清华大学大学物理习题库：量子物理

清华大学《大学物理》习题库试题及答案----10-量子力学习题解读一、选择题1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å，那么入射光的波长是(A) 5350 Å (B) 5000 Å (C)4350 Å (D) 3550 Å ［ ］2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。

今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：(A)(B) (C) (D)［ ］3．4383：用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C)h ν - E K (D) h ν + E K ［ ］4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为(A) 2 (B) 3 (C) 4(D) 5 ［ ］ 0λhc0λhc m eRB 2)(2+0λhc m eRB +0λhc eRB2+5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［］6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长的光(B) 两种波长的光(C) 三种波长的光(D) 连续光谱［］7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV，当氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C)4.25 eV (D) 9.95 eV ［］8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV，10.2 eV和1.9 eV(D) 12.1 eV，10.2 eV和 3.4 eV ［］9．4241：若 粒子(电荷为2e)在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是(A) (B) (C)(D) ［ ］10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 ［ ］11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： ( - a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为(A) 1/(2a ) (B) 1/a (C)(D) ［ ］12．4778：设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ ［ ］13．5619：波长λ =5000 Å的光沿x 轴正向)2/(eRB h )/(eRB h )2/(1eRBh )/(1eRBh a x a x 23cos 1)(π⋅=ψa 2/1a /1x (A)x (C) x (B) x(D)传播，若光的波长的不确定量∆λ =10-3Å，则利用不确定关系式可得光子的x 坐标的不确定量至少为：(A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250cm (D) 500 cm ［ ］14．8020：将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将(A) 增大D 2倍 (B) 增大2D 倍 (C)增大D 倍 (D) 不变 ［ ］15．4965：下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ (A) n = 2，l = 2，m l = 0，(B) n =3，l = 1，m l =-1， (C) n = 1，l = 2，m l = 1， (D) n = 1，l = 0，m l = 1， ［ ］16．8022：氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为(A) (3，0，1，) (B) (1，1，1，)(C) (2，1，2，) (D) (3，2，0，) ［ ］17．4785：在氢原子的K 壳层中，电子可h x p x ≥∆∆21=s m 21-=s m 21=s m 21-=s m 21-21-2121能具有的量子数(n ，l ，m l ，m s )是(A) (1，0，0，) (B) (1，0，-1，)(C) (1，1，0，) (D) (2，1，0，)［ ］18．4222：与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是(A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合(C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电子(D) 禁带宽度较窄 ［ ］19．4789：p 型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称受主能级)，在能带结构中应处于(A) 满带中 (B) 导带中 (C) 禁带中，但接近满带顶(D) 禁带中，但接近导带底 ［ ］20．8032：按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是：(A) 两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的(B) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的(C) 两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光是不相干的(D) 两个原子自发辐射的同频率的光是相212121-21-干的，原子受激辐射的光与入射光是相干的21．9900：与的互易关系[]等于（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） ［ ］22．9901：厄米算符满足以下哪一等式（、是任意的态函数）（Ａ） （Ｂ）（Ｃ） （Ｄ）［ ］二、填空题1．4179：光子波长为λ，则其能量=_____；动量的大小 =______；质量=_______。

量子物理试题及答案1. 请解释普朗克常数在量子力学中的作用。

答案：普朗克常数是量子力学中一个基本常数，它标志着能量与频率之间的联系。

在量子力学中，普朗克常数用于描述粒子的能量量子化，即粒子的能量只能以普朗克常数的整数倍进行变化。

2. 描述海森堡不确定性原理。

答案：海森堡不确定性原理指出，粒子的位置和动量不能同时被精确测量。

具体来说，粒子的位置不确定性与动量不确定性的乘积至少等于普朗克常数除以2π。

3. 什么是波函数坍缩？答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当进行测量时，系统从一个不确定的量子态（波函数描述的状态）转变为一个确定的经典态的过程。

4. 简述薛定谔的猫思想实验。

答案：薛定谔的猫是一个思想实验，用来说明量子力学中的超位置原理。

在这个实验中，一只猫被放置在一个封闭的盒子里，盒子内还有一个装有毒气的瓶子和一个放射性原子。

如果原子衰变，毒气瓶就会打开，猫就会被毒死。

在没有观察之前，猫处于既死又活的超位置状态。

只有当观察者打开盒子时，猫的状态才会坍缩为一个确定的状态。

5. 什么是量子纠缠？答案：量子纠缠是量子力学中的一种现象，指的是两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联，使得即使它们相隔很远，一个粒子的状态也会立即影响到另一个粒子的状态。

6. 解释泡利不相容原理。

答案：泡利不相容原理指出，在同一个原子内，两个电子不能具有相同的四个量子数（主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数）。

这个原理解释了原子的电子排布和元素周期表的结构。

7. 描述量子隧穿效应。

答案：量子隧穿效应是指粒子能够穿越一个在经典物理学中不可能穿越的势垒。

这种现象是由于量子力学中的波函数具有非零的概率在势垒的另一侧存在，即使粒子的能量低于势垒的高度。

8. 什么是量子比特？答案：量子比特，又称为量子位，是量子计算中的基本信息单位。

与经典比特不同，量子比特可以处于0和1的叠加态，这使得量子计算机能够同时处理大量信息。

9. 简述狄拉克方程。

量子物理基础参考答案一、选择题参考答案：1. (D)；2. (C)；3. (D)；4. (C)；5. (C)；6. (A)；7. (A)；8. (D)；9. (C)；10. (C)；11.( D)；12.( E)；13. (C)；14. (C)；15. (A)；16. (D)；17.( C)；18. (B)；19. (A)；20. (C)；21. (D)；22.( A)；23. (A)；24. (D)；25. (B)；26. (C)；27. (C)；28. (D)；29.( A)；30.(D)；二、填空题参考答案：1、J 261063.6-⨯，1341021.2--⋅⋅⨯s m kg2、>，>3、14105⨯，24、θφcos cos P c v hc hv +'=5、2sin 2sin 2212ϕϕ6、π，︒07、定态，（角动量）量子化，跃迁8、（1）4 , 1 （2）4 ,39、10 ,310、6.13 , 4.311、912、1:1, 1:413、122U em he14、m 101045.1-⨯, m 291063.6-⨯15、231033.1-⨯， 不能16、241063.6-⨯17、≥18、（1）粒子在t 时刻在()z y x ,,处出现的概率密度；（2）单值、有限、连续；（3）12*=ψ=ψψ⎰⎰⎰⎰dxdydz dV V19、不变20、a x n a π2sin 2， dx a x n a a π230sin 2⎰三、计算题参考答案：1、解： 由光电效应方程可得V 45.1=-=eW h U a ν m/s 1014.725max ⨯==meU a v 2、解： 氢原子从基态1=f n 激发到3=i n 的能级需要的能量为 eV 1.12Δ13=-=E E E对应于从3=i n 的激发态跃迁到基态1=f n 的三条谱线的光子能量和频率分别为 Hz 1092.2eV 1.12 :1315⨯===→=νE n n f iHz 1046.2eV 2.10 Hz1056.4eV 89.1 :12315221411⨯==⨯===→=→=ννE E n n n f i3、解： 经电场加速后，电子的动量为meU p 2=根据德布罗意关系，有m 1023.111-⨯==Ph λ 4、解： 一维无限深阱中概率密度函数（定态）为)2cos 1(1sin 2)(*)()(2ax n a a x n a x x x ππψψρ-=== 当12cos -=a x n π时，即 ,212,,.23,2212a nk n a n a a n k x +=+=时，发现粒子的概率最大．当∞→n 时，趋近于经典结果．。

一 选择题 (共48分)1. (本题 3分)(1817) 所谓“黑体”是指的这样的一种物体，即 (A) 不能反射任何可见光的物体． (B) 不能发射任何电磁辐射的物体．(C) 能够全部吸收外来的任何电磁辐射的物体．(D) 完全不透明的物体． ［ ］2. (本题 3分)(4403) 绝对黑体是这样一种物体，它(A) 不能吸收也不能发射任何电磁幅射． (B) 不能反射也不能发射任何电磁辐射． (C) 不能发射但能全部吸收任何电磁辐射．(D) 不能反射但可以全部吸收任何电磁辐射． ［ ］3. (本题 3分)(4404) 下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度M B λ(T )随λ 和T 的变化关系，已知T 2> T 1．［ ］4. (本题 3分)(5810) 把表面洁净的紫铜块、黑铁块和铝块放入同一恒温炉膛中达到热平衡．炉中这三块金属对红光的辐出度（单色辐射本领）和吸收比（单色吸收率）之比依次用M 1 / a 1、M 2 / a 2和M 3 / a 3表示，则有(A) 11a M > 22a M > 33a M ． (B) 22a M > 11a M> 33a M ．(C) 33a M > 22a M > 11a M ． (D) 11a M = 22a M= 33a M ． ［ ］5. (本题 3分)(1821) 黑体的温度T 升高一倍，它的辐射出射度（总发射本领）增加(A) 1倍． (B) 3倍．(C) 7倍． (D) 15倍． ［ ］6. (本题 3分)(4406) 在加热黑体过程中，其最大单色辐出度（单色辐射本领）对应的波长由0.8 μm 变到0.4 μm ，则其辐射出射度（总辐射本领）增大为原来的 (A) 2倍． (B) 4倍．(C) 8倍． (D) 16倍． ［ ］在加热黑体过程中，其最大单色辐出度（单色辐射本领）对应的波长由0.8 μm 变到0.4 μm ，则其辐射出射度（总辐射本领）增大为原来的 (A) 2倍． (B) 4倍．(C) 8倍． (D) 16倍． ［ ］8. (本题 3分)(4985) 普朗克量子假说是为解释(A) 光电效应实验规律而提出来的． (B) X 射线散射的实验规律而提出来的． (C) 黑体辐射的实验规律而提出来的．(D) 原子光谱的规律性而提出来的． ［ ］9. (本题 3分)(4528) 一维无限深方势阱中，已知势阱宽度为a ．应用测不准关系估计势阱中质量为m 的粒子的零点能量为 (A) )/(2ma =． (B) )2/(22ma =．(C) )2/(2ma =． (D) )2/(2ma =． ［ ］10. (本题 3分)(4205) 粒子在一维无限深方势阱中运动．下图为粒子处于某一能态上的波函数ψ(x )的曲线．粒子出现概率最大的位置为(A) a / 2．(B) a / 6，5 a / 6．(C) a / 6，a / 2，5 a / 6．(D) 0，a / 3，2 a / 3，a ． ［ ］xaa31a 32ψ(x )O11. (本题 3分)(1903) 一矩形势垒如图所示，设U 0和d 都不很大．在Ⅰ区中向右运动的能量为E 的微观粒子，(A) 如果E > U 0，可全部穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区(B) 如果E < U 0，都将受到x = 0处势垒壁的反射，不可能进入Ⅱ区．(C) 如果E < U 0，都不可能穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区．(D) 如果E ﹤U 0，有一定概率穿透势垒Ⅱ进入Ⅲ区． ［］粒子在外力场中沿x 轴运动，如果它在力场中的势能分布如附图所示，则对于能量为 E > U 0 向右运动的粒子， (A) 在x < 0区域，只有粒子沿x 轴正向运动的波函数；在x > 0区域，波函数为零．(B) 在x < 0和x > 0区域都只有粒子沿x 轴正向运动的 波函数．(C) 在x <0区域既有粒子沿x 轴正向运动的波函数，也有沿x 轴负方向运 动的波函数；在x >0区域只有粒子沿x 轴正向运动的波函数．(D) 在x <0和x >0两个区域内都有粒子沿x 轴正向和负向运动的波函数． ［ ］x OU (x )U 013. (本题 3分)(5815) 粒子在外力场中沿x 轴运动，如果它在力场中的势能分布如附图所示，对于能量为 E < U 0从左向右运动的粒子，若用 ρ1、ρ2、ρ3分别表示在x < 0，0 < x <a ，x > a 三个区域发现粒子的概率，则有(A) ρ1 ≠ 0，ρ2 = ρ3 = 0． (B) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 = 0． (C) ρ1 ≠ 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0．(D) ρ1 = 0，ρ2 ≠ 0，ρ3 ≠ 0． ［ ］x OU (x )Ua14. (本题 3分)(4993) 量子力学得出，频率为ν 的线性谐振子，其能量只能为 (A) E = h ν．(B) E = nh ν， (n = 0，1，2，3……)． (C) E = n 21h ν，( n = 0，1，2，3……)．(D) νh n E )21(+=， (n = 0，1，2，3……)． [ ]15. (本题 3分)(4216) 根据量子力学原理，氢原子中，电子绕核运动的动量矩L 的最小值为(A) 0． (B) =． (C) 2/=． (D) =2． ［ ］16. (本题 3分)(5710) 若氢原子中的电子处于主量子数n = 3的能级，则电子轨道角动量L 和轨道角动量在外磁场方向的分量L z 可能取的值分别为(A) ==L ，=2，=3； ===32,,0±±±=，z L ． (B) 0=L ，=2，=6； ==2,,0±±=z L ． (C) 0=L ，=，=2； ==2,,0±±=z L ．(D) =2=L ，=6，=12；===32,,0±±±=，z L ． ［ ］二填空题 (共98分)17. (本题 3分)(1818)用文字叙述热辐射的基尔霍夫定律的内容是：__________________________ ___________________________________________________________．18. (本题 3分)(1822)用文字叙述黑体辐射的斯特藩─玻尔兹曼定律的内容是：______________ ______________________________________________________________．19. (本题 3分)(1823)用文字叙述黑体辐射的维恩位移定律的内容是：_____________________ ________________________________________________________________．20. (本题 3分)(1824)一100 W的白炽灯泡的灯丝表面积为5.3×10-5 m2．若将点燃的灯丝看成是黑体，可估算出它的工作温度为___________________ ．（斯特藩─玻尔兹曼定律常数σ = 5.67×10-8 W/m2·K4）21. (本题 3分)(1826)天狼星辐射波谱的峰值波长为0.29 μm，若将它看成是黑体，则由维恩位移定律可以估算出它的表面温度为_________________．（维恩位移定律常数b = 2.897×10-3 m·K）22. (本题 3分)(4407)测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长λm，现测得太阳的λm1 = 0.55 μm，北极星的λm2 = 0.35 μm，则太阳表面温度T1与北极星表面温度T2之比T1:T2=__________________________．23. (本题 3分)(4408)当绝对黑体的温度从27℃升到 327℃时，其辐射出射度（总辐射本领）增加为原来的____________________________________倍．24. (本题 3分)(4507)某一恒星的表面温度为6000 K，若视作绝对黑体，则其单色辐出度为最大值的波长为_____________________　．（维恩定律常数b = 2.897×10-3 m·K ）地球卫星测得太阳单色辐出度的峰值在0.565µm 处，若把太阳看作是绝对黑体，则太阳表面的温度约为____________________K ．（维恩位移定律常数b = 2.897×10-3m ·K ）26. (本题 3分)(5368) 若太阳（看成黑体）的半径由R 增为2 R ，温度由T 增为2 T ，则其总辐射功率为原来的____________倍．27. (本题 5分)(4986) 普朗克的量子假说是为了解释_______________________的实验规律而提出来的．它的基本思想是______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．28. (本题 3分)(4988) 普朗克公式 1)]/(exp[2)(52−π=−T k hc hc T M B λλλ中，)(T M B λ[也可写作),(0T e λ]的物理意义是：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．29. (本题 5分)(5235) 波长为0.400μm 的平面光波朝x 轴正向传播．若波长的相对不确定量Δλ / λ=10-6，则光子动量数值的不确定量 Δp x =_________________________________，而光子坐标的最小不确定量　Δx =__________________________． （普朗克常量 h ≈ 6.63×10-34 J ·s ）30. (本题 5分)(4204) 粒子在一维无限深方势阱中运动（势阱宽度为a ），其波函数为a x a x π=3sin 2)(ψ ( 0 < x < a ), 粒子出现的概率最大的各个位置是x = ___________________．量子力学中的隧道效应是指_________________________________________________________________________________________________________．这种效应是微观粒子_____________________________的表现．32. (本题 4分)(4991) 根据量子力学，粒子能透入势能大于其总能量的势垒，当势垒加宽时，贯穿系数__________；当势垒变高时，贯穿系数____________．（填入：变大、变小或不变）33. (本题 4分)(4992) 隧道效应是微观粒子具有______________性的必然表现，已被大量实验所证实．原子核的______________衰变，就是隧道效应的典型例证．34. (本题 4分)(1904) 频率为ν 的一维线性谐振子的量子力学解，其能量由下式给出：____________________________________，其中最低的量子态能量为__________________，称为“零点能”．35. (本题 4分)(4994) 按照普朗克能量子假说，频率为ν 的谐振子的能量只能为____________；而从量子力学得出，谐振子的能量只能为__________________________．36. (本题 4分)(5816) 按照量子力学，一维线性谐振子的能量是量子化的，能级公式是__________________________________________________，量子力学的结果与普朗克引入量子化概念时关于谐振子的能量假设的不同点是______________________________________________________．37. (本题 3分)(4217) 根据量子力学原理，当氢原子中电子的动量矩=6=L 时，L 在外磁场方向上的投影L z 可取的值分别为___________________________．量子力学得出：若氢原子处于主量子数n = 4的状态，则其轨道角动量（动量矩）可能取的值（用ћ表示）分别为_______________________________；对应于l = 3的状态，氢原子的角动量在外磁场方向的投影可能取的值分别为____________________________________．39. (本题 4分)(5817)按照量子力学计算：(1)氢原子中处于主量子数n = 3能级的电子，轨道动量矩可能取的值分别为______________________________________=．(2) 若氢原子中电子的轨道动量矩为=12，则其在外磁场方向的投影可能取的值分别为__________________________________________=．40. (本题 4分)(1907)原子序数Z = 6的碳原子，它在基态的电子组态为__________________；原子序数Z = 14的硅原子，它在基态的电子组态为______________________．41. (本题 4分)(4999)当原子（包括多电子原子）受激发发光时，它们发射的原子光谱中光学光谱对应于______________电子的跃迁，X光谱对应于__________电子的跃迁．42. (本题 3分)(8038)为了表征原子的电子结构，常把电子所分布的壳层符号及壳层上电子的数目组合起来称为电子组态．那么，对于原子序数Z = 20的钙原子，当它处于基态时其电子组态应表示为______________________________________．43. (本题 3分)(8039)有一种原子，在基态时n = 1和n = 2的主壳层都填满电子，3s次壳层也填满电子，而3p壳层只填充一半．这种原子的原子序数是________．三计算题 (共143分)44. (本题 5分)(1828)某黑体在加热过程中，其单色辐出度的峰值波长由0.69 μm变化到0.50 μm，问其辐射出射度增加为多少倍？恒星表面可看作黑体．测得北极星辐射波谱的峰值波长λm =350nm(1nm=10−9m)，试估算它的表面温度及单位面积的辐射功率．（b = 2.897×10-3 m·K，σ = 5.67×10-8 W/(m2·K4)）46. (本题 5分)(1830)一黑体在某一温度时的辐射出射度为 5.7×104 W/m2，试求该温度下辐射波谱的峰值波长λ．m（b = 2.897×10-3 m·K, σ = 5.67×10-8 W/(m2·K4)）47. (本题 5分)(1831)已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103 W/m2．(1) 求太阳辐射的总功率．(2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．（地球与太阳的平均距离为1.5×108 km，太阳的半径为6.76×105 km，σ= 5.67×10-8 W/(m2·K4)）48. (本题 5分)(1831)已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103 W/m2．(1) 求太阳辐射的总功率．(2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．（地球与太阳的平均距离为1.5×108 km，太阳的半径为6.76×105 km，σ= 5.67×10-8 W/(m2·K4)）49. (本题 5分)(4409)用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为22.8 W·cm-2，试求炉内温度．（斯特藩常量σ = 5.67×10-8 W/(m2·K4)）50. (本题 5分)(5707)若一空腔辐射器的小孔的单位面积上辐射出的功率为M = 20 W/cm2求空腔内的温度T和单色辐出度极大值所对应的波长λm．（斯特藩──玻尔兹曼常数σ = 5.67×10-8 W/(m2·K4)，维恩位移定律中的常量b = 2.897×10-3 m·K ）51. (本题 5分)(1832)对于动能是1 KeV的电子，要确定其某一时刻的位置和动量，如果位置限制在10-10 m范围内，试估算其动量不确定量的百分比．= 9.11×10-31 kg )( h = 6.63×10-34 J·s，me52. (本题 5分)(1832)对于动能是1 KeV的电子，要确定其某一时刻的位置和动量，如果位置限制在10-10 m范围内，试估算其动量不确定量的百分比．= 9.11×10-31 kg )( h = 6.63×10-34 J·s，me对于动能是1 KeV 的电子，要确定其某一时刻的位置和动量，如果位置限制在10-10 m 范围内，试估算其动量不确定量的百分比． ( h = 6.63×10-34 J ·s ，m e = 9.11×10-31 kg )54. (本题 5分)(1833) 一质量为m 的微观粒子被约束在长度为L 的一维线段上，试根据不确定关系式估算该粒子所具有的最小能量值，并由此计算在直径为10-14m 的核内质子或中子的最小能量．(h = 6.63×10-34 J ·s ，m p = 1.67×10-27kg)55. (本题10分)(1834) 一电子处于原子某能态的时间为10-8s ，计算该能态的能量的最小不确定量．设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV ，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量．( h = 6.63×10-34J ·s )56. (本题 5分)(4989) 利用不确定关系式 Δx Δp x ≥h ，估算在直径为d = 10-14m 的核内的质子最小动能的数量级．（质子的质量m =1.67×10-27 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34J ·s ）57. (本题10分)(5709) 动量为p K的原子射线垂直通过一个缝宽可以调节的狭缝S ，与狭缝相距D 处有一接收屏C ，如图．试根据不确定关系式求狭缝宽度a 等于多大时接收屏上的痕迹宽度可达到最小．58. (本题 5分)(1901) 试求出一维无限深方势阱中粒子运动的波函数x an A x n π=sin )(ψ ( n = 1, 2, 3, …)的归一化形式．式中a 为势阱宽度．59. (本题 5分)(1902) 已知粒子处于宽度为a 的一维无限深方势阱中运动的波函数为a x n a x n π=sin 2)(ψ ， n = 1, 2, 3, … 试计算n = 1时，在 x 1 = a /4 →x 2 = 3a /4 区间找到粒子的概率．60. (本题 8分)(4775) 一维无限深方势阱中的粒子，其波函数在边界处为零，这种定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱的宽度a 必须等于德布罗意波半波长的整数倍。

习题13-1设太阳就是黑体，试求地球表面受阳光垂直照射时每平方米得面积上每秒钟得到得辐射能。

如果认为太阳得辐射就是常数，再求太阳在一年内由于辐射而损失得质量。

已知太阳得直径为1、4×109 m ，太阳与地球得距离为1、5×1011 m ，太阳表面得温度为6100K 。

【解】设太阳表面单位面积单位时间发出得热辐射总能量为0E ，地球表面单位面积、单位时间得到得辐射能为1E 。

()484720 5.671061007.8510W/m E T σ-==⨯⨯=⨯22014π4πE R E R →=太阳地球太阳()()()29232102110.7107.85 1.7110W/m 1.510R E E R→⨯==⨯=⨯⨯太阳2地球太阳太阳每年损失得质量()()()790172287.851040.710365243600 1.6910kg 3.010E S t m c π⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯∆∆===⨯⨯太阳 13-2 用辐射高温计测得炉壁小孔得辐出度为22、8 W/cm 2，试求炉内温度。

【解】由40E T σ=得()1/41/440822.810 1.416 K 5.6710E T σ-⎛⎫⨯⎛⎫=== ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭13-3黑体得温度16000T = K ，问1350λ= nm 与2700λ= nm 得单色辐出度之比为多少？当黑体温度上升到27000T =K 时，1350λ= nm 得单色辐出度增加了几倍？【解】由普朗克公式()5/1,1hc k TT eλρλλ-∝-34823911 6.6310310 6.861.3810600035010hc k T λ---⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯ 21123.43 5.88hc hck T k T λλ==()()11 3.48 6.8621,700 1.03,350T e T ρλρλ-==()()12 6.86 5.8811, 2.66,T e T ρλρλ-==13-4在真空中均匀磁场（41.510B -=⨯T ）内放置一金属薄片，其红限波长为2010λ-=nm 。

一 选择题 (共75分)1. (本题 3分)(4181) 用频率为ν1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 1；用频率为ν2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 2．如果E K 1>E K 2，那么(A)ν1一定大于ν2． (B) ν1一定小于ν2． (C) ν1一定等于ν2． (D)ν1可能大于也可能小于ν2． ［ ］2. (本题 3分)(4182) 用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则 (A) ν1 >ν2． (B) ν1 <ν2．(C) ν1 =ν2． (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ ］3. (本题 3分)(4183) 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0(使电子从金属逸出需作功eU 0)，则此单色光的波长λ 必须满足： (A) λ ≤)/(0eU hc ． (B) λ ≥)/(0eU hc ．(C) λ ≤)/(0hc eU ． (D) λ ≥)/(0hc eU ． ［ ］4. (本题 3分)(4181) 用频率为ν1的单色光照射某一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 1；用频率为ν2的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大动能为E K 2．如果E K 1>E K 2，那么(A)ν1一定大于ν2． (B) ν1一定小于ν2． (C) ν1一定等于ν2． (D)ν1可能大于也可能小于ν2． ［ ］5. (本题 3分)(4182) 用频率为ν1的单色光照射某种金属时，测得饱和电流为I 1，以频率为ν2的单色光照射该金属时，测得饱和电流为I 2，若I 1> I 2，则(A) ν1 >ν2． (B) ν1 <ν2．(C) ν1 =ν2． (D) ν1与ν2的关系还不能确定． ［ ］6. (本题 3分)(4183) 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0(使电子从金属逸出需作功eU 0)，则此单色光的波长λ 必须满足： (A) λ ≤)/(0eU hc ． (B) λ ≥)/(0eU hc ．(C) λ ≤)/(0hc eU ． (D) λ ≥)/(0hc eU ． ［ ］7. (本题 3分)(4185) 已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 Å　，那么入射光的波长是 (A) 5350 Å． (B) 5000 Å． (C) 4350 Å． (D) 3550 Å． ［ ］在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0．今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是：(A) 0λhc ． (B) 0λhc m eRB 2)(2+． (C) 0λhc m eRB +． (D) 0λhceRB 2+． ［ ］9. (本题 3分)(4382) 一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示．然后在光强度不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示．满足题意的图是：［ ］10. (本题 3分)(4383) 用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K ． . (B) 2h ν - E K ．(C) h ν - E K ． (D) h ν + E K ． ［ ］11. (本题 3分)(4384) 关于光电效应有下列说法：(1) 任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应；(2) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同；(3) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率、强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等；(4) 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍． 其中正确的是(A) (1)，(2)，(3)． (B) (2)，(3)，(4)． (C) (2)，(3)．(D) (2)，(4)． ［ ］设用频率为ν1和ν2的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应．已知金属的红限频率为ν0，测得两次照射时的遏止电压|U a 2| = 2|U a 1|，则这两种单色光的频率有如下关系：(A) ν2 = ν1 - ν0． (B) ν2 = ν1 + ν0．(C) ν2 = 2ν1 - ν0． (D) ν2 = ν1 - 2ν0． ［ ］13. (本题 3分)(4386) 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示．满足题意的图是 ［ ］14. (本题 3分)(4387) 光电效应中发射的光电子最大初动能随入射光频率ν 的变化关系如图所示．由图中的(A) OQ (B) OP (C) OP /OQ (D) QS /OS 可以直接求出普朗克常量． ［ ］15. (本题 3分)(4503) 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60％，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的(A) 2倍． (B) 1.5倍． (C) 0.5倍． (D) 0.25倍． ［ ］16. (本题 3分)(4607) 当照射光的波长从4000 Å变到3000 Å时，对同一金属，在光电效应实验中测得的遏止电压将：(A) 减小0.56 V ． (B) 减小0.34 V ．(C) 增大0.165 V ． (D) 增大1.035 V ． ［ ］(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19C)17. (本题 3分)(4736) 保持光电管上电势差不变，若入射的单色光光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大初动能E 0和飞到阳极的电子的最大动能E K 的变化分别是 (A) E 0增大，E K 增大． (B) E 0不变，E K 变小．(C) E 0增大，E K 不变． (D) E 0不变，E K 不变． ［ ］在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为(A) 2． (B) 3． (C) 4． (D) 5． ［ ］19. (本题 3分)(4739) 光子能量为 0.5 MeV 的X 射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射．若反冲电子的能量为 0.1 MeV ，则散射光波长的改变量Δλ与入射光波长λ0之比值为 (A) 0.20． (B) 0.25． (C) 0.30． (D) 0.35． ［ ］20. (本题 3分)(5232) 用强度为I ，波长为λ 的X 射线(伦琴射线)分别照射锂(Z = 3)和铁(Z = 26)．若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别为λLi 和λFe (λLi ，λFe >λ)，它们对应的强度分别为I Li 和I Fe ，则(A) λLi >λFe ，I Li < I Fe (B) λLi =λFe ，I Li = I Fe(C) λLi =λFe ，I Li .>I Fe (D) λLi <λFe ，I Li .>I Fe ［ ］21. (本题 3分)(5363) 以下一些材料的逸出功为铍 3.9 eV 钯 5.0eV 铯 1.9 eV 钨 4.5 eV今要制造能在可见光(频率范围为3.9×1014 Hz —7.5×1014Hz)下工作的光电管，在这些材料中应选(A) 钨． (B) 钯． (C) 铯． (D) 铍． ［ ］22. (本题 3分)(5364) 某金属产生光电效应的红限波长为λ0，今以波长为λ (λ <λ0)的单色光照射该金属，金属释放出的电子(质量为m e )的动量大小为(A) λ/h ． (B) 0/λh ． (C)λλλλ00)(2+hc m e (D)2λhcm e (E)λλλλ00)(2−hc m e ［ ］23. (本题 3分)(5365) 康普顿效应的主要特点是(A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关．(B) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关． (C) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关．(D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同．这都与散射体的性质无关． ［ ］光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程．对此，在以下几种理解中，正确的是(A) 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律．(B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程．(C) 两种效应都属于电子吸收光子的过程．(D) 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程．(E) 康普顿效应是吸收光子的过程，而光电效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程．［］25. (本题 3分)(5617)用X射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中(A) 只包含有与入射光波长相同的成分．(B) 既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关．(C) 既有与入射光相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化既与散射方向有关，也与散射物质有关．(D) 只包含着波长变长的成分，其波长的变化只与散射物质有关与散射方向无关．［］二填空题 (共76分)26. (本题 3分)(0475)某光电管阴极, 对于λ= 4910 Å的入射光，其发射光电子的遏止电压为0.71 V．当入射光的波长为__________________Å时，其遏止电压变为1.43 V．( e =1.60×10-19 C，h =6.63×10-34 J·s )27. (本题 5分)(4179)光子波长为λ，则其能量=____________；动量的大小 =_____________；质量=_________________ ．28. (本题 4分)(4180)当波长为3000 Å的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到 4.0| =____________V；此金属的×10-19 J．在作上述光电效应实验时遏止电压为|Ua红限频率ν0 =__________________Hz．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s；基本电荷e =1.60×10-19 C)光子波长为λ，则其能量=____________；动量的大小 =_____________；质量=_________________ ．30. (本题 4分)(4180)当波长为3000 Å的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到 4.0×10-19 J．在作上述光电效应实验时遏止电压为|Ua| =____________V；此金属的红限频率ν0 =__________________Hz．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s；基本电荷e =1.60×10-19 C)31. (本题 4分)(4184)已知钾的逸出功为 2.0 eV，如果用波长为3.60×10-7 m的光照射在钾上，则光电效应的遏止电压的绝对值|Ua| =___________________．从钾表面发射出电子的最大速度v max =_______________________．(h =6.63×10-34 J·s，1eV =1.60×10-19 J，me=9.11×10-31 kg)32. (本题 4分)(4187)康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角φ = _____________时，散射光子的频率小得最多；当φ = ______________ 时，散射光子的频率与入射光子相同．33. (本题 3分)(4250)波长为λ =1 Å的X光光子的质量为_____________kg．(h =6.63×10-34 J·s)34. (本题 3分)(4388)以波长为λ= 0.207 μm的紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率ν0=1.21×1015赫兹，则其遏止电压|Ua| =_______________________V．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压|Ua|与入射光频率ν的关系曲线如图所示，由此可知该金属的红限频率ν=___________Hz；逸出功A =____________eV．|1014 Hz) -36. (本题 4分)(4390)已知某金属的逸出功为A，用频率为ν1的光照射该金属能产生光电效应，则该金属的红限频率ν0 =_____________________________，ν1> ν，且遏止电势差|Ua| =______________________________．37. (本题 4分)(4391)当波长为300 nm (1 nm = 10-9 m)的光照射在某金属表面时，光电子的动能范围为0～ 4.0×10-19 J．此时遏止电压为|Ua| =__________________V；红限频率ν=_______________________ Hz．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)38. (本题 3分)(4546)若一无线电接收机接收到频率为108 Hz的电磁波的功率为1微瓦，则每秒接收到的光子数为__________________________．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)39. (本题 3分)(4608)钨的红限波长是230 nm (1 nm = 10-9 m)，用波长为180 nm的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为___________________eV．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)40. (本题 4分)(4609)频率为 100 MHz的一个光子的能量是_______________________，动量的大小是______________________．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)41. (本题 3分)(4611)某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含波长________和波长__________的两种成分，其中___________的散射成分称为康普顿散射．如图所示，一频率为ν 的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射．如果散射光子的频率为ν′，反冲电子的动量为p，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为___________________．43. (本题 3分)(4740)在X射线散射实验中，散射角为φ1= 45°和φ2=60°的散射光波长改变量之比Δλ1：Δλ2=_________________．44. (本题 4分)(4741)分别以频率为ν1和ν2的单色光照射某一光电管．若ν1 >ν2 (均大于红限频率ν0)，则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初动能E1____E2；所产生的饱和光电流I s1____ I s2．(用＞或=或＜填入)45. (本题 3分)(4742)某金属产生光电效应的红限为ν0，当用频率为ν (ν ＞ν)的单色光照射该金属时，从金属中逸出的光电子(质量为m)的德布罗意波长为________________．46. (本题 3分)(5618)在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的波长分别为λ和λ′，则反冲电子获得的动能EK=______________________________．三计算题 (共114分)47. (本题10分)(0640)频率为ν的一束光以入射角i照射在平面镜上并完全反射，设光束单位体积中的光子数为n，求：(1) 每一光子的能量、动量和质量．(2) 光束对平面镜的光压(压强)．48. (本题10分)(0640)频率为ν的一束光以入射角i照射在平面镜上并完全反射，设光束单位体积中的光子数为n，求：(1) 每一光子的能量、动量和质量．(2) 光束对平面镜的光压(压强)．图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线(1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同． (2) 由图上数据求出普朗克恒量h ． (基本电荷e =1.60×10-19 C) |14Hz)50. (本题 8分)(4246) 波长为λ的单色光照射某金属M 表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e ，质量为m )经狭缝S 后垂直进入磁感应强度为B K的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R ．求(1) 金属材料的逸出功A ； (2) 遏止电势差U a ．B K× × × × ×51. (本题 5分)(4392) 用单色光照射某一金属产生光电效应，如果入射光的波长从λ1 = 400 nm 减到λ2 = 360 nm (1 nm = 10-9m)，遏止电压改变多少？数值加大还是减小？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19C)52. (本题 5分)(4393) 以波长λ = 410 nm (1 nm = 10-9m)的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能E K = 1.0 eV ，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？(普朗克常量h =6.63×10-34J ·s)53. (本题 5分)(4502) 功率为P 的点光源，发出波长为λ的单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？若λ =6630 Å，则光子的质量为多少？(普朗克常量h =6.63×10-34J ·s)54. (本题 5分)(4502) 功率为P 的点光源，发出波长为λ的单色光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线的单位面积上的光子数为多少？若λ =6630 Å，则光子的质量为多少？ (普朗克常量h =6.63×10-34J ·s)55. (本题 5分)(4504) 已知X 射线光子的能量为0.60 MeV ，若在康普顿散射中散射光子的波长为入射光子的1.2倍，试求反冲电子的动能．56. (本题 8分)(4505) 用波长λ0 =1 Å的光子做康普顿实验．(1) 散射角φ＝90°的康普顿散射波长是多少？ (2) 反冲电子获得的动能有多大？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31kg)红限波长为λ=0.15 Å的金属箔片置于B =30×10-4 T的均匀磁场中．今用单色γ射线照射而释放出电子，且电子在垂直于磁场的平面内作R = 0.1 m的圆周运动．求γ射线的波长．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C,电子质量me=9.11×10-31 kg)58. (本题 5分)(4743)光电管的阴极用逸出功为A = 2.2 eV的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为| Ua| = 5.0 V，试求：(1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长；(2) 入射光波长．（普朗克常量h = 6.63×10-34 J·s，基本电荷e = 1.6×10-19 C）59. (本题 5分)(4744)以波长为λ = 0.200 μm的单色光照射一铜球，铜球能放出电子．现将此铜球充电，试求铜球的电势达到多高时不再放出电子？(铜的逸出功为A = 4.10 eV，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 eV =1.60×10-19 J)60. (本题 5分)(4745)波长为λ0 = 0.500 Å的X射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为λ = 0.522 Å，试求反冲电子的动能EK．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)61. (本题10分)(5233)设康普顿效应中入射X射线(伦琴射线)的波长λ =0.700 Å，散射的X射线与入射的X射线垂直，求：(1) 反冲电子的动能EK．(2) 反冲电子运动的方向与入射的X射线之间的夹角θ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，电子静止质量me=9.11×10-31 kg)62. (本题 5分)(5366)假定在康普顿散射实验中，入射光的波长λ= 0.0030 nm，反冲电子的速度v = 0.6 c，求散射光的波长λ．(电子的静止质量me=9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，1 nm = 10-9 m，c表示真空中的光速)63. (本题 8分)(5380)如图所示，某金属M的红限波长λ= 260 nm (1 nm =10-9 m)今用单色紫外线照射该金属，发现有光电子放出，其中速度最大的光电子可以匀速直线地穿过互相垂直的均匀电场(场强E = 5×103 V/m)和均匀磁场(磁感应强度为B = 0.005 T)区域，求：(1) 光电子的最大速度v．(2) 单色紫外线的波长λ．(电子静止质量me =9.11×10-31 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)四 理论推导与证明题 (共49分)64. (本题 5分)(0486) 证明在康普顿散射实验中，反冲电子的动能K 和入射光子的能量E 之间的关系为： λλλ0−=E K .65. (本题12分)(0504) 证明在康普顿散射实验中，波长为λ0的一个光子与质量为m 0的静止电子碰撞后，电子的反冲角θ与光子散射角φ之间的关系为：100)]2tg()1[(tg −+=φλθc m h66. (本题 5分)(0486) 证明在康普顿散射实验中，反冲电子的动能K 和入射光子的能量E 之间的关系为： λλλ0−=E K .67. (本题12分)(0504) 证明在康普顿散射实验中，波长为λ0的一个光子与质量为m 0的静止电子碰撞后，电子的反冲角θ与光子散射角φ之间的关系为：100)]2tg()1[(tg −+=φλθc m h68. (本题 5分)(4394) 在光电效应实验中，测得光电子最大初动能E K 与入射光频率ν 的关系曲线如图所示．试证：普朗克常量)/(QS RS h =．(即直线的斜率)69. (本题10分)(4443) 如图示，能量为h ν0的光子流与静止质量为m e 的静止自由电子作弹性碰撞，若散射的光子的能量为h ν，试证明散射角φ 满足下式ννννφ00222)(2sin h c m e −=．五 回答问题 (共25分)70. (本题 5分)(4395) 已知从铝金属逸出一个电子至少需要A = 4.2 eV 的能量，若用可见光投射到铝的表面，能否产生光电效应？为什么？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)71. (本题 5分)(4396) 已知铂的逸出电势为8 V ，今用波长为 300 nm (1 nm = 10-9m)的紫外光照射，问能否产生光电效应？为什么？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)72. (本题 5分)(4398)红外线是否适宜于用来观察康普顿效应，为什么？=9.11×10-31 kg，(红外线波长的数量级为105 Å，电子静止质量me普朗克常量h =6.63×10-34 J·s)73. (本题10分)(4402)处于静止状态的自由电子是否能吸收光子，并把全部能量用来增加自己的动能？为什么？。

⼤学物理⼆习题库1第15章量⼦物理⼀、选择题1. 关于普朗克量⼦假说，下列表述正确的是 [ ] (A) 空腔振⼦的能量是⾮量⼦化的(B) 振⼦发射或吸收能量是量⼦化的 (C) 辐射的能量等于振⼦的能量 (D) 各振⼦具有相同的能量 2. 关于光电效应, 下列说法中正确的是[ ] (A) 任何波长的可见光照射到任何⾦属表⾯都能产⽣光电效应(B) 对同⼀⾦属如有光电⼦产⽣, 则⼊射光的频率不同光电⼦的初动能不同 (C) 对同⼀⾦属由于⼊射光的波长不同, 则单位体积内产⽣的光电⼦数⽬不同 (D) 对同⼀⾦属若⼊射光的频率不变⽽强度增加⼀倍, 则饱和光电流减少⼀半 3. 当⼀束光照射某⾦属时，未出现光电效应.欲使该使⾦属产⽣光电效应, 则应 [ ] (A) 尽可能增⼤⼊射光强度(B) 尽可能延长照射时间 (C) 选⽤波长更短的⼊射光(D) 选⽤频率更⼩的⼊射光 4. ⽤相同的两束紫光分别照射到两种不同的⾦属表⾯上时, 产⽣光电效应, 则 [ ] (A) 这两束光⼦的能量不相同(B) 逸出电⼦的初动能不相同 (C) 在单位时间内逸出的电⼦数相同(D) 遏⽌电压相同5. 在光电效应中, 光电⼦的最⼤初动能与⼊射光的 [ ] (A) 频率成反⽐关系(B) 强度成反⽐关系 (C) 频率成线性关系 (D) 强度成线性关系6. 某⾦属⽤绿光照射时有光电⼦逸出; 若改⽤强度相同的紫光照射, 则逸出的光电⼦的数量[ ] (A) 增多，最⼤初动能减⼩(B) 减少，最⼤初动能增⼤ (C) 增多，最⼤初动能不变(D) 不变，最⼤初动能增⼤7. 钾⾦属表⾯被蓝光照射时有光电⼦逸出, 若增⼤蓝光光强, 则 [ ] (A) 单位时间内逸出的光电⼦数增加(B) 逸出的光电⼦动能增⼤ (C) 光电效应的红限频率增⾼(D) 发射光电⼦所需的时间增长8. 在光电效应实验中, 如果保持⼊射光的频率不变(超过红限)⽽增加光强, 则随之增加的是[ ] (A) 遏⽌电势差(B) 饱和光电流 (C) 光电⼦的最⼤初动能(D) 光电⼦的能量T15-1-5图9. 当单⾊光照射到⾦属表⾯产⽣光电效应时, 已知此⾦属的逸出电势为U 0, 则这种单⾊光的波长λ⾄少应为 [ ] (A) 0eU hc ≤λ (B) 0eU hc ≥λ (C) hceU 0≤λ(D) hceU 0≥λ10. 在光电效应实验中, 如果保持⼊射光的强度不变⽽增⼤⼊射光的频率, 则不可能增加的是[ ] (A) 遏⽌电压 (B) 饱和光电流(C) 光电⼦的最⼤初动能 (D) 光⼦的能量 11. 光电效应中的红限频率依赖于[ ] (A) ⼊射光的强度(B) ⼊射光的频率 (C) ⼊射光的颜⾊(D) ⾦属的逸出功12. ⽤波长为200nm 的紫外光照射⾦属表⾯时, 光电⼦的最⼤能量为1.0 eV .如果改⽤100nm 紫外光照射时, 光电⼦最⼤动能约为 [ ] (A) 0.5 eV (B) 2 eV (C) 4 eV (D) 以上均⾮ 13. 以下⼀些材料的功函数(逸出功)为: 铍 --- 3.9 eV , 钯 --- 5.0 eV , 钨 --- 4.5 eV , 铯 --- 1.9 eV现要制造能在可见光(频率范围为3.9?1014~ 7.5?1014 Hz)下⼯作的光电管, 在这些材料中应选[ ] (A) 钨(B) 钯(C) 铯 (D) 铍14. 以光电⼦的最⼤初动能221mv E =为纵坐标, ⼊射光⼦的频率ν为横坐标, 可测得E 、ν的关系是⼀直线.该直线的斜率以及该直线与横轴的截距分别是 [ ] (A) 红限频率ν 0和遏⽌电压U 0(B) 普朗克常数h 与红限频率ν0 (C) 普朗克常数h 与遏⽌电压U 0(D) 斜率⽆意义, 截距是红限频率ν015. ⽤频率为ν的单⾊光照射某种⾦属时, 逸出光电⼦的最⼤动能为E k ; 若改⽤频率为2ν的单⾊光照射此种⾦属时, 则逸出光电⼦的最⼤动能为: [ ] (A) 2E k(B) 2h ν - E k(C) h ν - E k(D) h ν + E k16. 关于光电效应，下列说法中唯⼀正确的是[ ] (A) ⾦属的逸出功越⼤, 产⽣光电⼦所需的时间越长 (B) ⾦属的逸出功越⼤, 光电效应的红限频率越⾼ (C) ⼊射光强度越⼤, 光电⼦的初动能越⼤ (D) ⼊射光强度越⼤, 遏⽌电压越⾼T 15-1-14图17. ⽤频率为ν1的单⾊光照射某⾦属时, 所获得的饱和光电流较⽤频率为ν2的单⾊光照射时所获得的饱和光电流⼤, 则ν1、ν2的数量关系是 [ ] (A) ν1＞ν2(B) ν1 = ν2 (C) ν1＜ν2(D) 难以判别的18. 当加在光电管两极的电压⾜够⾼时, 光电流会达到⼀个稳定值, 这个稳定值叫饱和电流.要使饱和电流增⼤, 需增⼤照射光的 [ ] (A) 波长(B) 强度(C) 频率(D) 照射时间19. ⽤强度为I 、波长为λ的X 射线(伦琴射线)分别照射Li(Z = 3)和Fe ( Z = 26). 若在同⼀散射⾓下测得康普顿散射的X 射线波长分别为λ Li 和λ Fe ( λ Li 、λ Fe ＞λ), 它们对应的强度分别为I Li 和I Fe ，则有关系 [ ] (A) λ Li > λ Fe , I Li < I Fe(B) λ Li = λ Fe , I Li = I Fe (C) λ Li = λ Fe , I Li > I Fe(D) λ Li < λ Fe , I Li > I Fe20. 在以下过程中, 可能观察到康普顿效应的过程是 [ ] (A) 电⼦穿过原⼦核(B) X 射线射⼊⽯墨 (C) 电⼦在介质中⾼速飞⾏(D) α粒⼦射⼊⾦属中21. 为了观察康普顿效应, ⼊射光可⽤[ ] (A) 可见光 (B) 红外光 (C) X 射线 (D) 宇宙射线22. 根据光⼦理论νh E =, λhp =.则光的速度为 [ ] (A)Ep (B)pE(C) Ep(D)22pE23. 在康普顿散射中, 若散射光⼦与原来⼊射光⼦⽅向成θ⾓, 当θ等于什么时, 散射光⼦的频率减少最多? [ ] (A) 0=θ(B) 2π=θ (C) π=θ (D) 4π=θ24. 康普顿散射实验中, 在与⼊射⽅向成120? ⾓的⽅向上散射光⼦的波长λ'与⼊射光波长之差为其中cm h e c =λ[ ] (A) Cλ5.1(B) C λ5.0(C) C λ5.1- (D) C λ0.225. 某⾦属产⽣光电效应的红限波长为λ0.今以波长为λ (λ＜λ0)的单⾊光照射该⾦属, ⾦属释放出的电⼦(质量为m e )的动量⼤⼩为 [ ] (A)200m hc e ()λλλλ+ (B)200m hc e ()λλλλ-(C)20m hce λ(D) h / λU (A)U(B)U(C)U(D)26. ⽤X射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离⼊射光的各个⽅向上观察到散射光，这种散射光中[ ] (A) 只包含有与⼊射光波长相同的成分(B) 既有与⼊射光波长相同的成份，也有波长变长的成分，且波长的变化量只与散射光的⽅向有关，与散射物质⽆关(C) 既有与⼊射光波长相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化量既与散射⽅向有关，也与散射物质有关(D) 只包含着波长变化的成分,其波长的变化量只与散射物质有关,与散射⽅向⽆关27. 光电效应和康普顿散射都包含有电⼦与光⼦的相互作⽤, 下⾯表述中正确的是[ ] (A) 相互作⽤都是电⼦与光⼦的弹性碰撞(B) 前者是完全⾮弹性碰撞, 后者是弹性碰撞(C) 两者都是完全⾮弹性碰撞(D) 前者是弹性碰撞⽽后者是完全⾮弹性碰撞28. 光⼦与⾃由电⼦发⽣相互作⽤, 可能产⽣的结果是[ ] (A) 光电效应和康普顿效应均不可能发⽣(B) 电⼦可以完全吸收光⼦的能量成为光电⼦逸出, 因⽽未违反能量守恒定律(C) 电⼦不可能完全吸收光⼦的能量, ⽽是与光⼦弹性碰撞, 引起康普顿散射(D) 根椐两者碰撞夹⾓来决定是否完全吸收光⼦能量, 光电效应和康普顿效应均可能发⽣29. 光电效应和康普顿效应都包含电⼦与光⼦的相互作⽤，对此，在以下⼏种理解中，正确的是[ ] (A) 两种效应中电⼦与光⼦组成的系统都服从动量守恒和能量守恒定律(B) 两种效应都相当于电⼦与光⼦的弹性碰撞过程(C) 两种效应都属于电⼦吸收光⼦的过程(D) 光电效应是吸收光⼦的过程，⽽康普顿效应则是光⼦和电⼦的弹性碰撞过程30. 以⼀定频率的单⾊光照射在某种⾦属上，测出其光电流曲线在图中⽤实线表⽰.然后保持光的频率不变，增⼤照射光的强度，测出其光电流曲线在图中⽤虚线表⽰，满⾜题意的图是[ ]31. 氢原⼦赖曼系的极限波长接近于[已知波数1112λ=-R n()，R ≈1.097?107 m -1][ ] (A) 45.6 nm(B) 91.2 nm(C) 121.6 nm(D) 364.6 nm32. 氢原⼦光谱的赖曼系位于 [ ] (A) 远红外区(B) 红外区(C) 可见光区(D) 紫外区33. 氢原⼦分离光谱的最短波长为(分母数字的单位为eV) [ ] (A)2.10hc (B)6.13hc (C)2.27hc (D)4.3hc34. 根据玻尔氢原⼦理论，当⼤量氢原⼦处于n = 3的激发态时，原⼦跃迁将发出 [ ] (A) ⼀种波长的光(B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光(D) 各种波长的光35. 设氢原⼦被激发后电⼦处在第四轨道(n = 4)上运动.则观测时间内最多能看到谱线的条数为[ ] (A) 2条 (B) 4条 (C) 6条 (D) 8条36. 下列哪⼀能量的光⼦能被处在n =2的能级的氢原⼦吸收? [ ] (A) 1.50 eV(B) 1.89 eV(C) 2.16 eV(D) 2.41 eV37. 在氢原⼦中, 电⼦从n = 2的轨道上电离时所需的最⼩能量是 [ ] (A) 3.4 eV(B) 13.6 eV(C) 10.2 eV(D) 6.8 eV38. 在氢原⼦中, 随着主量⼦数n 的增加, 电⼦的轨道半径将 [ ] (A) 等间距增⼤(B) 变⼩ (C) 不变(D)⾮等间距增⼤39. 按照玻尔理论, 电⼦绕核做圆周运动时，电⼦轨道⾓动量的可能值为 [ ] (A) nh(B)π2nh(C) nh π2(D) 任意值40. 根据玻尔理论, 氢原⼦系统的总能量就是 [ ] (A) 原⼦系统的静电势能之总和(B) 电⼦运动动能之总和(C) 电⼦的静电势能与运动动能之总和(D) 原⼦系统的静电势能与电⼦运动动能之总和41. 原⼦从能量为E m 的状态跃迁到能量为E n 的状态时, 发出的光⼦的能量为[ ] (A) hE E n m - (B) 22mE nE mn - (C) n m E E +(D) n m E E -T 15-1-41图mE nE42. 按照玻尔氢原⼦理论，下列说法中唯⼀错误的说法是[ ] (A) 氢原⼦的总能量为负, 说明电⼦被原⼦核所束缚(B) 当电⼦绕核作加速运动时,不会向外辐射电磁能量(C) 氢原⼦系统的总能量就是氢原⼦系统的静电势能之总和(D) 氢原⼦系统的静电势能为负是因为电势能参考点选在了⽆穷远处43. 玻尔的“定态”指的是[ ] (A) 相互之间不能发⽣跃迁的状态(B) 具有唯⼀能量值的状态(C) 在任何情况下都随时间变化的状态(D) ⼀系列不连续的、具有确定能量值的稳定状态44. 实物物质的波动性表现在⼀个衍射实验中, 最早的实验名称叫[ ] (A) 戴维逊－⾰末实验(B) 弗兰克－赫芝实验(C) 迈克尔逊－莫雷实验(D) 斯忒恩－盖拉赫实验45. 戴维孙----⾰末实验中, ⽤电⼦射向晶体镍的表⾯, 该实验⽤来[ ] (A) 测定电⼦的荷质⽐(B) 表明电⼦的波动性(C) 确定光电效应的真实性(D) 观察原⼦能级的不连续性46. 量⼦⼒学中对物质世界认识的⼀次重⼤突破是什么?[ ] (A) 场也是物质(B) 物质是⽆限可分的(C) 实物物质的波粒⼆象性(D) 构成物质的基元——原⼦是有结构的47. 有⼈否定物质的粒⼦性, 只承认其波动性. 他们认为⾃由粒⼦是⼀个定域波包.这种理论的局限性可⽤哪个实验来说明? [ ] (A) 光电效应(B) 康普顿散射(C) 戴维逊－⾰末实验(D) 弗兰克－赫芝实验48. 根据德布罗意假设[ ] (A) 粒⼦具有波动性(B) 辐射不具粒⼦性, 但具有波动性(C) 辐射具有粒⼦性, 但粒⼦绝不可能有波动性(D) 波长⾮常短的辐射具有粒⼦性, 但长波辐射却不然49. 当电⼦的德布罗意波波长与光⼦的波长相同时, 它们的[ ] (A) 能量相同(B) 动量相同(C) 能量和动量都相同(D) 能量和动量都不相同50. 根据德布罗意假设, 实物物质粒⼦性与波动性的联系是[ ] (A) 不确定关系(B) 薛定谔⽅程(C) 德布罗意公式(D) 粒⼦数守恒51. 氡原⼦核放出的动能为1MeV的粒⼦的德布罗意波波长约为[ ] (A) 10-12 cm (B) 10-14 cm (C) 10-11 cm (D) 10-13 cm52. 不确定关系指的是[ ] (A) 任何物理量都不确定(B) 任何物理量之间都不能同时确定(C) 某些物理量能不能同时确定, 这取决于这些物理量之间的关系(D) 只有动量与位置、时间与能量之间不能同时确定53. 如果已知? x = 0.1 nm , ? p x 为动量的x 分量, 则动量在y 分量的不确定量最⼩是 [ ] (A) ? p x (B) 3.3?10-12 ? p x(C) 10-10? p x (D) 所给条件不能确定 54. 波函数ψ (r、t )的物理意义可表述为[ ] (A) ψ (r 、t )为t 时刻粒⼦出现在r处的概率(B) ψ (r 、t )为t 时刻粒⼦出现在r处的概率密度(C) ψ (r 、t )⽆直接意义, |ψ (r 、t )|2意为t 时刻粒⼦出现在r 处的概率(D) |ψ (r 、t )|2为t 时刻粒⼦出现在r处的概率密度 55. 根据波函数的物理意义, 它必须满⾜的标准条件是 [ ] (A) 玻尔量⼦化条件 (B) 归⼀化条件(C) 单值、连续、有限条件 (D) 宇称守恒条件 56. 下列事实中, 说明微观粒⼦运动的状态只能⽤波函数来描述的是[ ] (A) 不确定关系 (B) 微观粒⼦体积较⼩(C) 微观粒⼦的运动速度较⼩ (D) 微观粒⼦⼀般运动速度较⼤ 57. 我们不能⽤经典⼒学来描述微观粒⼦, 这是因为[ ] (A) 微观粒⼦的速度很⼩ (B) 微观粒⼦位置不确定(C) 微观粒⼦动量不确定 (D) 微观粒⼦动量和位置不能同时确定58. 由量⼦⼒学可知, 在⼀维⽆限深⽅势阱中的粒⼦可以有若⼲能态.如果势阱两边之间的宽度缓慢地减少⾄某⼀宽度, 则 [ ] (A)每⼀能级的能量减⼩(B) 能级数将增加(C) 每个能级的能量保持不变(D) 相邻能级间的能量差增加59. 已知⼀粒⼦在宽度为2a 的⼀维⽆限深势阱中运动,其波函数为:,23cos 1)(a xa x πψ=(),a x a ≤≤- 则粒⼦在x a =56处出现的概率密度为 [ ] (A)12a(B)1a(C)12a(D)1a60. 由量⼦⼒学可知, 在⼀维⽆限深⽅势阱中的粒⼦可以有若⼲能态.粒⼦处于不同能级处，相邻能级之间的间隔[ ] (A) 随主量⼦数n 的增⼤⽽增⼤ (B) 随主量⼦数n 的增⼤⽽减⼩(C) 与主量⼦数n 2成正⽐ (D) 保持不变 61. 证明电⼦具有⾃旋的实验是[ ] (A) 康普顿散射实验(B) 斯特恩－盖拉赫实验 (C) 电⼦衍射实验 (D) 弗兰克－赫兹实验 62. 证明原⼦能级存在的实验是[ ] (A) 康普顿散射实验(B) 斯特恩－盖拉赫实验 (C) 电⼦衍射实验(D) 弗兰克－赫兹实验63. 原⼦内电⼦的量⼦态由n 、l 、m l 、m s 四个量⼦数表征.下列表述中错误的是 [ ] (A) 当n 、l 、m l ⼀定时, 量⼦态数为3(B) 当n 、l ⼀定时, 量⼦态数为2( 2 l +１)(C) 当n ⼀定时, 量⼦态数为2n 2(D) 当电⼦的状态确定后, n 、l 、m l 、m s 为定值 64. 对于下列四组量⼦数：① 21,0,2,3====s l m m l n② 21,1,3,3====s l m m l n③ 21,1,1,3-=-===s l m m l n ④ 21,0,2,3-====s l m m l n可以描述原⼦中电⼦状态的是 [ ] (A) 只有①和③(B) 只有②和④(C) 只有①、③和④(D) 只有②、③和④65. 对于氢原⼦中处于2p 状态的电⼦，描述其量⼦态的四个量⼦数(n 、l 、m l 、m s )可能的取值是 [ ] (A) )21,1,2,3(-(B) )21,0,0,2( (C) )21,1,1,2(--(D) )21,0,0,1(66. 在氢原⼦的L 壳层中，电⼦可能具有的量⼦数 (n 、l 、m l 、m s )是 [ ] (A) )21,0,0,1(-(B) )21,1,1,2(-(C) )21,1,0,2(-(D) )21,1,1,3(-67. 产⽣激光的必要条件是 [ ] (A) 相消⼲涉(B) 粒⼦数反转(C) 偏振(D) 光的衍射68. 激光的单⾊性之所以好, 是因为 [ ] (A) 原⼦发光的寿命较长(B) 发光原⼦的热运动较⼩ (C) 谐振腔的选频作⽤好(D) 原⼦光谱是线状光谱69. 通常所说的激光武器, 主要利⽤了激光的性质之⼀： [ ] (A) 单⾊性好(B) 能量集中(C) 相⼲性好(D) ⽅向性好70. 激光长距离测量是⾮常准确的, 这是利⽤了激光的性质之⼀： [ ] (A) 单⾊性好(B) 能量集中(C) ⽅向性好(D) 相⼲长度⼤71. 激光控制时钟可达到⼀百万年仅差1s 的精确度,这是因为激光的 [ ] (A) 单⾊性好(B) 能量集中(C) ⽅向性好(D) 相⼲性好72. 将波函数在空间各点的振幅同时增⼤D 倍，则粒⼦在空间的分布概率将 [ ] (A) 增⼤D 2倍(B) 增⼤2D 倍 (C) 增⼤D 倍 (D) 不变73. 设氢原⼦的动能等于氢原⼦处于温度为T 的热平衡状态时的平均动能，氢原⼦的质量为m ，那么此氢原⼦的德布罗意波长为[ ] (A) mkTh3=λ(B) mkTh 5=λ (C) hmkT 3=λ(D) hmkT 5=λ⼆、填空题1. 当波长为λ的单⾊光照射逸出功为A 的⾦属表⾯时, 若要产⽣光电效应, λ必须满⾜的条件是．2. 如果⼊射光的波长从400 nm 变到300 nm, 则从⾦属表⾯发射的光电⼦的遏⽌电压将增⼤ V ．3. 设⽤频率为ν1和ν2的两种单⾊光先后照射同⼀种⾦属, 均能产⽣光电效应.已知⾦属的红线频率为ν0, 测得两次照射时的遏⽌电压∣U 2a ∣=2∣U 1a ∣, 则这两种单⾊光的频率关系为．4. 钨的红限频率为1.3?1015 Hz.⽤波长为180 nm 的紫外光照射时, 从其表⾯上逸出的电⼦能量为．5. 以波长为207.0=λµm 的紫外光照射⾦属钯表⾯产⽣光电效应，已知钯的红限频率1501021.1?=νHz ，则其遏⽌电压a U ＝V .(普朗克常量s J 1063.634??=-h ，基本电荷 19106.1-?=e C)6. 某光电管阴极对于λ = 491nm 的⼊射光, 发射光电⼦的遏⽌电压为0.71伏.当⼊射光的波长为_________ nm 时, 其遏⽌电压变为1.43伏.7. 钾的光电效应红限波长是λ0 = 6.25?10-5cm, 则钾中电⼦的逸出功是． 8. 波长为390 nm 的紫光照射到⼀块⾦属表⾯, 产⽣的光电⼦速度为6.2?105m.s -1, 光电⼦的动能为，该⾦属的逸出功为．9. 康普顿散射中, 当出射光⼦与⼊射光⼦⽅向成夹⾓θ= ______ 时, 光⼦的频率减少得最多; 当θ= ______时, 光⼦的频率保持不变.10. 如T15-2-10图所⽰，⼀频率为ν的⼊射光⼦与起始静⽌的⾃由电⼦发⽣碰撞和散射.如果散射光⼦的频率为ν'，反冲电⼦的动量为p ，则在与⼊射光⼦平⾏的⽅向上的动量守恒定律的分量形式为 .反冲电⼦e T15-2-10图11. 光⼦A 的能量是光⼦B 的两倍, 那么光⼦A 的动量是光⼦B 的倍． 12. 波长为0.071 nm 的X 射线射到⽯墨上, 由公式cm h e )cos 1(θλ-=可知, 在与⼊射⽅向成45°⾓⽅向观察到的X 射线波长是．13. 在康普顿散射中, 如果反冲电⼦的速度为光速的60%, 则因散射使电⼦获得的能量是其静⽌能量的倍．14. 根据玻尔理论, 基态氢原⼦的电⼦轨道动量矩约为． 15. 根据玻尔理论, 氢原⼦在n = 5轨道上的动量矩与在第⼀激发态的轨道动量矩之⽐为．16. 根据玻尔量⼦理论, 氢原⼦中电⼦处于第⼀轨道上运动的速度与处在第三轨道上运动的速度⼤⼩之⽐为．17. 如果氢原⼦中质⼦与电⼦的电荷增加⼀倍, 则由n = 2的能级跃迁到n = 1的能级所产⽣的辐射光能量将增加的倍数为．18. 欲使氢原⼦能发射巴⽿末系中波长为6562.8 ?的谱线，最少要给基态氢原⼦提供_________________eV 的能量． (⾥德伯常量R =1.097×107 m -1 )19. 已知⽤光照办法可将氢原⼦基态的电⼦电离，可⽤的最长波长的光是 913 ?的紫外光，那么氢原⼦从各受激态跃迁⾄基态的赖曼系光谱的波长可表⽰为．20. 在氢原⼦光谱的巴⽿末线系中有⼀频率为Hz 1015.614?的谱线，它是氢原⼦从能级n E ＝ eV 跃迁到能级k E ＝ eV ⽽发出的.21. 氢原⼦基态的电离能是 eV .电离能为＋0.85eV 的激发态氢原⼦，其电⼦处在n ＝的轨道上运动.22. 氢原⼦从能级为-0.85eV 的状态跃迁到能级为-3.4eV 的状态时, 所发射的光⼦能量是 eV , 它是电⼦从n = ________的能级到 n =________的能级的跃迁. 23. 氢原⼦的部分能级跃迁⽰意如T15-2-23图.在这些能级跃迁中,(1) 从 n = ______ 的能级跃迁到 n =______的能级时发射的光⼦的波长最短;(2) 从 n = ______的能级跃迁到 n = _______的能级时所发射的光⼦的频率最⼩.2=1=n 4=3=T 15-2-23图24. 处于基态的氢原⼦吸收了13.06eV 的能量后, 可激发到n =________的能级; 当它跃迁回到基态时, 可能辐射的光谱线有____________条.25. 静⽌质量为m e 的电⼦，经电势差为U 12的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电⼦的德布罗意波长λ＝________________________________．26. ⽤ 50 V 电压加速电⼦, 与之相应的德布罗意波波长约为． 27. 在300K 时达到热平衡的中⼦, 其德布罗意波波长近似为．28. ⼀质量为1.0?10-19 g 、以速度3.0?102m.s -1运动的粒⼦的德布罗意波波长最接近于．29. 令)/(c m h e c =λ(称为电⼦的康普顿波长，其中e m 为电⼦静⽌质量，c 为真空中光速，h 为普朗克常量)．当电⼦的动能等于它的静⽌能量时，它的德布罗意波长是λ =________________λc ．30. 在两个平均衰减寿命为10-10s 的能级间，跃迁原⼦所发射的光的频率差最⼩值接近于(⽤不确定关系?E ?? t ≥ 计算) ．31. 已知中⼦的质量为1.67?10-27kg.假定⼀个中⼦沿x ⽅向以2000m.s -1的速度运动,速度的测量误差为0.01%, 则中⼦位置的不确定量最⼩为(⽤不确定关系x p x ≥ 计算) ．32. 在电⼦单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1 nm ，电⼦束垂直射在单缝⾯上，则衍射的电⼦横向动量的最⼩不确定量?p y=______________N ·s ．33. ⼀电⼦在x x ?+处两个不可穿透的墙之间作⼀维运动.设nm 05.0=?x , 则电⼦基态能量⾄少是(⽤不确定关系x p x ≥计算) ．34. 在宽度为0.1 nm 的⼀维⽆限深势阱中, 能级n = 2的电⼦的能量为．35. ⼀⾃由电⼦被限制在?x = 0.5 nm 的区域内运动, 电⼦第⼀激发态的能量是基态能量的倍．36. ⼀⾃由粒⼦被限制在x 和x + l 处两个不可穿透壁之间.按照量⼦⼒学, 处于最低能态的粒⼦在x ~ x + l ／3区间出现的概率为[其波函数为)πsin(2)(x ln lx =ψ] ．T 15-2-33图T 15-2-36图37. 1921年斯特恩和⾰拉赫在实验中发现：⼀束处于s 态的原⼦射线在⾮均匀磁场中分裂为两束．对于这种分裂⽤电⼦轨道运动的⾓动量空间取向量⼦化难于解释，只能⽤________________________________________________________来解释．38. 根据量⼦⼒学理论，氢原⼦中电⼦的动量矩为 )1(+=l l L ，当主量⼦数n =4时，电⼦动量矩的可能取值为__________________________________．39. 在主量⼦数n =2，⾃旋磁量⼦数21=s m 的量⼦态中，能够填充的最⼤电⼦数是_________________．40. 钴(Z = 27 )有两个电⼦在4s 态，没有其它n ≥4的电⼦，则在3d 态的电⼦可有____________个．41. 在均匀磁场B 内放置⼀极薄的⾦属⽚，其红限波长为λ0．今⽤单⾊光照射，发现有电⼦放出，有些放出的电⼦(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平⾯内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光⼦的能量是 _________________．42. 若α粒⼦(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒⼦的德布罗意波长是_________________．43. 低速运动的质⼦和α粒⼦，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之⽐p p ：p α =______________；动能之⽐E p ：E α =____________．44. 若⼀⽆线电接收机接收到频率为108 Hz 的电磁波的功率为1微⽡，则每秒接收到的光⼦数为__________________________．45. 在T15-2-45图⽰中, 被激发的氢原⼦跃迁到较低能级E k 时，可发出波长为λ1、λ2、λ3的辐射，其频率ν1、ν2和ν3满⾜关系式_____________；三个波长满⾜关系式__________________．46. 假定氢原⼦原是静⽌的，则氢原⼦从n = 3 的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度⼤约是__________________．(氢原⼦的质量m =1.67×10-27 kg)47. 激光全息照相技术主要是利⽤激光的优良特性．48. 若⽤加热⽅法使处于基态的氢原⼦⼤量激发，假定氢原⼦在碰撞过程中可交出其热运动动能的⼀半, 那么最少要使氢原⼦⽓体的温度升⾼________________K ．三、计算题1. 在天⽂学中，常⽤斯忒藩－玻尔兹曼定律确定恒星的半径.已知某恒星到达地球的每单位⾯积上的辐射功率为28m W 102.1--??，恒星离地球距离为m 103.417?，表⾯温度为5200K.若恒星辐射与⿊体相似，求恒星的半径.2. 若将星球看成绝对⿊体,利⽤维恩位移律,通过测量λm 便可估计其表⾯温度.现测得太阳和北极星的λm 分别为510nm 和350nm ,试求它们的表⾯温度和⿊体辐射出射度.3. 在理想条件下，正常⼈的眼睛接收到550nm 的可见光时，只要每秒光⼦数达100个就会有光的感觉，试求与此相当的光功率.4. 频率为ν的⼀束光以⼊射⾓i 照射在平⾯镜上并完全反射，设光束单位体积中的光⼦数为n ，求： (1) 每⼀光⼦的能量、动量和质量;(2) 光束对平⾯镜的光压(压强)． 5. 功率为P 的点光源，发出波长为λ的单⾊光，在距光源为d 处，每秒钟落在垂直于光线的单位⾯积上的光⼦数为多少？若λ =760nm ，则光⼦的质量为多少？(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s) 6. 计算以下问题(1)已知铂的逸出功为8eV ，现⽤300nm 的紫外光照射，能否产⽣光电效应？(2)若⽤波长为400nm 的紫光照射⾦属表⾯，产⽣的光电⼦的最⼤速度为15s m 105-??，求光电效应的红限频率.7. 已知铝的逸出功是4.2eV ，今⽤波长为200nm 的光照射铝表⾯，求： (1) 光电⼦的最⼤动能；(2) 截⽌电压； (3) 铝的红限波长. 8. 如T15-3-8图⽰, 某⾦属M 的红限波长为λ0 = 260nm.今⽤单⾊紫外线照射该⾦属, 发现有光电⼦逸出, 其中速度最⼤的光电⼦可以匀速直线地穿过相互垂直的均匀电场(场强13m V 105-??=E )和均匀磁场(磁感应强度为T 005.0=B )区域, 求:(1) 光电⼦的最⼤速度v ；(2) 单⾊紫外线的波长λ. 9. 波长为λ的单⾊光照射某种⾦属M 表⾯发⽣光电效应,发射的光电⼦(电量绝对值为e ,质量为m )经狭缝S 后垂直进⼊磁感应强度为B的均匀磁场(如T15-3-7图⽰)，今已测出电⼦在该磁场中作圆周运动的最⼤半径为R .求(1) ⾦属材料的逸出功；(2) 遏⽌电势差.B10. ⼀共轴系统的横截⾯如T15-3-10图所⽰，外⾯为⽯英圆筒，内壁敷上内径r 2 =1.2 cm 的半透明的铝薄膜，长度为30 cm ；中间的圆柱形钠棒，半径r 1 = 0.6 cm ，长亦为30 cm ，整个系统置于真空中．今⽤波长λ =300nm 的单⾊光照射系统．已知钠的红限波长为m λ=540nm ，铝的红限波长为mλ'＝296nm, 基本电荷e = 1.60×10-19 C ，普朗克常量 h = 6.63×10-34 J ·s ，真空电容率ε0=8.85×10-12 C 2·N -1·m -2, 忽略边缘效应，求平衡时钠棒所带的电荷．11. 设某⽓体的分⼦的平均平动动能与⼀波长为λ = 420nm 的光⼦的能量相等，求该⽓体的温度．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1)12. 已知X 射线光⼦的能量为0.60MeV ，若在康普顿散射中散射光⼦的波长变化了30%，试求反冲电⼦的动能.13. 在⼀次康普顿散射实验中，若⽤波长λ0 = 1 ?的光⼦作为⼊射源，试问： (1) 散射⾓ 45=?的康普顿散射波长是多少? (2) 分配给这个反冲电⼦的动能有多⼤?14. ⼀个静⽌电⼦与⼀个能量为3100.4?eV 的光⼦碰撞后，它能获得的最⼤动能是多少？15. ⽤动量守恒定律和能量守恒定律证明：⼀个⾃由电⼦不能⼀次完全吸收⼀个光⼦. 16. 已知氢原⼦的巴⽿末系中波长最长的⼀条谱线的波长为nm 28.656，试由此计算帕邢系(由⾼能激发态跃迁到n ＝3的定态所发射的谱线构成的线系)中波长最长的⼀条谱线的波长.17. 实验发现, 基态氢原⼦可以吸收能量为12.75eV 的光⼦. (1) 试问氢原⼦吸收该光⼦后将被激发到哪个能级?(2) 受激发的氢原⼦向低能级跃迁时，可能发出哪⼏条谱线? 请画出能级图(定性)，并将这些跃迁画在能级图上.18. 处于第⼀激发态的氢原⼦被外来单⾊光激发后, 发射的光谱中, 仅观察到三条巴⽿末系谱线.试求这三条光谱线中波长最长的那条谱线的波长以及外来光的频率.(⾥得伯恒量R = 1.097×107m -1)19. 求氢原⼦光谱赖曼系的最⼩波长和最⼤波长.20. ⼀个被冷却到⼏乎静⽌的氢原⼦, 从n =5的状态跃迁到基态时发出的光⼦的波长多⼤？氢原⼦反冲的速率多⼤？21. 设有某氢原⼦体系，氢原⼦都处于基态，⽤能量为12.9eV 的电⼦束去轰击，试问： (1) 氢原⼦可激发到的最⾼能态的主量⼦数n = ?(2) 该氢原⼦体系所能发射的谱线共有多少条？绘出能级跃迁⽰意图. (3) 其中有⼏条属于可见光？T15-3-10图铝膜22. 已知氢光谱的某⼀线系的极限波长为364.7nm ，其中有⼀谱线波长为656.5nm ．试由玻尔氢原⼦理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量．23. 在⽤加热⽅式使基态原⼦激发的过程中，设⼀次碰撞，原⼦可交出其动能的⼀半.如果要使基态氢原⼦⼤量激发到第⼆激发态，试估算氢原⼦⽓体的温度⾄少应为多少？(玻尔兹曼常量k =1.38×10-23 J ·K -1)24. 求出实物粒⼦德布罗意波长与粒⼦动能E k 和静⽌质量m 0的关系，并得出E k << m 0c 2时， k 02/E m h ≈λ E k >> m 0c 2时， k /E hc ≈λ25. ⼀光⼦的波长与⼀电⼦的德布罗意波长皆为0.5nm ，此光⼦的动量0p 与电⼦的动量e p 之⽐为多少? 光⼦的动能E 0与电⼦的动量e E 之⽐为多少?26. α粒⼦在磁感应强度为B = 0.05 T 的均匀磁场中沿半径为R = 0.92 cm 的圆形轨道运动．(1) 试计算其德布罗意波长． (2) 若使质量m = 0.1 g 的⼩球以与α粒⼦相同的速率运动, 其波长为多少? (α粒⼦的质量m α=6.64×10-27kg ，普朗克常量h =6.63×10-34J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)27. 质量为m e 的电⼦被电势差U 12 = 100 kV 的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不⽤相对论计算，则相对误差是多少?(电⼦静⽌质量m e =9.11×10-31 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19C)28. 电视机显像管中电⼦的加速电压为9kV ，电⼦枪枪⼝直径取0.50mm ，枪⼝离荧光屏的距离为0.30m.求荧光屏上⼀个电⼦。

第十七 章量子物理题17.1：天狼星的温度大约是11000℃。

试由维思位移定律计算其辐射峰值的波长。

题17.1解：由维思位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长该波长nm 257m 1057.27m =⨯==-Tbλ 属紫外区域，所以天狼星呈紫色题17.2：已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773 K ，地球的平均温度约为293 K 。

若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为多少？题17.2解：由斯特藩一玻耳兹曼定律4)(T T M σ=可知，这两个星体辐射能量之比为4.484=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=地金地金T T M M 题17.3：太阳可看作是半径为7.0 ⨯ 108 m 的球形黑体，试计算太阳的温度。

设太阳射到地球表面上的辐射能量为1.4 ⨯ 103W ⋅m －2，地球与太阳间的距离为1.5 ⨯ 1011m 。

题17.3解：以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d 为半径作一球面，地球处在该球面的某一位置上。

太阳在单位时间内对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因此有 2244)(R Ed T M ππ=（1）4)(T T M σ= （2）由式（1）、（2）可得K 5800122=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=σR E d T题17.4：钨的逸出功是4.52 eV ，钡的选出功是2.50 eV ，分别计算钨和钡的截止频率。

哪一种金属可以用作可见光范围内的光电管阴极材料？题17.4解：钨的截止频率 Hz 1009.115101⨯==hW ν 钡的截止频率Hz 1063.015202⨯==hW ν 对照可见光的频率范围可知，钡的截止频率02ν正好处于该范围内，而钨的截止频率01ν大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光范围内的光电管材料。

题17.5：钾的截止频率为4.62 ⨯ 1014 Hz ，今以波长为435.8 nm 的光照射，求钾放出的光电子的初速度。

题17.5解：根据光电效应的爱因斯坦方程W mv h +=221ν 其中λνν/0c h W ==， 可得电子的初速度15210s m 1074.52-⋅⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=νλc m h v由于选出金属的电子的速度v << c ，故式中m 取电子的静止质量。

可编辑修改精选全文完整版习题22-1．计算下列客体具有MeV 10动能时的物质波波长，(1)电子；（2）质子。

解：(1) 电子高速运动，设电子的总能量可写为：20K E E m c =+ 用相对论公式，222240E c p m c =+ 可得p ===h pλ==834-=131.210m -=⨯（2）对于质子，利用德布罗意波的计算公式即可得出：3415h 9.110m p λ--====⨯22-2．计算在彩色电 视显像管的加速电压作用下电子的物质波波长，已知加速电压为kV 0.25，（1）用非相对论公式；（2）用相对论公式。

解：（1）用非相对论公式：mmeU h mE h 123193134108.71025106.1101.921063.622p h ----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====λ（2）用相对论公式：420222c m c p +=EeU E E k ==-20c mm eU eU c m hmEh 12220107.722ph-⨯=+===）（λ22-3．一中子束通过晶体发生衍射。

已知晶面间距nm 1032.72-⨯=d ，中子的动能eV 20.4k =E ，求对此晶面簇反射方向发生一级极大的中子束的掠射角.解：先利用德布罗意波的计算公式即可得出波长：3411h 1.410p m λ--====⨯再利用晶体衍射的公式，可得出：2sin d k ϕλ= 0,1,2k =…11111.410sin 0.095227.3210k d λϕ--⨯===⨯⨯ ， 5.48ϕ=22-4．以速度m/s 1063⨯=v 运动的电子射入场强为5V/cm =E 的匀强电场中加速，为使电子波长A 1=λ，电子在此场中应该飞行多长的距离？解：3410h 110p m λ--====⨯ 可得：U=150.9V ，所以 U=Ed ，得出d=30.2cm 。

22-5．设电子的位置不确定度为A 1.0，计算它的动量的不确定度；若电子的能量约为keV 1，计算电子能量的不确定度。

一、简答题（1——8题，每题5分，共40分）1. 用球坐标表示，粒子波函数表为()ϕθψ,,r 。

写出粒子在),(ϕθ方向的立体角Ωd 中且半径在a r <<0范围内被测到的几率。

解：()⎰Ω=adrr r d P 022,,ϕθψ。

2. 写出三维无限深势阱⎩⎨⎧∞<<<<<<=其余区域,0,0,0,0),,(cz b y a x z y x V中粒子的能级和波函数。

解：能量本征值和本征波函数为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++222222222c n b n a n mE z yx n n n zy x π ，,3,2,1,00,0,0,sin sin sin 8),,(=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<<<=n c z b y a x czn b y n a x n abc z y x z y x n n n z y x 其余区域πππψ3. 量子力学中，一个力学量Q 守恒的条件是什么？用式子表示。

解：有两个条件：0],[,0==∂∂H Q t Q。

4.）（z L L ,2 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？解：()zL L,2的共同本征函数是球谐函数),(ϕθlmY。

),(),(,),()1(),(22ϕθϕθϕθϕθlm lm z lm lm Y m Y L Y l l Y L =+=。

5. 量子力学中，体系的任意态)(x ψ可用一组力学量完全集的共同本征态)(x n ψ展开：∑=nn n x c x )()(ψψ，写出展开式系数n c 的表达式。

解： ()dxx x x x c n n n ⎰==)()()(,)(*ψψψψ。

6. 一个电子运动的旋量波函数为()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2,2,,r r s r z ψψψ，写出表示电子自旋向上、位置在r处的几率密度表达式，以及表示电子自旋向下的几率的表达式。

解：电子自旋向上（2 =z s ）、位置在r 处的几率密度为()22/, r ψ；电子自旋向下（2 -=z s ）的几率为()232/,⎰-r r d ψ。

清华出版社专项练习一 选择题 (共48分)1. (本题 3分)(0507) 已知用光照的办法将氢原子基态的电子电离，可用的最长波长的光是 913 Å的紫外光，那么氢原子从各受激态跃迁至基态的赖曼系光谱的波长可表示为：(A) 11913+−=n n λ Å． (B) 11913−+=n n λ Å． (C) 1191322−+=n n λ Å． (D) 191322−=n n λ Å． ［ ］2. (本题 3分)(4190) 要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A) 1.5 eV ． (B) 3.4 eV ．(C) 10.2 eV ． (D) 13.6 eV ． ［ ］3. (本题 3分)(4194) 根据玻尔的理论，氢原子在n =5轨道上的动量矩与在第一激发态的轨道动量矩之比为(A) 5/4． (B) 5/3．(C) 5/2． (D) 5． ［ ］4. (本题 3分)(4195) 氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为(A) 7/9． (B) 5/9．(C) 4/9． (D) 2/9． ［ ］5. (本题 3分)(4195) 氢原子光谱的巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为(A) 7/9． (B) 5/9．(C) 4/9． (D) 2/9． ［ ］6. (本题 3分)(4197) 由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出：(A) 一种波长的光． (B) 两种波长的光．(C) 三种波长的光． (D) 连续光谱． ［ ］7. (本题 3分)(4198) 根据玻尔理论，氢原子中的电子在n =4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为(A) 1/4． (B) 1/8．(C) 1/16． (D) 1/32． ［ ］8. (本题 3分)(4199) 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速度大小之比v 1/ v 3是(A) 1/9． (B) 1/3．(C) 3． (D) 9． ［ ］9. (本题 3分)(4239)假定氢原子原是静止的，则氢原子从n = 3 的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是(A) 4 m/s．(B) 10 m/s ．(C) 100 m/s ． (D) 400 m/s ．［］(氢原子的质量m =1.67×10-27 kg)10. (本题 3分)(4411)氢原子光谱的巴耳末系中波长最大的谱线用λ1表示，其次波长用λ2表示，则它们的比值λ1/λ2为：(A) 20/27．(B) 9/8．(C) 27/20．(D) 16/9．［］11. (本题 3分)(4619)按照玻尔理论，电子绕核作圆周运动时，电子的动量矩L的可能值为(A) 任意值．(B) nh，n = 1，2，3，…(C) 2π nh，n = 1，2，3，…(D) nh/(2π)，n = 1，2，3，…［］12. (本题 3分)(4622)具有下列哪一能量的光子，能被处在n = 2的能级的氢原子吸收？(A) 1.51 eV．(B) 1.89 eV．(C) 2.16 eV．(D) 2.40 eV．［］13. (本题 3分)(4747)若用里德伯常量R表示氢原子光谱的最短波长，则可写成(A) λmin =1 / R．(B) λmin =2 / R．(C) λmin =3 / R．(D) λmin =4 / R．［］14. (本题 3分)(4748)已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为 10.19 eV，当氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为(A) 2.56 eV．(B) 3.41 eV．(C) 4.25 eV．(D) 9.95 eV．［］15. (本题 3分)(4749)要使处于基态的氢原子受激后可辐射出可见光谱线，最少应供给氢原子的能量为(A) 12.09 eV． (B) 10.20 eV．(C) 1.89 eV．(D) 1.51 eV．［］16. (本题 3分)(4750)在气体放电管中，用能量为12.1 eV的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是(A) 12.1 eV． (B) 10.2 eV．(C) 12.1 eV，10.2 eV和 1.9 eV． (D) 12.1 eV，10.2 eV和 3.4 eV．[ ]二 填空题 (共101分)17. (本题 4分)(0514) 在玻尔氢原子理论中势能为负值，而且数值比动能大，所以总能量为________值，并且只能取____________值．18. (本题 4分)(4191) 在氢原子发射光谱的巴耳末线系中有一频率为6.15×1014 Hz 的谱线，它是氢原子从能级E n =__________eV 跃迁到能级E k =__________eV 而发出的． (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)19. (本题 4分)(4192) 在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为_______________eV ；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为___________________eV ．(里德伯常量 R =1.097×107 m -1 ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1 eV =1.60×10-19 J ，真空中光速 c =3×108 m ·s -1 )20. (本题 4分)(4196) 氢原子基态的电离能是 _______________eV ．电离能为+0.544 eV 的激发态氢原子，其电子处在n =_________________ 的轨道上运动．21. (本题 4分)(4200) 设大量氢原子处于n =4的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线．这簇光谱线最多可能有 ________________ 条,其中最短的波长是 _______ Å(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)22. (本题 4分)(4201) 图示被激发的氢原子跃迁到低能级时(图中E 1不是基态能级)，可发出波长为λ1、λ2、λ3的辐射，其频率ν1、ν2和ν3满足关系式______________________；三个波长满足关系式__________________．λ1λ2λ3E 1E 2E 3玻尔的氢原子理论中提出的关于__________________________________和____________________________________的假设在现代的量子力学理论中仍然是两个重要的基本概念．24. (本题 3分)(4424)欲使氢原子发射赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成）中波长为1216 Å的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是_____________________eV．(普朗克常量h = 6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C)25. (本题 5分)(4513)玻尔的氢原子理论的三个基本假设是：(1)____________________________________，(2)____________________________________，(3)____________________________________．26. (本题 3分)(4517)欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3 Å的谱线，最少要给基态氢原子提供_______________eV的能量．(里德伯常量R =1.097×107 m-1 )27. (本题 3分)(4518)欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为6562.8 Å的谱线，最少要给基态氢原子提供_________________eV的能量．(里德伯常量R =1.097×107 m-1 )28. (本题 3分)(4620)按照玻尔理论，移去处于基态的He+中的电子所需能量为_____________eV.29. (本题 3分)(4623)氢原子中电子从n = 3的激发态被电离出去，需要的能量为_________eV．30. (本题 3分)(4624)氢原子由定态l跃迁到定态k可发射一个光子．已知定态l的电离能为0.85 eV，又知从基态使氢原子激发到定态k所需能量为10.2 eV，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为__________eV．玻尔氢原子理论中的定态假设的内容是：______________________________ ______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________.32. (本题 3分)(4752)玻尔氢原子理论的基本假设之一是定态跃迁的频率条件，其内容表述如下：______________________________________________________________________ ____________________________________________________．33. (本题 3分)(4753)玻尔氢原子理论的基本假设之一是电子轨道动量矩的量子化条件，其内容可表述如下：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ________________________________________________________________．34. (本题 4分)(4754)氢原子的部分能级跃迁示意如图．在这些能级跃迁中，(1) 从n =______的能级跃迁到n =_____的能级时所发射的光子的波长最短；(2) 从n =______的能级跃迁到n =______的能级时所发射的光子的频率最小．n = 1 n = 2 n = 3 n = 435. (本题 4分)(4755)被激发到n =3的状态的氢原子气体发出的辐射中，有______条可见光谱线和_________条非可见光谱线．36. (本题 4分)(4756)氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到能量为－3.4 eV的状态时，所发射的光子能量是_________eV，这是电子从n =_______的能级到n = 2的能级的跃迁．当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为10.19eV 的激发态上时，发出一个波长为4860 Å的光子，则初始状态氢原子的能量是________eV ．38. (本题 3分)(4758) 要使处于基态的氢原子受激发后能辐射氢原子光谱中波长最短的光谱线，最少需向氢原子提供______________eV 的能量．39. (本题 3分)(4759) 已知基态氢原子的能量为－13.6 eV ，当基态氢原子被 12.09 eV 的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到玻尔半径的______倍．40. (本题 3分)(4760) 当一个质子俘获一个动能E K =13.6 eV 的自由电子组成一个基态氢原子时，所发出的单色光频率是______________________________．(基态氢原子的能量为－13.6 eV ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)41. (本题 3分)(4761) 使氢原子中电子从n =3的状态电离，至少需要供给的能量为_________eV(已知基态氢原子的电离能为13.6 eV)．42. (本题 3分)(4762) 在氢原子光谱的巴耳末系中，波长最长的谱线和波长最短的谱线的波长比值是______________．43. (本题 3分)(4763) 在氢原子光谱的巴耳末系中，波长最长的谱线H α和相邻的谱线H β的波长比值是______________．44. (本题 4分)(4765) 处于基态的氢原子吸收了13.06 eV 的能量后，可激发到n =________的能级，当它跃迁回到基态时，可能辐射的光谱线有________条．45. (本题 4分)(5369) 根据氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数n = 5的激发态，则跃迁辐射的谱线可以有________条，其中属于巴耳末系的谱线有______条．三计算题 (共113分)46. (本题 8分)(0316)组成某双原子气体分子的两个原子的质量均为m，间隔为一固定值d，并绕通过d的中点而垂直于d的轴旋转，假设角动量是量子化的，并符合玻尔量子化条件．试求：(1) 可能的角速度；(2) 可能的量子化的转动动能．47. (本题 5分)(0521)实验发现基态氢原子可吸收能量为 12.75 eV的光子．(1) 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？(2) 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？请画出能级图(定性)，并将这些跃迁画在能级图上．48. (本题10分)(0532)已知氢光谱的某一线系的极限波长为3647 Å，其中有一谱线波长为6565 Å．试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量．(R =1.097×107 m-1 )49. (本题 5分)(0537)在氢原子中，电子从某能级跃迁到量子数为n的能级，这时轨道半径改变q 倍，求发射的光子的频率．50. (本题10分)(0538)根据玻尔理论(1) 计算氢原子中电子在量子数为n的轨道上作圆周运动的频率；(2) 计算当该电子跃迁到(n-1)的轨道上时所发出的光子的频率；(3) 证明当n很大时，上述(1)和(2)结果近似相等．51. (本题10分)(0570)氢原子激发态的平均寿命约为10-8s，假设氢原子处于激发态时，电子作圆轨道运动，试求出处于量子数n =5状态的电子在它跃迁到基态之前绕核转了多少圈．( me= 9.11×10-31 kg，e =1.60×10-19 C，h =6.63×10-34 J·s，ε=8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )52. (本题12分)(4202)氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340 Å，试求：(1) 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？(2) 该谱线是氢原子由能级En 跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少？(3) 最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线．53. (本题 5分)(4412)处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？(里德伯常量R =1.097×107 m-1)54. (本题 5分)(4413)试求氢原子线系极限的波数表达式及赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的谱线构成)、巴耳末系、帕邢系(由各高能激发态跃迁到n =3的定态所发射的谱线构成)的线系极限的波数．(里德伯常量R =1.097×107 m-1 )处于第一激发态的氢原子被外来单色光激发后，发射的光谱中，仅观察到三条巴耳末系光谱线．试求这三条光谱线中波长最长的那条谱线的波长以及外来光的频率． (里德伯常量R =1.097×107 m -1)56. (本题 5分)(4519) 已知氢原子中电子的最小轨道半径为 5.3×10-11 m ，求它绕核运动的速度是多少？ (普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，电子静止质量m e =9.11×10-31 kg)57. (本题 5分)(4520) 试估计处于基态的氢原子被能量为 12.09 eV 的光子激发时，其电子的轨道半径增加多少倍？58. (本题 5分)(4547) 已知电子在垂直于均匀磁场B K 的平面内运动，设电子的运动满足玻尔量子化条件，求电子轨道的半径r n =？59. (本题 8分)(4767) 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为ΔE =10.19 eV 的状态时，发射出光子的波长是λ=4860 Å，试求该初始状态的能量和主量子数．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1 eV =1.60×10-19 J)60. (本题 5分)(4768) 用某频率的单色光照射基态氢原子气体，使气体发射出三种频率的谱线，试求原照射单色光的频率．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，1 eV =1.60×10-19 J)61. (本题 5分)(5238) 已知氢原子光谱中有一条谱线的波长是λ=1025.7 Å，氢原子的里德伯常量R=109677 cm -1．问：跃迁发生在哪两个能级之间？62. (本题 5分)(5370) 若处于基态的氢原子吸收了一个能量为h ν =15 eV 的光子后其电子成为自由电子(电子的质量m e =9.11×10-31 kg)，求该自由电子的速度v ．四 理论推导与证明题 (共35分)63. (本题10分)(4193) 设氢原子光谱的巴耳末系中第一条谱线(H α)的波长为λα，第二条谱线(H β)的波长为λβ，试证明：帕邢系(由各高能态跃迁到主量子数为3的定态所发射的各谱线组成的谱线系)中的第一条谱线的波长为βαβαλλλλλ−=64. (本题 5分)(4417) 测得氢原子光谱中的某一谱线系的极限波长为λk =364.7 nm ．(1 nm = 10-9m)试推证此谱线系为巴耳末系． (里德伯常量R =1.097×107 m -1 )试用玻尔理论推导氢原子在稳定态中的轨道半径．66. (本题 5分)(4427) 试根据玻尔关于氢原子结构的基本假说， 推导里德伯常量的理论表达式．(氢原子能级公式： 2204281he m n E e n ε⋅−=)67. (本题10分)(4444) 质量为m 的卫星，在半径为r 的轨道上环绕地球运动，线速度为v ．(1) 假定玻尔氢原子理论中关于轨道角动量的条件对于地球卫星同样成立．证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比，即r = kn 2 （k 是比例常数）．(2) 应用(1)的结果求卫星轨道和它的下一个“容许”轨道间的距离．由此进一步说明在宏观问题中轨道半径实际上可认为是连续变化的（利用以下数据作估算：普朗克常量s J 106.634⋅×=−h ，地球质量kg 10624×=M ，地球半径km 104.66×=R ，万有引力常数2211/kg Nm 107.6−×=G ）．五 回答问题 (共15分)68. (本题 5分)(4220) 解释玻尔原子理论中的下列概念：定态；基态；激发态；量子化条件．69. (本题 5分)(4418) 氢原子发射一条波长为λ =4340 Å的光谱线．试问该谱线属于哪一谱线系？氢原子是从哪个能级跃迁到哪个能级辐射出该光谱线的？(里德伯常量R =1.097×107 m -1 )70. (本题 5分)(4769) 玻尔氢原子理论的成功和局限性是什么？一选择题 (共48分)1. (本题 3分)(0507)(D)2. (本题 3分)(4190)(C)3. (本题 3分)(4194)(C)4. (本题 3分)(4195)(B)5. (本题 3分)(4195)(B)6. (本题 3分)(4197)(C)7. (本题 3分)(4198)(C)8. (本题 3分)(4199)(C)9. (本题 3分)(4239)(A)10. (本题 3分)(4411)(C)11. (本题 3分)(4619)(D)12. (本题 3分)(4622)(B)13. (本题 3分)(4747)(A)14. (本题 3分)(4748)(A)15. (本题 3分)(4749)(A)16. (本题 3分)(4750)(C)二填空题 (共101分)17. (本题 4分)(0514)负2分不连续2分－0.85 2分 －3.4 2分19. (本题 4分)(4192) 13.6 2分 3.4 2分20. (本题 4分)(4196) 13.6 2分 5 2分21. (本题 4分)(4200) 6 2分 973 2分22. (本题 4分)(4201) 123ννν+= 2分123111λλλ+= 2分23. (本题 4分)(4423) 定态能级 2分 能级跃迁决定谱线频率． 2分24. (本题 3分)(4424) 10.2 3分25. (本题 5分)(4513) 量子化定态假设 1分 量子化跃迁的频率法则 h E E k n kn /−=ν 2分 角动量量子化假设 π=2/nh L n =1，2，3，…… 2分26. (本题 3分)(4517) 12.75 3分27. (本题 3分)(4518) 12.09 3分28. (本题 3分)(4620) 54.4 3分29. (本题 3分)(4623) 1.51 3分30. (本题 3分)(4624) 2.553分31. (本题 3分)(4751) 原子只能处在一系列能量不连续的稳定状态(定态)中，处于定态中的原子，其电子只能在一定轨道上绕核作圆周运动，但不发射电磁波． 3分原子中电子从能量为E n 的定态跃迁到能量为E k 的定态时，便发射(当E n ＞E k 时)或吸收(当E n ＜E k 时)单色光，其频率ν由下式决定：hE E kn −=ν (h 为普朗克常量) 3分33. (本题 3分)(4753) 在电子绕核的圆周运动中，只有电子的动量矩L 等于h /2π 的整数倍的那些轨道才是可能的，即：π=2hn L (n = 1，2，3，……)(h 为普朗克常量) 3分34. (本题 4分)(4754) 4 1 2分 4 3 2分35. (本题 4分)(4755) 1 2分 2 2分36. (本题 4分)(4756) 2.55 2分4 2分37. (本题 3分)(4757) －0.85 3分38. (本题 3分)(4758) 13.6 3分39. (本题 3分)(4759) 9 3分40. (本题 3分)(4760) 6.56×1015 Hz 3分41. (本题 3分)(4761) 1.51 3分42. (本题 3分)(4762) 1.8 3分43. (本题 3分)(4763) 1.35 3分44. (本题 4分)(4765) 5 2分 10 2分10 2分 3 2分三 计算题 (共113分)46. (本题 8分)(0316) 解：(1) 此双原子气体分子绕轴旋转时的角动量为：221d m L ω= 2分据 )2/(π=nh L ，n = 0，1，2…… 2分则 221d m ω)2/(π=nh , )/(2d m nh π=ω 2分(2) 此系统的转动动能为：22222224221dm h n r m m E π==×=ωv ，n = 0，1，2…… 2分47. (本题 5分)(0521) 解：(1) )11(2nRhc E −=Δ75.12)11(6.132=−=n eVn =4 2分(2) 可以发出λ41、λ31、λ21、λ43、λ42、λ32六条谱线． 1分 能级图如图所示． 图2分λ43 λ42λ41λ32λ31 λ21n =432148. (本题10分)(0532) 解：极限波数 2//1~k R ==∞λν 可求出该线系的共同终态. 1分2==∞λR k 2分11(1~22n k R −==λν2分由λ =6565 Å 可得始态 ∞∞−=λλλλR n =3 2分由 2216.13nn E E n −==eV 1分可知终态n =2，E 2 = -3.4 eV 1分始态 n =3，E 3 = -1.51 eV 1分49. (本题 5分)(0537) 解：设始态能级量子数为 k , 则轨道半径由r k 变为r n , 且r k = qr n .由 2202meh k r k π=ε 2分可得 22qn k = 1分光子的频率 11(22kn Rc −=ν即 )11()1(2222q nRck n n Rc −=−=ν 2分解：(1) r m re 22024v =πε ① 1分 π=2hn r mv . ② 1分rn v=ω ③ 1分①、②、③联立解出 3320412n h me n ⋅π=εω 33204142nh me nn ⋅=π=εων 2分(2) 电子从n 态跃迁到( n -1 )态所发出光子的频率为2222)1(12]1)1(1[−−=−−==′n n n cRn n cR c λν 223204)1(128−−⋅=n n n h me ε 2分 (3) 当n 很大时，上式变为23204)1()/1(28−−⋅=′n n n h me ενn n h me νε=⋅≈3320418 3分51. (本题10分)(0570) 解：电子作一次圆周运动所需时间(即周期T )为ωπ=2T ① 1分令激发态的平均寿命为 τ = 10-8 s ，故电子在τ内从激发态跃迁到基态前绕核的圈数为 TN τ=② 1分 电子作圆周运动的周期Ｔ可由下面二式求出r m r e 22024v =πε ③ 1分 π=22hr m ωn ④ 2分可求出 33320412n h n me ⋅π=εω ⑤ 2分由①、②、⑤可得 T N τ=373332041054.614n n h n me ×=⋅=ετ 2分当 n = 5 N = 5.23×105 1分解：(1) ==λν/hc h 2.86 eV ． 2分(2) 由于此谱线是巴耳末线系，其 k =2 2分 4.32/21−==E E K eV (E 1 =－13.6 eV) νh E n E E K n +==21/ 51=+=νh E E n K ． 4分(3) 可发射四个线系，共有10条谱线． 2分 见图 1分波长最短的是由n =5跃迁到n =1的谱线． 1分=5 =4 =3 =2=153. (本题 5分)(4412) 解：由于发出的光线仅有三条谱线，按：)11(~22n k cR c −=⋅=νν 2分 n =3，k =2 得一条谱线． n =3，k =1 得一条谱线． n =2，k =1 得一条谱线．可见氢原子吸收外来光子后，处于n =3的激发态．以上三条光谱线中，频率最大的一条是： )3111(22−=cR ν=2.92×1015 Hz这也就是外来光的频率． 3分54. (本题 5分)(4413) 解： 11(~22n k R −=ν令线系极限： n →∞ 可得2/~k R =ν2分 赖曼系： k =1=ν~ 1.097×107/12 =1.097×107 m -1 1分 巴耳末系： k =2=ν~ 1.097×107/22 =0.274×107 m -1 1分 帕邢系： k =3=ν~ 1.097×107/32 =0.122×107 m -1 1分解：因为观察到巴耳末系中的三条光谱线，所以只可能是从n = 5、4、3的状态，分别跃迁到n =2的状态而发出的．由 121(1~2222n R n n−==λν得 22222221−⋅=n n R n λ 所求的波长为氢原子从由n = 3的状态跃迁到n = 2的状态发出的谱线的波长，上式代入n = 3得λ23 = 6.56×10-7m = 656 nm 2分外来光应使氢原子从n = 2的状态跃迁到n = 5的状态，其频率为： ν25 = c /λ25而： λ25 = 4.34×10-7m = 434 nmν25 = c /λ25 = 6.91×1014Hz 3分56. (本题 5分)(4519) 解：根据玻尔氢原子理论的角动量量子化条件π=2/nh r m e v (n =1，2，3，……)则 )2/(r m nh e π=v n =1时对应最小轨道半径 r 1 =5.3×10-11 m 3分∴ )2/(1r m nh e π=v =2.18×106 m/s 2分57. (本题 5分)(4520) 解：设激发态量子数为n , 根据玻尔理论：νh E E n +=1对氢原子 E 1 =－13.6 eV (基态)，h ν =12.09 eV∴ E n =－1.51 eV 2分另外，对氢原子有 E n =－13.6/n 2eV由此有 －1.51＝－13.6/n 2故 n 2≈9，n =3 2分氢原子的半径公式为 r n = n 2a 1 = 9 a 1即氢原子的半径增加到基态时的9倍． 1分58. (本题 5分)(4547) 解：设轨道半径为r n ，电子运动速度为v ．则由n r m B e /2v v = 2分 =n r m L n ==v 2分得 n eB r n ⋅=2/1)/(= ( n = 1，2，3……) 1分解：所发射的光子能量为 ==λε/hc 2.56 eV 2分氢原子在激发能为10.19 eV 的能级时，其能量为=+=ΔE E E K 1-3.41 eV 2分氢原子在初始状态的能量为 =+=K n E E ε-0.85 eV 2分该初始状态的主量子数为 41==nE E n 2分60. (本题 5分)(4768) 解：按题意可知单色光照射的结果，氢原子被激发至n = 3的状态(因为它发射三种频率的谱线)，故知原照射光子的能量为)6.13(36.13213−−−=−=E E ε = 12.09 eV=1.93×10-18 J 3分该单色光的频率为 ==hεν 2.92×1015 Hz 2分61. (本题 5分)(5238) 解：因为 1025.7 Å是紫外线，是属于赖曼系的一条谱线，故知它是在n = n 1→ n =1这两个能级间的跃迁中发射出来的．根据)/11/1(~212n R −=ν 3分并代入λν/1~= 可解得 )1(1−=R R n λλ=3.00所以1025.7 Å谱线是在n =3─→n =1的能级间的跃迁中辐射的． 2分62. (本题 5分)(5370) 解：把一个基态氢原子电离所需最小能量E i = 13.6 eV 1分则有 221v e i m E h +=ν 2分=−=e i m E h /)(2νv 7.0×105 m/s 2分四 理论推导与证明题 (共35分)63. (本题10分)(4193) 证：根据巴耳末公式： )121(/122n R −=λ 2分得第一条谱线波长为 23/1/1λλα=)3121(22−=R 2分第二条谱线波长为 24/1/1λλβ=)4121(22−=R 2分而帕邢系中第一条谱线的波长应为34/1λ)4131(22−=R 2分由23242423232411λλλλλλ−=−)4131(22−=R 34/1λ=可得 βαβαλλλλλλλλλ−=−=2423232434 2分证： )}/1)/1[(/122n k R −=λ 1分当 n →∞得极限波长 2//1k R k =λ ∴ R k k λ=2 1分 2)(2/1≈=R k k λ 2分可见：该谱线系为巴尔末系． 1分65. (本题 5分)(4426) 解：应用库仑定律和牛顿运动定律 有：)4/(/2022r e r m e επ=v 1分根据玻尔理论的量子化条件假设： =n r m L e ==v 2分由以上两式消去v ，并把r 换成r n ．得)/(2202e m h n r e n π=ε，n =1，2，3，…… 2分66. (本题 5分)(4427) 解： )()/1(k n kn E E h −⋅=ν , )()/1(/~kn kn kn E E hc c −⋅==νν 2分而： )8/(22204n h e m E e n ε−=， )8/(22204k h e m E e k ε−= ，代入上式： 11(8~223204nk c h e m e kn −=εν与 )11(~22n k R kn−=ν 比较得里德伯常量 )8/(3204c h e m R e ε=． 3分67. (本题10分)(4444) 证：(1) 根据：r m F /2v =及 2/r GMm F =（M 为地球质量）得： r m r GMm //22v = 2分利用玻尔假设： π⋅=2hn r m n v 1分联立以上两式则得： []M Gm nh r n 22)2/(π=2分令： MGm h k 2224π=上式变为：2kn r n = 得证． 1分 (2) 由： 2kn r n = 可得：k n kn n k r r n n )12()1(221+=−+=−+ 1分估算k 与n ：设 m > 1 kg ，代入数据可得 m 1082−<k ，而 2/11)(22n n n kr nk r r =≈−+则 0)/(2/)(2/11≈≈−+n n n n r k r r r (实际情形r n ﹥R )即相邻两个轨道之间的距离与轨道半径相比可忽略不计，这表明轨道半径的“容许”值实际上可认为是连续变化的． 3分五 回答问题 (共15分)68. (本题 5分)(4220) 答：定态：原子系统所处的一系列分立的有确定能量的状态，处于这些状态时．原子不辐射能量． 2分 基态：原子系统能量最低的状态 1分 激发态：原子系统所在的高于基态能量的量子态． 1分 量子化条件：决定原子系统可能存在的各种分立定态的条件． 1分69. (本题 5分)(4418) 答：4340 Å 属于可见光范围，谱线属于巴耳末系． 3分)121(1~22n R −==λν44)/(14/112−=−=R RR n λλλ代入数值可得 5≈n 可见该辐射是氢原子从n =5的能级跃迁到n =2的能级的辐射． 2分70. (本题 5分)(4769) 答：成功：从理论上解释了氢原子光谱的实验规律，并从理论上算出里德伯常量． 1分 玻尔首先提出了原子系统能量量子化的概念和角动量量子化的假设． 1分 玻尔创造性的提出了定态、跃迁等重要概念，为近代量子物理的建立奠定了基础． 1分 局限性：由于未能预见微观粒子的波粒二象性，虽然提出正确的量子假设，但未能完全脱离经典理论的影响，仍采用经典理论的思想和处理方法，因此不能正确说明氢原子内部的微观粒子运动． 2分。

第十七 章量子物理题17.1：天狼星的温度大约是11000℃。

试由维思位移定律计算其辐射峰值的波长。

题17.1解：由维思位移定律可得天狼星单色辐出度的峰值所对应的波长该波长nm 257m 1057.27m =⨯==-Tbλ 属紫外区域，所以天狼星呈紫色题17.2：已知地球跟金星的大小差不多，金星的平均温度约为773 K ，地球的平均温度约为293 K 。

若把它们看作是理想黑体，这两个星体向空间辐射的能量之比为多少？题17.2解：由斯特藩一玻耳兹曼定律4)(T T M σ=可知，这两个星体辐射能量之比为4.484=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=地金地金T T M M 题17.3：太阳可看作是半径为7.0 ⨯ 108 m 的球形黑体，试计算太阳的温度。

设太阳射到地球表面上的辐射能量为1.4 ⨯ 103W ⋅m －2，地球与太阳间的距离为1.5 ⨯ 1011m 。

题17.3解：以太阳为中心，地球与太阳之间的距离d 为半径作一球面，地球处在该球面的某一位置上。

太阳在单位时间对外辐射的总能量将均匀地通过该球面，因此有 2244)(R Ed T M ππ=（1）4)(T T M σ= （2）由式（1）、（2）可得K 58004122=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=σR E d T题17.4：钨的逸出功是4.52 eV ，钡的选出功是2.50 eV ，分别计算钨和钡的截止频率。

哪一种金属可以用作可见光围的光电管阴极材料？题17.4解：钨的截止频率 Hz 1009.115101⨯==hW ν 钡的截止频率Hz 1063.015202⨯==hW ν 对照可见光的频率围可知，钡的截止频率02ν正好处于该围，而钨的截止频率01ν大于可见光的最大频率，因而钡可以用于可见光围的光电管材料。

题17.5：钾的截止频率为4.62 ⨯ 1014 Hz ，今以波长为435.8 nm 的光照射，求钾放出的光电子的初速度。

题17.5解：根据光电效应的爱因斯坦方程W mv h +=221ν 其中λνν/0c h W ==，可得电子的初速度15210s m 1074.52-⋅⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=νλc m h v由于选出金属的电子的速度v << c ，故式中m 取电子的静止质量。

第17章 量子物理学基础 参考答案一、选择题1(D)，2(D)，3(C)，4(B)，5(A)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题(1)． λ/hc ，λ/h ，)/(λc h . (2)． 2.5，4.0×1014 . (3)． A /h ，))(/(01νν-e h . (4)． π，0 . (5)．3/1 (6)． 1.66×10-33 kg ·m ·s -1 ，0.4 m 或 63.7 mm . (7)． 1， 2. (8)．粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现的概率密度. 单值、有限、连续.1d d d 2=⎰⎰⎰z y x ψ(9). 2， 2×(2l +1)， 2n 2. (10). 泡利不相容， 能量最小. 三 计算题1. 用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为22.8 W ·cm -2，试求炉内温度．（斯特藩常量σ = 5.67×10-8 W/(m 2·K 4) ）解：炼钢炉口可视作绝对黑体，其辐射出射度为M B (T ) = 22.8 W ·cm -2＝22.8×104 W ·m -2由斯特藩──玻尔兹曼定律 M B (T ) = σT 4 ∴ T = 1.42×103 K2．已知垂直射到地球表面每单位面积的日光功率（称太阳常数）等于1.37×103 W/m 2． (1) 求太阳辐射的总功率． (2) 把太阳看作黑体，试计算太阳表面的温度．（地球与太阳的平均距离为1.5×108 km ，太阳的半径为6.76×105 km ，σ = 5.67×10-8 W/(m 2·K 4)）解： (1) 太阳在单位时间内辐射的总能量 E = 1.37×103×4π(R SE )2 = 3.87×1026 W(2) 太阳的辐射出射度 =π=204Sr EE 0.674×108 W/m 2 由斯特藩－玻尔兹曼定律 40T E σ=可得 5872/40==σE T K3．图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线(1) 求证：对不同材料的金属，AB 线的斜率相同． (2) 由图上数据求出普朗克恒量h ． (基本电荷e =1.60×10-19C)解：(1) 由 A h U e a -=ν 得 e A e h U a //-=ν|14Hz)e h U a /d /d =ν (恒量) 由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同． (2) h = e tg θ 1410)0.50.10(00.2⨯--=e= 6.4×10-34J ·s4. 波长为λ的单色光照射某金属M 表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e ，质量为m )经狭缝S 后垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R ．求(1) 金属材料的逸出功A ； (2) 遏止电势差U a ．解：(1) 由 R m eB /2v v = 得 m R e B /)(=v ，代入 A m h +=221v ν 可得 222221mB e mR hc A ⋅-=λ m B e R hc 2222-=λ (2) 221v m U e a =， m eB R e m U a 22222==v .5．光电管的阴极用逸出功为A = 2.2 eV 的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为| U a | = 5.0 V ，试求：(1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长； (2) 入射光波长．（普朗克常量h = 6.63×10-34 J ·s ， 基本电荷e = 1.6×10-19 C ）解：(1) 由 00/λνhc h A == ==Ahc0λ 5.65×10-7 m = 565 nm(2)a U e m =221v , A U e hc h a +==λν 得 =+=AU e hca λ 1.73×10-7 m = 173 nm6．α粒子在磁感应强度为B = 0.025 T 的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm 的圆形轨道运动． (1) 试计算其德布罗意波长．(2) 若使质量m = 0.1 g 的小球以与α粒子相同的速率运动．则其波长为多少？(α粒子的质量m α =6.64×10-27 kg ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)解：(1) 德布罗意公式：)/(v m h =λ由题可知α 粒子受磁场力作用作圆周运动R m B q /2v v α=，qRB m =v α又 e q 2= 则 e R B m 2=v α故 nm 1000.1m 1000.1)2/(211--⨯=⨯==eRB h αλB× × × × ×(2) 由上一问可得 αm eRB /2=v 对于质量为m 的小球 αααλλ⋅=⋅==mm m m eRB hm h 2v =6.64×10-34 m7. 一电子处于原子某能态的时间为10-8 s ，计算该能态的能量的最小不确定量．设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39 eV ，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量．( h = 6.63×10-34 J ·s )解：根据不确定关系式 ∆E ∆t ≥ 得∆E ≥ /∆t = 0.659×10-7 eV根据光子能量与波长的关系 λν/hc h E ==得光子的波长 ==E hc /λ 3.67×10-7 m波长的最小不确定量为 ∆λ = hc ∆E /E 2 = 7.13×10-15 m8．已知粒子处于宽度为a 的一维无限深方势阱中运动的波函数为 ax n a x n π=sin 2)(ψ ， n = 1, 2, 3, … 试计算n = 1时，在 x 1 = a /4 →x 2 = 3a /4 区间找到粒子的概率．解：找到粒子的概率为⎰4/34/1*1d )()(a a x x x ψψ⎰π=4/34/2d sin 2a a x a x a π+=+ππ=121)12(1＝0.818四 研讨题1. 人体也向外发出热辐射，为什么在黑暗中还是看不见人？参考解答：人体辐射频率太低，远离可见光波段。