正数和负数课件(1)21页PPT

_____不__合__格____(选择“合格”或“不合格”)；
(2)从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多应相差
_____0_.3kg. 15.15-14.85=0.3
3. 某花卉的保存温度 t 需满足(18±2)℃，则该花卉适宜保
存的温度范围是( B )
A．16 ℃≤ t ≤18 ℃ B．16 ℃≤ t ≤20 ℃ C．16 ℃≤ t ≤22 ℃ D．18 ℃≤ t ≤18 ℃
8 848.86米
154.31米
吐鲁番盆地 艾丁湖
思考： 这里的海平面表示什么呢？
高度看作0
海平面
思考： 如图，这是室内温度计，这里的0又表示什么？
这里的0表示温度中的 0 摄氏度.
零可表示的意义
①0既不是正数也不是负数 ②0是一个确切的数，是最小的自然数 ③0是正数和负数的分界，大于0的数是正数，小于0的是负数 ④ 0可表示无或没有 ⑤0可表示确切的温度 ⑥0可表示相反意义的基准或标准 ⑦0可表示时间的分界点 ⑧0可表某种状态或位置
思考 如图是地理中的等高线图，你能说出其中的正数和负数的意 义分别是什么？
正数和负数的意义分别是： A地的海拔高出海平面4 600米； B地的海拔低于海平面100米.
思考 如图是手机中的部分收支款账单，你能说出其中的正数和负 数的意义分别是什么？
正数和负数的意义分别是： 收入1.00元； 支出0.10元； 支出39.90元； 收入40.00元.
4.8,
0 既不是正数，也不是负数.
正数
负数
注意 判断一个数是正数还是负数时，不能简单地理解为 带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数，如我们 以后会学到-(-4)就不是负数，而+(-5)也不是正数.

2020年9月28日
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2、在－2，+2.5，0，－0.35，11， －13℅中，正数是 （ +2.5， 11 ），负数是（ －2， ，－0.35， －13℅ ）。 3、如果运出货物3.6吨记作－ 3.6吨，那么运进4.2吨记作 ( +4.2吨或4.2吨 ).
2020年9月28日
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练一练
2、说明下面这些话的意义： ①温度上升＋3 ℃ ③收入＋4.25元
10分，那么扣20分怎样表示？
（2）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转 了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（3）飞机飞行时下降了200米记作-200米，那么飞机 上升500米这样表示？
（4）在某次乒乓球的质量检测中，一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作+0.02克，那么- 0.03克表示什么？
记住知识，更重要的是掌握方法，形成
能力。） 2020年9月28日
2
学习过程
• 相信自己,勇敢面对 • 养成习惯,重在坚持 • 注重方法,培养能力
2020年9月28日
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随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小 数已不能满足实际的需要 。
数的产生和发展离不开生活和生产的需要
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2020年9月28日
2020年9月28日
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运用新知 体验成功
（1）-50表示支出50元，那么+100表示 收入100元 。
（2）正常水位为0m，高于水位记为正，则水
位高于正常水位0.2m时的水位可记作+0.2m ;
低于正常水位0.3m时的水位可记作-0.3m ;水位
不升不降时水位变化记作 0m 。

解：六个国家这一年商品进出口额的增长率 ：
美国 －6.4%， 法国 －2.4%， 意大利 ＋0.2%，
德国思1考.3：%，既没有增加又 没英有国减－少3.的5%情，况下增长率 如中何国表＋示7？.5%.
0只表示没有吗?
● 空罐中的金币数量; ● 温度中的0℃; ● 海平面的高度; ● 标准水位; ● 身高比较的基准; ● 正数和负数的界点;
在正数前面加上符号“－”（负）的数叫做负数，例如 －3，－1.2 ,-2.7% … “-”号不可以省略。
你认为0应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数
探究新知
思考：你认为负数的引入有什么作用？ 答：引入负数可以和正数表示具有相反意义的量。
例如：
（1）向东走200米，记为+200米，那么向西走200米，记
……引入正、负数后，0不再简简单单的只表示 没有，它具有丰富的意义，是正负数的基准。
随堂检测
1、如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作 __—__1_2__0_米。
2、如果向东走12米记作—12米，则向西走120米记作 __+_1__2_0__米。
3、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学 考了85分，记作+2分，得90分应记作__—__3__分__，得80 分应记作__+_7__分__ 。
3、观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填 出空格上的数.
(1)1，-2，1，-2，1，-2，____，____，____，… (2)-2，4，-6，8，-10, ____， ____， ____，… (3)1，0，-1，1，0，-1，____，____，____，…
课堂小结
• 说一说，通过本节课的学习，你有什么收获？

B
C
3.小戴同学的微信钱包账单如图所示，+5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是( )A．-1.00表示收入1.00元B．-1.00表示支出1.00元C．-1.00表示支出-1.00元D．收支总和为6.20元
B
账单① +5.20② -1.00
归纳小结
1.具有相反意义的量2.判断相反意义的量的方法：要紧扣相反意义的量的“两要素”，先看它是否意义相反，再看它是否是同类量，两者缺一不可．3.一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的数的前面加上“+”（读作“正”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的数的前面加上“-”（读作“负”）来表示.
注意：(3)用带“+”和“-”的数表示具有相反意义的量时，选择的基准不同，表示的结果也不相同.如从山脚测山高为300 m，山脚高出海平面 50 m.若以山脚为基准，山高记为+300 m，则海平面的高度为 -50 m；若以海平面为基准，山脚的高度记为+50 m，则山高为+350 m.
例（1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_____.（2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体___________.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
我们在小学阶段学习了哪些数？自然数、小数和分数.
随着社会的发展，我们原来学习的数已不能满足生产、生活的需要，这时就需要引入新数---负数.
乙汽车向西行驶1 km
蔬菜店购进黄瓜50 kg蔬菜店售出黄瓜2 kg
思考：（1）向东和向西，购进和售出所表达的意义具有怎样的关系呢？（2）如果仅说3km,1km和50kg，2kg，能完整地表达它们的意义吗？为什么？

情境引入
我们为什么要学数学？
生活与生 产的需要
引入新知
数与生活
1、2、3……整数
0 没有，空位
新知探究
小组合作，看新闻，记数字，分类别
Байду номын сангаас
通过天气预报收集得到如下数据 看看图片上的数据，你都认识吗？
身边的例子
在例子中你发现还不很 熟悉的数字了吗？
（1）天气预报北京冬季里某天的温度为-7℃～3℃，它的确切含义是什么？ 这一天北京的温差是多少？
例题示范
例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减 少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增 长0.2%,中国增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
答：六个国家这一年商品进出口总额的增长率是： 美国－6.4%，德国1.3%， 法国－2.4%，英国－3.5%， 意大利0.2%，中国7.5%.
布置作业
1.教科书习题１.１第１~６题. 2.找三个生活中含有正数、负数的例子，并解释其中相关数量的 含义．
下节课我们继续学习！再见
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第一章：有理数
1.1 正数和负数 （第1课时）
•本节课学习正数和负数的初步知识.
•学习目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的； 2.了解什么是正数和负数； 3.理解数0表示的量的意义； 4.会用正、负数表示具有相反意义的量，体会其中的符号化方法.
•学习重点：
1.感受负数引入的必要性； 2.初步使用正数和负数表示具有相反意义的量.
练习：教科书第3页
1. 2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7 mm，2009年 比上年减少81.5 mm，2008年比上年增加53.5 mm，用正数和 负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.

（2）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记 录的数字有￥2000元和￥－1800元，你知道分别代表什么 意义吗？
解：（1）4600 米表示高出海平面4600 米， －200 米表示低于海平面200 米；
（2）￥2000元表示存入现金2000元， ￥－1800元表示支出现金1800元.
课堂小结
典例精析 例 （1）在知识比赛中,如果用+10分表示加10分，那么扣20分
怎样表示？ （2）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了
5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质
量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么？
解：（1）扣20分记作：-20分； （2）沿顺时针方向转12圈记作：-12圈. （3）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.
1.比零大的数是正数，正数前面加“-”号的数叫做负数. 0 既不是正数也不是负数.
2.怎样理解具有相反意义的量
（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要 相反；二是它们都具有数量.如前进8m与前进5m，上升 与降落不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺 少数; （2）与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m 成相反意义的量就很多，如降落1m，降落0.2m……
吐鲁番盆地 -155米
海平面
总结归纳
像5,9,1,8,8844.43,155这样的数叫是正数. 像-5，-9，-1，-8，-155这样 的数是负数. 即大于0的数叫做正数，在正数前面加上“-”（读作负） 号的数叫负数.0既不是正数也不是负数. 正数前面有时也可放上一个“+”（读作正）号，如7可 以写成+7.

【例2】（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无
变化，写出他们这个月的体重增长值；
解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.
【变式】条件同上，小张体增加-4kg,小美体重-4kg什么意义？
【例2】（2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率
增长 7.8%
7.8%
减少 0.7%
- 0.7%
正数
3
50
7.8%
负数
-3
一10
- 0.7%
归纳
正数：大于0的数． 负数：在正数前面加上符号“－”的数叫做．（小于0的数叫做负数）． • 一个前面的“+”“一”号叫做它的符号.“”可以省略
针对练习
1.读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，1 ，＋73，－2.7，- 3 ，0，4.8， + 7
如下: A品牌减少2%， B品牌增长4%， C品牌增长1%， D品牌减少3%.
写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率.
解：(2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是: A品牌 -2%， B品牌4%， C品牌1%， D品牌-3%.
【变式】增长 -2%，是什么意思?什么情况下增长率是 0?
归纳
3℃
零下3摄氏度
- 3℃
问题一：生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算的问题。例如 (2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何 用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”?
盈利50万元
50 万元
亏损10万元
- 10 万元
问题一：生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算的问题。例如 (3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%.统计 这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少 0.7%”?

就是3，2，0.5……
一个数前的“+”“-”号叫做它的符号
0既不是正数，也不是负数。
课堂练习2010年我国全年平降水量比上年增加108.7mm，2009年 比上年减少81.5mm，2008年比上年增加53.5mm。用正数 和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长率。
2010年增加:+108.7mm 2009年增加:-81.5mm 2008年增加:+53.5mm
随着对正数和负数意义认识 04
的不断加深，正数和负数在 实践中得到了广泛的应用。
谢谢
结余 8.5 4.0 -1.2
注释 卖废品 买圆珠笔 买笔记本
答:“结余一1.2”是还欠同学1.2元（即亏空1.2元），由（4.0-5.2）得到
在上面的例子中涉及“3-(-3)”等新问题。
本章我们将在小学认识负数的基础上，把数的范围 扩充到有理数，并在这个范围内研究数的表示、大 小比较和四则运算等。
下面就让我们从正数、负数开始学习吧！
01正数和负数
数的产生和发展
01
绳结计数
02
石子计数
03
刻痕计数
(1)由表示温度出现了:3和-3，甚至“0℃” (2)由表示增长率又产生了:1.8%和-2.7% (3)由表示收支情况而使用了:3.5、-4.5和-1.2
我们都赋子它们一定的实际意义
“-3”表示“0下3摄氏度 “-2.7%”表示“产量减少2.7%” -1.2”分别表示“支出4.5元和亏空1.2元
为了今后的学习、更好的研究、科学交流等 人类生活的需要，人们规定(或约定俗成):
像3，1.8%，3.5……这样，大于0的数叫做正数。
像-3，-2.7%，-4.5、-1.2………这样,在正数的前 面加上符号(负)的数叫做负数。

具有丰富的意义，如:
1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.标准水位; 4.身高比较的基准;
……
探究新知
素 养 考 点 3 利用基准数解决实际问题 例 里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分， 如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为 负数，有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实 际身高应是 _1_9_7_公__分__、__1_8_2_公__分__、__1_8_7_公__分__、__1_9_4_公__分__、__1_8_5_公__分__.
（2）如果-7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物 体_向__东__运__动__6_m__.
巩固练习
完成下列各题: （1）如果零上5°C记作+5 °C，那么零下3°C记作什么？
记作-3°C． （2）东、西为两个相反方向，如果- 4米表示一个物体向西 运动4米，那么+2米表示什么？物体原地不动记为什么？
概念
正数和负数的定义
0的意义不仅是表示“没有”，还是正 数和负数的分界.
正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量.
在具体的问题情境中，明确正数和负数代表的实际 意义.
当堂训练
能力提升题
某银行一天内接待了四笔大业务，存款40 000元，取款25 000 元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数 表示这四笔款项.
解：+40000元，-25000元，+300000元，-70000元.
当堂训练
拓广探索题
某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：
美国
美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家该年商品进出口总额的增长率.

5．“十一”黄金周来临 9月6日 水、电、煤气、物管费支出800元 −800
-600
之前，“大头儿子”希望 9月7日 电话、手机、网络费支出600元
+3500
到四川九寨沟去旅游， 9月15日 妈妈工资收入3500元
-3000
“小头爸爸”和“围裙妈妈”9月18日 还银行住房贷款3000元
-900
却拿出了家里9月份的 9月20日 爸爸、妈妈、“大头儿子”购衣服
(2)四种品牌的手机今年第二季度销售量的增长率是：A品牌 -2%，B品
牌 4%，C品牌 1%，D品牌 -3%。
想一想：增长-2%，是什么意思？什么情况下增长率是0?
阅读与思考
用正负数表示允许偏差
在现代工业生产中，产品的尺寸、质量等都有标准规格。但是，一
般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样。通常在
种类
净含量
/mL
原味
草莓味
香草味
巧克力味
175
180
190
185
【综合拓展类作业】
5．如图，一只甲虫在5 × 5的方格（每小格边长为1）上沿着网格
线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上
向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为 → {1，4} ，
从B到A记为： → {−1， − 4}，其中第一个数表示左右方向，第
(40+0.05)mm,最小可以是(40-0.05)mm,直径在这个
范围内的乒乓球都是合格的。
类似地，你能说出图中2.74g±0.02g的含义吗？
你还能举出用正负数表示允许偏差的例子吗？
【知识技能类作业】必做题：
1．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支

(2)正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m
时的水位可记作 +0.2m ,低于正常水位0.3m 时的水位可记作 -0.3m .
例1.读出下列各数，并将它们分别填入相 应的集合内.
-9 +7 -4.5
0 998
… 正数集合
… 负数集合
正整数、 、负整数 统称为整数
正分数、负分数统称为分数
0
正整数 正分数
0表示相反意义的量的基准。
收入500元
升高1.2米 增产 20t 买进100辆 向东行驶
3km
记作
+500元 支出200元
+1.2米 下降0.7米
+20t +100辆 +3km -3km
减产17t
卖出20辆 向西行驶
2km
记作
-200元 -0.7米 -17t -20辆
-2km +2km
小试牛刀
(1)设向南为正，向南走30米，记作 +30米 ， 向北走20米，记作 -20米 ，原地不动记 作 0 ，-80米表示 向北走80米 。
保险 RMB 钞 -2593 124
ATＭＤ RMB 钞 -100
24
现存 RMB 钞 +4300 4324
保险 RMB 钞 -4300 24
问题背景2 “+”号读作“正”， +2717 如：“+2717”读作“正2717”
-2593
“-”号读作“负”， 如：“-2593”读作“负2593”
概念引入
像 +2717 、+4300、 +3、+200、+1.5、+0.03%
这样的数是正数,它们都是比0大的数；