A ，B 两点．（1）以AB 为直径的圆与2x =（2）在y 轴上是否存在定点P ，使得PA PB u u u r u u u rg 为定值，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数()()f x x lnx a b =++，曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线为210x y --=．（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的(1,)x ∈+∞，()(1)f x m x -…恒成立，求正整数m 的最大值． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线()12:x cos C y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:(cos sin )C ρθθ-= （1）写出曲线1C 和2C 的普通方程；（2）若曲线1C 上有一动点M ，曲线2C 上有一动点N ，求||MN 的最小值． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|2|||f x x a x a =++-．（1）当1a =时，求不等式()4|2|f x x -+…的解集；（2）设0a >，0b >，且()f x 的最小值为t ．若33t b +=，求1aa b+的最小值．2020年江西省名师联盟高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{2A =-，1-，0，1，2}，2{|20}B x x x =--=，则(A B =I ) A ．{1-，2}B ．{2-，1}C ．{1，2}D ．∅【解答】解：{1B =-Q ，2}， {1A B ∴=-I ，2}．故选：A ．2．（5分）设i 为虚数单位，321iz i=+-，则||(z = )A ．1B C D 【解答】解：33(1)33132221(1)(1)2222i i i z i i i i i +=+=+=-+=+--+，则||z ==．故选：D ．3．（5分）若129()4a =，83log 3b =，132()3c =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b <<【解答】解：Q 1293()42a ==，8233log 3log 32b log ==>=，10322()()133c =<=，a ∴，b ，c 的大小关系是c a b <<．故选：D ．4．（5分）斐波那契数列{}n a 满足：11a =，21a =，*12(3,)n n n a a a n n N --=+∈…．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n 项所占的格子的面积之和为n S ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为n c ，则下列结论错误的是()A ．2111n n n n S a a a +++=+gB ．12321n n a a a a a ++++⋯+=-C ．1352121n n a a a a a -+++⋯+=-D ．1214()n n n n c c a a π--+-=g【解答】解：由题意，11a =，32a =，43a =，55a =，68a =，713a =， 13431a a a ∴+=≠-，135681a a a a ++=≠-，故选：C ．5．（5分）函数1sin 1x x e y x e +=-g 的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意，对于1()sin 1x x e f x x e +=-g ，有11()sin()sin ()11x x x x e e f x x x f x e e --++-=-==--g g ，即函数()f x 为偶函数，据此可以排除A 、C ，又由在(0,)π上，sin 0x >，101x x e e +>-，有()0f x >，则函数()0f x >，据此排除D ； 故选：B ．6．（5分）数列{}n a ，{}n b 为等差数列，前n 项和分别为n S ，n T ，若322n n S n T n +=，则77(ab = )A ．4126B ．2314C ．117D ．116【解答】解：因为{}n a ，{}n b为等差数列，且322n n S n T n+=， 所以113771131137711313()2213()22a a a a a a b b b b b b ++===++ 131331324121326S T ⨯+===⨯， 故选：A ．7．（5分）已知α，(2πβ∈，)π，13sin 13α=，513cos()26αβ+=，则(β= )A ．23πB ．56πC ．34πD ．1112π【解答】解：由于α，(2πβ∈，)π，(,2)αβππ∴+∈， 513cos()26αβ+=Q ，339sin()26αβ∴+=-，239cos 13α=-， 513239339131013331333cos cos[()]cos()cos )sin()sin ()()2613261326132βαβααβααβα-⨯-⨯∴=+-=+++=⨯-+-⨯==-⨯， 56πβ∴=． 故选：B ．8．（5分）如图所示是某多面体的三视图，左上为正视图，右上为侧视图，左下为俯视图，且图中小方格单位长度为1，则该多面体的侧面最大面积为( )A ．23B ．22C ．6D ．2【解答】解：由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥P ABC -，故1AC =，2PA =，BC PC ==AB =PB =，∴12112ABC PAC S S ∆∆==⨯⨯=，122PAB S ∆=⨯⨯=12PBC S ∆=⨯∴该多面体的侧面最大面积为故选：B ．9．（5分）将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:4:1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为( ) A ．25B ．35C ．75D ．100【解答】解：因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:4:1， 所以丙层所占的比例为10.1541=++，所以应从丙层中抽取的个体数为0.125025⨯=， 故选：A ．10．（5分）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知24a b +=，sin 4sin 6sin sin a A b B a B C +=，则ABC ∆的面积取得最小值时有2(c = )A ．5+B ．5+C ．5D ．5【解答】解：由正弦定理，sin 4sin 6sin sin a A b B a B C +=即为2246sin a b ab C +=， 又1sin 2S ab C =，即有22412a b S +=，由于24a b +=，即有2224(2)4164a b a b ab ab +=+-=-， 即有41612ab S =-， 由42(ab „22)82a b +=， 即有16128S -„，解得23S …．当且仅当22a b ==，取得等号． 当2a =，1b =，S 取得最小值23，2sin 3C =，(C 为锐角），则cos C ==．则2222cos 412215c a b ab C =+-=+-⨯⨯=． 故选：D ．11．（5分）已知双曲线22:13y C x -=，过点(0,4)P 的直线l 交双曲线C 于M ，N 两点，交x轴于点Q （点Q 与双曲线C 的顶点不重合），当121(PQ QM QN λλλ==u u u r u u u u r u u u r ，20)λ≠，且12327λλ+=-时，点Q 的坐标为( ) A ．4(3±，0)B ．4(3，0)C ．2(3±，0) D ．2(3，0)【解答】解：由题意知直线l 的斜率k 存在且不等于零，由题意设l 的方程为4y kx =+，1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，则4(Q k-，0)．又1PQ QM λ=u u u r u u u u r ，4(k ∴-，1144)(x k λ-=+，1)y ，故111144()4x k k y λλ⎧-=+⎪⎨⎪-=⎩，得1114441x k k y λλ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 1(M x Q ，1)y 在双曲线C 上，∴21221111616()103k λλλ+--=g ， 整理得22211161632(16)03k k λλ++--=， 同理得22222161632(16)03k k λλ++--=． 若2160k -=，则直线l 过双曲线C 的顶点，不合题意，2160k ∴-≠， 1λ∴，2λ 是方程222161632(16)03x k x k ++--=的两根， 1223232167k λλ∴+==--，29k ∴=，此时△0>，3k ∴=±，点Q 的坐标为4(3±，0)． 故选：A ．12．（5分）已知函数21()21x x f x -=+，当(0,)x π∈时，不等式(sin 1)(cos )0f x x f x a -+-„恒成立，则整数a 的最小值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由题意知函数2121()()2121x x x x f x f x -----==-=-++，即()f x 为奇函数，又2()121x f x =-+，可得()f x 为增函数，不等式(sin 1)(cos )0f x x f x a -+-„恒成立， 等价于(sin 1)(cos )f x x f x a ---„，得(sin 1)(cos )f x f a x --„，即sin cos 1x x x a ++„，令()sin cos g x x x x =+，()cos g x x x '=， 当02x π<<时，()0g x '>，()g x 单调递增；当2x ππ<<时，()0g x '<，()g x 单调递减，故当2x π=时，()g x 取极大值也是最大值，最大值为()22g ππ=， 所以12a π+…，得12a π-…． 又a 为整数，则a 的最小值为1． 故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知变量x ，y 满足约束条件20111x y x y +-⎧⎪-<⎨⎪-⎩„„…，若2z x y =-，则z 的取值范围是(5-，3] ．【解答】解：由图可知A B z z Z <„． 2(1)35A Z =⨯--=-Q ，21(3)B Z =⨯--，z ∴的取值范围为(5-，3]．故答案为：(5-，3]14．（5分）已知向量a r ，b r 的夹角为56π，且||3a =r ，||2b =r ，则()(2)a b a b +-=r r r r g 2- ．【解答】解：依题有225()(2)||||||cos 2||6a b a b a a b b π+-=--r r rr r r r r g3323(242=--⨯=-． 故答案为：2-．15．（5分）四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD ，2AB BD ==1CB CD ==，则四面体A BCD -的外接球的表面积为 4π ．【解答】解：如图，在四面体A BCD -中，AB ⊥底面BCD ，2AB BD ==，1CB CD ==，可得90BCD ∠=︒，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，12 22211(2)2++，则三棱锥A BCD -的外接球的半径为1． 其表面积为2414ππ⨯=． 故答案为：4π．16．（5分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，2n n S a λ=-，其中λ为常数，若13n n a b n =-，则数列{}n b 中的项的最小值为 1412-． 【解答】解：根据题意，数列{}n a 的满足12a =，2n n S a λ=-， 当1n =时，有1112a S a λ==-，即222λ=-，解可得2λ=， 则22n n S a =-，① 则有1122n n S a --=-，②①-②：122n n n a a a -=-，变形可得12n n a a -=，则数列{}n a 是首项为12a =，公比为2的等比数列，则2n n a =， 又由13n n a b n =-，则132n nnb -=， 当13n „时，0n b …，当14n …时，0n b <，且{}n b 为递增数列，则当14n =时，n b 取得最小值，此时141412b =-； 故答案为：1412-． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{2}n a 是等比数列，且13a =，37a =． （1）证明：数列{}n a 是等差数列，并求出其通项公式； （2）求数列()()111n n n n S a a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭的前项和．【解答】解：（1）证明：数列{2}n a 是公比为(0)q q >的等比数列，且13a =，37a =． 可得3122228128a a q q ===g ， 解得4q =，即有1242nn a a q -==，即12n n a a --=，可得数列{}n a 是首项为3，公差为2的等差数列， 可得32(1)21n a n n =+-=+； （2）11111()(1)(1)2(22)41n n a a n n n n ==--+++g ，则数列()()111111111142231n n n n S a a n n ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-+-+⋯+-⎨⎬ ⎪-++⎝⎭⎪⎪⎩⎭的前项和11(1)414(1)nn n =-=++． 18．（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E 、F 分别为11A C 、BC 的中点．（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证：1//C F 平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -的体积．【解答】解：（1）证明：Q 三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面， 1BB AB ∴⊥，AB BC ⊥Q ，1BB BC B =I ，1BB ，BC ⊂平面11B BCC ，AB ∴⊥平面11B BCC ， AB ⊂Q 平面ABE ，∴平面ABE ⊥平面11B BCC ；（Ⅱ）证明：取AB 中点G ，连接EG ，FG ，则F Q 是BC 的中点， //FG AC ∴，12FG AC =， E Q 是11A C 的中点，1//FG EC ∴，1FG EC =，∴四边形1FGEC 为平行四边形，1//C F EG ∴，1C F ⊂/Q 平面ABE ，EG ⊂平面ABE ， 1//C F ∴平面ABE ；（3）解：12AA AC ==Q ，1BC =，AB BC ⊥， 3AB ∴=，11113(31)2332E ABC ABC V S AA -∆∴==⨯⨯⨯⨯=g ．19．（12分）某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100)，得到频率分布直方图如图所示． （1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中6名组成一个小组，若6人中随2人担任小组负责人，求这2人来自3，4组各1人的概率．【解答】解：（1）因为(0.010.070.060.02)51x ++++⨯=，所以0.04x =， 所以成绩的平均值为7580858085909095951000.050.350.300.200.1087.2522222+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； （2）第3组学生人数为0.0654012⨯⨯=， 第4 组学生人数为0.045408⨯⨯=， 第5组学生人数为0.025404⨯⨯=，所以抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1．第3组的3人分别记为1A ，2A ，3A ，第4 组的2 人分别记为1B ，2B ，第5 组的1 人记为C ，则从中选出2人的基本事件为共 15个，记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人，这2人来自第3，4组各1人”为事件M ， 则事件M 包含的基本事件为1(A ，1)B ，1(A ，2)B ，2(A ，1)B ，2(A ，2)B ，3(A ，1)B ，3(A ，2)B ，共6个，所以62()155P M ==． 20．（12分）已知O 为坐标原点，椭圆2212y x +=的下焦点为F ，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆相交于A ，B 两点．（1）以AB为直径的圆与x =（2）在y 轴上是否存在定点P ，使得PA PB u u u r u u u rg 为定值，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：由题意可设直线l 的方程为1y kx =-，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 由22121y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，得22(2)210k x kx +--=， 则△224480k k =++>恒成立，12222k x x k +=+，12212x x k -=+， 121224()22y y k x x k -+=+-=+，21212222(1)(1)2k y y kx kx k -=--=+． （1）||AB == 线段AB 的中点的横坐标为22kk +， Q 以AB为直径的圆与x =∴22kk +，解得k此时12||22AB +==+， ∴（2）设0(0,)P y ，212102012120120()()()PA PB x x y y y y x x y y y y y y =+--=+-++u u u r u u u rg ， 222220000022224(2)2411222222y y k y y k y k k k k -+++--=+++=++++， 由22000224112y y y -++=， 得054y =-，716PA PB =-u u u r u u u r g ，y ∴轴上存在定点5(0,)4P -，使得PA PB u u u r u u u r g 为定值．21．（12分）已知函数()()f x x lnx a b =++，曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线为210x y --=．（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的(1,)x ∈+∞，()(1)f x m x -…恒成立，求正整数m 的最大值．【解答】解：（1）由()()f x x lnx a b =++，得()1f x lnx a '=++． 曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线为210x y --=， 所以f '（1）12a =+=，f （1）1a b =+=，解得1a =，0b =．（2）由（1）知()(1)f x x lnx =+，则(1,)x ∈+∞时，()(1)f x m x -…恒成立，等价于(1,)x ∈+∞时，(1)1x lnx m x +-„恒成立． 令(1)()1x lnx g x x +=-，1x >，则22()(1)x lnx g x x --'=-．令()2h x x lnx =--，则11()1x h x x x-'=-=，所以1x >，()0h x '>，()h x 单调递增． 因为h （3）130ln =-<，h （4）2220ln =->，所以存在0(3,4)x ∈使0()0h x =． 且0(1,)x x ∈时，()0g x '<；0(x x ∈，)+∞时，()0g x '>，所以0000(1)()()1min x lnx g x g x x +==-，因为0020x lnx --=，所以002lnx x =-，所以00000(21)()()(3,4)1min x x g x g x x x -+===∈-，所以0(3,4)m x ∈„，即正整数m 的最大值为3．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线()12:x cos C y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:(cos sin )C ρθθ-= （1）写出曲线1C 和2C 的普通方程；（2）若曲线1C 上有一动点M ，曲线2C 上有一动点N ，求||MN 的最小值．【解答】解：（1）Q曲线()12:x cos C y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，∴曲线1C 的普通方程为22143x y +=，Q曲线2:(cos sin )C ρθθ-=∴曲线2C的普通方程为0x y --=．（2）Q 曲线1C 上有一动点M ，曲线2C 上有一动点N ，∴设(2cos )M θθ，||MN ∴的最小值是M 到直线2C 的距离d 的最小值，d ∴=min d ∴==||MN ∴[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|2|||f x x a x a =++-．（1）当1a =时，求不等式()4|2|f x x -+…的解集；（2）设0a >，0b >，且()f x 的最小值为t ．若33t b +=，求1aa b+的最小值． 【解答】解：（1）当1a =时，()|2||1|f x x x =++-，原不等式可化为2|2||1|4x x ++-…，①当2x -„时，不等式①可化为2414x x ---+…，解得73x -„，此时73x -„； 当21x -<<时，不等式①可化为2414x x +-+…，解得1x -…，此时11x -<„； 当1x …时，不等式①可化为2414x x ++-…，解得13x …，此时1x …，综上，原不等式的解集为7(,][1,)3-∞--+∞U ．（2）由题意得，()|2||||(2)()|3f x x a x a x a x a a =++-+--=…， 因为()f x 的最小值为t ，所以3t a =，由333a b +=，得1a b +=，所以12122()()333b a a b a b a b a b +=++=++++g …，当且仅当2b aa b=，即1a =，2b =时，12a b +的最小值为3+。

江西省名师联盟2020届高三入学调研考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|15}A x x =-<，则R C A =（ ） A. {|4}x x >- B. {}|4x x ≤ C. {|4}x x <- D. {|4}x x ≤-『答案』D『解析』{|15}{|4}A x x x x =-<=>-,故A =R{|4}x x ≤-故选：D2.2(3)i -=（ ） A. 86i -- B. 86i + C. 86i - D. 86i -+『答案』C『解析』根据复数的运算法则得到：22(3)9686i i i i -=-+=-. 故选C ．3.已知平面向量()1,2a =-，()2,b y =，且//a b ，则32(a b += ) A. ()1,7- B. ()1,2-C. ()1,2D. ()1,2-『答案』D 『解析』()a 1,2=-，()b 2,y =，且a //b ，1y 220∴-⨯-⨯=，解得y 4=-，故可得()()()3a 2b 31,222,41,2+=-+-=- 故选D ．4.已知数列{}n a 为等差数列，若2610πa a a 2++=，则()39tan a a +的值为( )A. 0B.3C. 1D.『答案』D『解析』数列{}n a 为等差数列，1610πa a a 2++=， 26106πa a a 3a 2∴++==，解得6πa 6=． 396πa a 2a 3∴+==， ()39πtan a a tan 3∴+==．故选D ．5.设a ，b 是非零向量，“a b a b ⋅=”是“//a b ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件『答案』A『解析』cos ,a b a b a b ⋅=⋅，由已知得cos ,1a b =，即,0a b =，//a b .而当//a b 时，,a b 还可能是π，此时a b a b ⋅=-，故“a b a b ⋅=”是“//a b ”的充分而不必要条件，故选A.6.设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1]-上的图象，则(2018)(2019)f f +=（ ）A. 0B. 1C.1-D. 2『答案』D『解析』由题意可得：(2018)(20186733)f f =-⨯(1)2f =-=，(2019)(20196733)f f =-⨯(0)0f ==，则(2018)(2019)2f f +=.故选：D.7.若函数()32236f x x mx x =-+在区间()1,+∞上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A. (],1-∞B. (),1-∞C. (],2-∞D. (),2-∞『答案』C『解析』()2f'x 6x 6mx 6=-+；由已知条件知()x 1,∞∈+时，()f'x 0≥恒成立；设()2g x 6x 6mx 6=-+，则()g x 0≥在()1,∞+上恒成立；法一：()1若()236m 40=-≤，即2m 2-≤≤，满足()g x 0≥在()1,∞+上恒成立；()2若()236m 40=->，即m 2<-，或m 2>，则需：()m 121660g m ⎧<⎪⎨⎪=-≥⎩解得m 2≤；m 2∴<-， ∴综上得m 2≤，∴实数m 的取值范围是(],2∞-；法二：问题转化为1m x x≤+在()1,∞+恒成立， 而函数1y x 2x=+≥， 故m 2≤； 故选C ．8.已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989.据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A. 0.25 B. 0.2 C. 0.35 D. 0.4『答案』A『解析』由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393.共5组随机数，∴所求概率为510.25204==. 故选：A .9.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知b a cosC ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，a 2=，c =C (= ) A.π3B.π6C.3π4D.π4『答案』D『解析』b a cosC 3⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭， ∴由正弦定理可得：sinB sinAcosC 3=+，又()sinB sin A C sinAcosC cosAsinC =+=+，∴可得：cosA 3=，可得：tanA =()A 0,π∈，πA 3∴=，可得：sinA 2=， 又a 2=，c =， ∴由正弦定理可得：c sinA 32sinC a 22⋅===， c a <，C 为锐角， πC 4∴=． 故选D ．10.已知点O 为双曲线C 的对称中心，直线12,l l 交于点O 且相互垂直，1l 与C 交于点11,A B ，2l 与C 交于点22,A B ，若使得1122||||A B A B =成立的直线12,l l 有且只有一对，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ） A. (1,2]B.C. 2]D. )+∞『答案』D『解析』设双曲线方程为22221(00)x y a b a b-=>>，；所以渐近线方程为y b x a =±因为直线12,l l 交于点O 且相互垂直，1l 与双曲线C 交于点11,A B ，2l 与C 交于点22,A B ，且使得1122A B A B =成立直线12,l l 有且只有一对，所以可得451btan a>︒=， 所以b a >，即222c a a ->，所以e ca=> 故选D. 11. 下列命题：①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题；②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件；③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”；④“若,221a ba b >>-则”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4『答案』C『解析』对于①“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >” 的逆命题为“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”，若A B >，则a b >，根据正弦定理可知，sin sin A B >，所以逆命题是真命题，所以①正确；对于②，由2x ≠，或3y ≠，得不到5x y +≠，比如1,4x y ==，5x y +=，p ∴不是q 的充分条件；若5x y +≠，则一定有2x ≠，则3y ≠，即能得到2x ≠，或3y ≠，p ∴是q 的必要条件，p ∴是q 的必要不充分条件，所以②正确；对于③，“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈-+>” ,所以③不对；对于④“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”；所以④正确，故选C ． 12.3sin x =的根的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6『答案』C『解析』大致图形如图所示,接下来比较与在处的切线斜率,,时,,即在处的切线方程为轴,又,在,因此在轴右侧图象较缓,由图象可知,共有个交点,故选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.点()M 2,1到抛物线2y ax =准线的距离为2，则a 的值为______． 『答案』14或112-『解析』抛物线2y ax =的标准方程为：21x y a =，准线方程为：1y 4a=-， 1124a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，解得1a 4=或112-．故答案为14或1..12-14.若π0α2<<，πβ02-<<，π1cos α43⎛⎫+= ⎪⎝⎭，βπsin 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()cos 2αβ+=______． 『答案』2327『解析』)π1cos αcos αsin α43⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，可得：cos αsin α-=，①∴两边平方可得，21sin2α9-=，解得：7sin2α9=， π0α2<<，可得：4cos αsin α3+==，②∴由①②解得：()()cos2αcos αsin αcos αsin α9=-+=，又βπsin 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得：ββsin cos 222⎛⎫+= ⎪⎝⎭两边平方，可得：1sin β3=-，cos β=，()7123cos 2αβcos2αcos βsin2αsin β939327⎛⎫∴+=-=⨯-⨯-=⎪⎝⎭． 故答案为2327． 15.菱形ABCD 边长为6，60BAD ∠=，将BCD ∆沿对角线BD 翻折使得二面角C BD A --的大小为120，已知A 、B 、C 、D 四点在同一球面上，则球的表面积等于__________． 『答案』84π『解析』如图，点12,O O 分别为,BAD CBD ∆∆外接圆的圆心，点O 为球心，因为菱形ABCD边长为6，60BAD ∠=，所以1116tan 6033O G OO ====，16AO ==，222221121,484R OA AO OO S R ππ∴==+===，故答案为84π.16.已知函数()212ln x x f x e e ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，()1g x mx =+，若()f x 与()g x 的图象上存在关于直线1y =对称的点，则实数m 的取值范围是_____________.『答案』322,3e e -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦『解析』()1g x mx =+关于直线1y =对称的直线为()1y h x mx ==-， ∴直线1y mx =-与2ln y x =在21[,]e e上有交点， 作出1y mx =-与2ln y x =的函数图象，如图所示：若直线1y mx =-经过点12e-（，），则3m e =，若直线1y mx =-与2ln y x =相切，设切点为(),x y ，则1 22y mx y lnx m x⎧⎪=-⎪=⎨⎪⎪=-⎩，解得3232 32x e y m e -⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩． ∴322?3e m e --≤≤，故答案为322,3e e -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.设数列{}n a 满足：1a 1=，213a a 1-=，且()n 1n 1n n 1n 1a a 2n 2a a a -+-++=≥ (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设数列11b 2=，n n 1n 4b a a -=，设{}n b 的前n 项和n T .证明：n T 1<． 解：(1)数列{}n a 满足：1a 1=，213a a 1-=，且()n 1n 1n n 1n 1a a 2n 2a a a -+-++=≥，n n 1n 1211a a a -+∴=+， 又1a 1=，213a a 1-=，121131,a a 2∴==，21111a a 2∴-=， n 1a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是首项为1，公差为12的等差数列，()()n 1111n 1n 1a 22∴=+-=+， n 2a .n 1∴=+ (2)证明：数列11b 2=，n n 1n 4b a a -=， ()n 111b n n 1n n 1∴==-++，n 12n 111111T b b b 111223n n 1n 1⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++⋯+=-+-+⋯+-=-< ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 故n T 1.<18.已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲，乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.（1）将甲每天生产的次品数记为x （单位：件），日利润记为y （单位：元），写出y 与x 的函数关系式；（2）如果将统计的100天中产生次品量的频率作为概率，记X 表示甲、乙两名工人1天中各自日利润不少于1950元的人数之和，求随机变量X 的分布列和数学期望. 解：（1）因为甲每天生产的次品数为x ，所以损失30x 元， 则其生产的正品数为100x -，获得的利润为()20100x -元，因而y 与x 的函数关系式为()2010030y x x =-- 200050x =-，其中04x ≤≤，x N ∈. （2）同理，对于乙来说，200050y x =-，03x ≤≤，x N ∈.由2000501950x -≥，得1x ≤，所以X 是甲、乙1天中生产的次品数不超过1的人数之和，所以X 的可能值为0，1，2，又甲1天中生产的次品数不超过1的概率为204031005+=， 乙1天中生产的次品数不超过1的概率为30251110020+=， 所以()299052050P X ==⨯=，()39211491520520100P X ==⨯+⨯=，()311332520100P X ==⨯=，所以随机变量X 的分布列为所以()94933230125010010020E X =⨯+⨯+⨯=. 19.已知椭圆C ：223412x y +=，试确定m 的取值范围，使得对于直线l ：4y x m =+，椭圆C 上有不同两点关于这条直线对称.解：设椭圆上关于直线4y x m =+对称的点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 则根据对称性可知线段AB 被直线4y x m =+垂直平分． 可得直线AB 的斜率14k =-， 直线AB 与椭圆有两个交点，且AB 的中点()00,M x y 在直线4y x m =+，故可设直线AB 的方程为14y x n =-+， 联立方程组22341214x y y x n ⎧+=⎪⎨=-+⎪⎩， 整理可得2213816(3)0x nx n -+-=12813n x x ∴+=，1212124()2413n y y x x n +=-++=， 226441316(3)0n n ∆=-⨯⨯->，n << 0413n x ∴=，01213n y =，代入4y x m =+， 413n m =-，∴m <<， m ∴的范围就是1313⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．20.如图，三棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是平行四边形，11BC C C ⊥，平面11AC CA ⊥平面11BCC B ，且,E F 分别是11,BC A B 的中点.（Ⅰ）求证：11BC A C ；（Ⅱ）求证：//EF 平面11AC CA ；（Ⅲ）在线段AB 上是否存在点P ，使得1BC ⊥平面EFP ？若存在，求出AP AB的值；若不存在，请说明理由.（Ⅰ）证明：因为11BC C C ⊥，又平面11AC CA ⊥平面11BCC B ，且平面11AC CA ⋂平面111BCC B C C =，所以1BC ⊥平面11ACC A .又因为1AC ⊂平面11A C CA ， 所以11BC AC ⊥. （Ⅱ）证明：取11A C 中点G ，连,FG 连GC .在△111A B C 中，因为,F G 分别是1111,A B AC 中点，所以11//FG B C ，且111=2FG B C . 在平行四边形11BCC B 中，因为E 是BC 的中点，所以11//EC B C ，且111=2EC B C . 所以//EC FG ，且=EC FG .所以四边形FECG 是平行四边形.所以//FE GC .又因为FE ⊄平面11A C CA ，GC ⊂平面11A C CA ，所以//EF 平面11A C CA . （Ⅲ）解：在线段AB 上存在点P ，使得1BC ⊥平面EFP .取AB 的中点P ，连PE ，连PF .因为1BC ⊥平面11ACC A ，AC ⊂平面11ACC A ,CG ⊂平面11ACC A , 所以1BC ⊥ AC ,1BC ⊥ CG .在△ABC 中，因为,P E 分别是,AB BC 中点，所以//PE AC .又由（Ⅱ）知//FE CG ，所以1BC ⊥ PE ，1BC EF ⊥.由PE EF E ⋂=得1BC ⊥平面EFP .故当点P 是线段AB 的中点时，1BC ⊥平面EFP .此时，12AP AB =. 21.已知函数f (x )＝x 2－ax －alnx (a ∈R )．(1)若函数f (x )在x ＝1处取得极值，求a 的值； (2)在(1)的条件下，求证：f (x )≥－33x ＋252x －4x ＋116. (1)解：f ′(x )＝2x －a －a x，由题意可得f ′(1)＝0，解得a ＝1.经检验，a ＝1时f (x )在x ＝1处取得极值，所以a ＝1.(2)证明：由(1)知，f (x )＝x 2－x －lnx ， 令g (x )＝f (x )－35114326x x x ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ ＝33x －232x ＋3x －lnx －116， 由g ′(x )＝x 2－3x ＋3－1x ＝31x x -－3(x －1)＝()31x x- (x >0)，可知g (x )在(0,1)上是减函数， 在(1，＋∞)上是增函数，所以g (x )≥g (1)＝0，所以f (x )≥－33x ＋252x －4x ＋116成立． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为32(12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)，以坐标原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=． ()1求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；()2若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的中点P 到坐标原点O 的距离． 解：（I ）将2t y =代入3x =+，整理得30x --=，所以直线l的普通方程为30x -=.由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，将222x y ρ=+，cos x ρθ=代入24cos ρρθ=，得2240x y x +-=，即曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=.（II ）设A ，B 参数分别为1t ，2t .将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得22132422t ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得230t +-=， 由韦达定理得12t t += 于是122p t t t +==. 设()00,P x y ，则0093,412x y ⎧⎛=+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎛⎪=⨯= ⎪ ⎝⎭⎩则9,44P ⎛- ⎝⎭. 所以点P 到原点O2. 23.已知函数()|21|||()f x x x m m R =+--∈. （1）当1m =时，解不等式()2f x ≥； （2）若关于x 的不等式()|3|f x x ≥-的解集包含[3,4]，求m 的取值范围. 解：（I ）当12x ≤-时，()()2112f x x x x =--+-=--， 由()2f x ≥解得4x ≤-，综合得4x ≤-； 的当112x -<<时，()()()2113f x x x x =++-=， 由()2f x ≥解得23x ≥，综合得213x ≤<； 当1x ≥时，()()()2112f x x x x =+--=+，由()2f x ≥解得0x ≥，综合得1x ≥.所以()2f x ≥的解集是][2,4,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭.（2）∵()213f x x x m x =+--≥-的解集包含[]3,4， ∴当[]3,4x ∈时，213x x m x +--≥-恒成立 原式可变为213x x m x +--≥-，即4x m x -≤+，∴44x x m x --≤-≤+即424m x -≤≤+在[]3,4x ∈上恒成立， 显然当3x =时，24x +取得最小值10，即m 的取值范围是[]4,10-.。

绝密★启用前江西省名师联盟2020届高三年级上学期第二次月考精编仿真金卷生物试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、单选题(本小题共25小题,每小题2分,共50分。

每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。

)1．进行生物实验时正确选择实验材料和方法是得出正确结论的前提。

下列有关实验材料或方法的选择,正确的是A．研究分泌蛋白的形成过程——同位素示踪法B．利用废旧物品制作的真核细胞模型——概念模型C．提取并研究细胞膜的化学成分——公鸡成熟的红细胞D．观察叶绿体——人口腔上皮细胞2．下列有关生物膜的表述正确的是①细胞膜和液泡膜都是选择透过性膜②小分子物质都能通过细胞膜,大分子物质则不能③所有的细胞都具有相同的细胞膜结构,即由磷脂分子构成的基本支架,“嵌入”支架或“漂浮”在支架两侧的蛋白质的种类和数量相同④生物膜与细胞的能量转换、物质运输、信息传递、细胞运动等生命活动相关A．一项B．两项C．三项D．四项3．研究发现：酸可以催化蛋白质、脂肪以及淀粉的水解。

研究人员以蛋清为实验材料进行了如下实验,下列相关说法错误的是A．①过程会改变蛋白质的空间结构B．蛋白块a中的蛋白质分子比蛋清中的蛋白质分子更容易被蛋白酶水解C．处理相同时间,蛋白块b明显小于蛋白块c,可以证明酶具有高效性D．将盐酸与蛋白酶溶液和蛋白块混合,可以准确地测定pH对蛋白酶活性的影响4．下列有关真核细胞结构和功能的叙述,正确的是A．马铃薯茎尖分生区细胞进行有丝分裂时,中心体会在间期复制B．细胞进行有氧呼吸时,线粒体会将葡萄糖氧化分解成CO2和H2OC．叶肉细胞光合作用固定CO2时,需要叶绿体类囊体膜上产生的ATP供能D．细胞在进行旺盛的代谢时,细胞核的核孔数量往往较多5．下图表示人体内的细胞在分裂过程中每条染色体的DNA含量变化曲线,下列有关的叙述中,正确的是A．该图若为减数分裂,则基因的分离和自由组合都发生在cd段某个时期B．该图若为减数分裂,则cd时期的细胞都含有23对同源染色体C．该图若为有丝分裂,则赤道板和纺锤体都出现在bc时期D．该图若为有丝分裂,则ef时期的细胞中染色体数目均相同6．下列关于细胞的有丝分裂和减数分裂叙述中错误的是A．细胞的有丝分裂和减数分裂过程中都能发生基因突变、基因重组、染色体变异B．细胞的有丝分裂和减数分裂过程中都需要解旋酶、DNA聚合酶、RNA聚合酶等酶的催化C．细胞的有丝分裂和减数分裂过程中都只有一次着丝点的分裂D．细胞的有丝分裂和减数分裂过程中都有纺锤体的形成7．下图显示了果蝇某一条染色体及部分基因所处位置,该图能表明。

江西省2020届高三上学期第二次大联考数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|2150A x x x =+-≤，{}3,1,1,3,5B =--，则AB =（ ）A. {}3,1,1,3--B. {}3,1,1--C. {}1,1,3-D. {}3,1,1,3,5--『答案』A『解析』因为{}{}2|2150|53A x x x x x =+-≤=-≤≤，所以{}3,1,1,3AB =--.故选：A2.()21i i +=（ ） A. 22i + B. 22i -+C. 22i -D. 22i --『答案』B『解析』()2122i i i +=-+. 故选：B3.已知函数2log (1),1()3,1x x x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4『答案』C『解析』由题意可得2(2)39f -==，则[]2(9)log (913(2))f f f =-==-.故选:C.4.已知向量,a b 满足1,2,a b == 3a b +=，那么a 与b 的夹角为( ) A.6πB.3π C.23π D.56π 『答案』C『解析』由3a b +=，得2223a a b b ++=, 即222cos θ3a a b b ++=,又1,2a b ==，所以cosθ＝﹣12，又θ∈『0，π』， 所以θ＝23π， 故选C ． 5.若函数()121x af x =++为奇函数，则()f a =（ ） A.35 B.35C. 53-D.53『答案』A『解析』因为()121x af x =++为奇函数，所以()()f x f x -=-，即112121x x a a -⎛⎫+=-+ ⎪++⎝⎭，整理得20a +=，解得2a =-，则()22112121x x x f x --=+=++，故()()222132152f a f ---==-+=-.故选：A6.在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ）A. 2550100,,777 B.252550,,1477C. 100200400,,777D. 50100200,,777『答案』D『解析』设羊户赔粮1a 升,马户赔粮2a 升,牛户赔粮3a 升,则123,,a a a 成等比数列,且公比1232,50q a a a =++=,则1(1a q +)250q +=,故1250501227a ==++,2110027a a ==,23120027a a ==. 故选:D.7.若1sin 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ） A.78 B. 78-C.34D. 34-『答案』B 『解析』设4βπα=+，则1sin 4β=，4παβ=-， 故27sin 2sin 2cos 22sin 148παβββ⎛⎫=-=-=-=- ⎪⎝⎭. 故选：B8.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数.设()8log 0.2a f =，()0.3log 4b f =，()1.12c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. c b a <<B. a b c <<C. a c b <<D. c a b <<『答案』A『解析』由题意可知()f x 在(],0-∞上是增函数，在0,上是减函数.因为0.30.30.3100102log log 4log 193-=<<=-，3881log 0.125log 0.2log 10-=<<=，1.122>，所以 1.180.3log 0.2log 42<<，故c b a <<.故选：A9.如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥P ABCD -中，E 为侧棱PD 的中点，则异面直线PB 与CE 所成角的余弦值是（ ）A.B.C.D.『答案』D『解析』如图，取PA 的中点F ，AB 的中点G ，BC 的中点H ，连接FG ，FH ，GH ，EF ，则//EF CH ，EF CH =，从而四边形EFHC 是平行四边形，则//EC FH ， 且EC FH =因为F 是PA 的中点，G 是AB 的中点，所以FG 为ABP ∆的中位线，所以//FG PB ，则GFH ∠是异面直线PB 与CE 所成的角.由题意可得3FG =，12HG AC ==. 在PCD ∆中，由余弦定理可得2223636167cos 22669PD PC CD DPC PD PC +-+-∠===⋅⨯⨯，则2222cos 17CE PC PE PC PE DPC =+-⋅∠=，即CE =在GFH ∆中，由余弦定理可得222cos 2FG FH GH GFH FG FH +-∠=⋅==. 故选：D10.给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定； ②在ABC 中，“30B ︒>”是“cos 2B <”的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．.其中假命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3『答案』C『解析』对于命题①,因为()220002110x x x --+=≥,所以“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”是真命题,故其否定是假命题,即①是假命题;对于命题②,充分性:ABC 中,若30B ︒>,则30180B ︒︒<<,由余弦函数的单调性可知,cos180cos cos30B ︒︒<<,即1cos 2B -<<,即可得到cos B <,即充分性成立;必要性:ABC 中,0180B ︒︒<<,若cos 2B <,结合余弦函数的单调性可知,cos180cos cos30B ︒︒<<,即30180B ︒︒<<,可得到30B ︒>,即必要性成立.故命题②正确;对于命题③,将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度,可得到π2cos 23π2cos 26x y x ⎡⎤⎛⎫=+= ⎪⎢⎛⎥⎫+ ⎪⎝⎝⎣⎦⎭⎭的图象,即命题③是假命题．故假命题有①③. 故选:C11.已知函数()2cos (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围（ ） A. 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (0,2]『答案』B 『解析』由ππ32x -≤≤,可得πππ333ππ32x ωωω--≤--≤, 0x =时,π(0)2cos 3f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,而ππ,320⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,又cos y x =在[π,0]-上单调递增,且π[π,0]3--∈,所以ππ,[π,0]33ππ32ωω⎡⎤--⊆-⎢⎥⎣⎦-,则πππ33ππ0230ωωω⎧--≥-⎪⎪⎪-≤⎨⎪>⎪⎪⎩,即2230ωωω≤⎧⎪⎪≤⎨⎪>⎪⎩,故203ω<≤. 故选:B.12.已知函数()2xf x me x =-恰有三个零点，则m 的取值范围为（ ）A. 24,e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. 240,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 10,e ⎛⎫⎪⎝⎭『答案』B『解析』若0m ≤，则()20xf x me x =-≤，函数()f x 在R 上无零点，不满足题意，0m ∴>，函数()f x 的零点个数即xy me =与2yx 的图像的交点个数.因为xy me =与2y x 的图像在,0上有且只有一个交点，所以xy me =与2y x 的图像在0,上有两个交点，又()20xme xx =>等价于ln 2ln x m x +=，即ln 2ln m x x =-，记()2ln g x x x =-，则()21g x x'=-， 令0g x，解得02x <<，令0g x，解得2x >，所以()()max 22ln 22g x g ==-，故()()max ln 22ln 22m g x g <==-，即240m e<<. 故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数()ln 2f x x x x =-的极小值是______. 『答案』e -『解析』()ln 2f x x x x =-，()ln 1f x x '∴=-， 令0fx，解得x e =，当0x e <<时，0fx，当x e >时，0fx.故()f x 在x e =处取得极小值，极小值为()ln 2f e e e e e =-=-. 故答案为：e -14.若实数x ，y 满足约束条件32020440x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，则2z x y =+的最大值为________.『答案』3『解析』作出可行域（如下图阴影部分）,联立32020x y x y --=⎧⎨+-=⎩,可求得点()1,1A , 当直线2z x y =+经过点(1,1)A 时,max 1213z =+⨯=. 故答案为:3.15.记等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若357n n S n T n +=+，则57a b =______. 『答案』85『解析』因为357n n S n T n +=+，所以可设()35n S kn n =+，()7n T kn n =+，912959S a a a a =+++=，95329S a k ∴==， 131213713S b b b a =+++=，1372013T b k ∴==，故5785a b =.故答案为：8516.在四面体ABCD 中，AD AC BC BD ===，AB CD ==球O 是四面体ABCD 的外接球，过点A 作球O 的截面，若最大的截面面积为9π，则四面体ABCD 的体积是______. 『答案』323『解析』如图，因为AD AC BC BD ===，AB CD ==所以该长方体的长和宽都是4，设该长方体的高为h ，球O 的半径为R ，则R =因为过点A 作球O 的截面，最大的截面面积为9π，所以3R =，则2h =，故四面体ABCD 的体积是11324424424323⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=. 故答案为：323三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()()sin sin sin sin 2sin a b c A B C c C a B -+--=-.（1）证明：22cos 4a b C ab+=. （2）若cos 3C =，求c a 的值.（1）证明：因为()()sin sin sin sin 2sin a b c A B C c C a B -+--=-， 所以()()22a b c a b c c ab -+--=-，整理得2222a b c +=，即2221122c a b =+. 由余弦定理可得222cos 2a b c C ab+-=，则22221122cos 24a ba b C ab ab++==. （2）解：由（1）可得2222b c a =-，即b =，则2222cos 2a b c C ab +-===，整理得4224384c a c a =-，即()()22223220c a ca --=，则c a =c a=因为22220b c a =->，所以2212c a >，则c a.18.已知首项为2的数列{}n a 满足11221n n n na a n +++=+.（1）证明：数列2n n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列． （2）令n n b a n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .解：（1）证明:因为11221n n n na a n +++=+,所以11(1)22n n n n a na +++=+, 所以11(1)122n n n n n a na +++=+,从而11(1)122n n n n n a na +++-=,因为12a =,所以112a =, 故数列2n n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1,公差为1的等差数列.（2）由（1）可知()112n nna n n =+-=,则2nn a =,因为n n b a n =+,所以2n nb n =+, 则123n n S b b b b =+++⋯+()()()23(21)22232n n =++++++++()232222(123)nn =+++++++++()212(1)122nn n ⨯-+=+-12112222n n n +=++-.19.如图，底面ABCD 是等腰梯形，//AD BC ，224AD AB BC ===，点E 为AD 的中点，以BE 为边作正方形BEFG ，且平面BEFG ⊥平面ABCD .（1）证明：平面ACF ⊥平面BEFG . （2）求点D 到平面ACF 的距离.（1）证明：因为点E 为AD 的中点，2AD BC =，所以AE BC =， 因为//AD BC ，所以//AE BC ，所以四边形ABCE 是平行四边形. 因为AB BC =，所以平行四边形ABCE 是菱形，所以AC BE ⊥. 因为平面BEFG ⊥平面ABCD ，且平面BEFG ⋂平面ABCD BE =， 所以AC ⊥平面BEFG ，因为AC ⊂平面ACF ，所以平面ACF ⊥平面BEFG . （2）解：记AC ，BE 的交点为O ，连接OF . 由（1）可知AC ⊥平面BEFG ，则AC OF ⊥.因为底面ABCD 是等腰梯形，//AD BC ，224AD AB BC ===，所以四边形ABCE 是菱形，且60BAD ∠=︒. 则2AE CE ==，OA OC ==AEC ∆的面积1S =因为平面BEFG ⊥平面ABCD ，且四边形BEFG 为正方形，所以EF AE ⊥，EF CE ⊥，所以AF CF ===OF ==.设点D 到平面ACF 的距离为h .因为D ACF F ACD V V --=，所以11112323AC OF h S EF ⨯⋅⋅=⨯⋅，即11122323⨯⨯=⨯，解得h =. 故点D 到平面ACF.20.已知函数1()sin cos 22f x a b x a x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且π(0)1,13f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式； （2）已知2()23(14)g x x x m m =-+-<≤，若对任意的1[0,π]x ∈，总存在2[2,]x m ∈-，使得()()12f x g x =成立，求m 的取值范围.解：（1）因为π(0)1,13f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,所以1(0)12π11132222f a f a b a ⎧==-⎪⎪⎨⎫⎛⎫⎛⎫⎪=++=⎪ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩,解得1,a b ==,故13()sin cos 2222f x x x ⎛⎛⎫=++- ⎪ ⎝⎭⎝⎭πcos 2sin 6x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.（2）因为[0,π]x ∈,所以ππ5π,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,所以π1sin ,162x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()[1,2]f x ∈-, 2()23g x x x m =-+-图象的对称轴是1x =.因为14,2m x m <≤-≤≤,所以min max ()(1)4,()(2)5g x g m g x g m ==-=-=+, 则144152m m m <≤⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩,解得13m <≤,故m 的取值范围是(]1,3.21.已知函数()e 2x f x m x m =--.（1）当1m =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）若()0f x >在(0,)+∞上恒成立，求m 的取值范围．解：（1）因为1m =,所以()e 21x f x x =--,所以()e 2xf x '=-,则(0)0,(0)1f f '==-,故曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =-. （2）因为()e 2x f x m x m =--,所以()e 2x f x m '=-,①当2m ≥时,()0f x '>在(0,)+∞上恒成立,则()f x 在(0,)+∞上单调递增,从而()(0)0f x f >=成立,故2m ≥符合题意;②当02m <<时,令()0f x '<,解得20ln x m <<,即()f x 在20,ln m ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减, 则2ln (0)0f f m ⎛⎫<= ⎪⎝⎭,故02m <<不符合题意; ③当0m ≤时,0()e 2x f x m '-<=在(0,)+∞上恒成立,即()f x 在(0,)+∞上单调递减,则()(0)0f x f <=,故0m ≤不符合题意.综上,m 的取值范围为[2,)+∞.22.已知函数()()2xf x x e =-. （1）求()f x 的单调区间；（2）证明：对任意的()0,x ∈+∞，不等式()2ln 6xf x x x >-恒成立.（1）解：因为()()2x f x x e =-，所以()()1x f x x e '=-，令0f x ，解得1x >；令0f x ，解得1x <.故()f x 的单调递增区间为1,，单调递减区间为(),1-∞. （2）证明：要证()2ln 6xf x x x >-，只需证()ln 32x f x x >-. 由（1）可知()()min 1f x f e ==-.令()ln 3(0)2x h x x x =->，则()21ln 2x h x x-'=， 令()21ln 0ln 102x h x x x e x -'=>⇒<⇒<<， 所以当()0,x e ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；当(),x e ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，则()()max 132h x h e e==-. 因为 2.71828e =⋅⋅⋅，所以 2.75e ->-，所以1133 2.7524e -<-=-， 从而132e e->-，则当0x >时，()()min max f x h x >. 故当0x >时，()()f x h x >恒成立，即对任意的()0,x ∈+∞，()2ln 6xf x x x >-.。

2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数为纯虚数，则（）A．B．C．D．2．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．3．若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．4．如图，正方体的棱长为，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，则长度的范围为（）A．B．C．D．5．函数的图象大致为（）A．B．C．D．6．已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为，，，现采用分层抽样的方法从中抽取名学生去某敬老院参加献爱心活动，若再从这人中抽取人作为负责人，则事件“抽取的名同学来自不同年级”的概率是（）A．B．C．D．7．将函数（其中）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是（）A．B．C．D．8．在中，，，，是的中点，点在上，且，且（）A．B．C．D．9．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．10．已知圆，，过圆上一点作圆的两条切线，切点分别是、，则的最小值是（）A．B．C．D．11．若的内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则等于（）A．B．C．D．12．直线过椭圆：的左焦点和上顶点，与圆心在原点的圆交于，两点，若，，则椭圆离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知直线与曲线相切于点，则的值为．14．等比数列的前项和为，若，则公比．15．_______．16．已知六棱锥，底面为正六边形，点在底面的射影为其中心，将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，若展开后的点在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为的圆上，则当正六边形的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为_______．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表中不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出人，求所抽取的人中“学习成绩优秀”和“学习成绩一般”的人数；（3）从（2）中抽取的人中再随机抽取人，求其中“学习成绩优秀”的学生恰有人的概率．参考公式：，其中．参考数据：18．（12分）数列中，，．（1）求，的值；（2）已知数列的通项公式是，，中的一个，设数列的前项和为，的前项和为，若，求的取值范围．19．（12分）如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，是平行四边形，，平面平面，．（1）求证：；（2）若，，与平面所成角为，求该五面体的体积．20．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围．21．（12分）如图，椭圆的离心率为，点为椭圆上的一点，（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于，两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的，直线，的斜率之积为定值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数的图象的对称轴为．（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，正数满足，求的最小值．2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）填表见解析，有的把握认为学生的学习成绩与是否使用手机有关；（2）4人，2人；（3）．18．【答案】，；（2），且为正整数．19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）过作于，连接，∵平面平面，且交线为，∴平面，而平面，∴，又，∴，∴，而，∴，即，又，∴平面，而平面，∴．（2）由知平面，而平面平面，∴，由（1）知为等腰直角三角形，而，，∴，又由（1）知为与平面所成角，∴，而平面，平面，∴．20．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1），若，，在上单调递减；若，当时，，即在上单调递减；当时，，即在上单调递增．（2）若，在上单调递减，至多一个零点，不符合题意；若，由（1）可知，的最小值为，令，，所以在上单调递增，又，当时，，至多一个零点，不符合题意，当时，，又因为，结合单调性可知在有一个零点，令，，当时，单调递减；当时，单调递增，的最小值为，所以，当时，，结合单调性可知在有一个零点，综上所述，若有两个零点，的范围是．21．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）因为，所以，所以①，又椭圆过点，所以②，由①②解得，，所以椭圆的标准方程为．（2）由题意可设直线，联立消，整理得，设，，则有，，易知．故为定值．22．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）曲线（为参数），消去参数可得．曲线的极坐标方程为．化为，它的普通方程为．（2）设为曲线上的点，点的极坐标为，的直角坐标为，设，故，中点到曲线的距离为（其中），当，时，中点到曲线上的点的距离最小值为．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵函数的对称轴为，∴，∴．由，得或或，解得或，故不等式的解集为．（2）由绝对值不等式的性质，可知，∴，∴，∴．（当且仅当时取等号）．。

2020届江西省名校联盟高三第二次联考文科数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|32}A x x =-<<，1{|2}4xB x =≥，则A B =（ ）A ．(2,2)-B ．(32]--，C ．（－3,－2)D ．[2,2)-2．已知复数(3)(2)z m i i =+-+在复平面内对应的点在第三象限，则实数m 的取值范围是（ ）A ．∞（－,1)B ．2)3∞（－, C ．213（，） D ．2)(1,)3∞+∞（-,3．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cōng ），周四丈八尺，高一丈一尺。

问积几何？”意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺。

2021届江西名师联盟高三上学期第二次月考精编仿真金卷理科数学考前须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合，，那么〔〕A．B．C．D．2．设是虚数单位，复数为纯虚数，那么实数的值为〔〕A．B．C．D．3．在等差数列中，为前项和，，那么〔〕A．B．C．D．4．抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，那么点到轴的距离为〔〕A．B．C．D．5．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，那么的值可以为〔〕A．B．C．D．6．假设，以下结论正确的选项是〔〕A．B．C．D．7．假设一个半径为的球体经过切割之后所得几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔〕A．B．C．D．8．函数，那么的图象大致为〔〕A．B．C．D．9．执行如下图的程序框图，假设输入的为正整数，且，那么输出的为偶数的概率为〔〕A．B．C．D．10．函数，那么满足的的取值范围是〔〕A．B．C．D．11．如图，在四棱锥中，，，点在棱上，，与平面交于点，设，那么〔〕A．B．C．D．12．，是双曲线的左右焦点，点是第二象限内双曲线上一点，且直线与双曲线的一条渐近线平行，的周长为，那么该双曲线的离心率为〔〕A．B．C．D．第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．，，，，假设，那么．14．数列的前和满足，假设，那么数列的前项和为．15．“〞联赛将支球队均分为组，常规赛中小组内球队之间交手次〔主客〕，小组外球队之间交手次〔主客〕，常规赛，两队同组，由前几赛季结果知队主场获胜的概率为，客场获胜的概率为，那么常规赛对的比赛结果为的概率为．〔结果保存位小数〕16．，，，，假设存在，，使得，那么实数的取值范围为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．〔12分〕的内角的对边分别为，，且．〔1〕求；〔2〕假设，求的面积．18．〔12分〕五面体中，是等腰梯形．，，，，，平面平面．〔1〕证明：平面；〔2〕求二面角的余弦值．19．〔12分〕椭圆过点，离心率．〔1〕求椭圆的方程；〔2〕过点的直线与椭圆相交于，两点，设点，直线，的斜率分别为，，问是否为定值并证明你的结论．202112分〕某地种植常规稻和杂交稻，常规稻的亩产稳定为公斤，今年单价为元/公斤，估计明年单价不变的可能性为，变为元/公斤的可能性为，变为的可能性为，统计杂交稻的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图①，统计近年杂交稻的单价〔单位：元/公斤〕与种植亩数〔单位：万亩〕的关系，得到的组数据记为，并得到散点图如图②．〔1〕根据以上数据估计明年常规稻的单价平均值；〔2〕在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻的亩产平均值，以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻的亩产超过公斤的概率；〔3〕①判断杂交稻的单价〔单位：元/公斤〕与种植亩数〔单位：万亩〕是否线性相关？假设相关，试根据以下的参考数据求出关于的线性回归方程；②调查得知明年此地杂交稻的种植亩数预计为万亩，假设在常规稻和杂交稻中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：，，，，附：线性回归方程，．21．〔12分〕函数．〔1〕讨论函数，的单调性；〔2〕证明：；〔参考数据：，，，〕请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．22．〔10分〕【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的普通方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．〔1〕求的参数方程与的直角坐标方程；〔2〕射线与、分别交于异于极点的点、，求．23．〔10分〕【选修4-5：不等式选讲】．〔1〕解不等式；〔2〕假设恒成立，求整数的最大值．2021-2021学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷理科数学答案第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】三、解答题：本大题共6大题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕由得，，即有，所以，或，，即，即有，由，得．〔2〕由，假设，，在中，，假设，，，不合题意，舍；由正弦定理，得，所以．18．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕．【解析】〔1〕连接，取中点，连，那么，，∴是平行四边形，∴，，∴，是等边三角形，，∴，∴，∵平面平面，且交线为，∴平面，∴，且，∴是平行四边形，∴，，∴，即，，∴平面．〔2〕如图，以为原点，为轴，为轴，在平面内过点且与垂直得直线为轴，建立空间直角坐标系，那么，，，，，，由〔1〕知平面的一个法向量为，设平面的一个法向量，那么．取，得，那么，∴二面角的余弦值为．19．【答案】〔1〕；〔2〕为定值，定值为2．【解析】〔1〕依题意，，又，那么，点在椭圆上，故，解得，那么，∴椭圆的方程为．〔2〕①当直线的斜率不存在时，由，解得，．设，，那么为定值．②当直线的斜率存在时，设直线的方程为：．将代入整理化简，得．依题意，直线与椭圆必相交于两点，设，，那么，．又，，所以．综上得为常数．2021答案】〔1〕〔元/公斤〕；〔2〕；〔3〕①线性相关，；②明年选择种杂交稻收入更高．【解析】〔1〕设明年常规稻的单价为，那么的分布列为，估计明年常规稻的单价平均值为〔元/公斤〕．〔2〕杂交稻的亩产平均值为，依题意知杂交稻的亩产超过公斤的概率，那么将来三年中至少有二年，杂交稻的亩产超过公斤的概率为：．〔3〕①∵散点图中各点大致分布在一条直线附近，∴可以判断杂交稻的单价与种植亩数线性相关，由题中提供的数据得，由，得，∴线性回归方程为．②估计明年杂交稻的单价元/公斤，估计明年杂交稻的每亩平均收入为元/亩，估计明年常规稻的每亩平均收入为元/亩，∵，∴明年选择种杂交稻收入更高．21．【答案】〔1〕见解析；〔2〕证明见解析．【解析】〔1〕，，设，，，对称轴，①当，即时，，即，此时在上递增；②当，，即时，令，解得，那么时，；时，，此时在，上递增，在上递减；③当，即时，令，解得，舍，当时，；当时，，此时在上递减，在上递增．〔2〕要证，即证，先证明，取，那么，易知在递增，在递减，故，即，当且仅当时取“〞，故，，故只需证明当时，恒成立，令，那么，令，那么，令，解得，∵递增，故时，，递减，即递减；时，，递增，即递增，且，，，由零点存在定理，可知，，使得，故或时，，递增，当时，，递减，故的最小值是或，由，得，，∵，∴，故时，，原不等式成立．22．【答案】〔1〕〔为参数〕，；〔2〕．【解析】〔1〕由，得，所以曲线是以为圆心，为半径的圆，所以曲线的参数方程为〔为参数〕．由，得，即，所以，那么曲线的直角坐标方程为．〔2〕由〔1〕易得曲线的极坐标方程为，那么射线与曲线的交点的极径，射线与曲线的交点的极径满足，解得．所以．23．【答案】〔1〕或；〔2〕2．【解析】〔1〕，∴或或，得或或，所以不等式的解集为或．〔2〕恒成立恒成立，令，结合二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，∴，∴，∴整数的最大值为．。

2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷化 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 K 39 Fe 56 Ba 137一、选择题（每小题3分，共48分）1．化学与生活息息相关，下列有关说法正确的是 A ．二氧化硫和氨气都易液化，液氨常用作制冷剂 B ．硅酸是一种很弱的酸，可直接作为干燥剂 C ．漂白液、漂白粉、漂粉精的有效成分均是次氯酸钙 D ．豆浆一定是胶体2．N A 表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中不正确的是 A ．标准状况下22.4L 异丁烷的分子数为N AB ．78g 苯(C 6H 6)和苯乙烯(C 8H 8)的混合物中含有的碳氢键数一定为6N AC ．某温度下，1L pH=3的醋酸溶液稀释到10L 时，溶液中H +的数目大于0.01N AD ．向仅含0.2mol FeI 2的溶液中持续通入Cl 2，当有0.1mol Fe 2+被氧化时，转移电子的数目为0.5N A (不考虑Cl 2与H 2O 的反应)3．X 和Y 分别是短周期元素，如果m a X +、n b Y-的电子层结构相同，则下列关系正确的是A ．a m n b -=+B ．原子序数：b a >C ．离子半径：m n X Y +->D ．原子半径：Y X >4．根据元素周期律，由下列事实进行归纳推测，推测合理的是5．著名的“侯氏制碱法”主要反应原理是：NH 3+CO 2+H 2O+NaCl=NaHCO 3↓+NH 4Cl 。

江西省名师联盟2020届高三上学期第二次月考精编仿真金卷语文试题第Ⅰ卷阅读题一、（百校联盟2020届高三联考）现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

语言是我们表达、沟通和传承记忆的主要工具，也是体现民族特性的重要元素。

但是，人们经常会错误地使用某些词语，也会说出一些不合语法规范的句子，甚至生造出一些不伦不类的概念和表达。

因而，我们不厌其烦地制定一些语言规范，以此来维护语言的纯洁性、准确性、完整性和表现力。

不过，在心理学家史蒂芬·平克看来，语言的规范纯属多余。

那么，语言的规范真的毫无必要吗？事实可能并非如此。

平克虽然看到了语言发展和演化的内在规律，也注意到了语言规范对语言发展可能会造成一定的制约和阻碍，但他忽视了规范对于语言的重要性。

一方面，语言规范可以帮助人们确立基本的语言表达习惯、言语技巧和思维体系，维护语言的完整性、统一性和连贯性。

另一方面，语言是公共的，语言的发展取决于共同体的存在。

语言的规范其实是将作为生物学意义上的人与作为社会性存在的人黏合在了一起，使人成为理性意义上的存在者。

语言规范之所以必要，主要有三方面理由。

其一，语言在某种程度上会影响我们的思维和认知。

虽然每个人都是凭借其先天遗传的“语言本能”或“先天机制”来掌握语言，但这并不代表语言没有或者不需要应有的规范。

正如罗素指出的那样，语言具有两个相互关联的特性，一个是社会性，一个是它为思想提供共同的表达形式。

如果没有语言，我们就只能依靠感官知觉去获得有限的知识，但是语言却可以为我们提供更便利的方法去记忆、存储和推理，能够获取和创造更多知识。

混乱的语言极易导致混乱的思维，也会影响我们的认知，而语言规范则有助于提升思维的清晰性与严谨度，提高我们的认知水平。

其二，语言的不规范使用会影响我们的文化审美甚至道德判断。

按照约翰·塞尔的观点，学习一种语言，也就是学习如何以言行事，如何以言取效，而这些都是规范性问题。

2021-2021学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷文科数学考前须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．假设复数为纯虚数，那么〔〕A．B．C．D．2．设全集，集合，，那么〔〕A．B．C．D．3．假设，，，那么，，的大小关系是〔〕A．B．C．D．4．如图，正方体的棱长为，是棱的中点，是侧面内一点，假设平面，那么长度的范围为〔〕A．B．C．D．5．函数的图象大致为〔〕A．B．C．D．6．某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为，，，现采用分层抽样的方法从中抽取名学生去某敬老院参加献爱心活动，假设再从这人中抽取人作为负责人，那么事件“抽取的名同学来自不同年级〞的概率是〔〕A．B．C．D．7．将函数〔其中〕的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，那么的最小值是〔〕A．B．C．D．8．在中，，，，是的中点，点在上，且，且〔〕A．B．C．D．9．如图给出的是计算的值的一个程序框图，那么判断框内应填入的条件是〔〕A．B．C．D．10．圆，，过圆上一点作圆的两条切线，切点分别是、，那么的最小值是〔〕A．B．C．D．11．假设的内角，，所对的边分别为，，，，且，那么等于〔〕A．B．C．D．12．直线过椭圆：的左焦点和上顶点，与圆心在原点的圆交于，两点，假设，，那么椭圆离心率为〔〕A．B．C．D．第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．直线与曲线相切于点，那么的值为．14．等比数列的前项和为，假设，那么公比．15．_______．16．六棱锥，底面为正六边形，点在底面的射影为其中心，将该六棱锥沿六条侧棱剪开，使六个侧面和底面展开在同一平面上，假设展开后的点在该平面上对应的六个点全部落在一个半径为的圆上，那么当正六边形的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为_______．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．〔12分〕为了解使用是否对学生的学习有影响，某校随机抽取名学生，对学习成绩和使用情况进行了调查，统计数据如表所示〔不完整〕：〔1〕补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有的把握认为学生的学习成绩与使用有关；〔2〕现从上表中不使用的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出人，求所抽取的人中“学习成绩优秀〞和“学习成绩一般〞的人数；〔3〕从〔2〕中抽取的人中再随机抽取人，求其中“学习成绩优秀〞的学生恰有人的概率．参考公式：，其中．参考数据：18．〔12分〕数列中，，．〔1〕求，的值；〔2〕数列的通项公式是，，中的一个，设数列的前项和为，的前项和为，假设，求的取值范围．19．〔12分〕如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，是平行四边形，，平面平面，．〔1〕求证：；〔2〕假设，，与平面所成角为，求该五面体的体积．202112分〕函数．〔1〕讨论的单调性；〔2〕假设有两个零点，求的取值范围．21．〔12分〕如图，椭圆的离心率为，点为椭圆上的一点，〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕假设斜率为的直线过点，且与椭圆交于，两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的，直线，的斜率之积为定值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．22．〔10分〕【选修4-4：坐标系与参数方程】曲线〔为参数〕，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．〔1〕将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；〔2〕设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值．23．〔10分〕【选修4-5：不等式选讲】函数的图象的对称轴为．〔1〕求不等式的解集；〔2〕假设函数的最小值为，正数满足，求的最小值．2021-2021学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷文科数学答案第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】D第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】三、解答题：本大题共6大题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】〔1〕填表见解析，有的把握认为学生的学习成绩与是否使用有关；〔2〕4人，2人；〔3〕．18．【答案】，；〔2〕，且为正整数．19．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕．【解析】〔1〕过作于，连接，∵平面平面，且交线为，∴平面，而平面，∴，又，∴，∴，而，∴，即，又，∴平面，而平面，∴．〔2〕由知平面，而平面平面，∴，由〔1〕知为等腰直角三角形，而，，∴，又由〔1〕知为与平面所成角，∴，而平面，平面，∴．2021答案】〔1〕见解析；〔2〕．【解析】〔1〕，假设，，在上单调递减；假设，当时，，即在上单调递减；当时，，即在上单调递增．〔2〕假设，在上单调递减，至多一个零点，不符合题意；假设，由〔1〕可知，的最小值为，令，，所以在上单调递增，又，当时，，至多一个零点，不符合题意，当时，，又因为，结合单调性可知在有一个零点，令，，当时，单调递减；当时，单调递增，的最小值为，所以，当时，，结合单调性可知在有一个零点，综上所述，假设有两个零点，的范围是．21．【答案】〔1〕；〔2〕证明见解析．【解析】〔1〕因为，所以，所以①，又椭圆过点，所以②，由①②解得，，所以椭圆的标准方程为．〔2〕由题意可设直线，联立消，整理得，设，，那么有，，易知．故为定值．22．【答案】〔1〕，；〔2〕．【解析】〔1〕曲线〔为参数〕，消去参数可得．曲线的极坐标方程为．化为，它的普通方程为．〔2〕设为曲线上的点，点的极坐标为，的直角坐标为，设，故，中点到曲线的距离为〔其中〕，当，时，中点到曲线上的点的距离最小值为．23．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕∵函数的对称轴为，∴，∴．由，得或或，解得或，故不等式的解集为．〔2〕由绝对值不等式的性质，可知，∴，∴，∴．〔当且仅当时取等号〕．。

江西省九江市2020届高三第二次高考模拟统一考试数学（文）试题第I 卷(选择题60分)一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡1.已知集合A={-22,1,0,1,2},{|2},B x x -=<则A ∩B=() A.{0,1} B.{-1,1}C.{-1,0,1}D.{0} 2.已知复数z 满足z(3-i)=10,则z=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 若141,6,a S ==则7S =() A.7B.9C.11D.14 4.已知sin 21cos αα=+,则tanα=(A) 4.3A 3.4B 4.3C D.25.已知0<a<b<1,则下列结论正确的是().a b A b b <.b b B a b < .a b C a a < .a a D b a < 6.将函数2cos(2)6y x π=+的图像向左平移6π个单位得到函数f(x),则函数()sin f x y x x =的图像大致为()7.如图,圆柱的轴截面ABCD 为边长为2的正方形,过AC 且与截面ABCD 垂直的平面截该圆柱表面,所得曲线为一个椭圆,则该椭圆的焦距为()A.1 .2B C.2 .22D8.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为()A.8 19.5B 16.3C D.139.在平面直角坐标系xOy 中,已知双曲线E 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F,若存在平行于x 轴的直线l,与双曲线E 相交于A ，B 两点,使得四边形ABOF 为菱形,则该双曲线E 的离心率为().231A + .31B + .3C .23D10.算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为木框,内贯直柱,俗称“档”,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠｡例如:在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠,个位档拨上一颗上珠,则表示数字65.若在个､十､百位档中随机选择一档拨一颗上珠,再随机选择两个档位各拨一颗下珠,则所拨数字为奇数的概率为()1.3A 4.9B 5.9C2.3D 11.已知函数f(x)=x-alnx+a(a ∈R)有两个零点,则a 的取值范围是()A.(e,+∞) 2.(,)B e +∞ 23.(,)C e e 22.(,2)D e e12.现有边长均为1的正方形､正五边形､正六边形及半径为1的圆各一个,在水平桌面上无滑动滚动一周,它们的中心的运动轨迹长分别为1234,,,,l l l l 则()A.1234l l l l <<<B.1234l l l l <<=C.1234l l l l ===D.1234l l l l ==<第II 卷(非选择题90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题,学生根据要求作答.二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量a ,b 满足|a |=1,|b|=2,a ⊥(a -b ),则a 与b 的夹角为___.14.设x,y 满足约束条件220220x y x y y x +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则z=3x-2y 的最大值是____.15.△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若2228,tan a b c C+-=则△ABC 的面积为____. 16.如图,在一个底面边长为2,侧棱长为10的正四棱锥P-ABCD 中,大球1O 内切于该四棱锥,小球2O 与大球1O 及四棱锥的四个侧面相切,则小球2O 的体积为_____.三､解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足121211,,22n n n a a a a a ++==+=. (I)求证:1{}n n a a +-为等比数列;(II)求{}n a 的通项公式.18.(本小题满分12分)BMI 指数(身体质量指数,英文为BodyMassIndex,简称BMI)是衡量人体胖瘦程度的一个标准,BMI=体重(kg)/身高(m)的平方.根据中国肥胖问题工作组标准,当BMI ≥28时为肥胖.某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况,其中有200名高血压患者,被调查者的频率分布直方图如下:(I)求被调查者中肥胖人群的BMI 平均值μ;(II)填写下面列联表,并判断是否有99.9%的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关.19.(本小题满分12分)如图所示的几何体111ABC A B C -中,四边形11ABB A 是正方形,四边形11BCC B 是梯形,1//,B C BC 且111,2B C BC AB AC ==,平面11ABB A ⊥平面ABC.(I)求证:平面11A CC ⊥平面11BCC B ；(II)若AB=2,90,BAC ︒∠=求几何体111ABC A B C -的体积.20.(本小题满分12分)过点A(1,0)的动直线l 与y 轴交于点T(0,t),过点T 且垂直于l 的直线l'与直线y=2t 相交于点M. (I)求M 的轨迹方程;(II)设M 位于第一象限,以AM 为直径的圆O '与y 轴相交于点N,且∠NMA=30°,求|AM|的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(x-1)lnx.(I)求f(x)的单调性;(II)若不等式()x x e f x x ae ≥+在(0,+∞)上恒成立,求实数a 的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4--4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中,曲线E 的参数方程为12cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩ (φ为参数),以O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线12,l l 的极坐标方程分别为000,((0,))2πθθθθθπ==+∈，1l 交曲线E 于点A,B,2l 交曲线E 于点C,D.(I)求曲线E 的普通方程及极坐标方程;(II)求22||||BC AD +的值.23.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分) 已知函数||1||2||()|21|x x f x x +--=-的最大值为m. (I)求m 的值;(II)若a,b,c 为正数,且a+b+c=m,求证: 1.bc ac ab a b c++≥。