002第2章-计算机控制系统基础新新

0
t
P(t)
0
(c) 开关函数 1
0 T 3T 5T 7T
KT
8
第2章 计算机控制系统基础
f *(t) (d) 采样信号 1
0 T 3T 5T 7T kT P(t)
(e) 采样过程 f(t) 调制器 f *(t) f *(t)=p(t) f (t)
因 0 <<
T，所以分析时可近似认为 =0，以单位脉冲 0
dt
2
(t) f (t)dt f (t)
t0
于是得到：
Ck
1 T
T / 2 (t)e jkst dt 1 e jkst 1
T / 2
T
t0 T
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第2章 计算机控制系统基础
于是有：
T
(t)
1 T
k
e
jkst
从而得到：
f * (t) 1 f (t)e jkst T k
于是采样函数 f *(t) 的拉氏变换式为 ：
第2章 计算机控制系统基础
工程上，采样周期怎样确定呢？
如声音的最高频率为4000Hz，当采样频率为 8000Hz时就能够在计算机中完全复现声音信号。
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第2章 计算机控制系统基础
工程上一般不知道系统的最高频率，所以常用系统的预期
开环频率特性的截止频率ωc或系统预期闭环频率特性的谐 振频率ω0来确定采样频率。
u(t)
输出
数字控制器 保持器 被控对象
x(t) T
-y*(t)
T
y(t)
图2-7计算机控制系统方框图
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1、零阶保持器
第2章 计算机控制系统基础
零阶保持器是采用恒值外推规律的保持器，
即 uh (t) u(kT ) kT t (k 1)T 。它将前一采样时刻nT的采 样值u(nT)保持到下一采样时刻(n+1)T，其输入信号与输出信
u(t) u(kT ) u(kT ) u[(k 1))T ] (t kT ) T
u(kT
)
2u[(k
1)] 2T 2
u[(k
2)T
]
(t
kT
)2
式中，kT t (k 1)T
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第2章 计算机控制系统基础
由数字信号到模拟信号的信号变换，信号变换的可靠 性。
输入 x*(t) e*(t)
u*(t)
谱中没有哪部分与原连续函数频谱 F ( j) 相似,采样信号 f *(t)
不能通过低通滤波方法不失真的恢复原连续信号。
19
第2章 计算机控制系统基础
为了不失真的使采样函数恢复原连续函数：
s 2max
香农采样定理：
“如果一个连续信号不包含高于频率max 的频率分量（连续
信号中所含频率分量的最高频率为 max ），那么就完全可以 用周期 T /max 的均匀采样值来描述。或者说，如果采样频 率 s 2max ，那么就可以从采样信号中不失真地恢复原连续 信号”。香农采样定理给出了采样周期的上限，即采样频率的 下限 。
F *(s) f *(t)estdt 1 f (t)e e jkst stdt
0
T 0 k
定义拉氏变换式： F (s) f (t)estdt 0
采样函数 f*(t)的拉氏变换式为：
F *(s) f *(t)estdt 1 f (t)e jkstestdt
0
T 0 k
快过程采样周期T的选择：
根据系统上升时间而定采样周期，即保证上升时
间内进行2到4次采样。设Tr 为上升时间，Nr 为上升
时间采校次数，则经验公式为：
Nr
Tr T
2~4
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第2章 计算机控制系统基础
三、采样信号恢复与保持器
由数字信号到模拟信号的信号变换。
输入 x*(t) e*(t)
u*(t)
u(t)
注意：连续信号的频谱是无限带宽，此时无论怎样提高采样频 率，频谱混叠或多或少都将发生。
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第2章 计算机控制系统基础
理论上采样频率越高越好，频率越高复现连续信号 的精度越高。系统硬件要求采样频率越低越好，采样 频率越低对系统硬件要求越低，所以在工程实际中往 往采用折中的方案。
21
采样周期T的讨论
* 号表示离散化的意思。
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第2章 计算机控制系统基础
模拟信号到数字信号的信号变换。
输入 x*(t) e*(t)
u*(t)
u(t)
输出
数字控制器 保持器 被控对象
x(t) T
-y*(t)
T
y(t)
图2-4计算机控制系统方框图
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第2章 计算机控制系统基础
(a) 采样开关
f(t)
f*(t)
T
f(t)
(b) 连续信号
1
|Wh ( j) | 0
max max | | max
当采样频率 s大于 2max
时，在被控对象前加一个理想低通滤波器，可以再现主频谱
分量而除掉附加的高频频谱分量。
理想的低通滤波器在物理上是不可实现的，在实际中只能用 非理想的低通滤波器来代替理想的低通滤波器。
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第2章 计算机控制系统基础
ωs≈ 10ωc ≈ 10ω0
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第2章 计算机控制系统基础
采样周期选取的一般原则： （1）系统受扰动情况
若扰动和噪声都较小，采样周期T应选大些； 对于扰动频繁和噪声大的系统，采样周期T应选小些。 （2）被控系统动态特性 滞后时间大的系统，采样周期T应选大些； 滞后时间小的系统，采样周期T应选小些。 （3）控制品质指标要求 若超调量为主要指标，采样周期T应选大些； 若希望过渡过程时间短些，采样周期T应选小些。
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第2章 计算机控制系统基础
根据拉氏变换复位移定理得到：
F（* s)= 1 T
k
F(s
jks )
令 n= - k ，得到
F（* s)= 1
T
n
F(s
jns )
在令 s j 则采样函数的傅氏变换式 为：
F * (
j)
1 T
F(
n
j
jns )
周期函数，周期为
s
2
T
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第2章 计算机控制系统基础
函数δ(t)代替p(t)。
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第2章 计算机控制系统基础
理想单位脉冲δ(t)定义：
{ 理论表达形式：δ(t)＝
∞ t=0
0 t≠0
{ 工程表达形式：δ(t)＝
理想单位脉冲序列δT(t)：
1 t=0 0 t≠0
δT(t)
0 T 2T
t
数学表达式：
T (t) (t kT )
k
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第2章 计算机控制系统基础
由拉氏变换可得零阶保持器的
传递函数：
Gh
s
Lg h
t
1
e Ts s
零阶保持器的单位脉冲响应
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第2章 计算机控制系统基础
令s=j ，得零阶保持器的频率特性：
Wh
j
1
e jT
j
或 Wh j Wh jWh j
式中
Wh
j
Wh
T
j
|
sinT
T 2 T
2
2
|
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第2章 计算机控制系统基础
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第2章 计算机控制系统基础
慢过程采样周期T的选择
被控参数 主汽压力、汽包压力、炉膛负压、 凝汽器真空、汽包水位、汽机转速 流量、主汽温度、一般压力真空和电气参量
一般液位 一般温度 成分：Ox,NOx,Sox,COx
采样周期T(S)
1
3～5 6～8 10～20 10－30
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第2章 计算机控制系统基础
第2章 计算机控制系统基础
第2章 计算机控制系统基础
2.1 信号的采样与Z变换 2.2 离散控制系统的分析 2.3 计算机控制系统的总线技术 2.4 数据通信技术
1
第2章 计算机控制系统基础
2.1 信号采样与Z变换
一、 计算机控制系统信号转换分析
离散
数字
模拟
信号
模拟信号
采样器
A/D
x(t)
数字 计算机
f *(t) f (t)T (t) f (t) (t kT) k
考虑物理上可实现，又可近似为：
f *(t) f (t)T (t) f (t) (t kT) k 0
可见，f *(t)具有采样信号的特性。
连续函数 f(t)，经一个以T 为周期的脉冲采样器
调制后可以得到采样函数 f *(t) 。
号的关系如图所示。
零阶保持器输入输出关系 a-零阶保持器单元方框图 b-零阶保持器输入 c-零阶保持器输出
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第2章 计算机控制系统基础
为了便于计算，把脉冲响应函数 gh t
分解为右图(b),根据线性函数可加性， 可表示为：
gh t 1t1t T
式中，1( t )为单位阶跃函数：
1t
1 0
t0 t0
散模拟信号的幅值，将离散模拟信号转换成数 字信号。 采样：利用采样器，将模拟信号按一定时间间隔 抽样成离散模拟信号的过程。
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第2章 计算机控制系统基础
采样器
量化
模拟信号
采样信号
数字信号
—— A/D变换 ——
D/A转换 模拟信号、采样信号、数字信号之间的转换关系
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第2章 计算机控制系统基础
离散
数字
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第2章 计算机控制系统基础
各阶导数的近似值用各阶差商表示：
u'(kT) 1 {u(kT) u[(k 1)T ]}