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《平行四边形的性质》PPT优质课件(第1课时)

∴AB＝CD，CB＝AD.
方法点拨：作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．
探究新知
平行四边形的性质
平行四边形的两组对边分别相等. A
D
几何语言：
B
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）.
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等）.
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °.
巩固练习
如图, 在 ABCD中，∠A+∠C=200°
A
则：∠A= 100 °，∠B= 80 °.
B
D C
解: ∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A+∠C=200°，
∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等）. 又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行),
巩固练习
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
(1)
(2)
(3)
√
(4)
(5)
√
探究新知
知识点 2
平行四边形边的特征
平行四边形除两
A
组对边分别平行
外,你还能得到对
边有什么关系?
用什么方法得到
这个关系?
B
方法一观察、度量
D
c
探究新知
A
D
方法二剪开、叠合
方法三证明
A
B
C
点拨:先根据题目画图，再写“已 D 知”与 “求证”，最后证明.
探究新知
知识点 1 平行四边形的定义
下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？
探究新知

平行四边形的性质PPT优质教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件

D A
C 平行四边形不相邻两个
顶点连成线段叫它对角
B
线。
表示方法
如上图，平行四边形ABCD，记为
“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段
AC, BD称为对角线。
第5页
做一做
以下列图，将□ABCD绕顶点D旋转
180°
再将□ DEFG平移，方法演示以下：
AB=EF, CD=GD
BC=FG, AD=ED
.
解：∵在□ABCD中, 相邻内角互补
又∵ ∠DAB:∠ABC=1:3
D
C
∴ ∠DAB= 45°, ∠ABC=135°
又∵ □ABCD中，对角相等
A
B
∴ ∠DCB =∠DAB=45°
而∠ACB=∠DCB-∠ACD= 45°- 25°= 20°
第14页
练习七
在□ABCD中, DB⊥AD, AD=6cm, □ABCD面积为24cm2, 求□ABCD周长.
学习六步曲
学习目标回顾思索探究新知例题讲解巩固练习课堂小结
第2页
学习目标 1、探索并掌握平行四边形性质. 2、能够灵活利用平行四边形性质处理问题.
第3页
动手操作将一张纸对折，剪下两张叠放三角形纸片。将它们相等一组边重合，得到一个四边形。
第4页
定义两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。
B
= 110°
第8页
练习一填空题
1. 在□ABCD中, ∠A=65°, 则∠B= 115 °,
∠C= 65 °, ∠D= 115 °.
2. 在□ABCD中, AB+CD=28cm. □ABCD周长
等于96cm, 则AB= 14cm , BC= 34cm , CD=14cm ,

平行四边形性质课件

平行四边形性质ppt课件
欢迎来到平行四边形性质PPT课件，让我们一起探索平行四边形的定义和特性，以及其在几何学中的重要性。
什么是平行四边形
平行四边形是具有相对边平行的四边形。它具有独特的性质和特点，我们将在接下来的内容中一一介绍。
平行四边形的定义和特点
1
定义
平行四边形是具有相对边平行的四边形。
性质
2
平行四边形的对边相等，同旁内角相等，
补角相等，且对角线相等。
3
重要特点
平行四边形具有独特的形状和几何特性，使其在数学和工程等领域中广泛应用。
平行线的定义和特点
定义
平行线是在同一平面内永远不相交的直线。
性质
平行线具有互相平行的特性，可以类比于平行四边形的相对边。
重要特点
平行线在几何学和工程学中起到关键的作用，有着广泛的应用。
1
性质
平行四边形的同旁内角相等，即两个相
关系2Leabharlann 邻的内角的度数相等。同旁内角相等的性质有助于我们在平行
四边形中识别和推导角度。
3
应用
同旁内角相等的特性可以帮助我们解决几何问题和计算各种测量。
平行四边形的同位角相等性质
性质
平行四边形的同位角相等，即相对的内角的度数相等。
重要性
应用
同位角相等的性质有助于我们计算和推导平行四边形中各种角度。
同位角相等的特性使平行四边形在数学、工程和建筑中扮演了重要角色。
平行四边形的补角相等性质
1 性质
平行四边形的补角相等，即两个互补的内角的度数相等。
2 推论
补角相等的性质有助于我们在平行四边形中识别和计算角度。
3 应用
补角相等的特性使平行四边形成为大量几何问题的主要计算工具。

《平行四边形的性质》公开课教学PPT课件

作业
必做题:1.数学作业本P17 2.教材P49 习题18.1第1、8题
选做题:教材P50 习题18.1第10题
A EG D
B F HC 归纳用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.
二平行四边形的性质由定义可知，平行四边形具有两组对边分别平行的
性质，即： ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD
A
D
B
C
除平行外，平行四边形的边还具有什么性质？平行 //EF.
∵ AD平分∠BAC,
12
∴∠1=∠2.
M
F ∵AB//EF,
3
∴ ∠1=∠3,
E
∴∠2 =∠3,
B
D
C ∴ AF=EF, ∴ AF=BM.
课堂小结
定义两组对边分别平行的四边形
平行四边形
性质
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角相等，邻角互补
两条平行线间的距离相等, 两条平行线间的平行线段也相等
AD B
C
思考
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，
交 n于B、D、F. 试问：线段AB、CD、EF有什么数
量关系？
ACEm
BD F
n
由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为平行四边形.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF. 结论：两条平行线之间的平行线段相等 .
A
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
B
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
D C
归纳总结
平行四边形的性质：

《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)

（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE，在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED，所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章四边形
平行四边形的性质
第1课时

《平行四边形的性质》PPT优质课件(第2课时)

《平行四边形的性质》PPT优质课件(第2课时)人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》PPT优质课件(第2课时)，共28页。

学习目标1. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质 .2. 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题.探究新知平行四边形对角线的性质想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．OA与OC，OB与OD 有什么关系？猜想：平行四边形的对角线互相平分．证明过程如图，在ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？求证：OA=OC，OB=OD．平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）.利用平行四边形对角线的性质求线段的值已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC , BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm.则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.提示：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差.平行四边形的面积如图，在ABCD中，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8cm,CD=AB=10cm.∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形.平行四边形中有关图形的面积四边形AEFD与四边形BCFE的面积相等.理由如下：由前面的证明过程可同理得出S△AOD=S△COB S△COD=S△AOB∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∴△ AOD和∠COD等底同高∴S△AOD=S△COD∴ S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB∵S四边形AEFD= S△ADO+S△AEO+ S△DOF ,S四边形BCFE= S△BCO+S△BEO+ S△COF ,∴S四边形AEFD= S四边形BCFE.总结：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.课堂小结平行四边形对角线互相平分过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等两条对角线分平行四边形为面积相等的四个三角形过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.且与对角线围成的三角形相对的两个全等... ... ...关键词：平行四边形的性质PPT课件免费下载，平行四边形PPT下载，.PPTX格式；。

《平行四边形的性质》2PPT课件

o
B C
D
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作业
选做题：如右图，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，所成的平行四边形周长与它的腰长之间的关系如何？说说你的理由。
A E
F B D C
请留意生活中的图形
B
C
例1 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
A
解：∵ 四边形ABCD是平行四边 D 形
∴AB=CD, AD=BC
B
C
∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m
例：如图，平行四边形ABCD中， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A 记作： ABCD D 读作：平行四边形ABCD B ∵ AB∥CD C
判别的依据典型的性质
AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD AD∥BC
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线.
探
则∠B=（ )度,∠CAD=( )度
A
D
B
C
6：平行四边形两邻边分别为6cm 和8cm，夹角为60度，它的面积为
7： ABCD的对角线交于点O，△AOD 的周长比△OBA的周长小4cm，若ABCD的周长为12cm，则DC= ，BC=
8：若平行四边形ABCD的对角线 AC⊥BD，且AC=6，BD=8，则AB= , AD= ABCD的周长是
性
质
你会证明吗？
平行四边形有什么性质吗？
A

平行四边形性质(优质课课件)

D
C
相交于点O，已知OA，OB，AB的长
度分别为3cm，4cm，5cm，那么 CD =________cm，AC=_________cm，
A O
B
BD=________cm。
（3）如图，已知点C在BD上，△ABC中
B ACB ,且四边形ACDE是平行四边形，
那么，图中与ED相等的线段有_________； A 与 B 相等的角有。
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º － 52°=128 °
1．填空题：
AB a ， A 50 ，那么 ABCD的 BC b ，（1）在 ABCD中，周长为 ______， _______， _______，源自_______。 D C B
（2）如图， ABCD的两条对角线
一、教材分析
二、教学目标分析三、教学过程
四、教学设计说明
教学目标：
（1）掌握平行四边形的概念和性质。（2）经历平行四边形性质的探究、归纳过程，体会通过操作、观察、猜想、论证获得数学知识的方法；同时，发展分析、归纳、概括能力，提升数学思维品质。（3）通过独立探究、合作交流、自主评价，促进勇于探索，积极交流等良好的学习态度的形成，促进自主学习和评价能力的提高。（4）能运用平行四边形性质解决简单实际问题，体会用代数方法解几何问题的数学思想方法。
B C
E
D
2．在 ABCD中，已知A 比 B 大40 ，求四边形各个内角的度数。
3、如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间的枕
木是否一样长？
跨越自己
如图，已知 ABCD 中， AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗? D

平行四边形的性质ppt课件

平行四边形的性质
目录
• 平行四边形的定义 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积与周长 • 平行四边形在几何中的应用
01
平行四边形的定义
定义与性质
定义
平行四边形是一个四边形，其中相对的两边平行。
性质
平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分。
平行四边形的分类
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分，将平行四边形分成两个面积相等的三角形。
对角线相等
在平行四边形中，相对的两个角是补角，因此其对角线长度相等。
对角线与边的关系
平行四边形的对角线可以用来计算其面积，公式为面积 = 对角线1 × 对角线 2 ÷ 2。
对边性质
对边平行
平行四边形的定义就是两组对边平行，这是平行四边形的基本性质。
了矩形，其周长计算方法与矩形相同。
05
平行四边形在几何中的应用
在几何证明中的应用
1 2
平行四边形的对角线互相平分
利用这一性质，可以证明线段的相等关系。
平行四边形的对角相等
利用这一性质，可以证明角度的相等关系。
3
平行四边形的邻角互补
利用这一性质，可以证明角度的和为90度。
在几何作图中的应用
利用平行四边形的性质，可以方便地作出平行线。
对边相等
在平行四边形中，相对的两边长度相等，即对边相等。
对边与角的关系
平行四边形的对角线与对边之间存在角度关系，可以通过对角线来计算其他角度。
对角性质
对角相等
在平行四边形中，相对的两个角大小相等，即对角相等。
邻角互补
对角与边长关系
在平行四边形中，对角的大小与边的长度之间存在一定的关系，可以通过对角来计算边的长度。

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O (0,0)
Y
D(2,3)
C B(5,0) x
D. (8,2)
2014年4月1日星期二
16
ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
如图,在 5 则CD=______.
A
B
D O
C
17
2014年4月1日星期二
1、通过本节课的学习，你有什么收获？
8
平行四边形的性质定理3：
平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC B A
O
D
C
OB=OD
2014年4月1日星期二
9
应用举例：
例5：如图 ABCD中的对角线AC和BD相交于点O，△ AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？ A D 解在 ABCD中，
2014年4月1日星期二
19
小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？
A
D
●
M
2014年4月1日星期二
B
C
20
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF 过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F.
2、平行四边形的性质共有哪些？边：对边平行，对边相等
角：对角相等，邻角互补
对角线：对角线互相平分
2014年4月1日星期二 18
图名文字语言形称定两组对边分别义平行的四边形
图形语言
符号语言
ＤＡＤ
Ｃ ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
Ｂ平Ｃ ∵四边形ABCD是平性平行四边形的行行四边形四质对边平行;对边相等;对角相等; ＡＢ ∴AB∥CD,AD∥BC 边ＤＣ对角线互相平 AB=CD,AD= BC 形分 O ∠A=∠C,∠B=∠D ＡＢ OA=OC,OB=OD
求证:OE=OF
E
3
A
●
1
D
●
O
2
●
4
F
21
B
2014年4月1日星期二
C
2014年4月1日星期二
作业：新支点P57 第二课时
22
2014年4月1日星期二
23
数学八年级下册
新野县溧河铺镇中

王靖
2014年4月1日星期二
1
我们已学过平行四边形的那些性质？
B 还有其它性 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD；AD∥BC AB=CD；AD=BC ∠BAD= ∠BCD; ∠ABC= ∠ADC
2014年4月1日星期二 2
质吗?
如图, ABCD的对角线AC、BD 相交于点O.
2014年4月1日星期二 11
例6
2014年4月1日星期二
12
如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 1 ＜AD＜9 _________. D
C
O
●
2014年4月1日星期二
A
B
13
选择：平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ B ） A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角的为360度 D、外角和为360度
2014年4月1日星期二
14
若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( D ) Ａ. １２和２Ｃ. ４和６Ｂ. ３和４Ｄ. ４和８
A
C O
B
2014年4月1日星期二
D
15
如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ C ）
A. (3,7) C. (7,3) B. (5,3)
O
D
2014年4月1日星期二
C
4
A
D O ●
B 再看一遍
2014年4月1日星期二
C
5
A
D O ●
B
2014年4月1日星期二
C
6
结论（P77）
●
你能证明它吗?
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫
对称中心。
●
平行四边形的对角线互相平分.
2014年4月1日星期二
A
D
●
O
C
猜一猜:
B
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
量一量:
请任意画出一个平行四边形ABCD，两对角线相 2014 年4月1日星期二交于点 O，量一量OA与OC,OB与OD的长度是否相等？
3
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? A B
B O
∵AB=6，AO+BO+AB=15，
∴AO+BO=15-6=9.
又∵AO=OC,BO=OD(平行四边形的对角线互相平分) ∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2× 9=18 2014年4月1日星期二
10
试一试，你学会了吗？
1、如图所示四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点 O，指出图中各对相等的线段 2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知 AC=26厘米，BD=20厘米，那么 AO=（）厘米，OD=（）厘米。 3、在平等四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O，已知AB=3，BC=4，AC =6，BD=5，那么 △AOB的周长是（），△BOC的周长是（）。
7
证明：平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. A 1 O 求证：OA=OC，OB=OD.
3 2
D
证明：
B ∵四边形ABCD是平行四边形，
4
C
∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. 2014 年4月 1日星期二，OB=OD. ∴ OA=OC