2014西城二模 24.（20分）
光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面。
前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量。
由狭义相对论可知，一定的质量m 与一定的能量E 相对应：2mc E =，其中c 为真空中光速。
（1）已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量h νE =，其中h 为普朗
克常量。
试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量λ
h
p =。
（2）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀
的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I 表示。
一台发光功率为P 0的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S 。
当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式。
（3）设想利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，将太阳系中的探测器送到太阳系以
外，这就需要为探测器制作一个很大的光帆，以使太阳光对光帆的压力超过太阳对探测器的引力，不考虑行星对探测器的引力。
一个质量为m 的探测器，正在朝远离太阳的方向运动。
已知引力常量为G ，太阳的质量为M ，太阳单位时间辐射的总能量为P 。
设帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光一半反射，一半吸收。
试估算该探测器光帆的面积应满足的条件。
2014海淀二模
20．根据量子理论：光子既有能量也有动量；光子的能量E 和动量p 之间的关系是E =pc ，
其中c 为光速。
由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或被反射时都会对物体产生一定的冲量，也就对物体产生了一定的压强，这就是“光压”。
根据动量定理可近似认为：当动量为p 的光子垂直照到物体表面，若被物体反射，则物体受到的冲量大小为2p ；若被物体吸收，则物体受到的冲量大小为p 。
有人设想在宇宙探测中用光作为动力推动探测器加速，探测器上安装有面积极大、反光率为η的薄膜，并让它正对太阳。
已知太阳光照射薄膜时对每平方米面积上的辐射功率为P 0，探测器和薄膜的总质量为m ，薄膜面积为S ，则探测器的加速度大小.(不考虑万有引力等其他的力) A ．
cm P s 0
)1(η+ B ．cm s P 0)1(η+ C ．cm s
P 0)2(η- D ．cm
s P 2
0)2(η+
【参考答案】B
2015朝阳一模
20．第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度。
理论分析表明，逃逸速
燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞。
已知光在真空中传播的速度为c ，太阳的半径为R ，太阳的逃逸速度为
500
c。
假定太阳能够收缩成半径为r 的黑洞，且认为质量不变，则R
r 应大于 A ．500 B
．
C ．5
2.510⨯ D ．55.010⨯
2015西城一模
24．（20分）
我们一般认为，飞船在远离星球的宇宙深处航行时，其它星体对飞船的万有引力作用很微弱，可忽略不计。
此时飞船将不受外力作用而做匀速直线运动。
设想有一质量为M 的宇宙飞船，正以速度v 0在宇宙中飞行。
飞船可视为横截面积为S 的圆柱体（如图1所示）。
某时刻飞船监测到前面有一片尘埃云。
（1）已知在开始进入尘埃云的一段很短的时间Δt 内，飞船的速度减小了Δv ，求这段时间内飞船受到的阻力大小。
（2）已知尘埃云分布均匀，密度为ρ。
a. 假设尘埃碰到飞船时，立即吸附在飞船表面。
若不采取任何措施，飞船将不断减速。
通过监测得到飞船速度的倒数“1/v ”与飞行距离“x ”的关系如图2所示。
求飞船的速度由v 0减小1%的过程中发生的位移及所用的时间。
b. 假设尘埃与飞船发生的是弹性碰撞，且不考虑尘埃间的相互作用。
为了保证飞船能以速度v 0匀速穿过尘埃云，在刚进入尘埃云时，飞船立即开启内置的离子加速器。
已知该离子加速器是利用电场加速带电粒子，形成向外发射的高速（远远大于飞船速度）粒子流，从而对飞行器产生推力的。
若发射的是一价阳离子，每个阳离子的质量为m ，加速电压为U ，元电荷为e 。
在加速过程中飞行器质量的变化可忽略。
求单位时间内射出的阳离子数。
图1
1//1v 图2
2015北京高考
23.（18 分）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。
物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x 轴运动，与桌面间的动摩擦因数为µ。
以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x 时，物块所受弹簧弹力大小为F=kx,k 为常量。
（1）请画出F 随x 变化的示意图；并根据F-x 的图像求物块沿x 轴从O 点运动到位置x 的过程中弹力所做的功。
a. 求弹力所做的功.并据此求弹性势能的变化量；
b. 求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。
2014北京高考
24.（20分）
导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。
如图所示，固定于水平面的U 型导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在于其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F的方向相同:导线MN始终与导线框形成闭
合电路。
已知导线MN电阻为R，其长度恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B。
忽略摩擦阻力和导线框的电阻。
（1）通过公式推导验证:在时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能,也等于导线MN中产生的焦耳热Q;
（2）若导线MN的质量m=8.0g,长度L=0.10m，感应电流=1.0A，假设一个原子贡献一个自
由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率v e(下表中列出一些你可能会用到的数据)；
元电荷
导线MN的摩尔质量
（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。
展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式。
2013北京高考
24.（20分）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。
⑴一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e。
该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v。
(a)求导线中的电流I；
(b)将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F 安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安=F。
⑵正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。
为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。
利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）。
