人教新课标A版高中选修1-2数学3.2复数代数形式的四则运算同步检测A卷

第三章 3.2 3.2.2A 级 基础巩固一、选择题1．(2016·重庆八中高二检测)复数z 满足z i －1＝i 则z 的共轭复数为导学号 18674420( A ) A ．1－i B ．1＋i C ．－1＋iD ．－1－i[解析] z ＝1＋i i ＝i (1＋i )i 2＝i －1－1＝1－i.2．(2016·山东滕州市高二检测)已知i 为虚数单位，则(1＋i 1－i )2＝导学号 18674421( B )A ．1B ．－1C ．iD ．－i[解析] (1＋i 1－i )2＝2i－2i＝－1.3．(2016·湖南衡阳三中检测)已知i 为虚数单位．若复数－3i(a ＋i)(a ∈R )的实部与虚部相等，则a ＝导学号 18674422( A )A ．－1B ．－2C ．1D ．2[解析] －3i(a ＋i)＝－3a i ＋3， ∴－3a ＝3，∴a ＝－1.4．(2015·全国卷Ⅱ文)若a 为实数，且2＋a i1＋i ＝3＋i ，则a ＝导学号 18674423( D )A ．－4B ．－3C ．3D ．4[解析] ∵2＋a i1＋i ＝3＋i ，∴2＋a i ＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i ， ∴a ＝4，选D ．5．(2017·北京文，2)若复数(1－i)(a ＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是导学号 18674424( B )A ．(－∞，1)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(－1，＋∞)[解析] ∵(1－i)(a ＋i)＝a ＋i －a i －i 2＝a ＋1＋(1－a )i ， 又∵复数(1－i)(a ＋i)在复平面内对应的点在第二象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1<0，1－a >0，解得a <－1. 故选B ．6．若z ＋z －＝6，z ·z －＝10，则z ＝导学号 18674425( B ) A ．1±3i B ．3±i C ．3＋iD ．3－i[解析] 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝6a 2＋b 2＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝±1，即z ＝3±i.二、填空题7．(2016·广西南宁高二检测)计算：(1＋i)(1－i)＋(1＋2i)2＝__－1＋4i__.导学号 18674426 [解析] (1＋i)(1－i)＋(1＋2i)2 ＝1－i 2＋1＋4i ＋4i 2 ＝1＋1＋1＋4i －4 ＝－1＋4i.8．复数z 满足(1＋2i)z ＝4＋3i ，那么z ＝__2＋i__.导学号 18674427 [解析] (1＋2i)·z ＝4＋3i ，z ＝4＋3i 1＋2i＝(4＋3i )(1－2i )5＝2－i ，∴z ＝2＋i.三、解答题9．计算：导学号 18674428 (1)(－12＋32i)(2－i)(3＋i)；(2)(2＋2i )2(4＋5i )(5－4i )(1－i ).[解析] (1)(－12＋32i)(2－i)(3＋i)＝(－12＋32i)(7－i)＝3－72＋73＋12i.(2)(2＋2i )2(4＋5i )(5－4i )(1－i )＝4i (4＋5i )5－4－9i＝－20＋16i 1－9i ＝－4(5－4i )(1＋9i )82＝－4(41＋41i )82＝－2－2i.B 级 素养提升一、选择题1．设复数z 满足1－z1＋z ＝i ，则|1＋z |＝导学号 18674429( C )A ．0B ．1C ． 2D ．2[解析] ∵1－z1＋z＝i ，∴z ＝1－i 1＋i ，∴z ＋1＝1－i 1＋i ＋1＝21＋i＝1－i ， ∴|z ＋1|＝ 2.2．若i(x ＋y i)＝3＋4i ，x 、y ∈R ，则复数x ＋y i 的模是导学号 18674430( D ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5[解析] 由x i ＋y i 2＝3＋4i ，知x ＝4，y ＝－3，则x ＋y i 的模为x 2＋y 2＝5.3．若复数(m 2＋i)(1＋m i)是实数，则实数m 的值是导学号 18674431( B ) A ．1 B ．－1 C ． 2D ．－ 2[解析] (m 2＋i)(1＋m i)＝m 2＋i ＋m 3i ＋m i 2＝(m 2－m )＋(m 3＋1)i. ∵(m 2＋1)(1＋m i)为实数， ∴m 3＋1＝0， ∴m ＝－1.故选B ．4．(2016·全国卷Ⅱ文2)设复数z 满足z ＋i ＝3－i ，则z ＝导学号 18674432( C ) A ．－1＋2i B ．1－2i C ．3＋2iD ．3－2i[解析] 易知z ＝3－2i ，所以z ＝3＋2i. 二、填空题5．(2015·江苏)设复数z 满足z 2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则z 的模为5 .导学号 18674433[解析] 方法一：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i ＝3＋4i ，从而⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝32ab ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4b 2＝1故|z |＝a 2＋b 2＝ 5.方法二：因为z 2＝3＋4i ，所以|z 2|＝|z |2＝|3＋4i|＝9＋16＝5，所以|z |＝ 5.6．(2015·重庆理)设复数a ＋b i(a 、b ∈R )的模为3，则(a ＋b i)(a －b i)＝__3__.导学号 18674434 [解析] 由题易得a 2＋b 2＝3，故a 2＋b 2＝3.(a ＋b i)(a －b i)＝a 2＋b 2＝3.7．(2017·浙江，12)已知a ，b ∈R ，(a ＋b i)2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则a 2＋b 2＝__5__，ab ＝__2__.导学号 18674611[解析] (a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i.由(a ＋b i)2＝3＋4i ，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝3，ab ＝2.解得a 2＝4，b 2＝1.所以a 2＋b 2＝5，ab ＝2. 三、解答题 8.m1＋i＝1－n i ，(m 、n ∈R ，i 是虚数单位)，求m 、n 的值.导学号 18674435 [解析] ∵m1＋i ＝1－n i ，∴m (1－i )2＝1－n i ，∴m －m i ＝2－2n i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2－m ＝－2n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝1. C 级 能力提高1．已知复数z 0＝3＋2i ，复数z 满足z ·z 0＝3z ＋z 0，则复数z ＝ 1－32i .导学号 18674436[解析] ∵z 0＝3＋2i ， ∴z ·z 0＝3z ＋2i z ＝3z ＋z 0， ∴2i·z ＝z 0.设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )， ∴2i(a ＋b i)＝3＋2i ，即－2b ＋2a i ＝3＋2i.∴⎩⎪⎨⎪⎧－2b ＝3，2a ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－32，∴z ＝1－32i.2．已知z ∈C ，z －为z 的共轭复数，若z ·z －－3i z －＝1＋3i ，求z .导学号 18674437 [解析] 设z ＝a ＋b i(a 、b ∈R )，则z －＝a －b i(a ，b ∈R )， 由题意得(a ＋b i)(a －b i)－3i(a －b i)＝1＋3i ，即a 2＋b 2－3b －3a i ＝1＋3i ，则有⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－3b ＝1－3a ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1b ＝3，所以z ＝－1或z ＝－1＋3i.第三章 3.2 3.2.1A 级 基础巩固一、选择题1．计算(3＋2i)－(1－i)的结果是导学号 18674382( C ) A ．2＋i B ．4＋3i C ．2＋3iD ．3＋2i[解析] (3＋2i)－(1－i)＝3＋2i －1＋i ＝2＋3i.2．若复数z 满足z ＋(3－4i)＝1，则z 的虚部是导学号 18674383( B ) A ．－2 B ．4 C ．3D ．－4[解析] z ＝1－(3－4i)＝－2＋4i ， 所以z 的虚部是4.3．设z 1＝2＋b i ，z 2＝a ＋i ，当z 1＋z 2＝0时，复数a ＋b i 为导学号 18674384( D ) A ．1＋i B ．2＋i C ．3D ．－2－i [解析] ∵z 1＋z 2＝(2＋b i)＋(a ＋i) ＝(2＋a )＋(b ＋1)i ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋a ＝0b ＋1＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝－1， ∴a ＋b i ＝－2－i.4．已知z ＝11－20i ，则1－2i －z 等于导学号 18674385( C ) A ．18＋10i B ．18－10i C ．－10＋18i D ．10－18i[解析] ∵z ＝11－20i ， ∴1－2i －z ＝1－2i －11＋20i ＝－10＋18i.5．设f (z )＝|z |，z 1＝3＋4i ，z 2＝－2－i ，则f (z 1－z 2)＝导学号 18674386( D ) A ．10 B ．5 5 C ． 2D ．5 2 [解析] ∵z 1－z 2＝5＋5i ， ∴f (z 1－z 2)＝f (5＋5i)＝|5＋5i|＝5 2.6．设复数z 满足关系式z ＋|z |＝2＋i ，那么z ＝导学号 18674387( D ) A ．－34＋iB ．34－iC ．－34－iD ．34＋i[解析] 设z ＝x ＋y i(x 、y ∈R )， 则x ＋y i ＋x 2＋y 2＝2＋i ，因此有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋x 2＋y 2＝2y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝34y ＝1，故z ＝34＋i ，故选D ．二、填空题7．已知复数z 1＝(a 2－2)＋(a －4)i ，z 2＝a －(a 2－2)i(a ∈R )，且z 1－z 2为纯虚数，则a ＝__－1__.导学号 18674388[解析] z 1－z 2＝(a 2－a －2)＋(a －4＋a 2－2)i(a ∈R )为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －2＝0a 2＋a －6≠0，解得a ＝－1.8．在复平面内，O 是原点，OA →、OC →、AB →对应的复数分别为－2＋i 、3＋2i 、1＋5i ，那么BC →对应的复数为__4－4i__.导学号 18674389[解析] B C →＝OC →－OB →＝OC →－(OA →＋AB →) ＝3＋2i －(－2＋i ＋1＋5i) ＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i ＝4－4i. 三、解答题9．已知平行四边形ABCD 中，AB →与AC →对应的复数分别是3＋2i 与1＋4i ，两对角线AC 与BD 相交于P 点.导学号 18674390(1)求AD →对应的复数； (2)求DB →对应的复数．[分析] 由复数加、减法运算的几何意义可直接求得AD →，DB →对应的复数，先求出向量P A →、PB →对应的复数，通过平面向量的数量积求△APB 的面积．[解析] (1)由于ABCD 是平行四边形，所以AC →＝AB →＋AD →，于是AD →＝AC →－AB →，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i ，即AD →对应的复数是－2＋2i.(2)由于DB →＝AB →－AD →，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5， 即DB →对应的复数是5.B 级 素养提升一、选择题1．复数(3m ＋m i)－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是导学号 18674391( A ) A ．m <23B ．m <1C ．23<m <1D ．m >1[解析] (3m ＋m i)－(2＋i)＝(3m －2)＋(m －1)i ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3m －2<0m －1<0，∴m <23.2．复数z 1＝a ＋4i ，z 2＝－3＋b i ，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a ，b 的值为导学号 18674392( A )A ．a ＝－3，b ＝－4B ．a ＝－3，b ＝4C ．a ＝3，b ＝－4D ．a ＝3，b ＝4[解析] 由题意可知z 1＋z 2＝(a －3)＋(b ＋4)i 是实数，z 1－z 2＝(a ＋3)＋(4－b )i 是纯虚数， 故⎩⎪⎨⎪⎧b ＋4＝0a ＋3＝04－b ≠0，解得a ＝－3，b ＝－4.3．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若向量OA →、OB →对应的复数分别是3＋i 、－1＋3i ，则CD →对应的复数是导学号 18674393( D )A ．2＋4iB ．－2＋4iC ．－4＋2iD ．4－2i[解析] 依题意有CD →＝BA →＝OA →－OB →， 而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i ， 即CD →对应的复数为4－2i. 故选D ．4．如果一个复数与它的模的和为5＋3i ，那么这个复数是导学号 18674394( C ) A ．115B ．3iC ．115＋3iD ．115＋23i[解析] 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )， 则x ＋y i ＋x 2＋y 2＝5＋3i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋x 2＋y 2＝5y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝115y ＝3. ∴z ＝115＋3i ，故选C ．二、填空题5．(2016·济南高二检测)设x ，y 为实数，且x 1－i ＋y 1－2i ＝51－3i，则x ＋y ＝__4__.导学号 18674395 [解析] x1－i ＋y1－2i ＝x (1＋i )2＋y (1＋2i )5＝(x 2＋y 5)＋(x 2＋2y5)i ，而51－3i ＝5(1＋3i )10＝12＋32i ，所以x 2＋y 5＝12且x 2＋2y 5＝32，解得x ＝－1，y ＝5，所以x ＋y ＝4.6．设z 1＝x ＋2i ，z 2＝3－y i(x ，y ∈R )，且z 1＋z 2＝5－6i ，则z 1－z 2＝__－1＋10i__.导学号 18674396 [解析] ∵z 1＋z 2＝(x ＋2i)＋(3－y i)＝(x ＋3)＋(2－y )i ，又z 1＋z 2＝5－6i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3＝52－y ＝－6.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝8.∴z 1－z 2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i. 7．已知z 1＝32a ＋(a ＋1)i ，z 2＝－33b ＋(b ＋2)i(a 、b ∈R )，若z 1－z 2＝43，则a ＋b ＝__3__.导学号 18674397[解析] z 1－z 2＝[32a ＋(a ＋1)i]－[－33b ＋(b ＋2)i]＝(32a ＋33b )＋(a ＋1－b －2)i ＝43， ∴⎩⎪⎨⎪⎧32a ＋33b ＝43a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝1，∴a ＋b ＝3.三、解答题8．已知z 1＝(3x ＋y )＋(y －4x )i ，z 2＝(4y －2x )－(5x ＋3y )i(x 、y ∈R )，设z ＝z 1－z 2，且z ＝13－2i ，求z 1、z 2.导学号 18674398[解析] z ＝z 1－z 2＝(3x ＋y )＋(y －4x )i －[(4y －2x )－(5x ＋3y )i]＝[(3x ＋y )－(4y －2x )]＋[(y －4x )＋(5x ＋3y )]i ＝(5x －3y )＋(x ＋4y )i ，又因为z ＝13－2i ，且x ，y ∈R ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 5x －3y ＝13x ＋4y ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1. 所以z 1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i ＝5－9i ，z 2＝4×(－1)－2×2－[5×2＋3×(－1)]i ＝－8－7i.C 级 能力提高1．(2016·青岛高二检测)已知复数z ＝(1－i )2＋3(1＋i )2－i .导学号 18674399 (1)求复数z .(2)若z 2＋az ＋b ＝1－i ，求实数a ，b 的值．[解析] (1)z ＝－2i ＋3＋3i 2－i ＝3＋i 2－i＝(3＋i )(2＋i )5＝1＋i. (2)把z ＝1＋i 代入z 2＋az ＋b ＝1－i ，得(1＋i)2＋a (1＋i)＋b ＝1－i ，整理得a ＋b ＋(2＋a )i ＝1－i ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝1，2＋a ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝4.2．已知复平面内平行四边形ABCD ，A 点对应的复数为2＋i ，向量BA →对应的复数为1＋2i ，向量BC →对应的复数为3－i ，求：导学号 18674400(1)点C 、D 对应的复数；(2)平行四边形ABCD 的面积．[解析] (1)∵向量BA →对应的复数为1＋2i ，向量BC →对应的复数为3－i ，∴向量AC →对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.又OC →＝OA →＋AC →，∴点C 对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.∵AD →＝BC →，∴向量AD →对应的复数为3－i ，即AD →＝(3，－1)．设D (x ，y )，则AD →＝(x －2，y －1)＝(3，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －2＝3y －1＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝0.∴点D 对应的复数为5.(2)∵BA →·BC →＝|BA →||BC →|cos B ，∴cos B ＝BA →·BC →|BA →||BC →|＝3－25×10＝210.∴sin B ＝7210.∴S ＝|BA →||BC →|sin B ＝5×10×7210＝7，∴平行四边形ABCD 的面积为7.。

高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题（每题小题5分）1.设y=2x －x ,则x ∈[0,1]上的最大值是（ ） A 0 B －41 C 21 D 412.若质点P 的运动方程为S(t)=2t 2+t （S 的单位为米，t 的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（ ）A 2米/秒B 3米/秒C 4米/秒D 5米/秒 3.曲线ｙ＝－313x －2在点（－1，35-）处切线的倾斜角为（ ） Ａ 30º Ｂ 45º Ｃ 135º Ｄ 150º 4.函数y=－2x + 3x 的单调递减区间是（ ）A (－∞,－36) B (－36,36) C(－∞,－36)∪(36,+∞) D (36,+∞)5.过曲线ｙ＝3x ＋１上一点（-１，０），且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ） Ａ ｙ＝３ｘ＋３ Ｂ ｙ＝3x ＋３ Ｃ ｙ＝-3x -31Ｄ ｙ＝-３ｘ-３ 6.曲线ｙ＝313x 在点（１，31）处的切线与直线ｘ＋ｙ-３＝０的夹角为 Ａ 30º Ｂ 45º Ｃ 60º Ｄ 90º7.已知函数)(x f =3x +a 2x +b 的图象在点P (1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a 、b 的值分别为（ ）.A －3, 2B －3, 0C 3, 2D 3, －4 8.已知)(x f =a 3x +32x +2,若)1(/-f =4,则a 的值等于（ ） A319 B 310 C 316 D 313 9.函数y = 3x －12x +16在 [－3,3]上的最大值、最小值分别是（ ） A 6，0 B 32, 0 C 2 5, 6 D 32, 1610.已知a >0，函数ｙ＝3x -a ｘ在[1，+∞)上是单调增函数，则a 的最大值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 311.已知)(x f =23x -62x +m （m 为常数），在[-2，2]上有最大值3，则此函数在[-2，2]上的最小值为（ ）A -37B -29C -5D -1112.已知)(x f =x +3x , 且x 1+x 2<0, x 2+x 3<0, x 3+x 1<0则（ ）A f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)>0B f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)<0C f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)=0D f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)符号不能确定.二、填空题（每小题4分）13.过抛物线y=)(x f 上一点A （1，0）的切线的倾斜角为45°则)1(/f =__________. 14.函数)(x f =3x －3x 的递减区间是__________15.过点P(－1,2)且与曲线ｙ＝32x －4x +2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是__________.16.函数)(x f =x (1－2x )在[0,1]上的最大值为__________. 三、解答题17.已知函数)(x f =a 4x +b 2x +c 的图像经过点(0,1)，且在x =1处的切线方程是y=x －2. 求)(x f 的解析式；12分18.证明：过抛物线y=a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0, x 1< x 2)上两点A(x 1,0),B(x 2,0)的切线与x 轴所成的锐角相等。

人教新课标A版选修1-2数学3.2复数代数形式的四则运算同步检测A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）复数（i为虚数单位）的虚部是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·盘山开学考) 复数等于（）A . + iB . ﹣ iC . ﹣ + iD . ﹣﹣ i3. （2分）如图在复平面内，复数z1 ， z2对应的向量分别是,，则复数的值是（）A . ﹣1+2iB . ﹣2﹣2iC . 1+2iD . 1﹣2i4. （2分）设（i是虚数单位），则（）A .B . 2+2iC . 2+iD . 25. （2分）(2016·孝义模拟) 若i是虚数单位，是z的共轭复数，若z= ，则| |为（）A .B .C .D . 16. （2分） (2015高三上·滨州期末) 复数（i是虚数单位）在复平面所对应的点位于的象限（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）若z=（a﹣）+ai为纯虚数，其中a∈R，则=（）A . iB . 1C . -iD . -18. （2分） (2017高二下·太原期中) 已知复数2i﹣3是方程2x2+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是（）A . 12，0B . 24，26C . 12，26D . 6，89. （2分）若复数z=（a2﹣2）+（a+ ）i为纯虚数，则的虚部为（）A . 2B . 2 iC .D . i10. （2分）如果复数z满足|z+1﹣i|=2，那么|z﹣2+i|的最大值是（）A . 5B . 2+C . ﹣211. （2分）(2017·重庆模拟) 已知复数z1=1+3i，z2=3+i（i为虚数单位）．在复平面内，z1﹣z2对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分）复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限13. （2分）(2018·河北模拟) 命题：若复数（为虚数单位），则复数对应的点在第二象限，命题：若复数满足为实数，则复数一定为实数，那么（）A . 是真命题B . 是真命题C . 是真命题D . 是假命题14. （2分）已知复数z满足z（1+i）=i，则复数z为（）A .C . 1+ID . 1-i15. （2分）已知定义在复数集C上的函数f(x)满足，则f(1+i)等于（）A . -2B . 0C . 2D . 2+i二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 复数（为虚数单位）的模为________.17. （1分）复数z=cos 40°+icos 50°的模|z|=________.18. （1分）已知z=1+2i，则z3=________．19. （1分）复数z1=cosθ+i，z2=sinθ﹣i，则|z1﹣z2|的最大值为________．20. （1分）(2018·茂名模拟) 是虚数单位，复数满足，则 ________．三、解答题 (共5题；共40分)21. （5分） (2018高二下·聊城期中) 设复数的共轭复数为，且，，复数对应复平面的向量，求的值和的取值范围.22. （5分） (2017高二下·微山期中) 设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求．23. （10分） (2018高二下·河池月考) 复数，，，若是实数，（1）求实数的值；（2）求的模.24. （10分） (2015高二下·盐城期中) 把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位，若z=1+i．（1）求复数（1+z）• ；（2）求（1+ ）•z2的模．25. （10分） (2018高二下·上海月考) 复数所对应的点在点及为端点的线段上运动，复数满足，求：（1）复数模的取值范围；（2）复数对应的点的轨迹方程.参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共40分)21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

复数代数形式的四则运算练习新人教版选修．复数的加法与减法．()复数的加法与减法法则．①(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)；②(＋)－(＋)＝(－)＋(－)．()复数加法、减法的几何意义．①加法的几何意义．若复数，对应的向量，不共线，则复数＋是以，为两条邻边的平行四边形的对角线所对应的复数，即复数的加法可以按照向量的加法来进行．②减法的几何意义．若复数，对应的向量，不共线，则复数－是连接向量，的终点，并指向被减数的向量所对应的复数，即复数的减法可以按照向量的减法来进行．③复平面内的两点间距离公式．若复数，对应复平面内的点，，则＝＝－.．复数的乘法与除法．()乘法与除法法则．(＋)·(＋)＝(－)＋(＋)；＝＋(＋≠)．()几个运算性质．①的幂的周期性：＝，＋＝，＋＝－，＋＝－(∈)．②(±)＝±，＝，＝－，＝－.③设ω＝－＋，则ω＝ω，ω＝，＋ω＋ω＝..共轭复数．当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数是互为共轭复数．设复数＝＋(，∈)，则它的共轭复数记为＝－(，∈)．．已知复数＝＋，＝＋(，，，∈)，若＋是纯虚数，则()．－＝且－≠．－＝且＋≠．＋＝且－≠．＋＝且＋≠解析：＋＝(＋)＋(＋)是纯虚数，∴＋＝且＋≠.故选.．已知向量对应复数－，对应复数－－，则对应复数为()．－－．－．－＋．＋解析：＝－＝(－－)－(－)＝－＋.故选.．已知复数＝＋，＝＋且是实数，则实数等于()．－．－解析：＝(＋)(－)＝＋＋(－)，∵是实数，∴－＝，即＝.故选.．已知∈，且(＋)＝，则＝．解析：∵(＋)＝，∴＋＝，即＋＝－，∴＝－－.答案：－－()复数代数形式的加减法运算满足交换律、结合律．复数的加、减法法则是一种规定，可以推广到多个复数的相加减．()当＝，＝时，复数的加减法与实数的加减法法则一致．()复数的加减法符合向量的加减法法则．。

人教新课标A版选修1-2数学3.2复数代数形式的四则运算同步检测（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）已知=1+i(i为虚数单位），则复数z=（）A . 1+iB . 1-iC . -1+iD . -1-i2. （2分）(2017·东北三省模拟) 复数z满足（z﹣i）（5﹣i）=26，则z的共轭复数为（）A . ﹣5﹣2iB . ﹣5+2iC . 5﹣2iD . 5+2i3. （2分） (2015高二下·福州期中) 若复数z满足zi=1﹣i，则z等于（）A . ﹣1﹣iB . 1﹣iC . ﹣1+iD . 1+i4. （2分）复数z=1-i,则对应的点所在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2016高二下·钦州期末) 若复数z满足（1+i）z=2i，则z的共轭复数 =（）A . 1﹣iB . 1+iC .D .6. （2分）(2016·黄山模拟) 已知复数z= （i为虚数单位），则 3=（）A . 1B . ﹣1C .D .7. （2分）设复数，，则在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2017高二下·吉林期末) 若（是虚数单位），则（）A .B .C .D .9. （2分） i是虚数单位,复数的虚部是（）A . 0B . 1C . -iD . 210. （2分）(2018·朝阳模拟) 已知复数满足（为虚数单位），则为（）A . 2B .C .D . 111. （2分）在复平面内，向量对应的复数是2+i，向量对应的复数是﹣1﹣3i，则向量对应的复数为（）A . 1﹣2iB . ﹣1+2iC . 3+4iD . ﹣3﹣4i12. （2分）若为虚数单位，图中复平面内的点z表示复数z，为复数z的共轭复数，则表示复数的点是（）A . 点EB . 点FC . 点GD . 点H13. （2分） (2016高二下·昌平期中) 复数z= ，则z的共轭复数在复平面内对应的点（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限14. （2分）设z=1–i（i是虚数单位），则复数＋i2的虚部是A . 1B . －1C . iD . －i15. （2分）已知定义在复数集C上的函数f(x)满足，则f(1+i)等于（）A . -2B . 0C . 2D . 2+i二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）(2020·宝山模拟) 若（是虚数单位），则 ________．17. （1分）(2013·重庆理) 已知复数z= （i是虚数单位），则|z|=________．18. （1分）(2017·松江模拟) 已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=________．19. （1分） (2016高二下·三原期中) 已知复数z= （i是虚数单位），则|z|=________．20. （1分）设（1+2i）=3﹣4i（i为虚数单位），则|z|=________三、解答题 (共5题；共35分)21. （5分）已知﹣3+2i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p、q的值．22. （5分） (2019高二下·徐汇月考) 已知复数、满足，，，求．23. （10分） (2016高二下·唐山期中) 已知复数z=（m2+m）+（m+1）i（1）实数m为何值时，复数z为纯虚数；（2）若m=﹣2，求的共轭复数的模．24. （5分） (2018高二下·聊城期中) 设复数的共轭复数为，且，，复数对应复平面的向量，求的值和的取值范围.25. （10分） (2018高二下·上海月考) 复数所对应的点在点及为端点的线段上运动，复数满足，求：（1）复数模的取值范围；（2）复数对应的点的轨迹方程.参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共35分) 21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、。

复数单元检测题一、选择题1.若()()22132i x x x -+++是纯虚数，则实数x 的值是 A .1 B . 1- C . 1± D . 以上都不对2.已知()2ii ,ia b a b +=+∈R ，其中i 为虚数单位，则=+b a A.1- B. 1 C . 2 D. 33.在复平面内，复数65i,23i +-+对应的点分别为,A B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是A .48i +B .82i +C .24i +D .4i +4.若复数()2121i ,1i =+=-z z ，则复数12=z z z 的共轭．．复数所对应的点位于复平面的 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.()()22114i,m m m m m =++++-∈R z ，232i =-z ,则1=m 是12=z z 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6.若∈C z ，且满足方程||13i =+-z z .则=zA.12 B.4i - C.43i -+D.12 7.已知=z 则501001++=z zA. 3B. 1C.2i +D. i8.已知12,z z 是复数，定义复数的一种运算“⊗”为：()()1212121212||||||||⎧>⎪⊗=⎨+⎪⎩z z z z z z z z z z 若12i =+z 且1234i ⊗=+z z ，则复数2=z A.2i + B.13i + C. 2i +或13i + D.条件不够，无法求出 9.若cos isin θθ=-z ，则使21=-z 的一个θ值是A. 0B.2πC. πD.2π 10. 对任意复数i x y =+z (,x y ∈R)，i 为虚数单位，则下列结论正确的是A. ||2y -=z zB. 222x y =+zC. ||2x -z zD. ||||||x y +z二、填空题11.在复平面内，若复数z 满足|1||i |+=-z z ，则z 所对应的点的集合构成的图形是 .12.已知复数122i,13i =-=-z z ，则复数21i 5+z z = .13.若复数12i =-z ，则⋅+z z z = ．14．若复数z 满足i(2)=-z z (i 是虚数单位)，则=z ． 15．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01≠+aa ； ② 2222)(b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2，则b a =．那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ． 16．设复数z 满足(23i)=6+4i -z （其中i 为虚数单位），则z 的模为_______．三、解答题17.在复平面上，设点,,A B C 对应的复数分别为i,1,42i +.过,,A B C 做平行四边形ABCD . 求此平行四边形的对角线BD 的长. 18.已知复数z满足||=z 2z 的虚部为2.（1）求z ；（2）设22,,-z z z z 在复平面对应的点分别为,,A B C ，求ABC ∆的面积.复数单元检测题参考答案一、 选择题ABCCA CDBBD二、填空题11.直线x y -= 12.i13. 62i - 14. 1+i 15. ②④ 16. 2三、解答题17.由题知平行四边形三顶点坐标为()()()0,1,1,0,4,2A B C ，设D 点的坐标为(),D x y .因为BA CD =，得()()1,14,2x y -=--，得4121x y -=-⎧⎨-=⎩得33x y =⎧⎨=⎩，即()3,3D ，所以()2,3BD =，则||BD =18.（1）设i(,)x y x y =+∈R z . 由题意得2222i x y xy =-+z∴(1)22(2)xy ==⎪⎩化简得()20,x y x y -=∴= 将其代入（2）得222x =，∴1x =±. 故11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩故1i =+z 或1i =--z . （2）当1i =+z 时，22i =z ，21i -=-z z . 所以(1,1),(0,2),(1,1)A B C - ∴1||2,1212ABC AC S ∆==⨯⨯=. 当1i =--z 时，22i =z ，213i -=--z z .(1,1),(0,2),(1,3)A B C ---. ∴ 1||4,1422ABC AC S ∆==⨯⨯=.。

高中数学学习材料唐玲出品3.2复数代数形式的四则运算同步检测1. 复数1+2ii (i 是虚数单位)的实部是（ ） A ．25- B ．25 C ．15- D ．15答案：B解析：解答：因为22(12i)211+21+255i i i i -==+，所以其实部为25，选B.分析：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，解决问题的关键是解根据复数复数代数形式的乘除运算进行化简判断即可.2. 若复数1z i =+，则(1)z z +⋅=( )．A ．13i +B ．33i +C ．3i -D ．3 答案：A解析：解答：(1)z z +⋅=()()11113i i i ++⋅+=+.故选A.分析：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，解决问题的关键是根据复数代数形式的乘除运算进行计算即可.3. 已知复数12312z bi z i =-=-，，若12z z 是实数，则实数b 的值为（ ） A ．0 B ．32- C ．6 D ．6-答案：C解析：解答：()()()()1231232631255bi i b b iz bi R z i -+++--===∈-,所以606b b -=⇒=. 故C 正确.分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的乘除运算；，解决问题的关键是根据所给复数进行计算然后结合条件解方程即可. 4. 设1(z i i =+是虚数单位），则22z z+=（ ） A.1i -- B.1i -+ C.1i + D.1i - 答案：C解析：解答：将z 代入,i i i i i+=+-=+++121)1(122,故选C. 分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是根据所给复数代入化简即可.5. 已知复数(1i)(12i)z =-+，其中i 为虚数单位，则z 的实部为（ ） A ．3- B ．1 C ．1- D ．3 答案：D解析：解答：(1i)(12i)3,z i =-+=+所以 3z i =-，其实部为3，选D ．分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的乘除运算，解决问题的关键是首先计算z ，然后根据根据定义计算即可. 6. 在复平面内，复数2ii-对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：C解析：解答：由题意22(2)12i i ii i i--==--，其对应的点的坐标为(1,2)--.则该点位于第三象限，故选C.分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的乘除运算，解决问题的关键是根据复数运算性质进行化简，然后根据复数表示法的几何意义判定即可. 7. ．已知复数z 满足()31212i z i +=+，则z =（ ）A ．3455i + B ．3455i -+ C ． 3455i -- D ．3455i - 答案：B解析：解答：因为()31212iz i +=+,所以()()3(12)121212144341212(12)12555i i i i i z i i i i i ++++-+=====-++--+,故选B. 分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是根据复数代数形式的运算性质计算即可.8. 已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，则z 2=( ) A. 4-2i B. 4+2i C. 2+4i D. 2-4i 答案：B解析：解答：设z 1=a 1+b 1i, z 2=a 2+2i(a 1,b 1, a 2为实数) ∵(z 1－2)(1＋i)＝(a 1-2+b 1i)(1+i)= a 1-2-b 1+( a 1-2+b 1)i=1-i ∴a 1-2-b 1=1, a 1-2+b 1=-1 ∴a 1=2,b 1=-1,即z 1=2-i∵ (2-i)( a 2+2i)= 2a 2+2+(4-a 2)i,且 z 1·z 2是实数, ∴4-a 2=0, 即a 2=4 ∴z 2=4+2i,故选B.分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是所给条件设出复数21,z z 代入化简根据z 1·z 2是实数解方程得到所求复数即可. 9. 若复数143-++iia （a 为实数，i 为虚数单位）是纯虚数，则=a （ ） A.7 B.-7 C.34 D.34-答案：A解析：解答：由已知得，()(34)(34)(34)1=1134(34)(34)25a i a i i a a i i i i ++-++---=-++-，故341025a +-=，解得7a =．故选A. 分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是首先根据复数运算性质进行化简结合所求复数满足条件求解a 值即可.10. i 是虚数单位，若()1z i i =+，则|z|等于（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．22 答案：B解析：解答：由题可得()211z i i i i i =+=+=-+,根据复数模的计算公式可得()22112z =-+=,故选B.分析：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算、复数求模，解决问题的关键是化简所给复数，根据复数模的定义计算即可. 11. 设a 是实数，若复数21i i a -+（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线0=+y x 上，则a 的值为（ ）A.1-B.0C.D.2 答案：B解析：解答：由复数21i i a -+可化为11()22a i -+.复数对应的点在直线0=+y x 上，所以可得110,022a a --=∴=,故选B. 分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的加减运算，解决问题的关键是根据所给复数满足条件代入计算即可.12. 若a+bi=(1+i)(2-i)（i 是虚数单位，a,b 是实数），则a+b 的值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 答案：C 解析：解答：i i i bi a +=+-+=+3122,4,1,3=+==∴b a b a ,故选C.分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义，解决问题的关键是根据复数运算性质及复数相等进行计算即可.13. 已知a R ∈，若12aii+-为实数，则a =（ ） A ．2 B ．-2 C ．12- D ．12答案：C 解析：解答：1(1)(2)22212=2(2)(2)555ai ai i i ai a a a i i i i +++++--+==+--+，∵12ai i +-为实数，∴1205a +=，∴12a =-.故选C. 分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是根据所给复数化简结合所给复数为实数求得a 值即可.14. 已知复数z 满足z(1+i)=1(其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 是( ) A.1122i + B. 1122i - C. 1122i -+ D. 1122i -- 答案：A解析：解答：因为()z 1+i =1，所以，()()111111122i z i i i i -===-++-,11=+22z i 故选A分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是根据复数运算性质化简计算即可.15. 已知定义在复数集C 上的函数f(x)满足()1,(1),x x Rf x i x x R +∈⎧=⎨-∉⎩，则f(1+i)等于( )A ．2-B ．0 C.2 D ．2i + 答案：C解析：解答：因为定义在复数集C 上的函数f(x)满足()1,(1),x x Rf x i x x R +∈⎧=⎨-∉⎩所以，()()()211112f i i i i +=-+=-=,故选C.分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是根据函数的性质运算即可.16. 若复数21iz i=+（i 为虚数单位）,则复数z 的模z = . 答案：2 解析：解答：∵22(1)(1)11(1)(1)i i i z i i i i i i -===-=+++-，∴22||112z =+=. 分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算、复数求模，解决问题的关键是根据复数运算性质化简计算即可.17. 已知复数(),,z x yi x y R =+∈且21,z -=则,x y 满足的轨迹方程是 .答案：()2221x y -+=解析：解答：因为()222221z x yi x y -=+-=++=，化简得()2221x y -+=.分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数求模，解决问题的关键是根据复数模的定义化简求得方程轨迹即可. 18. i + i 2 + i 3++ i 2016= .答案：0解析：解答：令n n a i =,则23412345,1,,1,,a i a i a i i a i a i ===-==-===L , 则nn a i =以4为周期.因为20164504=⨯,所以()()232012234504504110i i i ii i i i i i ++++=+++=--+=L .分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的乘除运算，解决问题的关键是根据复数运算性质化简计算即可. 19. 设z a i =+（a R +∈，i 是虚数单位），满足22z=，则a =________. 答案：1解析：解答：依题意可得22222,21a i a i a -=∴=++.所以224421a a +=+, 解得1,1a a ==-（舍去）.所以1a =分析：本题主要考查了复数求模，解决问题的关键是根据模的定义化简得到关于a 的方程计算即可.20. i 是虚数单位，复数k iz i-=在复平面内对应的点在第三象限，则实数k 的范围是 . 答案：(0,)+∞ 解析：解答：因为1k iz ki i-==--，又在复平面内对应的点(1,)k --在第三象限，所以0k >.分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义 复数代数形式的混合运算、解决问题的关键是根据所给复数，根据其满足条件几何复数集合性质求解判断即可. 21.已知x 、y 为共轭复数，且(x ＋y)2－3xyi ＝4－6i ，求x 、y.答案：11y i x i ⎧⎨⎩＝－，＝＋或11x i y i ⎧⎨⎩＝－，＝＋或11x i y i ⎧⎨⎩＝－＋，＝－－或11.x i y i ⎧⎨⎩＝－－＝－＋ 解析：解答：设x ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，则y ＝a －bi ，x ＋y ＝2a ，xy ＝a 2＋b 2，代入原式，得(2a)2－3(a 2＋b 2)i ＝4－6i ，根据复数相等得222443()6a a b ⎧⎪⎨⎪⎩＝，－＋＝－，解得11.a b ⎧⎨⎩＝，＝或11.a b ⎧⎨⎩＝，＝-或11.a b ⎧⎨⎩＝－，＝或11.a b ⎧⎨⎩＝－，＝－ 故所求复数为11y i x i ⎧⎨⎩＝－，＝＋或11x i y i ⎧⎨⎩＝－，＝＋或11x i y i ⎧⎨⎩＝－＋，＝－－或11.x i y i ⎧⎨⎩＝－－＝－＋ 分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算，解决问题的关键是设出复数x,根据x,y 为共轭复数得到y,然后运算得到xy 代入所给式子根据复数相等得到方程组计算即可.22. 已知,z ω为复数，(13)i z +⋅为纯虚数，2ziω=+，且||52ω=,求复数ω. 答案：()7i ω=±-解析：解答：设,(,)z x yi x y R =+∈，则(13)i z +⋅=(3)(3)x y x y i -++为纯虚数， 所以30x y =≠，因为||||522ziω==+， 所以22||510z x y =+=；又3x y =，解得15,5;15,5x y x y ===-=- ， 所以155(7)2ii iω+=±=±-+. 分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算、复数求模，解决问题的关键是设,(,)z x yi x y R =+∈，代入(13)i z +⋅计算整理，因为(13)i z +⋅为纯虚数则计算整理所得的复数实部为0虚部不为0.可计算得出,x y 间的关系，再将z 其代入2ziω=+，根据模长公式可求得,x y 间的另一组关系式，解方程组可得,x y ，即可求得ω. 23. 已知复数z 满足i z i 22)1(+-=+（i 是虚数单位） （1）求z 的虚部； 答案：22ii(z 1)22i z 122i i-++=-+∴+==+i z 21+=， z 的虚部为2（2）若i z 21-=ω，求2015||ω． 答案：i i z 545321+-=-=ω，1||=ω，1||2012=ω． 解析：解答：（1）22ii(z 1)22i z 122i i -++=-+∴+==+ i z 21+=， z 的虚部为2 ． （2）i i z 545321+-=-=ω，1||=ω，1||2012=ω． 分析：本题主要考查了复数代数形式的混合运算、复数求模，解决问题的关键(1)是根据所给条件化简得到复数z 的虚部；（2）化简所求复数不难得到其模. 24. 已知z 、ω为复数，（1+3i ）z 为实数，ω=,||52,2ziωω=+且求 答案：ω＝1+7i 或ω＝－1－7i.解析：解答：设ω＝x+yi(x ，y ∈R)，复数z 用复数ω表示，整理（1+3i ）z 的虚部为0，和||52ω=，可求出x ，y ，即得到复数ω.设ω＝x+yi(x ，y ∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)ω＝(－1+7i)ω为实数，且|ω|＝52， ∴227050x y x y -=⎧⎨+=⎩，解之得17x y =⎧⎨=⎩或17x y =-⎧⎨=-⎩，∴ω＝1+7i 或ω＝－1－7i.分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数求模，解决问题的关键是设ω＝x+yi(x ，y ∈R)然后求得复数z,代入（1+3i ）z 化简求得x,y 然后得到ω＝1+7i 或ω＝－1－7i.25. 设复数z 满足4z ＋2z ＝33＋i ，ω＝sinθ－icosθ(θ∈R)．求z 的值和|z －ω|的取值范围． 答案：[0,2]解析：解答：设z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，则z ＝a －bi ，代入4z ＋2z ＝33＋i ， 得4(a ＋bi)＋2(a －bi)＝33＋i.∴解得3212a b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝，＝，，∴z ＝32＋12i.|z －ω|＝2231312222i sin icos sin cos θθθθ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋－（－）＝－＋＋ 23sin cos θθ＝－＋＝26sin πθ⎛⎫ ⎪⎝⎭2－－.2∵－1≤sin 6πθ⎛⎫⎪⎝⎭－≤1，∴0≤2－2sin-6pq （）≤4. ∴0≤|z －ω|≤2.分析：本题主要考查了复数的代数表示法及其几何意义、复数代数形式的混合运算、复数求模，解决问题的关键是设z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)，可得z ＝a －bi ，代入4z ＋2z ＝33＋i 化简整理根据复数相等得到a,b 的值，求得|z －ω|，根据三角函数性质求解其值域得到所求复数模的范围即可.。

3．2 复数代数形式的四则运算3．2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义双基达标 限时20分钟1．已知复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z 等于( )．A ．0B ．2iC ．6D ．6－2i解析 z ＝3－i －(i －3)＝6－2i. 答案 D2．A ，B 分别是复数z 1，z 2在复平面内对应的点，O 是原点，若|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，则三角形AOB 一定是( )．A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 解析 根据复数加(减)法的几何意义，知以OA →，OB →为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB 为直角三角形． 答案 B3．已知z 1＝2＋i ，z 2＝1＋2i ，则复数z ＝z 2－z 1对应的点位于( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 解析 z ＝z 2－z 1＝(1＋2i)－(2＋i)＝－1＋i ，实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限． 答案 B4．若z 1＝2－i ，z 2＝－12＋2i ，则z 1，z 2在复平面上所对应的点为Z 1、Z 2，这两点之间的距离为________．解析 |Z 1Z 2→|＝⎝⎛⎭⎫2＋122＋－1－22＝612. 答案6125．已知z 1＝32a ＋(a ＋1)i ，z 2＝－33b ＋(b ＋2)i(a ，b ∈R )，若z 1－z 2＝43，则a ＋b ＝________. 解析 ∵z 1－z 2＝32a ＋(a ＋1)i －[－33b ＋(b ＋2)i]＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ＋33b ＋(a －b －1)i ＝43，由复数相等的条件知⎩⎪⎨⎪⎧32a ＋33b ＝43，a －b －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1.∴a ＋b ＝3. 答案 36．已知z ，ω为复数，(1＋3i)z 为纯虚数，ω＝z2＋i，且|ω|＝52，求ω.解 设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则(1＋3i)z ＝a －3b ＋(3a ＋b )i ，由题意得a ＝3b ≠0. ∵|ω|＝⎪⎪⎪⎪z 2＋i ＝52， ∴|z |＝a 2＋b 2＝510， 将a ＝3b 代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15，b ＝5，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15，b ＝－5.故ω＝±15＋5i2＋i＝±(7－i)． 综合提高 限时25分钟7．设z ∈C ，且|z ＋1|－|z －i|＝0，则|z ＋i|的最小值为( )．A ．0B ．1 C.22D.12解析 由|z ＋1|＝|z －i|知，在复平面内，复数z 对应的点的轨迹是以(－1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线y ＝－x ，而|z ＋i|表示直线y ＝－x 上的点到点(0，－1)的距离，其最小值等于点(0，－1)到直线y ＝－x 的距离． 答案 C8．复数z 1、z 2分别对应复平面内的点M 1、M 2，且|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|，线段M 1M 2的中点M 对应的复数为4＋3i ，则|z 1|2＋|z 2|2等于( )．A ．10B ．25C ．100D ．200解析 根据复数加减法的几何意义，由|z 1＋z 2|＝|z 1－z 2|知，以OM 1→、OM 2→为邻边的平行四边形是矩形(对角线相等)，即∠M 1OM 2为直角，M 是斜边M 1M 2的中点，∵|O M →|＝42＋32＝5，∴|M 1M 2|＝10.∴|z 1|2＋|z 2|2＝|OM 1→|2＋|OM 2→|2＝|M 1M 2→|2＝100. 答案 C9．在平行四边形OABC 中，各顶点对应的复数分别为z O ＝0，z A ＝2＋a2i ，z B ＝－2a ＋3i ，z C＝－b ＋a i ，则实数a －b 为________．解析 因为OA →＋OC →＝OB →，所以2＋a2i ＋(－b ＋a i)＝－2a ＋3i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2－b ＝－2a ，a2a ＝3，得a －b ＝－4. 答案 －410．复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )满足条件|z －4i|＝|z ＋2|，则2x ＋4y 的最小值为________．解析 方程|z －4i|＝|z ＋2|表示线段Z 1Z 2(Z 1(0,4)、Z 2(－2,0))的中垂线， 易求其方程为x ＋2y ＝3.∴2x ＋4y ＝2x ＋22y ≥22x ²22y ＝22x ＋2y ＝223＝4 2. 当且仅当2x ＝22y ， 即x ＝2y 且x ＋2y ＝3，即x ＝32，y ＝34时取到最小值4 2.答案 4 211．设m ∈R ，复数z 1＝m 2＋mm ＋2＋(m －15)i ，z 2＝－2＋m (m －3)i ，若z 1＋z 2是虚数，求m 的取值范围．解 因为z 1＝m 2＋mm ＋2＋(m －15)i ，z 2＝－2＋m (m －3)i ，所以z 1＋z 2＝⎝⎛⎭⎫m 2＋m m ＋2－2＋[(m －15)＋m (m －3)]i＝m 2－m －4m ＋2＋(m 2－2m －15)i.因为z 1＋z 2是虚数，所以m 2－2m －15≠0且m ≠－2， 所以m ≠5且m ≠－3且m ≠－2， 所以m 的取值范围是(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞)．12．(创新拓展)设z 1、z 2∈C ，已知|z 1|＝|z 2|＝1，|z 1＋z 2|＝2，求|z 1－z 2|.解 法一 设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，由题设知a 2＋b 2＝1，c 2＋d 2＝1，(a ＋c )2＋(b ＋d )2＝2，又由(a ＋c )2＋(b ＋d )2＝a 2＋2ac ＋c 2＋b 2＋2bd ＋d 2，可得2ac ＋2bd ＝0. |z 1－z 2|2＝(a －c )2＋(b －d )2＝a 2＋c 2＋b 2＋d 2－(2ac ＋2bd )＝2， ∴|z 1－z 2|＝ 2.法二 ∵|z 1＋z 2|2＋|z 1－z 2|2＝2(|z 1|2＋|z 2|2)， ∴将已知数值代入，可得|z 1－z 2|2＝2， ∴|z 1－z 2|＝ 2.法三 作出z 1、z 2对应的向量OZ 1→、OZ 2→，使OZ 1→＋OZ 2→＝O Z →.∵|z 1|＝|z 2|＝1，又OZ 1→、OZ 2→不共线(若OZ 1→、OZ 2→共线，则|z 1＋z 2|＝2或0与题设矛盾)， ∴平行四边形OZ 1ZZ 2为菱形． 又∵|z 1＋z 2|＝2， ∴∠Z 1OZ 2＝90°， 即四边形OZ 1ZZ 2为正方形， 故|z 1－z 2|＝ 2.。

高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1．在数学归纳法证明“1211(1)1n na a a a a n a+*-++++=≠∈-N L ，”时，验证当1n =时，等式的左边为（ ）Ａ．1 Ｂ．1a - Ｃ．1a + Ｄ．21a -答案：Ｃ2．已知三次函数3221()(41)(1527)23f x x m x m m x =--+--+在()x ∈-+，∞∞上是增函数，则m 的取值范围为（ ） Ａ．2m <或4m > Ｂ．42m -<<- Ｃ．24m << Ｄ．以上皆不正确答案：Ｃ3．设()()sin ()cos f x ax b x cx d x =+++，若()cos f x x x '=，则a b c d ，，，的值分别为（ ） Ａ．1，1，0，0 Ｂ．1，0，1，0Ｃ．0，1，0，1Ｄ．1，0，0，1答案：Ｄ4．已知抛物线2y ax bx c =++通过点(11)P ，，且在点(21)Q -，处的切线平行于直线3y x =-，则抛物线方程为（ ） Ａ．23119y x x =-+ Ｂ．23119y x x =++ Ｃ．23119y x x =-+ Ｄ．23119y x x =--+答案：Ａ5．数列{}n a 满足1120212112n n n n na a a a a +⎧⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，，，，≤≤≤若167a =，则2004a 的值为（ ）Ａ．67Ｂ．57Ｃ．37Ｄ．17答案：Ｃ6．已知a b ，是不相等的正数，x =，y =，则x ，y 的关系是（ ）Ａ．x y > Ｂ．y x> Ｃ．2x y > Ｄ．不确定答案：Ｂ7．复数2()12m iz m i-=∈-R 不可能在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限答案：Ａ8．定义A B B C C D D A ****，，，的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中（Ａ），（Ｂ）可能是下列（ ）的运算的结果（ ）Ａ．B D *，A D * Ｂ．B D *，A C * Ｃ．B C *，A D * Ｄ．C D *，A D *答案：Ｂ9．用反证法证明命题“a b ∈N ，，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ） Ａ．a ，b 都能被5整除 Ｂ．a ，b 都不能被5整除 Ｃ．a 不能被5整除Ｄ．a ，b 有1个不能被5整除答案：Ｂ10．下列说法正确的是（ ） Ａ．函数y x =有极大值，但无极小值 Ｂ．函数y x =有极小值，但无极大值 Ｃ．函数y x =既有极大值又有极小值 Ｄ．函数y x =无极值答案：Ｂ11．对于两个复数12α=，12β=--，有下列四个结论：①1αβ=；②1αβ=；③1αβ=；④331αβ+=．其中正确的个数为（ ） Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4答案：Ｂ12．设()f x 在[]a b ，上连续，则()f x 在[]a b ，上的平均值是（ ） Ａ．()()2f a f b + Ｂ．()baf x dx ⎰Ｃ．1()2baf x dx ⎰ Ｄ．1()baf x dx b a -⎰答案：Ｄ二、填空题13．若复数222log (33)log (3)z x x i x =--+-为实数，则x 的值为 ． 答案：414．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆） ○●○○●○○○●○○○○●L若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006年圆中有实心圆的个数为 ．答案：6115．函数32()6(0)f x ax ax b a =-+>在区间[12]-，上的最大值为3，最小值为29-，则a ，b 的值分别为 ．答案：2，316．由24y x =与直线24y x =-所围成图形的面积为 ．答案：9三、解答题17．设n *∈N 且sin cos 1x x +=-，求sin cos n n x x +的值．（先观察1234n =，，，时的值，归纳猜测sin cos n n x x +的值．）解：当1n =时，sin cos 1x x +=-； 当2n =时，有22sin cos 1x x +=；当3n =时，有3322sin cos (sin cos )(sin cos sin cos )x x x x x x x x +=++-， 而sin cos 1x x +=-，12sin cos 1x x +=∴，sin cos 0x x =． 33sin cos 1x x +=-∴．当4n =时，有4422222sin cos (sin cos )2sin cos 1x x x x x x +=+-=． 由以上可以猜测，当n *∈N 时，可能有sin cos (1)n n n x x +=-成立．18．设关于x 的方程2(tan )(2)0x i x i θ-+-+=， （1）若方程有实数根，求锐角θ和实数根；（2）证明：对任意ππ()2k k θ≠+∈Z ，方程无纯虚数根．解：（1）设实数根为a ，则2(tan )(2)0a i a i θ-+-+=， 即2(tan 2)(1)0a a a i θ---+=．由于a ，tan θ∈R ，那么21tan tan 20tan 111a a a a θθ=-⎧--=⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩，，．又π02θ<<， 得1π4a θ=-⎧⎪⎨=⎪⎩，．（2）若有纯虚数根()i ββ∈R ，使2()(tan )()(2)0i i i i βθβ-+-+=， 即2(2)(tan 1)0i βββθ-+--+=， 由β，tan θ∈R ，那么220tan 10βββθ⎧-+-=⎨+=⎩，，由于220ββ-+-=无实数解．故对任意ππ()2k k θ≠+∈Z ，方程无纯虚数根．19．设0t ≠，点(0)P t ，是函数3()f x x ax =+与2()g x bx c =+的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线． （1）用t 表示a b c ，，；（2）若函数()()y f x g x =-在(13)-，上单调递减，求t 的取值范围．解：（1）因为函数()f x ，()g x 的图象都过点(0)t ，，所以()0f t =，即30t at +=． 因为0t ≠，所以2a t =-．()0g t =，即20bt c +=，所以c ab =．又因为()()f x g x ，在点(0)t ，处有相同的切线，所以()()f t g t ''=，而2()3f x x a '=+，()2g x bx '=，所以232t a bt +=． 将2a t =-代入上式得b t =． 因此3c ab t ==-．故2a t =-，b t =，3c t =-．（2）3223()()y f x g x x t x tx t =-=--+，2232(3)()y x tx t x t x t '=--=+-． 当(3)()0y x t x t '=+-<时，函数()()y f x g x =-单调递减．由0y '<，若0t >，则3tx t -<<；若0t <，则3tt x <<-．由题意，函数()()y f x g x =-在(13)-，上单调递减，则(13)3t t ⎛⎫-⊆- ⎪⎝⎭，，或(13)3t t ⎛⎫-⊆- ⎪⎝⎭，，． 所以9t -≤或3t ≥．又当93t -<<时，函数()()y f x g x =-在(13)-，上不是单调递减的． 所以t 的取值范围为(][)93--+U ，，∞∞．20．下列命题是真命题，还是假命题，用分析法证明你的结论．命题：若a b c >>，且0a b c ++=<．解：此命题是真命题．0a b c ++=∵，a b c >>，0a >∴，0c <．<，即证223b ac a -<，也就是证22()3a c ac a +-<，即证()(2)0a c a c -+>．0a c ->∵，2()0a c a c a b a +=++=-+>， ()(2)0a c a c -+>∴成立， 故原不等式成立．21．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为(0)k k >，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为4.8%时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为x ，(00.048)x ∈，，则当x 为多少时，银行可获得最大收益？解：由题意，存款量2()f x kx =，又当利率为0.012时，存款量为1.44亿，即0.012x =时， 1.44y =；由21.44(0.012)k=·，得10000k =，那么2()10000f x x =， 银行应支付的利息3()()10000g x xf x x ==·， 设银行可获收益为y ，则2348010000y x x =-，由于，296030000y x x '=-，则0y '=，即2960300000x x -=，得0x =或0.032x =． 因为，(00.032)x ∈，时，0y '>，此时，函数2348010000y x x =-递增； (0.0320.048)x ∈，时，0y '<，此时，函数2348010000y x x =-递减；故当0.032x =时，y 有最大值，其值约为0.164亿．22．已知函数()0)f x x =>，数列{}n a 满足1()a f x =，1()n n a f a +=．（1）求234a a a ，，；（2）猜想数列{}n a 的通项，并予以证明．解：（1）由1()a f x =，得21()a f a ====，32()a f a ====43()a f a====（2）猜想：)na n*=∈N，证明：（1）当1n=时，结论显然成立；（2）假设当n k=时，结论成立，即ka=；那么，当1n k=+时，由1()k ka f a+===，这就是说，当1n k=+时，结论成立；由（1），（2）可知，na=()n n*∈N都成立．高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、选择题1．函数2()sinf x x=的导数是（）Ａ．2sin xＢ．22sin xＣ．2cos xＤ．sin2x答案：Ｄ2．设复数12z=-，则满足n z z=的大于1的正整数n中，最小的是（）Ａ．7 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．2答案：Ｂ3．下列函数在点0x=处没有切线的是（）Ａ．23cosy x x=+Ｂ．siny x x=·Ｃ．12y xx=+Ｄ．1cosyx=答案：Ｃ4．2231111dxx x x⎛⎫++=⎪⎝⎭⎰（）Ａ．7ln28+Ｂ．7ln22-Ｃ．5ln28-Ｄ．17ln28-答案：Ａ5．编辑一个运算程序：112(1)2m n k m n k*=*=*+=+，，，则12005*的输出结果为（）Ａ．4008 Ｂ．4006 Ｃ．4012 Ｄ．4010答案：Ｄ6．如下图为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从A到H有几条不同的旅游路线可走（）Ａ．15 Ｂ．16 Ｃ．17 Ｄ．18答案：Ｃ7．在复平面内，复数2(13)1iz ii=+++对应的点在（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限答案：Ｂ8．在ABC△中，A B C∠∠∠，，分别为a b c，，边所对的角，若a b c，，成等差数列，则B∠的范围是（）Ａ．π4⎛⎤⎥⎝⎦，Ｂ．π3⎛⎤⎥⎝⎦，Ｃ．π2⎛⎤⎥⎝⎦，Ｄ．ππ2⎛⎫⎪⎝⎭，答案：Ｂ9．设211111()123S nn n n n n=++++++++L，则（）Ａ．()S n 共有n 项，当2n =时，11(2)23S =+ Ｂ．()S n 共有1n +项，当2n =时，111(2)234S =++ Ｃ．()S n 共有2n n -项，当2n =时，111(2)234S =++ Ｄ．()S n 共有21n n -+项，当2n =时，111(2)234S =++ 答案：Ｄ10．若函数2()ln (0)f x x x x =>的极值点是α，函数2()ln (0)g x x x x =>的极值点是β，则有（ ） Ａ．αβ> Ｂ．αβ<Ｃ．αβ=Ｄ．α与β的大小不确定答案：Ａ11．已知函数431()232f x x x m =-+，x ∈R ，若()90f x +≥恒成立，则实数m 的取值范围 是（ ）Ａ．32m ≥Ｂ．32m > Ｃ．32m ≤Ｄ．32m <答案：Ａ12．如图，阴影部分的面积是（ ） Ａ．23Ｂ．23-Ｃ．323Ｄ．353答案：Ｃ二、填空题13．若复数22(2)(2)z a a a a i =-+--为纯虚数，则实数a 的值等于 ．答案：014．若函数24()1xf x x =+在区中(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是 ．答案：10m -<≤－15．类比等比数列的定义，我们可以给出“等积数列”的定义： ．答案：对n *∈N ，若1n n a a k +=·（k 是常数），则称数列{}n a 为等积数列； 2()3()n n a n =⎧⎨⎩，为奇数，为偶数51()225()2n n n S n n -=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，为奇数．为偶数16．已知函数32()39f x x x x m =-+++在区间[22]-，上的最大值是20，则实数m 的值等于 ．答案：2- 三、解答题17．已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值．解：由于2y x bx c =++，所以2y x b '=+，所以抛物线在点(12)，）处的切线的斜率为2k b =+，因为切线与直线20x y ++=垂直，所以21b +=，即1b =-，又因为点(12)，在抛物线上，所以12b c ++=，得2c =．因为22y x x =-+，于是函数没有最值，当12x =时，有最小值74．18．已知数列{}n a 满足条件1(1)(1)(1)n n n a n a +-=+-，26n a =，令()n n b a n n *=+∈N ，求数列{}n b 的通项公式．解：在1(1)(1)(1)n n n a n a +-=+-中，令1n =，得11a =；令2n =，得323(1)15a a =-=；令3n =，得4324(1)a a =-２，所以428a =．将1234a a a a ，，，代入n n b a n =+中，得12b =，23481832b b b ===，，． 由此猜想：22n b n =．以下用数学归纳法证明猜想正确． （1）当1n =和2n =时，结论成立；（2）假设当(2)n k k =≥时，结论成立，即22k b k = ，所以22k k a b k k k =-=-，由已知有21(1)(1)(1)(1)(21)(1)(1)(21)k k k a k a k k k k k k +-=+-=+--=+-+，因为2k ≥，所以21(1)(21)231k a k k k k +=++=++，于是221(231)(1)2(1)k b k k k k +=++++=+，所以当1n k =+时，结论也成立，根据(1)和(2)，对任意n *∈N ，均有22n b n =．19．已知数列1，11，111，1111，L ，{1111n L 个，L ，写出该数列的一个通项公式，并用反证法证明该数列中每一项都不是完全平方数．解：由于{1911111999(101)99n n n ==-L L 123个个·，所以该数列的一个通项公式是1(101)9n n a =-； 证明：假设{1111n L 个是一个完全平方数，由于{1111n L 个是一个奇数，所以它必须是一个奇数的平方，不妨设{21111(21)n m =+L 个（m 为整数），于是1111104(1)n m m -=+L 123个．故15552(1)n m m -=+L 123个5此式中左边是奇数，右边是偶数，自相矛盾，所以{1111n L 个不是一个完全平方数．20．已知1a i z i -=-，0a >，复数()z z i ω=+的虚部减去它的实部所得的差为32，求实数a ． 解：()(1)1(1)1112222a i a i i a a i a a z i i --+++-+-====+-． 211111()222222a a a a a a a z z i i i i ω+-++++⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∵； 213222a a a ++-=∴，解得2a =±． 又因为0a >，故2a =．21．已知函数()sin cos (sin cos )f x x x m x x =-+．（1）若1m =，求函数()f x 在π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，上的单调增区间； （2）若函数()f x 在区间ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是单调递减函数，求实数m 的取值范围．解：（1）当1m =时，()sin cos sin cos f x x x x x =--，()sin cos sin cos f x x x x x =--， 则22()cos sin cos sin (cos sin )(cos sin 0)f x x x x x x x x x '=--+=-+-，由于πcos sin 114x x x ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭，而π02x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以cos sin 10x x +->，因此由()0f x '>，可得cos sin 0x x ->，即sin cos x x <，于是π02x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，故函数()f x 的单调增区间为π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，；（2）22()cos sin (cos sin )(cos sin )(cos sin )f x x x m x x x x x x m '=---=-+-．因为函数()f x 在区是ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是单调减函数，所以()0f x '<在ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，上恒成立，而由于x ∈ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以cos sin 0x x -<，因此只要cos sin 0x x m +->在ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，上恒成立，即sin cos m x x <+恒成立．又πcos sin 2sin (11)4x x x ⎛⎫+=+∈- ⎪⎝⎭，，所以应有1m -≤．22．如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出，设箱体的长为a 米，高为b 米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a ，b 的乘积ab 成反比，现有制箱材料60平方米，问当a ，b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A ，B 孔的面积忽略不计）．解：设y 为流出的水中杂质的质量分数，则k y ab=， 其中(0)k k >为比例系数，依题意，即所求的a ，b 值使y 值最小，根据题设，有42260(00)b ab a a b ++=>>，得30(030)2a b a a-=<<+． 于是22(2)30302k k k a y a a ab a a a +===--+． 当0y '=时，6a =或10a =-（舍去）．∵本题只有一个极值点，当6a =时，3b =，即当a 为6米，b 为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．。

《复数代数形式的加减运算及其几何意义》同步练习1．计算(3＋2i)－(1－i)的结果是 ( )A．2＋i B．4＋3iC．2＋3i D．3＋2i2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是 ( )A．－2 B．4C．3 D．－43．设z1＝2＋b i，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋b i为 ( )A．1＋i B．2＋iC．3 D．－2－i4．已知z＝11－20i，则1－2i－z等于 ( )A．18＋10i B．18－10iC．－10＋18i D．10－18i5．设f(z)＝|z|，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)＝ ( )A．10 B．5 5C ． 2D ．5 26．设复数z 满足关系式z ＋|z |＝2＋i ，那么z ＝ ( ) A ．－34＋iB ．34－i C ．－34－iD ．34＋i1．已知复数z1＝(a 2－2)＋(a －4)i ，z 2＝a －(a 2－2)i(a ∈R )，且z 1－z 2为纯虚数，则a ＝____。

2．在复平面内，O 是原点，OA →、OC →、AB →对应的复数分别为－2＋i 、3＋2i 、1＋5i ，那么BC →对应的复数为_ __。

已知平行四边形ABCD 中，AB →与AC →对应的复数分别是3＋2i 与1＋4i ，两对角线AC 与BD 相交于P 点.(1)求AD →对应的复数； (2)求DB →对应的复数。

答案和解析一、选择题1C ；【解析】 (3＋2i)－(1－i)＝3＋2i －1＋i ＝2＋3i. 2.B ；【解析】z ＝1－(3－4i)＝－2＋4i ，所以z 的虚部是4. 3.D ；【解析】 ∵z1＋z2＝(2＋bi)＋(a ＋i)＝(2＋a)＋(b ＋1)i ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋a ＝0b ＋1＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝－1，∴a ＋bi ＝－2－i.4.C ；【解析】∵z ＝11－20i ，∴1－2i －z ＝1－2i －11＋20i ＝－10＋18i. 5.B ；【解析】∵z1－z2＝5＋5i ，∴f(z1－z2)＝f(5＋5i)＝|5＋5i|＝5 2.6.D ；【解析】设z ＝x ＋yi(x 、y ∈R)，则x ＋yi ＋x2＋y2＝2＋i ，因此有⎩⎨⎧x ＋x2＋y2＝2y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝34y ＝1，故z ＝34＋i ，故选D ．二、填空题 1. -1；【解析】z1－z2＝(a2－a －2)＋(a －4＋a2－2)i(a ∈R)为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧a2－a －2＝0a2＋a －6≠0，解得a ＝－1.2.4-4i ；【解析】B C →＝OC →－OB → ＝OC →－(OA →＋AB →)＝3＋2i －(－2＋i ＋1＋5i) ＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i ＝4－4i. 三、解答题解：(1)由于ABCD 是平行四边形，所以AC →＝AB →＋AD →，于是AD →＝AC →－AB →，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i ，即AD →对应的复数是－2＋2i.(2)由于DB →＝AB →－AD →，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，即DB →对应的复数是5。

数学·选修1－2(人教A 版)3.2 复数代数形式的四则运算►达标训练1．(2013·深圳一模)已知i 为虚数单位，则(1－i)2＝( )A ．2iB ．－2iC ．2D ．－2答案：B2．(2013·肇庆二模)若a ＋b i ＝(1＋i)(2－i)(i 是虚数单位，a ，b 是实数)，则a ＋b 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D3．复数z ＝11－i的共轭复数是( ) A.12＋12i B.12－12i C ．1－i D ．1＋i答案：A4．(2013·广州二模)若1－i(i 是虚数单位)是关于x 的方程x 2＋2px ＋q ＝0(p ，q ∈R)的一个解，则p ＋q ＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3答案：C5．复数(3＋4i)i(其中i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B6．已知复数z满足(1－i)z＝2，则|z－|为()A．1＋i B．1－i C. 2 D．2答案：C►素能提高1．(2013·江西卷)在复数z＝i(－2－i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D2．(2013·广东卷)若i(x＋y i)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋y i的模是()A．2 B．3 C．4 D．5答案：D3．(2014·惠州二模)复数(1－i)2的虚部为________．答案：－24．若4－3m i3＋m i(m∈R)为纯虚数，则⎝⎛⎭⎪⎫2＋m i2－m i4的值为________．答案：15．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a＞12”是“点M在第四象限”的________条件．答案：充要6．若3＋b i 1－i＝a ＋b i(a ，b 为实数，i 为虚数单位) ，则a ＋b ＝________.解析：因为3＋b i 1－i＝a ＋b i ，所以3＋b i ＝(a ＋b i)(1－i)＝ b ＋(b －a )i.又因为a ，b 都为实数，故由复数相等的充要条件得⎩⎨⎧ a ＋b ＝3，b －a ＝b ，解得⎩⎨⎧ a ＝0，b ＝3.所以a ＋b ＝3.答案：37．已知复数z 1，z 2满足|z 1|＝|z 2|＝1，且z 1＋z 2＝i ，求z 1，z 2.解析：设z 1＝x ＋y i ，z 2＝a ＋b i(x ，y ，a ，b ∈R)，则有⎩⎨⎧ x 2＋y 2＝1，a 2＋b 2＝1，x ＋a ＝0，y ＋b ＝1⇒⎩⎨⎧ x ＝－32，y ＝12，a ＝32，b ＝12或⎩⎨⎧ x ＝32，y ＝12，a ＝－32，b ＝12. ∴ z 1＝32＋12i ，z 2＝－32＋12i 或z 1＝－32＋12i ， z 2＝32＋12i.8．计算复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i，若z 2＋az ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值．解析：复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i＝ 3－i 2＋i＝1－i. z 2＋az ＋b ＝1＋i ，即(1－i)2＋a (1－i)＋b ＝1＋i ，∴－2i ＋a －a i ＋b ＝1＋i.∴⎩⎨⎧ a ＋b ＝1，－2－a ＝1⇒⎩⎨⎧ a ＝－3，b ＝4.∴a ＝－3，b ＝4.►品味高考1．(2013·辽宁卷)复数z ＝1i －1的模为( ) A.12 B.22C. 2 D ．2解析：∵z ＝1i －1＝i ＋1(i ＋1)(i －1)＝1＋i －1－1＝－12－12i ， ∴|z |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝22.故选B. 答案：B2.(2013·四川卷)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．A B．BC .C D．D－＝－a－b i，解析：设z＝－a＋b i(a，b∈R*)，则z的共轭复数z它的对应点为(－a，－b)，是第三象限的点，故选B.答案：B。

【金版学案】2015-2016高中数学 3.2复数代数形式的四则运算练习新人教A 版选修1-2基础梳理 1．复数的加法与减法． (1)复数的加法与减法法则．①(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； ②(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ． (2)复数加法、减法的几何意义． ①加法的几何意义．若复数z 1，z 2对应的向量OZ 1→，OZ 2→不共线，则复数z 1＋z 2是以OZ 1→，OZ 2→为两条邻边的平行四边形的对角线OZ →所对应的复数，即复数的加法可以按照向量的加法来进行．②减法的几何意义．若复数z 1，z 2对应的向量OZ 1→，OZ 2→不共线，则复数z 1－z 2是连接向量OZ 1→，OZ 2→的终点，并指向被减数的向量Z 2Z 1→所对应的复数，即复数的减法可以按照向量的减法来进行．③复平面内的两点间距离公式．若复数z 1，z 2对应复平面内的点Z 1，Z 2，则||Z 1Z 2＝||Z 1Z 2→＝|z 1－z 2|. 2．复数的乘法与除法． (1)乘法与除法法则．(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；a ＋b i c ＋d i ＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i(c ＋d i ≠0)． (2)几个运算性质． ①i 的幂的周期性：i 4n＝1，i4n ＋1＝i ，i4n ＋2＝－1，i4n ＋3＝－i(n ∈N )．②(1±i)2＝±2i，1＋i 1－i ＝i ，1－i 1＋i ＝－i ，1i ＝－i.③设ω＝－12＋32i ，则ω2＝ω，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0.3.共轭复数．当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数是互为共轭复数．设复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则它的共轭复数记为z －＝a －b i (a ，b ∈R )．基础自测1．已知复数z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，若z 1＋z 2是纯虚数，则(D ) A ．a －c ＝0且b －d ≠0 B ．a －c ＝0且b ＋d ≠0 C ．a ＋c ＝0且b －d ≠0 D ．a ＋c ＝0且b ＋d ≠0解析：z 1＋z 2＝(a ＋c )＋(b ＋d )i 是纯虚数， ∴a ＋c ＝0且b ＋d ≠0.故选D.2．已知向量OA →对应复数3－2i ，OB →对应复数－4－i ，则AB →对应复数为(C ) A ．－1－i B ．7－3i C ．－7＋i D ．1＋i解析：AB →＝OB →－OA →＝(－4－i)－(3－2i)＝－7＋i.故选C.3．已知复数z 1＝3＋4i ，z 2＝a ＋i 且z 1z －2是实数，则实数a 等于(A ) A.34 B.43 C ．－43 D ．－34解析：z 1z －2＝(3＋4i)(a －i)＝3a ＋4＋(4a －3)i ，∵z 1z －2是实数，∴4a －3＝0，即a ＝34.故选A. 4．已知z ∈C ，且(3＋z )i ＝1，则z ＝________． 解析：∵(3＋z )i ＝1，∴3＋z ＝1i ，即3＋z ＝－i ， ∴z ＝－3－i. 答案：－3－i（一）复数的加减法运算(1)复数代数形式的加减法运算满足交换律、结合律．复数的加、减法法则是一种规定，可以推广到多个复数的相加减．(2)当b ＝0，d ＝0时，复数的加减法与实数的加减法法则一致． (3)复数的加减法符合向量的加减法法则． （二）复数加减法的几何意义利用复数代数形式加减法的几何意义，进行复数问题和几何问题的转化，即利用数形结合的数学方法解题．(1)利用复数的几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算处理．(2)对于一些复数运算式可以给以几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．如|z －1|＝|z －i |的几何解释是复数z 对应点(1，0)和点(0，1)的垂直平分线上的点．（三）复数代数形式的乘除运算(1)复数的乘法运算与多项式的乘法类似，但必须在所得结果中把i 2换成－1，并且把实部和虚部分别合并．(2)多项式的乘法公式在复数中同样适用，实数集R 中正整数指数幂的运算律在复数集中仍然成立．(3)做复数的除法运算时，通常先把(a ＋b i)÷(c ＋d i)写成a ＋b ic ＋d i的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数c －d i ，化简后可得结果，实际上就是将分母实数化．这与根式除法中的分母“有理化”很类似．最后的结果一定要写成实部和虚部分开的形式．1．复数的加减法法则的记忆，可记为：实部与实部相加减，虚部与虚部相加减． 2．由复数减法的几何意义，可得复平面内两点间距离公式d ＝|z 1－z 2|，其中z 1、z 2是复平面内两点Z 1、Z 2所对应的复数，d 表示Z 1和Z 2之间的距离．3．三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的顺序运算或利用结合律运算；混合运算与实数的运算一样；对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简捷，如平方差公式、完全平方公式等．4．在做除法运算时，要牢记分母实数化，乘法与除法的运算结果都得写成实部与虚部分开的形式．5．共轭复数有如下性质：z ＝z ；z ·z －＝|z |2＝|z －|2；z ＋z －＝2a ，z －z －＝2b i ；z 1＋z 2＝z －1＋z －2；z 1－z 2＝z －1－z －2；z 1·z 2＝z －1·z －2；⎝ ⎛⎭⎪⎫z 1z 2＝z －1z －2(z 2≠0)．1．(2013·深圳一模)已知i 为虚数单位，则(1－i)2＝(B ) A ．2i B ．－2i C ．2 D ．－22．复数z ＝11－i 的共轭复数是(A )A.12＋12iB.12－12i C ．1－i D ．1＋i3．若3＋b i 1－i＝a ＋b i(a ，b 为实数，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝________．解析：因为3＋b i1－i ＝a ＋b i ，所以3＋b i ＝(a ＋b i)(1－i)＝a ＋b ＋(b －a )i.又因为a ，b都为实数，故由复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3，b －a ＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝3.所以a ＋b ＝3.4．设纯虚数z 满足|z －1－i|＝3，求z . 解析：设z ＝b i(b ∈R ，且b ≠0)， 则|z －1－i|＝|b i －1－i||－1＋(b －1)i|＝1＋（b －1）2＝3，∴(b －1)2＝8. ∴b ＝1±2 2.∴z ＝(±22＋1)i.1．(2013·江西卷)复数z ＝i(－2－i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在(D) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．复数3（1－i ）2的值是(A )A.32i B ．－32i C ．i D ．－i 解析：3（1－i ）2＝3－2i ＝32i. 3.2－3i3＋2i等于(C ) A ．－15i B.15iC ．－iD ．i解析：2－3i 3＋2i ＝（2－3i ）（3－2i ）（3＋2i ）（3－2i ）＝6－13i －632＋22＝－i. 4．(2013·辽宁卷)复数z ＝1i －1的模为(B ) A.12 B.22 C. 2 D ．2解析：∵z ＝1i －1＝i ＋1（i ＋1）（i －1）＝1＋i －1－1＝－12－12i ，∴|z |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝22.故选B. 5．(2013·肇庆二模)若a ＋b i ＝(1＋i)(2－i)(i 是虚数单位，a ，b 是实数)，则a ＋b 的值是(D )A ．1B ．2C ．3D ．46．i 是虚数单位，若1＋7i2－i ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则乘积ab 的值是(B )A ．－15B ．－3C ．3D ．15解析：1＋7i 2－i ＝（1＋7i ）（2＋i ）（2－i ）（2＋i ）＝－1＋3i ＝a ＋b i ，∴a ＝－1，b ＝3，∴ab ＝－3.7．(2014·惠州二模)复数(1－i)2的虚部为－2． 8．设m ∈R ，复数z ＝(2＋i)m 2－3(1＋i)m －2(1－i)． (1)若z 为实数，则m ＝________； (2)若z 为纯虚数，则m ＝________．分析：先把复数z 写成代数形式，根据a ＋b i(a ，b ∈R )是实数，是纯虚数的充要条件解之．解析：(1)z ＝(2＋i)m 2－3(1＋i)m －2(1－i)＝ (2m 2－3m －2)＋(m 2－3m ＋2)i. 由题意m 2－3m ＋2＝0解得m ＝1，或m ＝2.(2)依题意⎩⎪⎨⎪⎧2m 2－3m －2＝0，m 2－3m ＋2≠0，解得m ＝－12.答案：(1)1或2 (2)－129．复数z 满足方程z －i ＝1－i ，则z ＝________． 解析：z －·i ＝1－i ，∴z －＝1－i i ＝（1－i ）i i ·i ＝－i(1－i)＝－1－i ，∴z ＝－1＋i. 答案：－1＋i10．若3＋b i1－i＝a ＋b i(a ，b 为实数，i 为虚数单位)求a ＋b .解析：因为3＋b i1－i＝a ＋b i ，所以3＋b i ＝(a ＋b i)(1－i)＝a ＋b ＋(b －a )i.又因为a ，b都为实数，故由复数相等的充要条件得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3，b －a ＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝3.所以a ＋b ＝3. ►品味高考1．(2014·福建高考)复数(3＋2i)i 等于(B ) A ．－2－3i B ．－2＋3i C ．2－3i D ．2＋3i解析：(3＋2i)i ＝3i ＋2i 2＝－2＋3i.2．(2014·安徽高考)设i 是虚数单位，复数i 3＋2i 1＋i ＝(D )A ．－iB ．iC ．－1D ．1 解析：i 3＋2i 1＋i ＝－i ＋2i （1－i ）2＝－i ＋i －i 2＝1.故选D. 3．(2014·广东高考)对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2＝ω1ω－2，其中ω－2是ω2的共轭复数，对任意复数z 1，z 2，z 3有如下四个命题：①(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1*z 3)＋(z 2*z 3)；②z 1*(z 2＋z 3)＝(z 1*z 2)＋(z 1*z 3)；③(z 1*z 2)*z 3＝z 1*(z 2*z 3)；④z 1*z 2＝z 2*z 1.则真命题的个数是(B)A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由题意得(z 1＋z 2)*z 3＝(z 1＋z 2)z －3＝z 1z －3＋z 2z －3＝z 1*z 3＋z 2*z 3，故①正确；z 1*(z 2＋z 3)＝z 1(z 2＋z 3)＝z 1z －2＋z 1z －3＝(z 1*z 2)＋(z 1*z 3)，故②正确；(z 1*z 2)z 3＝z 1z 2z 3，而z 1*(z 2*z 3)＝z 1z 2z －3，故③错误；z 1*z 2＝z 1z －2，而z 2*z 1＝z 2z －1，故④不正确．故选B.。

第三章 复数[基础训练A 组] 一、选择题1．下面四个命题(1) 0比i -大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应， 其中正确的命题个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．13()i i --的虚部为( )A ．8iB ．8i -C ．8D ．8-3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )A ．z z -= B ．z z = C ．2z 为实数D ．z z -+为实数4．设456124561212,,z i i i i z i i i i =+++++⋅⋅⋅⋅L L 则12,z z 的关系是( )A ．12z z =B ．12z z =-C ．121z z =+D ．无法确定 5． 2020(1)(1)i i +--的值是( )A ． 1024-B ． 1024C ． 0D ．10246．已知2()(1,)nnf n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 无数个二、填空题1. 如果(,,0)z a bi a b R a =+∈≠且是虚数，则222,,,,,,,,z z z z z z z z z z -=--⋅中是 虚数的有 _______个，是实数的有 个，相等的有 组. 2. 如果35a <<,复数22(815)(514)z a a a a i =-++--在复平面上的对应点z 在 象限.3. 若复数sin 2(1cos 2)z a i a =--是纯虚数,则a = .4. 设222log (33)log (3)(),z m m i m m R =--+-∈g若z 对应的点在直线210x y -+=上,则m 的值是 .5. 已知3(2),z i =-则z z -g = .6. 若1z i=-,那么100501z z ++的值是 . 7. 计算232000232000i i i i ++++=L .三、解答题1．设复数z 满足1z =,且(34)i z +g 是纯虚数,求z -.2．已知复数z 满足: 13,z i z =+-求22(1)(34)2i i z++的值.第三章 复数 [基础训练A 组] 参考答案一、选择题1．A (1) 0比i -大，实数与虚数不能比较大小；（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数； （3）1x yi i +=+的充要条件为1x y ==是错误的，因为没有表明,x y 是否是实数； （4）当0a =时，没有纯虚数和它对应2．D 2133333112()()()()(2)8i i i i i i i i i----=-====-，虚部为8- 3．B z z z R -=⇔∈；z z z R =⇒∈，反之不行，例如2z =-；2z 为实数不能推出 z R ∈，例如z i =；对于任何z ，z z -+都是实数4．A 49444567...127212(1)(1)1,111i i i i z i z i i i i+++++--=======-- 5．C 202021021010101010(1)(1)[(1)][(1)](2)(2)(2)(2)0i i i i i i i i +--=+--=--=-=6．B 0122331(0)0,(1)2,(2)0,(3)2f i i f i ii i f i i f i i i i---=-==-=-==-==-=-二、填空题1．4,5,3 2,,,z z z z -=四个为虚数；22,,,,z z z z z z --⋅五个为实数；2,,z z z z z z z =--==⋅=三组相等2．三 35a <<，22815(3)(5)0,514(2)(7)0a a a a a a a a -+=--<--=+-<3．,2k k Z ππ+∈ sin 20,1cos 20,22,,2k k k Z πθθθππθπ=-≠=+=+∈422222233log (33)2log (3)10,log 1(3)m m m m m m ------+==--22331,3,(3)2m m m m m m --==>=-而5．125 2236(2)125z z z i -⋅==-==6．i 1005010050111z z z i ==++=++- 50255025222()()11122i i i i i i i =++=++=++= 7．10001000i - 记232000232000S i i i i =++++L234200020012319992000iS i i i ii =+++++L2000234200020012001(1)(1)2000200020001i i i S i i i i iii i i--=+++++-=-=--L2000100010001iS i i-==-- 三、解答题1．解：设,(,)z a bi a b R =+∈，由1z =1=；(34)(34)()34(43)i z i a bi a b a b i+=++=-++g是纯虚数，则340a b-=44155,3334055a aa b b b⎧⎧==-⎪⎪⎪⎪=⇒⎨⎨-=⎪⎪⎪⎩==-⎪⎪⎩⎩或，4343,5555z i i-=--+或2．解：设,(,)z a bi a b R=+∈，而13,z i z=+-130i a bi-++=则410,43330aaz ibb=-⎧-=⇒=-+⎨=-=⎩⎪⎩22(1)(34)2(724)2473422(43)4i i i i iiz i i++-++===+-+-。