第2章正弦交流电路1

i1 与 i 同相位 2
1 2
i1 领先于 i2
1 2 0
i1
2
1
i2
t
i1 落后于 i2
第2章 正弦交流电路
在
第2章 正弦交流电路
在
2.3 电阻元件、电感元件与电容元件
2.3.1 电阻元件 R （常用单位：、k 、M ） i 线
i
u R
性 电 阻 非 线 性 电 阻
i 2U C sin(t 90 )

1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 落后
i
90° ）
u
i
I
UC
90
t
U
U
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 )

I
1 I 3. 有效值 I U C 或 U C
定义：
1 XC C
关系：f=1/T
中国电力标准频率：50 Hz 美国：60 Hz 角频率 ：每秒正弦量转过的弧度 （一个周期的弧度为2 ）
2 2f T
(单位：rad/s)
例
已知：f=50 Hz, 求 T和
解：T=1/f=1/50=0.02s=20ms
2f 2 3.14 50 314rad / s
2 2
p u i Ri u / R
小写
p u i Ri u / R
2 2
i
u
ωt
结论：
1.
2.
p
p 0 （耗能元件） p 随时间变化
ωt
3.
p 与 u 2、i 2 成比例
2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值
i
u
R
i u
2 I sin t 2 U sin t
设：
i 2I sin t
u 2 I L sin( t 90 )

2 U sin( t 90 )

1. 频率相同
2. 相位相差 90° （u 领先
i
90 °）
u
i
90
t
IL
U
I
I
u 2 I L sin( t 90 )

2 U sin( t 90 )
第二章
正弦交流电路
第2章 正弦交流电路
在生产及日常生活中，正弦交流电应 用最广泛，它的电压或电流随时间按正弦 规律变化。 交流发电机所产生的电动势大都是正 弦交流电，很多仪器产生的也是正弦信号 。所以，分析研究正弦交流电路具有重要 的实用意义。
第2章 正弦交流电路
正弦交流电之所以得到广泛应用： 首先是因为它容易产生，并且可以利用变压器改变电压， 便于输送和使用。 正弦交流电还具有这样的特点：首先，同频率的正弦量之 和或差仍为同一频率的正弦量。正弦对时间的导数或积分也仍 为同一频率的正弦量。这样，电路各部分的电压和电流波形相 同，这在电工技术上具有重大意义。 其次，正弦交流电变化较平滑，在正常情况下不会引起过 电压而破坏电气设备的绝缘，而非正弦周期交流电中包含有高 次谐波，这些高次谐波往往不利于电气设备的运行。
2.1.2 幅值和有效值:
瞬时值—正弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示）
幅 值—瞬时值之中的最大值（用Im、Um、Em表示）
关系：
i Imsinω t
有效值—交流电“i ”的大小等效于直流电“I ”的
热效应。 热效应相当
i Rdt I RT
T 2 0 2
有效值则为：
I 1 T 2 i dt T 0 1 T 2 2 I sin tdt m T 0
U为直流电压时, 以上电路等效为
L短路 U
C断路 R2
L短路
C断路
3-6 电容元件的交流电路
i u
设： u
则： C 基本关系式:
du iC dt
2U sin t
du iC 2UC cos t dt 2U C sin(t 90 )
电容电路中电流、电压的关系
u 2U sin t
I
电感电路中欧姆定律的相量形式
I j X U L
其中含有幅度和相位信息
U
领先！ U
I
u、i 相位不一致 ！
u iL ？
关于感抗的讨论
感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电
压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
XL
UL I X L
ω
R
结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量
交换（能量的吞吐）。
3. 无功功率 Q
Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。
p i u UI sin 2t
Q U I I XL U
2 2
XL
Q 的单位：乏、千乏 (var、kvar)
电感中电流、电压的关系
容抗（Ω ）
则：
U I XC
4. 相ห้องสมุดไป่ตู้关系
u 2U sin t
i 2U C sin(t 90 ) U0 设： U I I90 U C90

I
U 1 则： 90 C I
U
1 X U I 90 jI C C
无源元件小结
理想元件的特性 （u 与 i 的关系）
R
L
C
u R i
di uL dt
du iC dt
实际元件的特性可以用若干理想元件来表示 例： 电感线圈 L ：电感量
R：导线电阻
C：线间分布电容 参数的影响和电路的工作条件有关。
注意 L、C 在不同电路中的作用
R1 U L R2
C
R1
第2章 正弦交流电路
正弦交流电路中的物理现象比直流电路复杂，除 了电阻耗能之外，还有电容和电感中储能的变化。
第2章 正弦交流量的三要素
在直流电路中，电压、电流的大小和方向都 不随时间变化；而在日常生活和生产实践中大量 使用的交流电，其电压、电流的大小和方向均随 时间按正弦规律作周期性变化。
2.1 正弦交流电的三要素:

3. 有效值
定义：
U IL
X L L
U I XL
感抗（Ω ）
则：
4. 相量关系
i 2I sin t u 2 U sin( t 90 )
设：
I I0 U U90 I L90
U
U U 则： 90 L90 I I j 90 I L e ( jX ) U I L
Ru
u i u
伏 - 安 特性
i const
Ru
i const
2-4 电阻元件的交流电路
根据 欧姆定律
u
i
R
u iR
设 u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
电阻电路中电流、电压的关系
u 2 U sin t u U i 2 sin t 2 I sin t R R
电容电路中欧姆定律的相量形式
I j X U C
电容和结构参数的关系
i u C
介电 常数 极板 面积
C
s
d
不变)
板间 距离
线性电容: C=Const (

非线性电容: C = Const (
不为常数)
电容的储能
电容是一种储能元件, 储存的电场能量为：
1 2 Wc 0 uidt 0 cudu c u 2
t u
dq du （i C ） dt dt
u
i
i
t
i u u i u i
u
p
+
可逆的 能量转换 过程
P <0
+
P >0
P <0
P >0
储存 能量
释放 能量
t
2. 平均功率 P （有功功率）
p i u UI sin 2t
1 T P p dt T 0 1 T U I sin (2t ) dt 0 T 0
u U m sin 2ft 310 sin( 100 0.1 )
0
2.1.3 初相角和相位差:
：正弦波的相位角或相位 （t ）
： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t

两个同频率正弦量间的相位差φ ( 初相角)
i1
2
1
i2
t
i1 I m1 sin t
交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变 化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或 电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T )
u
u t
T T
t
正弦交流电路
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交流电的优越性： 便于传输； 便于运算；
解: 采用有效值相量。
3.3.3 电容元件 C
i
单位电压下存储的电荷 （单位：F, F, pF）
u
++ ++ +q
-- --
-q
q C
u
+
电容符号
_
无极性 有极性
电容上电流、电压的关系
i
u