上海市延安中学2018-2019学年高三上开学摸底考试数学试题(无答案)

延安中学2018-2019学年度高三9月份开学摸底考试数学试卷一、填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分)1.已知全集{}{}，，，，，31321==A U 则集合=A C U ________. 2.若()，31log 2=+x ,则=x ________.3.1、1、3、3、5这五个数的中位数是________.4.如果函数()x f y =的反函数为()，113+-=x x f ,那么()1f 的值为_______.5.若数列{}n a 的前n 项和131-=n n a s ,则通项=n a ________. 6.三阶行列式141- 203- 135中,元素-3的代数余子式的值为_______.7.过定点p(2,1),且倾斜角是直线012=--y x 的倾斜角两倍的直线方程为________.8.若无穷等比数列{}n a 的各项和s 的值为2,则首项1a 的取值范围为________.9.已知关于z 的方程052=++m z z 的两根为21z z 、,满足，321=-z z ,则实数m 的值为__.10.已知O 是坐标原点,点A(-1,1),若点M ()y x ，为平面区城⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 内的一个动点，则•的取值范围是_____.11. 设集合(){}{}，，，，，，，，，，，，10321101|10321⋯=-∈⋯=i x x x x x A i 则集合A 中满足条件： “9110321≤+⋯+++≤x x x x ”的元素个数为__________.12.设，＞0a 函数()()()，，，10sin 12∈-+=x ax x x x f 若函数12-=x y 与()x f y =的图象有且仅有两个不同的公共点,则a 的取值范围是____________.二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.已知a 是实数,那么“1＞a ”是“11＜a”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.若两个球的体积之比为8:27,则它们的表面积之比为 A.2:3 B.4:9 C.8:27 D.33:22 15.设单位向量1e 和2e 既不平行也不垂直,对非零向量22122211e y e x e y e x +=+=，有结论:①若01221=-y x y x 则∥；②若01221=-y x y x ，则⊥,关于以上两个结论,正确的判断是A.①成立,②成立B.①不成立,②不成立C.①成立,②不成立D.①不成立,②成立16.由9个正数组成的矩阵 ⎝⎛312111a a a 322212a a a ⎪⎪⎪⎭⎫332313a a a 中,每行中三个数成等差数列，且，131211a a a ++232221a a a 、、成等比数列,给出下列判断:①第2列中的322212a a a 、、必成等比数列；②第1列中的312111a a a 、、不一定成等比数列；③23213212a a a a ++＞；④若9个数之和等于9,则122＞a ,其中正确的个数为A.1B.2C.3D.4三、解答题(本大题共有5题,满分76分。

2019届上海市延安中学高三三模数学试题一、单选题 1．1x <是12x x+<-的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】利用充分条件、必要条件与集合包含关系之间的等价关系，即可得出。

【详解】设:p 1x <对应的集合是(,1)A =-∞，由12x x+<-解得0x <且1x ≠-:q 12x x+<-对应的集合是()(),11,0B =-∞--U ，所以B n A ，故1x <是12x x+<-的必要不充分条件，故选B 。

【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判断方法——集合关系法。

设{}{}B A x x p x x q =∈=∈， ，如果A B ⊆，则p 是q 的充分条件；如果A n B 则p 是q 的充分不必要条件； 如果B A ⊆，则p 是q 的必要条件；如果B n A ，则p 是q 的必要不充分条件。

2．已知无穷等比数列{}n a 的公比为2，且13211112lim()3n n a a a →∞-++⋅⋅⋅+=，则242111lim()n na a a →∞++⋅⋅⋅+=（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．43【答案】A【解析】依据无穷等比数列求和公式，先求出首项1a ，再求出2a ，利用无穷等比数列求和公式即可求出结果。

【详解】因为无穷等比数列{}n a 的公比为2，则无穷等比数列1{}n a 的公比为12。

由13211112lim()3n n a a a →∞-++⋅⋅⋅+=有，1121314a =-，解得12a =，所以24a =， 242111114lim()1314n n a a a →∞++⋅⋅⋅+==-，故选A 。

【点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用。

3．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且21()()(1)2x f x g x x ++=+-，则(1)(1)f g -=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．3【答案】C【解析】先根据奇偶性，求出()()f x g x -的解析式，令1x =，即可求出。

2019届延安中学高三年级周测一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分）1. 若集合{1,3,4},{2,4}A B ==，则A B =U ____________.2. 不等式1||0x -<的解集是____________.3.若Z i =（i 为虚数单位），则2Z 的共轭复数是____________.4. 若角α的终边经过点(3,4)P -，则cos tan αα+=____________.5. 已知关于,x y 的方程组421mx y x y +=⎧⎨+=⎩无解，则m =____________. 6. 在等比数列{}n a 中，若35727a a a =，则5a =____________. 7. 已知,A B 为曲线222210x y x y +--+=上的动点，则||AB 的最大值是____________.8. 在等差数列{}n a 中，若13a =，公差0d ≠，则1321242lim n n n a a a a a a -→∞+++=+++L L ____________. 9. 若9a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中3x 的系数是-84，则a =____________. 10. 过点(1,3)-且与双曲线224xy -=有且只有一个公共点的直线有____________条 11. 设函数sin sin cos ()cos sin cos x x x f x x x x ≥⎧=⎨<⎩，则函数的最小值是____________. 12. 若关于x 的方程1936(5)0x x k k k +⋅-⋅+-=在[0,2]x ∈内总有两个不同的实数解，那么k 的取值范围是____________.二、选择题（每题5分）13. “4x =”是“3x ≥”成立的（ ）A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14. 若甲、乙两人从4门中各选修2门，则甲、乙所选课程中恰有一门相同的选法有（ ）A. 6种B. 12种C. 24种D. 30种15. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F，若2EF =，则下列结论中错误的是（ ）A. AC BE ⊥B. EF //平面ABCDC. 三棱锥A BEF -的体积为定值D. 异面直线AE 、BF 所成的角为定值16. 我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。

上海市延安中学2018-2019高三数学9月月考一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.“x ＞1”是“＜1”的（ ）1x A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.两个球的体积之比为8：27，则它们的表面积的比是（ ）A. 2：3 B. 4：9 C. D. 22：332：33.设单位向量与既不平行也不垂直，对非零向量、有⃗e 1⃗e 2⃗a =x 1⃗e 1+y 1⃗e 2⃗b=x 2⃗e 1+y 2⃗e 2结论：①若x 1y 2-x 2y 1=0，则；⃗a∥⃗b ②若x 1x 2+y 1y 2=0，则．⃗a⊥⃗b 关于以上两个结论，正确的判断是（ ）A. 成立，不成立 B. 不成立，成立①②①②C. 成立，成立 D. 不成立，不成立①②①②4.由9个正数组成的矩阵中，每行中三个数成等差数列，且(a 11a 12a 13a 21a 22a 23a 31a 32a 33)a 11+a 12+a 13、a 21+a 22+a 23、a 31+a 32+a 33成等比数列，给出下列判断：①第2列中，a 12、a 22、a 32必成等比数列；②第1列中的a 11、a 21、a 31不一定成等比数列；③a 12+a 32≥a 21+a 23；④若9个数之和等于9，则a 22≥1；其中正确的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.已知全集U ={1，2，3}，A ={1，3}，则集合∁U A =______．6.若log 2（x +1）=3，则x =______．7.1、1、3、3、5这五个数的中位数是______8.如果函数y =f （x ）的反函数为f -1（x ）=3x +1，则f （1）的值为______．9.若数列{a n }的前n 项和，则通项a n =______S n =13a n ‒110.三阶行列式中，元素-3的代数余子式的值为______∣1‒35403‒121∣11.过定点P （2，1），且倾斜角是直线x -2y -1=0的倾斜角的两倍的直线方程为______12.已知无穷等比数列{a n }各项的和是2，则首项a 1的取值范围是______．13.已知关于z 的方程z 2+5z +m =0的两根为z 1、z 2，满足|z 1-z 2|=3，则实数m 的值为______14.已知O 是坐标原点，点A （-1，1）．若点M （x ，y ）为平面区域上的{x +y ≥2x ≤1y ≤2一个动点，则的取值范围是______．⃗OA ⋅⃗OM15.设集合A ={（x 1，x 2，x 3，…，x 10）|x i ∈{-1，0，1}，i =1，2，3，…，10}，则集合A 中满足条件“1≤|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|≤9”的元素个数为______．16.设a ＞0，函数f （x ）=x +2（1-x ）sin （ax ），x ∈（0，1），若函数y =2x -1与y =f （x ）的图象有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是______三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17.如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=3；（1）求四棱锥A 1-ABCD 的体积；（2）求异面直线A 1C 与DD 1所成角的大小．18.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ．（Ⅰ）若c =2，，且△ABC 的面积，求a ，b 的值；C =π3S =3（Ⅱ）若sin C +sin （B -A ）=sin2A ，试判断△ABC 的形状．19.已知美国苹果公司生产某款iphone 手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone 手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为R （x ）万美元，且R （x ）={400‒6x ，0＜x ≤407400x‒40000x2，x＞40（1）写出年利润W （万元）关于年产量x （万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．20.已知双曲线C ：-=1经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l 交双曲x 2a 2y 2b 2线于A 、B 两点．（1）求双曲线C 的方程；（2）若l 过原点，P 为双曲线上异于A ，B 的一点，且直线PA 、PB 的斜率k PA ，k PB 均存在，求证：k PA •k PB 为定值；（3）若l 过双曲线的右焦点F 1，是否存在x 轴上的点M （m ，0），使得直线l 绕点F 1无论怎样转动，都有•=0成立？若存在，求出M 的坐标；若不存在，⃗MA ⃗MB 请说明理由．21.已知{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列（1）若a n =3n +1，是否存在m ，n ∈N *，有a m +a m +1=a k ？请说明理由；（2）若b n =aq n （a 、q 为常数，且aq ≠0）对任意m 存在k ，有b m •b m +1=b k ，试求a 、q 满足的充要条件；（3）若a n =2n +1，b n =3n 试确定所有的p ，使数列{b n }中存在某个连续p 项的和式数列中{a n }的一项，请证明．答案和解析1.【答案】A【解析】解：当“x＞1”则“＜1”成立，当x＜0时，满足“＜1”但“x＞1”不成立，故“x＞1”是“＜1”的充分不必要条件，故选：A．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】解：根据球的体积及表面积公式可知，两个球的体积之比等于半径之比的立方，表面积的比等于半径之比的平方∵两个球的体积之比为8：27∴两个球的半径之比为2：3∴两个球的表面积的比为4：9故选：B．根据球的体积及表面积公式可知，两个球的体积之比等于半径之比的立方，表面积的比等于半径之比的平方，从而可求．本题以球为载体，考查球的体积与表面积，关键是得出两个球的体积之比等于半径之比的立方，表面积的比等于半径之比的平方3.【答案】A【解析】解：①假设存在实数λ使得=，则=λ，∵向量与既不平行也不垂直，∴x1=λx2，y1=λy2，满足x1y2-x2y1=0，因此．②若x1x2+y1y2=0，则=（）•=x1x2+y1y2+（x2y1+x1y2）=（x2y1+x1y2），无法得到=0，因此不一定正确．故选：A．①假设存在实数λ使得=，则=λ，由于向量与既不平行也不垂直，可得x1=λx2，y1=λy2，即可判断出结论．②若x1x2+y1y2=0，则=（）•=x1x2+y1y2+（x2y1+x1y2）=（x2y1+x1y2），无法得到=0，因此不一定正确．本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.【答案】C【解析】解：由题意可设9个正数组成的矩阵为：由a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列．则有（b+m）2=（a+d）（c+n），故命题①第2列中，a12、a22、a32必成等比数列正确；由（a+d）+（c+n）≥2=2（b+m），可得命题③，a12+a32≥a21+a23正确；再由题意设9个正数组成的矩阵为：可知命题②，第1列中的a11、a21、a31不一定成等比数列正确；再题意设若9个数之和等于9，a12+a22+a32=3，而a12，a22，a32必成等比数列，a12+a22+a32=≥2+a22=3a22，即3≥3a22；所以a22≤1．则故④错；故选：C．由题意设出一个满足条件的矩阵，结合a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列判断①正确；借助于基本不等式判断③正确；举两个特殊矩阵判断②正确，④错误．本题以三阶矩阵为载体，主要考查等比数列的性质、等差数列的性质、三阶矩阵等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．5.【答案】{2}【解析】解：∵全集U={1，2，3}，A={1，3}，∴集合∁U A={2}．故答案为：{2}．利用补集定义直接求解．本题考查补集的求法，考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】7【解析】解：log2（x+1）=3，可得x+1=8，解得x=7．故答案为：7．直接利用对数运算法则化简求解即可．本题考查函数的零点，对数运算法则的应用，考查计算能力．7.【答案】3【解析】解：1、1、3、3、5这五个数的中位数是3．故答案为：3．利用中位数的定义直接求解．本题考查中位数的求法，考查中位数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】-1【解析】解：∵函数y=f（x）的反函数为f-1（x）=3x+1，∴y=f（x）=log3x-1，∴f（1）=log31-1=-1．故答案是：-1．由题意可得f（x）=log3x-1，代值计算即可．本题考查反函数，得出f（x）的解析式是解决问题的关键，属基础题．9.【答案】3•(‒12 )n【解析】解：由，得，即；当n≥2时，，两式作差可得：，则（n≥2）．∴数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，则．故答案为：3•．由题意求得首项，且得到数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．10.【答案】-7【解析】解：三阶行列式中，元素-3的代数余子式的值为：（-1）3•=-7．故答案为：-7．利用代数余子式的定义直接求解．本题考查三阶行列式的代数余子式的求法，考查代数余子式的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】4x-3y-5=0【解析】解：设直线x-2y-1=0的倾斜角为θ，则要求的直线倾斜角为2θ．则tanθ=，tan2θ===．∴要求的直线方程为：y-1=（x-2），化为：4x-3y-5=0．故答案为：4x-3y-5=0．设直线x-2y-1=0的倾斜角为θ，则要求的直线倾斜角为2θ．可得tanθ=，tan2θ=，利用点斜式即可得出．本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系、倍角公式、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】（0，2）∪（2，4）【解析】解：由题意可得：，|q|＜1且q≠0，∴a1=2（1-q），∴0＜a1＜4且a1≠2，则首项a1的取值范围是（0，2）∪（2，4）．故答案为：（0，2）∪（2，4）由无穷等比数列{a n}的各项和为2得：，|q|＜1且q≠0，从而根据q的取值，可得a1的范围．本题主要考查了等比数列的前n项和，其中无穷等比数列的各项和是指当|q|＜1且q≠0时前n项和的极限，解题的关键是由无穷等比数列的各项和可得前n项和的极限存在，则可得|q|＜1且q≠0，这也是考生常会漏掉的知识点．13.【答案】4或7 2【解析】解：当△=25-4m≥0，即m≤时，z1+z2=-5，z1z2=m，由|z1-z2|=3，得，即25-4m=9，得m=4；当△=25-4m＜0，即m＞时，，由|z1-z2|=3，得，即m=．故答案为：4或．由题意分△≥0和△＜0分析，当△≥0时利用根与系数的关系求解；当△＜0时，求出虚根，结合|z1-z2|=3求解．本题考查方程根的求法，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题．14.【答案】[0，2]【解析】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，=-1×1+1×1=0当x=1，y=2时，=-1×1+1×2=1当x=0，y=2时，=-1×0+1×2=2故和取值范围为[0，2]故答案为：[0，2]．先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到的取值范围．本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．15.【答案】310-210-1【解析】解：集合A 中共有310个元素；其中|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|=0的只有一个元素， |x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|=10的有210个元素；故满足条件“1≤|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|≤9”的元素个数为310-210-1． 故答案为：310-210-1．由排列组合的知识知，集合A 中共有310个元素，其中|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|=0的只有一个元素，|x 1|+|x 2|+|x 3|+…+|x 10|=10的有210个元素；从而求得．本题考查了排列组合的应用及集合中元素的特征应用，属于中档题．16.【答案】（]11π6，19π6【解析】解：函数y=2x-1与y=f （x ）的图象有且仅有两个不同的公共点，即方程2x-1=x+2（1-x ）sin （ax ）有两不同根，也就是（x-1）（2sinax+1）=0有两不同根，∵x ∈（0，1），∴sinax=-在（0，1）上有两不同根．∵a ＞0，∴ax=或ax=，k ∈Z ．又∵x ∈（0，1），且a ＞0，∴0＜ax ＜a ，仅有两解时，应有，则＜a≤．∴a 的取值范围是（]．故答案为：（]．把函数y=2x-1与y=f （x ）的图象有且仅有两个不同的公共点，转化为sinax=-在（0，1）上有两不同根，可得＜a≤．本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，是中档题．17.【答案】解：（1）∵长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=3，∴四棱锥A 1-ABCD 的体积：====4V A 1‒ABCD 13S 矩形ABCD ×AA 113×AB ×AD ×AA 113×2×2×3．（2）∵DD 1∥CC 1，∴∠A 1CC 1是异面直线A 1C 与DD 1所成角（或所成角的补角），∵tan ∠A 1CC 1===，A 1C 1CC 122+223223∴=．∠A 1CC 1arctan 223∴异面直线A 1C 与DD 1所成角的大小为；arctan 223【解析】（1）四棱锥A 1-ABCD 的体积=，由此能求出结果．（2）由DD 1∥CC 1，知∠A 1CC 1是异面直线A 1C 与DD 1所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A 1C 与DD 1所成角的大小．本题考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注空间思维能力的培养．18.【答案】解：（Ⅰ）由余弦定理 及已知条件得，a 2+b 2-ab =4，…．（3分）又因为△ABC 的面积等于，所以，得ab =4．（5分）312absinC =3联立方程组解得a =2，b =2．（7分）{a 2+b 2‒ab =4ab =4（Ⅱ）由题意得：sin C +sin （B -A ）=sin2A得到sin （A +B ）+sin （B -A ）=sin2A =2sin AcoA即：sin A cos B +cos A sin B +sin B cos A -cos B sin A =2sin AcoA所以有：sin B cos A =sin A cosA ，（10分）当cos A =0时，，△ABC 为直角三角形（12分）A =π2当cos A ≠0时，得sinB =sin A ，由正弦定理得a =b ，所以，△ABC 为等腰三角形．（14分）【解析】（Ⅰ）根据余弦定理，得c 2=a 2+b 2-ab=4，由三角形面积公式得，两式联解可得到a ，b 的值；（Ⅱ）根据三角形内角和定理，得到sinC=sin （A+B ），代入已知等式，展开化简合并，得sinBcosA=sinAcosA ，最后讨论当cosA=0时与当cosA≠0时，分别对△ABC 的形状的形状加以判断，可以得到结论．本题考查了正弦定理与余弦定理的应用，属于中档题．熟练掌握三角函数的有关公式，是解好本题的关键．19.【答案】解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0＜x ≤40时，W =xR （x ）-（16x +40）=-6x 2+384x -40；当x ＞40时，W =xR （x ）-（16x +40）=‒40000x ‒16x +7360∴W =；{‒6x 2+384x ‒40，0＜x ≤40‒40000x ‒16x +7360，x ＞40（2）当0＜x ≤40时，W =-6x 2+384x -40=-6（x -32）2+6104，∴x =32时，W max =W （32）=6104；当x ＞40时，W =≤-2+7360，‒40000x ‒16x +736040000x ⋅16x 当且仅当，即x =50时，W max =W （50）=576040000x =16x ∵6104＞5760∴x =32时，W 的最大值为6104万美元．【解析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．本题考查分段函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．20.【答案】（1）解：由题意得…（2分）{4a 2‒9b 2=1b a =3解得a =1，b = …（3分）3∴双曲线C 的方程为； …（4分）x 2‒y 23=1（2）证明：设A （x 0，y 0），由双曲线的对称性，可得B （-x 0，-y 0）．设P （x ，y ），…（5分）则k PA •k PB =，y 2‒y 20x 2‒x 0∵y 02=3x 02-3，y 2=3x 2-3，…（8分）所以k PA •k PB ==3 …（10分）y 2‒y 20x 2‒x 0（3）解：由（1）得点F 1为（2，0）当直线l 的斜率存在时，设直线方程y =k （x -2），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）将方程y =k （x -2）与双曲线方程联立消去y 得：（k 2-3）x 2-4k 2x +4k 2+3=0，∴x 1+x 2=，x 1x 2=4k 2k 2‒34k 2+3k 2‒3假设双曲线C 上存在定点M ，使MA ⊥MB 恒成立，设为M （m ，n ）则•=（x 1-m ）（x 2-m ）+[k （x 1-2）-n ][k （x 2-2）-n ]⃗MA ⃗MB =（k 2+1）x 1x 2-（2k 2+kn +m ）（x 1+x 2）+m 2+4k 2+4kn +n 2==0，(m 2+n 2‒4m ‒5)k 2‒12nk ‒3(m 2+n 2‒1)k 2‒3故得：（m 2+n 2-4m -5）k 2-12nk -3（m 2+n 2-1）=0对任意的k 2＞3恒成立，∴，解得m =-1，n =0{m 2+n 2‒4m ‒5=012n =0m 2+n 2‒1=0∴当点M 为（-1，0）时，MA ⊥MB 恒成立；当直线l 的斜率不存在时，由A （2，3），B （2，-3）知点M（-1，0）使得MA ⊥MB 也成立．又因为点（-1，0）是双曲线C 的左顶点，所以双曲线C 上存在定点M （-1，0），使MA ⊥MB 恒成立．…（16分）【解析】（1）利用双曲线C ：-=1经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，建立方程，即可求双曲线C 的方程；（2）设M （x 0，y 0），由双曲线的对称性，可得N 的坐标，设P （x ，y ），结合题意，又由M 、P 在双曲线上，可得y 02=3x 02-3，y 2=3x 2-3，将其坐标代入k PM •k PN中，计算可得答案．（3）先假设存在定点M ，使MA ⊥MB 恒成立，设出M 点坐标，根据数量级为0，求得结论．本题考查点的轨迹方程的求法，考查斜率的计算，考查存在性问题，综合性强．21.【答案】解：（1）由a m +a m +1=a k ，得6m +6+3k +1，整理后，可得，∵m 、k ∈N ，k ‒2m =43∴k -2m 为整数∴不存在n 、k ∈N *，使等式成立．（2）当m =1时，则b 1•b 2=b k ，∴a 2•q 3=aq k ∴a =q k -3，即a =q c ，其中c 是大于等于-2的整数反之当a =q c 时，其中c 是大于等于-2的整数，则b n =q n +c ，显然b m •b m +1=q m +c •q m +1+c =q 2m +1+2c =b k ，其中k =2m +1+c∴a 、q 满足的充要条件是a =q c ，其中c 是大于等于-2的整数（3）设b m +1+b m +2+…+b m +p =a k当p 为偶数时，（*）式左边为偶数，右边为奇数，当p 为偶数时，（*）式不成立．由（*）式得，3m +1(1‒3p )1‒3=2k +1整理得3m +1（3p -1）=4k +2当p =1时，符合题意．当p ≥3，p 为奇数时，3p -1=（1+2）p -1=C p 0+C p 1•21+C p 2•22++C p p •2p -1=C p 1•21+C p 2•22++C p p •2p=2（C p 1+C p 2•2++C p p •2p -1）=2[2（C p 2+C p 2•22++C p p •2p -2）+p ]∴由3m +1（3p -1）=4k +2，得3m +1[2（C p 2+C p 2•22++C p p •2p -2）+p ]=2k +1∴当p 为奇数时，此时，一定有m 和k 使上式一定成立．∴当p 为奇数时，命题都成立．【解析】（1）把a n 的通项公式代入a m +a m+1=a k ，整理可得k 和m 的关系式，结果为分数，根据m 、k ∈N ，可知k-2m 也应该为整数，进而可判定不存在n 、k ∈N *，使等式成立．（2）利用特殊值法，令m=1，则可知b 1•b 2=b k ，把等比数列的通项公式代入整理可得a=q c ，其中c 是大于等于-2的整数；反之a=q c 时，其中c 是大于等于-2的整数，则b n =q n+c ，代入b m •b m+1中整理得b m •b m+1=b k ，进而可判断a 、q满足的充要条件是a=q c，其中c是大于等于-2的整数（3）设b m+1+b m+2+…+b m+p=a k，先看当p为偶数时等式左边为偶数，右边为奇数，等式不可能成立；再看当p=1时，等式成立，当p≥3且为奇数时，根据b m+1+b m+2+…+b m+p=a k，整理可得3m+1（3p-1）=4k+2，进而可知3m+1[2（C p2+C p2•22++C p p•2p-2）+p]=2k+1，此时，一定有m和k使上式一定成立．综合可知当p为奇数时，命题都成立．本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．。

高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）上海市延安中学高三开学摸底考数学试卷2016.021.计算：43lim 21n n n →+∞-=+ ； 2.已知函数2216log ()x y x x -=+，则它的定义域是 ； 3.已知tan 2θ=，则2sin 2sec θθ+的值为 ;4.设复数z 满足1+1z i z=-，则z = ； 5.函数()=8x f x 图象经过13a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则()-12f a += ;6.已知5-a x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中含32x 的项的系数为30，则实数a = ； 7.不等式1011axx <+对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ;8.等比数列{}n a 的首项10a >，公比为()1q q <，满足1232n a a a a ++++≤，则公比q 的取值范围是 ； 9.设双曲线226x y -=的左右顶点分别为12A A ，，P 为双曲线右支上一点，且位于第一象限，直线12PA A ，P 的斜率分别为12k k ，，则12k k 的值为 ；10.从0，1,2,3，，9这10个数字中任取3个不同的数作为二次函数()2=f x ax bx c ++的系数，则使得()12f Z ∈的概率为 ；11.数列{}n a 满足n 1n (1)2n 1n a a -+-=-，则{}n a 的前60项和为 ；12.在三棱锥P ABC -中，2APC CPB BPA π∠=∠=∠=并且34PA PB PC ===，，M 是底面ABC 内一点，则M 到该三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值为；13.已知()()()()23,22x f x m x m x m g x =-++=-，若同时满足条件：①对任意的x R ∈，()0f x <或()0g x <；②存在(),4x ∈-∞-，()()0f x g x <，则m 的取值范围是 ；14.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1，圆心在线段CD （含端点）上运动，P 为Q 上及内部的动点，设向量(),AP mAB nAF m n R =+∈，则m n +的取值范围是 ；二、选择题：15.下列命题是真命题的是（ ）A.有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.正四面体是四棱锥C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫做棱锥D.正四棱柱是平行六面体16.若a R ∈，则“关于x 的方程210x ax ++=无实根”是“()()21+1z a a i =--（i 表示虚数单位）在复平面上对应的点位于第四象限”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.在平面直角坐标中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()y f x =的图象上有且仅有()n n N *∈个整点，则称函数()y f x =为n 阶整点函数，有下列函数：①()sin 2f x x =；②3();g x x =③1();3xh x ⎛⎫= ⎪⎝⎭④()ln ;x x φ=其中是一阶整点函数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 418.设直线l 与抛物线24y x =相交于A,B 两点，与圆()2225(0)x y r r -+=>相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是A. ()1,3B. ()1,4C. ()2,3D. ()2,4三、解答题：19.已知在直三棱柱111ABC A B C -中，190,1,BAC AB BB ∠===直线1B C 与平面ABC 成30的角.（1）求点1C 到平面1AB C 的距离；（2）求二面角1B B C A --的余弦值.20.已知函数2()43sin cos 4sin 1.f x x x x =-+（1）求函数()f x 的最大值及此时x 的值；（2）在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且对()f x 定义域中的任意的x 都有()()f x f A ≤，若2a =，求AB AC ⋅的最大值.21.我国加入WTO 时，根据达成的协议，若干年内某产品的关税税率t 、市场价格x （单位：元）与市场供应量P 之间满足关系式：()()212kt x b P --=,其中,b k 为正常数，当0.75t =时，P 关于x 的函数的图像如图所示：（1）试求,b k 的值；（2）记市场需求量为Q ，它近似满足()2x Q x -=，当时P Q =，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4元时，求税率的最大值.22.给定椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>,称圆心在原点O ，半径为22a b +的圆是椭圆C 的“准圆”.若椭圆C 的一个焦点为()2,0F ，其短轴上的一个端点到F 的距离为3. （1）求椭圆C 的方程和其“准圆”的方程；（2）点P 是椭圆C 的“准圆”上的一个动点，过点P 作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都有且只有一个交点，且12,l l 分别交其“准圆”于点M,N;①当P 为“准圆”与y 轴正半轴的交点时，求12,l l 的方程； ②求证：MN 为定值.23.已知数列{}n a 中，123,5a a ==，且其前n 项和n S 满足12122n n n n S S S ---+=+（其中3n ≥），令11;n n n b a a += （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()12,x f x -=，求证：()()()()12112,1;6n n T b f b f b f n n =+++<≥； （3）231231,02n n n T b a b a b a b a a =++++>，求同时满足下列条件的所有a 的值；①对任意的正整数n ，都有1;6n T < ②对任意的10,6m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，均存在0n N *∈，使得当0n n >时，n T m >.。

延安中学2017-2018学年高三开学考数学试卷一. 填空题1. 两数2和3的几何平均数是2. 已知矩阵1211A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，51B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，x X y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，若AX B =，则y = 3. 若112aii+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a = 4. 若函数()3sin(2)f x x ϕ=+，(0,)ϕπ∈为偶函数，则ϕ= 5. 已知集合{||1|3}A x x =-<，3{|1}2B x x=>+，则U A C B =6. 已知幂函数()f x 过点，则()f x 的反函数为1()f x -=7. 已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为2π的扇形，则这个圆锥的高为 8. 若二项式2()nx x-展开式中第四项与第八项的二项式系数相等，则其常数项为9. 在暑假期间，甲外出旅游的概率是0.2，乙外出 旅游的概率是0.25，假定甲乙两人的行动相互之间 没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游 的概率是10. 已知一个四棱锥底面是平行四边形，该四棱锥 三视图如图所示，则该四棱锥的体积为11. 某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A 需要甲 材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ， 用3个工时；生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元，该企业 现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元12. 已知1F 、2F 是双曲线2222:1x y C a b -=的左、右焦点，点M 在双曲线C 上，1MF 与x 轴 垂直，212sin 3MF F ∠=，则双曲线C 两条渐近线夹角的正切值为13. 若不等式1(1)(1)2n na n+--<+对于任意正整数n 恒成立，则a 的取值范围是14. 在直角坐标系中，当(,)P x y 不是原点时，定义P 的“伴随点”为2222(,)y xP x y x y -'++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构成 的曲线C '定义为曲线C 的“伴随曲线”，现有下列命题： ① 若点A 的“伴随点”是点A '，则点A '的“伴随点”是点A ； ② 单位圆的“伴随曲线”是它自身；③ 若曲线C 关于x 轴对称，则其“伴随曲线”C '关于y 轴对称； ④ 一条直线的“伴随曲线”是一条直线；其中的真命题是 （写出所有真命题的序号）二. 选择题15. 我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约（ ） A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 1365石 16. 已知程序框图如图所示，*n N ∈，则该程序框图的功能是（ ）A. 求数列1{}n 的前10项和 B. 求数列1{}n 的前11项和C. 求数列1{}2n 的前10项和D. 求数列1{}2n的前11项和17. 已知数列{}n a ，对于任意的正整数n ，20171,1201712(),20183n n n a n -≤≤⎧⎪=⎨-⋅≥⎪⎩，设n S 表 示数列{}n a 的前n 项和，下列关于n S 极限的结论，正确的是（ ） A. lim 1n n S →∞=- B. lim 2016n n S →∞=C. 2017,12017lim 1,2018n n n S n →∞≤≤⎧=⎨-≥⎩ D. n S 不收敛18. 在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，两定点A 、B 满足||||2OA OB OA OB ==⋅=，则点集{|,||||1,,}P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是（ ）A.B.C.D.三. 解答题19. 已知a 、b 、c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C的对边，sin cos c C c A =-； （1）求A ；（2）若2a =，△ABCb 、c ；20. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，11AA B B 是边长为4的正方形，3AC =，5BC =； （1）求直线11B C 与平面11A B C 所成的角的大小；（2）证明：在线段1BC 上存在点D ，使得1AD AC ⊥，并求11B DB C的值；21. 已知0a >且1a ≠，()log (1)a f x x =+，1()log 1a g x x=-，()2()()F x f x g x =+； （1）求函数()F x 的定义域D 及其零点；（2）若关于x 的方程()0F x m -=在区间[0,1)内仅有一解，求实数m 的取值范围；22. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，221n n a a =+； （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足1212112n n n b b b a a a ++⋅⋅⋅+=-（*n N ∈），求{}n b 的通项公式； （3）求第（2）小题中数列{}n b 的前n 项和n T ；23.（1）设椭圆22122:1x y C a b+=与双曲线2229:918y C x -=有相同的焦点1F 、2F ，M 是 椭圆1C 与双曲线2C 的公共点，且△12MF F 的周长为6，求椭圆1C 的方程；我们把具有公共 焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”； （2）如图，已知“盾圆D ”的方程为24(03)12(4)(34)x x y x x ≤≤⎧=⎨--<≤⎩，设“盾圆D ”上的任意一点M 到(1,0)F 的距离为1d ，M 到直线:3l x =的距离为2d ，求证：12d d +为定值；（3）由抛物线21:4E y x =（203x ≤≤）与第（1）题椭圆圆弧22222:1x y E a b +=（23x a ≤≤）所合成的封闭曲线为“盾圆E ”，设过点(1,0)F 的直线与“盾圆E ”交于A 、B 两点， 1||FA r =，2||FB r =且AFx α∠=（0απ≤≤），试用cos α表示1r ，并求12r r 的取值范围；参考答案一. 填空题1.2. 23.12 4. 2π5. [1,4)6. 2y x =(0)x ≥7. 8. 8064- 9. 25 10. 2 11. 216000 12. 4313. 3[2,)2- 14. ②③二. 选择题15. B 16. C 17. B 18. D三. 解答题 19.（1）3A π=；（2）2b c ==；20.（1）12arcsin25；（2）证明略，111625B D BC =； 21.（1）定义域(1,1)-，零点为0x =；（2）若1a >，则0m ≥；若01a <<，则0m ≤； 22.（1）21n a n =-；（2）212n n n b -=；（3）2332nnn T +=-； 23.（1）22143x y +=；（2）124d d +=；（3）当11cos 5α-≤≤-，121cos r α=-； 当1cos 15α-≤≤，132cos r α=+；12911[,]119r r ∈；。

延安中学2018-2019学年度第一学期高三年级考试数学期中试卷一、填空题(1-6每小题4分,7-12每小题5分,共54分)1.已知集合{}{}，＜＜，，，，30|2101x x B A =-=则=B A _______. 2.已知，2tan =α则=α2sin _______.3.函数()()3log 12-=x x f 的定义域为_________. 4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为，n S 若π，712=S 则()=+76cos a a ________. 5.幂函数()x f 的图像过点，，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222则()=-41f ______. 6.已知()()，，31sin 21sin =-=+βαβα则=βαtan tan ________. 7.设△ABC 中,c b a 、、分别为内角、AB 、C 的对边,，，C B ab sin sin 360==△ABC 的面积为315,则边b 的长为__________.8.已知数列{}n a 中,，为偶数，为奇数，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-n n a n n n 12152则()=+⋯++∞→n n a a a 221lim ______. 9.已知数列{}n a 中,，231=a 前n 项和为，n S 且满足()，*132N n S a n n ∈=++则满足 7833342＜＜n n S S 所有正整数n 的和是___________. 10.如图,扇环ABCD 的两条弧长分别为1l 和()，＞212l l l ,扇环的两条边AD 和BC的长都是d ,则此扇环的面积为________(用21l l 、和d 表示)。

11.已知数列{}n a 的通项公式为，n an a n +=2若满足，＜＜＜4321a a a a ,且当8≥n 时, 1+≥n n a a 恒成立,则实数a 的取值范围是_________.12.已如函数()，220181log 201822018+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-x x x x x f 则关于x 的不等式 ()()462＞x f x f +-的解集为____________.三、选择题(每小题5分,共20分)13.下列函数中,在区间()∞+，0上为增函数的是 A.x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 B.x x y 1+= C.()2ln +=x y D.21-=x y 14.在△ABC 中,“B A B A sin sin cos cos ＞”是“△ABC 是钝角三角形”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件15.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则下列命题正确的是A 若，＞03a 则02018＞a B.若，＞04a 则02019＞aC.若，＞03a 则02019＞SD.若，＞04a 则02020＞S16.对于函数()x f ,若对任意()()()c f b f a f R c b a 、、，，，∈为某三角形的三条边长,则称()x f 为“可构造三角形函数”,已知()122++=x x t x f “可构造三角形函数”,则实数a 的取值范围是 A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡221， B.[]21， C.[]10， D.[]∞+，0三、解答题(共76分)17.(第1小题6分,第2小题8分,共14分)已知()βααβα、，，1352cos 31cos -=-=+均为锐角。

上海市延安中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.25 2． 函数的定义域为（ ）ABC D3． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 4． 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．5．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π6． 已知1cos()62πα-=，则cos cos()3παα+-=（ ）A ．12B ．12±C ．2D ．2±7． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}- 【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．8． 已知是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==-”是“2()2a bi i +=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件9． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 10．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 11．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ）A.[0,2]e -B. (,2]e -?C.[0,5]D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 12．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．14．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 15．设,则16．平面内两定点M （0，一2）和N （0,2），动点P （x ，y ）满足，动点P 的轨迹为曲线E ，给出以下命题： ①∃m ，使曲线E 过坐标原点； ②对∀m ，曲线E 与x 轴有三个交点；③曲线E 只关于y 轴对称，但不关于x 轴对称；④若P 、M 、N 三点不共线，则△ PMN 周长的最小值为＋4;⑤曲线E 上与M,N 不共线的任意一点G 关于原点对称的另外一点为H ，则四边形GMHN 的面积不大于m 。

2018届延安中学高三年级周测一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分）1. 若集合{1,3,4},{2,4}A B ==，则A B =____________.2. 不等式1||0x -<的解集是____________.3.若Z i =（i 为虚数单位），则2Z 的共轭复数是____________. 4. 若角α的终边经过点(3,4)P -，则cos tan αα+=____________. 5. 已知关于,x y 的方程组421mx y x y +=⎧⎨+=⎩无解，则m =____________.6. 在等比数列{}n a 中，若35727a a a =，则5a =____________.7. 已知,A B 为曲线222210x y x y +--+=上的动点，则||AB 的最大值是____________.8.在等差数列{}n a 中，若13a =，公差0d ≠，则1321242limn n n a a a a a a -→∞+++=+++____________.9. 若9a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中3x 的系数是-84，则a =____________.10. 过点(1,3)-且与双曲线224xy -=有且只有一个公共点的直线有____________条11. 设函数sin sin cos ()cos sin cos x x xf x x x x ≥⎧=⎨<⎩，则函数的最小值是____________.12. 若关于x 的方程1936(5)0xx k k k +⋅-⋅+-=在[0,2]x ∈内总有两个不同的实数解，那么k 的取值范围是____________.二、选择题（每题5分）13. “4x =”是“3x ≥”成立的（ ） A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14. 若甲、乙两人从4门中各选修2门，则甲、乙所选课程中恰有一门相同的选法有（ ） A. 6种 B. 12种 C. 24种 D. 30种 15. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F，若2EF =，则下列结论中错误的是（ ）A. AC BE ⊥B. EF //平面ABCDC. 三棱锥A BEF -的体积为定值D. 异面直线AE 、BF 所成的角为定值16. 我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。

2019届延安中学高三年级周测一、填空题（1-6题每题4分，7-12题每题5分）1. 若集合{1,3,4},{2,4}A B ==，则A B =____________.2. 不等式1||0x -<的解集是____________.3.若Z i =（i 为虚数单位），则2Z 的共轭复数是____________.4. 若角α的终边经过点(3,4)P -，则cos tan αα+=____________.5. 已知关于,x y 的方程组421mx y x y +=⎧⎨+=⎩无解，则m =____________. 6. 在等比数列{}n a 中，若35727a a a =，则5a =____________. 7. 已知,A B 为曲线222210x y x y +--+=上的动点，则||AB 的最大值是____________.8. 在等差数列{}n a 中，若13a =，公差0d ≠，则1321242lim n n n a a a a a a -→∞+++=+++____________. 9. 若9a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中3x 的系数是-84，则a =____________. 10. 过点(1,3)-且与双曲线224xy -=有且只有一个公共点的直线有____________条 11. 设函数sin sin cos ()cos sin cos x x x f x x x x ≥⎧=⎨<⎩，则函数的最小值是____________. 12. 若关于x 的方程1936(5)0x x k k k +⋅-⋅+-=在[0,2]x ∈内总有两个不同的实数解，那么k 的取值范围是____________.二、选择题（每题5分）13. “4x =”是“3x ≥”成立的（ ）A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14. 若甲、乙两人从4门中各选修2门，则甲、乙所选课程中恰有一门相同的选法有（ ）A. 6种B. 12种C. 24种D. 30种15. 已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F，若2EF =，则下列结论中错误的是（ ）A. AC BE ⊥B. EF //平面ABCDC. 三棱锥A BEF -的体积为定值D. 异面直线AE 、BF 所成的角为定值16. 我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。

).
等差数列的公差为
.
故选 C.
2. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ， M 是抛物线 C 上的点， 若 OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，且该圆面积 9 ，则 p （ ）
A. 2
B. 4
C. 3
D. 3
【答案】 B 【解析】 【分析】
4
由点到直线的距离公式，可得
2 21 2
2． 2
点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与运
算能力，属于基础题．
14. 已知数列 { an} 中， an 4 n 5 ，等比数列 { bn} 的公比 q满足 q an an 1(n 2) ，且 b1 a2 ，则
【答案】 2
【解析】
易得乙较为稳定，乙的平均值为：
x ＝ 89＋90＋91＋88＋92 ＝ 90. 方差为： S2 ＝[(89 － 90) 2＋ (90 － 90) 2＋ 5
(91 － 90) 2＋ (88 － 90) 2＋ (92 － 90) 2]/5 ＝ 2.
【此处有视频，请去附件查看】
12. 已知函数 f ( x)
即函数 f (x) 在 R 上是减函数； 则由 f a 2 f a 0 得 f a 2
f a f a ，则 a 2 a ，即 a 1 ，
即实数 a 取值范围是 a 1 .
故答案为： a 1
点睛】本题主要考查由函数单调性解不等式，熟记函数单调性与奇偶性即可，属于常考题型
.
13. 在极坐标系中，直线 l 的方程为 sin
模，熟记复数的乘法运算法则，共轭复数的概念，以及复数模的计算公式
即可，属于基础题型 .

绝密★启用前2018年上海市延安中学高考三模数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．“(23)0x x +≥”是“0x ≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．若球的半径.圆柱底面半径和圆锥底面半径都相等，且这三个旋转体的体积也都相等，则球的表面积1S ，圆柱的表面积2S 和圆锥的表面积3S 的大小关系为（ ） A ．123S S S <<B ．213S S S >>C ．231S S S >>D ．321S S S >> 3．若等比数列{}n a 的公比为(0)q q ≠，则关于x .y 的二元一次方程组132443a x a y a x a y +=⎧⎨+=-⎩的解，下列说法中正确的是（ ）A ．对任意(0)q R q ∈≠，方程组都有唯一解；B ．对任意(0)q R q ∈≠，方程组都无解；C ．当且仅当34q =-时，方程组有无穷多解； D ．当且仅当34q =-时，方程组无解；4．已知函数()|f x =，给出下列四个判断：①函数()f x 的值域是[0,2]；②函数()f x 的图像时轴对称图形；③函数()f x 的图像时中心对称图形；④方程3[()]2f f x =有实数解.其中正确的判断有（ ）外…………○……※※请※内…………○……第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题5．函数()sin cosf x x x=⋅的最小正周期是_________.6．已知复数2iiz-=（i是虚数单位），则||=z_______.7．设集合{}2|60M x x x=--<，{|31}N x x=-≤≤，则M N=________.8．若函数3()-=f x x的反函数为1()y f x-=，则1(8)f-=_____.9．抛物线266x ty t⎧=⎨=⎩（t为参数）的焦点坐标为_____.10．等比数列{}n a的前n项和为n S，若31210S a a=+，59a=，则1a=______.11．已知双曲线22:1(0)9x ymm mΓ-=>+的虚轴长是实轴长的2倍，则Γ的焦距为_______.12．口袋中有形状，大小都相同的6只球，其中一只白球，2只红球，3只黄球，从袋中随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为___.13．已知一组数据：1210x x x≤≤≤，且{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}(1,2,3,,10)ix i∈=，这组数据的中位数是5，则这组数据的平均数的最大可能值是____.14．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为________3cm.15．在平面直角坐标系：xOy中，(1,0)A，(3,0)B，(3,C，若P为圆224x y+=上一动点，且3PA PB⋅≤uu r uu r，则PB PC⋅的取值范围是_______.16．由“无穷等比数列各项的和”可知，当0||1x<<时，有………○………………订…………○……学校:___________________考号：___________………○………………订…………○……21111n x x x x -+++++=-，若对于任意的10||2x <<，都有220122(1)(12)n n x a a x a x a x x x =+++++-+，则11a =______.三、解答题17．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点.（1）求直线BE 与平面11ABB A 所成的大小；（2）在棱11C D 上是否存在一点F ，使1//B F 平面1A BE ？证明你的结论.18．如图所示，某工厂在基建中，要测定被障碍物隔开的A 和P 间的距离.为此，在障碍物的两侧选取两点B .C ，测得1)AB =米，AC =45BAC ︒∠=，120ABP ︒∠=，135ACP ︒∠=.（1）求BC 的长和ABC ∠的大小； （2）求A 和P 间的距离（精确到1米）.19．已知椭圆22:19x y Γ+=，直线l 不经过坐标原点O 且不平行与坐标轴，l 与Γ相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M .（1）证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值；（2）若直线l 过点(2,0)T ，延长线OM 与Γ交于点P ，若四边形OAPB 是平行四边形，求直线l 的斜率；20．对于函数()f x ，若存在实数m ，使得()()f x m f m +-为R 上的奇函数，则称()f x 是位差值为m 的“位差奇函数”.（1）判断函数()21f x x =+和2()g x x =是否是位差奇函数，并说明理由； （2）若()sin()f x x ϕ=+是位差值为3π的位差奇函数，求ϕ的值； （3）若对于任意[1,)m ∈+∞，()22x xf x t -=-⋅都不是位差值为m 的位差奇函数，求实数t 的取值范围.21．已知数列{}n a 满足1a a =，1231n n n a a a ++=-，我们知道当a 取不同的值时，得到不同的数列.如当0a =时，得到无穷数列：0，3-，34，18-，…，当16a =时，得到有穷数列：16，4-，1. （1）当a 为何值时，41a =； （2）设数列{}n b 满足14b =-，*13()2n n n b b n N b ++=∈-，求证：a 取{}n b 中的任一数，都可以得到一个有穷数列{}n a ；（3）是否存在实数a ，使得到的{}n a 是无穷数列，且对于任意*,2n N n ∈≥，都有0n a >成立，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案1．B 【解析】 【分析】先求出(23)0x x +≥的充要条件再判断即可. 【详解】由(23)0x x +≥得0x ≥或32x ≤-.故“(23)0x x +≥”是“0x ≥”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本题主要考查了二次不等式的求解与必要不充分条件的判定.属于基础题型. 2．D 【解析】 【分析】设半径为r ,再根据球的体积与圆柱圆锥体积相等分别计算圆柱的高与圆锥的高,再分别求三个旋转体的表面积判断即可. 【详解】设半径为r ,则三个旋转体的体积都相等且为343V r π=, 故圆柱的高1h 满足321144,33r r h h r ππ==,圆锥的高2h 满足322241,433r r h h r ππ==. 故球的表面积214S r π=,圆柱的表面积2224142233r r S r r πππ=+⨯=,圆锥的表面积)2231S r r rπππ=+=.因为)22214143r r r πππ>>. 故321S S S >>. 故选：D 【点睛】本题主要考查了圆柱圆锥和球的体积与表面积的运算,需要根据题意设半径为r 再分别求圆柱与圆锥的高,进而求得表面积.属于中等题型. 3．C 【解析】 【分析】根据等比数列的性质,将二元一次方程组132443a x a y a x a y +=⎧⎨+=-⎩两式相除分析即可.【详解】由题意, 241334a x a y a x a y +=-+即()131334q a x a y a x a y +=-+,即34q =-. 故当且仅当34q =-时,方程组有无穷多解. 故选：C 【点睛】本题主要考查了等比数列的定义与用法,所以基础题型. 4．B 【解析】 【分析】根据()|f x =的几何意义分析即可.【详解】由题()||f x ==的几何意义为(,0)P x 到(3,2),(5,2)A B 的距离差的绝对值.其中(,0)P x 在x 轴上运动.对①,由图像可知,当(,0)P x 在1(4,0)P 处()0f x =取得最小值,当(,0)P x 往1(4,0)P 两边运动时, ()f x 无限接近2,但112PA PB AB -<=.故①错误. 对②,易得当(,0)P x 往1(4,0)P 两边运动时, ()f x 关于4x =对称.故②正确. 对③,由②有③错误.对④,由①可知,[)()0,2f x ∈.由图易得()f x 在[)0,2内单调递减, 故[]()f f x ∈,故3[()]2f f x =>.故④正确.故选：B 【点睛】本题主要考查了数形结合解决函数的问题,需要分析出函数的几何意义再画图求解,属于中等题型. 5．π 【解析】 【分析】利用降幂公式化简再求最小正周期即可. 【详解】1()sin cos sin 22f x x x x =⋅=,故最小正周期是22ππ=.故答案为：π 【点睛】本题主要考查了降幂公式与三角函数最小正周期,属于基础题型.6【解析】 【分析】根据复数模长的性质求解即可. 【详解】因为2ii z -=,故2i iz -===【点睛】本题主要考查了复数模长的性质,属于基础题型.7．{}|21x x -<≤ 【解析】 【分析】求出集合M 再求交集即可. 【详解】 集合{}{}{}2|60|(3)(2)0|23M x x x x x x x x =--<=-+<=-<<.故{}|21MN x x =-<≤.故答案为：{}|21x x -<≤ 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算,属于基础题型. 8．12【解析】 【分析】 先求出1()y f x -=再代入8x =即可.【详解】由题,3y x -=的反函数313y y x x --⇒==,故函数3()-=f x x 的反函数为113()y fx x--==.故1131(8)82f --==.故答案为：12【点睛】本题主要考查了反函数的求法以及求解,属于基础题型. 9．3,02⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】求出抛物线的标准方程再求焦点坐标即可.【详解】抛物线22222666636x t x t y x y t y t⎧⎧==⇒⇒=⎨⎨==⎩⎩.焦点坐标为3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故答案为：3,02⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了抛物线的参数方程与直角坐标方程的互化与焦点的坐标,属于基础题型. 10．19【解析】 【分析】由31210S a a =+求得公比,再利用59a =计算1a 即可. 【详解】由31210S a a =+得1231231109a a a a a a a +=++=⇒,即29q =.又451199819a a q a =⇒=⇒=,故119a =. 故答案为：19【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量的求法,属于基础题型.11．【解析】 【分析】由虚轴长是实轴长的2倍可得2b a =,进而求得m 与焦距即可. 【详解】由题,双曲线中2b a =,故224b a =,即943m m m +=⇒=.故2915c m m =++=.故焦距2c =故答案为：【点睛】本题主要考查了双曲线中基本量求解,属于基础题型.12．1115【解析】 【分析】求“摸出两只球颜色不同”的对立事件的概率,再利用概率和为1求解即可. 【详解】由题得“摸出两只球颜色相同”的概率为2223261341515C C C ++==.故“摸出两只球颜色不同”的概率为41111515-=. 故答案为：1115【点睛】本题主要考查了排列组合求概率的方法,属于基础题型. 13．7 【解析】 【分析】由题,要平均数尽可能大,则需要每个数尽可能大,且中位数是5,再求解即可. 【详解】 由题,当1256789105,10x x x x x x x x =========时平均数最大,此时平均值为56410710⨯+⨯=.故答案为：7 【点睛】本题主要考查了中位数与平均数的应用,属于基础题型. 14．100 【解析】 【分析】由题可得该几何体为长方体截去一个三棱锥,用长方体体积减去三棱锥体积即可. 【详解】由题易得该几何体为636⨯⨯的长方体截去了一个三条直角棱长分别为344⨯⨯的三棱锥.故体积为1163634410032⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.故答案为：100 【点睛】本题主要考查了三视图求体积的问题,属于基础题型.15．13⎡⎤-⎣⎦【解析】 【分析】设(,)P x y ,再根据3PA PB ⋅≤uu r uu r求出(,)P x y 中的坐标范围,再计算PB PC ⋅的取值范围即可.【详解】设(,)P x y ,因为3PA PB ⋅≤uu r uu r ,故22(1,)(3,)433x y x y x x y --⋅--=-++≤,故又224x y +=,故44,1x x ≤≥.故22(3,)(3,)69PB x y x PC y x x y ⋅=---=-++-13(6)x =-+.设2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩,因为1x ≥,故1cos 2θ≥,故,33ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.所以13(6)13(12cos )13)3x πθθθ-+=-+=-+.又,33ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,故20,33ππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.故[]sin()0,13πθ+∈.所以13)133πθ⎡⎤-+∈-⎣⎦.故答案为：13⎡⎤-⎣⎦【点睛】本题主要考查了平面向量建系的做法,需要根据题意设合适的点坐标,再表达出题中对应的表达式求坐标的范围,在求PB PC ⋅的范围时可再设P 点的参数方程,从而方便求最值.属于中16．682- 【解析】 【分析】根据当0||1x <<时,有21111n x x x x -+++++=-,可将112x +与211x -同理展开. 再分析11a 即可. 【详解】 由题,当10||2x <<时满足21124(2)12n x x x x=-+-+-++,又24222111n x x x x-=+++++-.故()()222422221(1)(12)124(2)n n x x x x x x x x x x -=+++++-+-+-+-+,由题即求11x 项的系数11a . 即()()242221124(2)n n xx x x x x -+++++-+-+-+中9x的系数.故只需考虑()24681x x x x ++++五项分别对应的情况即可.故含9x 的项为9274563811(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x ⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-()975319922222682x x =-----=-.故答案为：682- 【点睛】本题主要考查了无穷数列求和的问题的迁移.需要根据题意找到题中所给的等式对应的展开式,再分情况计算对应项的系数.属于难题.17．(1) ;(2)在棱11C D 上存在一点F 为11C D 的中点,满足1//B F 平面1A BE 【解析】 【分析】(1)取1A A 的中点M ,则直线BE 与平面11ABB A 所成的角为EBM ∠,再求解即可. (2)取CD 中点G ,11C D 中点F ,再证明1,,,A B G E 共面,再证明1//B F BG 即可.(1) 取1A A 的中点M ,因为E 为1DD 中点,所以//EM DA ,又DA ⊥平面11ABB A ,故EM ⊥平面11ABB A ,故直线BE 与平面11ABB A 所成的角为EBM ∠.设正方体1111ABCD A B C D -的边长为2 则2EM =,BM ==.所以tan5EBM ∠==.故 arctan 5EBM ∠=(2) 在棱11C D 上存在一点F 为11C D 的中点,满足1//B F 平面1A BE .证明：取CD 中点G ,11C D 中点F ,连接1CD ,则因为11//A D BC 且 11A D BC =. 故11A D CB ,所以11//CD BA . 又,E G 分别为1,DD CD 的中点,故1//EG CD . 所以1//EG BA ,故1,,,A B G E 共面.又11C D 中点F ,CD 中点G ,故11////FG C C BB . 且1FG BB =.故1B FGB .故1//B F BG .又BG ⊂平面1A BE ,故1//B F 平面1A BE .即在棱11C D 上存在一点F 为11C D 的中点,满足1//B F 平面1A BE . 【点睛】本题主要考查了立体几何中的线面角的求解以及平行的证明与性质运用,属于中等题型. 18．(1) 40,3C C B AB π∠==;(2) A 和P 间的距离约为61米【解析】(1)连接BC ,作CE AB ⊥于E ,分别求,EB EC ,BC 的长度再判断ABC ∠的大小即可. (2)连接AP ,分析角度的关系可得BCP 为正三角形.再利用余弦定理求AP 即可. 【详解】(1) 连接BC ,作CE AB ⊥于E ,因为45BAC ︒∠=,故Rt AEC 中EA EC =.故AC .因为AC =故AE ==故1)20EB AB AE -==-=.又EC EA ==,故40BC ==.又1cos 2BE ABC BC ∠==且0,2ABC π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭,故3ABC π∠=. 即40,3C C B AB π∠==.(2)因为3ABC π∠=,120ABP ︒∠=,故30BCE ∠=︒，60PBC ∠=︒,又135ACP ︒∠=,故135453060PCB ∠=︒-︒-︒=︒.故PBC 为正三角形.40PC BC ==米. 由余弦定理得2222cos AP CA CP CA CP ACP =+-⋅∠.即22400160024040002AP =+-⨯⨯=-故61AP =≈.即A 和P 间的距离约为61米.【点睛】本题主要考查了解三角形解决实际的应用问题,画辅助线找特殊角能简化运算,同时利用余弦定理与边角关系可求所需的边,属于中等题型.19．(1) 直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值19-；(2) 【解析】(1)设点1122(,),(,)A x y B x y ,再代入椭圆方程,相减后即可求得l 的斜率与中点M 与OM 的斜率.再化简证明乘积为定值即可.(2) 点1122(,),(,)A x y B x y ,再根据四边形OAPB 是平行四边形可得1212(,)P x x y y ++在椭圆上,进而求得1212,x x y y 的关系,再设直线l 的方程2x ty =+,联立椭圆方程求1212,x x y y 代入关系化简即可.【详解】(1) 设()()1122,,,A x y B x y 且12x x ≠,则221119x y +=,①222219x y +=②, ①-②得：()222212129x x y y -=--,()121212129y y x x x x y y -+∴=--+, ()121212129AB y y x x k x x y y -+∴==--+.又1212,22x x y y M ++⎛⎫⎪⎝⎭, 故1212OM y y k x x +=+,()12121212199AB OM x x y y k k y y x x ++∴⋅=-⋅=-++, 故直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值19-. (2)由题,因为四边形OAPB 是平行四边形,故OP OA OB =+,设()()1122,,,A x y B x y 则1212(,)P x x y y ++.又221122221919x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ,且()()22121219x x y y +++=.故2222121212122219x x x x y y y y +++++=,化简得1212992x x y y +=-.当直线l 斜率为0时, 四边形OAPB 不是平行四边形.故设直线l 的方程2x ty =+,则()22222945019x ty t y ty x y =+⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩.故12259y y t =-+,又 ()222222936369019x ty t x x t x y =+⎧⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩.21223699t x x t -=+. 故222223695911999292t t t t t -+-⨯=-⇒=+++,故27t =,t =.故此时求直线l的斜率为1k t == 【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系中的斜率定值问题,需要根据题意设点再表示出对应的斜率,同时利用点在椭圆上满足椭圆的方程进行化简求解.同时也考查了联立直线与椭圆的方程求对应的表达式,属于难题.20．(1) 对于任意m 有()21f x x =+为位差奇函数, 不存在m 有2()g x x =为位差奇函数.(2) ,3k k Z πϕπ=-∈;(3) (),4t ∈-∞【解析】 【分析】(1)根据题意计算()()f x m f m +-与()()g x m g m +-,判断为奇函数的条件即可. (2)根据()sin()f x x ϕ=+是位差值为3π的位差奇函数可得()()33f x f ππ+-为R 上的奇函数计算ϕ的值即可.(3)计算()()f x m f m +-为奇函数时满足的关系,再根据对于任意[1,)m ∈+∞()22x x f x t -=-⋅都不是位差值为m 的位差奇函数求解恒不成立问题即可.【详解】(1)由()21f x x =+,所以()()2()1(21)2f x m f m x m m x +-=++-+=为奇函数. 故对于任意m 有()21f x x =+为位差奇函数.又2()g x x =,设222()()()()2G x g x m g m x m m x mx =+-=+-=+.此时()22()22G x x mx x mx -=--=-,若()G x 为奇函数则22220x mx x mx -++=恒成立.与假设矛盾,故不存在m 有2()g x x =为位差奇函数.(2) 由()sin()f x x ϕ=+是位差值为3π的位差奇函数可得,()()33f x f ππ+-为R 上的奇函数.即()()sin()sin()3333f x f x ππππϕϕ+-=++-+为奇函数.即3k πϕπ+=,,3k k Z πϕπ=-∈.(3)设()()22()()()(222)12122x mm m m m x x x m h t x f t m t f x m ----+-=+-=--⋅-⋅⋅=---.由题意()()0h x h x +-=对任意的[1,)m ∈+∞均不恒成立. 此时()()()()22222222()()11110mxm x x mxm h x t h x t ----+-=--⋅-⋅-+--=即()()222221112122mxx x x m m m t t -----+-=-+=⋅-⇒⋅对任意的[1,)m ∈+∞不恒成立. 故22m t=在[1,)m ∈+∞无解.又22224m ≥=,故4t <.故(),4t ∈-∞ 【点睛】本题主要考查了函数的新定义问题,需要根据题意求所给的位差函数的表达式分析即可.属于中等题型. 21．(1) 1911a =-；(2)证明见解析；(3) 4a <-或1a > 【解析】 【分析】(1)根据递推公式分别依次计算321,,a a a 即可. (2)由题中所给1231n n n a a a ++=-与当16a =时,得到有穷数列：16,4-,1.可知若有1n a =则该数列为有穷数列.且14b =-,故可以考虑反推证明能够有正整数n 满足1n a =即可. (3) 由0n a >与1231n n n a a a ++=-可得n a 的范围,再分2n ≥与1n =的情况讨论即可. 【详解】 (1)由题343323114a a a a +==⇒-=-,2322231164a a a a +===--⇒,1211231161911a a a a +===-⇒-,故1911a =-. (2)因为*13()2n n nb b n N b ++=∈-故1215n n b b +=+-.又a 取{}n b 中的任一数不妨设n a b =. 则1235211n n n n a a a a ++==+--,故121552211n n a b a b -=+=+=--, 同理1322552211n n a b a b --=+=+=-- ……1125522411n n a b a b -=+=+==---. 故12311n n n a a a ++==-,因为21231n n n a a a +++=-不存在,故{}n a 为有穷数列.即a 取{}n b 中的任一数，都可以得到一个有穷数列{}n a (3) 由对于任意*,2n N n ∈≥，都有0n a >成立且1231n n n a a a ++=-可得23011n n n a a a +>⇒->或32n a <-,又0n a >,故1n a >()*2,n N n ∈≥.又当1n a >时12352211n n n n a a a a ++==+>--恒成立,故{}n a 是无穷数列满足题意. 故只需21a >即可. 又1211(4)(1231)2031a a a a a a a ++==⇒--->+>.解得4a <-或1a >. 【点睛】本题主要考查了递推数列的应用,需要根据递推公式逐个求解前几项从而找到数列的规律以及所给的信息等.另外在证明是否为无穷数列时理解到若有1n a =则数列有穷.属于难题.。

【解析】根据原命题和逆命题的真假可判断两者之间的条件关系.【详解】，则，故命题“若，则”为真命题，1>11a <1a >11a <”是“”的充分条件，1>11a <，则，但，故命题“若，则”为假命题，1=-11a <1a <11a <1a >“”是“”的不必要条件，1a >11a <“”是“”的充分而不必要条件.1a >11a <故选：A.．设单位向量和既不平行也不垂直，对非零向量，，有结论：1e 2e 1112a x e y e =+ 2122b x e y e =+ ，则；② 若，则；关于以上两个结论，正确的判断是（2210y x y -=a b 12120x x y y +=a b ⊥①成立，②成立B ．①不成立，②不成立①成立，②不成立D ．①不成立，②成立【答案】C【解析】根据可得，从而可得，而根据推不出12210x y x y -=21y a y b = a b 12120x x y y +=，故可得正确的选项.0=【详解】，，1112a x e y e =+ 2122b x e y e =+、成等比数列，给出下列判断：① 第2列中，、、必成等比2223a a ++313233a a a ++12a 22a 32a 数列；② 第1列中的、、不一定成等比数列；③ ；④ 若9个数之和等11a 21a 31a 12322123a a a a +≥+，则；其中正确的个数为（）221a ≥1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】利用等差数列和等比数列的性质化简和式结合基本不等式后可得正确的选项.【详解】因为每行中三个数成等差数列，，，，111213123a a a ++=212223223a a a a ++=313233323a a a a ++=、、成等比数列，111213a a a ++212223a a a ++313233a a a ++、、成等比数列即、、成等比数列，123a 223a 323a 12a 22a 32a取矩阵为，满足每行中三个数成等差数列，且、、1231475811⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭111213a a a ++212223a a a ++成等比数列，但、、不成等比数列，故②不成立.313233a a a ++11a 21a 31a 故选：C.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．二、填空题5．已知全集，，则集合____________{1,2,3}U ={1,3}A =U C A =【答案】{2}【解析】按补集的定义计算即可.【详解】，{}2U C A =故答案为：.{2}【点睛】本题考查补集的计算，属于容易题.6．若，则_________.()2log 13x +=x =【答案】7【解析】先将化成以为底的对数即，再根据对数值相等得，解之得解.32233log 2=18x +=【详解】因为，所以，解得，2223log (1)3log o 28l g x =+==18x +=7x =故填:.7【点睛】本题考查对数的运算法则，在解决对数的方程或不等式的问题时，把所求解的式子转化成同底数的对本题考查中位数的计算，计算时要先按大小排好次序，如果样本数据的个数为奇数，则中位数为中间的那个数，如果样本数据的个数为偶数，则中位数为中间两数的平均数.．若函数的反函数为，且，则的值为________()y f x =1()f x -11()3x f x -+=(1)f 【答案】1-【解析】根据反函数的解析式,求得函数的解析式,代入即可求得的值.()y f x =()1f 【详解】因为函数的反函数为,且()y f x =1()f x -11()3x f x -+=13x +=13y +=31log y x =-+()1log f x x =-+，1(2)21-≥-=n n a 故数列是以为公比的等比数列，{}n a 12-，所以，11113==-S a 132=-a .13()2=⋅-nn a 故答案为13()2n⋅-【点睛】本题主要考查根据递推关系求等比数列的通项公式，熟记等比数列的定义与等比数列的通项公式即可，属于常考题型.，22tan 14tan 211tan 314ααα===--故所求直线的方程为：即.()4123y x -=-4350x y --=故答案为：.4350x y --=【点睛】本题考查直线方程的求法、直线的斜率和倾斜角的关系，此类问题属于基础题.．若无穷等比数列的各项和为2，则首项的取值范围为______.{}n a 1a 【答案】.(0,2)(2,4) 【解析】首先根据无穷等比数列的各项和为2，可以确定其公比满足，利用等比数列各{}n a 01q <<a．已知关于的方程的两根为、，满足，则实数的值为z 250z z m ++=1z 2z12||3z z -=m ____________【答案】4或172【解析】就判别式的正负分类讨论后可求的值.m 【详解】，254m -，则方程的两根为实数，且，解得.254≤250z z m ++=12254||31mz z --==4m =，则方程的两根为虚数，该方程可化简为：254>250z z m ++=252524m ⎫=-⎪⎭152524z m i =-+-152524z m i =---．设集合，则集合中满足条件“{}{}12310(,,,...,)1,0,1,1,2,3,...,10i A x x x x x i =∈-=A ”的元素个数为_____.12310+9x x x x +++≤…【答案】58024【解析】依题意得的取值是1到10的整数，满足12310+x x x x +++⋯的个数等于总数减去和12310+9x x x x +++≤…12310+0x x x x +++⋯=的个数.2310+10x x x +++⋯=【详解】中共有个元素 ，A 10359049=的只有1个元素，12310+0x x x x +++⋯=2310+10x x x +++⋯=1021024=x ﹣1）（2sin ax +1）＝0有两不同根，（0，1），∴sin ax在（0，1）上有两不同根．12=-0，∴ax或ax ，k ∈Z ．726k ππ=+1126k ππ=+∈（0，1），且a ＞0，ax ＜a ，仅有两解时，应有，11161916a a ππ⎧⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩＜a．116π＜196π≤1119ππ，【答案】（1）；（2）.422arctan3【解析】（1）根据题意，得到平面，再由题中数据，以及棱锥体积公式，即可得出结1A A ⊥ABCD ）连结，由题意得到与所成的角，等于异面直线与所成的角；即AC 1A C1AA 1A C1BB 1∠AA C于异面直线与所成的角；根据题中数据，求出，即可得出结果.1A C1BB 1tan ∠AA C【详解】）因为在长方体中，平面，1111ABCD A B C D -1A A ⊥ABCD ，，2AB BC ==13AA =所以四棱锥的体积为；1A ABCD -1111223433-=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=A ABCD V AB BC AA ABCD A B C D -【点睛】本题主要考查求四棱锥的体积，以及求异面直线所成的角，熟记棱锥的体积公式，会用几何法求异面直线所成的角即可，属于常考题型.18．在中，内角，，所对的边长分别是，，．（1）若，，且的面积为，求，的值；（2）若，试判断的形状．【答案】（1）a＝2，b＝2 （2）等腰三角形或直角三角形【解析】试题分析：（1）根据余弦定理，得，再由面积正弦定理得，两式联解可得到a，b的值；（2）根据三角形内角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展开化简合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后讨论当cosA=0时与当cosA≠0时，分别对△ABC的形状的形状加以判断，可以得到结论．试题解析：（1）∵c＝2，，∴由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC得a2＋b2－ab＝4.又∵△ABC的面积为，∴absinC＝，∴ab＝4.联立方程组解得a＝2，b＝2.（2）由sinC＋sin（B－A）＝sin2A，得sin（A＋B）＋sin（B－A）＝2sinAcosA，即2sinBcosA＝2sinAcosA，∴cosA·（sinA－sinB）＝0，∴cosA＝0或sinA－sinB＝0，当cosA＝0时，∵0<A<π，∴A＝，△ABC为直角三角形；当sinA－sinB＝0时，得sinB＝sinA，由正弦定理得a＝b，即△ABC为等腰三角形．∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．【答案】（1）；638440,04040000167360,40x x x W x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩）当时，的最大值为6104万美元.32x =W 【解析】（1）根据题意可有，代入可得所求的函数解析式.()1640W xR x x =--()R x ）根据二次函数的性质和基本不等式可求的最大值及取最大值时对应的产量.W 【详解】）根据题意有，()1640W xR x x =--时，所以，40x <≤()240064016638440W x x x x x =---=-+-时，，40>40000167360W x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭2638440,040x x x ⎧-+-<≤为定值；PBk ）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都l 1F x (,0)M m l 1F 成立？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.0MA MB ⋅=M 【答案】（1）2213y x -=）证明见解析）存在，.(1,0)M -【解析】（1）根据双曲线所过的点和渐近线的夹角可得关于的方程组，解该方程组后可得双曲线,a b 的标准方程.）设，，，用三点的坐标表示，再利用点满足的方程化简()11,A x y ()11,B x y --()00,P x y PA PBk k）设，，，()11,A x y ()11,B x y --()00,P x y ，，所以，0101PAy y x x -=-0101PB y y k x x +=+2201010122010101PA PB y y y y y y x x x x x x k k -+-=⨯=-+-，所以即，222201011,133y y x x -=-=2222010133y y x x -=-2201220113y y x x -=-为定值.PA PB k k13）双曲线的右焦点为，()22,0F 当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，设，，l l ()2y k x =-()11,A x y ()22,B x y ，所以，0MA MB ⋅=()()12120x m x m y y --+=整理得到①，()()()222212121240k x x m k x x mk +-++++=.330MA MB =-+=综上，定点的坐标为.M ()1,0-【点睛】求双曲线的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等. 直线与双曲线的位置关系中的定点、定值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解x y 的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或1212,x x x x +，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、12,y y +最值问题.．已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.{}n a d {}n b q）若，是否存在，有？请说明理由；21n a n =+*,m k ∈N 1m m ka a a ++=nqb b b q，左边是奇数，右边是偶数，矛盾，432m k +=故不存在，使得.*,m k ∈N 1m m ka a a ++=）先考虑必要性：因为对任意，有，取，*m ∈N 1m m kb b b +⋅=1m =即，故，其中，2kb aq =23k a q aq =3k a q -=1k ³，故，其中且为整数.3k =-ca q =2c ≥-“，且为整数”是“任意，有”成立的必要条件.c a q =2c ≥-*m ∈N 1m m k b b b +⋅=下面考虑充分性，，，则，cq =2c ≥-c n n c n b q q q +=⨯=故对任意的，*m ∈N数列中与整数有关的问题，常常需要考虑满足方程的整数解，一般地，我们从奇偶性分析、整除性等方面去处理，也可以利用方程的性质缩小变量的范围，从而在有限的范围内讨论方程的整数解.。