专题1：算法初步知识点及典型例题(原卷版)

第一章：算法初步教学目标1、理解算法的概念、特征，熟悉掌握算法的三种基本结构：顺序、条件和循环2、理解算法的三种语句：输入、输出、赋值语句；条件语句、循环语句。

3、理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法知识教学过程知识点一：算法的概念、特点（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. （2）算法的特点:①可执行性，②确定性，③有限性，④不唯一性：⑤普遍性例1：下列描述不是解决问题的算法的是（）A．从中山到北京先坐汽车，再坐火车B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1C．方程x2﹣4x+3=0有两个不等的实根D．解不等式ax+3＞0时，第一步移项，第二步讨论例2：下面的结论正确的是（）A．一个程序的算法步骤是可逆的B．一个算法可以无止境地运算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一种D．设计算法要本着简单方便的原则同步练习1．算法的有穷性是指（）A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确2、算法的三要素不包括以下（）A．明确性B．有限性C．有序性D．模糊性知识点二：程序框图程序框图：（1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；（2）构成程序框的图形符号及其作用例3、算法框图中表示判断的是（）A ．B ．C ．D ．例4、画流程图的一般要求为（）A．从左到右，从上到下B．从右到左，从上到下C．从左到右，自下而上D．从右到左，自下而上同步练习1、程序框图符号“”可用于（）A．输出a=5 B．赋值a=5 C．判断a=5 D．输入a=52、下列流程图的基本符号中，表示判断的是（）A ．B ．C ．D ．知识点三：三种基本逻辑结构例5、已知如图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值是（）A．1 B．3 C．2 D．﹣1例6、如图程序框图输出的结果s=______________ ．例5题图例6题图例7、执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出m的值是．例8、在如图的程序框图表示的算法中，输入三个实数a，b，c，要求输出的x是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（）A．x＞c B．c＞x C．c＞b D．c＞a例7题图例8题图例9、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5例10、已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A．n≤8？B．n≤9？C．n≤10？D．n≤11？例9题图例10同步练习1、如图程序框图中虚线框表示算法三种基本逻辑结构中的那种结构（）A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．当型结构2、执行框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是（）A．B．C．D．第1题图第2题图3、给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值一输出的y的值相等，则x的可能值的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框图可填入的条件是（）A．s≤B．s≤C．s≤D．s≤第3题图4知识点四：基本算法语句(1)赋值语句①概念：用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句．②一般格式：变量名＝表达式．③作用：计算出赋值号右边表达式的值，把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值．(2)输入语句①概念：用来控制输入结构的语句．②一般格式：变量名＝input.③作用：把程序和初始数据分开．(3)输出语句①概念：用来控制把求解结果在屏幕上显示(或打印)的语句．②一般格式：print“提示内容”；表达式．③作用：将结果在屏幕上输出．(4)条件语句①处理条件分支逻辑结构的算法语句．②条件语句的格式及框图．if语句最简单的格式及对应的框图if语句的一般格式及对应的框图(5)循环语句①算法中的循环结构是由循环语句来实现的．②循环语句的格式及框图．while语句例11、下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M例12、根据如图的算法语句，当输出y为31时，输入x的值为（）A．62 B．61 C．60 D．62或60例13、执行如图所示的程序，若输入的a，b的值分别为1，2，则输出c的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5例12题图例13题图同步练习1、下列给出的赋值语句中正确的是（）A．s=a+1 B．a+1=s C．s﹣1=a D．s﹣a=12、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．33、以下程序运行后的输出结果为（）A ．17B ．19C ．21D ．23 第3题图 第2题图知识点五：辗转相除法1、辗转相除法，也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。

高中数学算法初步知识点整理高中数学算法初步知识点：考点(必考)概要1、算法的概念：①由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

②算法的五个重要特征：ⅰ有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束;ⅱ确切性：算法的每一步必须有确切的定义;ⅲ可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成;ⅳ输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。

所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

ⅴ输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

没有输出的算法是毫无意义的。

2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法(1)程序框图的基本符号：(2)画流程图的基本规则：①使用标准的框图符号②从上倒下、从左到右③开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点④判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构⑤语言简练⑥循环框可以被替代3、三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构(1)顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。

(2)条件结构：分支结构的一般形式两种结构的共性：①一个入口，一个出口。

特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口。

②结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。

以上两点是用来检查流程图是否合理的基本方法(当然，学习循环结构后，循环结构也有此特点)(3)循环结构的一般形式：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。

循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：①如左下图所示，它的功能是当给定的条件成立时，执行A框，框执行完毕后，再判断条件是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行框，直到某一次条件不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。

算法初步1.了解算法的含义、算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．3．了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.知识聚焦不简单罗列1．算法与程序框图(1)算法的定义：算法是指按照________解决某一类问题的________和________的步骤．(2)程序框图：①程序框图又称________，是一种用________、________及________来表示算法的图形．②程序框图通常由________和________组成．③基本的程序框有______________、________________、______________、________．结构的步骤称为________2.基本算法语句(1)输入语句、输出语句和赋值语句的格式与功能：(2)条件语句的格式及框图：①IF－THEN格式：图10-63-1②IF－THEN－ELSE格式：图10-63-2(3)循环语句的格式及框图：①UNTIL语句：图10-63-3②WHILE语句：图10-63-4正本清源不单纯记忆■链接教材1．[教材改编] 阅读如图10-63-5所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为14，6，20，则输出的a，b，c分别是________________．图10-63-5图10-63-62．[教材改编] 如图10-63-6所示的程序框图，其功能是计算数列{a n }的前n 项和的最大值S ，则S ＝________．3．[教材改编] 某算法语句如下所示，若输出y 的值为3，则输入x 的值为________．INPUT xIF x<＝0 THEN y ＝x ＋2 ELSE y ＝log 2x END IF PRINT y END■ 易错问题4．循环结构：计数变量；判定条件的出口方向．某程序框图如图10-63-7所示，若运行该程序后输出的值是95，则a ＝________．图10-63-7图10-63-85．易混淆当型循环与直到型循环：直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．如图10-63-8所示是一个算法流程图，则输出的k的值是________．■通性通法6．循环结构：关注“先循环，后判断”还是“先判断，后循环”．执行如图10-63-9所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是________．图10-63-9图10-63­107．条件结构：关注条件对程序终止的影响．执行如图10-63-10所示的程序框图，若输入的x的值为3，则输出的y的值为________．探究点一算法的基本结构1执行如图10-63-11所示的程序框图，则输出的k的值是()A．3 B．4C．5 D．6(2)如图10-63-12所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出x的值为________．图10-63-11图10-63-12[总结反思]解决程序框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.式题(1)根据下面框图10-63-13，当输入的x为2006时，输出的y＝()A．2 B．4 C．10 D．28图10-63-13图10-63-14(2)阅读如图10-63-14所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y 的值为()A．2 B．7 C．8 D．128探究点二算法的交汇性问题考向1与统计的交汇问题2 图10-63-15(1)是某高三学生进入高中三年来数学考试成绩的茎叶图，将第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个流程图，那么该流程图输出的结果是()图10-63-15A．7 B．8 C．9 D．10[总结反思] 算法与统计的交汇问题侧重考查统计思想在程序框图中的体现，两者相结合可以有效理解题意．考向2与函数的交汇问题3 如图10-63-16所示的程序框图中，若f(x)＝x2－x＋1，g(x)＝x＋4，且h(x)≥m恒成立，则m的最大值是()A．4 B．3 C．1 D．0图10-63-16图10-63-17[总结反思]算法与函数的交汇问题，关键是弄清楚函数的特征，一般考查分段函数的情况居多．式题 已知函数f (x )＝x 2－ax 的图像在点A (1，f (1))处的切线与直线x ＋3y ＋2＝0垂直，执行如图10-63-17所示的程序框图，则输出的k 值是________．考向3 与概率的交汇问题 4 执行如图10-63-18所示的程序框图，任意输入一次x (0≤x ≤1)与y (0≤y ≤1)，则能输出数对(x ，y )的概率为( )图10-63-18A.14B.13C.23D.34[总结反思]解决与概率交汇的程序框图问题的关键在于理解算法功能与概率模型，需特别关注几何概型与古典概型模型在算法功能中的体现．式题 如图10-63-19所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入________________．图10-63-19探究点三基本算法语句5 给出下面两个算法语句：i＝1WHILE i*(i＋1)<20i＝i＋1WENDPRINT“i＝”；iEND(1)i＝1DOi＝i＋1LOOP UNTIL i*(i＋1)<20PRINT“i＝”；iEND(2)执行算法语句(1)的结果是输出________；执行算法语句(2)的结果是输出________．[总结反思]求解算法语句问题的关键是理解基本算法语言．在一个赋值语句中，只能给一个变量赋值，同一个变量多次赋值的结果以算法顺序的最后一次为准．对于条件语句要注意准确判断和语句格式的完整性．对于循环语句，要注意是直到型循环，还是当型循环，弄清何时退出循环．式题执行下面的算法语句，输出的结果是( )i ＝1S ＝0WHILE i<＝10 S ＝S ＋2i i ＝i ＋1 WENDPRINT S ，i ENDA ．55，10B ．220，11C ．110，10D ．110，11学科能力 自主阅读型误区警示 26.程序框图中的逻辑顺序不明确致误【典例】 如图10-63-20所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a ＝( )图10-63-20A ．0B ．2C ．4D ．14解析 B 逐一写出循环：①a ＝14，b ＝18→a ＝14，b ＝4→a ＝10，b ＝4→a ＝6， b ＝4→a ＝2，b ＝4→②a ＝2，b ＝2，结束循环．故选B.【跟踪练习】 (1)已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为MOD(n ，m )，其结果为n 除以m 的余数，例如MOD(8，3)＝2.下面是一个算法的程序框图，当输入的值为36时，则输出的结果为( )图10-63-21A ．4B ．5C ．6D ．7(2)执行如图10-63-22所示的程序框图，输出的S 值为()图10-63-22A ．3B ．－6C ．10D ．－15。

算法初步测试题及答案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22第一章 算法初步一、选择题1．看下面的四段话，其中是解决问题的算法的是( ).A ．把高一5班的同学分成两组，高个子参加篮球赛，矮个子参加拔河比赛B ．把高一5班的同学分成两组，身高达到170 cm 的参加篮球赛，不足170 cm 的参加拔河比赛C ．把a ，b 的值代入x ＝ab ，求方程ax ＝b 的解D ．从2开始写起，后一个数为前一个数与2的和，不断地写，写出所有偶数2．任何一个算法都必须有的基本结构是( ). A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构D ．三个都有3．右边的程序框图(如图所示)，能判断任意输入的整数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是( ).A ．m ＝0B ．x ＝0C ．x ＝1D ．m ＝14．给出以下一个算法的程序框图(如图所示)，该程序框图的功能是( ). A ．求输出a ，b ，c 三数的最大数 B ．求输出a ，b ，c 三数的最小数 C ．将a ，b ，c 按从小到大排列 D ．将a ，b ，c 按从大到小排列5．右图给出的是计算21＋41＋61＋ … ＋201的值的 一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ).A ．i ＞10B ．i ＜10C ．i ＞20D ．i ＜206．直到型循环结构为( ).ABC D7．下列给出的赋值语句中正确的是( ).A．4＝M B．M＝－MC．2B＝A－3 D．x＋y＝08．右边程序执行后输出的结果是( ).A．－1 B．0 C．1 D．29．我国古代数学发展曾经处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是( ).A．割圆术B．更相减损术C．秦九韶算法D．孙子乘余定理10．下面是一个算法的程序．如果输入的x的值是20，则输出的y的值是( ).A．100 B．50 C．25 D．150二、填空题11．下列关于算法的说法正确的是. (填上正确的序号)①某算法可以无止境地运算下去②一个问题的算法步骤不能超过1万次③完成一件事情的算法有且只有一种④设计算法要本着简单方便可操作的原则12．下列算法的功能是 .S1输入A，B； (A，B均为数据)S2A＝A＋B；S3B＝A－B；S4A＝A－B；S5输出A，B．13．如图，输出的结果是 .14 如图，输出的结果是 .15 已知函数y＝⎩⎨⎧-+，x，x232流程图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该流程图补充完整．其中①处应填，②处应填．若输入x＝3，则输出结果为 .x≤3316．如图，输出结果为 .三、解答题17．某小区每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图.18．编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩.19．假定在银行中存款10 000元，按％的利率，一年后连本带息将变为11 125元，若将此款继续存人银行，试问多长时间就会连本带利翻一番请用直到型和当型两种语句写出程序.20．用辗转相除法求91和49的最大公约数.第一章算法初步参考答案一、选择题1．解析：A．何为高个子，何为矮个子，标准不明确.C．当a＝0时公式是无效的.D．非有限步可以完成.只有B符合算法的三个要求，所以答案是B.解：选B.2．A 解析：顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构.3．A 解析：x除以2，如余数为0，则x为偶数；余数不为0，则x为奇数.4．B 解析：从程序框图可知：输出的是三个数中的最小值.5．A 解析：这是一个10项求和问题.6．B 解析：直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时反复做，满足则停止.7．B 解析：依据赋值语句的概念，选B是正确的.8．B 解析：程序执行后输出的结果是0，故选B.9．B10．D 解析：∵20＞5，∴y＝20×＝150，∴选 D.二、填空题11．答案：④.解析：由算法的特点所确定.12．答案：实现数据A，B的互换.解析：利用赋值语句的意义与题中算法的步骤进行分析.13．答案：12. 解析：m＝2，p＝7，m＝12.4455x＝10 000 r ＝／100x ＝10 000 y ＝014．答案：105. 解析：T ＝1，I ＝1，T ＝1，I ＝3，不满足条件；T ＝3，I ＝5，不满足条件；T ＝15，I ＝7，不满足条件；T ＝105，I ＝9，满足条件．输出T .15．答案：① x ≤3；② y ＝－3x 2；5. 解析：根据给出函数的解析式分析可填出.16．答案：9． 解析：逐个取值计算． 三、解答题17．解析：根据题意，可考虑用条件结构来进行算法设计.解：算法步骤：第一步，输入人数x ，设收取的卫生费为m (元)．第二步，判断x 与3的大小．若x ＞3，则费用为m ＝5＋(x －3)×；若x ≤3，则费用为m ＝5．第三步，输出m ．18．分析：先写出算法，画出程序框图，再进行编程． 程序框图： 程序：19．解：用当型 用直到型20．解析：由 91＝49×1＋42，得 42＝91－49×1．因为余数42≠0，所以由辗转相除法，得 49＝42×1＋7，即 7＝49－42×1； 42＝7×6， 即 0＝42－7×6．所以，91和49的最大公约数等于7．。

《算法初步》知识点总结1、在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题．算法的特征：①确定性②逻辑性③有穷性2、程序框图图形符号名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框）赋值、计算判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“Ｎ”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分(1）输入语句输入语句的格式:INPＵT“提示内容”;变量例如：ＩNPUＴ“ｘ=”;ｘ功能:实现算法的输入变量信息(数值或字符)的功能.要求：1°输入语句要求输入的值是具体的常量.2°提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上显示,提示内容与变量之间要用分号隔开.３°一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“,”分隔.形式如:INPＵＴ“a=,ｂ=,c＝,”;a,b，c(２）输出语句输出语句的一般格式:ＰＲＩNT“提示内容”;表达式例如:PRINＴ“S＝”;Ｓ功能:实现算法输出信息(表达式）的功能．要求:１°表达式是指算法和程序要求输出的信息.２°提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号,提示内容要用分号和表达式分开.３°如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能,不同的表达式之间可用“，”分隔．形式如:PRIＮＴ“ａ,b,c:”；a,ｂ，c(3)赋值语句赋值语句的一般格式:变量=表达式．赋值语句中的“=”称作赋值号.功能：将表达式所代表的值赋给变量.要求：1°赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.如:2=x是错误的.2°赋值号的左右两边不能对换.赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量．如“A＝B”“B＝A”的含义运行结果是不同的，如ｘ＝5是对的,５＝x是错的,Ａ＋B=C 是错的，Ｃ=Ａ＋B是对的．3°不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解、解方程等),如ｙ＝ｘ2－1＝(ｘ－1)（x+1),这是实现不了的.在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值.在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现两个或以上的“＝”.但对于同一个变量可以多次赋值．４、条件结构和条件语句（1）一个算法中，经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向,条件结构就是处理这种过程的结构．用程序框图表示条件结构如下图:（2)条件语句１°“IF—TＨEＮ—ＥLSE”语句格式：ＩF 条件THEＮ语句体1EＬSE语句体2END IF功能：在“IＦ—ＴＨEN—EＬSE”语句中，“条件”表示判断的条件,“语句体1”表示满足条件时执行的操作内容;“语句体２”表示不满足条件时执行的操作内容;END IF表示条件语句的结束.计算机在执行“ＩＦ—THＥＮ—ELSE”语句时,首先对ＩＦ后的条件进行判断,如果符合条件，则执行THＥN后面的“语句１”;若不符合条件,则执行ＥＬSE后面的“语句２”.2°“ＩF—ＴHEN”语句格式:ＩF条件THEN语句体ＥＮＤIＦ功能:“条件”表示判断的条件;“语句”表示满足条件时执行的操作内容,条件不满足时,直接结束判断过程；END IF表示条件语句的结束.计算机在执行“ＩF—TＨEＮ”语句时，首先对ＩF后的条件进行判断,如果符合条件就执行THＥN后边的语句，若不符合条件则直接结束该条件语句,转而执行其他后面的语句．(３）相同点：首先对IＦ后的条件进行判断，如果符合条件就执行ＴＨＥN后边的语句.不同点：对于“IF—THＥＮ—ＥLＳE”语句,若不符合条件,则执行EＬＳE后面的“语句体2”.对于“IＦ—ＴＨEN”语句,若不符合条件则直接结束该条件语句,转而执行其他后面的语句. (４)程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系如下图:5、循环结构和循环语句(1）循环结构循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构．１°当型循环结构,如图（1)所示2°直到型循环结构,如图（２)所示,（１)当型循环结构(2)直到型循环结构(２）循环语句１°当型循环语句当型（ＷHILE型)语句的一般格式为:WHＩＬＥ条件循环体ＷＥNＤ功能:计算机执行此程序时，遇到WHＩＬＥ语句,先判断条件是否成立,如果成立,则执行WHIＬＥ和WＥＮD之间的循环体;然后返回到WHIＬE语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体,这个过程反复执行，直到一次返回到ＷHＩLＥ语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到ＷＥNＤ语句后,执行WＥＮＤ后面的语句．因此当型循环又称“前测试型”循环,也就是我们经常讲的“先测试后执行”“先判断后循环”. 2°直到型循环语句直到型（ＵＮTIＬ型)语句的一般格式为:DＯ循环体ＬOOP UNTＩL条件功能:计算机执行UNＴIＬ语句时，先执行ＤＯ和LＯOＰＵNＴIL之间的循环体,然后判断“ＬOOP ＵNTＩL”后面的条件是否成立,如果条件不成立，返回DO语句处重新执行循环体.这个过程反复执行，直到一次判断“LOOＰUNTIＬ”后面的条件成立为止，这时不再返回执行循环体,而是跳出循环体执行“LOOP UＮTＩＬ条件”下面的语句.因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”“先循环后判断”.（３)相同点：都是反复执行循环体语句.不同点:当型循环语句是先判断后循环,直到型循环语句是先循环后判断.(4)下面为循环语句与程序框图中的条件结构的一一对应关系．１°直到型循环结构:2°当型循环结构:例1 编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.算法步骤如下：第一步,输入3个整数a,ｂ，c．第二步，将a与b比较,并把小者赋给b，大者赋给a．第三步,将a与c比较,并把小者赋给c,大者赋给ａ(此时ａ已是三者中最大的）.第四步，将b与c比较，并把小者赋给c,大者赋给ｂ(此时a,b,c已按从大到小的顺序排列好)．第五步，按顺序输出a,b,c.如下图所示,上述操作步骤可以用程序框图更直观地表达出来．例２编写程序，输出两个不相等的实数a、b的最大值．解:算法一：第一步,输入ａ，b的数值．第二步,判断ａ，b的大小关系,若ａ＞b，则输出a的值,否则,输出ｂ的值.算法二:第一步,输入a,b的数值.第二步,判断a,b的大小关系，若b＞a,则将b的值赋予a；否则,直接执行第三步. 第三步,输出a的值,结束.（程序框图如下图）。

第十一章算法初步与框图一、知识网络二、考纲要求1.程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想.（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2.基本算法语句理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.三、复习指南本章是新增内容，多以选择题或填空题形式考查，常与数列、函数等知识联系密切.考查的重点是算法语句与程序框图,以基础知识为主,如给出程序框图或算法语句,求输出结果或说明算法的功能;或写出程序框图的算法语句,判断框内的填空等考查题型.难度层次属中偏低.第一节算法与程序框图※知识回顾1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构．4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言．5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题.试题提供：典例精析例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b赋给a,否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值.评注: 求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示.例2.下列程序框图表示的算法功能是（）（1）计算小于100的奇数的连乘积（2）计算从1开始的连续奇数的连乘积（3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数（4）计算≥1×3×5××n100成立时n的最小值解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果.可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下:第一次:13,5S i=⨯=；第二次:135,7S i=⨯⨯=；第三次:1357,9S i=⨯⨯⨯=,此时100S<不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使≥1×3×5××n100成立时n的最小值. 选D.评注:通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,这正是程序运行的本质所在.本题若要求编写求使≥1×3×5××n100成立时n的最小值的程序框图或程序时,很容易弄错输出的结果，应注意.例3.在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x，输出实际收费y(元).分析:先写出y与x之间的函数关系式，有25(5)22.5(510)20(10)x xy x xx x<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，再利用条件结构画程序框图．解：算法步骤如下:第一步，输入购买的张数x,第二步，判断x是否小于5，若是，计算25y x=；否则，判断x是否小于10，若是，计算22.5y x=；否则，计算20y x=.第三步，输出y.程序框图如下:评注:凡必须先根据条件做出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必27?x=否是输出X须引入判断框，采用条件结构设计算法.如果变量分三级(或以上)时,就需要用到条件结构的嵌套,不能忽视结果中“是”、“否”的书写，否则不知道执行哪一条路径.一般地,分n 段的分段函数,需要引入1n -个判断框.条件结构有以下两种基本类型.例4.画出求222111123100++++的值的程序框图.分析:这是一个有规律的数列求和问题,每次都进行了相同的运算,故应用循环结构进行算法设计.解:程序框图如下:(1)当型循环 (2)直到型循环评注: (1) 解题关键是选择好计数变量i 和累加变量S 的初始值,并写出用i 表示的数列的通项公式是 ；(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题.在循环结构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环.（3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示.变式训练画出求222111147100++++的值的程序框图. 解：程序框图如下:例5.某工厂2005年的生产总值为200万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份及2005年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和.分析:本例可用循环结构来实现. (1) 确定“循环体”:设a 为某年的年生产总值,n 为年份,S 为年产值的总和,则循环体为(2)初始化变量:n 的初始值为2005,a 的初始值为200,S 的初始值为0. (3)设定循环控制条件:300a >,0.05,1.S S a a a a n n =+=+=+解:程序框图如下:评注:本问题的关健是设计好循环体,注意S S a=+与n之间的对应关系.本题若将S S a=+放在1n n=+之后,则输出时须重新赋值1n n=-，否则n的值为超过300万的年份的下一年.本题也可用当型循环结构来表示.变式训练：设计一个程序框图，求使1235000S n=⨯⨯⨯⨯>的最小n的值，并输出此时S的值.解：程序框图如下：※基础自测一、选择题1．下列说法正确的是（）A．算法就是某个问题的解题过程；B．算法执行后可以产生不同的结果；C．解决某一个具体问题算法不同结果不同；D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施．解析：选项A，算法不能等同于解法；选项B，例如：判断一个正整数是否为质数，结果为“是质数”和“不是质数”两种；选项C，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次．选B．2、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是( )A．1 B. 32D.522.解析：前3个分别输出的数是1，32，2.故选C.3．如图给出的是求201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ） >10 <10 >20 <20．解析：通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的, 第一次:11,,42i S n===,第二次:112,,624i S n==+=,…依此可知循环的条件是i>10．选Ａ4.(2007年高考山东卷)阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（）A．2550，2500B．2550，2550C．2500，2500D．2500，25504.解析：依据框图可得T=++++=.选A.S=++++=，999795 (12500)1009896 (22550)5．2006年1月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过1600元的免征个人工资、薪金所得税，超过1600元部分需征税．设全月总收入金额为x元，前三级税率如下左表所示：当工资薪金所得不超过3600元，计算个人所得税的一个算法框图如图.则输出①、输出②分别为( )．A ．0.05;0.1x xB ．0.05;0.1185x x -C ． 0.0580;0.1;x x -D ．0.0580;0.1185x x --5．解析: 设全月总收入金额为x 元, 所得税额为y 元,则y 与x 之间的函数关系为0(01600)(1600)5%(16002100)25(2100)10%(21003600)x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪+-<≤⎩选D. 二、填空题6．（2008年高考山东卷）执行右边的程序框图，若p =,则输出的n =________..6.解析:第一次循环后，10.82S =<，此时n =2；第二次循环后，110.824S =+<，此时n =3；第三次循环后，1110.8248S =++>，此时4n =，输出，故填4.7.（2008年江苏卷）某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位开始 结束输入x输出0输出①输出②0<x ≤16001600<x ≤21002100<x ≤3600否否否是是是老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ▲解析:由流程图1122334455S G F G F G F G F G F =++++4.50.125.50.206.50.407.50.28.50.08=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯6.42= 故填.8.如果执行右面的程序框图，那么输出的S =8．解析：2461002550S=++++=三、解答题9．请阅读下面程序框图，说明此程序的功能解：程序功能是求s的值.26122 (2)s=++++,并输出s10．已知函数22(2)(0)4(0)(2)(0)x xy xx x⎧+<⎪==⎨⎪->⎩，请画出程序框图，要求输入自变量x的值，输出函数值y.10.解:11．画出一个计算151015100⨯⨯⨯⨯⨯的程序框图.11解：程序框图如下12、甲、乙两位同学为解决数列求和问题，试图编写一程序.两人各自编写的程序框图分别如图1和如图2.（Ⅰ）根据图1和图2，试判断甲、乙两位同学编写的程序框图输出的结果是否一致当n ＝20时分别求它们输出的结果；（Ⅱ）若希望通过对图2虚框中某一步（或几步）的修改来实现“求首项为2，公比为3的等比数列的前n 项和”，请你给出修改后虚框部分的流程图.12、解：（Ⅰ）输出结果一致. 当n ＝20时，图1的结果为2＋4＋6＋…＋38＋40＝2×（1＋2＋3＋…＋20）＝420 图2的结果为2＋4＋6＋…＋38＋40＝2×（1＋2＋3＋…＋20）＝420 （Ⅱ）修改后虚框部分的流程图为图2开始 否图1第二节 算法的基本语句及算法案例※知识回顾1．任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句，2.输入语句、 输出语句、 赋值语句基本对应于程序框图中的顺序结构；条件语句、循环语句分别用来表达程序框图中的条件结构和循环结构.3.常用符号逻辑符号：且，小于<，大于等于 常用函数：绝对值 4.算法案例（1）辗转相除法和更相减损术.（1）余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较.（2）更相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2(假设进行了k次)原来约简的2k 即为所求两数的最大公约数. （2）秦九韶算法秦九韶算法是求多项式值的优秀算法. 设1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++，改写为如下形式：()f x 1210(())).n n n a x a x a xa x a --++++ 设0101,n n v a v v x a -==+21232310n n n n v v x av v x a v v x a ---=+=+=+这样求n 次多项式()f x 的值就转化为求n .当多项式中有些项不存在时，可将这几项看做0n x ⨯，补齐后再利用秦九韶算法进行计算.对于一个n 次多项式，只需做次乘法和.（3）进位制K 进制数的基数为k ，k 01k -之间的数字构成的将十进制的数转化为k110110(0,0,,)n n n n k a a a a a k a a a k --<<≤<把进制数化为十进制数的方法为1110()110n n k n n a a a k a k a k a --=++++.※典例精析例1．写出用循环语句描述求11111123499100S =-+-++-的值的算法程序. 解：算法程序如下：（1）当型循环 （2）直到型循环评注: 在编写算法的程序时，可先画出程序框图，抓住程序框图表示算法这个核心.注意分别用当型循环和直到型循环语句编写的程序中，循环条件的区别与联系.例2、某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量m 吨收取的污水处理费y 元，运行程序如下所示：请写出y 与m 的函数关系，并求排放污水150吨的污水处理费用. 解： 这个程序反映的是一个分段函数因为150100,m =>所以15025(150100)1400y =+-=，故该厂应缴纳污水处理费1400元. 评注: 解决分段函数要用条件语句来处理.本题可画出程序框图帮助理解.13(50)5015(50)(50100)15025(100)(100)m m y m m m m ≤⎧⎪=+-<≤⎨⎪+->⎩1005015*(501315025(100)50)IF m THEN INPUT mIF m THEN y m ELSEELSEy m END IF E y ND IF EN m D<==+-<==*=+*-例3． 求三个数72,120,168的最大公约数. 解法1:用辗转相除法 先求120,168的最大公约数,因为168120148,12048224,48242=⨯+=⨯+=⨯ 所以120,168的最大公约数是24. 再求72,24的最大公约数,因为72243=⨯,所以72,24的最大公约数为24, 即72,120,168的最大公约数为24. 解法2:用更相减损术 先求120,168的最大公约数,168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24 所以120,168的最大公约数为24. 再求72,24的最大公约数, 72-24=48，48-24=24 72,24的最大公约数为24, 即72,120,168的最大公约数为24.评注: 辗转相除法与更相减损术均是求两个正整数的最大公约数的方法,要理解和掌握它们的操作步骤.变式:试写出求正整数,()m n m n >的最小公倍数的算法程序.解:或例4.用秦九韶算法求多项式5432()23456f x x x x x x =+++++在2x =时的值. 分析：先改写多项式，再由内向外计算.5432:()23456((((2)3)4)5)6f x x x x x x x x x x x =+++++=+++++解010*********,243114265576120v v v x v v x v v x v v x v v x ==+==+==+==+==+= 评注: 用秦九韶算法求多项式值,关健是正确将多项式改写,然后由内向外计算求得. 本题也可简写为下式：12345622822521144112657120例5.完成下列进制的转化解: 420(3)(10)(1)10202132323101=⨯+⨯+⨯=(2)用8反复去除101,直到商为0止,所得的余数(从末位读起)就是十进制数101的 8进制表示评注:将k 进制的数转化为k '进制的数的方法是先将k 进制的数转化为十进制的数，再将这个数转化为k '进制的数.变式训练：下面是把二进制数(2)11111化为十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是(3)(10)(10)__________(8)(1)10202____(2)101==( ).5?.4?.4?.5?A i B i C i D i >≤>≤解: 432(2)11111121212121=⨯+⨯+⨯+⨯+,故判断框内应填入的条件4i >.选C. ※ 基础自测 一、选择题1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A 4M =B M M =-C 3B A ==D 0x y +=1. 解析:赋值语句的功能.选 B2 当2=x 时，下面的程序输出的结果是 ( )A 3B 7C 15D 172解析： 0211,1213,3217,72115⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=. 选 C3．运行下列程序：10411i s WHILE i s s x i i WEND PRINT I s U x E T N NP D==<==*+=+当输入56，42时，输出的结果是 Ａ．56 Ｂ．42 Ｃ．84 Ｄ．143.解析:该程序的功能是用辗转相除法求正整数,()m n m n >的最大公约数，故选D 4下边程序运行后输出的结果为( )A 50B 5C 25D 04.解析:1,1;2,3;3,1;4,0;5,0j a j a j a j a j a ==========.选 D 二、填空题5 三个数324,243,135的最大公约数是_________________6.阅读下列程序:015()51a j WHILE j a a j MOD j j WEND PRINT a END==<==+=+,0INPUT m n DOr m MOD n m nn rLOOP UNTIL r PRINT m END====当程序输入x 值为123时,问运行的结果是_____________.6.解析:算术运算符\和MOD 分别用取商和余数.该程序的功能是把一个三位数各位上的数字颠倒过来.所以运行的结果是321.7．（2005年高考北京卷理14）已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++，如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算100()P x 的值共需要 次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0， 1，2，…，n －1）．利用该算法，计算30()P x 的值共需要6次运算，计算100()P x 的值共需要 次运算.7．解析：秦九韶算法适用一般的多项式1011()n n nn n P x a x a x a x a --=++++的求值问题.直接法减少到最多n 次，加法最多n 次.答案：65；20. 8．下面程序运行后输出的结果为_______________520033,x y IF x THEN x y ELSE y y END IFPRINT x y y x END==-<=-=+--1001000\100(100)\101010010INPUT xIF x AND x THEN a x b x a c x MOD x c b a PRINT x END IF END><==-*==*+*+8．解析: 22，-22三、解答题9.用秦九韶算法求多项式5432()34157678f x x x x x x =+-+++在2x =-时的值.543201021324354:()34157678((((34)15)76)7)83,421511769871898386f x x x x x x x x x x x v v v x v v x v v x v v x v v x =+-+++=+-+++==+=-=-=-=+==+=-=+=9.解10．设计程序，求出满足11111023n+++⋯+>的最小的正整数n.10．解：11若(2)(6)(9)111111,210,85a b c ===,试判断,,a b c 的大小关系，并将c 化为7进制的数. 6.解析: (10)(10)(10)63,78,77a b c b c a ===∴>>12.某电信公司规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t （分钟），通话费用y （元），如何设计一个程序，计算通话的费用. (提示:INT(x)表示不大于x 最大整数,如INT=3) 12．解：算法分析：数学模型实际上为：y 关于t 的分段函数.关系是如下：0.2,(03)0.20.1(3),(3,)0.20.1([3]1),(3,)t y t t t Z t t t Z <≤⎧⎪=+->∈⎨⎪+-+>∉⎩ 其中[t －3]表示取不大于t －3的整数部分. 算法步骤如下：第一步：输入通话时间t ；第二步：如果t≤3，那么y = ；否则判断t∈Z 是否成立， 若成立执行y= +× (t－3)；否则执行y = +×（ [t －3]+1）. 第三步：输出通话费用c . 算法程序如下：。

描述：例题：高中数学必修3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，能用自然语言描述算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法．　第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

高考数学必背考点：算法初步知识点讲解一、考点(必考)概要：1、算法的概念：①由差不多运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的运算序列，同时如此的步骤或序列能解决一类问题。

②算法的五个重要特点：ⅰ有穷性：一个算法必须保证执行有限步后终止；ⅱ确切性：算法的每一步必须有确切的定义；ⅲ可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；ⅳ输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。

所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

ⅴ输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。

没有输出的算法是毫无意义的。

2、程序框图也叫流程图，是人们将摸索的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法(1)程序框图的差不多符号：(2)画流程图的差不多规则：①使用标准的框图符号②从上倒下、从左到右③开始符号只有一个退出点，终止符号只有一个进入点，判定符号承诺有多个退出点事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,如何会向高层次进军?专门是语文学科涉猎的范畴专门广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时刻让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

如此,就会在有限的时刻、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

④判定能够是两分支结构，也能够是多分支结构单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

如此,即巩固了所学的材料,又锤炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观看能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的成效。

必修③第一章《算法初步》练习题一、选择题：1．下面对算法描述正确的一项是：（ ）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2. 算法的三种基本结构是 ( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构 3．用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用 4．对赋值语句的描述正确的是 （ ）①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②④5. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( ) A. B. C. D.6、下列程序语句不正确．．．的是（ ） A 、INPUT “MATH=”；a+b+c B 、PRINT “MATH=”；a+b+c C 、c b a += D 、1a =c b - 7．下列给变量赋值的语句正确的是（ ）A. 5＝aB.a ＋2＝aC. a ＝b ＝4D. a ＝2*a8. 给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c 中的最大数. ④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 9．给出以下四个问题： ①解不等式32-x a＞23-x a（0>a 且1≠a ） .②求边长为6的正三角形的面积.③求函数21,0()43,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值 ④若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，求m 的值。

高一数学必修课程中的算法初步及知识点在高一数学的必修课程中，算法初步是一个重要且有趣的部分。

它为我们打开了一扇通往逻辑思维和问题解决的新大门，帮助我们以更加系统和高效的方式去思考和处理问题。

算法，简单来说，就是解决问题的一系列明确的步骤。

它就像是我们做菜时的菜谱，清晰地告诉我们先做什么，再做什么，每一步该怎么做。

算法的描述方式有多种，比如自然语言、程序框图和程序语言。

自然语言描述就像是我们日常的交流，用通俗易懂的话把步骤说清楚。

比如说计算 1+2+3+＋100 的和，我们可以用自然语言这样描述算法：先设一个变量 S 初始化为 0，再设一个变量 i 初始化为 1，然后判断 i是否小于等于 100，如果是，就把 i 加到 S 中，然后 i 增加 1，重复这个过程，直到 i 大于 100，最后得到的 S 就是所求的和。

程序框图则更加直观形象，通过各种图形符号来表示算法的流程。

常见的图形符号有起止框、输入输出框、处理框、判断框和流程线等。

还是以计算上述求和为例，我们可以用程序框图来表示：先画一个起止框表示开始，然后画一个输入输出框输入变量 i 和 S 的初始值，接着画一个处理框进行累加和 i 的增加，再画一个判断框判断 i 是否小于等于 100，如果是，就沿着流程线回到处理框继续执行，如果否，就输出S 的值结束。

程序语言则是能够让计算机直接执行的语言，比如常见的 Python、C+＋等。

用程序语言编写上述求和的算法代码，会更加精确和规范。

算法的基本逻辑结构有三种：顺序结构、条件结构和循环结构。

顺序结构是最简单的，就是按照从上到下的顺序依次执行各个步骤。

比如说先计算 2+3 的值，再把结果乘以 5，这就是顺序结构。

条件结构则是根据条件的判断来决定执行不同的步骤。

就像我们出门前根据天气决定是否带伞，如果下雨就带伞，不下雨就不带伞。

循环结构用于重复执行某些步骤，直到满足特定条件为止。

比如前面计算 1 到 100 的和，就是通过循环结构不断累加。

高一数学算法初步知识点与题型总结一、知识网络算法初步算法与程序框图算法语句算法案例算法概念框图的逻辑结构输入语句赋值语句循环语句条件语句输出语句顺序结构循环结构条件结构第一节算法与程序框图※知识回顾1、算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤、2、程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形、3、程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构、4、算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言、5、算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题、※典例精析例1、如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b赋给a,否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值、所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值、评注: 求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示、例2、下列程序框图表示的算法功能是（）（1）计算小于100的奇数的连乘积（2）计算从1开始的连续奇数的连乘积（3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数（4）计算成立时的最小值解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果、可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下:第一次:；第二次:；第三次:,此时不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使成立时的最小值、选D、评注:通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,这正是程序运行的本质所在、本题若要求编写求使成立时的最小值的程序框图或程序时,很容易弄错输出的结果，应注意、例3、在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x，输出实际收费y(元)、分析:先写出与之间的函数关系式，有，再利用条件结构画程序框图、解：算法步骤如下:第一步，输入购买的张数,第二步，判断是否小于5，若是，计算；否则，判断是否小于10，若是，计算；否则，计算、第三步，输出、程序框图如下:评注:凡必须先根据条件做出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构设计算法、如果变量分三级(或以上)时,就需要用到条件结构的嵌套,不能忽视结果中“是”、“否”的书写，否则不知道执行哪一条路径、一般地,分段的分段函数,需要引入个判断框、条件结构有以下两种基本类型、否是输出X否例4、画出求的值的程序框图、分析:这是一个有规律的数列求和问题,每次都进行了相同的运算,故应用循环结构进行算法设计、解:程序框图如下:(1)当型循环(2)直到型循环评注: (1) 解题关键是选择好计数变量和累加变量的初始值,并写出用表示的数列的通项公式是；(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题、在循环结构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环、（3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示、变式训练画出求的值的程序框图、解：程序框图如下:例5、某工厂xx年的生产总值为200万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长5%、设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份及xx年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和、分析:本例可用循环结构来实现、 (1)确定“循环体”:设a为某年的年生产总值,n为年份,S为年产值的总和,则循环体为(2)初始化变量:n的初始值为xx,a的初始值为200,S的初始值为0、(3)设定循环控制条件:解: 程序框图如下:评注:本问题的关健是设计好循环体,注意与之间的对应关系、本题若将放在之后,则输出时须重新赋值，否则的值为超过300万的年份的下一年、本题也可用当型循环结构来表示、变式训练：设计一个程序框图，求使的最小的值，并输出此时的值、解：程序框图如下：※基础自测一、选择题1、下列说法正确的是（）A、算法就是某个问题的解题过程；B、算法执行后可以产生不同的结果；C、解决某一个具体问题算法不同结果不同；D、算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施、1、解析：选项A ，算法不能等同于解法；选项B，例如：判断一个正整数是否为质数，结果为“是质数”和“不是质数”两种；选项C，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造的有问题；选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次、2、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是( )A、1B、C、2D、2、解析：前3个分别输出的数是1，，2、故选C、开始结束是否输出3、如图给出的是求的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A、i>10?B、i<10?C、i>20?D、i<20?开始结束是否输出3、解析：通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,第一次:,开始结束是否输出输入第二次:,…依此可知循环的条件是i>10？、选Ａ4、阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（）A、2550，2500B、2550，2550C、2500，2500D、2500，25504、解析：依据框图可得，、选A、5、xx年1月份开始实施的《个人所得税法》规定：全月总收入不超过元的免征个人工资、薪金所得税，超过元部分需征税、设全月总收入金额为元，前三级税率如下左表所示：级数全月应纳税金额税率1不超过元部分5%2超过至元部分10%3超过至元部分15%………………开始结束输入x输出0输出①输出②0<x≤1600?1600<x≤2100?2100<x≤3600?否否否是是是当工资薪金所得不超过元，计算个人所得税的一个算法框图如图、则输出①、输出②分别为( )、A、B、C、D、5、解析: 设全月总收入金额为元, 所得税额为元,则与之间的函数关系为选D、二、填空题6、执行右边的程序框图，若p=0、8,则输出的n=________、、6、解析:第一次循环后，，此时n=2；第二次循环后，，此时3；第三次循环后，，此时，输出，故填4、8、如果执行右面的程序框图，那么输出的8、解析：三、解答题9、请阅读下面程序框图，说明此程序的功能解：程序功能是求s的值、,并输出s10、已知函数，请画出程序框图，要求输入自变量的值，输出函数值、10、解:11、画出一个计算的程序框图、11解：程序框图如下第二节算法的基本语句及算法案例※知识回顾1、任何一种程序设计语言都包含五种基本的算法语句，它们是输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句2、输入语句的一般格式是;输出语句的一般格式是；赋值语句的一般格式是；条件语句的一般格式是或；循环语句的一般格式是和, 、输入语句、输出语句、赋值语句基本对应于程序框图中的顺序结构；条件语句、循环语句分别用来表达程序框图中的条件结构和循环结构、3、常用符号运算符号：加_+_，减-__，乘*__，除/__，乘方a^b，整数取商\，求余数MOD、逻辑符号：且AND，或OR，大于>，等于=，小于<，大于等于>=，小于等于<=，不等于<>、常用函数：绝对值ABS，平方根SQR，取整INT、4、算法案例（1）辗转相除法和更相减损术辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法、（1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此步骤，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数、（2）更相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2(假设进行了k 次)，直到它们至少有一个不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此步骤，直到差和较小的数相等，此时相等的数再乘以原来约简的即为所求两数的最大公约数、（2）秦九韶算法秦九韶算法是求多项式值的优秀算法、设，改写为如下形式：设这样求n次多项式的值就转化为求n个一次多项式的值、当多项式中有些项不存在时，可将这几项看做，补齐后再利用秦九韶算法进行计算、对于一个n 次多项式，只需做n次乘法和n次加法运算即可、（3）进位制K 进制数的基数为k，k进制数是由之间的数字构成的、将进制的数转化为k进制数的方法是除k取余法、、※典例精析例1、写出用循环语句描述求的值的算法程序、解：算法程序如下：（1）当型循环（2）直到型循环评注: 在编写算法的程序时，可先画出程序框图，抓住程序框图表示算法这个核心、注意分别用当型循环和直到型循环语句编写的程序中，循环条件的区别与联系、例2、某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量吨收取的污水处理费元，运行程序如下所示：请写出y与m的函数关系，并求排放污水150吨的污水处理费用、解：这个程序反映的是一个分段函数因为所以，故该厂应缴纳污水处理费1400元、评注: 解决分段函数要用条件语句来处理、本题可画出程序框图帮助理解、例3、求三个数72,120,168的最大公约数、解法1:用辗转相除法先求120,168的最大公约数,因为所以120,168的最大公约数是24、再求72,24的最大公约数,因为,所以72,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24、解法2:用更相减损术先求120,168的最大公约数,168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24所以120,168的最大公约数为24、再求72,24的最大公约数,72-24=48，48-24=2472,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24、评注: 辗转相除法与更相减损术均是求两个正整数的最大公约数的方法,要理解和掌握它们的操作步骤、变式:试写出求正整数的最小公倍数的算法程序、解:或例4、用秦九韶算法求多项式在时的值、分析：先改写多项式，再由内向外计算、评注: 用秦九韶算法求多项式值,关健是正确将多项式改写,然后由内向外计算求得、本题也可简写为下式：例5、完成下列进制的转化解: (2)用8反复去除101,直到商为0止,所得的余数(从末位读起)就是进制数101的8进制表示所以评注:将进制的数转化为进制的数的方法是先将进制的数转化为进制的数，再将这个数转化为进制的数、变式训练：下面是把二进制数化为进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是( )解: ,故判断框内应填入的条件、选C、※ 基础自测一、选择题1、下列给出的赋值语句中正确的是（）A B C D1、解析:赋值语句的功能、选 B2 当时，下面的程序输出的结果是 ( )A B C D2解析：、选 C3、运行下列程序：当输入56，42时，输出的结果是Ａ、56Ｂ、42 Ｃ、84Ｄ、143、解析:该程序的功能是用辗转相除法求正整数的最大公约数，故选D4下边程序运行后输出的结果为( )A B C D4、解析:、选 D二、填空题5 三个数的最大公约数是_________________5 解析:、填6、阅读下列程序:当程序输入值为123时,问运行的结果是_____________、6、解析:算术运算符\和MOD分别用取商和余数、该程序的功能是把一个三位数各位上的数字颠倒过来、所以运行的结果是321、7、已知n次多项式，如果在一种算法中，计算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要次运算、下面给出一种减少运算次数的算法：（k＝0，1，2，…，n－1）、利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要次运算、7、解析：秦九韶算法适用一般的多项式的求值问题、直接法乘法运算的次数最多可到达，加法最多n次、秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次，加法最多n次、答案：65；20、8、下面程序运行后输出的结果为_______________8、解析:22，-22三、解答题9、用秦九韶算法求多项式在时的值、10、设计程序，求出满足的最小的正整数n、10、解：11若,试判断的大小关系，并将化为7进制的数、6、解析:第 1 页共 1 页。

算法初步知识点算法初步知识点（上）：什么是算法？算法是指在规定时间内，解决特定问题的一种方法。

算法的特点：算法具有以下特点：1. 有穷性：算法必须在有限的步骤内完成。

2. 确定性：算法的每一个步骤都必须是确定的。

3. 可行性：算法的每一步都必须可行，能够执行的。

4. 输入：算法有零个或多个输入值。

5. 输出：算法有一个或多个输出值。

算法的分类：算法可以分为以下几类：1. 算数运算的算法：例如加法、减法、乘法、除法等。

2. 排序算法：例如冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。

3. 查找算法：例如线性查找、二分查找等。

4. 图算法：例如最短路径算法、最小生成树算法等。

5. 动态规划算法：例如背包问题。

6. 贪心算法：例如最小生成树问题、背包问题。

算法的效率：算法的效率通常用时间复杂度和空间复杂度来表示。

时间复杂度是指算法解决问题所需的时间大小。

空间复杂度是指算法执行过程中所需的内存空间大小。

一般来说，时间复杂度越小，算法的效率越高。

算法的基本结构：算法的基本结构有三种：顺序结构、选择结构和循环结构。

顺序结构是指程序按顺序执行，依次处理。

选择结构是指程序根据某些条件进行选择执行不同的代码块。

循环结构是指程序可以反复执行某些代码块，直到满足某个条件。

算法的设计思路：算法的设计思路有两种：迭代法和递归法。

迭代法是指通过一个循环来完成某个任务。

递归法是指通过函数自身的调用来完成某个任务。

算法的常用工具：1. 数组：是一种用来存储一组相同类型的数据的数据结构。

2. 链表：是由一组节点组成的数据结构。

3. 栈：是一种后入先出的数据结构。

4. 队列：是一种先入先出的数据结构。

5. 树：是一个由节点组成的层级结构。

6. 图：是由节点和边组成的数据结构。

算法初步知识点（下）：常见的排序算法：常见的排序算法有以下几种：1. 冒泡排序算法：通过比较相邻的元素大小，将较大的元素逐个交换到右侧。

2. 快速排序算法：通过选取一个基准元素，将数组分为两部分，一部分小于基准元素，一部分大于基准元素。

《算法初步》知识点总结1、在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.算法的特征：①确定性②逻辑性③有穷性2、程序框图图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框（执行框）赋值、计算判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明判断框“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分3、输入、输出和赋值语句（1）输入语句输入语句的格式：INPUT“提示内容”；变量例如：INPUT “x=”；x功能：实现算法的输入变量信息（数值或字符）的功能.要求：1°输入语句要求输入的值是具体的常量.2°提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”的在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开.3°一个输入语句可以给多个变量赋值，中间用“，”分隔.形式如：INPUT“a=，b=，c=，”；a，b，c（2）输出语句输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式例如：PRINT“S=”；S功能：实现算法输出信息（表达式）的功能.要求：1°表达式是指算法和程序要求输出的信息.2°提示内容提示用户要输出的是什么信息，提示内容必须加双引号，提示内容要用分号和表达式分开.3°如同输入语句一样，输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔.形式如：PRINT “a,b,c:”；a,b,c（3）赋值语句赋值语句的一般格式：变量=表达式.赋值语句中的“＝”称作赋值号.功能：将表达式所代表的值赋给变量.要求：1°赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式.如：2=x是错误的.2°赋值号的左右两边不能对换.赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量.如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的，如x=5是对的，5=x是错的，A+B=C是错的，C=A+B是对的.3°不能利用赋值语句进行代数式的演算（如化简、因式分解、解方程等），如y=x2－1=(x－1)(x+1)，这是实现不了的.在赋值号右边表达式中每一个变量的值必须事先赋给确定的值.在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现两个或以上的“=”.但对于同一个变量可以多次赋值.4、条件结构和条件语句（1）一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构.用程序框图表示条件结构如下图：（2）条件语句1°“IF—THEN—ELSE”语句格式：IF 条件THEN语句体1ELSE语句体2END IF功能：在“IF—THEN—ELSE”语句中，“条件”表示判断的条件，“语句体1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句体2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN—ELSE”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件，则执行THEN后面的“语句1”；若不符合条件，则执行ELSE后面的“语句2”.2°“IF—THEN”语句格式：IF 条件THEN语句体END IF功能：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，直接结束判断过程；END IF表示条件语句的结束.计算机在执行“IF—THEN”语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN后边的语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其他后面的语句.（3）相同点：首先对IF后的条件进行判断，如果符合条件就执行THEN后边的语句.不同点：对于“IF—THEN—ELSE”语句，若不符合条件，则执行ELSE后面的“语句体2”.对于“IF—THEN”语句，若不符合条件则直接结束该条件语句，转而执行其他后面的语句. （4）程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系如下图：5、循环结构和循环语句（1）循环结构循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.1°当型循环结构，如图（1）所示2°直到型循环结构，如图（2）所示，（1）当型循环结构（2）直到型循环结构（2）循环语句1°当型循环语句当型（WHILE型）语句的一般格式为：WHILE 条件循环体WEND功能：计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE和WEND之间的循环体；然后返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句.因此当型循环又称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行”“先判断后循环”.2°直到型循环语句直到型（UNTIL型）语句的一般格式为：DO循环体LOOP UNTIL 条件功能：计算机执行UNTIL语句时，先执行DO和LOOP UNTIL之间的循环体，然后判断“LOOP UNTIL”后面的条件是否成立，如果条件不成立，返回DO语句处重新执行循环体.这个过程反复执行，直到一次判断“LOOP UNTIL”后面的条件成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL条件”下面的语句.因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”“先循环后判断”.(3)相同点：都是反复执行循环体语句.不同点：当型循环语句是先判断后循环，直到型循环语句是先循环后判断.(4)下面为循环语句与程序框图中的条件结构的一一对应关系.1°直到型循环结构：2°当型循环结构：例1 编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.算法步骤如下：第一步，输入3个整数a，b，c.第二步，将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a.第三步，将a与c比较，并把小者赋给c，大者赋给a（此时a已是三者中最大的）.第四步，将b与c比较，并把小者赋给c，大者赋给b（此时a，b，c已按从大到小的顺序排列好）.第五步，按顺序输出a，b，c.如下图所示，上述操作步骤可以用程序框图更直观地表达出来.例2 编写程序，输出两个不相等的实数a、b的最大值.解：算法一：第一步，输入a，b的数值.第二步，判断a，b的大小关系，若a>b，则输出a的值，否则，输出b的值.算法二：第一步，输入a,b的数值.第二步，判断a,b的大小关系，若b>a，则将b的值赋予a；否则，直接执行第三步. 第三步，输出a的值，结束.（程序框图如下图）。

第一章算法初步一．算法的概念1.算法的概念1、算法定义：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的特点 :(1) 有穷性：一个算法在执行有限个步骤之后，必须结束.(2) 确定性：算法的每一个步骤和次序应该是确定的.(3) 可行性：原则上算法能够精确地元算，而且人们用笔和纸做有限次即可完成.(4) 不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5) 输出：一个算法有0 个或多个输入，以刻画运算对象的初始条件. 所谓0 个输入是指算法本身已经给出了初始条件 .(6) 输出：一个算法有 1 个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果，没有输出的算法是毫无意义的.3．算法的描述：自然语言、程序框图、程序语言。

例 1、写出 1× 2× 3× 4× 5×6 的一个算法 .解 : 按照逐一相乘的程序进行第一步 : 计算 1×2, 得到 2；第二步 : 将第一步的运算结果2与 3相乘,得到 6；第三步 :将第二步的运算结果6与 4相乘,得到 24；第四步 :将第三步的运算结果24与5相乘,得到 120；第五步 :将第四的运算结果120 与 6 相乘 , 得到 720；第六步 :输出结果 .例 2、写出按从小到大的顺序重新排列x, y, z 三个数值的算法.解 : （1） . 输入x, y, z三个数值；（2） . 从三个数值中挑出最小者并换到x 中；（3） . 从y, z中挑出最小者并换到y中；（4） . 输出排序的结果 .二．程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

《算法初步》一、课标要求：1、通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

2、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

3、经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

4、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

二、重点知识：1、在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。

比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。

2、（1）起止框图： （2）输入、输出框： （3）处理框： （4）判断框：3、三种基本逻辑结构顺序结构 条件结构 循环结构 4、基本算法语句 （一）单个变量（二）输出语句（三）赋值语句 （四）条件语句IF -THEN -ELSE 格式当计算机执行上述语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句1，否则执行ELSE 后的语句2。

其对应的程序框图为：（如上右图）IF -THEN 格式IF 条件 THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF 满足条件？语句1语句2是 否IF 条件 THEN 语句 END IF满足条件？ 语句 是 否INPUT “提示内容”；变量 INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；变量1，变量2，变量3，… PRINT “提示内容”；表达式 变量=表达式计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。

其对应的程序框图为：（如上右图） （五）循环语句（1）WHILE 语句其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。

算法初步知识点及题型归纳(总16页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除算法初步知识点及题型归纳知识点精讲一、 算法与程序框图1.算法 算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是确定的和能执行的，并且能够在有限步之内完成．2. 程序框图(1)定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．（2）说明：在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．3．3种基本逻辑结构 程序框图有3种基本的逻辑结构，如表11-1所示.名称 内容顺序结构 条件结构循环结构定义顺序结构是由若顺序结构由若干个依次执行的步骤组成的，是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构 从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤．反复执行的步骤称为循环体．程序框图二、基本算法语句中基本算法语句的一般格式和功能3中基本算法语句的一般格式和功能如表11-2所示.语句 一般格式功能 输入语句 INPUT“提示内容”；变量 输入信息 输出语句 PRINT“提示内容”；表达式输出结果 赋值语句变量＝表达式将表达式的值赋给变量2.条件语句(1)算法中的条件结构由条件语句来表达． (2)条件语句的格式及框图如图11-1和11-2所示.步骤步骤n否是 满足条件 步骤B 步骤A①IF—THEN格式IF条件THEN语体END②IF—THEN —ELSE 格式 IF 条件 THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END3．循环语句(1)算法中的循环结构是由循环语句来实现． (2)循环语句的格式及框图如图11-3和11-4所示． ①UNTIL 语句 DO循环体LOOP UNTIL 条件②WHILE 语句 WHILE 条件循环体END（3）WHILE 语句与UNTIL 语句之间的区别与联系如表11-3所示.表11-3WHILE 语句UNTIL 语句区别 执行循环体前测试条件，当条件为真时执行循环体，当条件为假时终止循环，可能不执行循环体执行循环体后测试语句条件，当条件为假时执行循环体，当条件为真时终止循环，最少执行一次循环体联系 可以相互转换，LOOP UNTIL(条件)相当于WHILE （反条件） 三、算法案例图11-3图11-4是 否满足条件 语句体2 语句体图11-2开始图11-51.辗转相除法辗转相除法又叫欧几里德算法，是一种求最大公约数的古老而有效的算法，其步骤如下： (1)用两数中较大的数除以较小的数，求得商和余数； (2)以除数和余数中较大的数除以较小的数； (3)重复上述两步，直到余数为0； (4)较小的数是两数的最大公约数. 2.更相减损术更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两数最大公约数的算法，其基本过程为：对于任意给定的两个正整数，以大数减小数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续该操作，直到所得的数相等为止，这个数(等数)就是所求的最大公约数.3.秦九韶算法秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作《数书九章》中提出的一种用于计算一元n 次多项式的值的方法。

专题1：算法初步知识点及典型例题（解析版）【知识梳理】知识点一、算法1．算法的概念（1）古代定义：指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。

（2）现代定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

（3）应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。

2．算法的特征：①指向性：能解决某一个或某一类问题；②精确性：每一步操作的内容和顺序必须是明确的；算法的每一步都应当做到准确无误，从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确.“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有限性：必须在有限步内结束并返回一个结果；算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.④构造性：一个问题可以构造多个算法，算法有优劣之分。

3．算法的表示方法：（1) 用自然语言表示算法: 优点是使用日常用语, 通俗易懂；缺点是文字冗长, 容易出现歧义；（2) 用程序框图表示算法：用图框表示各种操作，优点是直观形象, 易于理解。

注：泛泛地谈算法是没有意义的，算法一定以问题为载体。

例1．下面给出一个问题的算法:S1 输入x;S2 若x≤2,则执行S3;否则,执行S4;S3 输出-2x-1;S4 输出x 2-6x+3.问题:(1)这个算法解决的是什么问题?(2)当输入的x 值为多大时,输出的数值最小?【答案】（1）f(x)=2-2x-1,x 2,x -6x 3,x 2≤⎧⎨+>⎩；（2）当输入的x 值为3时,输出的数值最小. 【解析】试题分析：（1）由S2判断语句知是求分段函数的函数值问题,为f(x)=2-2-1,2,x -63, 2.x x x x ≤⎧⎨+>⎩；（2）由函数性质性质可知，当输入的x 值为3时,输出的数值最小．试题解析：(1)由于输入x 的值不同,代入的关系式不同,从而它是求分段函数的函数值问题,这个分段函数为f(x)=2-2-1,2,x -63, 2.x x x x ≤⎧⎨+>⎩(2)当x≤2时,f(x)≥f(2)=-5;当x>2时,f(x)=x 2-6x+3=(x-3)2-6≥-6.故当x=3时,f(x)min =-6.所以当输入的x 值为3时,输出的数值最小.点睛：本题考查算法的理解．在读取算法语句时，关键是根据其执行顺序理解．当语句中含有判断语句时，即其实分段执行的，本题中即为分段函数；当含有循环语句时，即不断循环执行语句．知识点二：流程图1. 流程图的概念：流程图，是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符合表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序。

数学高考一轮复习算法初步知识点
算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤。

下面是查字典数学网整理的算法初步知识点，请考生认真学习。

(1)算法的含义、程序框图①通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如，二元一次方程组求解等问题)，体会算法的思想，了解算法的含义。

②通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。

在具体问题的解决过程中(如，三元一次方程组求解等问题)，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

(2)基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

(3)通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

算法初步知识点的全部内容就是这些，查字典数学网预祝广大考生可以时时有进步。

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