浙江省桐庐分水高级中学2020学年高中数学 周末练习卷2(无答案)

2020届分水高中高一年级周末练习卷二姓名： 得分：一、选择题（共40分）1．已知集合{}1,3,5,7,9A =，{}0,3,6,9,12B =，则)(B C A N I =A ．{}1,5,7B ．{}3,5,7C ．{}1,3,9D ．{}1,2,32．设函数()y f x = 是偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则A ．(2)(1)f f ->B ．(2)(1)f f -<-C ．(2)(2)f f ->D ．(||)()f x f x <3．已知⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则()2f -= A ．9 B ．91 C ．9- D ．91- 4．已知函数sin()y x ωφ=+，0,2πωφ><的部分图象如图所示，则A ．ω＝1，φ＝π6B ．ω＝2，φ＝－π6C ．ω＝1，φ＝－π6D ．ω＝2，φ＝π6 5． 化简AC -u u u r BD +u u u r CD -u u u r AB u u u r 得（ ）A AB u u u r B DAC BCD 0r6．若(1,2),(2,3),(2,5)A B C -，则△ABC 的形状( )A. 锐角三角形B. 直角角三角形C. 钝角三角形 D . 等腰三角形7．为了得到函数R x x y ∈+=),32cos(π的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ） A ．向左平移6π B ． 向左平移3π C ．向右平移3π D ．向右平移6π 8．函数()lg f x x x =+的零点所在的区间为（ ）A. 1(0,)10 B. 1(,1)10 C. (1,10) D. (10,)+∞二、填空题（共25分）9．当02x π≤≤时，则不等式：sin cos 0x x -≥的解集是10．已知2sin cos 2,2sin cos αααα+=-则)tan(απ-=___________________. 11．设向量a r ＝(1,2)，b r ＝(2,3)．若向量λa r ＋b r 与向量c r ＝(－4，－7)共线，则λ＝________.12．设0.31231log 2,log 3,()2a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系是13．函数y ＝a log （2－ax ）（a>0, a ≠1）在［0，1］上递减，则a 的取值范围是__________．三、 解答题（共35分）14、已知|a |=5,|b |=4,且a 与b 的夹角为60°,（1）当k 为何值时,向量k a －b 与a +2b 垂直？ (2)求|a －b |的值15、已知函数()22x x f x -=+, (1)判断函数的奇偶性;(2)用定义证明 ()f x 在()0,+∞上为单调增函数； (3)若325)(+⋅=-x x f ,求x 的值.。

2020-2021学年分水高级中学高三数学周练1一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.已知集合A={x|x>2}，B={x|(x−1)(x−3)<0}，则A∩B=()A. {x|x>1}B. {x|2<x<3}C. {x|1<x<3}D. {x|x>2或x<1}2.双曲线x24−y2=1的离心率等于()A. √52B. √5 C. √32D. √33.已知x∈R，则“x<1”是“x2<1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件4.若实数x，y满足不等式组{x+y≥0x≥1x−y≥0，则()A. y≥1B. x≥2C. x+2y≥0D. 2x−y+1≥05.设正实数x，y满足e x⋅e y=(e x)y，则当x+y取得最小值时，x=()A. 1B. 2C. 3D. 46.由数字1,2,3,4,5组成无重复数字的4位偶数的个数是（）A．8 B. 24. C. 48 D. 1207.函数f(x)=e ln|x|+1x的大致图象为()tan 2,tan()4πθθ=-=已知求A.B.C.D.8. 下列说法正确的是( )A. 函数y =sinx ⋅cosx 的最大值为1B. 将y =sin(2x +π4)图象向右平移π8个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得到正弦函数y =sinx 的图象C. 函数f(x)=1−1x 在(−∞,0)上是减函数 D. 函数f(x)=1x −x 的图象关于y 轴对称9. 已知数列{a n }的首项a 1=35，且满足a n −a n−1=2n −1，则ann 的最小值为( )A. 2√34B. 595C. 353D. 1210. 已知椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，抛物线y 2=2px(p >0)的焦点为F 2.设两曲线的一个交点为P ，若PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅F 1F 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =16p 2，则椭圆的离心率为( ) A. 12B. √22C. √34D. √32二、填空题（本大题共7小题，多空每题6分，单空4分，共36分） 11. 函数f(x)=1x+1+lnx 的定义域 。

2017届分水高中高一年级周末练习卷二姓名： 得分：一、选择题（共40分）1．已知集合{}1,3,5,7,9A =，{}0,3,6,9,12B =，则)(B C A N =A ．{}1,5,7B ．{}3,5,7C ．{}1,3,9D ．{}1,2,32．设函数()y f x = 是偶函数，且在[)+∞,0上单调递增，则A ．(2)(1)f f ->B ．(2)(1)f f -<-C ．(2)(2)f f ->D ．(||)()f x f x <3．已知⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则()2f -=A ．9B ．91C ．9-D ．91-4．已知函数sin()y x ωφ=+，0,2πωφ><的部分图象如图所示，则A ．ω＝1，φ＝π6B ．ω＝2，φ＝－π6C ．ω＝1，φ＝－π6D ．ω＝2，φ＝π65． 化简AC -BD +CD -AB 得（ ） A AB B C D 06．若(1,2),(2,3),(2,5)A B C -，则△ABC 的形状( )A. 锐角三角形B. 直角角三角形C. 钝角三角形 D . 等腰三角形7．为了得到函数R x x y ∈+=),32cos(π的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向左平移6πB ． 向左平移3πC ．向右平移3πD ．向右平移6π8．函数()lg f x x x =+的零点所在的区间为（ ） A. 1(0,)10 B. 1(,1)10 C. (1,10) D. (10,)+∞二、填空题（共25分）9．当02x π≤≤时，则不等式：sin cos 0x x -≥的解集是10．已知2sin cos 2,2sin cos αααα+=-则)tan(απ-=___________________.11．设向量a ＝(1,2)，b ＝(2,3)．若向量λa ＋b 与向量c ＝(－4，－7)共线，则λ＝________.12．设0.31231log 2,log 3,()2a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系是13．函数y ＝a log （2－ax ）（a>0, a ≠1）在［0，1］上递减，则a 的取值范围是__________．三、 解答题（共35分）14、已知|a |=5,|b |=4,且a 与b 的夹角为60°,（1）当k 为何值时,向量k a －b 与a +2b 垂直？ (2)求|a －b |的值15、已知函数()22x x f x -=+, (1)判断函数的奇偶性; (2)用定义证明 ()f x 在()0,+∞上为单调增函数； (3)若325)(+⋅=-x x f ,求x 的值.。

桐庐中学高二数学周练(10.23)1．已知//a α，b α⊂，则直线a 与直线b 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交或异面C ．异面D ．平行或异面 2．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若,m m αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβC ．若//,//m m αβ，则//αβD ．若,//m n αα⊥，则m n ⊥ 3．在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，点M 是棱AD 上一动点，则下列选项中不正确的是（ ）A ．异面直线1AD 与1AB 所成的角的大小3π B ．直线1A M 与平面11BB C C 一定平行 C ．三棱锥1B BCM -的体积为定值4 D ．1AB D M ⊥4．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的23，且球的表面积也是圆柱表面积的23”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24π，则该圆柱的内切球体积为( )A ．43πB ．16πC ．163πD ．323π 5．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A ．193B ．7C ．233D ．2236．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线7．在正方体1111ABCD A BC D -中，1BB 和11C D 的中点分别为M ，N .如图，若以A ，M ，N 所确定的平面将正方体截为两个部分，则所得截面的形状为（ ）A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三角形 8．已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（ ）A ．123θθθ≤≤B ．321θθθ≤≤C ．132θθθ≤≤D ．231θθθ≤≤ 9．如图所示，在长方体1111ABCD A BC D -，若AB BC =，E ，F 分别是1AB ，1BC 的中点，则下列结论中不成立的是 ①．EF 与1BB 垂直 ②．EF ⊥平面11BDD B③．EF 与1C D 所成的角为45° ④．//EF 平面1111D C B A。

桐庐中学高二数学周练(10.23)1.已知//a α,b α⊂,则直线a 与直线b 的位置关系是（ ) A.平行B.相交或异面C.异面D.平行或异面2.已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,下列命题中正确的是（ ) A.若,m m αβ⊥⊥,则αβ⊥ B.若,αγβγ⊥⊥,则//αβ C.若//,//m m αβ,则//αβD.若,//m n αα⊥,则m n ⊥3.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,点M 是棱AD 上一动点,则下列选项中不正确的是（ )A.异面直线1AD 与1A B 所成的角的大小3πB.直线1A M 与平面11BB C C 一定平行C.三棱锥1B BCM -的体积为定值4D.1AB D M ⊥4.阿基米德（公元前287年—公元前212年),伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家,他死后的墓碑上刻着一个"圆柱容球"的立体几何图形,为纪念他发现"圆柱内切球的体积是圆柱体积的23,且球的表面积也是圆柱表面积的23"这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形,其表面积为24π,则该圆柱的内切球体积为( ) A.43π B.16πC.163π D.323π 5.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是（ ) A.193B.7C.233D.2236.如图,点N 为正方形ABCD 的中心,ECD ∆为正三角形,平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点,则（ )A.BM EN =,且直线,BM EN 是相交直线B.BM EN ≠,且直线,BM EN 是相交直线C.BM EN =,且直线,BM EN 是异面直线D.BM EN ≠,且直线,BM EN 是异面直线7.在正方体1111ABCD A B C D -中,1BB 和11C D 的中点分别为M ,N .如图,若以A ,M ,N 所确定的平面将正方体截为两个部分,则所得截面的形状为（ ) A.六边形 B.五边形C.四边形D.三角形8.已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点（不含端点),设SE 与BC 所成的角为1θ,SE 与平面ABCD 所成的角为2θ,二面角S AB C --的平面角为3θ,则（ )A.123θθθ≤≤B.321θθθ≤≤C.132θθθ≤≤D.231θθθ≤≤9.如图所示,在长方体1111ABCD A B C D -,若AB BC =,E ,F 分别是1AB ,1BC 的中点,则下列结论中不成立的是①.EF 与1BB 垂直 ②.EF ⊥平面11BDD B ③.EF 与1C D 所成的角为45° ④.//EF 平面1111D C B A10.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为63,123,棱台的高为4,则它的侧面积为_______11.如图,已知AB是平面α的一条斜线,B为斜足,⊥,O为垂足,BC为α内的一条直线,AOα∠=,45∠=,则斜线AB和平面α所成角是OBCABC60________.12.如图所示,在三棱柱ABC−A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1,∠ACB=90°,AC=2,BC=1,CC1=√3,P是BC1上一动点,则A1P+PC的最小值是.13.如图,在四面体ABCD中,△ABC是等边三角形,平面ABC⊥平面ABD,点M为棱AB的中点,AB=2,AD=23,∠BAD=90°.∠∠)求证:AD∠BC∠∠∠)求异面直线BC与MD所成角的余弦值；（Ⅲ)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.14.四棱锥A﹣BCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC底面BCDE,BC=2,CD ,AB=AC.(1)证明:AD CE；2(2)设CE与平面ABE所成的角为45°,求二面角C﹣AD﹣E平面角的余弦值.1.【参考答案】D2.【参考答案】DA 不正确,因为垂直于同一条直线的两个平面平行；B 不正确,垂直于同一个平面的两个平面平行或相交；C 平行于同一条直线的两个平面平行或相交；D 正确. 3.【参考答案】C【试题分析】A.通过平移找出异面直线AD 1与A 1B 所成角为11A BC ∠,求之即可；B.利用面面平行的性质定理即可判断；C.根据棱锥的体积公式求之即可；D.利用线面垂直的性质定理即可判断. 【试题解答】A.因为11//AD BC ,所以11A BC ∠（或补角)为异面直线1AD 与1A B 所成的角,11A BC 为等边三角形所以113A BC π∠=,得异面直线1AD 与1A B 所成的角的大小为3π,正确； B.平面11//AA D D 平面11BB C C ,1A M ⊂平面11AA D D , 所以1//A M 平面11BB C C ,正确； C.111111332B BCM BCMV S BB BC AB BB -=⋅=⨯⨯⨯⨯114222323=⨯⨯⨯⨯=,错误；D.正方体1111ABCD A B C D -中,AB ⊥平面11AA D D ,1D M ⊂平面11AA D D ,所以1AB D M ⊥,正确,故选:C . 4.【参考答案】D【试题分析】设圆柱的底面半径为r ,则其母线长为2l r =,由圆柱的表面积求出r ,代入圆柱的体积公式求出其体积,结合题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积. 【试题解答】设圆柱的底面半径为r ,则其母线长为2l r =, 因为圆柱的表面积公式为2=22S r rl ππ+圆柱表,所以222224r r r πππ+⨯=,解得2r,因为圆柱的体积公式为2=2V Sh r r π=⋅圆柱, 所以3=22=16V ππ⨯⨯圆柱,由题知,圆柱内切球的体积是圆柱体积的23, 所以所求圆柱内切球的体积为2232=16=333V V ππ=⨯圆柱. 5.【参考答案】D【试题分析】由三视图可知该几何体是由一个正方体截去一个三棱锥后剩余的部分,然后计算体积即可. 【试题解答】 如图,由三视图可知该几何体是由边长为2的正方体1111ABCD A B C D -截去三棱锥11A A B E -后剩余的部分,其中点E 为棱11A D 的中点, 则所求体积为311222122323-⨯⨯⨯⨯=. 6.【参考答案】B【试题分析】利用垂直关系,再结合勾股定理进而解决问题. 【试题解答】如图所示, 作EO CD ⊥于O ,连接ON ,过M 作MF OD ⊥于F . 连BF ,平面CDE ⊥平面ABCD .,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ,EO ∴⊥平面ABCD ,MF ⊥平面ABCD ,MFB ∴∆与EON ∆均为直角三角形.设正方形边长为2,易知12EO ON EN ===,5,2MF BF BM ==∴=BM EN ∴≠,故选B .7.【参考答案】B【试题分析】根据平面的性质,延长线段到正方体的表面,找到平面与正方体棱的交点,连接起来即可判断. 【试题解答】如图,延长11,AM A B 相交于点P ,连接PN 并延长,与11B C 相交于点E ,与11A D 的延长线相交于点Q , 连接AQ ,与1DD 相交于点F ,连接,NF ME ,则五边形AMENF 即为截面.故选:B.8.已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线段AB 上的点（不含端点),设SE 与BC 所成的角为1θ,SE 与平面ABCD 所成的角为2θ,二面角S AB C --的平面角为3θ,则（ ) A.123θθθ≤≤ B.321θθθ≤≤ C.132θθθ≤≤ D.231θθθ≤≤8.【参考答案】D【试题分析】分别作出线线角、线面角以及二面角,再构造直角三角形,根据边的大小关系确定角的大小关系.【试题解答】设O 为正方形ABCD 的中心,M 为AB 中点,过E 作BC 的平行线EF ,交CD 于F ,过O 作ON 垂直EF 于N ,连接SO 、SN 、OM ,则SO 垂直于底面ABCD ,OM 垂直于AB ,因此123,,,SEN SEO SMO θθθ∠=∠=∠= 从而123tan ,tan ,tan ,SN SN SO SOEN OM EO OMθθθ==== 因为SN SO EO OM ≥≥，,所以132tan tan tan ,θθθ≥≥即132θθθ≥≥,选D.9.连接1A B ,则1A B 交1A B 于点E ,又F 为1BC 的中点,可得11//EF A C , 由1BB ⊥平面1111D C B A ,可得111BB AC ⊥,可得1BB EF ⊥,故(1)正确； 由11//EF A C ,11A C ⊥平面11BDD B ,可得EF ⊥平面11BDD B ,故(2)正确；异面直线EF 与1C D 所成的角为11AC D ∠,因为1A A 的长度不确定,所以11AC D ∠的大小不确定,所以(3)错误；由,E F 分别是11,AB BC 的中点,得到11//EF A C ,可得//EF 平面1111D C B A ,故(4)正确.10.【参考答案】【试题分析】利用棱台的高为4求出棱台的侧高,再利用正棱台各侧面积相等特征求解. 【试题解答】正三棱台的两个底面的边长分别为又棱台的高为4,则其侧高为5,故正三棱台的侧面积(1352S =⨯⨯⨯=11.【参考答案】45【试题分析】 在平面α内作ODBC ,垂足为点D ,连接AD ,设2OB =,计算出BD 、AB ,可求得cos ABO ∠的值,由此可求得斜线AB 和平面α所成的角的大小.【试题解答】如下图所示,在平面α内作ODBC ,垂足为点D ,连接AD ,设2OB =,在Rt OBD △中,45OBD ∠=,则cos 452BD OB ==AO α⊥,BC α⊂,AO BC ∴⊥,又OD BC ⊥,AO OD O ⋂=,BC ∴⊥平面AOD , AD ⊂平面AOD ,BC AD ∴⊥,60ABD ∠=,2cos60BDAB ∴==AB α⊥,所以,直线AB 与平面α所成的角为ABO ∠,在Rt ABO 中,cos 2OB ABO AB ∠==,45ABO ∴∠=, 因此,直线AB 与平面α所成的角为45.12.答案】√7+2√3试题分析:根据题意,连接A 1B ,沿BC 1将△BCC 1展开与△A 1BC 1在同一平面内,连A 1C ,则A 1C 的长度就是所求的最小值,在展开图中,通过计算可知,在△A 1C 1C 中,A 1C 1=2,C 1C =√3,∠A 1C 1C =∠A 1C 1B +∠BC 1C =90°+30°=120°,有余弦定理:由A 1C 2=22+(√3)2−2·2·√3·cos120°=7+2√3,解得A 1C =√7+2√3.故的最小值为:√7+2√313.【参考答案】(∠)证明见解析；分析:∠Ⅰ)由面面垂直的性质定理可得AD ⊥平面ABC ,则AD ⊥BC .∠Ⅱ)取棱AC 的中点N ,连接MN ,ND .由几何关系可知∠DMN （或其补角)为异面直线BC 与MD 所成的角.计算可得1226MN cos DMN DM ∠==.则异面直线BC 与MD 所成角的余弦值. ∠Ⅲ)连接CM .由题意可知CM ⊥平面ABD .则∠CDM 为直线CD 与平面ABD 所成的角.计算可得4CM sin CDM CD ∠==.即直线CD 与平面ABD所成角的正弦值为4. 详解:（Ⅰ)证明:由平面ABC ⊥平面ABD ,平面ABC ∩平面ABD =AB ,AD ⊥AB ,可得AD ⊥平面ABC ,故AD ⊥BC .（Ⅱ)取棱AC 的中点N ,连接MN ,ND .又因为M 为棱AB 的中点,故MN ∠BC .所以∠DMN （或其补角)为异面直线BC 与MD 所成的角.在Rt∠DAM 中,AM =1,故DM因为AD ⊥平面ABC ,故AD ⊥AC . 在Rt∠DAN 中,AN =1,故DN在等腰三角形DMN 中,MN =1,可得12cos MN DMN DM ∠==. 所以,异面直线BC 与MD. （Ⅲ)连接CM .因为△ABC 为等边三角形,M 为边AB 的中点,故CM ⊥AB ,CM.又因为平面ABC ⊥平面ABD ,而CM ⊂平面ABC ,故CM ⊥平面ABD .所以,∠CDM 为直线CD 与平面ABD 所成的角.在Rt∠CAD 中,CD在Rt∠CMD 中,sin CM CDM CD ∠==.所以,直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值为4. 14.（1)证明:作AO ⊥BC,垂足为O,连结OD 由题设知,AO ⊥底面BCDE,且O 为BC 中点 由知Rt △OCD ∽Rt △CDE从而∠ODC=∠CED,于是CE ⊥OD由三垂线定理知,AD ⊥CE ；（2)由题意,BE ⊥BC,所以BE ⊥平面ABC, 又BE 平面ABE,所以平面ABE ⊥平面ABC作CF ⊥AB,垂足为F,连结FE,则CF ⊥平面ABE 故∠CEF 为CE 与平面ABE 所成的角,∠CEF =45° 由CE=,得CF=又BC=2,因而∠ABC=60°所以△ABC 为等边三角形作CG ⊥AD,垂足为G,连结GE由（1)知,CE ⊥AD,又CE ∩CG=C故AD ⊥平面CGE,AD ⊥GE,∠CGE 是二面角C-AD-E 的平面角。

2023届高二数学第一学期数学周练（十一）一．单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32.0分）1.直线x-2y+3=0的斜率是（）A.-2B.C.3D.12.如图，在三棱柱中，为的中点，若，，，则可表示为A. B.C. D.3. 某单位共有老、中、青职工人，其中青年职工人，中年职工人数是老年职工人数的倍．为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工人，则该样本中的老年职工人数为A. B. C. D.4.圆截直线所得的弦长为A. B. C. D.5.函数f(x)=+x 的图象是A.C. D.6. 下列四个命题正确的个数为抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之和不小于的概率为；现有名同学的体重公斤数据如下：，，，，，，，则这个同学体重的上四分位数第百分位数为；新高考改革实行“”模式，某同学需要从政治、地理、化学、生物四个学科中任取两科参加高考，则选出的两科中含有政治学科的概率为．A. B. C. D.7．已知圆关于直线对称的圆的方程为：，则圆的方程为A. B.C. D.8. 已知点在直线上，其中，，则的最小值为A. B. C. D.二 .多选题（本大题共4小题，每小题5分，多选错选不得分，漏选得3分，共20.0分）9. 下列结论错误的是A. 任意一条直线都的方程都可以用方程y=kx+b来表示。

B. 已知直线:y=-2x-2，则该直线经过第一，三，四象限。

C. 直线在轴上的截距是-1.D. 圆的圆心是（a,b）,半径为r，则a+b+r=310. 在中，下列结论正确的是A. B.C. 若，则是钝角三角形D. 若，则是等边三角形11.下列关于平面向量的说法中正确的是A. ，，若，则或k=-6B. 单位向量，，则C. 若且，则D. 若点为的重心，则12. 已知圆：，则A. 点在圆的内部B. 点在圆的外部C. 直线与圆相离D. 圆上到直线3x+4y+3=0的距离等于的点有三个。

2020年浙江省杭州市桐庐县分水中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（）A．B．C．4 D．9参考答案：A【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可．【解答】解：由分段函数可知f（）=，所以f[f（）]=f（﹣2）=．故选A．【点评】本题主要考查分段函数的应用，以及指数函数和对数函数的求值问题，比较基础．2. 若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F (x)＝f(x)＋的值域是：A．[，3] B．[2，] C．[，] D．[3，]参考答案：B3. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）A． B． C． D．参考答案：A略4. （5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：棱柱的结构特征．专题：空间角．分析：找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值．解答：连接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；设AB=1，则BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故选：D．点评：本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题．5. 若函数在区间(0,)内恒有，则的单调递增区间为( )A.(-∞, -)B.(-, +∞)C.(0,+∞) D.(-∞, -)参考答案：D6. 如图1，在正六边形ABCDEF中，（）A. B. C. D.参考答案：【知识点】向量的加法及其几何意义．D 解：根据正六边形的性质，我们易得=.故选D 【思路点拨】根据相等向量的概念与向量加法的多边形法则，进行向量加法运算即可．7. 设甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是（）A. B.C. D.参考答案：A8. 设,且,则………………………………（）A. B. C. D.参考答案：C因为,，所以，所以，即。

2019-2020学年浙江省杭州市分水中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆与的关系为（）A、有相等的长、短轴B、有相等的焦距C、有相同的焦点D、有相等的离心率参考答案：B略2. 如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是A． B．C． D．或参考答案：C3. 与，两数的等比中项是( )A. B. C. D.参考答案：C4. 已知均为正数，，则使恒成立的实数的取值范围是（）A． B． C．D．参考答案：A5. 设x，y>0，且x＋2y＝2，则的最小值为( )A． B. C． D．＋参考答案：D6. 已知定义在实数集上的函数满足，且导函数，则不等式的解集为（）A．(1,+∞) B．(e,+∞) C．(0,1) D．(0,e)参考答案：D7. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（）A． B． C．D．参考答案：D8. 甲乙两人至少有一个是三好学生是指：（）A．甲是三好学生，或乙是三好学生 B．甲乙两人都是三好学生C．甲乙两人至多有一个是三好学生 D．甲乙两人都不是三好学生参考答案：A略9. 已知如右程序框图,则输出的值是A． B． C．D．参考答案：C10. 椭圆的左右焦点分别为,点在第一象限，且在椭圆C上，点在第一象限且在椭圆C上，满足,则点的坐标为（）A． B.C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点作斜率为1的直线交抛物线于两点，则线段的长度为参考答案：12. 点M的直角坐标是，在，的条件下，它的极坐标是__________.参考答案：【分析】根据，可得．【详解】，，，，，且在第四象限，，故答案为：．【点睛】本题考查了点的极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．13. 设随机变量服从正态分布,若,则参考答案：略14. 若曲线y=与直线y=a恰有一个公共点，则实数a的取值范围为．参考答案：a=﹣e或a＞0【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据导数判断单调性：f（x）在（0，）的单调递增，在（1，），（1，+∞）的单调递减，画出图象判断即可．【解答】解：∵y=，定义域为：（0，1）∪（1，+∞）∴y′=，①当＞0时，即0，②当＜0时，即＜x＜1，x＞1，③当=0时，即x=，∴f（x）在（0，）的单调递增，在（1，），（1，+∞）的单调递减，f（）=﹣e，∵曲线y=与直线y=a恰有一个公共点，∴a=﹣e或a＞0，15. 设平面α的法向量为（1，2，﹣2），平面β的法向量为（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=．参考答案：4【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系．【分析】根据空间面面平行的判定与性质，可得两个平行平面的法向量互相平行，由此建立关于k的等式，解之即可得到实数k的值．【解答】解：∵α∥β∴平面α、β的法向量互相平行，由此可得=（1，2，﹣2），=（﹣2，﹣4，k），∥∴==，解之得k=4．故答案为：416. 已知是虚数单位，则(1-i)i=参考答案：1+i略17. 在等差数列中,=2，=8，则=_______参考答案：17略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

分水高级中学2023届第二次周考数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合{1,3,5}A =，{3,5,7}B =，则A B =（ ）A.{1,3,5}B.{1,7}C.{3,5}D.{5}2．集合{1,2,3,4}=A 的真子集个数为( )A ．7 B ．8 C ．15 D ．163．已知集合}04|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ）①A ∈2②A ∈-}2{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}2,2{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．如果a R ∈，且20a a +<，那么2,,a a a -的大小关系为（ ）A. 2a a a -<<B. 2a a a <-<C. 2a a a <<-D. 2a a a <<-5．设x ，y ∈R ，则“a b >”是“||||a b >”的( )A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知532(0,0)x y x y+=>>，则xy 的最小值是（ ） A. 12 B.14 C.15 D.18 7．下列各组函数是同一函数的是（ ）A.()f x =()g x =B.()f x x =与()g x =C.0()f x x =与()1g x =；D.2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

8．关于x 的不等式22280(0)x ax a a --<>的解集为12{|}x x x x <<，且2115x x -=，则a =（） A. 52- B. 152 C. 52 D. 154二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分．将答案填在题中的横线上)9．2,3210_____________x R x ax ∀∈++>命题：的否定是10．设全集U R =，集合{3,1}A =-，2{2,1}B m m =--，且A B =，则实数m = ________．11. 函数0(3)2y x x =+--的定义域为12. 2,0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则 ，（）+≥⎧=-=⎨<⎩ 13.若2x >，则12x x +-的最小值为14.定义在R 上的运算⊕：2a b ab a b ⊕=++，则不等式(2)0x x ⊕-<的解集为15．已知x R ∈，若“21x >”是“x k <”的必要不充分条件，则实数k 的取值范围为三、解答题(本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(15分)已知全集U 为R ，集合A ＝2{|230}x x x --≥，B ＝{|24}x x ≤≤．(1) 求,,()U A A B B C A (2)若{|211}C x a x =-<<，若()U C C A C =，求实数a 的取值范围17.（12分）已知关于x 的不等式20x ax b -++>（1）若该不等式的解集为(4,2)-，求,a b 的值； （2）若1b a =+，求不等式的解集18.（13分）运货卡车一每小时x 千米的速度匀速行驶150千米，按交通法规限制60120x ≤≤（单位：千米每小时）。