九级数学上4.4.1解直角三角形教学课件(新版)华东师大

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九级数学上4.4.1解直角三角形教学课件(新版)华东师大精品

分析：根据炮台B在炮台A的正东方向，敌舰C在炮台B的正南方向，得出∠ABC=90°，再利用tan∠ACB =AB/BC，求出BC的值即可.
2019
最新中小学课件
6
2019
最新中小学课件
7
巩固练习
答案:1.10.0 6.0.
2.9.4海里.
2019
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8
归纳小结
本章的重要内容是解直角三角形的有关知识，解直角三角形的依据是勾股定理、两锐角互余和边角之间的关系，一般有两种类型：已知两边，已知一边和一锐角，解题时要选择适当的关系式，尽可能使用原题数据和避免做除尘运算。
2019
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9
仅供学习交流！
2019
最新中小学课件
10
（1）概念：由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
（2）思考：为什么要至少有一条边？
2019
最新中小学课件
3
探索新知
2.已知两条边，求其余未知元素
例1 如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，则大树在折断之前高多少？
分析：先根据大树离地面部分、折断部分及地面正好构成直角三角形利用勾股定理求出折断部分的长，进而可得出结论。
九年级数学上册· 华师
第24章解直角三角形
24.4.1 解直角三角形
2019
最新中小学课件
1
复习导入பைடு நூலகம்
1.在三角形中共有几个元素？ 2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、 b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
2019
最新中小学课件
2
探索新知
1.解直角三角形

华师大版九年级数学上册24.4.1 解直角三角形及一般应用(课件)【新版】

知2－练
1 (杭州)在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，
∠A＝40°，BC＝3，则AC的长等于( )
A．3sin 40°
B．3sin 50°
C．3tan 40°
D．3tan 50°
2 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，
P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )
A．3.5 B．4.2
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.
总结
知2－讲
本题运用数形结合思想和定义法解题.已知斜边和一锐角
解直角三角形的一般步骤是：
（1）根据∠A+∠B=90°求出另一锐角；
（2）根据
sin
A

a c
求出a的值；
（3）根据 cos A b 求出b的值或根据勾股定理求出b的值.
c
∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，
∴DC＝AD＝1.
在△ADB中，
1
∵∠ADB＝90°，sin B＝ ∴ AB AD 3,
3
，AD＝1，
sin B
∴ BD AB2 AD2 2 2
∴BC＝BD＋DC＝ 2 2 ＋1.
知3－讲
知3－练
1 (滨州)如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC
知识点 1 已知两边解直角三角形
知1－导
1.问：在三角形中共有几个元素？ 2.问：直角三角形ABC中，∠ C=90°，a、b、c、∠A、
∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？答：1.三个角，三条边，共六个元素。
2.(1)三边之间关系：a2 +b2 =c2 (勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系

九年级数学上册解直角三角形(第一课时)课件华东师大版

宁乘勿除，化斜为直”
结束寄语
• 悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.去总结
解：∠B=90°-∠A=90°-30°=60°
∵ cos A= b
c
∴
b
33
c= cos
A
cos 300
1
6
B
∵直角三角形中30°锐角所对直 2
c 角边等于斜边的一半；
∴ a= 1 c=3
a
2
30° 3
A
b
C
c
B
三边
6
5
a
个元
两个锐角
个
素
A bC
一个直角 (已知)
定义：由直角三角形中已知的元素，计算出未知元素的过程，叫解直角三角形 .
AD AC2 CD2 52 32 4
∴AB=4+3=7
在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.
(1)已知 B 45 , c 6 解这个直角三角形
(2)已知 A B 30,b c 30, 解这个直角三角形
Ｂ
Ｂ
45°
6c a
c 30° a
b
Ａ
Ｃ
Ａ
例1：在△ABC中,∠C＝90°, a 2
b 2 3 , 求∠A、∠B、c. A
c
2a
B
23
C
b
例2：在△ABC △ABC中，∠C=90°，由下列条件解△ABC；
（1） a=3 b=3 3
（2）c=10，∠B=45°
1已知两边
一直角边，一斜边。
两直角边
（3） b=5 3，c=10
2已知一角一边

初中数学华东师大九年级上册解直角三角形《解直角三角形》教案PPT

5
三、基本概念的应用
考点一解直角三角形例1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， CD⊥AB，BC＝1．
(1)如果∠BCD＝30°，求AC的长； (2)如果tan∠BCD＝，求CD的长．
三、基本概念的应用
考点二解直角三角形的应用
例2.在数学实践活动课上，老师
带领同学们到附近的湿地公园测
四、拓展练习
5．如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方
向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶
1000 米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方
向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求红蓝双方最初相距多远(
D
量园内雕塑的高度．用测角仪在
A处测得雕塑顶端点C的仰角为
30°，再往雕塑方向前进4米至B
处，测得仰角为45°．问：该雕
塑有多高？（测角仪高度忽略不
计，结果不取近似值．）
三、基本概念的应用
本题小结： 1.在非直角三角形中，通过作辅助线构造直角三角形是关键； 2.在一个直角三角形中设未知数，在另一直角三角形中利用数量关系列方程。
四、拓展练习
1．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD＝1 ，则AC的长是 ( )
A．2 3 ．4 3
B．2 C D．4
四、拓展练习 2．如图，为了测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20 米到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为 ( )
A．10 3米 C．20 3米
B．10米 D． 20 3 米

华师大版九年级数学上册第1课时解直角三角形课件

• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午6时3分22.4.1218:03April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二6时3分3秒18:03:0312 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
sin∠CAH＝sinB＝
55＝
1 ，设 5
CE＝x(x＞0)，则
AE＝
5x，则 x2＋22＝
( 5x)2，∴CE＝x＝1，AC＝2，在 Rt△ABC 中，AC2＋BC2＝AB2，∴BC
＝4，∴BE＝BC－CE＝3
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午6时3分3秒18:03:0322.4.12
上的高等于( B )
ห้องสมุดไป่ตู้
64
48
16
12
A.25
B.25
C. 5
D. 5
11．如图，△ABC 中，cos B＝ 22，sin C＝35，AC＝5，则△ABC
的面积是( A )
21 A. 2
B．12
C．14
D．21
12．如图，在高为 2 m，倾斜角为 30°的楼梯表面铺地毯，地
毯的长度至少需要( C )
∠B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，又∠ACB＝90
°，∴∠BCD＋∠ACH＝90°，∴∠B＝∠BCD＝∠CAH，即∠B＝∠
CAH，∵AH＝2CH，∴由勾股定理得 AC＝ 5CH，∴CH∶AC＝1∶ 5，
∴sinB＝

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精选
最折断部分及地面正好构成直角三角形，即△ABC是直角三角形。
精选
最新精品中小学课件
5
应用拓展
3.已知一条边和一个锐角，求其余未知元素
例2 如图，炮台B在炮台A的正东方向1678m处．两炮台同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东 40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与炮台B的距离．（参考数据：sin40°≈0.643， os40°≈0.766，tan40°≈0.839）
九年级数学上册· 华师
第24章解直角三角形
24.4.1 解直角三角形
精选
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1
复习导入
1.在三角形中共有几个元素？ 2.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、 b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
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2
探索新知
1.解直角三角形
我们已掌握直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素。
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9
分析：根据炮台B在炮台A的正东方向，敌舰C在炮台B的正南方向，得出∠ABC=90°，再利用tan∠ACB =AB/BC，求出BC的值即可.
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7
巩固练习
答案:1.10.0 6.0.
2.9.4海里.
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8
归纳小结
本章的重要内容是解直角三角形的有关知识，解直角三角形的依据是勾股定理、两锐角互余和边角之间的关系，一般有两种类型：已知两边，已知一边和一锐角，解题时要选择适当的关系式，尽可能使用原题数据和避免做除尘运算。
（1）概念：由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
（2）思考：为什么要至少有一条边？
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3
探索新知
2.已知两条边，求其余未知元素
例1 如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，则大树在折断之前高多少？
分析：先根据大树离地面部分、折断部分及地面正好构成直角三角形利用勾股定理求出折断部分的长，进而可得出结论。

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