GPS观测值随机特性分析与建模

测绘技术中的GPS观测数据处理步骤详解GPS（全球定位系统）是现代测绘技术中不可或缺的工具，其为测绘人员提供了高精度的定位和导航功能。

在实际应用中，GPS观测数据处理是进行测绘工作的关键环节。

本文将详细介绍GPS观测数据处理的步骤和方法。

GPS观测数据处理主要包括以下几个步骤：数据采集、数据预处理、数据解算、数据校正和结果输出。

数据采集是GPS观测数据处理的第一步，它是通过GPS接收机采集卫星信号，并记录下每颗卫星的观测数据。

在采集过程中，需要保证接收机的稳定性和准确性，以获得可靠的观测数据。

数据预处理是对采集到的GPS观测数据进行筛选和修正，以消除各种误差。

首先要进行数据筛选，剔除掉不可靠或异常的数据。

然后对数据进行时间同步，即将所有观测数据同步到一个时间基准上。

此外，还需要对随机噪声进行滤波处理，以提高数据的精度和稳定性。

数据解算是GPS观测数据处理的核心步骤，它通过将观测数据与参考数据进行比较，计算出接收机的位置和钟差等有关参数。

在数据解算过程中，需要进行卫星轨道的预测和星历的插值计算，以实现对接收机位置和钟差等参数的精确估算。

数据校正是对解算结果进行修正和校正，以消除系统误差和误差传播带来的影响。

在数据校正过程中，需要考虑大气延迟、电离层延迟、多路径效应等因素，并进行相应的修正。

此外，还需要进行周跳探测和修复，以解决由于接收机或信号异常引起的观测数据中断的问题。

最后，将处理完的GPS观测数据进行结果输出，生成相应的测量文件和报告。

输出结果应包括位置坐标、高程数据和精度评定等信息。

同时，还可以对处理结果进行可视化展示，以便于用户直观地理解和应用数据。

综上所述，GPS观测数据处理是测绘工作中至关重要的一环。

通过对观测数据的采集、预处理、解算、校正和结果输出等步骤的详细描述，可以帮助人们更好地理解和应用GPS定位技术。

在实际应用中，还需要根据具体需求和测量任务的要求，灵活选择和调整处理方法，以获得更精确和可靠的测量结果。

测绘技术中如何进行数学建模与分析引言：测绘技术是一门利用各种手段来获取地球表面地貌、地形、地理位置等信息，并以此为基础进行地图制作和空间数据的分析。

而在这个信息爆炸的时代，数据量的急剧增加和复杂度的提高给测绘技术提出了更高的要求。

为了更准确、更高效地获取和分析这些数据，数学建模与分析在测绘技术中扮演着重要的角色。

本文将探讨测绘技术中如何应用数学建模与分析的方法和技术。

一、地面与高空的数学建模与分析1.1 地面建模与地形分析地面建模是测绘技术中最基础的数学建模方法之一。

通过测量地球表面的各种地理特征，比如山脉、河流、道路等，结合数学建模算法，可以对地表进行三维建模。

这样的建模方法在城市规划、土地利用等领域起到了重要的作用。

同时，地形分析也是地面建模的重要应用之一，通过对地形数据的统计、分析、模拟，可以揭示出地表地貌的特征，为相关领域的研究提供支持。

1.2 高空图像建模与处理随着无人机技术的快速发展，航空摄影已经成为获取高分辨率图像的常用手段。

在数字图像处理领域，数学建模与分析被广泛应用于高空图像的处理中。

比如，利用图像识别和计算机视觉算法，可以对无人机拍摄的图像进行处理，实现建筑物的识别、道路的提取等功能。

同时，利用图像处理中的数字高程模型算法，可以将航空照片转化为精确的三维模型，为城市规划、导航等提供精确的数据支持。

二、GPS与卫星技术的数学建模与分析2.1 GPS定位与轨迹分析全球定位系统（GPS）是测绘技术中最重要的工具之一，通过卫星信号的接收与分析，可以实现对地理位置的准确测定和导航定位。

在GPS定位过程中，数学建模与分析被广泛应用，包括卫星的轨道计算、信号的接收和处理等，都离不开高精度的数学建模。

2.2 卫星影像处理与遥感数据分析卫星技术在测绘领域也发挥着重要的作用。

利用卫星获取的遥感影像，可以对地表进行快速、高效的数据分析和处理。

数学建模在遥感数据处理中发挥着至关重要的作用，包括影像处理、信息提取、变化检测等方面。

GPS导航系统中的数据处理与建模技术研究GPS导航系统已经普及到我们生活的方方面面，从私家车到商用运输，都可以使用GPS来实现精准定位和导航。

作为一种革命性的技术，GPS导航系统的数据处理和建模技术研究也变得愈加重要。

本文将从以下几个方面来探讨GPS导航系统中的数据处理与建模技术研究。

一、GPS导航系统的数据处理技术GPS导航系统要实现高精度的定位和导航功能，需要对从卫星接收机接收到的信号进行数据处理。

这里主要介绍两种常用的数据处理技术。

1.卡尔曼滤波技术卡尔曼滤波是一种基于状态空间模型、最小均方误差准则的优化算法。

它通过对预测与观测数据进行加权平均，来实现对状态变量的估计和预测。

在GPS导航系统中，卡尔曼滤波技术被广泛应用于数据处理和定位。

2.差分定位技术差分定位是指利用两个接收机（一个称为基准站，另一个称为流动站）之间的相对距离测量结果，来纠正流动站接收机的位置，并提高其定位精度的一种技术。

流动站的位置是通过基准站的位置精确确定，并使用差分信息进行校正。

二、GPS导航系统的建模技术GPS导航系统的建模技术是指对导航系统中各种对象、现象和过程进行建模的技术。

具体包括以下几个方面。

1.卫星轨道建模卫星轨道建模是指对卫星在空间中的运动轨迹进行数学模型化，并对其进行预测和计算的过程。

主要包括各种力学因素、大气层影响、地球引力等因素的考虑。

2.用户位置建模用户的位置建模是指对用户在采用GPS定位时所处位置进行数学模型化的过程。

通过对用户的位置进行建模，可以提高GPS定位系统的定位精度。

3.信号传输建模信号传输建模是指对GPS信号在传输过程中所受到的多路径影响进行数学模型化的过程。

这涉及到信号传输过程中的衰减、多径效应、信号退化等等因素。

三、GPS 数据处理和建模技术在实际应用中的挑战无论是数据处理技术还是建模技术，都会受到实际应用环境条件的影响。

例如，由于现实中复杂的多路径环境会对信号传输造成干扰，导致数据处理精度下降。

GPS系统建模与仿真技术研究的开题报告开题报告一、研究意义全球定位系统（GPS）是一个由美国政府所建立的，具备全球导航定位功能和时间同步功能的系统。

GPS技术已经在多个领域得到广泛应用，例如陆军、民航、航海、航天等。

然而，GPS系统的建模与仿真技术仍然存在一些问题，如需要大量的实验数据、存在多种误差源等。

以此为出发点，本研究旨在探究改进GPS系统建模与仿真技术，减小误差，并提高其应用的精度。

二、研究内容本研究的主要内容包括以下三个方面：1. GPS信号实验测量通过对GPS信号的实验测量，获取GPS信号的强度、相位和多普勒频移信息等。

同时，统计多次测量的数据以获得更准确的结果。

2. GPS系统误差特性分析对GPS系统的误差进行全面的特性分析，包括经过建模的大气误差、接收机误差、卫星轨道误差等误差因素。

通过对误差特性的全面了解，将能够通过模拟改进GPS信号的接收情况并减小误差，以提高GPS系统的精度。

3. 基于MATLAB的GPS系统仿真建模通过使用MATLAB软件建立GPS系统仿真模型，模拟实际GPS信号接收过程的多种因素，如信号延时、信号路径变化、多普勒频移、气象等因素，并对仿真结果进行分析与验证。

三、研究方法通过实验测量、误差特性分析和MATLAB仿真建模等方法，以改进GPS系统建模与仿真技术，减小误差并提高GPS系统的应用精度。

四、预期成果本研究的预期成果包括以下两点：1. GPS系统的误差特性分析与建模仿真通过对GPS系统误差特性的分析，准确地建立其数学模型，并使用MATLAB仿真验证其精度与可靠性。

2. 提高GPS系统的应用精度通过改进GPS系统建模与仿真技术，减小误差，从而提高GPS系统在各个领域的应用精度。

五、参考文献1. JIN S Y, KUO C C J, LIU C C. GPS Modeling and Simulation[M]. Artech House, 2003.2. DENG J, DENG JUN JIE, SUN C, et al. High Precision Mathematical Model of GPS and Its System Simulation[J]. Journal of Wuhan University of Science and Technology, 2010.3. LI Y H, WANG S Q, YANG L X, et al. GPS Receiver Implementation Based on FPGA[J]. Chinese Journal of Electronics, 2010.4. LI X, XU H, WANG J, et al. GPS/INS Integrated Navigation System Modeling and Simulation[J]. Journal of Information Engineering University, 2012.。

GPS选择可用性（SA）信号采集与建模
GPS选择可用性(SA)信号采集与建模
分析了GPS测量伪距的各组成部分,设计了一个GPS数据实时采集系统,通过定位计算和时钟偏移滤波的方法分离SA误差信号,经检验指出SA误差信号基本是零均值的平稳随机过程,对一段时期定点观测到的SA误差信号进行AR(13)的模型辨识,获得大量的模型数据,从时域和频域对模型参数进行分析得到一些有益的结论.
作者：赵剡王壬林邱意平Zhao Yan Wang Renlin Qiu Yiping 作者单位：北京航空航天大学宇航学院,北京,100083 刊名：航空学报ISTIC EI PKU 英文刊名：ACTA AERONAUTICA ET ASTRONAUTICA SINICA 年，卷(期)：1998 19(Z1) 分类号：V249.3 关键词： GPS SA 时间序列定位滤波建模。

如何进行地理数据的空间分析与建模地理数据的空间分析与建模是一项重要的技术，它提供了对地理信息的深入理解和应用。

通过空间分析与建模，我们可以更好地了解地理现象、预测未来趋势，并为决策提供支持。

一、地理数据的收集与整理地理数据的收集是进行空间分析与建模的第一步。

现在，我们可以通过各种方式获取地理数据，如传感器、遥感、GPS等技术。

然而，收集到的数据往往包含了大量的噪声和冗余信息。

因此，在进行空间分析和建模之前，我们需要对数据进行整理和清洗。

这可以通过数据清理和数据集成等方法来实现。

二、地理数据的空间分析在进行地理数据的空间分析时，我们可以运用多种方法和技术。

其中，地理信息系统（GIS）是最常用的工具，它能够处理、存储和分析地理数据。

通过GIS，我们可以进行空间查询、空间模式识别、空间插值等操作。

这些操作可以帮助我们找出地理数据的规律和模式。

除了GIS，还有其他一些方法和技术可以用来进行地理数据的空间分析。

例如，空间统计分析可以帮助我们理解地理现象的统计特征和空间关系。

地理数据挖掘可以帮助我们发现隐藏在数据中的模式和规律。

机器学习算法可以帮助我们构建预测模型和分类模型等。

这些方法和技术的选择取决于具体问题和需求。

三、地理数据的建模在进行地理数据的建模时，我们可以利用收集到的地理数据来创建模型。

地理数据的建模可以用于模拟和预测地理现象的发展趋势。

例如，可以通过地理数据的建模来预测人口分布、自然灾害发生的概率等。

建模过程涉及到对数据进行拟合和参数估计，以及对模型的验证和评估。

建模过程一般分为几个步骤。

首先，需要选择合适的模型类型和算法。

其次，需要对数据进行预处理和特征选择。

然后，根据选择的模型和算法，进行参数估计和模型的训练。

最后，对模型进行验证和评估，并进行模型的修正和改进。

四、地理数据的可视化展示地理数据的可视化展示是地理数据分析与建模的重要环节。

通过可视化展示，我们可以更直观地了解地理现象和模型的结果。

GPS观测数据的模拟及误差分析的开题报告1. 研究背景随着全球卫星导航系统（GNSS）的发展，GPS（Global Positioning System）已经成为国际上最主要的卫星导航系统之一。

GPS系统广泛应用于航空、航海、军事、测绘、交通、气象、地质勘探等领域，为实现定位导航提供了有力工具。

但是，在GPS定位过程中，由于多种因素的干扰，GPS观测数据常常受到误差的影响，从而影响最终的定位精度。

因此，对GPS观测数据的误差进行分析和研究具有重要意义。

2. 研究目的本研究的目的是利用现有的GPS观测数据模拟工具，结合GPS观测数据的误差分析方法，对GPS观测数据进行模拟和误差分析，以提高GPS定位的精度和可靠性，为相关领域的应用提供支持和指导。

3. 研究内容（1）GPS观测数据模拟工具的选择和使用：目前市场上有多种GPS 观测数据模拟软件可供选择，如TEQC、RTKLIB、GAMIT/GLOBK等，本研究将根据需要选择一种适用于本研究的模拟工具，并进行相应的使用培训。

（2）GPS观测数据模拟：利用选择的GPS观测数据模拟软件，对GPS观测数据进行模拟，并生成相应的数据文件和报告。

（3）GPS观测数据误差分析：根据GPS观测数据的误差来源和产生机制，结合误差分析方法，对GPS观测数据进行误差分析，并生成相应的误差分析报告。

4. 研究意义本研究将有助于深入了解GPS观测数据的误差来源和产生机制，提高GPS定位的精度和可靠性，为相关领域的应用提供支持和指导。

另外，本研究也为GPS观测数据模拟工具的选择和使用提供了参考，有助于进一步推动GPS技术的应用和发展。

5. 研究方法本研究采用文献研究和实验研究相结合的方法，首先通过文献研究和调研选择和掌握GPS观测数据模拟软件和误差分析方法，然后进行GPS观测数据模拟和误差分析的实验研究，最后结合实验结果进行分析和总结。

6. 预期结果通过本研究的实验研究和结果分析，预期能够获得以下成果：（1）选择并掌握一种适用的GPS观测数据模拟软件；（2）获得一批在不同条件下的GPS观测数据样本；（3）分析不同因素对GPS观测数据精度的影响，确定误差来源和产生机制；（4）形成GPS观测数据模拟和误差分析的实验流程和操作规范；（5）形成GPS观测数据模拟和误差分析的实验报告和研究成果。

GPS网络RTK误差分析与建模的开题报告题目：GPS网络RTK误差分析与建模一、选题背景随着现代化建设的不断发展，高精度测绘、导航定位等领域对精度和效率的要求不断提升。

GPS网络RTK技术（Real-Time Kinematic）以其高精度、实时、全天候的特点，在工程建设、测量、导航等领域得到了广泛应用。

然而，在实际应用中，GPS网络RTK的精度受到多种误差的影响，例如多路径效应、大气延迟、卫星几何位置误差等。

如何对这些误差进行分析、建模和补偿，成为进一步提高GPS网络RTK技术精度的关键。

二、研究目的本研究旨在对GPS网络RTK误差进行分析、建模，并提出有效的误差补偿方法，以提高GPS网络RTK技术的定位精度和可靠性。

具体研究目标包括：1. 分析和归纳GPS网络RTK误差的来源和特征；2. 建立GPS网络RTK误差的数学模型，定量描述误差的大小和影响；3. 提出GPS网络RTK的误差补偿方法，降低误差对定位精度的影响；4. 利用实测数据对所提方法进行验证和分析。

三、研究内容和方法1. GPS网络RTK误差来源分析。

主要通过文献调研和数据分析，对GPS网络RTK误差的来源、类型、特点等进行整理和总结，从而为建模和补偿提供基础。

2. GPS网络RTK误差建模。

基于误差来源分析，结合GPS测量原理和数学模型，建立GPS网络RTK误差的数学模型，定量描述误差的大小和对定位精度的影响。

3. GPS网络RTK误差补偿方法研究。

基于建模结果，提出GPS网络RTK的误差补偿方法，对误差进行预测和补偿，以提高GPS网络RTK技术的精度和稳定性。

4. 实测数据验证和分析。

利用实际测量数据进行验证和分析，评估误差补偿方法的有效性和适用性。

四、预期成果和意义1. 建立GPS网络RTK误差模型，并提出有效的误差补偿方法，可提高GPS网络RTK 技术的精度和可靠性，有助于进一步推广和应用。

2. 对GPS网络RTK误差来源、特点等进行深入研究和分析，可为GPS网络RTK技术的改进和发展提供理论基础和参考。

论GPS测量的数据处理方法及其优化方式。

一、GPS测量数据处理方法1、数据预处理GPS数据预处理包括了资料收集、数据筛选、数据校正、数据过滤、数据插值等步骤。

其中最重要的步骤是数据校正，由于GPS卫星所发出的信号在传输过程中会遭受导航信号、地球大气层、接收机时间、传输媒介等干扰，导致GPS采集的数据有较大的误差，因此需要对GPS数据进行校正。

数据校正包括了数据预处理、误差模型建立、误差分析和校正方法等步骤。

2、数据处理GPS数据处理主要包括了基准的选择和建立、数据分析和拟合、解算算法和数据融合等步骤。

基准的选择和建立是指在数据处理过程中需要明确使用的基准坐标系，例如WGS84坐标系、北京54坐标系等。

数据分析和拟合是指采用数学模型对GPS数据进行处理，例如最小二乘法、卡尔曼滤波、粒子滤波等方法。

解算算法与数据融合主要是指将GPS数据与其他信息进行融合，例如地图数据、气象数据、传感器数据等。

二、GPS测量数据处理优化方式1、信号接收优化GPS信号接收优化是指改善信号接收的操作和环境，例如改善接收机本身的性能、选用合适的天线、改善接收机自身的环境、减少信号干扰等。

2、误差模型优化误差模型建立是将误差分为多个部分，例如常数误差、轨道误差、大气误差、接收机误差等，然后对各部分误差采用不同的方法进行模拟和处理。

误差模型的优化一方面是对误差模型进行精细化建模，另一方面是通过分析误差来源和数据特性来对误差模型进行改进和优化。

3、算法优化GPS数据处理算法的优化可以从多个方面入手，例如减少计算量，提高算法计算速度和鲁棒性，改进算法的精度和可靠性，例如采用粒子滤波算法可以有效地解决非线性滤波问题。

4、数据融合优化数据融合是将不同数据源的数据信息综合起来，以提高得到的GPS数据的精度和可靠性，并提高研究结果的确定性和可靠性。

数据融合的优化可以通过改进融合算法、改善数据质量和改进数据采集的设计等来实现。

5、差分处理差分GPS是基于两个接收机之间的同步观测数据得到相对的精密定位，其可以有效地消除接收机和卫星的共同误差，以实现高精度的测量。

GPS导航系统建模与分析研究随着科技的不断发展，日常生活中许多活动已经离不开电子设备的使用，比如现在越来越普及的GPS导航系统。

GPS导航系统可以帮助我们实现精确导航、快速路线规划等功能，极大地方便了我们的出行，但是，如何建立一个可靠的GPS导航系统呢？1. GPS导航系统的基础原理GPS全称为全球卫星定位系统(Global Positioning System)，由一组由美国政府维护的卫星组成，利用卫星与地面接收机相互通信的方式，确定接收机的位置。

其基础原理是：GPS卫星发出无线电信号，地面上的接收机接收到信号后，计算出自己到卫星的距离，再根据三个卫星的信号距离，可以计算出自己的经纬度信息，从而得到自己的具体位置。

2. GPS导航系统的建模在GPS导航系统的建模中，需要考虑到如下几个因素：（1）导航算法：GPS导航系统最核心的部分就是导航算法，导航算法需要根据卫星信号和接收机的位置信息，对接收机的运动状态进行估计，进而进行路线规划、路径选择等。

（2）接收机的动态模型：接收机的运动状态对GPS导航系统的准确性有着重要的影响，所以需要建立起准确的接收机动态模型，包括接收机的位置、速度和加速度等信息。

（3）卫星信号的传输模型：卫星信号传输受到环境干扰、自由空间损耗等因素影响，需要建立准确的卫星信号传输模型，以实现对卫星信号的准确补偿和修正。

（4）误差模型：GPS导航系统中存在着多种误差，包括非正常偏差、多路径误差等，需要建立准确的误差模型，以实现相应误差的准确修正。

3. GPS导航系统的分析GPS导航系统的分析主要分为两个方面：一是系统的精度分析，二是系统的鲁棒性分析。

（1）精度分析：GPS导航系统的精度是指系统输出结果的准确程度，可以通过建立合适的数学模型，进行误差分析，从而得到系统的精度分析结果。

一个优秀的GPS导航系统需要具备足够的精度，以保证用户出行的准确性。

（2）鲁棒性分析：GPS导航系统的鲁棒性是指系统对外界环境变化的适应性，包括对天气、建筑物等环境干扰的反应能力。

GPS定位误差分析与建模摘要：GPS定位的基本信息包含有人为或非人为（大气层、设备热噪声等）随机干扰的伪距测量值和广播星历，定位计算的过程就是从这些信息中提取接收机的位置和速度的过程，即状态估计。

人们总希望状态估计能抑制随机扰动而达到某种意义下的最优，大量的实验表明伪距的量测值中含有不能忽视的相关噪声，直接利用GPS卫星伪距估计用户位置，结果中含有相关误差，而采用以伪距为测量量的扩展卡尔曼滤波定位估计法实际上也不能抑制相关噪声的影响。

基于此，本文主要对GPS定位误差与建模进行分析探讨。

关键词：GPS定位；误差分析；建模前言GPS能够为全球各地的用户提供全天候、实时的三维位置、速度和时间信息，但定位精度不高是限制他应用的瓶颈[1]。

提高GPS定位精度的方法主要有两种[2]：一是采用差分技术，二是以接收机的定位误差为原始数据，建立误差模型，进行误差修正和预报。

其中差分技术较为成熟，但他存在需要在作业区附近建立差分基准站、流动站与基准站之间的作业距离受到限制、精度不均匀等不足之处，直接影响了其作业效率与工程质量。

因此，通过对定位误差进行建模以自主方式提高GPS定位精度的方法就显得非常重要。

1、模型基本原理根据时间序列分析理论[8]，将GPS定位误差序列{Zt}分解成趋势项、周期项和随机项三部分。

即：Zt=Xt+Pt+Rt（1）其中，{Xt}为趋势项，反映了定位误差序列在长时期内所呈现出来的缓慢变化；{Pt}为周期项，体现了误差序列经过一段时间后所呈现出来的相似性；{Rt}为随机项，反映了随机因素的影响。

采用多点平均和样本周期图方法将GPS定位误差序列的趋势项和周期项分离出来，并建立模型分别进行预测，获得{Xt}、{Pt}序列；将周期项和趋势项剔除后的随机项（余差序列）看作平稳时间序列，采用AR模型进行预测，获得序列{Rt}；最后将趋势项、周期项和随机项的预测结果进行线性叠加得到GPS定位误差序列的组合预测模型表 2 仿真结果中的一些重要指标4、结束语提出了一种GPS定位误差序列建模的新方法，建立了定位误差序列的组合预测模型。

基于GPS伪距观测值的三种随机模型比较何维卿;刘昶【摘要】GPS不同的定位模式下数据处理的随机模型目前普遍采用等权随机模型,随机模型的确定与卫星的高度角和信噪比又有一定的相关关系.本文基于伪距观测值的函数模型,研究不同随机模型在GPS绝对定位模式下和相对定位模式下对点位平差解算结果精度的影响.通过理论方法的模型建立,并据实测资料在MATLAB中论证了高度角随机模型和信噪比随机模型相对于等权模型的优越性.【期刊名称】《上海国土资源》【年(卷),期】2018(039)004【总页数】4页(P161-164)【关键词】控制测量;GPS;数据处理;随机模型【作者】何维卿;刘昶【作者单位】安徽省地质矿产勘查局327地质队,安徽·合肥 230011;合肥市测绘设计研究院,安徽·合肥 230000【正文语种】中文【中图分类】P228.43基于伪距和载波相位观测值所确定的函数模型确定后，通过不同方法确定随机模型可以提高待定点的定位精度。

其中具有代表性的模型有等权模型、基于高度角的随机模型和基于信噪比的随机模型[1-3]。

但是基于伪距观测值的随机模型研究还没有涉及[4]。

本文基于卫星高度角、信噪比与GPS观测值质量之间的关系，具体探讨关于利用卫星高度角和信噪比信息所建立随机模型，并以伪距观测条件下的单点绝对定位与相对定位模式来探讨基于卫星高度角的随机模型与基于信噪比的随机模型。

针对在GPS不同定位模式下所确定的随机模型对点位精度的影响，采用了从理论研究和具体案例数据处理的试验过程。

1 基于伪距观测值的三种随机模型1.1 等权随机模型等权随机模型将所有观测量的精度视为相同，即其先验中误差均相同[1]。

由于假设了每个测站对于每颗卫星的观测值是独立的、等精度的观测量。

设伪距观测量为ρ′，其单位权方差为σ2，E为单位矩阵，则非差单点绝对定位观测值的方差协方差阵为Dρ′=σ2·E，为了计算简便，我们假设单位权方差为1，则可知：在伪距观测条件下相对定位一般采用的是双差观测值模型，基于伪距的观测方程为：则单差观测方程为：简化计算方程右式后两项在伪距观测条件下可忽略不计，所以令单差观测方程系数为R：则其单差观测值的方差—协方差阵为：同理由双差观测方程：令：设J为双差观测值系数：如果一个历元内，两个测站同时观测了n颗卫星时，双差观测量的方差—协方差阵记为：双差观测权阵表示为：1.2 基于高度角随机模型即该模型假设观测值精度与卫星高度角之间的相关关系可用某种函数表示。

数学建模GPS 定位问题摘要本次建模中要解决根据GPS 卫星位置来确定GPS 信号接收机位置的问题,在本次建立的模型中主要用到的是点定位的数学模型,用码伪距进行点定位.再用Matlab 编程解得地点位置,最后转换成其经度和纬度.对于问题一,我们采用GPS 定位中单点定位的方法<单点定位利用一点采集的观测数据和广播星历确定点的坐标>.题目中假定了卫星所在的空间位置是准确值因此不考虑广播星历.往往伪距方程解算的基本思路是将非线性观测方程进行Taylor 级数展开至一阶,忽略二阶与以上的高阶项,得到线性观测方程.我们将上面的每两个非线性观测方程相减消去二阶与以上的高阶项可得到42C 个四元一次方程.在此基础上派生出64C 个线性方程组并用2222R iz i y i x =++ 进行验证选择最符合的坐标,得到四个地点在地心空间直角坐标系的坐标是<-2179,4373,4081> ； <-2174,3,4381,4090>;<-2169,4410.1,4123>;<-2159,4382.4,4142.3>;再转换成经度和纬度就是<40:08:38.58167N ,116:10:14.01669E>;<40:05:39.12131N ,116:23:48.72859E>;<40:10:46.58408N ,116:11:20.90291E>; <40:29:04.29791N ,116:13:23.03773E>然后再在地图上标出各个点的位置对于问题二,由于添加了一个点,多出了一个数据,可以同样的继续采用上述方法,只是每两个非线性观测方程相减消去二阶与以上的高阶项可得到52C 个四元一次方程.在此基础上派生出104C 个线性方程组并用2222R iz i y i x =++进行验证选择最符合的坐标<2129,4361,4125>转换成经纬度<40°33′05.71354″N,116°01′10.64958″E>关键词：点定位 码伪距 钟差 单点定位 MATALAB 编程一、问题重述全球定位系统〔GPS 〕是美国国防部研制的导航定位授时系统,由24颗等间隔分布在6个轨道面上20200公里高度的卫星组成.GPS 用户从接收的GPS 信号可以得到足够的信息进行精密定位和定时.卫星所在的空间位置由卫星的轨道参数确定,为简化问题,本题题目里假定它是准确值.题目中为了简化问题,假定卫星所在的空间位置是准确值.GPS 信号到达接收机的时间是由卫星上的时钟〔铯原子钟〕和地面接收机上的时钟〔低成本钟〕决定,钟差是未知的.今给出了4颗卫星在地心空间直角坐标系上的坐标<地心空间直角坐标系就是将坐标系的原点O 与地球质心重合,Z 轴指向地球北极,X 轴指向经度原点E,Y 轴垂直于XOZ 平面构成右手坐标系>,地球的半径,光速,以与4颗卫星的GPS 信号到达四个GPS 接收机地点处的时间.根据4颗卫星在地心空间直角坐标系上的坐标见表A.1,以与4颗卫星的GPS 信号到达四个GPS 接收机地点处的时间见表A.2,求得四个GPS 接收机地点处在地心空间直角坐标系上的坐标.然后将坐标转换成经度与纬度.对于多于四颗卫星的问题,怎么建立一个更好的模型,才能精确的确定某个地点的位置,并将其转化为经纬度在图中标出.对于多点定位问题,应该考虑周全,误差值,偏差值,并使得每颗卫星都能准确的将其地位.二、问题分析在问题一的求解上,已知四颗卫星的地心直角坐标系位置,并且知道每颗卫星GPS 信号到达每个地点的时间,由于卫星在发送时有时延,并且GPS 接收仪在接收的过程中也会有时延,但这题题目中假定了卫星所在的空间位置是准确值,那我们就直接通过码伪距进行点定位,用派生出的线性方程组求解得到4个GPS 接收仪在地心空间直角坐标系上的坐标,并通过google 地球在地图上标明位置所在； 对于第二问,在通常的情况下,地面的GPS 接收机能收到5—8颗卫星的信号,对于多于4颗卫星的情况,应该周全考虑派生出的104C 个线性方程组,因此在模型一的基础上,在码伪距的测量上对其时间误差进行考虑,从而得到)(*δ-=ij T c i k R ,并通过卫星坐标列出四个方程组成方程组,求得新加点的坐标,并在google 地球上表明.特别要注意的是,在地球上,每个点的空间直角坐标x,y,z 都必须满足2222R i z i y i x =++ <R 为地球的半径=6371公里>,我们将以这个式子来检验方程组解得的数据三、模型假设1假设每一颗卫星的发送时延都是一样的2 假设每一个GPS 接收仪的接收时延都是一样的3 假设每颗卫星到达每个地点的时间值天气状况一样,所得的结果都是准确的4 忽略GPS 信号在传播过程中所收到的干扰5 忽略大气层和电离层的残差对水平位置定位误差6 假定单点定位的精度不受广播星历误差和钟信息〔包括选择可用性误差〕的限制.四、符号说明五、模型分析、建立与求解5.1用码伪距进行点定位：码伪距的观测方程可表示为：i R 为卫星i 与测站k 的码伪距观测值,c 为光速,δ为接收机钟差和卫星钟差之差,几何距离i D =2)(2)(2)(i z Zi i y Yi i x Xi -+-+- 并且满足：2222R i z i y i x =++根据以上可以列出地点位置关于卫星位置的关系等式：c iz i Z i y i Y i x i X =-+-+-2)(2)(2)(*<i jT -δ> 可列出第一个地点的 458.2997922)110100(2)115150(2)18747(=-+-+-z y x *<0.054354-δ> 458.2997922)15228(2)116898(2)19756(=-+-+--z y x *<0.0489226-δ> 458.2997922)117494(2)110100(2)1(=-+-+-z y x *<0.0491307-δ> 458.2997922)114284(2)17142(2)112370(=-+-+--z y x *<0.0489224-δ> 并用2212121R z y x =++检验最后的结果. 往往伪距方程解算的基本思路是将非线性观测方程进行Taylor 级数展开至一阶,忽略二阶与以上的高阶项,得到线性观测方程.我们将上面的每两个相减消去二阶与以上的高阶项在此基础上派生出来的方法有解线性方程组： a=[37006 -3496 9744 1.0808e+00917494 10100 -14788 1.0434e+00942234 16016 -8368 1.0805e+0095228 19512 -18112 -3.2355e+005];b=[-5.6125e+007-11415-5.4291e+007-7527-5.6109e+007-152111.5829e+004-3796];用MATLAB 求解可以得到第一个地点在地心空间直角坐标系的坐标<1,1,1z y x >大致为<-2179,4373,4081> ；同样的方法可以得到剩下的三个地点的坐标分别是<-2174.3 , 4381 , 4090>;<-2169 , 4410.1 , 4123>;<-2159 , 4382.4 , 4142.3>;转换成经度和纬度,这四个地点就分别为40°08′16.90161″N 116°10′14.30207″E2. 40°05′39.1213″N, 116°23′48.72859″E3. 40°10′46.58408″N, 116°11′20.90291″E4. 40°29′04.29791″N, 116°13′23.03773″E5.2第二问对于多于4颗卫星的情况458.2997922)510100(2)515150(2)58747(=-+-+-z y x *<0.0547118-δ> 458.2997922)55228(2)516898(2)59756(=-+-+--z y x *<0.0489472-δ> 458.2997922)517494(2)510100(2)5(=-+-+-z y x *<0.0489068-δ> 458.2997922)514284(2)57142(2)512370(=-+-+--z y x *<0.0488635-δ> 458.2997922)510100(2)515723(2)57669(=--+-+--z y x *<0.0633407-δ> 用MATLAB 求解可以得到第五个地点在地心空间直角坐标系大致为<-2129,4361,4125>转换成经度和纬度,这个点就为40°33′05.71354″N,116°01′10.64958″E 六、模型评价6.1缺点1.伪距定位法是利用全球卫星定位系统进行导航定位的最基本的方法,其基本原理是：在某一瞬间利用GPS 接收机同时测定至少四颗卫星的伪距,根据已知的卫星位置和伪距观测值,采用距离交会法求出接收机的三维坐标和时钟改正数.伪距定位法定一次位的精度并不高,存在着误差2.对于伪距的测量与计算中,某些时候忽略了时间的误差,造成数据的偏差3.对于点定位问题,往往考虑的更多的是点对点定位,却忽略了相互点位6.2优点对于点定位模型,定位速度快,很容易通过卫星的位置以与信号接收时间求得定位点的位置七、模型的改进与推广1.,在接收机多余于四个的求解过程中,如果考虑用到由最小二乘原理求未知数的未知量则最好不过；2. 由于轨道误差和电离层效应,基准站接收机直接测量的伪距不同于精确距离,两者之间的差异应该伪距该正数；3．对于此模型,可以推广到对于四点定位的求解上,在四点定位中能快速确定地点坐标.。