北师版八下期中综合复习(一)(讲义及答案)

北师大版八年级数学下册第一章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是()A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，172．【2022·安国市一模】如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则∠O 的度数为()A．30°B．45°C．60°D．75°3．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD 全等．以下给出的条件适合的是()A．AC＝AD B．AC＝BCC．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD4．【教材P16随堂练习T3改编】下列命题的逆命题是真命题的是() A．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 B．直角都相等C．两直线平行，同位角相等D．若a＝b，则|a|＝|b|5．【2022·自贡】等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是()A．30°B．40°C．50°D．60°6．有A，B，C三个社区(不在同一直线上)，现准备修建一座公园，使该公园到三个社区的距离相等，那么公园应建在下列哪个位置上？()A．△ABC三条角平分线的交点处B．△ABC三条中线的交点处C．△ABC三条高的交点处D．△ABC三边垂直平分线的交点处7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE．若AC＝5，BC＝3，则BD的长为()A．2．5 B．1．5 C．2 D．18．【教材P35复习题T16变式】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点P，则DP的长为()A．38B．78C．58D．19．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB的平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为D，且PC＝4，则PD的长等于()A．1 B．2 C．4 D．810．如图，∠AOB＝30°，点M，N分别在边OA，OB上，且OM＝3，ON＝5，点P，Q分别在边OB，OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是()A．34 B．35 C．34－2 D．35－2二、填空题(每题3分，共24分)11．【2022·黑龙江】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA ＝OC，请你添加一个条件__________，使△AOB≌△COD．12．【教材P34复习题T9变式】【2022·岳阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝________．13．用反证法证明一个三角形中不能有两个直角，第一步是假设这个三角形中____________．14．如图，在△ABC中，高AD，CE相交于点H，且CH＝AB，则∠ACB＝________．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔4海里的A处，该海轮沿南偏东30°方向航行________海里后，到达位于灯塔P的正东方向的B处．16．我们规定，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝1，则该等腰三角形的顶角为________度．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D．下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△AB C＝1∶3．其中正确的有________．(填序号)18．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC＝________．三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分) 19．【2022·自贡】如图，△ABC是等边三角形，D，E在直线BC上，DB＝EC．求证：∠D＝∠E．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点，并证明AP＝AQ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)21．【教材P34复习题T4变式】已知：如图，锐角三角形ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线分别交AB，AC于点E，F，且BE＝EO．(1)说明EF与CF的数量关系；(2)求点O到BC的距离．23．【教材P31例3拓展】(1)如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD是△ABC 的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，则AC，CD，AB三条线段之间的数量关系为______________．(2)若将(1)中的条件“Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°”改为“△ABC中，∠C＝2∠B”，如图②，请问：(1)中的结论是否仍然成立？并证明．24．【2022·湘潭节选】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，过点B，C分别作l的垂线，垂足分别为点D，E．(1)特例体验：如图①，若直线l∥BC，AB＝AC＝2，分别求出线段BD，CE和DE的长．(2)规律探究：①如图②，若直线l从图①状态开始绕点A旋转α(0°＜α＜45°)，请探究线段BD，CE和DE的数量关系并说明理由；②如图③，若直线l从图①状态开始绕点A顺时针旋转α(45°＜α＜90°)，与线段BC相交于点H，请再探线段BD，CE和DE的数量关系并说明理由．答案一、1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B10．A 提示：作M 关于OB 的对称点M ′，作N 关于OA 的对称点N ′，连接OM ′，ON ′，M ′N ′．易知M ′N ′的长即为MP ＋PQ ＋QN 的最小值．根据轴对称的定义可知：ON ′＝ON ＝5，OM ′＝OM ＝3， ∠N ′OA ＝∠M ′OB ＝∠AOB ＝30°， ∴∠N ′OM ′＝90°，在Rt △M ′ON ′中，M ′N ′＝32＋52＝34． 故选A ．二、11．OB ＝OD (答案不唯一) 12．3 13．有两个直角 14．45°15．4 16．60 17．①②③④ 18．100° 三、19．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠ABC ＝∠ACB ＝60°． ∴∠ABD ＝∠ACE ＝120°． 在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠ABD ＝∠ACE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)． ∴∠D ＝∠E ．20．解：如图，BQ 就是∠ABC 的平分线．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°．∴∠BPD ＋∠PBD ＝90°．∵∠BAC ＝90°，∴∠AQP ＋∠ABQ ＝90°． ∵∠ABQ ＝∠PBD ，∴∠BPD ＝∠AQP ． ∵∠BPD ＝∠APQ ，∴∠APQ ＝∠AQP ． ∴AP ＝AQ ．21．(1)证明：∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ．∵锐角三角形ABC 的两条高BD ，CE 相交于点O ， ∴∠BEC ＝∠BDC ＝90°．∴∠BCE ＋∠ABC ＝∠DBC ＋∠ACB ＝90°． ∴∠ABC ＝∠ACB ．∴AB ＝AC ，即△ABC 是等腰三角形． (2)解：点O 在∠BAC 的平分线上． 理由：在△EOB 和△DOC 中， ⎩⎨⎧∠BEO ＝∠CDO ＝90°，∠EOB ＝∠DOC ，OB ＝OC ，∴△EOB ≌△DOC (AAS)． ∴OE ＝OD ．又∵OE ⊥AB ，OD ⊥AC ， ∴点O 在∠BAC 的平分线上． 22．解：(1)EF ＝2CF ．理由如下：如图所示．∵BE ＝EO ，∴∠1＝∠2．∵在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ， ∴∠1＝∠3，∠4＝∠5． ∴∠2＝∠3．∴EF ∥BC ． ∴∠4＝∠5＝∠6． ∴OF ＝CF ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．∵EF ∥BC ，∴∠ABC ＝∠AEF ＝∠ACB ＝∠AFE ． ∴AE ＝AF ． ∴BE ＝CF ．∴EF ＝OE ＋OF ＝2CF ．(2)如图，连接AO 并延长交BC 于点D ．∵在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点O ，AB ＝AC ， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ＝12BC ＝3．在Rt △ABD 中，AD ＝AB 2－BD 2＝52－32＝4， ∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×6×4＝12． ∵点O 是△ABC 三个内角平分线的交点， ∴点O 到三边的距离相等，即为OD 的长． ∵S △OBC ＋S △OAC ＋S △OAB ＝S △ABC ， ∴12BC ·OD ＋12AC ·OD ＋12AB ·OD ＝12． ∴OD ＝1．5，即点O 到BC 的距离是1．5． 23．解：(1)AB ＝AC ＋CD(2)(1)中的结论仍然成立．证明如下： ∵AD 是∠CAB 的平分线，∴将△CAD 沿AD 折叠，点C 恰好落在AB 边上，记为C ′，如图所示．由折叠的性质知△ACD ≌△AC ′D ， ∴AC ＝AC ′，CD ＝C ′D ，∠C ＝∠1． ∵∠C ＝2∠B ，∴∠1＝2∠B ． 又∵∠1＝∠2＋∠B ，∴∠2＝∠B ． ∴C ′D ＝C ′B ＝CD ．∴AB ＝AC ′＋BC ′＝AC ＋CD ．24．解：(1)在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°． ∵l ∥BC ，∴∠DAB ＝∠ABC ＝45°，∠CAE ＝∠ACB ＝45°． ∵BD ⊥l ，CE ⊥l ，∴∠DAB ＝∠ABD ＝45°，∠EAC ＝∠ACE ＝45°． ∴AD ＝BD ，AE ＝CE ．∵AB ＝AC ＝2，∴易得AD ＝BD ＝AE ＝CE ＝1． ∴DE ＝2．(2)①DE ＝BD ＋CE ．理由如下： 在Rt △ADB 中，∠ABD ＋∠BAD ＝90°， ∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°． ∴∠ABD ＝∠CAE ． 在△ABD 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠CAE ，∠BDA ＝∠AEC ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△CAE (AAS)． ∴CE ＝AD ，BD ＝AE ． ∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE ． ②DE ＝BD －CE ．理由如下：在Rt △ADB 中，∠ABD ＋∠BAD ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°． ∴∠ABD ＝∠CAE ． 在△ABD 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠CAE ，∠BDA ＝∠AEC ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△CAE (AAS)． ∴CE ＝AD ，BD ＝AE ． ∴DE ＝AE －AD ＝BD －CE ．。

北师大版八年级数学下册期中测试题班级姓名学号得分一、选择题1．无论取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．3．实数a、b、c在数轴上对应的点位置如图所示，下列式子正确的是（）①b+c>0 ②a+b>a+c ③bc<ac ④ab>acA．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5、如果把分式中的 x,y都扩大7倍，那么分式的值（）。

A、扩大7倍B、扩大14倍C、扩大21倍D、不变6．关的分式方程，下列说法正确的是（）A．<一5时，方程的解为负数B．方程的解是x=+5C．>一5时，方科的解是正数D．无法确定7．将不等式的解集在数轴上表示出米，正确的是（）a221aa+21aa+112+-aa112+-aa()222baba-=-()22224yxyx+=+()()aaa21212822-+=-()()yxyxyx44422-+=-abab11+-=+-babababa321053.02.05.0-+=-+12316+=+aaxyxyyxyx+-=+-yxx25-x15=-xmm mm⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+xxxx238211488．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米?某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） A ．<B ．>C ．≤D ．≥10．在盒子里放有三张分别写有整式+1、+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）． A ．B ．C ．D ．11．关的不等式组有四个整数解，则的取值范同是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题12、 一项工程，A 单独做m 小时完成。

北师大版八年级数学下册第二章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用x (万亿斤)表示我国今年粮食产量，则x 满足的关系为( )A ．x ≥1.3B ．x ＞1.3C ．x ≤1.3D ．x ＜1.32．下列式子：①7＞4；②3x ≥2π＋1；③3x ＋y ＞1；④x 2＋3＞2x ；⑤1x ＞4.其中是一元一次不等式的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．【教材P 42习题T 1变式】【2022·宿迁】如果x ＜y ，那么下列不等式正确的是( )A ．2x ＜2yB ．－2x ＜－2yC ．x －1＞y －1D ．x ＋1＞y ＋14．不等式1－x ≥2的解集在数轴上的表示正确的是( )5．【教材P63复习题T14改编】关于x 的方程4x －2m ＋1＝5x －8的解是负数，则m 的取值范围是( )A ．m ＞92B ．m ＜0C ．m ＜92 D ．m ＞06．方程组⎩⎨⎧x －4y ＝3，2x ＋y ＝6a 的解满足不等式x －y ＜5，则a 的取值范围是( )A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＜2D ．a ＞27．【教材P 62复习题T 10改编】若不等式组⎩⎨⎧－x ＋4m ＜x ＋10，x ＋1＞m的解集是x ＞4，则( )A ．m ≤92 B ．m ≤5 C ．m ＝92 D ．m ＝58．【2021·娄底】如图，直线y ＝x ＋b 和y ＝kx ＋4与x 轴分别相交于点A (－4，0)，点B (2，0)，则⎩⎨⎧x ＋b ＞0，kx ＋4＞0的解集为( )A ．－4＜x ＜2B ．x ＜－4C ．x ＞2D ．x ＜－4或x ＞29．【2022·上城区一模】斑马线前“车让人”，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过马路，某人行横道全长24 m ，小明以1.2 m /s 的速度过该人行横道，行至13处时，9 s 倒计时灯亮了，小明要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的( )A ．1.1倍B ．1.4倍C ．1.5倍D ．1.6倍10．【2022·贵阳】在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝mx ＋n (a ＜m ＜0)的图象如图所示，小墨根据图象得到如下结论：①在一次函数y ＝mx ＋n 的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大； ②方程组⎩⎨⎧y －ax ＝b ，y －mx ＝n 的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝2；③方程mx ＋n ＝0的解为x ＝2；④当x ＝0时，ax ＋b ＝－1. 其中结论正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，天平向左倾斜，则据此列出的关于x 的不等关系为______________．12．【教材P 61复习题T 1变式】若关于x 的不等式(a －3)x ＞1的解集为x ＜1a －3，则a 的取值范围是__________．13．如图是一次函数y 1＝ax ＋b ，y 2＝kx ＋c 的图象，观察图象，写出同时满足y 1＞0，y 2＞0时x 的取值范围：__________．14．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是__________．15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≤8，5－12x ＞2x 的整数解是__________．16．【2022春·山西期中】为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1 000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5%，则这款自行车最多可打________折．17．【新定义题】定义一种新运算：a ※b ＝2a ＋b .已知关于x 的不等式x ※k ≥1的解集在数轴上的表示如图所示，则k ＝________．18．按图中程序计算，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否≥14”为一次程序操作．若程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围为__________． 三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)15－9y ＜10－4y ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －x －22≤1＋4x3，①1＋3x >2（2x －1）.②20．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧2x －3y ＝5，x －2y ＝k的解满足x ＞y ，求k 的取值范围．21．【2022·成都】随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18 km/h ，乙骑行的路程s (km)与骑行的时间t (h)之间的关系如图所示．(1)直接写出当0≤t ≤0.2和t ＞0.2时，s 与t 之间的函数表达式． (2)何时乙骑行在甲的前面？22．(1)解不等式5x ＋2≥3(x －1)，并把它的解集在数轴上表示出来；(2)写出一个实数k ，使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解．23．【新考法题】我们可以利用学习“一次函数”时的相关经验和方法来研究函数y ＝|x|的图象和性质．(1)请完成下列步骤，并画出函数y＝|x|的图象．①列表：x…－3 －2 －1 0 1 2 3 …y… 3 1 1 2 3 …②描点；③连线．(2)观察图象，当x________0时(填“＞”“＜”或“＝”)，y随x的增大而增大．(3)根据图象，不等式|x|＜12x＋32的解集为__________．24．【2022·三门峡一模】国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多．某品牌的“4S”店主销纯电动汽车A(续航600千米)和插电混动汽车B，两种主销车型的有关信息如下表：车型纯电动汽车A(续航600千米) 插电混动汽车B 进价(万元/辆) 25 12售价(万元/辆) 28 16新能源积分(分/辆) 0.012R＋0.8(其中R表示续航里程)2购进数量(辆) 10 25(1)3月份该“4S”店共花费550万元购进A，B两种车型，且全部售出共获得新能源积分130分，设购进A，B型号的车分别为x，y辆，则x，y分别为多少？(2)因汽车供不应求，该“4S”店4月份决定购进A，B两种车型共50辆，应环保的要求，所进车辆全部售出后获得新能源积分不得少于300分，已知每个新能源积分可获得3 000元的补贴，那么4月份如何进货才能使4S店获利最大？(获利包括售车利润和积分补贴)答案一、1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B二、11．x ＋2＜6 12．a ＜3 13．－2＜x ＜1 14．－1＜m ＜3 15．－1，0，1 16．八四 17．318．2≤x ＜5 提示：由题意得⎩⎨⎧3x －1＜14，3（3x －1）－1≥14，解得2≤x ＜5.三、19．解：(1)移项，得－9y ＋4y ＜10－15.合并同类项，得－5y ＜－5. 系数化为1，得y ＞1.不等式的解集在数轴上表示如图所示．(2)解不等式①，得x ≥45； 解不等式②，得x <3.所以原不等式组的解集为45≤x <3.不等式组的解集在数轴上表示如图所示．20．解：⎩⎨⎧2x －3y ＝5，①x －2y ＝k .②①－②，得x －y ＝5－k . ∵x ＞y ，∴x －y ＞0. ∴5－k ＞0，解得k ＜5.21．解：(1)s 与t 之间的函数表达式为s ＝⎩⎨⎧15t （0≤t ≤0.2），20t －1（t ＞0.2）.(2)设a h 后乙骑行在甲的前面． 根据题意，得20a －1＞18a ， 解得a ＞0.5.答：0.5 h 后乙骑行在甲的前面． 22．解：(1)去括号，得5x ＋2≥3x －3.移项，得5x －3x ≥－3－2. 合并同类项，得2x ≥－5. 系数化为1，得x ≥－2.5. 用数轴表示解集如图所示．(2)∵实数k 使得不等式x ＜k 和(1)中的不等式组成的不等式组恰有3个整数解， ∴不等式组⎩⎨⎧x ≥－2.5，x ＜k 的解集为－2.5≤x ＜k .∵该不等式组恰有3个整数解，∴0＜k ≤1. ∴k 可以为1.(答案不唯一) 23．解：(1)①2；0②③画函数图象如图所示．(2)＞(3)－1＜x ＜3 提示：如图，在同一平面直角坐标系中画出直线y ＝12x ＋32与y ＝|x |的图象，其交点的横坐标分别为－1，3.由图象可得，不等式|x |＜12x ＋32的解集为－1＜x ＜3. 24．解：(1)依题意得⎩⎨⎧25x ＋12y ＝550，（0.012×600＋0.8）x ＋2y ＝130，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝25.答：x 的值为10，y 的值为25.(2)设4月购进A 型车m 辆，则购进B 型车(50－m )辆， 依题意得⎩⎨⎧（0.012×600＋0.8）m ＋2（50－m ）≥300，50－m ＞0，解得1003≤m ＜50.设所进车辆全部售出后获得的总利润为w 万元，则w ＝(28－25)m ＋(16－12)(50－m )＋0.3×[(0.012×600＋0.8)m ＋2(50－m )]＝0.8m ＋230，∵0.8＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m ＝49，即购进A 型车49辆，B 型车1辆时获利最大．。

几何练习题一．选择题1．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A．12 B．10 C．8 D．62．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段B．等腰三角形C．平行四边形D．等边三角形3．已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a b的值为（）>A．B．C．﹣5 D．54．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，∠ADC＝30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（）A．32 B．16 C．8 D．4？6．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．8二．填空题7．如图在△ABC中，BF、CF是角平分线，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长＝AB+AC；④BF＝CF．其中正确的是（填序号）8．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，∠B＝15°，则S△ABC＝．9．如图，已知动点P可在射线OB上运动，∠AOB＝40°，当∠A＝°时，△AOP为直角三角形．—10．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线MN交AB于点D交AC于点E，若AE＝5，△BCD的周长为17，则△ABC的周长为．11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝4，AB＝16，则△ABD的面积等于．12．在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是．13．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O如果AB＝4cm，AD＝3cm，OF＝1cm，则四边形BCEF的周长为．)14．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是．16．如图，已知在等边△ABC中，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝．三．解答题17．已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB、∠ACD，EH∥BC，分别交AC、CF 于点G、H．求证：GE＝GH．;18．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．19．如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，BC＝6cm，求AD的长．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．'（1）如图（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝度；（2）如图（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝度；（3）如图（3），若∠A＝120，则∠NMB＝度；（4）由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系写出猜想，并证明．21．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．]22．如图，点B，C分别在∠A的两边上，点D是∠A内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且AB ＝AC，DE＝DF．求证：BD＝CD．23．如图，△ABC是等边三角形，△ABP旋转后能与△CBP′重合．（1）旋转中心是哪一点（2）旋转角度是多少度（3）连结PP′后，△BPP′是什么三角形简单说明理由．}24．一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100°，求这个多边形的边数．25．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，EF的中点，求证：GH⊥EF．;26．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，顺次连接B、E、D，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．]27．已知：如图是某城市部分街道示意图，AF∥BC，且AF⊥CE，AB＝DC，AB∥DE，BD∥AE．甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路车，路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站说明理由．28．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，BE＝CF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形；（2）若∠ABC＝60°，BD＝4，求四边形DEFC的面积．~29．如图，已知在等边△ABC中，AD，CF分别为边CB，BA上的中线，以AD为边作等边△ADE．求证：（1）四边形CDEF是平行四边形；（2）EF平分∠AED．30．如图，在△ABC中，D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，ED∥AF且ED＝AF，延长FD到点G，使DG＝FD，求证：ED，AG互相平分．%答案一．选择题1．B．2．A．3．B．4．C．5．C．6．B．二．填空题7．①②③．8．25．9．50°或90°．10．27．11．32．12．等边三角形．13．9cm．14．①②③④．15．6．16．240°．}三．解答题7．解：∵EH∥BC，∴∠BCE＝∠GEC，∠GHC＝∠DCH，∵∠GCE＝∠BCE，∠GCH＝∠DCH，∴∠GEC＝∠GCE，∠GCH＝∠GHC，∴EG＝GC＝GH，∴GE＝GH．18．证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．>∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．19．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣2×30°＝120°，∵DA⊥BA，∴∠BAD＝90°，∴∠CAD＝120°﹣90°＝30°，∴∠CAD＝∠C，∴AD＝CD，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∠BAD＝90°，∴BD＝2AD，∴BC＝BD+CD＝2AD+AD＝3AD，∵BC＝6cm，∴AD＝2cm．20．解：（1）如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣40°）＝70°，"∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝20°，故答案为20．（2）如图2中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣70°）＝55°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝35°，故答案为35．（3）如图3中，如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣120°）＝30°，∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝60°，故答案为60．（4）结论：∠NMB＝∠A．理由：如图1中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）~∵MN⊥AB，∴∠MNB＝90°，∴∠NMB＝90°﹣（90°﹣∠A）＝∠A．21．解：如图，点P为所作．22．证明：连接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，（SAS），∴BD＝CD．23．解：（1）∵△ABP旋转后能与△P'BC重合，点B是对应点，没有改变，&∴点B是旋转中心；（2）AB与BC是旋转前后对应边，旋转角＝∠ABC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴旋转角是60°；（3）连结PP′后，△BPP′是等边三角形，理由：∵旋转角是60°，∴∠PBP′＝60°，又∵BP＝BP′，∴△BPP′是等边三角形．24．解：设每个内角度数为x度，则与它相邻的外角度数为180°﹣x°，>根据题意可得x﹣（180﹣x）＝100，解得x＝140．所以每个外角为40°，所以这个多边形的边数为360÷40＝9．答：这个多边形的边数为9．25．证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，∴FG＝AD，EG＝BC，∵AD＝BC，∴FG＝GE，∵H是EF的中点，∴GH⊥EF．26．证明：连接BD，交AC于点O，如图所示，>∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．27．解：同时到达，理由如下：连接AC，如图，∵AF∥BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴AC＝BD，∵AB∥DE，BD∥AE，∴四边形ABDE为平行四边形，"∴AE＝BD＝AC，AB＝DE，∵AF⊥CE，∴AF为线段CE的垂直平分线，∴CF＝EF，∴甲乘1路车，路程＝BA+AE+EF＝CD+BD+CF，乙乘2路车，路程＝BD+DC+CF，∴两人同时到达．28．解：（1）∵ED∥BC，∴∠BDE＝∠DBC．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠BDE＝∠ABD，∴BE＝DE．—∵BE＝CF，∴DE＝CF．又∵ED∥BC，∴四边形DEFC是平行四边形；（2）如图所示：过点B作BG⊥DE，垂足为G．由（1）可知∠EDB＝∠ABC．∵∠ABC＝60°．∴∠EDB＝30°．又∵∠G＝90°．∴BG＝BD＝2．∵ED∥FC，∴∠AED＝∠ABC＝60°．∴∠GEB＝60°．∴ED＝BE＝BG÷＝．∴平行四边形EDCF的面积＝ED•BG＝．29．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，AD，CF分别为边CB，BA上的中线，∴AD＝CF，AD⊥BC，∠BCF＝30°，∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AD，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝90°﹣60°＝30°＝∠BCF，∴DE＝CF，DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）∵四边形CDEF是平行四边形，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠BCF＝30°，∵△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠AEF＝30°＝∠DEF，∴EF平分∠AED．30．证明：连接EG、AD，如图所示：∵ED∥AF，且ED＝AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF，又DG＝DF，∴AE＝DG，∴四边形AEGD是平行四边形，∴ED，AG互相平分．。

宁家埠中学期中考试八 年 级 数 学 试 题一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列不等式一定成立的是 A 、5a ＞4aB 、x +2＜x +3C 、－a ＞－2aD 、aa 24> 2.在x 1、21、212+x 、π13xy 、y x +3、ma 1+中分式的个数有A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 3.下列从左到右的变形，是因式分解的是A 、(a+3)(a-3)=a 2-9B 、x 2+x-5=(x-2)(x+3)+1C 、a 2b+ab 2=ab(a+b)D 、x 2+1=x(x+x1) 4.若不等式组⎩⎨⎧>≤11x mx 无解，则m 的取值范围是A 、m ＜11B 、m ＞11C 、m ≤11D 、m ≥115.把分式ba a+2分子、分母中a 、b 都变成原来的2倍，则分式的值变为原分式值的 A 、4倍 B 、2倍 C 、不变 D 、21倍6.下列多项式能用完全平方公式分解的是A 、x 2-2x+41B 、(a+b)(a-b)-4abC 、a 2+ab+42b D 、y 2+2y-17.已知关于x 的不等式组 ⎩⎨⎧+<-≥-122b a x b a x 的解集为3≤x ＜5,则a b的值为A 、－2B 、－12C 、－4D 、－148.两地实际距离是500 m ，画在图上的距离是25 cm ，若在此图上量得A 、B 两地相距为40 cm ，则A 、B 两地的实际距离是A.800 mB.8000 mC.32250 cmD.3225 m9. 三线段a 、b 、c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么这三条线段的和与b 的比等于A 6:1B 1:6C 3:1D 1:310.Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，该图中共有x 个三角形与△ABC 相似，x 的值为A.1B.2C.3D.4 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题2分，共20分）11. 若点P （1－m ，m ）在第二象限，则（m-1）x>1-m 的解集为_______________.12. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 。

BAFDEC 八年级数学下册期中试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列关于平移的说法正确的是( )A.经过平移，对应线段相等B.经过平移，对应角可能会改变C.经过平移，图形会改变D.经过平移，对应点所连的线段不相等 3．下列不等式一定成立的是（ ） A ．5a ＞4aB ．x+2＜x+3C ．﹣a ＞﹣2aD ．4．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ） A ．17 B ．22 C ．13D ．17或225．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（ ）A ．﹣1＜x ≤1B ．﹣1＜x ＜1C ．x ＞﹣1D ．x ≤1 6．已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ， 若BD+CE ＝5，则线段DE 的长为( )A ． 5B ． 6C ．7D ．87．亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是（ ）A.30x-45≥300B.30x+45≥300C.30x-45≤300D.30x+45≤3008．不等式组的解集是x ＞4，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≤4B ．m ＜4C ．m ≥4D ．m ＞49．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接AA′，若∠1=20°，则∠B 的度数是（ ）A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°10．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，），M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．811、如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（ ）A 、10°B 、15°C 、20°D 、25° 12、如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ， 则∠APE 的度数是（ ）A.45°B.55°C.60°D.75° 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）13、用不等式表示：x 与5的差不大于x 的2倍： ；14．若关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＞1，则a 的取值范围是 ． 15．三角形ABC 平移得到三角形DEF ，三角形ABC 的面积等于2，则三角形DEF 的面积等于 。

相关资料2014年北师大新版八年级下册数学期末考试知识点复习第一章三角形的证明（二）一. 等腰三角形※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）．※3. 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）．※4.等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴. 判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形.※5.含30°的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.二.直角三角形※1. 勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．※2. 命题与逆命题 命题包括题设和结论两部分；逆命题是将原命题的题设和结论交换位置得到的；正确的逆命题就是逆定※3. 直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）　要点诠释：　①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”．　②直角三角形的全等判定方法，还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法．三. 线段的垂直平分线※1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.※2.三角形三边的垂直平分线的性质为圆心，以大于AB沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点；（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母；（5）写出结论二.图形的旋转※1. 概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

（共25题）一、选择题（共10题）1.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20∘，AB上一点D使AD=BC，过点D作DE∥BC且DE=AB，连接EC，则∠DCE的度数为( )A．80∘B．70∘C．60∘D．45∘2.下列语句中不正确的是( )A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．有两边对应相等的两个直角三角形全等C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等3.如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点Pʹ的坐标是( )A．(−1,6)B．(−9,6)C．(−1,2)D．(−5,2)4.利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是( )A．B．C．D．5.下列图形中，点P与点G关于直线l对称的是( )A．B．C．D．6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘，将Rt△ABC绕点C逆时针旋转一定的角度得到Rt△AʹBʹC，此时点A在边BʹC上，且∠BCAʹ=130∘，则∠Bʹ的度数为( )A．25∘B．30∘C．35∘D．50∘7.在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是( )A．①②B．③④C．②③D．②④8.如果a>b，那么下列不等式成立的是( )A．a−b<0B．a−3<b−3C．−3a<−3b D．13a<13b9.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是( )A ． (4,0)B ． (−2√2,0)C ． (1,0)D ． (2,0)10. 如图，△ABC 与 △DEF 成中心对称，则下列关于对称中心的描述不正确的是 ( )A ．对称中心是线段 BE 的中点B ．对称中心是线段 FC 的点 C ．对称中心是点 CD ．对称中心是线段 AD 与 BE 的交点二、填空题（共7题）11. 如图，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，若 BD =CD ，BE =CF ，则下列结论：① DE =DF ；② AD 平分 ∠BAC ；③ AE =AD ；④ AC −AB =2BE ．正确的是 ．12. 在 △ABC 中，已知 ∠C =120∘，边 AC 的垂直平分线 DE 与 AC ，AB 分别交于点 D 和点 E ，当 AE =BC 时，∠A = 度．13. 命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题的是 命题．（填“真”或“假”）14. 若不等式组 {1+x >a,2x −4≤0 无解，则 a 的取值范围是 ．15. 如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 12，腰 AB 的垂直平分线 EF 分别交 AB ，AC 于点 E ，F ，若点 D 为底边 BC 的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则 △BDM 的周长的最小值为 ．16. 关于 x 的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集 ．17. 不等式 3x +1<−2 的解集是 ．三、解答题（共8题）18. 已知：点 O 到 △ABC 的两边 AB ，AC 所在直线的距离相等，且 OB =OC ．(1) 如图 1，若点 O 在边 BC 上，求证：AB =AC ．(2) 如图 2，若点 O 在 △ABC 的内部，求证：AB =AC ．(3) 若点 O 在 △ABC 的外部，AB =AC 成立吗？请画出图表示．19. 在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线 AB 打通一条隧道，动工前，应先测隧道 BC 的长，现测得 ∠ABD =150∘，∠D =60∘，BD =32 km ，请根据上述数据，求出隧道 BC 的长（计算结果保留根号）．20. 解不等式组 {3x +3≤2x +7, ⋯⋯①5(x −1)>3x −1, ⋯⋯②，并把它的解集在数轴上表示出来．21.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．(1) 求证：△AEC≌△BED；(2) 若∠1=40∘，求∠BDE的度数．22.如图，点P是∠AOB边OA上的一点，按要求作（画）图，并填空：（1）用圆规和直尺作线段OP的垂直平分线，交OA，OB分别于点M，N；（2）过点M画出表示点M到直线OB距离的线段MH；（3）点N到直线OB的距离的大小为．23.回答下面两小题．(1) 解不等式：16−4(x−3)≤2(x−1)；(2) 已知△ABC，平移△ABC，使点A平移到点D．作出平移后的△DEF．24.阅读下列材料：解答“已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：因为x−y=2，所以x=y+2，又因为x>1，所以y+2>1，所以y+2−2>1−2，即y>−1．又因为y<0，所以−1<y<0. ⋯⋯①同理，1<x<2. ⋯⋯②由① +②得−1+1<y+x<0+2，所以x+y的取值范围是0<x+y<2.请按照上述方法，完成下列问题：(1) 已知x−y=3，且x>2，y<1，则x+y的取值范围是；(2) 已知y>1，x<−1，若x−y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．25.解下列不等式：(1) 1−8+x3≥x2；(2) 2x+13−2−x6>x−12．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】如图所示，连接AE．∵AE=DE，∴∠ADE=∠DAE，∵DE∥BC，∴∠DAE=∠ADE=∠B，∵AB=AC，∠BAC=20∘，∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80∘，在△ADE与△CBA中，{∠DAE=∠ACB, AD=BC,∠ADE=∠B,∴△ADE≌△CBA(ASA)，∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20∘，∵∠CAE=∠DAE−∠BAC=80∘−20∘=60∘，∴△ACE是等边三角形，∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=ACE=60∘，∴△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠DCE，∴∠DEC=∠AEG−∠AED=40∘，∴∠DCE=∠CDE=(180∘−40∘)÷2=70∘．【知识点】等腰三角形的性质、等边三角形的判定、角边角2. 【答案】C【知识点】角角边、斜边、直角边、边角边3. 【答案】C【知识点】坐标平面内图形的平移变换4. 【答案】A【知识点】中心对称及其性质5. 【答案】D【知识点】画对称轴及轴对称图形6. 【答案】A【解析】由旋转性质可知，△ABC≌△AʹBʹC，∴∠ACB=∠AʹCBʹ，∠Aʹ=∠BAC=90∘，∵∠ACB+∠AʹCBʹ=∠BCAʹ=130∘，∴∠ACB=∠AʹCBʹ=65∘，∴∠Bʹ=180∘−∠Aʹ−∠AʹCBʹ=180∘−90∘−65∘=25∘．【知识点】旋转及其性质7. 【答案】A【解析】①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是①②．【知识点】中心对称及其性质8. 【答案】C【知识点】不等式的性质9. 【答案】C【解析】∵点A的坐标为(2,2)，∴AO=2√2．当点O为顶角的顶点时，使得△APO为等腰三角形的点P的坐标为(2√2,0)或(−2√2,0)；当点A为顶角的顶点时，使得△APO为等腰三角形的点P的坐标为(4,0)；当点P为顶角的顶点时，点P为AO的垂直平分线与x轴的交点，∴点P的坐标为(2,0)．故点P的坐标不可能是(1,0)．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、等腰三角形的判定10. 【答案】C【解析】△ABC与△DEF成中心对称，点A和D，点B和E，点C和F是对应点，一组对应点连线的中点或两组对应点连线的交点就是对称中心，故选项A，B，D的描述都正确，不符合题意；点C不是对称中心，故选项C描述错误，符合题意．故选C．【知识点】中心对称及其性质二、填空题（共7题）11. 【答案】①②④【知识点】全等三角形的性质与判定、角平分线的判定12. 【答案】 20【知识点】30度所对的直角边等于斜边的一半、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质13. 【答案】真【知识点】逆命题与否命题14. 【答案】 a ≥3【解析】 {1+x >a, ⋯⋯①2x −4≤0, ⋯⋯②解不等式①，得 x >a −1， 解不等式②，得 x ≤2，∵ 关于 x 的不等式组 {1+x >a,2x −4≤0 无解，∴a −1≥2，解得 a ≥3．【知识点】含参一元一次不等式组、不等式组有解、无解的条件15. 【答案】 8【解析】连接 AD 交 EF 与点 Mʹ，连接 AM ． ∵△ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC ⋅AD =12×4×AD =12，解得 AD =6， ∵EF 是线段 AB 的垂直平分线， ∴AM =BM ．∴BM +MD =MD +AM ．∴ 当点 M 位于点 Mʹ 处时，MB +MD 有最小值，最小值 6． ∴△BDM 的周长的最小值为 DB +AD =2+6=8．【知识点】轴对称之最短路径、垂直平分线的性质、等边三角形的性质16. 【答案】 −1≤x <2【解析】由图示可看出，从 −1 出发向右画出的线且 −1 处是实心圆，表示 x ≥−1； 从 2 出发向左画出的线且 2 处是空心圆，表示 x <2，不等式组的解集是指它们的公共部分，所以这个不等式组的解集是−1≤x<2．【知识点】常规一元一次不等式组的解法17. 【答案】x<−1【解析】解不等式3x+1<−2，得3x<−3，解得x<−1．【知识点】常规一元一次不等式的解法三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中，{OB=OC, OE=OF.∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．(2) 过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF，∠BEO=∠CFO=90∘，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中，{OB=OC, OE=OF.∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．(3) 不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【知识点】垂直平分线的性质、斜边、直角边、等腰三角形的判定19. 【答案】在直角△BCD中，∵∠ABD=150∘，∠D=60∘，∴∠BCD=90∘，∠CBD=30∘，∴CD=12BD=16，∴BC=√BD2−CD2=√322−162=16√3 km．【知识点】勾股定理的实际应用、30度所对的直角边等于斜边的一半20. 【答案】解①得：x≤4,解②得：x>2,故不等式组的解为：2<x≤4,在数轴上表示为：．【知识点】常规一元一次不等式组的解法21. 【答案】(1) ∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，{∠A=∠B,AE=BE,∠AEC=∠BED,∴△AEC≌△BED(ASA)．(2) ∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=40∘，∴∠C=∠EDC=70∘，∴∠BDE=∠C=70∘．【知识点】全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质22. 【答案】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）0【解析】（3）由于点N是MN与OB的交点，故可得点N到直线OB的距离为0．【知识点】作线段的垂直平分线23. 【答案】(1) x≥5；(2) 略【知识点】平移变换、常规一元一次不等式的解法24. 【答案】(1) 1<x+y<5(2) 因为x−y=a，所以x=a+y．又因为x<−1，所以a+y<−1，所以a+y−a<−1−a，所以y<−1−a．因为y>1，所以1<y<−1−a, ⋯⋯③同理，a+1<x<−1, ⋯⋯④由③ +④得a+1+1<x+y<−1−1−a，所以x+y的取值范围是a+2<x+y<−a−2.【解析】(1) 理由：因为x−y=3，所以x=y+3，又因为x>2，所以y+3>2，所以y+3−3>2−3，即y>−1．又因为y<1，所以−1<y<1, ⋯⋯①同理，2<x<4, ⋯⋯②由① +②得−1+2<y+x<1+4，所以x+y的取值范围是1<x+y<5.【知识点】不等式的性质25. 【答案】(1) x≤−2．(2) x>−3．2【知识点】常规一元一次不等式的解法。

八年级下册数第一章讲义主要知识点（1）等腰三角形一、主要知识点1、证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。

2、等腰三角形的有关知识点。

等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）3、等边三角形的有关知识点。

判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是60°的三角形是等边三角形；有两个叫是60°的三角形是等边三角形。

性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°。

4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

这种证明方法称为反证法（2)直角三角形、主要知识点1、直角三角形的有关知识。

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.（3)线段的垂直平分线角平分线1、线段的垂直平分线。

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

2、角平分线。

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

北师大版八年级年级数学下册期末综合复习测试题考试时间:120分钟满分150分一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．下列生活中的现象，属于平移的是（ ）A．摩天轮在运行B．抽屉的拉开C．坐在秋千上人的运动D．树叶在风中飘落2．如果a＞b，那么一定有am＜bm，则m的取值可以是（ ）A．﹣10B．10C．0D．无法确定3．如图，Rt△ABC的斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M，∠A＝15°，BM＝2，则△AMB的面积为（ ）A．1B．2C．4D．54．若x2+kx﹣15能分解为（x+5）（x﹣3），则k的值是（ ）A．﹣2B．2C．﹣8D．85．算经之首《九章算术》中有这样一题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木．问邑方几何？”其大意为“今有正方形小城，不知其大小，东南西北城墙正中央各开有一城门．出北城门20步处有一棵树，出南城门14步，转而西行1775步恰好能看见那棵树．问正方形小城的边长是多少？”若设正方形小城的边长为x步，则所列方程正确的是（ ）A．20x+14=x1775B．2020+x+14=x1775C．20x+14=12x1775D．2020+x+14=12x17756．如图，▱ABCD中，已知A（﹣1，2），C（2，﹣1），D（3，2），则点B的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣3，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）7．已知不等式组{x−m ＞1x +n ＜2的解集是﹣2＜x ＜0，则（m +n ）2024＝（ ）A ．2024B ．1C ．0D ．﹣18．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点．若AB ＝6，CD ＝8，∠ABD ＝30°，∠BDC ＝120°，则EF 的长是（ ）A ．3B ．125C ．5D ．49．自然数a ，b ，c ，d 满足1a 2+1b 2+1c 2+1d 2=1，则1a 2+1b 3+1c 4+1d 5等于（ ）A ．14B ．38C ．716D ．153210．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，AC ＝63，D 为AB 上一动点（不与点A 重合），△AED 为等边三角形，过D 点作DE 的垂线，F 为垂线上任意一点，G 为EF 的中点，则线段BG 长的最小值是（ ）A ．23B ．6C ．33D ．9二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．因式分解：3a 2﹣18a +27＝ ．12．平面直角坐标系中，若点A （a ，3）与B （﹣2，b ）关于原点对称，则a +b ＝ ．13．黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打 折．14．若关于x的一元一次不等式组{2x+13≤34x−2＜3x+a 的解集为x≤4，且关于y的分式方程a−8y+2−yy+2=1的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．15．如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DF=2AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是 ．（填序号）三、解答题（本大题共11小题，总分90分）16．分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．17．解不等式组：{7x−14≤0①2(x+3)＞x+4②，并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE＝∠BAD．19．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＞AD ，∠B +∠C ＝90°，将AB ，CD 分别平移到EF 和EP 的位置．（1）求证：△EFP 为直角三角形．（2）若AD ＝5，CD ＝6，BC ＝15，求AB 的长．20．先化简：(1−4x +3)÷x 2−2x +12x +6，再从﹣3，1，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．21．如图，E ，F 分别为▱ABCD 的边AD ，BC 的中点，G ，H 是对角线BD 上的两点，且BG ＝DH ，连接EG ，HF ．求证：△BFH ≌△DEG ．22．对于代数式ax 2+bx +c ，若存在实数n ，当x ＝n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2x的不变值是 ，A＝ ；（2）已知代数式x2﹣bx+b．①若A＝0，求b的值；②若1≤A≤2，b为整数，求所有整数b的和．23．某商店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元．（1）求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店A种化妆品每件售价24元，B种化妆品每件售价35元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种化妆品多少件？24．如图，直线l1：y1＝kx+a分别交x轴，y轴于点A（﹣2，0），B（0，1）．直线l2：y2＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l1相交于点E，已知OB=13 OC．（1）求直线l1的表达式；（2）求三角形ACE的面积；（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．25．如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．26．已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB （填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE DB （填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．参考答案一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1-5．BAABD 6-10．DBCDB．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．3（a﹣3）2．12．﹣1．13．九．14．12．15．①③④．三、解答题（本大题共11小题，总分90分）16．解：（1）原式＝8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy＝x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）．（2）{7x−14≤0①2(x+3)＞x+4②，由①得7x≤14，则x≤2，由②得2x+6＞x+4，则x＞﹣2，故原不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，在数轴上表示其解集如下：17．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵BE⊥AC，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠C，∠CAD＝90°﹣∠C，∴∠CBE＝∠CAD，∴∠CBE＝∠BAD．18．（1）证明：由平移的性质得AB ∥EF ，CD ∥EP ，∴∠B ＝∠EFP ，∠C ＝∠EPF ，∵∠B +∠C ＝90°，∴∠EFP +∠EPF ＝90°，∴∠FEP ＝90°，∴△EFP 是直角三角形；（2）解：由平移的性质得：AB ＝EF ，AE ＝BF ，ED ＝CP ，∴AD ＝AE +DE ＝BF +CP ，∵AD ＝5，BC ＝15，CD ＝6，∴PF ＝BC ﹣BF ﹣CP ＝BC ﹣AE ﹣DE ＝BC ﹣AD ＝10，EP ＝6，在Rt △EFP 中，由勾股定理得EF =PF 2−EP 2=102−62=8，∴AB ＝8．19．解：(1−4x +3)÷x 2−2x +12x +6=x +3−4x +3•2(x +3)(x−1)2 =x−1x +3•2(x +3)(x−1)2 =2x−1，∵x +3≠0，x ﹣1≠0，∴x ≠﹣3，x ≠1，∴当x ＝2时，原式=22−1=2．20．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，BC ＝AD ，∴∠HBF ＝∠GDE ．∵E ，F 分别为AD ，BC 的中点，∴BF ＝DE ，∵BG ＝DH ，∴BG +GH ＝DH +GH ，∴BH ＝DG ，在△BFH和△DEG中，{BF=DE∠HBF=∠EDGBH=DG，，∴△BFH≌△DEG（SAS）．21．解：（ ）1由题意得x2﹣2x＝x，解得：x1＝0，x2＝3，∴代数式x2﹣2x的不变值是0，3；∴A＝3﹣0＝3，故答案为：0，3；3；（2）①由题意得x2﹣bx+b＝x，即x2﹣（b+1）x+b＝0，∵A＝0，∴关于x的一元二次方程x2﹣（b+1）x+b＝0只有一个实数根，∴Δ＝[﹣（b+1）]2﹣4b＝0，解得：b＝1；②由题意得x2﹣bx+b＝x，即x2﹣（b+1）x+b＝0，设方程x2﹣（b+1）x+b＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝b+1，x1x2＝b，∴(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=(b+1)2−4b=(b−1)2，∴A＝|b﹣1|，∵1≤A≤2，∴1≤|b﹣1|≤2，b为整数，∴当b＜1时，可得1≤1﹣b≤2，解得：﹣1≤b≤0；当b≥1时，可得1≤b﹣1≤2，解得：2≤b≤3；∴所有整数b的值为﹣1，0，2，3，∴所有整数b的和为﹣1+0+2+3＝4．22．解：（1）设A种化妆品每件的进价为x元，则B两种化妆品每件的进价为（x+10）元，由题意得：160x=240x+10，解得：x ＝20，经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意，则x +10＝30，答：A 、B 两种化妆品每件的进价分别为20元、30元；（2）设购进A 种化妆品y 件，则购进B 种化妆品（100﹣y ）件，由题意得：（24﹣20）y +（35﹣30）（100﹣y ）＞468，解得：y ＜32，答：最多购进A 种化妆品31件．23．如图，直线l 1：y 1＝kx +a 分别交x 轴，y 轴于点A （﹣2，0），B （0，1）．直线l 2：y 2＝﹣2x +b 分别交x 轴，y 轴于点C ，D ，与直线l 1相交于点E ，已知OB =13OC ．（1）求直线l 1的表达式；（2）求三角形ACE 的面积；（3）直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．解：（1）根据题意得{−2k +a =0a =1，解得{k =12a =1，∴直线l 1的表达式为y 1=12x +1；（2）∵B （0，1），∴OB ＝1，∵OB =13OC ，∴OC ＝3OB ＝3，∴C （3，0），把C（3，0）代入y2＝﹣2x+b得﹣6+b＝0，解得b＝6，∴y2＝﹣2x+6，联立{y=12x+1y=−2x+6，{x=2y=2，∴E（2，2），∵A（﹣2，0），∴S△AEC=12×5×2＝5；（3）∵B（0，1），∴OB＝1，∵OB=13 OC，∴OC＝3OB＝3，∴C（3，0），把C（3，0）代入y2＝﹣2x+b得﹣6+b＝0，解得b＝6，∴y2＝﹣2x+6，解不等式12x+1＞﹣2x+6得x＞2，即y1＞y2时，x的取值范围为x＞2．24．（1）证明：∵Rt △OAB 中，D 为OB 的中点，∴AD =12OB ，OD ＝BD =12OB ∴DO ＝DA ，∴∠DAO ＝∠DOA ＝30°，∠EOA ＝90°，∴∠AEO ＝60°，又∵△OBC 为等边三角形，∴∠BCO ＝∠AEO ＝60°，∴BC ∥AE ，∵∠BAO ＝∠COA ＝90°，∴CO ∥AB ，∴四边形ABCE 是平行四边形；（2）解：设OG ＝x ，由折叠可得：AG ＝GC ＝8﹣x ，在Rt △ABO 中，∵∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，BO ＝8，∴AO ＝BO •cos30°＝8×32=43，在Rt △OAG 中，OG 2+OA 2＝AG 2，x 2+（43）2＝（8﹣x ）2，解得：x ＝1，∴OG ＝1．25．解：（1）当E 为AB 的中点时，AE ＝DB ；（2）AE ＝DB ，理由如下，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，证明：∵△ABC 为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝EF，BE＝CF，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD，∵∠DEB＝60°﹣∠D，∠ECF＝60°﹣∠ECD，∴∠DEB＝∠ECF，在△DBE和△EFC中，{DE=CE∠DEB=∠ECF，BE=FC∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB＝EF，则AE＝DB；（3）点E在AB延长线上时，作EF∥AC，则△EFB为等边三角形，如图所示，同理可得△DBE≌△CFE，∵AB＝1，AE＝2，∴BE＝1，∵DB＝FC＝FB+BC＝2，则CD＝BC+DB＝3．。

北师大版八年级数学下册第一章综合素质评价一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【2022·东莞期末】已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为()A．3 B．4 C．5 D．62．下面四组关于a，b的值中，能说明命题“若a2＝b2，则a＝b”是假命题的是() A．a＝3，b＝3 B．a＝－3，b＝－3C．a＝3，b＝－3 D．a＝－3，b＝－23．如图，△ABC中，点D是边BC上一点，已知AB＝AC＝BD，AD＝CD，则∠B ＝()A．30°B．36°C．45°D．50°4．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是()A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF5．已知△ABC的周长是24，AB＝AC，AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则AD的长是()A．6 B．8 C．10 D．126．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，若BC＝9，则点D到AB的距离是()A．2B．3C．4.5D．67．如图，在3×3的方格纸上，已知点A，B在方格顶点(也称格点)上，若点C也是格点，且使△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，点E在边AC上，AE的垂直平分钱交BC于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则AE等于()A．4 B．6 C．8 D．109．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出不同等腰三角形的个数最多是()A．9 B．7 C．6 D．510．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE、CD，AE交BD于点P，CD交BE于点N，AE与CD交于点F，连接PN、BF.下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DF A＝60°；③△BPN为等边三角形；④FB 平分∠AFC，其中结论正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．用反证法证明“任意三角形中至少有两个内角是锐角”，第一步应假设__________________________________________________________________．12．一个三角形不同顶点的三个外角的度数比是3∶3∶2，则这个三角形是______________三角形．13．如图，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，且CD⊥AB于D，DE∥BC交AC 于点E，AC＝3 cm，AB＝2 cm，则△ADE的周长为____________cm.14．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为______________．15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为________°.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．17．下列命题都成立，写出它们的逆命题，并说明逆命题是否成立．(1)如果两个角是直角，那么它们相等；(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°.(1)过点B作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)；(2)若CD＝3，AB＋BC＝16，求△ABC的面积．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝30°，求∠CF A的度数．20．如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC ＝60°.(1)求海岛B到灯塔C的距离；(2)若这条船继续向正北方向航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？21．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC 于点E，过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于F，且∠AEF＝50°，连接DE.(1)求∠CAD的度数；(2)求证：DE平分∠ADC；(3)若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图，在△AMN中，∠MAN＞90°，AM的垂直平分线交MN于B，交AM于E，AN的垂直平分线交MN于C，交AN于F.(1)若AM＝AN，∠MAN＝120°，则△ABC的形状是______________；(2)去掉(1)中的“∠MAN＝120°”的条件，其他不变，判断△ABC的形状，并证明你的结论；(3)当∠M与∠N满足怎样的数量关系时，△ABC是等腰三角形？直接写出所有可能的情况．23．【2021·韶关期末】已知：如图，△ABC，△CDE都是等边三角形，AD，BE相交于点O，点M，N分别是线段AD，BE的中点，连接CM，MN，CN.(1)求证：AD＝BE；(2)求∠DOE的度数；(3)求证：△MNC是等边三角形．答案一、1．C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．B 提示：如图：10．A 提示：∵△ABD ，△BCE 为等边三角形，∴AB ＝DB ，∠ABD ＝∠CBE ＝60°，BE ＝BC ， ∴∠ABE ＝∠DBC ，∠PBN ＝60°， 在△ABE 和△DBC 中，⎩⎨⎧AB ＝DB ，∠ABE ＝∠DBC BE ＝BC ，， ∴△ABE ≌△DBC (SAS)，∴①正确； ∵△ABE ≌△DBC ，∴∠BAE ＝∠BDC ， ∵∠BDC ＋∠BCD ＝∠ABD ＝60°，∴∠DF A ＝∠EFC ＝∠BAE ＋∠BCD ＝∠BDC ＋∠BCD ＝60°，∴②正确； 在△ABP 和△DBN 中，⎩⎨⎧∠BAP ＝∠BDN ，AB ＝DB ，∠ABP ＝∠DBN ＝60°，∴△ABP ≌△DBN (ASA)，∴BP ＝BN ，∴△BPN 为等边三角形，∴③正确；∵△ABE≌△DBC，∴AE＝CD，S△ABE＝S△DBC，∴点B到AE，CD的距离相等，∴B点在∠AFC的平分线上，即FB平分∠AFC，∴④正确．二、11．一个三角形中最多有一个锐角12．等腰直角13．414．1提示：∵CD平分∠ACB，BE⊥CD，∴∠CDB＝∠CDE＝90°，CD＝CD，∠BCD＝∠ECD，∴△BCD≌△ECD，∴BC＝CE，BD＝ED.又∵∠A＝∠ABE，∴AE＝BE.∴BD＝12BE＝12AE＝12(AC－CE)＝12(AC－BC)．∵AC＝5，BC＝3，∴BD＝1.15．108提示：如图，连接OB、OC，∵∠BAC＝54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝12∠BAC＝12×54°＝27°.又∵AB＝AC，∴∠ABC＝12(180°－∠BAC)＝12(180°－54°)＝63°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝27°，∴∠OBC＝∠ABC－∠ABO＝63°－27°＝36°.∵AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO＝∠CAO，又∵AO＝AO，AB＝AC，∴△AOB ≌△AOC (SAS)，∴OB ＝OC ， ∴∠OCB ＝∠OBC ＝36°，∵将∠C 沿EF (E 在BC 上，F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE ＝CE ，∴∠COE ＝∠OCB ＝36°，在△OCE 中，∠OEC ＝180°－∠COE －∠OCB ＝180°－36°－36°＝108°. 三、16．解：∵∠D ＝90°，CD ＝6，BD ＝DC ，∴BC 2＝BD 2＋CD 2＝72，∵∠ABC ＝90°，AB ＝4，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝222.17．解：(1)逆命题：如果两个角相等，那么这两个角都是直角，逆命题不成立；(2)逆命题：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等，逆命题成立． 18．解：(1)∠ABC 的平分线如图所示．(2)如图，作DH ⊥AB 于H .∵BD 平分∠ABC ，DC ⊥BC ，DH ⊥AB ，∴CD ＝DH ＝3，∴S △ABC ＝S △BCD ＋S △ABD ＝12BC ·CD ＋12AB ·DH ＝12×3BC ＋12×3AB ＝12×3(BC ＋AB )＝12×3×16＝24.四、19．(1)证明：∵∠ABC ＝∠CBF ＝90°，∴在Rt △ABE 和Rt △CBF 中， ⎩⎨⎧AB ＝CB ，AE ＝CF ， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF (HL)； (2)解：∵AB ＝CB ，∠ABC ＝90°， ∴∠BAC ＝∠BCA ＝45°，∵∠CAE ＝30°，∴∠BAE ＝45°－30°＝15°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠CF A＝90°－15°＝75°.20．解：(1)由题意，得AB＝15×2＝30(海里)．∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°，∴∠ACB＝∠NBC－∠NAC＝30°.∴∠ACB＝∠NAC.∴AB＝BC＝30 海里．∴海岛B到灯塔C的距离为30海里；(2)如图，过点C作CP⊥AB于点P.根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC＝90°.∵∠NBC＝60°，∴∠PCB＝180°－∠BPC－∠CBP＝30°.在Rt△CBP中，∠BCP＝30°，∴PB＝12BC＝15海里，∴AP＝AB＋BP＝30＋15＝45(海里)．∴航行的时间为45÷15＝3(时)．∴若这条船继续向正北方向航行，上午11时小船与灯塔C的距离最短．21．(1)解：∵EF⊥BF，∠AEF＝50°，∴∠F AE＝90°－50°＝40°，∵∠BAD＝100°，∴∠CAD＝180°－100°－40°＝40°；(2)证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵∠F AE＝∠DAE＝40°，EF⊥BF，EG⊥AD，∴EF ＝EG ，∵BE 平分∠ABC ，EF ⊥BF ，EH ⊥BC ，∴EF ＝EH ，∴EG ＝EH ，∵EG ⊥AD ，EH ⊥BC ，∴DE 平分∠ADC ；(3)解：∵S △ACD ＝15，∴12×AD ×EG ＋12×CD ×EH ＝15，即12×4×EG ＋12×8×EH ＝15，解得EG ＝EH ＝52，∴EF ＝EH ＝52，∴S △ABE ＝12×AB ×EF ＝12×7×52＝354.五、22．解：(1)等边三角形(2)△ABC 是等腰三角形．证明：∵AM ＝AN ，∴∠M ＝∠N ，易得∠MAB ＝∠M ，∠ABC ＝∠M ＋∠MAB ，∠NAC ＝∠N ，∠ACB ＝∠N ＋∠NAC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形；(3)当∠M ＝∠N 或2∠M ＋∠N ＝90°或∠M ＋2∠N ＝90°时，△ABC 是等腰三角形．提示：当∠M ＝∠N 时，易得AB ＝AC ；当2∠M ＋∠N ＝90°时，∵BE 是AM 的垂直平分线，∴BM ＝BA ，∴∠M ＝∠BAM ，∴∠NBA ＝∠M ＋∠BAM ＝2∠M ，∴∠NBA ＋∠N ＝90°，∴∠BAN ＝90°.∵CF 是AN 的垂直平分线，∴CA ＝CN ，∴∠CAN ＝∠N ，∵∠CAN ＋∠BAC ＝90°，∴∠N ＋∠BAC ＝90°，∴∠NBA ＝∠BAC ，∴CB ＝CA ，∴CA ＝12NB ＝BC ，同理，当∠M ＋2∠N ＝90°时，BA ＝BC ，综上所述，当∠M ＝∠N 或2∠M ＋∠N ＝90°或∠M ＋2∠N ＝90°时，△ABC 是等腰三角形．23．(1)证明：∵△ABC ，△CDE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°， ∴∠ACB ＋∠BCD ＝∠DCE ＋∠BCD ，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD ＝BE ；(2)解：∵△ACD ≌△BCE ，∴∠ADC ＝∠BEC ， ∵△DCE 是等边三角形，∴∠CED ＝∠CDE ＝60°， ∴∠ADE ＋∠BED ＝∠ADC ＋∠CDE ＋∠BED ＝∠ADC ＋60°＋∠BED＝∠BEC ＋∠BED ＋60°＝∠CED ＋60°＝60°＋60°＝120°，∴∠DOE ＝180°－(∠ADE ＋∠BED )＝60°；(3)证明：∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE ，又∵点M ，N 分别是线段AD ，BE 的中点，AD ＝BE ，∴AM ＝12AD ，BN ＝12BE ，∴AM ＝BN .在△ACM 和△BCN 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠CAM ＝∠CBN ，AM ＝BN ，∴△ACM ≌△BCN ，∴CM ＝CN ，∠ACM ＝∠BCN ， 又∵∠ACB ＝60°，∴∠ACM ＋∠MCB ＝60°， ∴∠BCN ＋∠MCB ＝60°，∴∠MCN ＝60°，∴△MNC 是等边三角形．。

（共25题）一、选择题（共10题）1.若a<b，则运用不等式性质变形正确的是( )A．a+4>b+4B．a−3>b−3C．12a>12b D．−2a>−2b2.将点A(−3,−2)先沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向左平移4个单位得到点Aʹ，则点Aʹ的坐标是( )A．(−7,3)B．(−7,2)C．(3,2)D．(2,2)3.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长( )A．16cm B．12cm C．6cm D．3cm4.如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是( )A．HL B．AAS C．SSS D．ASA5.已知关于x的不等式3x−m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是( )A．4≤m<7B．4<m<7C．4≤m≤7D．4<m≤76.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．7.下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是( )A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，ACMN的的长为半径画弧，两弧交于点P，连接于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60∘;③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A．4B．3C．2D．19.如图，在一个三角形的纸片(△ABC)中，∠C=90∘，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为( )A．180∘B．90∘C．270∘D．315∘10. 若 −3a >1，两边都除以 −3，得 ( ) A ． a <−13B ． a >−13C ． a <−3D ． a >−3二、填空题（共7题）11. 已知关于 x 的不等式组 {x −a >0,5−2x ≥−1 无解，则 a 的取值范围是__________．12. △ABC 中，∠C =90∘，AB 的中垂线 DE 交 AC 于 E ，垂足为 D ，若 ∠A =40∘，则∠CBE = ．13. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∠BAC =30∘，在直线 BC 或直线 AC 上取一点 P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的 P 点有 个．14. 在平面直角坐标系中，若点 P (2x +6,5x ) 在第四象限，则 x 的取值范围是 ．15. 如图，已知在四边形 ABCD 中，∠BCD =90∘，BD 平分 ∠ABC ，AB =6，CD =4，则 △ABD的面积是 ．16. 如图，点 P 是 ∠BAC 的平分线上的一点，PB ⊥AB 于 B ，且 PB =5 cm ，AC =12 cm ，则 △APC 的面积是 cm 2．17.命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．三、解答题（共8题）∠BAC，AC=2AB．求证：（1）∠B=90∘；（2）18.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，∠C=12AD=2BD．19.已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点DF⊥AB，DE⊥AC，E，F分别是垂足，DF=DE．求证：AB=AC．20.如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，AE=CD，AD与BE相交于点F，BG⊥AD，垂足为G．(1) 求证：△ABE≌△CAD；(2) 若FG=3，EF=1，求AD的长．21.如图，把△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△AʹBʹCʹ．(1) 在图中画出△AʹBʹCʹ，并写出点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标．(2) 求△AʹBʹCʹ面积．22.如图，已知△ABC，∠BAC=90∘．(1) 尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）．(2) 若∠C=30∘，求证：DC=DB．23.“一方有难，八方支援．某学校计划购买84消海液和75%消精消毒水共4000瓶，用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”，已知84消毒液的单价为3元/瓶，75%酒精消毒水的单价为13元/瓶，若购买这批物资的总费用不超过28000元，求至少可以购买84消毒液多少瓶？24.已知：△ABC中，AB=AC．(1) 求作：△ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2) 若 △ABC 的外接圆的圆心 O 到 BC 边的距离为 4，BC =12，求 ⊙O 的面积．25. 已知关于 x 的不等式组 {2x +4>0,3x −k <6.(1) 当 k 为何值时，该不等式组的解集为 −2<x <1；(2) 若该不等式组只有 3 个正整数解，求一个满足条件的整数 k 的值．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【解析】A．∵a<b，∴a+4<b+4，错误；B．∵a<b，∴a−3<b−3，错误；C．∵a<b，∴12a<12b，错误；D．∵a<b，∴−2a>−2b，正确．【知识点】不等式的性质2. 【答案】A【知识点】坐标平面内图形的平移变换3. 【答案】D【解析】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∵△ABC的周长为19cm，∴△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，∴AC=6cm，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=12AC=3cm．【知识点】垂直平分线的性质4. 【答案】A【知识点】斜边、直角边5. 【答案】A【解析】解不等式3x−m+1>0，得：x>m−13，∵不等式有最小整数解2，∴1≤m−13<2，解得：4≤m<7，故选A．【知识点】含参一元一次不等式6. 【答案】C【知识点】轴对称图形、中心对称及其性质7. 【答案】B【解析】第二、三个图形是中心对称图形的图案．【知识点】中心对称及其性质8. 【答案】A【解析】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的是的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，∴∠CAB=60∘．又∵AD是∠BAC的平分线，∠CAB=30∘，∴∠1=∠2=12∴∠3=90∘−∠2=60∘，即∠ADC=60∘．故②正确；③∵∠1=∠B=30∘，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；∵∠2=30∘，∴AD=2CD．∵点D在AB的中垂线上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正确．【知识点】垂直平分线的判定9. 【答案】C【解析】∵∠C=90∘，∴∠A+∠B=90∘，∵∠1+∠A+∠B+∠2=360∘，∴∠1+∠2=360∘−90∘=270∘．【知识点】多边形的内角和10. 【答案】A【解析】∵−3a>1，∴不等式的两边都除以−3，得a<−13．【知识点】不等式的性质二、填空题（共7题）11. 【答案】a≥3【解析】由原不等式组可得{x>a,x≤3，因为原不等式组无解，所以a≥3．【知识点】含参一元一次不等式组12. 【答案】10∘【知识点】垂直平分线的性质13. 【答案】6【解析】第1个点在AC上，线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有PA=PB．第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，交AC延长线上于点P．第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，在上边于CA延长线上交于点P．第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与AC的延长线交于点P．第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP=BA，与BC在左边交于点P．第6个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP=AB，与BC在右边交于点P．∴符合条件的点P有6个点．【知识点】垂直平分线的性质、等腰三角形的概念14. 【答案】 −3<x <0【解析】 ∵ 点 P (2x +6,5x ) 在第四象限， ∴{2x +6>0,5x <0,解得：−3<x <0．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、常规一元一次不等式组的解法15. 【答案】 12【解析】过 D 作 DH ⊥AB 交 BA 的延长线于 H ， ∵BD 平分 ∠ABC ，∠BCD =90∘， ∴DH =CD =4，∴S △ABD =12AB ⋅DH =12×6×4=12．【知识点】三角形的面积、角平分线的性质16. 【答案】 30【解析】过点 P 作 PD ⊥AC 于点 D ， ∵AP 平分 ∠BAC ，∠ABC =90∘， ∴PD =PB =5 cm ， ∵AC =12 cm ，∴△APC 的面积 =12AC ⋅PD =12×12×5=30(cm 2)．【知识点】角平分线的性质17. 【答案】同位角相等，两直线平行【知识点】逆命题与否命题三、解答题（共8题）18. 【答案】过点D作DE⊥AC，∠C=12∠BAC=∠DAC，AE=CE=AB，△BAD≌△EAD，∠B=∠DEA=90∘；∠BAD=∠CAD=∠C=30∘，AD=2BD．【知识点】30度所对的直角边等于斜边的一半19. 【答案】提示：△BDF≌△CDE⇒∠B=∠C⇒AB=AC．【知识点】全等三角形的性质与判定、等腰三角形的判定20. 【答案】(1) ∵△ABC是等边三角形，∴∠BAE=∠C=60∘，AB=AC，在△ABE和△CAD中，{AE=CD,∠EAB=∠C, CA=AB,∴△ABE≌△CAD(SAS)．(2) ∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，BE=AD，∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60∘；∵BG⊥AD，∴∠BGF=90∘，∴∠FBG=30∘，∴FG=12BF，即BF=2FG，∵FG=3，EF=1，∴BF=6，BE=BF+EF=7，∴AD=BE=7．【知识点】30度所对的直角边等于斜边的一半、边角边、对应角相等、等边三角形的性质21. 【答案】(1) 如图所示：△AʹBʹCʹ即为所求；点Aʹ，Bʹ，Cʹ的坐标分别是：(0,4)，(−1,1)，(3,1)．×4×3=6．(2) △AʹBʹCʹ的面积为12【知识点】坐标平面内图形的平移变换、坐标平面内图形的面积22. 【答案】(1) 射线BD即为所求．(2) ∵∠A=90∘，∠C=30∘，∴∠ABC=90∘−30∘=60∘，∵BD平分∠ABC，∠ABC=30∘，∴∠CBD=12∴∠C=∠CBD=30∘，∴DC=DB．【知识点】作已知角的平分线、等腰三角形的判定23. 【答案】设该校购进x瓶84消毒液，则购进(4000−x)瓶75%酒精消毒水．依题意，得：3x+13(4000−x)≤28000.解得：x≥2400.答：至少可以购买84消毒液2400瓶．【知识点】一元一次不等式的应用24. 【答案】(1) 如图，⊙O即为所求．(2) 设BC的垂直平分线交BC于点D，连接OB．BC=6，由题意得：OD=4，BD=CD=12在Rt△OBD中，OB2=OD2+BD2=42+62=52，∴⊙O的面积=π⋅OB2=52π．【知识点】作线段的垂直平分线、垂直平分线的性质、勾股定理25. 【答案】(1) 解不等式组{2x +4>0,3x −k <6,可得解集为−2<x <6+k 3,∵ 不等式组的解集为 −2<x <1， ∴6+k 3=1，解得 k =−3．(2) 解不等式组{2x +4>0,3x −k <6.可得解集为−2<x <6+k 3,不等式组有 3 个正整数解，则正整数解是：1，2，3 .则 3≤6+k 3<4．解得：3≤k <6．【知识点】不等式组的整数解、含参一元一次不等式组。

一、选择题1．如图所示，一个密封的圆台状容器，内装一定质量的水，放在水平桌面上，现把它倒置过来，则（ ）A ．容器对桌面的压力减小B ．水对容器底的压强减小C ．容器对桌面的压强减小D ．水对容器底的压力减小2．向一个质量可以忽略不计的塑料瓶中装入某种液体后密闭，把它分别放在盛有密度为ρ甲、ρ乙两种液体的容器中，所受浮力分别为F 甲、F 乙，如图所示，下列判断正确的是（ ）A ． ρρ甲乙大于， F F 甲乙大于B ． ρρ甲乙小于，F F 甲乙小于 C ．ρρ甲乙大于， F F 甲乙等于 D ．F F ρρ甲乙甲乙小于，等于 3．如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．甲图中雪地车轮较宽的、凹凸不平的履带是为了增大压强和摩擦力B ．乙图中剪刀刀刃做得很锋利是为了减小摩擦C ．丙图中车用安全锤的锤头很尖是为了减小对车窗玻璃的压强D ．丁图中盲道上凸起的圆点可以减小脚对地面的受力面积，从而增大压强 4．下列与压强有关的事例的解释中正确的是 A ．书包的背带较宽，是为了增大压强 B ．用吸管喝饮料，利用了大气压强C ．拦河大坝修成上窄下宽，利用了连通器原理D ．起风时，常看见屋内的窗帘飘向窗外，这是因为窗外空气流速大，压强大 5．下列关于力的说法中，正确的是（ ） A ．受力物体，同时也是施力物体 B ．相互接触的物体，一定有力的作用 C ．孤掌难鸣，说明离开物体也能产生力的作用D．正在升空的直升机，使该直升机向上升空的力的施力物体是直升机螺旋桨6．下列有关物理量的估计，符合实际的是（）A．物理课本重约100N B．一张邮票质量约为50gC．一只鸡蛋受到的重力约为5N D．一个中学生的体积约为50dm37．“鸡蛋碰石头”，鸡蛋被碰破，而石头却完好无损．这个现象解释正确的是（）A．鸡蛋受到力的作用，而石头没有受到力的作用B．鸡蛋受到的力较大，而石头受到的力较小C．它们间相互作用的力一样大，只是石头比鸡蛋硬D．以上说法都不正确8．如图所示，小鸟站在树枝上静止时，下列说法正确的是（）A．小鸟受到的重力与小鸟对树枝的压力是一对相互作用力B．小鸟对树枝的压力与树枝对小鸟的支持力是一对平衡力C．小鸟受到的重力与树枝对小鸟的支持力是一对平衡力D．小鸟受到的重力与树枝受到的重力是一对相互作用力9．下列说法正确的是（）A．凸透镜对光线具有发散作用B．虚像一定是正立的，不能用光屏来承接C．小孔成像形成的像一定是倒立的虚像D．商贩在橘子上打蜡，使橘子看起来更光亮，利用了光的漫反射10．在做“研究凸透镜成像规律”实验时，将点燃的蜡烛、凸透镜、光屏调节到如图的位置，光屏中心正好出现清晰的像(未画出)．下列说法正确的是( )A．凸透镜的焦距为 25 cmB．屏上的像是倒立缩小的实像C．蜡烛燃烧变短，屏上像的位置会下降D．取走光屏，则凸透镜不成像11．小明同学测凸透镜的焦距实验时，光屏上的亮点不是最小时测的焦距长度为L，则该凸透镜的焦距实际长度为 ( )A．大于L B．小于1 C．等于L D．有可能大于L，有可能小于L.12．用一个焦距为10cm的放大镜来观察邮票细节，放大镜与邮票的距离应（）A．大于20cmB．等于10cmC ．小于10cmD ．在10cm 与20cm 之间二、填空题13．置于水平桌面上的某容器，底面积为2002cm ，质量为200g 。