七一中学2015~2016学年度下学期五月检测九年级数学试题

九下5月月考数学试卷学校：班级：教师：科目：得分：一、选择题：1、在实数-3，2，0，-1中，最大的实数是（）A、-3B、2C、0D、-12、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x≥-2B、x≤-2C、x＜-2D、x＞-23、把3x-x分解因式正确的是（）A、x （1-x2）B、x()21-x C、x（x+1）（x-1）D、（x2+1）（x-1）4、学校为了丰富学生课余活动开展了一次朗读比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：那么这18明同学绝赛成绩的中位数和众位数分别是（）A、9.70，9.60B、9.60，9.60C、9.60，9.70D、9.65，9.605、下列计算正确的是（）A、3a2-2a=aB、()532a8-a2-=C、126a2a2÷=63a D、a-（1+a）= -16、如图，正方形BODC的顶点C的坐标是(3,3)，以原点O为位似中心，将正方形BODC缩小后得到正方形CODB''，点C的对应点C'的坐标为(-1，-1)，那么点D的对应点D'的坐标为（）A、（-1，0）B、（0，-1）C、（1，0）D、（0，1）yxOC′D′B′CDB生中随机各选取1名学生组成两人互助小组，请用列表法或树状图的方法求选出的两人恰好是性别相同的概率。

20%40%DCBA人数/人等级4O DCBA20.在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（-2，4）、（-2，0）、（-4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1 ，点A1坐标是_________；（2）平移△ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2 ，点B2的坐标是______，点C2的坐标是______．（3）△A2B2C2与_______________关于点_______中心对称。

九下5月月考数学试卷学校：班级：教师：科目：得分：一、选择题：1、在实数-3，2，0，-1中，最大的实数是（）A、-3B、2C、0D、-12、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x≥-2B、x≤-2C、x＜-2D、x＞-23、把3x-x分解因式正确的是（）A、x （1-x2）B、x()21-x C、x（x+1）（x-1）D、（x2+1）（x-1）4、学校为了丰富学生课余活动开展了一次朗读比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：那么这18明同学绝赛成绩的中位数和众位数分别是（）A、9.70，9.60B、9.60，9.60C、9.60，9.70D、9.65，9.605、下列计算正确的是（）A、3a2-2a=aB、()532a8-a2-=C、126a2a2÷=63a D、a-（1+a）= -16、如图，正方形BODC的顶点C的坐标是(3,3)，以原点O为位似中心，将正方形BODC缩小后得到正方形CODB''，点C的对应点C'的坐标为(-1，-1)，那么点D的对应点D'的坐标为（）A、（-1，0）B、（0，-1）C、（1，0）D、（0，1）yxOC′D′B′CDB7、由六个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的俯视图是（）DCBA8、下图是某公司今年1到4月份的总产值相对上个月的增长率统计图，下列说法：①2月份总产值与去年12月份总产值相同；②3月份与2月份的总产值相同；③4月份的总产值比2月份增长7%；④在1到4月份中，4月份的总产值最高；其中正确的个数是（）A、4B、3C、2D、1-5%5%2%43210xy9、如图，正六边形ABCDEF,点P在直线AB上移动，若点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等，则直线AB上满足条件的点P共有（）A、6个B、5个C、4个D、3个10. 如图，等边△ABC的边长为4，D、E是边AB、BC上的动点（与A、B不重合），AD=2CE，以CE 的长为半径作⊙C，DF与⊙C相切于F，下列关于DF的长说法正确的是（）A．有最大值，无最小值B．有最小值，无最大值C．有最大值，也有最小值D．为定值二、填空题11．计算：5-（1-9）=_________12. 据报道，某小区改进用水设备，十年内小区的居民累计节水305000吨，将305000用科学计数法表示，应为_________________13. 甲、乙、丙三人并排照相，那么甲、乙不相邻的概率是_____________14. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y千米，y 关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____________米/秒．15. 如图，直线y=21x+4交x轴于点B，交y轴于点A，双曲线y=xk交直线于C、D，若CD=2AC，则k =____________AODCB xy16、如图，△ABC中，∠A=60º，C∠=20º，D是BC的中点，E是AC上一点，CD=CE，若ABCS∆+2CDES∆=23，则AC=___________EDBAC三、解答题17. 已知一次函数y=kx-2的图像经过点（-3,4）（1）求这个一次函数的解析式（2）求关于x的不等式kx-k≤6的解集18. 已知△ACE中，AC=CE，F、D是AE上的点，CF=CD，AB∥CE交CD的延长线于B。

2015—2016学年度九年级第一学期数学期末试卷参考答案一、 选择题1、D2、B3、A4、B5、C6、A7、D8、C9、B 10、B 二、 填空题（第14题和第16题，填对一个答案不得分）11、-1 12、122-=x y 13、235cm 14、o o 12060或 15、-4 16、o o 12060或 三、解答题17、（1）x 1=-1，x 2=23 （2）x 1=3，x 2=118、（1）∵△=ac 4-b 2=1-2c <0...................................................................2分 ∴c>21............................................................................................4分（2）∵k=c >21 b=1>0........................................................................5分 ∴图像经过第一、二、三象限.....................................................7分19、（1）∵△=ac 4-b 2...............................................3分∵022≥-）（m ∴422+-）（m >0∴方程总有两个不相等的实数根...4分 （2）当x=1时，解得m=2∴ 此三角形的周长为4+10，4+22..............................7分20、（1）过点D 作DF ⊥BC 与F ，连接OE.......................1分 ∵AD,DC,BC 是⊙O 的切线,设FC=x∴AD=DE=4,EC=BC=4+x4)2(84)12(444222+-=+-=--++=m m m m m m 分另一个根为5............................33,1034212∴===+-x x x x∴DC=x+8在Rt △DFC 中，122+x 2=（x+8）2解得：x=5∴BC=x+4=9.................................................2分（2）由题意得，在Rt △DFC 中，DC=x+y 122+（y-x ）2=（x+y ）2xy=36，y=x36................................................4分 （3）∵梯形面积为78 ∴7812y36x 21=⨯+）（............................................6分 解得x=4或9................................................7分 21、（1）∵A(-1,2)在反比例函数上，∴-2=1-k.................................................2分 解得：k=3，..............................................3分 ∴x 3=y ..................................................4分（2）当k=11时，∴x10-=y ∵S OPM ∆=21OM ·MP=21y x =21k =5..............................7分 22、（1）设一次函数的解析式为y=kx+b..................................1分 ⎩⎨⎧=+=+30b k 6040b k 50 解得：k=-1，b=90.........................................3分 ∴y=-x+90...............................................4分（2）w=xy =x（-x+90）...................................5分=-x2+90x=-（x-45）2+2025.........................................6分∵x=45在40≦x≦50之间，.....................................7分∴当x=45元时，w取得最大值2025元..........................8分23、证明：∵AC是直径∴∠ANC=90°∵AB=AC∴∠ACN=∠ABN∴∠ABN+∠BAN=90°∴∠ACN+∠PCB=90°∴∠PCB=∠BAN..............................................3分（2）∵AB=AC ∠ANC=90°∴∠CAN=∠BAN∴CN=NM=BN∴∠NMB=∠NBM∴∠AMC=∠CBP∵∠PCB=∠BAN∴△AMN∽△CBP∴=..............................................................7分24、（1）25人............................................................1分（2）a=75 b=10 c=3 ..............................................4分（3）43.2°............................................................5分（4）（树形图略）.....................................................7分P （一男一女）=32................................................8分 25、（1）∵ y=ax 2+bx+6经过A(-3,0),B(2,0)∴9a-3b+6=0 4a+2b+6=0解得：a=-1，b=-1∴ y=-x 2-x+6................................................2分（2）∵当x=0时，y=6∴C(0,6) B(2,0)∴设经过点B 和点C 的直线的解析式为y=mx+n∴2m+n=0n=6∴m=-3，n=6∴直线BC 的解析式为y=-3x+6................................3分 ∵点E 在直线y=h 上，∴E(0，h)∵点D 在直线y=h 上，∴D 点的纵坐标为h ，把D 点代入y=-3x+6，解得：X=3h -6 ∴D(3h -6，h)..............................................4分 ∴DE=3h -6 ∴S △BDE=233-h 61-3h -6h 21212+=⋅=⋅）（DE OE .......................5分 ∵61-<0∴当h=23时，△BDE 的面积最大，最大值为23...................6分（3）存在符合题意的直线∵A(-3,0),C(0,6)∴设直线AC 的解析式为y=px+q代入，解得：p=2，q=6∴y=2x+6......................................................7分 把y=h 代入y=2x+6，得x=26-h ∴F （26-h ，h ） 在△OFM 中，OM=2,OF=22h )26h (+- MF=2h )226-h (2++...............8分 若OM=MF,则22h )226h (++-=2.....................................9分 解得：h 1=2，h 2=-56（不合题意，舍去）把y=h 1=2代入 y=-x 2-x+6得x 1=217-1-，x 2=2171-+ ∵点G 在第二象限∴G （217-1-，2）..............................10分 综上所述，存在这样的直线y=2使得OM=MF ；当h=2时，点G （217-1-，2），...................................11分。

2015-2016学年下期第一次考试初三数学试题（总分：150分，时间：120分钟完卷）一．选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑.1. 31-的相反数是（ ）A.-3B.3C.31D. 31-2. 如右图，若m ∥n ，∠1=105 o，则∠2=（ ）A.75°B.85°C. 95°D. 105°3. 下列图案中，不是中心对称图形的是( )4. 下列计算正确的是（ ） A ．2323a a a += B ．326a a a = C ．329()a a = D ．341(0)a a a a -÷=≠5. 某小组7位同学的中考体育测试成绩（满分50分）依次为47，50，49，47，50，48，50，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A.50，47B. 50，49C. 49，50D. 50，486. 一元二次方程x 2+x+14=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定7.如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定8. 已知P （x,y ）在第三象限，且︱x ︱=1，︱y ︱=7，则点P 关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A.（-1.7） B.（1，-7） C.（-1，-7） D.(1,7)9. 一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾、八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为( )A. 1350元B. 2250元C. 2000元D. 3150元10.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中）11. 在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m，如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是（）A B C D12.如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，且两直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴。

七一华源中学2015~2016学年度九年级下学期数学周练（七）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．估计7的值在（ ） A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间2．要使分式21x 有意义，则x 的取值范围应满足（ ） A ．x ≥2B ．x ＜－2C ．x ≠－2D ．x ≠2 3．计算(3＋x )(x －3)的结果为（ ） A ．3－x 2B ．9＋x 2C ．x 2－9D ．3＋x 24．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．抛一枚硬币，正面朝上B ．两天内会下雨C ．367人中至少有两人公历生日相同D ．购买一张体育彩票中奖了 5．下列运算正确的是（ ） A ．x 3＋2x ＝3x 4B ．x 8＋x 2＝x 10C ．(－x )4·x 2＝x 6D ．(－x 5)2＝－x 10 6．如图，把线段AC 平移，使得点A 到达点B (0，2)，点C 到达点D ，那么点D 的坐标是（ ）A ．(3，1)B ．(2，1)C ．(4，1)D ．(3，2)7．一个空心的圆柱如图，那么它的左视图是（ ）8．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日7:00~ 9:00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图 ，若该路段汽车限速110 km /h ，则超速行驶的汽车有（ ） A ．20辆B ．60辆C ．70辆D ．80辆9．用三个单位正方形，仅能拼出和两种不同图形（拼图时要求两个相接的单位正方形有一条边完全重合，并且各正方形不重叠）．如果全等的图形算一种，那么用四个单位正方形能拼出的不同图形的种数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．多于610．如图，△ABC 是⊙O 的一个内接三角形，AB ＋AC ＝6，E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交O 于点D ，且OE ⊥AD ．当△ABC 的形状变化时，边BC 的长（ ）A ．有最大值4B ．等于3C ．有最小值3D ．等于4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：17－(－2)＝__________12．根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示__________13．一个不透明的盒子中装有5个红球、3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为__________14．如图，直线a ∥b ，一块含45°角的直角三角板ABC 按如图所示放置．若∠1＝66°，则∠2的度数为__________15．如图，△ABE 中，AB ＝AE ＝2，∠BAE ＝120°，点C 为直线AB 右侧的一动点，∠ACB ＝90°，线段CE 的最大值为__________16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是平面内的一个动点，且AD ＝2，M 为BD 的中点．设线段CM 长度为a ，在D 点运动过中，a 的取值范围是__________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：831412xx --=-18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝FC ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．求证：∠A ＝∠D19．（本题8分）为了了解江城中学学生的身高情况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表． 组别 身高（cm ） 组别 身高（cm ） A x ＜150 B 150≤x ＜155 C 155≤x ＜160 D 160≤x ＜165 E x ＞165根据图表中提供的信息，回答下列问题：(1) 在样本中，男生身高的中位数落在 组（填组别序号），女生身高在B 组的人数有 人(2) 在样本中，身高在150≤x ＜155之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组（填组别序号）(3) 已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高155≤x ＜165之间的学生有多少人？20．（本题8分）如图，点A (1，6)和点M (m ，n )都在反比例函数y ＝xk （k ＞0）的图象上(1) 当m ＝3，求直线AM 的解析式(2) 当m ＞1时，过点M 作MP ⊥x 轴，垂足为P ，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，试判断直线BP 与直线AM 的位置关系，并说明理由21．（本题8分）如图，AC 为⊙O 的直径，AC ＝4，B 、D 分别在AC 两侧的圆上，∠BAD ＝60°，BD 与AC 的交点为E(1) 求∠BOD 的度数及点O 到BD 的距离 (2) 若DE ＝2BE ，求cos ∠OED 的值22．（本题10分）在一块□ABCD 的空地上，划一块□MNPQ 进行绿化，如图□MNPQ 的顶点在□ABCD 的边上．已知∠A ＝60°，∠AMN ＝90°，且AM ＝PC ＝x m ．已知□ABCD 的边BC ＝20 m ，AB ＝a m ，a 为大于20 m 的常数，设四边形MNPQ 的面积为S m 2 (1) 求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围 (2) 若a ＝40 m ，求S 的最大值并求出此时x 的值 (3) 若a ＝200 m ，请直接写出S 的最大值23．（本题10分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图1、图2、图3中，AF 、BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE ，垂足为P(1) 如图1，当∠ABE ＝45°，c ＝22时，a ＝ ，b ＝ 如图2，当∠ABE ＝30°，c ＝4时，a ＝ ，b ＝ (2) 请你观察(1)中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来(3) 如图4，在ABCD 中，点E 、F 、G 分别是AD ，BC ，CD 的中点，BE ⊥EG ，AD ＝52，AB ＝3，求AF 的长24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数m x y +=45（m 为常数）的图象与x 轴交于点A (－3，0)，与y 轴交于点C ，以直线x ＝1为对称轴的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）经过A 、C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B (1) 求m 的值及抛物线的函数表达式(2) 是否存在抛物线上一动点Q ，使得△ACQ 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q 的横坐标；若存在，请说明理由(3) 若P 是抛物线对称轴上一动点，且使△ACP 周长最小，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于M 1(x 1，y 1)，M 2(x 2，y 2)两点，试问2121M M PM P M •是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由七一华源中学2015~2016学年度九年级下学期数学周练（七）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCCCBCCDBB10．提示：得到基本结论：AB ＋AC ＝2BC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．19 12．3.2×109 13．9514．111°15．17+16．2723≤≤a 15．提示：点C 在以AB 为直径的圆上取AB 的中点O ，连接OE 、OC ∴CE ≤OC ＋OE16．提示：取AB 的中点O ，连接OM 、AD∴OM 为△BAD 的中位线 ∴OM ＝21AD ＝1 ∴M 在以O 为圆心，1为半径的圆上 连接OC∴OC －OM ≤a ≤OC ＋OM 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：37=x 18．解：略19．解：(1) D 组，12人(2) 16人、C 组 (3) 541%)15%30(48014128421412500=+⨯++++++⨯（人）20．解：(1) y ＝－2x ＋8(2) ∵S △ABP ＝21×1×6＝3，S △BMP ＝21×n ×m ＝21×6＝3 ∴S △ABP ＝S △BMP∴BP ∥AM21．解：(1) ∠BOD ＝120°，O 到BD 的距离为1(2) 过点O 作OF ⊥BD 于F ∴OF ＝1，DF ＝BF ∵DE ＝2BE ∴33231==BD BE ，33=EF ，332=OE ∴cos ∠OED ＝OE EF＝21 22．解：(1) )20(23)2(2123212310x x a x x a S -⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯-=x a x )32023(322++-= (2) 当a ＝40时，3200)10(323403222+--=+-=x x x S 当x ＝10时，S 有最大值为3200(3) 当a ＝200时，31800)30(3231203222+--=+-=x x x S ∵0≤x ≤20∴当x ＝20时，S 有最大值为31600 23．解：(1) a ＝52，b ＝52(2) a ＝132，b ＝72前两问都需要用到AP ＝2PF ，BP ＝2PE(3) (2) 由(1)可知：设PE ＝x ，PB ＝2x ，PF ＝y ，P A ＝2y 在Rt △PEA 中，x 2＋4y 2＝41b 2 在Rt △PFB 中，4x 2＋y 2＝41a 2 在Rt △P AB 中，4x 2＋4y 2＝c 2 ∴a 2＋b 2＝5c 2(4) 取AB 的中点H ，连接FH 、EF 、AC ∴HF ∥AC ，EG ∥AC ∴EG ∥FH∴HF ⊥BE设AF 、BE 相交于点P ∵ABFE 为平行四边形 ∴P 为AF 的中点由(2)可知：AB 2＋AF 2＝5BF 2 ∴AF ＝4 24．解：(1) 415=m ，41521412++-=x x y(2) 存在 设Q (x ，41521412++-x x ) ① 当点C 为直角顶点时 ∵△ACO ∽△CQE ∴x ＝5.2当点A 为直角顶点时 ∵△ACO ∽△AQE ∴x ＝8.2综上所述：Q 点的横坐标为5.2或8.2 (3) 直线BC 的解析式为41543+-=x y ∴P (1，3)设过点P 的直线为：y ＝kx ＋3－k联立⎪⎩⎪⎨⎧++-=-+=415214132x x y kkx y ，整理得x 2＋(4k －2)x －4k －3＝0∴x 1＋x 2＝2－4k ，x 1x 2＝－4k －3，y 1－y 2＝k (x 1－x 2)∴)1(4)(1)()(2221222122121k x x k y y x x M M +=-+=-+-= 同理：2121)1(1-+=x k P M ，2222)1(1-+=x k P M ∴)1(4221k P M P M +=• ∴12121=•M M PM P M 为定值。

装考号班级订姓名线七河中学2015—2016学年九年级上学期9月份月考数学试题（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分）1．已知关于x的一元二次方程(m2－1)x m－2＋3mx－1＝0，则m值为（）A．2 B．2或-2 C．4 D．4或-42. 若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是( )A．abx-=B．x＝1 C．x＝2 D．x＝33.已知函数4212--=xxy，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )A．x＜1 B．x＞1 C．x＞－2 D．－2＜x＜44. 下列抛物线通过先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，可得到抛物线23y x=的是（）A．23(3)2y x=+-B．23(3)2y x=++C．23(2)3y x=+-D．23(2)3y x=-+5. 图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )A．h＝m B．k＞nC．k＝n D．h＞0，k＞06．如图，当△AED绕正方形ABCD的顶点D旋转到与△DCF重合时，∠DEF的度数为（）．A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 如图,Rt ABC∆绕O点逆时针旋转︒90得Rt BDE∆，其中∠ABD=∠ACB=∠BED=︒90，AC=3，DE=5，则OC的长为( )A.225+ B. 24 C. 3+22 D. 4+38. 若点A(2m－1，2n＋3)与B(2－m，2－n)关于原点O对称，则m、n的值是( )．A. m=－1,n=－5B. m=－5,n=－1C. m=5,n=1D. m=1,n=59．如图，矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B，动点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动到终点C.已知P、Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是（）.A. B. C. D.10．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=21（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=32；③当x=0时，y2-y1=6；④AB+AC=10；⑤y最小1-y最小2=-4其中正确结论的个数是（）A.1个B．3个C．4个D．5个二、填空题（将每小题的最后正确答案填在题中的横线上.共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11.抛物线y＝－x2＋15有最高点，其坐标是(0，15)_．12. 若抛物线y＝x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为y＝－x－2．13. 若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与抛物线y＝x2－4x＋3的图象关于y轴对称，则函数y＝ax2＋bx＋c的解析式为y=x2＋4x＋3．14. 若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝－4．15．二次函数22212--=xxy的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D A A C B B A A CODA1 234密封线内不要答题 上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为⋅+--=21212x x y ．16. 二次函数232x y =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点， 点1232011,,,,A A A A ⋅⋅⋅在y 轴的正半轴上，点 1232011,,,,B B B B ⋅⋅⋅在二次函数232x y =位于第一象限的图象上，若△,110A B A △221A B A ，△,,332⋅⋅⋅A B A△201020112011A B A 都为等边三角形，则△110A B A 的边长＝1, △201020112011A B A 的边长＝2011 .三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分）17. （本小题满分6分）选择最佳方法解下列关于x 的方程： (1)(x ＋1)2＝(1－2x )2． (2) x (x ＋4)＝21． 解：(1)x 1＝2，x 2＝0； (2)x 1＝－7，x 2＝3；18.（本小题满分6分） 已知二次函数43212+-=x x y ，求出它的图象的对称轴方程、顶点坐标，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象． 解：221)3(21--=x y 顶点坐标)21,3(-，对称轴方程x ＝3，当y ＜0时，2＜x ＜4， 图略．19. （本题6分）某服装厂接到制作480件服装的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？解：设原来每天制作x 件，…………………（1分）根据题意得：﹣=10，…………………（3分）解得：x =16，（4分） 经检验x =16是原方程的解，…………………（5分）答：原来每天制作16件．…………………（6分） 20. （本小题满分8分）如图，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A与CB 的延长线上的点E 重合． (1)三角尺旋转了多少度? (2)连结CD ，试判断△CBD 的形状；(3)求∠BDC 的度数．答：(1)150°；(2)等腰三角形；(3)15°． 21.（本小题满分8分）已知关于x 的方程03)1(222=-++-m x m x（1）当m 取何值时，方程有两个实数根？（2）设1x 、2x 是方程的两根，且26)(21221=--x x x x ，求m 的值。

2021 -2021学年五校联考九年级|| (下)第|一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分,每题只有一个正确选项)1．2021的相反数是()A．B．﹣C．2021 D．﹣2021 2．2021年初,一列CRH5型高速车组进行了"300000公里正线运动考核〞标志着中|国高速快车从"中|国制造〞到"中|国创造〞的飞跃,将300000用科学记数法表示为()A．3×105B．3×104C．0.3×105D．30×1043．以下计算正确的选项是()A．a2a3=a5B．a2+a3=a5C．(a3 )2=a5D．a3÷a2=1 4．以下事件中,必然事件是()A．掷一枚硬币,正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落5．假设a、b为实数,a＞0 ,b＜0 ,且|a|＜|b| ,那么以下正确的选项是()A．a +b＜0 B．a +b =0 C．a +b＞0 D．以上都不对6．一元二次方程2x2+3x +1 =0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定7．将抛物线y =x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为()A．y = (x +2 )2﹣3 B．y = (x +2 )2+3 C．y = (x﹣2 )2+3 D．y = (x﹣2 )2﹣3 8．假设点A (a ,b )在反比例函数y =的图象上,那么代数式ab﹣4的值为()A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣69．在同一平面直角坐标系中,函数y =ax2+bx与y =bx +a的图象可能是() A．B．C．D．10．如图,在平面直角坐标系中,点A1 ,A2 ,A3…都在x轴上,点B1 ,B2 ,B3…都在直线y =x 上,△OA1B1 ,△B1A1A2 ,△B2B1A2 ,△B2A2A3 ,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1=1 ,那么点B2021的坐标是()A．(22021 ,22021 ) B．(22021 ,22021 ) C．(22021 ,22021 ) D．(22021 ,22021 )二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)11．在函数中,自变量x的取值范围是．12．分解因式：a2﹣4b2=．13．一次数学测试中,某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125 ,那么他们成绩的中位数是．14．设x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1 =0的两实数根,那么x12+x22的值为．15．二次函数y = (x﹣2 )2+3 ,当x时,y随x的增大而减小．16．如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y =(x＞0 )的图象交矩形OABC的边AB 于点D ,交边BC于点E ,且BE =2EC．假设四边形ODBE的面积为6 ,那么k=．三、解答题(本大题共10小题,共86分)17．计算：|﹣3|﹣(5﹣π )0+．18．先化简,再求值：a (a﹣2b ) + (a +b )2 ,其中a =﹣1 ,b =．19．解不等式组,并将解集在数轴上表示出来．20．解分式方程：+=1．21．为开展"争当书香少年〞活动,小石对本校局部同学进行"最||喜欢的图书类别〞的问卷调查,结果统计后,绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息,答复以下问题：(1 )此次被调查的学生共人；(2 )补全条形统计图；(3 )扇形统计图中,艺术类局部所对应的圆心角为度；(4 )假设该校有1200名学生,估计全校最||喜欢"文史类〞图书的学生有人．22．小颖和小丽做"摸球〞游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球(除编号外都相同) ,从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字．假设两次数字之和大于5 ,那么小颖胜,否那么小丽胜,这个游戏对双方公平吗?请说明理由．23．如果抛物线y =ax2+bx +c过定点M (1 ,1 ) ,那么称此抛物线为定点抛物线．(1 )张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y =2x2+3x﹣4 ,请你写出一个不同于小敏的答案；(2 )张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：定点抛物线y =﹣x2+2bx +c +1 ,求该抛物线顶点纵坐标的值最||小时的解析式,请你解答．24．某物流公司承接A、B两种货物运输业务,5月份A货物运费单价为50元/吨,B货物运费单价为30元/吨,共收取运费9500元；6月份由于油价上涨,运费单价上涨为：A货物70元/吨,B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同,6月份共收取运费13000元．(1 )该物流公司月运输两种货物各多少吨?(2 )该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨,且A货物的数量不大于B货物的2倍,在运费单价与6月份相同的情况下,该物流公司7月份最||多将收到多少运输费?25．如图,一次函数y =﹣x +4的图象与反比例函数y =(k为常数,且k≠0 )的图象交于A (1 ,a ) ,B两点．(1 )求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2 )在x轴上找一点P ,使PA +PB的值最||小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．26．如图,折叠矩形OABC的一边BC ,使点C落在OA边的点D处,折痕BE =5,且=,以O为原点,OA所在的直线为x轴建立如下列图的平面直角坐标系,抛物线l：y =﹣x2+x +c经过点E ,且与AB边相交于点F．(1 )求证：△ABD∽△ODE；(2 )假设M是BE的中点,连接MF ,求证：MF⊥BD；(3 )P是线段BC上一点,点Q在抛物线l上,且始终满足PD⊥DQ ,在点P运动过程中,能否使得PD =DQ ?假设能,求出所有符合条件的Q点坐标；假设不能,请说明理由．2021 -2021学年五校联考九年级|| (下)第|一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分,每题只有一个正确选项)1．2021的相反数是()A．B．﹣C．2021 D．﹣2021【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数．【解答】解：2021的相反数是：﹣2021 ,应选：D．【点评】此题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．2021年初,一列CRH5型高速车组进行了"300000公里正线运动考核〞标志着中|国高速快车从"中|国制造〞到"中|国创造〞的飞跃,将300000用科学记数法表示为()A．3×105B．3×104C．0.3×105D．30×104【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10 ,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝||对值与小数点移动的位数相同．当原数绝||对值＞1时,n是正数；当原数的绝||对值＜1时,n是负数．【解答】解：300000 =3×105 ,应选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10 ,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．以下计算正确的选项是()A．a2a3=a5B．a2+a3=a5C．(a3 )2=a5D．a3÷a2=1【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法那么和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算法那么分别计算得出即可．【解答】解：A、a2a3=a5 ,正确；B、a2+a3无法计算,故此选项错误；C、(a3 )2=a6 ,故此选项错误；D、a3÷a2=a ,故此选项错误．应选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识,正确掌握运算法那么是解题关键．4．以下事件中,必然事件是()A．掷一枚硬币,正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落【考点】随机事件．【分析】必然事件是指一定会发生的事件．【解答】解：A、掷一枚硬币,正面朝上,是随机事件,故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形,故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数,是随机事件,故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．应选：D．【点评】此题主要考查的是必然事件和随机事件,掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．5．假设a、b为实数,a＞0 ,b＜0 ,且|a|＜|b| ,那么以下正确的选项是()A．a +b＜0 B．a +b =0 C．a +b＞0 D．以上都不对【考点】绝||对值．【分析】根据题意取a =2 ,b =﹣3 ,求出a +b =﹣1 ,再比较即可．【解答】解：∵|b|＞|a| ,且a＞0 ,b＜0 ,∴取a =2 ,b =﹣3 ,∴a +b =﹣1 ,应选A．【点评】此题有理数的大小比较的应用,采取了取特殊值法．6．一元二次方程2x2+3x +1 =0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值,再判断出其符号即可．【解答】解：∵△=32﹣4×2×1 =1＞0 ,∴方程有两个不相等的实数根．应选A．【点评】此题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx +c =0 (a≠0 )的根与△的关系是解答此题的关键．7．将抛物线y =x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函数表达式为()A．y = (x +2 )2﹣3 B．y = (x +2 )2+3 C．y = (x﹣2 )2+3 D．y = (x﹣2 )2﹣3 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y =x2的顶点坐标为(0 ,0 ) ,再根据点平移的规律得到点(0 ,0 )平移后所得对应点的坐标为(﹣2 ,﹣3 ) ,然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y =x2的顶点坐标为(0 ,0 ) ,把点(0 ,0 )向左平移1个单位,再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为(﹣2 ,﹣3 ) ,所以平移后的抛物线解析式为y = (x+2 )2﹣3．应选：A．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式．8．假设点A (a ,b )在反比例函数y =的图象上,那么代数式ab﹣4的值为()A．0 B．﹣2 C．2 D．﹣6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点(a ,b )代入反比例函数y =求出ab的值,再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点(a ,b )反比例函数y =上,∴b =,即ab =2 ,∴原式=2﹣4 =﹣2．应选B．【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．9．在同一平面直角坐标系中,函数y =ax2+bx与y =bx +a的图象可能是() A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】首||先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号,进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意,根据选项逐一讨论解析,即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y =bx +a来说,由图象可以判断,a＞0 ,b＞0；而对于抛物线y =ax2+bx来说,对称轴x =﹣＜0 ,应在y轴的左侧,故不合题意,图形错误．B、对于直线y =bx +a来说,由图象可以判断,a＜0 ,b＜0；而对于抛物线y =ax2+bx 来说,图象应开口向下,故不合题意,图形错误．C、对于直线y =bx +a来说,由图象可以判断,a＜0 ,b＞0；而对于抛物线y =ax2+bx 来说,图象开口向下,对称轴x =﹣位于y轴的右侧,故符合题意,D、对于直线y =bx +a来说,由图象可以判断,a＞0 ,b＞0；而对于抛物线y =ax2+bx 来说,图象开口向下,a＜0 ,故不合题意,图形错误．应选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首||先根据其中一次函数图象确定a、b的符号,进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．10．如图,在平面直角坐标系中,点A1 ,A2 ,A3…都在x轴上,点B1 ,B2 ,B3…都在直线y =x 上,△OA1B1 ,△B1A1A2 ,△B2B1A2 ,△B2A2A3 ,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1=1 ,那么点B2021的坐标是()A．(22021 ,22021 ) B．(22021 ,22021 ) C．(22021 ,22021 ) D．(22021 ,22021 ) 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据OA1=1 ,可得点A1的坐标为(1 ,0 ) ,然后根据△OA1B1 ,△B1A1A2 ,△B2B1A2 ,△B2A2A3 ,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,求出A1A2 ,B1A2 ,A2A3 ,B2A3…的长度,然后找出规律,求出点B2021的坐标．【解答】解：∵OA1=1 ,∴点A1的坐标为(1 ,0 ) ,∵△OA1B1是等腰直角三角形,∴A1B1=1 ,∴B1 (1 ,1 ) ,∵△B1A1A2是等腰直角三角形,∴A1A2=1 ,B1A2=,∵△B2B1A2为等腰直角三角形,∴A2A3=2 ,∴B2 (2 ,2 ) ,同理可得,B3 (22 ,22 ) ,B4 (23 ,23 ) ,…B n (2n﹣1 ,2n﹣1 ) ,∴点B2021的坐标是(22021 ,22021 )．应选：A．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y =kx +b , (k≠0 ,且k ,b为常数)的图象是一条直线,直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx +b．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题(本大题共6小题,每题4分,共24分)11．在函数中,自变量x的取值范围是x≥4．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0 ,列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣4≥0 ,解得x≥4 ,那么自变量x的取值范围是x≥4．【点评】此题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．分解因式：a2﹣4b2=(a +2b ) (a﹣2b )．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2= (a +b ) (a﹣b )．【解答】解：a2﹣4b2= (a +2b ) (a﹣2b )．【点评】此题考查运用平方差公式进行因式分解,熟记公式结构是解题的关键．13．一次数学测试中,某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125 ,那么他们成绩的中位数是120．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数,进行求解即可．【解答】解：按大小顺序排列为：100 ,100 ,120 ,125 ,135 ,中间一个数为120 ,这组数据的中位数为120 ,故答案为120．【点评】此题考查了中位数,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．14．设x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1 =0的两实数根,那么x12+x22的值为27．【考点】根与系数的关系．【分析】首||先根据根与系数的关系求出x1+x2=5 ,x1x2=﹣1 ,然后把x12+x22转化为x12+x22= (x1+x2 )2﹣2x1x2 ,最||后整体代值计算．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1 =0的两实数根,∴x1+x2=5 ,x1x2=﹣1 ,∴x12+x22= (x1+x2 )2﹣2x1x2=25 +2 =27 ,故答案为：27．【点评】此题主要考查了根与系数的关系的知识,解答此题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系,此题难度不大．15．二次函数y = (x﹣2 )2+3 ,当x≤2时,y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质,找到解析式中的a为1和对称轴；由a的值可判断出开口方向,在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．【解答】解：在y = (x﹣2 )2+3中,a =1 ,∵a＞0 ,∴开口向上,由于函数的对称轴为x =2 ,当x≤2时,y的值随着x的值增大而减小；当x≥2时,y的值随着x的值增大而增大．故答案为：≤2．【点评】此题考查了二次函数的性质,找到的a的值和对称轴,对称轴方程是解题的关键．16．如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y =(x＞0 )的图象交矩形OABC的边AB 于点D ,交边BC于点E ,且BE =2EC．假设四边形ODBE的面积为6 ,那么k =3．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】连接OB ,由矩形的性质和条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3 ,在求出△OCE的面积,即可得出k的值．【解答】解：连接OB ,如下列图：∵四边形OABC是矩形,∴∠OAD =∠OCE =∠DBE =90° ,△OAB的面积=△OBC的面积,∵D、E在反比例函数y =(x＞0 )的图象上,∴△OAD的面积=△OCE的面积,∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=3 ,∵BE =2EC ,∴△OCE的面积=△OBE的面积=,∴k =3；故答案为：3．【点评】此题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．三、解答题(本大题共10小题,共86分)17．计算：|﹣3|﹣(5﹣π )0+．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】先根据绝||对值,零指数幂,二次根式的性质求出每一局部的值,再代入求出即可．【解答】解：原式=3﹣1 +5=7．【点评】此题考查了绝||对值,零指数幂,二次根式的性质的应用,能求出每一局部的值是解此题的关键,难度适中．18．先化简,再求值：a (a﹣2b ) + (a +b )2 ,其中a =﹣1 ,b =．【考点】整式的混合运算-化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最||简结果,把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2ab +a2+2ab +b2=2a2+b2 ,当a =﹣1 ,b =时,原式=2 +2 =4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法那么是解此题的关键．19．解不等式组,并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：,由①得,x＞﹣3 ,由②得,x≤2 ,故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：【点评】此题考查的是解一元一次不等式组,熟知"同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了〞的原那么是解答此题的关键．20．解分式方程：+=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2 +x (x +2 ) =x2﹣4 ,解得：x =﹣3 ,经检验x =﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的根本思想是"转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．为开展"争当书香少年〞活动,小石对本校局部同学进行"最||喜欢的图书类别〞的问卷调查,结果统计后,绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息,答复以下问题：(1 )此次被调查的学生共40人；(2 )补全条形统计图；(3 )扇形统计图中,艺术类局部所对应的圆心角为72度；(4 )假设该校有1200名学生,估计全校最||喜欢"文史类〞图书的学生有300人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】(1 )根据条形图可知喜欢"社科类〞的有5人,根据在扇形图中占12.5%可得出调查学生数；(2 )根据条形图可知喜欢"文学类〞的有12人,即可补全条形统计图；(3 )计算出喜欢"艺术类〞的人数,根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；(4 )用该年级||的总人数乘以"文史类〞的学生所占比例,即可求出喜欢的学生人数．【解答】解：(1 )5÷12.5% =40 (人)答：此次被调查的学生共40人；(2 )40﹣5﹣10﹣8﹣5 =12 (人)(3 )8÷40 =20%360°×20% =72°答：扇形统计图中,艺术类局部所对应的圆心角为72度；(4 )1200×=300 (人)答：假设该校有1200名学生,估计全校最||喜欢"文史类〞图书的学生有300人．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．22．小颖和小丽做"摸球〞游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球(除编号外都相同) ,从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字．假设两次数字之和大于5 ,那么小颖胜,否那么小丽胜,这个游戏对双方公平吗?请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出数字之和大于5的情况数,分别求出两人获胜的概率,比较即可得到游戏公平与否．【解答】解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：1 2 3 41 (1 ,1 ) (2 ,1 ) (3 ,1 ) (4 ,1 )2 (1 ,2 ) (2 ,2 ) (3 ,2 ) (4 ,2 )3 (1 ,3 ) (2 ,3 ) (3 ,3 ) (4 ,3 )4 (1 ,4 ) (2 ,4 ) (3 ,4 ) (4 ,4 )所有等可能的情况有16种,其中数字之和大于5的情况有(2 ,4 ) , (3 ,3 ) , (3 ,4 ) , (4 ,2 ) , (4 ,3 ) , (4 ,4 )共6种,故小颖获胜的概率为：=,那么小丽获胜的概率为：,∵＜,∴这个游戏对双方不公平．【点评】此题考查了游戏公平性,以及列表法与树状图法,判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否那么就不公平．23．如果抛物线y =ax2+bx +c过定点M (1 ,1 ) ,那么称此抛物线为定点抛物线．(1 )张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y =2x2+3x﹣4 ,请你写出一个不同于小敏的答案；(2 )张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：定点抛物线y =﹣x2+2bx +c +1 ,求该抛物线顶点纵坐标的值最||小时的解析式,请你解答．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】(1 )根据顶点式的表示方法,结合题意写一个符合条件的表达式那么可；(2 )根据顶点纵坐标得出b =1 ,再利用最||小值得出c =﹣1 ,进而得出抛物线的解析式．【解答】解：(1 )依题意,选择点(1 ,1 )作为抛物线的顶点,二次项系数是1 ,根据顶点式得：y =x2﹣2x +2；(2 )∵定点抛物线的顶点坐标为(b ,c +b2+1 ) ,且﹣1 +2b +c +1 =1 ,∴c =1﹣2b ,∵顶点纵坐标c +b2+1 =2﹣2b +b2= (b﹣1 )2+1 ,∴当b =1时,c +b2+1最||小,抛物线顶点纵坐标的值最||小,此时c =﹣1 ,∴抛物线的解析式为y =﹣x2+2x．【点评】此题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系,首||先利用顶点坐标式写出来,再化为一般形式．24．某物流公司承接A、B两种货物运输业务,5月份A货物运费单价为50元/吨,B货物运费单价为30元/吨,共收取运费9500元；6月份由于油价上涨,运费单价上涨为：A货物70元/吨,B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同,6月份共收取运费13000元．(1 )该物流公司月运输两种货物各多少吨?(2 )该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨,且A货物的数量不大于B货物的2倍,在运费单价与6月份相同的情况下,该物流公司7月份最||多将收到多少运输费?【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】(1 )设A种货物运输了x吨,设B种货物运输了y吨,根据题意可得到一个关于x 的不等式组,解方程组求解即可；(2 )运费可以表示为x的函数,根据函数的性质,即可求解．【解答】解：(1 )设A种货物运输了x吨,设B种货物运输了y吨,依题意得：,解之得：．答：物流公司月运输A种货物100吨,B种货物150吨．(2 )设A种货物为a吨,那么B种货物为(330﹣a )吨,依题意得：a≤ (330﹣a )×2 ,解得：a≤220 ,设获得的利润为W元,那么W =70a +40 (330﹣a ) =30a +13200 ,根据一次函数的性质,可知W随着a的增大而增大当W取最||大值时a =220 ,即W =19800元．所以该物流公司7月份最||多将收到19800元运输费．【点评】此题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组以及一次函数性质的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意列出方程组和不等式即可求解．25．如图,一次函数y =﹣x +4的图象与反比例函数y =(k为常数,且k≠0 )的图象交于A (1 ,a ) ,B两点．(1 )求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2 )在x轴上找一点P ,使PA +PB的值最||小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最||短路线问题．【分析】(1 )把点A (1 ,a )代入一次函数y =﹣x +4 ,即可得出a ,再把点A坐标代入反比例函数y =,即可得出k ,两个函数解析式联立求得点B坐标；(2 )作点B作关于x轴的对称点D ,交x轴于点C ,连接AD ,交x轴于点P ,此时PA +PB的值最||小,求出直线AD的解析式,令y =0 ,即可得出点P坐标．【解答】解：(1 )把点A (1 ,a )代入一次函数y =﹣x +4 ,得a =﹣1 +4 ,解得a =3 ,∴A (1 ,3 ) ,点A (1 ,3 )代入反比例函数y =,得k =3 ,∴反比例函数的表达式y =,两个函数解析式联立列方程组得,解得x1=1 ,x2=3 ,∴点B坐标(3 ,1 )；(2 )作点B作关于x轴的对称点D ,交x轴于点C ,连接AD ,交x轴于点P ,此时PA +PB的值最||小,∴D (3 ,﹣1 ) ,设直线AD的解析式为y =mx +n ,把A ,D两点代入得,,解得m =﹣2 ,n =5 ,∴直线AD的解析式为y =﹣2x +5 ,令y =0 ,得x =,∴点P坐标(,0 ) ,S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=．【点评】此题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被x轴或y轴分割为2个三角形的面积和．26．如图,折叠矩形OABC的一边BC ,使点C落在OA边的点D处,折痕BE =5,且=,以O为原点,OA所在的直线为x轴建立如下列图的平面直角坐标系,抛物线l：y =﹣x2+x +c经过点E ,且与AB边相交于点F．(1 )求证：△ABD∽△ODE；(2 )假设M是BE的中点,连接MF ,求证：MF⊥BD；(3 )P是线段BC上一点,点Q在抛物线l上,且始终满足PD⊥DQ ,在点P运动过程中,能否使得PD =DQ ?假设能,求出所有符合条件的Q点坐标；假设不能,请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】(1 )由折叠和矩形的性质可知∠EDB =∠BCE =90° ,可证得∠EDO =∠DBA ,可证明△ABD∽△ODE；(2 )由条件可求得OD、OE的长,可求得抛物线解析式,结合(1 )由相似三角形的性质可求得DA、AB ,可求得F点坐标,可得到BF =DF ,又由直角三角形的性质可得MD =MB ,可证得MF为线段BD的垂直平分线,可证得结论；(3 )过D作x轴的垂线交BC于点P ,设抛物线与x轴的两个交点分别为M、N ,可求得DM =DN =DG ,可知点M、N为满足条件的点Q ,可求得Q点坐标．【解答】方法一：(1 )证明：∵四边形ABCO为矩形,且由折叠的性质可知△BCE≌△BDE ,∴∠BDE =∠BCE =90° ,∵∠BAD =90° ,∴∠EDO +∠BDA =∠BDA +∠DAB =90° ,∴∠EDO =∠DBA ,且∠EOD =∠BAD =90° ,∴△ABD∽△ODE；(2 )证明：∵=,∴设OD =4x ,OE =3x ,那么DE =5x ,∴CE =DE =5x ,∴AB =OC =CE +OE =8x ,又∵△ABD∽△ODE ,∴==,∴DA =6x ,∴BC =OA =10x ,在Rt△BCE中,由勾股定理可得BE2=BC2+CE2 ,即(5)2= (10x )2+ (5x )2 ,解得x =1 ,∴OE =3 ,OD =4 ,DA =6 ,AB =8 ,OA =10 ,∴抛物线解析式为y =﹣x2+x +3 ,当x =10时,代入可得y =,∴AF =,BF =AB﹣AF =8﹣=,在Rt△AFD中,由勾股定理可得DF ===,∴BF =DF ,又M为Rt△BDE斜边上的中点,∴MD =MB ,∴MF为线段BD的垂直平分线,∴MF⊥BD；(3 )解：由(2 )可知抛物线解析式为y =﹣x2+x +3 ,设抛物线与x轴的两个交点为H、G ,令y =0 ,可得0 =﹣x2+x +3 ,解得x =﹣4或x =12 ,∴H (﹣4 ,0 ) ,G (12 ,0 ) ,①当PD⊥x轴时,由于PD =8 ,DH =DG =8 ,故点Q的坐标为(﹣4 ,0 )或(12 ,0 )时,△PDQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形；②当PD不垂直于x轴时,分别过P ,Q作x轴的垂线,垂足分别为N ,I ,那么Q不与G重合,从而I不与G重合,即DI≠8．∵PD⊥DQ ,∴∠QDI =90°﹣∠PDN =∠DPN ,∴Rt△PDN∽Rt△DQI ,∵PN =8 ,∴PN≠DI ,∴Rt△PDN与Rt△DQI不全等,∴PD≠DQ ,另一侧同理PD≠DQ．综合① ,②所有满足题设条件的点Q的坐标为(﹣4 ,0 )或(12 ,0 )．方法二：(1 )略．(2 ),设OE =3a ,OD =4a ,∴DE =CE =5a ,∴OE =AB =8a ,由(1 )知：,∴AD =6a ,∴OA =BC =10a ,∵BE =5,∴ (5a )2+ (10a )2= (5)2 ,∴a =1 ,∴E (0 ,3 ) ,∴y =﹣,∴D (4 ,0 ) ,∵B (10 ,8 ) ,∴F (10 ,) ,∵M为BE的中点,∴M (5 ,) ,∴KBD×KMF ==﹣1 ,∴MF⊥BD．(3 )设P (t ,8 ) (0＜t＜10 ) ,∵D (4 ,0 ) ,∵PD⊥DQ ,PD =PQ ,∴△PDQ是以点D为直角顶点的等腰直角三角形,①点Q可视为点P绕点D顺时针旋转90°而成,将D点平移至||原点,D′ (0 ,0 ) ,那么P′ (t﹣4 ,8 ) ,将P′点绕原点顺时针旋转90° ,那么Q′ (8 ,4﹣t ) ,将D′点平移至||D点,那么Q′平移后即为Q (12 ,4﹣t ) ,把Q (12 ,4﹣t )代入抛物线,∴﹣=4﹣t ,∴t =4 ,∴Q (12 ,0 )；②点Q可视为点P绕点D逆时针旋转90°而成,同理可得：Q (﹣4 ,0 ) , 综合① ,②所有满足题设条件的点Q的坐标为(﹣4 ,0 )或(12 ,0 )．。

2015—2016学年度下学期九年级第二次模拟考试数 学 答 案一、选择题 （本题满分36分）二、填空题（本题满分12分）三、解答题（本题满分52分） 17. ()2013.1414cos 452π-⎛⎫-+-+--︒ ⎪⎝⎭解：原式=422412241=⨯--++………………….每正确化简一个给1分，共4分，答案正确了给5分 18. 设楼高为x 米，则CF=DE=x 米，由∠A=60°,∠B=45 °,∠ACF=∠BDE=90°得米，BD=x 米，……3分解得x=332085+=440.8≈441（米） ……5分 答：深圳京基100的实际高度是441米. ……6分19. 解答：解：（1）3÷15%＝20，20×25%＝5．女生：5－3＝2，1－25%－50%－15%＝10%，20×10%＝2，男生：2－1＝1，故答案为：20，2，1；……3分（2）如图所示：……5分（3）根据张老师想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，可以将A 类与D 类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：6＝2．……8分 20．（1）如图 ……2分（2）猜测：y 与x 之间成一次函数关系设y 与x 的一次函数关系式为： ……3分)0(≠+=k b kx y图象经过两点（3，18），（5，14）得：⎩⎨⎧+=+=bk b k 514318 解得：⎩⎨⎧=-=242b k所以函数关系式为242+-=x y ……5分（备注：此处，只需要将四个点中任意两个代入求解即可）（3）解：依题可列 )242)(2(+--=x x P ……6分482822-+-=x x50)7(22+--=x ……7分（备注：此处可以用配方，也可以用顶点公式进行求解）因为-2<0，所以当x =7时，P 有最大值，且P 的最大值为50 ……8分21．解：（1）将点A (2，3)代入解析式x k y =，得k ＝6。

2016年5月九年级教学质量抽测参考答案（数学）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A C C A C A C D C二、填空题：13. 6 14. -2 15. 1:4916. 7 17. 2006 18. 319.解：原式=3分---------------=----------------5分=2．---------------6分20. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，---------------------2分∴在：△ABE与△CDF中，-----------------------5分∴△ABE≌△CDF（ASA）-----------------------6分21.解：（1）m=40；--------------------------1分（2）“其他”类所占的百分比为15%；---------------2分（3）画树状图，如图所示：--------------4分所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．------------6分22. 解：（1）根据关于x 轴对称点的坐标特点可知：A 1（2，﹣4）；------------1分 如图下图：连接A 1、B 1、C 1即可得到△A 1B 1C 1．-----------------2分（2）如图：---------------4分（3）由两点间的距离公式可知：BC= -------------5分∴点C 旋转到C 2点的路径长=． ----------------8分23.解：（1）依题意，则AN=4+2=6，-----------1分 ∴N （6，2）， -------------2分 把N （6，2）代入y=得：∴k=212； --------------------4分（2）∵M 点横坐标为2，∴M 点纵坐标为，262212∴M （2，26），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．--------------------8分24.解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．-----------1分依题意可得-------------------2分解得-----------------3分答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．-----------4分（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件．---------5分根据题意得------------6分解不等式得9≤m≤12 ------------7分因为m这是正整数所以m=10，11，122m+4=24，26，28答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A 型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．-------------------8分25.（1）证明：连接OB．∵BC∥OP，∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠POB，∴∠POA=∠POB，-------------------1分又∵PO=PO，OB=OA，∴△POB≌△POA．----------------------2分∴∠PBO=∠PAO=90°．∴PB是⊙O的切线--------------------3分（2）解：2PO=3BC．（写PO=BC亦可）----------------4分证明：∵△POB≌△POA，∴PB=PA．∵BD=2PA，∴BD=2PB．∵BC∥PO，∴△DBC∽△DPO．-------------------------5分∴，∴2PO=3BC．-------------------------------------6分（3）解：∵CB∥OP，∴△DBC∽△DPO，∴，即DC=OD．∴OC=OD，∴DC=2OC．------------------------------------------------7分设OA=x，PA=y．则OD=3x，OB=x，BD=2y．在Rt△OBD中，由勾股定理得（3x）2=x2+（2y）2，即2x2=y2．----------------8分∵x＞0，y＞0，∴y=x，OP==x．---------------------------9分∴sin∠OPA====．----------------------------10分26. 解：（1）在y=﹣3x+3中，令y=0，可求得x=1，令x=0，可求得y=3，∴A（1，0），B（0，3），-------------------------------------------------2分分别代入y=a（x﹣2）2+k，可得，解得，即a为1，k为﹣1；---------------------------------------------4分（2）由（1）可知抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣1，令y=0，可求得x=1或x=3，∴C（3，0），∴AC=3﹣1=2，AB=，过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC=2，如图1，∵B（0，3），∴Q1（﹣2，3），Q2（2，3）；过C作AB的平行线，在C点分别两侧截取CQ3=CQ4=AB=，如图2，∵B（0，3），∴Q 3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离也为3，且到直线x=3的距离为1，∴Q3（2，3）、Q4（4，﹣3）；综上可知满足条件的Q点的坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（4，﹣3）；----------------------7分（3）由条件可知对称轴方程为x=2，连接BC交对称轴于点M，连接MA，如图3，∵A、C两点关于对称轴对称，∴AM=MC，∴BM+AM最小，------------------------------8分∴△ABM周长最小，∵B（0，3），C（3，0），∴可设直线BC解析式为y=mx+3，把C点坐标代入可求得m=﹣1，∴直线BC解析式为y=﹣x+3，当x=2时，可得y=1，∴M（2，1）；---------------------------------------9分∴存在满足条件的M点，此时BC=3，且AB=，∴△ABM的周长的最小值为3+；-------------------------10分（4）由条件可设N点坐标为（2，n），则NB2=22+（n﹣3）2=n2﹣6n+13，NA2=（2﹣1）2+n2=1+n2，且AB2=10，当△ABN为以AB为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得NB2+NA2=AB2，∴n2﹣6n+13+1+n2=10，解得n=1或n=2，即N点坐标为（2，1）或（2，2），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（2，1）或（2，2）．-----------------12分11。

2015-2016学年第二学期期初测试九年级数学试卷（39) 一、选择题1.2-的相反数是（）A.2B.1-C.12-D.122.如图所示几何体的正视图是（）3.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.如右图所示的方格纸上建立在平面直角坐标系中，将ABO △绕点O 顺时针方向旋转90︒，'''A B O △，则点'A 的坐标为（）A.()3,1B.()3,2C.()2,3D.()1,35.下列运算正确的是（）A.33623m m m =+B.326m m m ⋅=C.()347m m -=D.624122m m m ÷=6.在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个数据用科学记数法表示为（）A.40.7810m -⨯B.77.810m -⨯C.87.810m -⨯D.-87810m ⨯7.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机，受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是（）A.()22001%148a =+ B.()22001%148a -= C.()20012%148a -=D.()22001%148a -=8.如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展开后折叠DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接GF .下列结论①22.5AGD ∠=︒；②ta n 2AED ∠=；③A G D O G D S S =△△；④四边形AEFG 是菱形；⑤2BE OG =.其中正确的结论有（）xA.②③④B.①②④C.①④⑤D.③④⑤二、填空题9.已知反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点()1,1-，则k =_____ 10.分解因式：21a -=______11.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为_____条12.如图，在O 中，弦2cm AB =，圆周角30ACB ∠=︒，则O 的直径为______cm13.如图，矩形ABCD ，M 为AD 边的中点，将纸片沿BM 、CM 折叠，使A 点落在1A 处，D 点落在1D 处，若1=40∠︒，则BMC ∠的度数是_____14.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接圆1111A B C D ；在等腰直角三角形11OA B 中，作内接正方形2222A B C D ；在等腰直角三角形22OA B ，作内接正方形3333A B C D ；….；依次作下去，则第n 个正方形n n n n A B C D 的边长是_____三、作图题用圆规、尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15.小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三颗树A 、B 、C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.请你帮小明把花坛的位置画出来16.（1）先化简，在求值：()224422x x x x x ÷++++，其中x （2）求不等式组24241x xx x ⎧⎨<-⎩≤++的正整数解17.为缓解交通高峰期学校周边交通拥堵问题，学校对学生到校方做了抽样调查，经调查学生主要有步行、乘私家车、乘学生班车、骑自行车等四种到校方式.根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形中骑自行车方式到校部分的圆心角度数；（3）如果该校共有1500名学生，学校通过动员希望乘坐私家车到校的有60%改乘学生班车，从安全考虑，每辆学生班车可以乘坐30名学生，那么估计学校至少需要安排多少辆班车？18.袋中装有编号1、2、3的三个形状大小相同的小球，从袋中随意摸出1球，并且随意抛掷一个面上标有1，2，3，4，5，6各一数字的正方体均匀骰子.（1）如果摸出1号球和骰子朝上的数字为1则甲胜；如果摸出2好球和骰子朝上的数字为2，则乙胜.这个游戏对双方公平吗？（2）如果摸出的球编号为奇数和骰子朝上的数字为奇数则甲胜；如果摸出的球编号为偶数和木块朝上的数字为偶数，则乙胜.这个游戏对双方公平吗？说明理由.19.如图，一轮从B 点出发沿东偏南25︒方向匀速航行，经过4.5分钟后到达C 处，若保持航线不变，继续航行可直接到达停靠码头A 。

2015-2016学年九年级下学期阶段性质量检测数学试题（新人教版）检测范围：二次函数、相似三角形时间120分钟 满分120分 2015.11.30一、选择题（每小题3分，共30分）1、抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ） A.（3，-1) B.(-3,1) C.（3,1） D.(-3,-1)2、抛物线 442--=x x y 的对称轴是( )A. 2-=xB. 2=xC.4=xD. 4-=x3、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =--B. 23(1)2y x =+-C. 23(1)2y x =++D. 23(1)2y x =-+4、△ABC 和△A ′B ′C ′是相似图形，且对应边AB 和A ′B ′的比为1∶3，则△ABC 和△A ′B ′C ′的面积之比为( )A ．3∶1B ．1∶3C ．1∶9D ．1∶275、如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝( )A ．7B ．7.5C ．8D ．8.56、在△ABC 中，BC ＝15 cm ，CA ＝45 cm ，AB ＝57 cm ，另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm ，则最长边长是( )A ．18 cmB ．19 cmC ．24 cmD ．19.5 cm7、如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ． 8 cm 2D ．16 cm 28、二次函数与882+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A.2<kB.02≠<k k 且C.2≤kD.02≠≤k k 且9、如图，身高1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BA ＝4 m ，CA ＝0.8 m ，则树的高度为( )A ．4.8 mB ．6.4 mC ．8 mD ．10m第9题 第10题10、 如图为二次函数错误！未找到引用源。

2015~2016学年度下学期九年级数学模拟试卷注意事项： 4大页，五道大题，26小题，满分150分，考试时间120分钟；2.请根据要求在答题卡上规范作答，在本试卷上作答无效.一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．直角三角形D ．圆2．如图1的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（ ）3．下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) 图1 A ．2210x x --= B ．2210x x -+=C ．210x -=D ．2230x x ++=4．如图2，BD 是⊙O 的直径，∠CBD=30°，则∠A 的度数为( ) A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°5．小明在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题2道，数学题3道， 综合题4道，他从中随机抽取一道，抽中数学题的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 6．如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，13AD AB =，DE=3，则BC 边的长是( ) 图2 A ．6 B ．7 C ．8D ．97．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台 电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，下列方程 正确的是( )A ．()181x x +=B ．2181x x ++=C ．()1181x x x +++=D ．()21181x ++= 图38．已知抛物线()21y x =-+上的两点A ()11,x y 和B ()22,x y ，如果121x x <<-，那么下列结论一定成立的是( )A ．y 1＜y 2＜0B ．0＜y 1＜y 2C ．0＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜0二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：244ab ab a -+= ．10．如图4，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若AB =10，CD =8，则OP =__________． 图4 11．已知关于x 的一元二次方程210x ax a ++-=有一个根为3，则a 的值为__________．12．一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，连续抛掷这个骰子两次，则向上一面的点数和为6的概率是__________．13．如图5，用一个圆心角为120°，半径为3的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为__________．图5 图6 图714．将抛物线22y x =-向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到新的抛物线解析式为__________． 15． 如图6，为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌．已知立杆AB 高度为3米，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°，计算路况显示牌BC 的高度是 __________米．（3 1.732≈，结果精确到）16．如图7，在△ABC 中，∠BAC=70°，在同一平面内将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′=__________．三、解答题（本大题共有4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分） 17．计算：()10sin 6012342016-︒-+⨯-．18．化简：22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭．19．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 、CF 分别平分∠ABC 、∠BCD ，交AD 于E 、F 两点，求证：AF=DE.20．某学校为了解该校七年级学生的身高状况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？（直接写出答案）（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么（填“七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐；（4）从所有七年级学生中随机抽选一名，该学生的身高不低于155cm的概率为 .四、解答题（本大题共有3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱买的笔，打折后购买的数量比打折前多10只，求打折前每支笔的售价是多少钱？22．如图，直线2y x =-+与反比例函数ky x=的图象相交于点A （a ，3），且与x 轴相交于点B ． （1）求该反比例函数的表达式；（2）若P 为y 轴上的点，且△AOP 的面积是△AOB 的面积的23, 请求出点P 的坐标.23．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A ，B ，C 在⊙O 上，AD 与⊙O 相切于点A ，射线AO 交BC于点E ，交⊙O 于点F ，点G 在射线AF 上，且∠GCB=2∠BAF ． （1）求证：直线GC 是⊙O 的切线；（2）若AB=25，AD= 4，求线段GC 的长．五、解答题（本大题共有3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，点D为AB中点，连结CD，动点P、Q从点C同时出发，点P沿BC边C→B→C以2a cm/s的速度运动；点Q沿CA边C→A以a cm/s的速度运动，当点Q到达点A时，两点停止运动，以CQ，CP为边作矩形CQMP，当矩形CQMP与△CDB重叠部分的图形是四边形时，设重叠部分图形的面积为y（cm2）．P、Q两点运动时间为t（s），在点P由C→B过程中，y与t的图象如图2所示．（1）求a、m的值；（2）求y与t的函数关系式，并写出t的取值范围．25．已知：过△ABC的顶点作直线MN∥AC，D为BC边上一点，连结AD，作∠ADE=∠BAC交直线MN于点E，DE交AB于点F（如图1）．（1）找出图中与∠BED相等的角，并证明；（2）若AB=AC（如图2），其它条件不变，求证：AD=DE；（3）若AB=kAC（如图3），其它条件不变，探究线段AD，DE之间的数量关系，并证明．（用含k 的式子表示）26．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于A （1，0），B （5，0）两点，顶点为D ，直线132y x =-+交x 轴、y 轴于点E 、F ，交抛物线于M 、N 两点．（1）抛物线的解析式为 ；点D 的坐标为 ； （2）点P 为直线MN 上方的抛物线上的点，当△PMN 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q ，使点Q 关于直线EF 的对称点在x 轴上？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2015~2016学年度下学期九年级数学模拟试卷答案一、选择题1、D2、C3、D4、C5、B6、D7、C8、A二、填空题a b-；10、 3 ；9、()2211、 -2 ； 12、536；13、 1 ； 14、()2221y x =--+； 15、 2.2 ； 16、 40° . 三、解答题 17、原式=|23-32|+23-1 =23-1…………9分（结果错误、不规范但其余步骤正确得8分） 18、原式=1a b+ 19、21、解：22、 （1）∵点A （a ，3）在直线2y x =-+ 上，∴ 3=-a +2．∴ a =-1．…………………………………………………… 1分 ∴A （-1，3）．…………………………………………… … 2分∵点A （-1，3）在反比例函数ky =x的图象上，∴31k=－． ∴ k = -3． ……………… ……… 3分∴3y =x-． ……………………………………………… 4分（2）（0，4 ）或（0，-4 ）．……………………………………9分 23、【分析】（1）首先连接OC ，由AD 与⊙O 相切，可得FA ⊥AD ，四边形ABCD 是平行四边形，可得AD ∥BC ，然后由垂径定理可证得F 是的中点，BE=CE ，∠OEC=90°，又由∠GCB=2∠BAF ，即可求得∴∠GCB+∠OCE=90°，继而证得直线GC 是⊙O 的切线；（2）首先由勾股定理可求得AE 的长，然后设⊙O 的半径为r ，则OC=OA=r ，OE=3﹣r ，则可求得半径长，易得△OCE ∽△CGE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得线段GC 的长． 【解答】（1）证明：连结OC∵AD与⊙O相切于点AAF为⊙O直径，∴AF⊥AD，又∵四边形ABCD平行四边形，∴AD∥BC，∴AF⊥BC，∴∠OEC=90°，BE=CE，=，∴∠COE=2∠BAF，∵∠GCB=2∠BAF，∴∠COE=∠GCB，∵∠COE+∠OCE=90°，∴∠GCB+∠OCE=90°，即∠OCG=90°，∴OC⊥CG，又∵OC为半径，∴GC为⊙O的切线；（2）∵AD=4，∴BC=4，∴BE=2，在Rt△ABE中，AE==4，设⊙O的半径为r，则在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴r2=（4﹣r）2+22，解得r = ，∴OE= 4﹣= ，又∵∠COE=∠GCB，∠OEC=∠GEC=90°∴△OCE∽△CGE，∴= ，即= ．∴CG = ．24、【分析】（1）根据图象可知，当t= 时，点M落在AB边上，根据△BPM∽△BCA，得到比例式，计算求出a，根据点D为AB中点，DQ∥BC，求出m；（2）分0＜t≤、＜t＜2、2＜t＜3三种情况，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解（1）由图象得：当t= 时，点M落在AB边上，如图3所示，CP= ×2a= a，CQ=a，∵△BPM∽△BCA，∴= ，即= ，解得：a=1，根据题意得，当QM过点D时，t=m，如图4所示，∵点D 为AB 中点，DQ ∥BC ，∴点Q 为AC 中点∴t = ，∴m = ；（2）当0＜t ≤ 时，如图5，CD 与QM 的交点是点G ，∵△CQG ∽△ACB ， ∴ = ，即 = ，整理得：QG= t ， ∴S △CQG = •t •t= t 2，∴y=2t 2﹣t 2= t 2，当＜t ＜2时，如图5，PM 与BD 交点是H ，∴△BHP ∽△BAC ，∴ = ，即 = ，∴HP=BP ，∴y=S △BCD ﹣S △BHP =3﹣BP •BP=3﹣BP 2=3﹣（4﹣2t ）2=﹣t 2+6t ﹣3；当2＜t ＜3时，同理得到y=3﹣（2t ﹣4）2=﹣t 2+6t ﹣3．25、【分析】（1）∠BAD=∠BED ，理由为：由MN 与AC 平行，得到一对内错角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠EBA=∠ADE ，再由对顶角相等，得到△EBF ∽△ADF ，利用相似三角形的对应角相等即可得证；（2）以D 为圆心，DB 为半径画弧交AB 于Q ，则DB=DQ ，如图2所示，利用等边对等角得到一对角相等，再由AB=AC ，得到∠ABC=∠C ，进而得到∠BDQ=∠BAC ，根据已知角相等，利用等式的性质得到∠BDE=∠QDA ，再由DB=DQ ，利用AAS 得到△BED ≌△QAD ，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（3）作∠BDQ=∠ADE ，交AB 于点Q ，如图3所示，利用两对角相等的三角形相似得到△BED ∽△QAD ，以及△BDQ ∽△BAC ，由相似得比例，根据AB=kAC ，即可确定出AD ，DE 之间的数量关系．【解答】解：（1）∠BAD=∠BED ，理由为：证明：∵MN ∥AC ，∴∠EBA=∠BAC ， ∵∠BAC=∠ADE ，∴∠EBA=∠ADE ，又∵∠AFD=∠EFB ，∴△EBF ∽△ADF ，∴∠BED=∠BAD；（2）以D为圆心，DB为半径画弧交AB于Q，则DB=DQ，∴∠DBQ=∠DQB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠BDQ=∠BAC，∵∠ADE=∠BAC，∴∠BDQ=∠ADE，∴∠BDQ﹣∠EDQ=∠ADE﹣∠EDQ，即∠BDE=∠QDA，在△BED和△QAD中，，∴△BED≌△QAD（AAS），∴AD=DE；（3）作∠BDQ=∠ADE，交AB于点Q，如图3所示，∴∠BDQ﹣∠EDQ=∠ADE﹣∠EDQ，即∠BDE=∠ADQ，∵∠BED=∠BAD，∴△BED∽△QAD，∴= ，∵∠ABC=∠QBD，∠BDQ=∠ADE=∠BAC，∴△BDQ∽△BAC，∴= =k，∴= k，即DE=kAD．26、【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得顶点式解析式，可得顶点坐标；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得P，G点坐标，根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PG的长，根据解方程组，可得M、N的横坐标，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得P点的横坐标，再根据自变量与函数值的对应关系，可得P 点坐标；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得∠ADG=∠FEO，根据余角的性质，可得∠IDH+∠DIH=90°，根据直角三角形的判定，可得∠DHE=90°，根据线段垂直平分线的定义，可得EF为AD中垂线，根据线段垂直平分线的性质，可得直线ED上的点关于直线EF的对称点都在x轴上，根据解方程组，可得Q点坐标．【解答】解：（1）将A、B点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+6x﹣5，y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，点D 的坐标为（3，4）；故答案为：y=﹣x 2+6x ﹣5，（3，4）；（2）如图1，过P 作PG ⊥x 轴交EF 于G 点，设P （m ，﹣m 2+6m ﹣5），G （m ，﹣m+3）， PG=﹣m 2+6m ﹣5﹣（﹣m+3）=﹣m 2+m ﹣8．联立抛物线与直线EF ，得 ， 化简，得：2x 2﹣13x+16=0，解得x 1=，x 2=，S △PMN =S △PGN +S △PGM =PG •（x N ﹣3）+PG •（3﹣x M ）= PG （x N ﹣x M ） =（﹣m 2+m ﹣8）（﹣） =﹣（m ﹣）2+， 当m=时，S 最大=， 当m=时，﹣m 2+6m ﹣5=﹣（）2+6×﹣5=， 即P （，），当△PMN 的面积最大时，点P 的坐标（，）；（3）如图2，连接AD 交MN 于点H ，过D 作DG ⊥x 轴于G ，连接DE ，∴AG=2，DG=4，=，又∵F （0，3），E （6，0），∴= ∴=，∴△OFE ∽△GAD ，∴∠ADG=∠FEO ，∴∠DHE=∠DGE=90°∴EF ⊥AD ，又∵AD中点为（2，2），将（2，2）代入EF解析式2=﹣×2+3，∴H为AD中点，∴EF为AD中垂线，连结ED，则直线ED上的点关于直线EF的对称点都在x轴上．∵D（3，4），E（6，0），∴y DE=﹣x+8，连接DE与抛物线，得：消元，得：﹣x+8=﹣x2+6x﹣5．解得x1=3，﹣x+8=4，Q（3，4）；x2=，﹣x+8=，Q（，）；∴在抛物线上存在点Q，使点Q关于直线EF的对称点在x轴上，点Q的坐标为Q1（3，4），Q2（，）．。

2015~2016学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试题参考答案及评分标准（注：若有其他正确答案请参照此标准赋分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.3.12×10610.6元，6元（没有单位也可） 11. 13m <12. 22.5－x －15≥15×10% 或%1015155.22≥--x13. ①③④ 14.6 15. 22或111 16. 24031 三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 17. 解：方法1：原式=(1)(1)11x x x x x x -⎡⎤--÷⎢⎥++⎣⎦=1(1)1(1)x x x x x x +⎡⎤--⋅⎢⎥+-⎣⎦=11x x x x +--=22(1)1(1)(1)x x x x x x --=--（或21x x-）. ……………5分 当2x =-时，原式=111(1)(2)(21)6x x ==--⨯--.……………………………6分方法2：原式=2(1)11x x x x x x -⎡⎤--÷⎢⎥++⎣⎦=22(1)(1)111xx x x x x x x⎡⎤-++-⋅⎢⎥++-⎣⎦ =222(1)11x x x x x x ⎡⎤--+⋅⎢⎥+-⎣⎦=2111x x x x +⋅+-=21x x-（或1(1)x x -）. ……………………………5分 当2x =-时，原式=22111(2)(2)6x x ==----. ……………………………6分18.（1）作图如下：（注：不写结论不扣分）则四边形AEMF 为所求作的菱形. ……………………………2分 说明：作图方法不唯一，如：可作边BC 的垂直平分线. （2）由作图知，∠BAM=∠CAM ，又∵△ABC 是等腰三角形， ∴BM=CM ，∵E 、F 是AB 、AC 的中点，∴AE=12AB, AF=12AC . ∴EM 、FM 是△ABC 的中位线. ∴EM ∥AC ，MF ∥AB .∴四边形AEMF 是平行四边形. ∵AB=AC, ∴AE=AF .∴四边形AEMF 为菱形. ……………………………6分四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19．解：（1）20，20－2－3－4－5－4=2（个）. 补图正确……………………2分（2）4100%=20%20⨯. 360°×20%=72°.所以圆心角的度数为72°. ……4分（3）平均每班患流感人数为122233445564420x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（人）.则45个班中共有45×4=180（人）.答：估计该校此次患流感的人数为180人. …………………………………7分20. 解：（1）用列表法列出两次抽出的数字的所有可能结果如下：第1次第2次-1 -2 1 2M E FBCA 第18题图第19题图2名 1名 4名 3名 5名 抽查班级患流感人数条形统计图班级个数65 4 3 2 1 0图2第22题图 B A D 10m C ……………………………4分（2）由（1）得，所有可能出现的结果共16种，每种情况出现的可能性相同，其中点P 落在双曲线xy 2=上的情况有4种，分别是（-1，-2）、（-2，-1）、（1，2）、（2，1）， 所以点P 落在双曲线x y 2=上的概率是=16441. ……………………………7分21．解：（1）设这项工程规定的时间为x 天，则314xx x +=+. ……………………4分 解得x ＝12.经检验：x ＝12是原方程的解.答：规定的工期是12天. …………………………6分 （2）选择方案3. 理由如下：方案1付款：2.8×12＝33.6（万元）. 方案2：耽误工期，不符合要求； 方案3付款：2.8×3＋2×12＝32.4（万元）.答：方案3节省工程款. …………………………8分 22. 解：不需要砍掉.理由如下：根据题意,在Rt △ABC 中，∵∠ABC=90°，∠CAB=45°，CB=10，∴tan45°=ABBC. ∴AB=10. ………………… 2分在Rt △BCD 中，∵∠CDB=37°，CB=10，∴tan37°=BDBC. ……………4分∴340=BD . ……………5分 ∴AD =BD －AB =31010340=-. ……………………6分 ∵310+3=319＜9， 所以离原坡脚9m 处的大树不需要砍掉.……………………8分 六、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 23．（1）证明：∵AD 平分∠EAC ，-1 （-1，-1） （-2，-1） （1，-1） （2，-1） -2 （-1，-2） （-2，-2） （1，-2） （2，-2） 1 （-1，1） （-2，1） （1，1） （2，1） 2（-1，2）（-2，2）（1，2）（2，2）∴∠EAD=∠DAC.∵四边形AFBC内接于圆，∴∠FBC=180°－∠FAC.∵∠DAC=180°－∠FAC，∴∠DAC=∠FBC.∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB. ……………………4分（2）解：∵AB是圆的直径，∴∠ACB=∠ACD= 90°.∵∠D=30°，∴∠DAC=60°.…………………5分∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=∠DAC=120°.∴∠BAC=180°－∠EAC=60°.∵BC=3，sin∠BAC= sin 60°=BC，AB∴…………………8分24.解：（1）由题意得y=20+2(x－1)，即y=2x+18 (1≤x≤10). …………………2分（2）由题意知，当y=28时，18+2x=28，解得x=5. ……………………3分当1≤x≤5时，W=（1400－1000）×（18+2x），即W=800x+7200. ………………………4分∵800＞0，W随着x的增大而增大，∴当x=5时，W最大值=11200；………………………5分当5＜x≤10时,W =(1400－1000)×(2x+18）－20×[(2x+18)－28] (2x+18)，即W=－80x2+480x+10800. ………………………6分将这个函数配方，得W =－80(x－3)2+11520，∴当x=3时，W最大=11520，但x=3不在5＜x≤10之内，由函数图象的开口向下，当x≥3时，W随x的增大而减小，在5＜x≤10之内时当x=6时，W最大=－80(6－3)2+11520=10800. ……7分∵11200＞10800，∴第5天时该厂获得利润最大，最大利润为11200元.………………………8分七、解答题（本题共10分）25．解：（1）①证明：作AH⊥BF，垂足为点H，∵BF⊥BC，第26题图 ∴∠AHB =∠HBC=∠ACB=90°. ∴四边形ACBH 为矩形. ∵AC=BC ，∴四边形ACBH 为正方形.∴AH=BC=AC=BH ，∠CAH=∠DAE=90°. ∴∠CAD=∠HAE=90°－∠CAE . 又∵∠ACD=∠AHE=90°， ∴△ACD ≌△AHE （ASA ）.∴AD=AE . ………………………………5分 ②BD+BE=2BC . ………………………………6分 ∵△ACD ≌△AHE ， ∴CD=HE .∴BD －BC=BH －BE=BC －BE .∴BD+BE=2BC . ………………………………8分 （2）当D 在BC 边上时，BD+BE=2BC ；当D 在CB 延长线上时，BE －BD=2BC . ………………………………10分 八、解答题（本题共12分）26． 解：（1）由直线y=3x+3可知B 点坐标（0，3），A 点坐标（－1，0），∴AB=10.由C 点坐标（0，1）可得AC =2. ∵∠ADB=∠ABC, ∠BAC=∠BAD ， ∴△ABC ∽△ADB . ∴ AB 2=AC•AD .∴AD=52. …………………………1分 如图，过点D 作DM ⊥x 轴于点M ， ∵OC ∥MD ，∴OC ACMD AD=. ∴MD=5.∴D 点坐标（4，5） ∵抛物线过点B(0,3),则可设抛物线解析式为y=2ax + 把A (－1，0) D(4，5)代入表达式中，得 3164a b a b -+⎧⎨+⎩,25.2b -⎪=⎪⎩∴所示抛物线表达式为y=215322x x -++. …………………5分 （2） 由已知易得直线AD 的表达式为y=x+1， 可设P （x ，x+1）,则H （x ，325x 21-2++x ），第25题图 x y O BA D CM所以PH=215322x x -++－x －1= 825.解得 x 1= x 2=23. ………………7分把x=23代入y=215322x x -++，得y=458.∴点H 的坐标为（23，458）. …………………… 9分（3） A '（1，338）， ………………10分7322m -≤≤，54588n ≤≤. …………………………12分。

七一华源中学九年级下学期数学周练（八）一、选择题（每小题3分，共30分）1、 计算：35-＋25-=A 、1B 、52－1C 、52－5D 、5-522、分式11+x 有意义的x 的取值范围是 （ ） A 、x ≠0 B 、x ≠1 C 、x ≠－1 D 、x 为全体实数3、计算（x －3）2的结果是（ ）A 、x 2＋9B 、x 2－3x ＋9C 、x 2－9D 、x 2－6x ＋94、下列事件是必然事件的是（ ）A 、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B 、任意画一个三角形，其内角和是180°C 、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D 、掷一次骰子，向上一面的点数是65、下列计算正确的是 （ ）A 、3x 2－x 2=2B 、4x 2＋2x 2=6x 4C 、6x 6÷3x 2=2x 3D 、2x ·x 2=2x 36、如图，在平面直角坐标系中，A （－4,4），B （4,8），将线段AB 平移之后得到线段CD ，已知点C （－6，－2），则点D 坐标为（ ）A 、（1,1）B 、（2,2）4C 、（1,2）D 、（2,1）7俯视图 主视图 左视图A ．棱柱B ，圆柱C 、圆锥 D.球8、在2015年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ）A ．18,18,1 B.18,17 .5 ,3C.18, 18,3D.18,17.5,19、下列图形都是由边长为1的正三角形组成的菱形，第（1）个图形中边长为1的菱形有1个，第（2）个图形中边长为1的菱形有8个，第（3）个图形中边长为1的菱形有21个，……以此类推，第（6）个图形中边长为1的菱形有（ ）个A ．40 B.65 C.72 D.9610.四边形ABCD 中，若BC ，AC ，AD 之和为16，则四边形ABCD 的面积的最大值是（ ）A ．16 B.24 C.32 D.64二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算－3－（－2）的结果为__________。

2015～2016学年初三教学调研试卷数 学时间120分钟 满分130分 2016.5.9一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相．．．．应位置上．．．．. 1. (2)3-⨯的结果是A.6-B. 6C.5-D. 5 2. 已知α∠和β∠互为余角.若040α∠=︒，则β∠等于A. 40°B. 50°C. 60°D. 140° 3.x 的取值范围是A. 1x ≠B. 1x >C. 1x ≥D. 1x ≤ 4. 太阳的半径约为696 300 km. 696 300这个数用科学记数法可表示为A. 0.696 3×106B. 6.963×105C. 69.63×104D. 696.3×1035. 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形.任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是A. 12B. 13C. 14D. 166. 某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有A. 300名B. 250名 C . 200名 D. 150名 7. 二次函数I 221y x x =--的图像的顶点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8. 如图，D 、E 、F 分别是ABC ∆的边AB 、BC 、AC 的中点.若四边形ADEF是菱形，则ABC ∆必须满足的条件是A. AB AC ⊥B. AB AC =C. AB BC =D. AC BC =9. 如图，PA 切⊙于点A ，OP 交⊙O 于点B ，且点B 为OP 的中点，弦AC∥OP .若OP =2,则图中阴影部分的面积为A. 3πB. 3πC. 6πD. 6π10. 如图，己知ABC ∆中，90,30,C A AC ∠=︒∠=︒=动点D 在边AC 上，以BD 为边作等边BDE ∆(点E 、A 在BD 的同侧).在点D 从点A 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为3πD. 23π二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11. 计算: 2(2)x -= .12. 有一组数据:3, 5, 7, 6, 5，这组数据的中位数是 .13. 如图，直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b .若135∠=︒,则2∠= °.14. 方程322x x =-的解是 .15. 若2320a a -+=，则2162a a +-= .16. 将边长为2的正方形OABC 如图放置，O 为原点.若15α∠=︒，则点B 的坐标为 . 17. 如图，小岛A 在港口P 的南偏东45°方向、距离港口81海里处.甲船从A 出发，沿AP 方向以9海里/h 的速度驶向港口;乙船从港口P 出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h 的速度驶离港口.现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为 h.(结果保留根号) 18. 如图，AB 是半⊙O 的直径，点C 在半⊙O 上，AB =5 cm, AC =4 cm. D 是BC上的一个动点，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥于E ，连接BE .在点D 移动的过程中，BE 的最小值为 .三、解答题:本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19. (本题满分5分) 计算:032-+20. (本题满分5分) 解不等式组: 12x +>53(1)x x +≥-21. (本题满分6分) 先化简，再求值:2)1x x x 1÷(1--+1，其中1x =.22. (本题满分6分)购买6件A 商品和5件B 商品共需270元，购买3件A 商品和4件B 商品共需180元.问:购买1件A 商品和1件B 商品共需多少元?23. (本题满分8分)如图，已知ABC ∆中，90,.C AC BC D ∠=︒<为BC 上一点，且到A 、B 两点的距离相等.(1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹); (2)若38B ∠=︒，求CAD ∠的度数.24. (本题满分8分)从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学.(1)若抽取1名，恰好是男生的概率为 ；(2)若抽取2名，求恰好是2名女生的概率.(用树状图或列表法求解)25. (本题满分8分)如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于A (－2, 1)、(1,)B a 两点.(1)分别求出反比例函数与一次函数的表达式; (2)直接写出关于x 、y的方程组 y kx b =+的解.my x=26. (本题满分10分)如图，己知AB 是⊙O 的直径，且4AB =,点C 在半径OA 上(点C 与点O 、点A 不重合)，过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D . 连接OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E ，交CD 的延长线于点F .(1)若点E是 BD的中点，求F∠的度数;(2)求证:2=;BE OC(3)设AC x⋅的值最大?=，则当x为何值时BE EF最大值是多少?27. (本题满分10分)如图①，已知矩形ABCD中，AB=60 cm, BC=90 cm.点P 从点A出发，以3 cm/s的速度沿AB运动:同时，点Q从点B出发，以20 cm/s 的速度沿BC运动.当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动.设点P、Q运动的时间为t (s).(1)当t= s时，BPQ∆为等腰三角形;(2)当BD平分PQ时，求t的值;(3)如图②，将BPQ∆沿PQ折叠，点B的对应点为E, PE、QE分别与AD 交于点F、G.探索:是否存在实数t，使得AF EF=?如果存在，求出t的值:如果不存在，说明理由.28. (本题满分10分)如图，已知二次函数2223m>)y m x mx=--(m是常数，0的图像与x轴分别相交于点A、B(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴为直线l.点C关于l的对称点为D，连接AD.点E为该函数图像上一点，AB平分DAE∠.(1)①线段AB的长为 .②求点E的坐标;(①、②中的结论均用含m的代数式表示)(2)设M是该函数图像上一点，点N在l上.探索:是否存在点M.使得以A、E、M、N为顶点的四边形是矩形?如果存在，求出点M坐标;如果不存在，说明理由.参考答案4x11. 212. 513. 145° 14. 6x = 15. 516. (17. 1)2 19. 220. 14x <≤21. 原式=11x - 22. 50元 23. 14°24. (1)14 (2)1225. (1)2y x=-,1y x =-- (2) 12x =-, 21x = .11y = 22y =-26. (1)30F ∠=︒(2)OBM ∆≌ODC ∆,BM OC =,2BE OC ∴=(3)32x =时，最大值=927. (1)6023t = (2)18049t = (3)18049t =28. (1)①4m ②4(,5)m(2)(4,3)M -或(M -。