新疆塔城地区乌苏市2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷 解析版

新疆塔城地区2020版九年级上学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·青龙期末) 三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°3. （2分） (2017九上·东丽期末) 抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，是y＝（x＞0）的图象，该图像上横坐标和纵坐标都为整数的点有（）A . 1个B . 3个C . 4个D . 6个5. （2分）将一张边长分别为a，b（a＞b）的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为（）A .B .C .D .6. （2分）已知反比例函数y=的图象上有A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2 ．则m的取值范围是（）A . m＜0B . m＞0C . mD . m7. （2分） (2015八下·孟津期中) 若M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（2，y3）三点都在函数y= （k＜0）的图像上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y3＞y1＞y2B . y3＞y2＞y1C . y1＞y2＞y3D . y2＞y1＞y38. （2分）(2014·南宁) 如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB= ，则DF的长等于（）A .B .C .D . 29. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点B，点C是线段AB上一点，函数y=（k＞0，x＞0）的图象与线段AC交于点D（不与点A、C重合）．若△AOB和△COB的面积分别为2和1，则k的值可能是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+1=0的根的情况是（）A . 无实数根B . 有两个相等实数根C . 有两个异号实数根D . 有两个同号不等实数根二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九下·大庆期末) 已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值________．12. （1分） (2015九上·黄冈期中) 关于x的方程2x2﹣4x+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．13. （1分） (2020九下·重庆月考) 如图，四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，若A（6，0）的对应点为A1（4，0），四边形OABC的面积为27，则四边形OA1B1C1的面积为________。

2020-2021学年新疆塔城地区乌苏市九年级（上）双基检测数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若式子√x−3有意义，则x的取值范围是()A. x≥3B. x≤3C. x>3D. x=32.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. √0.2B. √12C. √3D. √183.以下列长度(单位：cm)为边长的三角形是直角三角形的是()A. 5，6，7B. 7，8，9C. 6，8，10D. 5，7，94.一次函数y=−2x+1的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是()A. AB//CD，AD=BCB. ∠A=∠B，∠C=∠DC. AB=CD，AD=BCD. AB=AD，CB=CD6.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为()A. x2−2=(x+3)2B. ax2+bx+c=0−5=0 D. x2−1=0C. x2+3x7.x=2不是下列哪一个方程的解()A. 3(x−2)=0B. 2x2−3x=2C. (x−2)(x+2)=0D. x2−x+2=08.用配方法解方程x2−2=4x，下列配方正确的是()A. (x−2)2=6B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=29.不解方程，判断下列一元二次方程中，一定有实数根的是()A. x2−x+4=0B. −x2+x−2=0C. x2−4x−2019=0D. x2−x+2020=010.已知关于x的方程x2−2mx−m2+1=0的一个根是−2，则m的值是()A. 5或−1B. −5或−1C. 5或1D. −5或1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）x(x−2)=5化为二次项系数为“1”的一般形式是______，其中11.将一元二次方程13二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．12.若x=−2是关于x的一元二次方程ax2−4=0的一个解，则这个方程的另一个解是______．13.已知代数式2x(x+1)与代数式3x−3的值互为相反数，则x的值为______．14.方程2x2−5x+1=0的根的判别式的值为______，根的情况为______．15.关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是______．三、解答题（本大题共5小题，共55.0分）16.(1)计算：(√2)2−(12)4+√8÷(2−√3)0；(2)化简求值：a2+2a+1a2−1−aa−1，其中a=√3+1；(3)3(2x−1)2−27=0；(4)2x2−5x+1=0；(5)(3x−1)2=(x+1)2；(6)x2−16x+24=0．17.已知方程(m+4)x|m|−2+8x+1=0是一元二次方程，求m的值．18.已知x=1是一元二次方程ax2+bx−40=0的一个解，且a≠b，求a2−b2的值．2a−2b19.如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x轴相交于点C.求：(1)此一次函数的解析式；(2)△AOC的面积．20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．(1)证明：∠BAC=∠DAC．(2)若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得：x−3≥0，解得：x≥3．故选：A．根据二次根式有意义的条件即可求解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2.【答案】C，由于被开方数中含有分母，所以√0.2不是最简二次根式，【解析】解：0.2=1512=22×3，18=32×2，由于被开方数中有能开得尽方的因数，所以√12、√18都不是最简二次根式；√3符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．故选：C．根据最简二次根式的定义，逐个进行判断排除，得到正确结论．本题考查了最简二次根式的定义．最简二次根式需符合两条：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．3.【答案】C【解析】解：A、因为52+62≠72，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为72+82≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：C．利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=−2x+1中k=−2<0，b=1>0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时，函数图象经过一、二、四象限．先根据一次函数y=−2x+1中k=−2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．5.【答案】C【解析】解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有C符合条件．故选：C．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理逐项判定即可．此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．6.【答案】D【解析】解：A.此方程整理后为6x+11=0，不是一元二次方程；B.ax2+bx+c=0未明确a，b，c的取值情况，不是一元二次方程；−5=0不是整式方程，不是一元二次方程；C.x2+3xD.x2−1=0是一元二次方程；故选：D．依据一元二次方程的定义进行解答即可．本题考查了一元二次方程的定义，注意：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2.；一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)．7.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×(2−2)=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22−3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22−2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵x2−2=4x，∴x2−4x=2，∴(x−2)2=6，故选：A．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．9.【答案】C【解析】解：A、∵△=(−1)2−4×1×4=−15<0，∴方程没有实数根；B、∵△=12−4×(−1)×(−2)=−7<0，∴方程没有实数根；C、∵△=(−4)2−4×1×(−2019)=8092>0，∴方程有两个不相等的实数根；D、∵△=(−1)2−4×1×2020=8079<0，∴方程没有实数根；故选：C．直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．10.【答案】A【解析】解：把x=−2代入方程x2−2mx−m2+1=0，得4+2m−m2+1=0．解得m=5或m=−1．故选：A．把x=−2代入方程x2−2mx−m2+1=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11.【答案】x2−2x−15=0 1 −2−15【解析】解：13x(x−2)=5，1 3x2−23x−5=0，x2−2x−15=0，二次项系数是1，一次项系数是−2，常数项是−15，故答案为：x2−2x−15=0；1；−2；−15．首先把方程化成一般式，然后再确定二次项系数、一次项系数、常数项．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．12.【答案】x=2【解析】解：把x=−2代入方程ax2−4=0得4a−4=0，解得a=1，则方程为x2−4=0，所以x2=4，x=±2，所以x1=−2，x2=2．故答案为x=2．先把x=−2代入方程ax2−4=0求得a=1，则方程为x2−4=0，变形为x2=4，然后利用直接开平方法解方程即可．本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．13.【答案】−3或0.5【解析】解：根据题意，得：2x(x+1)+3x−3=0，整理，得：2x2+5x−3=0，则(x+3)(2x−1)=0，∴x+3=0或2x−1=0，解得x=−3或x=0.5，故答案为：−3或0.5．根据相反数的性质列出关于x的方程，整理为一般式后利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14.【答案】17 有两不相等的实数根【解析】解：∵a=2，b=−5，c=1，∴△=(−5)2−4×2×1=17>0，所以原方程有两不相等的实数根．故答案为17，有两不相等的实数根．先计算△，然后根据当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根进行判断．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)根的判别式．当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．15.【答案】0【解析】解：一元二次方程x2−2x−m=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4m>0，∴m>−1；故答案为0；根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△>0求解即可；本题考查一元二次方程的根的存在性；熟练掌握利用判别式△确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键．16.【答案】解：(1)原式=2−116+2√2÷1=3116+2√2；(2)原式=(a+1)2(a+1)(a−1)−aa−1=a+1a−1−aa−1=1a−1，当a=√3+1时，原式=√3+1−1=√33；(3)方程整理得：(2x−1)2=9，开方得：2x−1=3或2x−1=−3，解得：x1=2，x2=−1；(4)这里a=2，b=−5，c=1，∵△=25−8=17>0，∴x=5±√174，解得：x1=5+√174，x2=5−√174；(5)开方得：3x−1=x+1或3x−1=−(x+1)，解得：x1=1，x2=0；(6)方程整理得：x2−16x=−24，配方得：x2−16x+64=40，即(x−8)2=40，开方得：x−8=±2√10，解得：x 1=8+2√10，x 2=8−2√10．【解析】(1)原式利用零指数幂法则，乘方的意义计算即可求出值；(2)原式第一项约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值；(3)方程整理后，利用平方根性质计算即可求出解；(4)方程利用公式法求出解即可；(5)方程利用平方根性质开方即可求出解；(6)方程利用配方法求出解即可．此题考查了实数的运算，解一元二次方程−公式法，配方法以及直接开方法，分式的化简求值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17.【答案】解：∵方程(m +4)x |m|−2+8x +1=0是一元二次方程，∴m +4≠0且|m|−2=2，解得：m =4．【解析】根据一元二次方程的定义得出m +4≠0且|m|−2=2，再求出m 即可． 本题考查了一元二次方程的定义，能根据一元二次方程的定义得出m +4≠0和|m|−2=2是解此题的关键．18.【答案】解：由x =1是一元二次方程ax 2+bx −40=0的一个解，得：a +b =40，又a ≠b ，得：a 2−b 22a−2b =(a+b)(a−b)2(a−b)=a+b 2=20． 故a 2−b 22a−2b 的值是20．【解析】本题考查了一元二次方程的定义，得到a +b 的值，首先把所求的分式进行化简，并且本题利用了整体代入思想．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．把x =1代入一元二次方程中得到a +b =40，再对分式进行化简，然后整体代入a +b 的值即可． 19.【答案】解：(1)∵由图可知A(2,4)、B(0,2)，{2k +b =4b =2， 解得{k =1b =2， 故此一次函数的解析式为：y =x +2；(2)∵由图可知，C(−2,0)，A(2,4)，∴OC=2，AD=4，∴S△AOC=12OC⋅AD=12×2×4=4．答：△AOC的面积是4．【解析】(1)由图可知A、B两点的坐标，把两点坐标代入一次函数y=kx+b即可求出kb的值，进而得出结论；(2)由C点坐标可求出OC的长再由A点坐标可知AD的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数的图象得出A、B、C三点的坐标是解答此题的关键．20.【答案】(1)证明：∵在△ABC和△ADC中，{AB=AD AC=AC BC=DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，(2)证明：∵∠BEC=∠ABE，∴AB//CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形．【解析】(1)根据SSS证明△ABC≌△ADC，即可解决问题；(2)想办法证明四边相等即可解决问题；本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题。

2020—2021学年九年级上数学期末试卷及答案解析一．选择题（共10小题）1．（2020•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7B．﹣7 C．11 D．﹣112．（2020•咸宁）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣13．（2020•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4C．﹣4 D．104．（2020•盐城）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，同时使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种5．（2020•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形6．（2020•资阳）在一个不透亮的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估量盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个7．（2020•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=38．（2020•济南）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象通过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）D．4ac﹣b2＜﹣8aA．a＜0 B．a﹣b+c＜0 C．﹣9．（2020•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9D．810．（2020•日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）A．B D⊥AC B．A C2=2AB•AEC．△ADE是等腰三角形D．B C=2AD二．填空题（共8小题）11．假如（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=63，那么x+y的值是_________．12．（2020•兰州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范畴是_________．13．（2020•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0动身，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为_________．14．（2020•永州）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是_________．15．（2020•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不通过第_________象限．16．（2020•兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范畴是_________．17．（2011•湖州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c通过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是_________．18．（2020•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是_________（写出所有正确结论的序号）．三．解答题（共10小题）19．（2020•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速进展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时刻比乙队单独完成所需时刻多5个月，同时两队单独完成所需时刻的乘积恰好等于两队单独完成所需时刻之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时刻是乙队施工时刻的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时刻按月取整数）20．（2020•潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直截了当写出旋转角a 的值；若不能说明理由．21．（2020•铁岭）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC 于AC点E，交PC于点F，连接AF．（1）判定AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．22．（2020•南京）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．（1）判定直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．23．（2020•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．24．（2020•义乌市）为迎接中国森博会，某商家打算从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．采购数量（件） 1 2 …A产品单价（元/件）1480 1460 …B产品单价（元/件）1290 1280 …（1）设A产品的采购数量为x（件），采购单价为y1（元/件），求y1与x的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A产品的数量许多于B产品数量的，且A产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A，B两种产品，且全部售完，在（2）的条件下，求采购A种产品多少件时总利润最大，并求最大利润．25．（2020•盐城）如图①，若二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，点A关于正比例函数y=x的图象的对称点为C．（1）求b、c的值；（2）证明：点C在所求的二次函数的图象上；（3）如图②，过点B作DB⊥x轴交正比例函数y=x的图象于点D，连结AC，交正比例函数y=x的图象于点E，连结AD、CD．假如动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动，同时动点Q从点D 沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，连结PQ、QE、PE．设运动时刻为t秒，是否存在某一时刻，使PE平分∠APQ，同时QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．26．（2020•绍兴）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．（1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．（2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．27．（2020•珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l通过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范畴；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．28．（2020•无锡）如图，直线x=﹣4与x轴交于点E，一开口向上的抛物线过原点交线段OE于点A，交直线x=﹣4于点B，过B且平行于x轴的直线与抛物线交于点C，直线OC交直线AB于D，且AD：BD=1：3．（1）求点A的坐标；（2）若△OBC是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．2020-2020学年九年级[上]数学期末测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2020•烟台）已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7B．﹣7 C．11 D．﹣11考点：根与系数的关系．专题：运算题．分析：依照已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则运算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入运算即可求出值．解答：解：依照题意得：a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练把握根与系数的关系是解本题的关键．2．（2020•咸宁）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．﹣1考点：根的判别式．分析：依照方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．解答：解：依照题意得：△=4﹣12（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，解得：a≤，a≠1，则整数a的最大值为0．故选C．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．3．（2020•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4C．﹣4 D．10考点：根与系数的关系．专题：运算题．分析：利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．解答：解：依照题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C点评：此题考查了根与系数的关系，熟练把握根与系数的关系是解本题的关键．4．（2020•盐城）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，同时使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．专题：压轴题．分析：依照轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案．解答：解：得到的不同图案有：，共6种．故选C．点评：本题考查了学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活把握．5．（2020•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点：旋转的性质；矩形的判定．分析：依照旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再依照对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ADCF 是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选A．点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，要紧利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练把握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．6．（2020•资阳）在一个不透亮的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估量盒子中大约有白球（）A．12个B．16个C．20个D．30个考点：模拟实验．分析：依照共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估量口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可运算出白球数．解答：解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4÷=12（个）．故选：A．点评：本题考查的是通过样本去估量总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．7．（2020•苏州）已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3考点：抛物线与x轴的交点．分析：关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根确实是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．解答：解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴依照抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故选B．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也能够利用代入法求得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根．8．（2020•济南）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象通过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（）D．4ac﹣b2＜﹣8aA．a＜0 B．a﹣b+c＜0 C．﹣考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．分析：由开口方向，可确定a＞0；由当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，可确定B错误；由对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，可确定x=﹣＜1；由二次函数y=ax2+bx+c的图象通过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，可得最小值：＜﹣2，即可确定D正确．解答：解：A、∵开口向上，∴a＞0，故本选项错误；B、∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故本选项错误；C、∵对称轴在y轴右侧且在直线x=1左侧，∴x=﹣＜1，故本选项错误；D、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象通过点（0，﹣2），对称轴在y轴右侧，a＞0，∴最小值：＜﹣2，∴4ac﹣b2＜﹣8a．故本选项正确．故选D．点评：此题考查了图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意把握数形结合思想的应用．9．（2020•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9D．8考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：判定出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，依照相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．解答：解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，∴EC=FC=9﹣6=3，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选D．点评：本题要紧考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意把握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大．10．（2020•日照）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD 平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）A．B D⊥AC B．A C2=2AB•AEC．△ADE是等腰三角形D．B C=2AD考点：圆周角定理；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．分析：利用圆周角定理可得A正确；证明△ADE∽△ABC，可得出B正确；由B选项的证明，即可得出C正确；利用排除法可得D不一定正确．解答：解：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BD⊥AC，故A正确；∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，∴△ABC是等腰三角形，AD=CD，∵∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE是等腰三角形，∴AD=DE=CD，∴===，∴AC2=2AB•AE，故B正确；由B的证明过程，可得C选项正确．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理及圆内接四边形的性质，综合考察的知识点较多，解答本题的关键在于判定△ABC和△ADE是等腰三角形．二．填空题（共8小题）11．假如（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=63，那么x+y的值是4或﹣4．考点：换元法解一元二次方程．分析：设2x+2y=t，以t代替已知方程中的（2x+2y），列出关于t的新方程，通过解新方程即可求得t的值．解答：解：设2x+2y=t，则由原方程，得（t+1）（t﹣1）=63，即t2=64，直截了当开平方，得t=8或t=﹣8．①当t=8时，2x+2y=8，则x+y=4．②当t=﹣8时，2x+2y=﹣8，则x+y=﹣4．综上所述，x+y的值是4或﹣4．故答案是：4或﹣4．点评：本题要紧考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．如此做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．12．（2020•兰州）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范畴是k≤4且k≠0．考点：根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．专题：运算题．分析：第一依照非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范畴．解答：解：∵，∴b﹣1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．点评：本题要紧考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．13．（2020•威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0动身，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为（0，﹣2）．考点：中心对称；规律型：点的坐标．专题：压轴题；规律型．分析：运算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2020的坐标．解答：解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，∵=335…3，∴点P2020的坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．点评：本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一样规律．14．（2020•永州）一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是．考点：概率公式．分析：依照概率的求法，找准两点：①全部情形的总数；②符合条件的情形数目；二者的比值确实是其发生的概率．解答：解：∵一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2，∴其中带有字母的有16张，∴从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是=．故答案为：．点评：此题要紧考查了概率的求法，假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（2020•营口）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不通过第四象限．考点：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．专题：运算题．分析：由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，依照抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判定出一次函数y=bx+c不通过的象限．解答：解：依照图象得：a＜0，b＞0，c＞0，故一次函数y=bx+c的图象不通过第四象限．故答案为：四．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练把握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键．16．（2020•兰州）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范畴是﹣2＜k＜．考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：依照∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线通过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范畴即可．解答：解：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k=0，△=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线通过点B（2，0）时，×4+k=0，解得k=﹣2，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范畴是﹣2＜k＜．故答案为：﹣2＜k＜．点评：本题考查了二次函数的性质，要紧利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，依照图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．17．（2011•湖州）如图，已知抛物线y=x2+bx+c通过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是在﹣2＜b＜2范畴内的任何一个数．考点：抛物线与x轴的交点．专题：运算题；压轴题．分析：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可．解答：解：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得：y=1+b﹣3＜0把x=3代入y=x2+bx﹣3得：y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，即在﹣2＜b＜2范畴内的任何一个数都符合，故答案为：在﹣2＜b＜2范畴内的任何一个数．点评：本题要紧考查对抛物线与x轴的交点的明白得和把握，能明白得抛物线与x轴的交点的坐标特点是解此题的关键．18．（2020•宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理．专题：压轴题．分析：①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，依照垂径定理可得：=，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；②由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=；④第一求得△ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得△ADE的面积，继而求得S△DEF=4．解答：解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；故①正确；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；故②正确；③∵AF=3，FG=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=；故③错误；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S△ADF=DF•AG=×6×=3，∵△ADF∽△AED，∴=（）2，∴=，∴S△AED=7，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=4；故④正确．故答案为：①②④．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意把握数形结合思想的应用．三．解答题（共10小题）19．（2020•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速进展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时刻比乙队单独完成所需时刻多5个月，同时两队单独完成所需时刻的乘积恰好等于两队单独完成所需时刻之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时刻是乙队施工时刻的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时刻按月取整数）考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要x﹣5个月，依照题意列出关系式，求出x的值即可；（2）设甲队施工x个月，则乙队施工x个月，依照工程款不超过1500万元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．解答：解：（1）设甲队单独完成需要x个月，则乙队单独完成需要（x﹣5）个月，由题意得，x（x﹣5）=6（x+x﹣5），解得x1=15，x2=2（不合题意，舍去），则x﹣5=10．答：甲队单独完成这项工程需要15个月，则乙队单独完成这项工程需要10个月；（2）设甲队施工y个月，则乙队施工y个月，由题意得，100y+（100+50）≤1500，解不等式得，y≤8.57，∵施工时刻按月取整数，∴y≤8，答：完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元．点评：本题考查了一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，难度一样，解本题的关键是依照题意设出未知数列出方程及不等式求解．20．（2020•潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直截了当写出旋转角a 的值；若不能说明理由．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．专题：运算题．分析：（1）依照旋转的性质得CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，则∠CD′E=30°，然后依照平行线的性质即可得到∠α=30°；（2）由G为BC中点可得CG=CE，依照旋转的性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′CE，则∠GCD′=∠DCE′=90°+α，然后依照“SAS”可判定△GCD′≌△DCE′，则GD′=E′D；（3）依照正方形的性质得CB=CD，而CD=CD′，则△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，可运算出α=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可运算得到α=315°．解答：（1）解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴∠α=30°；（2）证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，。

2020-2021学年第一学期初三期末试卷数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果23m n =(0n ≠)，那么下列比例式中正确的是 （A ）32m n = （B ）32m n= （C ）23m n = （D ）23m n= 2．将抛物线2y x =向下平移2个单位长度，得到的抛物线为 （A ）22y x =+（B ）22y x =-（C ）2(2)y x =- （D ）2(2)y x =+3．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，若1AC=，2AB =，则cos A 的值为 （A ）12（B （C （D（C （D5．如图，将△ABO 的三边扩大一倍得到△CED （顶 点均在格点上），它们是以点P 为位似中心的位似 图形，则点P 的坐标是 （A ）03()，（B ）00()， （C ）02()， （D ）03()-，6．在□ABCD 中，E 是AD 上一点，，AC BE 交于点O ，若:1:2AE ED =，2OE =，则OB 的长为 （A ）4 （B ）5 （C ）6（D ）7（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，△ABC ∽△A B C '''，AH A H ''，分别为 △ABC 和△A B C '''对应边上的高，若:2:3AB A B ''=，则:AH A H ''= ．10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件“当0x >时，y 随x 的增大而增大”，则此函 数的表达式可以为 ．11．如图，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，若E 是BC 上一点，则DEC ∠= °．H'B'A'C'H C B ABOE CDA12．如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的面积为1，则四边形DBCE 的面积为 ．13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子．如图，分别以等边△ABC 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则AB ，BC ，AC 组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．若3AB =，则此“莱洛三角形”的周长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数20()y x x=>的图象经过 点A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连接OA ，OB ， 则△OAC 与△OBD 的面积之和为 ．15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高15AD BE ==cm ，深30DE =cm ，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A ，斜坡的起点为C ，若斜 坡CB 的坡度1:9i =，则AC 的长为 cm ．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，；②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，；④=3m -．其中，正确的有 ．BCACE BDACB AEDxyODC BA三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27， 28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：P 为⊙O 外一点．求作：经过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，①连接OP ，作线段OP 的垂直平分线 交OP 于点A ；②以点A 为圆心，OA 的长为半径作圆，交⊙O 于B ，C 两点；③作直线PB ，PC ．所以直线PB ，PC 就是所求作的切线． 根据小飞设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）． 证明：连接OB ,OC ,∵PO 为⊙A 的直径，∴PBO PCO ∠=∠= （ ）． ∴PB OB ⊥,PC OC ⊥．∴PB ,PC 为⊙O 的切线（ ）．18．计算：3tan30sin452sin60︒+︒-︒．19．如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，2cos 3A =，4AB =，过点C 作CD ∥AB ，且2CD =，连接BD ，求BD 的长．DCBA P20．如图，△ABC 的高AD ，BE 交于点F ．写出图中所有与△AFE 相似的三角形，并选择一个进行证明．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴，y 轴的交点分别为(10)，和(03)-，． （1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当3y >-时，x22．某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E 处测得无人机C 的仰角45CAB ∠=︒，在D 处测得无人机C 的仰角30CBA ∠=︒，已知测角仪的高1AE BD ==m ，E ，D 两处相距50m ，请根据数据计算无人机C 的高（结果精确到0.1m ， 1.41≈ 1.73≈）．F ECBA23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =+的图象经过点(43)A ，，与反比例函数0()k y k x=≠图象的一个交点为(2,)B n ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点P 在x 轴上，且PB AB =，则点P 的坐标是 ．24．小明用篱笆围出一块周长为12m 的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长为x （单位：m ），面积为y （单位：m 2）．（1）求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 为何值时，矩形的面积最大？并求出此最大面积．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 延长线上一点，过点C 作⊙O 的切线CD ，D 为切点，点F 是AD 的中点，连接OF 并延长交CD 于点E ，连接BD ，BF ． （1）求证：BD ∥OE ； （2）若OE =3tan 4C =，求⊙O 的半径．EC26．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与抛物线243y ax ax a =-+的对称轴交于点(1)A m -，，点A 关于x 轴的对称点恰为抛物线的顶点． （1）求抛物线的对称轴及a 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线(0)y kx b k =+≠与抛物线围成的封闭区域（不含边界）为W ．①当=1k 时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．27．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，BC =，过点B 作直线l ∥AC ，将 △ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A B C ''，直线CA '，CB '分别交直线l 于点D E ，． （1）当点A '，D 首次重合时，①请在图1中，补全旋转后的图形； ②直接写出A CB '∠的度数； （2）如图2，若CD AB ⊥，求线段DE 的长；（3）求线段DE 长度的最小值．图1 图2 备用图l C B A lC BA E D B'A'l CB A28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：连接PC 交⊙C 于点N ，若点P 关于点N 的对称点Q 在⊙C 的内部，则称点P 是⊙C 的外应点． （1）当⊙O 的半径为1时，① 在点(11)D --，，(20)E ，，(04)F ，中，⊙O的外应点是 ；② 若点(,)M m n 为⊙O 的外应点，且线段MO 交⊙O点G ，求m 的取值范围； （2）⊙T 的圆心为(0)T t ，，半径为1，直线y x b =-+过点(11)A ，，与x 轴交于点B ．若线段AB 上的所有点都是⊙T 的外应点，直接写出t 的取值范围．2020-2021学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

九年级（上）期末试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡所粘贴条形码上的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．方程x 2－x ＝0的解是 A ．x 1＝x 2＝0 B ．x 1＝0，x 2＝－1 C ．x 1＝x 2＝1 D ．x 1＝0，x 2＝1 2．一组数据：7，5，9，3，9，15，关于这组数据说法错误．．的是 A ．极差是12 B ．众数是9 C ．中位数是7 D ．平均数是83．⊙O 的半径为5，点A 到圆心O 的距离为d ，已知点A 在⊙O 的外部，则 A ．d ＜5 B ．d ＞5 C ．d ≥5 D ．d ＝54．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，连接CD 、BE 交于点O ，且DE ∥BC ，OD ＝1，OC ＝3，AD ＝2，则AB 的长为A ．3B ．4C ．6D ．8（第4题） （第5题）5．如图所示，在4×4的网格中，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，则点O 是A ．△ACD 的外心B ．△ACD 的内心C ．△ABC 的内心D ．△ABC 的外心 62①图像的顶点坐标是(1，3) ②在x ＜1的范围内，y 随x 的增大而增大③b －a ＞0 ④4是方程ax 2＋（b －2）x ＋c ＋11＝0的一个根 其中所有正确结论的序号是A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①②③④ACA BD EO二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把正确答 案直接填写在答题卡相应位置上）7．已知x y ＝25，则x ＋y y＝ ▲ ．8．如图，一块飞镖游戏板由除颜色外都相同的9个小正方形构成．假设飞镖击中每1块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投一次）．任意投掷飞镖一次，击中黑色区域的概率是 ▲ ．9．已知P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ，AB ＝2，则AP ＝ ▲ ．10．如图，点G 是△ABC 的重心，连接AG 、BG 并延长分别交BC 、AC 于D 、E ，连接DE ，则S △CDES △ABC＝ ▲ ．(第10题)11.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为 ▲ cm 2（结果保留π）．12．如图，四边形ABCD 中，BC 、CD 、DA 均与以AB 为直径的半圆O 相切，切点分别为B 、E 、A ．若BC ＝9 cm ，AD ＝3 cm ，则CD ＝ ▲ cm ．13．如图，圆桌正上方的灯泡O （看作一个点）发出的光线照射到桌面后，在地面上形成影．设桌面的半径AC ＝0.8 m ，桌面与地面的距离AB ＝1 m ，灯泡与桌面的距离OA ＝2 m ，则地面上形成的影的面积＝ ▲ m 2（结果保留π）．14．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x 元，则可列方程为 ▲ ． 15．对于实数m ，n ，我们用符号min {m ，n }表示m ，n 两数中较小的数，如min {1，2}＝1，若min {x 2－1，2x 2}＝2，则x ＝ ▲ ．16．如图， A 、B 是二次函数y ＝19x 2＋bx 图像上的两点，直线AB 平行于x 轴，点A 的坐标为（－3，4）．在直线AB 上任取一点P ，作点A 关于直线OP 的对称点C ，连接BC ．则BC 的最小 值为 ▲ ．(第12题) （第13题） （第16题）B A EG C三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17．(8分)解方程：（1）x 2－4x －2＝0； （2）(x ＋1)2＝x ＋1．18．(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +k －1＝0有两个不相等的实数根．19. (9分)如图，⊙O 的半径为4，点E 在⊙O 上，OE ⊥弦AB ，垂足为D ， OD ＝2 3.(1) 求AB 的长； (2) 若点C 为⊙O 上一点（不与点A ，B 重合），直接写出∠ACB 的度数.（第19题） 20．（8分）“疫情未结束，防疫不放松”．为增强防疫意识，某校举行了疫情防护知识竞赛活动，现随机抽取该校甲、乙两班各10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如下图所示：（1（221．(8分)在一个不透明的袋中装有4个小球，其中2个红球、1个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同．（1）从袋中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是 ▲ ； （2）从袋中任意摸出2个球，求至少摸到1个红球的概率．乙甲 5 E22．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =6cm ，BC =8cm ，点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AB 运动；同时，点Q 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BC 运动．当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．设点P 、Q 运动时间为t (s) ． （1）当t 为何值时，△PBQ 的面积为9？（2）当△PBQ 与△ABC 相似时，t 的值是多少？（第22题）23．（6分）如图，已知△ABC ∽△A'B'C'，相似比为k ，点G 在BC 上．（1）若点G'在B'C'上，且BG B'G'＝k ，求证：AGA'G'＝k ．（2）在B'C'上求作点G'，使AGA'G'＝k ．作法一：作射线A'G'，交边B'C'于G'，使∠B'A'G'＝∠BAG ，点G'即为所求；作法二：分别在AB 、AC 上截取AE ＝A'B'，AF ＝A'C'，连接EF 交AG 于D ；然后再在B'C'上截取B'G'＝ED ，点G'即为所求；对于这两种作法，你认为 ▲ ．A ．作法一正确B ．作法二正确C ．两种作法都正确D ．两种作法都不正确（第23题）24．(8分)如图，二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m （m 为常数）的图像经过点（2，3）． （1）m ＝ ▲ ；（2）结合图像直接写出－3≤x ＜4时y 的取值范围；（3）若A 、B 两点在该二次函数的图像上，且关于图像的对称轴对称，点A 的坐标为（n ，2），则点B 的坐标为 ▲（用含n 的代数式表示）；（4）将该二次函数图像向下平移p 个单位长度后恰好与坐标轴有两个公共点，直接写出p 的值．（第24题）B A G B' C' G' A'25．(8分)如图，是一个由篱笆围成的一边靠墙的矩形养鸡场，这个养鸡场中间被篱笆隔成三个完全相同的矩形，所用篱笆总长为120 m ．设垂直于墙的一边AB 长为x m ．（1）若平行于墙的一边BC 的长y m ，写出y 与x 的函数表达式和自变量x 的取值范围； （2）设墙的最大可用长度为40 m ，求这个养鸡场的最大面积．（第25题）26．(9分)已知：如图，△ABC 中，AB=AC =5，BC =6，点O 在AB 上，以O 为圆心， OB 为半径画⊙O ，分别与边AB 、BC 相交于点D 、E ，EF ⊥AC , AH ⊥BC ，垂足分别为F 、H ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2） ①设OB =2，求EC 的长；②设OB =t ，求FC 的长（用含t 的代数式表示）．（第26题）27．（10分）【教材呈现】如图是苏科版九年级下册数学教材第92页的第17题．【解决问题】（1）记图1、图2中的正方形面积分别为S 1，S 2，则S 1 ▲ S 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）. 【问题变式】若木板形状是锐角三角形A 1B 1C 1．某数学兴趣小组继续思考：按图3、图4、图5三种方式加工，分别记所得的正方形面积为S 3、S 4、S 5，哪一个正方形的面积最大呢？墙（2）若木板的面积S 仍为1.5 m 2． 小明：记图3中的正方形为“沿B 1C 1边的内接正方形”，图4中的正方形为“沿A 1C 1边的内接正方形”，依此类推．以图3为例，求“沿B 1C 1边的内接正方形DEFG ”的面积．设EF ＝x ，B 1C 1＝a ，B 1C 1边上的高A 1H ＝h ，则S ＝12ah ．由“相似三角形对应高的比等于相似比”易得x ＝2Sa ＋h；同理可得图4、图5中正方形边长，再比较大小即可．小红：若要内接正方形面积最大，则x 最大即可；小莉：同一块木板，面积相同，即S 为定值，本题中S =1.5，因此，只需要a ＋h 最小即可． 我们可以借鉴以前研究函数的经验，令y ＝a ＋h ＝a ＋2S a ＝a ＋3a（a ＞0）．下面来探索函数y ＝a ＋3a （a ＞0）的图像和性质．②观察图像，发现该函数有最小值，此时a 的取值 ▲ ；A ．等于2B ．在1~32之间C ．在32~53之间D ．在53~2之间（3）若在△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝5，A1C 1=17，高A 1H ＝4．①结合你的发现，得到S 3、S 4、S 5的大小关系是 ▲(用“＜”连接)． ②小明不小心打翻了墨水瓶，已画出最大面积的内接正方形的△A 1B 1C 1原图遭到了污损，请用直尺和圆规帮他复原△A 1B 1C 1．（保留作图痕迹，不写作法）图5 B 1 A 1 C 1 图3 A 1 B 1 E F G H D C 1 C 1 A 1 B 1 图4 B九年级（上）期末数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 75 8．13 9． 5 －1 10．14 11．12π 12．12 13．1.44π 14．(20＋2x ) (40－x )＝1250 15．－3或 3 16．410 －5三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分） 解：（1）x 2－4x －2＝0，（法一） ∵a ＝1，b ＝－4，c ＝－2， b 2－4ac ＝（－4）2－4×1×（－2）＝24＞0，…………………………………………1分∴x ＝4±242＝4±262＝2±6，………………………………………………………3分∴x 1＝2＋6，x 2＝2－6．……………………………………………………………4分 （法二）x 2－4x ＝2，(x －2)2＝6………………………………………………………………………1分 x －2＝±6………………………………………………………………………3分 ∴x 1＝2＋6，x 2＝2－6．………………………………………………………4分 （2）（x ＋1）2－（x ＋1)＝0(x ＋1)x ＝0……………………………………………………………………………6分 ∴ (x ＋1)＝0或x ＝0．(x ＋1)＝0或x ＝0∴ x 1＝－1，x 2＝0．……………………………………………………………………8分 18．（本题7分）解： （1）∵方程有两个不相等的实数根，∴b 2－4ac ＝22－4（k －1）＞0，………………………………………………………2分 解得 k ＜2，∴k 的取值范围是k ＜2． ………………………………………………………………4分 （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2＝－2, x 1x 2＝k －1, …………………5分∵x 1+x 2－2x 1x 2＝2∴－2－2（k －1）＝2 …………………………………………………… 6分∴ k ＝－1∴k 的值是－1………………………………………………………………7分19．（本题9分） 解：（1）连接OA∵弦AB ⊥OE ，∴AD ＝BD ＝12AB ，∠ODA ＝90°……………………………………… 2分∴AD 2＋OD 2＝OA 2∴ AD 2＝42－(23)2＝4∴AD ＝2 ………………………………………………………………… 4分 ∴AB ＝4 ………………………………………………………………… 5分题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C B C A C（2）∠BCA ＝ 30°或150°……………………………………………9分 20．（本题8分）解：（1）中位数84.5，众数81………………………………………………………………4分 （2）答案不唯一，合理即可给分．如①因为甲班学生的方差低于乙班学生，所以甲班学生的成绩相对整齐； ②从众数（或中位数）来看，甲班成绩比乙班要高，所以甲班的成绩好于乙班；③甲班和乙班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；……………………………………8分 21．(本题8分)解：（1）12；………………………………………………………………………………2分（2）把两个红球记为红1、红2，列出所有可能出现的结果如下：由表格可知，共有12种等可能的结果．其中“至少摸到1个红球”这一事件的发生有10种结果．……………………………………………………………………………………………6分∴P (至少摸到1个红球) ＝ 10 12＝ 56．……………………………………………………… 8分22．（本题7分） 解：（1）由题意得，AP ＝t ，BQ ＝2t ，则PB ＝6－t ． S △PBQ ＝12PB ·BQ＝12 (6－t )·2t …………………………………………………………………………2分＝－t 2＋6t ， 由题意得－t 2＋6t ＝9，解得t 1＝t 2＝3…………………………………………………………………………………3分 所以运动时间t 为3s（2）若当△PBQ ∽△ABC 时，PB BQ ＝ABBC ．6－t 2t ＝68，……………………………………………………………………………………4分 解得t ＝125；……………………………………………………………………………………5分当△PBQ ∽△CBA 时，PB BQ ＝BCAB．6－t 2t ＝86，……………………………………………………………………………………6分解得t ＝1811．……………………………………………………………………………………7分综上所述，当△PBQ 与△ABC 相似时， t 的值是125或1811 ． 23．（本题6分）（1）∵△ABC ∽△A'B'C'， ∴ABA'B'＝k ， ∵BGB'G'＝k ， ∴AB A'B'＝BG B'G'……………………………………………………………………………………2分 在△ABG 和△A'B'G'中 ∵∠B ＝∠B'，AB A'B'＝BGB'G'∴△ABG ∽△A'B'G'…………………………………………………………………………3分 ∴AG A'G'＝AB A'B'＝k ．……………………………………………………………………………4分 （2）C …………………………………………………………………………………………6分 24．（本题8分）（1）m ＝3……………………………………………………………………………………2分 （2）－12≤y ≤4 …………………………………………………………………………4分 （3） （2－n ，2）……………………………………………………………………6分 （4）解：3或4，………………………………………………………………………8分 25．(本题8分)解： （1）y ＝120－4x ………………………………………………………………1分自变量x 的取值范围是0＜x ＜30……………3分 （2）设大矩形矩形养鸡场ABCD 的面积为S则S ＝x （120－4x ）………………………………………………………4分 ＝－4x 2＋120 x ＝－4(x －15)2＋900 ∵a ＝－4＜0，图像开口向下， ∴S 有最大值 ∵0＜x ＜30∴当x ＝15时，S 的最大值为900．……… …………………………… ……5分 又∵墙的最大可用长度为40米， ∴120－4x ≤40，解得x ≥20．∴20≤x ＜30………………………………………………………………………6分 ∵在x ＞15的范围内，S 随x 的增大而减小．…………………………………7分 而15＜20≤x ＜30∴x ＝20时，S 取得最大值，此时S ＝800．……………………………………8分即这个养鸡场的最大面积为800 m 2．26．（本题9分）(1) 证明：如图1，连结OE ，则OE ＝OB ，∠B ＝∠OEB ．∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠OEB ＝∠C ，∴OE ∥AC ．………………………………………1分 ∴∠OEF ＝∠EFC∵EF ⊥AC 于F ，∴∠EFC ＝90︒， ∴∠OEF ＝90︒，∴EF ⊥OE ．………………………………………………………………………2分 ∵点E 在⊙O 上，∴EF 是⊙O 的切线．……………………………………………………………3分 （2）① 如图2，连结OE ∵OE ∥AC ， ∴△BOE ∽△BAC ．∴ BE BC ＝ OE AC ，即 BE 6 ＝ 25 ， ∴BE ＝ 12 5．∴EC ＝6－ 12 5 ＝ 185 …………………………………………………………………5分②∵AB ＝AC ，∴BH ＝ 12BC ．∵BC ＝6，∴BH ＝3．……………………………………………………………………6分 由①知： BE BC ＝ OE AC ，即 BE 6 ＝ t5 ，∴BE ＝ 6t5．∴EC ＝6－ 6t5 ．…………………………………………………………………7分∵AH ⊥BC 于H ，EF ⊥AC 于F ∴∠AHB ＝∠EFC ＝90︒ ∵∠OBE ＝∠C ∴△ABH ～△EFC11∴ AB EC ＝ BH CF∴ 5 6－ 6t 5 ＝ 3 CF ∴FC ＝ 18 5 － 18t 25，…………………………………………………………………9分(图1)(图2)27．（本题10分）（1）＞………………………………………………………………………………………2分（2）14分（图1'）（图2'）○2D ……………………………………………………………………………………6分 (3) ○1 S 5＜S 4＜S 3…………………………………………………………………………8分○2如图2'………………………………………………………………………………10分A 1B 1C 1D 1E 1 H 112（或如下图2'） （或如下图2'）A 1B 1C 1D 1E 1 H 1F 1A 1B 1C 1D 1E 1F 1。

塔城地区 2020 版九年级上学期数学期末考试试卷 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） y=(x－1)2＋2 的对称轴是直线（ ）A . x=－1B . x=1C . y=－1D . y=12. （2 分） (2020 七下·硚口月考) 在平面直角坐标系中，把点 P（-2，3）向右平移 3 个单位长度的对应点在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2 分） 若抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（ ）A . x＝1B . x＝2C . x＝3D . x＝﹣24. （2 分） (2019 九上·通州期末) 在一个不透明的布袋中，共有 30 个小球，除颜色外其他完全相同 若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋 通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在 左右，则口袋中红色球的个数应该是A . 6个B . 15 个C . 24 个D . 12 个5. （2 分） (2019 九上·通州期末) 如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长都为 1 的网格中，点 A，B，C均在格点上，则 tanA 的值是（ ）第 1 页 共 17 页A.B. C.2D.6. （2 分） (2019 九上·通州期末) 若点，，在反比例函数的图象上，则 ， ， 的大小关系是A.B.C.D.7.（2 分）(2019 九上·通州期末) 如图，PA，PB 分别与相切于 A，B 两点，PO 与 AB 相交于点 C，，，则 OC 的长等于A. B.3C.D. 8.（2 分）(2019 九上·通州期末) 若一个正多边形的一个内角是 A. B. C. D.第 2 页 共 17 页，则这个正多边形的中心角为9. （2 分） (2019 九上·通州期末) 若点图象上，且则 m 的取值范围是，都在二次函数A.B.C.D. 10. （2 分） (2019 九上·通州期末) 如图，的半径为 4，点 A，B 在上，点 P 在，，如果，那么 OP 的长为的 内，A. B.3C.D.二、 填空题 (共 9 题；共 14 分)11. （1 分） (2019 七下·杭锦旗期中) 在平面直角坐标系中，将点 P（﹣1，5）向左平移 2 个单位长度后得 到点 P 的坐标是________.12. （1 分） 如图，将直线 y＝－x 沿 y 轴向下平移后的直线恰好经过点 A(2，－4)，且与 y 轴交于点 B，在 x 轴上存在一点 P 使得 PA＋PB 的值最小，则点 P 的坐标为________．13. （1 分） (2019·潮南模拟) 同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是________．14. （1 分） (2019 九上·通州期末) 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其大意为：如图，AB 为的直径，弦于点 E，若寸，寸，则的直径等于________寸第 3 页 共 17 页15. （1 分） (2019 九上·通州期末) 飞机着陆后滑行的距离 s (单位：米)关于滑行的时间 t (单位：秒)的函数表达式是，则飞机着陆后滑行的最长距离为________米.16. （1 分） (2019 九上·通州期末) 已知底面半径为 4cm，母线长为 12cm 的圆锥，则它的侧面展开图的圆心角为________17. （1 分） (2019 九上·通州期末) 如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，ME⊥AM，ME 交 AD 的延长线于点 E. 若 AB=12，BM=5，则 DE 的长为________.18. （1 分） (2019 九上·通州期末) 在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y＝kx+5k（k 为常数，k≠0）与抛物线 y＝ x2 相交于 A，B 两点，且 OA⊥OB，则 k 的值为________.19. （6 分） (2019 九上·通州期末) 第一盒中有 2 个白球、1 个红球，第二盒中有 1 个白球、1 个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出 1 个球.（1） 在第一盒中取出 1 个球是白球的概率是________；（2） 求取出的 2 个球中 1 个白球、1 个红球的概率.三、 解答题 (共 8 题；共 78 分)20. （10 分） 用适当的方法解下列方程（1）（3x-1）2=（x+1）2（2）x2－2x－3=0（3）x2+6x=1（4）用配方法解方程：x2－4x+1=021. （5 分） (2019 九上·通州期末) 如图，在中，，，于求证：.第 4 页 共 17 页22. （10 分） (2019 九上·通州期末) 如图，A(3，m)是反比例函数 y＝ 在第一象限图象上一点，连接 OA， 过 A 作 AB∥x 轴，连接 OB，交反比例函数 y＝ 的图象于点 P(2 ， ).（1） 求 m 的值和点 B 的坐标； （2） 连接 AP，求△OAP 的面积. 23. （10 分） (2019 九上·通州期末) 已知抛物线点坐标是.与 y 轴交于点与 x 轴的一个交（1） 求此抛物线的顶点 D 的坐标；（2） 将此图象沿 x 轴向左平移 2 个单位长度，直接写出当时 x 的取值范围.24. （2 分） (2019·西安模拟) 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的⊙O 与边 AC 相切于点 E，与边 BC 交于点 F，过点 E 作 EH⊥AB 于点 H，连接 BE第 5 页 共 17 页（1） 求证：EH＝EC；（2） 若 AB＝4，sinA＝ ，求 AD 的长. 25. （15 分） (2019 九上·通州期末) 某公司投入研发费用 40 万元(40 万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为 4 元/件.此产品年销售量 y(万件)与售价 x(元件)之间满足函数关系式 y＝﹣x+20.（1） 求这种产品第一年的利润 W(万元)与售价 x(元件)满足的函数关系式；（2） 该产品第一年的利润为 24 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3） 第二年，该公司将第一年的利润 24 万元(24 万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为 3 元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 10 万件.请计算该公司第二年的利润 W2 至少为多少万元.26.（15 分）(2019 九上·通州期末) 定义：如图 ，若点 D 在的边 AB 上，且满足，则称满足这样条件的点为的“理想点”（1） 如图 ，若点 D 是 “理想点”，并说明理由；（2） 如图 ，在 求 CD 的长；的边 AB 的中点，中，，，，试判断点 D 是不是的，，若点 D 是的“理想点”，（3） 如图，已知平面直角坐标系中，点，，C 为 x 轴正半轴上一点，且满足，在 y 轴上是否存在一点 D，使点 A，B，C，D 中的某一点是其余三点围成的三角形的“理想点” 若存在，请求出 点 D 的坐标；若不存在，请说明理由.27. （11 分） (2019 九上·通州期末) 已知抛物线 与 形状相同，开口方向不同，其中抛物线 ：第 6 页 共 17 页交 x 轴于 A，B 两点 点 A 在点 B 的左侧 ，且，抛物线 与 交于点 A 与.（1） 求抛物线 ， 的函数表达式； （2） 当 x 的取值范围是________时，抛物线 与 上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3） 直线轴，分别交 x 轴， ， 于点，P，Q，当时，求线段 PQ 的最大值.第 7 页 共 17 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 9 题；共 14 分)11-1、12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、参考答案第 8 页 共 17 页19-2、三、 解答题 (共 8 题；共 78 分)20-1、21-1、第 9 页 共 17 页22-1、 22-2、第 10 页 共 17 页23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。

新疆塔城地区2020版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·洞头模拟) 式子有意义的x的取值范围是（）A . x≥﹣且x≠1B . x≠1C .D . x＞﹣且x≠12. （2分） (2020九上·双台子期末) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根3. （2分） (2018九上·皇姑期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（）A .B .C .D .4. （2分）将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·桐乡期中) ⊙O的半径为4，点P是⊙O所在平面内的一点，且OP=5，则点P与⊙O 的位置关系为（）A . 点P在上B . 点P在外C . 点P在内D . 以上都不对6. （2分）一个多边形的外角和等于它的内角和的，那么它的边数是（）A . 10B . 12C . 13D . 147. （2分） (2016九上·红桥期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x=3时，y=0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④ ≤n≤4．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2020七下·江阴期中) 下列各组图形都是由两个全等的三角形组成，其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020九上·大丰月考) 已知，⊙O的半径是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 平行10. （2分）下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是A .B .C .D .11. （2分） (2019九上·房山期中) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A . a+b+c＞0B . a＞0C . b2﹣4ac＜0D . c＜012. （2分） (2019九上·东台月考) 如图，P为⊙O内一点，过点P的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OP的长为（）A . 1cmB . 2cmC . cmD . cm二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2020七下·越秀期中) 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是________．14. （1分）写出一个有根x=1的一元二次方程为________．15. （1分）(2017·芜湖模拟) 如图，若点A的坐标为，则sin∠1=________．16. （1分）(2019·高台模拟) 有七张正面分别标有数字﹣1、﹣2、0、1、2、3、4的卡片，除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程x2﹣2（m ﹣1）x+m2﹣3m＝0有实数根，且不等式组无解的概率是________.17. （1分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为________18. （1分）若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是________ 。

新疆塔城地区2020版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·灌云月考) 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A . 对中央电视台2019年春节联欢晚会满意度的调查B . 对某品牌手机电池待机时间的调查C . 对全国中学生观看电影《流浪地球》情况的调查D . 对“神州十一号”飞船零部件安全性的调查2. （2分）(2018·青岛模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）某学生书包中有三枝红铅笔，两枝黑铅笔，一支白铅笔，它们的形状、大小一样，从中任意摸出一枝，那么摸到白铅笔的机会是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016九上·仙游期末) 如图，是⊙ 的直径， ,则等于（）A . 70°B . 55°C . 35°D . 25°5. （2分）(2019·萧山模拟) 某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为（）A . 1000(1+x)2=1000+500B . 1000(1+x)2=500C . 500(1+x)2=1000D . 1000(1+2x)=1000+5006. （2分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2 ，且x1≠x2 ，有下列结论：①x1=2，x2=3；②；③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2016九上·老河口期中) 已知二次函数y=﹣（x+k）2+h，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（）A . k≥﹣2B . k≤﹣2C . k≥2D . k≤28. （2分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为（）A . （3，2）B . （－3，－2）或（3，2）C . （2，-）D . （2，）9. （2分）(2017·宿州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=1，将△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C1 ，且点A1落在边AB边上，取BB1的中点D，连接CD，则CD的长为（）A .B .C . 2D . 310. （2分）已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2018·吉林) 若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．12. （1分） (2019九下·杭州期中) 在2，-2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是________。

2020-2021学年新疆塔城地区乌苏市九年级（上）双基检测数学试卷（9月份）一、选择题（共10小题）.1．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＝32．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7B．7，8，9C．6，8，10D．5，7，94．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD6．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．x2﹣2＝（x+3）2B．ax2+bx+c＝0C．x2+﹣5＝0D．x2﹣1＝07．x＝2不是下列哪一个方程的解（）A．3（x﹣2）＝0B．2x2﹣3x＝2C．（x﹣2）（x+2）＝0D．x2﹣x+2＝08．用配方法解方程x2﹣2＝4x，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝6B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝2 9．不解方程，判断下列一元二次方程中，一定有实数根的是（）A．x2﹣x+4＝0B．﹣x2+x﹣2＝0C．x2﹣4x﹣2019＝0D．x2﹣x+2020＝010．已知关于x的方程x2﹣2mx﹣m2+1＝0的一个根是﹣2，则m的值是（）A．5或﹣1B．﹣5或﹣1C．5或1D．﹣5或1二、填空题（每小题3分，共15分）11．将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是．12．若x＝﹣2是关于x的一元二次方程ax2﹣4＝0的一个解，则这个方程的另一个解是．13．已知代数式2x（x+1）与代数式3x﹣3的值互为相反数，则x的值为．14．方程2x2﹣5x+1＝0的根的判别式的值为，根的情况为．15．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．三、计算（每小题30分，共30分）16．（30分）（1）计算：（）2﹣（）4+÷（2﹣）0；（2）化简求值：﹣，其中a＝+1；（3）3（2x﹣1）2﹣27＝0；（4）2x2﹣5x+1＝0；（5）（3x﹣1）2＝（x+1）2；（6）x2﹣16x+24＝0．四、解答题（共25分）17．已知方程（m+4）x|m|﹣2+8x+1＝0是一元二次方程，求m的值．18．已知x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣40＝0的一个解，且a≠b，求的值．19．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：（1）此一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC＝∠DAC．（2）若∠BEC＝∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＝3【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选：A．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义，逐个进行判断排除，得到正确结论．解：0.2＝，由于被开方数中含有分母，所以不是最简二次根式，12＝22×3，18＝32×2，由于被开方数中有能开得尽方的因数，所以都不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．故选：C．3．以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（）A．5，6，7B．7，8，9C．6，8，10D．5，7，9【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解：A、因为52+62≠72，所以三条线段不能组成直角三角形；B、因为72+82≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；C、因为62+82＝102，所以三条线段能组成直角三角形；D、因为52+72≠92，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：C．4．一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．5．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠DC．AB＝CD，AD＝BC D．AB＝AD，CB＝CD【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理逐项判定即可．解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有C符合条件．故选：C．6．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．x2﹣2＝（x+3）2B．ax2+bx+c＝0C．x2+﹣5＝0D．x2﹣1＝0【分析】依据一元二次方程的定义进行解答即可．解：A．此方程整理后为6x+11＝0，不是一元二次方程；B．ax2+bx+c＝0未明确a，b，c的取值情况，不是一元二次方程；C．x2+﹣5＝0不是整式方程，不是一元二次方程；D．x2﹣1＝0是一元二次方程；故选：D．7．x＝2不是下列哪一个方程的解（）A．3（x﹣2）＝0B．2x2﹣3x＝2C．（x﹣2）（x+2）＝0D．x2﹣x+2＝0【分析】把x＝2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．解：A，当x＝2时，方程的左边＝3×（2﹣2）＝0，右边＝0，则左边＝右边，故x＝2是A中方程的解；B，当x＝2时，方程的左边＝2×22﹣3×2＝2，右边＝2，则左边＝右边，故x＝2是B中方程的解；C，当x＝2时，方程的左边＝0，右边＝0，则左边＝右边，故x＝2是C中方程的解；D，当x＝2时，方程的左边＝22﹣2+2＝4，右边＝0，则左边≠右边，故x＝2不是D中方程的解；故选：D．8．用配方法解方程x2﹣2＝4x，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2＝6B．（x+2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝2【分析】根据配方法即可求出答案．解：∵x2﹣2＝4x，∴x2﹣4x＝2，∴（x﹣2）2＝6，故选：A．9．不解方程，判断下列一元二次方程中，一定有实数根的是（）A．x2﹣x+4＝0B．﹣x2+x﹣2＝0C．x2﹣4x﹣2019＝0D．x2﹣x+2020＝0【分析】直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况即可．解：A、∵△＝（﹣1）2﹣4×1×4＝﹣15＜0，∴方程没有实数根；B、∵△＝12﹣4×（﹣1）×（﹣2）＝﹣7＜0，∴方程没有实数根；C、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2019）＝8092＞0，∴方程有两个不相等的实数根；D、∵△＝（﹣1）2﹣4×1×2020＝8079＜0，∴方程没有实数根；故选：C．10．已知关于x的方程x2﹣2mx﹣m2+1＝0的一个根是﹣2，则m的值是（）A．5或﹣1B．﹣5或﹣1C．5或1D．﹣5或1【分析】把x＝﹣2代入方程x2﹣2mx﹣m2+1＝0，然后解关于m的方程即可．解：把x＝﹣2代入方程x2﹣2mx﹣m2+1＝0，得4+2m﹣m2+1＝0．解得m＝5或m＝﹣1．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是x2﹣2x﹣15＝0，其中二次项系数是1，一次项系数是﹣2，常数项是﹣15．【分析】首先把方程化成一般式，然后再确定二次项系数、一次项系数、常数项．解：x（x﹣2）＝5，x2﹣x﹣5＝0，x2﹣2x﹣15＝0，二次项系数是1，一次项系数是﹣2，常数项是﹣15，故答案为：x2﹣2x﹣15＝0；1；﹣2；﹣15．12．若x＝﹣2是关于x的一元二次方程ax2﹣4＝0的一个解，则这个方程的另一个解是x ＝2．【分析】先把x＝﹣2代入方程ax2﹣4＝0求得a＝1，则方程为x2﹣4＝0，变形为x2＝4，然后利用直接开平方法解方程即可．解：把x＝﹣2代入方程ax2﹣4＝0得4a﹣4＝0，解得a＝1，则方程为x2﹣4＝0，所以x2＝4，x＝±2，所以x1＝﹣2，x2＝2．故答案为x＝2．13．已知代数式2x（x+1）与代数式3x﹣3的值互为相反数，则x的值为﹣3或0.5．【分析】根据相反数的性质列出关于x的方程，整理为一般式后利用因式分解法求解可得．解：根据题意，得：2x（x+1）+3x﹣3＝0，整理，得：2x2+5x﹣3＝0，则（x+3）（2x﹣1）＝0，∴x+3＝0或2x﹣1＝0，解得x＝﹣3或x＝0.5，故答案为：﹣3或0.5．14．方程2x2﹣5x+1＝0的根的判别式的值为17，根的情况为有两不相等的实数根．【分析】先计算△，然后根据当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根进行判断．解：∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴△＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，所以原方程有两不相等的实数根．故答案为17，有两不相等的实数根．15．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0．【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△＞0求解即可；解：一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0，∴m＞﹣1；故答案为0；三、计算（每小题30分，共30分）16．（30分）（1）计算：（）2﹣（）4+÷（2﹣）0；（2）化简求值：﹣，其中a＝+1；（3）3（2x﹣1）2﹣27＝0；（4）2x2﹣5x+1＝0；（5）（3x﹣1）2＝（x+1）2；（6）x2﹣16x+24＝0．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，乘方的意义计算即可求出值；（2）原式第一项约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；（3）方程整理后，利用平方根性质计算即可求出解；（4）方程利用公式法求出解即可；（5）方程利用平方根性质开方即可求出解；（6）方程利用配方法求出解即可．解：（1）原式＝2﹣+2÷1＝+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝，当a＝+1时，原式＝＝；（3）方程整理得：（2x﹣1）2＝9，开方得：2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，解得：x1＝2，x2＝﹣1；（4）这里a＝2，b＝﹣5，c＝1，∵△＝25﹣8＝17＞0，∴x＝，解得：x1＝，x2＝；（5）开方得：3x﹣1＝x+1或3x﹣1＝﹣（x+1），解得：x1＝1，x2＝0；（6）方程整理得：x2﹣16x＝﹣24，配方得：x2﹣16x+64＝40，即（x﹣8）2＝40，开方得：x﹣8＝±2，解得：x1＝8+2，x2＝8﹣2．四、解答题（共25分）17．已知方程（m+4）x|m|﹣2+8x+1＝0是一元二次方程，求m的值．【分析】根据一元二次方程的定义得出m+4≠0且|m|﹣2＝2，再求出m即可．解：∵方程（m+4）x|m|﹣2+8x+1＝0是一元二次方程，∴m+4≠0且|m|﹣2＝2，解得：m＝4．18．已知x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣40＝0的一个解，且a≠b，求的值．【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．同时注意根据分式的基本性质化简分式．解：由x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣40＝0的一个解，得：a+b＝40，又a≠b，得：．故的值是20．19．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，4）、（0，2）两点，与x轴相交于点C．求：（1）此一次函数的解析式；（2）△AOC的面积．【分析】（1）由图可知A、B两点的坐标，把两点坐标代入一次函数y＝kx+b即可求出kb的值，进而得出结论；（2）由C点坐标可求出OC的长再由A点坐标可知AD的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵由图可知A（2，4）、B（0，2），，解得，故此一次函数的解析式为：y＝x+2；（2）∵由图可知，C（﹣2，0），A（2，4），∴OC＝2，AD＝4，∴S△AOC＝OC•AD＝×2×4＝4．答：△AOC的面积是4．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC＝∠DAC．（2）若∠BEC＝∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．【分析】（1）根据SSS证明△ABC≌△ADC，即可解决问题；（2）想办法证明四边相等即可解决问题；【解答】（1）证明：∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，（2）证明：∵∠BEC＝∠ABE，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠CAD＝∠ACD，∴AD＝CD，∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形．。

2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．已知＝，那么＝．2．如图，DE∥BC，AE＝DE＝1，BC＝3，则线段CE的长为．3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，AD＝1，则AB＝．4．若圆锥的母线长为8cm，其底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为cm2（结果保留π）．5．已知x＝1是方程x2+2mx﹣3＝0的一个根，则m＝．6．一组数据1、2、3、4、5的方差是．7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两不等实根，则a的取值范围是．8．抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标是．9．把函数y＝x2的图象先向左平移两个单位，再向上平移一个单位，则平移后的图象的函数表达式是．10．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取﹣1、4、6时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”号连接）．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心、AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，分别交AB、BC于点E、F，则线段EF的长为．12．若实数m、n满足m+n＝2，则代数式2m2+mn+m﹣n的最小值是．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求.）13．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则（）A．m≠±1B．m＝1C．m≠1D．m≠﹣1 14．（3分）一枚质地均匀的普通骰子，抛掷6次没有1次点数1朝上，那么第7次抛掷，点数1朝上的概率是（）A．B．C．1D．015．（3分）如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（）A．4B．5C．6D．716．（3分）如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结CG，DG．若▱ABCD的面积为30，则△CDG的面积为（）A．3B．4C．5D．617．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353则代数式﹣（4a+2b+c）的值为（）A．B．C．9D．1518．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，以点A为旋转中心将矩形ABCD旋转，旋转后的矩形记为AEFG，如图所示．CD所在直线与AE、GF交于点H、I，CH＝IH．则线段HI的长度为（）A．3B．2C．5D．三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（10分）用适当的方法解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+4x﹣5＝0．20．（6分）如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于3的概率为；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的概率．21．（6分）小强帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的煤气使用数据，并记录如表：日期6月1日7月1日8月1日9月1日10月1日11月1日12月1日使用量（方）9.5110.129.479.6310.1210.1211.03（1）求这7个月每月煤气使用量的众数、中位数、平均数；（2）若煤气每方3元，估计小强家一年的煤气费为多少元．22．（6分）如图是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（足够长），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为36m，设垂直于墙的一边长为xm．（1）若所围的面积为160m2，求x的值？（2）求当x的值是多少时，所围成的鸡场面积最大，最大值是多少？23．（6分）已知直线y＝x+3分别交x轴和y轴于点A和B，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A 和B，且抛物线的对称轴为直线x＝﹣2．（1）抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为；（2）试确定抛物线的解析式；（3）在同一平面直角坐标系中分别画出两个函数的图象（请用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗），观察图象，写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．24．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若OA＝1，求弦AC的长．25．（8分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE＝∠BAD＝90°．（1）求证：BD2＝BA•BE；（2）求证：△CDE∽△CBD；（3）若AB＝6，BE＝8，求CD的长．26．（8分）【发现】如图（1），AB为⊙O的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道∠ACB的度数（填“变”或“不变”）；若∠AOB＝150°，则∠ACB＝°．爱动脑筋的小明猜想，如果平面内线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，那么点C是不是在某一个确定的圆上运动呢？【研究】为了解决这个问题，小明先从一个特殊的例子开始研究．如图（2），若AB＝2，直线AB上方一点C满足∠ACB＝45°，为了画出点C所在的圆，小明以AB为底边构造了一个等腰Rt△AOB，再以O为圆心，OA为半径画圆，则点C在⊙O上．请根据小明的思路在图（2）中完成作图（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）．后来，小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，即：若线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．【应用】（1）如图（3），AB＝2，平面内一点C满足∠ACB＝60°，则△ABC面积的最大值为．（2）如图（4），已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰△BAE，其中BE＝BA，过点E作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心．①∠BPE＝°，∠BP A＝°；②连接CP，若正方形ABCD的边长为2，则CP的最小值为．27．（11分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图（1），△CDE∽△CAB，且沿周界CDEC与CABC环绕的方向（同为逆时针方向）相同，因此△CDE和△CAB互为顺相似；如图（2），△CDE∽△CBA，且沿周界CDEC与CBAC环绕的方向相反，因此△CDE和△CBA互为逆相似．（1）根据以上材料填空：①如图（3），AB∥CD，则△AOB∽△COD，它们互为相似（填“顺”或“逆”，下同）；②如图（4），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则△ABC∽，它们互为相似；③如图（5），若∠DAB＝∠EBC＝90°，并且BD⊥CE于点F，则△ABD∽，它们互为相似；（2）如图（6），若△AOB∽△COD，指出图中另外的一对相似三角形并说明理由，同时指出它们互为顺相似还是互为逆相似；（3）如图（7），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15，点P在△ABC的斜边上，且AP＝16，过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC相似，则满足的截线共有条．28．（11分）已知抛物线C1：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y 轴交于点C，抛物线C2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点P（m，0）为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线C1于点M，交抛物线C2于点N．①请用含m的代数式分别表示点M、N的坐标；②设四边形OMEN的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S的最大值以及此时m的值；③在点P移动的过程中，若CM＝DN≠0，则m的值为．（3）如图（2），点Q（0，n）为y轴上一动点（0＜n＜4），过点Q作x轴的平行线依次交两条抛物线于点R、S、T、U，则TU﹣RS＝．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．已知＝，那么＝1．【分析】直接利用已知进而变形，代入原式求出答案．【解答】解：∵＝，∴3a＝2b，∴＝＝1．故答案为：1．2．如图，DE∥BC，AE＝DE＝1，BC＝3，则线段CE的长为2．【分析】由平行线的性质可得∠ADE＝∠B，由AE＝DE＝1，可得∠ADE＝∠DAE，易得∠DAE＝∠B，可得AC＝BC，易得结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵AE＝DE＝1，∴∠ADE＝∠DAE，∴∠DAE＝∠B，BC＝3，∴AC＝BC＝3，∴CE＝AC﹣AE＝3﹣1＝2，故答案为：2．3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，AD＝1，则AB＝2．【分析】根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴AB＝2AD＝2×1＝2．故答案为2．4．若圆锥的母线长为8cm，其底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为16πcm2（结果保留π）．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×8×2÷2＝16π（cm2）．故答案为：16π．5．已知x＝1是方程x2+2mx﹣3＝0的一个根，则m＝1．【分析】根据一元二次方程的解，把x＝1代入方程x2+2mx﹣3＝0得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x＝1代入x2+2mx﹣3＝0得1+2m﹣3＝0，解得m＝1．故答案为：1．6．一组数据1、2、3、4、5的方差是2．【分析】根据方差公式计算即可．S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：＝（1+2+3+4+5）÷5＝3，S2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．故填2．7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两不等实根，则a的取值范围是a＜1．【分析】根据根的判别式得到△＝4﹣4a＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝4﹣4a＞0，解得a＜1．故答案为a＜1．8．抛物线y＝x2﹣2x+1的顶点坐标是（1，0）．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．9．把函数y＝x2的图象先向左平移两个单位，再向上平移一个单位，则平移后的图象的函数表达式是y＝（x+2）2+1．【分析】利用“左加右减，上加下减”的规律求得即可．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y＝x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得y＝（x+2）2+1．故答案为y＝（x+2）2+1．10．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取﹣1、4、6时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3（用“＜”号连接）．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1，y2，y3的值，结合a＞0，即可得出4a+c＜9a+c＜16a+c，即y2＜y1＜y3．【解答】解：当x＝﹣1时，y1＝a（﹣1﹣2）2+c＝9a+c；当x＝4时，y2＝a（4﹣2）2+c＝4a+c；当x＝6时，y3＝a（6﹣2）2+c＝16a+c．∵a＞0，∴4a+c＜9a+c＜16a+c，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心、AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B、D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于M，N，作直线MN，分别交AB、BC于点E、F，则线段EF的长为．【分析】依据勾股定理以及线段垂直平分线的的性质，即可得到BE的长，再根据△ABC ∽△FBE，即可得到EF的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴由勾股定理得，AB＝，由题可得，AD＝AC＝6，∴BD＝10﹣6＝4，由题可得，MN垂直平分BD，∴BE＝2，∠BEF＝∠ACB＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBE，∴，即，解得EF＝，故答案为：．12．若实数m、n满足m+n＝2，则代数式2m2+mn+m﹣n的最小值是﹣6．【分析】设y＝2m2+mn+m﹣n，由m+n＝2得n＝2﹣m，再由二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：设y＝2m2+mn+m﹣n，∵m+n＝2，∴n＝2﹣m，∴y＝2m2+m（2﹣m）+m﹣（2﹣m）＝m2+4m﹣2＝（m+2）2﹣6，此为一个二次函数，开口向上，有最小值，当m＝﹣2时，y有最小值为﹣6，故答案为：﹣6．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求.）13．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则（）A．m≠±1B．m＝1C．m≠1D．m≠﹣1【分析】根据一元二次方程定义可得m+1≠0，再解可得答案．【解答】解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故选：D．14．（3分）一枚质地均匀的普通骰子，抛掷6次没有1次点数1朝上，那么第7次抛掷，点数1朝上的概率是（）A．B．C．1D．0【分析】根据抛掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上一面共有6种等可能结果，其中点数1朝上的只有1种结果，再利用概率公式求解即可得出答案．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上一面共有6种等可能结果，其中点数1朝上的只有1种结果，∴第7次抛掷，点数1朝上的概率是，故选：A．15．（3分）如图，AB为⊙O的弦，点C为AB的中点，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（）A．4B．5C．6D．7【分析】已知AB和OC的长，根据垂径定理可得，AC＝CB＝4，在Rt△AOC中，根据勾股定理可以求出OA．【解答】解：∵OC⊥AB于C，∴AC＝CB，∵AB＝8，∴AC＝CB＝4，在Rt△AOC中，OC＝3，根据勾股定理，OA＝＝5．故选：B．16．（3分）如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结CG，DG．若▱ABCD的面积为30，则△CDG的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】连接BG，根据位似变换的概念得到点D、G、B在同一条直线上，FG∥CD，根据相似三角形的性质得到＝＝，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：连接BG，∵▱ABCD和▱EBFG是以B为位似中心的位似图形，∴点D、G、B在同一条直线上，FG∥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，面积为30，∴△CDB的面积为15，∵FG∥CD，∴△BFG∽△BCD，∴＝＝，∴＝，∴△CDG的面积＝15×＝5，故选：C．17．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣1013y﹣1353则代数式﹣（4a+2b+c）的值为（）A．B．C．9D．15【分析】由当x＝0和x＝3时y值相等，可得出二次函数图象的对称轴为直线x＝，进而可得出﹣的值，由x＝1时y＝5，可得出当x＝2时y＝5，即4a+2b+c＝5，再将﹣＝及4a+2b+c＝5代入﹣（4a+2b+c）中即可求出结论．【解答】解：∵当x＝0和x＝3时，y值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝，∴﹣＝．∵当x＝1时，y＝5，∴当x＝2×﹣1＝2时，y＝5，∴4a+2b+c＝5．∴﹣（4a+2b+c）＝×5＝．故选：B．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，以点A为旋转中心将矩形ABCD旋转，旋转后的矩形记为AEFG，如图所示．CD所在直线与AE、GF交于点H、I，CH＝IH．则线段HI的长度为（）A．3B．2C．5D．【分析】由“HL”可证Rt△AGI≌Rt△ADI，可得∠GAI＝∠DAI，由余角的性质可得∠IAH＝∠AID，可证IH＝AH，通过证明△ADI∽△CDA，可得，可求DI＝1，即可求解．【解答】解：如图，连接AI，AC，∵以点A为旋转中心将矩形ABCD旋转，旋转后的矩形记为AEFG，∴AG＝AD，∠GAE＝∠DAB＝90°，在Rt△AGI和Rt△ADI中，，∴Rt△AGI≌Rt△ADI（HL），∴∠GAI＝∠DAI，∴90°﹣∠GAI＝90°﹣∠DAI，∴∠IAH＝∠AID，∴IH＝AH，又∵IH＝HC，∴IH＝HC＝AH，∴∠IAC＝90°，∴∠DAI+∠DAC＝90°，又∵∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠DAI＝∠DCA，又∵∠ADI＝∠ADC＝90°，∴△ADI∽△CDA，∴，∴，∴DI＝1，∴CI＝ID+CD＝5，∴IH＝IC＝，故选：D．三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（10分）用适当的方法解方程：（1）（x﹣1）2＝9；（2）x2+4x﹣5＝0．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x﹣1＝±3，所以x1＝4，x2＝﹣2；（2）（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣5，x2＝1．20．（6分）如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于3的概率为；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有36个等可能的结果，两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的结果有10个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于3的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如图：共有36个等可能的结果，两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的结果有10个，∴两次转动转盘，指针指向的数的和大于8”的概率为＝．21．（6分）小强帮助母亲预算家庭一年煤气开支，他连续7个月估计了每个月的煤气使用数据，并记录如表：日期6月1日7月1日8月1日9月1日10月1日11月1日12月1日使用量（方）9.5110.129.479.6310.1210.1211.03（1）求这7个月每月煤气使用量的众数、中位数、平均数；（2）若煤气每方3元，估计小强家一年的煤气费为多少元．【分析】（1）将数据重新排列，再根据众数、中位数和平均数的定义求解即可；（2）用每方的费用乘以12个月，再乘以平均每月的使用量，据此可得答案．【解答】解：（1）将这7个数据重新排列为：9.47，9.51，9.63，10.12，10.12，10.12，11.03，则这7个月每月煤气使用量的众数为10.12方，中位数为10.12方，平均数为＝10（方）；（2）估计小强家一年的煤气费为3×12×10＝360（元）．22．（6分）如图是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（足够长），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为36m，设垂直于墙的一边长为xm．（1）若所围的面积为160m2，求x的值？（2）求当x的值是多少时，所围成的鸡场面积最大，最大值是多少？【分析】（1）若所围的面积为160m2，则矩形的长×宽＝160，据此列出方程并求解即可；（2）设长方形鸡场的面积为S，由题意得S关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）由题意得：x（36﹣2x）＝160，解得：x1＝8，x2＝10，∵0＜36﹣2x＜36，∴0＜x＜18，∴x的值为8或10．（2）设长方形鸡场的面积为S，由题意得：S＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x＝﹣2（x﹣9）2+162，∵﹣2＜0，∴当x＝9时，S取得最大值，最大值为162．∴当x的值是9时，所围成的鸡场面积最大，最大值是162m2，23．（6分）已知直线y＝x+3分别交x轴和y轴于点A和B，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A 和B，且抛物线的对称轴为直线x＝﹣2．（1）抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为（﹣1，0）；（2）试确定抛物线的解析式；（3）在同一平面直角坐标系中分别画出两个函数的图象（请用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗），观察图象，写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围﹣3＜x＜0．【分析】（1）先求出点B，点A坐标，由对称性可求点C坐标；（2）利用待定系数法可求解析式；（3）由图象可求解．【解答】解：（1）∵直线y＝x+3分别交x轴和y轴于点A和B，∴点A（﹣3，0），点B（0，3），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2．∴点C（﹣1，0），故答案为（﹣1，0）；（2）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），点C（﹣1，0），∴，∴，∴二次函数的解析式为：y＝x2+4x+3；（3）如图所示：当﹣3＜x＜0时，二次函数值小于一次函数值，故答案为：﹣3＜x＜0．24．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，连接AC，若CA＝CP，∠A＝30°．（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若OA＝1，求弦AC的长．【分析】（1）连接OC，由等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACO＝30°，∠P＝30°，求出∠ACP的度数，则可求出答案；（2）连接BC，由勾股定理可求出答案．【解答】（1）证明：连接OC，如图1，∵OA＝OC，∠A＝30°，∴∠A＝∠ACO＝30°，∵CA＝CP，∴∠A＝∠P＝30°，∴∠ACP＝180°﹣∠A﹣∠P＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠OCP＝∠ACP﹣∠ACO＝120°﹣30°＝90°，∴OC⊥CP，∴CP是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BC，∵OA＝OB＝1，∴AB＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴BC＝AB＝1，∴AC＝＝．25．（8分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，E为BC上一点，∠BDE＝∠BAD＝90°．（1）求证：BD2＝BA•BE；（2）求证：△CDE∽△CBD；（3）若AB＝6，BE＝8，求CD的长．【分析】（1）直接利用两角对应相等两三角形相似进而得出答案；（2）直接利用相似三角形的性质结合互余两角的关系得出∠DBE＝∠EDC，即可得出答案；（3）利用锐角三角函数关系得出∠ABD＝∠DBE＝30°，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠BAD＝∠DBE，又∵∠A＝∠BDE，∴△BAD∽△BDE，∴＝，∴BD2＝BA•BE；（2）证明：∵△BAD∽△BDE，∴∠ADB＝∠DEB，∵∠BDE＝90°，∴∠DBE+∠BED＝90°，∠ADB+∠EDC＝90°，∴∠DBE＝∠EDC，又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBD；（3）解：由（1）得：BD2＝BA•BE，∵AB＝6，BE＝8，∴BD2＝6×8＝48，∴BD＝4，∴cos∠ABD＝＝＝，∴∠ABD＝30°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∴∠C＝30°，∴∠C＝∠DBE，∴BD＝CD＝4．26．（8分）【发现】如图（1），AB为⊙O的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上，根据圆周角性质，我们知道∠ACB的度数不变（填“变”或“不变”）；若∠AOB＝150°，则∠ACB＝75°．爱动脑筋的小明猜想，如果平面内线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，那么点C是不是在某一个确定的圆上运动呢？【研究】为了解决这个问题，小明先从一个特殊的例子开始研究．如图（2），若AB＝2，直线AB上方一点C满足∠ACB＝45°，为了画出点C所在的圆，小明以AB为底边构造了一个等腰Rt△AOB，再以O为圆心，OA为半径画圆，则点C在⊙O上．请根据小明的思路在图（2）中完成作图（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗）．后来，小明通过逆向思维及合情推理，得出一个一般性的结论，即：若线段AB的长度已知，∠ACB的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．【应用】（1）如图（3），AB＝2，平面内一点C满足∠ACB＝60°，则△ABC面积的最大值为3．（2）如图（4），已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰△BAE，其中BE＝BA，过点E作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心．①∠BPE＝135°，∠BP A＝135°；②连接CP，若正方形ABCD的边长为2，则CP的最小值为﹣．【分析】【发现】根据题意，直接得出答案，利用圆周角定理求出∠ACB；【研究】先作出AB的垂直平分线，再以垂足为圆心，AB的一半为半径确定出圆心O，即可得出结论；【应用】（1）先确定出△ABC的外接圆的半径，再判断出点C到AB的最大距离为3，即可得出结论；（2）①先确定出∠BFE＝90°，再判断出∠BEP＝∠BEF，∠EBP＝∠ABE，最后用三角形的内角和定理，即可得出结论；②先作出△ABP的外接圆，进而求出外接圆的半径，进而判断出CP最小时，点P的位置，最后构造直角三角形，即可得出结论．【解答】解：【发现】根据圆周角性质，∠ACB的度数不变，∵∠AOB＝150°，∴∠ACB＝∠AOB＝75°，故答案为：不变，75°；【研究】补全图形如图1所示，【应用】（1）如图2，记△ABC的外接圆的圆心为O，连接OA，OB，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝30°，过点O作OH⊥AB于H，∴AH＝AB＝，在Rt△AHO中，设⊙O的半径为2r，则OH＝r，根据勾股定理得，（2r）2﹣r2＝3，∴r＝1（舍去负数），∴OA＝2，OH＝1，∵点C到AB的最大距离h为r+OH＝2+1＝3，∴S△ABC最大＝AB•h＝×2×3＝3，故答案为：3；（2）①∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∴∠BEF+∠EBF＝90°，∵点P是△BEF的内心，∴PE，PF分别是∠BEF和∠EBF的角平分线，∴∠BEP＝∠BEF，∠EBP＝∠ABP＝∠ABE，∴∠BPE＝180°﹣（∠BEP+∠EBP）＝180°﹣（∠BEF+∠EBF）＝180°﹣×90°＝135°；在△BPE和△BP A中，，∴△BPE≌△BP A（SAS）．∴∠BP A＝∠BPE＝135°，故答案为：135°，135°；②如图3，作△ABP的外接圆，圆心记作点O，连接OA，OB，在优弧AB上取一点Q，连接AQ，BQ，则四边形APBQ是⊙O的圆内接四边形，∴∠AQB＝180°∠BP A＝45°，∴∠AOB＝2∠AQB＝90°，∴OA＝OB＝AB＝，连接OC，与⊙O相交于点P'此时，CP'是CP的最小值，过点O作OM⊥AB于M，ON⊥CB，交CB的延长线于N，则四边形OMBN是正方形，∴ON＝BN＝BM＝AB＝1，∴CN＝BC+BN＝3，在Rt△ONC中，OC＝＝，∴CP的最小值＝CP'＝OC﹣OP'＝﹣，故答案为：﹣．27．（11分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图（1），△CDE∽△CAB，且沿周界CDEC与CABC环绕的方向（同为逆时针方向）相同，因此△CDE和△CAB互为顺相似；如图（2），△CDE∽△CBA，且沿周界CDEC与CBAC环绕的方向相反，因此△CDE和△CBA互为逆相似．（1）根据以上材料填空：①如图（3），AB∥CD，则△AOB∽△COD，它们互为逆相似（填“顺”或“逆”，下同）；②如图（4），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则△ABC∽△ACD（或△CBD），它们互为逆相似；③如图（5），若∠DAB＝∠EBC＝90°，并且BD⊥CE于点F，则△ABD∽△BCE，它们互为顺相似；（2）如图（6），若△AOB∽△COD，指出图中另外的一对相似三角形并说明理由，同时指出它们互为顺相似还是互为逆相似；（3）如图（7），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15，点P在△ABC的斜边上，且AP＝16，过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC相似，则满足的截线共有3条．【分析】（1）①根据新定义直接判断，即可得出结论；②先判断出∠ADC＝∠BDC＝90°＝∠ACB，进而分两种情况，判断出两三角形相似，最后根据新定义判断，即可得出结论；③先判断出∠ABD＝∠C，进而得出△ABD∽△BCE，最后用新定义判断，即可得出结论；（2）先由△AOB∽△COD，判断出＝，∠AOB＝∠COD，进而得出∠AOC＝∠BOD，即可得出结论；（3）先求出BP＝9，分三种情况，过点P作AB，AC，BC的垂线，利用相似三角形得出比例式，建立方程求解，即可得出结论．【解答】解：（1）①∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴△AOB和△COD互为逆相似，故答案为：逆；②∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°＝∠ACB，Ⅰ、∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD，∴△ABC和△ACD互为逆相似；Ⅱ、∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD，∴△ABC和△CBD互为逆相似；故答案为：△ACD（或△CBD），逆；③∵BD⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBD+∠C＝90°，∵∠EBC＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△BCE，∴△ABD和△BCE互为顺相似；【注：Ⅰ、当△ABD∽△FCB时，△ABD和△FCB互为逆相似；Ⅱ、当△ABD∽△FBE时，△ABD和△FBE互为逆相似；】故答案为：△BCE，顺；（2）△AOC∽△BOD，△AOC和△BOD互为逆相似；理由：∵△AOB∽△COD，∴＝，∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，∵＝，∴＝，∴△AOC∽△BOD，∴△AOC和△BOD互为逆相似；（3）在Rt△ABC中，AC＝20，BC＝15，根据勾股定理得，AB＝＝＝25，∵AP＝16，∴BP＝AB﹣AP＝9，如图1，①过点P作PG⊥BC于G，∴∠BGP＝90°＝∠ACB，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△PBG，∴，∴，∴BG＝＝＜BC，∴点G在线段BC（不包括端点）上，过点P作PG''⊥AC于G''，∴∠AG''P＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△APG''，∴，∴，∴AG''＝＝＜AC，∴点G''在线段AC（不包括端点）上，过点P作PG'⊥AB，交直线BC与G'，交直线AC于H，∵∠APG'＝∠APH＝90°＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△G'BP，∴，∴，∴BG'＝＝15＝BC，∴点G'和点H都和点C重合（注：为了说明问题，有意将点G'和点H没画在点C处），故答案为：3．28．（11分）已知抛物线C1：y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y 轴交于点C，抛物线C2经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点P（m，0）为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线C1于点M，交抛物线C2于点N．①请用含m的代数式分别表示点M、N的坐标；②设四边形OMEN的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S的最大值以及此时m的值；③在点P移动的过程中，若CM＝DN≠0，则m的值为1或．（3）如图（2），点Q（0，n）为y轴上一动点（0＜n＜4），过点Q作x轴的平行线依次交两条抛物线于点R、S、T、U，则TU﹣RS＝1．【分析】（1）令抛物线l1：y＝0，可求得点A和点B的坐标，然后设设抛物线l2的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），将点D的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式．（2）①利用待定系数法可得，M（m，﹣m2+2M+3），N（M，m2﹣m﹣2）．②由点A和点B的坐标可求得AB的长，依据S AMBN＝AB•MN列出S与x的函数关系，从而可得到当S有最大值时，m的值，于是可得结论．③CM与DN不平行时，可证明四边形CDNM为等腰梯形，然后可证明GM＝HN，列出关于m的方程，于是可求得点P的坐标；当CM∥DN时，四边形CDNM为平行四边形．故此DC＝MN＝5，从而得到关于m的方程，从而可得结论．（3）设S，T的横坐标分别为x1，x2，设R，U的横坐标分别为x3，x4．利用根与系数的关系解决问题即可．【解答】解：（1）∵令﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），设抛物线l2的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），∵将D（0，﹣2）代入得：﹣4a＝﹣2，∴a＝，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2．（2）①由题意P（m，0），可得M（m，﹣m2+2m+3），N（m，m2﹣m﹣2）．②如图1所示：∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，∵P（m，0），M（m，﹣m2+2m+3），N（m，m2﹣m﹣2），∵MN⊥AB，∴S AMBN＝AB•MN＝﹣3m2+7m+10（﹣1＜m＜3），∴当m＝时，S AMBN有最大值，最大值＝．③如图2所示：作CG⊥MN于G，DH⊥MN于H，如果CM与DN不平行．∵DC∥MN，CM＝DN，∴四边形CDNM为等腰梯形．∴∠DNH＝∠CMG．在△CGM和△DNH中，，∴△CGM≌△DNH（AAS），∴MG＝HN．∴PM﹣PN＝1．∵P（m，0），则M（m，﹣m2+2m+3），N（m，m2﹣m﹣2）．∴（﹣m2+2m+3）+（m2﹣m﹣2）＝1，解得：m1＝0（舍去），m2＝1．当CM∥DN时，如图3所示：∵DC∥MN，CM∥DN，∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC＝MN＝5∴﹣m2+2m+3﹣（m2﹣m﹣2）＝5，∴m1＝0（舍去），m2＝，综上所述，m的值为1或．故答案为：1或．（3）设S，T的横坐标分别为x1，x2，设R，U的横坐标分别为x3，x4．则TU＝x4﹣x2，RS＝x1﹣x3，∴TU﹣RS＝（x4﹣x2）﹣（x1﹣x3）＝（x3+x4）﹣（x1+x2），由﹣x2+2x+3＝n，可得，x2﹣2x﹣3+n＝0，∴x1+x2＝2，由x2﹣x﹣2＝n，可得x2﹣3x﹣4﹣2n＝0，∴x3+x4＝3，∴TU﹣RS＝（x3+x4）﹣（x1+x2）＝3﹣2＝1，故答案为：1．。

2020-2021学年新疆塔城地区乌苏市九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共9小题，每题5分，共45分）1．下列各图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0时，原方程应变为（）A．（x﹣2）2＝9B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝9D．（x+1）2＝9 3．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜14．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC＝130°，则∠BOC是（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+26．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝18.4m，则建筑物的高CD＝（）A．13.8m B．15m C．18.4m D．20m7．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3＝0有一个根为0，则m＝（）A．1B．﹣3或1C．﹣3D．3或﹣18．如图，4×2的正方形网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）A．0B．C．D．9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④＜0；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（共6小题，每题5分共30分）10．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．11．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（写出一个即可）12．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为．13．已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s ＝12t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了m．15．如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转度时与⊙O相切．三．解答题（共8小题，共75分）16．（8分）解方程：（1）x（x﹣3）＝x﹣3；（2）2x2﹣4x﹣1＝0．17．（6分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．18．（8分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．（1）作出△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；（2）求出点B在旋转过程中所经过的路径的长度．19．（8分）为积极应对人口老龄化，让老年人老有所依、老有所安．上海市某养老机构的建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑也不断增加．（1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养200名老人，建筑投入平均50000元/人，且计划赡养的老人每增加1人，建筑投入平均减少200元/人，求新建该养老中心需申报的最高建筑投入是多少元？20．（9分）如图，直线y1＝2x﹣6与反比例函数y2＝的图象交于点A（4，2）．（1）求k的值及另一个交点的坐标；（2）当y1＜y2时，求x的取值范围．21．（11分）一班数学兴趣小组对函数y＝x2﹣2|x|﹣3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…0﹣m﹣4﹣3﹣4﹣3﹣0…（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值见表：其中，m＝．（2）根据表中数据，在所示的平面坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数y＝x2﹣2|x|﹣3图象，回答下列问题：①函数图象的对称性是：．②当x＞0时，写出y随x的变化规律：．进一步探究图象发现：方程x2﹣2|x|﹣3＝﹣3的根为．22．（12分）如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长．23．（13分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c，过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），点M 为顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使P A+PC的值最小，并求出P的坐标；（3）若直线l经过点C、M两点，且与x轴交于点E，判断△AEC的面积与△BCM的面积是否相等？请说明理由．2020-2021学年新疆塔城地区乌苏市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题，每题5分，共45分）1．下列各图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．结合图形的性质即可作出判断．【解答】解：A、只是轴对称图形．错误；B、只是中心对称图形．正确；C、两者都不是．错误；D、两种都不是，是旋转对称．错误．故选：B．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0时，原方程应变为（）A．（x﹣2）2＝9B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝9D．（x+1）2＝9【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣8＝0，∴x2﹣2x＝8，∴x2﹣2x+1＝9，∴（x﹣1）2＝9，故选：C．3．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜1【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y 都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．4．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC＝130°，则∠BOC是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】首先在优弧上取点E，连接BE，CE，由点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC ＝130°，即可求得∠E的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示：∵∠BDC＝130°，∴∠E＝180°﹣∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠E＝100°．故选：A．5．将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．6．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE＝1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝18.4m，则建筑物的高CD＝（）A．13.8m B．15m C．18.4m D．20m【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴，∵BE＝1.2，AB＝1.6，BC＝18.4，∴AC＝20，∴，∴CD＝15．故选：B．7．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3＝0有一个根为0，则m＝（）A．1B．﹣3或1C．﹣3D．3或﹣1【分析】把x＝0代入一元二次方程后得到有关m的方程，求解即可得到m的值．【解答】解：一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3＝0得，m2+2m﹣3＝0，解之得，m ＝﹣3或1，∵m+3≠0，即m≠﹣3，∴m＝1故选：A．8．如图，4×2的正方形网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）A．0B．C．D．【分析】先列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：在A，B，C，D四个点中任选三个点，有如下四种情况：ABC、ABD、ACD、BCD，其中能够组成等腰三角形的有ACD、BCD两种情况，∴能够组成等腰三角形的概率为＝，故选：B．9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④＜0；⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时相应a、b、c之间的关系，进行综合判断即可．【解答】解：由抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝﹣可得，9a﹣3b+c＝0，﹣＝﹣，即a＝b，与x轴的另一个交点为（2，0），4a+2b+c＝0，抛物线开口向下，a＜0，b＜0，抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞0，所以，abc＞0，因此①正确；由9a﹣3b+c＝0，而a＝b，所以6a+c＝0，又a＜0，因此3a+c＞0，所以②正确；抛物线的对称轴为x＝﹣，a＜0，因此当x＜﹣时，y随x的增大而增大，所以③不正确；由于抛物线的顶点在第二象限，所以＞0，因此＜0，故④正确；抛物线与x轴的交点为（﹣3，0）（2，0），因此当y＝﹣3时，相应的x的值应在（﹣3，0）的左侧和（2，0）的右侧，因此m＜﹣3，n＞2，所以⑤正确；综上所述，正确的结论有：①②④⑤，故选：B．二．填空题（共6小题，每题5分共30分）10．点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（﹣2，3）关于原点O的对称点是P′（2，﹣3）【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．11．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是3（写出一个即可）【分析】先根据根的判别式求出k的范围，再在范围内取一个符合的数即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k＝16﹣4k＞0，解得k＜4，取k＝3，故答案为：3．12．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为4：9．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的面积比为4：9．13．已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是18πcm2．【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3cm，∵母线长为6cm，∴侧面积为3×6π＝18πcm2，故答案为18πcm2．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s ＝12t﹣6t2，汽车刹车后到停下来前进了6m．【分析】将函数解析式配方成顶点式，根据二次函数的性质得出其最大值，最大值即为汽车刹车后到停下来前进的距离．【解答】解：∵s＝12t﹣6t2＝﹣6（t﹣1）2+6，∴当t＝1时，s取得最大值6，即当t＝1时，汽车刹车后行驶的距离s取得最大值6m，∴汽车刹车后到停下来前进了6m，故答案为：6．15．如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转60或120度时与⊙O相切．【分析】将射线BA绕点B顺时针旋转60°时，记为射线BE，作OD⊥BE，垂足为D，在直角三角形BOD中，证明圆心到直线的距离等于半径即可证得．【解答】解：射线BA绕点B顺时针旋转60度或120度时与圆O相切．证明：将射线BA绕点B顺时针旋转60°时，记为射线BE，作OD⊥BE，垂足为D，∵在直角三角形BOD中，∠DBO＝∠ABO﹣60°＝30°，∴OD＝BO，即为⊙O的半径，∴BE与⊙O相切．射线BA绕点B顺时针旋转120°时，同理可证．故答案是：60或120．三．解答题（共8小题，共75分）16．（8分）解方程：（1）x（x﹣3）＝x﹣3；（2）2x2﹣4x﹣1＝0．【分析】（1）先移项，再利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解即可．【解答】解：（1）x（x﹣3）＝x﹣3，x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，则x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝1；（2）2x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，则x﹣1＝±，解得x1＝1﹣，x2＝1+．17．（6分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，找出李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．18．（8分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．（1）作出△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；（2）求出点B在旋转过程中所经过的路径的长度．【分析】（1）根据旋转的性质即可作出△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；（2）根据弧长公式即可求出点B在旋转过程中所经过的路径的长度．【解答】解：（1）如图，△A′OB′即为△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；（2）点B在旋转过程中所经过的路径的长度为：＝．19．（8分）为积极应对人口老龄化，让老年人老有所依、老有所安．上海市某养老机构的建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑也不断增加．（1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养200名老人，建筑投入平均50000元/人，且计划赡养的老人每增加1人，建筑投入平均减少200元/人，求新建该养老中心需申报的最高建筑投入是多少元？【分析】（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x，根据该市2018年底及2020年底拥有的养老床位数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设在200人的基础上增加m人时，建筑总投入为w元，根据总费用＝人均费用×人数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为x，依题意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．（2）设在200人的基础上增加m人时，建筑总投入为w元，依题意得：w＝（200+m）（50000﹣200m）＝﹣200（m﹣25）2+10125000，∵﹣200＜0，∴当m＝25时，w取得最大值，最大值为10125000．答：新建该养老中心需申报的最高建筑投入为10125000元．20．（9分）如图，直线y1＝2x﹣6与反比例函数y2＝的图象交于点A（4，2）．（1）求k的值及另一个交点的坐标；（2）当y1＜y2时，求x的取值范围．【分析】（1）根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，解析式联立构成方程组，解方程组即可得出另一个的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系即可得出结论．【解答】解：（1）把A（4，2）代入y2＝中得：2＝，解得k＝8，由解得或，∴另一个交点坐标为（﹣1，﹣8）；（2）观察图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜4或x＜﹣1．21．（11分）一班数学兴趣小组对函数y＝x2﹣2|x|﹣3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…0﹣m﹣4﹣3﹣4﹣3﹣0…（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值见表：其中，m＝﹣3．（2）根据表中数据，在所示的平面坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数y＝x2﹣2|x|﹣3图象，回答下列问题：①函数图象的对称性是：关于y轴对称．②当x＞0时，写出y随x的变化规律：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大．进一步探究图象发现：方程x2﹣2|x|﹣3＝﹣3的根为x1＝﹣2，x2＝0，x3＝﹣2．【分析】（1）计算自变量为﹣2对应的函数值即可；（2）利用描点法画函数图象；（3）①利用轴对称的定义进行判断；②利用二次函数的性质解决问题；进一步探究图象发现：结合函数图象写出函数值为﹣3对应的自变量的值即可．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝x2﹣2|x|﹣3＝﹣3，即m＝﹣3；故答案为﹣3；（2）如图，（3）①函数y＝x2﹣2|x|﹣3图象关于y轴对称；②当0＜x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大；进一步探究函数图象发现：当x＝﹣2或0或x＝2时，y＝0，所以方程x2﹣2|x|﹣3＝﹣3的根为x1＝﹣2，x2＝0，x3＝﹣2．故答案为关于y轴对称；当0＜x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大；x1＝﹣2，x2＝0，x3＝﹣2．22．（12分）如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD为⊙O的弦，连结BD，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M．（1）求证：直线BD是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径OD的长；（3）求线段BM的长．【分析】（1）利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求得∠ODB＝90°，按照切线的判定定理可得答案；（2）利用30°角所对的直角边等于斜边的一半及圆的半径相等可得答案；（3）先由勾股定理求得BE的长，再连接DM，利用有两个角相等的三角形相似可判定△BMD∽△BDE，然后利用相似三角形的性质可得比例式，从而求得答案．【解答】解：（1）证明：∵OA＝OD，∠BAD＝∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠ADO＝30°，∴∠DOB＝∠BAD+∠ADO＝60°，∴∠ODB＝∠180°﹣∠DOB﹣∠ABD＝90°，∵OD为⊙O的半径，∴直线BD是⊙O的切线；（2）∵∠ODB＝90°，∠ABD＝30°，∴OD＝OB，∵OC＝OD，∴BC＝OC＝1，∴⊙O的半径OD的长为1；（3）∵OD＝1，∴DE＝2，BD＝，∴BE＝＝，如图，连接DM，∵DE为⊙O的直径，∴∠DME＝90°，∴∠DMB＝90°，∵∠EDB＝90°，∴∠EDB＝∠DME，又∵∠DBM＝∠EBD，∴△BMD∽△BDE，∴＝，∴BM＝＝＝．∴线段BM的长为．23．（13分）已知，抛物线y＝ax2+bx+c，过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），点M 为顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使P A+PC的值最小，并求出P的坐标；（3）若直线l经过点C、M两点，且与x轴交于点E，判断△AEC的面积与△BCM的面积是否相等？请说明理由．【分析】（1）根据交点式或一般式，利用待定系数法求二次函数的解析式，然后利用配方法将函数解析式转化为顶点式，可以直接得到顶点坐标；（2）由点A、B关于抛物线的对称轴对称可得出连接BC交抛物线对称轴于点P，此时P A+PC的值最小，根据抛物线的解析式可求出其对称轴为直线x＝1，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出过点B、C的直线的解析式，代入x＝1求出y值，由此即可得出点P的坐标，再利用勾股定理求出线段BC的长即可；（3）利用待定系数法求出直线CM的解析式为y＝﹣x﹣3，则可确定E（﹣3，0），然后分别计算出S△ACE和S△BCM，从而可判断△AEC的面积与△BCM的面积是否相等．【解答】解：（1）把C（0，﹣3）代入得解析式得C＝﹣3，又因为抛物线过A（﹣1，0），B（3，0），将其代入解析式，得．解得a＝1，b＝﹣2．即抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4）；（2）根据题意知，抛物线的对称轴为直线x＝1，点A与点B关于直线x＝1对称，如图，连接BC交直线x＝1于P点，则P A＝PB，∵P A+PC＝PB+PC＝BC，∴此时P A+PC的值最小，设直线BC的解析式为y＝mx+n，把B（3，0），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，则满足条件的P点坐标为（1，﹣2）；（3）△AEC的面积与△BCM的面积相等．理由如下：∵M（1，﹣4），设直线CM的解析式为y＝px+q，把M（1，﹣4），C（0，﹣3）代入得，解得，∴直线CM的解析式为y＝﹣x﹣3，当y＝0时，﹣x﹣3＝0，解得x＝3，则E（﹣3，0），∴S△ACE＝×（﹣1+3）×3＝3，S△BCM＝×（﹣2+4）×3＝3，∴△AEC的面积与△BCM的面积相等．。

新疆塔城地区2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）一元二次方程（m-2）x2-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A . -6B . 1C . -6或1D . 62. （2分）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为A . 4，5B . 5，4C . 4，4D . 5，53. （2分）将y=2x2的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（）A . y=2x2+2B . y=2（x+2）2C . y=（x－2）2D . y=2x2－24. （2分）在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶2，则∠D的度数为（）A . 36°B . 60°C . 72°D . 108°5. （2分） (2020九上·无锡期中) 如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD＝BD，∠C＝70°，现给出以下四个结论：①∠A＝45°；②AC＝AB；③ = ；④2CE•AB＝BC2 ，其中正确结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共12题；共13分)6. （1分） (2017八下·东城期中) 若，则的值为________．7. （1分） (2019八下·嘉兴期中) 一组数据－2，3，2，1，－2的中位数为________．8. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．9. （1分） (2019八上·松江期中) 若方程的一个根是-1，则k=________．10. （1分） (2019九上·德惠月考) 如图，在△ 中，，，，，则 ________．11. （1分）不解方程，判断下列方程实数根的情况：①方程有________个实数根；②方程有________个实数根．12. （1分） (2017九上·灯塔期中) 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为________米．13. （1分） (2019九上·湖州月考) 已知（-10≤x≤0），则函数y的取值范围是________14. （1分） (2020九上·汶川期末) 圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为________cm．15. （1分） (2018九上·武汉月考) 二次函数y＝ax2－12ax＋36a－5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为________16. （1分） (2019八下·赵县期末) 若直线l1与l2相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是________ 。

2020~2021学年第一学期期末质量监测卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．一元二次方程x 2－4＝0的解是 A ．x ＝－2 B ．x ＝2 C ．x ＝4 D ．x 1＝2，x 2＝－2 2．已知一组数据2，3，5，3，7，关于这组数据，下列说法不正确．．．的是 A ．平均数是4 B ．众数是3 C ．中位数是5 D ．极差是5 3．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，OA ⊥BC ，若∠B ＝50°，则∠D 的度数为A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°4．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若AB ：BC ＝1：2，DF ＝6，则EF 的长为 A ．2B ．3C ．4D ．55．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x ＝－1．下列结论：①abc ＜0；②2a －b ＝0；③a －b ＋c ＞0；④9a －3b ＋c ＜0．其中正确的个数为（第3题） A l 1 l 2l 3D BC EFA（第4题）baA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 边上的点，连接DE 并延长，与AC 的延长线交于点F ，且AD ＝3BD ，EF ＝2DE ，若CF ＝2，则AF 的长为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．若a b ＝34，则b a ＋b ＝▲________．8．若x 1，x 2是方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则x 12＋x 22＋2x 1x 2的值为▲________． 9．如图，一个可以自由转动的圆形转盘被等分成6个相同的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是▲________．10．在平面直角坐标系中，将函数y ＝2x 2的图像先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得图像的函数表达式为▲________．11．用一个半径为10cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处忽略不计），则该圆锥的高为▲________cm ． 12．如图，在△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，△ADE 的面积＝梯形DFGE 的面积＝梯形FBCG的面积，则DEBC的值为▲________．13．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0），函数值y 与自变量x 的部分当y ＜y 1（第5题） A B FD CE （第6题） AB CFG DE （第12题）（第9题）（第14题）14．如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点，⊙O经过点A，B，C，若⊙O的半径为2，OD＝4，则BC的长为▲________．15．关于x的方程x2－2x＋m＝p2，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为▲________．16．在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，M，N是BC边上两个动点，若AB，AC边上分别存在点P，Q使得∠MPN＝∠MQN＝60°，则线段MN的最小值为▲________．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列一元二次方程：（1）2x2－x－1＝0；（2）(2x＋1)2＝(x－1)2．18．（7分）某校开展“垃圾分类，从我做起”的活动，该活动的志愿者从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取．（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为▲________；（2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率．19．（8分）某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同．小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．甲同学五次体育模拟测试成绩统计表S乙2＝15[ (36－38)2＋(38－38)2＋(37－38)2＋(39－38)2＋(40－38)2]＝2（分2）根据上述信息，完成下列问题：（1）a的值是▲________；（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为38分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差▲________．（填“变大”“变小”或“不变”）20．（7分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是BA 延长线上的一点，连接EC 交AD于点F ．求证：△BEC ∽△DCF .21．（8分）在平面直角坐标系中，二次函数的图像如图所示． （1）求该二次函数的表达式；（2）当－1＜x ＜3时，则函数值y 的取值范围为▲________； （3）将该二次函数的图像向上平移▲________个单位长度后恰好经过点（2，0）.22．（8分）如图，P A 是⊙O 的切线，A 为切点，点B 、C 、D 在⊙O 上，且P A ＝PB ． （1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若∠P ＝100°，则∠B ＋∠D 的度数为▲________°.A B C DEF （第20题） （第21题）（第22题）P23.（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）的图像经过点A （1，3），B （－1，－1）. （1）b ＝▲________，c ＝▲________（用含有a 的代数式表示）；（2）求证：不论a 为何值，该函数图像与x 轴总有两个不同的公共点.24.（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，∠BED ＝∠ABC . （1）求证：DC 2＝DE ·DA ；（2）若∠BAC ＝70°，则∠BEC 的度数为▲________°.25.（6分）已知四边形ABCD ，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图.（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图①，连接BD ，在BC 边上作出一个点M ，使得∠AMD ＝∠ABD ； （2）如图②，在BC 边上作出一个点N ，使得∠AND ＝∠A .C A BDE （第24题）②DA BC①D A BC （第25题）26.（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦AE 交BC 于点D ，且AB AE ＝ADAB.（1）求证：AB ＝AC ；（2）连接BO 并延长交AC 于点F ，若AF ＝4，CF ＝5，求⊙O 的半径.27．（12分）某公司销售一种服装，已知每件服装的进价为60元，售价为120元．为了促销，公司推出如下促销方案：如果一次购买的件数超过20件，那么每超出一件，每件服装的售价就降低2元，但每件服装的售价不得低于a 元．该公司某次销售该服装所获得的总利润y （元）与购买件数x （件）之间的函数关系如图所示． （1）当x ＝25时，y 的值为▲________； （2）求a 的值；（3）求y 关于x 的函数表达式；（4）若一次购买的件数x 不超过m 件，探索y 的最大值，直接写出结论．（可以用含有m的代数式表示）（第27题）（第26题） A2020~2021学年第一学期期末质量监测卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．47 8．4 9．13 10．y ＝2(x －2)2＋3 11．5 312．33 13．0＜x ＜4 14．2 3 15．m ＜1 16．48313三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题8分）（1）解：2x 2－x －1＝0(x －1)(2x ＋1)＝0 ................................................... 2分∴x 1＝1，x 2＝－12．................................................. 4分（2）解：(2x ＋1)2＝(x －1)22x ＋1＝±(x －1)................................................... 1分 2x ＋1＝x －1或2x ＋1＝1－x ........................................ 2分 ∴x 1＝－2，x 2＝0．................................................ 4分18．（本题7分）（1）14． .................................................................. 2分（2）解：共有12种可能的结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）．（画树状图、列表也可，共有12种可能的结果） ................................ 5分 它们是等可能的,记“随机抽取2名，甲在其中”为事件A ，则事件A 发生的可能有6种. .................................................................. 6分∴P (A)＝12． .......................................................... 7分19．（本题8分） （1）39 ................................................................... 2分 （2）解：S 甲2＝15[ (35－38)2＋(39－38)2＋(37－38)2＋(39－38)2＋(40－38)2 ]＝3.2（分2） .... 4分乙的体育成绩更好.因为_x 甲＝_x 乙， S 2乙＜S 2甲 ，两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定，所以乙的体育成绩更好． .................................. 6分（3）变小................................................................. 8分20．（本题7分）证：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B＝∠D，BE∥CD.................................................. 2分∴∠E＝∠DCF ........................................................ 4分在△BEC和△DCF中∵∠B＝∠D，∠E＝∠DCF∴△BEC∽△DCF...................................................... 7分21．（本题8分）（1）解：由图像可知：二次函数的图像与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）设二次函数的表达式为y＝a(x－1) (x－3)..........................1分将（0，3）代入得3＝3a解得a＝1....................................................3分则二次函数的表达式为y＝(x－1) (x－3)..........................4分（2）－1≤y＜8 ........................................................6分（3）1................................................................8分22．（本题8分）（1）证：连接OA，OB，OP∵P A是⊙O的切线，A为切点∴∠P AO＝90°........................................................ 1分在△PBO和△P AO中∵PB＝P A，OB＝OA，OP＝OP∴△PBO≌△P AO...................................................... 3分∴∠PBO＝∠P AO＝90°∴PB⊥BO∵PB过半径OB的外端∴PB是⊙O的切线..................................................... 6分（2）220.................................................................. 8分23．（本题8分）（1）2, 1－a ..........................................................3分（2）证：二次函数的表达式为y＝ax2＋2x＋1－a令y＝0，则一元二次方程为ax2＋2x＋1－a＝0..............................4分b2－4ac＝22－4a (1－a)＝4a2－4a＋4＝(2a－1)2＋3..................5分∵(2a－1)2≥0∴(2a－1)2＋3＞0 ..............................................6分∴一元二次方程ax2＋2x＋1－a＝0有两个不相等的实数根...........7分∴不论a为何值，该函数图像与x轴有两个公共点. .................8分24．（本题8分）（1）证明：在△ABD和△BED中∵∠BED＝∠ABC，∠ADB＝∠ADB∴△ABD∽△BED， ..................................................... 2分∴AD BD ＝BDDE， ......................................................... 4分 又AD 是BC 边上中线， ∴BD ＝DC ∴AD CD ＝CD DE∴CD 2＝DE ·DA ． .................................................... 6分 （2）110° ................................................................ 8分 25．（本题6分）（1）如图①，点M 即为所求．……3分（2）如图②，点N 即为所求．……6分26．（本题8分）（1）证明：连接BE . ∵AB AE ＝ADAB，∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABD ∽△AEB ………………………………………………2分∴∠ABD ＝∠AEB .又∠C ＝∠AEB ， ∴∠ABD ＝∠C . ∴AB ＝AC . ................................................................ 4分 （2）解：连接OC ，连接AO 并延长交BC 于点H .∵AF ＝4，CF ＝5，∴AB ＝AC ＝AF ＋CF ＝4＋5＝9. ∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴A 、O 在BC 的垂直平分线上.∴AH ⊥BC . 又AB ＝AC ，A BCDMA BCDN 图① 图②∴AH 平分∠BAC . ∴∠BAH ＝∠CAH . ∵OA ＝OB ，∴∠BAH ＝∠ABF . ∴∠CAH ＝∠ABF . 又∠AFB ＝∠OF A ，∴△AFB ∽△OF A . ......................................................... 6分 ∴AF OF ＝AB OA ＝FB F A . 即4OF ＝9r ＝r ＋OF 4. ∴OF ＝49r .∴9r ＝r ＋49r 4. ∴r ＝181313. .............................................................. 8分方法不唯一 如：连接AO 并延长交BC 于点H ，过点A 作AG ∥BC 交AF 的延长线于点G .利用△AFG ∽△CFB ，求得AO OH ＝85.在Rt △ABH 和Rt △OBH 利用勾股定理，公共边BH 求解.27．（本题12分） （1）1250 ................................................................. 2分 （2）解：设购买服装x 件时所获得总利润为1050元，根据题意得：(60－2(x －20))x ＝1050． ................................3分 化简得： x 2－50x ＋525＝0 解得：x 1＝15，x 2＝35． ∵15＜20，∴x 1＝15（舍）.∴a ＝120－(35－20)×2＝90． .......................................5分 （3）①0＜x ＜20，y ＝60x ； ..............................................6分②20≤x ≤35，y ＝(60－2(x －20)) x ＝－2x 2＋100x ； .....................7分 ③x ＞35，y ＝30x . ..................................................8分 （4）①m ＜20，y 的最大值＝60m ； .......................................9分②20≤m ≤25，y 的最大值＝－2m 2＋100m ； ..........................10分③25＜m＜42，y的最大值＝1250.................................... 11分④m≥42，y的最大值＝30m........................................12分。

九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）2．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2+4x＝0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝0 B．（x﹣2）2＝0 C．（x+2）2＝4 D．（x﹣2）2＝4 4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对学校某班学生数学作业量的调查B．对国庆期间来山西的游客满意度的调查C．对全国中学生手机使用时间情况的调查D．环保部广]对汾河水质情况的调查5．如图是二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象，使y≥0成立的x的取值范围是（）A．﹣3≤x≤1 B．x≥1 C．x＜﹣3或x＞1 D．x≤﹣3或x≥1 6．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P是上的一点，则∠APB的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试11分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数大约是（）A．20 B．25 C．50 D．558．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率B．掷一枚硬币，出现反面朝上的概率C．掷一枚骰子，出现 3点的概率D．从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率9．为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：∠ABC＝90°，AB＝15cm，AC＝35cm，则该斜坡垫的倾斜角α的正弦值是（）A．B．C．D．10．如图，正方形的四个顶点在半径为2的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，AB，CD 过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．2πC．πD．二．填空题（共5小题）11．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则点B的坐标为．12．如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了4cm宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面积是96cm2，则原来这块正方形钢板的边长是cm．13．如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄色和蓝色三种颜色．在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把个面涂为红色．14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结OC交⊙O于点D，连结BD，∠C＝30°，则∠ABD的度数是°．15．如图，直线y＝x+4与两坐标轴相交于A，B两点，点P为线段OA上的动点，连结BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M经过的路径长为．三．解答题（共8小题）16．（1）计算：（1+）2﹣（﹣+3）（﹣3）（2）解方程：2x2﹣6x+3＝017．一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应该得到奖品呢？他们决定用抽签的方式来决定：取3张大小、质地相同，分别标有数字1，2，3的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，取后不放回．规定抽到1号或2号卡片的人得到奖品．求甲、乙两人同时得到奖品的概率．18．阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n个点，其中任意三个点都不在同一条直线上．经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n个点时，直线条数为；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？19．某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习．随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 1330 25 15 20 10 10 20 17 24 26“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为，b的值为，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数．20．如图所示，AB是⊙O的直径，其半径为1，扇形AOC的面积为．（1）求∠AOC的度数；（2）求的长度．21．永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑．位于太原市城区东南向山脚畔．数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量．测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为48m，塔的顶端为点A，且AB⊥EB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，DE⊥EB，BE的延长线上找一C，使C，D，A 三点在同一直线上，测得CE＝2cm．（1）方法1，已知标杆DE＝2.2m，求该塔的高度；（2）方法2，测得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求该塔的高度．22．综合与实践：如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°．（1）实践与操作：作△ABC的外接圆⊙O，连结OC，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想与证明：若∠B＝60°，AB＝4，求扇形AOC的面积23．综合与探究：已知二次函数y＝﹣x2+x+2的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求证：△ABC为直角三角形；（3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒，连结EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D 处，得到△DEF．当点F在AC上时，是否存在某一时刻t，使得△DCO≌△BCO？（点D 不与点B重合）若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，2）C．（2，4）D．（3，3）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可．【解答】解：将点（2，3）向下平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（2，2），故选：B．2．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数中含分母，故A不符合题意；B、8＝2×22，则被开方数含能开得尽方的因数，故B不符合题意；C、27＝3×32，则被开方数含能开得尽方的因数，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．3．用配方法解方程x2+4x＝0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝0 B．（x﹣2）2＝0 C．（x+2）2＝4 D．（x﹣2）2＝4 【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2+4x＝0，∴x2+4x+4＝4，∴（x+2）2＝4，故选：C．4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．对学校某班学生数学作业量的调查B．对国庆期间来山西的游客满意度的调查C．对全国中学生手机使用时间情况的调查D．环保部广]对汾河水质情况的调查【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．【解答】解：A、对学校某班学生数学作业量的调查，最适合采用普查方式，符合题意；B、对国庆期间来山西的游客满意度的调查，应采用抽样方式，不合题意．C、对全国中学生手机使用时间情况的调查，应采用抽样方式，不合题意．D、环保部广]对汾河水质情况的调查，应采用抽样方式，不合题意．故选：A．5．如图是二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象，使y≥0成立的x的取值范围是（）A．﹣3≤x≤1 B．x≥1 C．x＜﹣3或x＞1 D．x≤﹣3或x≥1 【分析】根据函数图象写出直线y＝0以及上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：由图可知，﹣3≤x≤1．故选：A．6．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P是上的一点，则∠APB的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．72°【分析】连接OA、OB，根据圆周角和圆心角的关系解答即可．【解答】解：连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB＝90°，∵点P是上，则∠APB＝∠AOB＝45°；故选：C．7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试11分钟仰卧起坐的次数，统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图．已知该校九年级共有150名学生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数大约是（）A．20 B．25 C．50 D．55【分析】用总人数乘以样本中仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30﹣35次之间的学生人数大约是150×＝25（人），故选：B．8．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率B．掷一枚硬币，出现反面朝上的概率C．掷一枚骰子，出现 3点的概率D．从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；B、掷一枚硬币，出现反面朝上的概率为，故本选项错误；C、掷一枚骰子，出现3点的概率为，故本选项错误；D、一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．故选：D．9．为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：∠ABC＝90°，AB＝15cm，AC＝35cm，则该斜坡垫的倾斜角α的正弦值是（）A．B．C．D．【分析】直接利用勾股定理求出BC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝15cm，AC＝35cm，∴BC＝＝10（cm），故tanα＝＝＝．故选：D．10．如图，正方形的四个顶点在半径为2的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，AB，CD 过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．2πC．πD．【分析】由EF⊥CD，CD⊥MN，AB⊥CD可知阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，再根据圆的面积公式进行解答即可．【解答】解：∵正方形的四条边都与小圆都相切，∴EF⊥CD，CD⊥MN，∵AB⊥CD，∴阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的，∵正方形MNEF的四个顶点在半径为2的大圆上，═π×22＝π，∴S阴影故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则点B的坐标为（6，0）．【分析】利用抛物线的对称性得到B点坐标为（6，0）．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，∴点A和点B关于直线x＝2对称，而A（﹣2，0），∴B点坐标为（6，0），故答案是：（6，0）．12．如图，王师傅在一块正方形钢板上截取了4cm宽的矩形钢条，剩下的阴影部分的面积是96cm2，则原来这块正方形钢板的边长是12 cm．【分析】设原来这块正方形钢板的边长是xcm，则剩下部分的长为xcm，宽为（x﹣4）cm，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设原来这块正方形钢板的边长是xcm，则剩下部分的长为xcm，宽为（x﹣4）cm，依题意，得：x（x﹣4）＝96，解得：x1＝﹣8（不合题意，舍去），x2＝12．故答案为：12．13．如图所示，一个质地均匀的小正方体有六个面，小明要给这六个面分别涂上红色、黄色和蓝色三种颜色．在桌面上掷这个小正方体，要使事件“红色朝上”的概率为，那么需要把 2 个面涂为红色．【分析】直接利用概率求法进而得出答案．【解答】解：∵事件“红色朝上”的概率为，∴涂为红色的面数为6×＝2（个），故答案为2．14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结OC交⊙O于点D，连结BD，∠C＝30°，则∠ABD的度数是30 °．【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝30°可求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝AOC＝30°，故答案为：30°．15．如图，直线y＝x+4与两坐标轴相交于A，B两点，点P为线段OA上的动点，连结BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M经过的路径长为π．【分析】根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，求出的长度即可得出结果．【解答】解：∵AM垂直于直线BP，∴∠BMA＝90°，∴点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长为半径的，连接ON，如图所示：∵直线y＝x+4与两坐标轴交A、B两点，∴OA＝OB＝4，∴ON⊥AB，∴∠ONA＝90°，∵AB＝＝＝4，∴ON＝AB＝2，∴的长＝×2＝π，故答案为：π．三．解答题（共8小题）16．（1）计算：（1+）2﹣（﹣+3）（﹣3）（2）解方程：2x2﹣6x+3＝0【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案；【解答】解：（1）原式＝＝＝．（2）∵2x2﹣6x+3＝0，∴a＝2，b＝﹣6，c＝3．∴△＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×3＝12＞0∴∴17．一次知识竞赛中，有甲、乙、丙三名同学名次并列，但奖品只有两份，谁应该得到奖品呢？他们决定用抽签的方式来决定：取3张大小、质地相同，分别标有数字1，2，3的卡片，充分混匀后倒扣在桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人从中任意抽取一张，取后不放回．规定抽到1号或2号卡片的人得到奖品．求甲、乙两人同时得到奖品的概率． 【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出甲和乙都抽到1号或2号卡片的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：根据题意，画树状图为：三人抽签共有6种结果，且得到每种结果的可能性相同，其中甲和乙都抽到1号或2号卡片的结果有两种．所以甲、乙两人同时得到奖品的概率为18．阅读下面内容，并按要求解决问题：问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n 个点，其中任意三个点都不在同一条直线上．经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）请解答下列问题：（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有n 个点时，直线条数为；（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？【分析】（1）观察表中点的个数与对应的直线条数的关系，可得答案；（2）设该平面内有x个已知点，由（1）中的规律表达式，结合题意，可得关于x的一元二次方程，求解并根据问题的实际意义作出取舍即可．【解答】解：（1）由表格数据的规律可得：当平面内有n个点时，直线条数为：故答案为：．（2）设该平面内有x个已知点．由题意，得＝28解得x1＝8，x2＝﹣7（舍）答：该平面内有8个已知点．19．某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习．随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 1330 25 15 20 10 10 20 17 24 26“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：频数分布表请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为7 ，b的值为 4 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数．【分析】（1）根据题目所给数据即可得出a、b的值，从而补全直方图；（2）根据平均数的概念列式求解可得．【解答】解：（1）由题意知20≤x＜25的天数a＝7，25≤x＜30的天数b＝4，补全直方图如下：故答案为：7、4．（2）这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为：＝20 答：这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为20人次．20．如图所示，AB是⊙O的直径，其半径为1，扇形AOC的面积为．（1）求∠AOC的度数；（2）求的长度．【分析】（1）利用扇形的面积公式计算即可．（2）利用弧长公式计算即可．【解答】解：（1）由扇形面积公式S＝得：，∴n＝60，∴∠AOC＝60°．（2）∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴的长度为l＝．21．永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑．位于太原市城区东南向山脚畔．数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量．测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为48m，塔的顶端为点A，且AB⊥EB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，DE⊥EB，BE的延长线上找一C，使C，D，A 三点在同一直线上，测得CE＝2cm．（1）方法1，已知标杆DE＝2.2m，求该塔的高度；（2）方法2，测得∠ACB＝47.5°，已知tan47.5°≈1.09，求该塔的高度．【分析】（1）直接利用相似三角形的判定与性质解答即可；（2）根据直角三角形的三角函数解答，【解答】解：（1）∵AB⊥EB，DE⊥EB，∴∠DEC＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DEC则即解得：AB＝55答：该塔的高度为 55 m．（2）在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，∴AB＝（48+2）×tan47.5°≈54.5答：该塔的高度为54.5m．22．综合与实践：如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°．（1）实践与操作：作△ABC的外接圆⊙O，连结OC，并在图中标明相应字母；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想与证明：若∠B＝60°，AB＝4，求扇形AOC的面积【分析】（1）根据直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点即可画图；（2）根据扇形面积公式即可求解．【解答】解：（1）如图所示：外接圆⊙O与线段OC为所求．（2）∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，∵AB＝4，∴OA＝2，＝．∴S扇AOC答：扇形AOC的面积为．23．综合与探究：已知二次函数y＝﹣x2+x+2的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求证：△ABC为直角三角形；（3）如图，动点E，F同时从点A出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒，连结EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D 处，得到△DEF．当点F在AC上时，是否存在某一时刻t，使得△DCO≌△BCO？（点D 不与点B重合）若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用x＝0和y＝0解方程即可求出A、B、C三点坐标；（2）先计算△ABC的三边长，根据勾股定理的逆定理可得结论；（3）先证明△AEF∽△ACB，得∠AEF＝∠ACB＝90°，确定△AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处，根据△DCO≌△BCO时，BO＝OD，列方程4﹣4t＝1，可得结论．【解答】（1）解：当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝4，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（﹣1，0），当x＝0时，y＝2，∴点C的坐标为（0，2）；（2）证明：∵A（4，0），B（﹣1，0），C（0，2），∴OA＝4，OB＝1，OC＝2．∴AB＝5，AC＝＝，∴AC2+BC2＝25＝AB2，∴△ABC为直角三角形；（3）解：由（2）可知△ABC为直角三角形．且∠ACB＝90°，∵AE＝2t，AF＝t，∴，又∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∴△AEF沿EF翻折后，点A落在x轴上点D处，由翻折知，DE＝AE，∴AD＝2AE＝4t，当△DCO≌△BCO时，BO＝OD，∵OD＝4﹣4t，BO＝1，∴4﹣4t＝1，t＝，即：当t＝秒时，△DCO≌△BCO．。