冀教版八年级数学下册《二十章 函数 20.2 函数 函数的自变量取值范围》教案_21

3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学内容与学生已有知识的联系：
学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的相关知识，对本节课的内容有一定的认知基础。通过对已有知识的巩固和拓展，学生能够更好地理解和掌握函数自变量取值范围的相关知识。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.讨论主题：学生将围绕“函数自变量取值范围在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与函数自变量取值范围相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示函数自变量取值范围的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
b. 请给出一个函数自变量取值范围的求解方法，并给出一个例子说明其应用。
3. 应用题：
a. 假设函数f(x) = 2x - 3，求解以下不等式：
i. f(x) ≥ 0
ii. f(x) < 0
b. 某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后售价为80元。设原价为x元，求解以下方程：
i. 打8折后的售价等于原价
在教学方法上，我采用了讲解、演示、互动讨论、小组合作等多种教学手段，以适应不同学生的学习需求。我发现学生在解决实际问题时，能够积极思考和讨论，提出了许多有创意的想法。这也说明他们在理论知识的基础上，能够将所学知识应用到实际情境中。

取值范围为（ D ）
(A)全体实数
(B)全体正实数
(C)全体非负实数
(D)所有大于6的实数
1、ｙ＝３ｘ＋１ X取一切实数 值范围就叫
∴x≠2
做自变量的
取值范围
3、 y x 4 ∵X-4≥0∴X ≥4
4、儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与
总发的糖果数y的函数关系式为___y_=___2_x____,其中 人数x的取值范围是x__为___正__整___数_
20.2.2 函数
函数的定义：
一般地，在某个 变化过程中，设 有两个变量 x, y ，如果对于 x 的每一 个确定的值，y 都有唯一确定的值， 那么就说 y 是 x 的函数。其中X叫做 自变量。
1.下表是欣欣报亭上半年纯收入情况:
月份T 1月 2月 3月 4月 5月 6月 纯收入S 4560 4970 4430 4200 4870 4730
求下列函数自变量的取值范围：
（1）y＝ － 3x － 1 （2） y＝2x2＋7
解析式为整式，通常情况下可以取一切实数
（3） y 1 （4） y x 2
x2
有分母,分母不能为零 开偶数次方,被开方数是非负数 解、（1） X取一切实数 （2） X取一切实数 （3） x≠-2 （4） X ≥2
求函数自变量的取值范围时，要从 两方面考虑：
练习
1.设等腰三角形顶角度数为y，底角度数为x，则（ C ）
(A) y＝180－2x（x可为全体实数） (B) y＝180－2x（0≤x≤90） (C) y＝180－ 2x （0＜x＜90） (D) y=180-1/2x （0﹤x﹤90）
2.如果一个圆筒形水管的外径是R，内径是6，它的横截面 积S关于外径R的函数关系式为S＝π（R2－36），那么R的

C．y＝0.12x，0≤x≤500
D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
感悟新知
知2－练
4. 等腰三角形的周长是40 cm，底边长y(cm)是腰长 x(cm)的函数，此函数表达式和自变量取值范围正确 的是( C ) A．y＝－2x＋40(0＜x＜20) B．y＝－0.5x＋20(10＜x＜20) C．y＝－2x＋40(10＜x＜20) D．y＝－0.5x＋20(0＜x＜20)
x－2 0， 解：要使函数关系式有意义，需满足 x＋3 0.
解得x≥2. 故自变量的取值范围是x≥2.
感悟新知
4. 【中考·赤峰】能使式子 2 x x 1 成立的
x的取值范围是( C )
A．x≥1
B．x≥2
C．1≤x≤2
D．x≤2
知1－练
感悟新知
5. 【中考·娄底】在函数y＝ x 中，自变量x的取 知1－练 x2
课时导入
探究新知 你坐过摩天轮吗?想一想，如果你坐在摩天轮上，
随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的?
感悟新知
知1－讲
知识点 1 函数表达式的自变量的取值范围
1. 前面讲到的“欣欣报亭1月〜6月的每月纯收入S(元) 是月份T的函数”.其中自变量T可取哪些值？当T=1.5 或T=7时，原问题有意义吗？
为0； (3)当关系式是二次根式时，其自变量的取值范围须
使被开方数为非负实数；
知1－讲
感悟新知
归纳
知1－讲
(4)当关系式有零指数幂(或负整数指数幂)时，其自 变量应使相应的底数不为0；
(5)当关系式是实际问题的关系式时，其自变量必须 有实际意义；
(6)当关系式是复合形式时，则需列不等式组，使所 有式子同时有意义．

－x22＋8x－19.5（8＜x≤13）.
19．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿 A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速 度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边 AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的
速度运动，连接PQ，设点P的运动时间 为t(s)，四边形PBDQ的面积为S(cm2)．
(1)当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；
解：由题意得，当点P在边AB上时，AP＝4t cm，AQ＝3t cm，
当点P到达边AB的中点时，AP＝ AB＝2 cm，即4t＝2，
解得t＝ ，
∴AQ＝ ∴PQ＝
cm，
1
1
(cm)．
2
2 3
2 AP2＋AQ2＝ 22＋322＝52
(2)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
解：当点P在边AB上时，
S＝12×4×3－12×4t×3t＝－6t2＋6(0＜t＜1)；
当点P在边BC上时，CP＝3－3(t－1)＝(6－3t)cm，CQ＝4－4(t－ 1)＝(8－4t)cm，
A．x≥－1
B．x>2x＋1
C．x>－1且x≠2
D．x≠1C且x≠2
x 7．若函数y＝有意义，则自变量x的取值范围是__________． 4x＋1
x≠－14
8．【2019·广西柳州】已知A，B两地相距3km，小黄从A地到B地，平 均速度为4km/h，若用x(h)表示行走的时间，y(km)表示余下的路程， 则y关于x的函数关系式是( )
0≤x≤16
y＝0.5x＋13
15．【教材改编题】一个等腰三角形的周长为30cm.若底边长为xcm，腰 长为ycm，写出y关于x的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

八年级数学教案
课题
20.2函数
课型
新授
时间
审核
八年级数学组
主备人
课时
第1课时
学习目标
能确定简单的函数自变量取值范围。
学习重点
函数表达式有意义和实际问题有意义时自变量的取值范围。
学习难点
实际问题有Байду номын сангаас义时自变量的取值范围。
学习过程
教学
环节
互助学习
教师
点拨
预
习
交
流
相关知识链接：
y 是x 的函数：
在某个变化过程中，有______个变量x和y，如果给定x一个值， y就有唯一的一个值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中______是自变量。
当
堂
检
测
1、在函数 中，自变量 的取值范围是____________.
2.函数 的自变量x的取值范围是____________。
3、设电报费标准是每字0.14元，电报纸每张0.20元，写出电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系及x的取值范围。
4、矩形周长20，一边长x，面积为y，试写出y与x关系及x取值范围．
5、等腰三角形腰长x，底边长y，周长30，写出y与x的函数关系及自变量的取值范围．
（3）一辆长途汽车，一60km/h的平均速度，从甲地驶往相距270km的乙地。求汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式。
注意分析实际意义，使自变量有意义。
互
助
提
高
1、使代数式 有意义的x的取值范围是（）
A. B. C. 且 D.一切实数
2、函数 中自变量x的取值范围是．
3、函数 中，自变量x的取值范围是．

20.2函数（2）《函数自变量的取值范围》是初中数学冀教版八年级下册20章第二节的内容。

函数是研究运动变化的重要数学模型，它源自生活，又服务于生活。

函数有着广泛的应用，初中阶段对函数的认识也是逐步加深的，因此，本节课的学习效果如何将直接影响学生的后续学习。

《函数自变量的取值范围》是本节课的重点内容之一，我把它单独安排一个课时来学习。

教学目标1、知识与技能（1）能根据函数关系式直观得到自变量取值范……（2）理解实际背景对自变量取值的限制。

（1）通过让学生主动的观察、交流、归纳等探索活动形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

（2）联系代数式中未知数的取值的要求，探索求函数自变量取值范围的方法。

3、情感态度与价值观使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。

教学重难点1、教学重点：函数自变量取值范围的求法。

2、教学难点：理解实际背景对自变量取值的限制。

教法与学法在教学上主要注重学生的学，要学生能在老师的引导下进行合作探究、主动探索、合理归纳，以达到我要学、我会学、我掌握的目的。

课前准备1、课件制作等。

2、让班内学生提前预习，并完成导学案内容。

教学过程 一、温故知新练习：求下列代数式有意义的x 的取值范围（1）x - （2）3--x x（3）0)2(x - （4）312-a二、引导学习1.认真阅读课本66P 页，大家谈谈、试着做做，将答案写在课本上。

2.总结：确定函数的自变量的取值范围条件：① ② 三、大展身手1.求下列函数中自变量 的取值范围x（1）722+=x y （2）)1(2+=x x y （3）21-=x y （4）02)144(-=x y2.现有作业本500本分给学生，每人5本，写出余下的本数y 与学生人数x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围。

3.某汽车的油箱可装汽油20升，原装有汽油10升，现再加汽油x 升，若汽油价格为2.6元/升，写出油箱内汽油总价y （元）与x （升）之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围。

20.2 函 数
第2课时 自变量的取值范围
1 利用函数表达式表示实际应用中的数量关系 2 利用函数表达式表示几何应用中的数量关系
6． 汽车由A地驶往相距840千米的B地，汽车的平 均速度为每小时70千米，t小时后，汽车距B地 s千米． (1)求s与t的函数表达式，并写出自变量(2)经过2小时后，汽车离B地多少千米？ (3)经过多少小时后，汽车离B地140千米？
解：(2)当t＝2时，s＝840－70×2＝700. 所以经过2小时后，汽车离B地700千米．
(3)令s＝140，则140＝840－70t，解得t＝10. 所以经过10小时后，汽车离B地140千米．
7．已知三角形的三边长分别为10 cm，7 cm，x cm， 它的周长为y cm. (1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围．
解：(1)由题意可得y＝17＋x. ∵10－7<x<10＋7， ∴3<x<17， 即自变量x的取值范围为3<x<17.
(2)当x＝6时，求三角形的周长． (3)当x＝18时，能求出三角形的周长吗？为什么？
解：(2)当x＝6时，y＝17＋6＝23， 即三角形的周长为23 cm.
(3)不能． 理由：∵x＝18不在3<x<17内， ∴不能构成三角形．

(2)“某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数”,其中自变量t可取哪些值? 如果t取第二天凌晨3时,原问题还有意义吗?
(2)0≤t<24,当t取第二天凌晨3时时,原问题(T)无意义.
函数自变量的取值范围
问题1 (3)“折纸的层数p是折纸次数n的函数”,其中自变量n可取哪些值?当 n=0.5时,原问题有没有意义?
函数自变量的取值范围
解：因为△ABC是等腰直角三角形,四边形MNPQ是正方形，且
AC=BC=QM=MN，所以运动中两个图形的重叠部分也是等腰直
角三角形.由MA=x，得y= 1 x2(0≤x≤10).
2
函数自变量的取值范围
做一做：1.求下列函数自变量的取值范围:
(1) y 2x2 7； (2) y 1 ；
CONTENTS
4
函数自变量 的取值范围
1.使函数关系式有意义 ①函数关系式是整式时,自变量可取全体实数; ②函数关系式的分母中含有自变量时,自变量的取值应使分
母≠0; ③函数关系式是二次根式时,自变量的取值应使被开方数≥0.
2.反映实际问题的函数关系,自变量的取值应使实际问 题有意义.
新知导入 课程讲授 随堂练习
八年级数学下册冀教版
第二十章 函 数
20.2 函 数
第2课时 函数自变量的取值范围
1
CONTENTS
1
想一想：
试写出等腰三角形中顶角的度数y°与底角的度数x°之间的函数关系式.
解:y与x的函数关系式:y=180-2x. 当x=30°时，y的值是多少？
x可以取任 意值吗？
当x=30°时，y=120°.
高y(cm)与x的函数关系式.
解：(1)y=0.52x,x≥0; (2)y= 40 ,x>0.

教学设计
教学资源的运用
知识点教学资源使用时间使用方式或教学策略
复习常量和变
量
1、一辆汽车在匀速直线运
动中，保持60千米、/小时
的速度不变，x小时后行驶
y千米的路程，常量是（），
变量是（），自变量是
（），（）是（）
的函数？
2分钟
提问学生回答。

复习函数定义1、下列去曲线中，
表示y是x的函数的是（）
3分钟提问学生回答。

1、生活中函数
自变量的取值
范围。

P67例题
1、三角形的两条边分别长
12cm、14cm,周长y(cm）关
于x(cm)的函数关系式及自
变量x的取值范围是（）
2、一个等腰三角形的周长
为24cm，若底边长为y(cm),
一腰长为x(cm),写出y与x
的函数关系式，求出自变量
x的取值范围。

7分钟
4分钟
6分钟
学生独立思考，教师讲述为主指导学
生逐步的写出函数关系式及求出自变量取
值范围。

学生自己思考后，进行小组讨论。

学生小组合作交流。

2、简单的整
式、分式、二
次根式的函数
自变量的取值
范围。

1、y=
y=3x+5
y=
y=x0
5分钟提问学生回答，老师点拨。

3
6
+
x
6
-
x
—4 —。

1.表达式是整式时，自变量取全体实数； 2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0； 3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为 非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；
4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公 共解. ②符合实际
当堂练习
1.下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数
根据题设，可得 y=x+7+3
这些函数值都有实际意义吗？
例2.一个三角形的周长为y cm，三边长分别为 7cm，3cm和 xcm.
(3) 求自变量x的取值范围. 4<x<10 分析：三角形的三边关系应满足：两边之和大于第 三边，两边之差小于第三边.即7-3<x<7+3 .
y关于x的函数关系式： y=x+10 (4<x<10)
层数 n
1
2
3
4
5…
物体总数y 1
3
6 10 15 …
自变量n的取值范围：n_取__正__整__数__.
情景三 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到
-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃ 作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温 度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
6.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不 超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公 里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程 为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.

20.2.2 自变量的取值范围说课稿-2022-2023学年冀教版八年级数学下册一、教材内容概述本节课是冀教版八年级数学下册第20章《二元一次方程与不等式》的第2节-自变量的取值范围。

通过这节课的学习，学生将会学习到如何确定自变量的取值范围，从而解决一些实际问题。

本节课的教学内容主要包括以下几个方面： - 了解自变量的概念； - 学习如何确定自变量的取值范围； - 掌握如何用自变量的取值范围解决实际问题。

二、教学目标通过本节课的学习，学生应能够达到以下几个基本能力目标： - 理解自变量的概念； - 能够根据题意进行合理的自变量取值范围的确定； - 能够灵活运用自变量的取值范围解决实际问题。

三、教学重难点本节课的教学重点是让学生理解自变量的概念，并且学会根据题意进行自变量取值范围的确定。

同时，教学难点是要求学生能够灵活运用自变量的取值范围解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新知识老师可以通过一个简短的引导问题来导入新知识，如：“大家还记得上节课学习的二元一次方程吗？二元一次方程中的未知数又叫什么？那么，你们知道什么是自变量吗？”2. 引入自变量的概念通过让学生回忆上节课学习的内容，引导学生理解自变量的概念。

可以通过提问的方式进行引导，如：“在二元一次方程中，自变量是不是可以取很多不同的值？那么，自变量的取值范围有什么规律吗？”3. 自变量取值范围的确定让学生通过解决一些简单的例题，来学习如何确定自变量的取值范围。

可以选取一些与学生生活经验相关的问题，如“某公司一天制造的手机数量是x，每天的总利润是y，其中x的取值范围是0到100，问y的取值范围是多少？”通过分析题意，让学生解释自变量的取值范围为什么是0到100，引导学生理解自变量取值范围的确定方法和意义。

4. 实际问题解决通过一些实际问题的解决，让学生灵活运用自变量取值范围解决问题。

可以选取一些与学生生活相关的问题，如“某超市促销活动中，某种商品的原价为x元，现在打折8折出售，如果小明只有100元，他最多能买多少件该商品？”通过引导学生将问题转化为二元一次方程，并根据自变量取值范围进行求解，让学生体会到自变量取值范围在实际问题中的应用。

自变量的取值X 围【学习目标】回顾思考认识变量中的自变量与函数．2.进一步理解掌握确定函数关系式．3.会确定自变量取值X 围．【重点】1.进一步掌握确定函数关系的方法．2.确定自变量的取值X 围．【难点】确定自变量的取值X 围．【自学指导】1.回忆求字母取值X 围的方法：在分式和二次根式中如何求字母的取值X 围？请同学们分别举例说明.2.画函数图像的步骤是什么？【课堂练习】2321y x x =-+-中，自变量x 的取值X 围是_________.0(3)1y x =++中，自变量x 的取值X 围是_________.11x y x -=+中，自变量x 的取值X 围是_________. 4.面积是S （cm 2）的正方形地板砖边长为a (cm )，则S 与a 的关系式是_______，其中自变量是__________,___________是_________的函数.5.函数123y x =-的自变量x 的取值X 围是. 6.函数，当0<y 时，x 的取值X 围是.7.函数y=2x －4中，x 的取值X 围是1＜x ≤3，则函数值y 的取值X 围是. 1-=x x y 的自变量x 的取值X 围是________. S ，半径为R ，则24S R π=．其中变量是_______、•_______，常量是________．自变量是，是的函数，R 的取值X 围是.10.函数1)1(0+-=x x y ，自变量x 的取值X 围是．【拓展延伸】11.下列四个函数，其中自变量取值X 围相同的是（ ）(1)1y x =+(2)2y =(3)2(1)1x y x +=+(4)y =A ．(1)和（2） B.（1）和（3）C.（2）和（4） D.（1）和（4）12.平行四边形的周长为240，两邻边为x 、y ，则它们的关系是( )A ．y =120-x (0< x <120)B. y =120-x (0≤x ≤120)C ．y =240-x (0< x <240)D ．y =240-x (0≤x ≤240)13.到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20克时付邮费0．80元，超过20克而不超过40克时付邮费1．60元，依此类推，每增加20克须增加邮费0．80元（信重量在100克内）．如果某人所寄一封信的质量为78．5克，则他应付邮费多少元．x 吨（x >10），应交水费y 元，请用方程的知识来求有关x 和y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？15.小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每X3元，毛笔每支5元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一X 宣纸．小明买了10支毛笔和x X 宣纸，则小明用钱总数y （元）与宣纸数x 之间的函数关系是什么？【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。