第1节共点力作用下物体的平衡1．物体在共点力作用下保持静止或做匀速直线运动的状态称为平衡状态。
2．在共点力作用下物体的平衡条件是共点力的合力为零。
3．作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫力的平衡。
一、共点力作用下物体的平衡状态物体在共点力的作用下，保持静止或做匀速直线运动的状态。
二、共点力作用下物体的平衡条件1．平衡条件要使物体保持平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件。
2．共点力平衡条件的实验探究(1)实验探究如图411甲所示，将三个弹簧测力计放在一个平面内，并将三个弹簧测力计的挂钩挂在同一物体上。
先将其中的两个成某一角度θ固定起来，然后用手拉第三个弹簧测力计。
平衡时分别记下三个弹簧测力计的示数及作用力的方向，并按各力的大小、方向作出力的图示，根据力的平行四边形定则，看看这三个力有什么关系。
(注意θ不宜过大或过小)图411由图411乙可以看出，其中两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反。
(2)实验结论物体在三个共点力作用下的平衡条件：任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且在同一条直线上。
(即这三个共点力的合力为零)3．共点力作用下物体的平衡条件F 合＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ F x 合＝0F y 合＝0，其中F x 合和F y 合分别是将力进行正交分解后，物体在x 轴和y 轴上所受的合力。
4．力的平衡作用在物体上的几个力的合力为零。
1．自主思考——判一判(1)静止的物体一定处于平衡状态。
(√)(2)物体只有在不受力作用时才能保持平衡状态。
(×)(3)所受合力保持不变的物体处于平衡状态。
(×)(4)物体处于平衡状态时加速度一定为零。
(√)(5)物体处于平衡状态时任意方向的合力均为零。
(√)2．合作探究——议一议(1)物体的速度为零，物体就处于平衡状态吗？[提示] 不一定，如果物体静止时v ＝0且a ＝0，则处于平衡状态，如果v ＝0但a ≠0，则不处于平衡状态，当然也不处于静止状态。
(2)飞机从起飞到以一定的速度平稳飞行，再到降落，最后停留在机场的停机坪上。
讨论并分析飞机在全过程中的哪些阶段是处于平衡状态的？[提示] 飞机在起飞过程中需要加速，降落过程中需要减速，不是处于平衡状态。
中间过程以一定的速度平稳飞行，保持匀速直线运动状态，处于平衡状态。
最后停留在机场的停机坪上，保持静止状态，处于平衡状态。
对平衡状态和平衡条件的理解1．静态平衡与动态平衡(1)静态平衡即静止状态，a ＝0，v ＝0。
(2)动态平衡即匀速直线运动状态，a ＝0，v ≠0。
2．由平衡条件得出的三个结论1．在下图中，能表示物体处于平衡状态的是( )解析：选C 物体处于平衡状态是指物体保持静止(F合＝0，v＝0)或匀速直线运动状态(F合＝0，a＝0，v不变)，可判断只有C正确。
2．已知一个物体受到100个力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为8 N的力转过90度，其余的力不变，求此时物体所受合力的大小。
解析：物体受到100个力的作用而处于静止状态时，合力为零，其中一个大小为8 N 的力与其余99个力的合力大小相等，方向相反，即99个力的合力大小为8 N，方向与8 N 的力相反。
将8 N的力的方向转过90°时，与其余99个力的合力的夹角为90°，根据平行四边形定则得到，物体所受合力的大小为F合＝8 2 N。
答案：8 2 N共点力平衡问题的求解[典例] 物体A在水平力F1＝400 N的作用下，沿倾角θ＝60°的斜面匀速下滑(如图412所示)。
物体A受到的重力mg＝400 N，求物体A与斜面间的动摩擦因数μ。
图412[解析] 取物体A为研究对象，它在四个力的作用下处于平衡状态，根据受力情况，建立直角坐标系如图所示。
根据平衡条件可得：f＋F1cos θ－mg sin θ＝0，N－F1sin θ－mg cos θ＝0。
又f＝μN，联立以上各式，代入数据解得：μ＝0.27。
[答案] 0.27运用共点力平衡条件解题的步骤(1)选取研究对象。
(2)对所选取的研究对象进行受力分析并画出受力分析图。
(3)对研究对象所受的力进行处理，或合成或分解或正交分解。
(4)根据F合＝0或F x合＝0，F y合＝0列方程求解。
1.如图413所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠ADC＝120°。
整个系统保持静止状态。
已知A物块所受的摩擦力大小为f。
则D物块所受的摩擦力大小为( )图413A．2f B.3 3 fC．f D.3f解析：选B 由题图知，四个弹簧弹力大小相等，以A为研究对象，A受两弹簧弹力和摩擦力的作用，根据平衡条件知，两弹簧弹力的合力与摩擦力等大反向为f，由几何关系可求弹簧弹力F＝33f，以D为研究对象，受摩擦力与弹簧弹力的合力等大反向，根据几何关系可求D受摩擦力f′＝33f，所以B正确。
2.如图414所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体。
细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。
物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为6.0 N。
求物体受到的摩擦力和支持力。
(取g＝10 m/s2)图414解析：对物体受力分析建立坐标系，如图所示。
物体重力沿斜面方向向下的分量G x＝mg sin 30°＝5.0 N＜弹簧的拉力T故摩擦力沿斜面向下。
根据共点力平衡：T＝mg sin 30°＋f，N＝mg cos 30°。
解得f＝1 N，N＝5 3 N，方向垂直于斜面向上。
答案：摩擦力大小为1 N，方向沿斜面向下；支持力大小为5 3 N，方向垂直于斜面向上。
1．(多选)下列物体中处于平衡状态的是( )A．静止在粗糙斜面上的物体B．沿光滑斜面下滑的物体C．在平直路面上匀速行驶的汽车D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间解析：选AC 在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动状态，加速度为零；从受力情况来说，合外力为零。
物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合外力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为A、C。
2．质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是( )A．沿斜面向下B．垂直于斜面向上C．沿斜面向上 D．竖直向上解析：选D 木块受重力、支持力及摩擦力的作用而处于静止状态，故支持力与摩擦力的合力一定与重力大小相等、方向相反，故支持力和摩擦力的合力竖直向上，故选D。
3．物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是( )A．5 N、7 N、8 N B．5 N、2 N、3 NC．1 N、5 N、10 N D．10 N、10 N、10 N解析：选C 三力合成，若前两个力的合力可与第三个力大小相等、方向相反就可以使这三个力合力为零，只要使其第三个力在其他两个力合力范围内，就可能使合力为零，即第三个力F3满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2。
分析选项A、B、C、D各组力中前两个力合力范围，只有C中的三个力不满足上述关系，即选项C中的三个力的合力不可能为零。
4．“阶下儿童仰面时，清明妆点正堪宜。
游丝一断浑无力，莫向东风怨别离。
”这是《红楼梦》中咏风筝的诗，会放风筝的人，可使风筝静止在空中，以下四幅图中AB代表风筝截面，OL代表风筝线，风向水平，风筝重力不可忽略，风筝可能静止的是( )解析：选B 风筝受到的风力应是垂直于风筝面向上的。
则对于A中：风筝的重力竖直向下，风筝受到的风力与拉力在同一直线上，方向相反，则三力的合力不可能为零，故风筝不可能静止，故A错误；B中风筝的重力竖直向下，风力垂直于风筝面向上，绳子拉力沿绳向下，故任意两力的合力均可能与第三力大小相等，方向相反，风筝可能静止，故B正确；C中风筝的重力和绳子的拉力的合力斜向右下方，而风力垂直于风筝面，故三力不可能平衡，故风筝不可能静止，故C错误；D中风筝受到的重力竖直向下，而绳子的拉力斜向下，风力对风筝不起作用，故风筝的合力不能为零，则不可能静止，故D错误。
5.在秋收的打谷场上，脱粒后的谷粒用传送带送到平地上堆积起来形成圆锥体，随着堆积谷粒越来越多，圆锥体体积越来越大，简化如图1所示。
用力学知识分析堆到一定程度后圆锥体底角的变化情况应该是( )图1A．不断增大 B．保持不变C．不断减小 D．无法确定解析：选B 对谷粒受力分析可得，受重力、支持力和摩擦力作用，开始时，圆锥体底角逐渐增加，故重力的下滑分力mg sin θ不断变大，而最大静摩擦力(约等于滑动摩擦力)μmg cos θ逐渐减小，当两者相等，即mg sin θ＝μmg cos θ，故tan θ＝μ时，坡角达到最大值，此后坡角保持不变，故B正确。
6.如图2所示，某个物体在F1、F2、F3、F4四个力的作用下处于静止状态，若F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受到的合力大小为( )图2A.F42B.3F42C．F4 D.3F4解析：选C 由共点力的平衡条件可知，F1、F2、F3的合力应与F4等大反向，当F4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力的大小仍为F4，但方向与F4成120°角，由平行四边形定则可得，此时物体所受的合力大小为F4，所以本题正确的选项应为C。
7.人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，如图3所示，下列说法正确的是( )图3A．人所受合力方向同图中速度的方向B．人在水平方向受到向右的摩擦力的作用C．人只在竖直方向受力且合力为零D．人在竖直方向所受合力不为零解析：选C 由于人匀速上升，处于平衡状态，所以人所受的合力一定为零，在水平方向不受力的作用，否则，与人所处的状态就是矛盾的。
故C正确。
8. (多选)如图4所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平。
现把物体Q轻轻地叠放在P上，则( )图4A．P向下滑动B．P静止不动C．P所受的合外力增大D．P与斜面间的静摩擦力增大解析：选BD P在斜面上处于静止状态，设P的质量为M，斜面的倾角为θ，则有μ0Mg cos θ≥Mg sin θ，当加上一个质量为m的物体Q后，仍然有μ0(M＋m)g cos θ≥(M＋m)g sin θ，因此P仍处于静止状态，A项错误，B项正确；由于P处于静止状态，合外力为零，C项错误；由物体的平衡条件知，P与斜面间的静摩擦力由Mg sin θ变为(M＋m)g sin θ，D项正确。
