七年级下重难点题型汇总(精华版)

（完整版）苏教版七年级下册期末数学重点初中题目(比较难)及解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（3x2）2＝6x4B．（x3）2＝x9C．3x2﹣x＝2x D．x2•x3＝x5答案：D解析：D【分析】根据整式的乘法以及乘方等运算，对选项逐个判断即可．【详解】解：A．（3x2）2＝9x4，故本选项不合题意；B．（x3）2＝x6，故本选项不合题意；C．3x2与﹣x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了整式的乘法和乘方等运算，熟练掌握整式的性质及相关运算是解题的关键．2．如图，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．答案：A解析：A【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A. ∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意；B. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；C. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；D. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意，故选 A．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握“两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．3．已知方程组135x y ax y a+=-⎧⎨-=+⎩的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①－1＜a≤1；②当a ＝－53时，x ＝y ；③当a ＝－2时，方程组的解也是方程x ＋y ＝5＋a 的解．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③ 答案：B解析：B【解析】解：解方程组得：x =3+a ，y =－2－2a ．∵x 为正数，y 为非负数，∴3+a ＞0，－2－2a ≥0，解得：－3＜a ≤－1，故①错误；当a =53-时，x =54333-=，y =542233-+⨯=，∴x =y ，故②正确； 当a =－2时，x =3+(－2)=1，y =－2+4=2，x +y =3=5+(－2)=3，故③正确．故选B ．点睛：本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4．若多项式29216x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．24±B ．12±C ．24D ．12答案：B解析：B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵29216x mx -+是一个完全平方式∴()2229216324x mx x mx -+=-+ ∴()22292163492416x mx x x x -+=±=±+ ∴224m =±∴12m =±故选B ．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．5．若关于x 的不等式0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ≤≤ B ．56m << C ．56m ≤< D ．56m <≤ 答案：D解析：D【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根据解集中整数解有4个，即可得到m 的取值范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩解得2x m x <⎧⎨≥⎩，即2x m ≤<， 根据题意不等式组有且只有4个整数解，即x 的取值为2，3，4，5；从而m 的取值范围为56m <≤，故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．6．给出下列四个命题，①多边形的外角和小于内角和；②如果a ＞b ，那么（a ＋b ）（a －b ）＞0；③两直线平行，同位角相等；④如果a ，b 是实数，那么0()1a b +=，其中真命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：A【分析】根据多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂判断即可．【详解】解：①多边形的外角和不一定小于内角和，四边形的内角和等于外角和，原命题是假命题；②如果0＞a ＞b ，那么（a +b ）（a -b ）＜0，原命题是假命题；③两直线平行，同位角相等，是真命题；④如果a ，b 是实数，且a +b ≠0，那么（a +b ）0=1，原命题是假命题．故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂，难度较小．7．填在下面各小正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．224B ．168C ．212D ．132答案：C解析：C【分析】先根据第一行两个数之间的规律求出阴影小正方形中的数，再根据四个数之间的规律即可得．【详解】观察第一行小正方形中的两个数可知，第二个数减去第一个数的差为4，则阴影小正方形中的数为12416+=，由题意可知，各小正方形中的四个数满足如下等式：8240=⨯-，22462=⨯-，44684=⨯-，则141612212m =⨯-=，故选：C ．【点睛】本题考查了整式的数字类规律探索，依据题意，正确发现规律是解题关键．8．如图,AD 是△ABC 的中线,DE 是△ADC 的高线,AB=3,AC=5,DE=2,点D 到AB 的距离是（ ）A ．2B ．53C ．65D ．103答案：D解析：D【详解】分析：作DF ⊥AB 于点F ，先由AD 是△ABC 的中线可得S △ABD =S △ACD ，然后根据面积法即可求出DF 的长，详解：作DF ⊥AB 于点F ，∵AD 是△ABC 的中线,∴S △ABD =S △ACD ，∴1122AB DF AC DE ⋅=⋅， ∴3DF =5×2，∴DF =103. 故选D.作点睛：本题考查了三角形中线的性质和面积法求线段的长，由中线的性质得出S △ABD =S △ACD是解答本题的关键.二、填空题9．计算：2a3•3a2=______．解析：6a5【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【详解】解：2a3•3a2=6a5．故答案为：6a5．【点睛】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．解析：真命题【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．【详解】∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．11．如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4的外角和等于225°，则∠BOD＝______°．答案：A解析：45【分析】依据七边形AOEFG的外角和为360°，即可得到∠AOE的邻补角的度数，进而得出∠BOD的度数．【详解】解：∵五边形AOEFG的外角和为360°，且∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于225°，∴∠AOE的邻补角为360°-225°=135°，∴∠BOD=180°-135°=45°，故答案为：45．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键． 12．若当17x =时，代数式3235685x x x -+的结果为0，那么将3235585x x x -+分解因式的结果为______解析：()()1735x x x --【解析】【分析】先根据因式分解的意义和已知设3235685x x x -+＝x(x-17)(3x+a)，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，列方程组可得结论.【详解】当x ＝17时，代数式3x 3-56x 2+85x 的结果为0设3235685x x x -+＝x(x-17)(3x+a)3235685x x x -+=x(3x 2-51x+ax-17a)∴x(3x 2-56x+85)＝x(3x 2-51x+ax-17a)，-51561785a a +=-⎧⎨-=⎩解得：a=-5，∴3235685x x x -+=x(x-17)(3x-5)，故答案为: ()()1735x x x --.【点睛】本题主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，关键是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆运算.13．如果关于x ，y 的二元一次方程组25232x y x y k +=⎧⎨+=-⎩的解满足4x y +>，则k 的取值范围为_______________．解析：k ＞3【分析】先把方程组的两个方程相加求出x +y =k +1，再解不等式即可解答．【详解】解：由方程组解得：x +y =k +1，由x +y ＞4，得：k +1＞4，解得：k ＞3．则k 的取值范围为k ＞3；故答案为：k ＞3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和一元一次不等式，解决本题的关键是解二元一次方程组．14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为900m ，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为_______m ．解析：450【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【详解】解：∵荷塘周长为900m ，∴小桥总长为：900÷2＝450（m ）．故答案为：450.【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题的关键．15．三角形的三边长分别为3、8、x ，则x 的取值范围是__________．答案：【分析】根据三角形的三边关系定理得出8-3＜x ＜3+8，求出即可．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x ，8，∴8-3＜x ＜3+8，即5＜x ＜11，故答案为：．【点睛】本题考查了解析：511x <<【分析】根据三角形的三边关系定理得出8-3＜x ＜3+8，求出即可．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x ，8，∴8-3＜x ＜3+8，即5＜x ＜11，故答案为：511x <<．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．16．如图，在ABC 中，点D 是BC 边上中点，点E 是DC 边上中点．若2ADE S =△，则ABC S =____________．答案：8【分析】三角形的中线平分三角形的面积，先得出△AEC 的面积，再得出△ABD 的面积，最后得出△ABC 的面积【详解】∵点E 是DC 的中点∴，∴∵点D 是AC 的中点∴，∴故答案为：8【点睛解析：8【分析】三角形的中线平分三角形的面积，先得出△AEC 的面积，再得出△ABD 的面积，最后得出△ABC 的面积【详解】∵点E 是DC 的中点∴2AEC ADE SS ==，∴4ADC S = ∵点D 是AC 的中点 ∴4ABD ADC S S ==，∴8ABCS = 故答案为：8【点睛】本题考查三角形中线与面积的关系，三角形的中线将三角形分为2个同高等底的小三角形，故这2个小三角形的面积相等.17．计算：（1）01113()16()422-⨯-（2）322(48)42(2)ab a b ab a a b -÷+-答案：（1）1；（2）【分析】（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得．（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得．【详解】（1） 原式．（2） 原式解析：（1）1；（2）2244b ab a -+【分析】（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得．（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得．【详解】（1） 原式3142=⨯-+1=．（2） 原式22242b ab a ab =-+-2244b ab a =-+．【点睛】本题考查实数的运算性质及整式的运算，熟练掌握其运算法则及技巧是解题的关键． 18．因式分解（1）2(2)(2)m a m a -+- （2）()222224a b a b +- 答案：（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【详解】解：（1）===；（2）==【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要解析：（1）()()12m m a --；（2）()()22a b a b +- 【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【详解】解：（1）2(2)(2)m a m a -+-=()()222m a m a ---=()()22m m a -- =()()12m m a --；（2）()222224a b a b +- =()()222222a b ab a b ab +++-=()()22a b a b +-【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法． 19．解方程组： （1）528x y x y =+⎧⎨-=⎩； （2）3410435x y x y +=⎧⎨-=⎩． 答案：（1）；（2）【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可． （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原解析：（1）32x y =⎧⎨=-⎩；（2）21x y =⎧⎨=⎩ 【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】解：（1）528x y x y =+⎧⎨-=⎩①②， ①代入②，可得：2(5)8y y +-=，解得2y =-，把2y =-代入①，解得3x =，∴原方程组的解是32x y =⎧⎨=-⎩． （2）3410435x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①3⨯+②4⨯，可得2550x =，解得2x =，把2x =代入①，解得1y =，∴原方程组的解是21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．20．已知不等式组3(21)283(1)12384x x x x -<+⎧⎪⎨+-+>-⎪⎩①②． （1）求此不等式组的解集，并写出它的整数解；（2）若上述整数解满足不等式62ax x a +≤-，化简11a a +--．答案：（1）不等式组的解集为，整数解为；（2）－2【分析】（1）先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．（2）根据题意求得，进而即可把化简．【详解】解：（1）由①得：，由②得：，∴不等解析：（1）不等式组的解集为71154<<x ，整数解为2x =；（2）－2 【分析】（1）先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．（2）根据题意求得1a -，进而即可把|1||1|a a +--化简．【详解】解：（1）由①得：114x <，由②得：75x >， ∴不等式组的解集为71154<<x ， ∴不等式组的整数解为2x =．（2）把2x =代入不等式62ax x a +-，得：2622a a +-，解得：1a -，∴10a +，12a --，|1||1|(1)(1)a a a a ∴+--=-+--11a a =---+2=-．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，也考查了绝对值的性质，是基础知识要熟练掌握，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥，OE 平分COF ∠.（1）若140AOF ∠=︒，求EOF ∠的度数；（2）OB 是DOF ∠的角平分线吗？为什么？答案：（1）；（2）是，见解析.【分析】(1)由，得∠AOE= 90°，故可求得∠EOF ；(2)欲证OB 是∠DOF 的角平分线，即证∠DOB=∠FOB ，因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，得∠AOC=∠B解析：（1）50︒；（2）是，见解析.【分析】(1)由OE AB ⊥，得∠AOE = 90°，故可求得∠EOF ；(2)欲证OB 是∠DOF 的角平分线，即证∠DOB =∠FOB ，因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，得∠AOC =∠BOD ，故证∠AOC =∠BOF 即可得出结果．【详解】（1）∵OE AB ⊥，∴90AOE ∠=︒.又∵140AOF ∠=︒，∴1409050EOF AOF AOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）∵OE AB ⊥，∴90AOE BOE ∠=∠=︒.∵OE 平分COF ∠，∴COE FOE ∠=∠，∴AOE COE BOE FOE ∠-∠=∠-∠，∴AOC BOF ∠=∠，∵AOC DOB ∠=∠，∴DOB BOF ∠=∠，∴OB 平分DOF ∠．【点睛】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系是解决本题的关键． 22．某数码专营店销售A ，B 两种品牌智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：（1）该店销售记录显示，三月份销售A 、B 两种手机共34部，且销售A 种手机的利润恰好是销售B 种手机利润的2倍，求该店三月份售出A 种手机和B 种手机各多少部？（2）根据市场调研，该店四月份计划购进这两种手机共40部，要求购进B 种手机数不低于A 种手机数的35，用于购买这两种手机的资金低于140000元，请通过计算设计所有可能的进货方案．答案：（1）该店三月份售出A 种手机24部，B 种手机10部；（2）共有5种进货方案，分别是A 种手机21部，B 种手机19部；A 种手机22部，B 种手机18部；A 种手机23部，B 种手机17部；A 种手机24部，B 种解析：（1）该店三月份售出A 种手机24部，B 种手机10部；（2）共有5种进货方案，分别是A 种手机21部，B 种手机19部；A 种手机22部，B 种手机18部；A 种手机23部，B 种手机17部；A 种手机24部，B 种手机16部；A 种手机25部，B 种手机15部【分析】（1）设该店三月份售出A 种手机x 部，B 种手机y 部，由“三月份销售A 、B 两种手机共34部，且销售A 种手机的利润恰好是销售B 种手机利润的2倍”列出方程组，可求解；（2）设A 种手机a 部，B 种手机（40﹣a ）部，由“购进B 种手机数不低于A 种手机数的35，用于购买这两种手机的资金低于140000元”列出不等式组，即可求解． 【详解】解：（1）设该店三月份售出A 种手机x 部，B 种手机y 部，由题意可得：()()3438003300243003700x y x y+=⎧⎨-=⨯-⎩， 解得：2410x y =⎧⎨=⎩， 答：该店三月份售出A 种手机24部，B 种手机10部；（2）设A 种手机a 部，B 种手机（40﹣a ）部， 由题意可得340533003700(40)140000a a a a ⎧-⎪⎨⎪+-<⎩， 解得：20＜a≤25，∵a 为整数，∴a ＝21，22，23，24，25，∴共有5种进货方案，分别是A 种手机21部，B 种手机19部；A 种手机22部，B 种手机18部；A 种手机23部，B 种手机17部；A 种手机24部，B 种手机16部；A 种手机25部，B 种手机15部．【点睛】本题考查了一元一次不等式组解实际问题的运用，二元一次方程组解实际问题的运用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．已知关于x ，y 的方程组260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩ (1)请直接写出方程x ＋2y －6＝0的所有正整数解；(2)若方程组的解满足x ＋y ＝0，求m 的值；(3)无论实数m 取何值时，方程x －2y ＋mx ＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解．(4)若方程组的解中x 恰为整数，m 也为整数，求m 的值．答案：（1）， （2）m=（3）（4）【分析】（1）先对方程变形为x=6-2y ，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+解析：（1）22x y =⎧⎨=⎩， 41x y =⎧⎨=⎩（2）m=136-（3）02.5x y =⎧⎨=⎩（4）1-3m =-或 【分析】（1）先对方程变形为x=6-2y ，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m 的值；（3）方程整理后，根据无论m 如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；（4）先把m 当做已知求出x 、y 的值，然后再根据整数解进行判断即可.【详解】（1）22x y =⎧⎨=⎩ 41x y =⎧⎨=⎩ （2）0260x y x y +=⎧⎨+-=⎩ 解得66x y =-⎧⎨=⎩ 把66x y =-⎧⎨=⎩代入250x y mx -++=，解得m=136- （3）02.5x y =⎧⎨=⎩ （4）260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩①② ①+②得：()2+1m x =解得12x m=+， ∵x 恰为整数，m 也为整数，∴2+m=1或2+m=-1,解得1-3m =-或24．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线 AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线 OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜 OM ，ON ，且 OM ⊥ON ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线 CD .求证 AB ∥CD .（尝试探究）如图 3，有两块平面镜 OM ，ON ，且∠MON =55︒ ，入射光线 AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 相交于点E，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =α ，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 所在的直线相交于点E，∠BED=β , α 与β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）答案：【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】2.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】β= 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB∥CD；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM⊥ON，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB∥CD；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．25．如图，直线MN∥GH，直线l1分别交直线MN、GH于A、B两点，直线l2分别交直线MN、GH于C、D两点，且直线l1、l2交于点E，点P是直线l2上不同于C、D、E点的动点．（1）如图①，当点P在线段CE上时，请直写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系：；（2）如图②，当点P在线段DE上时，（1）中的∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P在直线l2上且在C、D两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP、∠HBP、∠APB之间的数量关系．答案：（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解析：（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）如图②，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；（3）如备用图，∵MN∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.。

七年级下册数学难题一、相交线与平行线类1. 如图，已知直线AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则∠3等于多少度？解析：因为AB∥CD，所以∠1 = ∠4（两直线平行，同位角相等），已知∠1 = 30°，所以∠4 = 30°。

又因为∠2 = 90°，在三角形中，∠3+∠4+∠2 = 180°（三角形内角和为180°）。

把∠4 = 30°，∠2 = 90°代入可得：∠3+30°+90° = 180°。

解得∠3 = 180° 30° 90° = 60°。

2. 已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1 = ∠2，试说明∠AGD=∠ACB。

解析：因为EF⊥AB，CD⊥AB，所以EF∥CD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）。

所以∠2 = ∠3（两直线平行，同位角相等）。

又因为∠1 = ∠2，所以∠1 = ∠3（等量代换）。

所以DG∥BC（内错角相等，两直线平行）。

所以∠AGD = ∠ACB（两直线平行，同位角相等）。

二、实数类1. 已知a=√(5)+2，b=√(5)-2，求a^2+b^2+7的值。

解析：先求a + b的值：a + b=√(5)+2+√(5)-2 = 2√(5)。

再求ab的值：ab=(√(5)+2)(√(5)-2)=(√(5))^2-2^2=5 4 = 1。

然后a^2+b^2=(a + b)^2-2ab=(2√(5))^2-2×1=20 2=18。

所以a^2+b^2+7=18 + 7=25。

2. 若√(1 3a)+|8b 3| = 0，求ab的值。

解析：因为√(1 3a)≥slant0，|8b 3|≥slant0，要使√(1 3a)+|8b 3| = 0成立。

则√(1 3a)=0，解得a=(1)/(3)；|8b 3| = 0，解得b=(3)/(8)。

七年级下各章知识点总结和重难点题型归纳第一章 整式的乘除1 、n m n m aa a +=⋅ (m,n 都是正整数） 如=⋅-23b b ________。

拓展运用n m n m a a a⋅=+ 如已知m a =2, n a =8,求n m a +。

解：___________________. 已知m a =2, n a =8,求n m a+2。

解：_____________________. 2 、mn n m aa =)( (m,n 都是正整数） 如=-4362)()(2a a _________________。

拓展应用m n n m mn a a a)()(==。

若2=n a ，则=n a 2__________。

3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。

4、n m n m aa a -=÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。

拓展应用n m n m a a a÷=- 如若9=m a ，3=n a ，则=-n m a _____________。

5、)0(10≠=a a ；0(1≠=-a aa p p ，是正整数)。

如81)2(1)2(33-=-=-- 6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ （a 为相同项，b 为相反项）如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-7、完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-如22244)2(y xy x y x +-=-8、应用式：ab b a b a 2)(222+-=+，ab b a b a 2)(222-+=+ab b a b a 4)()(22+-=+，ab b a b a 4)()(22-+=-9、两位数 10a ＋b ，三位数 100a ＋10b ＋c 。

人教版数学七年级下重难点题目汇总HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】期末复习授课教师：授课时间：一、相交线与平行线（1）基本概念1.下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直B．有且只有一条直线垂直于已知直线C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离2.下列说法正确的有（）（1）两条直线相交，有且只有一个交点；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）若两条直线相交所成直角，则这两条直线互相垂直．A．4个 B．3个C．2个 D．1个3.如图所示，L是L1与L2的截线．找出∠1的同位角，标上∠2，找出∠1的同旁内角，标上∠3．下列何者为∠1、∠2、∠3正确的位置图（）A B C D（2）平行线的判定及性质1.如图(1)，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）A．60°B．65° C．70° D．130°2.如图，有下列判定：①若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线；②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；③若∠1=∠3，则AD∥BC；④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.已知，∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，EF⊥BC，试说明：AD⊥BC．（提高题）1.如图，已知：点A在射线BG上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD．求证：EF∥CD．2.已知：如图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4的度数．3.如图，AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE交CF于点O，试说明：AE⊥CF．二、实数(1)平方根、算术平方根、立方根简单类：1.求25的平方根及算术平方根分别是____________和____________; （易错题）16的平方根及算术平方根分别是___________和___________;2.下列说法：①9的平方根是3；②2是2的平方根；③-2是16的平方根；④±3是9的平方根；⑤0的平方根是0．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③⑤C ．①④⑤D ．②④⑤3.求27的立方根为（ ）A ．±3B ．3C ．-3D ．9 4.16的平方根与8-的立方根之和为（ ）A ．-4B ．0C ．-6或2D ．-4或0适中题：1.若42=+a ，则()22+a 的平方根（ ） A ．16 B ．±16 C ．2 D ．±22.已知正实数m 的两个平方根为2x+3与y-4，且x-2y=3，则m 为（ ）A ．49B ．25C ．9D ．13.已知()03222=+-+-+a b b a ，求12+-b a 的平方根 4.已知0232=--+-a y x x ，y 为负数，则a 的取值范围为（ ）A ．a ≥2B ．a ＜3C ．a ＞6D ．a ≥5（2）绝对值、相反数、倒数1.327-的绝对值是（ ）A ．3B ．-3C ．31 D.31- 2.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.212和B.212--和C.22--和D.212和 3.已知02=-a 则a 的值是（ ）4.A.2± B.2- C.2 -(3)有理数无理数及实数与数轴1.实数327、0、π-、16、31 A ．1 B ．2C ．3D ．4１.下列命题：（1）绝对值最小的实数不存在；（2）无理数在数轴上对应点不存在；（3）与本身的平方根相等的实数存在；（4）带根号的数都是无理数；（5）在数轴上与原点距离等于2的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5２.已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是？A ．m ＞0B ．n ＜0C ．mn ＜0D ．m-n ＞0３.实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）a-c ＞b-cB ．a+c ＜b+cC ．ac ＞bc D.bc b a < 适中题：２Ａ．2 Ｂ．６ Ｃ．24 Ｄ．２３.实数a 、b 在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于（ ）A ．2aB ．2bC ．2b-2aD ．2b+2a提高题：１.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|的结果是（ ）A ．a-2cB ．-aC ．aD ．2b-a２.有理数a 、b 、c 在数轴上的表示如图，则在21b 、b 1、ac 中（ ） Ａ．21b 最小 Ｂ．21b 最大 Ｃ．ac 最大 Ｄ．b1最大 （４）实数的运算１.计算32782-+⨯ 计算2333349--+２23125163-+- 3125.036412121-+-+- 三、二元一次方程（组） 1.写出一个解为⎩⎨⎧-==21y x 的二元一次方程_________________.2.若622=+n m y x 是二元一次方程，则=m ______，=n ______.3.已知:32-=a x ，34+=a y ，用x 表示y ，得y =__________.4.二元一次方程3x+2y=15的正整数解的个数是（ ） D.无数个5.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）(A)⎩⎨⎧=-=+.2,32y x y x (B)⎩⎨⎧=+=.3,1y x xy (C)⎩⎨⎧=+=.52,3y x (D)⎩⎨⎧=-=+.63,832z x y x （1）解二元一次方程组不含参数：1. 2. ⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x 3.⎩⎨⎧=+-=-+.0194,0232y x y x 4. ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-+=-++.4)(2,632y x y x y x y x（2）含参数二元一次方程组：（难度较大）1.已知方程组⎩⎨⎧=--=+1648,642y x y x 和⎩⎨⎧=-=-13,11ay bx by ax 的解相同，试求a,b 的值. 2.如果方程组⎩⎨⎧=-+=+5)1(21073y a ax y x 的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是______________. 3.当a 取哪些正整数值，方程组⎩⎨⎧=--=+a y x a y x 24352的解x 和y 都是正整数？ 4.已知：关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=-02254,53by ax y x 与⎩⎨⎧=+=-53,8y x by ax 的解相同，求a 、b 的值． 5.解关于x,y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+239cy x by ax 时，甲正确地解出⎩⎨⎧==42y x ,乙因为把c 抄错了，误解为⎩⎨⎧-==14y x ,求a ，b ，c 的值6.三个同学对问题“若方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解。

初一下册数学重难点初一下册数学重难点初一下册数学的重点难点主要包括：有理数的运算、比例与比例线、百分数、面积与体积、平面坐标系和图形的相似与几何变换等内容。

一、有理数的加减乘除运算1. 加法和减法运算：在初一下册数学中，有理数的加法和减法运算是一个重点难点。

要进行有理数的加减运算，首先要先确定有理数的相同指数，然后按照正数加正数、负数加负数的规则进行运算。

2. 乘法和除法运算：有理数的乘法和除法运算也是一个重点难点。

乘法运算时，可以按照正数乘正数、负数乘负数的规则进行运算；除法运算时，要注意除数不为0的限制，并且带负号的有理数，要进行符号规范化处理。

二、比例与比例线比例的计算是初一下册数学中的一个难点。

在比例的计算中，要注意比的含义、比例等于比的取值范围、比例变化的原因等，掌握比例的四种关系：比例恒等、比例反比例、比例变化和变化比例。

同时，还要了解比例中的常见问题，如长方形的长与宽的比例、速度与时间的比例等。

三、百分数百分数的计算是初一下册数学的另一个难点。

百分数表示一部分占整体的百分比，常见的百分数有：百分数的加减法、百分数的乘除法等。

在进行百分数计算时，要注意百分数与分数的关系，掌握百分数的转换。

四、面积与体积1. 面积：面积的计算是初一下册数学的一个重点。

要计算面积，首先要熟悉各种图形的计算公式，如矩形的面积、三角形的面积、圆的面积等，然后根据实际问题进行面积的计算。

2. 体积：体积的计算也是一个重点。

要计算体积，要熟悉各种立体图形的计算公式，如长方体的体积、正方体的体积、圆柱的体积等，掌握体积的计算方法。

五、平面坐标系和图形的相似与几何变换1. 平面坐标系：平面坐标系是初一下册数学的一个重点难点。

要理解平面坐标系的概念，掌握平面上点的坐标表示和距离计算，熟练运用斜率的概念。

2. 图形的相似与几何变换：图形的相似和几何变换也是一个难点。

要理解相似图形的特征和判定条件，掌握相似图形的计算方法，熟练运用平移、旋转、对称和放缩等几何变换的规律。

七年级数学难点重点解题嘿，小伙伴们！今天我们来聊聊七年级数学里那些难搞的点，咱们要一起把这些“难啃的骨头”给搞定了，直击那些让你抓狂的题目！1. 认识数学难点1.1 方程与不等式说到方程与不等式，你可能会觉得“哎呀，这不就是那些带有x和y的难题吗？”对，这些题目就像是在玩寻宝游戏，找到正确的答案才能揭晓“宝藏”。

要解决这些题目，我们得先明白基本的概念。

方程就是一个等式，我们要找到让这个等式成立的数字。

而不等式呢，就是一个不等于的关系，要求你找到符合条件的范围。

比如说，方程“2x + 3 = 7”，咱们就要找到那个x的值，让左右两边的数字一样。

说白了，就是找“神秘数字”！1.2 比例与比例应用哎，这比例题就像那种“大厨的配方”，你得按比例来配料才行。

比例其实就是两个比值的关系。

比如你要做两份菜，一份需要300克的糖，两份就需要600克。

明白了比例，你就能轻松搞定各种实际问题，比如调味品的用量，甚至是做数学题的时候的运算哦！2. 几何图形的难点2.1 角度与三角形几何图形这块儿，角度和三角形可是重头戏。

角度就是那种“夹角”，它的度数决定了图形的形状。

要搞懂这些，你得知道“内角和”这一招。

比如说，三角形的内角和总是180度，不管你怎么摆弄这个三角形，它的角度和始终不会变。

还要记住，等边三角形、直角三角形等，都有各自的特点，搞懂这些，难题自然迎刃而解！2.2 长方形与正方形的面积与周长长方形和正方形的面积和周长就像是你家里装修时的测量。

面积就是你要铺地板的总面积，而周长就是围绕着地板的“围墙”长度。

长方形的面积是长乘以宽，正方形的面积是边长的平方。

周长呢，长方形是2乘以（长+宽），正方形是4乘以边长。

理解了这些公式，你就能应对所有相关的题目了！3. 运算技巧与应用3.1 加减乘除的快速运算加减乘除这四则运算就像是数学的“基本功”，掌握了它们，你就能在数学这条路上走得更远。

快算这些运算其实就是提高你反应速度的好办法。

人教部编版初中七年级数学下册重难点汇总从题型的角度来说，这部分内容主要有2个最为重点的题型：第一类题型就是结合相交线和平行线的性质去考察角度的计算问题，这是中考选择题中几乎每年都会考察的一类题型，需要重点的关注。

解这类题一方面要学会灵活的应用相交线和平行线的一些性质，另一方面要掌握一些常见的几何模型，例如“M”角模型等等，这样可以快速准确的解题。

另一类题型就是和平行线相关的证明问题。

学习这类题型要注意2点：一是刚才已经说过的对于书写过程的规范性的训练；二是做这类题型的主要目的，是训练学生对于平行线判定方法和平行线性质的深入理解和灵活应用，大家要注意，中考不会单独考察平行线的证明问题，一定会结合三角形或是四边形综合考察，其中涉及到的就是平行线的判定和性质，所以在刚开始学习这类题目时，就要把握住这个大原则，千万不能就题论题。

平面直角坐标系从学习平面直角坐标系开始，就进入到初中代数很重要的一个大的领域—函数这部分了。

初中代数分为三大块：数与式、方程与不等式、函数。

前两部分内容，学生在小学阶段都接触过相关的一些内容，所以学起来不会太陌生，上手比较快。

但是对于函数的相关知识，学生很少接触过，所以刚开始学会速度慢一些，有时会感觉不太顺手，这些都是很正常的现象，学生和家长也不必过于担心。

这其实也是一个好机会，因为大家都没太接触过，基本处于同一条起跑线，只要认真去学，其实是一次重新塑造自己的机会。

函数这一大块又可以分为2大部分，一是平面直角坐标系，二是4大类具体的函数（一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数）。

中考的重点在第二块内容，但是平面直角坐标系的内容，是学习整个函数的基础，它是我们研究具体函数的工具，再从长远一点说，它是学生高中学习平面解析几何和空间坐标系的基础，所以是很重要的，这一点大家一定要重视。

下面谈一下具体学这部分应该注意的问题。

这一部分主要有3个必须要掌握的内容：1.平面直角坐标系的一系列基本概念，比如坐标轴、象限、点的坐标等等。

掌握初一数学：重难点题型全面解析引言初一下册数学内容丰富，涵盖了相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组等多个重要知识点。

本文将对这些重难点题型进行详细解析，帮助学生更好地掌握初一数学。

一、相交线和平行线1.重难点解析：平行线的性质：平行线的性质是初中数学的重要内容，常以选择题和填空题形式出现。

1.例题：已知两条平行线被第三条直线所截，求对应角、内错角和同位角的关系。

2.解析：利用平行线的性质，找出对应角、内错角和同位角的相等关系。

2.平行线的判别方法：掌握平行线的判别方法是解题的关键。

1.例题：给出几组角度，判断哪些角度可以判定两条直线平行。

2.解析：根据平行线的判别方法，判断角度关系是否满足平行条件。

二、实数1.重难点解析：实数的概念和运算：实数的概念和运算是基础内容，常以计算题形式出现。

1.例题：计算给定实数的加减乘除。

2.解析：熟练掌握实数的运算规则，进行正确计算。

2.实数的分类：了解实数的分类及其性质。

1.例题：将给定的数分类为有理数或无理数。

2.解析：根据实数的定义和性质进行分类。

三、平面直角坐标系1.重难点解析：坐标系的基本概念：掌握平面直角坐标系的基本概念和应用。

1.例题：在坐标平面上标出给定点的坐标。

2.解析：理解坐标系的构成，正确标出点的位置。

2.函数图像的绘制：学会绘制简单函数的图像。

1.1.例题：绘制一次函数的图像。

2.解析：根据函数的解析式，确定函数图像的形状和位置。

四、二元一次方程组1.重难点解析：方程组的解法：掌握解二元一次方程组的方法，如代入法和加减法。

1.例题：解给定的二元一次方程组。

2.解析：选择合适的方法，逐步求解方程组。

2.应用题的解法：将实际问题转化为二元一次方程组进行求解。

1.例题：根据题意列出二元一次方程组并求解。

2.解析：理解题意，正确列出方程组并求解。

五、不等式和不等式组1.重难点解析：不等式的解法：掌握一元一次不等式和不等式组的解法。

初一数学难点和重点题型
初一数学的难点和重点题型主要集中在以下几个方面：
1. 有理数，初一数学开始接触有理数的概念，包括正数、负数、分数等。

学生需要掌握有理数的加减乘除运算，以及在实际问题中
的应用。

2. 代数方面，包括代数式的认识和运算，如多项式的加减乘除、整式的化简等。

另外，一元一次方程和一元一次不等式的解法也是
重点。

3. 几何方面，初一数学的几何内容主要包括平面图形的性质和
计算，如三角形、四边形、圆等的面积和周长计算，以及相关定理
的应用。

4. 数据与图表，学生需要学会收集数据、整理数据、绘制各种
图表，并能够从图表中获取信息进行分析和解决问题。

在这些重点内容中，学生可能会遇到一些难点，例如有理数的
加减法运算中需要注意正负数的运算规则，代数式的化简需要灵活
运用分配律和合并同类项的方法，几何题目中需要理清各种图形的
性质和定理的应用，数据与图表的题目需要学生具备一定的统计分
析能力。

为了帮助学生更好地掌握这些难点和重点题型，老师可以通过
举一反三的方式进行教学，引导学生多进行实际操作和思维拓展，
同时加强练习和应用题目的训练，以巩固知识点。

另外，家长和学
生也可以通过课外辅导和练习来加强对这些难点和重点题型的掌握。

希望这些信息能够帮助到你。

七下数学常见题型摘要：1.七下数学的常见题型概述2.七下数学的各类题型分析2.1 计算题2.2 应用题2.3 几何题2.4 代数题2.5 逻辑思维题正文：【七下数学的常见题型概述】七下数学作为初中数学的一个重要阶段，涉及到的知识点广泛，题型也各式各样。

对于学生而言，掌握好七下数学的常见题型，能够有效地提升学习效果和应试能力。

本文将对七下数学的常见题型进行分析，以帮助学生更好地理解和掌握七下数学的知识。

【七下数学的各类题型分析】2.1 计算题计算题是七下数学中的一个重要题型，主要考察学生的基本运算能力和数学公式的掌握程度。

这类题目主要包括有理数的运算、整式的运算、方程的求解等。

对于这类题目，学生需要掌握好基本的运算规则和公式，并能够熟练运用。

2.2 应用题应用题是七下数学中的重难点题型，主要考察学生的数学应用能力和解题思维。

这类题目涉及到的知识点广泛，需要学生掌握好各类知识点，并能够灵活运用。

在解决应用题时，学生需要先理清题意，找出问题的关键点，再根据已知条件进行分析和求解。

2.3 几何题几何题主要考察学生的几何知识和空间想象能力。

这类题目包括了三角形、四边形、圆等各类几何图形的性质和应用。

在解决几何题时，学生需要掌握好各类几何图形的性质和公式，并能够灵活运用。

2.4 代数题代数题主要考察学生的代数知识和解题能力。

这类题目涉及到代数式的求解、方程的解法、函数的性质等。

在解决代数题时，学生需要掌握好代数的基本概念和运算方法，并能够灵活运用。

2.5 逻辑思维题逻辑思维题是七下数学中的一类特殊题型，主要考察学生的逻辑思维能力和解题技巧。

这类题目没有固定的解题方法，需要学生根据题目的要求，进行灵活的思考和求解。

在解决逻辑思维题时，学生需要具备良好的逻辑思维能力和解题技巧。