投资学第9章资本资产定价模型

内容概览43.1资本资产定价模型的原理43.1.1假设条件假设1：所有的投资者都依据期望收益率评价投资组合的收益水平，依据方差（或标准差）评价投资组合的风险水平，并采用上一章介绍的方法选择最优投资组合。

假设2：所有的投资者对投资的期望收益率、标准差及证券间的相关性具有完全相同的预期。

假设3：证券市场是完美无缺的，没有摩擦。

所谓摩擦是指对整个市场上的资本和信息自由流通的阻碍。

该假设意味着不考虑交易成本及对红利、股息和资本收益的征税，并且假定信息向市场中的每个人自由流动，在借贷和卖空上没有限制及市场上只有一个无风险利率。

43.1.2资本市场线1)无风险资产所谓的无风险证券，是指投资于该证券的回报率是确定的、没有风险的，如购买国债。

既然是没有风险的，因此其标准差为零。

2)无风险证券对有效边界的影响由于可以将一个投资组合作为一个单个资产，因此，任何一个投资组合都可以与无风险证券进行新的组合。

当引入无风险证券时，可行区域发生了变化。

由无风险证券Rf出发并与原有风险证券组合可行域的上下边界相切的两条射线所夹角形成的无限区域便是在现有假设条件下所有证券组合形成的可行域。

由于可行区域发生了变化，因此有效边界也随之发生了变化。

新的效率边界变成了一条直线，即由无风险证券Rf出发并与原有风险证券组合可行域的有效边界相切的射线RfMT便是在现有假设条件下所有证券组合形成的可行域的有效边界。

RfMT这条直线就成了资本市场线（capital market line,CML），资本市场线上的点代表无风险资产和市场证券组合的有效组合。

3)市场分割定理效用函数和效用曲线有什么作用呢？效用函数将决定投资者在效率边界上的具体位置。

也就是说，效用函数将决定投资者持有无风险资产与市场组合的份额。

效用函数这一作用被称为分割定理（separation theorem）。

4)资本市场线方程通过上面的讨论我们知道：在资本资产定价模型假设下，当市场达到均衡时，市场组合M 成为一个有效组合；所有有效组合都可视为无风险证券Rf与市场组合M的再组合。

投资学中的资产定价理论了解投资资产的定价原理与方法在投资学中的资产定价理论，我们需要了解投资资产的定价原理与方法。

资产定价理论是指通过对投资资产的特征、收益和风险进行分析，以确定其合理的价格。

根据资产定价理论，投资者应该计算资产的内在价值，并以此为基准进行投资决策。

接下来，我们将介绍几种主要的资产定价理论。

一、现金流量折现模型（DCF）是资产定价的基本理论之一。

它基于现金流量的时间价值，通过将未来现金流量按照合适的折现率进行折现，计算资产的内在价值。

DCF模型分为几个步骤：首先，预测未来现金流量；其次，确定适当的折现率；最后，将现金流量折现至现值，并将所有现值加总得出资产的内在价值。

DCF模型可以应用于各种资产的定价，如股票、债券等。

二、资本资产定价模型（CAPM）是另一个重要的资产定价理论。

CAPM模型认为，投资资产的风险与预期回报之间存在正向关系。

它通过考虑资产的系统性风险（β值）和市场风险溢价，计算资产的期望收益率。

CAPM模型的公式为：E(r) = rf + β × (E(rm) - rf)，其中，E(r)表示资产的期望收益率，rf为无风险利率，E(rm)为市场的期望收益率，β为资产的β系数。

三、有效市场假说（EMH）是资产定价理论的又一重要假设。

EMH认为，在有效市场中，所有公开信息都能够及时反映在资产的价格中，投资者无法利用信息获取超额收益。

根据有效市场假说，资产的价格已经反映了所有可获得的信息，因此，资产的定价是合理的。

根据EMH，投资者应该采用被动投资策略，即购买指数基金等能够复制市场表现的投资工具。

除了上述几种主要方法，还有许多其他的资产定价理论和方法，如多因子模型、修正后的资本资产定价模型（CCAPM）等。

这些理论和方法在不同的情况下有不同的适用性，投资者可以根据具体情况选择合适数学模型。

综上所述，投资学中的资产定价理论涵盖了多个方法和理论，用于确定投资资产的合理价格。

第五章12、投资股票的预期收益是18000，而无风险的短期国库券的预期收益是5000，所以，预期的风险溢价将会是130000第六章：风险厌恶和资本配置风险资产14、a ．E(r C ) = 8% = 5% + y(11% – 5%) ⇒ 5.051158y =--=b ． C = y P = 0.50 15% = 7.5%c ．第一个客户更厌恶风险，所能容忍的标准差更小。

第七章：优化风险投资组合1、正确的选择是c 。

直观地讲，我们注意到因为所有的股票都有相同的期望回报率和标准差,所以我们选择股票的风险最低。

股票A 是在这股票中关联性最低的。

更正式地讲，我们注意到，当所有的股票拥有同样的预期回报率,对任一风险厌恶投资者的最优资产组合是整个方差最小的资产组合。

当这个投资组合是限制股票A 和一个额外的股票,我们的目的都是为了去找G 和与包括A 的任何组合,然后选择最小方差的投资组合。

通过I 和J 这两只股票，这个G 放入回归加权公式是：)I (w 1)J (w )r ,r (Cov 2)r ,r (Cov )I (w Min Min J I 2J 2I J I 2J Min -=-σ+σ-σ=因为所有的标准偏差都是等于20%：Cov(r I , r J ) = I J = 400 and w Min (I) = w Min (J) = 0.5这个直观的结果就是一项有效边界的任何财产，也就是说，其他拥有有效的边界最小方差的投资组合的协方差本质上等于它的方差。

(否则,额外的分散投资将进一步降低方差。

) 在这种情况下，(I, J)的回归加权标准差变成：Min(G) = [200(1 + I J)]1/2这导致了直观的结果,就是因为股票D和股票A的期望与其相关性最低,而最优的投资组合就是同样得投资股票A和股票D,他们的标准偏差均为17.03%。

4、b6、c16、17、 d.18、既然股票A和股票B完全负相关,可以创建一个无风险的投资组合,这个组合,也就是说，必然是无风险利率。

资本资产定价（CAPM）模型在我国股票市场中的应用——基于回归分析角度的实证研究内容提要：资本资产定价模型(CAPM)主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的，它刻画了均衡状态下资产的预期收益率及其与市场风险之间的关系。

本文首先阐述CAPM的內涵，随后采用回归分析的方法，进行中国证券市场的抽样实证分析，说明通过统计分析的方法，可以选择相对合适的市场组合收益率，提高资产估值和资产配置的准确性，对我国资本市场应用资本资产定价模型(CAPM)的有效性及其障碍进行分析，并提出了一些资本资产定价模型分析对我国股市的启示。

关键词：资本资产定价模型（CAPM）；回归分析；有效性分析；实证研究一、引言现代资本资产定价模型(CAPM)是第一个关于金融资产定价的均衡模型，也是第一个在不确定条件下，使投资者实现效用最大化的资产定价模型。

模型的首要意义是建立了资本风险与收益的关系，明确指明证券的期望收益率就是无风险收益率与风险补偿两者之和，揭示了证券报酬的内部结构。

资本资产定价模型是现代金融理论的一块重要的基石,在已经问世的诸多证券投资理论中，资本资产定价模型在投资学中占有重要的地位，并在投资公司决策和公司理财中得到广泛的应用。

从目前我国金融市场运行来看，即使在起步不长的中国证券投资活动中，这一模型的应用也成为有关学者热衷讨论的话题。

在证券市场与金融投资已经构成我国社会经济生活的一个重要组成部分的今天，对资本资产定价模型进行深入研究无疑在理论上和实践上都有着重要的意义。

二、资本资产定价模型理论概述（一）资本资产定价模型(CAPM)的理论基础在现代投资理论和方法中，投资组合选择和资本资产定价理论居于核心地位，是近年来西方金融学发展很快的一个领域。

马柯维茨(H. Markowitz)于20世纪50年代提出了证券投资组合理论，即不要把所有鸡蛋放在同一个篮子里，奠定了现代证券投资理论的基础。

第9章 资本资产定价模型一、习题1．如果()()1814P f M E r r E r =%, =6%, =%，那么该资产组合的β值等于多少？答：()()P f P M f E r r E r r β⎡⎤=+⨯−⎣⎦0.18＝0.06＋p β×（0.14－0.06）解得p β＝0.12/0.08＝1.5。

2．某证券的市场价格是50美元，期望收益率是14%，无风险利率为6%，市场风险溢价为8.5%。

如果该证券与市场投资组合的相关系数加倍（其他保持不变），该证券的市场价格是多少？假设该股票永远支付固定数额的股利。

答：如果该证券与市场投资组合的相关系数加倍（其他所有变量如方差保持不变），那么β和风险溢价也将加倍。

当前风险溢价为：14%－6%＝8%。

因此新的风险溢价将变为16%，新的证券贴现率将变为：16%＋6%＝22%。

如果股票支付某一水平的永久红利，那么，从原始的数据中可以知道，红利必须满足永续年金的现值公式：价格＝股利／贴现率即：50＝D/0.14，解得，D ＝50×0.14＝7（美元）。

在新的贴现率22%的情况下，股票价格为：7/0.22＝31.82（美元）。

股票风险的增加使它的价值降低了36.36%。

3．下列选项是否正确？并给出解释。

a ．β为零的股票提供的期望收益率为零。

b ．资本资产定价模型认为投资者对持有高波动性证券要求更高的收益率。

c ．你可以通过将75%的资金投资于短期国债，其余的资金投资于市场投资组合的方式来构建一个β为0.75的资产组合。

答：a ．错误。

β＝0意味着E （r ）＝r f ，不等于零。

b ．错误。

只有承担了较高的系统风险（不可分散的风险或市场风险），投资者才要求较高期望收益；如果高风险债券的β较小，即使总风险较大，投资者要求的收益率也不会太高。

c ．错误。

投资组合应当是75%的市场组合和25%的短期国债，此时β为：()()0.7510.2500.75p β=⨯+⨯=4．下表给出两个公司的数据。

资本资产定价模型从投资者效用最大化出发，认为在市场均衡条件下，单一资产或者资产组合的收益由两方面组成，即无风险收益和风险溢价，并且这种组合方式以线性的形式表示，即E(Ri)=R0 + βi *［E(Rm)-R0］。

其中，E(Ri)表示证券i的期望收益；R0表示无风险收益；E(Rm)表示市场组合的期望收益；βi表示证券i与市场组合之间的相关系数或者风险系数。

相关统计量的含义：R2：决定系数，是对模型拟合优度的综合测量，它定量的描述了因变量的变化中可以用解释变量的变化来说明的部分，即模型的可解释程度。

F-statistic：F统计量，F检验就是检验全部解释变量对被解释变量的共同影响是否显著。

在此模型中是检验β0，βi对y的共同影响是否显著。

T- statistic:T统计量，T检验即检验单个回归参数显著性，在此模型中是分别检验β0，βi对y的影响是否显著。

D-W：检验一阶自相关性。

当DW值显著的接近于O或４时，则存在自相关性，而接近于２时，则不存在一阶自相关。

我选择了5家上市公司的股票，用每只股票的近5年（2009年1月---2013年11月）的历史交易数据，通过资本资产定价模型，利用Eviews软件求出各个股票与市场组合之间的风险系数β。

【方法与步骤】1、选取5只股票，分别为中国石化、首创股份、宝钢股份、东风汽车、上海机场2、根据一元线性回归模型，运用最小二乘法估计5只股票在计算期（2009年1月5号---2013年11月25号）的β系数，公式为：E(Ri)=R0 + βi*［E(Rm)-R0］。

通过Eviws软件估计β系数，并进行参数检验。

3、根据估计结果，将所有股票分为两类：进取型股票和保守型股票。

4、从两类股票中各任选一只股票，分别绘制其特征线。

5、选择当前适当的无风险收益率Rf，我对了五年内的活期存款利率进行加权求平均数，作为无风险收益率。

6、计算市场组合的平均收益率Rm，我引用上证综合指数代表市场组合，计算上证综合指数在计算期内的平均收益率。

证券投资学market line，CML），如图5-1所示。

组合的倾向，最终所有个人的资产组合会趋于一致，每种资产的权重都与市场组合中每种资产的权重相同。

依据前文给定的假设条件，投资者在一个相同的时期内计划他们的投资，他们对证券收益率的概率分布预期也是一致的，并且都按马科维茨的投资组合理论选择证券，那么他们的效率边界必然是相同的，从无风险资产出发的直线效率边界也必然是相同的，都会经过相同的最优风险资产组合，图5-1 资本市场线与市场组合即切点组合。

这意味着，所有投资者都会持有切点组合，而所有投资者的持股总和就是市场组合，因此，直线效率边界上的切点组合就是市场组合。

例如，若A公司在一个普通投资者的风险资产组合中所占的比例为1%，那么A公司的市值在市场组合中的比例也是1%。

这一结果对任何投资者的风险资产组合中的每一只股票都适用。

结果，所有投资者的最优风险资产组合只不过是市场组合的一部分。

不难看出，所有的投资者均倾向于持有同样的风险资产组合。

此外，现在假设最优资产组合中不包括B公司的股票。

当所有投资者对B公司股票的需求为零时，B公司的股价将相应下跌，当这一股价变得异乎寻常的低廉时，它对于投资者的吸引力就会超过任意其他一支股票的吸引力。

最终，B公司的股价会回升到这样一个水平，在这一水平上，B公司完全可以被接受进入最优股票的资产组合之中。

这样的价格调整过程保证了所有股票都被包括在最优资产组合之中，这也说明了所有的资产都必须包括在市场组合之中，区别仅仅在于，在一个什么样的价位上投资者才愿意将一支股票纳入其最优风险资产组合。

以上分析看起来好像是绕了一个大圈才得到一个简单的结果：如果所有的投资者均持有同样的风险资产组合，那么这一资产组合一定就是市场组合。

应当讲，这一均衡过程是证券市场运作的基础。

第二节资本资产定价模型的推导资本资产定价模型被誉为金融市场的基石。

为了更好地理解这一模型，本节介绍了两种推导方法。

一是来自兹维·博迪编写的《投资学》（第五版），二是来自威廉·夏普——CAPM模型的创始人。

［摘要］资本资产定价模型是用来确定证券均衡价格的一种预测模型，模型以其简洁的形式和理论的浅显易懂使它在整个经济学领域得到了广泛的应用，但由于理论与实际情况的背离使它的实用性降低。

本文简要评述了资本资产定价模型的应用，指出了模型的改进方向。

［关键词］资本资产定价模型β系数系统风险一、引言（资本资产定价模型的理论源渊）资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowtitz）的资产组合理论的研究。

1952年，马柯维茨在《金融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论文是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生。

在此后的岁月里，经济学家们一直在利用数量化方法不断丰富和完善组合管理的理论和实际投资管理方法，并使之成为投资学的主流理论。

到了60年代初期，金融经济学家们开始研究马柯维茨的模型是如何影响证券估值，这一研究导致了资本资产定价模型（Capital Asset Price Model，简称为CAPM）的产生。

现代资本资产定价模型是由夏普（William Sharpe ，1964年）、林特纳（Jone Lintner，1965年）和莫辛（Mossin，1966年）根据马柯维茨最优资产组合选择的思想分别提出来的，因此资本资产定价模型也称为SLM 模型。

由于资本资产定价模型在资产组合管理中具有重要的作用，从其创立的六十年代中期起，就迅速为实业界所接受并转化为实用，也成了学术界研究的焦点和热点问题。

二、资本资产定价模型理论描述资本资产定价模型是在马柯维茨均值方差理论基础上发展起来的，它继承了其的假设，如，资本市场是有效的、资产无限可分，投资者可以购买股票的任何部分、投资者根据均值方差选择投资组合、投资者是厌恶风险，永不满足的、存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率自由借贷等等。

投资学重要公式整理投资学是研究投资决策和投资组合的学科，主要探讨资产定价、投资组合理论、风险管理和资本市场等方面的问题。

在投资学中，有许多重要的公式用于衡量投资回报、风险、价值等指标。

本文将整理一些投资学中的重要公式，帮助读者更好地了解投资学。

1. 期望收益率（Expected Return）：期望收益率是衡量一个投资项目的预期回报的平均值，计算公式为：期望收益率=∑(每种结果的概率×该结果的回报率)2. 风险（Risk）：风险是指投资项目所面临的不确定性和可能的损失。

常用的风险度量方法包括标准差、方差和协方差等。

3. 夏普比率（Sharpe Ratio）：夏普比率用来衡量一个投资项目在承担一定风险的条件下所能获得的超额回报。

计算公式为：夏普比率=(平均收益率-无风险收益率)/风险（标准差）4. 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）：资本资产定价模型是一种用来衡量资产预期回报的模型，它将资产回报分解为无风险回报和风险溢价两部分，计算公式为：资本资产定价模型的回报率=无风险回报率+资产贝塔系数×(市场回报率-无风险回报率)5. 有效前沿（Efficient Frontier）：有效前沿是指投资组合方式在给定风险情况下所能达到的最高收益。

有效前沿可以通过计算投资组合的预期回报和标准差来确定。

6. 市盈率（Price-to-Earnings Ratio，P/E Ratio）：市盈率是衡量股票价格相对于每股盈利的指标，计算公式为：市盈率=股票价格/每股盈利7. 资本回报率（Return on Capital，ROC）：资本回报率是衡量投资项目的盈利能力的指标，计算公式为：资本回报率=经营收入-经营成本/投资额8. 内部收益率（Internal Rate of Return，IRR）：内部收益率是衡量投资项目收益性的指标，计算公式为：现金流入-现金流出/现金流量×100%9. 成本加权平均资本（Weighted Average Cost of Capital，WACC）：成本加权平均资本是衡量企业的资本结构和融资成本的指标，计算公式为：WACC=（权益成本×股票市值/总市值）+（债务成本×债务市值/总市值）10. 外国汇率变动（Foreign Exchange Rate，FOREX）：外汇市场是货币兑换的市场，汇率的变化受多种因素影响。

一、资本资产定价模型的理论源渊资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowtitz）的资产组合理论的研究。

1952年，马柯维茨在《金融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论文是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生。

在此后的岁月里，经济学家们一直在利用数量化方法不断丰富和完善组合管理的理论和实际投资管理方法，并使之成为投资学的主流理论。

到了60年代初期，金融经济学家们开始研究马柯维茨的模型是如何影响证券估值，这一研究导致了资本资产定价模型（Capital Asset Price Model，简称为CAPM）的产生。

现代资本资产定价模型是由夏普（William Sharpe ，1964年）、林特纳（Jone Lintner，1965年）和莫辛（Mossin，1966年）根据马柯维茨最优资产组合选择的思想分别提出来的，因此资本资产定价模型也称为SLM模型。

由于资本资产定价模型在资产组合管理中具有重要的作用，从其创立的六十年代中期起，就迅速为实业界所接受并转化为实用，也成了学术界研究的焦点和热点问题。

二、资本资产定价模型理论描述资本资产定价模型是在马柯维茨均值方差理论基础上发展起来的，它继承了其的假设，如，资本市场是有效的、资产无限可分，投资者可以购买股票的任何部分、投资者根据均值方差选择投资组合、投资者是厌恶风险，永不满足的、存在着无风险资产，投资者可以按无风险利率自由借贷等等。

同时又由于马柯维茨的投资组合理论计算的繁琐性，导致了其的不实用性，夏普在继承的同时，为了简化模型，又增加了新的假设。

有资本市场是完美的，没有交易成本，信息是免费的并且是立即可得的、所有投资者借贷利率相等、投资期是单期的或者说投资者都有相同的投资期限、投资者有相同的预期，即他们对预期回报率，标准差和证券之间的协方差具有相同的理解等等。