七年级数学下册 3.1.1 认识三角形教案 (新版)北师大版

认识三角形情感态度和价值观目标 1．激发学生学习数学的兴趣，认识三角形及内角和；2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；能力目标 1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；2．探索三角形3个内角的关系，能够运用三角形的内角和解决问题知识目标 1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；导入 在生活中，三角形是非常普通的图形之一。

观察图片，你能在下面的图中找出三角形吗？生活中，你还知道哪些有三角形的物体？一、观察探究观察下面的屋顶框架图：（1）请你从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形。

（2）请大家讨论这些三角形有什么共同特点。

讨论1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 讨论2：三角形中有几条线段?有几个角?由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．三角形有三条边、三个内角和三个顶点. “三角形” 可以用符号“△”表示，如图中顶点是 A，B，C 的三角形，记作__________．边：线段AB，BC，CA是三角形的边 ,可用小写字母分别表示为__________.角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角. 下面哪一幅图是三角形？辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？要点小结：三角形应满足以下两个条件：①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次相接.请问你知道其中的道理吗？二、做一做我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°．有什么办法可以验证呢?（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠ 1，∠ 2 和∠ 3.（2），观察拼接结果：小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：（1）如图 4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠ 1，∠ 2 和∠ 3.（2）将∠ 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中∠1 的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合．此时∠1 的另一条边b与∠3 的一条边a 平行吗？为什么？（3）如图 4-6 所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与b所夹的角为∠4．∠3 与∠4 的大小有什么关系？为什么？现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？归纳：三角形三个内角的和等于180° ．三、议一议（1）图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.（2）图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.根据三角形内角的大小，我们可以把三角形分为哪几类呢？通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC” ．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边．那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？直角三角形的两个锐角互余.。

3.1认识三角形（第3课时）教案一、教学目标：(1)知识与技能：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线。

(2)过程与方法：通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。

(3)情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。

二、教学设计分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境引入新课；第二环节：合作交流探究新知；第三环节：合作学习再探新知；第四环节：精设练习巩固新知；第五环节：共同小结布置作业．第一环节：创设情境引入新课活动内容：在前面我们已经认识了三角形，知道了三角形的顶点、三边、内角、三边关系、三角形内角和等知识。

同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形，（演示），你能做到吗？活动目的：一堂新课的引入是老师与学生课堂交往活动的开始，是学生学习新知识的心理铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。

一个成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们一种开心快乐的游戏。

第二环节：合作交流探究新知活动内容：活动一：复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法。

（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。

（2）三角形中线是条线段。

如图线段AD（3）几何表达：∵AD是三角形ABC的中线∴BD＝DC＝BC（4）三角形ABD和三角形ACD面积有什么关系？为什么？活动二：探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。

（1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？（2）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。

教学目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。

2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边、三个角之间的关系，会按角将三角形分类。

3、了解三角形的内角平分线、高、中线，并能在具体的三角形中作出它们。

教学媒体：教学过程：一、复习提问1．三角形是由几条线段组成的。

2．举例说明日常生活有哪些物体中含有三角形。

二、导入新课让学生阅读“让学生的阅读“引言”，提出三角形是初中几何中十分重要的图形，它也是从实物中抽象出来的，要解决这些问题，我们就必须比较系统地研究三角形。

三、讲解新课。

1．出示小黑板上的几何图形，让学生识别三角形，如图所示：A AE DC B B E CF DAA B C DB C由此得出三角形的定义：（彩色粉笔板书）由不在同一直线上的三条线段税首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫三角形边，相邻两边公共点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。

2．三角形及其边、角、顶点的表示方法：如图（1），三个公共端点Ａ、Ｂ、Ｃ是三角形的顶点，线段AB、BC、CA 是三角形的边，也可用小写字母a、b、c表示，不过规定顶点A所对的边BC用a表示，定点B所对的边AC用b表示，定点C所对的边AB用c表示，三角形的角记为∠A、∠B、∠C或∠ABC、∠BCA、∠BAC。

三角形可用“△”表示，读作“三角形”，顶点是A、B、C的三角形可记为“△ABC”，顶点是D、E、F的三角形可记作△DEF，分别读作三角形ABC，三角形DEF。

举例加以理解，如下图所示：分别叙述图形中有几个三角形，且分别把三角形的边、角、顶点用字母表示出来。

AP118三角形任意两边之和大于第三边做一做P118计算比较每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边。

例1有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？解：取长度为2cm的木棒时，由于2＋5＝7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形，取长度为13cm的木棒时，由于5＋8＝13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。

七年级数学下册 3.1 认识三角形（二）教学设计（新版）北师大版1认识三角形（第2课时）一．学生起点分析学生的知识技能基础：学生在上节已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能明确给出三角形的概念及三角形内角和为180°.学生活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量及三角形概念、表示法、内角和有了初步认识.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二. 教学任务分析本节课基于学生在上一节中学习了有关三角形的一些初步知识，并对三角形的角关系也能很好理解.教学中注重三角形三边关系在生活中的应用,渗透数学来源于实践又能应用于实践的思想,在解题中培养学生的合作交流意识,逐步达成学生的有关情感态度目标.因此，本节课设计了如下的教学目标:(1)知识与技能：让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题. 结合具体实例,进一步掌握三角形三条边的关系.(2)过程与方法：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.(3)情感与态度：学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.三. 教学设计分析本节课设计了七个环节:现实情境引入、认识等腰三角形及按边对三角形分类、探索三角形三边关系、基础巩固、课堂小结、布置作业、自我检测。

第一环节现实情境引入活动内容：活动一（1）观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内：锐角三角形直角三角形钝角三角形（2）在上面的三角形中各自的边长有什么关系？有等腰三角形吗？活动目的：本活动在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法，做到不重复不遗漏.实际教学效果：学生能够根据上节课的内容，将所给的三角形按角进行分类，在复习上节课知识的基础上，类比想到第二问，体会如何按边来分类，教学过程中渗透类比的数学思想。

课题：认识三角形教学目标：1.通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素，会将三角形按角分类.2.掌握“三角形内角和等于180°”能应用三角形内角和来解决一些简单的求三角形内角的度数问题，能发现“直角三角形的两个锐角互余”并会利用.3.通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力．教学重点与难点：重点：探究发现和验证“三角形的内角和180°”这一规律的过程，并归纳总结出规律. 难点：发展推理能力和有条理地表达能力.课前准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，引入新课活动内容：让学生课前搜集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并引导学生观察播放的图片.处理方式：教师问学生以下几个问题：同学们认识三角形吗?在生活中见过应用三角形的例子吗? 哪位同学能举一些例子?等学生举完例子后，教师借助多媒体再给学生展示生活中应用三角形的例子．设计意图：通过欣赏生活中的三角形图片，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程．使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,从而更大地激发学生学习数学的兴趣，为本节课后面的学习做下铺垫.斜梁横梁斜梁二、探究学习，获取新知活动内容1：认识三角形及其基本要素出示教材p81提供的屋顶框架图,教师提出以下问题:(1)你能从中找出4个不同的三角形吗？ (2)这些三角形有什么共同的特点？处理方式1：学生自己观察图形，然后与同伴交流，教师再找一名学生上台演示．对于问题（2）中学生给出的答案，教师要积极肯定．处理方式2：布置自学任务，让学生结合自学提纲自学教材81页“做一做”上面的内容，最后结合图形，引导学生充分认识三角形．在共同学习后，教师板书三角形的有关概念以及表示方法，最后出示习题训练.（出示投影片）自学提纲(1)由不在同一条直线上的_______线段_______相接所组成的图形叫三角形．（2）三角形可用符号_______表示，右图三角形可记作为_______．（3）右图三角形的三条边分别为___、___、___，也可以记作为___、___、___；三个顶点是___、___、___；三个内角分别是___、___、___．活动目的:通过学生的自主学习及回答问题，引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点）等基础知识，体会用符号表示三角形的必要性，培养了学生自学、观察、分析能力及归纳总结的能力．知识反馈一（出示投影片）根据右图形填空：（1）图中共有个三角形，它们分别是；（2）以AB 为边的三角形有；（3）∠C 分别是△AEC ，△ADC ，△ABC 中，， 边的对角．（4）∠ADE 是，的内角．活动目的:通过知识反馈进一步认识了三角形及其基本要素,巩固了三角形的表示法．活动内容2：探索三角形的内角和处理方式：先引导学生回忆小学时验证三角形的的内角和等于180°的方法，然后依据教材提出下列问题，让学生分小组通过操作完成，同时利用好教具做好引导和启发．（1）图5中∠1的另一条边b 与∠3的边a 平行吗？为什么？a bcAB CA C E D B（2）图6中将∠3与∠2的公共边延长，它与b 所夹的角为∠4，∠3与∠4有什么大小关系？为什么？注意和现在的方法进行对比让学生明白：小学是依据平角的意义，而现在是依据平行线的判定与性质．活动目的:学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是不要急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑．在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础．知识反馈二（出示投影片）1.已知∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 的三个内角，∠A ＝60°，∠C ＝45°，∠B ＝_______．2.在△ABC 中，∠A =36°，∠B =∠C ，则∠C =_______．3.如图1，∠A ，∠B ，∠C ，∠D ，∠E ，∠F 的和等于多少度？活动目的:通过知识反馈进一步掌握并且熟练应用三角形的内角和等于180°． 活动内容3：三角形的分类及直角三角形的性质1.（教材p82“议一议”）：依据教材分析下列问题并与同伴交流（1）下面的图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由． （2）将图（3）的结果与图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？DABFEC图1图4图5图62.进一步学习得出的直角三角形的相关知识——直角三角形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？处理方式：教师可以把本活动当成游戏，利用教具演示，要注重学生在活动中的思考过程，鼓励学生有条理的表达自己的思考过程．最后教师板书结论： （1）三角形的分类（按角） 三角形（2）直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．活动目的:通过第1个活动，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类．然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他同学说出是什么三角形．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想．当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础．第2个活动是学生在理解三角形内角和为180°之后的延伸——直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力．知识反馈三（出示投影片）1.观察下面的三角形，并把它们的序号填入相应椭圆内（学生口答）：⑦⑥⑤④③②①锐角三角形 直角三角形 钝角三角形图2 图3锐角三角形 钝角三角形 直角三角形°，另一个锐角为_______度．△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，此三角形按角分类应为_______．处理方式：让学生结合题目的已知条件进行分析，然后做出正确的选择和计算，教师总结方法．设计意图：关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识．三、课堂小结，归纳提升活动内容：通过本节课的学习你们有什么收获？ 处理方式：学生进行自我反思． 设计意图:让学生在反思中成长． 五、达标检测，反馈矫正 （出示投影片）1．在△ABC 中，∠A=54° ，∠B=30° ，则 △ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定2．如图1所示，ΔABC 中，点D ，E 分别在AB ，BC 边上，DE ∥AC ，∠B ＝50°， ∠C ＝70°，那么∠1的度数是 ( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°3. 如图2所示，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ， 则∠1＋∠2等于（ ）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°4．如图3，是用一副三角板拼成的图案，AC 、BD 交于点E ，则AED ∠=________．EBACD图1图2图3设计意图:及时复习本节课的内容，检测题的设计是按照由易到难，螺旋式上升，正符合学生认知特点，便于学生循序渐进地掌握知识．六、布置作业，课后促学必做题：教材84页习题4．1第2、3题选做题：《助学》90--91页第5、8、10题设计意图：作业体现出课堂学习的延续性，并且应该与本节课的知识点相呼应，作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展．板书设计：。

1.认识三角形（一）教学设计一、教学内容：北师大版七年级数学下册第三章第1节认识三角形（1）二、教学设计思路该课件是以“学生为主体、教师为主导”的思想设计的，所以该软件中要求学生自己观看和操作的部分较多，引导学生通过动手操作、交流讨论获取知识培养能力。

三、教学目标知识与技能：（1）1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；3、按角将三角形分成三类。

（2）通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力。

过程与方法：经历三角形内角和等于180的探究过程，感悟几何问题的研究方法。

情感态度与价值观：（1）让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣。

（2）体验数学来源于生活又服务于生活，增强对问题的感性认知。

四、教学重点：（1）认识三角形的概念、基本要素及表示方法。

（2）三角形内角和定理推理和应用。

五、教学难点三角形内角和定理推理和应用。

六、教学方法以引导发现为主，讨论演示相结合七、教学过程（一）创设情境引入新课通过欣赏生活中的三角形图片，创设一种宽松、和谐的学习氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程。

(二)合作交流，探究新知观察课本图5—1的屋顶框架图,回答如下问题：(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？(2)与你的同伴交流各自找到的三角形。

(3)这些三角形有什么共同的特点？通过观察实物，让学生找出其中的三角形,小组内交流讨论，由实物抽象出三角形的图形，引出三角形有关的概念。

1.三角形有关的概念（1）定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.（2）元素:三条边、三个内角、三个顶点.（3）表示方法：△ABC2、三角形内角和定理推理和应用。

根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180°，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣）让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块。

北师大版七年级下册1认识三角形教学设计教学目标1.了解三角形的定义。

2.掌握三角形的分类。

3.理解三角形的性质，如角、边的关系等。

4.能够运用所学知识解决简单的三角形问题。

教学重点1.三角形的定义和分类。

2.三角形的性质，如角、边的关系等。

教学难点1.三角形的角度和边长的关系。

2.运用所学知识解决三角形问题。

教学准备1.教具：黑板、彩笔。

2.教材：北师大版七年级下册数学教材。

3.PPT：三角形的定义和分类、三角形的性质、解决三角形问题的方法。

教学过程1. 导入与引出进入课堂后，向学生们提问：你们小时候都玩过什么玩具吗？玩具配件中有很多都能拼成一些图形，今天我们学习的三角形就是其中之一。

向学生展示三角形的形状，并询问学生三角形的特点。

在了解了三角形的特点和定义后，与同学探讨如何分类三角形。

2. 三角形的分类在已知三角形的定义的基础上，将三角形分类为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和普通三角形，并逐一讲解每种三角形的定义。

3. 三角形的性质(1) 角探讨三角形内角和为180度这一定理，并将探究重心和心点的方法引出。

(2) 边引出三角形边的关系和勾股定理，并运用PPT演示具体过程，向学生讲解解决三角形问题的方法。

4. 运用所学知识解答问题演示简单的三角形问题解决方式，实际应用所学知识解题，掌握解决问题的方法。

教学总结本课通过展示三角形的分类和性质以及解决简单问题，收获了学生的兴趣和求知欲望，更重要的是为以后学习和运用数学知识奠定了坚实基础。

教学反思本课是基于学生实际学情展开的，但由于对学生的心理状况不够了解，还需要进行更深入的调研，包括针对学生不同思维方式的探究分析和压力缓解方法的掌握等。

对于难掌握的知识点，需要更多的讲解和演示。

同时，多进行思维方式训练，提高学生的思维能力，以便更好地掌握所学内容。

3.1认识三角形（2）班第组姓名一、学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

二、学习重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

三、学习难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。

四、学习设计（一）预习准备（1）预习书66-67页（2）思考①准备知识：三角形有三个顶点，它们是相邻两边的交点；是一个封闭图形。

②有没有两条边长度相等的三角形？有没有三条边都相等的三角形？③三角形三边有什么关系？是不是任意长的三边都可以组成一个三角形？（3）预习作业：①根据边的相等关系情况，可将三角形分成不等边三角形（三边都不相等）三角形（有两边相等）三角形（三边都相等）。

②三角形任意两边之和第三边；三角形任意两边之差第三边。

（二）学习过程A、做一做，探索究竟：1、如果说有两边之和小于第三边，这样的三条线段能围成三角形吗？例：如图a与b之和比c还短，这三条能围成一个三角形吗？做一做。

a bc2、如果说有两边之差大于第三边，这样的三条线段能围成三角形吗？例：如图a与b之差比c还长，这三条能围成一个三角形吗？做一做abc3、如果说有两边之和等于第三边，这样的三条线段能围成三角形吗？abcB、练习，运用1、三角形的三边关系：例1、书上P67例题学习变式看看：三条线段分别是1、4、6，可以围成一个三角形吗？小明分析：因为1+6＞4，所以可以围成三角形；因为4+6＞1，所以可以围成三角形；以上说法对吗？对“任意两边”是否分析完全？你对以上有没有更好更快的方法来判断呢？小强分析：因为4﹣1＜6，所以可以围成三角形；因为4﹣6＜1，所以可以围成三角形；以上说法对吗？对“任意两边”是否分析完全？你对以上有没有更好更快的方法来判断呢？例2、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。

第三章三角形第一节认识三角形知识点一、三角形相关概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

表示为“ ABC”2.边：组成三角形的线段叫做三角形的边；表示：AB,AC,BC 或a, b, c3.顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；4.角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

5.三角形有三条边、三个内角、三个顶点例：如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6练习1．如做下图所示，图中的三角形有（）A.6个B.8个C.10个D.12个2. 如右上图所示，图中三角形的个数为（）.A.3个B.4个C.5个D.6个知识点二、三角形的三边关系1.三角形的两边之和大于第三边。

2.三角形的两边之差小于第三边。

3.作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

例1．七（1）班某同学想利用下列长度的木棒制成一个三角形工具，下列各组你认为可行的是（）A．5，2，2 B．2，3，6 C．5，3，4 D．7，13，6例2．一个三角形两边长为5和7，且有两边长相等，这个三角形的周长是（）A.17B.19C.17或19D.无法确定练习1.有下列长度（cm）的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是（）A．10、14、24 B．12、16、32 C．16、6、4 D．8、10、122.有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个3.已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（）A．3 B．10 C．6.5 D．3或6.54.甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为d km，则d的取值范围为____________5.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为，如果第三边长为偶数，则此三角形的周长为 .知识点三、三角形的内角的关系1.三角形三个内角和等于180°。

北师大版七年级下册1认识三角形第三章：3.1认识三角形课程设计一、基本信息•学校：xx中学•年级：七年级•学科：数学•教学内容：认识三角形•时间：两节课二、教学目标1.了解三角形的概念和特点。

2.能够正确命名三角形的顶点、边和角度。

3.能够根据已知条件判断三角形的种类。

三、教学重难点•重点：了解三角形的定义和分类。

•难点：判断三角形种类的问题。

四、教学内容及进度第一节课1. 导入新课1.通过三角形图片的展示，引导学生认识三角形。

2. 认识三角形1.通过实例让学生了解三角形的定义和表示方法，引导学生认识三角形。

2.督促学生找出周围环境中的三角形，并找出其中特殊的三角形。

3. 三角形的命名1.介绍三角形的顶点、边和角度等概念。

2.通过实例让学生学会命名三角形。

4. 课堂小结1.总结今天的学习内容。

2.提出明天课堂上要学习的内容。

第二节课1. 复习1.通过简答题，让学生对第一节课所学的知识进行复习。

2. 判断三角形种类1.通过实例，让学生学会判断三角形的种类，并了解各种三角形的特点。

3. 课堂小结1.总结今天的学习内容和掌握的技能。

2.询问学生对本次课程的反馈和建议。

五、教学手段1.幻灯片呈现。

2.实物展示。

3.实例演示。

六、教学评估1.对学生的课堂表现做出评估，包括认真听讲、积极发言、课堂互动等方面的表现。

2.对学生的作业完成情况进行评估，要求学生独立完成课后作业并主动向教师请教疑点。

3.对学生的考试成绩进行评估。

七、作业1.完成本次课后练习。

2.选取一个特殊的三角形，介绍它的性质和用途。

八、课程反思1.在课堂上合理运用多种教学手段，丰富了课堂内容。

2.学生自主学习积极性有待提高，需要引导他们积极参与课堂互动，提出问题。

3.鼓励学生通过各种方式积极思考和练习，提升学生的学习能力。

3.1认识三角形（2）班第组姓名一、学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

二、学习重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

三、学习难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。

四、学习设计（一）预习准备（1）预习书66-67页（2）思考①准备知识：三角形有三个顶点，它们是相邻两边的交点；是一个封闭图形。

②有没有两条边长度相等的三角形？有没有三条边都相等的三角形？③三角形三边有什么关系？是不是任意长的三边都可以组成一个三角形？（3）预习作业：①根据边的相等关系情况，可将三角形分成不等边三角形（三边都不相等）三角形（有两边相等）三角形（三边都相等）。

②三角形任意两边之和第三边；三角形任意两边之差第三边。

（二）学习过程A、做一做，探索究竟：1、如果说有两边之和小于第三边，这样的三条线段能围成三角形吗？例：如图a与b之和比c还短，这三条能围成一个三角形吗？做一做。

a bc2、如果说有两边之差大于第三边，这样的三条线段能围成三角形吗？例：如图a与b之差比c还长，这三条能围成一个三角形吗？做一做abc3、如果说有两边之和等于第三边，这样的三条线段能围成三角形吗？abcB、练习，运用1、三角形的三边关系：例1、书上P67例题学习变式看看：三条线段分别是1、4、6，可以围成一个三角形吗？小明分析：因为1+6＞4，所以可以围成三角形；因为4+6＞1，所以可以围成三角形；以上说法对吗？对“任意两边”是否分析完全？你对以上有没有更好更快的方法来判断呢？小强分析：因为4﹣1＜6，所以可以围成三角形；因为4﹣6＜1，所以可以围成三角形；以上说法对吗？对“任意两边”是否分析完全？你对以上有没有更好更快的方法来判断呢？例2、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。

北师大版七年级下册1认识三角形第三章：3.1认识三角形教学设计一、教学目标1.能够正确地认识三角形，了解三角形的特征；2.能够将三角形分类，了解各类三角形的性质；3.能够应用所学的知识解决实际问题。

二、教学内容及重点难点1. 教学内容1.认识三角形的定义；2.理解三角形的特征；3.分类掌握各类三角形的性质。

2. 重点难点1.三角形的定义；2.三角形的分类；3.各类三角形的性质。

三、学法指导1.通过教师讲解，了解三角形的定义和特征；2.通过课堂练习，掌握各类三角形的分类和性质；3.通过生活实例，应用所学知识解决实际问题。

1. 导入1.通过问题启发学生思考，引出三角形的定义；2.让学生观察实物并回答问题，了解三角形的特征。

2. 讲解1.讲解三角形的定义，让学生掌握三角形的基本特征；2.讲解三角形的分类，掌握各类三角形的性质；3.结合实例，让学生理解三角形分类的过程。

3. 练习1.在纸上画出各类三角形，让学生自己分类，并标注出各自的性质；2.完成课本上三角形课后练习。

4. 拓展1.让学生自己设计一个三角形，然后将其分类并给出各自的性质；2.以生活实例为例，让学生应用所学知识解决实际问题。

五、课堂小结通过本次课程的学习，学生们对三角形的认识更加深入和全面了，掌握了三角形的定义、分类和各类三角形的性质。

同时，学生也通过课堂练习和生活实例，运用所学知识解决实际问题。

六、课后作业1.完成课本上三角形的课后习题；2.让学生用语言描述一个三角形的分类和性质。

本次课程内容属于基础知识的教学，但对于初中生来说，还是有一些难度的。

教师在讲解过程中要注意启发学生思考，引导学生理解概念。

掌握好思路和方法，才能真正掌握知识点。

在练习环节，要采用多样化的教育方式，调动学生的积极性，激励学生的创造力。

课后，应加强作业的指导和检查，让学生不仅培养自主学习的能力，还要为下一节课做好充分准备。

3.1.1认识三角形教案教学目标：1、理解三角形的概念，掌握三角形的特征、特性，能按三角形角的特点给三角形分类。

2、培养学生的比较、分析概括以及探究的能力，发展学生的创新思维。

3、在小组合作学习中培养学生的团结合作精神，激发学生的数学学习兴趣，增强学习的自信心。

一、创设情境自然引入师：多媒体显示图片，让学生找图中你熟悉的几何图形.生：积极投入，找到了线段、三角形、长方形、梯形等.师：从这节课开始我们要学习三角形的有关知识，先来学习3.1认识三角形（师板书 3.1认识三角形）师：你能生活中的三角形实例吗？生：三角板、人字架房屋、自行车的大梁、埃及金字塔等设计意图：使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣.二、自主学习理解概念师：引导学生参照教材提供的屋顶框架图,提出问题EDC B A 图2 你能从中找出四个不同的三角形吗？师：多媒体出示自学提纲： 1．由不在同一直线上的___条线段____________ 接所组成的图形叫做________;表示三角形的符号_______.2、如图1.说出图中三角形可记做_______; 三条边是_______,也可表示为_______; 三个内角是_____________.三个顶点是___________.顶点A 所对应的边是： 边AC 所对应的顶点是： 生：自学后，上讲台展示1.三 首尾顺次相接 三角形 △2. △A BC AB BC AC c a b ∠A 、∠B 、 ∠C ；点A 、B 、C ；BC 或a ；点B 、师：出示练习如图2下面图形中含几个三角形？用符号表示出来。

生：六个,分别是△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ；师：说出你的方法、技巧生1：按住一边不动，象数线段一样往后数。