月考试卷二

成都2023—2024学年度下期高2025届6月阶段性测试物理试卷（答案在最后）考试时间：75分钟满分：100分试卷说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，用黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，试卷自己带走，只将答题卡交回。

一、单项选择题（本题共7个小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。

选对得4分，选错得0分。

）1.如图所示，两个正点电荷A 、B 所带电荷量分别为AQ 和BQ ，C 是A 、B 连线上一点，A 、C 之间的距离是B 、C 之间距离的3倍，在A 、B 连线上，C 点的电势最低，则AQ 和BQ 之间关系正确的是（ ）A.A B 2Q Q =B.A B 3Q Q =C.A B 6Q Q =D.A B9Q Q =【答案】D 【解析】【详解】C 点的电势最低，则C 点的场强为0（A 、C 之间，B 、C 之间场强均大于0），根据场强2QE kr =得A B9Q Q =故选D 。

2.如图所示，光滑固定金属导轨M 、N 水平放置，两根导体棒P 、Q 平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当条形磁铁从高处下落接近回路的过程中，下列说法正确的是（）A.P 、Q 将相互远离B.P 、Q 对导轨M 、N 的压力小于自身重力C.磁铁下落的加速度可能大于重力加速度gD.磁铁动能的增加量小于重力势能的减少量【答案】D 【解析】【详解】A ．当条形磁铁从高处下落接近回路的过程中，穿过回路的磁通量增大，则由“增缩减扩”可得，P 、Q 将相互靠近，故A 错误；BC ．由于穿过回路的磁通量增大，则由“来拒去留”可得，竖直方向磁铁受到向上的力，由于力的作用是相互的，则P 、Q 棒受到向下的力，则磁铁下落的加速度肯定小于重力加速度，P 、Q 对导轨M 、N 的压力大于自身重力，故BC 错误；D ．由能量守恒可得，磁铁减小的重力势能等于磁铁增加的动能、导体棒增加的动能以及产生的焦耳热之和，则磁铁动能的增加量小于重力势能的减少量，故D 正确。

2023-2024学年陕西省咸阳实验中学七年级（上）月考语文试卷（二）一、积累和运用。

（17分）1．（6分）经典诗文默写。

（1），洪波涌起。

（曹操《观沧海》）（2）峨眉山月半轮秋，。

（李白《峨眉山月歌》）（3），受降城外月如霜。

（李益《夜上受降城闻笛》）（4），闻道龙标过五溪。

（李白《闻王昌龄左迁龙标遥有此寄》）（5）鸟儿将窠巢安在繁花嫩叶当中，高兴起来了，，唱出宛转的曲子。

（朱自清《春》）（6）油蛉在这里低唱，。

（鲁迅《从百草园到三味书屋》）（7）岑参的《行军九日思长安故园》中寄托着对饱经战争忧患的人民的同情和对和平的渴望的句子是：，。

（8）生活中表示既善于从正面学习，也善于从反面借鉴的意思时，我们常引用《论语》中的话：，。

2．（4分）阅读文段，完成下面小题。

四季之雨各有韵味。

春雨无声飘落，滋润万物，使整个世界花团锦cù，美不胜收。

“小楼一夜听春雨”，淅淅沥沥的雨声烘托出一室舒徐的静谧。

夏雨寻常，“黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙。

有约不来过夜半，闲敲棋子落灯花”，挑一抹黄晕的灯光闲敲棋子，沙沙细雨中亦得自在。

秋雨凄冷，“今夜雨，断送一年残暑”，每一滴都浸满思念与无言的忧愁。

“苍山寒气深，高林霜叶稀”，冬雨如泣如诉，与雁声寒气沉沉应和……在这北风咄咄逼人之日，倘若和友人共赴毡炉，约一场温暖，该是多么酣畅淋漓！冬寒渐深，冬雨渐消，但这不是永远的jué别，它将以雪的姿态重临世间。

这雨、这浸润着雨之情思的诗词，怎能不让人喜爱呢？（1）请根据语境，选出加点字正确的读音。

（只填序号）①淅淅沥沥的雨声烘（A．hōng B．hòng）托出一室舒徐的静谧。

②在这北风咄咄逼人之日，倘（A．tàng B．tǎng）若和友人共赴毡炉，约一场温暖，该是多么酣畅淋漓！（2）请根据语境，写出下面词语中拼音所对应的汉字。

①花团锦cù②jué别3．（3分）在《朝花夕拾》中，有这样一群人：他们在鲁迅的成长过程中，给鲁迅带来了勇气和力量；也有一些人，却带给他伤痛，激发他对国家、民众，尤其是底层人民的关注。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. πD. √22. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √-9C. 0.1010010001...D. √43. 若a、b是实数，且a+b=0，则a、b互为（）A. 同号B. 异号C. 相等D. 无关4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，3）5. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^2+1D. y=x^2-16. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解是x1和x2，则（x1-2）（x2-2）的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°8. 已知正方形的对角线长为8cm，则其边长是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm9. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2，4，8，16B. 1，3，5，7C. 2，4，8，12D. 3，6，9，1210. 若等比数列的首项为a，公比为q，且a≠0，q≠1，则其第n项an的表达式是（）A. an=aq^(n-1)B. an=aq^nC. an=a^nD. an=aq二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a、b是方程x^2-3x+2=0的两个根，则a^2+b^2的值是______。

12. 在直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴的对称点是______。

13. 已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为______。

14. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则△ABC是______三角形。

15. 若等差数列的首项为3，公差为2，则其第10项是______。

湖南省长沙市一中2023——2024学年高三月考试卷（二）语文试卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题,19分）1. 阅读下面的文字，完成各题。

材料一①今晚，在这里还有一个不在场的在场者，一个巨大的“他者”,它正在威胁着我们，撼动我们的根基，它的名字叫ChatGPT。

它是说人话的，但是它不是人。

当它以自然语言与我们对话时，在我们和它之间横亘着一个根本的、危险的问题：它是谁？它在发出问题等待回答的一秒钟、两秒钟的停顿和空白中它在想什么？在那个空白里，它是在运算，还是在沉吟？运算所求的是一个逻辑的、概率的答案，而沉吟则是一个人与另一个人、一个“我”与另一个“我”之间在不确定性中酝酿着主观决断。

那么，我们怎么能够判定我们面对的是一台“机器”还是另一个“我”呢？现在我们看到的结果是，ChatGPT会写文章。

而大家真正关心的是它会不会成为一个小说家或者诗人。

②AI有一个根本的弱点，那就是它不需要吃饭、不能吃饭。

这硅基的超级智能，它将永生，不要妄想靠拔掉电源去解决它，正如你不能把制止原子弹发射的希望寄托在拔插销上。

这永生的神仙，它的真正问题是，没有生之快乐，也没有生之痛苦。

它就是一个绝对的唯心主义机器，它不需要与世界、与事物、与身体的直接关联。

③上世纪八十年代、九十年代，罗兰·巴特曾经铁口直断：作者死了。

罗兰·巴特把人类的所有书写想象成一个巨大的、无限膨胀的图书馆，这个图书馆在现代已经膨胀为超现实的存在，超出了任何个人的经验和能力。

在罗兰·巴特看来，所有的现代写作者，我们今晚在场的人都在这个图书馆里游荡，我们其实已经远离了图书馆外边的原野、远离了我们的身体，我们在无数前人的梦境、无数前人的语法和修辞中游荡，在无数前人的宏大交响中力图发出微弱的回声，我们是响应者，不是发出声音的人，不再是那个作为创造者的作者，而只是在拣拾碎片，拼凑缝补我们的文本。

或者说，现代写作者是本雅明所说的“拾垃圾者”,本雅明甚至想象，在机械复制时代最恰当的写作就是写一部书，从头到尾由引文构成。

雅礼中学2024届高三月考试卷（二）语文本试卷共四道大题，23道小题，满分150分。

时量150分钟。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：习近平总书记指出：“法治是人类文明的重要成果之一，法治的精髓和要旨对于各国国家治理和社会治理具有普遍意义，我们要学习借鉴世界上优秀的法治文明成果。

”最早给“法治”下定义的亚里士多德指出：“法治应包含两重意义：已成立的法律获得普遍的服从，而大家所服从的法律又应该本身是制订得良好的法律。

”后人对法治的定义无非是对亚里士多德原初“法治”定义的不断修正。

19世纪英国宪法学家戴雪结合英国法治的历史实践对法治（法律主治）的概念作过三个层面含义的概括：一是法律具有至尊性；二是人民在法律面前平等；三是宪法保障个人权利。

戴雪的法治定义强调了个人权利的宪法保障。

20世纪英国法理学家约瑟夫·拉兹认为，“法治”一词意味着法律的统治，它由一些重要的原则构成，如法律的公开性、明确性、不溯及既往、相对稳定性、公正审判、司法审查、司法程序的简便性及不得滥用自由裁量权等。

1955年6月，来自48上，对“法治”的概念作了三点阐述：国家必须遵从法律；政府应当根据法治原则尊重个人权利，并为实施个人权利提供有效的手段；法官应当受法治引导，公平地捍卫和实施法治。

1959年1月5日至10日，在印度新德里召开的国际大会上再次肯定了雅典会议通过的法治原则，由于本次国际大会有来自53个国家的185名法官、律师和法律教师参加而使法治精神广为传播。

（摘编自范进学《中国式法治现代化之“四重维度”论》)材料二：中国式现代化为人类实现现代化提供了新的选择，是对世界现代化理论的重大创新。

党的二十大报告提出，在法治轨道上全面建设社会主义现代化国家。

法治建设是中国式现代化的内在要求和重要保障，中国式现代化也对法治建设产生深刻的塑造作用，有力推动中国特色社会主义法治理论与实践创新发展，为人类法治文明进步贡献中国智慧、中国方案。

炎德英才大联考湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期月考地理试卷(二)答案1. C2. A3. D4. C5. C6. A7. C8. B9. A10. A11. A12. D13. C14. B15. A16. A17.（1）有利条件：①纬度较高，夏季日照时间长，光照充足，有利于玉米光合作用。

②地处我国玉米主产区，土壤肥沃，适合玉米生长。

③位于平原地区，地势平坦，便于机械化耕作。

不利条件：①纬度较高，热量相对不足，玉米生长周期可能较长。

②冬季寒冷，可能会对土地进行冻害，影响来年玉米种植。

（2）①高光效种植模式间距扩大，使玉米植株间的空气流通性更好，有利于二氧化碳的补充，提高光合作用效率。

②垄向改为南偏西，能更好地接收阳光照射，增加了玉米植株的光照时间和强度，促进光合作用。

（3）①机械化生产效率高，能在短时间内完成大量玉米的种植和采收，保证玉米的新鲜度和品质。

②机械化生产可以降低人工成本，从而使玉米价格更具竞争力。

18.（1）①冬季，古尔班通古特沙漠地面辐射冷却强烈，近地面空气温度迅速下降。

②由于冷空气较重，在重力作用下下沉，形成逆温层。

③沙漠上空的暖空气较轻，不易下沉，维持了逆温层的存在。

（2）原因：①沙丘顶部海拔较高，水分蒸发快，土壤水分含量低，适合根系发达的白梭梭生长，以吸收更深层的水分。

②沙丘底部（坡脚）海拔较低，水分蒸发慢，土壤水分含量相对较高，适合一年生草本植物生长。

分异规律：这种现象属于垂直分异规律。

（3）①灌丛可以阻挡风沙，减少对其下植物的侵蚀和破坏。

②灌丛可以截留水分，增加其下植物可利用的水分。

③灌丛可以调节局部温度，为其下植物提供适宜的生长环境。

19.（1）①新西兰北岛山脉的形成影响了河流的分布，山脉成为河流的分水岭，使河流分布在山脉两侧。

②山脉的地势高低影响了河流的流向，河流大多从山脉向四周流。

（2）①澳大利亚东南部森林大火产生的浓烟和灰尘可能随着大气环流飘到新西兰北岛，影响当地的气候和空气质量。

2023外研版-高二上册-成都第七中学-（第二次月考模拟试卷）(本试卷不含听力)题号A卷B卷总分得分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分阅读［共两节，满分50分］第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

A篇This document sets out the display standards for Glasgow Museums. This guide will help exhibition planners provide access to exhibitions in our museums. Glasgow Museums’ aim is to improve access to collections by having as many items as possible on display and without physicalbarriers. We also try our best to protect these objects without limiting access to them.Object Placement*Don’t place objects in such a way that they could present a danger to visitors.*All object displays, cased or otherwise, must be viewable by all, including people who are small in figure or in wheelchairs.Open Display*All objects on open display must be Secure from theft and damage.*All objects identified for potential open display must be viewed and agreed on an object-to-object basis byRecommendations DistanceRecommended distance to place objects out of “casual arm's 700mm length”700mm(taken from the edge of the object to the edge of any proposed form ofbarrier)Cased Objects*All cased displays should fall within the general optimum(最优的)viewing band of 750-2,000mm. Ensure everything is visually accessible from a wheelchair.*Position small objects or those with fine detail in the front part of a case, with larger items behind.*Position small items or those with fine detail no higher than 1,015mm from floor level. Objects placed abovethis height are only seen from below by people in wheelchairs or people who are small in figure.( )1. From this text, we can learn that Glasgow Museums______.A. limit access to exhibitions on a daily basisB. are most well-known for its large collectionC. make generous donations to the disabledD. give weight to the experiences of visitors( )2. According to the guide, objects to be placed on open display must______.A. be equipped with anti-theft systemB. be viewed from a distance of 700mmC. receive approval from the museum firstD. fall within arms' reach of a standing man( )3. A mother and her 10-year-old son are likely to both feel comfortable in front of a diamond placed in a glass case at the height of______.A.1,250mmB.950mmC.650mmD.450mmB篇In mammals, loud calls usually serve as alarm signals that warn fellow species of an enemy or other danger. On the other hand, screams from humans can have very different meanings, as Swiss researchers now report in the journal“PLoS Biology”. Human’s screams are not always only associated with negative emotions such as fear, pain, anger and grief, but also positive emotions such as joy and pleasure.Sascha Frihholz and his colleagues from the University of Zurichstudied how many types of human screams there are, how accurately test subjects can distinguish them, and which brain regions are involved(参与)in processing such sound signals. To do this, they first made sound recordings of different screams. Twelve men and women were to put themselves in situations where they reacted with a brief scream. The predetermined situations included, for example: an attack by an armed stranger, celebration about a sporting victory of their favorite team, the threat of an opponent.From the recordings, the researchers finally selected 420 screams. From this, they identified six distinct categories of screams, including three of alarming characters (cries of pain, anger, and fear) and three non-alarming screams ( as expressions of great pleasure, extreme joy, and desperate sadness). Contrary to all expectations, the subjects reacted to non-alarming screams more quickly and recognized the emotion expressed with it more reliably than with alarming screams. This was also confirmed by images of the brain using functional magnetic resonance imaging(FMR).“Until now, researchers assumed that humans also detect and process perceived alarm signals particularly quickly in the form of screams, as this is an important survival mechanism(机制),”says Frihholz. But unlike monkeys and other mammals, non-alarming screams would have become more important for communication.“This changed priority(优先)is probably due to needs that have evolved in the evolution of complex human social relationships."( )4. What does the text mainly talk about?A. Human’s screams expressions.B. An experiment launched in screams.C. Loud calls as a survival mechanism.D. Mammals' loud calls served as alarm signals.( )5. Which expression can be reacted to more quickly?A. Cries of pain.B. Anger.C. Fear.D. Desperate sadness( )6. What does the last paragraph convey?A. Monkeys are not sensitive to non-alarming screams.B. Humans survive because of quick reaction to screams.C. Non-alarming screams gain priority because of human’s revolution.D. Non-alarming screams make human social relationships more complex.( )7. What is the purpose of the text?A. To spread and advocate.B. To argue and discuss.C. To compare and inform.D. To recommend and introduce.C篇Good manners are always good manners. That's what I thought until I married Alexander, who is Russian.When I first met Alexander and he said to me in Russian, “Nalei mnye chai-pour me some tea.” I got angry and answered, “Pour it yourself." Translated into English, without a“please”, it sounded really rude to me. But in Russian it was fine-you don't have to add any polite words.However, when I took Alexander home to meet my parents in the UK, I had to give him a good lesson about pleases and thank-yous, and to teach him to smile, smile, smile.Another thing that Alexander just couldn't understand was why people say things like “Wouldyou mind passing me the salt, please?" He said, “It's only the salt, for God’s sake! What do you say in English if you want a real favour?”He also watched in amazement when, at a dinner party in England, we swallowed some really disgusting food and I said, “Mmmm... delicious." In Russia, people are much more direct. The first time Alexander's mother came to our house for dinner, she told me that my soup needed more flavouring. Afterwards, when we argued about it, my husband said, “Do you prefer your dinner guests to lie?"Alexander complained that in England he felt like an idiot because in Russia if you smile all the time people think you are mad. In fact, this is exactly what my husband's friends thought of me the first time I went to Russia because I smiled at everyone.At home we now have an agreement. If we're speaking Russian, he can say “Pour me some tea”. But when we're speaking English, he has to add a “please”, a “thank you”, and a smile.( )8.What can we know from what Alexander said?A. He didn't think politeness was necessary.B. He didn't like the writer's politeness.C. He wasn't used to the English politeness.D. He wasn’t willing to have good manners.( )9. What did Alexander's friends think of the author when they first met her?A.She was noble.B. She was strange.C. She was lovely.D. She was impolite.( )10. What can we learn from their agreement?A. They respect each other.B. They change a lot for each other.C. They learn from each other.D. They fail to fit in with each other.( )ll. What topic is the text mainly about?A. Good manners.B. Human relations.C. Culture shock.D. Mixed marriages.D篇What fisherman Moul Thun from a remote island in the Mekong River, in northern Cambodia, didn't know was that stingray(黄貂鱼) he hooked would eventually be named the largest recorded freshwater fish. For Zeb Hogan, who’s been documenting large freshwater fishes for almost two decades, the discovery of the stingray, which was released alive back into the river, filled him with hope. "It proves these underwater big fish, which are in critical danger, still exist," says Hogan.Hogan's pursuit for big fish, called the Megafishes Project and supported by National Geographic Society, began in 2005 when fishermen in northern Thailand pulled a 646 pound catfish out of the Mekong River. The species is known that it was the largest, that is, the heaviest-ever caught in the area.Arriving at the island, the team found Thun's fish, a female that appeared to be in good health. It was more than 13 feet from nose to tail. The researchers were shocked to see her weight at 661 pounds. She set a new world record. The original aim of the Megafishes Project was to find, study, and protect the world's largest freshwater fishes. The project focused on species that could grow to at least the size of a human and that lived only in freshwater.Hogan initially drew up a list of roughly 30 species to focus on.The challenge, as Hogan soon learned, was that many of these fish are hard to find. They live in remote, inaccessible places, and often in deep waters. Early on in the search, there were relatively few scientists studying them.What was clear was that the river giants were shrinking in number, threatened by a host of factors including overfishing, water pollution, and the presence of dams, which block migrating fish from completing their life cycles. As Hogan's work progressed, its focus increasingly turned to conservation. “It was never about just finding the biggest fish,” Hogan says, “but looking for ways to protect these extraordinary animals that, in some cases, have been on Earth for hundreds of millions of years but are now drifting out of entities."( )12. Why was Zeb Hogan full of hope?A. Freshwater fishes weren’t in danger.B. Some large fishes didn’t die out.C. The stingray was put into the river.D. Many large fishes existed in rivers.( )13. What can we know about the 646-pound catfish?A. It was also caught by Moul Thun.B. It's the largest recorded freshwater fish.C. It was injured very seriously.D. It was caught in the Mekong River.( )14. Which of the following is the original goal of the Megafishes Project?A. Finding about 30 species of big fishes.B. Studying fishes smaller than humans.C. Protecting big freshwater fishes.D. Setting new record in finding fishes.( )15. What does the underlined part “drifting out of entities" in the last paragraph mean?A. Dying outB. Getting illC. Being protected.D. Living well.第二节（共5小题；每小题2.5分，满分12.5分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

长郡中学2023届高三月考试卷（二）数学本试卷共8页。

时量120分钟。

满分150分。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知全集U =R ,集合{}2,3,4A =,结合{}02,45B =，，，则图中阴影部分表示的集合为A. {}2,4B. {}0C. {}5D. {}0,52.若1a iz i+=-（i 为虚数单位）是纯虚数，则a =A. -1B. 0C. 1D. 23.已知函数()y f x =的图象在点(3,(3))P f 处的切线方程式27y x =-+，则'(3)(3)f f -=A. -2B. 2C. -3D. 34.命题p ：“2,240x ax ax ∃∈+≥R ”为假命题的一个充分不必要条件是A.40a -<≤ B. 40a -≤< C. 30a -≤≤ D. 40a -≤≤5. 当102x ……时,4log x a x <, 则a 的取值范围是A. ⎛ ⎝B. ⎫⎪⎪⎭C. D. 2)6. 已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有 3 个零点, 则ω的取值范围是A. 81114,4,333⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ B. 111417,4,333⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ C. 111417,5,333⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭D. 141720,5,333⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭7.南宋数学家杨辉在《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1,3,6,10,前后两项之差组成新数列2,3,4,新数列2,3,4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.现有高阶等差数列,其前7项分别为1，4, 8，14, 23，36，54，则该数列的第19项为（注：222(1)(21)126n n n n ++++=……）A. 1624 B. 1024 C. 1198 D. 15608. 已知函数312(),,.,(,)f x x ax b a b x x m n =++∈∈R 且满足()()12(),()f x f n f x f m ==, 对任意的[,]x m n ∈恒有()()()f m f x f n ……, 则当,a b 取不同的值时A. 12n x +与22m x -均为定值B. 12n x -与22m x +均为定值C. 12n x -与22m x -均为定值D. 12n x +与22m x +均为定值二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.9.已知奇函数())cos()(0,0)f x x x ωϕωϕωϕπ=+-+><<的最小正周期为π，将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，可的导函数()y g x =的图象，则下列结论正确的是A. 函数()2sin(23g x x π=-B. 函数()g x的图象关于点⎛⎫⎪⎝⎭对称C. 函数()g x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D. 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x10.正四棱锥P ABCD -的所有棱长为2，用垂直于侧棱PC 的平面α截该四棱锥，则A. PC BD⊥B. 四棱锥外接球的表面积为8πC. PA 与底面ABCD 所成的角为60︒D. 当平面α经过侧棱PC 中点时,截面分四棱锥得到的上、下两部分几何体体积之比为3: 111.已知数列{}n a 满足1222,8,1,,n n n n a n a a a T a n +--⎧===⎨⎩为偶数，为奇数为数列{}n a 的前n 项和,则下列说法正确的有A. n 为偶数时, 22(1)n n a -=- B. 229n T n n =-+C. 992049T =- D. n T 的最大值为 2012.设定义在R 上的函数()f x 与()g x 的导函数分别为'()f x 和'()g x ，若(2)(1)2f x g x +--=，''()(1)f x g x =+，且(1)g x +为奇函数，则下列说法中一定正确的是A.(1)0g =B.函数'()g x 的图象关于2x =对称C.20221()0k g k ==∑ D. 20211()()0k f k g k ==∑三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若22log log 6a b +=, 则a b +的最小值为_____.14. 已知边长为 2 的菱形ABCD 中, 点F 为BD 上一动点, 点E 满足22,3BE EC AE BD =⋅=- , 则AF EF ⋅的最小值为_____.15. 已知等差数列{}n a 和正项等比数列{}n b 满足117332,2a b a b a ====,则数列{}2(2)nn a b -的前n 项和为_____.16. 已知函数ln (),()e x x xf xg x x==, 若存在120,x x >∈R , 使得()()120f x g x =<成立,则12x x 的最小值为_____.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

长郡中学2025届高三月考试卷（二）数学得分__________．本试卷共8页．时量120分钟．满分150分．一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合{}(){}2,128tAxx B t t ==∈Z ∣∣ ，则A B = （ ）A. []1,3−B. {}0,1C. []0,2D. {}0,1,2【答案】D 【解析】【分析】解绝对值不等式与指数不等式可化简集合,A B ，再利用交集的定义求解即可.【详解】{}{}|2=22A x x xx =≤−≤≤∣， 由指数函数的性质可得(){}{}1280,1,2,3tB t t =≤≤∈=Z ∣，所以{}{}{}220,1,2,30,1,2A B xx ∩−≤≤∩∣. 故选：D.2. 已知复数z 满足i 1z −=，则z 的取值范围是（ ） A. []0,1 B. [)0,1C. [)0,2D. []0,2【答案】D 【解析】【分析】利用i 1z −=表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆，z 表示圆上的点到原点的距离可得答案. 【详解】因为在复平面内，i 1z −=表示到点(0,1)距离为1的所有复数对应的点， 即i 1z −=表示以(0,1)为圆心，1为半径的圆， z 表示圆上的点到原点的距离，所以最短距离为0，最长距离为112+=，则z 的取值范围是[0,2]. 故选：D3. 已知()2:ln (11)1p f x a x x=+−<< −是奇函数，:1q a =−，则p 是q 成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】当p 成立，判断q 是否成立，再由q 成立时，判断p 是否成立，即可知p 是q 成立何种条件.【详解】由()f x 奇函数，则()00f =，即()ln 20a +=，解得1a =−， 所以p q ⇒，当1a =−时，()21ln 1ln 11x f x x x +=−=−−，11x −<<， ()()1111ln ln ln 111x x x f x f x x x x −−++∴−===−=− +−−，所以()f x 是奇函数， 所以p q ⇐， 所以p 是q 的充要条件. 故选：A.4. 若锐角α满足sin cos αα−sin 22πα+=（ ） A.35B. 35C. 35 或35D. 45−或45【答案】B 【解析】【分析】先利用辅助角公式求出πsin 4α−，再利用角的变换ππsin 2sin 2π24αα+=−+，结合诱导公式和二倍角公式求解即可.【详解】由题意可得πsin cos 4ααα−=−=πsin 4α−.是因为α是锐角，所以πππ,444α −∈−，πcos 4α −所以πππππsin 2sin 2πsin 22sin cos 24444ααααα+=−+=−−=−−−325=−=−. 故选：B.5. 某大学在校学生中，理科生多于文科生，女生多于男生，则下述关于该大学在校学生的结论中，一定成立的是（ ）A. 理科男生多于文科女生B. 文科女生多于文科男生C. 理科女生多于文科男生D. 理科女生多于理科男生【答案】C 【解析】【分析】将问题转化不等式问题，利用不等式性质求解. 【详解】根据已知条件设理科女生有1x 人，理科男生有2x 人， 文科女生有1y 人，文科男生有2y 人；根据题意可知1212x x y y +>+，2211x y x y +<+，根据异向不等式可减的性质有()()()()12221211x x x y y y x y +−+>+−+， 即有12x y >，所以理科女生多于文科男生，C 正确.其他选项没有足够证据论证. 故选：C.6. 如图，某车间生产一种圆台形零件，其下底面的直径为4cm ，上底面的直径为8cm ，高为4cm ，已知点P 是上底面圆周上不与直径AB 端点重合的一点，且,AP BP O =为上底面圆的圆心，则OP 与平面ABC所成的角的正切值为（ ）为A. 2B.12C.D.【答案】A 【解析】【分析】作出直线OP 与平面ABC 所成的角，通过解直角三角形来求得直线OP 与平面ABC 所成的角的正切值.【详解】设O ′为下底面圆的圆心，连接,OO CO ′′和CO ， 因为AP BP =，所以AB OP ⊥，又因为,,AB OO OP OO O OP OO ′′⊥=⊂′ 、平面OO P ′，所以AB ⊥平面OO P ′， 因为PC 是该圆台的一条母线，所以,,,O O C P ′四点共面，且//O C OP ′， 又AB ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面POC ，又因为平面ABC 平面POC OC =，所以点P 在平面ABC 的射影在直线OC 上， 则OP 与平面ABC 所成的角即为POC OCO ∠=∠′，过点C 作CD OP ⊥于点D ，因为4cm,2cm OP O C ′==， 所以tan tan 2OO POC OCO O C∠=′′∠==′. 故选：A7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:2l y kx =+与圆22:1C x y +=交于,A B 两点，则AOB 的面积的最大值为（ ）A. 1B.12C.D.【答案】D 【解析】【分析】求得直线过定点以及圆心到直线的距离的取值范围，得出AOB 的面积的表达式利用三角函数单调性即可得出结论.【详解】根据题意可得直线1:2l y kx =+恒过点10,2E，该点在已知园内， 圆22:1C x y +=的圆心为()0,0C ，半径1r =，作CD l ⊥于点D ，如下图所示：易知圆心C 到直线l 的距离为12CD CE ≤=，所以1cos 2CD DCB CB ∠=≤， 又π0,2DCB∠∈，可得ππ,32DCB∠∈； 因此可得2π2,π3ACB DCB∠=∠∈，所以AOB 的面积为112πsin 11sin 223AOB S CA CB ACB =∠≤×××= 故选：D 8. 设函数()()2ln f x xax b x =++，若()0f x ≥，则a 的最小值为（ ）A. 2−B. 1−C. 2D. 1【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数性质判断ln x 在不同区间的符号，在结合二次函数性质得1x =为该二次函数的一个零点，结合恒成立列不等式求参数最值.【详解】函数()f x 定义域为(0,)+∞，而01ln 0x x <<⇒<，1ln 0x x =⇒=，1ln 0x x >⇒>， 要使()0f x ≥，则二次函数2y x ax b =++，在01x <<上0y <，在1x >上0y >， 所以1x =为该二次函数的一个零点，易得1b a =−−， 则2(1)(1)[(1)]y x ax a x x a =+−+=−++，且开口向上， 所以，只需(1)0101a a a −+≤⇒+≥⇒≥−，故a 的最小值为1−.故选：B二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）9. 已知2n >，且*n ∈N ，下列关于二项分布与超几何分布的说法中，错误的有（ ） A. 若1(,)3X B n ，则()22113E X n ++ B. 若1(,)3X B n ，则()4219D X n += C. 若1(,)3X B n ，则()()11P X P X n ===−D. 当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布 【答案】BC 【解析】【分析】利用二项分布的期望、方差公式及期望、方差的性质计算判断AB ；利用二项分布的概率公式计算判断C ；利用二项分布与超几何分布的关系判断D.【详解】对于A ，由1(,)3X B n ，得()13E X n =，则()22113E X n ++，A 正确； 对于B ，由1(,)3X B n ，得()122339D X n n =×=，则()()82149D X D X n +==，B 错误； 对于C ，由1(,)3X B n ，得11111221(1)C (),(1)C ()3333n n n n n P X P X n −−−==××=−=××，故(1)(1)P X P X n =≠=−，C 错误；对于D ，当样本总数远大于抽取数目时，可以用二项分布近似估计超几何分布，D 正确. 故选：BC10. 已知函数()sin cos (,0)f x x a x x ωωω=+∈>R 的最大值为2，其部分图象如图所示，则（ ）A. 0a >B. 函数π6f x−为偶函数 C. 满足条件的正实数ω存在且唯一 D. ()f x 是周期函数，且最小正周期为π 【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意，求得函数π()2sin(2)3f x x =+，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由函数()sin cos )f x x a x x ωωωϕ=++，且tan a ϕ=，因为函数()f x 的最大值为22=，解得a =，又因为(0)0f a =>，所以a =A 正确； ()πsin 2sin 3f x x x x ωωω ==+因为πππ2sin 1443f ω=+= ，且函数()f x 在π4的附近单调递减，所以ππ5π2π,Z 436k k ω++∈，所以28,Z k k ω=+∈，又因为π24T >，可得π2T >π2>，解得04ω<<，所以2ω=， 此时π()2sin(2)3f x x =+，其最小正周期为πT =，所以C 、D 正确； 设()πππ2sin 22sin 2663F x f x x x=−=−+=，()()2sin[2()]2sin 2F x x x F x −=−=−=−，所以FF (xx )为奇函数，即函数π()6f x −为奇函数，所以B 不正确. 故选：ACD.11. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线交x 轴于点D ，直线l 经过F 且与C 交于,A B 两点，其中点A 在第一象限，线段AF 的中点M 在y 轴上的射影为点N .若MN NF =，则（ ）A. lB. ABD △是锐角三角形C. 四边形MNDF2 D. 2||BF FA FD ⋅> 【答案】ABD 【解析】【分析】根据题意分析可知MNF 为等边三角形，即可得直线l 的倾斜角和斜率，进而判断A ；可知直线l 的方程，联立方程求点,A B 的坐标，求相应长度，结合长度判断BD ；根据面积关系判断C.【详解】由题意可知：抛物线的焦点为,02p F，准线为2px =−，即,02p D −，设()()112212,,,,0,0A x y B x y y y ><， 则111,,0,2422x y y p M N+，可得， 因为MN NF =，即MN NF MF ==，可知MNF 为等边三角形，即60NMF ∠=°，且MN ∥x 轴，可知直线l 的倾斜角为60°，斜率为tan 60k =°=，故A 正确；则直线:2p l y x =− ，联立方程222p yx y px=− =，解得32p x y ==或6p x y p= =，即32p A，,6p B p，则,M p p N p，可得28,,,2,,33DFp AD p BDp FA p FB p AB p ======，在ABD △中，BD AD AB <<，且2220BD AD AB +−<， 可知ADB ∠为最大角，且为锐角，所以ABD △是锐角三角形，故B 正确；四边形MNDF 的面积为21122MNDF BDF MNF S S S p p p p p =+=×+×=△△，故C 错误； 因为224,3FB FA p FD p ⋅==，所以2||BF FA FD ⋅>，故D 正确； 故选：ABD.【点睛】方法点睛：有关圆锥曲线弦长、面积问题的求解方法（1）涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数的关系、设而不求计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解； （2）面积问题常采用12S =× 底×高，其中底往往是弦长，而高用点到直线距离求解即可，选择底很重要，选择容易坐标化的弦长为底．有时根据所研究三角形的位置，灵活选择其面积表达形式，若求多边形的面积问题，常转化为三角形的面积后进行求解；（3）在求解有关直线与圆锥曲线的问题时，应注意数形结合、分类与整合、转化与化归及函数与方程思想的应用．三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 在ABC 中，AD 是边BC 上的高，若()()1,3,6,3AB BC==，则AD =______．【解析】【分析】设()6,3BD mBC m m == ，表达出()61,33AD m m =++ ，根据垂直关系得到方程，求出13m =−，进而得到答案.【详解】设()6,3BD mBC m m == ，则()()()1,36,361,33AD AB BD m m m m =+=+=++，由0AD BC = 得6(61)3(33)366990AD BC m m m m =+++=+++=，解得13m =−，故()()12,311,2AD =−−=− ，所以||AD ..13. 已知定义在RR 上的函数()f x 满足()()23e xf x f x =−+，则曲线yy =ff (xx )在点()()0,0f 处的切线方程为_____________. 【答案】3y x =+ 【解析】【分析】利用方程组法求出函数解析式，然后利用导数求切线斜率，由点斜式可得切线方程. 【详解】因为()()23e xf x f x =−+，所以()()23e x f x f x −−=+，联立可解得()=e 2e xx f x −+，所以()03f =，所以()()e2e ,01xx f x f −=′−+=′. 所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为3y x −=， 故所求的切线方程为3y x . 故答案为：3y x .14. 小澄玩一个游戏：一开始她在2个盒子,A B 中分别放入3颗糖，然后在游戏的每一轮她投掷一个质地均匀的骰子，如果结果小于3她就将B 中的1颗糖放入A 中，否则将A 中的1颗糖放入B 中，直到无法继续游戏．那么游戏结束时B 中没有糖的概率是__________． 【答案】117【解析】【分析】设最初在A 中有k 颗糖，B 中有6k −颗糖时，游戏结束时B 中没有糖的概率为()0,1,,6k a k = ，归纳找出递推关系，利用方程得出0a ，再由递推关系求3a .【详解】设A 中有k 颗糖，B 中有6k −颗糖，游戏结束时B 中没有糖的概率为()0,1,,6k a k = . 显然0113a a =，()65112112,153333k k k a a a a a k +−=+=+≤≤，可得()112k k k k a a a a +−−=−，则()566510022a a a a a −=−=，()65626765040010002222221a a a a a a a a a a ∴=+=++=+++=− ，同理()256510002221a a a a a =+++=− ，()()760021212133a a ∴−=−+，解得011385255a ==× ()430112115.25517a a ∴=−=×=故答案为：117【点睛】关键点点睛：本题的关键在于建立统一的一个6颗糖果放入2个盒子不同情况的模型，找到统一的递推关系，利用递推关系建立方程求出0a ，即可得出这一统一模型的答案.四､解答题（本大题共5小题，共77分，解签应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 15. 已知数列{}n a 中，11a =，且0,n n a S ≠为数列{}n a 的前nn a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1(1)n n n n n c a a +−=，求数列{}n c 的前n 项和． 【答案】（1）21na n =− （2）421,42n n n n T n n n − += + − + ，为偶数为奇数 【解析】【分析】(1)1={aa nn }的通项公式； (2) 求出(1)1142121n n c n n − =+ −+，再讨论n 为奇、偶数，利用裂项相消法即可求数列{}n c 的前n 项和. 【小问1详解】 根据题意知1,2n n n a S S n −=−≥0n a +≠=②，1,2n =≥，所以可得1=为首项，1为公差的等差数列，11n n =+−=，所以2n S n =，121,2n n n a n S S n −−==−≥，当1n =时11a =也满足该式，所以21na n =−. 【小问2详解】由(1)结论可知21n a n =−，所以()()1(1)(1)(1)11212142121n n n n n n n n c a a n n n n +−−− ===+ −+−+， 设{}n c 的前n 项和为n T ，则当n 为偶数时，111111111111433557212142142n n T n n n n =−+++−++++=−+=− −+++则当n 为奇数时，1111111111111433557212142142n n T n n n n + =−+++−++−+=−−=− −+++所以421,42n n n n T n n n − += + − + ，为偶数为奇数.16. 如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形CDEF 均为等腰梯形，AB∥,CD EF ∥,224CD CD AB EF ===，AD DE AE ===.（1）证明：平面ABCD ⊥平面CDEF ；（2）若M 为线段CD 1=，求二面角A EM B −−的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）通过勾股定理及全等得出线线垂直，应用线面垂直判定定理得出OE ⊥平面ABCD ，由OE ⊂平面CDEF 进而得出面面垂直；（2）由面面垂直建立空间直角坐标系，分别求出法向量再应用向量夹角公式计算二面角余弦值.【小问1详解】证明：在平面CDEF 内，过E 做EO 垂直于CD 交CD 于点O ，由CDEF 为等腰梯形，且24CD EF ==，则1,DO =又OE =，所以2OE ，连接AO ，由ADO EDO ≅ ，可知AO CD ⊥且2AO =，所以在三角形OAE 中，222AE OE OA =+，从而OE OA ⊥，又,,,OE CD OA CD O OA CD ⊥∩=⊂平面ABCD ，，所以OE ⊥平面ABCD ， 又OE ⊂平面CDEF ，所以平面ABCD ⊥平面CDEF【小问2详解】由（1）知，,,OE OC OA 两两垂直，以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,2,2,0,0,0,2,0,0,2,2A E M B ，()()()2,0,2,2,2,0,0,0,2AE EM MB =−=−= ，设平面AEM 的一个法向量为(),,n x y z =， 则00n AE n EM ⋅= ⋅=，即220220x z x y −= −+= ， 取1z =，则()1,1,1n = ，设平面BEM 的一个法向量为()111,,m x y z =， 则00m MB m EM ⋅= ⋅=，即11120220z x y = −+= ， 取11y =，则()1,1,0m = ，所以cos,m nm nm n⋅==⋅由图可以看出二面角A EM B−−为锐角，故二面角A EM B−−.17. 已知函数2()e2,Rxf x ax a=−∈．（1）求函数()f x的单调区间；（2）若对于任意的0x>，都有()1f x≥恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）(],1−∞【解析】【分析】（1）对2()e2xf x ax=−求导，可得2()2e2xf x a′=−，再分类讨论a的取值，得出导数的正负即可得出单调区间；（2）对a进行分类讨论，根据导数正负求得()f x的最小值，判断是否满足()1f x≥，即可求解．【小问1详解】对2()e2xf x ax=−求导，可得2()2e2xf x a′=−，令()0f x′=，即22e20x a−=，即2e x a=，当0a≤时，ff′(xx)>0恒成立，()f x在R上单调递增；当0a>时，21e,2ln,ln2x a x a x a===，当1ln2x a<时，()()0,f x f x′<在1,ln2a∞−上单调递减；当1ln2x a>时，ff′(xx)>0，()f x在1ln,2a∞+上单调递增；综上，当0a≤时，()f x单调递增区间为R；当0a>时，()f x的单调递减区间为1,ln2a∞−，单调递增区间为1ln,2a∞+．【小问2详解】因为对于任意的0x>，都有()1f x≥恒成立，的的对2()e 2x f x ax =−求导，可得2()2e 2x f x a ′=−，令()0f x ′=，即22e 20x a −=，即2e x a =，①当0a ≤时，ff ′(xx )>0，则()f x 在(0,+∞)单调递增，()()01f x f >=，符合题意； ②当01a <≤时，2e x a =，则1ln 02x a ≤， 则()0f x ′>，()f x 在(0,+∞)单调递增，()()01f x f >=，符合题意； ③当1a >时，2e x a =，则1ln 02xa >， 当10,ln 2x a∈ 时，()0f x ′<，则()f x 在10,ln 2a单调递减， 当1ln ,2x a ∞ ∈+ 时，()0f x ′>，则()f x 在1ln ,2a ∞ +单调递增， 所以()ln 11ln e 2ln ln 22a f x f a a a a a a ≥=−⋅=−， 令()ln ,1g a a a a a =−>，则()ln 0g a a ′=−<， 所以()g a 在(1,+∞)上单调递减，所以()()11g a g <=，不合题意； 综上所述，(],1a ∞∈−．18. 已知双曲线()2222:10,0x y E a b a b−=>>的左､右焦点分别为12,,F F E 的一条渐近线方程为y =，过1F 且与x 轴垂直的直线与E 交于P ，Q 两点，且2PQF 的周长为16.（1）求E 的方程；（2）,A B 为双曲线E 右支上两个不同的点，线段AB 的中垂线过点()0,4C ，求ACB ∠的取值范围.【答案】（1）22:13y E x −=； （2）2π0,3. 【解析】 【分析】（1）将x c =−代入曲线E 得2b y a =±，故得211b PF QF a==，从而结合双曲线定义以及题意得24416b a b a a = +=，解出,a b 即可得解. （2）设:AB y kx m =+，联立双曲线方程求得中点坐标，再结合弦长公式求得ACM ∠的正切值，进而得ACM ∠范围，从而由2ACB ACM ∠=∠即可得解.【小问1详解】将x c =−代入2222:1(0,0)x y E a b a b −=>>，得2b y a=±， 所以211b PF QF a==，所以2222b PF QF a a ==+，所以由题得24416b a b a a= +=，1a b = ⇒ = 所以双曲线E 的方程为22:13y E x −=. 【小问2详解】由题意可知直线AB斜率存在且k ≠，设:AB y kx m =+，AA (xx 1,yy 1),BB (xx 2,yy 2),设AB 的中点为M . 由2233y kx m x y =+ −=消去y 并整理得222(3)230k x kmx m −−−−=，230k −≠， 则22222(2)4(3)(3)12(3)0km k m m k ∆=+−+=+−>，即223m k >−， 12223km x x k+=−，212233m x x k +=−−，12122226()2233km m y y k x x m k m k k +=++=⋅+=−−，于是M 点为2(3km k −，23)3m k −，2223431243M C MC M m y y m k k k km x kmx k −−−+−===−. 由中垂线知1A MC B k k ⋅=−，所以231241m k km k−+=−，解得：23m k =−. 所以由,A B 在双曲线的右支上可得：22221220333033m m x x m k k k m+−<+=−=>⇒⇒=−>−， 且12222003km x x k k k+>⇒>−， 且()()()()()22222222Δ43390333403m k k k k k k =−+>⇒−+−=−−>⇒<或24k >， 综上24k >即2k >，又CM =， 所以tan AM ACM CM ∠===因为24k >，所以213m k =−<−，故2333k 0−−<<(， 所以π0,3ACM∠∈. 所以2π20,3ACB ACM∠=∠∈ . 19. 对于集合,A B ，定义运算符“Δ”:Δ{,A B x x A x B =∈∈∣两式恰有一式成立}，A 表示集合A 中元素的个数．（1）设][1,1,0,2A B =−= ，求ΔA B ；（2）对于有限集,,A B C ，证明ΔΔΔA B B C A C +≥，并求出固定,A C 后使该式取等号的B 的数量；（用含,A C 的式子表示）（3）若有限集,,A B C 满足ΔΔΔA B B C A C +=，则称有序三元组(),,A B C 为“联合对”，定义{}*1,2,,,I n n ∈N ，(){},,,,u A B C A B C I ⊆∣． ①设m I ∈，求满足ΔA C m =的“联合对”(),,A B C u ⊆的数量；（用含m 的式子表示） ②根据（2）及（3）①的结果，求u 中“联合对”的数量．【答案】（1）[1,0)(1,2]−∪（2）||2A C ∆（3）①C 2m n m n +⋅②6n【解析】【分析】（1）根据新定义，对区间逐一分析即可得解；（2）利用韦恩图及新定义，求出不等式等号成立的条件，利用集合的性质转化为求子集个数； （3）①分别求出(),A C ,B 取法的种数，再由分步乘法计数原理得解②结合（2）及（3）①的结果，利用二项式定理求解.【小问1详解】对于,,[1),0x x A x B −∈∈∉，故x A B ∈∆；对于,,[0,1]x x A x B ∈∈∈，故x A B ∉∆；对于,,(1,2]x x A x B ∉∈∈，故x A B ∈∆；对于,,[1],2x x A x B ∉−∉∉，故x A B ∉∆，即[10)(12],,A B −∆ .【小问2详解】画出Venn 图，如图，将A B C 划分成7个集合17,,S S ，则14562547||||||||||,||||||||||A B S S S S B C S S S S ∆=+++∆=+++，1267||||||||||A C S S S S ∆=+++，故45||||||2||2||0A B B C A C S S ∆+∆−∆=+≥不等式成立，当且仅当45S S ==∅时取等号， 4S =∅等价于()A C B ∩⊆，5S =∅等价于()B A C ⊆∪，故当且仅当()()A C B A C ∩⊆⊆∪取等号. 设()B A C D =∩∪，其中集合D 与A C 无交集，由于()\()A C A C A C ∆= ，故有()()\ΔD A C A C A C ∅⊆⊆∪∩=，即D 为A C ∆的某一子集，有||2A C ∆种，从而使上式取等的B 有||2A C ∆个.【小问3详解】①设X A C u =∆⊆，有||X m =，故X 有C m n 种取法，对于每一个x ，知X 中每一个元素x 有两种情形：,x A x C ∈∉或,x A x C ∉∈，且/I X 中每一个元素x 有两种情形：,x A x C ∈∉或,x A x C ∉∈，故,x I x ∀∈共有两种选择，也就是这样的(),A C 有||22I n =种，对于每一个(),A C ，由（2）知B 有||22A C m ∆=种取法.故由乘法原理，这样的“联合对(),,A B C 有C 2m n m n +⋅个.②由①知，u 中“联合对”的数量为()00C 22C 212216n n n m n m n m m n m n n nnm m +−===⋅=+=∑∑(二项式定理)， 故u 中“联合对”(),,A B C 的数量为6n .【点睛】关键点点睛：集合新定义问题的关键在于理解所给新定义，会抽象的利用集合的知识，分步乘法计数原理，二项式定理推理运算，此类问题难度大.。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中字形、字音完全正确的一项是：A. 潜移默化恣意妄为B. 鞠躬尽瘁蹉跎岁月C. 惟妙惟肖沉鱼落雁D. 鸿篇巨制沧海一粟2. 下列句子中，没有语病的一项是：A. 随着科技的飞速发展，手机已经成为人们生活中不可或缺的一部分。

B. 为了保护环境，我们应该减少使用一次性塑料制品。

C. 在这次比赛中，他表现出了超乎寻常的冷静和果断。

D. 他不但成绩优异，而且热心公益，是我们学习的榜样。

3. 下列诗句中，用典恰当的一项是：A. 会当凌绝顶，一览众山小。

（杜甫《望岳》）B. 两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。

（杜甫《绝句》）C. 独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。

（王维《九月九日忆山东兄弟》）D. 春风得意马蹄疾，一日看尽长安花。

（孟郊《登科后》）4. 下列关于文学常识的表述，正确的一项是：A. 《红楼梦》是我国古典小说的巅峰之作，作者是曹雪芹。

B. 《西游记》是一部以唐僧取经为题材的神魔小说，作者是吴承恩。

C. 《水浒传》是一部以农民起义为题材的历史小说，作者是施耐庵。

D. 《三国演义》是一部以三国时期为背景的历史小说，作者是罗贯中。

5. 下列关于古代文化常识的表述，正确的一项是：A. “六艺”指的是礼、乐、射、御、书、数。

B. “科举制度”始于隋朝，盛于唐朝，至清朝废除。

C. “唐诗宋词”是指唐朝和宋朝的诗歌，其中唐诗以李白、杜甫、白居易为代表，宋词以苏轼、辛弃疾、李清照为代表。

D. “四大名著”指的是《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》和《三国演义》。

二、现代文阅读（每题5分，共20分）阅读下面的文章，完成下列题目。

《平凡的世界》读后感路遥的《平凡的世界》是一部揭示普通人生活历程的长篇小说。

它以孙少安、孙少平两兄弟为中心，讲述了他们一家人的生活故事，展现了我国农村社会在改革开放初期所发生的一系列深刻变化。

在小说中，作者通过对孙少安、孙少平兄弟的刻画，展现了他们的性格特点。