绝密★启用前 试卷类型：A高三校际联考理科数学参考答案 2018.04一、选择题： ADCCB DADBA BB1.答案A 解析：[)[)(1,3)1,1,3U A B =-+∞= ð.故选A. 2.答案D 解析：因为甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，乙应付：1001235032321090109⨯=≈钱．故选D ．3.答案C 解析：5sin()cos()sin[()]sin[()]sin()sin()6362366x x x x x x ππππππππ-+-=-++--=+++ 111442=+=.故选C 4.答案C 解析: 因为抛物线22(0)=>y px p 上一点0(2,)P y 到其准线的距离为4,所以2,42p p ==抛物线28.y x =故选C. 5.答案B 解析: 由题得()24,2a b m += ， ()2a a b ⊥+ 等价于2420m m -⨯+⨯=.2m ∴=±所以“()2a a b ⊥+ ”是“2m =”的必要非充分条件.故选B . 6.答案D 解析: ()f x x sinx =+ ， ()1cos 0f x x ∴=+≥'()f x ∴单调递增,又22log 63<<,()()2log 26(3)f f f ∴<<,即b c a <<.故选D.7.答案A 解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，其中上方是一个底面半径为1，高为1的圆锥，中间部分是一个半径为1的半球，下方是一个正四棱柱，且该正四棱柱的底面是边长为2的正方形，高为3，所以圆锥的体积211133V ππ=⨯⨯=，半球的体积321421233V ππ=⨯⨯=，正四棱柱的体积232312V =⨯=，所以该几何体的体积12312V V V V π=++=+.故选A.8.答案D 解析:因为点D 在线段BC 上，所以存在R t ∈，使得()BD tBC t AC AB==- .因为M 是线段AD 的中点，所以()()()111112222BM BA BD AB t AC t AB t AB t AC =+=-+-=-++ 又BM AB AC λμ=+ ，所以()112t λ=-+， 12t μ=，所以12λμ+=-. 故选D. 9.答案B 解析：3377419129,9001919,S T a a =+++++==+++++=+3332919106,M a a =⨯++=+331333106+106+M =10N=10M+[]10=10106[]10=96[]10,101010a a a a a --⨯--+⨯--+⨯ 33106+103[]10,10a a +=⨯ 当304a ≤<时，3=3a -（舍去）；当349a ≤≤时，37a =.故选B10.答案A 解析：考查三角函数的周期性及图象、椭圆、不等式相关知识，考查学生数形结合能力以及化归思想.集合A 表示()f x 的最大值和最小值对应的点，且两个相邻的最大值（或最小值）点之间长度为一个周期T , ()sin()(0)f x x ωϕω=+>的最大值或最小值一定在直线1y =±上，又在集合B 中，当1y =±时，21162x +≤得x ≤≤ϕ，即可将函数()f x 适当平移，依题意得222T T T ⎧≤⎪⎨+>⎪⎩22522πωπω⎧⋅≤⎪⎪∴⎨⎪⋅>⎪⎩≤<ω.故选A11.答案B 解析:设()11,M x y ， ()22,N x y ，则22112222222211x y a b x y a b ⎧⎪⎪⎨-=-=⎪⎪⎩①②. ∴-①②得2222121222x x y y a b --=，即2221222212y y b x x a-=-. ∵点Q 满足OM OQ += 0，∴()11,Q x y --，∴1212MN y y k x x -==- ∵30MNQ ∠=，∴1212QN y y k x x +==+ ∴22121212221212121MN QN y y y y y y k k x x x x x x -+-⋅=⋅==-+-，即221b a = ∵双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±, ∴双曲线C 的渐近线方程为y x =±.故选B.12.答案B 解析：易知函数()f x 在R 上单调递增，且()222210f -=-=，所以函数()f x 只有一个零点2，故{}2P =，由题意知|2|1-<β，即13<<β.由题意知,函数()g x 在()1,3内存在零点，由()2e 0x g x x a =-=，得2e x x a =，所以2ex x a =. 记2()((1,3)),e x x h x x =∈则222e e (2)'(),(1,3)(e )ex x x x x x x x h x x --==∈.所以当(1,2)x ∈时， '()0h x >,函数()h x 单调递增；当(2,3)x ∈时，'()0h x <,函数()h x 单调递减； 所以24()(2)e h x h ≤=，而1(1)e h =，391(3)e e h =>，214()(2)e e h x h <≤=，所以实数a 的取值范围为214,e e ⎛⎤ ⎥⎝⎦.故选B.二、填空题：13． 0.35 14. 216 15．2913．答案0.35.解析：由题意可知，10.1524=0.352P ξ-⨯<<=（2）.故答案为0.3514.答案216.解析： 把()423a b c +-的展开式看成是4个因式()23a b c +-的乘积形式，展开式中，含2abc 项的系数可以按如下步骤得到：第一步：从4个因式中任选1个因式，这个因式取a ，有14C 种取法；第二步：从剩余的3个因式中任选1个因式取2b ，有13C 种取法；第三步：把剩余的2个因式中都取3c -，有22C 种取法，根据分步乘法计数原理，得含2abc项的系数是14C 13C 22223=216C ⨯⨯,故答案为216.15.答案29.解析：.画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由1{ 27x y x y -=+=，解得3,2x y ==，即()3,2A ， 且()70,,0,12B C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以172713224ABC S ∆⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭，作出直线230x y -=，则230x y -≥所以表示区域为OAC ∆，即不等式230m n -≥所表示的区域为OAC ∆，其面积为131322OAC S ∆=⨯⨯=,所以不等式230m n -≥对应的概率为32294OAC ABC S P S ∆∆===.故答案为29.16.解析：设,BAC ABD θα∠=∠=，则2ABC πα∠=+.在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⋅∠,故26BC θ=-，由正弦定理得sin sin BCACBAC ABC =∠∠,即sin sin()2BC ACπθα=+，所以cos BC αθ.在ABD ∆中，由余弦定理得2222cos AD AB BD AB BD α=+-⋅,又22424BD BC θ==-,且cos 2cos BD BC ααθ==，所以2252520sin()AD θθθϕ=--=-+，其中cos ϕϕ==， 所以当sin()1θϕ+=，即2s i n ,c o 55θθ==时，2AD 取最小值5，三、解答题： 17．答案：（Ⅰ）14n na -=,1441143n n nS --==-；（Ⅱ）2,1,67, 2.n n b n n -=⎧=⎨-≥⎩. 解析:（Ⅰ）1122...2(23)4n n n a b a b a b n +++=+-⋅211112222242,2(43)418,20.a b a b a b a b ∴=-=-+=+-⋅==, 122,5b b =-=,121,4a a ==,{}n a 是等比数列，214a a =，{}n a ∴的通项公式为14n n a -∴=， ………………………………………3分{}n a ∴的前n 项和1441143n n n S --==-. ………………………………………6分 （Ⅱ）由14n n a -∴=及1122...2(23)4n n n a b a b a b n +++=+-⋅得1124...42(23)4n n n b b b n -+++=+-⋅ ①2n ≥时，211214...42(25)4n n n b b b n ---+++=+-⋅ ②①-②得，当2n ≥时，11142(23)42(25)4(67)4n n n n n b n n n ---=+-⋅---⋅=-，2n ∴≥，67n b n =- . ……………………………………………10分又当1n =时, 12b =-，{}n b 的通项公式为2,1,67, 2.n n b n n -=⎧=⎨-≥⎩. ……………………………………………12分18．答案：(I)见详解；(II)cos ,CH n <>=(I)证明：ABCD 为菱形，AO BD ∴⊥.四边形OAEF 为矩形，AO FO ∴⊥,EF AO ∥，EF BD ∴⊥EF FO ∴⊥, …………………2分又BD FO O ∴= ,EF BDF ∴⊥平面.又EF DEF ⊂平面,∴平面DEF ⊥平面BDF .…………5分 (II) 平面OAEF ⊥平面ABCD ， 平面OAEF 平面ABCD =OA ， 又FO AO ⊥ ，FO ABCD ⊥平面,FO AO ∴⊥,FO BO ⊥.以O 为原点，OA ,OB ,OF 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系. 不妨设2AB AE ==,则(0,0,0)O ,(0,1,0)B ，(C ,(0,1,0)D -,E ,(0,0,2)F .,2)DE = ,(0,1,2)DF = ,(0,1,2)BF =-,3BF HF =,2214(0,1,2),).3333CH CB BF =+=+-=14,)33CH ∴= .……………………………………………8分设平面DEF 的法向量为n =(,,)x y z ，由⋅⎧⎨⋅⎩n n 00DE DF ==,即2020y z y z ++=+=⎪⎩， 令1z =得n =(0,2,1)-，由2cos ,55CH n CH n CH n⋅<>===⋅.得直线CH 与平面DEF所成角的正弦值即为cos ,55CH n <>= . (12)分19．答案（Ⅰ）ˆ0.7510y x =+；（Ⅱ）①320EX =；② 解析：所以15，ˆ700.758010a=-⨯=， ……………………………………………3分 所以y 关于x 的回归方程是ˆ0.7510yx =+.……………………………………………5分 （Ⅱ）由ˆ0.751050,yx =+≤得由ˆ0.7510100,yx =+≤得120,x ≤ 根据另10天海曲市的AQI 指数估计甲景区的AQI 指数，即海曲市的AQI 指数当在053.3 时，甲景区空气质量为优，在54120 时，空气质量为良，120以上，空气质量为轻度污染以及以上。
