数学同步练习题考试题试卷教案初中数学总复习提高测试题之二十《线段、角》

直线、射线、线段、角（同步练习题三套）直线、射线、线段同步练习题（一）一．选择题1．两根木条，一根长18cm，一根长22cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．2cm或20cm 2．延长线AB到C，使得BC＝AB，若线段AC＝8，点D为线段AC的中点，则线段BD 的长为（）A．2B．3C．4D．53．如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论①图中共有5条线段；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是（）A．②④B．③④C．②③D．①③4．下列说法中，正确的是（）A．若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点B．任何有理数的绝对值都不是负数C．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大D．两点之间，直线最短5．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为（）A．6B．7C．8D．96．如图，工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖．用数学知识解释其中道理，正确的是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线7．下列说法中正确的个数为（）（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB的中点；（2）连结两点的线段叫做这两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半；（5）平面内3条直线至少有一个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间所有连线中，线段最短D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离9．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是（）A．垂线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短二．填空题11．若两条直线相交，有个交点，三条直线两两相交有个交点．12．在直线上任取一点A，截取AB＝16cm，再截取AC＝40cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为cm．13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，若在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC是线段DB的倍．14．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD＝6cm，则线段MC的长为．15．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是．三．解答题16．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝3AB，在BA的延长线上取一点D，使DA＝2AB，E为DB的中点，且EB＝30cm，请画出示意图，并求DC的长．17．课间休息时小明拿着两根木棒玩，小华看到后要小明给他玩，小明说：“较短木棒AB 长40cm，较长木棒CD长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？18．已知直线l依次三点A、B、C，AB＝6，BC＝m，点M是AC点中点（1）如图，当m＝4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD＝n＜m，用m、n表示线段DM的长度．19．已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB＝AB．（1）若AB＝6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE＝AB，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝22cm，较短的木条为BC＝18cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝11cm，BN＝9cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝11+9＝20cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝11﹣9＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或20cm；故选：D．2．【解答】解：∵BC＝AB，AC＝8，∴BC＝2，∵D为线段AC的中点，∴DC＝4，∴BD＝DC﹣BC＝4﹣2＝2；故选：A．3．【解答】解：①图中共有6条线段，错误；②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；④射线AB，AC，AD的端点相同，正确，故选：B．4．【解答】解：A、若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，A、B、C三点不一定共线，故本选项错误；B、任何有理数的绝对值都不是负数，正确，故本选项正确；C、应为：角的大小与角两边的长度无关，故本选项错误；D、应为：两点之间，线段最短，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵平面内不同的两点确定1条直线，可表示为：＝1；平面内不同的三点最多确定3条直线，可表示为：＝3；平面内不同的四点确定6条直线，可表示为：＝6；以此类推，可得：平面内不同的n点可确定（n≥2）条直线．由已知可得：＝36，解得n＝﹣8（舍去）或n＝9．故选：D．6．【解答】解：工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，则其中的道理是：两点确定一条直线．故选：D．7．【解答】解：（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点，原来的说法错误；（2）连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原来的说法错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短是正确的；（4）射线与直线都是无限长的，原来的说法错误；（5）平面内互相平行的3条直线没有交点，原来的说法错误．故选：A．8．【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分（如图），发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，故选：C．9．【解答】解：①不带“﹣”号的数不一定是正数，错误；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数，正确；③射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；④直线MN和直线NM是同一条直线，正确；故选：B．10．【解答】解：由图可知，乘坐①号地铁走的是直线，所以节省时间的依据是两点之间线段最短．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：两条直线相交，有1个交点，三条直线两两相交有1或3个交点．故答案为：1，1或3．12．【解答】解：①如图1，当B在线段AC上时，∵AB＝16cm，AC＝40cm，D为AB中点，E为AC中点，∴AD＝AB＝8cm，AE＝AC＝20cm，∴DE＝AE﹣AD＝20cm﹣8cm＝12cm；②如图2，当B不在线段AC上时，此时DE＝AE+AD＝28cm；故答案为：12或28．13．【解答】解：如下图所示：设AB＝1，则DA＝2，AC＝2，∴可得：DB＝3，AC＝2，∴可得线段AC是线段DB的倍．故答案为：．14．【解答】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，∴设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x，∵CD＝6cm，即3x＝6cm，解得x＝2cm，∴AD＝2x+4x+3x＝9x＝9×2＝18cm，∵M是AD的中点，∴MD＝AD＝×18＝9cm，∴MC＝MD﹣CD＝9﹣6＝3cm．故答案为：3cm．15．【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：如图：∵E为DB的中点，EB＝30cm，∴BD＝2EB＝60cm，又∵DA＝2AB，∴AB＝BD＝20cm，AD＝BD＝40cm，∴BC＝3AB＝60cm，∴DC＝BD+BC＝120cm．17．【解答】解：如图1，当AB在CD的左侧且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点）∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝BE+CF＝20+30＝50cm（或EF＝BE+BF＝20+30＝50cm）；如图2．当AB在CD上且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点），∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝CF﹣BE＝30﹣20＝10cm（或EF＝BF﹣BE＝30﹣20＝10cm）．∴此时两根木棒的中点E和F间的距离是50cm或10cm．18．【解答】解：（1）当m＝4时，BC＝4，又∵AB＝6，∴AC＝4+6＝10，又M为AC中点，∴AM＝MC＝5，∴BM＝AB﹣AM，＝6﹣5＝1；（2）∵AB＝6，BC＝m，∴AC＝6+m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上，M在D的左边时，CD＝n，MD＝MC﹣CD＝＝；②当D在线段BC上，M在D的右边边时，CD＝n，MD＝DC﹣MC＝n﹣＝；③当D在l上且在点C的右侧时，CD＝n，MD＝MC+CD＝+n＝．19．【解答】解：（1）如图所示：∵AC+DB＝AB，AB＝6，∴AC+DB＝2，∴CD＝AB﹣（AC+DB）＝6﹣2＝4；（2）线段CD上存在点E，使得CE＝AB，理由是：∵AC+DB＝AB角同步练习试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是（）。

专题训练：线段的计算一、利用线段的和差求线段长度如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝23AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长。

二、利用方程思想求线段长度如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN＝2：3：4，P是MN的中点，PC＝2cm，求MN的长。

如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝13AB＝14CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是10cm，求AB，CD的长。

三、利用整体思想求线段长度如图，已知点A、B、C在同一直线上，M、N分别是AC、BC的中点。

（1）若AB＝20，BC＝8，求MN的长；（2）若AB＝a，BC＝8，求MN的长；（3）若AB＝a，BC＝b，求MN的长；（4）从(1)(2)(3)的结果中能得到什么结论？四、利用分类讨论思想求线段长度（先根据题目画出图形，要分类讨论）在直线上取A、B、C三点，使得AB＝9cm，BC＝4cm，如果O是线段AC的中点，求线段OA的长。

专题训练：角的计算一、利用角的和差求角的度数如图，已知直线AB上一点O，∠AOD＝44°，∠BOC＝32°，∠EOD＝90°，OF平分∠COD，求∠FOD与∠EOB的度数。

二、利用方程思想求角的度数若一个锐角的余角的补角比这个锐角的补角的一半多15°，求这个锐角的度数。

如图，已知∠AOB，过O作射线OC（不同于OA、OB）满足∠AOC＝35∠BOC，OD平分∠AOB，∠COD＝10°，求∠AOC与∠BOC的大小。

三、利用整体思想求角的度数（1）如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。

（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）你从（1）（2）的结果中能发现什么规律？四、利用分类讨思想求角的度数已知∠AOB＝75°，∠AOC＝23∠AOB，OD平分∠AOC，求∠BOD的大小。

初二数学线段和角度练习题1. 线段的长度计算给定线段AB，其坐标分别为A(2, 3)和B(5, 7)，求线段AB的长度。

解析：根据两点间距离公式，我们可以计算出线段AB的长度。

设两点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段AB的长度为√((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。

根据题目给出的坐标，代入公式中，计算得到线段AB的长度为√((5-2)^2 + (7-3)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。

2. 角度的计算给定线段CD，其坐标分别为C(1, 2)和D(3, 5)，求线段CD与x轴之间的夹角。

解析：首先，我们需要计算出线段CD的斜率。

斜率可以通过两点的坐标差的比值计算得到。

设两点分别为C(x1, y1)和D(x2, y2)，则斜率 k = (y2-y1) / (x2-x1)。

根据题目给出的坐标，代入公式中，计算得到斜率 k = (5-2) / (3-1) = 3 / 2 = 1.5。

接下来，我们可以通过斜率求得线段CD与x轴之间的夹角。

夹角的正切值等于斜率 k，即tanθ = k。

通过反正切函数，我们可以得到夹角的度数。

使用计算器或数学软件，求得反正切函数的值为 tan^(-1)(1.5) ≈ 56.31°。

因此，线段CD与x轴之间的夹角约为 56.31°。

3. 角度的比较给定两个角度，角度α = 30°，角度β = 45°，判断角度α是否小于角度β。

解析：由于30°小于45°，角度α小于角度β。

4. 角度的补角和余角给定角度θ = 60°，求其补角和余角。

解析：补角的定义是两角的度数之和为90°，余角的定义是两角的度数之和为180°。

1) 补角：两角的补角之和为90°，即θ + 补角 = 90°。

解方程求得补角的度数为 90° - 60° = 30°。

线段、角、相交线与平行线专项检测题一、选择题（下列每题所给的四个选项中只有一个正确答案）1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()2.下列图形中，∠2>∠1的是()3.如图，直线a∥b，∠A＝38°，∠1＝46°.则∠ACB的度数是()A. 84°B. 106°C. 96°D. 104°4.如图，已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°5.如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠C＝40°，则∠D的度数为()A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°6.如图所示，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1＝50°，则∠2等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交于N、M两点，MG平分∠EMD，若∠BNE＝30°，则∠EMG 等于()A. 15°B. 30°C. 75°D. 150°8.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝38°时，∠1＝()A. 52°B. 38°C. 42°D. 60°9.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为()A. 125°B. 120° C . 140° D. 130°10.下列命题是真命题的是()A. 任何数的0次幂都等于1B. 顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C. 图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D. 角平分线上的点到角两边的距离相等11.下列命题正确的是()A. 矩形的对角线互相垂直B. 两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 分式方程x－22x－1＋1＝1.51－2x可化为一元一次方程x－2＋(2x－1)＝－1.5D. 多项式t2－16＋3t因式分解为(t＋4)(t－4)＋3t12.下列命题中，正确的是()A. 函数y＝x－3的自变量x的取值范围是x>3B. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等13在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：①A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)；②A⊕B＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2且y1＝y2时，A＝B.有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B＝(3，1)，A⊗B＝0；(2)若A⊕B＝B⊕C，则A＝C；(3)若A⊗B＝B⊗C，则A＝C；(4)对任意点A、B、C，均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)成立．其中正确命题的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题14.若∠α的补角为76°28′，则∠α＝________．15.如图，直线m∥n，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝________度．16.如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________．17如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝________.18如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1＝70°，那么∠3的度数是________．19.如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝________．20.如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF 于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝________．21.下列命题：①对角线相等的四边形是矩形；②正多边形都是轴对称图形；③通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；④球的主视图、左视图、俯视图都是圆；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等，其中是真命题的有________(只需填写序号)．22.下列命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②点G是△ABC的重心，若中线AD＝6，则AG＝3；③若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则k<0，b>0；④定义新运算：a※b＝2a－b2，若(2x)※(x－3)＝0，则x＝1或9；⑤抛物线y＝－2x2＋4x＋3的顶点坐标是(1，1)．其中是真命题的有________．（只填序号）参考答案1. C【解析】A.∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故A选项错误；B.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故B选项错误；C.∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D.∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故D选项错误．2. C【解析】根据对顶角相等，平行四边形的性质和平行线的性质，可以知道A、B、D中∠1＝∠2，而在C中，三角形的一个外角大于和它不相邻的一个内角，可得∠2＞∠1，故选C.3. C【解析】∵a∥b, ∴∠ABC＝∠1＝46°，又∵∠A＝38°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝180°－38°－46°＝96°.4. C【解析】∵AB∥CD，∴∠FEB＝∠C＝70°.∵∠FEB是△AFE的一个外角，∴∠FEB＝∠A＋∠F，∴∠A＝∠FEB－∠F＝70°－30°＝40°.5. B【解析】∵AB∥CD，∴∠C＝∠ABC＝40°，∵CB平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABC＝40°，∴∠D＝180°－∠C－∠CBD＝180°－40°－40°＝100°.6. D【解析】∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠1，∵∠1＝50°，∴∠BEF＝100°，∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠2＝180°，∴∠2＝180°－∠BEF＝180°－100°＝80°.【一题多解】∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGF，∵EG平分∠FEB，∴∠1＝∠FEG，∴∠FEG＝∠EGF，∴由三角形内角和为180°得，∠2＝180°－2∠EGF＝180°－2×50°＝80°.7. A【解析】∵AB∥CD，∴∠ENB＝∠EMD＝30°，又∵MG平分∠EMD，∴∠EMG＝∠DMG＝12∠EMD＝15°.8. A【解析】如解图，∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠2＝38°，∵∠1＋∠3＋∠4＝180°，∠4＝90°，∴∠1＝180°－∠4－∠3＝180°－90°－38°＝52°.9. D【解析】如解图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∵∠1＝40°，∴∠3＝90°－∠1＝50°，∴∠4＝180°－∠3＝130°.∵EF∥MN，∴∠2＝∠4＝130°.选项逐项分析正误A任何非零数的0次幂都等于1×B 顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形×C图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小×D 根据角平分线的性质可知：角平分线上一点到角两边的距离相等√选项逐项分析正误A矩形的对角线相等，不一定垂直×B 已知两边及其夹角对应相等，两个三角形才能全等×C 方程两边同乘以2x－1，得x－2＋(2x－1)＝－1.5√D 没有把多项式化成整式的积的形式，不是因式分解×12. D【解析】选项逐项分析正误A函数y＝x－3的自变量x的取值范围是x≥3×B 菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，两条对角线所在直线就是对称轴×C 一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形×D三角形的外心是三边中垂线的交点，所以到三角形的三个顶点的距离相等√13. C【解析】设C(x3，y3)序号逐项分析正误(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B＝(1＋2，2＋(－1))＝(3，1)，A⊗B＝1×2＋2×(－1)＝0√(2) A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)，B⊕C＝(x2＋x3，y2＋y3)，若A⊕B＝B⊕C，则，∴x1＝x3，y1＝y3，∴A＝C√(3) A⊗B＝x1x2＋y1y2，B⊗C＝x2x3＋y2y3，若A⊗B＝B⊗C，则x1x2＋y1y2＝x2x3＋y2y3，并不能确定x1＝x3，y1＝y3，∴A不一定等于C×(4) (A ⊕B)⊕C ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)⊕C ＝(x 1＋x 2＋x 3，y 1＋y 2＋y 3)，A ⊕(B ⊕C)＝A ⊕(x 2＋x 3，y 2＋y 3)＝(x 1＋x 2＋x 3，y 1＋y 2＋y 3)，∴(A ⊕B)⊕C ＝A ⊕(B ⊕C)√综上，正确命题有(1)(2)(4)共3个．14. 103°32′ 【解析】求一个角的补角，只需用180°减去它即可，但须注意进制，180°－76°28′＝179°60′－76°28′＝103°32′15. 45 【解析】∵△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝45°.又∵m ∥n ，∴∠1＝∠ABC ＝45°.16. 80° 【解析】∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ＝35°，∵∠AEC ＝∠C ＋∠D ，∴∠AEC ＝35°＋45°＝80°.【一题多解】∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠B ＝35°，又∵∠D ＝45°，∴∠CED ＝180°－∠C －∠D ＝100°.∴∠AEC ＝180°－∠CED ＝80°.17. 63°30′ 【解析】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴a ∥b, ∴∠4＝180°－∠3＝180°－116°30′＝63°30′.18. 70° 【解析】因为a ∥b ，所以根据平行线的性质有∠1＝∠2，又因为∠2和∠3为对顶角，所以∠2＝∠3＝70°.19. 20° 【解析】如解图，延长CB ，交直线m 于点D ，则∠CDA ＝40°，因为△ABC 为等边三角形，所以∠CBA ＝60°.根据三角形内外角的关系，得∠α＝∠CBA －∠CDA ＝60°－40°＝20°20. 9.5° 【解析】∵AB ∥CD ，∴∠BED ＝∠CDE ＝119°，∵EF 平分∠BED ，∴∠BEF ＝12∠BED ＝12×119°＝59.5°，∵∠AGF ＝130°，∴∠EGF ＝180°－∠AGF ＝180°－130°＝50°，∵∠BEF 是△EFG的外角，∴∠F＝∠BEF－∠EGF＝59.5°－50°＝9.5°.序号逐项分析正误①对角线相等且互相平分的四边形是矩形×②正多边形都是轴对称图形√③足球迷比其他人更热爱运动，所以抽样调查的样本不具代表性×④从任意角度看球得到的平面图形都是圆√⑤如解图所示，∠1与∠2的两边分别平行，但不相等×序号逐项分析正误①对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故①错×②重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1，画草图如解图，即AG∶GD＝2∶1，若×。

(完整)初中数学线段与角练习题初中数学线段与角练题1. 已知线段AB的长度为5，线段BC的长度为3，求线段AC 的长度。

思路：根据线段的性质，线段AC的长度等于线段AB的长度加上线段BC的长度。

解答：线段AC的长度为5 + 3 = 8。

2. 已知线段DE的长度为4，点F是线段DE的中点，求线段EF的长度。

思路：根据线段的性质，线段EF的长度等于线段DE的长度除以2。

解答：线段EF的长度为4 ÷ 2 = 2。

3. 角XYZ的度数为37°，角YZW的度数为83°，求角XZW的度数。

思路：根据角度的性质，角XZW的度数等于角XYZ的度数加上角YZW的度数。

解答：角XZW的度数为37° + 83° = 120°。

4. 角ABC的度数为78°，角CDE的度数为42°，角BED的度数为90°，求角ABD的度数。

思路：根据角度的性质，角ABD的度数等于角ABC的度数加上角CDE的度数减去角BED的度数。

解答：角ABD的度数为78° + 42° - 90° = 30°。

5. 已知角MNO的度数为60°，角NOP的度数为120°，求角MOQ的度数。

思路：根据角度的性质，角MOQ的度数等于360°减去角MNO的度数减去角NOP的度数。

解答：角MOQ的度数为360° - 60° - 120° = 180°。

6. 已知角PQR是直角，角RPQ的度数为30°，求角RPQ的补角的度数。

思路：根据角度的性质，角RPQ的补角的度数等于90°减去角RPQ的度数。

解答：角RPQ的补角的度数为90° - 30° = 60°。

中考数学复习线段、角、相交线和平行线一、考点分析1．直线、射线、线段2.角3.相交线4. 角的平分线与线段的垂直平分线5.平行线6.命题二、练习1. 一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是( )A．30° B．45° C．60° D．70°2. 下列命题中，属于真命题的是( )A．三点确定一个圆 B．圆内接四边形对角互余C．若a2＝b2，则a＝b D．若a3＝b3，则a＝b3. 如图，C，D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，则AD的长等于( )A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm4. 如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N.若∠1＝63°，则∠2＝( )A．64° B．63° C．60° D．54°5. 如图，与∠1是同旁内角的是( )A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56. 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a＝b，则|a|＝|b|；④若x＝0，则x2－2x＝0.它们的逆命题一定成立的有( )A．①②③④ B．①④ C．②④ D．②7. 如图，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2的大小是( )A．50° B．120° C．130° D．150°8. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( )A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°9. 如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( )A．70° B．100° C．110° D．120°10. 下列命题是真命题的是( )A．必然事件发生的概率等于0.5B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95 C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法11. 图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是____．,12. 如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2的度数是____．13. 如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝____．14. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝____．15. 一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是__________________．16. 如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1＝70°，求∠2的度数．17. 如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想∠MON与α，β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．。

中考数学复习线段和角的计算专项训练题1．已知线段AB＝10 cm，在直线AB上有一点C，且BC＝2 cm，则线段AC 的长为( )A．12 cm B．8 cm C．12 cm或8 cm D．不能确定2. 如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且点D是AC的中点，则AC的长等于( )A．3 cm B．6 cm C．11 cm D．14 cm3. 如图所示，C，D为线段AB上的两点，则下列各式中错误的是( )A．AB＝AD＋DB B．CB＝AB－AC C．CB－DB＝CD D．CB－DB＝AC4. 如图，AB＝12 cm，C为AB上的一点，D是AC的中点，E是BC 的中点，则DE的长是()A．3 cm B．6 cm C．7.5 cm D．9 cm5. 一个角是70°18′，则这个角等于( )A．70.18° B．70.3° C．70.018° D．70.03°6. 如图，∠1＋∠2等于( )A．60° B．90° C．110° D．180°7. 如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对A．南偏西60° B．南偏西30° C．北偏东60° D．北偏东30°8. 已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3 cm，则线段AC ＝______________________．9. 如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC∶CB ＝1∶2，则线段AC的长度为 cm.10. (1)27.38°＝____°____′____″；(2)26°30′36″＝_______°.11. 如图，已知∠EOA＝90°，射线OD在北偏东35°的方向，反向延长射线OD于点C，∠DOE的度数为____，∠AOC的度数为______．12. 如图，已知线段AD＝6 cm，线段AC＝BD＝4 cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长．13. 已知线段AB＝8 cm，延长AB到C，使BC＝7 cm，D是AB的中点，E是AC的中点，求线段DE的长．14. 已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝4 cm，M是线段AC 的中点，求AM的长．15. 如图，C是线段AB的一个三等分点，点D在线段CB上，CD∶DB＝17∶2，且CD－AC＝3，求线段AB的长．16. 如图，O为直线AB上一点，∠COE＝90°，OF平分∠AOE，∠COF＝30°，求∠BOE的度数．17. 如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2∶5两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．18. 如图，已知∠AOB＝40°，以O为顶点，OB为边作∠BOC＝10°，若OD平分∠AOC，求∠AOD的度数．参考答案： 1---7 CBDBB BA 8. 11cm 或5cm 9. 810. (1) 27 22 48 (2) 26.5111. 35° 55°12. 解：AB ＝AD －BD ＝6－4＝2 cm ，因为E 是AB 的中点，所以AE ＝12AB ＝1cm ；CD ＝AD －AC ＝6－4＝2 cm ，因为F 是CD 的中点，所以DF ＝12CD ＝1 cm ；所以EF ＝AD －AE －DF ＝6－1－1＝4 cm13. 解：因为AB ＝8 cm ，BC ＝7 cm ，所以AC ＝AB ＋BC ＝15 cm.又D ，E 分别为AB ，AC 的中点，所以AD ＝12AB ＝4 cm ，AE ＝12AC ＝7.5 cm ，所以DE ＝AE－AD ＝3.5 cm14. 解：(1)当C 点在线段AB 的外部时，如图①，AC ＝AB ＋BC ＝10＋4＝14 cm ，因为M 是线段AC 的中点，所以AM ＝12AC ＝7 cm ；(2)当C 点在线段AB的内部时，如图②，AC ＝AB －BC ＝10－4＝6 cm ，因为M 是线段AC 的中点，所以AM ＝12AC ＝3 cm15. 解：设CD ＝17x ，则BD ＝2x ，CB ＝19x ，因为C 是AB 的一个三等分点．所以AC ＝12BC ＝192x ，由CD －AC ＝3得：17x －192x ＝3，解得x ＝0.4，所以AC＝192×0.4＝3.8，AB ＝3AC ＝11.4 16. 解：∠EOF ＝∠COE －∠COF ＝60°，因为OF 平分∠AOE ，所以∠AOE ＝2∠EOF ＝120°，所以∠BOE ＝∠AOB －∠AOE ＝60°17. 解：设∠ABE ＝2x ，则∠CBE ＝5x ，∠ABC ＝7x.因为BD 平分∠ABC ，所以∠ABD ＝12∠ABC ＝72x.所以∠DBE ＝∠ABD －∠ABE ＝72x －2x ＝21°，所以x＝14°，所以∠ABC ＝7x ＝98°18. 解：(1)当射线OC 在∠AOB 的外部时，∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝50°，因为OD 平分∠AOC ，所以∠AOD ＝12∠AOC ＝25° (2)当射线OC 在∠AOB 的内部时，∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝30°，因为OD 平分∠AOC ，所以∠AOD ＝12∠AOC ＝15°。

初二数学线段和角度练习题1. 直线段练习题(1) 请画出一条长度为5cm的直线段。

(2) 请画出一条长度为8cm的直线段，并在直线段上任意选择一点P。

(3) 在直线段AB上，现在已知A点的坐标是(2, 3)，B点的坐标是(7, 1)，请问直线段AB的长度是多少？2. 角度练习题(1) 请画出一个直角，并标注其内角、外角和相邻补角。

(2) 请画出一个钝角，并标注其内角、外角和对角。

(3) 请画出一个锐角，并标注其内角、外角和对角。

(4) 角ABC是一个直角，角ABD是一个钝角，角BCD是一个锐角。

请问角A和角D的关系是什么？3. 线段和角度的计算练习题(1) 如果直线段AB的长度是3cm，直线段AC的长度是5cm，直线段AD的长度是7cm，请问直线段BC的长度是多少？(2) 在三角形ABC中，已知∠ABC是一个锐角，∠ACB的度数是30°，边AB的长度是4cm，请问边AC的长度是多少？(3) 在直角三角形ABC中，已知∠BAC是一个直角，边AB的长度是5cm，边AC的长度是12cm，请问边BC的长度是多少？4. 实际问题运用练习题(1) 一辆汽车以每小时60km的速度行驶，行驶5个小时后停下来。

请问汽车总共行驶了多少千米？(2) 一张长方形的长是10cm，宽是6cm，请问长方形的周长是多少厘米？(3) 在一个直角三角形中，一条直角边的长度是3cm，斜边的长度是5cm，请问另一条直角边的长度是多少厘米？通过以上练习题，我们可以巩固对于初二数学中线段和角度的基础知识。

通过练习画线段、计算线段长度，以及练习画角度、确定角度的类型和计算角度的相关问题，我们可以提高自己的数学能力，加深对于数学概念的理解。

祝你在数学学习中取得优异的成绩！。

线段、角、相交线与平行线1. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为( )A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 经过一点有无数条直线D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离 2. 下列图形中，由AB∥CD 能得到∠1＝∠2的是( )3. 如图，C 是线段AB 上一点，D 是AC 的中点，E 是BC 的中点．第3题图(1)AB ＝AC ＋________；(2)若CD ＝3，则AC 的长为________； (3)若CE ＝15 AB ＝2，则DE 的长为________．4. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，EO⊥CD. (1)若∠AOC ＝50°，则∠BOD 的度数是________，∠1的度数是________； (2)若OB 平分∠EOD ，则∠1的度数是________．第4题图5. 如图，直线c 与直线a ，b 都相交，且a∥b.第5题图(1)若∠1＝50°，则∠2＝________°，依据为________________； (2)若∠2＝100°，则∠4＝________°，依据为__________________； (3)若∠3＝110°，则∠2＝________°，依据为__________________； (4)若∠4＝150°，则∠3＝________°，依据为____________________． 6. 如图，已知∠AOB ＝60°，OC 为∠AOB 的平分线，D 为OC 上一点，DE⊥OB 于点E.第6题图(1)则∠AOC＝________；(2)若DE＝2，则点D到OA的距离为________．7. 已知下列命题：①两个锐角之和是直角；②邻补角是互补的角；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；⑤对顶角相等．(1)以上命题是真命题的是________；(2)命题⑤的逆命题为________，该逆命题是________(填“真”“假”)命题．知识逐点过考点1 直线和线段两个基本事实1. 经过两点，有且只有一条直线；2. 两点之间线段最短两点间的距离连接两点间的线段的长度线段的中点如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点，则AM＝①______＝12AB线段的和与差如图，点B是线段AC上的一点，则有：AB＝AC②________BC；BC＝AC③________AB；AC＝AB④________BC考点2 角的有关概念及性质角的分类按大小分，周角(360°)＞平角(180°)＞钝角＞直角(90°)＞锐角＞0°度、分、秒转换度、分、秒是常用的角的度量单位.1°＝60′，1′＝60″，角的度、分、秒是60进制的余角概念：如果两个角的和为⑤________，那么这两个角互为余角；性质：同角(等角)的余角⑥________补角概念：如果两个角的和为⑦________，那么这两个角互为补角；性质：同角(等角)的补角⑧________角平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离⑨________；逆定理：在角的内部，到角两边距离⑩________的点在这个角的平分线上考点3 相交线三线八角对顶角性质：对顶角⑪________．举例：∠1与⑫______，∠2与∠4，⑬______与∠7，∠6与⑭________邻补角性质：邻补角之和等于⑮____．举例：∠1与∠4、∠2，∠2与⑯____，∠5与∠8、∠6，∠6与⑰______同位角举例：∠1与⑱______，∠2与∠6，∠4与⑲______，∠3与⑳________内错举例：∠2与○21______，∠3与∠5角同旁内角举例：∠2与∠5，∠3与○22________2. 垂线及性质点到直线的距离直线外一点到这条直线的○23________的长度垂线的性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(基本事实)；(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，○24________最短线段的垂直平分线(1)性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离○25________；(2)逆定理：到一条线段两个端点距离○26________的点在这条线段的垂直平分线上考点4 平行线平行公理及推论公理：经过直线外一点，有且仅有一条直线与这条直线平行(基本事实)；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【温馨提示】在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行平行线的性质与判定1. 两直线平行同位角○27________(判定是基本事实)；2. 两直线平行内错角○28________；3. 两直线平行○29________互补平行线间的距离概念：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的○30________的长度；性质：平行线间的距离处处相等考点5 命题命题判断一件事情的语句，叫做命题．命题由题设和结论两部分组成真命题如果题设成立，结论一定成立，那么这样的命题叫做真命题假命题如果题设成立时，不能保证结论一定成立，那么这样的命题叫做假命题互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题真题演练命题点平行线性质求角度1.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC＝137°，则拐角∠BCD＝()A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°第1题图2. 如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°第2题图3. 如图，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°第3题图4. 如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝________°.第4题图基础过关1. 如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是()A. ①B. ②C. ③D. ④第1题图2.如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝()A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°第2题图3. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝6，则线段PB的长度为()A. 3B. 4C. 6D. 7第3题图4. 如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为()A. 36°B. 44°C．54° D. 63°第4题图5. 在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过点P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是()A. 相交B. 相交且垂直C. 平行D. 不能确定6. 下列命题中，是真命题的是()A. 相等的角是对顶角B. 如果两个角互余，那么它们的补角也互余C. 一个角的余角比它的补角小90°D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行7. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为()A. 30°B. 50°C. 60°D. 80°第7题图8. 如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是()A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°第8题图9. 在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是()A. 23°B. 53°C. 60°D. 67°第9题图10. 如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2 cm，则AB＝__________cm.第10题图11. 如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC＝30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC 于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝__________度．第11题图12.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为__________.第12题图13. 如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为__________．第13题图综合提升14. 如图，l∥AB，∠A＝2∠ B.若∠1＝108°，则∠2的度数为()A. 36°B. 46°C. 72°D. 82°第14题图15. 如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是()A. 80°B. 76°C. 66°D. 56°第15题图16. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°第16题图线段、角、相交线与平行线1. A2. D【解析】选项A中∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同旁内角，∴由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，A选项不合题意；选项B中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线DC所截的一组同旁内角，∴由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，B选项不合题意；选项C 中∠1和∠2是由直线AD与BC被直线AC所截的一组内错角，而由AB∥CD，不能得到∠1＝∠2，C选项不合题意；选项D中的∠1和∠2是由直线AB与CD被第三条直线所截的一组同位角，∴由AB∥CD，可以得到∠1＝∠2，D选项符合题意．3. (1)CB；(2)6；(3)5.4. (1)50°，40°；(2)45°.5. (1)130，两直线平行，同旁内角互补；(2)100，对顶角相等；(3)110，两直线平行，内错角相等；(4)150，两直线平行，同位角相等．6. (1)30°；【解析】∵∠AOB＝60°，OC为∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝30°.(2)2.【解析】∵OC为∠AOB的平分线，DE⊥OB于点E，DE＝2，∴点D到OA的距离为2.7. (1)②③④⑤；【解析】①两个锐角之和不一定是直角，不是真命题；②邻补角是互补的角，是真命题；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；④两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题；⑤对顶角相等是真命题．(2)相等的角是对顶角，假．知识逐点过①BM②－③－④＋⑤90°⑥相等⑦180°⑧相等⑨相等⑩相等⑪相等⑫∠3⑬∠5⑭∠8⑮180°⑯∠1、∠3⑰∠5、∠7⑱∠5⑲∠8⑳∠7○21∠8○22∠8○23垂线段○24垂线段○25相等○26相等○27相等○28相等○29同旁内角○30垂线段真题演练1. D2. B【解析】∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°.3. B【解析】∵∠DEC＝100°，∠C＝40°，∴∠D＝180°－∠DEC－∠C＝180°－100°－40°＝40°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠D＝40°.4. 105基础过关1. B2. B【解析】由题图可得∠AOC＝50°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°.3. C4. C【解析】∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，∴∠AOB＝∠AOD－∠BOD＝36°，∴∠BOC ＝∠AOC－∠AOB＝54°.5. C【解析】∵在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，∴l⊥m.又∵过点P作m的垂线n ，∴n⊥m ，∴l∥n ，∴直线l 与n 的位置关系为平行． 6. C7. B 【解析】∵直线AB ，CD 相交于点O ，∴∠AOD ＝∠1＝80°，∴∠AO E ＝∠AOD －∠2＝80°－30°＝50°.8. C 【解析】如解图，∵∠1＝∠3＝50°，∴a∥b.∵∠2＝50°，∴∠2＝∠5＝50°，∴∠4＝180°－∠5＝130°.第8题解图 9. B 【解析】如解图，∵∠1＝23°，∠A ＝30°，∴∠3＝∠1＋∠A ＝53°.∵直尺的两条对边互相平行，∴∠2＝∠3＝53°.第9题解图10. 4 【解析】∵点C 是线段AB 的中点，AC ＝2 cm ，∴AB ＝2×2＝4 cm.11. 15 【解析】∵OM⊥AB ，ON⊥BC ，且OM ＝ON ，∴OB 为∠ABC 的平分线，∴∠ABO ＝12 ∠ABC ＝15°. 12. 78° 【解析】由题意可知，拎的绳子与砣绳是相互平行的，∴∠2与∠1的邻补角相等，即∠2＝180°－∠1＝78°. 13. 20° 【解析】∵点O 在直线AB 上，∴∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∴∠BOC ＝180°－∠AO C ＝180°－140°＝40°.∵OD 为∠BOC 的平分线，∴∠BOD ＝12 ∠BOC ＝12 ×40°＝20°.14. A 【解析】 如解图，∵∠1＝108°，∴∠3＝∠1＝108°.∵l∥AB ，∴∠3＋∠A ＝180°，∠2＝∠B ，∴∠A ＝180°－∠3＝72°.∵∠A ＝2∠B ，∴∠B ＝36°，∴∠2＝36°.第14题解图15. C 【解析】 如解图，延长AB 交EG 于点P ，延长CD 交FG 于点Q ，∵∠E ＝47°，∠ABE ＝80°，∴∠EPB ＝33°，∴∠BPG ＝147°，同理可得∠DQG ＝147°.∵AB∥CD ，∴∠BPG ＋∠DQG ＋∠G ＝360°，∴∠G ＝66°.第15题解图16. C 【解析】设平行于主光轴的光线为直线l ，∵直线l∥主光轴，∴∠PFO ＋∠1＝180°.∵∠1＝155°，∴∠PFO ＝25°.∵∠POF ＝∠2＝30°，∴∠3＝∠POF ＋∠PFO ＝55°.。

初中数学线段和角的测试卷一、填空题。

1.线段是直的,有( )个端点;将线段向两个方向无限延长,就形成了( )线;从线段的一个端点向一个方向无限延长,就得到一条( )线。

2.从一点引出两条射线所组成的图形叫做( )。

这个点叫做它的( ),这两条射线叫做它的( )。

3.测量角的大小要用( ),直角的度数是( ),平角的度数是( ),周角的度数是( )。

4.把我们所认识的角的种类按度数从小到大排列。

( )角<( )角<( )角<( )角<( )角5.过一点可以画出( )条直线,过两点只能画出( )条直线;从一点出发可以画( )条射线。

6.1个周角=( )个平角=( )个直角;1个平角=( )个直角。

7.如果∠1和65°角正好组成一个直角,则∠1等于( );如果∠2和65°角正好组成一个平角,则∠2等于( )。

8.3时整时和( )时整时,时针和分针所成的角是直角;( )时整时,时针和分针所成的角是平角。

二、判断题。

(对的画“√”,错的画“✕”)1.直线总比射线长。

( )2.大于90°的角一定是钝角。

( )3.平角是一条直线。

( )4.任意两个锐角度数之和一定比钝角要大。

( )5.用放大镜去看90°的角,角的大小不会发生变化。

( )6.线段是直线上两点之间的部分。

( )7.过一点只能画出一条直线。

( )8.一条射线长6厘米。

( )9.过两点只能画一条直线。

( )10.两边越长,角的度数越大。

( )三、选择题。

(把正确答案的序号填在括号里)1.角的两条边是( )。

A.直线B.线段C.射线2.下面不能用三角板画出的角是( )的角。

A .15°B .70°C .105°3.丫丫画了一条长20厘米的( )。

A.直线B.射线C.线段四、分别画出90°、40°、125°的角。

五、下图中已知∠2=130°,求∠1、∠3、∠4的度数。

九年级数学线段角同步测试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日〔时间是90分〕一、判断题〔每一小题1分一共8分，对的在括号内画“√〞，错的画“×〞〕．1．经过三点中的每两个，一共可以画三条直线…………………………………〔〕【提示】平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．【答案】×．【点评】要注意，三个点的互相位置一共有两种情况，如图〔1〕〔2〕因此，平面内经过三点中每两个的直线可以是同一条，也可以是三条，必须把上面两种情况全部考虑到，再分类解决，假设只考虑其中的第二种情况，判断就会出错．2．射线AP和射线PA是同一条射线………………………………………………〔〕【提示】表示射线端点的字母要写在前，另一个字母写在后，端点不同的射线不是同一条射线．×．3．连结两点的线段，叫做这两点间的间隔…………………………………………〔〕【提示】连结两点的线段的长度，叫做这两点的间隔．【答案】×．【点评】“线段〞表示的是“图形．．〞，而“间隔〞指的是线段的“长度〞，指的是一个“数．〞，两者不能等同．4．两条直相交，只有一个交点……………………………………………………〔〕【提示】两条不同的直线，假如它们有一个公一共点，我们就说它们相交，假设两条直线相交，有两个公一共点，那么根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，那么这两条直线实际上是同一条直线了．同样两条不同的直线不能有三个或者更多的公一共点．【答案】√．5．两条射线组成的图形叫做角……………………………………………………〔〕【提示】有公一共端点的两条射线组成的图形叫做角．【答案】×．“角〞的构成有两个条件：①有公一共端点；②两条射线组成的图形．两者缺一不可，按题中的表达，可以画出这样的图形〔如以下图〕，显然这个图形不是角．P6．角的边的长短，决定了角的大小．【提示】角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者者说与射线绕着它的端点旋转过的平面局部的大小相关，与角的边画出局部的长短无关．【答案】×．【点评】我们在现实生活中看到的直线或者射线，其实大多数以线段的形式出现的，所以在运用直线或者射线概念时，千万别忘了它们的几何意义，否那么就要出错．7．互余且相等的两个角都是45°的角…………………………………………〔〕【提示】“互余〞即两角和为90°．【答案】√．【点评】设相等的两个角为x°，由“互余〞得，2x＝90，∴x＝45〔度〕，以正确的计算为根据，也是作判断题的方法之一．注意，角度是一个带单位的数．设未知数时，未知量带单位，那么列式中即可不用带单位．这与解其他类型的应用题格式一样．8．假设两个角互补，那么其中一定有一个角是钝角……………………………………〔〕【提示】“互补〞即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？【答案】×．【点评】两角互补，这里的两角有两种情形，如图：图〔1〕图〔2〕因此，互补的两个角中，可能．．有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论〞的思想，“分类讨论〞是数学中重要的思想方法之一．二、填空题〔每空1分，一共28分〕1．过平面内的三个点中的每两个画直线，最少可画____条直线，最多可画_____条直线．【提示】分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况．【答案】1，3．2．如图，线段AB上有C、D、E、F四个点，那么图中一共有_____条线段．【提示】方法一：可先把点A作为一个端点，点C、D、E、F、B分别为另一个端点构成线段，再把点C作为一个端点，点D、E、F、B分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和，即得结果．方法二：先数出相邻两点间线段的条数，再数出中间隔一点或者隔二点、或者隔三点……数出各种情况线段的条数，将它们相加，即得结果．【答案】15．【点评】一条线段上．．．．．有4个点，那么一共有5＋4＋3＋2＋1条线段；假设线段上．．．再增加一个点，即有5个点，那么一共有6＋5＋4＋3＋2＋1条线段；假设一条线段上．．．．．有n个点呢？那么有(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1＝2)2)(1(++nn条线段，每增加一个点，就增加(n＋1)条线段．3．线段AB＝6 cm，BC＝4 cm，那么线段AC的长是______．【提示】分点C在AB的延长线上或者点C在AB上两种情形．【答案】10 cm或者2 cm．【点评】〔1〕当点C 在AB 延长线上时，如图，那么AC ＝AB ＋BC ＝6＋4＝10〔cm 〕；〔2〕当点C 在AB 上时，如图，那么AC ＝AC －BC ＝6－4＝2〔cm 〕，点有位置不同，故应有两种情形．4．把线段AB 延长到点C ，使BC ＝AB ，再延长BA 到点D ，使AD ＝2AB ， 那么DC ＝_____AB ＝____AC ；BD ＝_____AB ＝_____DC ． 【提示】根据题意，画出符合条件的图形，如图，答案是否明白了？【答案】4，2；3，43． 【点评】判断线段间的数量关系，应画出符合题意的图形，结合图形正确分析方能得出正确的结论，这里要注意“延长线段AB 〞与“延长线段BA 〞的区别． 5．45°＝______直角＝_____平角＝____周角． 【提示】1直角＝90°，且1直角＝21平角＝41周角． 【答案】21，41，81． 6．18.26°＝___°___′___″；12°36′18″______°． 【提示】1°＝60′，1′＝60″，高一级单位化成低一级单位，用乘法，乘以60；低一级单位化成高一级单位，用除法，除以60．【答案】18，15，36；12.605．7．只有_____角有余角，而且它的余角是_____角．【提示】①互余的两角和为90°；②0°＜锐角＜90°．【答案】锐、锐．8．如图，∠AOC＝∠COE＝∠BOD＝90°，那么图中与∠BOC相等的角为_____；与∠BOC互余的角为______，与∠BOC互补的角为______．【提示】互余的两角和为90°，互补的两角和为180°；同角或者等角的余角相等，同角或者等角的补角相等．【答案】∠DOE，∠AOB、∠COD；∠AOD．【点评】互补两角，图形上并非一定出现相邻两角为平角，而只要求和为180°，类似地，也应这样去理解互为余角的概念．9．∠ 与它的余角相等，∠与它的补角相等，那么∠＋∠＝____°． 【提示】互余且相等的角是45°，互补且相等的角是90°． 【答案】135°．10．互为余角两角之差是35°，那么较大角的补角是_____°． 【提示】先根据互余两角和为90°，差是35°，求出较大角，然后再求较大角的补角． 【答案】117.5°． 【点评】设互余两角为，，且＞，那么⎩⎨⎧︒=-︒=+3590βαβα．解这个方程组，即可求出∠的度数，这种和用方程组解决几何计算题的方法以后还会经常用到．11．钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_____°． 【提示】钟面上时针每小时旋转1大格为30°，那么每分旋转0.5°；分针每小时旋转12大格为360°，那么每分转6°． 【答案】如图，∠BOC ＝∠AOB －∠AOC＝30°×3－°×15＝90°－7.5° ＝82.5°12．用定义、性质填空：〔1〕如以下图， ∵ M 是AB 的中点， ∴ AM ＝MB ＝21AB ．〔 〕A B M〔2〕如以下图，OMNP∵ OP 是∠MON 的平分线， ∴ ∠MOP ＝∠NOP ＝21∠MON ．〔 〕 〔3〕如以下图，∵ 点A 、B 、C 在一条直线上，∴ ∠ABC 是平角〔 〕〔4〕如以下图，∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3〔〕【提示】根据线段中点、角平分线概念、互为余角的性质填写上．【答案】线段中点的定义，角平分线的定义，平角的定义，同角的余角相等．【点评】定义性质是推理的根据，要学会定义、性质的符号表达式，为后面的进一步学习做好准备．三、选择题〔每一小题2分，一共16分〕1．如图，B、C、D是射线AM上的一个点，那么图中的射线有………………〔〕〔A〕6条〔B〕5条〔C〕4条〔D〕1条【提示】射线是指直线上一点和它一旁的局部，射线有一个端点，可以向一方无限延伸．【答案】B．2．以下四组图形〔其中AB是直线，CD是射线，MN是线段〕中，能相交的一组是〔〕〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕【提示】直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有一个端点，可以向一方无限延伸；线段有两个端点，题中四组图形，画出局部都没相交、要找出能相交的一组，就看直线、射线可延伸出局部能否与另一条线相交．【答案】B ．3．如图，由AB ＝CD ，可得AC 与BD 的大小关系是…………………………〔 〕A D BC〔A 〕AC ＞BD 〔B 〕AC ＜BD 〔C 〕AC ＝BD 〔D 〕不能确定 【提示】由AB ＝CD ，两边同时减去CB ，即可找出答案． 【答案】C ．4．如图，M 是线段AB 的中点，N 是线段AB 上一点，AB ＝2a ，NB ＝b ，以下说法中 错误的选项是…………………………………………………………………………〔 〕A B M N〔A 〕AM ＝a 〔B 〕AN ＝2a －b 〔C 〕MN ＝a －b 〔D 〕MN ＝21a【提示】由“M 是线段AB 的中点，AB ＝2a 〞，可得AM ＝MB ＝21AB ＝a ． 【答案】D ．5．以下说法中正确的选项是…………………………………………………………〔 〕 〔A 〕角是由一条射线旋转而成的 〔B 〕角的两边可以度量 〔C 〕一条直线就是一个平角 〔D 〕平角的两边可以看成一条直线 【提示】角是由一条射线绕着它的端点．．．．旋转而成的图形，角的边是射线，角有顶点． 【答案】D ． 【点评】平角的两边互为反向延长线，可以构成一条直线，但不可把直线当作直角，因为直线没有明确角的顶点．6．以下四个图形中，能用∠ ，∠O ，∠AOB 三种方式正确表示同一个角的图形是〔 〕〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕 【提示】当且仅当顶点处只有一个角时，可用顶点的大写字母表示这个角． 【答案】C ．7．如图，∠AOB 是一直角，∠AOC ＝40°，OD 平分∠BOC ，那么∠AOD 等于〔 〕OBACD〔A 〕65° 〔B 〕50° 〔C 〕40° 〔D 〕25° 【提示】∠AOD ＝∠AOB －∠BOD 或者者∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ． 【答案】A ． 【点评】观察图形，确定角与角之间的关系是解决此题的关键．8．以下说法中正确的选项是…………………………………………………………〔 〕 〔A 〕一个角的补角一定比这个角大 〔B 〕一个锐角的补角是锐角 〔C 〕一个直角的补角是直角〔D 〕一个锐角和一个钝角一定互为补角 【提示】0°＜锐角＜90°，1直角＝90°，90°＜钝角＜180°，互补两角的和是180°．【答案】C．四、计算〔每一小题2分，一共8分〕1．37°28′＋44°49′； 2．108°18′－52°30″；3．25°36′×4； 4．40°40′÷3．【提示】1°＝60′，1′＝60″，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成“60”参加低一级单位参与运算．【答案】1．82°17′； 2．56°17′30″； 3．102°24′； 4．13°33′20″．五、画图题〔一共15分〕1．〔４分〕读句画图：如图，A、B、C、D在同一平面内．〔1〕过点A和点D画直线；〔2〕画射线CD；〔3〕连结AB；〔4〕连结BC，并反向延长BC．DB【答案】如图：CABD【点评】画直线AD 时，要画出向两方延伸的情况，画射线CD 时，要画出向D 的一旁延伸的情况，画线段AB 时，那么不要画出向任何一旁延伸的情况，线段是射线、直线的一局部，射线又是直线的一局部．2．〔４分〕线段a 、b 〔如图〕，画出线段AB ，设AB ＝3a －21b ，并写出画法．【答案】方法一：①量得a ＝ cm ，b ＝ cm ； ②算AB 的长，AB ＝3×1.9－21＝〔cm 〕； ③画线段AB ＝4.4 cm ．那么线段AB 就是所要画的线段． 方法二：①画射线．．AM ，并在．射线AM 上顺次截取．．．．．AC ＝CD ＝DE ＝a ； ②在线段．．EA 上截取EB ＝21b ．那么线段AB就是要画的线段．【点评】①写画法就是按照画图的顺序，交代清楚在什么位置〔在射线AM上〕上画什么样的线段，怎样画〔顺次截取〕，哪一条线段就是要画的线段．②涉及到的概念用语〔是射线还是线段〕，位置术语〔在……上〕，动作术语〔截取还是顺次截取〕等都要仔细体会，正确运用．3．〔４分〕用三角板画15°与135°的角．【提示】15°＝45°－30°＝60°－45°；135°＝90°＋45°＝180°－45°．【答案】如图：或者那么∠AOC就是所要画的15°角．或者那么∠MON 就是所要画的135°的角．4．〔3分〕：∠1与∠2，且∠1＞∠2，画∠AOB ，使∠AOB ＝21〔∠1－∠2〕．【答案】方法一①量得∠1＝120°，∠2＝44°； ②算∠AOB ＝21(120°－44°)＝38°； ③画∠AOB ＝38°．那么∠AOB 就是所要画的38°角． 方法二①画∠AOC ＝120°；②以O 为顶点OC 为一边在∠AOC 的内部画∠COD ＝44°； ③量得∠AOD ＝76°，那么21∠AOD ＝38°； ④以O 为顶点，OA 为一边，在∠AOD 的内部画∠AOB ＝38°．那么∠AOB 就是所要画的38°的角． 【点评】无论方法一还是方法二，都要使用量器画角，有一定的局限性，常常会有误差．以后，我们还要学习“尺规作图〞的方法，从而能进步画图才能． 5．读句画图填空〔每空1分，一共10分〕 〔1〕画∠AOB ＝60°．〔2〕画∠AOB 的平分线OC ，那么∠BOC ＝∠____＝21∠____＝____°． 〔3〕画OB 的反向延长线OD ，那么∠AOD ＝∠____－∠AOB ＝_____°． 〔4〕画∠AOD 的平分线OE ，那么∠AOE ＝∠____＝_____°，∠COE ＝_____°． 〔5〕以O 为顶点，OB 为一边作∠AOB 的余角∠BOF ，那么∠EOF ＝____°，射线OC 、OB 将∠____三等分．【答案】〔2〕AOC 、AOB 、30；〔3〕BOD 、120；〔4〕DOE 、60，90；〔5〕150，AOF ．【点评】读句画图，看图填空，把几何图形与语句表示，符号书写融为一体，看到了图形形成的过程，利于识图．六、解答题〔每一小题5分，一共15分〕1．如图，M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，且AC ＝4 cm ，N 是AC 的中点，MN ＝3 cm ，求线段CM 和AB 的长．【提示】CM ＝MN －NC ，AB ＝2 AM ．【答案】∵ N 是AC 中点，AC ＝4 cm ， ∴ NC ＝21AC ＝21×4＝2〔cm 〕， ∵ MN ＝3 cm ，∴ CM ＝MN －NC ＝3－2＝1〔cm 〕， ∴ AM ＝AC ＋CM ＝4＋1＝5〔cm 〕， ∵ M 是AB 的中点，∴ AB ＝2 AM ＝2×5＝10〔cm 〕．答：线段CM 的长为1 cm ，AB 的长为10 cm ． 【点评】在进展线段的有关计算时，要根据，仔细看图，找出线段与所求线段的关系，关于线段中点的三种表达方式，应结合图形灵敏运用．2．∠与∠互为补角，且∠互为补角，且∠的32比∠大15°，求∠的余角．【提示】互补两角和为180°，根据题意可知列出关于∠、∠的方程组，求出∠，再根据“互余两角和为90°〞，求出∠的余角． 【答案】由题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧︒=∠-∠︒=∠+∠1532180αββα 解之得：⎩⎨⎧︒=∠︒=∠11763βα ∴ ∠的余角＝90°－∠＝90°－63°＝27°． 答：∠的余角是27°．3．如图，∠AOB 是直角，∠AOC 等于46°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数．OA BCNM【提示】制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 ∠MON ＝∠CON －∠COM ．【答案】∵ ∠AOB 是直角．∴ ∠AOB ＝90°〔直角的定义〕，∵ ∠AOC ＝46°，∴ ∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝90°＋46°＝136°，∵ ON 平分∠BOC ，∴ ∠CON ＝21∠BOC ＝21×136°＝68°〔角平分线定义〕， ∵ OM 平分∠AOC ，∴ ∠COM ＝21∠AOC ＝21×46°＝23°〔角平分线定义〕， ∴ ∠MON ＝∠CON －∠COM ＝68°－23°＝45°．答：∠MON ＝45°．【点评】和线段计算一样，在进展有关角度计算时，也要根据，仔细看图，找出角与所求角的关系，此题中的∠MON 还可看成是∠BOM 与∠BON 的差，∠MON 也可看成是∠AOM 与∠AON 之和，请试一试怎么算，比一比哪种方法较简便．关于角平分线的三种表达式，也应结合图形灵敏运用．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

初三数学中考复习线段和角专题复习训练含答案1. 京广高铁全线通车，一列往复于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车预备印制车票( )A ．6种B ．12种C ．15种D ．30种2. 点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数区分为－3，1，假定BC ＝2，那么AC 等于( )A ．3B ．2C ．3或5D ．2或63．线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E ，再画出AE 的中点F ，那么AF 等于AB 的( )A.14B.38C.18D.3164. 线段AB ＝10 cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝4 cm ，假定M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，那么线段MN 的长度是( )A ．7 cmB ．3 cmC ．5 cm 或3 cmD ．5 cm5. 如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，假定∠AOC ＝76°，那么∠BOM 等于( )A ．38°B ．104°C ．142°D ．144°6. 学校、电影院、公园在平面图上区分用点A ，B ，C 表示，电影院在学校的正西方向，公园在学校的南偏西35°方向，那么平面图上的∠BAC 等于( )A ．115°B ．35°C ．125°D ．55°7. 一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是( )A ．60°B ．75°C ．90°D ．45°8. 如图，两块直角三角板的直角顶点O 重合在一同，且OB 恰恰平分∠COD ，那么∠AOD 的度数为( )A．20°B．150°C．135°D．105°9. 平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，那么m ＋n等于( )A．16 B．18 C．29 D．2810. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条蜿蜒的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实践运用的数学知识是________________________．11. 如图，从甲地到乙地有四条路途，其中最短的路途是____．12. 半夜闹钟响了，正在午睡的小明睁眼一看闹钟(如下图)，这时分针与时针所成的角的度数是______度．13. 如下图，OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠EOD＝80°，那么∠BOC的度数为_____________．15. 如图，C，D，E将线段AB分红四局部，且AC∶CD∶DE∶EB＝2∶3∶4∶5，M，P，Q，N区分是AC，CD，DE，BE的中点，假定MN＝a，求PQ的长．16. 如图，∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB∶∠AOD＝2∶7，试求∠BOC的大小．17. 如图，直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC ＝50°.(1)求∠AON的度数；(2)求∠DON的余角．18. 如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10.动点P从点A 动身，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数_______，点P表示的数_______(用含t的代数式表示)(2)动点R 从点B 动身，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，假定点P ，R 同时动身，问点P 运动多少秒时追上点R?19. 如图，∠AOB ＝m °，OC 是∠AOB 内的一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC .(1)求∠EOD 的度数；(2)假定其他条件不变，OC 在∠AOB 外部绕O 点转动，那么OD ，OE 的位置能否发作变化？(3)在(2)的条件下，∠EOD 的大小能否发作变化？假设不变，央求出其度数；假设变化，央求出其度数的范围．参考答案：1---9 DDDDC CACC10. 两点确定一条直线11. A12. 13513. 70°14. 70°15. 解：PQ ＝13a 16. 解：设∠AOB ＝2x ，那么∠AOD ＝7x ，所以∠BOD ＝∠AOD －∠AOB ＝5x ＝100°，所以x ＝20°，即∠AOB ＝∠COD ＝40°，∠AOD ＝140°，所以∠BOC ＝∠AOD －∠AOB －∠COD ＝140°－40°－40°＝60°17. 解：(1)由于∠AOC ＋∠AOD ＝∠AOD ＋∠BOD ＝180°，所以∠BOD ＝∠AOC ＝50°，由OM 平分∠BOD ，可得∠BOM ＝∠DOM ＝25°，又由∠MON ＝90°，所以∠AON ＝180°－(∠MON ＋∠BOM)＝180°－(90°＋25°)＝65°(2)由∠DON ＋∠DOM ＝∠MON ＝90°知∠DOM 为∠DON 的余角，故∠DON 的余角为25°18. (1) －4 6－6t(2) 解：设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R ，那么AC ＝6x ，BC ＝4x ，由于AC －BC ＝AB ，所以6x －4x ＝10，解得：x ＝5，所以点P 运动5秒时追上点R19. 解：(1)(12m)°(2)OD ，OE 的位置发作变化 (3)∠EOD 的大小坚持不变为(12m)°。

线段和角精选练习题线段和角是几何学中的基本概念，对于理解和解决几何问题起着重要的作用。

在本文中，我们将提供一些关于线段和角的精选练习题，帮助读者巩固相关知识并提升解题能力。

1. 线段问题a) 已知线段AB的长度为5cm，线段BC的长度为7cm，求线段AC的长度。

b) 若线段DE的长度为8cm，线段EF的长度为12cm，求线段DF 的长度。

c) 线段GH的长度为10cm，线段HI的长度为6cm，线段GI的长度为多少cm？2. 角度问题a) 已知∠ABC = 30°，∠BCD = 60°，求∠BAD的度数。

b) 若∠EFG = 90°，∠FGH = 45°，求∠EFH的度数。

c) 已知∠IJK = 120°，∠KLM = 30°，求∠ILM的度数。

3. 线段和角度综合问题a) 在△ABC中，AB = 6cm，BC = 8cm，∠ABC = 90°，求AC的长度。

b) 在△DEF中，DE = 5cm，∠DEF = 60°，求EF的长度。

c) 已知∠GHI = 45°，∠HIJ = 60°，GH = 4cm，求GJ的长度。

4. 角度问题的解析a) 若三角形的内角和为180°，求该三角形每个角的度数。

b) 若四边形的内角和为360°，求该四边形每个角的度数。

5. 线段比例问题a) 在△ABC中，AD是BC的1/2，且BD = 6cm，求AC的长度。

b) 在平行四边形DEFG中，EG是DF的2倍，且DF = 10cm，求EG的长度。

c) 在△HIJ中，HL是IJ的1/3，且IL = 12cm，求HJ的长度。

通过以上的练习题，我们可以巩固线段和角的相关知识，培养解题能力。

当然，在解答这些题目时，我们要积极思考，分析问题，合理运用所学知识，以得到准确和有效的解答。

最后，希望读者能够通过这些练习题更好地理解线段和角的概念，并能够在实际应用中灵活运用。

《线段与角》专题练习(时间：90分钟满分：100分)一、选择题（每小题3分，共30分)1．如图,其中∠1与∠2是对顶角的是( ）2．下列各式中，换算正确的是( ）A．65。

5°＝65°50' B．13°12’36”＝13。

48°C．18°18'18”＝3。

33°D．75.2°＝75°12'3．下列语句错误的是( ）A．任意两个锐角的和一定小于180°B．锐角的余角一定是锐角C．钝角没有余角，但一定有补角D．一个角的补角一定比它本身大4．如图，下列说法：①OA的方向是北偏东30°；②OB的方向是西偏北65°；③OC的方向是南偏西15°；④OC的方向是南偏西75°．其中错误的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果一个角的补角是它的3倍，那么这个角是（)A．30°B．45°C．60°D．90°6．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°,点B，O,D在一条直线上，则∠3的度数是( ）A．75°B．105°C．15°D．165°7．如果锐角∠1加上90°后，所得到的角与∠2互补,那么∠1与∠2之间的关系是（）A．相等B．互余C．互补D．无法确定8．如图, ∠1＝105°，∠2＋∠3＝180° ,则∠4等于（)A．65°B．75°C．80°D．105°9．A，B,C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a（km）及行驶的平均速度6(km/h)用（a，b）表示,则从景点A到景点C用时最少的路线是( ）A．A→E→C B．A→B→C C．A→E→B→C D．A→B→E→C10．如图，直线a，b与直线c相交于点A，B．若∠1与∠2互补，则下列说法中，错误的是( )A．∠2与∠3互补B．∠1与∠4互补C．∠3与∠4相等D．∠4与∠5互补二、填空题（每小题3分，共24分)11．如图，点C、点D分别是线段AB的中点和三等分点，若AB＝6，则CD＝_______．12．把一根筷子一头放在水里，一头露在外面，我们发现它变弯了,它真的变弯了吗?其实没有，这只是光的折射现象，即光从空气射入水中,光线的传播方向发生了改变．如图，一束光AO射入水中，在水中的传播路径为OB，则∠1和∠2之间的大小关系是_______．13．如图,在线段AB上有两点C、D，且D点是AC的中点,若BC＝4，BD＝6，则AC＝_______,AB＝_______，点C是AB的_______．14．如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，若∠1＝20°,则∠2＝_______°，∠3＝_______°．15．一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为_______度．16．如图，点A、O、B在一条直线上，若∠AOE＝∠BOE＝∠COD，则∠DOE的余角有_______，∠DOE的补角有_______．17．如图，AO⊥BO，CO⊥DO,∠AOC:∠BOC＝1：5,则∠BOD＝_______°．18．如图所示是一个3×3的正方形网格，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9＝_______°．三、解答题（共46分）19．（6分）如图,直线MN,PQ，ST都经过点O，若∠1＝25°,∠3＝58°，求∠2的度数．20．(6分）已知线段AB和线段BC在同一条直线l上，且AB＝4,BC＝2，请认真分析、思考:线段AC是否存在最小值或者最大值？如果有,请写出来；如果没有，请说明理由．21．（7分）如图，点D，E在BC上，∠BDF和∠AEG都是直角，且∠1＝∠2，请探究∠3与∠4的关系,并说明理由．22．(7分)按下面方法折纸，然后回答问题：(1）∠2是多少度的角?为什么?(2) ∠1与∠3有何关系？为什么？23．（10分）数学老师到菜市场买菜，发现若把10 kg的菜放在某秤上，秤的指针盘上的指针转了180°,于是老师在学完一元一次方程和角的相关知识后给学生提出了两个问题：(1）老师把6 kg的菜放在该秤上，指针转过多少度？（2)若刘大妈第一次把若干千克的菜放在秤上,通过指针盘度数发现与自己所需数量还差一些，于是再放了1 kg的菜上去，发现前、后两次指针转过的角度恰好互余，求刘大妈第一次放多少千克菜在秤盘上？24．（10分）认真思考，解答下列问题：（1）如图①，经过点O的2条射线OA，OB，组成1个角，是∠AOB（小于平角，以下都一样）;如图②，经过点O的3条射线OA,OB，OC,组成3个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC;如图③,经过点O的4条射线OA，OB，OC，OD,组成_______个角，分别是_____________________．（2）认真分析、思考,根据你从上面发现的规律，请猜想并写出经过点O有n条射线时，一共可以组成多少个角．（不需要说明理由)参考答案一、1.C 2.D 3.D 4.C 5。

线段射线角练习题在数学中，线段、射线和角是基础概念，对于理解几何形状和计算几何问题都有着重要的作用。

本文将为大家提供一些线段、射线和角的练习题，以帮助大家巩固和应用相关概念。

练习题一：线段1. 一条线段的两个端点分别是A(-3, 2)和B(4, -1)，求这条线段的长度。

2. 若线段CD的长度为8，且AB与CD平行，点A(-2, 4)和点B(3, -3)，求线段AB的长度。

3. 已知线段EF的长度为15，点E(-1, 2)和点F(3, y)，求y的取值范围。

练习题二：射线1. 一条射线的起点是A(-1, 3)，且经过点B(4, 7)，求射线的方程。

2. 若点C(2, -3)在射线y = -2x + b上，求b的值。

3. 在直角坐标系中，一条射线经过原点O(0, 0)，若该射线的斜率为2/3，求其方程。

练习题三：角1. 若两条线段AB和BC在点B相交，并且∠ABC = 45°，求∠BAC 的度数。

2. 已知直角三角形ABC，其中角B = 90°，AB = 5，BC = 12，求∠ACB的度数。

3. 在直角坐标系中，点A(3, 4)和点B(0, 0)分别是一条射线的起点和终点，求该射线与x轴的夹角。

练习题四：综合应用1. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)、B(9, 4)、C(6, 1)三点组成三角形ABC，求∠ABC的度数。

2. 在平面直角坐标系中，点D(0, 0)、E(4, 0)和F(3, 2)三点组成的三角形DEF，求该三角形的周长。

3. 已知线段AB的长度为6，线段BC的长度为8，并且∠ABC为直角，求线段AC的长度。

通过以上题目，我们可以练习和巩固线段、射线和角的相关概念和计算方法。

希望大家能够仔细思考每道题目，尝试使用几何知识解决问题。

多做练习可以帮助我们熟练掌握相关知识，并在解决几何问题时更加得心应手。

祝大家学习进步！。

线段与角的认识与计算测验题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是线段的定义？A. 由两个端点和它们之间的线段所组成B. 由一个端点和它两边延伸无限的直线所组成C. 由一个端点和它对立面无限延伸的线段所组成2. 在下列选项中，哪个是正确的角定义？A. 两条射线中间的一部分B. 两个线段之间的夹角C. 两个垂直线之间的角3. 下面哪个选项展示了两个相互垂直的直线之间的角？A. 直角B. 钝角C. 顶角4. 如果两个线段相等，它们的长度分别是3厘米和5厘米，那么这两个线段分别是多少厘米？A. 3厘米和5厘米B. 5厘米和3厘米C. 8厘米和8厘米5. 下面哪个选项是正确的角度度量单位？A. 米B. 毫米C. 度二、填空题1. 线段AB的长度是7.5厘米，线段AC的长度是3.2厘米，那么线段AB比线段AC长________厘米。

2. 若线段AB和线段CD的长度相等，线段AB的长度是8.9厘米，那么线段CD的长度为________厘米。

3. 一个角的度数是120°，那么它是一个________角。

4. 两条直线相交时，互相垂直的角称为________角。

5. 两条直线平行时，对应的内角和外角之和为________。

三、简答题1. 什么是共线点？请举例说明。

2. 什么是顶角？它们有什么特点？3. 请解释什么是直角和钝角，并给出相应的例子。

答案：一、选择题1. A2. A3. A4. B5. C二、填空题1. 4.32. 8.93. 锐角4. 直角5. 180°三、简答题1. 共线点是指在一条直线上的点。

例如，A、B和C是共线点，它们都在直线上。

2. 顶角是指两条相邻线段之间的角。

它们的特点是共享同一边，并且位于这两条线段的夹角内部。

3. 直角是一个90°的角，例如一个正方形的内角。

钝角是一个大于90°但小于180°的角，例如一个圆的内角。

中考数学总复习《线段问题》专项检测卷（附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________构造2、3倍线段问题类型一利用等腰直角三角形构造含2倍关系的线段问题如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，过点A作AD⊥BC于点D.结论：BC＝2AC＝2AB；AB＝AC＝2AD＝2BD＝2D C.看到线段间含2倍关系或已知条件含45°角，等腰直角三角形判断线段数量关系时，考虑运用等腰直角三角形性质进行求解．练习1已知边长为4的正方形ABCD与边长为a(1＜a＜4)的正方形CFEG的顶点C重合．(1)如图①，若点E在对角线AC上，则AE与BF的数量关系为________；(2)如图②，若∠BCF＝α(0＜α＜30°)，请问此时上述结论是否还成立？如成立，写出推理过程，如不成立，说明理由．练习1题图类型二 利用30°角的直角三角形构造含3倍关系的线段问题如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°.结论：AB ＝12AC ；BC ＝32AC ；BC ＝3A B. 看到线段间含3、33或已知条件含30°，60°角，直角三角形判断线段数量关系时，考虑运用含30°角的直角三角形性质进行求解．练习2 如图，已知△ABC 和△DCE 中，AB ＝AC ，DC ＝DE ，BF ＝EF ，点B ，C ，E 都在同一直线上，且△ABC 和△DCE 在该直线同侧．若∠BAC ＝60°，∠CDE ＝120°.求证：AF ＝3DF .练习2题图参考答案练习1 解：(1)AE ＝2BF ；【解法提示】∵四边形ABCD 和四边形CFEG 都是正方形∴∠B ＝∠CFE ＝90°，∠FCE ＝∠BCA ＝45°，CE ＝2CF∴AB ∥EF ∴AE BF ＝CE CF＝2 ∴AE ＝2BF ；(2)上述结论还成立，理由如下： 如解图，连接CE练习1题解图∵∠FCE ＝∠BCA ＝45°∴∠BCF ＝∠ACE ＝45°－∠ACF ＝α在Rt △CEF 和Rt △CBA 中CE ＝2CF ，CA ＝2CB∴CE CF ＝CA CB ＝2 ∴△ACE ∽△BCF∴AE BF ＝AC CB ＝2 ∴AE ＝2BF .练习2 证明：如解图，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，过点D 作DJ ⊥EC 于点J .练习2题解图∵AB ＝AC ，∠BAC ＝60°∴△ABC 是等边三角形∴BH ＝CH ，AH ＝3BH∵DC ＝DE ，∠CDE ＝120°∴CJ ＝JE ，∠DEC ＝∠DCE ＝30°∴JE ＝3DJ∵BF ＝FE∴HJ ＝BF ＝EF∴BH ＝FJ ，HF ＝JE∴AH ＝3FJ ，FH ＝3DJ∴AH FJ ＝HF DJ ＝3 ∵∠AHF ＝∠FJD ＝90°∴△AHF∽△FJD∴AFDF＝AHFJ＝3∴AF＝3DF.。