中考数学二轮专题复习 方程及方程组的应用 教学案

中考数学复习教案一元一次方程与二元一次方程组中考数学复习教案一元一次方程与二元一次方程组中考要求：1.根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型、解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程(数字系数)3.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力.4.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值.5.经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识.6.了解二元一次方程(组)的有关概念，会解简单的二元一次方程组(数字系数人能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.7.了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系.8.了解解二元一次方程组的消元思想.从而初步理解化未知(1)代人消元法：解方程组的基本思路是消元一把二元变为一元，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法.(2)减消无法：通过方程两边分别相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.9.整体思想解方程组.(1)整体代入.如解方程组，方程①的左边可化为3(x+5)-18=y+5③，把②中的 3(x+5)看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y.然后求出方程组的解.(2)整体加减，如因为方程①和②的未知数x、y的系数正好对调，所以可采用两个方程二元一次方程与一次函数的区别和联系.区别：(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量;(2)二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系.联系：(1)在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上;(2)在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程.10.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，11.用作图象的方法解二元一次方程组：(1)将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式;(2)在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象;(3)观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解.整体相加减求解.利用①+②，得x+y=9③，利用②-①得x-y=3④，可使③、④组成简单的方程组求得x，y.经典例题剖析：1.若代数式是同类项，则x=__________.2.已知2x+5y=3，用含y的代数式表示x，则x=___________;当y=1时，x=________3.当k=_______时，方程5x-k=3x+8的解是-2.4.有一个数，十位数字是a，个位数字是b，十分位数字是c，那么这个数可表示为_______.5.三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为_______.6.若则 3x+2y=_______7.方程没有解，由此一次函数y=2-x与y= -x的图象必定( )A.重合B.平行C.相交D.无法判断8.已知点(2，-1)是方程y=kx+1的一个解，则直线y=kx+l 的图象不经过的象限是_______9.若与是同类二次根式，求a、b的值.10.解方程组：⑴11.若是方程组的解，则(a+b)(a-b)的值为_______.12.学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了，请你算算老师、学生各多少岁?13.今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知妃子笑品种售价为1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求妃子笑和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设妃子笑荔枝产量为x吨，其它品种荔枝产量为y吨，那么可列出方程组为 .解：14.甲、乙两件服装的成本共n0元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%利润定价，乙服装接40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元? 答：甲、乙两件服装的成本分别为300元，200元.15.已知x=-3是方程的一个根，(1)求m的值;⑵求代数式的值.16.一个由父亲、母亲、叔叔和x个孩子组成的家庭去某地旅游.甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠;乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的优惠.这两家旅行社的原价均为100元.试比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费额更优惠?解：甲旅行社的收费总额为：y1=400+50(x-1)= 50x+350，乙旅行社的收费总额为：y2=75(x+3)-75x+225. (1)当孩子数x5时，乙旅行社的收费优惠;(2)当孩子数x=5时，两旅行社的收费相同;(3)当孩子数x5时，甲旅行社的收费优惠. 专题八：一元一次不等式和一元一次不等式组一、中考要求：1.经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感.2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质.4.理解不等式(组)的解及解集的含义;会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集;会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集;初步体会数形结合的思想.5.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式(组)解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.二、知识点讲解：1.不等式：用不等号()表示不等关系的式子.2.不等式的基本性质：()不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.3.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.5.解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式.6.一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式.7.解一元一次不等式易错点：(1)不等式两边部乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意;(2)在不等式两边不能同时乘以0. 8.一元一次不等式的解法.解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去话号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1(不等号的改变问题)9.求不等式的正整数解，可负整数解等特解，可先求出这个不等式的所有解，再从中找出所需特解.10.一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.11.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.12.解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.13.不等式组的分类及解集(a14、一元一次不等式组的解.(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。

中考数学专题复习《整式方程(组)的应用》经典题型讲解类型之一一元一次方程的应用【经典母题】汽车队运送一批货物．若每辆车装4 t，还剩下8 t未装；若每辆车装4.5 t，恰好装完．这个车队有多少辆车？解：设这个车队有x辆车，依题意，得4x＋8＝4.5x，解得x＝16.答：这个车队有16辆车．【思想方法】利用一元一次方程解决实际问题是学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式(组)等的基础，是课标要求，也是热门考点．【中考变形】1．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是(C) A．25台B．50台C．75台D．100台【解析】设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是(100－x)台，根据题意可得x＝3(100－x)，解得x＝75.2．[2016·盐城校级期中]小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”．爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”．小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，则排骨的单价36－3x 2元/斤，根据题意，得3(1＋50%)x ＋2(1＋20%)⎝ ⎛⎭⎪⎫36－3x 2＝45， 解得x ＝2，则36－3x 2＝36－3×22＝15. ∴这天萝卜的单价是(1＋50%)×2＝3(元/斤)，这天排骨的单价是(1＋20%)×15＝18(元/斤)．答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．【中考预测】[2016·株洲模拟]根据如图Z4－1的对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．图Z4－1解：设笔的价格为x 元/支，则笔记本的价格为3x 元/本，由题意，得10x ＋5×3x ＝30，解得x ＝1.2，∴3x ＝3.6.答：笔的价格为1.2元/支，笔记本的价格为3.6元/本．类型之二 二元一次方程组的应用【经典母题】用如图Z4－2①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？图Z4－2解：设做竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，可恰好将库存的纸板用完．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝2 000，x ＋2y ＝1 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝400.答：竖式纸盒做200个，横式纸盒做400个，恰好将库存的纸板用完．【思想方法】 利用方程(组)解决几何计算问题，是较好的方法，体现了数形结合思想．【中考变形】1．小华写信给老家的爷爷，问候“八·一”建军节．折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按图Z4－3①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时宽绰3.8 cm ；若将信纸按图②三等分折叠后，同样方法装入时宽绰1.4 cm.试求出信纸的纸长与信封的口宽．①②图Z4－3解：设信纸的纸长为x cm ，信封口的宽为y cm.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 4＋3.8，y ＝x 3＋1.4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝28.8，y ＝11. 答：信纸的纸长为28.8 cm ，信封的口宽为11 cm.2．某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同．安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2 min 内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4 min 内可以通过800名学生．(1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5 min 内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．解：(1)设一个正门平均每分钟通过x 名学生，一个侧门平均每分钟通过y 名学生，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y ＝560，4x ＋4y ＝800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝120，y ＝80.答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生；(2)由题意得共有学生45×10×4＝1 800(人)，学生通过的时间为1 800÷[(120＋80)×0.8×2]＝458(min)．∵5＜458，∴该教学楼建造的这4个门不符合安全规定．【中考预测】随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的手机打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/km 计算，耗时费按q 元/min 计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：(1)求p ，q 的值； (2)如果小华也用该打车方式，车速55 km/h ，行驶了11 km ，那么小华的打车总费用为多少？解：(1)小明的里程数是8 km ，时间为8 min ；小刚的里程数为10 km ，时间为12 min.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧8p ＋8q ＝12，10p ＋12q ＝16，解得⎩⎨⎧p ＝1，q ＝12；(2)小华的里程数是11 km ，时间为12 min.则总费用是11p ＋12q ＝17(元)．类型之三 一元二次方程的应用【经典母题】某租赁公司拥有汽车100辆，据统计，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费为150元，未租出的车每辆每月只需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306 600元？解：(1)100－3 600－3 00050＝88(辆)． 答：当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出88辆．(2)设每辆车的月租金定为(3 000＋x )元，则⎝ ⎛⎭⎪⎫100－x 50[(3 000＋x )－150]－x 50×50＝306 600， 解得x 1＝900，x 2＝1 200，∴3 000＋900＝3 900(元)，3 000＋1 200＝4 200(元)．答：当每辆车的月租金为3 900元或4 200元时，月收益可达到306 600元．【思想方法】利润＝收入－支出，即利润＝租出去车辆的租金－租出去车辆的维护费－未租出去车辆的维护费．【中考变形】1．[2017·眉山]东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为6个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)设此批次蛋糕属第a 档次产品，则10＋2(a －1)＝14，解得a ＝3. 答：此批次蛋糕属第3档次产品．⎝⎛⎭⎪⎫或：∵14－102＋1＝3，∴此批蛋糕属第3档次产品. (2)设该烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意，得[10＋2(x －1)][76－4(x －1)]＝1 080，解得x 1＝5，x 2＝11(舍去)．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．2．[2017·重庆B 卷]某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 kg ，其中枇杷的产量不超过樱桃的产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售．该果农去年樱桃的市场销售量为100 kg，销售均价为30元/kg，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 kg，销售均价为20元/kg，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【解析】(1)根据“枇杷的产量不超过樱桃的产量的7倍”即可列出不等式求得今年收获樱桃的质量；(2)抓住关键语句，仔细梳理，根据去年、今年樱桃销售量、销售均价，求出各自的销售额，可以用一张表格概括其中数量关系：然后根据“今年樱桃和枇杷的销售总金额与去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同”可列方程求解．解：(1)设该果农今年收获樱桃至少x kg，今年收获枇杷(400－x)kg，依题意，得400－x≤7x，解得x≥50.答：该果农今年收获樱桃至少50 kg.(2)由题意，得3 000×(1－m %)＋4 000×(1 ＋2m%)×(1－m%)＝7 000，解得m1＝0(不合题意，舍去)，m2＝12.5.答：m的值为12.5.【中考预测】某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400 kg.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20 kg.(1)当每千克涨价多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？(2)若商场只要求保证每天的盈利为4 420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？解：(1)设每千克涨价x元，总利润为y元．则y＝(10＋x)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4 000＝－20(x－5)2＋4 500.当x＝5时，y取得最大值，最大值为4 500元．答：当每千克涨价5元时，每天的盈利最多，最多为4 500元；(2)设每千克应涨价a元，则(10＋a)(400－20a)＝4 420.解得a＝3或a＝7，为了使顾客得到实惠，∴a＝3.答：每千克应涨价3元．。

第9讲方程(组)的应用考试内容考试要求一元一次方程的应用应用一元一次方程的关键就是找等量关系，其实质是将同一个量或等量两种方式表达出来．c二元一次方程组的应用通过分析题意抽象出数学问题，找到两个等量关系是用二元一次方程组解决问题的关键，要注意培养自己的阅读能力和处理信息的能力．一元二次方程的应用正确列出一元二次方程的前提是准确理解题意、找出等量关系，进而达到求解的目的．在此过程中往往要借助于图示法、列表法等手段帮助我们分析数量关系，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理．分式方程的应用由实际问题抽象出分式方程，要正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程，求出解后，还需检验．考试内容考试要求基本思想建模思想，根据实际问题，找出数量及数量关系，建立方程组的模型，求解后要根据问题的实际意义检验结果的合理性．c基本方法1.列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系，一般来说，有几个未知量就要列出几个方程，所列方程必须注意：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等．2．求出未知数的解后，要进行两次检验：(1)检验是否为方程的解；(2)检验是否符合客观事实．3．分析问题中的等量关系的方法一般有：图示法，列表法．1．(·杭州)某景点的参观人数逐年增加，据统计，为10.8万人次，为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则()A．10.8(1＋x)＝16.8B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.82．(·台州)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费运途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、运途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计费；时长费按行车的实际时间计算，运途费的收取方式为：行车7公里以内(含7公里)不收运途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里，如果下车时所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟【问题】小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．(1)按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？(2)通过(1)解答，请你谈谈方程应用性问题，应注意哪些方面？解题的一般步骤怎样？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理应用题的分析方法，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出数量、数量关系求解；解应用题的一般步骤．类型一一元一次方程的应用例1(1)七年级(2)班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有________人．(2)有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是________小时．(3)一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x＝________元．(4)自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按0.8元收费，超过10吨的部分按每吨1.5元收费，王老师三月份平均水费为每吨1.0元，则王老师家三月份用水________吨．【解后感悟】(1)此题关键是设参加书画社的有x人，再用x表示出参加文学社的人数；(2)根据两支蜡烛的可燃烧时间结合同时点燃相同时间后粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍列出关于x的一元一次方程是解题的关键；(3)对于一元一次方程的应用，找准等量关系，列出关于x的一元一次方程是解题的关键；(4)本题的关键是设出用水量，以水费作为等量关系列方程求解．1．(1)(·聊城)在如图的6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是()日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30A.27 B．51 C．69 D．72(2)(·丽水模拟)诗云：“远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？”请回答：____________________.(3)如图是由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条．已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米．设铁环间处于最大限度的拉伸状态．若要组成1.75米长的链条，则需要____________________个铁环．类型二二元一次方程组的应用例2(1)若买3支圆珠笔、1本日记本共需10元；买1支圆珠笔、3本日记本共需18元，则日记本的单价比圆珠笔的单价多________元．(2)如图，将图1的正方形剪掉一个小正方形，再沿虚线剪开，拼成如图2的长方形．已知长方形的宽为6，长为12，则图1正方形的边长为________．(3)商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是________cm.【解后感悟】找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．设元方法有两种：(1)直接设元法．在全面透彻的理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，这种设未知数的方法叫做直接设元法．(2)间接设元法：如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法．2．(1)(·安徽模拟)如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒的总价为____________________元．(2)如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组是____________________．(3)为了合理使用电力资源，缓解用电紧张状况，我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准(如图表)．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家4月份“峰电”用了x千瓦时，“谷电”用了y千瓦时，根据题意可列方程组____________________.用电时间段收费标准峰电08：00～22：00 0.56元/千瓦时谷电22：00～08：00 0.28元/千瓦时类型三一元二次方程的应用例3(1)如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m.(2)某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低________元．(3)美化环境，改善居住环境已成为城乡建设的一项重要内容，某区计划用两年时间使全区绿化面积增加21%，则这两年全区绿化面积的年平均增长率应是________．【解后感悟】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找到关键描述语，找到等量关系，准确地列出一元二次方程．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．3．(1)(·宁海模拟)某次商品交易会上，所有参加会议的商家每两家之间都签订了一份合同，共签订合同36份．共有____________________家商家参加了交易会．(2)平行四边形ABCD的边长如图所示，四边形ABCD的周长为____________________．(3)(·杭州模拟)两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程____________________．类型四分式方程的应用例4(1)(·慈溪模拟)某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务，原来每天制作________件．(2)(·瑞安模拟)在“校园文化”建设中，某校用8000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿色植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为________元．(3)(·宁波模拟)某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为y＝axx＋12，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄(x≤13)．如果一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是________．【解后感悟】正确理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，如(1)的等量关系是原来用的时间－现在用的时间＝10；(3)的等量关系抓住题目中的关键语句“儿童服药量占成人服药量的一半时”．注意分式方程要检验．4．(1)(·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是____________________．(2)某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍，则第一组的人数为____________________．(3)(·绍兴模拟)目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走____________________步．【实际应用题】(·衢州)根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：(1)求第一产业生产总值；(精确到1亿元)(2)比的国民生产总值增加了百分之几？(精确到1%)(3)若要使的国民生产总值达到1573亿元，求至我市国民生产总值的年平均增长率．(精确到1%)【方法与对策】试题通过统计图给出信息数据，构建方程模型：一元二次方程的应用中增长率的问题．该题型是中考命题趋势．【寻找等量关系欠仔细】要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()A .12x(x ＋1)＝28 B .12x(x －1)＝28 C ．x(x ＋1)＝28 D ．x(x －1)＝28参考答案第9讲 方程(组)的应用【考题体验】 1．C 2.D 【知识引擎】【解析】(1)设购买了x 件这种服装，根据题意小丽一次性购买多于10件，∴[80－2(x －10)]x ＝1200，解得：x 1＝20，x 2＝30，当x ＝30时，80－2(30－10)＝40(元)＜50不合题意舍去；答：她购买了20件这种服装； (2)解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出数量、数量关系求解；解应用题的一般步骤：①审题：读题，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系；②设元：就是设未知数，根据题意，选择适当的未知量，并用字母表示出来，设元又分直接设元和间接设元；③列方程(组)：根据题目中给出的等量关系，列出符合题意的方程(组)；④解方程(组)：求出所列方程(组)的解；⑤检验：检验未知数的值是否符合题意；⑥写出答案．【例题精析】例1 (1)设参加书画社的有x 人，得(46＋20－x)－x ＝10，得x ＝28；(2)设停电时间为x 小时，得1－x6＝2⎝⎛⎭⎫1－x 4，得x ＝3；(3)(1＋40%)×0.8x ＝1232，得x ＝1100；(4)设王老师家3月份用水x 吨，得10×0.8＋1.5(x －10)＝1.0x ，得x ＝14. 例2 (1)设圆珠笔的单价为x 元/支，日记本的单价为y 元/本，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝10，x ＋3y ＝18，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝5.5，∴y －x ＝5.5－1.5＝4.故答案为：4.(2)设图1正方形的边长为x ，剪掉的小正方形的边长为y ，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝6，x ＋y ＝12，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝3，所以图1正方形的边长为9.故答案为：9.(3)设塑料凳凳面的厚度为x cm ，腿高h cm ，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋h ＝29，5x ＋h ＝35，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，h ＝20，则10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×10＝50cm . 例3 (1)设人行通道的宽度为x 米，将两块矩形绿地合在一起长为(30－3x)m ，宽为(24－2x)m ，得(30－3x)·(24－2x)＝480，得x 1＝2，x 2＝20(舍去)，故答案为2； (2)设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元．得[(3－2)－x]⎝⎛⎭⎫200＋40x0.1－24＝200，得x 1＝0.2，x 2＝0.3.故答案为0.3或0.2. (3)设这两年全区绿化面积的年平均增长率为x ，得1×(1＋x)2＝1＋21%，得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(不符合题意舍去)．故答案为10%. 例4 (1)设原来每天制作x 件，得480x －480（1＋50%）x ＝10，得x ＝16，经检验x ＝16是原方程的解，故答案为16； (2)设第一批绿植的价格是每盆x 元，则第二批绿植的价格是每盆(x －10)元，得8000x ＝7500x －10，得x ＝160.经检验，x ＝160是所列方程的解．则x －10＝160－10＝150(元)．故答案为150； (3)当儿童服药量占成人服药量的一半时，即a 2＝axx ＋12，得x ＝12，检验得：当x ＝12时，x ＋12≠0，∴x ＝12是原方程的根，故答案是12岁．【变式拓展】1．(1)D (2)3盏灯 (3)51 2. (1)440 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75x ＝3y(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝950.56x ＋0.28y ＝43.43.(1)9 (2)42 (3)5000(1－x)(1－2x)＝24004.(1)60x ＋8＝45x(2)6 (3)30 【热点题型】【分析与解】(1)1300×7.1%≈92(亿元)．答：第一产业生产总值大约是92亿元； (2)(1300－1204)÷1204×100%＝96÷1204×100%≈8%.答：比的国民生产总值大约增加了8%； (3)设至我市国民生产总值的年平均增长率为x ，依题意得1300(1＋x)2＝1573，∴1＋x ＝±1.1，∴x ＝0.1或x ＝－2.1(不符合题意，故舍去)．答：至我市国民生产总值的年平均增长率约为10%.【错误警示】 B .。

中考专题09 二元一次方程组及其应用1．二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程整式方程叫做二元一次方程.一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。

2．二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。

3．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

5.解二元一次方程组的方法将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

(1)代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

(2)加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

6.列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审：有什么，求什么，干什么；(2)设：设未知数，并注意单位；(3)找：等量关系；(4)列：用数学语言表达出来；(5)解：解方程(组)．(6)验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．(7)答：完整写出标准答案(包括单位)．注意：找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等【经典例题1】(2020年•嘉兴)用加减消元法解二元一次方程组{x +3y =4，①2x −y =1ㅤ②时，下列方法中无法消元的是( )A ．①×2﹣②B ．②×(﹣3)﹣①C ．①×(﹣2)+②D ．①﹣②×3【标准答案】D【分析】方程组利用加减消元法变形即可．【答案剖析】 A.①×2﹣②可以消元x ，不符合题意；B.②×(﹣3)﹣①可以消元y ，不符合题意；C.①×(﹣2)+②可以消元x ，不符合题意；D.①﹣②×3无法消元，符合题意．【知识点练习】(2020年年广州模拟)解方程组：．【标准答案】见答案剖析。

【鲁教版】中考数学一轮分类复习十《方程及方程组的应用》教学设计一. 教材分析《方程及方程组的应用》是中考数学的重要内容，主要涉及一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等的基本概念、解法及其应用。

本节课的教学内容主要包括：了解方程及方程组的概念，掌握一元一次方程和一元二次方程的解法，学会用方程组解决实际问题。

通过本节课的学习，使学生掌握方程及方程组的基本知识，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、函数的初步知识，对解方程有一定的了解。

但部分学生对方程及方程组的概念、解法及应用还不够熟练，解决实际问题的能力有待提高。

此外，学生对数学问题的抽象思维能力、逻辑推理能力等方面也存在差异。

三. 教学目标1.知识与技能：了解方程及方程组的概念，掌握一元一次方程和一元二次方程的解法，学会用方程组解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力及解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：方程及方程组的概念，一元一次方程和一元二次方程的解法，用方程组解决实际问题。

2.难点：一元二次方程的解法，方程组的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程及方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：引导学生自主探究一元一次方程和一元二次方程的解法，培养学生的抽象思维能力。

3.合作交流法：分组讨论方程组的解法及应用，提高学生的团队合作能力和解决实际问题的能力。

4.实践操作法：让学生通过解决实际问题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示方程及方程组的概念、解法及应用。

2.练习题：准备一些有关方程及方程组的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例引入方程及方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

【鲁教版】中考数学一轮分类复习十《方程及方程组的应用》教案一. 教材分析《方程及方程组的应用》是初中数学的重要内容，主要涉及一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等的基本概念、解法及其应用。

这部分知识不仅要求学生掌握各种方程的解法，而且要求学生能够将实际问题转化为数学方程，从而培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习《方程及方程组的应用》时，已具备了一定的数学基础，如代数知识、运算能力等。

但学生在解决实际问题时，往往不能将实际问题转化为数学方程，或者在求解方程过程中出现错误。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，引导学生将实际问题转化为数学方程，并加强对学生解方程过程的指导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的基本解法，并能应用于实际问题。

2.过程与方法：培养学生将实际问题转化为数学方程的能力，提高学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法及其应用。

2.难点：将实际问题转化为数学方程，解方程过程中的运算技巧。

五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法、小组合作学习法等，注重师生互动，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法，了解学生的学习基础。

2.学生准备：掌握一定的代数知识，具备基本的运算能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师分别给出几个一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组，让学生观察、分析，引导学生发现解方程的方法。

3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行讨论，每组选择一个方程进行求解，并分享解题过程。